Legendre Equation
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7/25/2019 Legendre Equation
1/3
Equao de Legendre
( )( ) Usaremos o mtodo de serie de potncias para resolver essa equao.
Seja
ento
()
e
()
( )()
Temos
( ) ( )()
( )()
()
()
()
( )() ( )( ) () ()Inserindo esses valores na equao obtemos
[()() ( ) ( )]
obtendo
[()() () ( )]
-
7/25/2019 Legendre Equation
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ou
()() [( ) ( )]ou ainda
( ) ( )()()
Vamos obter alguns valores para ver se obtemos uma relao geral dessa recorrncia.
Temos para os valores pares
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
[( )][( ) ]
( )
( )
[ ( )][ ( )][( ) ]
( )
[ ( )][ ( )][ ( )][( ) ]
Podemos ver que
()[( ) ( )]
( )
( ) [( )][ ( )]
-
7/25/2019 Legendre Equation
3/3
( )
[ ( )][ ( )][ ( )]
()[( ) ( )]
Temos as solues ento
onde
()[( ) ( )]
()[( ) ( )]
Preposio: Caso no for um inteiro no negativo par diverge em .Caso no for um inteiro positivo impar diverge em .