Coleo Fsica: Srie Parmetros - Lanamento horizontal e oblquo

Lanamento horizontal e oblquoPor que as duas esferas da figura 1 caem juntas? Na seqncia de fotografias de duas esferas em movimento, a da esquerda cai verticalmente sem nenhum impulso enquanto a outra recebeu um impulso horizontal, responsvel por uma velocidade inicial. Ambas so atradas gravitacionalmente. A resistncia do ar pode ser considerada desprezvel para as duas.Figura 1: As duas esferas foram postas em movimento simultaneamente. Uma abandonada em queda livre e a outra foi lanada horizontalmente. As linhas brancas so fios paralelos eqidistantes. Observe a posio de cada esfera com o passar do tempo.

Atividade experimentalColoque uma rgua sobre a extremidade de uma mesa, conforme indica o esquema. Use duas moedas iguais, de forma que uma fique ao lado da rgua e a outra, sobre ela.

Segure com um dedo da mo esquerda na posio indicada como 1 (meio da rgua) e d um forte impulso com um dedo da mo direita na extremidade indicada como 2.A rgua deve girar e uma moeda cair em queda livre e a outra, ser lanada horizontalmente. Pelo rudo das moedas ao chegar ao solo, o que voc pode concluir?Aumente o impulso e verifique o que acontece.

Para a esfera que cai em queda livre, o vetor velocidade tem direo vertical e varia em mdulo de um valor constante. J a segunda esfera tem um movimento mais complexo. Como a distncia entre as posies vai aumentando, podemos deduzir que a velocidade vetorial est aumentando em mdulo; como a trajetria no uma linha reta, conclui-se que a direo da velocidade vetorial tambm est variando. O experimento das moedas e a anlise da figura 31 nos possibilitam concluir que o movimento vertical das duas esferas o mesmo, porque ambas so aceleradas verticalmente para baixo com a acelerao da gravidade. A diferena que o vetor acelerao no est dirigido ao longo da trajetria para a esfera ou moeda lanada horizontalmente.O vetor acelerao para as duas esferas o mesmo, s que num caso tangente trajetria e no outro, no.

Tanto para a esfera como para a moeda, a velocidade horizontal de lanamento constante, porque o movimento horizontal ocorre sem acelerao nessa direo. Galileu estudou esses movimentos, e suas concluses permitiram enunciar o princpio da independncia dos movimentos.Se um objeto tem um movimento composto, cada um deles se realiza como se o outro no existisse.

Com base nesse princpio, podemos afirmar que, num lanamento horizontal, o movimento de queda livre no tem nenhuma influncia sobre o deslocamento horizontal. No lanamento horizontal sem resistncia do ar:vx = v0 constante e vy = a tem que a acelerao da gravidade.Podemos analisar o lanamento horizontal a uma certa altura, decompondo-o ao longo de um eixo horizontal e de outro vertical.A componente horizontal da velocidade permanece constante ao longo do movimento e a vertical nula no momento do lanamento e aumenta, aproximadamente, 10 m/s a cada segundo. Somando vetorialmente essas duas componentes, obtemos o vetor velocidade em qualquer instante.

Como poderamos descobrir o valor da altura H e do alcance horizontal A indicados na figura 34? Representamos tambm os vetores velocidade em alguns pontos da trajetria.

Aplicando o princpio da independncia dos movimentos, podemos analisar separadamente o movimento vertical e o horizontal. Dessa forma, a altura H corresponde ao deslocamento (d = H) de um objeto que cai em queda livre sem velocidade inicial (v0 = 0), isto , um movimento retilneo uniformemente variado, logo:

Na funo (I), a o valor da acelerao da gravidade do local e t o tempo de queda. O valor correspondente a A (alcance) o deslocamento de um objeto que se movimenta ao longo do eixo horizontal, cujo mdulo de velocidade constante. Trata-se, portanto, de um movimento retilneo uniforme (MRU). Podemos escrever ento: d = v t. Como o deslocamento na horizontal o alcance (d = A) e a componente da velocidade nessa direo vx, temos:A = vx t (II)Como o tempo que o objeto leva para descer ao solo o mesmo que leva para se deslocar na horizontal, (t), que aparece nas funes (I) e (II), o tempo de queda.Lanamento oblquoTambm possvel analisar um lanamento oblquo como dois movimentos independentes. O estudo desse tipo de movimento foi de fundamental importncia para o desenvolvimento da balstica, uma vez que o alcance definia o acerto ou erro de um alvo.Quando o ngulo de lanamento 45, o alcance mximo.Em um lanamento oblquo que faz um ngulo q qualquer com a direo horizontal, podemos aplicar o princpio de independncia dos movimentos, decompondo o vetor obtendo seus mdulos na direo horizontal v0x = v0 cos e vertical v0y = v0 sen :

Podemos interpretar o lanamento oblquo como um lanamento vertical para cima (eixo y) e um movimento retilneo uniforme na direo horizontal (eixo x). Dessa forma, H corresponde altura mxima e pode ser calculado pela expresso do mdulo do deslocamento no MRUV:

O valor de ts o tempo de subida e pode ser calculado pela funo da velocidade em relao ao tempo do MRUV, zerando o valor da velocidade final, uma vez que, no ponto mais alto da trajetria (fim da subida), a velocidade vertical nula. Assim:

Nas funes (I) e (II), a o valor da acelerao da gravidade do local. O alcance horizontal A pode ser calculado pela funo do deslocamento em relao ao tempo do MRU: A = v0x t = v0x (2ts)O tempo que aparece nessa funo corresponde ao tempo de subida e de descida. Como eles so iguais, t = 2 tsvy = v0y a tSe quisermos saber o valor da velocidade em qualquer ponto da trajetria, devemos somar vetorialmente v0x, que ter sempre o mesmo valor, com vy, que ir mudando em cada ponto da trajetria (vy = v0y - a t).Desprezando a resistncia do ar, a velocidade de chegada no solo exatamente igual, em mdulo, de arremesso. Se no desprezarmos a resistncia do ar, as funes desse movimento tornam-se to complicadas que, em geral, utilizam-se tabelas balsticas no lugar dessas frmulas.Tanto o lanamento horizontal como o oblquo podem ser decompostos em dois movimentos: um na direo vertical - MRUV - e outro na direo horizontal - MRU. Quando queremos saber a velocidade em qualquer ponto da trajetria, devemos somar vetorialmente a velocidade na horizontal com a velocidade na vertical. O vetor resultante tangente trajetria no ponto em que est o objeto.