Leis de Newton -...
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Rafael Santos Carvalho- Engenharia Civil
Carlos Sérgio Oliveira- Engenharia Civil
Leis de Newton
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.2
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Roteiro da Aula
• Cinemática e Dinâmica;
• Força e Massa;
• Primeira Lei de Newton;
• Referenciais Inerciais;
• Segunda Lei de Newton;
• Exercícios de fixação;
• Forças Especiais;
• Terceira Lei de Newton;
• Outros exercícios.
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Cinemática versus Dinâmica
Cinemática: estuda osmovimentos, sem se preocuparcom a análise de suas causas.
Dinâmica: estuda o que causaos movimentos dos corpos. Ex:O que causa a aceleração dotrenó?
Resposta: Força.
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Força
A Força possui módulo, direção e sentido eage sobre um corpo mudando sua velocidade.
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Massa
Consiste na medida de quão difícil é mudar oestado de um objeto;
Também pode ser pensada como aquantidade de matéria do objeto;
No SI é em kg.
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Pense rápido...
O que acontece com um corpo no qualnenhuma força atua sobre ele?
O que acontece com um corpo se sobre eleatuam forças e a resultante dessas forças énula?
O que acontece com um corpo no qual há umaou mais forças atuando sobre ele e a resultantedas forças é não-nula?
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1ª Lei de Newton
SE NENHUMA FORÇA RESULTANTE
ATUA SOBRE UM CORPO, A VELOCIDADE
NÃO PODE MUDAR, OU SEJA, O CORPO
NÃO PODE SOFRER UMA ACELERAÇÃO.
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Referenciais Inerciais
Um referencial inercial é aquele em que a 1ª Lei
de Newton é válida.
Referenciais acelerados, a exemplo de um
referencial rotacionando, NÃO são inerciais.
Inércia é a tendência da massa resistir a
acelerações, de modo que uma força deve
ser exercida para superar a inércia e produzir
aceleração.
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2ª Lei de Newton
𝐹𝑟𝑒𝑠= m.a
A força resultante que age sobre um corpo é
igual ao produto da massa do corpo pela sua
aceleração.
Onde:𝑚 = 𝐾𝑔
𝑎 =𝑚
𝑠2
𝐹 = 𝑁
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2ª Lei de Newton
Diagrama de corpo livre
Problema real D.C.L.
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2ª Lei de Newton
Diagrama de corpo livre
Um diagrama de corpo livre (DCL) representa todas as forças agindo
em um objeto. Para construir e usar um DCL, deve-se:
Desenhar as Forças;
Isolar o objeto de interesse;
Escolher um sistema de coordenadas conveniente;
Decompor as forças em suas componentes;
Aplicar a 2ª Lei de Newton para cada direção.
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2ª Lei de Newton
Diagrama de corpo livre
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Exercício 1
A força exercida por um elástico esticado produz uma
aceleração de 5,0 m/s2 em uma caixa de sorvete de
massa de 1,0 kg. Quando a mesma força exercida por
um idêntico elástico esticado é aplicada a um pote de
sorvete de massa m2, ela produz uma aceleração de
11,0 m/s2.
(a) Qual é a massa do segundo pote?
(b) Qual é a magnitude da força aplicada pela borracha?
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Exercício 2
Você se desprende da sua espaçonave e está a deriva no
espaço. Felizmente, você tem uma unidade propulsora
que fornece uma força constante F por 3,0s. Você a liga e,
depois de 3,0s, consegue se mover 2,25m na direção x.
Se sua massa é 68kg, encontre F.
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Exercício 3
Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato,empurram e guiam um asteroide de 120 kg para umabase de manutenção, exercendo forças mostradas nafigura abaixo, com 𝐹1 = 32 𝑁, 𝐹2 = 55 𝑁, 𝐹3 =41 𝑁, 𝜃1 = 30° 𝑒 𝜃3 = 60°. Determine a aceleraçãodo asteroide em X e em Y.
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Resolução
Iremos fazer o somatório de forças referentes a cadacoordenada e consequentemente acharemos𝑎𝑥 𝑒 𝑎𝑦.
Σ𝐹𝑥 = 𝑚. 𝑎𝑥𝐹2 + 𝐹1. cos 𝜃1 + 𝐹3. cos 𝜃2 = 𝑚. 𝑎𝑥𝑎𝑥 = 0,86 𝑚/𝑠2
Σ𝐹𝑦 = 𝑚. 𝑎𝑦𝐹1. sin 𝜃1 − 𝐹3. sin 𝜃3 = 𝑚. 𝑎𝑦𝑎𝑦 = − 0,16 𝑚/𝑠2
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Forças Especiais
O peso (𝑷) de um corpo: é igual ao
módulo da força para cima, necessária
para equilibrar a força gravitacional a
que o corpo está sujeito.
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Forças Especiais
Força Gravitacional (𝑭𝒈): força exercida
sobre um corpo. É um tipo especial de
atração que um segundo corpo exerce
sobre o primeiro.
𝐹𝑔= m.g
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Forças Especiais
Força Normal (𝑭𝑵): é a força exercida
sobre um corpo pela superfície na qual
o corpo está apoiado. A força normal é
sempre perpendicular a superfície.
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Forças Especiais
A força de atrito (𝒇) : é a força exercida
sobre um corpo quando o corpo desliza
ou tenta deslizar sobre uma superfície. A
força é sempre paralela a superfície e
tem sentido oposto ao movimento.
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Forças Especiais
Tração (𝑻) : Quando uma corda está
sobre tensão, cada extremidade da
corda exerce uma força sobre o corpo. A
força é orientada ao longo da corda para
longe do ponto onde a corda está presa
ao corpo.
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3ª Lei de Newton
• O que diz essa lei?
Para toda ação, existe uma reação de mesmaintensidade e sentido contrário. Esse par de ação ereação atua em corpos diferentes.
Para onde a mulher faz a força para pular?
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3ª Lei de Newton
Se um corpo C aplica sobre um corpo B
uma força 𝑭𝑪𝑩, o corpo B aplica ao corpo C
uma força 𝑭𝑩𝑪 tal que
𝑭𝑪𝑩= -𝑭𝑩𝑪
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3ª Lei de Newton
Resumidamente:
• Mesma Intensidade;
• Mesma Direção;
• Sentidos Opostos;
• Atuam em corpos diferentes.
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Exercício 4
Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 4kg e 9 kg,
inicialmente em repouso estão interligados por um fio inextensível e de
massa desprezível, sobre uma superfície plana horizontal e polida.
Sobre A aplica-se uma força F=260 N, conforme indica a figura pedem –
se:
a) A aceleração do conjunto;
b) A tração no fio que une A e B
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Exercício 5
Um macaco de 10kg sobe por uma corda de massa desprezível, que
passa sobre o galho de uma árvore, sem atrito, e tem presa na outra
extremidade uma caixa de 15kg que está no solo.
a)Qual o módulo da aceleração mínima que o macaco deve ter para
levantar a caixa do solo?
b)Se, após levantar a caixa, o macaco parar de subir e ficar agarrado à
corda, qual será a sua aceleração?
c)Qual será a tensão na corda?
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Exercício 6
No sistema da figura, os corpos A e B têm massas respectivamente
iguais a 5 e 15 kg. A superfície onde B se apoia é horizontal e
perfeitamente polida. o fio é inextensível e o sistema é liberado a partir
do repouso.
Determine:
a) aceleração do sistema
b) tração no fio que une A e B
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