LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA Explorando a sua ...
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PRODUTO FINAL – PRD 2015
Patrícia Santos de Souza do Nascimento
LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA
Explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e manipulativos
Rio de Janeiro Maio/2016
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA, EXTENSÃO E
CULTURA - PROPGPEC
Patrícia Santos de Souza do Nascimento
LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA
Explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e manipulativos
Coordenador: Daniel Felipe Neves Martins Orientador/Supervisor: Francisco José Henriques Pereira Campus de atuação no Colégio Pedro II: Engenho Novo II Área/Disciplina: Matemática Instituição de Origem: Colégio Monsenhor Barenco Coelho e CIEP 249- Professor Waldemar Zarro
Rio de Janeiro Maio/2016
Produto final apresentado ao Programa de Residência Docente, vinculado à Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura do Colégio Pedro II, como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Docência da Educação Básica na Disciplina Matemática.
CATALOGAÇÃO NA FONTE
COLÉGIO PEDRO II / PROPGPEC / BIBLIOTECA PROF. SILVIA BECHER
Ficha catalográfica elaborada pelo Bibliotecário Andre Dantas – CRB7 5026
N244 Nascimento, Patrícia Santos de Souza do Laboratório de ensino de matemática: explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e manipulativos / Patrícia Santos de Souza do Nascimento. – Rio de Janeiro, 2016.
36 f.
Produto Final (Especialização em Docência da Educação Básica na Disciplina Matemática) – Colégio Pedro II. Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura. Programa de Residência Docente. Orientador: Francisco José Henriques Pereira.
1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Aprendizagem. 3. Recursos pedagógicos. I. Pereira, Francisco José Henriques. II. Colégio Pedro II. III. Título.
CDD: 510
Patrícia Santos de Souza do Nascimento
LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA Explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e
manipulativos
Aprovado em: _____/_____/_____.
Msc. Francisco José Henriques Pereira; Colégio Pedro II
Phd. Daniel Felipe Neves Martins; Colégio Pedro II
Msc.Regina Posternak; Colégio Pedro II
Produto final apresentado ao Programa de Residência Docente, vinculado à Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura do Colégio Pedro II, como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Docência da Educação Básica na Disciplina Matemática.
Dedico esse trabalho ao Único que é digno de toda Honra e de toda Glória: Jesus.
Agradeço as pessoas que estão sempre ao meu lado me apoiando para que eu cresça e me dedicam seu carinho: meu esposo Rogério Nascimento, meu filho
amado Natan Felipe do Nascimento e minha irmã Regiane Souza.
RESUMO
Patrícia Santos de Souza do Nascimento. Laboratório de Ensino de Matemática -
explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e
manipulativos. 2015. 36 f. Produto Final (Especialização em Docência da Educação
Básica na Disciplina Matemática) – Colégio Pedro II, Pró-Reitoria de Pós-
Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura, Rio de Janeiro, 2016.
Com as crescentes dificuldades encontradas por professores e alunos no processo
de ensino-aprendizagem da matemática e como tentar ultrapassar estes obstáculos
tem sido uma tarefa complexa, procuramos nesse trabalho evidenciar o importante
papel que desempenha um Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) nesta
relação. Através de atividades diferentes das aulas tradicionais, aplicadas aos
alunos da rede estadual de ensino do Rio de Janeiro, trabalhamos com o tangram
nos sexto e sétimo anos do ensino fundamental explorando modelos geométricos e
reconhecendo partições das figuras em relação a outras. Foi feita a construção do
teodolito no nono ano do ensino fundamental para que se explorasse a utilização da
tangente; trabalhamos nessa mesma série a construção de polígonos com palitos e
jujubas onde atividades de cálculo de áreas dos polígonos foram propostas aos
alunos. No ensino médio, nas turmas de segunda e terceira séries, a proposta das
atividades com o tangram foi de raciocínio lógico e com a construção de poliedros
com palitos e jujubas procuramos explorar os raciocínios geométrico, algébrico e
aritmético, além da visão espacial dos alunos. Desse modo, utilizando muitas vezes
o lúdico, procuramos estimular nos alunos o interesse pela matemática, a
organização do pensamento e a análise de propriedades matemáticas. O LEM se
apresenta ao professor como um facilitador no processo de ensino onde podemos
observar um maior interesse nas aulas, questionamentos crescentes e constantes, e
conclusões mais rápidas às questões propostas em sala de aula. É um recurso
adicional a ser utilizado pelo professor, que pode levar à escola condições didáticas
que permitam uma melhoria na qualidade do processo de ensino de matemática. O
LEM em um colégio é um recurso em constante construção, pois esse trabalho não
tem prazo de término. Tomamos como parâmetro para esse trabalho os estudos de
Kallef e Lorenzato, para orientação e análise de como é feita a construção de um
laboratório de ensino de matemática em uma escola.
Palavras-chave: Laboratório de Aprendizagem; Ensino de Matemática; Recursos
Pedagógicos.
ABSTRACT
Patricia Souza Santos do Nascimento. Mathematics Laboratory- Exploring its inception through introductory activities with concrete and manipulatives materials. 2015. 36 f. Final Product (Specialization in Teaching of Basic Education in Mathematics) - Pedro II School, Dean of Graduate Studies, Research, Extension and Culture, Rio de Janeiro, 2016.
With the increasing difficulties met by teachers and students in mathematics
teaching-learning process and as trying to overcome these obstacles it has been a
complex task, in this work we try to show the important role that has a Mathematics
Laboratory (ML) in this process. Through activities different from traditional classes
applied to students of State Schools of Rio de Janeiro, we work with the Tangram in
the sixth and seventh years of elementary school, exploring geometric models and
recognizing partitions of the figures in relation to others of the same Tangram. The
construction of theodolite in the ninth year of elementary school was made trying to
work with the tangent. With the same students, we tried to explore activities of
calculation of polygons' area through the construction of polygons with toothpicks and
jelly beans. In high school, with students of second and third years, the proposal was
to develop logical reasoning through activities with the tangram and through the
construction of polyhedra with toothpicks and jelly beans, build up the geometric,
algebraic and arithmetic reasonings, besides the space vision of the students. Thus,
often using the ludic, we try to stimulate students' interest in mathematics, thought
organization and in analysis of mathematical properties. We present the Mathematics
Laboratory to teachers as a facilitator in the teaching process where we can see a
greater interest in class, constant and growing questionings, and faster conclusions
to the issues proposed in class. It is another resource that teacher can use to lead to
school better teaching conditions that improve the quality of mathematics teaching
process. The ML in a school is a resource in constant construction since this work
has no term end. We take as parameter for this work the studies from Kallef and
Lorenzato for guidance and analysis of how to construct a Laboratory of Mathematics
Teaching at a school.
Keywords: Learning Laboratory; Mathematics Teaching; Teaching Resources.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 10
2 OBJETIVOS.................................................................................................. 12
3 JUSTIFICATIVA............................................................................................. 13
4 METODOLOGIA............................................................................................ 15
5 EMBASAMENTO TEÓRICO......................................................................... 30
6 RESULTADOS............................................................................................... 32
7 CONCLUSÃO PARCIAL............................................................................... 33
REFERÊNCIAS............................................................................................. 34
APÊNDICE...................................................................................................... 35
10
1 INTRODUÇÃO
Ano após ano os alunos do Ensino Básico no Brasil desmotivam-se nas aulas
de matemática. Os conceitos e fórmulas matemáticos são de difícil assimilação e
muitos não os compreendem, causando muitas vezes bloqueios e impedindo-os de
prosseguirem em seus estudos. Isso reforça a ideia de que a matemática é uma
disciplina complexa e difícil demais para se compreender. A metodologia
tradicionalmente aplicada ainda hoje dificulta o processo de ensino-aprendizagem. E
como o professor poderia amenizar esse dilema? Diante dessa problemática,
buscou-se nesse trabalho retirar esses estigmas e preconceitos e mostrar caminhos
para um ensino diferenciado e inovador.
Através de atividades desenvolvidas nas Escolas Estaduais Monsenhor
Barenco Coelho e CIEP 249-Pastor Waldemar Zarro, com alunos das turmas dos
ensinos fundamental e médio, exceto oitavo ano do ensino fundamental e primeira
série do ensino médio, houve o fechamento dos conteúdos do currículo mínimo,
obrigatórios pela SEEDUC (Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro).
Mesmo havendo desmotivação, percebe-se o interesse dos discentes sobre o
conteúdo, o que faz gerar neles uma criatividade latente. Diante desse fato, vê-se a
necessidade de uma mudança da postura do professor em sala de aula.
Considerou-se que essa mudança deve ser feita de maneira planejada por parte dos
educadores, devendo estar aptos e preparados para a aplicação e construção de
atividades e materiais, relacionando-os aos conteúdos ministrados, pois o uso
desses materiais por si só não trará mudanças às práticas já existentes.
Para os docentes que lecionam matemática e têm uma visão atualizada de
educação matemática, o LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) é uma
alternativa metodológica importante podendo prover à escola uma melhoria no
ensino da matemática. Já para o professor, a sua boa utilização pode propiciar uma
economia de tempo no andamento de um programa escolar, visto que os alunos
com dificuldades assimilam com maior facilidade os conteúdos podendo assim dar
continuidade às aulas.
11
Mas o que é um LEM?
Segundo Lorenzato (2006),
“Inicialmente ele poderia ser um local para guardar materiais essenciais, tornando-os
acessíveis para as aulas; nesse caso é um depósito/ arquivo de instrumentos tais
como: livros, materiais manipuláveis, transparências, filmes, entre outros, inclusive
matérias-primas e instrumentos para confeccionar materiais didáticos. Ampliando
essa concepção de LEM, ele é um local da escola reservado preferencialmente não
só para aulas regulares de matemática, mas também para tirar dúvidas de alunos,
para os professores de matemática planejarem suas atividades, sejam elas aulas,
exposições, olimpíadas, avaliações, entre outras, discutirem seus projetos,
tendências e inovações. ”
Mas o LEM pode ter um raio muito mais abrangente, podendo ser possível a
transformação da sala de aula num laboratório de agradável estudo, se a escola não
possui condições favoráveis à construção de um LEM. Foi o que ocorreu no
percurso desse projeto. E como fazê-lo?
Nesse trabalho mostraremos como foi a transformação da sala de aula num
Laboratório de Ensino de Matemática, as atividades trabalhadas, as reações dos
alunos em relação a essa transformação, obstáculos que enfrentamos e os
resultados obtidos.
12
2 OBJETIVOS
Este trabalho tem por objetivo geral despertar no aluno o desejo em aprender
Matemática. Com aulas diferenciadas das tradicionais, pretende-se instigá-lo a ser
um aluno questionador, investigador e quem sabe no futuro, um colega de profissão.
Queremos também levar à escola condições didáticas que permitam a melhoria da
qualidade de ensino, com aulas diferenciadas, voltadas as novas tendências
educacionais e onde haja diversas formas de aprendizagem, com recursos
adequados ao ensino-aprendizagem de matemática, contribuindo assim de forma
significativa para o aprendizado.
Com construções utilizando materiais de baixo custo, faremos com que o
aluno através da experimentação compreenda definições e conceitos trazendo assim
mais significado ao estudo feito. Selecionamos os seguintes objetivos específicos,
podendo assim o aluno:
Interpretar matematicamente situações do cotidiano;
Identificar regularidades e padrões, relacionando-os com outros estudados
anteriormente;
Desenvolver os pensamentos algébrico, geométrico, lógico e abstrato;
Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de
argumentação, bem como o espírito crítico e criativo;
Solucionar problemas, que exijam iniciativa e criatividade;
Obter segurança em relação às suas capacidades matemáticas;
Aumentar a interação entre professor e aluno;
Participar de aulas com atividades individuais e em grupos, onde se
desperte a curiosidade e o gosto em aprender;
Construir materiais didáticos;
Explorar atividades interdisciplinares.
13
3 JUSTIFICATIVA A preocupação com o ensino de matemática, sendo conhecida a forma de
como este tem sido ofertado nas escolas, e buscando novas formas de abordagem a
certos conteúdos, fez com que este trabalho fosse desenvolvido e aplicado na sala
de aula. Mas foi preciso acreditarmos naquilo que se desejava fazer, transformar ou
construir. A partir do momento em que acreditamos que seria possível a construção
do LEM nas escolas citadas nesse trabalho, a iniciamos e a aplicamos em sala de
aula com algumas atividades, para tornar assim a aprendizagem compreensiva e
agradável ao aluno que utilizar o LEM.
Recomendações dos documentos governamentais Parâmetros Curriculares
Nacionais relacionados ao Ensino Médio (PCNEM, 2000) em relação às aulas
expositivas nos apontam que:
Quanto às aulas expositivas, é comum que seja o único meio utilizado, ao mesmo
tempo em que deixam a ideia de que correspondem a uma técnica pedagógica
sempre cansativa e desinteressante. Não precisa ser assim. A aula expositiva é só
um dos muitos meios e deve ser o momento do diálogo, do exercício da criatividade e
do trabalho coletivo de elaboração do conhecimento. Através dessa técnica podemos,
por exemplo, fornecer informações preparatórias para um debate, jogo ou outra
atividade em classe, análise e interpretação dos dados coletados nos estudos do
meio e laboratório. (PCNEM, 2000, p.53).
Ana Maria M.R. Kallef (2008), nos diz como poderíamos preparar um aluno
para carreiras ligadas à Matemática:
Seria ideal, se no processo escolar, se pudesse respeitar as características
individuais e se permitisse ao estudante tanto avançar na seriação escolar como
também na construção do conhecimento matemático, com vistas à forma de se fazer
matemática mais de acordo com o pensamento do matemático. [...]. Desta maneira,
certamente, se teria mais alunos preparados para carreiras científicas ligadas à
Matemática.
Já os PCN+ Ensino Médio reforçam a ideia da construção de um LEM:
Possivelmente não existem livros didáticos e laboratórios didáticos “perfeitamente
adequados” ou ideais que possam ser “adotados “para percursos tão variados
capazes de atender a cada realidade escolar nesse contexto de reforma. Até por isso,
seria altamente recomendável que cada escola produzisse novos materiais com
improvisações, com elementos de baixo custo e, o que é mais fundamental, com a
contribuição da comunidade escolar, especialmente dos alunos. (PCN+ ensino médio,
p.136).
14
E por fim Lorenzato (2006) nos orienta a construir um Laboratório de Ensino
de Matemática (LEM):
Lecionar numa escola que não possui LEM é uma ótima oportunidade para construí-
lo com a participação dos alunos, utilizando sucatas locais. Assim o custo é diminuto
e todos, alunos e professor, conhecem a aplicabilidade dos materiais produzidos(...).
Afinal, mais importante do que receber pronto ou comprar o LEM é o processo de
construção dele.
Pensando em como aplicar as orientações dos Parâmetros Curriculares
Nacionais aos nossos alunos e baseando-nos pelos estudos dos autores citados
decidimos construir um LEM nas escolas que atuamos.
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4 METODOLOGIA
Neste trabalho apresentamos uma pesquisa aplicada com o objetivo de
agregar conhecimento aos alunos, que após conhecerem as definições dos
conteúdos, faziam a aplicação prática com atividades lúdicas, através de problemas,
questões e indagações por nós apresentados. Deu-se ênfase ao ensino de
determinados conteúdos estipulados no Currículo Mínimo da SEEDUC, utilizando
atividades realizadas no LEM, como recurso didático nas aulas de Matemática,
auxiliando assim de forma significativa na aprendizagem.
As atividades expostas no trabalho foram instrumentos avaliativos, aplicadas
em sala de aula nos terceiro e quarto bimestres.
Realizamos essas atividades nos colégios estaduais Monsenhor Barenco
Coelho localizado à Rua Alfredo Bahiense, sem número, bairro Boassu, cidade São
Gonçalo, Rio de Janeiro e no CIEP 249- Pastor Waldemar Zarro, na Rua Minas
Gerais, sem número, bairro Brazilândia, cidade São Gonçalo, Rio de Janeiro. Ambas
as escolas se localizam em comunidades carentes, mas no CIEP tem havido
crescentes episódios de violência e tráfico de drogas ao redor e dentro da escola
enquanto que no Barenco Coelho esses fatos ocorrem ao redor da escola. Esse é
um fator que complica e muitas vezes impede o desempenho de um bom trabalho
educacional nas escolas. De uma maneira geral, as escolas têm uma boa estrutura
física. No Barenco Coelho há treze salas climatizadas, uma biblioteca, uma sala
audiovisual e uma sala de informática inutilizada após uma inundação em um
desses verões passados. No CIEP há dezessete salas climatizadas, uma biblioteca,
um auditório, uma sala audiovisual, uma sala de informática e um laboratório de
química. Quando fizemos o pedido de um local onde pudéssemos construir um
laboratório de matemática, a resposta obtida foi que havia no CIEP uma sala, mas
havia insumos nela depositados e infelizmente não poderia ser esvaziada. Já no
Barenco havia um local descoberto, que precisaria de uma reforma geral. Fizemos
junto à direção um ofício pedindo a construção de um laboratório ao SESI FIRJAN e
estamos sem uma resposta até a presente data. Diante desses obstáculos,
decidimos transformar a sala de aula um laboratório de ensino de matemática, o
LEM.
Foram propostas sete atividades práticas com a finalidade de avaliar a
compreensão dos alunos em relação aos conteúdos ministrados.
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Vale ressaltar que os livros didáticos adotados pela secretaria de educação,
SEEDUC RJ (Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro) não mencionam
nenhuma atividade parecida com as aplicadas no LEM.
As turmas trabalhadas no ensino fundamental foram as do sexto ano- turma
601, do sétimo ano- turma 702 e do nono ano- turma 901. Já no ensino médio
trabalhamos com a segunda série- turmas 2001 e 2002 e com a terceira série-
turmas 3001 e 3002.
Durante a aplicação das sete atividades, tivemos o cuidado em registrá-las
através de fotos fazendo observações quanto à utilização dos recursos em cada
momento. Adaptamos a sala de aula sempre que foi preciso, intercalando as
atividades conforme era conveniente.
Descreveremos nesse momento como foi aplicada e desenvolvida cada
atividade aplicada no LEM.
Atividade 1: Trabalhando com o Tangram- “Versatilidade do Tangran em sala de
aula”. Baseada em uma palestra assistida na UFF ministrada pelo professor José
Antônio Novaes- UERJ
Objetivo: Comparar áreas dos polígonos do tangram tendo como unidade de área o
menor triângulo do tangram. (Sobrepondo as figuras, mostrar que estas têm a
mesma área).
Público alvo: alunos do 6º ano do ensino fundamental.
Material necessário: folha A4 em branco, figura do tangram xerocada, lápis de cor
ou giz de cera, tesoura.
Tempo previsto para executar a atividade: 2 tempos de aula
Processo:
1. Cada aluno recebeu uma folha A4 e uma folha xerocada do tangram;
2. Pedimos que escolhessem e pintassem o tangram com uma cor primária
(interdisciplinaridade com artes visuais);
3. Em seguida, cortaram o tangram, ficando sobre a mesa as sete peças;
4. Questões expostas no quadro iam sendo respondidas oralmente pelos alunos e
escritas na folha A4 com a supervisão do professor. No final a atividade foi pontuada
como um instrumento de avaliação do terceiro bimestre.
Questões: Todas as respostas devem estar na folha A4.
1.Qual é a área do quadrado?
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2.Qual é a área do triângulo maior?
3. Compare a área do quadrado e a área do losango. Descreva o que você observou
4.Compare a área do triângulo maior e a área do quadrado. O que você percebeu.
Relate.
5. Qual é a área total do tangram (montado com as sete peças)?
Atividade 1 Trabalhando com o Tangram turma 601
Atividade 1 Trabalhando com o Tangram turma 601
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Atividade 1 Trabalhando com o Tangram turma 601
Atividade 2: Trabalhando com o Tangram- “Versatilidade do Tangran em sala de
aula”. Baseada em uma palestra assistida na UFF ministrada pelo professor José
Antônio Novaes- UERJ.
Objetivo: Reconhecimento de figuras geométricas, visualizar as formas geométricas
e analisar suas características de regularidade.
Público alvo: alunos do 9° ano do ensino fundamental e das 2ª e 3ª séries do
ensino médio.
Material necessário: Folha sulfite no formato de um quadrado, tesoura.
Tempo previsto para executar a atividade: 2 tempos de aula
Processo:
1. Cada aluno recebeu uma folha sulfite cortado em forma de um quadrado (20 cm
por 20 cm);
2. Com a orientação da professora, fizeram as dobraduras e cortes, obtendo as sete
peças do tangram;
3. Solicitações eram feitas pela professora e o aluno que respondesse mais rápido,
marcava uma pontuação que ao final valeria como uma nota de um instrumento de
avaliação do terceiro bimestre.
Solicitações:
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Com duas peças do tangram, monte um triângulo.
Com duas peças do tangram, monte um quadrado.
Com três peças do tangram, monte um quadrado.
Com quatro peças do tangram, monte um quadrado.
Com quatro peças do tangram, monte um triângulo.
Atividade 2 Trabalhando com o Tangram turmas 3001 e 3002
Atividade 2 Trabalhando com o Tangram turma 901
Atividade 2 Trabalhando com o Tangram turma 2002
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1 Isto é Matemática T06E12 Profissão Matemático parte 1:
https://www.youtube.com/watch?v=zj42yDXcGvg Isto é Matemática T06E13 Profissão Matemático parte 2 https://www.youtube.com/watch?v=sU3a6mdWnCo
Atividade 3: Matemática 360°
Objetivo: Mostrar aos alunos algumas áreas que utilizam a matemática.
Público alvo: alunos da 3ª série do ensino médio.
Material necessário: Folha de cartolina, cola, tesoura, caderno.
Tempo previsto para executar a atividade: 2 tempos de aula
Processo:
1.Após baixarmos dois vídeos indicados pela SEEDUC1, expomos na sala de vídeo
onde os alunos puderam ver relatos de profissionais formados em matemática que
explicaram onde trabalhavam e o quanto a matemática era importante em seus
empregos;
2.Dividimos os discentes em grupos e estes escolheram uma profissão mencionada
no vídeo e dissertaram sobre ela. Na cartolina, cortaram e colaram fotos
relacionadas com a profissão escolhida. Um resumo foi feito e escrito ali. E por fim,
expuseram no mural da escola.
Essa avaliação foi um instrumento utilizado no terceiro bimestre de 2015.
Atividade 3 Matemática 360° turmas 3001 e 3002
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Atividade 4: Construção de polígonos com palitos e jujubas
Objetivo: Identificar o número de arestas e o número de vértices (os vértices
estavam representados pelas jujubas e as arestas pelos palitos de dente).
Público alvo: alunos do 7° ano do ensino fundamental.
Material necessário: Folha A4, jujubas, palitos de dente.
Tempo previsto para executar a atividade: 2 tempos de aula
Processo:
1. Nessa atividade individual, cada aluno recebeu palitos de dente, jujubas e uma
folha A4;
2. No quadro, enumeramos os polígonos estudados em aulas anteriores;
3. Solicitamos a construção desses polígonos;
4. Na folha A4, montaram uma tabela, com os nomes dos polígonos, número de
arestas e vértices de cada polígono correspondente.
Esse trabalho foi o primeiro instrumento de avaliação utilizado no quarto bimestre de
2015.
Atividade 4 Construção de polígonos com palitos e jujubas turma 703
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Atividade 4 Construção de polígonos com palitos e jujubas turma 703
Atividade 4 Construção de polígonos com palitos e jujubas turma 703
Atividade 4 Construção de polígonos com palitos e jujubas turma 703
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Atividade 5: Construção de polígonos com palitos e jujubas e cálculo de áreas
Objetivo: Calcular áreas de polígonos.
Público alo: alunos do 9° ano do ensino fundamental.
Material necessário: Folha A4, jujubas, palitos de dente, régua.
Tempo previsto para executar a atividade: 2 tempos de aula
Processo:
1. Os alunos se separaram em duplas, e cada dupla recebeu o material necessário
para construir os polígonos que escolheram e após calcular a sua área;
2. Com réguas, mediram as arestas e em folhas separadas aplicaram as fórmulas e
calcularam o valor de cada área.
Essa atividade foi o segundo instrumento de avaliação utilizado no quarto bimestre
de 2015.
Atividade 5 Construção de polígonos com palitos e jujubas e cálculo de áreas turma 901
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Atividade 5 Construção de polígonos com palitos e jujubas e cálculo de áreas turma 901
Atividade 5 Construção de polígonos com palitos e jujubas e cálculo de áreas turma 901
Atividade 5 Construção de polígonos com palitos e jujubas e cálculo de áreas turma 901
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Atividade 6: Construção de Prisma e Pirâmides com palitos e jujubas
Objetivo: Identificar os poliedros e calcular áreas lateral e total e volume.
Compreender a Relação de Euler.
Público alvo: alunos das 2ª e 3ª séries do ensino médio.
Material necessário: Folha de atividades xerocada (em anexo), jujubas, palitos de
dente, régua.
Tempo previsto para executar a atividade: 2 tempos de aula
Processo:
1. Sendo conhecidos a Relação de Euler e os poliedros prisma e pirâmide, os alunos
se separaram em duplas, e cada dupla recebeu o material necessário para a
construção dos poliedros pedidos na folha de atividades, em anexo.
2. As respostas se davam na medida em que observavam os poliedros construídos e
quando necessário, com réguas mediam as arestas, para que aplicassem essas
medidas nas fórmulas.
Essa atividade foi um dos instrumentos de avaliação utilizado no quarto bimestre de
2015.
.
Atividade 6 Construção de Prisma e Pirâmides com palitos e jujubas turma 2002
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Atividade 6 Construção de Prisma e Pirâmides com palitos e jujubas turma 2002
Atividade 6 Construção de Prisma e Pirâmides com palitos e jujubas turma 3002
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Atividade 6 Construção de Prisma e Pirâmides com palitos e jujubas turma 3001
Atividade 7: Trabalhando com o Teodolito
Objetivo: Calcular a altura de edifícios, árvores, casas etc. através da tangente do
ângulo indicado no transferidor do teodolito.
Público alvo: alunos do 9° ano do ensino fundamental.
Material necessário: um transferidor ou cópia de um (indicará o ângulo a ser
calculado), um copo descartável com tampa (suporte principal do objeto), canudo
(servirá para visualizar o topo das formas), cartolina (base do objeto), planilha com
os valores dos ângulos das tangentes.
Tempo previsto para executar a atividade: 2 tempos de aula
Processo:
1. Atividade individual onde cada aluno construirá o teodolito;
2. Alguns objetos (caixa de sapato, árvore de natal, porta-retratos, garrafa, copo)
estarão sobre as mesas escolares e o teodolito também, posicionado à frente
desses objetos;
3. Após, ele marcará a distância entre o observador e o objeto a ser observado,
e o ângulo;
4. Por fim, utilizando a planilha com os valores dos ângulos das tangentes, e a
definição de tangente, calculará a altura do objeto observado.
Essa avaliação foi um instrumento utilizado no quarto bimestre de 2015, como
recuperação paralela.
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Atividade 7 Trabalhando com o teodolito turma 901
Atividade 7 Trabalhando com o teodolito turma 901
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Atividade 7 Trabalhando com o teodolito turma 901
Atividade 7 Trabalhando com o teodolito turma 901
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5 EMBASAMENTO TEÓRICO
Ao longo dos anos, muitos pesquisadores da área de Educação Matemática
vêm mostrando em seus estudos a importância de uma boa utilização didática dos
materiais concretos em sala de aula, e da utilização desses materiais em um
Laboratório de Ensino de Matemática criado nas escolas, para que haja o
desenvolvimento do ato de interpretar através da habilidade da visualização do
indivíduo. Dentre esses pesquisadores, iremos citar o trabalho realizado por Ana
Maria M.R.Kallef, docente do Departamento de Geometria da UFF e Sergio
Lorenzato, docente da Faculdade de Educação da Unicamp.
Kallef (2008) relata que:
A expressão Laboratório de Ensino ou Laboratório de Matemática tem sido muito
empregada como referência a um lugar ou a um processo escolar. Quando
considerada como lugar, refere-se a uma sala estruturada para a realização de
experimentos envolvendo atividades matemáticas. Como processo escolar, essa
expressão caracteriza um procedimento didático o qual transcorre de maneira um
tanto diferente daqueles frequentemente realizados no ambiente da sala de aula.
Para a realização de tal procedimento, os alunos têm mais liberdade de ação para a
escolha dos materiais e métodos didáticos a serem utilizados, trabalhando de forma
colaborativa com vistas a descoberta de conceitos e relações matemáticas.
Esse foi o nosso grande desafio. No início achamos que teríamos uma sala
equipada e estruturada para chamar de LEM. Quando essa nos foi negada,
transformamos a sala de aula em nosso laboratório de ensino de matemática. Nesse
ambiente de laboratório, os alunos construíram os conhecimentos por meio da
interação entre os colegas, o professor e o material. E qual a importância dos
materiais didáticos e de um Laboratório de Ensino de Matemática?
Lorenzato, 2006, salienta a importância da criação de um Laboratório de
Ensino de Matemática (LEM) dizendo que:
Nossa sociedade pressupõe e, até mesmo, exige que muitos profissionais tenham
seus locais apropriados para desempenharem o trabalho. (...). Porque o bom
desempenho de todo profissional depende também dos ambientes e dos
instrumentos disponíveis.
31
Segundo Kallef (2008),
Em geral, os maiores mitos relacionam-se com a utilização de materiais concretos,
quando se visa a atingir conhecimentos mais avançados, pois muitos professores e
matemáticos pouco ligados às pesquisas sobre a aprendizagem alegam que esses
materiais dificultam a abstração e o ensino da Matemática mais avançada [...]. Muitos
pesquisadores em Educação Matemática têm mostrado que a eficácia dos materiais
concretos não depende somente da forma como o profissional os utiliza. O sucesso
da aprendizagem por meio desses recursos depende do conteúdo a ser estudado dos
objetivos a se atingir, do tipo de aprendizagem, da filosofia e da política da escola.
Ainda nos orienta sobre a escolha de bons materiais manipuláveis, a reflexão
que deve ter o professor sobre as maneiras de trabalhá-los e que esses materiais
devem ter características bem determinadas.
Características dos bons materiais manipuláveis segundo Kallef (2008):
Os materiais manipuláveis devem:
modelar e representar o conceito matemático ou as relações a serem
exploradas da forma mais fiel possível;
ser atraentes e motivadores, com vistas a cumprir o seu papel de mediador
lúdico no desenvolvimento de habilidades;
ser apropriados para serem utilizados em diferentes séries ou ciclos de
escolaridade e em diferentes níveis cognitivos da formação de um conceito
matemático;
proporcionar uma base e facilitar um caminho para a abstração;
proporcionar, na medida do possível, manipulação individual.
Desenvolvemos esse trabalho com algumas atividades que são como
motivadores para levar o aluno a identificar, diferenciar, reconhecer e comparar
formas, analisando as características das figuras. Em particular, quando utilizamos
atividades com o tangram, um dos quebra-cabeças mais antigos formado por sete
peças planas, Kallef (2005) ressalta que:
Esses jogos são ferramentas auxiliares que permitem à criança organizar imagens
visuais, que se transformam em imagens mentais, as quais são fundamentais para a
formação e para a organização do pensamento lógico –abstrato necessário ao
desenvolvimento das ideias matemáticas e científicas.
32
6 RESULTADOS
Muitas vezes nos questionamos em como motivar nossos alunos a gostarem
de estudar matemática, uma matéria odiada por muitos deles.
Em meio a esse caos que se instalou em nossas escolas, procuramos
encontrar um recurso pedagógico alternativo para tentar modificar esse sistema
instalado. Não houve uma atividade anterior para que pudéssemos comparar
resultados, mas vimos uma melhora em notas alcançadas nos dois últimos
bimestres, aprovando grande parte dos alunos na recuperação.
Observamos que após a realização das atividades os alunos se sentiram
motivados para o estudo da Matemática e as aulas tiveram mais fluidez.
Não podemos garantir o sucesso ou o insucesso na aplicação de uma
atividade. Um resultado negativo foi durante a aplicação da atividade tangram em
duas turmas de uma mesma série onde os nossos objetivos só foram alcançados
em uma. Fatores que contribuíram para que isso ocorresse foram a superlotação na
sala de aula, conteúdos anteriores defasados e a má aceitação dos alunos em
relação às atividades diferenciadas. Mas continuamos e obtivemos êxito nas
atividades seguintes.
Acreditamos ser esse um resultado importante: conseguir fazer com que o
aluno sinta prazer em estar em sala de aula estudando. Podemos observar muitos
alunos que eram apáticos, que não se interessavam pelos estudos, começarem a
participar com dedicação das atividades propostas nesse trabalho.
Trabalhar com o LEM na escola, ao contrário do que muitos profissionais da
educação pensem, nos trouxe um ganho de tempo já que o uso dele facilitou a
aprendizagem. As atividades didáticas aqui apresentadas incentivaram a nossa
mudança de postura profissional. Desenvolvemos mais a paciência e a tolerância
com nossos alunos, procurando estabelecer uma convivência melhor em sala de
aula.
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7 CONCLUSÃO PARCIAL
Neste trabalho apresentamos propostas de atividades práticas aplicadas no
terceiro e quarto bimestres de 2015 em sala de aula.
Observamos uma fácil assimilação pelos alunos durante a aplicação das
atividades que propusemos, pois muitos desenvolveram sua capacidade de ler e
interpretar argumentos matemáticos fazendo rapidamente e corretamente o que era
proposto. O LEM nesse trabalho foi uma motivação aos discentes e à docente e uma
ferramenta importante no ensino-aprendizagem.
Ver os alunos construindo, manuseando e interagindo com objetos em três
dimensões e entendendo o significado da relação de Euler ao observar esses
objetos foi ver o desenvolvimento de suas habilidades que favoreceram a construção
de seu pensamento lógico.
Notamos que a aprendizagem se deu de um modo mais significativo quando
os alunos observavam com materiais concretos ou utilizando instrumentos criados
por eles, como o teodolito. “Frases do tipo: “Isso que é uma aula de Matemática”,
“Ninguém nunca havia feito isso antes”, “É fácil assim?”, ouvimos durante a
aplicação dessas atividades.
Vimos com frequência o entusiasmo nos estudantes, se disponibilizando em
ajudar a arrumar a sala, organizar as duplas, em distribuir o material das atividades,
antes mesmo que pedíssemos, e perguntando ao final de cada aula se na próxima
semana teríamos trabalhos parecidos. Tivemos êxito em controlar os alunos mais
bagunceiros que entretidos pareciam se esquecer das peraltices.
E esse trabalho ainda está no começo. A construção do LEM não é objetivo
para ser atingido em curto prazo. Estaremos complementando-o constantemente. O
primeiro passo foi dado quando aceitamos o desafio em fazer um LEM nas escolas
citadas nesse trabalho e seguimos o que Lorenzato (2006) nos diz:
Mas, para que tudo aconteça, é preciso que a escola possua professores que
acreditem no LEM, que reconheçam a necessidade de a escola possuir seu LEM, que
se empenhem na construção dele e que considerem as possibilidades da escola.
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REFERÊNCIAS
KALLEF, Ana Maria M.R.; REI, Dulce Monteiro; GARCIA, Simone dos
Santos (2005). Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3.ed.
(1ª reimp.). Ed.Niterói, EdUFF.
KALLEF, Ana Maria M.R. (2008). Novas tecnologias no ensino da
matemática: tópicos em ensino de geometria 1. Ed. Niterói, EdUFF.
LORENZATO, Sergio (2006). O Laboratório de Ensino de
Matemática na Formação de Professores. Ed. Autores Associados.
(Coleção formação de professores).
BRASIL.PCN+ Ensino Médio: orientações educacionais
complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Vol. Ciências
da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC.
BRASIL (2000) Ministério da Educação. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Ensino
Médio. Brasília. http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf
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APÊNDICE
GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO Coordenadoria Regional Metropolitana II
CIEP 249 Pastor Waldemar Zarro e Monsenhor Barenco Coelho
TRABALHO 1 – 4º BIMESTRE
Aluno (a) Nº
Ensino: MÉDIO - 2 ª e 3ª
séries Turma:2002, 3001 e 3002 Data ____ /____ / 2015
Professor: PATRÍCIA NASCIMENTO Disciplina: MATEMÁTICA
Atividades sobre pirâmides e prismas
1) Com os palitos e jujubas, construa um prisma triangular.
a) Se as jujubas representam os vértices desse prisma, quantos vértices ele possui?
b) Se os palitos representam as arestas desse prisma, quantas arestas ele possui?
c) Utilizando a Relação de Euler (V+ F=A+2), calcule o número de faces desse poliedro
e compare com a figura construída.
2) Observe a figura do tetraedro regular e com os palitos e jujubas a construa. Em
seguida, responda:
a)Qual é o número de vértices desse sólido?
b)Qual é o número de arestas desse sólido?
c)Qual é a medida de área lateral?
d) Qual é o volume dessa pirâmide?
e) Qual é a área total dessa pirâmide?
3) Observe a figura do octaedro regular e com os palitos e jujubas a construa. Em seguida
responda:
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a) Qual é o número de vértices desse sólido?
b) Qual é o número de arestas desse sólido?
c) Utilizando a Relação de Euler (V+ F=A+2), calcule o número de faces desse poliedro
e compare com a figura construída.
d) Se seccionarmos o octaedro por um plano paralelo à mesa passando por quatro
vértices, que poliedros obtemos?