1 Universidade Severino Sombra Didtica da Matemtica Prof. Ilydio Pereira de S

OS JOGOS E ATIVIDADES LDICAS NAS AULAS DE MATEMTICA DA EDUCAO BSICA

Ilydio Pereira de S1

1. Introduo

Aprender sem pensar trabalho perdido. Confcio ( 551- 479 a. C. ) Filsofo Chins

natural que nossos alunos sintam mais prazer quando esto envolvidos em atividades desafiadoras e que permitam a descoberta. o que chamamos de heurstica. Para isso precisam de estmulo, de motivao, de provocao.

Uma boa forma de trabalharmos com nossos alunos os conceitos da matemtica e trazer para a sala de aula um ambiente ldico, agradvel, de investigao, de trabalho em equipe e de descontrao. Os jogos, por suas caractersticas heursticas e de desafio, cumprem plenamente esse papel.

Acreditamos que as atividades ldicas, contrariando o que muitas pessoas pensam, podem ser ao mesmo tempo agradveis e srias, combatendo o senso comum de que a Matemtica uma disciplina rida, difcil, chata e que destinada a apenas um pequeno e seleto grupo de gnios.

Entendemos o Ldico como a forma de desenvolver a criatividade, os conhecimentos, o raciocnio de um estudante de todos os nveis, atravs de jogos, msica, dana, teatro, filme, leituras, mmica, desafios, curiosidades, histrias, etc. Nossa proposta, usando o ldico nas salas de aula, educar matematicamente, permitindo que o aluno raciocine, descubra e interaja criticamente com colegas e professores.

O enfoque progressista que ampara a Educao Matemtica concebe o ensino de Matemtica integralmente comprometido com a transformao social, desenvolvendo estratgias que solicitam maior participao do aluno, de modo que a Matemtica seja atraente, prazerosa, ldica e til, tanto quanto instrumento para a vida e para o trabalho.

No Brasil, os Parmetros Curriculares Nacionais de Matemtica do Ministrio de Educao e Cultura (MEC), em relao utilizao de jogos no ensino de Matemtica, ressaltam que estes

1 Doutorando em Educao Matemtica (UNIBAN SP). Professor da Universidade do Estado do Rio de

Janeiro (UERJ), do Centro Universitrio Serra dos rgos (UNIFESO) e da Universidade Severino Sombra (USS) onde exerce tambm a funo de Coordenador de Ensino de Graduao.

Universidade Severino Sombra

Nesse ponto, cabe ressaltar que acreditamos que os jogos, por si s, no so capazes de gerar anlises, generalizaes e construo dos conceitos matemticos. Acreditamos que eles servem para e precisam da mediao do cuidadoso, para que patividade.

Sobre o nosso comportamento como professores diante dos jogos, Kamii e Housman (2002)

A proposta a de instigar o aprender da matemtica no como um ato mecnico de decorar e aplicar frmulas, mas compreender que a matemtica est na vida, muito antes de ser apreendida ou apresentada no espao escolarizado.

No esquema a seguir, destacamos algumas das e atividades ldicas quando usados adequadamente nas aulas de Matem

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Constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentadoatrativo e favorecem a criatividade na elaborao deestratgias de resoluo de problemas e busca de solues. Propiciam a simulao de situaesque exigem solues vivas e imediatas, o que estimula oplanejamento das aes [...] (BRASIL, PCNEF, 1998, 46).

Nesse ponto, cabe ressaltar que acreditamos que os jogos, por si s, no so capazes de gerar anlises, generalizaes e construo dos conceitos matemticos. Acreditamos que eles servem para provocar idias e interesses e precisam da mediao do professor, assim como de um planejamento

possamos alcanar os objetivos pretendidos com a

Sobre o nosso comportamento como professores diante dos jogos, Kamii e Housman (2002) destacam que:

[...] o papel do professor crucial para maximizar o valor dos jogos matemticos. Por exemplo, se o professor corrige papis em sua prpria mesa enquanto as crianas esto jogando, as crianas rapidamente captam a mensagem de que os jogos no so importantes para o professor se incomodar com eles.

A proposta a de instigar o aprender da matemtica no como um ato mecnico de decorar e aplicar frmulas, mas compreender que a matemtica est na vida, muito antes de ser apreendida ou apresentada no

No esquema a seguir, destacamos algumas das potencialidades dos jogos dicas quando usados adequadamente nas aulas de Matem

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uma forma interessante de propor problemas, sejam apresentados de modo

atrativo e favorecem a criatividade na elaborao de estratgias de resoluo de problemas e busca de

de situaes-problema que exigem solues vivas e imediatas, o que estimula o

BRASIL, PCNEF, 1998, p.

Nesse ponto, cabe ressaltar que acreditamos que os jogos, por si s, no so capazes de gerar anlises, generalizaes e construo dos conceitos

idias e interesses professor, assim como de um planejamento

alcanar os objetivos pretendidos com a

Sobre o nosso comportamento como professores diante dos jogos,

[...] o papel do professor crucial para maximizar o valor matemticos. Por exemplo, se o professor

prpria mesa enquanto as crianas rapidamente captam a

suficientemente importantes para o professor se incomodar com eles.

A proposta a de instigar o aprender da matemtica no como um ato mecnico de decorar e aplicar frmulas, mas compreender que a matemtica est na vida, muito antes de ser apreendida ou apresentada no

otencialidades dos jogos dicas quando usados adequadamente nas aulas de Matemtica.

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Muitas das situaes do nosso cotidiano podem ser interpretadas como jogos. No podemos nos surpreender ento que a matemtica desempenhe um papel fundamental na teoria dos jogos pedaggicos.

Alm de todas as razes apresentadas para o uso dos jogos, cabe ainda destacar que eles podem permitir uma abordagem informal e intuitiva de conceitos matemticos considerados demasiadamente abstratos para algumas etapas da Educao Bsica.

Termino essa introduo lembrando Rubem Alves em seu artigo A Arte de Produzir Fome. Acredito que essa texto sintetiza de forma excelente a idia do uso dos jogos e atividades ldicas em sala de aula. Eles serviro para provocar em nossos alunos a to necessria fome do aprender, sem a qual nada conseguiremos a no ser fomentar, cada vez mais, o mito de que a Matemtica difcil e sem quaisquer atrativos.

[...] conhecimentos que no so nascidos do desejo so como uma maravilhosa cozinha na casa de uma pessoa que sofre de anorexia. Pessoa sem fome: o fogo nunca ser aceso. O banquete nunca ser servido. [...] (ALVES, 2002)

2. Sugestes de Atividades e Jogos A seguir vamos apresentar algumas sugestes de jogos e atividades ldicas

que poderiam ser aplicados nas aulas da Educao Bsica. Para cada uma das atividades propostas indicaremos sempre os contedos envolvidos e as sries/nveis correspondentes.

sempre importante, aps a realizao da atividade, que o professor comente com a turma os resultados obtidos, solicite que falem sobre a atividade e que faam seus registros sobre a mesma, procurando destacar os contedos matemticos que foram construdos ou mesmo reconstrudos com a atividade realizada.

I) Jogo da Caa aos Primos

Nmero de jogadores: 2 (ou duas equipes) Material: Um quadro numerado de 1 a 45, dois marcadores (giz, lpis ou canetinha), de cores diferentes e uma tabela para registros. Regras:

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1) O jogador A escolhe um nmero de 1 a 45, risca-o na tabela e registra tantos pontos quantos o valor do nmero escolhido.

2) O jogador B elimina todos os divisores do nmero escolhido por A, registrando na sua coluna de registros, tantos pontos quantos a soma dos divisores que eliminou.

3) Em seguida inverte-se o processo. O jogador B escolhe um nmero ainda no riscado, anota-o na sua tabela de classificao, cabendo ao jogador A ficar com os divisores ainda no eliminados desse nmero, marcando na tabela o valor da sua soma.

4) O jogo prossegue at que se eliminem todos os nmeros do quadro. Vence o jogador que alcanar maior pontuao.

OBS: A tabela com os nmeros pode ser colocada no quadro da sala de aula ou distribuda impressa aos participantes.

Tabela do Jogo

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 42 43 44 45

Contedos matemticos envolvidos: divisores de um nmero natural, nmeros primos.

Indicao: 6 e 7 ano do Ensino Fundamental

Comentrio: A atividade deve ser jogada algumas vezes e at (de preferncia) sem destacar que envolve o conceito de nmeros primos. Os alunos, provavelmente, ao realizarem o jogo, concluiro que a melhor estratgia sempre buscar a escolha de nmeros primos para serem marcados na tabela.

II) Procurando o Centro Essa atividade, que envolve conceitos de Geometria, no

propriamente um jogo. Trata-se de uma atividade ldica investigativa. O professor deve solicitar que os alunos levem para a aula esquadros no

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graduados, papel e lpis. O professor distribui para cada aluno um pequeno crculo de cartolina ou carto.

Como se realiza a atividade? A histria abaixo deve ser lida para a turma e, em seguida, o professor destina um tempo para que todos tentem resolver o problema. Aps discutir as respostas com a turma, caso seja necessrio, o professor apresenta uma soluo.

O texto do desafio :

Um carpinteiro cortou cuidadosamente 4 discos de madeira que pretendia utilizar como rodas de um carrinho de brinquedo. Ele precisava determinar, com exatido, o centro de cada disco, para poder fazer um buraco por onde passasse o eixo.

Acontece que os nicos instrumentos que tinha mo eram um esquadro no graduado e um lpis. Como ele poderia proceder para encontrar os centros de cada roda? Vamos ajud-lo com nossos conhecimentos de Geometria?

Soluo:

Coloca-se o vrtice do esquadro num ponto qualquer da borda da roda e, com o lpis, marcam-se as intersees dos lados do esquadro com a borda da roda. Estes pontos definem as extremidades de um dimetro do disco. Em seguida, girando o esquadro para outra posio, traamos outro dimetro, procedendo da mesma forma. O ponto de interseo desses dois dimetros ser o centro procurado.

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Comentrio: Essa uma atividade muito interessante, para classes de 8 ou 9 anos do Ensino Fundamental, e que envolve o conceito de ngulos no crculo. A justificativa matemtica da soluo est no fato de que todo ngulo inscrito num crculo tem sua medida igual metade do arco compreendido entre seus lados. Com base nessa propriedade, conclumos que todo ngulo inscrito num semicrculo um ngulo reto, logo, ao colocarmos o esquadro da forma como fizemos, temos como garantir que suas intersees com a circunferncia definiro um dimetro. O ponto de interseo de dois dimetros , certamente, o centro do crculo.

III) Que buraco esse? Essa uma atividade recomendada para o Ensino Mdio. Trata-se de

interessante atividade ldica investigativa e que costuma deixar as pessoas bastante curiosas, surpresas e intrigadas.

A atividade: Os dois tringulos da figura a seguir so iguais, no entanto, o segundo tringulo formado pelas "peas" do primeiro e por um misterioso buraco (retngulo vermelho) que parece ter surgido do nada. Como isto possvel, se os dois tringulos so iguais e ao usarmos todas as partes do primeiro, cobrimos o segundo e ainda sobra o buraco?

Soluo:

Pode-se verificar que a linha une os pontos M e N no um segmento de reta, j que os ngulos e no so iguais. Como essa diferena muito pequena, ilusoriamente somos induzidos a pensar que se trata de um segmento de reta.

Na primeira figura h um excesso, ou seja, uma sobra de rea em relao rea de um tringulo. Na segunda figura h uma falta. Quando as peas so reagrupadas, essa diferena que forma o buraco vermelho que apareceu.

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Comentrio: Trata-se de atividade recomendada para a primeira srie do Ensino Mdio e que envolve o conceito de razes trigonomtricas.

Voc encontrar um interessante jogo, envolvendo tambm noes de trigonometria, no link http://www.mathplayground.com/ProjectTRIG/ProjectTRIGPreloader.html

IV) Uma tabela especial Nmero de participantes: toda a turma

Material: Cartela com nmeros (como a mostrada abaixo). Imprima uma para cada participante.

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40 29 66 137 85

37 26 63 134 82

51 40 77 148 96

62 51 88 159 107

96 85 122 193 141

Regras:

1. Pea que cada aluno escolha um nmero qualquer dessa tabela. Solicite que pinte a clula onde o nmero se encontra (sem escond-lo). Em seguida, pea que elimine todos os outros nmeros que esto na mesmo linha e na mesma coluna do nmero escolhido. Veja o exemplo a seguir.

29

37

63 134 82

51

77 148 96

62

88 159 107

96

122 193 141

Observe que todos os demais nmeros da mesma linha e coluna do escolhido foram eliminados. O aluno pode fazer isso riscando com uma caneta.

2. Solicite que ele repita a operao com outro nmero. Mais outro, sempre eliminando os demais que estiverem na mesma linha e coluna. Ao final, s restaro cinco nmeros em cada tabela.

Voltando ao nosso exemplo, vamos supor que tenham sobrado os seguintes nmeros:

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29

82

51

159

122

No nosso exemplo, sobraram os cinco nmeros acima. Pea que todos somem os seus cinco nmeros que sobraram na cartela. Quando for solicitado, todos devero FALAR a soma encontrada. A grande surpresa dessa atividade ldica....TODOS IRO DIZER O MESMO NMERO!

SURPRESOS !!!! Como se justifica isso matematicamente?

Essa interessante atividade est formatada para que todos encontrem o mesmo nmero. A tabela que construmos inicialmente tem uma lgica que no aparece para os alunos.

O que ocorreu foi que cada nmero da tabela foi obtido a partir de uma SOMA de dois nmeros (escolhidos por ns inicialmente). Como cada um dos cinco restantes representa a soma de dois desses dez nmeros que geraram a tabela, claro que a soma dos cinco que sobraram igual soma dos dez nmeros iniciais.

A seguir vamos repetir a tabela, acrescentando os nmeros iniciais (que para os alunos estavam ocultos) e que, somados dois a dois, geraram os valores da tabela.

claro que os professores podem compor tabelas anlogas usando outros nmeros iniciais. s som-los, passar as regras aos alunos e aguardar que todos encontraro como resultado da soma de seus cinco nmeros finais a mesma soma dos dez nmeros escolhidos para compor a tabela.

Universidade Severino Sombra

Nesse nosso exemplo, todos os alunteriam que obter no final da atividade o resultado nmeros iniciais (em vermelho) escolhidos para a com Verifique que a soma dos cinco nacontecer sempre, independentemente dostambm vai dar a mesma soma 443

uma atividade aplicenvolvendo apenas as propriedades da adidespertar em nossos alunos a vontade de investigar e o prazer da descoberta.

REFERNCIAS BRASIL, MEC - Ministrio da EducaoFundamental - PCNs: MEC/SEF, 1998.

KAMII, C. HOUSMAN, L. B. implicaes da teoria de Piaget

S, Ilydio Pereira de. A Magia dCuriosidades e Histrias da MatemModerna, 3 Ed. 2010.

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Nesse nosso exemplo, todos os alunos que recebessem essa cartela, teriam que obter no final da atividade o resultado 443, que a soma dos dez

meros iniciais (em vermelho) escolhidos para a composio da tabela.Verifique que a soma dos cinco nmeros que sobraram (e isso vai

acontecer sempre, independentemente dos nmeros escolhidos pelos alunos)m vai dar a mesma soma 443. Vejamos: 51 + 29 + 122 + 159 + 82 = 443.

uma atividade aplicvel nas mais distintas sries da Educaenvolvendo apenas as propriedades da adio e que, com certeza, vai despertar em nossos alunos a vontade de investigar e o prazer da descoberta.

Ministrio da Educao e Cultura - Secretaria de Educao s: Parmetros Curriculares Nacionais

KAMII, C. HOUSMAN, L. B. Crianas pequenas reinventam a Aritmtica: da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed Editora, 2002.

A Magia da Matemtica: Atividades Investigativas, rias da Matemtica. Rio de Janeiro: Editora Ci

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os que recebessem essa cartela, a soma dos dez

o da tabela.

meros que sobraram (e isso vai meros escolhidos pelos alunos)

159 + 82 = 443.

ries da Educao Bsica, o e que, com certeza, vai

despertar em nossos alunos a vontade de investigar e o prazer da descoberta.

Secretaria de Educao Curriculares Nacionais. Braslia:

Crianas pequenas reinventam a Aritmtica:

tica: Atividades Investigativas, Rio de Janeiro: Editora Cincia

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