LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES · PDF file13 - As questões e os...

PROFESSOR - MATEMÁTICA1

GOVERNO DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTESECRETARIA DE ESTADO DA ADMINISTRAÇÃO E DOS RECURSOS HUMANOS

SUBSECRETARIA DE RECURSOS HUMANOS

11

CONC

URSO

PÚB

LICO

EDITA

L No 00

1/201

1SE

ARH/

SEEC

PROFESSOR - MATEMÁTICALEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO.

01 - Você recebeu do fiscal o seguinte material:

a) este caderno, com o tema da REDAÇÃO (com valor de 10,0 pontos) e o enunciado das 50 (cinquenta) questões objetivas, sem repetição ou falha, com a seguinte distribuição:

Questões Objetivas No das Questões Valor por questão TotalDidática Geral e Legislação Educacional 1 a 15 1,00 ponto 15,00 pontosConhecimentos Específicos 16 a 50 1,00 ponto 35,00 pontos

Total: 50,00 pontos

b) 1 folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO grampeada ao CARTÃO-RESPOSTA destinado às respostas das questões objetivas formuladas nas provas.

02 - Verifique se este material está em ordem e se o seu nome e número de inscrição conferem com os que aparecem noCARTÃO-RESPOSTA. Caso contrário, notifique o fato IMEDIATAMENTE ao fiscal.

03 - Após a conferência, o candidato deverá assinar, no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA, com caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta.

04 - A REDAÇÃO deverá ser feita com caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta.

05 - No CARTÃO-RESPOSTA, a marcação das letras correspondentes às respostas certas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o espaço compreendido pelos círculos, com caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta, de forma contínua e densa. A LEITORA ÓTICA é sensível a marcas escuras; portanto, preencha os campos de marcação completamente, sem deixar claros.

Exemplo:

06 - Tenha muito cuidado com o CARTÃO-RESPOSTA, para não o DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR. O CARTÃO--RESPOSTA SOMENTE poderá ser substituído se, no ato da entrega ao candidato, já estiver danificado em suas margens superior e/ou inferior - BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA ÓTICA.

07 - Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E); só uma responde adequadamente ao quesito proposto. Você só deve assinalar UMA RESPOSTA: a marcação em mais de uma alternativa anula a questão, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA.

08 - As questões objetivas são identificadas pelo número que se situa acima de seu enunciado.

09 - SERÁ ELIMINADO do Concurso Público o candidato que:a) se utilizar, durante a realização das provas, de máquinas e/ou relógios de calcular, bem como de rádios gravadores,

headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RES-

POSTA grampeado à folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO;c) se recusar a entregar o CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOSTA e/ou a folha para o desenvolvimento da

REDAÇÃO, quando terminar o tempo estabelecido.d) não assinar a LISTA DE PRESENÇA e/ou o CARTÃO-RESPOSTA.Obs.: O candidato só poderá se ausentar do recinto das provas após 1 (uma) hora contada a partir do efetivo início das mesmas.

Por motivos de segurança, o candidato NÃO PODERÁ LEVAR O CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOS-TA e/ou a folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO, a qualquer momento.

10 - Reserve os 30 (trinta) minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES NÃO SERÃO LEVADOS EM CONTA.

11 - Quando terminar, entregue ao fiscal o CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA grampeado à folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO e ASSINE A LISTA DE PRESENÇA.

12 - O TEMPO DISPONÍVEL PARA ESTAS PROVAS DE QUESTÕES OBJETIVAS E DE REDAÇÃO É DE 4 (QUATRO) HORAS, incluído o tempo para a marcação do seu CARTÃO-RESPOSTA, findo o qual o candidato deverá, obrigatoriamente, entregar o CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA grampeado à folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO.

13 - As questões e os gabaritos das Provas Objetivas serão divulgados no primeiro dia útil após a realização das mesmas, no endereço eletrônico da FUNDAÇÃO CESGRANRIO (http://www.cesgranrio.org.br).

PROFESSOR - MATEMÁTICA 2

RASCUNHO

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R E D A Ç Ã O

Educadores contam como aprenderam com seus erros

Professores têm a competência de verificar habilidades, testar a compreensão de conteúdos e ajudar cada estudante a reconhecer (e superar) os erros. Mas e quando o equívoco vem deles próprios? Fingir que nada ocorreu não é a melhor saída. Ao contrário: se ficar evidente que alguma atividade não deu certo em razão de uma falha pessoal, a autocrítica é fundamental para melhorar a atuação profissional. O ideal é que essa reflexão seja vivenciada de forma madura, sem culpa ou rigor excessivos (afastando o risco de mergulhar no perfeccionismo, que paralisa a ação) e complacência extremada (resvalando na atitude de quem a todo instante diz “tudo bem, deixa para lá”). Medo ou vergonha são outros sentimentos que não cabem nessa hora. Afinal - não machuca repetir essa obviedade -, todo mundo erra, mesmo grandes autoridades em Educação, profissionais respeitados que ocupam cargos centrais no governo, pesquisadores de Universidades influentes, formadores de professores e autores de livros que inspiram algumas de nossas melhores aulas. Alguns tropeços podem parecer familiares: falar demais e alongar a parte expositiva, despejar conteúdo sem levar em conta o ritmo dos jovens e seu universo cultural, desconsiderar as necessidades de alunos com deficiência e negar o próprio papel ao levar em conta somente os interesses das crianças. A lista de falhas é diversa, mas a postura para avançar é a mesma: analisar o que falhou, por que e como isso ocorreu. Muitas vezes, basta o distanciamento temporal do deslize para percebê-lo. Em outras ocasiões, são as conversas com os colegas que nos trazem o alerta e, em muitos casos, o estudo e a leitura são importantes aliados para a reflexão. Essa revisão de ideias, pensamentos e ações exige uma visão relativista do erro - isso significa ter em mente que o que não funciona em uma determinada classe, num determinado momento, pode muitas vezes dar certo em outro contexto.

PAGANOTTI, Ivan. Revista Nova Escola. São Paulo: Abril. n. 230, mar. 2010.

Tomando como ponto de partida as ideias apresentadas no texto, elabore um texto dissertativo-argumentativo, em que se DISCUTA A IMPORTÂNCIA DO PROCESSO DE AUTOAVALIAÇÃO DO PROFESSOR, COM BASE NA REFLEXÃO SOBRE SUA PRÁTICA PEDAGÓGICA. Justifique sua posição com argumentos.

No desenvolvimento do tema, o candidato deverá:a) demonstrar domínio da escrita padrão;b) manter a abordagem nos limites da proposta;c) redigir o texto no modo dissertativo-argumentativo. Não serão aceitos textos narrativos nem poemas;d) demonstrar capacidade de seleção, organização e relação de argumentos, fatos e opiniões para defender

seu ponto de vista.

Apresentação da redaçãoa) O texto deverá ter, no mínimo, 25 linhas e, no máximo 30 linhas, mantendo-se no limite de espaço para a

Redação. b) O texto definitivo deverá ser passado para a Folha de Resposta (o texto da Folha de Rascunho não será

considerado), com caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta e em letra legível.c) A Redação não deve ser identificada, por meio de assinatura ou qualquer outro sinal.


DIDÁTICA GERALLEGISLAÇÃO EDUCACIONAL

1Ao exercer o cargo de diretora de uma escola da rede estadual de Educação, Helena planejou com sua equipe as atividades para o ano letivo, considerando que a edu-cação tem por finalidade, conforme a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei no 9.394, de 20 de de-zembro de 1996,(A) promover entre os educandos o fim das desigualda-

des sociais.(B) possibilitar aos educandos o prolongamento de seus

estudos até o ensino superior.(C) preparar os educandos para o exercício da cidadania.(D) habilitar os educandos à profissão ao final da educa-

ção básica.(E) assegurar aos educandos o acesso aos benefícios do

desenvolvimento social.

2A legislação brasileira estabelece, como assinala a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996, em seu art. 35, que a educação no ensino médio tem como uma de suas finalidades(A) promover a profissionalização desde a educação

infantil.(B) consolidar e aprofundar os conhecimentos adquiridos

no ensino fundamental.(C) habilitar para o ingresso no mercado de trabalho, vi-

sando ao desenvolvimento social.(D) permitir o acesso às novas tecnologias de comunica-

ção e informação.(E) possibilitar formação profissional de acordo com as

demandas econômicas da região.

3Apesar de todas as mudanças que ocorrem nas socieda-des contemporâneas, escola e família são duas institui-ções que continuam sendo apontadas pelos especialistas da área da educação como fundamentais para o sucesso dos processos educacionais porque(A) a interação mais intensa entre pais e professores

pode contribuir para superação de dificuldades na es-colarização de crianças e adolescentes.

(B) a mesma compreensão sobre educação pela família e pela escola assegura que os alunos desenvolvam as competências necessárias à sua escolarização.

(C) a presença cotidiana de pais ou responsáveis nas escolas reduz possíveis diferenças de capital cultural entre alunos e professores.

(D) os comportamentos socializados no espaço escolar são os mesmos que aqueles valorizados pela família.

(E) os valores e comportamentos socializados no espaço familiar são reafirmados pela escola durante a escola-rização das crianças e dos adolescentes.

4A frequência às aulas no ensino regular é obrigatória, se-gundo o estabelecido na Lei de Diretrizes e Bases da Edu-cação Nacional, promulgada em 20 de dezembro de 1996.Assim, para obter a aprovação em qualquer nível de ensi-no da educação básica, o aluno deve frequentar o percen-tual mínimo de horas letivas oferecidas igual a(A) 80%(B) 70%(C) 75%(D) 85%(E) 90%

5A ampliação do Ensino Fundamental para nove anos, conforme a Resolução no 07, de 14 de dezembro de 2010, do Conselho Nacional de Educação / Câmara de Educa-ção Básica, que fixou Diretrizes Curriculares para o ensi-no fundamental de nove anos, teve como objetivo, dentre outros, favorecer a permanência de todos os alunos, em especial os que se encontram em situações sociais des-vantajosas, que nem sempre poderiam cursar as chama-das “classes de alfabetização”. Tendo em vista essa Resolução, o conteúdo do primeiro ano do Ensino Fundamental deve(A) assegurar, como os dois anos subsequentes, a alfa-

betização e o letramento do aluno nele matriculado. (B) apresentar conteúdo idêntico ao trabalhado pelo alu-

no em seu último ano da Educação Infantil. (C) apresentar conteúdo idêntico ao da primeira série

(ano) do antigo Ensino Fundamental de oito anos. (D) voltar-se exclusivamente para o processo de alfabeti-

zação do aluno que nele está matriculado.(E) voltar-se exclusivamente para os processos de alfa-

betização e iniciação à matemática do aluno nele ma-triculado.

6Entender as causas do sucesso ou do fracasso dos alu-nos tem sido uma preocupação recorrente de professores e educadores em geral. As características culturais dos alunos vêm a ser um fator geralmente apontado como de-terminante para a aprendizagem de crianças, adolescen-tes ou jovens.Considerando as teorias educacionais contemporâneas, qual, dentre as afirmativas abaixo relacionadas, NÃO justifica essa situação?(A) As perspectivas de sucesso na vida escolar tendem a

acompanhar as variações quanto à posse de capital cultural por parte dos alunos.

(B) As possibilidades de sucesso escolar são maiores para alunos que possuem capital cultural idêntico ou similar ao de seus professores.

(C) Os alunos das classes populares, devido às suas ca-racterísticas culturais, enfrentam maiores discrimina-ções dificultando alcançar o sucesso escolar.

(D) Os alunos de segmentos sociais em situação de des-vantagem e possuidores de menor capital cultural es-tão fadados ao fracasso na escola.

(E) Os alunos que sofrem atos de discriminação na esco-la em função de suas características culturais tendem a se evadir com maior frequência.


9Avaliações diagnósticas têm sido amplamente emprega-das para a análise da qualidade do ensino oferecido em redes públicas. No caso da Prova Brasil, o segmento no qual ela é aplica-da, constitui-se dos alunos(A) do 2o ano (1a série) e do 5o ano (4a série) do ensino

fundamental(B) do 2o ano (1a série) e do 9o ano (8a série) do ensino

fundamental(C) do 4o ano (3a série) e do 8o ano (7a série) do ensino

fundamental(D) do 5o ano (4a série) e do 8o ano (7a série) do ensino

fundamental(E) do 5o ano (4a série) e do 9o ano (8a série) do ensino

fundamental

10Estabelecido pela atual legislação brasileira, o Projeto Político-Pedagógico deve contemplar a questão da quali-dade de ensino, em todas as suas dimensões, ordenando institucionalmente o trabalho escolar em suas especifici-dades, níveis e modalidades.Nesse sentido, o Projeto Político-Pedagógico(A) compõe-se, exclusivamente, dos planos de ensino

das disciplinas e do planejamento anual das ativida-des a serem desenvolvidas na escola.

(B) constitui a proposta de trabalho da escola, cuja ela-boração compete, exclusivamente, ao Coordenador Pedagógico e ao Diretor.

(C) define anualmente os níveis e as modalidades de en-sino a serem oferecidos pela escola e a abrangência da clientela escolar.

(D) exige em sua construção a participação de todos os agentes do processo educativo: professores, funcio-nários, pais e alunos.

(E) estabelece as formas como, autonomamente, a esco-la e seus professores se manifestarão frente a deci-sões governamentais.

11Embora as práticas de avaliação acompanhem a história da educação escolar, contemporaneamente tem crescido a preocupação em fazer dessa um componente importan-te do processo de ensino e aprendizagem. Considerando-se a realidade das escolas brasileiras, uma das funções que a avaliação deve ter é ser um instrumen-to para(A) a escola apreender o grau de importância que os alu-

nos atribuem às disciplinas escolares.(B) a coordenação delinear os diferentes tipos de provas

a serem aplicadas.(C) os professores controlarem a ação das famílias na

aprendizagem dos alunos.(D) os professores reconhecerem o progresso e as dificul-

dades dos alunos na compreensão dos conhecimen-tos ensinados.

(E) os diretores verificarem o entendimento dos professo-res sobre a proposta pedagógica da escola.

7Acompanhando as transformações ocorridas no cenário mundial, o Estado brasileiro, desde os anos de 1990, tem tomado medidas de ordem legal objetivando a atualização das políticas educacionais a fim de possibilitar mudanças na realidade do ensino nacional.Dentre essas medidas, tem-se o estabelecimento de Di-retrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica, que têm como um dos seus objetivos(A) estimular a reflexão crítica dos participantes dos pro-

cessos de formulação, execução e avaliação do projeto político-pedagógico das escolas de educação básica.

(B) superar a necessidade de construção de competências e habilidades próprias à formação humana e cidadã dos estudantes das escolas de educação básica.

(C) proporcionar aos alunos de escolas da educação bá-sica a qualificação para o trabalho e para o exercício da cidadania por meio do currículo nacional único.

(D) incentivar a participação de voluntários nas atividades docentes das escolas de educação básica, sem exi-gências de formação e especialização acadêmicas.

(E) promover o desenvolvimento cognitivo e, quando pos-sível, o psíquico e o social dos alunos de escolas de educação básica, considerando a realidade escolar.

8A categoria de juventude foi construída ao longo da era moderna e está diretamente relacionada à educação nas sociedades contemporâneas. Embora não haja uma con-ceituação universalmente reconhecida sobre o que é ju-ventude, algumas características gerais são aceitas por especialistas de diferentes áreas de conhecimento, e as políticas educacionais promovidas durante o século XX buscaram contemplá-las. Nesse sentido, tem-se que (A) persistem os efeitos decorrentes da origem social, im-

possibilitando uma total homogeneidade cultural dos jovens, o que legitima ações educacionais voltadas para jovens em desvantagem social.

(B) há uma homogeneidade cultural na juventude que é resultado do fluxo das comunicações em um mundo globalizado, o que justifica a utilização das novas tec-nologias de informação nas escolas.

(C) romper com as tradições culturais e políticas é um aspecto característico da juventude nas sociedades modernas, o que levou o tradicionalismo pedagógico a apregoar o disciplinamento dos jovens.

(D) compartilhar hábitos de consumo e de estilo de vida similares é característica da juventude nas socieda-des modernas, o que justifica criar propostas pedagó-gicas com base no comportamento dos jovens.

(E) criticar a xenofobia, o machismo e o racismo são ca-racterísticas políticas da juventude nas sociedades modernas, o que é um sinal do sucesso de propostas pedagógicas progressistas e democráticas.


12A produção e a definição de conteúdos curriculares esco-lares estão relacionadas a vários fatores, dentre os quais se destacam, por sua importância, as características cul-turais da sociedade em que esses conteúdos se consti-tuem e a cultura da escola onde eles são trabalhados.Considerando-se esses dois fatores,(A) a compreensão do processo de construção dos con-

teúdos curriculares pelos professores não produz efei-tos sobre a aprendizagem dos alunos.

(B) o fato de os conteúdos curriculares estarem relaciona-dos aos saberes científicos impede que professores legitimem preconceitos em sala de aula.

(C) as formas como os professores se apropriam dos con-teúdos curriculares não têm implicações sobre suas relações com seus alunos em sala de aula.

(D) os modos como os conteúdos curriculares são traba-lhados em sala de aula pelos professores não produ-zem efeitos no desempenho dos alunos.

(E) os professores devem fazer adequações nos conteú-dos curriculares, conforme as características sociais de seus alunos e a cultura da escola.

13A abordagem de temas abrangentes e contemporâneos tem sido uma preocupação dos educadores e objeto de normatização legal no Brasil, em especial quanto às pos-sibilidades do desenvolvimento dos conteúdos programá-ticos da base nacional comum do Ensino Fundamental. Tais conteúdos devem ser permeados por temas que(A) facilitem o apoio econômico dos educandos às suas

famílias durante seu percurso escolar.(B) promovam a circulação de valores éticos pertinentes a

credos religiosos em particular.(C) afetem a vida humana em escala global, regional e

local, bem como na esfera individual.(D) contribuam para que os educandos concluam, em me-

nor tempo, os seus percursos escolares.(E) permitam aos educandos ingressar, de forma imediata

e com sucesso, no mercado de trabalho.

14Uma das grandes preocupações da educação no sé-culo XXI é contribuir para a redução de toda forma de ex-clusão social.Nesse sentido, cabe aos profissionais da educação e à escola(A) promover ações que tornem a escola um espaço de

afirmação de valores individualistas e da elevação da autoestima dos educandos.

(B) empreender práticas institucionais que levem à refle-xão sobre discriminações com base em gênero, etnia, crença e classe social.

(C) incentivar os educandos, no âmbito do espaço esco-lar, a ingressar em organizações e associações a que estejam vinculados.

(D) possibilitar que os espaços da escola sejam utilizados pela comunidade local para realização de jogos e fes-tividades.

(E) organizar com os pais dos educandos atividades que tenham por objetivo a crítica de comportamentos con-siderados incomuns.

15A avaliação tem sido um tema constante nos debates sobre educação, em especial sobre sucesso e fracasso escolar. Nesse sentido, as mudanças na legislação brasi-leira sobre educação vêm refletindo esses debates, como demonstra a determinação sobre avaliação estabelecida na Lei de Diretrizes e Bases, Lei Federal no 9.394, de 20 de dezembro de 1996.Essa Lei preconiza ter a avaliação do rendimento escolar(A) caráter classificatório, objetivando apontar os alunos

que estejam mais propensos ao fracasso escolar. (B) propriedade formativa, possibilitando que os alunos

se apropriem dos valores normativos implícitos à avaliação.

(C) foco nas necessidades econômicas e sociais dos alunos, visando à sua futura inserção no mundo do trabalho.

(D) prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quan-titativos, visando à percepção contínua do desempe-nho dos alunos.

(E) prioridade no domínio momentâneo dos conteúdos programáticos, evitando que os alunos tenham de-sempenho insatisfatório.

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

16Em uma moeda viciada, a probabilidade de obter-se re-

sultado “coroa” em um lançamento é igual a .

Qual é a probabilidade de que, ao final de quatro lança-

mentos, sejam obtidos dois resultados “coroa” e dois re-

sultados “cara”?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)


17

Qual é a região do plano cartesiano correspondente ao conjunto solução do sistema de inequações acima?

(A) (B)

(C) (D)

(E)


18

Dados dois números inteiros quaisquer, x e y, tem-se que o número z, dado por , é

(A) maior do que, ou igual a, 15 (B) múltiplo de 5 (C) divisível por 2 (D) divisível por 3 (E) ímpar

19Em um grupo de crianças, apenas 10% sabem nadar. Dentre as crianças que sabem nadar, 50% estudam de tarde, en-quanto, dentre aquelas que não sabem nadar, 15% estudam de tarde.Relativamente ao grupo todo, qual é o percentual de crianças que estudam de tarde?(A) 65%(B) 32,5%(C) 18,5%(D) 13,5%(E) 5%

20A figura mostra a fotografia da sala de estar de uma casa, parcialmente decorada, e, ao lado, sua planta, na qual está destacado um objeto, representado pela letra A. A sala possui dois pisos, um inferior e outro superior.

Analisando a foto que foi tirada e os objetos que nela estão dispostos, aquele que, mais provavelmente, está localizado sobre o ponto A é um(a)(A) quadro no piso superior(B) sofá no piso inferior(C) vaso de plantas no piso superior(D) poltrona no piso superior(E) porta no piso inferior

21Uma moeda de R$ 1,00 é lançada por oito vezes consecutivas. Qual é a probabilidade de que, ao final dos oito lançamentos, tenham saído apenas três resultados CARA?

(A) (B) (C) (D) (E)


22Considere a função f: D IR → IR definida pela expressão analítica f(x) = �n (e2x), onde D representa o maior subconjunto real sobre o qual a mesma pode ser definida.A representação gráfica da função f é

(A) (B)

(C) (D)

(E)

y

x

4

3

2

1

1�1�1

�2

�2

�3

�3

�4

�4

2 3 4

y

x

4

3

2

1

1�1�1

�2

�2

�3

�3

�4

�4

2 3 4

y

x

4

3

2

1

1�1�1

�2

�2

�3

�3

�4

�4

2 3 4


23

João e Maria foram ao cinema e sentaram em uma mes-ma fila, formada por 7 cadeiras. Sabendo que a fila estava vazia quando João e Maria chegaram e que eles senta-ram de forma aleatória, qual é a probabilidade de eles te-rem sentado em cadeiras vizinhas?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

24As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (Ciên-cias da Natureza, Matemática e suas Tecnologias – Vo-lume 2) destacam a importância do contrato didático e chamam atenção para como a quebra unilateral desse contrato pode criar obstáculos à aprendizagem dos alu-nos. Para reformular importantes cláusulas desse contrato du-rante a passagem da aritmética para a álgebra, o pro-fessor de matemática deve(A) buscar atividades e recursos que deem subsídios aos

alunos na delicada transição entre os conceitos de in-cógnita e variável.

(B) fazer uso das novas tecnologias no ensino da mate-mática, sobretudo dos softwares gráficos e de geome-tria dinâmica.

(C) relacionar as propriedades algébricas com as práticas cotidianas dos alunos.

(D) aproximar as práticas algébricas das práticas geomé-tricas, por meio do uso de material concreto em labo-ratórios de ensino.

(E) apresentar a história das notações matemáticas e res-gatar seus principais elementos na matemática escolar.

25

Em um videogame, toda vez que um pinguim avista um tesouro, ele se aproxima do mesmo de um modo peculiar. O jogo ocorre sobre um terreno plano, e a aproximação ao ponto sobre o qual está o tesouro se dá de acordo com o seguinte padrão: a partir de um ponto inicial, que consideraremos ser o ponto de coordenadas (0,0), o pin-guim anda 60 metros para leste, 30 metros para norte, 15 metros para oeste, 7,5 metros para sul e assim por diante, sempre percorrendo, em cada etapa, um compri-mento igual à metade do comprimento que percorreu na etapa anterior, seguindo a sequência leste, norte, oeste, sul, leste, norte, oeste, sul, etc.

Se, na situação apresentada, o pinguim mantiver o pa-drão de sua caminhada infinitamente, então, quanto mais ele andar, mais ficará próximo do tesouro, que está repre-sentado pelo ponto cujas coordenadas são

(A) (120,60)(B) (80,40)(C) (48,24)(D) (40,20)(E) (30,15)

26Se o polinômio p(x) = x6 − Ax4 + Bx2 − 1 possui apenas raízes inteiras, então tem-se, necessariamente, que

(A) AB < 1(B) A + B < 6(C) B < A(D) A < 0 e B > 0(E) A = B


27

A fim de confirmar que a solução que havia encontrado para um problema de matemática estava correta, um alu-no deparou-se, no gabarito proposto para o problema em seu livro didático, com a figura acima.No problema, era solicitado o ângulo que uma determi-nada reta fazia com o eixo das abcissas. A reta em ques-tão era definida por dois pontos distintos, P1(x1, y1) e P2 (x2 , y2), cujas coordenadas x1, y1, x2 e y2 eram números inteiros dados. Diante do colocado, o aluno deve concluir que o gabarito(A) está errado, pois a origem é o único ponto com coor-

denadas inteiras que pertence à reta.(B) está certo, pois, em princípio, o ângulo é um número

inteiro.(C) só poderia estar certo se as coordenadas dos dois

pontos distintos, x1, y1, x2 e y2, fossem racionais.(D) pode estar certo, mas não há como ter certeza, uma

vez que os pontos P1 e P2 não aparecem na figura.(E) pode estar correto, uma vez que o cosseno de 120º é

um número racional.

28Considerando o conceito geométrico de semelhança, tem-se que quaisquer dois losangos são quadriláteros se-melhantes.

PORQUEA existência de uma correspondência entre os lados de dois quadriláteros, tal que todos os pares de lados corres-pondentes possuem comprimentos proporcionais, garan-te que os quadriláteros são semelhantes.Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que(A) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda jus-

tifica a primeira.(B) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não

justifica a primeira.(C) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.(D) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.(E) as duas afirmações são falsas.

29

18 3 m

24 m

A figura acima mostra o modelo de um mosaico formado por placas hexagonais que será construído por um artista plástico. Para montar seu mosaico, o artista encomendou um determinado número de placas brancas idênticas, na forma de hexágonos regulares, cujos lados medem

m. Ele admitirá o fracionamento das placas para fa-zer a adaptação nas bordas, se necessário, e irá pintá-las, conforme o modelo, após elas serem fixadas.Qual é o número mínimo de placas que o artista deverá comprar para cumprir o que está previsto no modelo?(A) 18(B) 23(C) 24(D) 32(E) 34

30

Se é uma progressão geométrica cujo primeiro

termo é igual a 125 e cuja razão é igual a , então, a

sequência definida por bn = log5 an é uma progressão

(A) aritmética, cujo primeiro termo é igual a 3, e cuja razão

é igual a −2

(B) aritmética, cujo primeiro termo é 25, e cuja razão é

igual a −5

(C) geométrica, cujo primeiro termo é igual a 25, e cuja

razão é igual a

(D) geométrica, cujo primeiro termo é igual a 3, e cuja ra-

zão é igual a −2

(E) geométrica, cujo primeiro termo é 25, e cuja razão é

igual a −5


31Um retângulo possui área igual a A. Se aumentarmos o comprimento da base desse retângulo em 50% e se, além disso, também diminuirmos sua altura em 20%, então, a área do novo retângulo obtido será igual à área A aumen-tada em(A) 70% (B) 35% (C) 30% (D) 25% (E) 20%

32Um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental escreveu a seguinte argumentação na resolução de um exercício.

Exercício:

Quais são as soluções da equação do segundo grau x2 − 9 = 0 ?

Resolução formulada pelo aluno:

Como x2 = 9, então, extraindo a raiz quadrada de ambos

os lados da equação, obtemos . Daí, pode-

mos concluir que a resposta do exercício é x = , pois

e .

No âmbito do conjunto dos números reais, universo de trabalho de um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental, e considerando os procedimentos realizados pelo aluno na resolução do exercício, verifica-se que

(A) a resposta do exercício é, de fato, x = , mas as afir-

mações e são ambas incorretas.

(B) tanto a resposta do exercício, x = , quanto as afir-

mações e são corretas.

(C) a resposta do exercício é, de fato, x = , e a afirma-

ção está correta, mas não é verdade que

.

(D) a resposta do exercício é, de fato, x = , e a afir-

mação é incorreta, mas é verdade que

.

(E) tanto a resposta do exercício, x = , quanto as afir-

mações e são incorretas.

33

O uso de atividades em sala de aula que incluem mosai-cos e a decomposição e composição de figuras pode ter um alto potencial pedagógico no que se refere à aproxi-mação entre as práticas geométricas e as práticas algé-bricas na escola.A figura mostra a decomposição e a manipulação de pe-ças que foram retiradas de um mosaico: a partir de dois quadrados, fez-se a composição de duas outras figuras, cuja soma das áreas é igual à soma das áreas dos dois quadrados iniciais. Considerando os comprimentos fornecidos, a equação al-gébrica definida pela igualdade entre a soma das áreas dos quadrados e a soma das áreas das figuras que foram compostas é

(A) (a + b)2 + (a − b)2 = 4ab (B) (a + b) . (a − b) = a2 − b2 (C) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(D) (a + b)2 + (a − b)2 = 2.(a2 + b2)(E) (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

34A figura seguinte mostra o gráfico da função real y = p(x), onde p(x) é um polinômio de terceiro grau.

O gráfico apresentado mostra que o polinômio p(x) possui(A) uma raiz real, que é dupla, e uma raiz complexa, que

não é real. (B) duas raízes reais distintas e uma raiz complexa, que

não é real.(C) duas raízes reais distintas, sendo que uma delas é

dupla.(D) três raízes complexas, das quais apenas uma é real.(E) três raízes reais distintas, das quais duas são positi-

vas e uma é negativa.


35A figura mostra a execução do algoritmo tradicional da multiplicação entre dois números dados, para o cálculo do produto. Vários algarismos foram escondidos, ao serem substituídos por pontos de interrogação.

Após determinar todos os algarismos que estão escondi-dos, verifica-se que a diferença entre o multiplicando e o multiplicador é igual a(A) 128(B) 228(C) 238(D) 258(E) 328

36

João pediu a seu tio, que é arquiteto, para ajudá-lo na compra de lotes de um terreno quadrado, anunciados em um panfleto de uma corretora de imóveis. O tio de João fez algumas anotações sobre o anúncio, já que algu-mas informações fundamentais não estavam disponíveis, como o tamanho dos lados do terreno, por exemplo.A figura acima mostra o pedaço de papel que o tio deu para João levar à corretora, no qual indicou, pela letra J, os lotes sobre os quais João deveria informar-se.Se João comprasse todos os três lotes indicados por seu tio, qual seria o percentual do terreno comprado?(A) 12,5%(B) 18,75%(C) 25%(D) 30%(E) 31,25%

37A interpretação geométrica da operação de multipli-cação entre dois números complexos, z1 e z2 , no que se refere ao argumento do produto z1

. z2, destaca que arg(z1

. z2) = arg(z1) + arg(z2).

Diante disso, conclui-se de imediato, sem apelo a cálcu-

los, que é igual a

(A)

(B)

(C)

(D) −1

(E) 1

38Jogando-se 5 dados tradicionais (dados em formato cú-bico, com 6 faces numeradas de 1 a 6) ao mesmo tem-po, qual é a probabilidade de obtermos, como resultado, 5 números iguais?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

39Para que o sistema linear

seja possível e indeterminado, devemos ter A igual a

(A) − 56(B) − 15(C) − 1(D) 1(E) 23


40Em uma sala, há n pessoas, dentre as quais estão João e Maria. Serão sorteadas 4 pessoas para fazerem uma entrevista, em grupo, ao mesmo tempo. Maria deseja que João participe do seu grupo de entrevista e está aflita, fazendo as contas para saber as chances que possui de ficar junto com seu amigo. Maria verificou que há 45 possíveis grupos formados por 4 pessoas dos quais ela e João fazem parte. Assumindo que Maria fez seus cálculos corretamente, tem-se que n é igual a(A) 7(B) 12(C) 66(D) 90(E) 180

41

Em um brinquedo infantil bastante popular atualmente, há 45 peças idênticas, cada uma com a forma de um parale-lepípedo, cujas dimensões são 7,5 cm x 2,5 cm x 1,5 cm. No jogo, inicialmente, todas as 45 peças devem ser empi-lhadas, de modo a formarem uma grande pilha, também com a forma de um paralelepípedo. O empilhamento deve ser feito de uma maneira especial: cada andar é formado por três peças, dispostas lado a lado, e o sentido do ali-nhamento deve ser alternado, entre um andar e o próxi-mo, conforme mostra a figura acima, de modo a garantir um maior equilíbrio.Concluído o empilhamento, os jogadores começam a reti-rar as peças da grande pilha, cada um retirando uma por vez. O objetivo é não deixar a pilha cair.Após ter sido completamente montada, de acordo com o procedimento descrito, e antes que qualquer peça tenha sido retirada, qual será a área total, em cm2, da grande pilha?(A) 2.587,5(B) 1.237,5(C) 967,5(D) 787,5(E) 445,5

42Pierre de Fermat e René Descartes foram dois dos gran-des responsáveis pelo desenvolvimento do que, hoje, chamamos de Geometria Analítica. Um dos elemen-tos primordiais situado pelos trabalhos de Descartes e Fermat foi a representação de pontos no plano (cartesia-no) por meio do uso de coordenadas. De acordo com as Orientações Curriculares do Ensino Mé-dio, na escola, o ensino da Geometria Analítica deve-se co-locar de forma a garantir uma aprendizagem significativa. Para que isso ocorra, é recomendado ao professor, primor-dialmente, buscar propostas e atividades que viabilizem a compreensão(A) da importância das matrizes na resolução dos siste-

mas lineares.(B) das relações existentes entre lugares geométricos do

plano e as equações algébricas que os definem.(C) das transformações geométricas do plano, tais como

rotação, ampliação e reflexão.(D) das propriedades geométricas das retas, circunferên-

cias e cônicas.(E) dos procedimentos algébricos utilizados nas opera-

ções vetoriais.

43A figura mostra a planificação de uma pirâmide quadran-gular reta, cuja base é um quadrado com lados medindo 10 cm e cujas arestas laterais medem 20 cm.

O volume dessa pirâmide, quando dado em cm3, é igual a

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) 200


44Muitas vezes, uma dificuldade histórica enfrentada pelo homem durante a construção de um conceito ou de um processo matemático é também vivida pelos alunos na escola. Essa dificuldade pode impor desafios ao professor, alguns bastante difíceis de serem vencidos, pelo menos no que se refere à utilização de metodologias que façam uso de situações e pro-blemas cotidianos para motivarem seus percursos didáticos. São exemplos desse tipo de conceito e/ou processo matemático:(A) as propriedades operatórias dos números naturais(B) a multiplicação de números inteiros negativos e o conceito de número irracional(C) os cálculos de área e perímetro de polígonos(D) o conceito de fração como indicador na relação entre todo-parte e como porcentagem(E) o conceito geométrico de semelhança e a trigonometria no triângulo retângulo

45A figura mostra uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano, cujo raio é igual a 3, e os pontos, A(3,0), B e C(0,3).

Se o ângulo e a reta definida pelos pontos B e C é paralela ao eixo das abcissas, qual é o comprimento

do segmento BC, destacado na figura?

(A) (B) (C) (D) (E)

46A figura abaixo mostra o gráfico de função , definida por f(x) = a + b . cos(c . x), onde a, b, e c são números inteiros dados.

Analisando o gráfico apresentado, conclui-se que a, b, e c são iguais, respectivamente, a(A) 1, − 2 e 2 (B) 1, 2 e − 3 (C) 2, − 1 e 1 (D) 2, − 1 e 2 (E) − 1, − 2 e 3


47

A figura representa parte da disposição dos alojamentos de uma academia militar. Oscar está em seu alojamento, repre-sentado pelo ponto M, e precisa ir até o alojamento de seu sargento, representado pelo ponto P. Oscar deve, antes, passar no alojamento representado pelo ponto N para pegar uma bandeira que deverá ser entregue ao sargento. Oscar só pode caminhar sobre os segmentos do quadriculado da figura. Em destaque é mostrado um caminho possível para ir de M para P, passando por N.Na figura, um trecho corresponde a um lado do quadradinho do quadriculado.Oscar percebeu que, para caminhar o menos possível, deveria passar por exatos 5 trechos até chegar ao ponto N e, de lá, passar por exatos outros 3 trechos, até o alojamento do sargento. Se descumprisse esses números, ele estaria andando menos do que o necessário ou mais do que o suficiente.Diante disso, o número total de caminhos, com menor comprimento, para ir de M até P, passando por N, é(A) 8(B) 13(C) 15(D) 30(E) 70

48Para emprestar uma quantia de R$ 1.000,00, uma financeira cobra uma taxa de juros mensal de 5%, em regime composto, enquanto outra financeira cobra uma taxa mensal de juros de 10%, em regime simples.

A função que representa a diferença D(n) entre os valores devidos à primeira e à segunda financeira, n meses contados

a partir da data do empréstimo, é

(A) D(n) = 1000 . (1,05)n

(B) D(n) = 1000 +

(C) D(n) = 50 . n

(D) D(n) = 1000 . [(1,05)n − 100.n]

(E) D(n) = 1000 . [(1,05)n − 1 − ]

UMTRECHO

UMTRECHO


49A figura mostra um círculo e três segmentos de reta, sobre os quais estão dispostos cinco pontos: M, N, P, Q e R.

Assumindo que MN é tangente à circunferência, MN ┴ NP, = 8 cm, = 18 cm e = 10 cm, então, a área do triân-gulo MNP, dada em cm2, é igual a

(A) 32(B) 40(C) 48(D) 96(E)

50O dia 20 de novembro de 2011 é um domingo e o ano de 2008 foi o último ano bissexto. Então, o dia 20 de novembro de 2092 será uma

Obs.: Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, fi cando ele com 366 dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias. De 2008 a 2092, os anos bissextos ocorrem a cada quatro anos.

(A) segunda-feira(B) terça-feira(C) quarta-feira(D) quinta-feira(E) sexta-feira

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