I)INTRODUÇÃO

I.1) OBJETIVOSOs objetivos do presente relatório são os de determinar a distância focal de uma lente

convergente, bem como determinar, através das propriedades de combinação de lentes, a distância focal de uma lente divergente. Ainda, estudar as imagens formadas por lentes delgadas.

I.2). INTRODUÇÃO TEÓRICA

Lente é um meio transparente, de índice de refração n, limitada por duas superfícies refratoras, portanto, a onda luminosa ao atravessá-la sofre duas refrações. A figura 01 mostra o caminho de um raio que diverge de um ponto-objeto O, através de uma lente delgada.

O eixo principal é agora a linha determinada pelos dois centros de curvatura, C1 e C2. O raio incidente AO, é refratado na primeira superfície, tornando-se o raio AB, que se prolongado, passaria por I1, que é a imagem virtual de º

Para a primeira refração, utilizando da equação para superfícies esféricas refringentes, temos:

n

R o

n

i

1

1

1

1(1)

A refração para a Segunda superfície é dada por:

1

1

1 1

2i i

n

R

(2)

Combinando essas duas equações e lembrando que a lente é delgada, de forma que sua espessura pode ser desprezada, logo:

1

0

11

1

1

1

2

i

nR R

( ). (3)

O ponto para o qual a imagem de um objeto puntiforme se forma no infinito chama-se primeiro foco da lente Fº O ponto em que a imagem de um objeto puntiforme, infinitamente distante, se forma, é chamado segundo foco Fi. Os focos de uma lente delgada situam-se nos lados opostos da lente, a uma distância igual à sua distância focal, f.

A distância focal f pode ser definida como:a) a distância-objeto de um objeto puntiforme situado sobre o eixo da lente, cuja

imagem esteja no infinito;b) a distância-imagem de um objeto puntiforme situado sobre o eixo, a uma distância

infinita da lente. Assim quando se considera “o” ou “i” igual ao infinito na equação 3, encontra-se para a distância focal:

11

1

1

1

2fn

R R

( ). (4)

que é conhecida como a equação dos fabricantes de lentes.Combinando as equações (3) e (4) obtemos”:

1 1 1

f o i (5)

A ampliação lateral produzida por uma lente é definida pelo quociente entre as dimensões transversais da imagem e do objeto, ou seja, m = ab/AB. Da figura 4 para os triângulos (ABC) e (abC), tem-se:

ab

AB

ac

AConde

aC

AC

i

oentao m

o

'

1

2

O método gráfico para a determinação da imagem consiste em se encontrar a interseção, depois de passarem pela lente, dos raios principais.

Os. Raios principais são:ª(1) Raio paralelo ao eixo: depois de refratado pela lente, passa pelo segundo foco se esta for convergente, ou parecerá vir do segundo foco se a lente for divergente;b.(2) Raio que passa pelo centro da lente: quase não é desviado, a ausência de desvio deve-se ao fato da espessura da lente ser desprezível e de suas faces serem

praticamente paralelas;c.(3) Raio que passa pelo (ou vem do) primeiro foco: emerge paralelo ao eixo.

Por definição, vergência ou convergência de uma lente é o inverso de sua distância focal:

V = 1 (7) f

Pode-se que um sistema de lentes esféricos delgadas justapostas se comporta como se fosse uma única lente, cuja vergência é a soma algébrica das vergências das lentes que compõe o sistema, assim,

V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn ou

1 = 1 + 1 + 1 +... + 1 (5) f f f f fn

II). MÉTODOS DE INVESTIGAÇÃO

II.1)- MATERIAL UTILIZADO fonte; banco ótico; fenda rotatória; lâmpada; cavaleiros; suportes para lentes; espelho plano; lentes convergente e divergente; anteparo; trena.

3

II.2)- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Para a realização deste experimento houve a necessidade de separá-lo em duas etapas que se seguem:ETAPA1: Determinação da distância focal de uma lente convergenteA-Medida DiretaA.1-Objeto no infinito

Coloquei a lente convergente e o anteparo, nos respectivos suportes. Orientei a lente para um ponto distante e com o anteparo atrás da lente, desloquei o mesmo até obter uma imagem nítida do objeto. Com uma trena medi a distância(i) do anteparo a lente, anotando o valor em uma tabela.A 2-Objeto no foco (o=f)

Numa das extremidades do banco ótico, coloquei o objeto iluminado pela lâmpada e, na parte central, um espelho plano interceptando o feixe de luz. Após isto, introduzi a lente biconvexa. Fui aproximando a lente em direção à fenda de modo que a imagem do objeto foi formada ao lado do mesmo. Medi e anotei as distâncias.A.3-Imagem no foco (i=f)

Substitui o suporte com a lente biconvexa por outro com uma lente plano-convexa. Retirei o espelho e coloquei uma lente biconvexa com o anteparo no banco ótico. Desloquei o anteparo até obter uma imagem nítida do objeto no mesmo. Medi e anotei a distância da lente biconvexa ao anteparo, anotando seu valor em uma tabela. Esta B- Medida Indireta

Nesta parte, retirei a lente plano-convexa, aproximando a lente biconvexa do anteparo até que obti uma imagem menor e nítida. Medi e anotei a distância da lente à fenda(o) e ao anteparo(i). Após isto, desloquei a lente em direção à fenda, até obter uma imagem aumentada e nítida, medindo as distâncias.

ETAPA2: Determinação da distância focal de uma lente divergente (medida indireta)Como o foco de uma lente divergente é virtual, para determinar a sua distância

focal há a necessidade de usar uma lente convergente, como auxiliar e, de forma indireta, obter a distância focal de uma lente divergente. Isto foi o que eu fiz usando dois métodos distintos descritos a seguir:C-Objeto no infinito para um sistema de lentes justapostas

Coloquei uma lente divergente justaposta à uma biconvexa. Orientei o sistema de lentes para um objeto distante até obter-se uma imagem nítida no anteparo. Medi a distância (i) do anteparo à parte central do sistema de lentes.D- Objeto virtual, para uma lente divergente, com formação de imagem real.

Uma forma de obtermos uma imagem real, com uma lente divergente é através da formação de um objeto virtual.

Primeiramente, iluminei o objeto (fenda) com uma lâmpada, colocando a lente biconvexa (L1) e o anteparo(A1) na outra extremidade do banco ótico, fazendo os ajustes até obter-se uma imagem nítida no anteparo. Medi a distância (i1) do anteparo à lente anotando em uma tabela. Após isto, coloquei a lente bicôncava (L2) entre o anteparo e a lente biconvexa, lembrando que a distância entre as lentes deveria ser maior que a distância focal da lente biconvexa. A fim de obter uma imagem nítida, ajustei o anteparo. Medi as distâncias do anteparo à lente bicôncava (i) e a distância (d) entre as lentes anotando os valores em uma tabela

Ao término das tomadas de dados, desliguei a fonte.

III). ANÁLISE E CONCLUSÃO DOS RESULTADOS

III.1)- VALORES NOMINAIS

ETAPA 1:

Tabela 1: Distância focal de uma lente convergenteMedidas Direta

Objeto Auto-colimação Ponto Focal ImagemI=f (cm) o=f (cm) i=f (cm)

o i9.8 10.1 10.0 10.39.6 9.9 10.0 10.09.7 9.8 10.0 10.1

f=9.7 f= 9.9 f=10.0 f=10.1%=3.0% %=1.0% %=0.0% %=1.0%

Medida IndiretaImagem > objeto Imagem < Objeto

o (cm) i (cm) f (cm) o (cm) i (cm) f (cm)29.0 15.0 9.89 12.7 39.0 9.58

12.9 38.9 9.69f = 9.89 f = 9.64

%=1.1% %=3.2%

ETAPA 2

Tabela 2: Distância focal de uma lente divergente

ObjetoReal (o ) Virtual

F(cm) fd (cm) i1=L1A1 d=L1L2(cm) o=d-i1 (cm) i=L2A2(cm) fd (cm)17.5 -23.33 15.0 6.5 -8.5 15.0 -19.62

%=16.65% %=1.92%

III.2) VALORES CALCULADOS

ETAPA 1:Nesta parte determinou-se a distância de uma lente convergente, medida indireta

pela utilização da seguinte equação:1 1 1

f o i

e os resultados estão apresentados na tabela 1 acimaETAPA 2Nesta parte determinou-se a distância focal de uma lente divergente, e sabendo-se

que fc = 15.0 cm, utilizou-se da equação:1 1 1

F fd fc

cujos resultados estão apresentados na tabela 2 acima.Ainda, para encontrar os desvios dos valores calculados, fiz uso da seguinte

equação:

%=(Valor teórico- Valor exp.)/Valor teórico x100%onde os resultados são descritos nas respectivas tabelas acima.

IV). CONCLUSÃO

A partir da tabela (1), verifiquei que a distância focal da lente convergente biconvexa é de aproximadamente 10,0 cm. Observei que quando se tem um objeto no infinito, a distância focal da lente é dada pela distância da imagem à lente, chamado foco imagem, assim como, quando a imagem é projetada no infinito, a distância focal da lente utilizada é dada pela distância do objeto até a lente, chamado de foco objeto. Estes são os métodos mais simples para determinação da distância focal de uma lente convergente, sendo diretamente calculada.

Já para o método de medida indireta, precisou-se calcular a distância do objeto e também da imagem à lente. A partir daí, com a equação mostrada nas questões 03 e 04, calculei a distância focal da lente. Por este método obtive dois tipos de imagem. Quando o objeto foi colocado entre o foco e a lente, a imagem obtida foi maior que o objeto, já quando o objeto foi colocado além do centro de curvatura, a imagem obtida é menor que o objeto.

Conclui a partir dos diagramas feitos que as imagens reais se formam do lado oposto da superfície refringente, enquanto as imagens virtuais se formam do mesmo lado de onde vem a luz, em relação a superfície refringente.

No caso de uma lente divergente bicôncava, como seu foco é virtual, para se determinar sua distância focal, foi preciso uma lente convergente auxiliar, então pode-se verificar a partir da tabela (2) e da questão 08 que o cálculo de um sistema de lentes é feito pela soma das vergências da lentes que compõem o sistema, obtendo então um valor médio para a distância focal. Este cálculo foi utilizado para um objeto real no infinito.

Quando tem-se um objeto virtual, como pode-se verificar na tabela (2), calcula-se a distância do objeto e da imagem, e usando a equação demostrada na questão 08, determina-se a distância focal da lente..

Com os valores mostrados das distâncias focais calculadas das lentes divergente e convergente, cheguei a conclusão que para uma lente convergente ou convexa, a distância focal é positiva, enquanto para uma lente divergente ou côncava é negativa.

Conclui também, que os primeiros métodos de medida direta para a distância focal da lente é mais precisa, já que o método é muito mais simples e utiliza-se de menos equipamentos que os outros métodos, tendo então menor margem de erro. As margens de erro dos outros métodos pode ser dada devido a uma má observação do aluno e também devido à um mau alinhamento dos equipamentos.

V).- QUESTÕES:

1- Complete a tabela (1). Compare os valores obtidos para a distância focal da lente biconvexa, com o seu valor nominal.

Utilizando a tabela, observa-se que para a distância focal da lente biconvexa utilizada, obteve-se em cada método um valor diferente. Em média, a distância focal foi de 9.9cm. Como o valor teórico é de 10.0cm, chega-se à um desvio de 1.0%. Isto dá-se por motivo de uma imprecisão do olho humano na retirada dos dados, bem como dos instrumentos laboratoriais.2- Através da Eq. (55), mostre que a distância medida pelo método de auto-colimação é relativa ao ponto focal objeto (Fo) .

A luz refratada na lente biconvexa é refletida no espelho plano que está no infinito, refletindo raios paralelos na lente, que vai formar uma imagem real ao lado do objeto, assim, usando a equação:

onde i

A distância focal medida é então relativa ao ponto focal objeto.

3- Através da Eq. (55) mostre que a distância medida pelo método (1.1.3) é relativa ao ponto focal imagem (Fi).

Neste método, a lente plano-convexa utilizada refrata a luz paralelamente, considera-se então que o objeto está no infinito, utilizando então a equação:

onde o

A distância focal medida, é então relativa ao ponto focal imagem.

4- Por que no método 1.2 ( medida indireta ) existem duas posições para a lente, nas quais se observa a imagem no anteparo?

Existem duas posições, uma onde a imagem formada é diminuída, quando o objeto é colocado além do centro de curvatura. A outra imagem formada é aumentada, onde o objeto é colocado entre o foco e a lente.

5- Para todos os métodos utilizados, faça a determinação gráfica da imagem, para a lente convergente, usando o diagrama de raios principais.

R- A imagem fornecida por uma lente convergente depende da posição do objeto:

Se o objeto se encontra entre a lente e o foco a imagem é virtual, direita e maior que o objeto, formando-se atrás dele.

A’

A

Fo B’ B O Fi

Se o objeto está sobre o foco não há formação de imagem.

A

BFo Fi

1 1 1

f i o

f o

1 1 1

f i o

f i

Se o objeto está entre o foco e a dupla distância focal a imagem é real, invertida e maior que o objeto, formando-se do outro lado da lente, além da dupla distância focal.

A

O B’ B Fo Fi

A’

Se o objeto está colocado na dupla distância focal a imagem é real, invertida e do mesmo tamanho do objeto, formando-se do outro lado da lente, na dupla distância focal.

A

O B’ B Fo Fi

A’

Se o objeto está além da dupla distância focal a imagem é real, invertida e menor que o objeto, formando-se do outro lado da lente, entre o foco e a dupla distância focal.

A

O B’ B Fo Fi

A’

6- Compare os valores obtidos para a distância focal da lente divergente com o valor nominal. Comente os Resultados.

O valor nominal é de 20.0cm. No entanto, para a parte 1 com o objeto no infinito, chegou-se à fd=-23.33cm. Com isto, teve-se um desvio de 16,65%. Já para a Segunda parte, onde fd=-19,62cm, chegou-se à um desvio de 1,92%. Este desvio é explicado por uma imprecisão dos instrumentos laboratoriais, bem como o do próprio olho humano.

7- Por que na determinação da distância focal de uma lente divergente, a distância focal da lente convergente tem de ser menor que a da lente divergente?

Usando as equações

tem-se que como a distância focal de uma lente divergente é negativa, a distância focal da lente convergente que é usada para auxiliar na determinação, tem que ser menor que a da distância focal divergente, isto pode ser verificado na equação.

8- Por que, no procedimento (07) do método (2.2), você tem que colocar a lente bicôncava a uma distância menor que a distância focal da lente biconvexa?

1 1 1

F F F

FF F

F F

c d

dc

c

.

Porque a lente bicôncava é utilizada para refratar o feixe de luz que vem da lente biconvexa, e projetar um objeto virtual, quando esta lente bicôncava é colocada, esta refrata o feixe de luz projetando uma imagem real.

9- Por que, neste método (2.2), você precisa de um objeto virtual?

Porque a imagem obtida de uma lente bicôncava, é uma imagem virtual, para que se consiga obter uma imagem real projetada em um anteparo, precisa-se utilizar de um objeto virtual.

10- Faça a determinação das imagens, usando diagrama de raios, nos dois métodos da parte 2.

R- A imagem fornecida por uma lente divergente é sempre virtual, direita e menor que o objeto.

R

A I

A’

B F B’ O

V.) BIBLIOGRAFIA

[1] RESNIK, R. E HALLIDAY, D., Ótica e Física Moderna. Vol.4, 1a

Edição. Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. RJ. 1991.

[2] BONJORNO, R. A., Física Fundamental. Volume único. Editora FTD. São Paulo. 1993.

[3] NOTAS DE AULA.