João Luiz Almeida de Souza Ramos Controle de Torque de um...

João Luiz Almeida de Souza Ramos

Controle de Torque de um Exoesqueleto Atuado por

Músculos Pneumáticos Artificiais Utilizando Sinais

Eletromiográficos

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio.

Orientador: Prof. Marco Antônio Meggiolaro

Rio de Janeiro

Abril de 2013

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1112079/CA


Controle de Torque de um Exoesqueleto Atuado por

Músculos Pneumáticos Artificiais Utilizando Sinais

Eletromiográficos

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Marco Antônio Meggiolaro Orientador

Departamento de Engenharia Mecânica – PUC-Rio

Prof. Mauro Speranza Neto Departamento de Engenharia Mecânica – PUC-Rio

Prof. Luciano Luporini Menegaldo Departamento de Engenharia Biomédica – COPPE/UFRJ

Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 08 de Abril de 2013

DBD


Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total

ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do

autor e do orientador.


Estudante de Mestrado em Engenharia Mecânica na

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Possui

graduação em Engenharia de Controle e Automação pela

mesma instituição. Sua linha de pesquisa e interesse

envolve sistemas robóticos, dinâmica de sistemas e projeto

de sistemas robóticos.

Ficha Catalográfica

CDD: 621

Ramos, João Luiz Almeida de Souza

Controle de Torque de um Exoesqueleto Atuado

por Músculos Pneumáticos Artificiais Utilizando Sinais

Eletromiográficos/ João Luiz Almeida de Souza

Ramos; orientador: Marco Antônio Meggiolaro. – 2013.

150f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro, Departamento de

Engenharia Mecânica, 2013.

Inclui bibliografia

1. Engenharia mecânica – Teses. 2.

Exoesqueleto.3. Modelo muscular de Hill.4. Algoritmos

genéticos.5. Músculos artificiais. 6. Controle neural. 7.

Amplificação. 8. Interface homem-máquina. I.

Meggiolaro, Marco Antônio. II. Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro. Departamento de

Engenharia Mecânica. III. Título.

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Ao meu pai, meu exemplo de disciplina e eruditismo,

à minha mãe, meu exemplo de generosidade e humanidade,

ao meu irmão, meu melhor amigo.

Com amor e dedicação.

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Agradecimentos

Primeiramente, serei sempre grato ao meu orientador e, principalmente,

amigo o Professor Marco Antônio Meggiolaro, por ser meu exemplo de sucesso

acadêmico e sempre ter me transmitido o conhecimento necessário para cumprir

meus objetivos. Gostaria de agradecer ao Professor Carlos Alberto de Almeida e

Professor Hans Ingo Weber por toda a orientação, interesse e paciência na minha

vida acadêmica. Obrigado por fazerem a diferença na minha formação. E obrigado

ao Professor Mauro Speranza por me ceder o espaço físico em que pude trabalhar

durante esse último ano. Agradeço também ao Professor Luciano Menegaldo, da

COPPE, pelo interesse, pelas sugestões e por sempre ter se mostrado pronto a

ajudar.

Serei eternamente grato a todos os meus amigos por todos os momentos

únicos que tive na minha formação. Em especial, Alexandre Ormiga, pelo tema

desta dissertação e todas as valiosas sugestões no meu trabalho, obrigado por ter

me salvado quando estive sem rumo. Cesar Augusto, por todas as aulas de Word,

por todos os cafés e cervejas e por sempre ter compartilhado comigo toda a minha

trajetória acadêmica, acho que podemos nos orgulhar de nós mesmos. Guilherme

Rodrigues de Paula, por todos os “polengo time’s”, risadas e bom humor que só

você possui. Pedro Blois, pelas saudáveis discussões sobre nossos mais obscuros

problemas de controle. Pedro Bittencourt, por ter me inspirado a ser um

engenheiro mais completo. Allan Nogueira de Albuquerque, pelo incomparável

senso de humor e por ter tornado minhas longas horas no LDC mais felizes e

agradáveis. Guilherme Mourão, por ter me deixado roubar todos os componentes

eletrônicos que precisei nos meus experimentos. Rodrigo Duque Estrada, pela

usinagem e interesse. Meu mais sincero e profundo obrigado a Thiago Marinho,

por todas as sugestões, por toda a paciência com a minha ignorância e pela

amizade, graças a você meu sonho está mais perto de se completar.

Nunca poderei esquecer todo o suporte e alegria dos meus maiores

amigos: Igor Girsas, Junior Souza, Luiz Fernando Santarelli, Mateus Braune,

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Fabio Paredes, Gabriella Mansur e Laís Souza. Obrigado por tudo, só pude chegar

onde estou por que sempre pude contar com o apoio incondicional de pessoas

maravilhosas como vocês em todos meus momentos difíceis.

Guardarei sempre comigo tudo que aprendi enquanto membro da equipe

RioBotz e através de todos os seus membros e ex-membros: Jorge Xavier, Luísa

Filgueiras, Rodrigo Nogueira, Hugo Tristão, Maurício Collaço, Daniel Freitas,

Vítor Garcia, Michel Feinstein, Eduardo Von Ristow, Julio Guedes, Paula

Migueles, Gustavo Parada, Mário Pareto e todos os outros. Não poderia ter

aprendido tanto em um ambiente tão agradável em nenhum outro lugar.

Por último, obrigado a todos meus amigos nacionais e internacionais que

não mencionei por falta de espaço ou memória!

Serei sempre grato à PUC-Rio, meu segundo lar, onde vivi um período de

intenso aprendizado e transformação. Levarei sempre comigo todo o

conhecimento e experiências transmitidas por um incomparável corpo docente. O

agradeço ao CNPq pelo suporte financeiro que me permitiu o empenho exclusivo

em desenvolver minha pesquisa.

Finalmente, um agradecimento sincero aos meus pais, nunca poderia

alcançar meus sonhos sem vocês, meus irmãos e toda a minha família. Espero

sempre deixá-los orgulhosos.

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Resumo

Ramos, João Luiz Almeida de Souza; Meggiolaro, Marco Antônio.

Controle de Torque de um Exoesqueleto Atuado por Músculos

Pneumáticos Artificiais Utilizando Sinais Eletromiográficos. Rio de

Janeiro, 2013. 149p. Dissertação de Mestrado - Departamento de

Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

A robótica aplicada à reabilitação e amplificação humana está em uma fase

iminente de se tornar parte de nossa vida diária. A justaposição da capacidade de

controle humana e o poder mecânico desenvolvido pelas máquinas oferecem uma

promissora solução para auxílio físico e de amplificação humana. O presente

trabalho apresenta um exoesqueleto ativo para membros superiores controlado por

uma alternativa e simples Interface Homem-Máquina (HMI) que utiliza o Modelo

Muscular de Hill para aumentar a força e resistência mecânica do usuário.

Músculos Pneumáticos Artificiais (PAM) são utilizados como atuadores por sua

alta razão entre potência e peso e atuam o sistema através de um esquema com

cabos de aço. Algoritmos Genéticos (GA) aproximam localmente os parâmetros

do modelo matemático do atuador e o modelo fisiológico do músculo, que utiliza

sinais eletromiográficos superficiais (sEMG) para estimar o torque na articulação

do exoesqueleto. A metodologia proposta oferece três vantagens principais: (i)

reduz o número de eletrodos necessários para monitorar a atividade muscular, (ii)

elimina a necessidade de transdutores de força ou pressão entre o exoesqueleto e o

usuário ou o ambiente e (iii) reduz o custo de processamento em tempo-real,

necessário para implementações de sistemas embarcados. O exoesqueleto é

restrito ao membro superior direito e a estratégia de controle é avaliada

verificando o desempenho do usuário ao manipular uma carga de 3.1kg estática e

dinamicamente com e sem o auxílio do equipamento assistivo.

Palavras-Chave

Exoesqueleto; Modelo Muscular de Hill; Algoritmos Genéticos; Músculos

Artificiais; Controle Neural; Amplificação; Interface Homem-Máquina.

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Abstract

Ramos, João Luiz Almeida de Souza; Meggiolaro, Marco Antônio. Torque

Control of an Exoskeleton Actuated by Pneumatic Artificial Muscles

Using Electromyographic Signals. Rio de Janeiro, 2013. 149p. MSc.

Dissertation - Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Robotics for rehabilitation and human amplification is imminent to become

part of our daily life. The juxtaposition of human control capability and machine

mechanical power offers a promising solution for human assistance and physical

enhancement. This work presents an upper limb active exoskeleton controlled by

an alternative and simple Human-Machine Interface (HMI) that uses a Hill

Muscle Model for strength and endurance amplification. Pneumatic Artificial

Muscles (PAM) are used as actuators for its high power-to-weight ratio and to

drive the system through a cable arrangement. Genetic Algorithms (GA) approach

locally optimizes the model parameters for the actuator mathematical model and

the physiologic muscle model that uses the surface electromyography (sEMG) to

estimate the exoskeleton joint torque. The proposed methodology offers three

main advantages: (i) it reduces the number of electrodes needed to monitor the

muscles, (ii) it eliminates the need for user force or pressure sensoring, and (iii) it

reduces the real-time processing effort which is necessary for embedded

implementation and portability. The exoskeleton is restricted to the right upper

limb and the control methodology is validated evaluating the user performance

while dynamically and statically handling a 3.1kg payload with and without the

aid of the assistive device.

Keywords

Exoskeleton; Hill Muscle Model; Genetic Algorithms; Artificial Muscles; Neural

Control; Amplification; Human-Machine Interface.

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Sumário

1. Introdução 24

1.1 Motivação 24

1.2 Revisão Bibliográfica 26

1.3 Objetivos do Trabalho 31

1.4 Estrutura da Dissertação 32

2. Fundamentos Teóricos 33

2.1 Biomecânica e Anatomia 33

2.1.1 Anatomia Óssea 33

2.1.2 Anatomia Muscular 36

2.1.3 Antropometria e Modelagem do Membro Superior 42

2.2 Sinais Eletromiográficos (EMG) 45

2.2.1 Fundamentos 45

2.2.2 Eletrodos 46

2.2.3 EMG e Variáveis Biomecânicas 47

2.2.4 Captação dos Sinais EMG 48

2.2.5 Modelo Muscular de Hill 51

2.2.6 Geometria Muscular 55

2.2.7 Ganho Não-Linear 58

2.2.8 Solução do Modelo de Hill 58

2.3 Algoritmos Genéticos 59

3. Projeto Eletro-Mecânico do Exoesqueleto 61

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3.1 Músculos Pneumáticos Artificiais (PAM) 61

3.1.1 Principais Características 61

3.1.2 Modelo Matemático 64

3.2 Estrutura Mecânica 65

3.2.1 Design do Membro Superior 68

3.2.2 Modelo Matemático 76

3.3 Projeto Mecânico 81

3.3.1 CAD (Computer Aided Design) 81

3.3.2 O Sistema Real 85

3.4 Sistema de Aquisição e Suprimento de Ar 88

4. Sensoriamento e Controle 93

4.1 Escolha dos Músculos 93

4.2 Aquisição e Tratamento dos Sinais 98

4.2.1 Posição e Velocidade 98

4.2.2 Pressão 100

4.2.3 Sinais EMG 101

4.3 Otimização do Modelo 104

4.3.1 Otimização do Modelo do PAM 104

4.3.2 Otimização do Modelo Muscular de Hill 107

4.3.3 Recalibragem do Modelo 113

4.4 Arquitetura de Controle 114

5. Experimentos e Resultados 118

5.1 Aumento de Força 118

5.2 Aumento da Resistência Muscular 123

6. Conclusões 126

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7. Referências 129

8. Anexos 134

8.1 Transdutor de Pressão Honeywell PX2 Series Heavy Dut 134

8.2 Músculo Artificial Pneumático FESTO MAS-10 135

8.3 Shadow Pneumatic Control Unit 136

8.4 Programa em MatLab para Controle do Exoesqueleto 136

8.5 Programa em MatLab para Otimização dos Parâmetros do PAM 140

8.6 Programa em MatLab para Otimização do Modelo Muscular de

Hill do Bíceps Braquial 143

8.7 Programa em MatLab para Pré-processamento das Variáveis

Utilizadas para Recalibragem do Modelo Muscular 148

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Lista de Figuras

Figura 1-1: O eLegs, da Ekso Bionics, e seu piloto. ................................. 25

Figura 1-2: O XOS2 amplia a capacidade humana. ................................. 26

Figura 1-3: O CADEN-7............................................................................ 27

Figura 1-4: O Muscle Suit do Kobayashi Laboratory. ............................... 28

Figura 1-5: a) HAL para assistência de idosos; b) O HAL-5 ..................... 29

Figura 1-6: O BLEEX. ............................................................................... 30

Figura 2-1: Anatomia óssea do membro superior (11). ............................ 34

Figura 2-2: Graus de liberdade do ombro (11). ........................................ 34

Figura 2-3: Graus de liberdade do cotovelo (11). ..................................... 35

Figura 2-4: Graus de liberdade do pulso (11). .......................................... 35

Figura 2-5: Eixos de rotação instantâneos do braço. ............................... 36

Figura 2-6: O bíceps e tríceps agem de modo antagônico para

atuar a articulação do cotovelo em ambas as direções. ........................... 37

Figura 2-7: Graus de liberdade da escápula e músculos

responsáveis por cada atuação (11). ....................................................... 38

Figura 2-8: Graus de liberdade do ombro e músculos

responsáveis

pela atuação (11). .................................................................................... 39

Figura 2-9: Ação reversa o músculo peitoral maior (11). .......................... 40

Figura 2-10: Músculos responsáveis pela flexão do cotovelo (11). .......... 40

Figura 2-11: Músculos responsáveis pela extensão do cotovelo

(11). .......................................................................................................... 41

Figura 2-12: Músculos responsáveis pela pronação (esquerda)

e pela supinação (direita) (11). ................................................................. 42

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Figura 2-13: Planos sagital, frontal e transversal (11). ............................. 43

Figura 2-14: Modelo do braço. ................................................................. 43

Figura 2-15: Arranjo nervoso para a contração das fibras

musculares (15). ....................................................................................... 45

Figura 2-16: Tipos de eletrodos para EMG. ............................................. 46

Figura 2-17: Exemplo de sinal eletromiográfico do Bíceps

Braquial. ................................................................................................... 48

Figura 2-18: Influência do posicionamento do eletrodo no músculo

e o EMG (17). ........................................................................................... 49

Figura 2-19: Mapa do posicionamento dos eletrodos no corpo

humano (17). ............................................................................................ 49

Figura 2-20: Eletrodos descartáveis GS27 e gel supercondutor

Signa Gel.................................................................................................. 50

Figura 2-21: Eletrodos posicionados sobre o Bíceps Braquial

e Deltóide Anterior. ................................................................................... 50

Figura 2-22: Amplificador diferencial operacional fisiológico

INA126P. .................................................................................................. 51

Figura 2-23: Modelo de três elementos de Hill. ........................................ 52

Figura 2-24: Relação da força muscular com o comprimento

da fibra e sua velocidade de contração. ................................................... 54

Figura 2-25: Braço de alavanca do bíceps. .............................................. 56

Figura 2-26: Variação do comprimento do braço de alavanca

para diferentes músculos no homem adulto (direita) e

mulher adulta (esquerda) (23). ................................................................. 57

Figura 2-27: Fluxograma da evolução do Algoritmo Genético.................. 60

Figura 3-1: Composição do músculo artificial pneumático da

FESTO®. .................................................................................................. 62

Figura 3-2: Pressurização do músculo pneumático. ................................. 62

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Figura 3-3: Relação entre porcentagem de contração e força

exercida pelo MAS 10 (27). ...................................................................... 63

Figura 3-4: Os PPAM contraem percentualmente mais que os

músculos da FESTO (McKibben), mas são menos compactos................ 65

Figura 3-5: FESTO® Humanoid Muscle-Robot Torso, músculos

com atuação direta ou transmissão por cabos (32). ................................ 67

Figura 3-6: Modelo de atuação da articulação do exoesqueleto. ............. 68

Figura 3-7: Curva de força e contração do MAS10 a 8 bar. ..................... 69

Figura 3-8: Torque feito sobre a articulação pela atuação do PAM. ......... 70

Figura 3-9: Torque na articulação em função da contração do

PAM. ........................................................................................................ 72

Figura 3-10: Ângulo atingido pela articulação em função da

contração

do PAM.................................................................................................... 73

Figura 3-11: Torque na articulação em função do ângulo. ....................... 74

Figura 3-12: Relação entre o torque máximo e o ângulo da

articulação

para flexão e extensão do ombro e cotovelo. .......................................... 75

Figura 3-13: Área de trabalho do exoesqueleto e do membro

superior humano. ..................................................................................... 76

Figura 3-14: Modelo matemático do exoesqueleto. .................................. 77

Figura 3-15: Modelo CAD final do exoesqueleto. ..................................... 82

Figura 3-16: Detalhe da mochila com os PAMs. ...................................... 83

Figura 3-17: Potenciômetro montado sobre a articulação do

exoesqueleto. ........................................................................................... 83

Figura 3-18: Vista explodida da montagem do potenciômetro. ................ 84

Figura 3-19: Encaixe dos tubos de ar pressurizado. ................................ 84

Figura 3-20: Exoesqueleto final construído. ............................................. 86

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Figura 3-21: Detalhe do braço do exoesqueleto. ...................................... 87

Figura 3-22: Detalhe da fixação dos cabos de transmissão. .................... 87

Figura 3-23: Conversor AD utilizado: cDAQ-9172 e cartucho NI

9205. ........................................................................................................ 88

Figura 3-24: Shadow Pneumatic Control Unit (SPCU). ............................ 89

Figura 3-25: Esquema de controle da SPCU. .......................................... 89

Figura 3-26: Transdutor da Honeywell utilizado. ...................................... 90

Figura 3-27: Transdutores de pressão utilizados. .................................... 90

Figura 3-28: Compressor utilizado. .......................................................... 91

Figura 3-29: Detalhamento do sistema de aquisição e controle. .............. 92

Figura 4-1: Monitoramento do bíceps (1), deltóide anterior (2),

tríceps lateral (3) e deltóide posterior (4). ................................................. 94

Figura 4-2: Teste de flexão do cotovelo. .................................................. 95

Figura 4-3: Teste de flexão do ombro. ..................................................... 96

Figura 4-4: Teste de flexão do cotovelo e ombro. .................................... 97

Figura 4-5: Sinal do potenciômetro filtrado. .............................................. 99

Figura 4-6: Estimativa da velocidade a partir da curva de posição. ....... 100

Figura 4-7: Resposta em magnitude do filtro Butterworth. ..................... 101

Figura 4-8: Resposta em fase do filtro Butterworth. ............................... 102

Figura 4-9: Métodos de estimação do envelope do sinal EMG. ............. 103

Figura 4-10: Processo de filtragem do sinal EMG. ................................. 104

Figura 4-11: Resultado da otimização dos parâmetros do PAM. ........... 106

Figura 4-12: Resultado da otimização dos parâmetros do PAM. ........... 107

Figura 4-13: Típica sessão de aquisição utilizada para a evolução. ...... 112

Figura 4-14: Fator de escala K(t) entre o torque da articulação do

usuário e aquele sobre o exoesqueleto. ................................................. 113

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Figura 4-15: Recalibragem do Modelo Muscular utilizando a antiga

população. .............................................................................................. 114

Figura 4-16: Malha de controle proposta. ............................................... 115

Figura 4-17: Loop de controle com as principais equações

utilizadas. ............................................................................................... 117

Figura 5-1: Teste utilizando a carga. ...................................................... 119

Figura 5-2: Posição do Cotovelo com e sem auxílio do

exoesqueleto. ......................................................................................... 120

Figura 5-3: Nível de ativação neural do Bíceps com (Exo on) e

sem (Exo off) o auxílio do exoesqueleto. ............................................... 120

Figura 5-4: Nível de ativação neural do Deltóide com (Exo on) e

sem (Exo off) o auxílio do exoesqueleto. ............................................... 121

Figura 5-5: Pressão de controle comandada ao PAM e a mesma

medida. .................................................................................................. 122

Figura 5-6: Erro de pressão do controlador proporcional. ...................... 123

Figura 5-7: Posição de flexão do ombro sobre carga estática................ 124

Figura 5-8: Nível de ativação neural do Deltóide sob carga

estática. .................................................................................................. 125

Figura 6-1: Filtro analógico para tratamento do sinal EMG. ................... 127

Figura 6-2: Microcontrolador ARM mbed. .............................................. 128

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Lista de Tabelas

Tabela 1: Comparação entre sistemas existentes. ................................... 31

Tabela 2: Eixos do braço e sentidos positivos e negativos. ..................... 36

Tabela 3: Parâmetro de corpo rígido para adulto médio segundo o

HIDH. ....................................................................................................... 44

Tabela 4: Parâmetros de projeto do membro superior. ............................ 74

Tabela 5: Parâmetros de corpo rígido do exoesqueleto. .......................... 85

Tabela 6: Parâmetros da evolução do PAM ........................................... 105

Tabela 7: Parâmetros do PAM otimizados pelo GA ............................... 106

Tabela 8: Limites das constantes a serem utilizadas. ............................ 109

Tabela 9: Parâmetros da evolução do Modelo Muscular. ...................... 109

Tabela 10: Limites das constantes a serem utilizadas. .......................... 111

Tabela 11: Relação de equações da estratégia de controle. ................. 116

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Lista de Abreviações

GA: Algoritmos Genéticos (Genetic Algorithms)

EMG: Eletromiografia

sEMG: Eletromiografia de Superfície (surface electromyography)

EEG: Eletroencefalografia

PAM: Músculo Pneumático Artificial (Pneumatic Artificial Muscles)

SPCU: Shadow Pneumatic Contro Unit

IHM: Interface Homem-Máquina (Human-Machine Interface)

DOF: Graus de Liberdade (Degrees of Freedom)

PE: Elemento Passivo Paralelo

SE: Elemento Passivo Série

CE: Elemento Ativo de Contração

AD: Analógico-Digital

CAD: Computer Aided Design

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Lista de Variáveis

: Massa do braço

: Massa do antebraço

: Comprimento do braço

: Comprimento do antebraço

: Posição do centro de massa do braço

: Posição do centro de massa do antebraço

: Distância do eixo de rotação do centro de massa do braço

: Distância do eixo de rotação do centro de massa do antebraço

: Momento de Inércia do braço em relação ao seu centro e massa

: Momento de Inércia do antebraço em relação ao seu centro e massa

: Ângulo do ombro em relação à vertical

: Ângulo do cotovelo em relação ao ombro

: Jacobiana de velocidade linear do exoesqueleto

: Jacobiana de velocidade angular do exoesqueleto

: Matriz de inércia do exoesqueleto

: Termos de Christofell de três índices

: Matriz de efeitos centrífugos e de Coriollis

: Matriz de torque gravitacional

: Energia potencial do exoesqueleto

: Vetor de torques aplicados às juntas do exoesqueleto

: Massa da carga sobre o exoesqueleto

: Momento de inércia da carga adicionada sobre o exoesqueleto

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RG: Ganho do amplificador operacional INA126P

: Sinal eletromiográfico filtrado

: Nível de ativação neural

: Grau de não linearidade entre o sinal EMG filtrado e a ativação neural

: Comprimento do elemento passivo paralelo

: Comprimento do elemento passivo série

: Comprimento do elemento ativo de contração

: Comprimento ótimo da fibra muscular

: Força sobre o elemento passivo paralelo

: Força sobre o elemento passivo série

: Força exercida pelo elemento ativo de contração

: Força exercida pelo músculo

: Força máxima sobre o elemento passivo paralelo

: Força máxima sobre o elemento passivo série

: Força máxima exercida pelo elemento ativo de contração

: Parâmetro de forma do elemento passivo paralelo

: Parâmetro de forma do elemento passivo série

: Variação instantânea de comprimento do elemento passivo paralelo

: Variação instantânea de comprimento do elemento passivo série

: Variação instantânea de comprimento do elemento ativo de

contração

: Variação máxima de comprimento do elemento passivo paralelo

: Variação máxima de comprimento do elemento passivo paralelo

: Curva normalizada adimensional da relação entre comprimento e força

do músculo

: Curva normalizada adimensional da relação entre velocidade e força

do músculo

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: Parâmetros de calibragem do valor médio da distribuição

Gaussinana da curva de velocidade e força

( ): Velocidade de contração instantânea

( ): Velocidade de contração instantânea dependente da velocidade

máxima

: Velocidade máxima de contração

: Porcentagem de fibras rápidas na contração

: Comprimento máximo do músculo

: Comprimento do tendão

: Constantes da aproximação polinomial de terceira ordem da curva de

comprimento do elemento de contração em relação ângulo da articulação

( )

: Constantes da aproximação polinomial de terceira ordem da curva do

comprimento do braço de alavanca do músculo em relação ângulo da

articulação ( )

: Constantes do ganho não-linear que relaciona o torque exercido pelo

músculo e aquele aplicado sobre a articulação do exoesqueleto (

)

: Constantes do modelo matemático do PAM ( )

: Torque aplicado sobre a articulação do exoesqueleto

: Torque exercido pelo músculo

: Braço de alavanca instantâneo do músculo

: Ganho não-linear que relaciona o torque exercido pelo músculo e

aquele aplicado sobre a articulação do exoesqueleto

: Pressão interna no PAM

: Pressão necessária para gerar uma dada força em determinada

contração do PAM

: Pressão máxima de trabalho do PAM

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: Contração instantânea do PAM

: Velocidade de contração instantânea do PAM

: Distâncias dos pontos de ação da força exercida pelo PAM na

articulação e o eixo de rotação

: Distâncias máxima e mínima entre pontos de ação da força exercida

pelo PAM na articulação

: Braço de alavanca de atuação do PAM

: Ângulos máximos e mínimos atingidos pela articulação

: Variação máxima do ângulo da articulação

: Variação máxima da distância entre os pontos de ação da força

: Vetor unitário da direção de atuação da força em relação à articulação

: Função de transferência do filtro passa alta do sinal EMG

: Função de transferência do filtro passa baixa do sinal EMG

: Força teórica exercida pelo PAM

: Força teórica exercida pelo PAM estimada pelo GA

: Torque teórico sobre a articulação do exoesqueleto

: Torque teórico sobre a articulação do exoesqueleto estimado pelo GA

kp: Ganho do controlador de pressão proporcional

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“Discipline is less painful than regret.”

Jim Rohn

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Introdução 24

1. Introdução

1.1 Motivação

Exoesqueletos e robôs que podem ser vestidos por usuário humanos

têm sido estudados e desenvolvidos desde os anos 60 quando a Empresa

General Electric começou a desenvolver o chamado Hardiman (1). Desde então,

a idéia da integração entre o potencial de controle humano com a potência

mecânica que as máquinas podem atingir tem sido explorada em vários campos

de pesquisa e possui uma vasta gama de aplicações, como na área industrial,

militar, médica, entretenimento e outras (2).

A seleção natural garantiu que seres humanos possuíssem complexos

algoritmos de controle de força e movimento, além de uma inata capacidade de

adaptação, no entanto, possuem limitações de força física ou podem estar

sujeitos a doenças degenerativas e motoras. Robôs, por outro lado, conseguem

realizar tarefas que demandam alta potência mecânica por longos períodos sem

apresentar fadiga ou diminuição de desempenho. Apesar disso, os algoritmos de

controle atuais não garantem a flexibilidade e qualidade adequadas para se

equiparar à naturalidade, generalidade e suavidade da movimentação e

coordenação humana. A união dos dois sistemas oferece uma grande

oportunidade de se desenvolver tecnologias assistivas tanto para pessoas

saudáveis como aquelas com determinadas incapacidades físicas.

Exoesqueletos podem ser utilizados para a reabilitação de pacientes com

patologias musculares, neuromusculares, fraqueza muscular ou óssea ou ainda

aqueles incapazes de movimentar algum membro (2) e (3).

Em 2012, engenheiros do Hospital Nemours-Akfred I. duPont, na

Flórida, desenvolveram o Wilmington Robotic Exoskeleton (WREX) para a

paciente Emma Lavelle, de 2 anos de idade, que havia nascido com artrogripose

múltipla congênita, que provoca fraqueza muscular. Com o equipamento, que ela

usa como um colete, Emma pode agora levantar os braços, atividade antes

impossível sem o auxílio do equipamento.

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Introdução 25

Figure 1-1: O WREX, exoesqueleto assistivo passivo.

Paralelamente, o eLegs, desenvolvido pela empresa norte-americana Ekso

Bionics, é um exoesqueleto ativo para membros inferiores que tem o objetivo de

auxiliar pessoas paraplégicas ou com outras dificuldades de locomoção. A

iniciativa foi eleita uma das 50 maiores invenções de 2010 segundo a TIME

Magazine. Atualmente em fase de testes por pilotos voluntários, a expectativa é

que o equipamento esteja presente na casa dos usuários em 2013.

Figura 1-1: O eLegs, da Ekso Bionics, e seu piloto.

As áreas militar e industrial também podem, por sua vez, serem

beneficiadas pelos exoesqueletos. O Sarcos XOS2 desenvolvido pela Raytheon

Company explora a ampliação da força e resistência humana. Desenvolvido

primeiramente para auxílio de soldados em atividades com alta demanda física,

DBD


Introdução 26

o equipamento hidráulico possibilita que um soldado faça o trabalho de dois ou

até três humanos.

Figura 1-2: O XOS2 amplia a capacidade humana.

Existem inúmeras possibilidades a serem exploradas pela integração entre

homem e máquina. Com o desenvolvimento das tecnologias atuais as máquinas

cada dia têm uma capacidade mais rápida e precisa de processamento, os

atuadores têm uma potência e eficiência cada vez maior e se tornam mais

compactos, e as baterias hoje possuem uma maior capacidade de descarga e

grande autonomia. A cada dia essa tecnologia se tornará mais presente no

cotidiano das pessoas.

1.2 Revisão Bibliográfica

As pesquisas voltadas para o desenvolvimento de equipamentos assistivos

(exoesqueletos ou órteses ativas) se concentram basicamente em três setores:

design mecânico do equipamento, sistema de atuação e a interface homem-

máquina (IHM).

O design mecânico compreende quantas e quais juntas serão atuadas e

como será a estrutura mecânica do equipamento de acordo com a tarefa a ser

realizada. Uma vez que o robô será vestido pelo usuário, é essencial o sistema

ser leve e antropomórfico, ou seja, deve ser capaz de seguir os movimentos do

usuário sem que cause grandes perturbações e desconforto sobre o mesmo.

Outro problema a ser explorado é o sistema de atuação devido à necessidade de

mobilidade e autonomia. Sistemas elétricos, apesar de limpos e mais fáceis de

controlar, muitas vezes não possuem a potência necessária para serem usados

em exoesqueletos. Sistemas pneumáticos e hidráulicos, por sua vez, conseguem

DBD


Introdução 27

desenvolver maiores esforços em comparação ao seu peso e tamanho, mas

necessitam de reservatórios e algoritmos de controle mais complexos. Por

último, a interface entre o usuário e o equipamento assistivo deve ser

desenvolvida para garantir a melhor interação e para que as intenções de

movimento sejam corretamente transmitidas com naturalidade.

O trabalho desenvolvido por (4) estuda a dinâmica e cinemática de 19

movimentos diários dos membros superiores com o objetivo de desenvolver um

exoesqueleto antropomórfico com sete graus de liberdade. Como tem o objetivo

de auxiliar todas as juntas, é necessário que todas sejam atuadas e que o

sistema seja capaz de acompanhar o braço humano em todo o seu espaço de

trabalho. O estudo compreende considerações anatômicas e fisiológicas, análise

do espaço de trabalho e alcance dos membros superiores. O Cable-Actuated

Dexterous Exoskeleton for Neurorehabilitation (CADEN-7) é atuado por cabos

tensionados por motores elétricos localizados na base do braço e tem aplicações

na fisioterapia, amplificação, simulações em realidade virtual e teleoperação.

Figura 1-3: O CADEN-7.

Em (5) é feito um estudo para o sistema de controle do CADEN-7 usando

sinais eletromiográficos (EMG) na estimativa do torque realizado pela articulação

do usuário utilizando o modelo muscular desenvolvido pelo fisiologista inglês

ganhador do Prêmio Nobel Archibal Vivian Hill (6). Este modelo utiliza um

esquema de três elementos para modelar a atividade muscular e estimar a força

exercida pelo músculo na contração. Essa metodologia oferece uma série de

vantagens por trazer a IHM ao nível neural, assim o controle do exoesqueleto se

torna mais natural ao usuário.

DBD


Introdução 28

O sistema desenvolvido pelo Kobayashi Laboratory, por outro lado, utiliza

um tipo alternativo de atuadores: os Músculos Pneumáticos Artificiais (PAM).

Estes elementos são capazes de exercer uma grande força quando comparados

ao seu tamanho e peso e, além disso, são bastante flexíveis e podem ser

suavemente operados. O Muscle Suit (7) tem seis graus de liberdade atuados,

dois para cada braço e um para cada perna e utiliza uma mochila onde são

conectados os músculos artificiais pneumáticos tipo McKibben desenvolvidos

pela empresa inglesa Shadow Robot Company (8). Toda a estrutura pesa em

torno de 7,5kg e a capacidade de carga demonstrada chega a 50kg. No entanto,

este exoesqueleto não possui nenhum tipo de controle, funciona a partir de um

controle remoto que pressuriza ou esvazia os músculos encontrados nas costas

do usuário por um comando manual. Foi desenvolvido primeiramente para

auxiliar enfermeiras na tarefa de transportar pacientes.

Figura 1-4: O Muscle Suit do Kobayashi Laboratory.

Uma das tecnologias assistivas mais conhecidas atualmente é o Hybrid

Assitive Limb (HAL) desenvolvido pela empresa japonesa Cyberdine (9). O

sistema tem o objetivo de auxiliar idosos nas atividades diárias ou funcionários

no chão de fábrica, ainda tem aplicações em entretenimento e outros. O sistema

é atuado por motores elétricos conectados às juntas e redutores do tipo

Harmonic Drive (também conhecido como Strain Wave Gearing) para que sejam

suficientemente compactos e leves. Utiliza um sistema híbrido de controle, parte

é do usuário através dos sinais eletromiográficos, Cybernic Voluntary Control, e

parte é autônoma, Cybernic Automous Control. O sistema tem uma autonomia

de aproximadamente 2 horas e 40 minutos e é abastecido por baterias

DBD


Introdução 29

acopladas a uma mochila, pesa por volta de 23kg e pode levantar cargas até

70kg.

Figura 1-5: a) HAL para assistência de idosos; b) O HAL-5

O Berkeley Lower Extremity Exoskeleton (BLEEX), antecessor do eLegs,

utiliza um IHM que tem o objetivo de exercer o menor distúrbio possível sobre o

usuário (10). Para isso, o sistema monitora apenas o exoesqueleto e o seu

contato com o piloto e o chão, e utiliza um algoritmo de controle baseado no

modelo matemático que tentar reduzir a perturbação sobre o movimento do

usuário. O objetivo dessa estratégia é fazer com que o sistema possa ser

facilmente manuseado e vestido e para que seja utilizável facilmente por

qualquer piloto. O equipamento tem 14 graus de liberdade e é hidraulicamente

atuado, sendo capaz de aumentar a capacidade de carga humana. Foi

desenvolvido primeiramente para uso militar e em seguida deu origem ao eLegs.

DBD


Introdução 30

Figura 1-6: O BLEEX.

Independente da estratégia utilizada no design e no controle dos

exoesqueletos, todos os sistemas encontram basicamente as mesmas

dificuldades, tais como:

Escolha dos atuadores. Relação peso/potência deve ser alta, em

ordem de grandeza maior ou igual à do usuário, para justificar o

uso do equipamento.

Antropomorfismo: o design de juntas deve acompanhar as

articulações humanas, cujo centro de rotação translada de acordo

com a contração. O braço humano possui, fora as mãos, sete graus

de liberdade.

O posicionamento dos atuadores e sensores. Torna-se, assim,

interessante atuar apenas alguns dos graus de liberdade, em geral

os mais utilizados para realizar a tarefa proposta.

Portabilidade. Fontes de energia e reservatórios necessários para

os atuadores.

Interface entre homem e máquina. A medição pode se tornar

impreciso e /ou desconfortável, influenciando o movimento natural.

Previsão de movimento. O controle deve ser rápido o suficiente

para acompanhar movimentos do usuário. A resposta de controle

deve ser mais rápida que a taxa de contração muscular humana.

Peso. A estrutura deve ser resistente para suportar a carga imposta

e ser leve o suficiente para que não seja um fardo para o usuário

em casos que o exoesqueleto não é externamente suportado.

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Introdução 31

Suavidade do movimento. Atuadores podem causar desconforto ao

usuário caso exerçam altas acelerações.

Segurança. Como esses sistemas estão diretamente conectados

ao usuário, devem existir estratégias de controle fail safe para que

não machuquem o usuário ou se danifiquem no caso de alguma

pane.

Os sistemas podem ser comparados segundo a Tabela 1.

Tabela 1: Comparação entre sistemas existentes.

eLegs HAL-5 Sarcos XOS2

Muscle Suit CADEN-7

Atuadores Hidráulicos/ elétricos

Elétricos Hidráulicos/ elétricos

Pneumáticos Elétricos

Autonomia 4 horas 2 horas e 40 minutos

- - -

Peso 22kg 23kg 84kg 7.5kg Externamente suportado

Carga útil 100kg (a 0.8 m/s)

40kg (a 1.25 m/s)

92kg (a 1.6 m/s)

50kg -

IHM Sensoria apenas o sistema

EMG Sensores de força sobre

usuário

- EMG

Perturbação sobre o usuário

Quase nula Quase nula Média Média Quase nula

Graus de liberdade atuados

8 12 - 6 7

Aplicação Médica e industrial

Médica, industrial e

entretenimento

Militar Industrial Médica, industrial e

entretenimento

1.3 Objetivos do Trabalho

Este trabalho apresenta uma Interface Homem-Máquina alternativa e

simples que utiliza sinais EMG superficiais para estimar o torque feito pelo

usuário através do modelo muscular de Hill. Utilizando os sinais musculares

voluntários, a integração entre homem e máquina se torna mais profunda e o

piloto pode controlar o equipamento assistivo de modo mais suave e natural.

Utilizando um design mecânico simples com apenas três graus de liberdade

(dois atuados), o objetivo do trabalho é avaliar uma estratégia de controle no

DBD


Introdução 32

nível neural. Será também desenvolvido e construído um exoesqueleto ativo que

será utilizado para validar a estratégia proposta. Músculos pneumáticos artificiais

são escolhidos como os atuadores do sistema por sua excelente razão entre

potência e peso. Algoritmos Genéticos são utilizados com duas finalidades:

otimizar os parâmetros do modelo matemático dos atuadores; e encontrar os

parâmetros do modelo muscular do músculo que está sendo monitorado.

A validação será feita através da análise da atividade muscular do usuário

para atividades com alta demanda física com e sem o auxílio do exoesqueleto.

Os benefícios do sistema envolvem a diminuição da fadiga muscular e a

ampliação da força do usuário.

1.4 Estrutura da Dissertação

Este trabalho está dividido em seis capítulos. O primeiro capítulo apresenta

a motivação para este estudo e faz a revisão bibliográfica dos equipamentos

existentes. O segundo capítulo introduz os conceitos biomecânicos utilizados e

apresenta resumidamente a anatomia óssea e muscular do membro superior

humano. Ainda neste capítulo são vistos os sinais eletromiográficos, incluindo

suas principais características e métodos de captação. O capítulo três descreve

o design eletro-mecânico do exoesqueleto projetado, incluindo as características

e o modelo matemático do atuador utilizado, a definição da estrutura mecânica e

o sistema de medição e aquisição de dados. O capítulo quatro descreve a

metodologia adotada, como a escolha dos filtros para tratamento dos sinais e as

curvas de calibração dos sensores utilizados. Por fim, é apresentada a

arquitetura de controle proposta e definida a lógica do loop de controle do

sistema em malha fechada. O quinto capítulo descreve os experimentos feitos e

apresenta os resultados encontrados, sendo as conclusões mostradas no

capítulo seis.

DBD


Fundamentos Teóricos 33

2. Fundamentos Teóricos

O estudo da dinâmica do membro superior é fundamental para o design

mecânico do exoesqueleto, uma vez que as articulações e centros de rotação

deste devem coincidir com aqueles do usuário. Além disso, o modelo

biomecânico ajuda a elaborar uma estratégia de controle para o exoesqueleto,

que deve acompanhar a movimentação humana sem grande interferência sobre

a sua fluência e naturalidade. O modelo ajuda ainda a estimar o torque gerado

pelos músculos e estimar o ganho de força através da utilização do

exoesqueleto.

2.1 Biomecânica e Anatomia

2.1.1 Anatomia Óssea

O membro superior humano possui, no total e sem incluir os dedos da

mão, sete graus de liberdade. Basicamente, o complexo do ombro possui três

graus de liberdade e pode ser modelado como uma articulação universal

esférica. O cotovelo possui dois graus de liberdade enquanto o pulso possui, por

sua vez, mais outros dois (2).

O complexo do ombro é composto por três ossos: a clavícula, a escápula e

o úmero; e quatro articulações: a glenoumeral, a acromioclavicular, a

esternoclavicular e a escapulotorácica (a glenoumeral é normalmente referida

como articulação do ombro), visto na Figura 2-1. É composto pela parte

proximal do úmero (cabeça do úmero) com a parte fêmea da escápula (cavidade

glenóide). No entanto, o centro de rotação do ombro translada de acordo com a

posição do braço, tornando sua definição mais difícil. Os movimentos básicos

são extensão/flexão, abdução/adução e rotação interna/externa, como pode ser

visto na Figura 2-2 (2).

DBD



Figura 2-1: Anatomia óssea do membro superior (11).

Figura 2-2: Graus de liberdade do ombro (11).

O complexo do cotovelo inclui a articulação do cotovelo e as articulações

radioulnares. Apesar da articulação umeroulnar ser do tipo bola-soquete, a

proximidade das juntas dos três ossos restringe um grau de liberdade, sobrando

apenas dois. Esses dois compreendem a flexão/extensão e supinação/pronação

do antebraço, que pode ser visto na Figura 2-3.

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Figura 2-3: Graus de liberdade do cotovelo (11).

A articulação do pulso é uma entidade anatômica deformável que conecta

a mão com o antebraço. É composta de um complexo conjunto de ossos e

articulações que confere 2 graus de liberdade: flexão/extensão e desvio

radial/ulnar, vide Figura 2-4.

Figura 2-4: Graus de liberdade do pulso (11).

Como dito antes, o braço possui sete graus de liberdade, dos quais cinco

têm seus eixos de rotação representados na Figura 2-5. Vale ressaltar que estes

eixos variam de acordo com a posição dos membros, assim a Figura 2-5 mostra

uma situação instantânea para os eixos de rotação do ombro e do braço.

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Figura 2-5: Eixos de rotação instantâneos do braço.

Tabela 2: Eixos do braço e sentidos positivos e negativos.

Eixo Positivo Negativo Articulação

Z1 Flexão Extensão Ombro

Z2 Abdução Adução Ombro

Z3 Rotação interna Rotação externa Ombro

Z4 Flexão Extensão Cotovelo

Z5 Pronação Supinação Cotovelo

2.1.2 Anatomia Muscular

Essencialmente, todos os movimentos do corpo humano são realizados

pelos músculos, que são atuadores de simples ação que contraem, girando o

membro ao redor de uma articulação óssea. Por ser apenas capaz de realizar

contração, a atuação sobre a articulação faz-se através de uma ação antagônica

de dois (ou mais) músculos, vide Figura 2-6, tornando possível a geração de

torque em ambas as direções.

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Figura 2-6: O bíceps e tríceps agem de modo antagônico para atuar a

articulação do cotovelo em ambas as direções.

Existem três tipos de contração: concêntrica, quando o músculo diminui de

tamanho (força muscular maior que a carga); isométrica, quando não muda de

tamanho (força muscular igual à carga); e excêntrica, quando o músculo

aumenta de tamanho (força muscular menor que a carga).

A articulação do ombro, por possuir muitos graus de liberdade e ser capaz

de gerar grandes torques, é atuada por uma grande quantidade de músculos.

Parte do movimento do braço é também gerado pela movimentação da

escápula, que translada a articulação do ombro, principalmente para atingir a

rotação máxima do membro superior.

Assim, esse grupo de músculos é dividido em duas categorias: escápulo-

torácicos, que movimentam a clavícula e escápula em relação ao tórax; e os

escapulo-umerais, que movimentam o úmero em relação à escápula. Os

movimentos permitidos pelo primeiro conjunto podem ser verificados na Figura

2-7, assim como os músculos responsáveis pela atuação (11).

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Figura 2-7: Graus de liberdade da escápula e músculos responsáveis por

cada atuação (11).

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A segunda categoria é responsável pelos movimentos mais precisos do

braço, que exijam um torque moderado ou quando não estão perto do limite

máximo de rotação da articulação. Pode ser verificado na Figura 2-8.

Figura 2-8: Graus de liberdade do ombro e músculos responsáveis pela

atuação (11).

Vale ressaltar que as ações descritas acima assumem que o braço partiu

da posição anatômica. Para diferentes posições, as funções musculares podem

variar ou até mesmo reverter. Por exemplo, o músculo peitoral maior é um flexor

do ombro até aproximadamente 60 graus e a partir de 90 graus passa a agir

como extensor, fazendo com que o braço volte à posição anatômica inicial,

Figura 2-9.

DBD



Figura 2-9: Ação reversa o músculo peitoral maior (11).

O cotovelo possui, como dito anteriormente, apenas dois graus de

liberdade, um para flexão e extensão e outro para supinação e pronação. A

flexão é feita, basicamente, por quatro músculos: o Braquial, o Radiobraquial e o

Bíceps Braquial (dividido em duas cabeças), vide Figura 2-10. O músculo

Braquioradial ainda é responsável por trazer o antebraço para a posição média

na supinação e pronação. O Bíceps Braquial é o mais importante flexor do

cotovelo, além de ser responsável pelo movimento de supinação do Rádio.

A extensão, por sua vez, é realizada pelo Tríceps Braquial (dividido em

três cabeças) e pelo músculo Ancôneo, vide Figura 2-10. O primeiro é o principal

responsável pelo movimento de extensão e o segundo tem uma função

secundária exercendo uma pequena ajuda na abdução durante a pronação da

Ulna.

Figura 2-10: Músculos responsáveis pela flexão do cotovelo (11).

DBD



Figura 2-11: Músculos responsáveis pela extensão do cotovelo (11).

Outros músculos ajudam de forma fraca na flexão do ombro, como o

Palmaris longus, Flexor Digitorum Superficialis, Flexor Carpi Radialis, Extensor

Carpi Radialis, Flexor Carpi Ulnaris e Extensor Carpi Ulnaris, todos localizados

no antebraço.

A pronação é realizada por dois outros músculos, o pronador redondo e o

pronador quadrado (Figura 2-12). O primeiro é o principal responsável por esse

movimento e também ajuda na flexão do braço, já o segundo puxa o rádio pela

ulna em pronação. Já a supinação é possível devido à contração dos músculos

bíceps braquial, braquioradial (Figura 2-10) e supinador, que pode ser dividido

em duas camadas: profundo e superficial (Figura 2-12).

DBD



Figura 2-12: Músculos responsáveis pela pronação (esquerda) e pela

supinação (direita) (11).

2.1.3 Antropometria e Modelagem do Membro Superior

Existem diversas técnicas para que seja medido ou estimado

numericamente o esforço exercido pelo corpo humano em determinada

atividade. Algumas dessas técnicas envolvem a utilização de modelos do

músculo, como o Hill-type muscle, elaborado pelo famoso fisiologista Archibald

Vivian Hill (12), que utiliza sinais eletromiográficos para estimar a força muscular.

Outras utilizam um sistema de captação de imagem, que através de marcas no

corpo humano estima torque através de um modelo matemático (4). No presente

trabalho, será utilizado o modelo matemático para que seja estimada a dinâmica

do braço, utilizando uma base de dados desenvolvida pela NASA (13) para os

parâmetros de corpo rígido. Essa aproximação é mais simples e facilita a

generalização do equipamento, uma vez que ele seria adaptado para um usuário

qualquer.

Como o objetivo do presente trabalho é estudar a dinâmica para aumento

da capacidade de carga que o usuário pode portar, então é interessante estudar,

principalmente, a dinâmica no plano sagital (Figura 2-13).

DBD



Figura 2-13: Planos sagital, frontal e transversal (11).

Nesse aspecto, os graus importantes a serem verificados seriam a flexão e

extensão do ombro e do cotovelo. O movimento de abdução pode ser atingido

equivalentemente através da composição da flexão e rotação externa do ombro.

Assim, a dinâmica se torna equivalente àquele de um manipulador planar

de dois graus de liberdade. Se considerarmos o braço como o primeiro elo e o

antebraço e mão como o segundo elo, é possível obter o sistema visto na Figura

2-14, onde o ângulo nulo é assumido para baixo, quando todo o membro

encontra-se relaxado. Vale verificar que o modelo considera o eixo de rotação

das articulações como fixos em relação ao eixo de coordenadas anterior, que

não acontece na realidade; mas, em virtude de o objetivo ser estimar o torque

exercido nas articulações, essa dependência foi desconsiderada.

Figura 2-14: Modelo do braço.

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Com o objetivo de catalogar os parâmetros de corpo rígido dos tripulantes

e visitantes do centro espacial, a National Aeronautics and Spacial

Administration (NASA) desenvolveu o Human Integration Design Handbook

(HIDH). O documento abrange pessoas saudáveis e com o corpo totalmente

desenvolvido e adulto, com idade média de 40 anos (13). O documento tem o

objetivo de fornecer dados sobre as dimensões das pessoas do mundo através

de três tipos diferentes: mulher japonesa (em média, entre as menores do

mundo), homem americano (em média, entre os maiores do mundo) e a média

geral.

Tabela 3: Parâmetro de corpo rígido para adulto médio segundo o HIDH.

Parâmetro Valor Definição

2,50 kg Massa do braço

1,98 kg Massa do antebraço

310 mm Comprimento do braço

480 mm Comprimento do antebraço e mão

140 mm Distância do eixo de rotação e do

centro de massa do braço

120 mm Distância do eixo de rotação e do

centro de massa do antebraço e mão

137,2x10-4 kg m2 Momento de inércia do braço em

relação ao seu centro de massa

326,5 x10-4 kg m2 Momento de inércia do antebraço e

mão em relação ao seu centro de

massa

-83,3 a 210,9 graus Ângulo entre o braço e a vertical

0 a 159 graus Ângulo entre o braço e antebraço

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2.2 Sinais Eletromiográficos (EMG)

2.2.1 Fundamentos

Os chamados sinais eletromiográficos são aqueles emitidos pelos

músculos antes e durante a sua contração. A eletromiografia consiste em fazer a

leitura desses sinais elétricos que correspondem à ativação de um determinado

músculo em um movimento voluntário ou involuntário; daí sua vantagem sobre a

leitura dos sinais cerebrais, só decorrentes em ações voluntárias. A fibra

muscular contrai quando a ação potencial (impulso nervoso) do nervo motor que

o supre atinge um nível limiar de despolarização. Essa despolarização gera um

campo eletromagnético e o potencial é lido como tensão elétrica. Assim, o sinal

eletromiográfico (EMG) é a soma algébrica da ação potencial individual de todas

as fibras musculares dentro da área de leitura do eletrodo. Essa área de leitura

quase sempre abrange mais de uma unidade motora (neurônio motor e todas as

fibras que ele supre), pois fibras musculares de diferentes unidades motoras

estão entremeadas ao longo de todo o músculo. Qualquer porção do músculo

pode conter fibras que pertencem de 20 a 50 unidades motoras.

O controle da força e contração é feito pela seleção do número de fibras

musculares que contraem ou relaxam. Se não existissem unidades motoras, os

impulsos nervosos resultariam na contração ou relaxamento total dos músculos.

Cada unidade motora pode conter de 3 a 2000 fibras musculares, dependendo

da precisão daquele movimento (14).

Figura 2-15: Arranjo nervoso para a contração das fibras musculares (15).

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2.2.2 Eletrodos

Existem dois tipos principais de eletrodos: de superfície e agulha. Sendo

que o primeiro ainda está dividido em eletrodos passivos e ativos.

Figura 2-16: Tipos de eletrodos para EMG.

Os eletrodos ativos de superfície têm amplificadores e filtros já

embarcados, para melhorar a leitura de sinal (não precisam de gel condutor,

diminuem a presença de artefatos pelo movimento e aumentam a razão

sinal/ruído). Já os passivos não possuem amplificadores e demandam o uso de

gel e uma extensa preparação da superfície da pele. Esses tipos de eletrodos

têm a vantagem de não causar dor e desconforto, suas leituras são mais

facilmente reproduzidas, são fáceis de aplicar e são ideais para estudo de

movimentos. As desvantagens são a grande área de aplicação, causando

interferência de outros músculos na leitura, e o fato de só poderem ser usados

para músculos superficiais.

Os eletrodos de agulha são inseridos no interior do músculo. Estes têm

uma maior largura de banda de captação, área de leitura mais específica, e

captam músculos mais profundos ou áreas específicas destes. No entanto, a

agulha causa grande desconforto, pode levar a espasmos musculares e

câimbras e não tem boa repetibilidade. Para alguns músculos, no entanto,

eletrodos de agulha são a única opção.

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2.2.3 EMG e Variáveis Biomecânicas

A leitura de sinais eletromiográficos pode variar de acordo com a mudança

de parâmetros, tais como o tipo de músculo, a força muscular, a profundidade do

músculo (camada adiposa ou músculos internos), condição física do usuário

(fadiga), a filtragem do sinal e a condição da superfície da pele.

Existe uma relação positiva entre a amplitude do sinal EMG e o aumento

de força no músculo, apesar de essa proporção não ser linear.

Além disso, como vários músculos passam por uma mesma articulação ou

como um músculo atua mais de uma articulação, existe interferência no

sinal de um músculo sobre outro, alterando a leitura (crosstalk).

Existe uma relação entre o sinal EMG e a velocidade de contração

muscular.

Existe uma proporção inversa entre força e velocidade de contração em

movimentos concêntricos, enquanto existe uma proporção direta em

movimentos excêntricos. A capacidade de carga em altas velocidades é

maior para movimentos excêntricos (ex. baixar uma carga em alta

velocidade exige menos potência do que levantar esta carga na mesma

velocidade).

Quando existe fadiga muscular, existe um decréscimo da força muscular

para uma amplitude igual ou até maior na atividade muscular. Além disso,

existe uma perda da componente de alta frequência do sinal, devido à

diminuição da frequência média deste.

O sinal muscular tem uma amplitude que varia de 50µV até 5mV e

frequências que variam de 6 a 500Hz, sendo a parte mais relevante entre 20 e

150Hz (16). Como esse sinal tem baixíssima amplitude, alguns cuidados devem

ser tomados na sua amplificação, uma vez que este está sujeito a ruídos

provenientes da rede elétrica, movimentos relativos (artefatos), crosstalk

(proveniente de outros músculos), batimento cardíaco (ECG), ruídos

eletromagnéticos, entre outros.

A Figura 2-17 mostra o sinal EMG captado do Bíceps Braquial com

eletrodos passivos. O sinal em vermelho possui artefatos de movimentos e

ruídos da rede. O filtro passa-banda de 10 a 150 Hz elimina esse offset,

deixando o valor médio do sinal em 0V. Quando o músculo é contraído, a

DBD



deformação da pele muda a sua condutância, fazendo com que o valor médio do

sinal oscile.

Figura 2-17: Exemplo de sinal eletromiográfico do Bíceps Braquial.

2.2.4 Captação dos Sinais EMG

O primeiro passo na captação dos sinais EMG é conhecer os pontos em

que os eletrodos devem ser posicionados para que se possam monitorar os

músculos desejados. Vários fatores influenciam na captação do sinal EMG

devidos a fatores no exterior da pele, tais como (17):

1. A configuração do eletrodo: sua área de captação e distância entre

eletrodos;

2. A posição do eletrodo em relação aos músculos e aos tendões, que

influencia na amplitude e freqüência dos sinais (Figura 2-18);

3. A posição do eletrodo em relação às laterais dos músculos, que

pode causar crosstalk;

4. A orientação dos eletrodos em relação às fibras musculares;

5. Limpeza da pele: se existe suor ou outros resíduos.

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Figura 2-18: Influência do posicionamento do eletrodo no músculo e o EMG

(17).

A Figura 2-19 mostra o mapa do posicionamento ideal para eletrodos

diferenciais para a maior parte do corpo humano (18).

Figura 2-19: Mapa do posicionamento dos eletrodos no corpo humano (17).

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Em seguida é necessário o tratamento da pele. Recomenda-se a limpeza

da superfície com álcool e que esta seja devidamente seca. Em seguida, utiliza-

se um gel apropriado para melhorar a condutividade da pele. No presente

trabalho foram utilizados eletrodos descartáveis retangulares de Ag-AgCl GS27

da bio-medical e o gel supercondutor Signa Gel da Parker Laboratories (Figura

2-20).

Figura 2-20: Eletrodos descartáveis GS27 e gel supercondutor Signa Gel.

A Figura 2-21 mostra as configurações de eletrodos utilizadas sobre o

Deltóide Anterior e o Bíceps Braquial, pontos 20 e 23 da Figura 2-19. O

aterramento deve ser feito em área com pouca atividade muscular, assim locais

tais como o cotovelo ou as costas da mão são ideais como referencial nulo (16).

A distância entre eletrodos é de, aproximadamente, 2 cm.

Figura 2-21: Eletrodos posicionados sobre o Bíceps Braquial e Deltóide

Anterior.

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O tratamento do sinal EMG é feito através da amplificação analógica e

cascateamento de filtros digitais. Primeiro o sinal bruto é captado pelos eletrodos

e então amplificado por um amplificador diferencial operacional fisiológico

INA126P da Texas Instruments com um ganho projetado de 805. Sua alta

impedância de entrada garante que esse circuito seja ideal para captação de

sinais biológicos tão pequenos quanto o EMG ou sinais eletroencefalográficos

(EEG). Seu ganho pode ser ajustado entre 5 e 10000 através do resistor RG. A

diferença entre as tensões elétricas VIN+ e VIN

- é amplificada e multiplicada pelo

ganho G.

O amplificador é alimentado por dois reguladores de tensão de +9V

(LM7809) e -9V (LM7909) que, por sua vez, são alimentados por duas baterias

4S (14.8V) de Lítio-Polímero de 2200 mAh cada.

Figura 2-22: Amplificador diferencial operacional fisiológico INA126P.

2.2.5 Modelo Muscular de Hill

O modelo muscular de Hill foi primeiramente introduzido em 1938 e, apesar

de suas conhecidas limitações, tem sido amplamente aplicado e estudado nos

últimos anos devido à sua simplicidade e relativamente alta precisão. Muitos

pesquisados contribuíram para o seu desenvolvimento e modificaram a versão

original em vários aspectos. O modelo utilizado neste trabalho é aquele

DBD



apresentado por (19), (20) e (5) e desenvolvido por Winters (21), que inclui uma

versão mais moderna do modelo, envolvendo uma série de equações para a

modelagem de cada músculo.

O esquema de três elementos utiliza os sinais EMG e os parâmetros

cinemáticos do músculo para estimar a força produzida pelo mesmo. É definido

por um elemento passivo paralelo (PE), um elemento passivo série (SE) e um

elemento de contração ativo (CE), como mostrado na Figura 2-23.

Figura 2-23: Modelo de três elementos de Hill.

O nível de ativação neural ( ) é definido como a intensidade do sinal

EMG. Para modelar a não-linearidade e as características não estacionárias

deste, escrevemos a relação entre a ativação neural e o sinal amplificado ( )

como

( ) ( )

, (1)

onde o parâmetro define o grau de não linearidade da relação.

Da Figura 2-23 podemos extrair três relações entre os elementos: (i)

elementos paralelos têm o mesmo deslocamento ,

; (2)

(ii) elementos em série estão submetidos ao mesmo carregamento ,

; (3)

DBD



e (iii) a força total desenvolvida pelo músculo é dada pela soma das forças

dos elementos em paralelo,

. (4)

O PE e SE representam o tecido conectivo flexível incluindo os tendões e as

fibras musculares inativas. A relação entre força e extensão nos mesmos pode

ser dada por

( )[

( )

] (5)

e

( )[

( )

] (6)

onde é a força máxima que o elemento suporta, é um parâmetro de forma

que tem relação com a rigidez muscular e ( ) e são a contração atual e

máxima, respectivamente.

Por outro lado, a força do elemento de contração ativo é dada em

função da ativa neural ( ), a força máxima que pode ser gerada pelo elemento

e as curvas normalizadas adimensionais de relação força-comprimento,

( ), e força-velocidade, ( ), por

( ) ( ) ( ) , (7)

O modelo do elemento de contração funciona como um escalonamento da

força máxima desenvolvida pelo músculo. Dadas as curvas normalizadas da

dependência da velocidade e comprimento da fibra, é possível estimar o esforço

desenvolvido. A força decresce com o aumento da velocidade de contração

( ) e existe um comprimento denominado comprimento da fibra ótimo

em que é possível desenvolver a maior força possível no músculo, vide

Figura 2-24.

DBD



Figura 2-24: Relação da força muscular com o comprimento da fibra e sua

velocidade de contração.

A relação entre força e comprimento da fibra é dada por

( (

( )

)

) (8)

e a relação entre força e velocidade, por outro lado, é dada pela modelagem

Gaussiana com valor médio regulado por e (19):

( ( ( )

( ) ))

. (9)

Nesse caso, ( ) é a contração relativa instantânea (diferença em relação à

), e ( ) pode ser estimado através da ativação neural e a velocidade

máxima :

DBD



( ) ( ( ) ) , (10)

onde

( ). (11)

Outras relações úteis entre os parâmetros são dadas por:

, (12)

( ), (13)

, (14)

. (15)

As constantes , , e são a porcentagem de fibras rápidas

atuantes, o máximo comprimento do músculo e o comprimento do tendão (slack

length), respectivamente.

2.2.6 Geometria Muscular

Para que possa ser utilizado o Modelo Muscular de Hill para estimar o

torque na articulação, são necessárias mais três variáveis que variam com o

ângulo: comprimento instantâneo do músculo, velocidade de contração e

comprimento do braço de alavanca do músculo.

A primeira variável foi calculada a partir da hipótese que o comprimento do

músculo varia de acordo com o ângulo da articulação com uma função

polinomial do terceiro grau. Note que o trabalho em (22) utiliza uma função do

quarto grau para estimar o tamanho do tendão durante a contração. Assim, no

presente trabalho, o comprimento é dado por

( ( )) ( ) ( ) ( ) (16)

DBD



A velocidade de contração, por sua vez, é dada pela diferenciação da

equação (16) em relação ao tempo, ou seja

( ( ) ( ))

( ( ))

( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(17)

O braço de alavanca que o músculo faz em relação à articulação também

varia com a posição da mesma. Resultados encontrados em (23) e (24) indicam

que o braço de alavanca varia de acordo com a posição angular da articulação

e que quando essa variação é levada em consideração, a estimativa do torque

se torna consideravelmente mais precisa. O trabalho em (22) traça as curvas de

variação desse parâmetro de acordo com a posição da articulação para um

homem adulto e uma mulher adulta (Figura 2-26) dos músculos Braquioradial

(BRD), Bíceps Braquial (BIC), Braquial (BRA), Pronador Teres (PT) e Tríceps

(TIR). Valores positivos indicam flexão enquanto aqueles negativos indicam

extensão; além disso, o ângulo de 0° indica extensão total.

Figura 2-25: Braço de alavanca do bíceps.

DBD



Figura 2-26: Variação do comprimento do braço de alavanca para

diferentes músculos no homem adulto (direita) e mulher adulta (esquerda)

(23).

Da Figura 2-26 pode-se assumir que o braço de alavanca para

determinados músculos varia de acordo com uma função polinomial cúbica em

relação ao ângulo da articulação. Desse modo, define-se que o valor desse

comprimento é dado por

( ( )) ( ) ( ) ( ) (18)

O valor de também varia de acordo com o ângulo de supinação e

pronação do antebraço. No entanto, essa rotação é restrita pelo exoesqueleto e

assim não foi levada em consideração no modelo.

Finalmente, o torque exercido pelo músculo sobre a articulação é dado por

( ( )) (19)

DBD



2.2.7 Ganho Não-Linear

No presente trabalho foi adicionado um fator de ganho não-linear e

variante no tempo que visa compensar o fato de apenas um músculo

representativo ser utilizado para estimar a atividade muscular total sobre a

articulação. Esse ganho foi introduzido no modelo pela hipótese que a relação

entre o torque realizado pelo exoesqueleto e aquele efetivamente feito pela

articulação do usuário tem um comportamento exponencial de acordo com o

nível de ativação neural (25). Sem esse fator, o modelo não alcança a

generalização necessária e falha ao estimar o torque quando a atividade

muscular é mais elevada. Assim, foi definido empiricamente o ganho

( ) ( ) ( ( )) (20)

Finalmente, o torque exercido sobre a articulação do exoesqueleto é escalado de

acordo com o fator da equação (20), ou seja,

( ) (21)

2.2.8 Solução do Modelo de Hill

Definido o modelo muscular pelas equações (1) a (24), é seguida a

seguinte metodologia para solução da estimativa do torque:

1. O sinal EMG é filtrado e o nível de ativação neural é calculado

através de (1);

2. Os ângulos das juntas do exoesqueleto são lidos e filtrados e em

seguida a velocidade é estimada;

3. Dados os ângulos e velocidades das articulações, utilizam-se as

equações (16), (17) e (18) para obter , e , respectivamente.

Logo, acha-se ;

4. Em seguida, através de (7), (8) e (9) é possível calcular , e ,

sendo o primeiro igual a .

DBD



5. Da equação (6) pode-se calcular . Esse valor é adicionado ao

valor de já conhecido do passo três e temos, então, ;

6. Agora, utilizando (5), é possível encontrar a força sobre o

elemento paralelo passivo e adicionar esse valor a já conhecido

para obter a força total muscular ;

7. A partir da força muscular pode-se calcular o torque do músculo por

(19) e o fator de ganho ( ) em função da atividade muscular com

(23);

8. Finalmente, encontra-se o torque sobre o exoesqueleto

utilizando (24).

2.3 Algoritmos Genéticos

Algoritmo Genético é um método de otimização heurístico capaz de

encontrar o mínimo local para funções com muitas variáveis. É inspirado no

princípio da sobrevivência do mais forte evidenciado nos seres vivos na sua luta

no ambiente natural. O cromossomo é definido como o conjunto de variáveis a

serem otimizadas para minimizar uma dada função, chamada função custo

(fitness function). A cada iteração (geração) do método, a população de N

cromossomos se combina (crossover) e se modifica (mutation) para gerar uma

nova população com novos N indivíduos (cromossomos). As mutações e

crossovers, assim como a geração da nova população, podem ser feitas com

diferentes métodos, dependendo do tipo de cromossomo utilizado (binário,

inteiro, ponto flutuante, etc) e dependendo do tipo de avaliação feita. Essas

iterações continuam (evolução) até que um dado critério de terminação seja

atingido, sendo esse o número máximo de gerações ou quando determinado

valor apresente convergência, etc.

A Figura 2-27 mostra o fluxograma seguido pelo algoritmo no processo de

iteração.

DBD



Figura 2-27: Fluxograma da evolução do Algoritmo Genético.

No presente trabalho, o GA foi utilizado em duas situações: (i) encontrar os

parâmetros do modelo matemático dos músculos pneumáticos artificiais

utilizando um acervo de pontos experimentais (25); e (ii) calibrar o Modelo

Muscular de Hill utilizando o modelo matemático do exoesqueleto, (5) e (20).

Para isso, foi utilizado a ferramenta de “Genetic Algorithms” do “Global

Optimization Toolbox” do software MatLab. No capítulo seguinte, o projeto do

exoesqueleto é apresentado.

DBD


Projeto Eletro-Mecânico do Exoesqueleto 61

3. Projeto Eletro-Mecânico do Exoesqueleto

Esta sessão trata do projeto mecânico do exoesqueleto utilizado,

compreende a definição das características e do modelo matemático dos

atuadores, o arranjo mecânico da estrutura do sistema, incluindo os graus de

liberdade atuados, e finalmente a definição dos sensores, sistema de aquisição e

controlador utilizados.

3.1 Músculos Pneumáticos Artificiais (PAM)

3.1.1 Principais Características

Durante a sua evolução, a robótica sempre buscou soluções para seus

problemas utilizando as respostas encontradas pela natureza como inspiração.

Na maior parte das vezes, estas respostas apresentam um modo mais eficiente

e barato de realizar determinadas atividades. Músculos Artificiais Pneumáticos

(PAM) foram desenvolvidos com o objetivo de reproduzir o comportamento dos

músculos encontrados nos seres vivos, trabalhando como atuadores de simples

ação leves e com alta capacidade de carga.

Ainda que pouco estudados e modelados na literatura, as grandes

vantagens dos músculos artificiais pneumáticos, ou músculos fluídicos,

aparecem na sua ótima razão entre potência e peso e entre potência e tamanho

quando comparados a atuadores convencionais, além de serem simples e

flexíveis. Têm uma capacidade de carga inicial até dez vezes maior que um

cilindro pneumático convencional de mesmo diâmetro, não sofrem atrito durante

a atuação, possuem rápida resposta dinâmica, são capazes de exercer

movimentos suaves, são menos propícios a ter vazamentos e são ideais para

locais sujos, com muitas partículas no ar ou onde não possam ocorrer faíscas.

DBD



Os atuadores mais frequentemente utilizados em robótica possuem uma

capacidade de carga muito inferior aos músculos pneumáticos se levarmos em

consideração o seu peso. Ao passo que atuadores elétricos possuem uma razão

de 50 a 100W/kg e cilindros pneumáticos e hidráulicos por volta de 100 a

200W/kg, músculos artificiais fluídicos têm uma razão de 1 a 1,5 kW/kg (26).

Os músculos artificiais da FESTO® utilizados nesse trabalho são compostos

por um tubo de borracha (cloroprene) com um trançado de fibra no seu interior

(aramida), Figura 3-1.

Figura 3-1: Composição do músculo artificial pneumático da FESTO®.

Quando o ar pressurizado é bombeado para dentro do músculo, ele contrai

axialmente e expande radialmente, trabalhando como um atuador linear de

simples ação com rigidez variável (Figura 3-2).

Figura 3-2: Pressurização do músculo pneumático.

Essa rigidez controlável possui uma grande vantagem em sistemas que

atuam diretamente em contato com o usuário, uma vez que a flexibilidade do

atuador garante segurança e suavidade ao movimento. Além disso, essa

característica garante que o atuador seja menos propício a machucar o usuário

ou danificar o sistema ou a si mesmo caso seja controlado por um algoritmo

instável.

Neste trabalho serão utilizados os músculos fluídicos FESTO® MAS 10,

cujo diâmetro interno quando relaxado é de 10 mm e cuja capacidade máxima

DBD



de carga teórica chega a 630N. Estes atuadores atingem uma contração máxima

de até 20% do tamanho nominal e operam sob uma pressão entre 0 e 8 bar

(0.8MPa) (27). A Figura 3-3 mostra a curva que relaciona a contração relativa

(em porcentagem do comprimento nominal) com a carga suportada pelo atuador

em diferentes pressões.

Figura 3-3: Relação entre porcentagem de contração e força exercida pelo

MAS 10 (27).

Na Figura 3-3, limite máximo de força para o MAS 10 (400 N), a máxima

pressão de operação (8 bar), a máxima deformação possível (20%) e o

corresponde ao máximo pré-estiramento prévio do músculo (-3%).

Apesar da sua construção e funcionamento serem bastante simples, seu

controle é consideravelmente difícil devido às suas características altamente

não-lineares geradas pela força exercida. Sabe-se que a força que ele exerce é

proporcional a pressão interna ( ), o percentual de contração ( ) e a taxa de

contração ( ) (25).

DBD



3.1.2 Modelo Matemático

Existem vários métodos para se aproximar a resposta dinâmica e estática

dos músculos artificiais, como a modelagem através de componentes elásticos e

de amortecimento (28), por redes neurais, algoritmos evolucionários (25) ou

através de outros métodos de otimização (29).

Quando é feito o controle de força dos músculos fluídicos, é necessário

determinar a pressão necessária para realizar uma dada força em

determinada contração . No entanto, a dependência altamente não-linear entre

essas variáveis torna difícil a determinação analítica de ( ), ou seja, da força

em função da pressão e contração. Tendo isso em mente e supondo que a

forma exponencial (ao invés de polinomial) seja a mais adequada para modelar a

resposta estática altamente não-linear do músculo, vide Figura 3-3, (25) sugere

que se pode definir a equação (22) para ( ) dada por:

( ) ( ) (

) ( ) (22)

onde são seis parâmetros desconhecidos a serem determinados ( [ ]).

A equação (22) deve ser capaz de modelar a resposta do PAM em todo o

domínio de operação (0 a 8 bar), deve ser simples para que exija pouco esforço

computacional e deve ser inversível para que seja possível encontrar a relação

analítica de ( ). De fato, invertendo a equação (22), pode-se obter

( ) (

)

(

)

(23)

Ou, de forma mais genérica, dentro dos limites de operação permitidos, tem-se

( ) {

( ) ( )

( )

( )

(24)

DBD



Posteriormente, a equação (23) será calibrada utilizando Algoritmos Genéticos.

3.2 Estrutura Mecânica

Apesar de os músculos artificiais possuírem uma alta razão entre potência

e peso, uma das grandes desvantagens que aparece na sua utilização é o fato

que a sua contração máxima ser pequena se comparada aos cilindros

pneumáticos. Enquanto os músculos utilizados neste trabalho contraem na

ordem de 20 a 25% do comprimento nominal, cilindros podem ter seu

comprimento reduzidos pela metade na contração mínima. Existem outros

modelos como os Pleated Pneumatic Artificial Muscles (PPAM), Figura 3-4, que

chegam a contrair até 35% do comprimento nominal, no entanto adquirem uma

forma mais esférica, dificultando o projeto mecânico e o arranjo compacto dos

atuadores (30).

Figura 3-4: Os PPAM contraem percentualmente mais que os músculos da

FESTO (McKibben), mas são menos compactos.

Levando esse fato em consideração, uma articulação rotacional como a

humana, que possui uma grande amplitude de movimento, necessitaria de um

atuador com uma proporcional capacidade de contração. Caso seja utilizado um

braço de alavanca pequeno, teremos um ângulo livre de movimento grande, no

entanto o torque máximo será pequeno. Caso o braço de alavanca seja grande,

vemos a situação contrária.

Como uma grande capacidade de contração implicaria na utilização de

músculos muito longos, o posicionamento dos atuadores é um fator bastante

DBD



problemático no projeto mecânico do exoesqueleto. Não seria possível conectar

os músculos diretamente sobre as juntas, uma vez que a geometria do braço

humano seria uma restrição para o tamanho máximo aceitável para os

atuadores. Para o cotovelo, por exemplo, o maior músculo possível seria da

ordem de tamanho do braço, ou um pouco maior, ou seja, com 280 a 320 mm de

comprimento. E a utilização de mais de um músculo por articulação tornaria o

sistema excessivamente pesado e volumoso.

Desse modo, a solução encontrada foi posicionar os músculos em uma

região separada, como uma mochila, e a transmissão da força exercida pelos

atuadores para os braços seria feita utilizando cabos. Isso torna os membros do

exoesqueleto mais leves, diminuindo sua inércia e o torque necessário para

movimentá-los livremente, tornando o sistema mais robusto e compacto. Além

disso, será possível aumentar o número de músculos que atuam sobre uma

única articulação sem prejudicar o controle dinâmico dos membros.

Um exemplo dos dois tipos de posicionamento dos músculos pode ser

visto no Humanoid Muscle-Robot Torso da empresa alemã FESTO® (31) (Figura

3-5). A articulação do ombro que precisa desenvolver um torque maior utiliza

músculos maiores posicionados no tronco, e a força que estes exercem sobre a

articulação é transmitida a ela por cabos e polias. Já a articulação do cotovelo

tem atuadores posicionados no braço e, como o objetivo do projeto é reproduzir

a força humana, é necessário um torque menor. Já no presente trabalho, onde o

objetivo é o aumento de força nos membros superiores, será necessário utilizar

músculos maiores com um grande braço de alavanca em relação à articulação.

DBD



Figura 3-5: FESTO® Humanoid Muscle-Robot Torso, músculos com

atuação direta ou transmissão por cabos (32).

Para solucionar o problema de alocação dos atuadores, decidiu-se

posicioná-los em uma região separada, nas costas do usuário. A transmissão é

feita por cabos de aço que deslizam dentro de tubos de aço com revestimento

interno de Teflon para diminuir o atrito, como em (7) e (33). Assim, os músculos

podem ser arbitrariamente grandes e, ainda assim, é mantida a simplicidade dos

membros.

Outro fator que deve ser levado em consideração no projeto mecânico é o

número de graus de liberdade e quais destes serão ativos. Como o objetivo do

exoesqueleto é ser capaz de erguer uma determinada carga, então é importante

a atuação no plano sagital (vide Figura 2-13). Com o objetivo de manter a

simplicidade, foi determinada que a flexão e extensão do ombro e cotovelo

seriam ativas e a rotação externa e interna do ombro seria passiva, contando

três graus de liberdade. Os movimentos de abdução, adução do ombro, assim

como a pronação e supinação do cotovelo foram suprimidos, sendo

considerados de pouca importância para a realização da tarefa desejada. Do

mesmo modo, todos os graus de liberdade do pulso ficaram restritos.

DBD



3.2.1 Design do Membro Superior

O primeiro fator que deve ser levado em consideração é o tamanho do

braço de alavanca que será utilizado. A Figura 3-6 mostra uma articulação sendo

atuada através de um cabo (dimensão c) cujo comprimento inicial varia de

acordo com o ângulo da articulação.

Figura 3-6: Modelo de atuação da articulação do exoesqueleto.

Na Figura 3-6, as distâncias constantes e são aquelas entre o eixo de

rotação e os pontos de fixação do cabo e a dimensão c é o comprimento inicial

do cabo e c’ é o comprimento na contração máxima. Os ângulos e são

aqueles formados pela articulação na posição totalmente contraída e totalmente

relaxada, respectivamente. Utilizando a lei dos cossenos pode-se definir as

seguintes relações cinemáticas para a articulação:

( ) (25)

( ) (26)

(27)

(28)

DBD



Onde é o ângulo livre máximo atingido pelo braço e é a contração máxima

atingida pelo músculo de comprimento relaxado . O torque estático exercido

sobre a articulação depende, então, da posição (diretamente relacionada à

contração) e da pressão interna do músculo. Para definir o torque máximo, é

preciso conhecer a curva de força por contração do músculo artificial na pressão

máxima de trabalho deste. O atuador utilizado é o Festo-MAS10, cuja curva a

8bar pode ser obtida com ajuda do software disponibilizado pela FESTO®,

denominado MuscleSIM (34).

Figura 3-7: Curva de força e contração do MAS10 a 8 bar.

Assim, pode-se determinar numericamente o torque sobre a articulação

através da projeção da força do músculo.

DBD



Figura 3-8: Torque feito sobre a articulação pela atuação do PAM.

Observando a Figura 3-8, pode-se definir a direção unitária ( ) da força

( ) realizada pelo músculo, que exerce um torque ( ) através do braço de

alavanca ( ). O vetor ( ) entre os pontos de atuação da força é dado por

( )

[ ( ( ( )

))

( ( ( )

))

]

[ ( ( )

)

( ( )

)

]

(29)

Assim, o vetor unitário ( ) é definido como

( )

( )

‖ ( )‖

( )

( ) (30)

onde, pela lei dos cossenos,

DBD



( ) √ ( ( )) (31)

O braço de alavanca ( ) sobre o qual a força atua, por outro lado, é dado por

( )

[ ( ( )

)

( ( )

)

]

[

] (32)

De onde pode-se definir

[

] (33)

O torque efetuado pelo músculo é dado por

( ) (

) (34)

ou seja,

[

]

[ (

)

(

)

]

(35)

e

DBD



[

(

) ( (

))

] [

] (36)

onde é um escalar. Finalmente,

( )

( ) ( ( ))

√ ( ( ))

(37)

Considerando que o braço humano tem, em média, 300mm de

comprimento, será estabelecido que . Assim, utilizando a curva de

força e contração do MAS10 (Figura 3-7), pode-se definir as curvas de torque

máximo em função da contração do PAM e do ângulo atingido pela articulação

também em função dessa contração variando [ ] para um

músculo de 600mm.

Figura 3-9: Torque na articulação em função da contração do PAM.

DBD



Figura 3-10: Ângulo atingido pela articulação em função da contração do

PAM.

Por outro lado, é necessário saber a curva do torque efetivo em função

do ângulo da articulação (Figura 3-11), uma vez que a variação do último faz

variar o braço de alavanca e, assim, o torque.

DBD



Figura 3-11: Torque na articulação em função do ângulo.

Vale ressaltar que o ângulo livre é dado pela diferença entre os extremos

das curvas na Figura 3-11 e o torque máximo é dado pelo extremo direito de

cada curva, quando o PAM tem contração nula. Como esperado, quanto maior o

valor de b, maior o torque máximo efetivo, no entanto, menor é o alcance da

articulação.

No presente trabalho, pela análise das curvas anteriores, adotaram-se os

valores de projeto encontrados na Tabela 4. É esperado que o ombro seja capaz

de desenvolver torques mais elevados e que a articulação do cotovelo consiga

atingir uma área de trabalho maior. A Tabela 4 mostra também o torque máximo

possível pela articulação quando o PAM trabalha a 8 bar e tem contração nula e

a Figura 3-12 mostra as curvas de torque em função do ângulo da articulação.

Para efeito de comparação, a última linha apresenta o mesmo parâmetro para o

membro superior humano.

Tabela 4: Parâmetros de projeto do membro superior.

Ombro

(articulação 1)

Cotovelo (articulação

2)

[ ] 270 280

[ ] 130 95

DBD



[ ] 600 600

90° 130°

[ ] 73,0 36,4

[ ] 54,5 80,7

220° 150°

Figura 3-12: Relação entre o torque máximo e o ângulo da articulação para

flexão e extensão do ombro e cotovelo.

No projeto final do exoesqueleto utilizado neste trabalho, cada articulação

ativa é atuada por três músculos fluídicos. Assim, os valores da quinta linha da

Tabela 4 devem ser triplicados. Finalmente, apesar de o exoesqueleto possuir

uma área de trabalho consideravelmente reduzida quando comparada à

capacidade humana (Figura 3-13), o torque máximo que é capaz de desenvolver

é bastante superior àquele do membro biológico.

DBD



Figura 3-13: Área de trabalho do exoesqueleto e do membro superior

humano.

3.2.2 Modelo Matemático

Considerando o membro do exoesqueleto como um manipulador série

planar com dois graus de liberdade, tem-se o elo 1 com comprimento , massa

e inércia em relação ao seu centro de massa, que dista da articulação

. E o elo 2 com comprimento , massa e inércia em relação ao seu

centro de massa, que dista da articulação do cotovelo (Figura 3-14). O elo 1

faz um ângulo de em relação à linha vertical e o elo 2 faz um ângulo em

relação ao elo 1.

DBD



Figura 3-14: Modelo matemático do exoesqueleto.

Neste caso, pode-se escrever a posição dos centros de massa dos elos 1 e 2 em

relação à origem como

{ ( )

( ) (38)

{ ( ) ( )

( ) ( ) (39)

Assim, as matrizes Jacobianas linear e angular são definidas por

DBD



[

]

[ ] (40)

que relacionam as velocidades lineares ( e ) e angular ( ) da extremidade

do atuador com a velocidade angular das juntas (35). Desse modo, para o elo 1

tem-se

[

( )

( ) ] [ ] (41)

e para o elo 2

[

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )]

[ ]

(42)

Segundo (35), a matriz de inércia do manipulador é dada por

(43)

onde

[ ( ) ( )

] [

( )

( ) ]

[

]

(44)

e

DBD



[

] [ ] [

] (45)

Ainda,

[

( )

( )

( )

] (46)

com

[

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )] (47)

Além disso, o termo devido à aceleração angular para o elo 2 fica

[

] [ ] [

] (48)

Finalmente, a matriz de inércia simétrica positivo-definida é calculada utilizando

(43):

[

] (49)

onde

(

( ))

( ( ))

Os termos centrífugos e de Coriolis são definidos pelos índices de Christofell de

três índices dados por (35):

DBD



(50)

Então,

(51)

( ) (52)

(53)

( ) (54)

( ) (55)

( )

( ( ))

( )

(56)

( ) (57)

(58)

A energia potencial total do manipulador pode ser escrita como

( ) ( ( ) ( )) (59)

e, os termos gravitacionais são dados por

( ) ( ( ) ( )) (60)

e

DBD



( ) (61)

O sistema de equações que define a dinâmica do manipulador é, então, dada

por

∑

∑ ∑

(62)

Expandindo (62), tem-se

(63)

(64)

onde e são os torques aplicados nas juntas pelos atuadores (PAMs).

Caso seja adicionada uma carga de massa e inércia na extremidade

do exoesqueleto, é necessário adicionar a sua massa e inércia às equações

dinâmicas. Como a carga é fixada ao elo 2, pelo Teorema dos Eixos Paralelos,

pode-se considerar

(65)

( ) (66)

Sendo e a massa e inércia do elo 2 sem considerar a carga.

3.3 Projeto Mecânico

3.3.1 CAD (Computer Aided Design)

O modelo CAD do exoesqueleto foi feito utilizando o software SolidWorks e

pode ser visto na Figura 3-15. Foram utilizados PAMs de 600mm e perfis Bosch

DBD



de 45x45mm para a mochila. Toda a estrutura é feita de liga de alumínio 6061

T6.

Figura 3-15: Modelo CAD final do exoesqueleto.

A Figura 3-16 mostra o detalhe dos cabos conectados aos músculos

artificiais, assim como a dobradiça com dois graus de liberdade, projetada para

portas de até 45 kg. Os graus de liberdade da dobradiça oferecem mais

flexibilidade ao usuário por tolerar desalinhamentos com as articulações do

mesmo. Três PAMs foram usados para atuar cada articulação e potenciômetros

lineares de 10kΩ foram utilizados para medir o ângulo das juntas do

exoesqueleto (Figura 3-17). A vista explodida da montagem dos potenciômetros

é vista na Figura 3-18.

DBD



Figura 3-16: Detalhe da mochila com os PAMs.

Figura 3-17: Potenciômetro montado sobre a articulação do exoesqueleto.

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Figura 3-18: Vista explodida da montagem do potenciômetro.

O ar pressurizado abastece os atuadores por furos na parte inferior da

mochila, como pode ser visto na Figura 3-19.

Figura 3-19: Encaixe dos tubos de ar pressurizado.

O modelo CAD foi utilizado para determinar os parâmetros de corpo

rígido do sistema real, que podem ser vistos na Tabela 5.

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Tabela 5: Parâmetros de corpo rígido do exoesqueleto.

Parâmetro Valor Definição

0,797 kg Massa do antebraço

0,514 kg Massa do braço

310 mm Comprimento do antebraço

335 mm Comprimento do braço

155 mm Distância entre o eixo de rotação e o centro de massa do antebraço

172 mm Distância entre o eixo de rotação e o centro de massa do braço

7,85x10-3 kg m2 Momento de inércia do antebraço em relação ao seu centro de massa

5,91 x10-3 kg m2 Momento de inércia do braço em relação ao seu centro de massa

3.3.2 O Sistema Real

A partir do modelo CAD desenvolvido, foi construído o exoesqueleto visto

na Figura 3-20. Vale ressaltar a presença das alças que prendem o tronco do

usuário à mochila do exoesqueleto e as alças que prendem o antebraço do

usuário ao análogo do sistema. O acolchoamento e flexibilidade do tecido

utilizado garantem mais conforto e segurança ao usuário. Na Figura 3-20,

apresenta-se:

1. Cabos de transmissão de atuação dos PAMs;

2. Alças que prendem o tronco à mochila do exoesqueleto;

3. Alças que prendem o antebraço ao exoesqueleto;

4. Eletrodos de captação dos sinais EMG;

5. Circuito de alimentação e ampliação;

6. Potenciômetros sobre as juntas;

7. Pino para suporte da carga.

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Figura 3-20: Exoesqueleto final construído.

A Figura 3-21 mostra as linhas de atuação das forças realizadas pelos

PAMs, em vermelho para o ombro (articulação 1) e em amarelo para o cotovelo

(articulação 2).

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Figura 3-21: Detalhe do braço do exoesqueleto.

A Figura 3-22 mostra a vista superior do equipamento e o detalhe de

fixação dos cabos de transmissão de força.

Figura 3-22: Detalhe da fixação dos cabos de transmissão.

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O sistema final pesa aproximadamente 11kg.

3.4 Sistema de Aquisição e Suprimento de Ar

Definida a estrutura mecânica do sistema, deve-se agora estabelecer o

sistema de aquisição que fará a medição do mesmo. O conversor analógico-

digital (AD) utilizado foi o chassi NI cDAQ-9172 com cartucho NI 9205 de leitura

analógica, ambos da National Instruments (Figura 3-23). O cartucho tem

resolução de 16bits e faz leitura de sinais em voltagem de ±10V, tem 32 canais

únicos (single-ended) ou 16 diferenciais, além de um canal de entrada e outro de

saída digital.

Figura 3-23: Conversor AD utilizado: cDAQ-9172 e cartucho NI 9205.

O controlador utilizado para comandar os músculos pneumáticos é o

Shadow Pneumatic Control Unit (SPCU), produzido pela Shadow Robot

Company (8) (Figura 3-24).

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Figura 3-24: Shadow Pneumatic Control Unit (SPCU).

A SPCU se comunica com o PC através de uma porta serial RS232, tem 8

válvulas on/off capazes de controlar 4 músculos com conectores de 4mm. Possui

ainda 8 portas de leitura analógica de 12 bits e 8 fontes chaveadas DC de +5V

para alimentar os sensores (Figura 3-25). Sua pressão máxima de trabalho é de

8 bar.

Figura 3-25: Esquema de controle da SPCU.

As válvulas V0, V2, V4 e V6 permitem que o ar pressurizado encha os

PAMs, já as válvulas V1, V3, V5 e V7 permitem que o ar saia para a atmosfera.

Assim, comandos tais como abrir V0 e fechar V1 fazem o atuador 1 inflar e

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comandos tais como fechar V0 e abrir V1 fazem o mesmo atuador voltar a

posição relaxada. O controlador aceita comandos como abrir ou fechar válvulas

e comandos de pulso de válvulas, onde estas ficam abertas tanto tempo quanto

o tamanho do pulso enviado (mínimo de 8 milissegundos). As portas A0 a A7

são entradas analógicas de 12 bits.

Para fazer o monitoramento da pressão no interior dos PAMs, foram

utilizados transdutores de pressão piezoresistvos PX2 Series Heavy Duty da

Honeywell, com operação até 150psi (10,3 bar), Figura 2-27. A Figura 3-27

mostra a montagem dos transdutores alimentados pela fonte da SPCU e

monitorando os tubos dos atuadores 1 e 2.

Figura 3-26: Transdutor da Honeywell utilizado.

Figura 3-27: Transdutores de pressão utilizados.

O suprimento de ar é feito através do compressor Twister Bravo com

capacidade de 140lb de pressão, reservatório de 30 litros e motor monofásico de

1,5HP para uso profissional leve. A ligação na SPCU é feita através de um tubo

de poliuretano de 6mm.

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Figura 3-28: Compressor utilizado.

A Figura 3-29 expõe todo o sistema de aquisição e controle utilizado no

presente trabalho.

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Figura 3-29: Detalhamento do sistema de aquisição e controle.

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Sensoriamento e Controle 93

4. Sensoriamento e Controle

4.1 Escolha dos Músculos

Para que sejam definidos quantos sensores serão utilizados, será

necessária a escolha de quais músculos serão monitorados no controle do

exoesqueleto. Dado que será focada, principalmente, a dinâmica no plano sagital

e que serão considerados apenas dois graus de liberdade ativos (flexão e

extensão do ombro e cotovelo), a escolha torna-se bastante simplificada.

O papel e grau de ativação de cada músculo depende diretamente, mas

não-linearmente, da posição de cada articulação do braço. A força do bíceps na

flexão, por exemplo, depende do ângulo de supinação (ou pronação) do

antebraço. Além disso, o movimento é composto pela atuação de um ou mais

músculos sobre a mesma articulação, como, por exemplo, o cotovelo, cuja flexão

é realizada, principalmente, pelo bíceps e pelos músculos braquioradial e

braquial. Em (5) são monitorados até 12 músculos apenas para estimar o torque

do cotovelo.

Desse modo, com o objetivo de escolher quais músculos seriam

monitorados, foi realizado um teste com rotação do ombro e cotovelo em toda a

amplitude permitida pelo exoesqueleto. Vale ressaltar que o equipamento não

permite a supinação/pronação do antebraço, nem a abdução/adução do braço,

sendo que o movimento de rotação interna/externa do ombro é passivo, ou seja,

não tem atuação.

Algumas considerações precisam ser feitas para reduzir o número de

canais necessários:

1. Uma vez que o ângulo livre do ombro não é superior a 50 graus, e

o movimento do antebraço é sempre realizado pela rotação do

úmero, a escápula permanece sempre na mesma posição. Assim,

faz-se necessário o monitoramento apenas do deltóide na flexão e

extensão.

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2. O músculo braquial não será monitorado uma vez que não é

superficial, encontra-se abaixo do bíceps.

3. Sendo secundários para a flexão, músculos localizados no

antebraço não serão monitorados, umas vez que a atividade

principal será realizada pelo Bíceps Braquial.

Assim, serão monitorados apenas quatro músculos durante o teste: Bíceps

Braquial e Tríceps (atuação do cotovelo) e Deltóide Anterior e Posterior

(atuação do ombro), Figura 4-1. Um número reduzido de canais de aquisição

simplifica também o controle pois diminui o número de varíaveis de entrada e o

esforço computacional. Além disso, o crosstalk pode ser interpretado

erroneamente como atividade muscular do músculo monitorado, confundindo o

controlador.

Figura 4-1: Monitoramento do bíceps (1), deltóide anterior (2), tríceps lateral

(3) e deltóide posterior (4).

O teste a ser realizado se deu em três partes. A primeira compreende a

flexão e extensão total do cotovelo, em seguida rotação externa até 90 graus e

novamente flexão total e extensão total do cotovelo. A segunda envolve a flexão

e extensão total do ombro, em seguida rotação externa até 90 graus e

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novamente flexão total do ombro. Finalmente, na terceira é feita a flexão e

extensão total do cotovelo e ombro, em seguida rotação externa até 90 graus e

novamente flexão e extensão total do cotovelo e ombro.

No primeiro exercício, Figura 4-2, pode-se verificar que a maior parte da

atividade neuromuscular é feita pelo Bíceps Braquial, e é aproximadamente duas

vezes maior que a de todos os outros. No entanto, vale ressaltar que é muito

difícil para o usuário conseguir isolar uma atividade muscular. Pela suavidade do

controle natural do braço humano, é extremamente difícil flexionar o cotovelo

sem intervenção dos músculos do ombro. Assim, podemos desconsiderar a

atividade do deltóide. Todos os sinais eletromiográficos estão normalizados em

relação à máxima contração isométrica voluntária.

Em aproximadamente 7,5 segundos ocorre a rotação externa. Nesse

ponto, podemos ver que as atividades do Deltóide e Tríceps são maiores mas

não contribuem para a flexão.

Figura 4-2: Teste de flexão do cotovelo.

No segundo exercício, Figura 4-3, é bastante clara a atuação do Deltóide

anterior quase dez vezes maior que do posterior ou do Tríceps e duas vezes

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maior que do Bíceps. Mais uma vez, como é difícil fazer contrações

independentes, vemos uma pequena atividade nos outros músculos.

Vale ressaltar que a atuação do Deltóide Anterior tem praticamente a

mesma amplitude para ambas as posições de rotação do ombro (interna e

externa). Assim vemos que a flexão é exercida pelo Deltóide Anterior

independente da rotação externa dentro do limite de atuação do exoesqueleto.

Figura 4-3: Teste de flexão do ombro.

O terceiro exercício (Figura 4-4) é a composição dos dois anteriores. Neste

vemos uma pequena atuação do Tríceps para a flexão. No entanto, ainda é

pequena se comparada à do Bíceps ou do Deltóide Anterior (cinco vezes maior).

O Deltóide Posterior não apresenta quase nenhuma atividade e o resíduo pode

ser encarado, em parte, com crosstalk do deltóide.

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Figura 4-4: Teste de flexão do cotovelo e ombro.

A partir da análise dos três testes é possível definir os músculos em que

existe interesse no monitoramento. É sempre interessante a redução do número

de variáveis de controle, isso torna o sistema e o algoritimo de controle mais

simples e, neste caso, evita a interferência de um sinal muscular sobre outro,

podendo gerar interpretações incorretas da atividade muscular pelo controlador.

Assim, uma vez que o exoesqueleto tem apenas dois graus de liberdade e

cada um atuado por um músculo artificial, é interessante apenas a contração em

um sentido, ou seja, simples ação. Além disso, como, pelos testes, foi verificada

pouca atividade dos músculos que exercem a extensão das articulações, estes

músculos não serão monitorados. Isso não acarreta grande perda de

controlabilidade mas garante um consideravel simplificação do problema se

levarmos em consideração que temos 22 parâmetros a otimizar por cada

músculo.

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4.2 Aquisição e Tratamento dos Sinais

4.2.1 Posição e Velocidade

A medição de ângulo relativo entre as juntas foi feita utilizando

potenciômetros lineares de 10kΩ diretamente acoplados às juntas (Figura 3-17),

funcionando como divisores de tensão. No entanto, o sinal lido é muito ruidoso

devido ao atrito pelo movimento do potenciômetro, fazendo necessária a

filtragem do sinal.

Devido ao fato de o sinal desejado da curva de posição angular ter baixa

frequência, ou seja, movimentos lentos em relação à freqüência do ruído,

deseja-se implementar um filtro passa-baixa para fazer o tratamento. Devido à

sua característica de máxima resposta linear na banda de transmissão, foi

utilizado um filtro Butterworth de segunda ordem. Experimentalmente, foi definida

a frequência de corte de 30Hz e o filtro (67) foi calculado utilizando a função

butter do MatLab.

( )

(67)

A Figura 4-5 mostra o sinal lido e filtrado. As curvas de calibração do

ombro e cotovelo calculadas utilizando a função polyfit do MatLab são dadas

pelas equações

(68)

, (69)

onde são os valores em V do sinal lido.

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Figura 4-5: Sinal do potenciômetro filtrado.

A velocidade angular da articulação foi estimada a partir do sinal filtrado fazendo

a diferenciação da curva de posição angular.

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Figura 4-6: Estimativa da velocidade a partir da curva de posição.

4.2.2 Pressão

O transdutor de pressão utilizado possui um erro total de ±2% em toda a

sua faixa de temperatura de operação de -40°C até 125°C. Uma vez que o sinal

de pressão não precisa ser filtrado, apenas as curvas de calibração foram

calculadas. Estas são dadas por

(70)

, (71)

para os trandutores da articulação do ombro e cotovelo, respectivamente.

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4.2.3 Sinais EMG

A captação dos sinais EMG foi explicada anteriormente. Esta parte visa

detalhar o tratamento do sinal aquisitado até o ponto de ser utilizado pelo modelo

muscular.

Cada tipo de filtro tem suas características que podem ser otimizadas para

aproximar o filtro ideal; no entanto, essa otimização compromete outros atributos

do filtro. Para a filtragem de sinais eletromiográficos, o tipo de filtro mais utilizado

é o chamado Butterworth devido à sua resposta constante na banda de

transmissão, diminuindo a oscilação (15). Como pode ser visto na Figura 4-7, a

banda de transição do filtro diminui à medida que a ordem N do mesmo

aumenta, isso ocorre a custo do aumento da complexidade do filtro e do tempo

de processamento.

Figura 4-7: Resposta em magnitude do filtro Butterworth.

Esse tipo de filtro é normalmente utilizado quando há necessidade de

preservação linear da amplitude na banda de transmissão e exatamente por

esse aspecto que se torna o candidato ideal para tratar sinais EMG. No entanto,

vale notar que a resposta em fase não é particularmente linear (Figura 4-8). Este

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filtro é totalmente definido pelo ganho da banda de passagem, pela frequência

de corte e pela ordem N.

Figura 4-8: Resposta em fase do filtro Butterworth.

Outros tipos de filtro normalmente utilizados são o de Chebyshev, o

Elíptico e de Thompson (ou Bessel) (15).

No presente trabalho, o sinal EMG é tratado utilizando um cascateamento

de filtros digitais. O sinal analógico amplificado é lido do amplificador operacional

INA126P (Figura 2-22) e em seguida é feito o seguinte tratamento:

1. O sinal é filtrado utilizando um filtro passa-alta Butterworth de

segunda ordem com frequência de corte de 20Hz (equação (72));

2. É feita a retificação de onda completa do sinal; e

3. O sinal é filtrado utilizando um filtro passa-baixa Butterworth de

segunda ordem com frequência de corte de 6Hz (equação (73) e

(72)).

O primeiro é utilizado para remover os artefatos devido à mudança na

impedância da pele quando esta estica devido ao movimento. O terceiro, por

outro lado, retorna o envelope do sinal retificado e assim interpreta-se o nível de

ativação do músculo (16). Os filtros são dados pelas funções de transferência

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( )

(72)

( )

(73)

Outros métodos para se obter o envelope do sinal EMG incluem o cálculo

da Média Móvel (Moving Average) ou a suavização utilizando a Média

Quadrática (Root Mean Square). Em qualquer um dos casos, o objetivo é obter a

potência do sinal lido, uma vez que o EMG tem características altamente não

lineares e não-estacionárias. A Figura 4-9 faz a comparação entre os métodos

mencionados.

Figura 4-9: Métodos de estimação do envelope do sinal EMG.

Na Figura 4-10 é mostrado o processo de filtragem do sinal EMG até o

ponto em que pode ser utilizado pelo Modelo de Hill. Primeiro, o sinal bruto (em

azul) passa por um filtro passa-alta (PA) de 20Hz (verde), em seguida é

retificado (em vermelho) e finalmente passa por um filtro passa-baixa (PB) de

6Hz (em preto).

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Figura 4-10: Processo de filtragem do sinal EMG.

4.3 Otimização do Modelo

4.3.1 Otimização do Modelo do PAM

Foi utilizado um Algoritmo Genético (GA) para encontrar os parâmetros do

modelo do PAM dado pela equação (22). Ao todo são seis parâmetros em ponto

flutuante a serem estimados ( ). Utilizando o software MuscleSIM (34) da Festo

foram obtidos N = 360 pontos que compreendem a força, a contração e a

pressão interna para um PAM de 600mm.

Dados os N pontos, a função custo a ser minimizada foi escolhida como o

Erro Quadrático Médio (RMSE) entre a força do i-ésimo par pressão-contração

estimado pelo GA ( ( )) e aquele esperado ( ( )). A função custo é, então,

dada por

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√

∑( ( ) ( ))

(74)

A evolução foi feita utilizando o MatLab Genetic Algorithm Toolbox, sendo

a calibração da simulação dada pela Tabela 6.

Tabela 6: Parâmetros da evolução do PAM

Tipo/Valor Definição

Função de geração Uniforme Função que gera os novos indivíduos população da iteração

Tamanho da população 50 Número de indivíduos na população a cada geração

Tipo de seleção Roleta Função que seleciona os indivíduos que gerarão a próxima população

Contagem de elite 3 Número de indivíduos não modificados usados na próxima

geração

Fração de crossover 0,7 Percentagem da população que será gerada a partir de crossover

Função de crossover Heurística Função que gera os indivíduos criados a parir da combinação de

anteriores

Tipo de mutação Adaptativa Como serão feitas as pequenas alterações aleatórias para a próxima

geração

Número de gerações 1500 Número de iterações no processo de evolução

Após as 1500 gerações da evolução simulada, o resultado para os seis

parâmetros do modelo matemático do músculo pneumático pode ser visto na

Tabela 7. A Figura 4-11 e a Figura 4-12 mostram os pontos usados como

referência para a calibração e as curvas geradas utilizado a função otimizada

pelo GA; vale ressaltar que valores de força negativos foram considerados nulos.

Os valores máximos e mínimos para todas as variáveis foram definidos como

±1000.

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Tabela 7: Parâmetros do PAM otimizados pelo GA

Parâmetro Valor Parâmetro Valor

0,0050 -231,7

1,2765 77,62

0,2024 -173,71

Figura 4-11: Resultado da otimização dos parâmetros do PAM.

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Figura 4-12: Resultado da otimização dos parâmetros do PAM.

Pode-se verificar uma satisfatória aproximação para o comportamento estático

esperado.

4.3.2 Otimização do Modelo Muscular de Hill

Algoritmos Genéticos foram novamente utilizados para encontrar as

constantes do Modelo de Hill e geometria muscular das equações (1) a (18).

Essa metodologia também adotada em (5) e (20) mostrou-se bastante adequada

no processo de busca. No total são 22 constantes em ponto flutuante (float) que

devem ser otimizadas. Nesse caso, foi experimentalmente verificado que o RMS

não apresentava bons resultados como função custo, então adotou-se a função

alternativa dada por (75). Dados os N pontos calculados a partir da equação

dinâmica do exoesqueleto (63) e (64), a função custo a ser minimizada é definida

pelo somatório do módulo do erro entre o i-ésimo torque estimado pelo GA ( )

e aquele calculado pelo modelo dinâmico ( ), ou seja,

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∑|

|

(75)

Algumas considerações foram feitas para as variáveis estimadas:

1. O modelo de ativação neural deve variar de linear (valor de perto

de 1) até forte não-linearidade (valor perto de 0), não existe razão

fisiológica clara para esse parâmetro;

2. As curvas da geometria muscular ( ( ) e ( )) são altamente

subjetivas, então foi permitido que os valores mínimos e máximos

tivessem módulos grandes;

3. O tamanho de fibra ótimo ( ), a força máxima ( ) e o

tamanho do tendão ( ) foram considerados fatores de escala do

valor biológico nominal dessas grandezas em ±20%, ±50% e ±20%,

respectivamente. Os valores apresentados na literatura para esse

parâmetro variam consideravelmente pelas diferentes condições de

medida (estado de conservação do cadáver, homem, mulher, novo,

velho, etc.). Assim foi permitido que variasse o suficiente para ainda

manter um sentido fisiológico;

4. Foi introduzida uma condição de contorno tal que

, ou seja, o comprimento do músculo máximo deve ser maior

que o tamanho do tendão somado ao tamanho ótimo. Assim,

utilizou-se , onde o parâmetro a ser

encontrado é ;

5. A porcentagem de fibras rápidas varia entre 25% e 75%;

6. Os parâmetros de forma ( e ) dos elementos passivos variam

entre ±20% do valor nominal. É difícil estabelecer um intervalo

fisiológico para esses parâmetros.

7. As variações dos parâmetros de forma da curva de posição-força e

velocidade-força ( e ) são difíceis de determinar, assim, os

valores utilizados foram experimentalmente testados.

Dadas as considerações, podemos montar a Tabela 8, onde são dados os

valores nominais para as constantes que representam fator de escala e os

valores limites utilizados para o cromossomo.

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Tabela 8: Limites das constantes a serem utilizadas.

Parâmetro Valor Nominal/ Restrição

Limites

- [0,05 0,99]

[ ] 0,1400 [0,8 1,2]

[ ] 0,2295 [0,8 1,2]

[ ] - [0 0.2]

[ ] 427,33 [0,5 1,5]

- [0,25 0,75]

9 [0,8 1,2]

2,8 [0,8 1,2]

- [-0,1 0,1]

- [0,09 0,8]

[ ] - [-3 3]

[ ] - [-3 3]

[ ] - [-3 3]

[ ] - [-3 3]

[ ] - [-3 3]

[ ] - [-3 3]

[ ] - [-3 3]

[ ] - [-3 3]

- [-20 20]

- [-20 20]

- [-20 20]

- [-20 20]

Definido o cromossomo, foi então realizada a evolução novamente em

ambiente MatLab. A configuração utilizada na otimização é dada pela Tabela 9.

Tabela 9: Parâmetros da evolução do Modelo Muscular.

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Tipo/Valor Definição

Função de geração Uniforme Função que gera os novos indivíduos população da iteração

Tamanho da população 50 Número de indivíduos na população a cada geração

Tipo de seleção Roleta Função que seleciona os indivíduos que gerarão a próxima população

Contagem de elite 5 Número de indivíduos não modificados usados na próxima

geração

Fração de crossover 0,8 Percentagem da população que será gerada a partir de crossover

Função de crossover Heurística Função que gera os indivíduos criados a parir da combinação de

anteriores

Tipo de mutação Adaptativa Como serão feitas as pequenas alterações aleatórias para a próxima

geração

Número de gerações 2500 Número de iterações no processo de evolução

Para o primeiro arranjo de parâmetros foram necessárias 2500 gerações

para que o ótimo local fosse encontrado.

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Tabela 10: Limites das constantes a serem utilizadas.

Parâmetro Valor otimizado – Bíceps Braquial

Valor otimizado –Deltóide Anterior

0,6100 0,2797

[ ] 0,8439 0,8005

[ ] 0,9602 0,8140

[ ] 0,1893 0,1264

[ ] 1,4586 0,7059

0,7426 0,2500

0,8083 1,1977

0,9967 0,8158

-0,0794 0,0423

0,5624 0,4651

[ ] 2,7593 -0,0207

[ ] -2,3616 -0,1080

[ ] -1,8965 0,1220

[ ] -2,9782 -0,0767

[ ] -2,7137 1,9547

[ ] 0,2885 0,6435

[ ] 0,1141 -1,1240

[ ] 0,1777 2,9515

4,4781 2,7489

-6,0447 -5,3107

9,6687 7,5696

1,9063 4,3581

Vale ressaltar que os valores encontrados na tabela anterior não

correspondem ao valor fisiológico das grandezas. Isso se deve ao fato que no

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presente trabalho foi feita a abstração que se pode relacionar o torque exercido

sobre a articulação do exoesqueleto a partir da eletromiografia muscular do

usuário.

A Figura 4-13 mostra uma sessão típica utilizada para a otimização dos

parâmetros do Deltóide Anterior. Para isso, é pedido que o usuário mova o

exoesqueleto em toda a área de trabalho do mesmo em diferentes velocidades

de acordo com a sua capacidade. Em seguida, é pedido que o processo seja

novamente repetido, no entanto, agora com uma carga de 3,1kg na extremidade

do manipulador. Os dados coletados em ambas as atividades são utilizadas para

a otimização dos parâmetros do Bíceps Braquial e Deltóide Anterior. O primeiro

gráfico mostra a comparação entre a estimativa do torque pelo Algoritmo

Genético em relação àquele calculado pelo modelo dinâmico, as curvas

seguintes são os parâmetros de entrada no modelo: , e .

Figura 4-13: Típica sessão de aquisição utilizada para a evolução.

A Figura 4-14 mostra variação do fator de escala ( ) em relação ao nível

de ativação neural ( ) [ ].

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Figura 4-14: Fator de escala K(t) entre o torque da articulação do usuário e

aquele sobre o exoesqueleto.

A curva para o Bíceps Braquial foi multiplicada por um fator 0.1 para que

pudesse estar na mesma ordem de grandeza daquela para o Deltóide Anterior. É

possível verificar que a dependência entre o torque efetivo da articulação do

usuário e aquele exercido sobre o exoesqueleto pode ser altamente não-linear.

Essa não-linearidade é verificada pelo pico das curvas na Figura 4-14. Caso a

relação seja linear, o pico se deslocaria para a extrema direita ou extrema

esquerda no eixo x.

4.3.3 Recalibragem do Modelo

Como dito anteriormente, os sinais eletromiográficos variam tanto em

amplitude como em frequência devido a uma série de fatores tais como as

condições da superfície da pele, o tamanho da camada adiposa e a posição dos

eletrodos. Desse modo, espera-se que a leitura desse sinal varie de acordo com

o usuário e de acordo com a realocação dos eletrodos (uma vez que é

virtualmente impossível repetir exatamente o mesmo posicionamento). Esse fato,

então, demanda um processo de recalibragem do modelo. No entanto, pode-se

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utilizar a população final otimizada anteriormente pelo GA como população inicial

para a nova procura, isso reduz o tempo computacional de 2500 gerações para

aproximadamente 200 a 300 para cada músculo.

Figura 4-15: Recalibragem do Modelo Muscular utilizando a antiga

população.

A Figura 4-15 exemplifica o processo de recalibragem dos parâmetros do

modelo muscular utilizado para a estimativa de torque do Deltóide Anterior.

4.4 Arquitetura de Controle

O loop de controle funciona basicamente do mesmo modo que o GA para

fazer o cálculo do sinal de comando. Dados os 22 parâmetros dos músculos já

otimizados e com a leitura dos sinais EMG e do estado do braço (posição e

velocidade) é estimada a força muscular do músculo monitorado utilizando o

modelo de Hill, em seguida, calcula-se o torque efetivo sobre a articulação do

exoesqueleto utilizando a equação (21). O controlador, então, envia essa

informação para o modelo inverso do PAM que, por sua vez, estima a pressão

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que deve ser imposta no músculo artificial para que seja mantida determinada

força definida a sua contração. A arquitetura de controle funciona como um

controle de Torque Computado (36). O controlador pode, por outro lado,

amplificar o torque comandado e calcular a pressão necessária dentro das

limitações do atuador. Como resultado, o algoritmo proposto proporciona ao

usuário a experiência em que este suporta apenas uma fração da carga imposta,

amplificando a força mecânica que o piloto consegue produzir, além de aumentar

a resistência muscular à fadiga.

A malha de controle utilizado no presente trabalho pode ser visualizada na

Figura 4-16.

Figura 4-16: Malha de controle proposta.

É possível verificar a arquitetura que define a planta do sistema físico,

constituído pelo exoesqueleto em si, do controlador dos PAMs (SPCU) e do

sistema de conversão A/D (cDAQ). O controlador proporcional (com ganho kp)

mostrado na Figura 4-16 refere-se a controle de pressão que regula a frequência

e o comprimento dos pulsos das válvulas on/off do SPCU proporcionalmente à

diferença de pressão desejada e aquela efetiva no sistema .

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A Tabela 11 define quais as equações utilizadas em cada passo da

estratégia de controle. Nela, não estão inclusas a equação do controlador

proporcional e as curvas de calibração dos sensores.

Tabela 11: Relação de equações da estratégia de controle.

Bloco Equação(ões)

Modelo de Hill (1) a (15)

Geometria (16), (17) e (18)

( ) (20)

Modelo Inverso do PAM (23) e (37)

Sistema (63) e (64)

Filtragem Digital (72) e (73)

A Figura 4-17 faz um detalhamento maior do loop de controle, incluindo as

equações utilizadas em cada passo da iteração.

No próximo capítulo, os resultados deste sistema de controle são

apresentados.

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Figura 4-17: Loop de controle com as principais equações utilizadas.

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Experimentos e Resultados 118

5. Experimentos e Resultados

Este capítulo mostra o procedimento experimental e os resultados

utilizando a metodologia proposta até o momento em duas diferentes condições.

No primeiro caso, avalia-se o aumento da capacidade de desenvolvimento de

força mecânica do usuário ao manipular uma determinada carga. O segundo

teste consiste em avaliar a resistência do usuário à fadiga muscular quando o

mesmo é auxiliado pelo equipamento assistivo. Para efeito de comparação, são

estudados os níveis de ativação neural decorrente da atividade muscular do

usuário com e sem o exoesqueleto e sob as mesmas condições. É esperado que

a redução do nível de atividade neural represente a redução do esforço humano

ao realizar a tarefa. Em todos os experimentos é avaliado o membro superior

direito do autor deste trabalho, um homem saudável de 24 anos, 1,80m e 82kg.

5.1 Aumento de Força

O procedimento para utilização do equipamento envolve a calibração do

modelo muscular para o Bíceps Braquial e Deltóide Anterior utilizando o GA.

Para isso são seguidos os seguintes passos:

1. A pele é devidamente limpa e utiliza-se gel condutor para melhorar

a captação do sinal EMG;

2. São posicionados os eletrodos de monitoramento sobre a pele nos

músculos que serão monitorados;

3. Pede-se que o usuário movimente o membro superior junto com o

exoesqueleto inativo e em todo o alcance da área de trabalho do

equipamento e em diferentes velocidades dentro das limitações do

usuário;

4. O mesmo procedimento é repetido com uma carga de 3,1kg na

extremidade do exoesqueleto;

DBD



5. O software utiliza os dados dos dois últimos passos para calibrar os

modelos musculares, necessitando de aproximadamente 300

gerações para cada músculo.

Finalmente, o equipamento está pronto para ser utilizado.

Após o processo de calibração do sistema, foi pedido que o usuário

movimentasse livremente o exoesqueleto com a carga na extremidade. Foi

avaliada a resposta muscular estática e dinâmica quando o exoesqueleto auxilia

o usuário e quando não há este auxílio.

Figura 5-1: Teste utilizando a carga.

A Figura 5-2 mostra a posição do cotovelo (articulação 2) durante a

movimentação. Vale ressaltar que não é pedido que o usuário siga uma

trajetória, mas sim que movimente livremente o membro.

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Figura 5-2: Posição do Cotovelo com e sem auxílio do exoesqueleto.

A Figura 5-3, por outro lado, mostra o nível de ativação neural do Bíceps

Braquial durante o mesmo intervalo de tempo. É possível ainda verificar o valor

de ativação médio para ambos os casos e que este é aproximadamente três

vezes maior quando o equipamento está inativo (0.0437V com auxílio e 0.1348V

sem auxílio).

Figura 5-3: Nível de ativação neural do Bíceps com (Exo on) e sem (Exo off)

o auxílio do exoesqueleto.

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É interessante verificar que aproximadamente entre 5 e 38 segundos a

articulação permanece aproximadamente imóvel no caso do exoesqueleto

inativo. Nesse caso, apesar de o torque diminuir, o nível de ativação aumenta.

Quando verificamos, entre 60 e 120 segundos com o equipamento ativo, o nível

de ativação permanece inalterado (e pelo dobro do tempo) e quase equivalente

ao nível do músculo relaxado. A Figura 5-4 mostra o nível de ativação neural

para o Deltóide Anterior. O valor médio é aproximadamente três vezes e meia

maior quando o exoesqueleto está inativo (0.0667V contra 0.2369V).

Figura 5-4: Nível de ativação neural do Deltóide com (Exo on) e sem (Exo

off) o auxílio do exoesqueleto.

A Figura 5-5 mostra a pressão comandada ao controlador proporcional

para a articulação 2. Apesar das pequenas oscilações decorrentes da abertura e

fechamento das válvulas, é possível ver que o controlador consegue

acompanhar a pressão comandada ao músculo artificial.

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Figura 5-5: Pressão de controle comandada ao PAM e a mesma medida.

A Figura 5-6, por outro lado, mostra o erro do controlador proporcional,

vemos que, no pior dos casos, temos uma discrepância de aproximadamente

0,5bar.

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Figura 5-6: Erro de pressão do controlador proporcional.

5.2 Aumento da Resistência Muscular

A segunda avaliação da estratégia desenvolvida é feita verificando o nível

de ativação neural quando o usuário está sujeito a uma carga estática por longo

período de tempo. Dentro da contração estática abaixo da máxima, os

parâmetros baseados em ambas frequência e amplitude, variam devido à fadiga

muscular. A amplitude apresenta crescimento enquanto a média da frequência

do espectro total diminui de acordo com o tempo de contração (16). Espera-se

uma mudança no espectro do sEMG de acordo com o desgaste muscular do

usuário ao suportar a carga.

Neste caso foi avaliada a articulação 1, do ombro, enquanto o usuário é

submetido a uma carga estática na extremidade do exoesqueleto em um ângulo

de aproximadamente 35° por 1 minuto. A articulação do cotovelo fica na posição

estática totalmente estendida durante todo o experimento.

Pela Figura 5-7 verifica-se que o usuário não consegue manter a carga

erguida e pequenas vibrações começam a ocorrer devido à fadiga muscular.

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Figura 5-7: Posição de flexão do ombro sobre carga estática.

Na Figura 5-8, por outro lado, verifica-se o nível de ativação muscular sob

a carga experimental. Vemos que, não apenas esse nível é consideravelmente

maior quando o exoesqueleto está inativo (0.1078V contra 0.2456V), mas

também quando o equipamento assistivo auxilia o usuário, este é capaz de

suportar a carga estaticamente sem que ocorram oscilações.

É interessante verificar que em aproximadamente 35 segundos o usuário

tenta corrigir a posição inicial na qual estava originalmente. Nesta ocasião o sinal

EMG apresenta uma elevação e se mantém (entre 35 e 60 segundos) em um

nível consideravelmente maior que aquele anterior (entre 10 e 35 segundos). O

desgaste muscular do usuário faz com que exista uma demanda do esforço

muscular maior para que a mesma carga seja suportada.

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Figura 5-8: Nível de ativação neural do Deltóide sob carga estática.

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Conclusões 126

6. Conclusões

Um controlador em tempo-real baseado em sinais superficiais

eletromiográficos utilizando o Modelo Muscular de Hill foi proposto e avaliado.

Para testar a estratégia de controle foi projetado e construído um exoesqueleto

de alumínio 6061 T6 e atuado por músculos artificiais pneumáticos. O sistema

final teve sua massa medida em aproximadamente 11kg. PAMs foram utilizados

não apenas por sua inerente flexibilidade e suavidade na atuação (o que é

importante pelo fato de o usuário estar em contato com o equipamento), mas

também por serem capazes de gerar altas forças quando levamos seu tamanho

e peso em consideração. O modelo matemático do PAM foi otimizado utilizando

Algoritmos Genéticos com uma precisão satisfatória.

A estratégia de controle, por outro lado, utiliza o modelo muscular para

estimar o torque exercido sobre a articulação do exoesqueleto através do sinal

eletromiográfico do usuário e dos parâmetros cinemáticos do membro superior.

Para relacionar o torque exercido pelo músculo e aquele efetivo sobre o

exoesqueleto, foi proposto um ganho não-linear que varia de acordo com o nível

de ativação neural. Os parâmetros do modelo muscular são encontrados

também utilizando o método de Algoritmos Genéticos, que são também

responsáveis pela recalibragem do sistema a cada sessão ou usuário.

Para avaliar a metodologia proposta, foi verificado o desempenho do

usuário ao manipular estática e dinamicamente uma carga conhecida na

extremidade do membro superior do exoesqueleto. Em ambos os casos, o

aumento da atividade neural está relacionado ao aumento da demanda por

esforço muscular quando o usuário manipula a carga sem o auxílio do

equipamento assistivo. Este suporta a maior parte da carga sob a qual o usuário

está submetido que, por sua vez, lida apenas com uma parte reduzida do

esforço. Quando a carga é manipulada dinâmicamente vemos um aumento de

208,5% e 255,2% do nível de ativação neural para o cotovelo e ombro,

respectivamente. Estaticamente, por outro lado, o aumento do nível de ativação

do Deltóide Anterior é da ordem de 128%.

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Conclusões 127

O exoesqueleto e a arquitetura de controle desenvolvidos no presente

trabalho oferecem uma alternativa promissora para a ampliação da capacidade

mecânica humana e ao desgaste muscular.

Este trabalho pode ser explorado e dividido em diferentes aspectos que

podem ser expandidos em trabalhos futuros:

1. Otimização da estrutura mecânica para redução de peso e aumento

da resistência;

2. Estudar outros atuadores (MAS 20);

3. Implementação de um controlador embarcado para que o

equipamento se torne móvel;

4. Desenvolvimento dos filtros analógicos para tratamento dos sinais

EMG;

5. Avaliação do Modelo Muscular utilizado, verificando a possibilidade

da redução do número de parâmetros necessários;

6. Estudo e elaboração do modelo dinâmico do músculo artificial

pneumático.

A Figura 6-1 mostra o protótipo do filtro analógico atualmente sendo

desenvolvido para o tratamento dos sinais eletromiográficos. Se o nível de

ativação neural é tratado externamente, o custo computacional é

consideravelmente reduzido, principalmente quando são utilizados muitos canais

de aquisição.

Figura 6-1: Filtro analógico para tratamento do sinal EMG.

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Conclusões 128

O estudo visa tornar o equipamento um acessório móvel utilizando a

plataforma mbed NXP LPC1768, baseada em microcontroladores ARM de 32

bits (Figura 6-2). Esse controlador é poderoso e compacto, possuindo seis

canais A/D analógicos de 0 a 3.3V, 96MHz de frequência, 32KB de RAM e

512KB de memória FLASH.

Figura 6-2: Microcontrolador ARM mbed.

DBD


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DBD


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Massachusttes Institute of Technology. Boston : s.n., 2009. p. 90, Dissertação

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Anexos 134

8. Anexos

8.1 Transdutor de Pressão Honeywell PX2 Series Heavy Dut

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Anexos 135

8.2 Músculo Artificial Pneumático FESTO MAS-10

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Anexos 136

8.3 Shadow Pneumatic Control Unit

8.4 Programa em MatLab para Controle do Exoesqueleto

close all; clc;

% device = daq.getDevices

global dt ser B1 A1 B2 A2 B3 A3 T1 T2 Pr1 Taq Theta10 Theta20 EMG0

EMG02 global S1 S0 a b c d e f comp1 comp2 comp0 comp12 comp22 comp02 L0

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Anexos 137

global DATA0 tempo DATA0 = []; tempo = [];

dt = []; S0 = []; S1 = []; %Criando sessão T = 0.05; %Período do loop de controle Taq = 1500; %Taxa de aquisição

%Filtros usados [B1,A1] = butter(2,20/Taq,'high'); [B2,A2] = butter(2,30/Taq,'low'); [B3,A3] = butter(2,2/Taq,'low'); [B4,A4] = butter(2,5/Taq,'low');

[B1,A1] = butter(2,20/Taq,'high'); [B2,A2] = butter(2,30/Taq,'low'); [B3,A3] = butter(2,2/Taq,'low'); Theta10 = zeros(1,500); Theta20 = zeros(1,500); EMG0 = zeros(1,500); EMG02 = zeros(1,500);

%Calibração dos potenciômetros %Cotovelo direito: theta1(V1) [rad]: T1 = inline('0.5239*V - 0.4136'); %Ombro direito: theta2(V2) [rad]: T2 = inline('(V - 3.0925)*0.7076/1.5950');

%Calibração da pressão [bar]: %Transdutor 1 Pr1 = inline('2.5908*V - 1.2902');

%Parâmetros do músculo artificial L0 = 0.595; %Comprimento relaxado x_good = [0.000049990551854 0.012765021516280 0.002023559160910 -

2.317165913844930 0.776274307509384 -1.737167436944068]*1e2; a = x_good(1); b = x_good(2); c = x_good(3); d = x_good(4); e = x_good(5); f = x_good(6);

%Parâmetros do exo: cotovelo comp1 = 0.280; %Valor de a no braço de alavanca comp2 = 0.095; %Valor de b comp0 = (comp1^2 + comp2^2 - 2*comp1*comp2*cos(pi - 0.9630))^0.5;

%Valor de c

%Parâmetros do exo: ombro comp12 = 0.270; %Valor de a no braço de alavanca comp22 = 0.130; %Valor de b comp02 = (comp12^2 + comp22^2 - 2*comp12*comp22*cos(pi/2 +

0.0166))^0.5; %Valor de c

%Abrindo diálogo serial com SPCU ser = serial('COM9','BaudRate',19200,'DataBits',8);

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Anexos 138

fopen(ser);

% Fechando as válvulas abertas, músculos 1 e 2 fprintf(ser,'v 0 0 1 0 2 0 3 0') stats = fscanf(ser);

tic %Abrindo sessão com o NI9205 s = daq.createSession('ni'); s.Rate = Taq; s.NotifyWhenDataAvailableExceeds = T*Taq; ch0 = s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1', 'ai0','Voltage'); ch0.InputType ='SingleEnded'; ch1 = s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1', 'ai1','Voltage'); ch1.InputType ='SingleEnded'; ch2 = s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1', 'ai2','Voltage'); ch2.InputType ='SingleEnded'; ch3 = s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1', 'ai3','Voltage'); ch3.InputType ='SingleEnded'; ch4 = s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1', 'ai6','Voltage'); ch4.InputType ='SingleEnded'; ch5 = s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1', 'ai7','Voltage'); ch5.InputType ='SingleEnded'; s.IsContinuous = true; lh = s.addlistener('DataAvailable', @Control2); s.startBackground(); % s.stop() % fclose(ser)

function Control2(src,event) global dt ser B1 A1 B2 A2 B3 A3 Taq Theta10 Theta20 EMG0 EMG02 global a b c d e f comp1 comp2 comp0 comp12 comp22 comp02 L0 x

x2

global DATA0

tic data = event.Data'; time = event.TimeStamps'; dt = [dt time(end)];

%Variáveis de entrada %Calibrando o potenciômetro tam = length(data); Theta10 = [Theta10(tam+1:end) data(1,:)]; Theta20 = [Theta20(tam+1:end) data(2,:)]; EMG0 = [EMG0(tam+1:end) data(3,:)]; EMG02 = [EMG02(tam+1:end) data(4,:)];

%Filtrando e calculando a velocidade Theta1 = filter(B2,A2,Theta10); dTheta1 = diff(Theta1(501-tam:end))*Taq; theta1 = 0.5239*mean(data(1,:)) - 0.4136; dtheta1 = 0.5239*mean(dTheta1);

Theta2 = filter(B2,A2,Theta20); dTheta2 = diff(Theta2(501-tam:end))*Taq; theta2 = (mean(data(2,:)) - 3.0925)*0.7076/1.5950; dtheta2 = mean(dTheta2)*0.7076/1.5950;

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Anexos 139

%Filtrando o EMG do bíceps EMGbic = filter(B1,A1,EMG0); EMGbic = abs(EMGbic); EMGbic = filter(B3,A3,EMGbic); u = mean(EMGbic(501-tam:end));

%Filtrando o EMG do deltoide EMGdel = filter(B1,A1,EMG02); EMGdel = abs(EMGdel); EMGdel = filter(B3,A3,EMGdel); u2 = mean(EMGdel(501-tam:end));

%Cálculo do torque feito pelo músculo Tbic = HillType(x, theta1, dtheta1, u); Tdel = HillType(x2, theta2, dtheta2, u2);

%Vetor da gravidade G =

[[0.797*9.8*0.155*sin(theta2)+0.5141*9.8*(0.310*sin(theta2)+0.1716

*sin(theta1 + theta2))]; [0.5141*9.8*0.1716*sin(theta1)];]; % Tdel = G(1); %Ombro % Tbic = G(2); %Cotovelo

%Força a ser feita pelo músculo aritificial %Cotovelo comp3 = (comp1^2 + comp2^2 - 2*comp1*comp2*cos(pi -

theta1))^0.5; Fbic = Tbic*comp3/(comp1*comp2*sin(theta1)); %Ombro comp32 = (comp12^2 + comp22^2 - 2*comp12*comp22*cos(pi/2 -

theta2))^0.5; Fdel = Tdel*comp32/(comp12*comp22*sin(theta2));

%Pressão a ser colocada, modelo do músculo artificial, 1/3 da %necessária (3 músculos em paralelo) h = (comp0 - comp3)/L0; %Contração proporcional do cotovelo Pref = -(b*exp(1/(h + c)) + f - Fbic/3)/(a*exp(1/(h + c)) +

d*h + e); Pref = 2.*Pref;

h = (comp02 - comp32)/L0; %Contração proporcional do ombro Pref2 = -(b*exp(1/(h + c)) + f - Fdel/3)/(a*exp(1/(h + c)) +

d*h + e); Pref2 = 1.2*Pref2;

%Satura em 8bar if (Pref > 8) s01 = 8; elseif(Pref < 1) s01 = 1; else s01 = Pref; end

if (Pref2 > 8) s02 = 8; elseif(Pref2 < 1) s02 = 1; else

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Anexos 140

s02 = Pref2; end

%Fazendo leitura e calibração da pressão (s1 & s2) s1 = mean(data(5,:)); s1 = 2.5908*s1 - 1.2902; %[Bar]

s2 = mean(data(6,:)); s2 = 2.5933*s2 - 1.2675;

%Controle da pressão P1 = 100*(s01 - s1); %Atuação der1 = 1; %Limite da histerese v1 = '0'; P1v = '0';

P2 = 100*(s02 - s2); %Atuação der2 = 1; %Limite da histerese v2 = '2'; P2v = '0';

%Saturação do pulso da válvula if (abs(P1) > 255) P1 = sign(P1)*255; end if (abs(P2) > 255) P2 = sign(P2)*255; end

%Controle músculo 1 if (P1 > der1) v1 = '0'; P1v = num2str(floor(P1)); %enche elseif (P1 < -der1) v1 = '1'; P1v = num2str(-floor(P1)); %esvazia end

%Controle músculo 2 if (P2 > der2) v2 = '2'; P2v = num2str(floor(P2)); %enche elseif (P2 < -der2) v2 = '3'; P2v = num2str(-floor(P2)); %esvazia end fprintf(ser,['p ',v1,' ',P1v,' ',v2,' ',P2v]);

DATA0 = [DATA0 [theta1 dtheta1 theta2 dtheta2 u u2 s01 s02 s1

s2 Tbic Tdel G(1) G(2)]']; end

8.5 Programa em MatLab para Otimização dos Parâmetros do PAM

clc; close all;

DBD


Anexos 141

global N l0 k F

l0 = 500; %Comprimento inicial e percentagem de contração k = [-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

85 90 95 100]/l0; %Força para cada pressão F8 = [938.6 793.3 694.5 622.9 567.8 523.2 485.6 452.7 422.9 395.5

369.8 345.3 321.8 299 276.7 255 233.7 212.6 191.9 171.5 151.2

131.2 111.4 91.7]; F75 = [895.8 753.7 656.7 586.2 532.1 488.3 451.5 419.3 390.5 363.9

339.1 315.6 293.1 271.3 250.2 229.5 209.3 189.5 169.9 150.6 131.6

112.8 94.2 75.8]; F7 = [852.9 713.8 618.6 549.3 496.1 453.1 417.1 385.8 357.8 332.2

308.4 285.8 264.4 243.7 223.7 204.2 185.2 166.5 148.2 130.1 112.3

94.8 77.4 60.3]; F65 = [809.9 673.7 580.2 512 459.7 417.7 382.5 352 324.9 300.3

277.5 256 235.7 216.2 197.3 179 161.2 143.8 126.7 110 93.5 77.2

61.1 45.3]; F6 = [766.7 633.3 541.4 474.5 423.1 381.9 347.6 318 291.9 268.3

246.5 226.2 207 188.7 171 154 137.5 121.4 105.6 90.1 75 60 45.3

30.8]; F55 = [723.4 592.6 502.4 436.6 386.1 345.8 312.4 283.8 258.7 236.1

215.5 196.3 178.3 161.2 144.9 129.1 113.9 99.1 84.7 70.6 56.8 43.3

29.9 16.8]; F5 = [679.9 551.7 463.1 398.4 348.9 309.5 277 249.4 225.3 203.8

184.4 166.4 149.6 133.8 118.8 104.4 90.6 77.2 64.2 51.5 39.1 26.9

15 3.3]; F45 = [636.3 510.6 423.5 359.9 311.3 272.9 241.3 214.8 191.8 171.4

153.2 136.4 121 106.5 92.9 79.9 67.4 55.4 43.9 32.6 21.7 11.1 0.6

0]; F4 = [592.5 469.2 383.6 321 273.5 236 205.4 179.9 158 138.9 121.9

106.5 92.3 79.3 67 55.5 44.5 34 23.9 14.2 4.7 0 0 0]; F35 = [548.6 427.6 343.4 281.9 235.3 198.8 169.3 144.9 124.1 106.2

90.5 76.4 63.7 52.1 41.3 31.2 21.7 12.8 4.2 0 0 0 0 0]; F3 = [504.6 385.8 302.9 242.5 196.9 161.3 132.9 109.6 90.1 73.5

59.1 46.4 35.1 24.9 15.7 7.1 0 0 0 0 0 0 0 0]; F25 = [460.5 343.7 262.2 202.8 158.2 123.6 96.3 74.1 55.9 40.6

27.6 16.3 6.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; F2 = [416.2 301.4 221.1 162.8 119.2 85.7 59.4 38.5 21.5 7.6 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; F15 = [371.8 258.9 179.8 122.5 79.9 47.4 22.3 2.6 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0]; F1 = [327.3 216.2 138.3 82 40.3 8.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0]; F = [F8; F75; F7; F65; F6; F55; F5; F45; F4; F35; F3; F25; F2;

F15; F1;];

N = 6; %Número de constantes desconhecidas Rmin = -1000*ones(1,N); Rmax = 1000*ones(1,N);

options = gaoptimset('PopulationType',

'doubleVector','PopInitRange',[1;N]); ngen = 1000; %numero de gerações

%Definindo os parâmetros de geração do GA: % options = gaoptimset(options,'InitialPopulation', PopIni); options = gaoptimset(options,'PopulationSize', 50); options = gaoptimset(options,'SelectionFcn', @selectionroulette);

DBD


Anexos 142

options = gaoptimset(options,'EliteCount', 3); options = gaoptimset(options,'CrossoverFraction', 0.7); options = gaoptimset(options,'CrossoverFcn', @crossoverheuristic

); options = gaoptimset(options,'MutationFcn',

@mutationadaptfeasible); options = gaoptimset(options,'Generations', ngen); options = gaoptimset(options,'StallTimeLimit', inf); options = gaoptimset(options,'StallGenLimit', inf); [x, fval, exitflag, output, final_pop] = ga(@fit, N, [], [], [],

[], Rmin, Rmax, [], options); x fval

%Fazendo a população inicial ser igual a final da última evolução: PopIni = final_pop;

%Avaliando a = x(1); b = x(2); c = x(3); d = x(4); e = x(5); f = x(6); % g = x(7); % h = x(8);

n = size(F,1); m = size(F,2);

for i = 1:n for j = 1:m P = 8 - (i-1)*0.5; cont = k(j);

FGA(i,j) = (a*P + b)*exp(1/(cont + c)) + (d*cont + e)*P +

f; if (FGA(i,j) < 0) FGA(i,j) = 0; end end end

figure() plot(k,F,'k') hold on plot(k,FGA,'xr') xlabel('Contração - h(%)') ylabel('Força - F(N)') title('Relação entre força e contração do MAS10 para diferentes

pressões') legend('Valor tabelado','Aprox. com GA')

function min = fit(r)

global N l0 k F a = r(1); b = r(2); c = r(3);

DBD


Anexos 143

d = r(4); e = r(5); f = r(6);

n = size(F,1); m = size(F,2);

RMS = 0; for i = 1:n %Percorre linhas for j = 1:m %Percorre colunas P = 8 - (i-1)*0.5; %Pressão (bar) cont = k(j); %Contraçao (%) force = F(i,j); %Força (N)

if (force ~= 0) forceGA = (a*P + b)*exp(1/(cont + c)) + (d*cont + e)*P

+ f; RMS = RMS + abs(force - forceGA); end end end

%Minimizando a diferença entre curvas min = RMS;

end

8.6 Programa em MatLab para Otimização do Modelo Muscular de Hill do Bíceps Braquial

close all;

global c1 c2 c3 N g m1 m2 m20 l1 l2 l01 l02 I1 I2 I20 M0 D Theta1

Theta2 dTheta1 dTheta2 EMGbic EMGdel x

%Parâmetros do braço do exoesqueleto: g = 9.81; %[m/s^2] aceleração da gravidade m1 = 0.797; %[kg] massa do braço m20 = 0.5141; %[kg] massa do antebraço l1 = 0.310; %[m] comprimento do braço l2 = 0.335; %[m] comprimento do antebraço l01 = 0.155; %[m] distândia do CG do braço l02 = 0.1716; %[m] distândia do CG do antebraço I1 = 0.00785; %[kg m^2] momento de inércia do braço I20 = 0.00591; %[kg m^2] momento de inércia do antebraço e mão M0 = 3.093; %[kg] massa do peso adicionado M0 = 0; D = 0.170; %[m] diâmetro do disco adicionado

m2 = m20 + M0; I2 = I20 + M0*l2^2 + M0*D^2/8;

%Constantes da equação dinâmica c1 = I1 + I2 + m1*l01^2 + m2*(l1^2 + l02^2); c2 = m2*l1*l02; c3 = I2 + m2*l02^2;

DBD


Anexos 144

%Definindo os limites dos cromossomos: %[A LCE0 LTs Lmax FCEmax alpha SPE SSE phim phiv a0 a1 a2 a3 b0 b1

b2 b3] Rmin = [0.05 0.8 0.8 0 0.5 0.25 0.8 0.8 -0.1 0.09 -3 -3 -3 -3 -3 -

3 -3 -3 -20 -20 -20 -20]; Rmax = [0.99 1.2 1.2 0.2 1.5 0.75 1.2 1.2 0.1 0.8 3 3 3 3 3 3 3 3

20 20 20 20]; N = length(Rmin);

%GA: tic options = gaoptimset('PopulationType',

'doubleVector','PopInitRange',[1;N]); ngen = 500; %número de gerações

%Definindo os parâmetros de geração do GA: % options = gaoptimset(options,'InitialPopulation', PopIni); options = gaoptimset(options,'PopulationSize', 50); options = gaoptimset(options,'SelectionFcn', @selectionroulette ); options = gaoptimset(options,'EliteCount', 5); options = gaoptimset(options,'CrossoverFraction', 0.8); options = gaoptimset(options,'ParetoFraction', 0.7); options = gaoptimset(options,'CrossoverFcn', @crossoverheuristic

); options = gaoptimset(options,'MutationFcn',

@mutationadaptfeasible); options = gaoptimset(options,'Generations', ngen); options = gaoptimset(options,'StallTimeLimit', inf); options = gaoptimset(options,'StallGenLimit', inf); [x, fval, exitflag, output, final_pop] = ga(@fit_biceps, N, [],

[], [], [], Rmin, Rmax, [], options); fval

%Para reproduzir o resultado do GA: %set(RandStream.getDefaultStream,'State',Output.rngstate.state);

%Fazendo a população inicial ser igual a final da última evolução: PopIni = final_pop;

%Variáveis do cromossomo para o bíceps:[A LCE0 LTs FCEmax alpha

SPE SSE phim phiv a0 a1 a2 a3 b0 b1 b2 b3] A = x(1); LCE0 = x(2)*0.14; LTs = x(3)*0.2295; Lmax = x(4) + LCE0 + LTs; FCEmax = x(5)*427.33; alpha = x(6); SPE = x(7)*9; SSE = x(8)*2.8; phim = x(9); phiv = x(10); a0 = x(11); a1 = x(12); a2 = x(13); a3 = x(14); b0 = x(15); b1 = x(16); b2 = x(17); b3 = x(18);

DBD


Anexos 145

k0 = x(19); k1 = x(20); k2 = x(21); k3 = x(22);

%Desses, podemos obter: VCEmax = 2*LCE0 + 8*LCE0*alpha; FPEmax = 0.05*FCEmax; dLPEmax = Lmax - (LCE0 + LTs); FSEmax = 1.3*FCEmax; dLSEmax = 0.03*LTs;

TAUV = []; TAUV_GA = [];

%Matrizes (i,j) com i testes e j pontos: RMS = 0; for i = 1:size(Theta1,1) TAU = []; TAU_GA = []; for j = 1:size(Theta1,2) theta2 = Theta1(i,j); theta1 = Theta2(i,j); dtheta2 = dTheta1(i,j); dtheta1 = dTheta2(i,j);

%Articulação que está sendo modelada: bíceps theta = theta2; dtheta = dtheta2; u = EMGbic(i,j);

%Comprimento e velocidade do elemento de contração

LCE(theta) LCE = a3*theta^3 + a2*theta^2 + a1*theta + a0; VCE = 3*a3*theta^2*dtheta + 2*a2*theta*dtheta + a1*dtheta;

%Valor do braço de alavanca R(theta) R = b3*theta^3 + b2*theta^2 + b1*theta + b0;

%Nível de ativação neural a = (A^u - 1)/(A - 1);

%Força realizada pelo elemento de contração dLCE = LCE - LCE0; VCE0 = 0.5*(a + 1)*VCEmax; fl = exp(-0.5*((dLCE/LCE0 - phim)/phiv)^2); fv = 0.1433/(0.1074 + exp(-1.3*sinh(2.8*VCE/VCE0 +

1.64))); FCE = a*fl*fv*FCEmax;

%A forçar realizada pelo elemento série é igual; FSE = FCE; dLSE = dLSEmax/SSE*log(FSE*(exp(SSE) - 1)/FSEmax + 1); LSE = dLSE + LTs;

%Força realizada pelo elemento paralelo LPE = LSE + LCE; dLPE = LPE - LTs; FPE = FPEmax/(exp(SPE) - 1)*(exp(SPE*dLPE/dLPEmax) - 1);

DBD


Anexos 146

%Ganho K = a^k3*exp(k2 + k1*a) + k0;

%Torque realizado pelo músculo Tbic = K*(FPE + FCE)*R;

I2 = I20; m2 = m20; if(i == 2) I2 = 0.3642; m2 = 3.6071; end c1 = I1 + I2 + m1*l01^2 + m2*(l1^2 + l02^2); c2 = m2*l1*l02; c3 = I2 + m2*l02^2; %Matriz de inércia M = [[c1+2*c2*cos(theta2) c3+c2*cos(theta2)]; [c3+c2*cos(theta2) c3];]; %Matriz de Coriolis C = [[-c2*sin(theta2)*dtheta2 -

c2*sin(theta2)*(dtheta1+dtheta2)]; [c2*sin(theta2)*dtheta1 0];]; %Vetor da gravidade G =

[[m1*g*l01*sin(theta1)+m2*g*(l1*sin(theta1)+l02*sin(theta1+theta2)

)]; [m2*g*l02*sin(theta1+theta2)];]; %Equação dinâmica tau = C*[dtheta1 dtheta2]' + G;

RMS = RMS + abs(1 - Tbic/tau(2));

TAU = [TAU tau(2)]; TAU_GA = [TAU_GA Tbic]; end

TAUV = [TAUV; TAU;]; TAUV_GA = [TAUV_GA; TAU_GA;]; end

figure() plot(TAUV','k') hold on plot(TAUV_GA','r') toc

function min = fit_biceps(r)

global c1 c2 c3 N g m1 m2 m20 l1 l2 l01 l02 I1 I2 I20 M0 D Theta1

Theta2 dTheta1 dTheta2 EMGbic

%Variáveis do cromossomo para o bíceps:[A LCE0 LTs FCEmax alpha

SPE SSE phim phiv a0 a1 a2 a3 b0 b1 b2 b3] A = r(1); LCE0 = r(2)*0.14; %Para valor nominal LCE0 = 0.14m LTs = r(3)*0.2295; %Para valor nominal LTs = 0.2295m Lmax = r(4) + LCE0 + LTs; %Temos que Lmax > LCE0 + LTs

DBD


Anexos 147

FCEmax = r(5)*427.33; %Para valor nominal FCEmax = 427.33 ->

(BSH+BLH)/2 alpha = r(6); SPE = r(7)*9; %Para valor nominal SPE = 9 SSE = r(8)*2.8; %Para valor nominal SSE = 2.8 phim = r(9); phiv = r(10); a0 = r(11); a1 = r(12); a2 = r(13); a3 = r(14); b0 = r(15); b1 = r(16); b2 = r(17); b3 = r(18); k0 = r(19); k1 = r(20); k2 = r(21); k3 = r(22);

%Desses, podemos obter: VCEmax = 2*LCE0 + 8*LCE0*alpha; FPEmax = 0.05*FCEmax; dLPEmax = Lmax - (LCE0 + LTs); FSEmax = 1.3*FCEmax; dLSEmax = 0.03*LTs;

%Matrizes (i,j) com i testes e j pontos: RMS = 0; for i = 1:size(Theta1,1) for j = 1:size(Theta1,2) %Os valores de theta estão invertidos, theta2 é o primeiro

canal: cotovelo theta2 = Theta1(i,j); theta1 = Theta2(i,j); dtheta2 = dTheta1(i,j); dtheta1 = dTheta2(i,j);

%Articulação que está sendo modelada: bíceps u = EMGbic(i,j); theta = theta2; dtheta = dtheta2;

%Comprimento e velocidade do elemento de contração

LCE(theta) LCE = a3*theta^3 + a2*theta^2 + a1*theta + a0; VCE = 3*a3*theta^2*dtheta + 2*a2*theta*dtheta + a1*dtheta;

%Valor do braço de alavanca R(theta) R = b3*theta^3 + b2*theta^2 + b1*theta + b0;

%Nível de ativação neural a = (A^u - 1)/(A - 1);

%Força realizada pelo elemento de contração dLCE = LCE - LCE0; VCE0 = 0.5*(a + 1)*VCEmax; fl = exp(-0.5*((dLCE/LCE0 - phim)/phiv)^2); fv = 0.1433/(0.1074 + exp(-1.3*sinh(2.8*VCE/VCE0 +

1.64)));

DBD


Anexos 148

FCE = a*fl*fv*FCEmax;

%A forçar realizada pelo elemento série é igual; FSE = FCE; dLSE = dLSEmax/SSE*log(FSE*(exp(SSE) - 1)/FSEmax + 1); LSE = dLSE + LTs;

%Força realizada pelo elemento paralelo LPE = LSE + LCE; dLPE = LPE - LTs; FPE = FPEmax/(exp(SPE) - 1)*(exp(SPE*dLPE/dLPEmax) - 1);

%Ganho % K = k3*a^3 + k2*a^2 + k1*a + k0; K = a^k3*exp(k2 + k1*a) + k0;

%Torque realizado pelo músculo Tbic = K*(FPE + FCE)*R;

I2 = I20; m2 = m20; if(i == 2) I2 = 0.0997; m2 = 3.6071; end c1 = I1 + I2 + m1*l01^2 + m2*(l1^2 + l02^2); c2 = m2*l1*l02; c3 = I2 + m2*l02^2; %Matriz de inércia M = [[c1+2*c2*cos(theta2) c3+c2*cos(theta2)]; [c3+c2*cos(theta2) c3];]; %Matriz de Coriolis C = [[-c2*sin(theta2)*dtheta2 -

c2*sin(theta2)*(dtheta1+dtheta2)]; [c2*sin(theta2)*dtheta1 0];]; %Vetor da gravidade G =

[[m1*g*l01*sin(theta1)+m2*g*(l1*sin(theta1)+l02*sin(theta1+theta2)

)]; [m2*g*l02*sin(theta1+theta2)];]; %Equação dinâmica tau = C*[dtheta1 dtheta2]' + G;

RMS = RMS + abs(1 - Tbic/tau(2)); end end

%Minimizando o erro entre curvas min = RMS; end

8.7 Programa em MatLab para Pré-processamento das Variáveis Utilizadas para Recalibragem do Modelo Muscular

clc; close all;

DBD


Anexos 149

global Theta1 Theta2 dTheta1 dTheta2 EMGbic EMGdel

Theta1 = []; Theta2 = []; dTheta1 = []; dTheta2 = []; EMGbic = []; EMGdel = []; THETA1 = []; THETA2 = []; DTHETA1 = []; DTHETA2 = []; EMG = []; EMG2 = []; t1 = []; t2 = []; dt1 = []; dt2 = []; emg = []; emg2 = [];

[B1,A1] = butter(2,20/1500,'high'); [B2,A2] = butter(2,30/1500,'low'); [B3,A3] = butter(2,2/1500,'low'); [B4,A4] = butter(2,5/1500,'low');

%Cotovelo direito: theta1(V1) [rad]: T1 = inline('0.5239*V - 0.4136'); %Ombro direito: theta2(V2) [rad]: T2 = inline('(V - 3.0925)*0.7076/1.5950');

%O vetor de dados é do tipo: data = [angulo_cotovelo angulo_ombro

sEMG_biceps sEMG_deltoide] tam = min([length(data0) length(data1)]); data = [data0(:,1:tam); data1(:,1:tam);];

for j = 1:4:5 for i = 1:length(data(1,:)) Theta1(i) = 0.5239*data(j,i) - 0.4136; Theta2(i) = (data(j+1,i) - 3.0925)*0.7076/1.5950; end

Theta1 = filter(B2,A2,Theta1); dTheta1 = diff(Theta1)*1500; dTheta1 = filter(B4,A4,dTheta1); dTheta1(end+1) = dTheta1(end); Theta2 = filter(B2,A2,Theta2); dTheta2 = diff(Theta2)*1500; dTheta2 = filter(B4,A4,dTheta2); dTheta2(end+1) = dTheta2(end);

EMGbic = data(j+2,:); EMGbic = filter(B1,A1,EMGbic); EMGbic = abs(EMGbic); EMGbic = filter(B3,A3,EMGbic); EMG0 = EMGbic;

EMGdel = data(j+3,:); EMGdel = filter(B1,A1,EMGdel); EMGdel = abs(EMGdel);

DBD


Anexos 150

EMGdel = filter(B3,A3,EMGdel); EMG02 = EMGdel;

Theta1 = Theta1(2000:end); dTheta1 = dTheta1(2000:end); Theta2 = Theta2(2000:end); dTheta2 = dTheta2(2000:end); EMGbic = EMGbic(2000:end); EMGdel = EMGdel(2000:end);

%Queremos apenas N pontos N = 200; dn = floor(length(Theta1)/N); for i = 1:N t1(i) = Theta1((i-1)*dn + 1); t2(i) = Theta2((i-1)*dn + 1); dt1(i) = dTheta1((i-1)*dn + 1); dt2(i) = dTheta2((i-1)*dn + 1); emg(i) = EMGbic((i-1)*dn + 1); emg2(i) = EMGdel((i-1)*dn + 1); end

THETA1 = [THETA1; t1;]; THETA2 = [THETA2; t2;]; DTHETA1 = [DTHETA1; dt1;]; DTHETA2 = [DTHETA2; dt2;]; EMG = [EMG; emg;]; EMG2 = [EMG2; emg2;]; end

Theta1 = THETA1; Theta2 = THETA2; dTheta1 = DTHETA1; dTheta2 = DTHETA2; EMGbic = EMG; EMGdel = EMG2;

figure() plot(Theta1','k') hold on plot(dTheta1','r')

figure() plot(Theta2','k') hold on plot(dTheta2','r')

figure() plot(EMGbic','k') hold on plot(EMGdel','g')

DBD


João Luiz Almeida de Souza Ramos Controle de Torque de um...

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