Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck...
Transcript of Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck...
![Page 1: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/1.jpg)
Lançamento de 4 moedasExemplo 2:
Resultados
kkkk kkcckckcckkcckckcckkkcck
kcccckcccckcccck
cccckkkckkckkckkckkk
Considerando a quantidade decaras (k), teremos:
quantidade de caras (k) probabilidade
01234
1/164/166/164/161/16
![Page 2: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/2.jpg)
Como a distribuição de probabilidade é uma função que associa um número real a cada evento de E ariável aleatória (diz respeito à característica do experimento que queremosestudar), para este exemplo teremos:
x = 0 F(0) =1/16 x = 1 F(1) =4/16 x = 2 F(2) =6/16 x = 3 F(3) =4/16 x = 4 F(4) =1/16
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Como a nossa variável pertence a um conjunto finito,dizemos que esta é uma variável discreta.
![Page 3: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/3.jpg)
Caso nossa variável pertencesse a um conjunto infinito...
x = 0 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 ...
dizemos que esta é uma variável contínua.
![Page 4: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/4.jpg)
Para o caso de uma variável contínua, a função que associa cada valor da variável aleatória a um número Real é chamada função densidade de probabilidade que é dada por:
![Page 5: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/5.jpg)
Representação gráfica
![Page 6: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/6.jpg)
OBS.: - Para calcularmos uma probabilidade qualquer, devemos trabalhar com intervalos, pois a distribuição é contínua.
- Tal probabilidade é dada pela área sob a curva delimitada pelo intervalo dado.
Observe os exemplos.
![Page 7: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/8.jpg)
Como Área sob curva = Integral
logo, por exemplo:
![Page 9: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/9.jpg)
Como para o calcular tais áreas devemos realizar cálculos de Integrais um pouco complicadas, tais cálculos foram realizados para todas as áreas possíveis e foi tabelado.
Este cálculo é feito apenas para distribuição Normal com média = 0 e desvio padrão = 1. Essa Normal é chamada Normal Padrão ou Normal reduzida e a variável aleatória é, em geral, representada pela letra Z onde:
![Page 10: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/10.jpg)
Onde:Z = número de desvios-padrões, a contar da média
σ = desvio padrão
μ = média aritmética
![Page 11: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/11.jpg)
012
0
12
6262
Z 25,2
8
18
8
6280
Z
A probabilidade de ter um aluno com nota entre 62 e 80 é a mesma probabilidade tabelada de 0 a 2,25, ou seja:P(62 < X < 80) = P(0 < Z < 2,25)
Suponha agora, um trabalhador leve um tempo médio 62 segundos para montar uma peça, com desvio padrão 12. Um consultor quer saber qual é a probabilidade de um trabalhador levar um tempo entre 62 e 80 segundos para montar uma peça, ou seja, P(62 ≤ x ≤ 80). Como proceder?
Transformar as variáveis X em variáveis normais padronizadas Z:
![Page 12: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/12.jpg)
A probabilidade de ter um trabalhador com montando uma peça com tempo entre 62 e 80 é a mesma probabilidade tabelada de 0 a 2,25; ou seja:
P(62 < X < 80) = P(0 < Z < 2,25)
Como ver na tabela: z = 2,25?• 2,2 é o número que pode ser visto no canto esquerdo vertical • 5 (0,05) na parte superior horizontal.
![Page 13: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/14.jpg)
Então, a probabilidade de um trabalhador terMontado uma peça de 62 a 80 pontos é 0,4878 (48,78%). Podemos escrever:
P(62 < X < 80) = P(0 < Z < 2,25) = 0,4878 = 48,78%
![Page 15: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/15.jpg)
Algumas observações:
![Page 16: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/17.jpg)
As vendas diárias de um confeitaria no centro de uma cidade têm distribuição normal, com média igual R$ 450,00 por dia e desvio padrão igual a R$ 95,00. Qual é a probabilidade das vendas atingirem R$ 700,00 em determinado dia?
![Page 18: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/18.jpg)
atingir 700 => P (0 < x < 700)
Z = (700 – 450) 95
Z = 2,63
P = 0,4957
![Page 19: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/19.jpg)
Suponha que entre pacientes o nível de colesterol tenha uma distribuição aproximadamente Normal de média 105 mg por 100 ml e um desvio padrão 9 mg por 100 ml. Qual a proporção de diabéticos que tem níveis entre 90 e 125 mg por 100 ml?
Z = (90 – 105) 9
Z = (125 – 105) 9
Z = -1,67 Z = 2,22
Então, calcular P (-1,67 < Z < 2,22)
![Page 20: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/20.jpg)
P(-1,67 < Z < 2,22) = P(-1,67 < Z < 0) + P(0 < Z < 2,22)
= P(0< Z < 1,67) + P(0 < Z < 2,22)
= 0,4525 + 0,4868
![Page 21: Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck cccckkkc kkck kckk ckkk Considerando a quantidade de.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022081518/552fc136497959413d8d8e45/html5/thumbnails/21.jpg)