LEPTÕES MODELO STANDARD Partículas fundamentais...
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Partículas fundamentais (elementares)Partículas fundamentais (elementares)
• fermiões de spin 1/2
•3 famílias de leptões
LEPTÕES MODELO STANDARD
eν neutrino doelectrão
νµneutrino do muão
νeneutrino do
•3 famílias de antileptões
−
e
eνelectrão
electrão
−µ
νµ muão
muão
−τ
νeneutrino do tau
tau
+
e
eν anti-neutrino doelectrão
positrão
+µ
νµanti-neutrino do muão
muão
+τ
νeanti-neutrino do tau
tau
Nome SímboloMassa
(MeV)
Carga
(C)Le Lµµµµ Lττττ
Electrão e- 0.511 -1 1 0 0
Muão µ- 105.7 -1 0 1 0
Tau τ- 1777.0 -1 0 0 1
Neutrino ν < 2.2 10-6 0 1 0 0
OS 6 LEPTÕES
Neutrino
do electrãoνe
< 2.2 10-6 0 1 0 0
Neutrino
do muãoνµ <0.19 0 0 1 0
Neutrino
do tauντ <18.2 0 0 0 1
Le - número leptónico do electrãoLµµµµ - número leptónico do muãoLττττ - número leptónico do tau
Nºs quânticos introduzidos para sistematizar os declíneos que ocorrem e os que não ocorrem
Nome SímboloTempo de
vida (s)
Decaimentos
importantes
Electrão e - estável -
Muão µ - 2.197ä10-6
Tau τ - 2.906ä10-13
OS 6 LEPTÕES
%)100( µνν ++−ee
64%)(~ hadrões
%)8.17(
%)4.17(
+
++
++
−
−
τ
τµ
ν
νν
ννµ
ee
Neutrino
do electrãoνe estável -
Neutrino
do muãoνµ estável -
Neutrino
do tauντ estável -
64%)(~ hadrões+τν
τ - - reacção com Q maior fi mais processos de declíneo fi tempo de vida menor
Nome SímboloMassa
(MeV)
Carga
(C)Le Lµµµµ Lττττ
positrão e+ 0.511 1 -1 0 0
Muão µ+ 105.7 1 0 -1 0
Tau τ+ 1777.0 1 0 0 -1
Neutrino
OS 6 ANTI-LEPTÕES
Neutrino
do electrão< 2.2 10-6 0 -1 0 0
Neutrino
do muão<0.19 0 0 -1 0
Neutrino
do tau<18.2 0 0 0 -1
eν
µν
τν
Nome SímboloTempo de
vida (s)
Decaimentos
importantes
Positrão e + estável -
Muão µ + 2.197ä10-6
Tau τ + 2.906ä10-13
OS 6 ANTI-LEPTÕES
%)100( µνν +++e
64%)(~ hadrões
%)8.17(
%)4.17(
+
++
++
+
+
τ
τ
τµ
ν
νν
ννµ
ee
Neutrino
do electrãoestável -
Neutrino
do muãoestável -
Neutrino
do tauestável -
64%)(~ hadrões+τν
τ + - reacção com Q maior fi mais processos de declíneo fi tempo de vida menor
eν
µν
τν
�Leptões carregados – sofrem interacção electromagnética e fraca
�Neutrinos – sofrem interacção fraca
(à parte a interacção gravítica)
�Electrão
•partícula fundamental carregada mais leve fi•estável pela conservação da energia e da carga eléctrica•estável pela conservação da energia e da carga eléctrica
�Neutrino• sem massa no Modelo Standard (MS)
• actualmente atribuída massa – extensão do MS�dentro dos limites experimentais�para permitir o mecanismo da oscilação de neutrinos
�Número Leptónico
• nº quântico aditivo, introduzido para explicar a ocorrência dedeterminados declíneos e ausência de outros
�Conservação do Número Leptónico no Modelo Standard
• imposta simetria interna no Langrangiano
• todas as interacções (vértices) conservam o nº Leptónico de
cada família individualmente fi neutrinos não decaiemcada família individualmente fi neutrinos não decaiem
• cada leptão carregado acopla, via interação fraca, com orespectivo neutrino
�Existência de oscilação de neutrinos (não é um decaimento) fiapenas se conserva
�Carga eléctrica é conservada por todas as interacções
τµ LLLe ++
�Exemplos de processos permitidos pelas leis de conservação
• decaimento do muão – interacção fraca
µννµ ++→ −−ee
eν
−e
−W
−µ
µν
4444 34444 21444 3444 21final
0,1,011
1
inicial
0,1,0
1
===−=
−==
===
−==
τµτµ
µ
LLL
LLL
e
e
e
•decaimento do tau – interação fraca
τνντ ++→ −−ee
eν
−e
−W
−τ
τν
4444 34444 21444 3444 21final
1,0,011
1
inicial
1,0,0
1
===−=
−==
===
−==
τµτµ
τ
LLL
LLL
e
e
e
�Exemplos de processos permitidos pelas leis de conservação
• aniquiliação e produção de pares – interacção electromagnética
+−+− +→+ µµee
−e
γ
−µ
+e +µ
44444 344444 2144444 344444 21final
0,011,0
011
inicial
0,0,011
011
==−==
=+−=+
===−=
=+−=+= +−+−
τµ
µµ
τµ LLL
LLL
QQQ
ee
ee
�Dispersão de neutrinos por neutrões – interacção fraca
• um processo permitido
•um processo proibido
pn +→+ −µν µ
444 3444 21444 3444 21final
0,1,0
011
inicial
0,1,0
000
===
=+−=+=
===
=+=+=
τµ
µ
τµ
ν
LLL
QQQ
LLL
QQQ
e
p
e
n
•um processo proibido
pen +→+ −µν
444 3444 21444 3444 21final
0,0,1
011
inicial
0,1,0
000
===
=+−=+=
===
=+=+=
τµτµ
ν
LLL
QQQ
LLL
QQQ
e
pe
e
n
�Neutrinos
• descobertos no declíbeo β dos núcleos
• electrão e positrão são detectados com várias energias
ee νν e
e
e
eNZNZ
eNZNZ
ν
ν
+++−→
++−+→
+
−
)1,1(),(
)1,1(),(
( )
⇓
±−=∆≠ 22 )1,1(),( cNZMNZMMcEe
mm
⇓
22 )( cmMEcme
ee ν−∆≤≤
existência de uma terceira partícula de difícil detecção: carga eléctrica nula
o neutrino eν
neutrino só sofre interacção fraca fi livre caminho médio ~106 km fi muito difícil de detectar
�Massa dos neutrinos• experiência estabelece limites superiores à massa dos neutrinos
� - através do decaimento β do trítio
� - através da conservação da energia nos
max
22
332
max)He()H( ; )(
ee
ee
EMccm
MMMcmME
−∆=
−=∆−∆=
ν
ν
c
eν
νν e
22
23
26
MeV/c 2.18100.1
MeV/c 19.0108.1
eV/c 2.2103.4
≤⇒×≤
≤⇒×≤
≤⇒×≤
−
−
−
τν
τ
τν
µν
µ
µν
ν
ν
mm
m
mm
m
mm
m
ee
e
� - através da conservação da energia nos decaimentos de τµ e
τµ νν e
�Modelo Standard (anos 60’s-70’s)
• inicialmente os neutrinos foram considerados com massa nula
MAS
�Surgiu o problema dos missing neutrinos
� no fluxo dos neutrinos atmosféricos, detectados pelo detector Super Kamiokande (Japão, 1998)
� no fluxo dos neutrinos solares (Davis et al 1970-1994)� no fluxo dos neutrinos solares (Davis et al 1970-1994)
�Atribui-se massa aos neutrinos – extensão do Modelo Standard
• possíveis decaimentos dos neutrinos?� novo modelo poderia descrever decaimento de forma análogaao decaimento dos quarks de famílas diferentes� mas experimentalmente os decaimentos não são observados
• adoptou-se o mecanismo da oscilação de neutrinos pararesolver o problema dos missing neutrinos
�Problema dos neutrinos atmosféricos
•detector Super Kamiokande tanque cilíndrico de aço puro
� 40m de diâmetro e 40m de altura� com 50 000 l de água muito pura� no interior de uma montanha japonesa a 2700m deprofundidade para proteger o detector dos muões cósmicos
•protões cósmicos colidem com átomos na alta atmosfera fi•protões cósmicos colidem com átomos na alta atmosfera fiproduzem piões
•piões decaiem produzindo neutrinos
•esperada a detecção de 2 por cada , em qualquer direcção, porque o fluxo de neutrinos é isotrópico
µµ
µµ
ννµννµ
νµπνµπ
++→++→
+→+→
++−−
++−−
ee ee ;
;
eνµν
�Problema dos neutrinos atmosféricos
• detectados o mesmo nº de na direcção acima e nadirecção abaixo
• detectados 2 vezes menos na direcção abaixo do que nadirecção acima
• provindos da direcção abaixo
eν
µν
ν• provindos da direcção abaixo
� atravessaram a Terra desde que foram criados até àdetecção
� têm tempo para oscilar
� admite-se que o neutrino do muão tenha oscilado paraneutrinos do tau
µν
�Problema dos neutrinos solares
• reacções nucleares no interior do Sol produzem um enormefluxo de neutrinos do electrão
• reacções nucleares e astrofísica do Sol bem conhecidas fi
fluxo de calculado com razoável confiança
• fluxo detectado na Terra é 2 vezes menor que o esperado
eν
eν
• fluxo detectado na Terra é 2 vezes menor que o esperado
• admite-se que o neutrino do electrão tenha oscilado paraneutrinos do muão e tau
• para detectar os neutrinos, Davis et al (1970-1994) usaram areacção que tem um limiar de 0.8 MeV
• no Sol, neutrinos com esta energia são produzidos pelareacção
−+→+ ee ArCl 37
18
37
17ν
eee ν++→ +BB 8
4
8
5
�Oscilações de neutrinos
• neutrinos evoluem (não decaiem)
• neutrinos observados não são vectores próprios da massa,mas mistura de vectores próprios correspondentes a valorespróprios ligeiramente diferentes
�Mecanismo da oscilação - exemplificação para 2 neutrinos
•consideramos 2 estados próprios da massa
xνν µ e
•consideramos 2 estados próprios da massa
� - estado próprio da massa, m1, com momento� - estado próprio da massa, m2, com momento
•construimos 2 estados ortogonais que representam os neutrinos
pr
1ν pr
pr
2ν pr
ppp
ppp
x
rrr
rrr
21
21
cossin
sincos
ναναν
ναναν µ
+−=
+=α – ângulo de mistura
•em t=0 temos o neutrino de partida, que foi criado,
•que evolui no tempo e, em t > 0, temos
ppptrrr
21 sincos)0( νανανψ µ +===
2242
2211
/)(
onde
sin)(cos)()(
cpcmEta
ptaptat
itiEe +==
+=
− h
rrναναψ
• como m1 e m2 são ligeiramente diferentes a1(t)∫ a2(t)
2242 ;
/)( cpcmEta ii
ii
tiEe +==− h
ptBptAt
ptAt
x
rr
r
ννψ
νψ
µ
µ
)()()(
mas
)()(
+=
≠ O estado passou aser uma mistura dosneutrinos
xνν µ e
• cálculo de A(t) e B(t)
[ ] [ ][ ] [ ] ⇒
+=
++−=
+−++=
+=
sin)(cos)()(
cos)(sin)(sin)(cos)(
cossin)(sincos)(
)()()(
2211
21
2121
ptaptat
ptBtAptBtA
pptBpptA
ptBptAt x
ναναψ
νααναα
νανανανα
ννψ µ
rr
rr
rrrr
rr
−=
+=⇔
+=
−=
))()((cossin)(
sin)(cos)()(
cos)(sin)(sin)(
sin)(cos)(cos)(
12
2
2
2
1
2
1
tatatB
tatatA
tBtAta
tBtAta
αα
αα
ααα
ααα
• Probabilidade de encontrarmos um neutrino em txν
( )[ ]h2/sin)2(sin
))()((cossin)(),(
12
22
2
12
2
tEE
tatatBtP x
−=
−==→
α
αανν µoscila com o tempo
• Probabilidade de encontrarmos um neutrino em txν
42
1
42
2
22
com
4sin)2(sin),(
/
cmcm
cpc
LtP
cLt
mEx
ii
−=∆
∆≈→⇒
≈
>>
hανν µ
� oscilação é nula se α for nulo
�oscilação é nula se m =m , caso em que os neutrinos �oscilação é nula se m1=m2 , caso em que os neutrinos teriam massas iguais (caso particular seria m1=m2=0)
•Oscilação de neutrinos pressupõe que
�neutrinos tenham massa – não é suficiente
�neutrinos tenham massas diferentes
• Problema dos neutrinos atmosféricos
� dados experimentais do Super Kamiokande para o fluxo de
� resultados experimentais/resultados teóricos sem oscilação em função de L/pc
µν
B.R. Martin“Nuclear and Particle Physics”
L/pc (km/GeV)
Dados compatíveis com
9.0)2(sin
(eV) 100.3109.1
2
233
>
×≤∆≤× −−
α
�Estimativa de L
• inserindo os valores anteriores na expressão da probabilidade de encontrarmos um neutrino em t
eV10MeV10~
4
224 para máximo
4sin
7
2
×××=
∆=⇔=
∆
∆
π
ππ
pc
cpcL
cpc
L
cpc
L h
hh
xν
os neutrinos devem andar distâncias na ordem dos km para se poderem detectar oscilações
10kmm102.1fm102.1
eV10
eV10eVfm101974
2~
eV10
eV10MeV10~
419
23
76
23
7
=×=×=
×××⇒
∆
=
−
πL
~
pc
-
� Universalidade da interacção leptónica
• conservação do nº leptónico por família em cada vértice fi cada leptão carregado acopla exclusivamente com o seu neutrino
• 3 neutrinos têm propriedades muito semelhantes
−W
−l
lνlWg constante de acoplamento
• 3 neutrinos têm propriedades muito semelhantes
• 3 leptões têm propriedades muito diferentes: massas,
momentos magnéticos, tempos de vida
MAS, notavelmente
• interacção é a mesma para os 3 pares:
τµ WWWe ggg == universalidade da interacção leptónica
�Universalidade da interacção leptónica• decaimento do muão – interacção fraca
• decaimento do tau – interação fraca
• evidência experimental
µννµ ++→ −−ee
eν
−e
−W
−µ
µν
τνντ ++→ −−ee −
e−
W−τ
τν
• evidência experimentaleν
1
1035.1)(
)( ; 1037.1
)(
)(
6
exp
6
5
52
=⇒
×=++→Γ
++→Γ×=
≈
++→Γ
++→Γ
−−
−−
−−
−−
WeW
WeW
e
e
WeW
WeW
e
e
gg
gg
e
e
Q
Q
Q
Q
gg
gg
e
e
µ
τ
µ
τ
µ
τ
µ
τ
µ
τ
µ
τ
ννµ
νντ
ννµ
νντ
manifestação da universalidade leptónica
�Número de gerações de leptões
• decaimento do bosão Z 0 – interacção fraca
� conservação do nº leptónico por família fi pares
neutrino-antineutrino do mesmo tipo
� taxa de decaimento de Z 0 em neutrinos
llZ νν +→0
� taxa de decaimento de Z em neutrinos
� universalidade da interacção leptónica e
τνµνν Γ+Γ+Γ=Γe
neutrinos
}⇒<<
2
0
GeV/c 91
ZlMmν
ννντνµνν Γ=Γ⇒Γ=Γ≈Γ≈Γ Ne
neutrinos
nº de gerações de neutrinos