MEC-442 – Sistemas de Controle Prof. Fabiano Armellini

Tabela de Teoremas das Transformadas de Laplace

Teorema Enunciado

Definição L ( ){ } ( ) ( )∫∞

−==

0

stdtetfsFtf

Linearidade L ( ){ } ( )sFktfk ⋅=⋅

Distribuição L ( ) ( ){ } ( ) ( )sFcsFctfctfc 22112211 +=+

Deslocamento em freqüência

L ( ){ } ( )asFtfe at+=⋅

−

Deslocamento no tempo L ( ){ } ( )sFetf sτ−=τ−

Fator de escala L ( ){ } ( )asFa

1atf =

Derivação L ( ) ( )0fssFdt

df−=

Derivação 2a ordem L ( ) ( ) ( )0f0fssFsdt

fd 2

2

2

&−⋅−=

Derivação n-ésima ordem L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0f0sf...0fs0fssFsdt

fd 1n)2n(2n1nn

n

n−−−−

−−−−−=

&

Integração L ( )( )

s

sFdf

t

0

=

ττ∫

Teorema do Valor Inicial ( )[ ] ( )[ ]sFslimtflims0t

⋅=∞→→

Teorema do Valor Final ( )[ ] ( )[ ]sFslimtflim0st

⋅=→∞→

Convolução L ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ ττ−⋅τ=ττ⋅τ−=⋅−

t

0

21

t

0

21211 dtffdftfsFsF