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Laboratório de Física 2 - Aula de Exercícios 3 e 4 - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori

1

1

Movimentos curvilíneos

1. Calcule o ângulo em radianos subtendido

por um arco de 1.50 m de comprimento ao longo de

uma circunferência de raio igual a 2.50 m. Qual é esse

ângulo em graus? (b) Um arco de comprimento igual a

14.0 cm subtende um ângulo de 128° em um círculo.

Qual é o raio da circunferência desse círculo? (c) E de

0.700 rad o ângulo entre dois raios de um círculo de

raio igual a 1.50 m. Qual é o comprimento do arco

sobre a circunferência desse círculo compreendido

entre esses dois raios?

2 A hélice de um avião gira a 1900 rev/min.

(a) Calcule a velocidade angular da hélice em rad/s.

(b) Quantos segundos a hélice leva para girar a 35°?

As lâminas de um ventilador giram com velocidade

angular dada por 2t t , onde = 5.00

rad/s e = 0.800 rad/s2.

(a) Calcule a aceleração angular em função

do tempo,

(b) Calcule a aceleração angular instantânea

a para t = 3.00 s e a aceleração angular média αmed

para o intervalo de tempo t = 0 até t = 3.00 s. Como

essas duas grandezas podem ser comparadas? Caso

elas sejam diferentes, por que são diferentes?

3. Uma criança está empurrando um

carrossel. O deslocamento angular do carrossel varia

com o tempo de acordo com a relação

3t t t , onde = 0.400 rad/s e =

0.0120 rad/s2.

(a) Calcule a velocidade angular do carrossel

em função do tempo,

(b) Qual é o valor da velocidade angular

inicial?

(c) Calcule o valor da velocidade angular

instantânea para t = 5.00 s e a velocidade angular

média med para o intervalo de tempo de t = 0 até t =

5.00 s. Mostre que med não é igual a média das

velocidades angulares para t = 0 até t = 5.00 s e

explique a razão dessa diferença.

4. O ângulo descrito por uma roda de

bicicleta girando é dado por 2 3t a b t c t

onde a, b e c são constante reais são constantes

positivas tais que se t for dado em segundos, θ deve

ser medido em radianos.

(a) Calcule a aceleração angular da roda em

função do tempo.

(b) Em que instante a velocidade angular

instantânea da roda não está variando?

5. A roda de uma bicicleta possui uma

velocidade angular de 1.50 rad/s.

(a) Se sua aceleração angular é constante e

igual a 0.300 rad/s², qual é sua velocidade angular

para t = 2.50 s?

(b) Qual foi o deslocamento angular da roda

entre t = t = 2.50 s?

6. Um ventilador elétrico é desligado, e sua

velocidade angular diminui uniformemente de 500

rev/min até 200 rev/min em 4.00 s.

(a) Ache a aceleração angular em rev/s²e o

número de revoluções feitas no intervalo de 4.00 s.

(b) Supondo que a aceleração angular

calculada no item (a) permaneça constante. durante

quantos segundos a mais a roda continuará a girar até

parar?

7. O rotor principal de um helicóptero gira

em um plano horizontal a 90.0 rev/min. A distância

entre o eixo do rotor e a extremidade da lâmina é

igual a 5.00 m. Calcule a velocidade escalar da

extremidade da lâmina através do ar se

(a) o helicóptero está em repouso no solo:

(b) o helicóptero está subindo verticalmente

a 4.00 m/s.

8. Um CD armazena músicas em uma

configuração codificada constituída por pequenas

reentrâncias com profundidade de 10 m. Essas

reentrâncias são agrupadas ao longo de uma trilha em

forma de espiral orientada de dentro para fora até a

periferia do disco; o raio interno da espiral é igual a

25.0 mm e o raio externo é igual a 58.0 mm. À

medida que o disco gira em um CD player, a trilha é

percorrida com uma velocidade linear constante de

1.25 m/s.

(a) Qual é a velocidade angular do CD

quando a parte mais interna da trilha esta sendo

percorrida? E quando a pane mais externa está sendo

percorrida?

(b) O tempo máximo para a reprodução do

som de um CD é igual a 74,0 min. Qual seria o

comprimento total da trilha desse CD caso a espiral

tosse esticada para formar uma trilha reta?

(c) Qual é a aceleração angular máxima para

esse CD de máxima duração durante o tempo de 74.0

min? Considere como positivo o sentido da rotação

do disco.

9. Uma roda gira com velocidade angular

constante de 6.00 rad/s.

(a) Calcule a aceleração radial de um ponto

a 0.500 m do eixo, usando a relação arad = 2r.

(b) Ache a velocidade tangencial do ponto e

calcule sua aceleração radial pela fórmula arad = v2/r.

10. Um móvel descreve trajetória circular,

com raio R = 3 m mantendo movimento circular

uniforme MCU com velocidade 12 m/s. Pedem-se:

(a) a componente tangencial da aceleração.

(b) a componente normal ou centrípeta da aceleração;

(c) a aceleração total.

2

R

R

A

B

v

11. A figura ilustra um dispositivo para

estudar os efeitos da aceleração sobre o corpo

humano.

Produz-se aceleração de até 15 g. São

conhecidos R = 7.5m, massa do homem mH = 85 kg,

massa do receptáculo que contém o homem: 250 kg,

pedem-se.

(a) a velocidade angular necesária para atingir a

aceleração do projétil.

(b) a força da tração na barra que aciona o receptáculo

que contém o homem.

(c) a força normal emtre o homem e a parede do

receptáculo.

(d) o mínimo coeficiente de atrito entre o homem e a

parede de apoio, para que o homem não caia, quando

o fundo do receptáculo é retirado.

(e) a força que o homem terá que aplicar para

desencostar seu braço da parede que está encostado.

(a) 2 15 1504.47

7.5cp

ga R rad s

R

(b) 85 250 150 50250H RT m m a T N

(c) 85 150 12750HN m a N N

(d) 850 0.067at at atP F F N F N

12. Um caminhão de 35000 kg desloca-se

com velocidade constante 20 m/s ao longo da estrada.

Em cada trecho curvilíneo o raio vale R = 450 m.

Encontre o esforço nos pontos A (depressão) e B

(lombada) entre o caminhão e a pista e a aceleração do

caminhão.

13. Um avião de massa m = 470 kg descreve

em plano horizontal, um arco de circunferência de raio

R = 750 , com velocidade escalar constante v = 50

m/s. A resultante das forças aplicadas pelo ar é

ortogonal ao plano das asas. Determine o ângulo de

inclinação da asa.

14. (a) Determine a máxima velocidade do

automóvel para que ele faça a curva sem derrapar.

Considere o coeficiente de atrito entre a pista e os

pneus µ = 0.2 e g = 10 m/s².

(b) Na pista inclinada de , para que o carro

não derrape, mostre que sua aceleração centrípeta é: 2 cos

cos

v seng

R sen

15. Um carro de massa m efetua uma curva de 400 ft de

raio (1 ft = 0.3048 m). Se não há atrito lateral, determine sua velocidade.

16. Uma curva possui um raio de 1200 ft e

um carro de corrida desenvolve uma velocidade de

120 mi/h (1 mi = 1.609 km). Encontre o ângulo de

forma que seja possível efetuar a curva e o

coeficiente de atrito entre os pneus e o solo .

17. um piloto de 57 kg faz um looping de

1200 m de raio e sua velocidade decresce a uma taxa

constante. Seu peso aparente nos pontos A e C valem,

respectivamente, 1680 N e 350 N. Determine a força

exercida pelo assento sobre o piloto na posição B.

R

R


3

3

18. Uma massa de 450 g move-se ao longo

de um plano circular horizontal de raio R com

velocidade constante de 4 m/s. Determine o ângulo

que o fio forma com o eixo polar BC e a tensão no fio.

19. Movimento de um disco. O lançador de

um disco gira com aceleração angular = 50 rad/s²,

fazendo o disco se mover ao longo de uma

circunferência de raio 0.8m. Vamos supor que o braço

do lançador possa ser tratado como um corpo rígido,

logo, r é constante. Determine o componente vertical e

o componente horizontal da aceleração no instante em

que a velocidade angular é 10 rad/s.

20. Projeto de uma hélice. Você foi solicitado

para projetar a hélice de um avião que deve girar a 2400 rpm. A velocidade do avião deve ser de 75.0 m/s (270 km/h), e a velocidade

da extremidade da lâmina da hélice não pode superar 270 m/s. (Isso

é cerca de 0.8 vezes a velocidade do som no ar. Se as extremidades das lâminas se deslocassem com a velocidade do som, elas

poderiam produzir uma enorme quantidade de ruído. Mantendo a

velocidade menor que a velocidade do som obtém-se um nível de ruído aceitável.)

(a) Qual é o raio máximo que a hélice pode ter?

(b) Com esse raio, qual é a aceleração da

extremidade da hélice?

As hélices são fabricadas de materiais leves e

duros, como ligas de alumínio.

21. Engrenagem de uma bicicleta. Como

relacionar as velocidades angulares das duas rodas

dentadas de uma bicicleta com o número de dentes de

cada roda?

22. Movimento de um CD/DVD. Em um

compact disc ou digital video disc, as informações são gravadas

digitalmente em uma série de pits (“buracos”) e flats (regiões de

áreas planas) sobre a superfície do disco, representando uma série de binários 0 ou 1, que serão lidos pelo compact disc player e

convertidos em ondas sonoras. Os pits e as flat areas são detetados

por um sistema de um laser e lentes. O comprimento de um certo

número de zeros e uns gravados é o mesmo ao longo de todo o disco, próxima a borda ou próximo ao seu centro. Para que o

comprimento da região gravada de “0s” e “1s” sempre passe pelo

sistema de leitura lentes e laser no mesmo período, a velocidade linear da superfície do disco na região de leitura deve ser

constante. Em um aparelho de CD típico, a velocidade de leitura é

da ordem de 1.3 m/s. Encontre a velocidade angular do

disco quando a informação está sendo lida do interior

(first track) em r = 23 mm e no exterior (final track) r

= 58 mm.

23. O disco D gira sobre uma plataforma

preso a uma corda, que suporta uma tensão máxima

de 100 N. O coeficiente de atrito cinético entre o

disco e a superfície da plataforma vale k = 0.1.

Determine a aceleração e a velocidade do disco.

Suponha aceleração tangencial constante.

24. O barco da figura executa um

movimento curvilíneo com a velocidade instantânea

indicada. Determine a aceleração do barco quando t =

10 s.

Referências:

1. G.L. Squires, "Practical Physics" (Cambridge

University Press, 1991), capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston, "Experiments in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 2-3.

2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia para Física

Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de Física, Unicamp, IFGW1997.

3. D.W. Preston, "Experiments in Physics" (John Wiley

& Sons, 1985), pp. 21-32; G.L. 4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A. Roversi,

"Problemas Experimentais em Física" 3ª edição, (Editora da

Unicamp, 1989), capítulo V, pp.168-187. 5. BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica

vetorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed. 2v. São

Paulo: Makron, 1994. 6. HIBBELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para

Engenharia. 8.ed. Rio de Janeiro Prentice Hall Brasil, 2004.

7. KRAIGE,L.G.;MERIAN,J.L. Mecânica: dinâmica. Rio de Janeiro: LTC,2004.

4

Centróide

corpo

cm

corpo

xdm

xdm

corpo

cm

corpo

ydm

ydm

corpo

cm

corpo

zdm

zdm

Forma

da

Superfíci

e

Figura x y A

Triângulo

3

h

2

b h

Quarto

de

círculo

4

3

r

4

3

r

2

4

r

semicírculo

0 4

3

r

2

2

r

Quarto

de elipse

4

3

a

4

3

b

4

ab

Meia elipse

0

4

3

b

2

ab

Semi

parábola

4

8

a

3

5

h

2

3

ah

parábola

0

3

5

h

4

3

ah

Arco de parábola

3

3

a

3

10

h

3

ah

Curva

geral

1

2

na

n

1

4 2

nh

n

1

ah

n

Setor

circular

2

3

rsen

0

2r

Quarto

de Arco

2r

2r

2

r

Semi

arco 0 2r

r

Arco

rsen

0

2 r

Forma Figura x V

Hemisfério

3

8

a

32

3a

Semi-

elipsóide de

revolução

3

8

h

22

3a h

Parabolóide

de

revolução

3

h

21

2a h

Cone

4

h

21

3a h

Pirâmide

4

h

1

3abh

1. Determine o centroide das figuras

indicadas:

(a)


5

5

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

2. A estrutura abaixo, um aro semicircular

de raio r e peso W, está sustentado por um pino em A

e apoiada em B.

As forças aplicadas na estrutura estão

indicadas abaixo:

Mostre, usando as condições de equilíbrio:

1 1

0 0Fi

n n

i A

i i

F

que: 2

11A W

⇢72.3

0⦩ WB

3. Uma barra uniforme com formato circular

de peso 8 lb e raio 10 in está presa a um pino C e um

cabo AB. Determine (a) a reação em C; (b) a tensão

no cabo.

4. Mostre que a localização do centroide do

arco da figura é o indicado na tabela.

; 0r sen

x y

6

5. Use o Teorema de Pappus-Guldinus:

2 2V A y A L y

para determinar: (a) o centroide de uma área

semi-circular de raio r; (b) o centroide de um arco

semicircular.

6. Uma plataforma utilizada em um

caminhão, de peso 800 lb, está sustentada por um cabo

e um pino, como mostra a figura. Seu centro de massa

está na metade de seu comprimento.

Mostre que a tensão sobre o fio amarrado no

ponto B vale 1425 lb.

7. Determine a localização do centroide da

figura abaixo:

(a)

(b)

8. Utilizando as equações devido ao

Teorema de Pappus-Guldinus:

V r A A r L

encontre o volume e a área do Torus:

2 2 22 4V r a A r a

9. Para uma carga distribuída q ao longo de

uma viga, seu centróide pode ser calculado por:

( )x wdx

R w x dx xR

.

Para cada caso, verifique as

relações:

10. Desprezando o peso da Barra,

determinar a reação no apoio A da figura:


7

7

Momento de inércia: 2I r dm

1. Determine o momento de inércia de um cilindro uniforme

de raio R, altura h e massa M.

2. Determine o momento de inércia do corpo de dendidade

8000 kg/m³ em relação a O.

3. Um engenheiro está projetando uma parte de uma certa

máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes

leves,. Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas

conectadas por hastes com massas desprezíveis.

(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um

eixo perpendicular ao plano do desenho passando no ponto A?

(b) Qual é o momento de inércia desse em torno de um eixo que coincide com a haste BC?

4. Uma das partes de uma articulação mecânica possui

massa igual a 3.6 kg. Medimos seu momento de inércia em relação a um eixo situado a uma distância de 0.15 m do seu centro de massa

e encontramos o valor IP = 0.132 kg.m2. Qual o momento de inércia

em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa Icm?

5. Esfera homogênea de raio R e eixo passando pelo

centro. A esfera abaixo poderia ser uma bola de bilhar. Determine

seu momento de inércia.

Solução:

2 2r R x

2dm dV dm r dx

2

corpo

I r dm

Para um disco:

21

2dI r dm

2

2 2 2 21

2dI R x R x dx

2

2 2

2dI R x dx

2

2 2

0

22

R

I R x dx

58

15I R

34

3

M M

VR

3

3

4

M

R

58

15I R

5

3

8 3

15 4

MI R

R

22

5I M R

6. Cada uma das barras que constituem o pêndulo

mostrado na figura possuem massa de 10 lb. Determine o momento de inércia do pêndulo em relação a um eixo que passa pelo ponto:

(a) O. (b) Centro de massa G.

8

7. Determine o momento de inércia em relação ao centro

O do triângulo formado pelas 3 barras uniformes.

8. Determine o momento de inércia do pêndulo mostrado em relação ao ponto O. A massa da barra é de 10 kg e da esfera 15

kg.

9. Determine o momento de inércia das figuras

homogênea em relação ao eixo: (a) Ox; (b) Oy (c) Oz.

Momento de inércia de figuras:

Teorema dos eixos paralelos

2

P CMI I M d

Referências:

1. G.L. Squires, "Practical Physics" (Cambridge University

Press, 1991), capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,

"Experiments in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 2-3. 2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia para Física

Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto

de Física, Unicamp, IFGW1997. 3. D.W. Preston, "Experiments in Physics" (John Wiley &

Sons, 1985), pp. 21-32; G.L.

4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas Experimentais em Física" 3ª edição, (Editora da

Unicamp, 1989), capítulo V, pp.168-187.

5. BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica

vetorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed. 2v.

São Paulo: Makron, 1994.

6. HIBBELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para

Engenharia. 8.ed. Rio de Janeiro Prentice Hall Brasil, 2004.

7. KRAIGE,L.G.;MERIAN,J.L. Mecânica: dinâmica. Rio de

Janeiro: LTC,2004.


9

9

Exercícios – Atividade em Sala

1. Uma partícula se move com uma velocidade

constante em um círculo de 90 m de raio. (a) Qual é a

sua velocidade angular em radianos por segundo? (b)

Quantas revoluções faz em 12 s?

2. Uma roda é solta a partir do repouso em rotação

com aceleração angular constante = 2.6 rad/s2.

(a) Qual é a sua velocidade angular após 6 s?

(b) Qual a variação angular da roda nesse intervalo

de tempo?

(c) Quantas revoluções completou?

(d) Qual a velocidade linear e qual é a magnitude

da aceleração linear de um ponto a 0.3 m a partir do

eixo de rotação?

3. Quando um toca discos girando a 33 rev/min é

desligado, ele para em 26 s. Assumindo aceleração

angular constante, encontre:

(a) a aceleração angular.

(b) Durante os 26 s, encontre a velocidade angular

média e

(c) o deslocamento angular em revoluções.

4. Um disco de 12 cm de raio começa a girar a

partir do repouso sobre seu eixo a uma aceleração

angular constante de 8 rad/s2. Em t = 5 s:

(a) qual é a velocidade angular do disco, e

(b) quais são os componentes tangenciais e

centrípetas da aceleração de um ponto na borda do

disco?

5. Uma roda-gigante de 12 m de raio gira uma vez

cada 27 s.

(a) Qual é a sua velocidade angular (em radianos

por segundo)?

(b) Qual é a velocidade linear de um passageiro?

(c) Qual é a aceleração de um passageiro?

6. Um ciclista acelera uniformemente a partir do

repouso. Após 8 s, as rodas têm girado 3 voltas

completas.

(a) Qual é a aceleração angular das rodas?

(b) Qual é a velocidade angular das rodas no final

de 8 s?

7. Qual é a velocidade angular da Terra em

radianos por segundo enquanto ele gira sobre seu

eixo?

8. Uma roda gira completamente 5 rad em 2.8 s e a

a roda pára após um certo intervalo de tempo. Nesse

processo, ela tem aceleração angular constante.

Determinar a velocidade angular inicial da roda antes

de começar a parar.

9. Uma bicicleta tem rodas de 0.750 m de

diâmetro. O ciclista acelera a partir do repouso com

aceleração angular constante do repouso até sua

velocidade atingir 24 km/h em 14 s. Qual é a

aceleração angular das rodas?

10. Um video-cassete possui uma fita VHS

padrão que tem um comprimento total de 246 m o

que é suficiente para a fita para tocar durante 2h.

Quando a fita é iniciada, a bobina tem um raio

externo de 45 mm e um raio interno de 12 mm. Em

algum ponto durante o percurso, ambos os rolos têm

a mesma velocidade angular. Calcule essa velocidade

angular em radianos por segundo e em rotações por

minuto. Dica: Entre as duas bobinas a fita se move a

uma velocidade constante.

10. Uma montanha de 3000 m de altura está

localizado no equador. Quanto mais rápido é a

velocidade de um alpinista no topo da montanha do

que um surfista em uma praia próxima? O raio da

Terra é 6400 km.

11. Seu companheiro de quarto está

trabalhando em sua bicicleta e tem a bicicleta de

cabeça para baixo. Ele gira a roda de 60 cm de

diâmetro, e você percebe que uma pedra presa no

piso passa três vezes a cada segundo. Quais a

velocidade e a aceleração da pedra?

12. A figura mostra o gráfico de velocidade

angular da cambota em um carro. Qual é a aceleração

angular do virabrequim em:

(a) t = 1 s, (b) t = 3 s, e (c) t = 5 s?

13. A figura mostra o gráfico de aceleração

angular de um gira-discos, que começa a partir do

10

repouso. Qual é a velocidade da plataforma giratória

angular no (a) t = 1 s, (b) t = 2 s, e (c) t = 3 s?

14. Um ventilador elétrico vai do repouso a

1800 rpm em 4,0 s. Qual é a sua aceleração angular?

15. O rotor de um motor elétrico gira com

frequência igual a 1200 rpm. O motor é desligado e

para após executar 800 voltas. Admitindo que o

movimento seja uniformemente variado, qual sua

aceleração angular em rad/s2?

16. O disco de raio r = 120 mm gira em torno

do eixo AC.

No instante inicial t = 0 s, a velocidade

angular do ponto B vale = 30 rad/s e sua aceleração

angular é constante e vale = 5 rad/s2.

(a) Qual sua velocidade angular após t = 3 s?

(b) Determine o número de voltas dado pelo ponto B

após t = 3 s.

17. Uma roda de bicicleta está a rodar a 50

rpm quando o ciclista começa a pedalar mais forte,

dando a roda de uma aceleração angular constante de

0,50 rad/s2.

(a) Qual é a velocidade angular da roda, em rpm, 10

s depois?

(b) Quantas revoluções da roda fazer durante este

tempo?

18. Suponha que um rotor de um motor

execute 2100 rpm em 4 s quando ligado e quando o

rotor é desligado ele retorna ao repouso em 40 s.

Assumindo que a aceleração do movimento é

constante e uniforme, determine o número de voltas

dado pelo rotor:

(a) quando é ligado até atingir 2100 rpm.

(b) estando em 2100 rpm, até parar.

19. O raio da órbita da Terra em torno do Sol

(suposta circular) é igual a l.50.108km e a Terra

percorre esta órbita em 365 dias.

(a) Qual é o módulo da velocidade orbital da

Terra em m/s?

(b) Qual é a aceleração radial da Terra no sentido

do Sol em m/s2?

(c) Repita os cálculos de (a) e de (b) para o

planeta Mercúrio (raio da órbita = 5,79.107 km,

período da órbita = 88.0 dias).

20. Um modelo de rotor de helicóptero possui

quatro lâminas, cada qual com 3.40 m de

comprimento desde o eixo central até sua

extremidade. O modelo gira em um túnel de vento

com 550 rev/min.

(a) Qual é a velocidade linear da extremidade da

lâmina em m/s?

(b) Qual é a aceleração radial da extremidade da

lâmina expressa como múltiplo da aceleração da

gravidade, g ?

21. Um motorista entra numa curva de raio 2500

ft de uma autopista a uma velocidade de 60 mi/h;

repentinamente, ele aciona os freios, causando uma

desaceleração constante no automóvel. Sabendo que

em t = 8 s após ter adentrado na curva sua velocidade

foi a 45 mi/h, determine a magnitude da aceleração

imediatamente após ele acionar os freios.

Dado: 1mi/h = 22/15 ft/s.

22. Determine o menor raio possível de uma

autopista para manter um carro descrevendo uma


11

11

trajetória circular a uma velocidade constante de 72

km/h.

23. O braço de um robô descreve uma trajetória

circular pelo ponto P, de centro em B. Sabendo que

em P ele parte do repouso e que sua velocidade

aumenta uniformemente a uma taxa de 10 mm/s2,

determine:

(a) a aceleração no instante t = 4 s;

(b) o intervalo de tempo em que sua aceleração

atinge 80 mm/s2.

24. Um motorista parte do repouso no ponto A de

uma rampa de entrada circular quando t = 0s, aumenta

a velocidade do seu automóvel, a uma taxa constante e

entra na estrada no ponto B. Sabendo que a sua

velocidade continua a aumentar na mesma proporção

até atingir 100 km/h no ponto C, determinar:

(a) a velocidade no ponto B,

(b), a magnitude do total aceleração quando t = 20

s.

25. Um carro de corrida está viajando em

uma parte reta da pista enquanto carro de corrida B

está viajando em uma parte circular da pista. No

instante mostrado, a velocidade de A está a aumentar a

uma taxa de 10 m/s2, e a velocidade de B está a

diminuir a uma taxa de 6 m/s2. Para a posição

mostrado, determinar:

(a) a velocidade de B em relação a A,

(b) a aceleração de B em relação a A.

26. Em um dado instante em uma corrida de

avião, o avião A está voando horizontalmente em

uma linha reta, e sua velocidade está a ser aumentada

a uma taxa de 8 m/s2. Avião B está voando à mesma

altitude do avião como A e, como ele arredonda um

pilão, está seguindo um caminho circular de 300 m de

raio. Sabendo-se que no instante dado a velocidade

de B está a ser diminuída a uma taxa de 3 m/s2,

determinar, para as posições mostradas,

(a) a velocidade de B em relação a A,

(b) a aceleração de B em relação a A .

MCUV: 2 2

0 0 02 2

t tt t

2 2

0 2

0 t

22

f f

11

60rpm Hz

1 2 2

volta rad n

MCU:

0 0 Ta é constante!

12

22

N N

va a R

R

0 t

Velocidade angular: d

dt

Aceleração angular: d

dt

Velocidade : v r

Aceleração tangencial: Ta r

Aceleração Normal ou centrípeta: 2

2

N N

va a r

r

Aceleração resultante:

2 2

T Na a a

∢entre e R Na a : T

N

aarctg

a

Ta

Na

Ra

P

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