Toginho Filho, D. O., Catlogo de Experimentos do Laboratrio Integrado de Fsica Geral

Departamento de Fsica Universidade Estadual de Londrina, Agosto de 2010.

Viscosidade Lei de Poiseuille

1 - Conceitos relacionados Fluido ideal, fluido real, vazo, presso, viscosidade, Equao de Bernoulli. 2 - Objetivos Estimar o coeficiente de viscosidade de um lquido. 3 - Mtodo utilizado medida a vazo do jato de gua em um orifcio na base de uma coluna de gua em funo do dimetro do orifcio e da altura da coluna de gua, sendo analisados os resultados a partir da equao de Poiseuille.

4 - Equipamentos 1 coluna de gua 1 conjunto de orifcios para a coluna de gua 1 proveta graduada de 100 ml 1 proveta graduada de 1000 ml 1 cronmetro digital 1 balde com 5 litros de gua 5 - Fundamentos Tericos

5.1 Escoamento laminar

O escoamento de um fluido ideal em uma tubulao poderia ser mantido sem a aplicao de foras externas, por no existem foras dissipativas entre o fluido e a tubulao, ou ainda entre as camadas adjacentes do fluido. No entanto, no isso o que acontece em fluidos reais. Este efeito observado na reduo de presso do fluido escoando ao longo de uma tubulao, conforme diagrama apresentado na Figura 1.

Ao longo da tubulao so fixados trs tubos orientados na direo vertical. Estes trs tubos podem ser utilizados para medir a presso ao longo da linha de fluxo. Se a sada de fludo estiver fechada, o nvel dos tubos ser o mesmo do reservatrio, indicando que a presso se mantm ao longo da linha. Com a sada aberta, o nvel do fluido nos tubos verticais diminui do mais prximo ao mais distante do reservatrio. Utilizando o Teorema de Bernoulli, esta reduo de presso atribuda perda de energia por foras dissipativas (atrito) entre o fluido e as paredes do tubo, ou ainda entre as camadas adjacentes do fluido.

Figura 1 - Reduo da presso no fluxo em uma tubulao.

A viscosidade a propriedade associada a resistncia que o fluido oferece a deformao por cisalhamento, ou ainda ao atrito interno devido interao entre as molculas do fluido. Geralmente a viscosidade percebida como a "grossura", ou resistncia ao despejamento do fluido.

O coeficiente de viscosidade definido pela lei de Newton da viscosidade. Em um fluxo em linha reta, paralela e uniforme, a tenso de cisalhamento entre as camadas de fluido proporcional ao gradiente de velocidade do fluido yv na direo perpendicular s camadas:

y= v (1)

Sendo a tenso de cisalhamento, o coeficiente de viscosidade. Muitos fluidos como a gua ou a maioria dos gases, satisfazem os critrios de Newton e por isso so conhecidos como fluidos newtonianos. Existem fluidos no newtonianos tm um comportamento mais complexo e no linear.

5.1 Escoamento laminar

Uma das conseqncias da existncia de viscosidade em um fludo a variao da velocidade de escoamento de elementos de volume que passam por pontos diferentes de uma seo transversal da tubulao. Em um fludo real, a velocidade do fluxo de maior ao longo do eixo da tubulao. Considerando uma mesma seo reta de um tubo, a velocidade do fludo menor quanto mais prxima da parede, chegando a zero na superfcie da tubulao, conforme diagrama apresentado na Figura 2.

A reduo da velocidade resultado da ao da fora de atrito tangencial entre duas camadas adjacentes do fluido, devido viscosidade. Quando o perfil da

Toginho Filho, D. O., Catlogo de Experimentos do Laboratrio Integrado de Fsica Geral

Departamento de Fsica Universidade Estadual de Londrina, Agosto de 2010.

Viscosidade Lei de Poiseuille

velocidade de deslocamento do fludo apresenta uma dependncia parablica, o fluxo dito laminar.

Figura 2 - Perfil da velocidade de um fluido real escoando em um tubo.

5.2 Lei de Poiseuille

Em um escoamento laminar, o fluxo descrito pela lei de Poiseuille (se pronuncia Poasile):

lPrQ

= 8

4

(2)

Sendo r o raio da tubulao, P o gradiente de presso ao longo da tubulao de comprimento l, e o coeficiente de viscosidade do fluido.

No escoamento de fluidos reais, a velocidade no constante para elementos infinitesimais de volume que atravessam uma seo do tubo. No entanto, pode-se considerar uma velocidade mdia de fluxo atravs de uma seo do tubo como sendo:

AQ

tubodoseovazofluxodemdiavelocidade === v

Essa velocidade mdia pode ser calculada usando a lei de Poiseuille:

2

4 18

vrl

PrAQ

==

lPr= 8v

2

Muitas vezes conveniente escrever a lei de Poiseuille na forma:

RPQ = (3)

2

8Rr

L=

(4)

A relao (3) definida como a resistncia apresentada pela tubulao de comprimento L e raio r, ao fluxo de do fluido de viscosidade . Esta definio continua vlida mesmo para uma rede de tubos e R representa a resistncia da rede.

6 - Montagem e procedimento experimental

Prtica 1 Altura da coluna de gua

1. Identificar os componentes a serem utilizados; 2. Com o registro fechado, preencher a coluna com

gua at a altura de 50 cm; 3. Fixar o orifcio de 2 mm na sada de gua; 4. Posicionar a proveta graduada na sada de gua; 5. Abrir o registro e medir o tempo de escoamento de

aproximadamente 40 ml; 6. Repetir os procedimentos 4 e 5 desta prtica para

outros valores de altura da coluna de gua entre 50 cm e 20 cm, com intervalos de 5 cm;

7. Organizar os valores medidos em uma tabela (Tabela I), com colunas para o valor da altura da coluna de gua e seu erro, o tempo de escoamento e seu erro, e o volume de lquido escoado e seu erro.

Prtica 2 Dimetro do orifcio

1. Identificar os componentes a serem utilizados; 2. Com o registro fechado, preencher a coluna com

gua at a altura de 50 cm; 3. Fixar o orifcio de 1 mm na sada de gua; 4. Posicionar a proveta graduada na sada de gua; 5. Abrir o registro e medir o tempo de escoamento de

aproximadamente 40 ml; 6. Repetir o procedimento anterior desta prtica

utilizando os orifcios com variao no dimetro; 7. Organizar os valores medidos em uma tabela

(Tabela II), com colunas para o dimetro do orifcio e seu erro, o tempo de escoamento e seu erro, e o volume de lquido escoado e seu erro.

Prtica 3 Comprimento do orifcio

1. Identificar os componentes a serem utilizados; 2. Com o registro fechado, preencher a coluna com

gua at a altura de 50 cm; 3. Fixar o orifcio de 1 mm na sada de gua;

Toginho Filho, D. O., Catlogo de Experimentos do Laboratrio Integrado de Fsica Geral

Departamento de Fsica Universidade Estadual de Londrina, Agosto de 2010.

Viscosidade Lei de Poiseuille

4. Posicionar a proveta graduada na sada de gua; 5. Abrir o registro e medir o tempo de escoamento de

aproximadamente 40 ml; 6. Repetir o procedimento anterior desta prtica com

o escoamento atravs dos orifcios mais compridos disponveis;

7. Organizar os valores medidos em uma tabela (Tabela III), com colunas para o comprimento do orifcio e seu erro, o tempo de escoamento e seu erro, o volume de lquido escoado e seu erro.

Figura 3 - Diagrama da montagem experimental.

7 - Anlise 1. Inserir duas novas colunas na Tabela I para o

clculo da vazo do fluido na sada do orifcio, e para o clculo da presso exercida pela coluna de gua na sada do orifcio;

2. A partir da Tabela I, construir um grfico (Grfico1) da dependncia da vazo em funo da presso exercida pela coluna de gua;

3. Ajustar os pontos experimentais com uma funo apropriada;

4. Avaliar os resultados do ajuste considerando a equao (3), obtendo a resistncia exercida pelo orifcio;

5. Inserir trs novas colunas na Tabela II para o clculo da vazo, da presso exercida pela coluna de gua, e da resistncia oferecida pelo orifcio, considerando a equao (3);

6. A partir da Tabela II, construir um grfico de R(1/r2) da dependncia da resistncia em funo do inverso do quadrado do raio do orifcio;

7. Ajustar os pontos experimentais com uma funo apropriada;

8. Avaliar os resultados do ajuste considerando a equao (4).

9. Inserir trs novas colunas na Tabela III para o clculo da vazo, da presso exercida pela coluna de gua, e da resistncia oferecida pelo orifcio, considerando a equao (3);

10. A partir da Tabela III, construir um grfico de R(L) da dependncia da resistncia em funo do comprimento do orifcio;

11. Ajustar os pontos experimentais com uma funo apropriada;

12. Avaliar os resultados do ajuste considerando a equao (4);

13. Calcular o coeficiente de viscosidade da gua considerando os resultados das anlises 4, 8, e 12. Fazer a anlise dimensional.

14. Calcular a resistncia de uma tubulao de 10 m de comprimento e 20 mm de dimetro, e ainda a vazo na sada desta tubulao quando submetida uma presso de 10 mca.

Referncias Bibliogrficas 1. Emico Okuno, Iber Luis Caldas e Cecil Chow.

Fsica para Cincias Biolgicas e Biomdicas(livro texto). Editora Harbra Ltda, So Paulo,1986.

2. Equao de Bernoulli, disponvel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Bernoulli, Acesso em 07/09/2009.

3. Halliday, D E Resnick, R., Fundamentos de Fsica 2, 4ed.vol.2, LTC, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1991.

4. Sears, F. W. E Zemansky, M. W., Fsica, 2ed., vol.1, Ed. Universidade de Braslia, Rio de Janeiro, 1973.

5. Nussenzveig, H. M., Fsica Bsica, 2 ed., vol. 2, Ed. Edgard Blcher Ltda 1990.

6. Viscosity, disponvel em: http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity. Acesso em 05/10/2009.