Lei do Inverso do Quadrado da Distância com o Arduino
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
Instituto de Física
Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física
VERIFICANDO A LEI DO INVERSO DO QUADRADO DAS DISTÂNCIAS COM
O ARDUINO
PLANO DE AULA
Professores: Márcio Marques Martins Marina Paim Gonçalves
Orientação: Marisa Almeida Cavalcante
Porto Alegre, julho de 2011
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
Instituto de Física
Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física
1. INTRODUÇÃO
Quantas vezes mais brilhante é o Sol se visto do planeta Mercúrio se comparado com a
Terra? Quão mais tênue ele é, se visto de Urano? Como controlar a intensidade dos raios X para
torná-lo seguro para a Radiologia? Estas são perguntas que, apesar de parecerem sem relação,
estão intimamente ligadas à natureza da propagação de ondas eletromagnéticas. Trata-se da Lei
do Inverso dos Quadrados das Distâncias.
Esta é uma lei com diferentes aplicações dentro da Física ( não apenas para a intensidade
luminosa). A proposta deste trabalho é verificar experimentalmente, através da Placa Arduino,
como a intensidade da luz varia de acordo com a variação da distância da fonte emissora de luz
e do receptor.
2. OBJETIVOS
Verificar experimentalmente a Lei do Inverso do Quadrado da Distância para
intensidade luminosa.
Discutir o erro associado às medidas realizadas durante os experimentos.
3. CONTEÚDOS ENVOLVIDOS
Lei do Inverso do quadrado da distância.
Intensidade Luminosa
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4. RESUMO TEÓRICO
4.1 Lei do Inverso do quadrado da distância
Os físicos verificaram que existe uma lei relacionando a energia emitida por unidade de
tempo por um objeto e o quadrado da distância na qual o estamos observando. Essa lei é
chamada de lei do inverso do quadrado da distância.
Ela é consequência do fato de que a radiação emitida por um corpo, ou seja, sua energia,
vai se espalhando uniformemente no espaço à medida que se afasta da fonte. Isso faz com que
haja um decréscimo no brilho do objeto à medida que a distância aumenta. Assim, observamos
a radiação emitida por uma fonte distante como sendo mais fraca por que a maior parte dela foi
espalhada em direções que não serão registradas pelo observador.
A ilustração da lei do quadrado inverso. As linhas representam o fluxo luminoso que emana de uma fonte puntual. A
densidade de linhas do fluxo diminui à medida que aumenta da distância.
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5. ATIVIDADE EXPERIMENTAL
5.1 Medindo
a) Materiais utilizados:
Régua;
Lanterna;
Jumpers e Jumpers Garras Jacaré;
Papel cartão para construção da canaleta;
Fita adesiva;
Sensor LRD;
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Resistência de 33KOhms;
Placa Arduino;
Computador;
b) Montagem:
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Primeiramente montamos a placa Arduino conforme a figura:
Observe que a placa Arduino foi associada a um protoboard para auxiliar a coleta de
dados. A placa deve ser ligada a um computador através da entrada USB.
Podemos dar maior movimento ao LDR ligando ele em garras jacaré como mostram as
figuras abaixo.
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LDR ligado a placa
LDR isolado
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O software da placa Arduino é livre é pode ser baixado em http://arduino.cc/ ( neste
site você também encontra uma série de códigos e dicas de uso do Arduino).
A seguir programamos o software do Arduino com o código abaixo:
unsigned long tempo; // float tempo;
char leitura; // variável que armazenará a leitura na porta serial (LDR)
float myInts[10];
int i = 0; //contador que vai determinar o no. de medidas em uma dada
distância
int LDR; // declara a variavel LDR (em bits)
float VLDR; // tensão no LDR (em Volts)
float RLDR; //resistência no LDR
float CLDR; //condutância no LDR
float I; //corrente elétrica
float VRST; //tensão no resistor
float somavldr = 0; //variável de armazenamento dos valores de tensão no
LDR
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float somarldr = 0; //variável de armazenamento dos valores de
resistência no LDR
float somacldr = 0; //variável de armazenamento dos valores de
condutância no LDR
float mediavldr = 0; //valor médio da tensão no LDR
float mediarldr = 0; //valor médio da resistência no LDR
float mediacldr = 0; //valor médio da condutância no LDR
void setup(){
pinMode(A0, INPUT); //instruindo a ler no pino analógico 0
Serial.begin(9600); //definindo taxa de transmissão de dados (bauds)
Serial.print("VLDR"); //Imprime o rótulo "VLDR" na coluna superior de dados
no monitor serial
Serial.print(" "); // introduz um espaço para as colunas
Serial.print("RLDR"); //Imprime o rótulo "RLDR" na coluna superior de dados
no monitor serial
Serial.print(" "); // introduz um espaço para as colunas
Serial.print("CLDR"); //Imprime o rótulo "CLDR" na coluna superior de dados
no monitor serial
Serial.println(); //Nova linha de texto
}
void loop()
{
leitura = Serial.read(); //leitura da porta serial - valores lidos estão em
bits
somavldr = 0; //armazenamento dos valores de tensão no LDR para um posterior
cálculo da média
somarldr = 0; //armazenamento dos valores de resistência no LDR para um
posterior cálculo da média
somacldr = 0; //armazenamento dos valores de condutância no LDR para um
posterior cálculo da média
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i = 0; // zeragem do contador após a realização de 10 medidas a uma
determinada distância
if (leitura =='l') { //caso o operador digite 'l' no monitor serial, o
arduino realizará as medidas
while(i < 10){ // enquanto o contador i for menor que 10, o arduino
continuará executando o bloco de instruções abaixo
tempo= millis(); // base de tempo para a coleta de dados
(microssegundos)
LDR = analogRead(A0); // leitura da porta serial (analógica)
no pino 0 - aqui está ligado o LDR
VLDR = (LDR*5.00000)/1024.00000; //conversão dos valores lidos em bits
para tensão (em Volt) - a porta serial tem tensão máxima de 5,0 V
VRST = 5.00000 - VLDR; // cálculo da tensão no resistor de 33
kOhm
I = VRST/33.00000; //(33kOhm)
RLDR = VLDR/I; //cálculo da resistência no LDR (Ohm)
CLDR = (I/VLDR)*1000.00000; //cálculo da condutância no LDR (C = I/V
ou C=1/R) (unidades arbitrárias - .10^3 para facilitar gráficos)
somavldr =(somavldr + VLDR); //armazenamento dos valores de tensão no
LDR para um posterior cálculo da média
somarldr = (somarldr + RLDR); //armazenamento dos valores de resistência
no LDR para um posterior cálculo da média
somacldr = (somacldr + CLDR); //armazenamento dos valores de condutância
no LDR para um posterior cálculo da média
Serial.print(VLDR,5); // imprime o valor da tensão no LDR (VLDR -
Volt)
Serial.print(" "); // introduz um espaço para as colunas
Serial.print(RLDR,5); // imprime o valor da resistência no LDR
(RLDR - Ampère)
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Serial.print(" "); // introduz um espaço para as colunas
Serial.print(CLDR,5); // imprime o valor da condutância no LDR
(Ohm^-1 = Siemens)
Serial.print(" "); // introduz um espaço para as colunas
Serial.println(); // imprime os dados e cria uma nova linha
i++; //após uma iteração do loop de while,
incrementa o valor do contador em 1
delay(1000); //pausa o programa por um intervalo de tempo
de 1000 ms = 1,0 s
} //fecha o laço de while
mediavldr = somavldr/10; //calcula o valor médio de tensão no LDR
mediarldr = somarldr/10; //calcula o valor médio de resistência no
LDR
mediacldr = somacldr/10; //calcula o valor médio de condutância no
LDR
Serial.print("VLDR Medio: "); //imprime o valor médio de tensão no
LDR
Serial.println(mediavldr,5);
Serial.print("RLDR Medio: "); //imprime o valor médio de resistância no
LDR
Serial.println(mediarldr,5);
Serial.print("CLDR Medio: "); //imprime o valor médio de condutãncia no
LDR
Serial.println(mediacldr,5);
} // fecha o laço de if
} //fecha o programa
Note que este código prevê a leitura de 10 dados de cada vez. Ele recomeça a leitura dos
dados a partir do comando “L” ENTER.
Simultaneamente serão retirados dados como a variável LDR ( em bits), tensão no LDR
(em volts), resistência, condutância, corrente elétrica e tensão na resistência; assim como o
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valor médio da tensão no LDR, da resistência e da condutância para cada conjunto de 10 dados
obtidos.
O próximo passo é a montagem da canaleta que servirá de base para que a fonte de luz
possa deslizar mantendo o alinhamento com o sensor LDR ( que está ligado a placa Arduino).
A seguir adequamos a posição do LDR para que fique alinhado com uma fonte de luz (
lanterna). É importante que o caminho que será percorrido pela fonte de luz seja graduado.
c) Funcionamento:
Em posições diferentes, serão coletados 10 dados da intensidade da luz sobre o LDR.
Para isso, a fonte de luz deve ser móvel, mas seu manuseio deve ser cuidadoso para não
desalinhá-la do sensor LDR ( Sugerimos que os dados sejam coletados de 0,5 cm em 0,5 cm ou
de 1cm em 1cm). Para dar início a coleta de dados basta dar o comando “L ENTER” e esperar.
Assim que a coleta dos primeiros 10 dados ( com as respectivas médias) tiver cessado, o
comando é repetido.
Ao final da coleta, as médias são transportadas para o Excel. Utilizando as médias será
gerado um gráfico.
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A análise desse gráfico nos permitirá verificar a relação entre a intensidade luminosa e
a distância.
6. REGISTRO E ANÁLISE DOS DADOS (Trabalhando com o Excel)
O software do Arduino registra conjuntos de 10 dados a partir do comando “L”
ENTER.
Registrar pelo menos 10 conjuntos de dados no Arduino. O próprio código nos
informa o valor da condutância em relação a posição ( é importante ressaltar que a condutância
foi multiplicada por 1000 afim de facilitar a construção do gráfico, logo encontra-se em unidade
arbitrária).
Como as médias da condutância já são fornecidas pelo próprio Arduino, são elas que
serão usadas, juntamente com a distância, para a construção do gráfico no Excel ( utilizando as
ferramentas padrão para gráficos). No entanto, apesar da curva do gráfico ser bastante fácil de
observar, a linearização dos dados é importante para validar a coleta de dados. Então, uma
tabela com os valores do inverso do quadrado da distância e condutância média ( descontado
um desvio médio) formarão uma reta linearizada ( também usando as ferramentas do Excel).
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7. CONCLUSÃO E DISCUSSÃO FINAL
O Arduino é uma ferramenta mais do que útil para aquisição de dados. Seu fácil
manuseio permite criar uma infinidade de experimentos, dos mais simples aos mais complexos.
O software é livre e de fácil programação. Além disso, oferece uma grande quantidade de
exemplos na rede.
A montagem do experimento é rápida, mas a aquisição dos dados deve ser feita com
cuidado para que a fonte de luz não fique desalinhada com o LDR. Apesar de todos os
cuidados, sempre há uma margem de erro.
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Além disso, fontes de luz devem ser escolhidas com cuidado. As lanternas de pequeno
porte tendem a ter uma lupa em frente a lâmpada, o que causa pequenas alterações na coleta de
dados. Colocar papel vegetal em frente a lâmpada pode ser uma solução interessante.
No momento da linearização é importante escolher um conjunto pequeno de dados da
tabela para construir-se o gráfico. Distâncias maiores em relação a fonte devem ser a
preferência, já que tendem a ser mais confiáveis.
Exemplo de dados linearizados pelo Excel
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
OLIVEIRA, Luciano Santa Rita. Física dos raios X. Disponível em:
http://www.tecnologiaradiologica.com/materia_fisica_rx.htm
Acesso em: 21 de julho de 2011.
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Observatório Nacional. Medindo as estrelas: seu brilho, luminosidade, magnitude, temperatura
e raio. Disponível em:
http://www.on.br/site_edu_dist_2011/pdf/modulo2/medindo_as_estrelas.pdf. Acesso em: 21 de
julho de 2011.