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Laboratório de Física

Experimento 05: Carga e Descarga de Capacitores

Disciplina: Laboratório de Física Experimental II

Professor: ______________________________________ Turma: _____ Data: ___/___/20___

Alunos (nomes completos e em ordem alfabética):

1: _____________________________________________________________________________

2: _____________________________________________________________________________

3: _____________________________________________________________________________

4: _____________________________________________________________________________

5: _____________________________________________________________________________

Laboratório de Física – UVV

05 – Carga e Descarga de Capacitores

1.1. Objetivos➢ Levantar as curvas características de carga e descarga de capacitores;

➢ Determinar a capacitância através das curvas na carga e nadescarga.

1.2. EquipamentosLista de equipamentos necessários para a realização do experimento:

✔ 8 Fios banana-banana;

✔ 2 multímetros;

✔ 2 Capacitores Eletrolíticos (qualquer capacitância e ou mais);

✔ 2 Resistores (ver necessidades abaixo);

✔ 1 Cronômetro manual;

✔ 1 Fonte de Alimentação DC.

1.3. Observações✔ Nenhum equipamento ou circuito elétrico deve ser ligado sem a autorização do

professor;

✔ Mantenha a fonte desligada até que as escalas dos equipamentos estejamdevidamente determinadas e selecionadas (veja os procedimentos mais abaixo);

✔ O capacitor utilizado neste experimento é conhecido como Capacitor Eletrolítico.Estes capacitores possuem grande capacidade de armazenamento de carga. Noentanto, eles são dispositivos polarizados, retendo a carga adequadamentesomente quanto polarizados no sentido correto. Em caso de polarização incorreta, atensão no capacitor deve aumentar somente até em torno de . Se insistir emaplicar mais potencial elétrico sobre o dispositivo, isto apenas aumentará acorrente de fuga através das placas do capacitor, elevando sua temperatura e,eventualmente, culminando em uma abrupta explosão.

✔ Este experimento por possuir muitas páginas, as tabelas de dados aparecemapenas na seção 5. Dados Experimentais – Carga e Descarga de Capacitores,página 19

2. ApresentaçãoNeste experimento, serão levantadas as curvas de carga e descarga em um circuitoRC. Estes circuitos possuem vasta aplicação em problemas rotineiros, mais geralmenteaplicado como circuito temporizador para acionamento de máquinas, portas, luzes,dentre outros. O circuito testado consiste apenas de uma fonte de alimentação,

2/22


alimentando um circuito RC, como na Figura 1-a.

Quando a chave é colocada na posição 1, o circuito opera no modo carga, onde afonte carrega o capacitor , bombeando uma corrente através do resistor , Figura1-b. Uma vez carregado o capacitor, a chave é colocada na posição 2 e, nestemomento, o circuito opera no modo descarga, removendo a fonte do circuito ecolocando o capacitor para descarregar toda a energia armazenada sobre o resistor ,Figura 1-c.

Tanto na carga como na descarga, a quantidade de carga no capacitor é uma funçãotemporal, , que vai de zero, descarregado, até uma carga final , quando a tensãono capacitor se iguala à tensão na fonte, zerando a corrente no circuito.

2.1. Carregando o CapacitorDurante o processo de carga, considere que o capacitor esteja descarregado e a chave

seja colocada na posição 1. Desta forma o circuito em ação corresponde a Figura 1-b.

Existem dois momentos especiais neste processo de carga que devem ser bemcompreendidos para uma melhor discussão do processo de carga no capacitor.

2.1.1. Instante inicial ( )Sendo a tensão no capacitor dada pela equação

(1)

no instante inicial, , em que a carga no capacitor é nula, a tensão no capacitor, ,também será nula. Neste instante, o capacitor se comporta como um curto-circuito,visto que , e o circuito se resume a apenas o resistor e a fonte, Figura 2, ficandoo resistor responsável por limitar a corrente máxima no circuito.

Figura 1: (a) Clássico circuito de Carga e Descarga de Capacitores; (b) Modo Carga; (c)Modo Descarga.

+

-

+

1

2

+

-

+

1

+

2

(b)(a) (c)

3/22


Neste momento, esta corrente máxima, , pode ser determinada pela Lei de Ohm,

(2)

Observe que esta corrente se mantém apenas no instante em que a chave écolocada na posição 1, . Em instantes posteriores, o capacitor terá recebidoalguma carga, aumentando o seu potencial, .

2.1.2. Instante final ( )O potencial no capacitor ( ) se opõe ao potencial da fonte ( ), reduzindo a corrente nocircuito até o momento em que o capacitor atinge a carga máxima, o que ocorrequando . Do ponto de vista matemático, isto acontece quando .

(3)

Neste momento, a carga no capacitor será máxima ( ) e é encontrada pela equação(1), com , resultando em

(4)enquanto a corrente no circuito é nula e o capacitor age como um circuito aberto,Figura 3.

A Tabela 1 a seguir resume estes dois importantes momentos no processo de carga deum circuito .

Figura 2: Capacitor totalmente descarregado, .

+

-

1

Figura 3: Capacitor totalmente carregado, .

+

-

1

4/22


Instante Carga Corrente Capacitor Comportamento

descarregado curto-circuito

carregado circuito aberto

Tabela 1: Resumo das condições do circuito RC nos instantes

2.1.3. Num Instante qualquerNum instante qualquer, o capacitor possui uma carga que cresce em função dotempo, não se comportando nem como um curto-circuito ou mesmo um circuitoaberto. Para determinar a expressão da corrente no circuito neste momento, énecessário usar a Lei das Malhas no circuito da Figura 1-b. Neste caso, partindo doponto 1 no circuito

(5)

Com a corrente definida por:

(6)

Isto gera uma equação diferencial em que pode ser facilmente resolvida comalgumas manipulações matemáticas simples,

onde foi utilizada a equação (4) para expressar na segunda linha. Em seguida,integre dos dois lados da equação

(7)

aplicando exponencial nos dois lados da equação e abreviando, convenientemente,

(8)

Observe que a grandeza aparece tanto na equação de carga como na dedescarga, não demonstrada aqui. Esta grandeza possui unidade de tempo,

5/22


Quando , o termo enquanto que o termo . Isto significaque durante o processo de carga, corresponde a carregamento de na tensãodo capacitor e uma queda na corrente para . No processo de descarga, corresponde a redução para na tensão do capacitor e na corrente no circuito.

Este tempo, , é conhecido como tempo característico da carga e descarga do circuito. Prosseguindo o desenvolvimento da expressão (7), com ,

Isolando para a carga no capacitor, encontramos a expressão da carga no capacitorem qualquer instante

(9)para a corrente, basta derivar a carga no tempo, :

(10)A tensão no capacitor é obtida pela equação (1), usando a acima,

(11)Observe que nas equações (10) e (11) foram empregadas as equações (2) e (4) paraexpressar a corrente máxima e a tensão no capacitor carregado, respectivamente.

Uma análise rápida das expressões acima mostra a concordância dos resultados comas previsões 2.1.1 e 2.1.2:

1. Instante inicial ( )tensão no capacitor:

corrente no circuito:

(12)

2. Instante Final ( )tensão no capacitor, aplicando o limite para na expressão (11)

(13)

fazendo o mesmo na expressão da corrente (10)

(14)

Totalmente condizente com os resultados esperados.

2.2. Descarregando o CapacitorO processo de descarga inicia ao passar a chave para a posição 2 no circuito daFigura 1-a. Neste momento, a fonte é retirada do circuito e a parte relevante passa a

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ser apenas o circuito da Figura 1-c.

Do ponto de vista matemático, basta remover a fonte, , da equação (5) e resolvê-lanovamente,

No entanto, este desenvolvimento fica para a avaliação.

3. Experimento

3.1. Dimensionar Escalas e ResistênciasAntes de iniciar a montagem do circuito, é necessário escolher um resistor para fazerconjunto com cada capacitor selecionado, de tal modo que o tempo característico decarga/descarga, equação (8), seja da ordem de . Este tempo não é a duração doexperimento, é apenas o tempo necessário para que a tensão no circuito aumentepara da tensão da fonte durante o processo de carga. No entanto, o experimentoainda deve durar de a minutos dependendo do conjunto empregado.

Calcule também a corrente máxima no circuito ( ), equação (2), e determine asescalas para medir a corrente e tensão no circuito. Coloque estes dados nas Tabela 7 e8.

3.2. Carga do CapacitorCom as escalas determinadas, o circuito já pode ser montado sem riscos. O circuitoempregado será ligeiramente diferente do apresentado na Figura 1, mas eletricamenteidêntico a este. Siga as instruções a seguir para realizar a montagem:

➢ Inicialmente, regule a tensão na fonte em com o auxílio do voltímetro. Feitoisto desligue a fonte (of);

➢ Com a fonte desligada, monte primeiro o circuito básico com a fonte dealimentação, amperímetro, resistor e o capacitor, todos em série como ilustra aFigura 4-a;

➢ Em seguida adicione o voltímetro em paralelo com o capacitor, conectando-oaos terminais do capacitor (1 e 2), conforme a Figura 4-b;

➢ Depois, adicione um curto-circuito, representado pelo fio vermelho na Figura 4-c, ligando os terminais do capacitor, 1 e 2.

Este curto-circuito é necessário para garantir que o capacitor não carregue até queseja dado início ao experimento, perpetuando assim o instante inicial do experimento( ).

7/22


Com o circuito montado, a fonte pode ser ligada. Porém, antes de iniciar, leia comatenção as orientações para o término do processo de carga, apresentado a seguir,pois o desconhecimento destes procedimentos podem estender muito o tempo derealização do experimento:

3.2.1. Atenção: Cuidados ao Término do ExperimentoAo terminar de carregar o Capacitor, é fundamental que se observe os procedimentosa seguir:

✔ Não religue o curto-circuito por três motivos:

✔ Isto descarregará o Capacitor, o que não é desejado;

✔ Isto pode danificar o Capacitor além de causar centelhas;

✔ Esta carga será necessária para fazer o processo de descarga descritoadiante.

✔ Deixe o circuito ligado como está e passe à leitura dos procedimentos para asmedidas de descarga;

3.2.2. Procedimento de CargaOs procedimentos a seguir explicam como o experimento deve ser realizado. Leia tudoantes de iniciar a execução do experimento:

✗ Anote as medidas iniciais de corrente/tensão ( ), antes de remover o curto-circuito;

✗ Com o cronômetro em mãos, remova a conexão do curto-circuito com onegativo do Capacitor 1, ponto 2 no circuito na Figura 5, e dispare o cronômetrosimultaneamente. Observe que é a conexão 2, e não a 1, que deve serdesconectada do curto-circuito 1 ;

✗ A cada , meça a corrente e a tensão no circuito, registrando seus valores na

1 Do ponto de vista Físico, não faz a menor diferença se o curto-circuito será removido pela conexão 1 ou 2, pois acarga ocorrerá da mesma forma. A remoção pela conexão 2 se deve apenas para a continuidade no processo dedescarga, descrito adiante.

Figura 4: Circuito de carga: (a) Montagem básica, (b) com voltímetro e (c) com o curto-circuito.

+

-Є +

AR

Coff

(a)

+

-Є V+

AR

Coff

(b)

1

2

+

-Є V+

A

CC

R

Con

(c)

1

2

8/22


Tabela 4 de carga a seguir;

✗ Prossiga com o experimento até preencher toda a tabela de carga, Tabela 9;

✗ Ao terminar o experimento, não desligue nada e faça, imediatamente, a leiturados procedimentos de descarga.

3.3. Descarga do CapacitorO Processo de descarga necessita de algumas alterações ao circuito, mas elas devemser feitas sem desligar NADA!

Os procedimentos a seguir devem ser realizados com precisão para evitarmanifestações indesejadas:

✔ Remova o conector banana do terminal positivo da fonte e o conecte ao negativo,conforme a Figura 6-a, conexão “a” abaixo;

✔ Coloque a ponta livre do curto-circuito no terminal positivo da fonte, Figura 6-b. Istocarregará e manterá o Capacitor carregado com a tensão da fonte, até o início doprocesso de descarga.

3.3.1. Iniciando a DescargaCom isto, o circuito está pronto para iniciar a descarga. Os procedimentos a seguiriniciam o processo de descarga:

✔ Anote as medidas iniciais de corrente e tensão ( ) antes de remover o curto-circuito;

✔ Para iniciar a descarga, remova a ponta do curto representada pela seta vermelhana Figura 6-c e dispare simultaneamente o cronômetro. Este procedimento removea fonte do circuito, permitindo ao Capacitor 1 descarregar sobre o resistor;

✔ Como na carga, meça a corrente e a tensão no Capacitor 1 em intervalos regularesde , até preencher toda a tabela de descarga, Tabela 10.

Figura 5: Carregando o Capacitor

+

-Є V+

A

CC

R

Con

1

2

9/22


Ao terminar com o capacitor 1, repita todo os procedimentos de Carga e Descargapara o Capacitor 2, preenchendo as Tabelas: Tabela 8 - com os dados para o conjuntoRC com o capacitor 2; Tabelas 11 e 12, com os dados de carga e descarga do capacitor2, respectivamente.

4. Resultados: Carga e Descarga de CapacitoresCom as correntes das Tabelas 9, 10, 11 e 12, calcule os logaritmos naturaispreenchendo as Tabelas 2, 3, 4, e 5 a seguir.

Instante(s)

ln(i) Instante(s)

ln(i) Instante(s)

ln(i)

0 _________ 140 _________ 280 _________

20 _________ 160 _________ 300 _________

40 _________ 180 _________ 320 _________

60 _________ 200 _________ 340 _________

80 _________ 220 _________ 360 _________

100 _________ 240 _________ 380 _________

120 _________ 260 _________

Tabela 2: Logaritmo da Corrente de Carga do Capacitor 1.

Instante(s)

ln(i) Instante(s)

ln(i) Instante(s)

ln(i)

0 _________ 120 _________ 240 _________

20 _________ 140 _________ 260 _________

40 _________ 160 _________ 280 _________

60 _________ 180 _________ 300 _________

80 _________ 200 _________ 320 _________

100 _________ 220 _________ 340 _________

Tabela 3: Logaritmo da Corrente de Descarga do Capacitor 1.

Figura 6: Montagem do circuito para o procedimento de descarga do capacitor

(b)

+

-Є V+

A

CC

R

Con

a

1

2

(a)

+

-Є V+

A

CC

R

Con

a

1

2

b b

(c)

+

-Є V+

A

CC

R

Con

a

1

2

b

10/22


Instante(s)

ln(i) Instante(s)

ln(i) Instante(s)

ln(i)

0 _________ 140 _________ 280 _________

20 _________ 160 _________ 300 _________

40 _________ 180 _________ 320 _________

60 _________ 200 _________ 340 _________

80 _________ 220 _________ 360 _________

100 _________ 240 _________ 380 _________

120 _________ 260 _________

Tabela 4: Logaritmo da Corrente de Carga do Capacitor 2.

Instante(s)

ln(i) Instante(s)

ln(i) Instante(s)

ln(i)

0 _________ 120 _________ 240 _________

20 _________ 140 _________ 260 _________

40 _________ 160 _________ 280 _________

60 _________ 180 _________ 300 _________

80 _________ 200 _________ 320 _________

100 _________ 220 _________ 340 _________

Tabela 5: Logaritmo da Corrente de Descarga do Capacitor 2.

Em seguida, faça os gráficos Tensão vs. Tempo nas páginas milimetradas a seguir paraa carga e descarga no Capacitor 1 (dados de tensão das Tabelas 9 e 10).

11/22


Figura 7: Gráfico Tensão vs. Tempo para Carga do Capacitor 1

12/22


Figura 8: Gráfico Tensão vs. Tempo para Descarga do Capacitor 1

13/22


Plote os gráficos ln(i) vs. Tempo para a carga e descarga nos capacitores 1 e 2 nas próximas quatro folhasmilimetradas.

Figura 9: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Carga do Capacitor 1

14/22


Figura 10: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Descarga do Capacitor 1

15/22


Figura 11: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Carga do Capacitor 2

16/22


Dos gráficos de ln(i), determine as capacitâncias dos capacitores, preenchendo aTabela a seguir:

Nominal Carga Descarga

Capacitor 1 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

Capacitor 2 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

Tabela 6: Resultados das Capacitâncias pelos Gráficos de ln(i) vs. Tempo

Figura 12: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Descarga do Capacitor 2

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5. Experimento 05 – Carga e Descarga de CapacitoresProfessor: ______________________________________ Turma: _____ Data: ___/___/20___

Alunos:

1: _____________________________________________________________________________

2: _____________________________________________________________________________

3: _____________________________________________________________________________

4: _____________________________________________________________________________

5: _____________________________________________________________________________

5.1. Dados ExperimentaisCopie os dados das tabelas anteriores para as tabelas a seguir.

Dimensionamento do Conjunto RC 1:

Resistência Capacitância

Calculado _______________ ***** _______________

Nominal _______________ _______________ *****

Medido _______________ ***** *****

Corrente Tensão

Máxima _______________

Escala _______________ _______________

Tabela 7: Dados para o conjunto RC do Capacitor 1.

Dimensionamento do Conjunto RC 2:

Resistência Capacitância

Calculado _______________ ***** _______________

Nominal _______________ _______________ *****

Medido _______________ ***** *****

Corrente Tensão

Máxima _______________

Escala _______________ _______________

Tabela 8: Dados para o conjunto RC do Capacitor 2.

19/22


Corrente e Tensão na carga do capacitor 1:

Instante (s) I V Instante (s) I V

0 _________ _________ 200 _________ _________

20 _________ _________ 220 _________ _________

40 _________ _________ 240 _________ _________

60 _________ _________ 260 _________ _________

80 _________ _________ 280 _________ _________

100 _________ _________ 300 _________ _________

120 _________ _________ 320 _________ _________

140 _________ _________ 340 _________ _________

160 _________ _________ 360 _________ _________

180 _________ _________ 380 _________ _________

Tabela 9: Corrente x Tensão na Carga do Capacitor 1.

Corrente e Tensão na descarga do capacitor 1:


0 _________ _________ 200 _________ _________

20 _________ _________ 220 _________ _________

40 _________ _________ 240 _________ _________

60 _________ _________ 260 _________ _________

80 _________ _________ 280 _________ _________

100 _________ _________ 300 _________ _________

120 _________ _________ 320 _________ _________

140 _________ _________ 340 _________ _________

160 _________ _________ 360 _________ _________

180 _________ _________ 380 _________ _________

Tabela 10: Corrente x Tensão na Descarga do Capacitor 1.

20/22


Corrente e Tensão na carga do capacitor 2:


0 _________ _________ 200 _________ _________

20 _________ _________ 220 _________ _________

40 _________ _________ 240 _________ _________

60 _________ _________ 260 _________ _________

80 _________ _________ 280 _________ _________

100 _________ _________ 300 _________ _________

120 _________ _________ 320 _________ _________

140 _________ _________ 340 _________ _________

160 _________ _________ 360 _________ _________

180 _________ _________ 380 _________ _________

Tabela 11: Corrente x Tensão na Carga do Capacitor 2.

Corrente e Tensão na descarga do capacitor 2:


0 _________ _________ 200 _________ _________

20 _________ _________ 220 _________ _________

40 _________ _________ 240 _________ _________

60 _________ _________ 260 _________ _________

80 _________ _________ 280 _________ _________

100 _________ _________ 300 _________ _________

120 _________ _________ 320 _________ _________

140 _________ _________ 340 _________ _________

160 _________ _________ 360 _________ _________

180 _________ _________ 380 _________ _________

Tabela 12: Corrente x Tensão na Descarga do Capacitor 2.

6. Equações e Expressões RelevantesNesta seção, são apresentados as expressões, equações e definições necessárias parao desenvolvimento do experimento. O Formulário aponta as equações e definiçõesessenciais para o desenvolvimento das expressões na Composição, enquanto que esteúltimo apresenta as expressões finais, geralmente, para a resolução do problemaapresentado no experimento.

6.1. Formulário

(15)tempo característico para 63% de carga/descarga em um circuito RC

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(16)Lei de Ohm

(17)

tensão no capacitor

(18)

definição de corrente

(19)

carga no capacitor durante o processo de carga

(20)

carga no capacitor durante o processo de descarga.

6.2. Composição

(21)

máxima corrente no capacitor

(22)corrente no capacitor durante a carga

(23)corrente no capacitor durante a descarga

(24)tensão no capacitor durante a carga

(25)tensão no capacitor durante a descarga

(26)

para o gráfico ln(Corrente) vs. Tempo

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