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Ecologia Vegetal - IBUSP Modelos de Dinâmica Populacional Leitura Principal Gurevitch et al. 2009. Ecologia Vegetal. Cap.5 – Estrutura, Crescimento e Declínio Populacional. Leitura Suplementar Gotelli, N. J. 2007. Ecologia. Cap.3. Crescimento Populacional Estruturado. Pp. 49-82.
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Ecologia Vegetal IBUSP
Mode los de D inâmica Popu lac iona l
Leitura Principal
Gurevitch et al. 2009. Ecologia Vegetal. Cap.5 – Estrutura, Crescimento e Declínio Populacional.
Leitura Suplementar
Gotelli, N. J. 2007. Ecologia. Cap.3. Crescimento Populacional Estruturado. Pp. 49-82.
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Rote i ro
● Dinâmica populacional● Revisão de modelos populacionais
básicos● Complexidade e caos● Função de modelos em ciência● Modelos de populações estruturadas
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Dinâmica Popu lac iona l
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Um exemplo : pa lm i tos em Camp inas
Mata de Sta. Genebra, Campinas,SP
A musa Euterpe
A palmeira Euterpe edulis
1992: 28.164 ind.1993: 40.900 ind.
Silva Matos et al. 1999 Ecology 80: 26352650
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Um exemplo : pa lm i tos em Camp inas
Taxa de crescimento anual:40.900 / 28.164 = 1,425
Previsão para o próximo ano:40.900 x 1,425 = 59.395 plantas
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Nt+1 = λ.Nt
Mode lo de Cresc imento Geomét r i co
91 92 93 94 95 96 97 98 990
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
ANO
1.00
0 In
d / h
a
● Crescimento discreto● Crescimento sem limite● Sem estrutura genética,
espacial ou etária● População fechada● Taxa de crescimento é
sempre a mesma● Panmixia
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● Crescimento discreto● Crescimento sem limite● Sem estrutura genética, espacial ou etária● População fechada● Taxa de crescimento é sempre a mesma● Panmixia
Mode lo de Cresc imento exponenc ia l
dN
dt=r⋅N
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Geomét r i co x exponenc ia l
91 92 93 94 95 96 97 98 990
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
ANO
1.00
0 In
d / h
a91 92 93 94 95 96 97 98 99
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
ANO
1.00
0 In
d / h
a
λ = 1,425 r = 0,030 ind/ind.mês
Ecologia Vegetal IBUSP
● Crescimento discreto● Crescimento sem limite● Sem estrutura genética, espacial ou etária● População fechada● Taxa de crescimento é sempre a mesma● Panmixia
Mode lo de Cresc imento l og í s t i co
dN
dt=r⋅N 1−
N
K
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Será que func iona?
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Tempo
N
Ecologia Vegetal IBUSP
Mode los log í s t i cos d i sc re tos :ops . . .
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Tempo
N
r = 0,25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
Tempo
N
r = 1,8
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
Tempo
N
r = 2,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
Tempo
N
r = 2,9
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O caos não é tão caót i co ass im?
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Para saber ma is
Fernandez, F. 2000. O Poema Imperfeito – Crônicas de Biologia, Conservação da Natureza, e seus Heróis. (Cap.3). Ed. UFRPR, Curitiba.
May, R.M. 1976. Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature 261: 459467.
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O que são Mode los ?
Bagageiro RVPSC, por Ricardo Pinto da Rocha1º lugar da categoria Carro de Passageiro Sênior
V Concurso da Sociedade Brasileira de Ferreomodelismo, 2006 www.sbf.rec.br
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Para que mode los?
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Para que mode los?
“ … Naquele Império a Arte da Cartografia alcançou tal perfeição que o mapa de uma só província ocupava toda uma cidade, e o mapa do Império, toda uma província. Com o tempo, estes mapas desmesurados já não satisfaziam mais, e as Escolas de Cartógrafos erigiram um mapa do Império, que tinha o tamanho do Império, e coicidia ponto a ponto com ele.”
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Para que mode los?
“Menos afeitas ao estudo da Cartografia, as gerações seguintes entenderam que este dilatado mapa era inútil e, não sem impiedade, o entregaram à inclemências do sol e dos invernos. Nos desertos do oeste perduram, despedaçadas, ruínas do mapa, habitadas por animais e mendigos;por todo o país não há outra relíquia das Disciplinas Geográficas.”
J.L. Borges “Do Rigor das Ciências”
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MAS AF INAL o que são mode los?
Modelos são redescrições de uma situação que preservam aspectos
de interesse, para fins de compreensão ou previsão.
Peter Taylor
Chigago Univ. Press, 2005
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Parte II
Modelos de Populações Estruturadas
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Qua l o e fe i to da es t ru tu ra e tá r ia?
(Odum, 1985)(Odum, 1985)
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Mode los de mat r i zes de t rans i ção
n1t2=n1t1
×P11n3t1×F13
n1
n2
n3
P21
P32
F13
P22
P11
P33
n2t2=n1t1
×P21n2t1×P22
Ecologia Vegetal IBUSP
Mode los de mat r i zes de t rans i ção
[P11 0 F 13
P21 P22 00 P32 P33
] [n1t1
n2t1
n3t1] [
n1t2
n2t2
n3t2]X =
n1
n2
n3
P21
P32
F13
P22
P11
P33
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Uma notação mu i to f l ex íve l
[F
1P
11F
12F
13
P21
P22
P23
0 P32
P33]
n1
n2
n3
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Dis t r ibu i ção es táve l de es tád ios
A . n = c . n
Autovalor da Matriz de transição
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Aná l i se de sens ib i l i dade
Sensibilidade: aumento na taxa de crescimento populacional (λ) com o aumento de cada elemento da matriz
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Aná l i se de e las t i c idade
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Matr i zes de t rans i ção : p remissas
● Crescimento discreto● Crescimento sem limite● Sem estrutura genética, espacial ou etária● População fechada● Probabilidades e fecundidades constantes● Panmixia
[P
110 F
13
P21
P22
0
0 P32
P33] [
n1t1
n2t1
n3t1] [
n1t2
n2t2
n3t2]X =
