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Luciano Stolses Bergamo Luciano Stolses Bergamo FísicaFísica

Lançamentos Verticais e Balística

• A balística constitui o estudo do lançamento de corpos ou projéteis de várias formas distintas enfocando o comportamento cinemático das mesmas.

• Divide – se em Lançamnto vertical para cima e para baixo, lançamento horizontal e lançamento oblíquo.

Lançamentos Verticais

Quando um corpo é lançado verticalmente para cima ou para baixo, devemos primeiramente entender que o movimento será regido pela aceleração da gravidade local que no Planeta Terra vale aproximadamente 10 m/s².O comportamento do movimento de um corpo pode matematicamente ser entendido por uma função que relaciona as grandezas envolvidas.

Lançamento Vertical para cima

EquaçõesS = f(t): H = h0 + V0Y t – ½ g t²

V = f(t): VY = V0Y – g t VY2 = V0Y2 – 2gH, onde:

H: é a altura atingida pelo corpo em certo tempo;h0: é a altura inicial do corpo;V0Y: é a velocidade inicial (de partida) do corpo;VY: é a velocidade atingida pelo corpo em certo

tempo.

Devemos observar portanto que o lançamento vertical para cima de projéteis é um movimento uniformemente variado do tipo retardado, onde aceleração e velocidade têm sinais contrários. Graficamente teremos:

Vy (m/s)

t (s)

Voy

0 Voy/g

g ( – )V ( + )

Exemplo 01• Uma pedra é lançada verticalmente

para cima a partir do solo com velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s², determine o tempo e a máxima altura atingida pela pedra.

a) T = 1,0 s e H = 5 m b) T = 1,0 s e H = 10 mc) T = 2,0 s e H = 5 m d) T = 2,0 s e H = 15 m Resolução: Movimento Uniformemente

RetardadoNa altura máxima, a velocidade da pedra é zero; VY = 0

Dados: Voy = 10 m/s; g = 10 m/s²Vy = V0Y – g t

0 = 10 – 10 ts => ts = 1 s

H = h0 + V0Y t – ½ g t² Hmáx = 0 + 10. 1 – ½ 10 . 1²

Hmáx = 10 – 5 Hmáx = 5 m

Lançamento Vertical para baixo

EquaçõesS = f(t): H = h0 + V0Y t +½ g t²

V = f(t): VY = V0Y + g t VY2 = V0Y2 + 2gH, onde:

H: é a altura atingida pelo corpo em certo tempo;h0: é a altura inicial do corpo;V0Y: é a velocidade inicial (de partida) do corpo;VY: é a velocidade atingida pelo corpo em certo

tempo.

Devemos observar portanto que o lançamento vertical para baixo de projéteis é um movimento uniformemente variado do tipo acelerado, onde aceleração e velocidade têm mesmo sinal. Graficamente teremos:Vy (m/s)

t (s)0 gt

VV ( + )

g ( + )

Queda Livre• A queda livre constitui um tipo

particular de lançamento vertical para baixo onde a velocidade inicial de lançamento é zero, ou seja, o corpo é abandonado de certa altura.

EquaçõesS = f(t): H = ½ g t² V = f(t): VY = g t

Exemplo 02• Uma homem de massa 80 Kg pula

da cobertura de um edifício em chamas de 125 m de altura de em chamas. Considerando g = 10 m/s²e sabendo – se que os bombeiros demoram 4 segundos para alinhar a rede de proteção no solo, determine se foi possível salvar o homem.

Resolução: Queda LivreQueda livre não depende da massa

Dados: Voy = 0 m/s; g = 10 m/s²H = ½ g t²

125 = ½ 10 t²125 = 5 t² => t = 5 s

Se a rede demora 4 segundos, podemos concluir que o homem foi salvo

Exemplo 03Enem(Objetivo): Numa operação de

salvamento marítmo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura H, em metros, alcançada por esse foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por H = 10 + 5 t – t² , em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Resolução: Lançamento vertical para cima e para baixo.

H = ho + V0Y t +½ g t² H = 10 + 5 t – t²14 = 10 + 5 t – t²t² – 5 t + 4 = 0

Soma e Produtot1 = 1 s e t2 = 4 s

Não adianta obter valores matemáticos sem sua devida interpretação.

Através do enunciado do exercício devemos concluir que 1s foi o tempo para o foguete atingir a altura de 14 m durante a subida e o tempo de 4s foi o tempo para essa mesma altura na descida, daí temos que o tempo útil foi

T = 4 – 1T = 3 s

Lançamento Horizontal e Oblíquo

• O lançamento horizontal constitui a segunda parte da parábola formada pelo lançamento oblíquo estando portanto incluso no estudo do mesmo.

• O lançamento Oblíquo constitui uma composição de movimentos.

Na horizontal o móvel descreve movimento uniforme e na vertical descreve movimento variado.

Durante a subida o movimento vertical é retardado e durante a descida o movimento é acelerado

EquaçõesHorizontal:

S = f(t): S = S0 + V t

Vertical (subida):S = f(t): H = h0 + V0Y t –½ g t²

V = f(t): VY = V0Y – g t VY2 = V0Y2 – 2gH

Vertical (descida):S = f(t): H = h0 + V0Y t + ½ g t²

V = f(t): VY = V0Y + g t VY2 = V0Y2 + 2gH

H (m)

T (s)Ts Tt

Hmáx

Alcance Horizontal

Vo

Vox

Voyθ

Velocidades iniciais

Vox = Vo cos θVoy = Vo sen θ

Tempo de subida (Ts)

Vy = Voy – gtSe Vy = 0Ts = Voy/g

Tempo Total (Tt)Tt = 2 . Ts

Altura MáximaVy2 = Voy2 – 2gH

0 = Voy2 – 2gHmáxHmáx = Voy2/2g

Hmáx = (Vo senθ)2/2g

Máximo Alcance HorizontalS = So + Vox .T; Se So= 0 e

T= Tt S = Vox . Tt => S = Vox – 2 . TsS = Vox . 2 . Voy/gS = Vo cos θ . 2 Vo sen θ / gS = Vo2 (2 sen θ cos θ)/gS = Vo2 sen 2θ /g

•Lançamento Notável: O melhor lançamento possível para um projétil será quando o ângulo de lançamento for de 45º, pois o máximo alcance depende de forma direta do sen 2θ, ou seja, sen 90º = 1

•Medalha de Ouro nas Olimpíadas

Exemplo 04Dois atletas em uma competição de lançamento de dardos obtêm os resultados descritos abaixo. Qual venceu a competição?

Atleta A: Vo = 30 m/s e θ = 53ºAtleta B: Vo = 29 m/s e θ = 45ºConsidere: sen53º=0,8 e

cos53º=0,6

Resolução: Lançamento OblíquoS = Vo2 sen 2θ /g

Sa = 302 sen 2.53 /10Sa = 90. 2. sen53 .cos53Sa = 180 . 0,48 => Sa = 86,4 m

Sb = 292 sen 2.45 /10Sb = 84,1 m Portanto A venceu

Por que os atletas velocistas, especializados em competições de 100 e 200 m conseguem se adaptar tão bem na competição

de salto em extensão?

Alcance: Vo2 sen 2θ/g

Exemplo 05Três atletas participam de uma competição de salto em extensão e os resutados obtidos por eles estão representados abaixo. Diga quem venceu:

Atleta A: Vo = 8 m/s e θ = 37ºAtleta B: Vo = 8 m/s e θ = 45ºAtleta C: Vo = 8 m/s e θ = 53º

Resolução: Lançamento OblíquoS = Vo2 sen 2θ /g

Sa = 82 sen 2.37 /10Sa = 6,4. 2. sen37 .cos37Sa = 6,144 mSb = 82 sen 2.45 /10Sb = 6,4 m Portanto B venceuSc = 82 sen 2.53 /10Sc = 6,4. 2. sen53 .cos53Sc = 6,144 m

Observe que A e C tiveram o mesmo alcance. Apesar de os lançamentos apresentarem parábolas diferentes devemos lembrar que os ângulos de 37º e 53º são complementares produzindo portanto o mesmo alcance.

cen 37º . cos 37º = sen 53º . cos 53º

Quando deseja – se atingir em um lançamento patamares elevados sem a necessidade de muito alcance, deve – se recorrer a máxima velocidade possível e um ângulo de lançamento ligeiramente inferior a 90º

Devemos Lembrar que:

Hmáx = (Vo senθ)2/2g

• No Hipismo existem barreiras “altas”e barreiras “longas”. O caveiro deve estar atento a altura máxima e ao máximo alcance

• Lembre – se: A Física é uma ciência abstrata que requer um boa imaginação, no entanto nada vale essa imaginação se não vier acompanhada de estudo