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3-1
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO - UNICAMP
EE 617 - LABORATÓRIO DE DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS
(Lab. de Eletrônica Básica I) 2o SEM - 2003 - Prof. Doi
Exps. 3 & 4: PARÂMETROS DE TRANSISTORES BIPOLARES
Obs.: Recomenda-se a realização em duas sessões (aulas) de laboratório.
1 - TEMA
Modelo de Ebers-Moll; aproximação por trechos de retas.
Estudo dos parâmetros dos modelos de transistor bipolar.
Medida de curvas características de dispositivos.
Serão medidos alguns dos parâmetros para o modelo do transistor bipolar
(BJT - bipolar junction transistor) utilizado no programa de simulação SPICE (Simulation
Program with Integrated Circuit Emphasis).
2 - OBJETIVOS
Dando continuidade às experiências realizadas sobre Dispositivos
Eletrônicos, vamos medir, inicialmente, um sub-conjunto dos parâmetros do modelo do
programa SPICE para um transistor bipolar de potência média.
Conhecimento de técnicas experimentais para a determinação dos
parâmetros do modelo para o BJT usado para o dimensionamento e a simulação de
circuitos eletrônicos utilizando o programa SPICE.
3 - INTRODUÇÃO: O Modelo do Transistor Bipolar
Um dos modelos de parâmetros concentrados mais precisos para representar o
transistor bipolar de junção (BJT) é o utilizado pelo programa SPICE, derivado a partir
do modelo de Ebers-Moll. O modelo pode apresentar o comportamento do transistor
bipolar em uma ampla região do espaço de suas variáveis de terminais (Ic, Ib, Ie, Vbe,
Vcb e Vce), tanto estática como dinamicamente. Nesta introdução apresentamos
apenas as principais equações do modelo, sugerindo ao aluno que busque
3-2
informações adicionais na bibliografia recomendada.
3.1 - Modelo Ebers-Moll de Injeção
O chamado modelo de Ebers-Moll de injeção, pode ser visto na Fig.1.
As correntes de referências são IF e IR (as correntes nos diodos).
I I eF ES
qVKT
BE
= −
1 (1)
I I eR CS
qVKT
BC
= −
1 (2)
ONDE: IES = corrente de saturação do diodo emissor-base
ICS = corrente de saturação do diodo coletor-base
IR
IB
IF
EIE
IC C
αF IF
αR IR
B
+
+
-
VBC
VBE
-
Fig.1 - Modelo Ebers-Moll de Injeção num transistor NPN.
I I IC F F R= −α (3)
I I IE F R R= − +α (4)
Assim, a corrente ( )I I IB C E= − + , será dada por
3-3
( ) ( )I I I IB F F R R= − + −α α1 (5)
onde: αF = ganho de corrente direto para grandes sinais e
αR = ganho de corrente reverso para grandes sinais
na montagem base-comum.
As fontes de corrente (dependentes de corrente) modelam a
interdependência (acoplamento) entre as duas junções através da base.
Para o caso de região ativa normal (junção base-emissor polarizada
diretamente e junção base-coletor reversamente) tem-se:
O diodo coletor-base pode ser aproximado por um circuito aberto e as eqs.
3, 4 e 5 são aproximadas para:
I IC F F≅ α (6)
I IE F≅ − (7)
( )I IB F F≅ −1 α (8)
Das três equações acima, conclui-se, que:
I IC F E= −α (9)
( )I IB F E≅ − −1 α (10)
Cabe aqui uma observação: num transistor NPN a corrente (de portadores
positivos) convencional de emissor sai do transitor. Pensando nisso, podemos escrever
I IC F E≈ α (11)
( )I IB F E≈ −1 α (12)
3-4
Dividindo (11) por (12), define-se:
βααF
C
B
F
F
II
= =−1
(13)
O parâmetro β F é o ganho de corrente na montagem emissor-comum para
grandes sinais.
Se fizermos, por outro lado, considerações análogas para a região ativa
inversa (junção base-emissor reversa e base-coletor direta) obtemos
I IE R C≈ α (14)
( )I IB R C≈ −1 α (15)
βααR
E
B
R
R
II
= =−1
(16)
3.2 - Modelo Ebers-Moll de Transporte
Uma observação na Fig.1 e nas eqs.1 e 2 leva à concluir que 4 parâmetros
(IES, ICS, αF e αR) são necessários para definir o transistor em questão. Entretanto, a
propriedade da reciprocidade fornece a relação
α αF ES R CS SI I I= ≡ (17)
onde a corrente IS é a corrente de saturação do transitor como um todo.
Deste modo, por conveniência, as eqs.1 e 2 podem ser alteradas como
seguem
I I eCC S
qVKT
BE
= −
1 (18)
3-5
I I eEC S
qVKT
BC
= −
1 (19)
No modelo de transporte (ver Fig.2), as correntes de referência ICC e IEC são
aquelas que fluem através das fontes de corrente do modelo.
-
IEC
Rα IB
ICC
Fα
EIE
IC C
ICC
IEC
B
+
+
-
VBC
VBE
Fig.2 - Modelo Ebers-Moll de Transporte num transistor NPN.
As correntes terminais do transistor são agora dadas por:
I II
C CCEC
R
= −α
(20)
II
IECC
FEC= − +
α (21)
I I IBF
CCR
EC= − +
+ +
1 1 1 1α α
(22)
3-6
É conveniente fazer ainda uma simplificação no modelo topológico da Fig.2.
Pode-se substituir as duas fontes de corrente (ICC e IEC) por uma fonte de corrente ICT
definida como
I I I I e eCT CC EC S
qVKT
qVKT
BE BC
= − = −
(23)
A Fig.3 ilustra esta alteração
ICT = ICC - IEC
I E C
Rβ IB
ICC
Fβ
EIE
IC C
B
+
+
-
VBC
VBE
-
Fig.3 - Modelo Estático de Ebers-Moll para transistor bipolar NPN.
Observe que as correntes nos diodos devem ser alteradas também
(comparar Fig.2 e Fig.3).
Vamos supor que a corrente no diodo base-coletor seja provisoriamente
chamada de IX . Assim, ao nó do coletor, deve valer a relação
I I IC CT X= −
ou
3-7
I I I IC CC EC X= − −
Obviamente, esta corrente deve ser igual àquela da eq.20, ou seja:
I I I II
CC EC X CCEC
R
− − = −α
II
I IXEC
REC EC
R
= − = −
α α1 1
I II
XR
REC
EC
R
=−
=
1 αα β
De modo semelhante, pode-se mostrar que no diodo base-emissor circula a
corrente ICC
Fβ (ver Fig.3).
Sendo assim, as correntes terminais do modelo devem ser escritas agora,
como:
I II
C CTEC
R
= −β
(24)
II
IECC
FCT= − −
β (25)
II I
BCC
F
EC
R
= +β β
(26)
3-8
3.3 - Implementação no SPICE
As quatro regiões de operação do transistor NPN podem ser visualizadas na
Fig.4.
0 VBE
RegiãoAtiva (amplificação)Normal
Região decorte
-
+
RegiãoAtivaInversa
+
RegiãoSaturada
VBC
Fig.4 - Região de operação para o transistor bipolar.
Observando as eqs. 24, 25 e 26 pode-se agora escrever as relações válidas
no transistor bipolar, para as quatro regiões da Fig.4, começando por aquela que
contém todos os termos:
a) Região de Saturação
Para V KTq
e V KTqBE BC> -5 > −5
I I e e eC S
qVKT
qVKT
R
qVKT
BE BC BC
= −
− −
1 1β
(27)
3-9
I I e eB SF
qVKT
R
qVKT
BE BC
= −
+ −
1 1 1 1β β
(28)
b) Região Ativa Normal (Amplificação)
Para V KTq
e V KTqBE BC> -5 ≤ −5
I I eC S
qVKT
R
BE
= +
1β
(29)
I I eB SF
qVKT
R
BE
= −
−
1 1 1β β
(30)
c) Região de Corte
Para V KTq
e V KTqBE BC≤ ≤ −-5 5
II
CS
R
=β
(31)
I IB SF R
F R
= −+
β ββ β
(32)
d) Região Ativa Inversa
3-10
Para V KTq
e V KTqBE BC≤ − > −5 5
I I e eC S
qVKT
R
qVKT
BC BC
= − + −
−1 1β
(33)
I I eB SF R
qVKT
BC
= − − −
−1 1 1β β
(34)
Neste ponto, deve-se observar que é prática comum no programa SPICE a
colocação de uma condutância GMIN (valor "default" = 10-12[mho]) em paralelo com
todas as junções pn de diodos, transistores, etc.. O aluno deve ter em mente que este
parâmetro não pertence ao modelo do transistor. Levando isto em consideração, o
SPICE adiciona termos que contém o parâmetro GMIN às correntes das eqs.27 a 34,
desta forma:
- na corrente IC o SPICE adiciona o termo:
V V GMINBER
BC− +
1 1
β (35)
- na corrente IB o SPICE adiciona o termo:
V VGMINBE
F
BC
Rβ β+
(36)
Para um transistor PNP, as polaridades das correntes e tensões devem ser
mudadas apropriadamente. No SPICE, os parâmetros são sempre positivos; o usuário
deve apenas especificar o tipo do transistor NPN ou PNP, que o programa produz os
3-11
sinais adequados nas relações 27 a 34.
Deve-se observar que este modelo de Ebers-Moll simplificado é adequado
para resolver muitos casos. Sempre que possível, o aluno deve usar o modelo que
satisfaz as necessidades da precisão da solução.
Os três parâmetros necessários (entradas pelo usuário) estão indicados na
Tab.1.
3.4 - Efeitos de 2a ordem no modelo estático
O modelo visto pode se tornar mais real se adicionarmos algumas resistências
ôhmicas:
- rC: resistência de coletor. O seu efeito pode se manifestar pelo decréscimo na
inclinação da curva IC x VCE (ver Fig.5), para baixos valores de VCE.
Ideal(rC=0)
VCE 0
IC
IB2 > IB1
IB1
Real
Fig.5 - Característica de saída, indicando o efeito da resistência do coletor.
- rE : resistência de emissor. O emissor é fortemente dopado, para possibilitar uma alta
eficiência de emissão (βF alto). Assim rE é normalmente da ordem de 1 Ohm
(resist. de contato). O seu efeito é reduzir a tensão VBE vista efetivamente pela
junção emissor-base, de valor rE IE. Este fato pode ser visto também, do ponto
de vista da base como uma resistência de valor (1+βF)rE.
- rB: resistência de base. É um importante parâmetro do modelo, e afeta bastante a
resposta para pequenos sinais, bem como a resposta transiente. É também difícil
de avaliar experimentalmente. Depende bastante do ponto de operação
("crowding"), e é muito afetada pela pequena (mas finita) resistência do emissor.
3-12
A Fig.6 ilustra os efeitos de rE e rB no gráfico logarítmico (IC), (IB) versus VBE.
0
ln (IC, IB)
IS
IC
IB
IC
IB
(IB rB + IE rE)
VBE
βF
Fig.6 - O efeito de rB e rE na característica IC (e IB) versus VBE .
- Efeito Early. A modulação da largura de base (WB) resulta quando a tensão de junção
coletor-base varia. Na região de amplificação normal (VBE direta e VBC reversa) a
largura da camada de carga espacial é fortemente dependente da tensão aplicada à
junção VBC. O efeito direto é alterar os valores de IS, βF e τBF (tempo de trânsito na
base).
A tensão de Early VA pode ser determinada através do prolongamento
das curvas IC x VCE, até interceptar o eixo horizontal, como ilustrado na Fig.7.
3-13
-VA
IB2 > IB1
IB1
IC (0)
IC
VCE 0 Fig.7 - Tensão Early direta a partir da curva IC x VCE.
A tensão Early VA (VAF no SPICE) é sempre um número positivo;
idealmente tem valor infinito, o que implicaria que as curvas da Fig.7 ficassem mais
horizontais, para altos valores de VCE. Para transistores típicos, usados em nosso
laboratório, a inflexão inicial das várias curvas IC × VCE, para várias correntes de base,
ocorre para VCE da ordem de 0,2 V, ou menos.
A definição matemática para a tensão Early que modela a variação de
largura da base, para transistor NPN é dada por
V
WdWdV V
A
B
B
BC BC
=
=•
11
0 0( )
(37)
Para transistor PNP, basta afetar a eq.37 de um sinal negativo. Uma análise
rigorosa sobre os efeitos em IS , βF e τBF conduz aos resultados:
( ) ( )W V WVVB BC B
BC
A
= +
0 1 (38)
3-14
( ) ( ) ( )I VI
VV
IVVS BC
S
BC
A
SBC
A
=+
≈ −
0
10 1 (39)
( ) ( ) ( )ββ
βF BCF
BC
A
FBC
A
V VV
VV
=+
≈ −
0
10 1 (40)
( ) ( )τ τBF BC BFBC
A
VVV
= +
0 1
2
(41)
onde IS(0), βF(0) e τBF(0) são os valores dos parâmetros para VBC = 0.
Estas relações 38 a 41 são válidas para a região linear. Nas relações 39 e
40, a segunda forma (aproximada da expansão binominal) pode ser usada desde que
VBC« VA.
O efeito do parâmetro τBF será analisado na próxima secção. Por enquanto,
as modificações em IS e βF produzidas (relações 39 e 40) permitem escrever as novas
relações para ICT e IB como sendo:
( )II
VV
e eCTS
BC
A
qVKT
qVKT
BE BC
=+
−
0
1 (42)
( )( )
( )II
eI
eBS
F
qVKT S
R
qVKT
BE BC
= −
+ −
00
10
1β β
(43)
3-15
Tabela 1 - Parâmetros SPICE SÍMBOLO NO SPICE NOME DEFAULT UNIDADE
IS IS/JS Corrente de saturação 10-16 A
βF BF Ganho de corrente direto máximo 100
βR BR Ganho de corrente reverso máximo 1
rC RC Resistência de coletor 0 Ω
rE RE Resistência de emissor 0 Ω
rB RB Resistência de base de polarização zero 0 Ω
VA VAF Tensão Early direta ∞ V
VB VAR Tensão Early reversa ∞ V
CJE CJE Cap.de depleção da junção base-emissor
para polarização zero
0 F
CJC CJC Cap.de depleção da junção base-coletor com
polarização zero
0 F
CJS CJS/CCS Cap. constante de coletor-substrato para
polarização zero
0 F
φE VJE Potencial de barreira do emissor 0,75 V
φC VJC Potencial de barreira do coletor 0,75 V
φS VJS Potencial de barreira do substrato 0,75 V
τF TF Tempo de trânsito total direto 0 s
τR TR Tempo de trânsito total reverso 0 s
FC FC Coefic.p/ depleção com polarização direta 0,5
mE MJE Coefic. de gradiente p/ junção base-emissor 0,33
mC MJC Coefic. de gradiente p/ junção base-coletor 0,33
mS MJS Fator exponencial para junção de substrato 0
nF NF Coeficiente de emissão de corrente direta 1
nR NR Coeficiente de emissão de corrente reversa 1
3-16
Note que no primeiro termo de IB houve cancelamento do fator comum
1+VBC/VA, pois tanto IS como βF são dependentes dele. Assim, na região normal, se
pudermos deprezar o segundo termo, a corrente de base IB do modelo não depende
significativamente do efeito Early, ou seja, IB independe de VBC. Desta forma a variação
de βF com VBC é obtida mantendo-se IB constante e modificando IC como visto na
eq.42.
O efeito de modulação de largura de base em função da variação de VBC
permite definir a condutância g0 de saída do transistor:
( )gdI
dV VIV
C
BC BE
C
A0
0= ≈ (44)
A interpretação geométrica pode ser vista na Fig.7, como a inclinação da
curva IC × VCE , para VBE constante (ou IB constante). A relação 44 pode ser provada
derivando, em relação a VBC, a eq.42, após considerar desprezível o segundo termo da
corrente de saturação, e para região ativa normal. Note que VBE é uma constante na
definição da eq.44.
- Implementação no SPICE
O usuário do programa SPICE pode especificar no " .MODEL " os quatro
novos parâmetros RC, RE, RB e VAF, ou deixá-los com os valores "default", vistos na
Tab.1. É importante citar que há um parâmetro de efeito Early VB também (no SPICE é
VAR) para o caso de considerarmos o transistor bipolar na região ativa inversa, ou seja,
para o caso de invertermos os papéis do emissor e do coletor.
O SPICE altera então as relações de IC e IB, com a introdução do parâmetro
VAF. Para dar um exemplo de como isto é feito, vejamos o caso da região de saturação
(mais genérica). As relações 27 e 28 então são alteradas para
I I e eVV
eC S
qVKT
qVKT BC
A R
qVKT
BE BC BC
= −
−
− −
• 1 1 1β
(45)
3-17
I I e eB SF
qVKT
R
qVKT
BE BC
= −
+ −
1 1 1 1β β
(46)
válidas para V KTq
e V KTqBE BC> − > −5 5 .
Para as outras três regiões de operação do transistor, pode-se adicionar o
fator (1 - VBC/VA) convenientemente nas relações 29, 31 e 33.
Entretanto, ao invés disso, o aluno pode simplesmente usar as relações
acima, 45 e 46, para as outras três regiões, fazendo as considerações adequadas, bem
como, desprezando alguns termos insignificantes. Para a região ativa normal, por
exemplo, basta lembrar que VBE > 0 e VBC < 0; desta forma, as relações 45 e 46 ficam
simplificadas, e conduzem IC e IB aos valores corretos.
O aluno deve lembrar agora que o SPICE sempre adiciona as parcelas das
eqs.35 e 36, relativas à condutância GMIN, como já frisado anteriormente.
3.5 - Carga Armazenada QDE e QDC
A carga associada com os portadores móveis no transistor é modelada
pelas capacitâncias de difusão. Associada à corrente ICC do modelo existe a carga QDE;
associada à corrente ICE, tem-se a carga QDC. No modelo, estas considerações levam a
colocar capacitâncias na junção emissor-base, e na junção coletor-base.
A carga QDE pode ser dividida em 2 componentes:
Q Q QDE E BF= + (47)
onde:
QE = carga minoritária móvel na região neutra do emissor.
QBF = carga móvel minoritária armazenada na região neutra de base.
3-18
Para a consideração de que VBE > 0 e VBC = 0, a carga QDE pode ser
expressa em função da corrente ICC como:
( )Q I IDE E BF CC F CC= + =τ τ τ (48)
Na relação 48 tem-se que:
τ E = atraso do emissor.
τ BF = tempo de trânsito na base.
τ F = tempo efetivo de trânsito para os portadores minoritários se difundirem do
emissor para o coletor, através da base.
Neste momento, é importante ter em mente que, devido à neutralidade da
carga, há cargas majoritárias idênticas armazenadas nas regiões neutras. Entretanto,
para determinar a capacitância de difusão, basta considerar as cargas minoritárias, por
exemplo, já que se atribue aos minoritários os fenômenos de condução no transistor.
A Fig.8 dá uma idéia de como estas cargas se localizam no transistor
quando em operação ativa normal.
WC
np
QE
WBWE
- +B - + E C
Pn
QJC
n-
pn+
QBF
Fig.8 - Cargas armazenadas no transistor NPN, para VBE > 0 e VBC < 0.
O leitor deve ter em mente que a carga QDE das eqs.47 e 48 é devida
3-19
apenas à corrente ICC do modelo. Associada à corrente IEC (se ela não for desprezível)
há uma carga similar chamada de QDC, onde valem considerações semelhantes, de tal
forma que:
Q Q QDC C BF= + (49)
Pode-se escrever uma relação semelhante à eq.48, ou seja:
( )Q I IDC C BR EC R EC= + =τ τ τ (50)
É importante considerar as duas cargas QDE = f(ICC ) e QDC = f(IEC ) para
casos gerais como na região de saturação (VBE > 0 e VBC > 0), onde ICC e IEC são
consideráveis.
Estas duas cargas QDE e QDC são geralmente consideradas independentes,
e a soma delas traduz a carga total no transistor.
Estas cargas são modeladas por dois capacitores não-lineares expressos
por:
( )
CdQdV
d IdVDE
DE
BE
F CC
BE
= =τ
(51)
( )
CdQdV
d IdVDC
DC
BC
R EC
BC
= =τ
(52)
3.6 - Carga de Espaço QJE e QJC
As chamadas capacitâncias de junção ou de depleção são devidas à falta de
portadores minoritários na junção, quando polarizadas em modo reverso. Estas
parcelas QJE e QJC devem estar presentes no modelo circuital, uma vez que afetam
também a velocidade de transição das tensões e correntes nas junções emissor-base e
base-coletor.
O modelo de grandes sinais do transistor incluindo estas capacitâncias, bem
como as resistências, pode ser visto na Fig.9.
3-20
C′
B′ rB
E
CJE
CJC
CCS
rC
C
CDC
IEC
Rβ
-
VBC
+
+VBE
-
ICT
ICC
FβCDE
B
rE
E′
Fig.9 - Ebers-Moll para grandes sinais.
A aplicação unidimensional da equação de Poisson nas junções permite
obter:
( ) ( )C VC
VJE BE
JE
BE
E
mE=
−
0
1φ
(53)
( ) ( )C VC
VJC BC
JC
BC
C
mC=
−
0
1φ
(54)
Estas relações são válidas tanto para junção abrupta (m = 0,5), bem como
para junção linear gradual (m = 1/3). É prática corriqueira fazer m = 0,33 para junção
emissor-base, e m = 0,5 para a junção coletor-base.
Os numeradores de 53 e 54 são aqueles de polarização zero; φE e φC são os
3-21
potenciais de barreira ("default" = 0,65 v); mE e mC são os chamados fatores gradiente
de capacitância das respectivas junções.
Pode-se obter as cargas de depleção QJE e QJC , a partir da integral das
respectivas capacitâncias com relação às suas tensões, ou seja:
( )Q C dV
Cm
VJE JE
JE
E
V BE
E
mBE
E
= =−
−
∫
−01
10
1
φ (55)
( )Q C dV
Cm
VJC JC
JC
C
V BC
C
mBC
C
= =−
−
∫
−01
10
1
φ (56)
A Fig.10 ilustra a variação da capacitância de junção (depleção).
CJ(0)
CJ
0 φ/2 φ V
Junção compolarizaçãoreversa
Fig.10 - Variação típica de CJ, em função da tensão na junção
A Fig.11 ilustra o modelo SPICE de grandes sinais.
3-22
CBC C
B′ rB
C′
+ VBC -
+
VBE
-
B
IBCBE IC
+
VCE
-
CCS
E
rE
E′
rC
Fig.11 - Modelo SPICE para grandes sinais no transistor NPN.
Podemos fazer algumas considerações que simplifiquem a estimativa das
cargas acumuladas no transistor.
Na região ativa normal, por exemplo, pode-se considerar que:
V Q Q e C CBE DE JE DE JE> ⇒ >> >>0 (57)
V Q Q e C CBC JC DC JC DC< ⇒ >> >>0 (58)
No modelo da Fig.11, tais aproximações levam a:
( )
C Cd I
dVBE DEF CC
BE
≈ =τ
(59)
( )C CC
VBC JC
JC
BC
C
mC≈ =
−
0
1φ
(60)
Isto significa dizer que na junção emissor-base (conduzindo) há capacitância
de difusão; na junção base-coletor (reversa) há capacitância de depleção.
3-23
No SPICE tem-se então:
( ) ( )Q I
QC F
CF
Fm V
dVBE F CC
DE
JEJE
FC
V
EE
BE= + + +
×∫τφφ123
00
12
33 (61)
p/ VBE ≥ FC × φE
QJE
( )Q IQ
C V dVBC R EC
DC
JCC
Vm
BCC
= + −
∫−
τφ123
0 10
(62)
p/ VBC < FC × φC
QJC
Note que estas relações 61 e 62 incluem os termos de difusão e de
depleção, para ser mais geral. O aluno pode fazer, se for o caso, as simplificações
citadas anteriormente.
Quanto às capacitâncias, o SPICE usa as relações:
( )CdQdV
dIdV
CF
Fm V
BEBE
BEF
CC
BE
JE E BE
E
= = + +
τ
φ0
23 (63)
CDE CJE
p/ V FCBE E≥ × φ
3-24
( )CdQdV
dIdV
CV
BCBC
BCR
EC
BCJC
BC
C
mC
= = + −
−
τφ
0 1 (64)
CDC CJC
p/ V FCBC C< ×φ
onde os parâmetros F1, F2 e F3 valem:
( )[ ]Fm
FCE
E
mE
11
11 1=
−− − −φ (65)
( )F FC mE2
11= − + (66)
( )F FC mE3 1 1= − + (67)
onde FC é um fator entre 0 e 1 (default = 0,5).
A Tab.1 mostra os valores default dos parâmetros mais usuais utilizados
pelo SPICE, para transistores de Silício. O usuário pode alterar tais valores, no
chamado "input deck", (.MODEL ), que é uma lista de entrada para o circuito a ser
simulado.
Antes de passar à próxima secção algumas observações devem ainda ser
feitas.
Quanto às cargas e capacitâncias já discutidas nesta secção deve-se
observar que se o transistor estiver saturado, ambas as junções estarão conduzindo.
Então, a carga QBC da eq.62 deverá ser obtida também a partir da eq.61, mas com as
substituições adequadas: τF → τR , ICC → IEC , CJE(0) → CJC(0), φE → φC , mE → mC ,
VBE → VBC e QBE → QBC.
Isto é importante, pois as cargas acumuladas num transistor saturado são
3-25
relativamente altas; é importante obter os valores corretos, para efeito de chaveamento.
O SPICE costuma colocar uma capacitância CJS/CCS (ver CCS no modelo
da Fig.11) entre o coletor e o substrato, tanto para transistor NPN, como no PNP. Esta
capacitância pode ser estimada pela relação
CCS =
( )
( )
CV
para V
Cm V
para V
JSCS
S
m
CS
JSS CS
SCS
S
0 1 0
0 1 0
−
<
+
>
−
φ
φ
(68)
O modelo do transistor até aqui estudado é aquele de (Ebers-Moll/1954). Ele
é suficientemente preciso para uma série de cálculos enfrentados pelo engenheiro.
Entretanto, o SPICE pode usar um modelo mais complexo (Gummel-Poon/1970) desde
que alguns parâmetros adicionais deste modelo sejam colocados na lista de entrada.
Caso isto não ocorra, a simulação reverte normalmente para o modelo de Ebers-Moll,
com os parâmetros da Tab.1.
Os valores mE e mC iguais a 0,33 são normalmente empregados na
simulação de Ebers-Moll. Neste modelo, os valores de NF e NR são iguais à unidade.
Entretanto, fora do SPICE, nada impede o aluno de utilizar valores "mais ideais" (entre
1 e 2, geralmente) nas equações desenvolvidas nesta apostila. Caso isso seja
desejado, basta que o aluno substitua (nas relações 27 e 28, por exemplo) os termos
exponenciais adequadamente, ou seja:
qVe
eqVe
BEn KT
BCn KTF R
(69)
3.7 - Modelo de Pequenos Sinais (π híbrido)
Em muitos circuitos, o transistor está polarizado num ponto quiescente
3-26
adequado. Ao receber um sinal de pequena amplitude o transistor é obrigado a
excursionar com pequenas variações em torno de seu ponto de polarização. Para esta
situação aplica-se o modelo visto na Fig.12. O modelo é válido então a partir de uma
linearização das características do transistor bipolar, principalmente utilizado na região
ativa normal de amplificação.
Cπ
(gmFVπ-gmRVµ)
- C′
-
+
Cµ
rµ
B′ rB B + VR = Vµ
rπVF = Vπ
E
rE
E′
r0
C rC
CJS
Fig.12 - Modelo π híbrido linear.
O modelo é tanto mais válido à medida que as variações da tensão na
junção base-emissor são desprezíveis, em comparação com a voltagem térmica KT/q.
- Transcondutância (gm): O parâmetro da transcondutância gm do transistor é definido
pela relação (ver eq.23):
gdI
dVqIKT
emC
BE
SqVKT
BE
= = (70)
gqIKTm
C= (71)
3-27
válido aproximadamente na região ativa normal.
- Condutância de entrada grππ
=
1 e relação com βF :
gdI
dV
dI
dVqIKT
egB
BE
C
F
BE F
SqVKT m
F
BE
π
ββ β
= =
= =
1 (72)
∴ = •β πF mg r (73)
Aqui, β F é considerado uma constante. Entretanto, sabe-se que a voltagem
VBC influencia a corrente de coletor, como já visto na relação 44, aqui repetida:
- Condutância de saída gr0
0
1=
:
dI
dVIV
g KTq V
gr
C
BC
C
A
m
A
= = = =00
1 (74)
- Condutância grµµ
=
1 :
Qualquer mudança na carga minoritária da base afeta as correntes de base
e de coletor. Desta forma, a variação de IB com VBC permite definir
dIdV
gg
rB
BC F
= = =0 1β µ
µ
(75)
- Condutância de espalhamento na base grX
B
=
1 :
3-28
A resistência total (DC) de base, devido ao efeito "crowding", é função
também da corrente de coletor. No modelo de Ebers-Moll simplificado assume-se
apenas que
grX
B
=1
(76)
Uma aproximação comumente feita segue agora: Para muitos transistores, a
resistência de espalhamento de base rB (ver modelo da Fig.12) vale de 50 a 100Ω,
tipicamente. O valor da resistência dinâmica de emissor re para VBE > 0 (como visto na
experiência anterior para o diodo) é dado por
[ ] [ ]r KT
qI I mAeE E
= ≈25 9,
Ω (77)
para T = 27 graus Celsius.
Devido ao efeito transistor, a corrente na entrada (pela base) não vê esta
resistência dinâmica re ; a corrente ib na base é menor, de um fator βF + 1.
Portanto, a impedância do modelo incremental, entrando pela base, é a
chamada hie (emissor-comum), dada por:
( )h r r r rie B e B= + + ≈ +β π1 (78)
Esta aproximação do modelo é mais precisa, à medida que se possa
desprezar Cµ , rµ , Cπ e rE (resistência ôhmica de um emissor fortemente dopado).
- Capacitâncias do modelo:
Se linearizarmos as capacitâncias dependentes de tensão obtemos:
( ) ( )
( )
dQdV
d Q QdV
qIKT
e CVBE
BE
DE JE
BEF
SqVKT
JEBE
E
m
C F gmF CJE VBE
BE E
=+
= + −
−
π τ
τφ
1 244 344 123 1 2444 3444
0 1 (79)
3-29
( ) ( )
( )
dQdV
d Q QdV
qIKT
e CVBC
BC
DC JE
BCR
SqVKT
JCBC
C
m
C RgmR CJC VBC
BC C
=+
= + −
−
µ
τφ
τ1 244 344 123 1 2444 3444
0 1 (80)
Um sumário das relações encontradas para o modelo π-híbrido (NPN ou
PNP) pode ser feito agora:
g qKT
I I para T CmF C C= ≈ =38 6 27, ο
rg
F
mFπ
β=
r qKTg
VVImF
AA
C0 = =
r rgF
Fµ β
β= =• 0
0
(81)
r rX B=
( )C g C VmF F JE BEπ τ= +
( )C g C VmR R JC BCµ τ= +
( )C C VCS JS CS=
Na região normal de operação, a transcondutância reversa gmR pode ser
aproximada por zero; neste caso, rµ = ∞ e Cµ = CJC(VBC).
Implementação no SPICE:
No modelo de pequenos sinais de Ebers-Moll o SPICE utiliza as relações
3-30
vistas a seguir. O parâmetro GMIN do SPICE (não do modelo) tem, como frisado
anteriormente, um valor default de 10-12 mho.
g
qIKT
e GMIN g p V KTq
IV
GMIN g p V KTq
m
SqVKT
BE
S
BEBE
BE
=
+ − > −
− + − ≤ −
0
0
5
5
/
/
(82)
gr
I qKT
e GMIN p V KTq
IV
GMIN p V KTq
S
F
qVKT
FBE
S
F BE FBE
BE
ππ
β β
β β
=
+ > −
− + ≤ −
1
5
5
/
/
(83)
gr
qIKT
e GMIN p V KTq
IV
GMIN p V KTq
SqVKT
BC
S
BCBC
BC
00
1
5
5
= =
+ > −
− + ≤ −
/
/
(84)
3-31
gr
I qKT
e GMIN p V KTq
IV
GMIN p V KTq
S
R
qVKT
RBC
S
R BC RBC
BC
µµ
β β
β β
= =
+ > −
− + ≤ −
1
5
5
/
/
(85)
grX
B
=1 (86)
( )
( )
C C
qIKT
e CV
p V FC
qIKT
eC
FF
m Vp V FC
BE
FS
qVKT
JEBE
E
m
BE E
FS
qVKT JE E BE
EBE E
BE E
BE
π
τφ
φ
τφ
φ
=
+ −
< ×
+ +
≥ ×
−
0 1
0
23
/
/
(87)
onde F2 e F3 já foram vistos nas eqs.66 e 67.
Para o cálculo de Cµ, o aluno pode utilizar a relação 87 (p/ Cπ ), fazendo as
substituições adequadas, ou seja:
( ) ( )C C C C V V C C m mBE BC F R BE BC JE JC E C E Cπ µ τ τ φ φ→ → → → → → →; ; ; ; ; ;0 0
3-32
4 - PARTE EXPERIMENTAL
Neste trabalho vamos investigar o transistor NPN de Silício BD135 ou 137 de média potência.
4.1 - Obtenção das características de transferência de entrada IC e IB x VBE.
4.1.a - Obtenção de NF, IS e BF.
Monte o circuito da Fig.P.1
pA
3 V (cte) +
-
+ -
IE
+ VCE
RE
+ VBE
VEE
VCC
RB
IB
IC
A
Fig.P.1 - Levantamento das curvas IC e IB x VBE.
Procure obter as curvas para uma variação de IC (ou IE) por 3 décadas ou mais. Para
valores da faixa baixa use RE da ordem de 100 Ω e 1 K ; para a faixa mais alta use 10 Ω. Para RB
(resistor de segurança) use 10Ω. Obtenha os gráficos (em papel monolog) das características
(log IB) x VBE e (log IC) x VBE . Obtenha os parâmetros NF, IS e BF na região normal ativa.
Analise os resultados obtidos e comente.
Obs: Para dois pontos da curva obtida, o coeficiente de emissão direto pode ser estimado
através da relação.
3-33
−= •
1
2
12
C
C
BEBE
II
n
VVKTqNF
l
(P.1)
O valor de NF pode também ser obtido a partir da inclinação da curva (log IC ) × VE
ou por regressão numérica a partir dos pontos (IC , VBE ) medidos. Se disponível use uma planilha
de cálculos.
Um valor estimado para a corrente de saturação IS pode ser obtido a partir da
extrapolação da curva (log IC ) × VBE.
A estimativa do ganho de corrente BF pode ser feita a partir de IC / IB.
4.1.b - Estime, agora, os parâmetros da região ativa inversa, NR, IS e BR.
Obs: Na Fig. P.1, simplesmente inverta os papéis do emissor e do coletor. Faça RB = 10 Ω.
Analise, e comente sobre os resultados.
4.2 - Obtenção da característica de saída IC x VCE , para IB = constante. Monte o
circuito da Fig. P.2.
+ VCE
IB
RB
2K2 RZ
+ -
VCC
VZZ=10V
+ -
RC
IC
5V6
RC=100Ω
A
Fig. P.2 - Levantamento da característica de saída IC × VCE , para IB constante.
3-34
Faça uma tabela para três valores de IB : 10 µA, 20 µA e 30 µA. Para isto, use três
valores adequados para RB (cerca de 500 KΩ , 250 KΩ e 167 KΩ ). O diodo Zener serve para
manter IB adequadamente constante, pois
IV V
RBZ BE
B
≅−
(P.2)
4.2.a - Trace as curvas IC × VCE para as três correntes de base pedidas , até cerca de
VCE = 12[V]
Obs: Para os valores baixos (< 200 milivolts) de VCE , você pode usar um potenciômetro na
saída da fonte de tensão VCC , de valor adequadamente baixo (cerca de 1 kΩ), para um
valor na fonte de cerca de VCC = 1 ou 2 [V]. Verifique como isto deve ser feito antes de
executar a alteração no circuito da Fig. P.2.
Após verificar a saturação da corrente IC , pode tirar o potenciômetro e obter mais
espaçadamente os valores da curva.
Analise e comente os gráficos obtidos.
4.2.b - Tomando dois pontos distantes na região de saturação, obtenha uma estimativa da
tensão Early VAF
VAFV I V I
I ICE C CE C
C C
=−−
2 1 1 2
2 1
(P.3)
Analise e comente o resultado.
Obtenha também a resistência ôhmica de coletor, a partir da inclinação das curvas
(próximo da origem); depende de IB ? Analise e comente.
3-35
4.3 - Faça uma tabela das capacitâncias CJE ( VBE ) e CJC ( VBC ) em polarização reversa,
de 0 até 4 [V], para o transistor NPN fornecido.
Coloque num gráfico; estime também os parâmetros mE (MJE) e mC (MJC), após ajustar valores
adequados para φE e φC (VJE e VJC). Analise e comente os resultados obtidos.
4.4 - Utilizando o transistor de média potência, monte o circuito da Fig.P.3.
T1+RB
C1VCC=5V
RC=1KΩ
vs(t)
+
+ -
ve(t)
Fig.P.3 - Análise da montagem em emissor comum.
Polarizar T1 na região ativa normal tal que o coletor fique em 2,5 V (ponto médio).
Para isto, use o "Off-set" adequado para o gerador de ve(t); para amplitude (CA) coloque um sinal
senoidal suficientemente baixo para não produzir distorções apreciáveis na saída vs(t) do
amplificador (frequência 1 KHz).
Obs 1: RB = 1 KΩ é um resistor de segurança.
Obs 2: Montar o circuito numa placa, evitando fiações longas e desnecessárias. Utilize um
capacitor C1 para desacoplamento da fonte de valor alto (47 µF ou mais),
preferencialmente de tântalo. CUIDADO com a polaridade dos capacitores eletrolíticos!
Se o ponto quiescente de T1 estiver variando muito (com temperatura) coloque (entre
3-36
o emissor e o terra) um resistor RE = 150 Ω , bem como um capacitor C2 eletrolítico "adequado"
em paralelo com RE.
4.4.a - Com o modelo incremental π-híbrido em mente obtenha os parâmetros esperados do
modelo, válidos no circuito da Fig.P.3, ou seja, gmF , rπ , βF , r0 , rµ , etc, fazendo as
aproximações adequadas.
4.4.b - Obtenha o ganho de tensão incremental Gv no amplificador da Fig. P.3 para
f = 1 KHz. RB influencia na medição de Gv? Comente.
Estime Cµ esperado. Seu valor é desprezível para f = 1 KHz? Como esta capacitância
Cµ , bem como Cπ , podem afetar a resposta em frequência (saída cai de 3 db)? RB influencia
nesta medição de Gv , quando a frequência aumenta? Anote a freqüência de corte (-3 dB), fc ,
para o seu circuito.
Há limitantes em baixas frequências? Explique. Comente sempre, e conclua sobre os
resultados, previstos e medidos.
Obs: Use o modelo incremental abaixo para a entrada do amplificador.
E (emissor do transistor)
B
CMCπrπ
Rb ( base do transistor)
Fig. P.4 – Modelo de entrada para o amplificador da Fig. P.3.
Assuma Rb = RB + rB ≈ 1 kΩ.. A capacitância Cµ do transistor reflete-se para a
entrada da base multiplicada pelo fator (1+GV ) transformando-se na capacitância
Miller CM , onde CM = Cµ (1+GV ).
Utilizando GV , Cµ e rπ no ponto de operação quiescente , estime o valor da
3-37
capacitância de difusão Cπ , sabendo-se que a frequência de corte (-3 dB) do sistema é dada pela
relação
( )TT
c CRdBf
••
=−π2
13 (P.4)
onde: RT = Rb ⁄⁄ rπ
CT = Cπ + CM
fc = freq. de corte medida no laboratório.
4.4.c - Verifique a linearidade do amplificador. Injete onda triangular; anote a forma de
onda na saída. Comente.
4.4.d - Mude agora para onda quadrada também de baixa amplitude. Escolha uma
freqüência adequada (cerca de 40 KHz). Anote a forma de onda. Comente.
4.4.e - Para RB = 1 KΩ, injete uma onda quadrada de amplitude A[V ] (de 0 [V ] até A[V]). O
valor da amplitude A deve ser escolhido de tal forma que se atinja o corte e a
saturação de T1 . Anote as formas de onda para uma freqüência baixa f1 , e para uma
freqüência superior crítica fC > f1.
O que está ocorrendo? Comente.
Um capacitor adequado CB (em paralelo com RB) pode "ajudar" no chaveamento? Explique.
5 - Procure, se possível, simular no SPICE os circuitos necessários para o traçado das
curvas características dos transistores, usando os parâmetros medidos. Verifique
possíveis diferenças entre a simulação e os resultados experimentais obtidos. Procure
interpretá-las.
5a - Obtenha a família de curvas de saída para o seu transistor, simulando o circuito com
um arquivo de entrada semelhante ao CURVTRAN.CIR abaixo:
3-38
**CURVTRAN.CIR**
**CURVAS DE SAÍDA P/ BJT (BD135) NPN**
Vce 2 0 DC 12 V
Vbb 3 0 DC 2 V
Rbb 3 1 1E5
• DC Vce 0 12 •05 Vbb 0 6 1
• TEMP 27
Q1 2 1 0 BD135
• MODEL BD135 NPN (BF=130 BR=6 IS=1E-11 VAF=130 VAR=110 RB=50 RE=2
CJE=83pF CJC=33pF NF=1.0 NR=1.0 TF=40NS TR=20NS)
• PROBE
• END
Este arquivo simula o circuito da Fig.5a.
Vbb
Rbb
0
1
2
00
Vce Q1
+ -
3 + -
Fig. 5.a
A declaração do transistor bipolar deve ter um nome que começa com a letra Q; o
nome para o modelo (•MODEL) usado é BD135 (poderia ter mais de um transistor no circuito,
com modelos diferentes). A declaração dos nós de Q1 segue a ordem do SPICE: coletor, base e
emissor; caso tenha um pino para “case” ou substrato, este deve ser o quarto nó.
A declaração •DC (SWEEP) aninhada faz uma varredura de Vcc de 0 até 12 V, com
passos de .05 V, enquanto que Vbb varia entre valores discretos de 0 até 6 V, com incrementos de
1 V. Verifique no PROBE as correntes IC(Q1) de coletor como função das várias correntes de
base (família).
Obs0: Ajuste os valores dos parâmetros de •MODEL para obter uma melhor proximidade entre a
3-39
simulação e a realidade das medidas no laboratório.
Obs1: Para ver as curvas chame Run Probe, no menu File do Pspice. No menu Trace do
Probe, peça Add e escolha IC(Q1).
Obs2: Se desejar, altere o eixo vertical para uma escala mais apropriada; para isto, no menu Plot
do Probe peça Y Axis Settings. Então no quadro Data Range escolha User Defined, ao
invés de Auto Range; coloque, por exemplo, de zero até 10 mA. Escolha um Axis Title
(por ex., Corrente de Col.).
Obs3: Em Tools, do Probe, você pode usar Label, (após pedir Cursor), para fins de marcar as
coordenadas (x, y) de alguns pontos nas curvas, se desejar ; escrever títulos no gráfico, etc.
Obs4: Se quiser observar as curvas perto da origem, altere o arquivo XXX.CIR e faça um •DC
(Sweep) menor com passos mais finos.
Por ex.:
•DC Vce 0 •5 •01 Vbb 0 6 1
5b - Resposta AC do transistor bipolar de junção “BJT”).
Simule o circuito da Fig.5b.
1
+
-
4
Ven
Rbb 2
Vcc
0 3
Q1
0
Rcol
5
0
+Vbb -
Fig. 5b
Para isto, crie o arquivo BJTAC.CIR semelhante ao abaixo descrito:
3-40
*BJTAC.CIR*
**Resposta AC do transistor bipolar BD135**
Vcc 4 0 DC 5.0
Vbb 5 0 DC 0.51
Ven 1 5 AC 1mV
Rbb 1 2 1E3
Rcol 4 3 1E3
Q1 3 2 0 QNL
•OP
•PROBE
•TEMP 27
•AC DEC 10 1kHz 1000kHz
•MODEL QNL NPN (BF=130 BR=6 VAF=110 VAR=120 IS=1E-11 RB=50
RE=2 CJE=85pF CJC=28pF MJE=.37 MJC=.45 NF=1.0 NR=1.0 VJE=.65
TF=25NS TR=20NS)
•END.
Obs1: Ajuste os valores dos parâmetros (•MODEL) para aqueles mais realistas do seu transistor
medido no lab. Ajuste também o valor de 0,51 V declarado para a fonte de polarização Vbb
para um valor correto, que propicia IC(Q1) de 2,5 mA (valor quiescente). Para
isto,observe o relatório de saída XXX.OUT, anotando a corrente de coletor de Q1.
Obs2: O comando de resposta AC abaixo:
•AC DEC 10 1kHz 1000kHz
realiza uma varredura logarítmica decádica, com 10 pontos por década, desde a
freqüência 1 kHz até 1 MHz.
Você deve observar as magnitudes de saída V(3), bem como a resposta de fase VP(3)
da saída (coletor é o nó 3). Comente.
3-41
Observe e registre as respostas em freqüência das magnitudes V(1) e V(3), bem como
das respostas de fase VP(1) e VP(3).
Compare a simulação com o observado no laboratório. Comente.
Obs3: Anote, com o cursor, a freqüência de corte obtida fc (-3dB), ou seja, quando a saída V(3)
cai para 12
do valor nas baixas freqüências. Comente.
Obs4: Se desejar, no Trace Command do Probe, você pode declarar V(3) / V(1) para ter a
curva do ganho de tensão Gv ; se quiser log., declare 20*LOG10(V(3) / V(1)) , ou mais
suscintamente, VDB(3) – VDB(1).
6 - BIBLIOGRAFIA
TUINENGA, P.W. SPICE A Guide to Circuit Simulation and Analysis using PSPICE, Prentice
Hall, 1988.
MEARES, L.G. e HYMOWITZ, C.E. Simulating With SPICE, Intusoft.
NEUDECK, G.W. The Bipolar Junction Transistor, Modular Series on Solid State Devices. Vol.
III, Addison Wesley, 1989.
ANTOGNETTI, P. e MASSOBRIO, G. Semiconductor Device Modeling With SPICE. Mc
Graw-Hill, 1988.