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Jéssica Rocha Rodrigues Modelação em Equações Estruturais: uma abordagem estatística multivariada Universidade do Minho Escola de Ciências Abril de 2018 Jéssica Rocha Rodrigues Modelação em Equações Estruturais: uma abordagem estatística multivariada Minho | 2018 U
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Jéssica Rocha RodriguesModelação em Equações Estruturais:uma abordagem estatística multivariadaUniversidade do MinhoEscola de CiênciasAbril de 2018Jéssica Rocha RodriguesModelação em Equações Estruturais: uma abordagem estatística multivariada Minho | 2018 U
Universidade do Minho
Escola de Ciencias
Departamento de Matematica e Aplicacoes
Jessica Rocha Rodrigues
Modelacao em Equacoes Estruturais:uma abordagem estatıstica multivariada
Dissertacao de Mestrado
Mestrado em Estatıstica
Trabalho realizado sob a orientacao de
Professora Doutora A. Manuela Goncalves
Professora Doutora Susana Faria
Abril 2018
Declaracao
Nome: Jessica Rocha Rodrigues
Endereco eletronico: [email protected]
Tıtulo da dissertacao:Modelacao em Equacoes Estruturais: uma abordagem estatıstica multivariada
Orientadores:Professora Doutora Arminda Manuela Andrade Pereira GoncalvesProfessora Doutora Susana Margarida Ferreira de Sa Faria
Ano de conclusao: 2018
Mestrado em Estatıstica
E AUTORIZADA A REPRODUCAO INTEGRAL DESTA DISSERTACAOAPENAS PARA EFEITOS DE INVESTIGACAO, MEDIANTE DECLARACAOESCRITA DO INTERESSADO, QUE A TAL SE COMPROMETE.
Universidade do Minho, 30 de Abril de 2018.
A autora:
Agradecimentos
A Professora Doutora Arminda Manuela Andrade Pereira Goncalves e a Profes-sora Doutora Susana Margarida Ferreira de Sa Faria, por todo o apoio, dedicacao,empenho e paciencia que demonstraram neste longo percurso.
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Resumo
Desde a decada de 1970 que a investigacao em saude ocupacional tem vindoa destacar a mutua interferencia Trabalho-Famılia como uma importante fonte destresse. A dificuldade de conciliacao da vida profissional com os papeis familiarestem demonstrado significativos efeitos negativos sobre a saude emocional, mental efısica de um indivıduo.
Avaliar os mecanismos que podem explicar o aparecimento e desenvolvimento dostresse ocupacional torna-se essencial. Um desses mecanismos refere-se aos processosde avaliacao cognitiva que indicam ate que ponto uma dada situacao de stresse eavaliada pelo proprio indivıduo e como esta avaliacao influencia os nıveis de conflitoentre a vida familiar e a vida profissional.
Neste trabalho aplicam-se Modelos com Equacoes Estruturais a um conjuntode dados reais da area da Psicologia, tendo como principais objetivos avaliar seum modelo teorico estabelecido a priori se ajusta aos dados e testar se a autoa-valiacao cognitiva que educadores/professores portugueses fazem da sua atividadeprofissional desempenha um papel mediador na relacao entre a mutua interferenciaTrabalho-Famılia e a sındrome de Burnout.
Os resultados obtidos confirmam que o modelo teorico proposto se ajusta aos da-dos e que a avaliacao cognitiva apenas desempenha um papel mediador na relacaoentre o Conflito Trabalho-Famılia e a sındrome de Burnout.
Palavras-chave: Analise de Caminhos, Analise Fatorial, Avaliacao Cognitiva,Burnout, Mediacao, Modelo com Equacoes Estruturais, Mutua Interferencia Trabalho-Famılia.
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Abstract
Since the 1970’s occupational health research has been highlighting work-familyconflicts as an important source of stress. The difficulty of reconciling professionaland family roles has demonstrated significant negative effects on an individual’semotional, mental, and physical health.
Assessing the mechanisms that may explain the onset and development of oc-cupational stress becomes essential. One of these mechanisms refers to cognitiveappraisal that indicates the extent to which a given stress situation is assessed bythe individual and how this assessment influences the levels of conflict between workand family life.
In this work we apply Structural Equation Models to a set of real data fromthe domain of Psychology. The main objectives are to evaluate if a theoreticalmodel established a priori fits the data and test if the cognitive self-evaluation thatPortuguese teachers make of their professional activity plays a mediating role in therelationship between work-family conflicts and the Burnout syndrome.
The results confirm that the proposed theoretical model fits the data and thatcognitive self-evaluation only plays a mediating role in the relationship betweenWork-Family Conflict and Burnout.
Keywords: Path Analysis, Factor Analysis, Cognitive Appraisal, Burnout Syn-drome, Mediation, Structural Equation Model, Work-Family Conflicts.
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Conteudo
1 Introducao 11.1 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Resenha Historica 3
3 Modelos com Equacoes Estruturais 73.1 Modelo Matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Diagrama de Caminhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3 Etapas da Analise de Equacoes Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . 133.4 Pressupostos da Analise de Equacoes Estruturais . . . . . . . . . . . 273.5 Analise Fatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6 Efeito de Mediacao com Variaveis Latentes . . . . . . . . . . . . . . . 323.7 Analise Multigrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Aplicacao 394.1 Analise Exploratoria de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2 Modelo com Equacoes Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.1 Submodelo de Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.2 Submodelo Estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Analise Multigrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 Conclusoes 595.1 Trabalho Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Anexos 67
A Matriz de variancia-covariancia 67
B Questionario 69
C Assimetria e Curtose das variaveis manifestas 73
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Lista de Figuras
3.1 Representacao grafica de um Modelo com Equacoes Estruturais . . . 113.2 Decomposicao do modelo da Figura 3.1 nos seus submodelos . . . . . 123.3 Representacao grafica de um modelo de mediacao com variaveis latentes 333.4 Modelo para testar a significancia do efeito total do modelo de me-
diacao com variaveis latentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1 Modelo teorico em estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2 Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da mutua interferencia
Trabalho-Famılia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.3 Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da mutua interferencia
Trabalho-Famılia reespecificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.4 Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da avaliacao cognitiva . . . 454.5 Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria do Burnout . . . . . . . . . 474.6 Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria do Burnout reespecificado . 484.7 Submodelo de medida com 1 fator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.8 Submodelo de medida com 9 fatores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.9 Modelo de efeitos diretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.10 Modelo de mediacao total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.11 Modelo de mediacao parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
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Lista de Tabelas
3.1 Simbologia utilizada na representacao grafica de Modelos com EquacoesEstruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Decomposicao do efeito total em efeito direto e efeito indireto . . . . 33
4.1 Matriz de correlacao dos fatores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2 α de Cronbach, fiabilidade composita e variancia extraıda media da
mutua interferencia Trabalho-Famılia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 α de Cronbach, fiabilidade composita e variancia extraıda media da
avaliacao cognitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.4 α de Cronbach, fiabilidade composita e variancia extraıda media do
Burnout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.5 Indices de ajustamento dos modelos estruturais . . . . . . . . . . . . 544.6 Modelo de mediacao parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.7 Analise Multigrupos de genero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.8 Analise Multigrupos de idade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
C.1 Assimetria e curtose das variaveis manifestas . . . . . . . . . . . . . . 73
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Lista de Abreviaturas
ADF Asymptotic Distribuition Free
AFC Analise Fatorial Confirmatoria
AFE Analise Fatorial Exploratoria
AGFI Adjusted Goodness of Fit Index
AIC Akaike Information Criterion
AMOS Analysis of Moment Structures
BCC Browne-Cudeck Criterion
BIC Bayes Information Criterion
CAIC Consistent Akaike Information Criterion
CFI Comparative Fit Index
EAC Escala de Avaliacao Cognitiva
ECVI Expected Cross-Validation Index
EQS Structural Equations System
FC Fiabilidade Composita
FWC Family-Work Conflict
GFI Goodness of Fit Index
gl graus de liberdade
GLS Generalized Least Squares
IFI Incremented Fit Index
JKW Joreskog-Keesling-Wiley
LISREL Linear Structural Relations
MBSM Medida de Burnout de Shirom-Melamed
MECVI Maximum Likelihood Expected Cross-Validation Index
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ML Maximum Likelihood
NCP Non Centrality Parameter
NFI Normed Fit Index
PCFI Parsimony Comparative Fit Index
PGFI Parsimony Goodness of Fit Index
PNFI Parsimony Normed Fit Index
RFI Relative Fit Index
RMSEA Root Mean Square Error of Approximation
RMSR Root Mean Square Residual
SEM Structural Equation Modeling
SEMNET Structural Equation Modeling Network
SPSS Statistical Package for the Social Sciences
SQE Soma dos Quadrados dos Erros
TLI Tucker-Lewis Index
ULS Unweighted Least Squares
VEM Variancia Extraıda Media
VIF Variance Inflation Factor
WFC Work-Family Conflict
WLS Weighted Least Squares
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Capıtulo 1
Introducao
Nas ultimas decadas e com principal destaque na area das Ciencias Sociais,a necessidade de se estudarem fenomenos cada vez mais complexos, isto e, queexijam a analise de multiplas relacoes simultaneas, requer que se utilizem tecnicasmultivariadas de analise de dados. A analise de Modelos com Equacoes Estruturais(Structural Equation Modeling, SEM) surge como uma das principais metodologiasque se tem implementado nesta area.
Os Modelos com Equacoes Estruturais que tem na sua origem os modelos deAnalise Fatorial e os modelos de Analise de Caminhos tem-se destacado pois, aocontrario da maioria dos metodos de analise de dados, permitem uma abordagemconfirmatoria em vez de uma abordagem exploratoria. Atraves da aplicacao destesmodelos e possıvel testar hipoteses sobre a estrutura de um dado acontecimento, ouseja, testar a validade de modelos teoricos.
A analise de Modelos com Equacoes Estruturais tambem se tem destacado pelofacto de permitir a incorporacao de variaveis que nao podem ser observadas ou medi-das diretamente. Estas variaveis, variaveis latentes, sao definidas conceptualmente eso podem ser observadas atraves de outras variaveis medidas diretamente (variaveismanifestas).
O principal objetivo deste trabalho e aplicar Modelos com Equacoes Estruturaisa um conjunto de dados reais da area das Ciencias Sociais, nomeadamente, da areada Psicologia.
Os conflitos entre o trabalho e a famılia sao uma fonte de stresse para mui-tos trabalhadores, sendo a mutua interferencia Trabalho-Famılia definida como umasituacao em que as exigencias profissionais e os papeis familiares sao mutuamente in-compatıveis. A vida profissional interfere na vida familiar (conflito trabalho-famılia)e a vida familiar interfere na vida profissional (conflito famılia-trabalho), originandouma doenca ocupacional, a sındrome de Burnout, que se caracteriza pelo estado deexaustao emocional, mental e fısica de um indivıduo. A avaliacao cognitiva surgecomo um mecanismo para explicar o aparecimento e desenvolvimento do stresse ocu-pacional e indica de que forma uma dada situacao de stresse e avaliada pelo proprioindivıduo.
O objetivo consiste, entao, em avaliar se um modelo teorico estabelecido a priorise ajusta aos dados, ou seja, se esse modelo e capaz de explicar a relacao entre as
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variaveis manifestas. No caso de este modelo se ajustar aos dados, tenciona-se aindatestar se a avaliacao cognitiva que educadores/professores portugueses fazem da suaatividade profissional, desempenha um papel mediador na relacao entre a mutuainterferencia Trabalho-Famılia e a sındrome de Burnout.
1.1 Estrutura do Trabalho
Este trabalho encontra-se dividido em cinco Capıtulos.No primeiro Capıtulo faz-se uma breve contextualizacao do tema a desenvolver
e estabelecem-se os principais objetivos que se procuram atingir com este estudo.No segundo Capıtulo faz-se uma breve resenha historica dos Modelos com Equacoes
Estruturais e presentam-se alguns dos trabalhos cientıficos que abordam esta tematica.No terceiro Capıtulo apresentam-se os conteudos teoricos associados aos Mode-
los com Equacoes Estruturais. Em particular, identificam-se as equacoes matriciais;o diagrama de caminhos; os pressupostos e as etapas desta metodologia, que in-cluem as principais funcoes de discrepancia associadas aos diferentes metodos deestimacao e as tecnicas existentes para avaliar a qualidade do ajustamento do mo-delo. Apresentam-se ainda os conteudos teoricos relacionados com a Analise FatorialConfirmatoria, os efeitos de mediacao com variaveis latentes e a Analise Multigrupos.
No quarto Capıtulo aplicam-se os Modelos com Equacoes Estruturais a um con-junto de dados reais da area da Psicologia. Inicialmente, descreve-se a base de dados,faz-se uma pequena analise exploratoria da mesma e apresenta-se o modelo que sepretende avaliar. Por fim, avalia-se a qualidade de ajustamento do Modelo comEquacoes Estruturais.
No ultimo Capıtulo discutem-se os resultados obtidos, apresentam-se as princi-pais conclusoes e dao-se algumas sugestoes para um trabalho futuro.
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Capıtulo 2
Resenha Historica
Os Modelos com Equacoes Estruturais foram desenvolvidos a partir de mode-los de Analise de Caminhos (Path Analysis) e de modelos com variaveis latentes,nomeadamente o modelo classico de Analise Fatorial.
Apos os conceitos de correlacao e de regressao terem sido definidos, Spearman(1904), um psicologo com grande aptidao estatıstica, propos um modelo de AnaliseFatorial que destacava a relacao entre variaveis latentes e variaveis manifestas, masque nao fazia referencia a relacao estrutural entre as variaveis latentes. A ideia basicaera que se um conjunto de variaveis manifestas se encontravam correlacionadas, asrespostas individuais para esse conjunto de itens podiam ser somadas para geraruma pontuacao que era capaz de medir, definir e inferir uma variavel latente. Omodelo por ele proposto foi obtido a partir do estudo de um conjunto de variaveiscorrespondentes a testes de aptidao mental que revelou que pessoas com um bomdesempenho num teste tendiam a ter tambem um bom desempenho nos restantestestes, o que levou Spearman a criar um modelo de Analise Fatorial, em que aestrutura correlacional de todas as variaveis manifestas era completamente explicadaatraves de uma variavel latente: a inteligencia geral.
O livro de Lawley e Maxwell (1971) pode ser considerado o primeiro livro sobreAnalise Fatorial. Outros livros importantes sobre esta tematica sao as obras deEveritt (1984), Kaplan (2000), Loehlin (2004), Bartholomew et al. (2008) e Bartho-lomew et al. (2011).
A maioria dos testes de aptidao, aproveitamento e diagnostico, inqueritos e in-ventarios utilizados hoje em dia sao criados a partir de tecnicas de Analise Fatorial.Um resumo mais completo dos principais marcos na historia da Analise Fatorialpode ser encontrado em Cudeck et al. (2001).
Thurstone (1940) levou a cabo um conjunto de analises estatısticas a que hojepodemos chamar Analise Fatorial Exploratoria (AFE).
O termo Analise Fatorial Confirmatoria (AFC) tem como base os trabalhos deHowe (1955), Anderson e Rubin (1956) e Lawley (1958).
Um dos contributos com maior significancia na Analise Fatorial Confirmatoriafoi dado por Karl Joreskog na decada de 1960. Joreskog concluiu a sua dissertacaoem 1963, publicou o primeiro artigo sobre a AFC em 1969 (Joreskog (1969)) etambem ajudou a desenvolver o primeiro software de Analise Fatorial Confirmatoria,
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o LISREL (Linear Structural Relations).
Um dos exemplos mais conhecidos da aplicacao da Analise Fatorial Confirmatoriae o modelo “Big Five” de personalidade de Goldberg (1990), em que foi confirmadaa estrutura fatorial do modelo com cinco fatores: extroversao, disposicao, conscien-tizacao, neuroticismo e intelecto.
Para uma introducao a Analise Fatorial Exploratoria versus Analise FatorialConfirmatoria ver, Long (1983).
Os modelos de Analise de Caminhos foram desenvolvidos por Wright (1918; 1921;1934; 1960), um investigador nas areas da Biologia e da Biometria. Estes modelossao considerados como uma extensao dos modelos de Regressao Linear Multipla esao utilizados para modelar relacoes complexas entre variaveis manifestas.
A primeira aplicacao da Analise de Caminhos foi feita por Wright em 1918,apesar da maioria dos artigos que utilizam esta tecnica serem datados da decada de1960.
Utilizando os diagramas de caminhos, que sao representacoes graficas de modeloscom equacoes simultaneas, Wright propos um conjunto de regras que relaciona ascovariancias (ou as correlacoes) dos parametros do modelo. Apos a estimacao dosparametros e possıvel distinguir os efeitos (efeitos diretos, efeitos indiretos e efeitostotais) que uma variavel exerce sobre outra.
Um dos exemplos da aplicacao da Analise de Caminhos e o modelo teorico deWalberg de produtividade educacional para alunos entre o quinto e o oitavo anode escolaridade (Parkerson et al., 1984). As relacoes entre as variaveis ambientedomestico, grupo de colegas, media, capacidade, ambiente social, tempo na tarefa,motivacao e estrategias instrucionais foram analisadas num unico modelo. Todos oscaminhos hipoteticos entre as variaveis revelaram-se estatisticamente significativos,fornecendo um suporte para o modelo de produtividade educacional.
Os Modelos com Equacoes Estruturais combinam modelos de Analise de Cami-nhos e modelos de Analise Fatorial, ou seja, incorporam quer variaveis manifestas,quer variaveis latentes. A SEM tambem e conhecida como analise de estruturas decovariancia, modelacao causal e modelacao de equacoes simultaneas.
A combinacao dos trabalhos de Joreskog (1973), Keesling (1972) e Wiley (1973)deu origem ao modelo JKW, que tambem ficou conhecido como o modelo de relacoesestruturais lineares ou modelo LISREL. Este modelo encontra-se dividido em duaspartes. A primeira parte apresenta as variaveis manifestas como sendo dependentesdas variaveis latentes (modelo de medida) e a segunda parte e um modelo semelhanteao modelo de equacoes simultaneas da Econometria, composto apenas por variaveislatentes (modelo estrutural).
Para alem dos contributos de Joreskog, os contributos de Bentler (1990; 2007),Browne (1974; 1984), Muthen (1984) e Satorra e Bentler (2001) foram importantespara o desenvolvimento dos Modelos com Equacoes Estruturais.
Os livros de Mueller (1996) e Kelloway (1998) podem ser considerados livros in-trodutorios aos Modelos com Equacoes Estruturais, e o livro de Bollen (1989b) podeser considerado um dos livros chave para a compreensao destes modelos. Outros li-vros importantes sao as obras de Kaplan (2000), Schumacker e Lomax (2004) e Byrne(2010). Algumas ferramentas tambem essenciais sao a revista cientıfica Structural
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Equation Modeling : A Multidisciplinary Journal que se encontra disponıvel desde1994; e a Structural Equation Modeling Network (SEMNET), que esta em funcio-namento desde fevereiro de 1993 e que permite aos seus usuarios partilhar ideiase questoes sobre os Modelos com Equacoes Estruturais e os modelos que lhe daoorigem.
Para alem do desenvolvimento teorico e cientıfico, o desenvolvimento de softwaresestatısticos mais potentes e de facil manipulacao tem permitido a implementacaode modelos teoricos cada vez mais complexos, isto e, modelos que permitem testarsimultaneamente varias relacoes multiplas, como e o caso dos Modelos com EquacoesEstruturais. Alguns dos softwares mais utilizados sao o LISREL (Linear StructuralRelations) criado por Joreskog e Sorbom, o EQS (Structural Equations System)criado por Peter Bentler, o Mplus, criado por Linda Muthen e Bengt Muthen em1987, os packages sem (Fox, 2006) e lavaan (Rosseel, 2012) do R e tambem o softwareAMOS do SPSS, criado por James Arbuckle em 1994.
A famılia, o trabalho e a saude sao as areas com maior importancia na vidadas pessoas. Enquanto crianca, um indivıduo desenvolve-se e aprende a viver so-cialmente no contexto familiar (Swick e Williams, 2006), enquanto na vida adulta,a vida familiar e a vida profissional consistem nos ambientes mais influentes e de-terminantes dos comportamentos, atitudes e bem-estar dos indivıduos (Bellavia eFrone, 2005).
Desde a decada de 1970 que a investigacao em saude ocupacional tem vindoa destacar a mutua interferencia Trabalho-Famılia como uma importante fonte destresse que afeta quer a saude fısica, quer a saude mental dos indivıduos e das suasfamılias (Bellavia e Frone, 2005; Gallie e Russell, 2009; Greenhaus e Beutell, 1985;Pal e Saksvik, 2008).
Com muita frequencia, as exigencias profissionais e os papeis familiares sao mu-tuamente incompatıveis, o que leva ao aparecimento de uma doenca ocupacionalchamada a sındrome de Burnout, que foi descrita pela primeira vez em 1974 pelopsiquiatra e psicoterapeuta Herbert Freudenberger e que se caracteriza pelo estadode exaustao emocional, mental e fısica de um indivıduo.
O interesse de se estudar a relacao entre a mutua interferencia Trabalho-Famıliae a saude de um indivıduo advem do facto de que o mundo do trabalho se temtornado cada vez mais competitivo e exigente, alem de reduzir cada vez mais otempo disponıvel para as atividades familiares (Gallie e Russell, 2009). Por outrolado, este interesse surge tambem do facto de a mulher participar cada vez mais nomundo do trabalho (Bellavia e Frone, 2005).
Em Portugal, um paıs onde os tradicionalismos de genero ainda imperam, verifica-se que apesar da crescente participacao da mulher no mundo do trabalho, o desem-penho de multiplos papeis familiares ainda lhe pertence (Lyonette et al., 2007; Wall,2005).
Avaliar os mecanismos que podem explicar o aparecimento e desenvolvimentodo stresse ocupacional e essencial. Um desses mecanismos refere-se aos processosde avaliacao cognitiva que indicam ate que ponto uma dada situacao de stresse eavaliada pelo proprio indivıduo e como esta avaliacao influencia os nıveis de conflitoentre a vida familiar e a vida profissional.
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A relacao entre a avaliacao cognitiva como mediador na relacao entre a mutuainterferencia Trabalho-Famılia e a sındrome de Burnout foi estudada em varios ar-tigos, como e o caso dos artigos de Netemeyer et al. (1996), Westman et al. (2004),Shirom e Melamed (2006), Glaser e Hecht (2013), Gomes et al. (2013) e Gomes etal. (2016).
Os resultados tem sido consensuais ao demonstrarem que a avaliacao cognitivaapenas desempenha um papel mediador na relacao entre o conflito trabalho-famıliae a sındrome de Burnout (Netemeyer et al., 1996).
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Capıtulo 3
Modelos com EquacoesEstruturais
No ambito da analise de Modelos com Equacoes Estruturais e usual classificaras variaveis em dois tipos: variaveis manifestas e variaveis latentes. As variaveismanifestas, variaveis observadas ou itens, sao variaveis diretamente observaveis quecorrespondem frequentemente a uma pergunta de um questionario e sao usadas paramedir variaveis latentes ou fatores que sao variaveis nao diretamente observaveis eque representam construtos hipoteticos (conceitos definidos em termos conceptuais).As variaveis manifestas que se encontram relacionadas sao o reflexo das variaveislatentes, enquanto as variaveis latentes explicam a causa das variaveis manifestas.
As variaveis, quer latentes, quer manifestas, sao ainda classificadas como inde-pendentes ou exogenas ou como dependentes ou endogenas, sendo esta classificacaodependente da influencia de outras variaveis presentes no modelo sobre a variavelem questao.
As variaveis manifestas podem ser qualitativas ou quantitativas. Usualmente,tem-se itens de Likert, ou seja, variaveis manifestas qualitativas numa escala ordinal.A estes itens sao atribuıdas quantidades numericas e e a manipulacao algebricadestas quantidades que permite a estimacao quantitativa das variaveis latentes, quenao podem ser medidas de outra forma.
3.1 Modelo Matematico
O Modelo com Equacoes Estruturais e um modelo linear e pode ser dividido emdois submodelos: submodelo de medida e submodelo estrutural.
Para o Modelo com Equacoes Estruturais, as variaveis utilizadas sao variaveiscentradas, isto e, variaveis que a cada uma das suas observacoes subtraiu o valormedio dessa mesma variavel.
A notacao utilizada ao longo deste Capıtulo e baseada em Bollen (1989b).
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Submodelo de Medida
O submodelo de medida define a relacao entre as variaveis manifestas e asvariaveis latentes. Mais especificamente, relaciona cada variavel latente com asvariaveis manifestas que lhe dao origem. Este modelo pode ainda ser dividido depen-dendo do tipo de variaveis manifestas: variaveis manifestas endogenas ou variaveismanifestas exogenas.
Para as variaveis manifestas endogenas, o submodelo de medida e escrito formal-mente como
y = Λyη + ε (3.1)
onde
y =
y1y2...yp
p×1
e o vetor das p variaveis manifestas endogenas;
Λy =
λ11 λ12 . . . λ1rλ21 λ22 . . . λ2r...
.... . .
...λp1 λp2 . . . λpr
p×r
e a matriz dos pesos fatoriais de η em y;
η =
η1η2...ηr
r×1
e o vetor das r variaveis latentes endogenas; e
ε =
ε1ε2...εp
p×1
e o vetor dos erros de medida de y.
Para as variaveis manifestas exogenas, o modelo de medida e escrito formalmentecomo
x = Λxξ + δ (3.2)
onde
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x =
x1x2...xq
q×1
e o vetor das q variaveis manifestas exogenas;
Λx =
λ11 λ12 . . . λ1sλ21 λ22 . . . λ2s...
.... . .
...λq1 λq2 . . . λqs
q×s
e a matriz dos pesos fatoriais de ξ em x;
ξ =
ξ1ξ2...ξs
s×1
e o vetor das s variaveis latentes exogenas; e
δ =
δ1δ2...δq
q×1
e o vetor dos erros de medida de x.
Submodelo Estrutural
O submodelo estrutural estabelece o conjunto de relacoes de dependencia entre asvariaveis latentes do modelo, isto e, determina o impacto de uma variavel latente nasrestantes variaveis latentes do modelo. Este modelo pode ser escrito formalmentecomo
η = Bη +Γξ + ζ (3.3)
onde
B =
0 β12 . . . β1rβ21 0 . . . β2r...
.... . .
...βr1 βr2 . . . 0
r×r
e a matriz dos coeficientes de η no modelo estru-tural com βii = 0 (i = 1, . . . , r);
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Γ =
γ11 γ12 . . . γ1sγ21 γ22 . . . γ2s...
.... . .
...γr1 γr2 . . . γrs
r×s
e a matriz dos coeficientes de x no modelo estru-tural; e
ζ =
ζ1ζ2...ζr
r×1
e o vetor dos r erros do modelo estrutural.
Para alem de assumir amostras aleatorias, observacoes independentes e relacoesestruturais lineares nos parametros e nas variaveis, os Modelos com Equacoes Es-truturais tem ainda os seguintes pressupostos:
(i) ζ e ξ sao independentes, ou seja, E[ζξT ] = E[ξζT ] = 0;
(ii) os erros de medida nao estao correlacionados com as variaveis latentes, isto e,ε e δ sao independentes de η e ξ;
(iii) os erros de medida nao estao correlacionados entre si, nem com os termos resi-duais das equacoes estruturais, isto e, ε, δ e ζ sao mutuamente independentes,
(iv) os valores esperados dos erros sao 0, ou seja, E[η] = E[ζ] = E[ξ] = 0;
(v) Bii = 0 (i = 1, . . . , r), isto e, B e uma matriz cujos valores da diagonalprincipal sao nulos;
(vi) (I −B) e uma matriz invertıvel (nao singular) onde I e a matriz identidade;
e as matrizes de variancia-covariancia associadas as variaveis latentes sao definidaspor (Bollen, 1989b; Joreskog e Sorbom, 1996)
Cov(ξ) = Φ(s×s),
Cov(ε) = Θε(p×p),
Cov(ζ) = Ψ(r×r),
Cov(δ) = Θδ(q×q). (3.4)
3.2 Diagrama de Caminhos
A representacao grafica de um Modelo com Equacoes Estruturais e feita atravesde um diagrama de caminhos. Neste tipo de representacao, assume-se que todas asrelacoes causais sao indicadas e que sao lineares.
Para se compreender um diagrama de caminhos e necessario compreender to-dos os sımbolos que lhe estao associados. As variaveis latentes sao representadas
10
por cırculos ou elipses; as variaveis manifestas sao representadas por quadrados ouretangulos; as relacoes causais sao representadas com uma seta de causa para efeito;as relacoes recursivas ou de feedback sao representadas por duas setas e as correlacoesentre as variaveis sao representadas por setas com duas pontas. Esta simbologia estaresumida na Tabela 3.1.
Tabela 3.1: Simbologia utilizada na representacao grafica de Modelos com EquacoesEstruturais
Sımbolo SignificadoVariavel latenteVariavel manifestaRelacao causal (de causa para efeito)
Relacao recursiva
Correlacao (sem hipotese de causalidade)
Para uma melhor compreensao da simbologia e do modelo matematico, na Fi-gura 3.1 apresenta-se um exemplo de uma representacao grafica de um Modelo comEquacoes Estruturais (modelo adaptado de Maroco, 2010).
x1
x2
x3
ξ11
2
3
x4
x5
ξ24
5
1
y1
y2
y3
y4
2
1
2
3
4
Υ11
β21
β12φ12
ψ12
λx11λx21λx31
λx42λx52
λy32
λy11
λy12
λy42
2
134
Figura 3.1: Representacao grafica de um Modelo com Equacoes Estruturais
Este modelo e composto por duas variaveis latentes exogenas, ξ1 e ξ2, definidaspelas variaveis manifestas exogenas x1, x2, x3 e x4, x5, respetivamente, e por duasvariaveis latentes endogenas, η1 e η2, definidas pelas variaveis manifestas endogenasy1, y2 e y3, y4, respetivamente. As variaveis latentes exogenas estao correlacionadas(φ12); os erros das variaveis latentes endogenas, ζ1 e ζ2, estao correlacionados (ψ12);e os erros associados as variaveis manifestas exogenas x3 e x4 tambem se encontram
11
correlacionados (θδ34). η1 influencia e e influenciada por η2. O comportamento davariavel manifesta x1 e explicado pela variavel latente ξ1 e pelo erro δ1; o pesofatorial do fator ξ1 em x1 e calculado por λx11; e o coeficiente estrutural de η1 em ξ2e calculado por γ12.
O modelo tambem pode ser dividido nos seus submodelos: submodelo de medidae submodelo estrutural. Esta decomposicao e representada graficamente na Figura3.2.
x1
x2
x3
ξ1δ1δ2δ3
x4
x5
ξ2δ4
δ5
φ12
λx11λx21λx31
λx42λx52
θδ34
(a) Submodelo de medida para ξ
η1y1
y2
y3
y4
η2
ε1
ε2
ε3
ε4
ψ12
λy32
λy11
λy12
λy42
(b) Submodelo de medida para η
ξ1
ξ2
1
2
Υ11
β21
β12
φ12
ψ12
2
1
(c) Submodelo estrutural
Figura 3.2: Decomposicao do modelo da Figura 3.1 nos seus submodelos
O submodelo de medida para ξ apresenta as seguintes equacoes
x1 = λx11ξ1 + δ1
x2 = λx21ξ1 + δ2
x3 = λx31ξ1 + δ3
x4 = λx42ξ2 + δ4
x5 = λx52ξ2 + δ5
que podem ser representadas na sua forma matricial como
x1x2x3x4x5
=
λx11 0λx21 0λx31 00 λx420 λx52
[ξ1ξ2
]+
δ1δ2δ3δ4δ5
.
O submodelo de medida para η apresenta as seguintes equacoes
y1 = λy11η1 + ε1
y2 = λy21η1 + ε2
y3 = λy32η2 + ε3
y4 = λy42η2 + ε4
12
que podem ser representadas na sua forma matricial como
y1y2y3y4
=
λy11 0λy21 00 λy320 λy42
[η1η2
]+
ε1ε2ε3ε4
.
O submodelo estrutural apresenta as seguintes equacoes
η1 = β12η2 + γ11ξ1 + γ12ξ2 + ζ1
η2 = β21η1 + γ21ξ1 + ζ2
que podem ser representadas na sua forma matricial como
[η1η2
]=
[0 β12β21 0
] [η1η2
]+
[γ11 γ12γ21 0
] [ξ1ξ2
]+
[ζ1ζ2
].
As matrizes de variancia-covariancia do modelo sao dadas por
Φ =
[φ11 φ12
φ21 φ22
]; Ψ =
[ψ11 ψ12
ψ21 ψ22
]; Θε =
θε11 0 0 00 θε22 0 00 0 θε33 00 0 0 θε44
e Θδ =
θδ11 0 0 0 00 θδ22 0 0 00 0 θδ33 θδ34 00 0 θδ43 θδ44 00 0 0 0 θδ55
.
3.3 Etapas da Analise de Equacoes Estruturais
• Elaboracao do Modelo Teorico
A primeira etapa da Analise de Equacoes Estruturais consiste na elaboracao deum modelo teorico a priori, isto e, no estabelecimento de um modelo onde se definemas hipoteses das relacoes causais entre as variaveis.
• Recolha dos Dados
Apos a elaboracao do modelo teorico e necessario fazer a recolha dos dados.Uma questao importante nesta etapa e a dimensao da amostra a recolher. Uma dascondicoes mais utilizadas para a determinacao da dimensao da amostra, n, e dadapela expressao (Westland, 2010)
n ≥ 50r2 − 450r + 1100 (3.5)
onde r = (p + q)/f , em que p e o numero de variaveis manifestas endogenas, q onumero de variaveis manifestas exogenas e f o numero de variaveis latentes.
13
• Especificacao do Modelo
A especificacao do modelo consiste na traducao das hipoteses que se estabelecemno modelo teorico num diagrama de caminhos. Nesta etapa, o erro mais crıtico e ainclusao ou a omissao de uma ou mais variaveis preditoras, um problema conhecidocomo erro de especificacao que pode impedir a estimacao dos parametros do modeloou produzir estimativas enviesadas dos mesmos.
• Identificacao do Modelo
Os Modelos com Equacoes Estruturais podem ser classificados em tres tipos(Schumacker e Lomax, 2004): modelos sub-identificados; modelos identificados emodelos sobre-identificados. Esta classificacao e feita tendo em conta o numerode parametros a estimar, t, e o numero de elementos nao redundantes da matriz devariancia-covariancia das variaveis manifestas, (p+q)(p+q+1)/2, onde p e o numerode variaveis manifestas endogenas e q o numero de variaveis manifestas exogenas.
Quando o numero de parametros a estimar e superior ao numero de elementos naoredundantes da matriz de variancia-covariancia, os modelos denominam-se modelossub-identificados ou indeterminados. Neste caso, o modelo tem pouca informacaopara determinar as estimativas dos parametros, existindo assim um numero infinitode solucoes. Para a resolucao do problema de indeterminacao, fixa-se ou restringe-seum ou mais parametros livres do modelo, ou entao adicionam-se variaveis manifestasno caso de as variaveis latentes serem definidas por um numero reduzido de variaveismanifestas.
Se o numero de parametros a estimar e igual ao numero de elementos nao re-dundantes da matriz de variancia-covariancia, os modelos denominam-se modelosidentificados ou determinados. Neste caso, existe apenas uma unica estimativa paracada parametro. A qualidade do ajustamento do modelo e perfeita, bem como a suasignificancia.
Caso o numero de parametros a estimar seja inferior ao numero de elementos naoredundantes da matriz de variancia-covariancia, os modelos denominam-se modelossobre-identificados. Neste caso, e necessario impor algum tipo de restricao paraque os parametros possam ser estimados e assim e possıvel avaliar a qualidade deajustamento do modelo.
Modelos identificados ou sobre-identificados podem apresentar problemas de sub-identificacao empırica, que ocorre quando um parametro necessario para a identi-ficacao do modelo assume um valor proximo de zero ou quando existe multicoli-nearidade entre variaveis. A solucao para a sub-identificacao empırica consiste nareespecificacao do modelo com a remocao de variaveis manifestas colineares e oaumento da dimensao da amostra.
Algumas das condicoes e regras mais utilizadas para avaliar a identificacao dosmodelos sao: regra B = 0; regra recursiva; condicao de ordem; condicao de carac-terıstica e regra-t.
14
(i) Regra B = 0
A regra B = 0 e uma condicao suficiente, mas nao e uma condicao necessariapara a identificacao do modelo. Esta regra dita que o modelo e identificado se amatriz B for nula (Salgueiro, 2012);
(ii) Regra Recursiva
A regra recursiva e uma condicao suficiente, mas nao e uma condicao necessariapara a identificacao do modelo. Esta regra dita que se a matriz B for triangularinferior e a matriz Ψ for diagonal, entao o modelo e identificado (Salgueiro, 2012);
(iii) Condicao de Ordem
A condicao de ordem e uma condicao necessaria, mas nao e uma condicao su-ficiente para a identificacao do modelo. Esta condicao dita que uma equacao eidentificada se todos os elementos sujeitos a estimacao de Ψ sao livres e se o numerode variaveis excluıdas dessa equacao e maior ou igual a p− 1, onde p e o numero devariaveis manifestas endogenas (Salgueiro, 2012);
(iv) Condicao de Caracterıstica
A condicao de caracterıstica e uma condicao necessaria e suficiente para a iden-tificacao do modelo. Esta condicao dita que uma equacao e identificada se todos oselementos de Ψ sao livres e se ao se construir uma matriz C dada por
C = [(I −B) | − Γ]
onde I e a matriz identidade, B e a matriz dos coeficientes das variaveis latentesendogenas e Γ e a matriz das variaveis manifestas exogenas, quando se eliminamtodas as colunas desta matriz que nao tenham zeros na i-esima linha e se constroiuma nova matriz Ci com as restantes colunas, a caracterıstica de Ci e igual a p− 1,onde p e o numero de variaveis manifestas endogenas (Salgueiro, 2012);
(v) Regra-t
A regra-t e uma condicao necessaria, mas nao e uma condicao suficiente paraa identificacao do modelo. Esta regra dita que o numero de parametros a estimartem de ser menor ou igual ao numero de elementos nao redundantes da matriz devariancia-covariancia, ou seja,
t ≤(p+ q) (p+ q + 1)
2(3.6)
onde p e o numero de variaveis manifestas endogenas e q o numero de variaveismanifestas exogenas (Salgueiro, 2012).
15
• Estimacao do Modelo
O objetivo da estimacao do modelo e encontrar um vetor de estimativas dosparametros que maximize a probabilidade de se observar a estrutura correlacionaldas variaveis manifestas. Assim, nesta etapa pretende-se obter um vetor de estima-tivas dos parametros do modelo, θ, que gere uma matriz de variancia-covariancia,Σ(θ), que reproduza a matriz de variancia-covariancia populacional das variaveis
manifestas, Σ, ou seja, pretende-se obter θ tal que
Σ = Σ(θ). (3.7)
A matriz de variancia-covariancia populacional das variaveis manifestas, Σ, e dadapor (Joreskog e Sorbom, 1996)
Σ =
[Σyy Σyx
Σxy Σxx
].
Atraves da algebra de matrizes e considerando as equacoes (3.1), (3.2), (3.3) e (3.4),esta pode ser escrita em funcao dos parametros do modelo como (ver Apendice A)
Σ =
[Λy(I −B)−1(ΓΦΓ
T +Ψ)((I −B)−1
)TΛ
Ty +Θε Λy(I −B)−1
ΓΦΛTx
ΛxΦΓT((I −B)−1
)TΛ
Ty ΛxΦΛ
Tx +Θδ
]. (3.8)
Na pratica, como nao se conhecem as verdadeiras variancias e covariancias popula-cionais trabalha-se com a matriz de variancia-covariancia amostral, S. Pretende-seassim, obter θ tal que
S = Σ(θ). (3.9)
Para se obterem as estimativas dos parametros, os softwares de Analise deEquacoes Estruturais implementam um ou varios dos seguintes metodos de es-timacao: metodo da maxima verosimilhanca; metodo dos mınimos quadrados naoponderados; metodo dos mınimos quadrados generalizados; e distribuicao assintoticalivre ou metodos dos mınimos quadrados ponderados. Todos estes metodos utili-zam algoritmos iterativos para a obtencao do vetor θ que minimize uma funcao dadiferenca da matriz de variancia-covariancia amostral, S, e a matriz de variancia-covariancia gerada pelo modelo teorico, Σ(θ). A funcao que traduz essa diferenca edesignada funcao de discrepancia e e dada por
f = F(S −Σ(θ)
). (3.10)
As funcoes de discrepancia possuem as seguintes propriedades: f e um escalar;f ≥ 0; f = 0 se e so se o ajustamento e perfeito (S = Σ(θ)); e f e contınua em S e
em Σ(θ).
16
(i) Metodo da Maxima Verosimilhanca
O metodo da maxima verosimilhanca (Maximum Likelihood, ML) e o metodo deestimacao mais utilizado em SEM e requer a normalidade multivariada da distri-buicao conjunta das variaveis manifestas. A funcao de discrepancia deste metodo edada por (Joreskog e Sorbom, 1996)
fML = log|Σ(θ)|+ tr(SΣ−1(θ))− log|S| − (p+ q) (3.11)
onde p e o numero de variaveis manifestas endogenas e q o numero de variaveismanifestas exogenas.
Os estimadores de maxima verosimilhanca sao consistentes (a medida que adimensao da amostra aumenta, as estimativa obtidas tendem para os verdadei-ros valores dos parametros), assintoticamente eficientes (para amostras grandes, avariancia dos estimadores e mınima), assintoticamente nao enviesados (para amos-tras de grande dimensao, os estimadores dos parametros sao nao enviesados) e in-dependentes da escala de medida das variaveis (Babakus et al., 1987; Curran et al.,1996; Finch et al., 1997; Olsson et al., 2000; Tomarken e Waller, 2005).
(ii) Mınimos Quadrados Nao Ponderados
O metodo dos mınimos quadrados nao ponderados (Unweighted Least Squares,ULS) minimiza a soma dos quadrados dos erros (SQE), isto e, minimiza a soma dosquadrados de cada elemento da matriz residual, E, que e dada por
E = S −Σ(θ). (3.12)
Os estimadores sao consistentes, nao assintoticamente eficientes e dependentesda escala de medida das variaveis. A funcao de discrepancia deste metodo e dadapor (Bollen, 1989b; Joreskog e Sorbom, 1996)
fULS =1
2tr[(S −Σ(θ))2]. (3.13)
(iii) Mınimos Quadrados Generalizados
O metodo dos mınimos quadrados generalizados (Generalized Least Squares,GLS) minimiza a soma dos quadrados dos erros (SQE) ponderada pelo inverso damatriz de variancia-covariancia amostral. A funcao de discrepancia deste metodo edada por (Arbuckle, 2008; Joreskog e Sorbom, 1996)
fGLS =1
2tr[S−1(S −Σ(θ))]2
=1
2tr[(I − S−1Σ(θ))2]. (3.14)
Tal como o metodo da maxima verosimilhanca, este metodo requer a normali-dade multivariada da distribuicao conjunta das variaveis manifestas. Os estimadoressao consistentes, assintoticamente eficientes, assintoticamente nao enviesados e in-dependentes da escala de medida das variaveis.
17
(iv) Distribuicao Assintotica Livre ou Mınimos Quadrados Ponderados
A funcao de discrepancia do metodo de distribuicao assintotica livre (AsymptoticDistribuition Free, ADF) e dada por (Arbuckle, 2008; Joreskog e Sorbom, 1996)
fADF = (s− σ(θ))TW−1(s− σ(θ))
=k∑
g=1
g∑
h=1
k∑
i=1
i∑
j=1
wgh,ij(sgh − σgh)(sij − σij) (3.15)
onde sT = [s11, s21, s22, s31, . . . , skk] e o vetor de elementos da matriz triangular
inferior incluindo a diagonal de S com k = p+q; σ(θ)T = [σ11, σ21, σ22, σ31, . . . , σkk]
e o vetor de elementos da matriz triangular inferior incluindo a diagonal de Σ(θ) ewgh,ij um elemento generico de uma matriz de pesos W−1, definida positiva. E apresenca desta matriz de pesos que faz com que este metodo tambem seja conhecidopor Mınimos Quadrados Ponderados (Weighted Least Squares, WLS). Os elementosda matriz W−1 devem ser estimativas consistentes da covariancia assintotica entresgh e sij, que se calcula a partir de
acov(sij, sgh) =1
n(σijgh − σijσgh) (3.16)
onde σijgh e o momento de quarta ordem em torno da media e σij e σgh as covarianciaspopulacionais de xi com xj e de xg com xh, respetivamente.
• Avaliacao da Qualidade do ajustamento
Nesta etapa, avalia-se como o modelo estimado na fase anterior se ajusta aosdados. Para o efeito, utilizam-se: o teste do Qui-Quadrado de ajustamento; osındices de qualidade de ajustamento e a analise de resıduos, a significancia dosparametros e a fiabilidade individual. O teste do Qui-Quadrado de ajustamentoe os ındices de qualidade de ajustamento testam o ajustamento global, enquantoa analise dos resıduos e da significancia do modelo testa o ajustamento local domodelo.
(i) Teste do Qui-Quadrado de Ajustamento
O teste do Qui-Quadrado (χ2) de ajustamento e um teste a significancia dafuncao da diferenca entre a matriz de variancia-covariancia populacional, Σ, e a ma-triz de variancia-covariancia estimada pelo modelo, Σ(θ). As hipoteses estatısticasdo teste sao
H0 : Σ = Σ(θ) vs. H1 : Σ 6= Σ(θ)
e a estatıstica de teste e calculada por (Bollen, 1989b; Joreskog e Sorbom, 1996)
X2 = (n− 1)fmina∼ χ2
(p+q)(p+q+1)2
−t(3.17)
18
onde fmin e o valor mınimo da funcao de discrepancia do metodo de estimacao apli-cado. Este teste e sensıvel a violacao do pressuposto da normalidade multivariadada distribuicao conjunta das variaveis manifestas e a dimensao da amostra. Quantomaior e o valor da estatıstica de teste X2, pior e o ajustamento do modelo.
Quando a normalidade multivariada da distribuicao conjunta das variaveis mani-festas nao e verificada, uma correcao deve ser utilizada (correcao de Satorra-Bentler)para se calcular a estatıstica X2. Esta correcao e dada por (Satorra e Bentler, 2001)
X2SB =
X2
c
a∼ χ2
(p+q)(p+q+1)2
−t(3.18)
onde c e um fator de correcao estimado por
c =1
(p+ q) (p+ q + 1)
2− t
tr [U ×WADF ] (3.19)
onde WADF e a matriz dos pesos do metodo ADF. Se o metodo de estimacao for ode maxima verosimilhanca, a matriz U e estimada por
UML = WML −WML∆(∆TWML∆
)−1
∆TWML (3.20)
onde ∆ = ∂σ(θ)
∂θTe a matriz jacobiana.
(ii) Indices de Qualidade de Ajustamento
Os ındices de qualidade de ajustamento avaliam a qualidade de ajustamento domodelo, quando comparado com o modelo saturado ou o modelo basal.
O modelo saturado e o modelo com o melhor ajustamento possıvel, ou seja, omodelo em que todas as variaveis manifestas se encontram relacionadas. O modelobasal ou modelo de independencia total e o modelo com o pior ajustamento possıvel,ou seja, o modelo em que nenhuma variavel se encontra relacionada com as restantesvariaveis no modelo.
Estes ındices podem ainda ser classificados em ındices absolutos, relativos, deparcimonia, de discrepancia populacional e baseados na teoria de informacao.
(A) Indices Absolutos
Os ındices absolutos avaliam a qualidade de ajustamento do modelo sem o com-parar com nenhum outro modelo.
(A.1) X2/gl
X2/gl corrige o valor da estatıstica Qui-Quadrado de ajustamento do modelopelos seus graus de liberdade (gl). Se o valor de X2 e grande face aos graus deliberdade, e porque e possıvel obter informacao adicional a partir dos dados. Se oajustamento for perfeito, esta razao e igual a 1. Se for inferior a 3, considera-seque o ajustamento e bom; entre 3 e 5, considera-se que o ajustamento e aceitavel;e se for superior a 5, entao o ajustamento e inaceitavel (Arbuckle, 2008; Wheaton,1987).
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(A.2) Root Mean Square Residual (RMSR)
O Root Mean Square Residual (RMSR) e uma medida da media dos resıduosajustados que quantifica a diferenca entre a matriz de variancia-covariancia estimadapelo modelo e a matriz de variancia-covariancia amostral. Este ındice e de difıcilinterpretacao e, por isso, e normalmente estandardizado. O RMSR e calculado por(Joreskog e Sorbom, 1996)
RMSR =
√√√√√2p+q∑i=1
i∑j=1
(sij − σij)2
(p+ q)(p+ q + 1)(3.21)
onde p e o numero de variaveis manifestas endogenas e q o numero de variaveismanifestas exogenas.
Este ındice e sobrestimado para amostras de pequena dimensao e para modelosenvolvendo a estimacao de muitos parametros (Kenny et al., 2015). Se o ajustamento
for perfeito, isto e, se S = Σ(θ), o RMSR e igual a 0 e valores menores do que 0,08indicam um bom ajustamento (Hu e Bentler, 1999).
(A.3) Goodness of Fit Index (GFI)
O Goodness of Fit Index (GFI) mede a proporcao de covariancias amostrais queo modelo estima corretamente. Este ındice e calculado para cada uma das funcoesde discrepancia dos metodos de estimacao utilizados. Para os metodos de maximaverosimilhanca e mınimos quadrados ponderados, o GFI e calculado por (Joreskoge Sorbom, 1996)
GFIML = 1−
tr
[(Σ(θ)−1S − I
)2]
tr
[(Σ(θ)−1S
)2] , (3.22)
GFIULS = 1−
tr
[(S −Σ(θ)
)2]
tr [S2]. (3.23)
Para o metodo dos mınimos quadrados generalizados, o GFI e calculado por (Tanakae Huba, 1985)
GFIGLS = 1−
tr
[(I −Σ(θ)S−1
)2]
p+ q. (3.24)
O GFI aumenta com o aumento da dimensao da amostra e com a adicao devariaveis ao modelo. Valores inferiores a 0,90 sao indicadores de um modelo commau ajustamento; valores entre 0,90 e 0,95 indicam um bom ajustamento; valoressuperiores a 0,95 sao indicadores de um ajustamento muito bom e GFI = 1 indicaum ajustamento perfeito.
20
(A.4) Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI)
O Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) ajusta o GFI pelos graus de liberdadee e calculado por
AGFI = 1−
[(p+ q)(p+ q + 1)
2 gl
][1−GFI] (3.25)
onde GFI deve ser substituıdo por (3.22), (3.23) ou (3.24) dependendo do metodode estimacao utilizado. Valores superiores a 0,90 sao indicadores de um modelo comum bom ajustamento.
(B) Indices Relativos
Os ındices relativos avaliam a qualidade de ajustamento comparando o modeloestimado com o modelo basal. X2 e gl representam, respetivamente, a estatısticaQui-Quadrado de ajustamento do modelo estimado e os seus graus de liberdade,enquanto que X2
b e glb representam, respetivamente, a estatıstica Qui-Quadrado deajustamento do modelo basal e os seus graus de liberdade.
(B.1) Normed Fit Index (NFI)
O Normed Fit Index (NFI) avalia de que forma a qualidade de ajustamento domodelo estimado melhora em relacao ao modelo basal. Este ındice e calculado por(Bentler e Bonett, 1980)
NFI = 1−X2
X2b
. (3.26)
O NFI aumenta com o aumento da dimensao da amostra e com a adicao devariaveis ao modelo. Valores inferiores a 0,80 indicam um mau ajustamento; valoresentre 0,80 e 0,90 indicam um ajustamento sofrıvel; valores superiores a 0,90 indicamum bom ajustamento e NFI = 1 indica um ajustamento perfeito (Arbuckle, 2008).
(B.2) Incremented Fit Index (IFI)
O Incremented Fit Index (IFI) corrige o NFI pelos graus de liberdade e peladimensao da amostra. Este ındice e calculado por (Bollen, 1989a)
IFI =X2
b −X2
X2b − gl
(3.27)
e valores proximos de 1 indicam um bom ajustamento.
21
(B.3) Comparative Fit Index (CFI)
O Comparative Fit Index (CFI) corrige a subestimacao que ocorre quando seaplica o ındice NFI a amostras de pequena dimensao e a sua interpretacao e equi-valente a interpretacao do NFI. Este ındice e calculado por (Bentler, 1990)
CFI = 1−max(X2 − gl, 0)
max(X2b − glb, 0)
. (3.28)
Valores inferiores a 0,90 indicam um mau ajustamento; valores entre 0,90 e 0,95indicam um bom ajustamento; valores superiores a 0,95 indicam um ajustamentomuito bom e CFI = 1 indica um ajustamento perfeito.
(B.4) Relative Fit Index (RFI)
O Relative Fit Index (RFI) compara o ajustamento do modelo estimado com omodelo basal. Este ındice e calculado por (Bollen, 1989b)
RFI = 1−
X2
gl
X2b
glb
. (3.29)
O RFI aumenta com o aumento da dimensao da amostra e com a adicao devariaveis ao modelo. Valores inferiores a 0,90 indicam um mau ajustamento e valoresproximos de 1 indicam um bom ajustamento.
(B.5) Tucker-Lewis Index (TLI)
O Tucker-Lewis Index (TLI) corrige o IFI pelos graus de liberdade. Este ındicee calculado por (Bentler e Bonett, 1980)
TLI =
X2b
glb−X2
gl
X2b
glb− 1
. (3.30)
Este e o ındice menos afetado pela dimensao da amostra. Valores proximos de 1indicam um ajustamento muito bom.
(C) Indices de Parcimonia
Os ındices de parcimonia determinam o impacto da adicao de parametros aomodelo, sendo obtidos atraves da correcao dos ındices relativos por um fator depenalizacao (gl/glb).
Valores inferiores ou iguais a 0,60 sao indicadores de um mau ajustamento (Mu-laik et al., 1989); valores entre 0,60 e 0,80 sao indicadores de um ajustamentorazoavel e valores superiores a 0,80 sao indicadores de um bom ajustamento (Blunch,2008).
22
(C.1) Parsimony Normed Fit Index (PNFI)
O Parsimony Normed Fit Index (PNFI) aplica o fator de penalizacao ao NFI
PNFI = NFI ×gl
glb. (3.31)
(C.2) Parsimony Comparative Fit Index (PCFI)
O Parsimony Comparative Fit Index (PCFI) aplica o fator de penalizacao aoCFI
PCFI = CFI ×gl
glb. (3.32)
(C.3) Parsimony Goodness Fit Index (PGFI)
O Parsimony Goodness Fit Index (PGFI) aplica o fator de penalizacao ao GFI
PGFI = GFI ×gl
glb. (3.33)
(D) Indices de Discrepancia Populacional
Os ındices de discrepancia populacional avaliam a qualidade de ajustamento,comparando o modelo em que o mınimo da funcao de discrepancia e obtido atravesdos momentos amostrais e o modelo em que o mınimo da funcao de discrepancia eobtido atraves dos momentos populacionais.
(D.1) Non Centrality Parameter (NCP)
O Non Centrality Parameter (NCP) calcula o quao afastado esta o valor esperadoda estatıstica X2 do verdadeiro valor da χ2, sob a validade de H0. Este parametro,δ, e calculado por (Steiger et al., 1985)
NCP = max[X2 − gl, 0]. (3.34)
Quanto menor e o valor deste ındice, melhor e o ajustamento do modelo e NCP=0indica um ajustamento perfeito.
(D.2) Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)
O Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) analisa a discrepanciaentre a matriz de variancia-covariancia estimada pelo modelo e a matriz de variancia-covariancia populacional. E um dos criterios mais informativos de Modelacao comEquacoes Estruturais. Este ındice e calculado por (Steiger et al., 1985)
RMSEA =
√F0
gl(3.35)
23
onde F0 e calculada por
F0 = max
[X2 − gl
n− 1, 0
]=NCP
n− 1. (3.36)
O RMSEA e sobrestimado para amostras pequenas e para modelos envolvendo aestimacao de muitos parametros. Valores superiores a 0,10 indicam um ajustamentoinaceitavel; valores entre 0,08 e 0,10 indicam um ajustamento medıocre; valores en-tre 0,05 e 0,08 indicam um ajustamento bom e valores inferiores a 0,05 indicam umajustamento muito bom (Arbuckle, 2008).
(E) Indices Baseados na Teoria de Informacao
Os ındices baseados na teoria de informacao servem para comparar varios mo-delos alternativos que se ajustam aos dados. Estes ındices nao possuem valores dereferencia, sendo o melhor modelo aquele que apresenta os menores valores em umou em varios dos ındices.
(E.1) Akaike Information Criterion (AIC)
O Akaike Information Criterion (AIC) e calculado por (Arbuckle, 2008)
AIC = X2 + 2t (3.37)
onde t e o numero de parametros estimados no modelo.
(E.2) Consistent Akaike Information Criterion (CAIC)
O Consistent Akaike Information Criterion (CAIC) ajusta o AIC pela dimensaoda amostra e e calculado por (Bozdogan, 1987)
CAIC = X2 + t (ln(n) + 1) (3.38)
onde t e o numero de parametros estimados no modelo e n a dimensao da amostra.
(E.3) Browne-Cudeck Criterion (BCC)
O Browne-Cudeck Criterion (BCC) e calculado por (Arbuckle, 2008)
BCC = X2 + 2t
(n− 1)(p+ q)(p+ q + 3)
n− (p+ q)− 2
(p+ q)(p+ q + 3)(3.39)
onde p e o numero de variaveis endogenas e q o numero de variaveis exogenas domodelo.
24
(E.4) Bayesian Information Criterion (BIC)
O Bayesian Information Criterion (BIC) e calculado por (Arbuckle, 2008)
BIC = X2 + t ln(n). (3.40)
(E.5) Expected Cross-Validation Index (ECVI)
O Expected Cross-Validation Index (ECVI) mede a diferenca entre a matriz devariancia-covariancia amostral e a matriz de variancia-covariancia esperada que seriaobtida numa outra amostra equivalente. Este ındice e calculado por (Arbuckle, 2008)
ECV I =AIC
n− 1. (3.41)
Quando o metodo de estimacao dos parametros foi o metodo de maxima verosi-milhanca, o ECVI deve ser substituıdo pelo MECVI
MECV I =BCC
n. (3.42)
Estes ındices sao particularmente utilizados para comparar modelos nao aninha-dos. Dois modelos dizem-se aninhados ou encaixados se um dos modelos e submodelodo outro.
(iii) Analise de resıduos, significancia de parametros e fiabilidade indivi-dual
A analise de resıduos, a significancia de parametros e a fiabilidade individualtestam a qualidade do ajustamento local do modelo.
(a) Avaliacao dos resıduos estandardizados
A principal hipotese num Modelo com Equacoes Estruturais e a hipotese deque a matriz de variancia-covariancia populacional e identica a matriz de variancia-covariancia estimada pelo modelo (Σ = Σ(θ)). Quando este cenario e verdadeiro,espera-se que a matriz dos resıduos populacionais seja nula. Assim, quando umresıduo populacional e diferente de zero, esse resıduo foi mal estimado pelo modelo.Este problema deve-se, normalmente, a dimensao da amostra e a escala das variaveis.Para a resolucao do problema, utilizam-se os resıduos estandardizados que corrigemas variaveis, de forma a que todas fiquem na mesma escala e tenham em consideracaoa dimensao da amostra. A formula para calcular os resıduos estandardizados e(Bollen, 1989b)
rij =eijσεij
=eij√
(σ2iiσ
2jj + σ2
ij)
n
(3.43)
25
onde eij e o elemento da linha i e da coluna j da matriz residual, σεij e a estimativado desvio-padrao de eij e σ2
ii, σ2jj e σ2
ij sao os elementos da matriz de variancia-covariancia estimada pelo modelo (variancia da variavel i, variancia da variavel je covariancia entre as variaveis i e j). Se existirem resıduos estandardizados quesejam em modulo superiores a 2, existe um problema de especificacao do modelo.
(b) Avaliacao da significancia dos parametros do modelo
Se alguns dos resıduos estandardizados forem, em modulo, superiores a 2, isto e,se os erros-padrao forem duas vezes superiores a estimativa do parametro, existe umproblema de especificacao do modelo. A significancia dos parametros γij do modelopode ser avaliada com um teste Z em que as hipoteses sao H0 : γij = 0 vs. H1 :γij 6= 0 e a estatıstica de teste e
Z =γijσγij
a∼ N(0, 1) (3.44)
onde σγij e a estimativa do erro-padrao assintotico do parametro γij estimada peloelemento da linha i e coluna j da matriz assintotica da covariancia de θ estimada,que e dada por (Bollen, 1989b)
acov(θ) =
(−E
[∂2LL(θ)
∂θ∂θT
])−1
(3.45)
onde LL(θ) representa a funcao logaritmo da maxima verosimilhanca.
(c) Avaliacao da fiabilidade individual das variaveis manifestas
A fiabilidade individual das variaveis manifestas avalia a importancia de cadavariavel manifesta no modelo e e dada pela variancia de cada variavel manifesta, quee explicada pela variavel latente associada a esse item (corresponde ao conceito deR2 na regressao linear). Em equacoes estruturais, o R2 de cada variavel e calculadocomo o peso fatorial dessa variavel ao quadrado (R2
j ≃ λ2ij). Valores de R2 superiores
a 0,25 (λij superiores a 0,50) sao ideais.
• Reespecificacao do Modelo
Por vezes, o modelo estimado nao apresenta um bom ajustamento aos dados.Neste caso, e necessaria uma reespecificacao do modelo, ou seja, e necessario aplicaralgumas alteracoes ao modelo que facam com que o mesmo apresente um melhorajustamento. Varias tecnicas foram desenvolvidas para o efeito, nomeadamente oteste da razao de verosimilhancas e o teste do multiplicador de Lagrange. Estestestes sao equivalentes e so podem ser aplicados em modelos aninhados. Ambos ostestes permitem o calculo dos Indices de Modificacao (Modification Indices), queestimam a diferenca entre as estatısticas X2 do modelo proposto (r) e do modeloreespecificado (u). A analise destes ındices e feita de forma sequencial e ındices comvalores superiores a 4 indicam que e necessaria a alteracao de um dos parametros
26
do modelo, para que este apresente um melhor ajustamento. A alteracao mais usuale a correlacao entre os erros de dois itens que definem um fator. Esta alteracaopode ser explicada do ponto de vista teorico pela natureza de formulacao destesitens, pois este tipo de correlacao sugere que parte do comportamento das variaveismanifestas em questao, que nao e explicada pela variavel latente que definem, estacorrelacionada, ou seja, que estes itens partilham uma outra causa que nao e con-siderada pelo modelo. Quer no teste da razao de verosimilhancas, quer no teste domultiplicador de Lagrange, as hipoteses de teste sao H0 : ∆χ
2 = 0 vs. H1 : ∆χ2 6= 0,
onde ∆χ2 define a diferenca entre a estatıstica Qui-Quadrado do modelo propostoe a estatıstica Qui-Quadrado do modelo reespecificado.
(i) Teste da Razao de Verosimilhancas
O teste da razao de verosimilhancas determina qual dos modelos reespecificadostem o maior decrescimo da estatıstica X2. A estatıstica de teste e calculada por(Bollen, 1989b)
LR = (n− 1)(fMLr− fMLu
) (3.46)
onde fMLre a funcao de discrepancia avaliada para o modelo proposto e fMLu
e afuncao de discrepancia avaliada para o modelo reespecificado. Esta estatıstica possuidistribuicao χ2 com graus de liberdade igual a diferenca entre os graus de liberdadedo modelo proposto e do modelo reespecificado.
(ii) Teste do Multiplicador de Lagrange
O teste do multiplicador de Lagrange compara o modelo proposto com o mo-delo reespecificado, sem ter que estimar o modelo reespecificado. Este teste e utili-zado para determinar quais das restricoes impostas ao modelo proposto podem serconsideradas livres para que se obtenha uma maior reducao na estatıstica X2 doajustamento global do modelo. Este processo e realizado ate que o modelo tenhaum bom ajustamento e pode ser considerado um processo stepwise de regressao. Aestatıstica de teste e calculada por (Bollen, 1989b)
LM =n− 1
2
(∂fMLr
∂θr
)T [E
(∂2fMLr
∂θr∂θTr
)]−1 (
∂fMLr
∂θr
)(3.47)
que possui distribuicao χ2 com 1 grau de liberdade.
3.4 Pressupostos da Analise de Equacoes Estru-
turais
• Indepedencia das Observacoes
A independencia das observacoes e um dos pressupostos da Analise de EquacoesEstruturais. A violacao deste pressuposto leva ao aumento das estimativas doserros-padrao dos parametros e ao aumento de erros de tipo II, ou seja, assumir anao significancia de um parametro que na populacao e significativo.
27
• Normalidade Multivariada da Distribuicao Conjunta das Variaveis Ma-nifestas
Como ja foi dito anteriormente, alguns metodos de estimacao (metodo da maximaverosimilhanca e metodo dos mınimos quadrados generalizados) requerem a norma-lidade multivariada da distribuicao conjunta das variaveis manifestas. Apesar deexistirem testes estatısticos de ajustamento, estes nao se encontram implementadosnos softwares de analise de equacoes estruturais. Assim, as medidas utilizadas paraa verificacao deste pressuposto sao a assimetria e a curtose univariadas e ainda acurtose multivariada (medidas de forma da distribuicao).
Nas formulas que se seguem, x e s representam a media e o desvio-padrao amos-trais da variavel e n representa a dimensao da amostra
A assimetria univariada (sk) e o seu desvio-padrao (sesk) sao calculados por
sk =
n∑i=1
(xi − x)3
ns3, (3.48)
e
sesk =
√6
n, (3.49)
respetivamente.A curtose univariada (ku) e o seu desvio-padrao (seku) sao calculados por
ku =
n∑i=1
(xi − x)4
ns4− 3, (3.50)
e
seku =
√24
n, (3.51)
respetivamente.A curtose multivariada (kuM) e o seu desvio-padrao (sekuM
) sao calculados por
kuM =1
n
n∑
i=1
[(xi − x)TS−1(xi − x)]2 −p(p+ 2)(n− 1)
n+ 1, (3.52)
e
sekuM=
√8p(p+ 2)
n, (3.53)
respetivamente.
28
Se a assimetria e a curtose forem em valor absoluto, menores ou iguais do que 2e 7, respetivamente, assume-se que o pressuposto da normalidade multivariada dadistribuicao conjunta das variaveis manifestas e verificado (Maroco, 2010). Sob opressuposto da normalidade e possıvel testar a significancia destas medidas.
Para o caso da assimetria univariada, as hipoteses sao H0 : SK = 0 vs. H1 :SK 6= 0 e a estatıstica de teste e
Z =sk
sesk
a∼ N(0, 1). (3.54)
Para o caso da curtose univariada, as hipoteses saoH0 : KU = 0 vs. H1 : KU 6= 0e a estatıstica de teste e
Z =ku
seku
a∼ N(0, 1). (3.55)
• Covariancias Amostrais Nao Nulas
Este pressuposto diz respeito ao modelo de medida e diz que as variaveis mani-festas que definem uma variavel latente tem de apresentar algum tipo de associacaoentre si, isto e, a sua covariancia nao pode ser nula.
• Multiplos Indicadores
O pressuposto dos multiplos indicadores dita que e necessaria a presenca depelo menos 3 variaveis manifestas para cada variavel latente. Este pressuposto dizrespeito ao modelo de medida.
• Ausencia de Multicolinearidade
Em relacao ao modelo estrutural, e essencial que as variaveis exogenas nao apre-sentem multicolinearidade, isto e, que nao se encontrem fortemente associadas. Estepressuposto e necessario, pois a multicolinearidade gera estimativas negativas paraas variancias e covariancias das variaveis.
A multicolinearidade das variaveis manifestas e calculada atraves da estatısticaVIF (Variance Inflation Factor) e valores superiores a 5 indicam a presenca demulticolinearidade.
• Continuidade
A estimacao dos parametros do modelo requer o calculo de variancias e co-variancias, que so podem ser calculadas se o pressuposto da continuidade das variaveisfor observado. O mais usual e as variaveis serem qualitativas, medidas numa escalaordinal. No entanto, se a maior parte destas variaveis apresentar um numero elevadode categorias (mais do que 5) e a distribuicao de frequencias das categorias se apro-ximar da distribuicao Normal, estas podem ser consideradas variaveis quantitativassem que os ındices de ajustamento sofram grandes alteracoes.
29
• Inexistencia de Outliers
Outliers sao observacoes que caem fora da tendencia das restantes observacoes.Os outliers podem ser classificados como outliers univariados e outliers multivaria-dos.
(i) Outliers Univariados
Outliers univariados sao observacoes cujos valores sao inferiores a Q3 − 1, 5 ×(Q3 −Q1) ou superiores a Q3 + 1, 5× (Q3 −Q1) com Q1 e Q3, respetivamente, o 1◦
e o 3◦ quartis da distribuicao. Pode-se ainda identificar os valores que sao outliersa partir da representacao grafica.
(ii) Outliers Multivariados
Outliers multivariados sao identificados a partir da Distancia de Mahalanobis,
Di =√
(xi − x)TS−1(xi − x), i = 1, . . . , n, (3.56)
que calcula a distancia de uma observacao xi ao centroide da amostra (media detodas as observacoes de todas as variaveis, x).
A partir da Distancia de Mahalanobis, (3.52) e (3.53) e possıvel calcular duasprobabilidades: p1 e p2.
A probabilidade p1 e a probabilidade de uma observacao xi ter um valor deD2
i superior a d2i (valor de χ2 com tantos graus de liberdade quanto o numero devariaveis manifestas presentes no modelo) calculada para essa observacao, isto e,
p1 = P (D2i > d2i )
em que D2i ∼ χ2
p+q, p e o numero de variaveis manifestas endogenas e q o numerode variaveis manifestas exogenas.
A probabilidade p2 e a probabilidade da maior Distancia de Mahalanobis sersuperior a d2i calculada para uma observacao, isto e,
p2 = 1− nCn (1− p1)n p01 −
nCn−1 (1− p1)n−1 p11 − · · · − nCn−k+1 (1− p1)
n−k+1 pk−11
onde n e a dimensao da amostra e k e a ordem da k-esima observacao mais distantedo centroide.
Usualmente, recorre-se ao protocolo descrito por Tabachnick e Fidell (2007) quea partir da probabilidade p1, classifica uma observacao como outlier multivariado sea Distancia de Mahalanobis para essa observacao for superior ao valor do χ2 comtantos graus de liberdade quanto o numero de variaveis manifestas presentes nomodelo (d2i ) com uma probabilidade inferior a 0,001.
3.5 Analise Fatorial
A Analise Fatorial tem como princıpio basico a ideia de que a covariancia (oua correlacao) entre um conjunto de variaveis manifestas se deve a existencia devariaveis latentes comuns a essas variaveis manifestas.
30
A Analise Fatorial pode ser classificada em dois tipos: Analise Fatorial Explo-ratoria (AFE) e Analise Fatorial Confirmatoria (AFC).
• Analise Fatorial Exploratoria
A Analise Fatorial Exploratoria (AFE) deve ser utilizada no caso de nao existirinformacao a priori sobre a estrutura fatorial que explica as variancias e covarianciasentre as variaveis manifestas, sendo assim possıvel que cada variavel latente sejarefletida em todas as variaveis manifestas. Na AFE, os erros nao podem estarcorrelacionados e assume-se que as variancias e covariancias das variaveis manifestassao explicadas apenas pelas variaveis latentes presentes no modelo.
• Analise Fatorial Confirmatoria
A Analise Fatorial Confirmatoria (AFC) e um metodo utilizado para confirmar oajustamento de um modelo de medida teorico aos dados, isto e, a AFC indica quaisas variaveis latentes que sao responsaveis pelo uso de certas variaveis manifestas.A AFC e o primeiro passo na avalicao de um Modelo com Equacoes Estruturais.Para alem da avaliacao da qualidade do ajustamento, e tambem necessario avaliara validade e a fiabilidade do instrumento de medida.
(i) Validade do Instrumento de Medida
A validade do instrumento de medida descreve ate que ponto os itens associadosa um construto medem o mesmo conceito. Um instrumento diz-se valido se mediraquilo que efetivamente e suposto medir e nada mais.
A validade do construto e composta por 3 componentes: a validade fatorial, avalidade convergente e a validade discriminante.
A validade fatorial verifica-se quando a identificacao das variaveis manifestas quedefinem um construto e correta. Este tipo de validade e avaliada atraves dos pesosfatoriais estandardizados. Valores de λ2ij (fiabilidade individual) com i = 1, . . . , pe j = 1, . . . , r se as variaveis forem endogenas ou i = 1, . . . , q e j = 1, . . . , s seas variaveis forem exogenas, iguais ou superiores a 0,25 indicam validade fatorialapropriada. λ2ij corresponde a variancia da variavel manifesta que e explicada pelavariavel latente que esse item define.
A validade convergente verifica-se quando as variaveis manifestas que definemuma variavel latente apresentam correlacoes positivas e elevadas entre si. Este tipode validade e avaliada atraves da variancia extraıda media (VEM), que e a mediadas variancias dos itens que o fator explica. Para um fator j com k itens a VEM ecalculada por (Fornell e Larcker, 1981)
VEMj =
k∑i=1
λ2ij
k∑i=1
λ2ij +k∑
i=1
ǫij
. (3.57)
com j = 1, . . . , r para os fatores endogenos ou j = 1, . . . , s para os fatores exogenos.
31
Valores de VEM iguais ou superiores a 0,50 indicam validade convergente ade-quada (Hair et al., 2010).
A validade discriminante verifica-se quando um conjunto de variaveis manifestasapenas definem uma variavel latente. A validade discriminante e confirmada atravesde certas condicoes (Anderson e Gerbing, 1988; Fornell e Larcker, 1981), sendo acondicao seguinte a mais correta: as variancias medias de dois fatores, i e j, saoiguais ou superiores ao quadrado da correlacao entre esses fatores.
(ii) Fiabilidade do Instrumento de Medida
A fiabilidade do instrumento de medida descreve o grau em que uma variavel ouum conjunto de variaveis e consistente naquilo que e suposto medir. Um instrumentodiz-se fiavel se, repetindo a medicao em condicoes identicas, se obtiver um resultadomuito similar.
A medida mais utilizada para avaliar a fiabilidade e o α de Cronbach (Cronbach,1951). Este coeficiente e calculado como
α =
(k
k–1
)1−
k∑i=1
V ar [xi]
V ar
[k∑
i=1
xi
]
(3.58)
onde k representa o numero de itens associados ao construto. O α de Cronbachassume valores entre 0 e 1 e valores superiores a 0,80 indicam fiabilidade do construtoapropriada.
Uma outra medida bastante utilizada e a fiabilidade composita (FC). Para umfator j com k itens esta medida e calculada por (Fornell e Larcker, 1981)
FCj =
(k∑
i=1
λij
)2
(k∑
i=1
λij
)2
+k∑
i=1
εij
(3.59)
com j = 1, . . . , r para os fatores endogenos ou j = 1, . . . , s para os fatores exogenose onde λij representam os pesos fatorias estandardizados e εij os erros de cada item(εij = 1 − R2
ij ≃ 1 − λ2ij). Valores de fiabilidade composita iguais ou superiores a0,70 indicam fiabilidade do construto apropriada (Hair et al., 2010).
3.6 Efeito de Mediacao com Variaveis Latentes
Os efeitos de mediacao explicam como e porque duas variaveis se encontram re-lacionadas. Esta relacao e medida atraves de uma ou mais variaveis as quais se dao nome de variaveis mediadoras. Isto e, as variaveis mediadoras sao variaveis inter-mediarias na relacao causal de uma variavel exogena sobre uma variavel endogena,ou seja, a variavel exogena e a causa da variavel mediadora, que por sua vez e acausa da variavel endogena.
32
Os efeitos de mediacao podem ser medidos atraves do efeito direto, do efeitoindireto e do efeito total. O efeito direto e a influencia de uma variavel exogenasobre uma variavel endogena, sem o intermedio de uma terceira variavel. Esteefeito e medido pelo coeficiente da regressao que relaciona as variaveis. O efeitoindireto e a influencia de uma variavel exogena sobre uma variavel endogena, com aintermediacao de uma ou mais variaveis (variaveis mediadoras). Este efeito e medidopelo produto dos coeficientes de regressao ao longo da cadeia de caminhos que ligaas variaveis. O efeito total e a soma do efeito direto e do efeito indireto (Efeito Total= Efeito Direto + Efeito Indireto).
A Tabela 3.2 ilustra a decomposicao do efeito total em efeito direto e efeitoindireto, bem como a relacao destes efeitos com os parametros do modelo.
Tabela 3.2: Decomposicao do efeito total em efeito direto e efeito indireto
Efeitos emEfeitos de ξ η y x
Direto Γ 0 Λx
Indireto (I −B)−1Γ− Γ Λy(I −B)−1Γ 0Total (I −B)−1Γ Λy(I −B)−1Γ Λx
Efeitos de η η y xDireto B Λy 0Indireto (I −B)−1 − I −B Λy(I −B)−1 −Λy 0Total (I −B)−1 − I Λy(I −B)−1 0
Para uma melhor compreensao dos efeitos de mediacao, representa-se grafica-mente na Figura 3.3 um exemplo de um modelo de mediacao com variaveis latentes(modelo adaptado de Maroco, 2010).
x4x3
μ
43
x1
x2
ξ1
2
y1
y2
1
2
2
1
Bμξ B μ
B ξ
Figura 3.3: Representacao grafica de um modelo de mediacao com variaveis latentes
33
O efeito de mediacao de uma variavel exogena, ξ, sobre uma variavel endogena,η, com recurso a uma variavel mediadora, µ, pode ser escrito na sua forma naoestandardizada como
η = B0η +Bηξξ +Bηµµ+ ζ2,
η = B0η +Bηξξ +Bηµ (B0µ +Bµξξ + ζ1) + ζ2,
η = B0η +BηµB0µ + (Bηξ +BηµBµξ) ξ + ζ1 + ζ2. (3.60)
O efeito total da variavel ξ sobre a variavel η e estimado pela soma do efeito direto(estimado por Bηξ) e do efeito indireto (estimado por Bµξ × Bηµ). Se a mediacaofor perfeita entao Bηξ = 0.
A significancia do efeito indireto (efeito de mediacao) e avaliada com o teste deSobel. As hipoteses de teste sao
H0 : Bµξ × Bηµ = 0 (o efeito de mediacao nao e significativo)
vs.
H1 : Bµξ × Bηµ 6= 0 (o efeito de mediacao e significativo)
e a estatıstica de teste e
Z =Bµξ × Bηµ
σBµξ×Bηµ
=Bµξ × Bηµ√
B2ηµσ
2µξ + B2
µξσ2ηµ + σ2
µξσ2ηµ
a∼ N(0, 1). (3.61)
Um intervalo de confianca para o efeito de mediacao pode ser obtido como
IC =(Bµξ × Bηµ − zα
2× σBµξ×Bηµ
, Bµξ × Bηµ + zα2× σBµξ×Bηµ
). (3.62)
A significancia do efeito indireto pode tambem ser testada usando metodos dereamostragem.
A significancia do efeito total pode ser avaliada atraves de um teste a significanciade um modelo sem a variavel mediadora. O modelo encontra-se representado grafi-camente na Figura 3.4.
x1
x2
ξ1
2
y1
y2
1
2
2
B ξ
Figura 3.4: Modelo para testar a significancia do efeito total do modelo de mediacaocom variaveis latentes
Se o efeito total deste modelo for significativo, entao o efeito total do modelo demediacao (modelo da Figura 3.3) e tambem significativo.
Quando o efeito de mediacao que se quer testar e composto por 3 ou maisvariaveis mediadoras latentes, basta que todas as trajetorias entre essas variaveissejam significativos para que o efeito global de mediacao seja tambem significativo,nao sendo assim necessario realizar testes a significancia das diferentes combinacoesde variaveis mediadoras (Cohen et al., 1983).
34
• Metodos de Reamostragem
A suposicao de que o efeito indireto dividido pelo seu desvio-padrao (teste deSobel) apresenta distribuicao Normal e incorreta, pois na maior parte dos casos oproduto de parametros com distribuicao Normal nao segue uma distribucao Normal.Assim, os intervalos de confianca calculados usando (3.62) sao incorretos. Nestes ca-sos, a estrategia e recorrer a metodos nao parametricos (metodos de reamostragem)que nao apresentam nenhum pressuposto sobre a estatıstica de teste.
(i) Jackknife
Para uma amostra de dimensao n tem-se n amostras Jackknife obtidas porremocao de uma observacao da amostra original. Assim, cada amostra Jackknifetem n− 1 observacoes.
A estimativa do efeito indireto pelo metodo de reamostragem Jackknife e dadapela media das estimativas do efeito indireto para as n amostras Jackknife e o seudesvio-padrao (sJackknife) e calculado por
sJackknife =
√√√√n− 1
n
n∑
i=1
[θ(i) − θ(.)
]2(3.63)
onde θ(i) representa o valor do efeito indireto na i-esima amostra Jackknife e θ(.) amedia de θ(i) para as n amostras Jackknife.
Um intervalo de confianca para o efeito de mediacao pelo metodo de reamostra-gem Jackknife pode ser obtido como (MacKinnon et al., 2004)
IC =(θ(.) − zα
2× sJackknife, θ(.) + zα
2× sJackknife
). (3.64)
(iii) Percentil Bootstrap
Um intervalo de confianca para o efeito de mediacao por este metodo de rea-mostragem e dado pelos valores dos percentis α
2e 1− α
2da distribuicao da amostra
obtida por Bootstrap (MacKinnon et al., 2004).
(iv) Bootstrap-t
O metodo Bootstrap-t e baseado na estatıstica t. Para cada amostra Bootstrap,e criado um valor T que se obtem dividindo a diferenca entre a estimativa Bootstrape a estimativa da amostra original pelo desvio-padrao da amostra Bootstrap.
Um intervalo de confianca para o efeito de mediacao pelo metodo de reamostra-gem Bootstrap-t pode ser obtido como (MacKinnon et al., 2004)
IC =(Bµξ × Bηµ − T1−α
2× σBµξ×Bηµ
, Bµξ × Bηµ − Tα2× σBµξ×Bηµ
). (3.65)
35
(v) Bootstrap-Q
Este metodo e obtido transformando o metodo Bootstrap-t atraves de
Q(T ) = T +sT 2
3+s2T 3
27+
s
6n(3.66)
onde s e a assimetria em cada distribuicao Bootstrap de T , T e o valor de Bootstrap-tpara cada amostra Bootstrap e n e a dimensao da amostra.
Valores crıticos de Q sao calculados pelos percentis α2e 1 − α
2. Estes valores de
Q(T ) sao depois transformados novamente em valores de T por
W (Q) = 3
(1 + s
Q(T )− s
6n
)1/3
− 1
s. (3.67)
Os valores de W (Q) = T sao usados de uma maneira identica aos valores deBootstrap-t para calcular os limites dos intervalos de confianca (MacKinnon et al.,2004).
(vi) Bootstrap com correcao do vies
O metodo Bootstrap com correcao do vies e o melhor metodo de reamostragempara estimar o efeito indireto. Este metodo corrige o vies (z0) que e o z score dovalor obtido da proporcao de amostras Bootstrap inferiores a estimativa original nonumero total de amostras Bootstrap.
Um intervalo de confianca para o efeito de mediacao pelo metodo de reamostra-gem Bootstrap com vies corrigido pode ser obtido como (MacKinnon et al., 2004)
IC =(2z0 + zα
2, 2z0 + z1−α
2
). (3.68)
3.7 Analise Multigrupos
A Analise Multigrupos avalia se a estrutura do Modelo com Equacoes Estruturaise invariante para grupos ou populacoes com caracterısticas diferentes. Para o efeito,testa-se uma serie de modelos sequencialmente restritos (modelo de invariancia con-figural, modelo de invariancia metrica, modelo de invariancia escalar e modelo deinvariancia estrutural) para determinar ate que ponto o submodelo de medida e osubmodelo estrutural se ajustam nos varios grupos. Estes modelos sao depois com-parados aplicando o teste do χ2. Se a diferenca do χ2 entre os modelos for naoestatisticamente significativa, existe invariancia entre os modelos nos parametrosrestritos.
A funcao de discrepancia para a analise de G grupos e dada por (Joreskog eSorbom, 1996)
F =G∑
g=1
(nG
N
)fg(Sg,Σg,Wg) (3.69)
36
onde fg(Sg,Σg,Wg) e a funcao de discrepancia do metodo de estimacao aplicadoao grupo g, nG a dimensao da amostra para o grupo g, N a dimensao total daamostra (N = n1+ · · ·+nG), Sg e Σg as matrizes de variancia-covariancia amostrale populacional, respetivamente, para o grupo g e Wg a matriz dos pesos para ogrupo g.
A estatıstica de teste do Qui-Quadrado de ajustamento e
X2 = NFmin ∼ χ2G(p+q)(p+q+1)
2−t
(3.70)
onde t e o numero total de parametros estimados em todos os grupos. Se o metodode estimacao aplicado foi o metodo de maxima verosimilhanca, o X2 do modelomultigrupos e igual a soma dos X2 dos modelos ajustados a cada um dos gruposindividualmente.
(i) Invariancia Configural
O modelo de invariancia configural testa se e possıvel afirmar se a estruturaproposta se mantem para os diferentes grupos, ou seja, se os grupos possuem omesmo numero de variaveis latentes e se cada variavel latente e medida pelo mesmoconjunto de itens. Este modelo serve de modelo basal para a analise de invarianciae nenhum parametro de medida e definido para ser invariante entre os grupos, istoe, o mesmo modelo e ajustado a todos os grupos em simultaneo. Se a hipotesede invariancia configural for rejeitada, o processo de analise de invariancia terminaneste passo.
(ii) Invariancia Metrica
Omodelo de invariancia metrica impoe restricoes de igualdade aos pesos fatoriais,para verificar se estes sao invariantes nos diferentes grupos. As hipoteses de testesao
H0 : Λ1 = · · · = ΛG vs. H1 : ∃i, j : Λi 6= Λj (i 6= j; i, j = 1, . . . , G)
e a estatıstica de teste e
∆X2 = X2R1
−X2B ∼ χ2
glR1−glB
(3.71)
onde X2R1
e X2B sao as estatısticas de teste do Qui-Quadrado de ajustamento do mo-
delo de invariancia metrica e do modelo de invariancia configural, respetivamente.Se a hipotese nula nao for rejeitada, a qualidade de ajustamento nao difere signifi-cativamente entre os dois modelos e, portanto, a hipotese de invariancia metrica everificada. Se a hipotese de invariancia metrica for rejeitada, o processo de analisede invariancia termina neste passo.
37
(iii) Invariancia Escalar
O modelo de invariancia escalar impoe restricoes de igualdade aos pesos fatoriaise aos interceptos (medias dos itens), para verificar se os ultimos sao invariantes nosdiferentes grupos. As hipoteses de teste sao
H0 :M1 = · · · =MG vs. H1 : ∃i, j :Mi 6=Mj (i 6= j; i, j = 1, . . . , G)
e a estatıstica de teste e
∆X2 = X2R2
−X2R1
∼ χ2glR2
−glR1(3.72)
onde X2R2
e a estatıstica de teste do Qui-Quadrado de ajustamento do modelo deinvariancia escalar. Se a hipotese nula nao for rejeitada, a qualidade de ajustamentonao difere significativamente entre os dois modelos e, portanto, a hipotese de in-variancia escalar e verificada. Se a hipotese de invariancia escalar for rejeitada, oprocesso de analise de invariancia termina neste passo.
(iv) Invariancia Estrutural
O modelo de invariancia estrutural impoe restricoes de igualdade aos pesos fato-riais, aos interceptos e aos coeficientes estruturais, para verificar se os ultimos saoinvariantes nos diferentes grupos. As hipoteses de teste sao
H0 : ΣBY X(1)= · · · = ΣBY X(G)
vs. H1 : ∃i, j : ΣBY X(i)6= ΣBY X(j)
(i 6= j; i, j = 1, . . . , G)
e a estatıstica de teste e
∆X2 = X2R3
−X2R2
∼ χ2glR3
−glR2(3.73)
onde X2R3
e a estatıstica de teste do Qui-Quadrado de ajustamento do modelo deinvariancia estrutural. Se a hipotese nula nao for rejeitada, a qualidade de ajusta-mento nao difere significativamente entre os dois modelos e, portanto, a hipotese deinvariancia estrutural e verificada e pode-se afirmar que o modelo e invariante nosdiferentes grupos.
38
Capıtulo 4
Aplicacao
Neste trabalho, pretende-se aplicar Modelos com Equacoes Estruturais a umconjunto de dados reais da area das Ciencias Sociais, nomeadamente da area daPsicologia.
A base de dados estudada diz respeito a educadores/professores portugueses e econstituıda por um total de 53 variaveis, das quais 17 sao variaveis sociodemograficas(genero, idade, estado civil, tipo de escola recodificada, tipo de escola especıfica, ha-bilitacao profissional, vınculo profissional, anos de servico, anos de servico enquantodocente, anos de servico na escola atual, nıveis de ensino atuais, numero medio dealunos por turma, numero de horas letivas semanais, numero de horas nao letivassemanais, grupos disciplinares atuais, baixa medica e perıodo de baixa medica) e36 variaveis que correspondem as variaveis manifestas presentes no Modelo comEquacoes Estruturais.
As variaveis foram medidas atraves de um questionario (ver Apendice B) com-posto por uma parte sociodemografica; pela versao portuguesa de Work-FamilyConflict & Family-Work Conflict Scales (WFC & FWC) (Netemeyer et al., 1996;adaptado por Simaes et al., 2009); pelo questionario de avaliacao cognitiva (EAC)(Gomes, 2008); e pela medida de Burnout de Shirom-Melamed (MBSM) (Gomes,2012).
O questionario sociodemografico avalia a informacao pessoal e profissional dosprofessores.
A versao portuguesa do Work-Family Conflict & Family-Work Conflict Sca-les avalia a mutua interferencia Trabalho-Famılia e e constituıdo por 10 itens dis-tribuıdos pelos seguintes fatores: Conflito Trabalho-Famılia (5 itens: WFC.1, WFC.2,WFC.3, WFC.4 e WFC.5) e Conflito Famılia-Trabalho (5 itens: FWC.6, FWC.7,FWC.8, FWC.9 e FWC.10). Os itens foram medidos numa escala de Likert de 1(Discordo Totalmente) a 7 (Concordo Totalmente).
O questionario de avaliacao cognitiva avalia de que forma um indivıduo avaliauma situacao de stresse relacionada com a sua atividade profissional e e constituıdopor 12 itens distribuıdos pelos seguintes fatores: Ameaca (3 itens: EAC.4, EAC.5e EAC.6), Desafio (3 itens: EAC.7, EAC.8 e EAC.9), Confronto (3 itens: EAC.10,EAC.11 e EAC.12) e Controlo (3 itens: EAC.13, EAC.14 e EAC.15). Os itens forammedidos recorrendo a diferentes escalas de Likert de 7 pontos (ver Apendice B).
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A medida de Burnout de Shirom-Melamed avalia a experiencia de Burnout deum indivıduo e e constituıdo por 14 itens distribuıdos pelos seguintes fatores: Fa-diga Fısica (6 itens: MBSM.1, MBSM.2, MBSM.3, MBSM.4, MBSM.5 e MBSM.6),Fadiga Cognitiva (5 itens: MBSM.7, MBSM.8, MBSM.9, MBSM.10 e MBSM.11) eExaustao Emocional (3 itens: MBSM.12, MBSM.13 e MBSM.14). Os itens forammedidos numa escala de Likert de 1 (Nunca ou quase nunca) a 7 (Sempre ou quasesempre).
O principal objetivo deste trabalho de aplicacao e testar se um modelo teoricoestabelecido a priori e capaz de explicar se a avaliacao cognitiva que educado-res/professores portugueses fazem da sua atividade profissional desempenha um pa-pel mediador na relacao entre a mutua interferencia Trabalho-Famılia e a sındromede Burnout.
O modelo teorico que se pretende avaliar e apresentado na Figura 4.1.
Conflito
Trabalho-Família
Conflito
Família-Trabalho
Ameaça
Desafio
Confronto
Controlo
Burnout
Figura 4.1: Modelo teorico em estudo
Todas as analises sao conduzidas no software AMOS (v. 24, SPSS, An IBMCompany, Chicago, IL) e o metodo de estimacao utilizado e o metodo da maximaverosimilhanca (ver Apendice C). A qualidade de ajustamento dos modelos e ava-liada usando os seguintes ındices: estatısitca χ2, Root Mean Square Error of Ap-proximation (RMSEA), Tucker-Lewis Index (TLI), Comparative Fit Index (CFI) eNormed Fit Index (NFI). Todas as estimativas apresentadas referentes aos Modeloscom Equacoes Estruturais encontram-se estandardizadas.
4.1 Analise Exploratoria de Dados
Neste estudo participaram 438 professores portugueses que lecionam desde o jar-dim de infancia ate ao ensino secundario. Dos 438 professores, 304 sao do generofeminino (69,41%), 129 do genero masculino (29,45%) e 5 nao forneceram informacaosobre o seu genero (1,14%). A idade dos professores varia entre os 28 e os 67 anos,
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sendo a idade media 46,85 anos e o desvio-padrao 7,88 anos (32 inquiridos nao forne-ceram informacao sobre a sua idade). A maioria dos professores e casada (70,78%),13,47% sao solteiros, 10,96% divorciados e 2,74% pertencem a um outro estado civil(2,05% dos inquiridos, o que corresponde a 9 professores, nao forneceram informacaosobre o seu estado civil). O numero de anos de servico varia de 2 a 44 anos, sendoa media 23,24 anos e o desvio-padrao 8,33 anos. Relativamente ao numero de anosde servico enquanto docente, este varia de 2 a 42 anos, sendo a media 22,63 anose o desvio-padrao 8,39 anos. A maioria dos professores nao esteve de baixa nos 12meses que antecederam a recolha dos inqueritos (94,52%).
A matriz de correlacao de Spearman dos fatores e apresentada na Tabela 4.1.
Tabela 4.1: Matriz de correlacao dos fatores
Variaveis 1 2 3 4 5 6 7 8 91. Conflito Trabalho-Famılia 1,0002. Conflito Famılia-Trabalho 0,398** 1,0003. Ameaca 0,435** 0,290** 1,0004. Desafio -0,125** -0,084 -0,356** 1,0005. Confronto -0,104* -0,127** -0,376** 0,397** 1,0006. Controlo -0,105* 0,003 -0,281** 0,376** 0,438** 1,0007. Fadiga Fısica 0,559** 0,281** 0,501** -0,344** -0,292** -0,216** 1,0008. Fadiga Cognitiva 0,455** 0,344** 0,447** -0,264** -0,374** -0,216** 0,769** 1,0009. Exaustao Emocional 0,185** 0,421** 0,311** -0,133** -0,233** -0,089 0,335** 0,520** 1,000
Nota: *p-valor<0,05; **p-valor<0,01
Os Conflitos Trabalho-Famılia e Famılia-Trabalho estao positivamente correlaci-onados entre si e com a Ameaca e negativamente correlacionados com o Desafio e oConfronto. Alem disso, estao positivamente correlacionados com a Fadiga Fısica, aFadiga Cognitiva e a Exaustao Emocional.
A Ameaca encontra-se negativamente correlacionada com o Desafio, o Confrontoe o Controlo e positivamente correlacionada com a Fadiga Fısica, a Fadiga Cognitivae a Exaustao Emocional. O Desafio, o Confronto e o Controlo encontram-se posi-tivamente correlacionados entre si e negativamente correlacionados com a FadigaFısica, a Fadiga Cognitiva e a Exaustao Emocional.
A Fadiga Fısica, a Fadiga Cognitiva e a Exaustao Emocional encontram-se po-sitivamente correlacionadas entre si.
4.2 Modelo com Equacoes Estruturais
Um Modelo com Equacoes Estruturais pode ser dividido em dois submodelos:submodelo de medida e submodelo estrutural. Estes submodelos sao estabelecidosrecorrendo a Analise Fatorial Confirmatoria e a analise do efeito de mediacao entrevariaveis latentes, respetivamente.
4.2.1 Submodelo de Medida
Para se estabelecer um submodelo de medida, recorre-se inicialmente a AnaliseFatorial Confirmatoria dos instrumentos de medida.
41
• Analise Fatorial Confirmatoria da Mutua interferencia Trabalho-Famılia
O modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da mutua interferencia Trabalho-Famılia, os seus ındices de qualidade de ajustamento e as estimativas dos pesosfatoriais sao apresentados na Figura 4.2.
Figura 4.2: Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da mutua interferenciaTrabalho-Famılia
42
Todos os itens da escala da mutua interferencia Trabalho-Famılia apresentampesos fatoriais adequados (os pesos fatoriais sao todos superiores a 0,50). Contudo,o modelo apresenta ındices de qualidade de ajustamento considerados inaceitaveis(χ2(34)=258,781; RMSEA=0,123; TLI=0,926; CFI=0,944 e NFI=0,936). Atravesdos ındices de modificacao, reespecifica-se o modelo, correlacionando os erros dositens FWC.9 (e19) e FWC.10 (e18); WFC.1 (e17) e WFC.2 (e16); FWC.6 (e22) eFWC.8 (e20); WFC.3 (e15) e WFC.5 (e13); e FWC.6 (e22) e FWC.9 (e19).
O modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da mutua interferencia Trabalho-Famılia reespecificado, os seus ındices de qualidade de ajustamento e as estimativasdos pesos fatoriais sao apresentados na Figura 4.3.
Figura 4.3: Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da mutua interferenciaTrabalho-Famılia reespecificado
43
Todos os itens apresentam pesos fatoriais adequados e o modelo apresenta ındicesde qualidade de ajustamento considerados bons (χ2(29)=87,580; RMSEA=0,068;TLI=0,977; CFI=0,985 e NFI=0,978). O alfa de Cronbach, a fiabilidade compositae a variancia extraıda media desta escala sao apresentados na Tabela 4.2.
Tabela 4.2: α de Cronbach, fiabilidade composita e variancia extraıda media damutua interferencia Trabalho-Famılia
Variaveis α de Cronbach Fiabilidade Composita Variancia Extraıda MediaConflito Trabalho-Famılia 0,955 0,955 0,810Conflito Famılia-Trabalho 0,901 0,900 0,646
Os quadrados dos pesos fatoriais sao iguais ou superiores a 0,25 o que indicavalidade fatorial adequada.
A validade convergente e tambem adequada pois a variancia extraıda media decada fator e igual ou superior a 0,50 (a VEM do fator Conflito Trabalho-Famılia e0,810 enquanto que a VEM do fator Conflito Famılia-Trabalho e 0,646).
A validade discriminante e avaliada pela comparacao da variancia extraıda mediacom o quadrado da correlacao entre os fatores. A VEM do fator Conflito Trabalho-Famılia e a VEM do fator Conflito Famılia-Trabalho sao superiores ao quadradoda correlacao entre estes fatores (0,212), podendo-se portanto afirmar que os doisfatores apresentam validade discriminante adequada.
Assim, como a validade fatorial, a validade convergente e a validade discriminantesao adequadas, pode-se afirmar que a validade do instrumento de medida para amutua interferencia Trabalho-Famılia e verificada.
Uma vez que, para cada fator, o alfa de Cronbach e superior a 0,80 (0,955 parao fator Conflito Trabalho-Famılia e 0,901 para o fator Conflito Famılia-Trabalho)e a fiabilidade composita e igual ou superior a 0,70 (0,955 para o fator ConflitoTrabalho-Famılia e 0,900 para o fator Conflito Famılia-Trabalho), a fiabilidade doinstrumento de medida para a mutua interferencia Trabalho-Famılia e verificada.
• Analise Fatorial Confirmatoria da Avaliacao Cognitiva
O modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da avaliacao cognitiva, os seusındices de qualidade de ajustamento e as estimativas dos pesos fatoriais sao apre-sentados na Figura 4.4.
44
Figura 4.4: Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria da avaliacao cognitiva
Todos os itens da escala de avaliacao cognitiva apresentam pesos fatoriais ade-quados e o modelo apresenta ındices de qualidade de ajustamento considerados bons(χ2(48)=81,138; RMSEA=0,040; TLI=0,982; CFI=0,987 e NFI=0,969). O alfa deCronbach, a fiabilidade composita e a variancia extraıda media desta escala saoapresentados na Tabela 4.3.
Tabela 4.3: α de Cronbach, fiabilidade composita e variancia extraıda media daavaliacao cognitiva
Variaveis α de Cronbach Fiabilidade Composita Variancia Extraıda MediaAmeaca 0,825 0,825 0,611Desafio 0,856 0,862 0,679Confronto 0,851 0,858 0,671Controlo 0,790 0,803 0,582
Os quadrados dos pesos fatoriais sao iguais ou superiores a 0,25 o que indica
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validade fatorial adequada.A validade convergente e tambem adequada, pois a variancia extraıda media de
cada fator e igual ou superior a 0,50 (0,611 para a Ameaca; 0,679 para o Desafio;0,671 para o Confronto e 0,582 para o Controlo).
A validade discriminante e avaliada pela comparacao da variancia extraıda mediacom o quadrado da correlacao entre os fatores. A VEM do fator Ameaca e a VEM dofator Desafio sao superiores ao quadrado da correlacao entre estes fatores (0,205),podendo-se portanto afirmar que estes fatores apresentam validade discriminanteadequada. Da mesma maneira, o quadrado da correlacao entre os fatores Ameacae Confronto (0,205), Ameaca e Controlo (0,139), Confronto e Desafio (0,262), Con-fronto e Controlo (0,306) e Desafio e Controlo (0,221) e igual ou inferior a VEM decada fator.
Assim, como a validade fatorial, a validade convergente e a validade discriminantesao adequadas, pode-se afirmar que a validade do instrumento de medida para amutua interferencia Trabalho-Famılia e verificada.
Para os fatores Ameaca, Desafio e Confronto o alfa de Cronbach e superior a0,80 (0,825 para a Ameaca; 0,856 para o Desafio e 0,851 para o Confronto) e afiabilidade composita e igual ou superior a 0,70 (0,825 para a Ameaca; 0,862 para oDesafio e 0,858 para o Confronto) e portanto a fiabilidade destes fatores e adequada.Contudo, para o fator Controlo, o alfa de Cronbach e igual ou inferior a 0,80 (0,790)mas, a fiabilidade composita e igual ou superior a 0,70 (0,803) e portanto pode-setambem afirmar que a fiabilidade para este fator e adequada. Assim, a fiabilidadedo instrumento de medida para a mutua interferencia Trabalho-Famılia e verificada.
• Analise Fatorial Confirmatoria do Burnout
O modelo de Analise Fatorial Confirmatoria do Burnout, os seus ındices de quali-dade de ajustamento e as estimativas dos pesos fatoriais sao apresentados na Figura4.5.
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Figura 4.5: Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria do Burnout
Todos os itens da escala do Burnout apresentam pesos fatoriais adequados.Contudo, o modelo apresenta ındices de qualidade de ajustamento consideradosmedıocres (χ2(74)=295,936; RMSEA=0,083; TLI=0,964; CFI=0,971 e NFI=0,961).Atraves dos ındices de modificacao, reespecifica-se o modelo, correlacionando os er-ros dos itens MBSM.7 (e48) e MBSM.10 (e51); MBSM.3 (e44) e MBSM.4 (e45);MBSM.1 (e42) e MBSM.6 (e47); MBSM.7 (e48) e MBSM.8 (e49); e MBSM.2 (e43)e MBSM.5 (e46).
O modelo de Analise Fatorial Confirmatoria do Burnout reespecificado, os seusındices de qualidade de ajustamento e as estimativas dos pesos fatoriais sao apre-sentados na Figura 4.6.
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Figura 4.6: Modelo de Analise Fatorial Confirmatoria do Burnout reespecificado
Todos os itens apresentam pesos fatoriais adequados e o modelo apresenta ındicesde qualidade de ajustamento considerados bons (χ2(69)=174,609; RMSEA=0,059;TLI=0,982; CFI=0,986 e NFI=0,977). O alfa de Cronbach, a fiabilidade compositae a variancia extraıda media desta escala sao apresentados na Tabela 4.4
Tabela 4.4: α de Cronbach, fiabilidade composita e variancia extraıda media doBurnout
Variaveis α de Cronbach Fiabilidade Composita Variancia Extraıda MediaFadiga Fısica 0,950 0,952 0,770Fadiga Cognitiva 0,968 0,969 0,864Exaustao Emocional 0,914 0,919 0,793
Os quadrados dos pesos fatoriais sao iguais ou superiores a 0,25 o que indicavalidade fatorial adequada.
A validade convergente e tambem adequada, pois a variancia extraıda media decada fator e igual ou superior a 0,50 (0,770 para a Fadiga Fısica; 0,864 para a Fadiga
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Cognitiva e 0,793 para a Exaustao Emocional).A validade discriminante e avaliada pela comparacao da variancia extraıda media
com o quadrado da correlacao entre os fatores. A VEM do fator Fadiga Fısica e aVEM do fator Fadiga Cognitiva sao superiores ao quadrado da correlacao entre estesfatores (0,637), podendo-se portanto afirmar que estes fatores apresentam validadediscriminante adequada. Da mesma maneira, o quadrado da correlacao entre osfatores Fadiga Fısica e Exaustao Emocional (0,132) e Fadiga Cognitiva e ExaustaoEmocional (0,289) e igual ao inferior a VEM de cada fator.
Assim, como a validade fatorial, a validade convergente e a validade discriminantesao adequadas, pode-se afirmar que a validade do instrumento de medida para amutua interferencia Trabalho-Famılia e verificada.
Uma vez que, para cada fator, o alfa de Cronbach e superior a 0,80 (0,950 paraa Fadiga Fısica; 0,968 para a Fadiga Cognitiva e 0,914 para a Exaustao Emocional)e a fiabilidade composita e igual ou superior a 0,70 (0,952 para a Fadiga Fısica;0,969 para a Fadiga Cognitiva e 0,919 para a Exaustao Emocional), a fiabilidade doinstrumento de medida para a mutua interferencia Trabalho-Famılia e verificada.
Apos a Analise Fatorial Confirmatoria dos instrumentos de medida, e necessarioestabelecer um submodelo de medida adequado. Para o efeito, faz-se uma analisedos dados para se detetarem outliers, usando o protocolo descrito por Tabachnick eFidell (2007) que classifica outliers multivariados como sendo as observacoes em quea Distancia de Mahalanobis e superior ao valor de χ2(36)=67,985. Este processofaz com que 13 participantes sejam removidos, ficando uma amostra final de 325participantes. Para se estabelecer o submodelo de medida, testam-se dois modelos:um modelo com nove fatores (Conflito Trabalho-Famılia, Conflito Famılia-Trabalho,Ameaca, Desafio, Confronto, Controlo, Fadiga Fısica, Fadiga Cognitiva e ExaustaoEmocional) e um modelo com apenas um unico fator, ou seja, um modelo em quetodas as variaveis manifestas em estudo definem apenas uma variavel latente.
O modelo com apenas um unico fator, os seus ındices de qualidade de ajusta-mento e as estimativas dos pesos fatoriais sao apresentados na Figura 4.7.
49
Figura 4.7: Submodelo de medida com 1 fator
O modelo com nove fatores, os seus ındices de qualidade de ajustamento e asestimativas dos pesos fatoriais sao apresentados na Figura 4.8.
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Figura 4.8: Submodelo de medida com 9 fatores
O ajustamento do modelo com os nove fatores e bom (χ2(554)=949,160; RMSEA=0, 041; TLI=0,970; CFI=0,974 e NFI=0,939) e melhor do que o ajustamento do mo-delo com apenas um unico fator (χ2(590)=7612,278; RMSEA=0,168; TLI=0,502;CFI=0,534 e NFI=0,515).
A diferenca do χ2 entre os dois modelos e estatisticamente significativa (∆χ2(36)=6663,118; p-valor < 0,001), o que indica que o modelo com nove fatores e o melhormodelo, pois apresenta o menor valor de χ2. Os pesos fatoriais deste modelo sao to-dos estatisticamente significativos e variam entre 0,626 (EAC.13) e 0,975 (MBSM.5).Os resultados confirmam a validade do modelo com os nove fatores e, assim, estemodelo e considerado submodelo de medida.
51
4.2.2 Submodelo Estrutural
Depois de se estabelecer um submodelo de medida, estabelece-se um submodeloestrutural. Diferentes modelos sao testados para se avaliar se um modelo de me-diacao apresenta um melhor ajustamento que um modelo de efeitos diretos e quetipo de mediacao, parcial ou total, melhor descreve os dados.
O modelo de efeitos diretos assume caminhos diretos de Conflito Trabalho-Famılia, Conflito Famılia-Trabalho, Ameaca, Desafio, Confronto e Controlo paraBurnout. Este modelo, as suas estimativas e os seus ındices de qualidade de ajusta-mento sao apresentados na Figura 4.9.
Figura 4.9: Modelo de efeitos diretos
O modelo de mediacao estabelece a relacao de Conflito Trabalho-Famılia e Con-flito Famılia-Trabalho com Burnout recorrendo a Ameaca, Desafio, Confronto eControlo como variaveis mediadoras.
O modelo de mediacao total assume caminhos diretos de Conflito Trabalho-Famılia e Conflito Famılia-Trabalho para Ameaca e Desafio; de Ameaca e Desafiopara Confronto e Controlo; e de Confronto e Controlo para Burnout. Este modelo,as suas estimativas e os seus ındices de qualidade de ajustamento sao apresentadosna Figura 4.10.
52
Figura 4.10: Modelo de mediacao total
O modelo de mediacao parcial acrescenta ao modelo de mediacao total, cami-nhos diretos de Conflito Trabalho-Famılia e Conflito Famılia-Trabalho para Burnout.Este modelo, as suas estimativas e os seus ındices de qualidade de ajustamento saoapresentados na Figura 4.11.
Figura 4.11: Modelo de mediacao parcial
Os ındices de ajustamento destes modelos sao apresentados na Tabela 4.5.
53
Tabela 4.5: Indices de ajustamento dos modelos estruturais
Modelo χ2 gl RMSEA TLI CFI NFIEfeitos Diretos 1585,156 581 0,064 0,928 0,933 0,899Mediacao Total 1338,404 576 0,056 0,945 0,949 0,915Mediacao Parcial 1209,977 574 0,051 0,954 0,958 0,923
O modelo de efeitos diretos (χ2(581)=1585,156; RMSEA=0,064; TLI=0,928;CFI=0,933 e NFI=0,899) e o modelo de mediacao total (χ2(576)=1338,404; RM-SEA=0,056; TLI=0,945; CFI=0,949 e NFI=0,915) apresentam bons ındices de qua-lidade de ajustamento, mas o modelo de mediacao parcial (χ2(574)=1209,977; RM-SEA=0,051; TLI=0,954; CFI=0,958 e NFI=0,923) apresenta o melhor ajustamentodos tres modelos.
A diferenca do χ2 entre o modelo de efeitos diretos e o modelo de mediacaoparcial e estatisticamente significativa (∆χ2(7)=375,179; p-valor < 0,001), o queindica que os efeitos de mediacao nao podem ser ignorados.
A diferenca do χ2 entre o modelo de mediacao total e o modelo de mediacaoparcial e estatisticamente significativa (∆χ2(2)=128,427; p-valor < 0,001), o queindica que os efeitos diretos nao podem ser ignorados.
O modelo de mediacao parcial e o modelo considerado submodelo estrutural.
Recorrendo a abordagem bootstrap do AMOS, obtem-se as estimativas dos efeitosdiretos e dos efeitos indiretos do submodelo estrutural, assim como os correspon-dentes intervalos de confianca a 95% com correccao de enviesamento (bias-correctedboostrap), tal como recomendado por MacKinnon et al. (2004) e Cheung e Lau(2008). Estas estimativas sao apresentadas na Tabela 4.6.
54
Tabela 4.6: Modelo de mediacao parcial
Variaveis Dependentes
Ameaca Desafio Confronto ControloBurnout
Efeitos Diretos Efeitos Indiretos
Conflito Trabalho-Famılia0,448**
(0,329;0,558)-0,158*
(-0,278;-0,036)0,474**
(0,363;0,599)0,070**
(0,040;0,109)
Conflito Famılia-Trabalho0,113 (ns)
(0,002;0,237)-0,029 (ns)
(-0,155;0,098)0,101 (ns)
(-0,008;0,208)0,016 (ns)
(-0,012;0,046)
Ameaca-0,304**
(-0,423;-0,188)-0,223**
(-0,346;-0,106)
Desafio0,420**
(0,305;0,522)0,385**
(0,262;0,499)
Confronto-0,271**
(-0,373;-0,167)
Controlo-0,093 (ns)
(-0,189;0,003)
R2 0,258**(0,174;0,347)
0,030**(0,005;0,069)
0,291**(0,198;0,374)
0,213**(0,130;0,291)
0,455**(0,350;0,546)
Nota: *p-valor<0,05; **p-valor<0,01; ns: nao significativo
O fator Conflito Trabalho-Famılia apresenta efeitos estatisticamente significati-vos sobre a Ameaca (β=0,448) e o Desafio (β= -0158). Este fator apresenta tambem
um efeito direto estatisticamente significativo sobre o Burnout (β=0,474) e um efeitoindireto (efeito mediado pelos fatores Ameaca, Desafio, Confronto e Controlo) esta-
tisticamente significativo sobre o Burnout (β=0,070).O fator Conflito Famılia-Trabalho nao apresenta efeitos estatisticamente signifi-
cativos sobre a Ameaca (β=0,113) e o Desafio (β= -0,029). Este fator nao apresenta
tambem um efeito direto estatisticamente significativo sobre o Burnout (β=0,101)e um efeito indireto (efeito mediado pelos fatores Ameaca, Desafio, Confronto e
Controlo) estatisticamente significativo sobre o Burnout (β=0,016).O fator Ameaca apresenta efeitos estatisticamente significativos sobre o Con-
fronto (β= -0,304) e o Controlo (β= -0,223).O fator Desafio apresenta efeitos estatisticamente significativos sobre o Confronto
(β=0,420) e o Controlo (β=0,385).O fator Confronto apresenta efeitos estatisticamente significativos sobre o Bur-
nout (β= -0,271).O fator Controlo apresenta efeitos estatisticamente nao significativos sobre o
Burnout (β= -0,093).
O modelo explica 25,80% da variancia de Ameaca, 3,00% da variancia de Desafio,29,10% da variancia de Confronto e 21,30% da variancia de Controlo. O modeloexplica tambem 45,50% da variancia de Burnout.
55
4.3 Analise Multigrupos
Na Analise Multigrupos estuda-se a possibilidade de o mesmo Modelo comEquacoes Estruturais poder ser ajustado para diferentes grupos das variaveis generoe idade. Para o genero, os grupos considerados sao o grupo dos indivıduos do generomasculino e o grupo dos indivıduos do genero feminino. Para a idade os gruposconsiderados sao o grupo dos indivıduos cuja idade e inferior ou igual a mediana (47anos) e o grupo dos indivıduos cuja idade e superior a mediana.
Os resultados da Analise Multigrupos para a variavel genero sao apresentadosna Tabela 4.7.
Tabela 4.7: Analise Multigrupos de genero
Modelo χ2 gl ∆χ2 ∆gl p-valor RMSEA TLI CFIAmostra Masculina 806,673 574 — — — 0,057 0,941 0,946Amostra Feminina 1077,916 574 — — — 0,055 0,948 0,952Invariancia Configural 1885,747 1148 — — — 0,039 0,946 0,950Invariancia Metrica 1909,936 1175 24,188 27 0,620 0,039 0,947 0,951Invariancia Escalar 2042,395 1211 132,459 36 0,000 0,040 0,942 0,944Invariancia Escalar Parcial 1933,149 1190 23,213 15 0,080 0,039 0,947 0,950Invariancia Estrutural 1961,297 1204 28,148 14 0,014 0,039 0,947 0,949Invariancia Estrutural Parcial 1949,716 1201 16,567 11 0,121 0,039 0,947 0,950
Omodelo apresenta um bom ajustamento para os indivıduos do genero masculino(χ2(574)=806,673; RMSEA=0,057; TLI=0,941 e CFI=0,946) e para os indivıduos dogenero feminino (χ2(574)=1077,916; RMSEA=0,055; TLI=0,948 e CFI=0,952). Osresultados suportam tambem que o modelo de invariancia configural apresenta umbom ajustamento (χ2(1148) = 1885,747; RMSEA=0,039; TLI=0,946; CFI=0,950).
A comparacao entre o modelo de invariancia configural e o modelo de invarianciametrica revela que a diferenca do χ2 nao e estatisticamente significativa (∆χ2(27)=24,188; p-valor=0,620), o que sugere que nao existem diferencas nos pesos fatoriaispara os dois grupos de genero. A invariancia metrica e verificada.
A comparacao entre o modelo de invariancia metrica e o modelo de invariancia es-calar revela que a diferenca do χ2 e estatisticamente significativa (∆χ2(36)=132,459;p-valor≈0,000) o que sugere, que existem diferencas nos interceptos para os dois gru-pos de genero. A invariancia escalar nao e verificada.
O modelo de invariancia escalar e modificado atraves da eliminacao das res-tricoes de igualdade dos interceptos que nao sao invariantes (interceptos dos itensEAC.10, EAC.11, EAC.12, WFC.1, WFC.2, WFC.3, WFC.4, WFC.5, FWC.6,FWC.9, MBSM.1, MBSM.2, MBSM.3, MBSM.4, MBSM.5, MBSM.6, MBSM.7,MBSM.8, MBSM.9, MBSM.10 e MBSM.11).
A comparacao entre o modelo de invariancia metrica e o modelo modificado(modelo de invariancia escalar parcial) revela que a diferenca do χ2 nao e esta-tisticamente significativa (∆χ2(15)=23,213; p-valor=0,080), o que sugere que naoexistem diferencas nos interceptos para os dois grupos de genero. A invarianciaescalar parcial e verificada.
56
A comparacao entre o modelo de invariancia escalar parcial e o modelo de in-variancia estrutural revela que a diferenca do χ2 e estatisticamente significativa(∆χ2(14)=28,148; p-valor=0,014), o que sugere que existem diferencas nos coefi-cientes estruturais para os dois grupos de genero. A invariancia estrutural nao everificada.
O modelo de invariancia estrutural e modificado atraves da eliminacao das res-tricoes de igualdade dos coeficientes estruturais que nao sao invariantes (coeficientesde Conflito Famılia-Trabalho para Desafio, de Conflito Trabalho-Famılia para De-safio e de Conflito Famılia-Trabalho para Burnout).
A comparacao entre o modelo de invariancia escalar parcial e o modelo modi-ficado (modelo de invariancia estrutural parcial) revela que a diferenca do χ2 naoe estatisticamente significativa (∆χ2(11)=16,567; p-valor=0,121), o que sugere quenao existem diferencas nos coeficientes estruturais para os dois grupos de genero. Ainvariancia estrutural parcial e verificada.
O Modelo com Equacoes Estruturais e invariante para os diferentes grupos degenero.
Os resultados da Analise Multigrupos para a variavel idade sao apresentados naTabela 4.8.
Tabela 4.8: Analise Multigrupos de idade
Modelo χ2 gl ∆χ2 ∆gl p-valor RMSEA TLI CFIInferior ou igual a mediana 1027,862 574 — — — 0,063 0,930 0,936Superior a mediana 905,003 574 — — — 0,055 0,949 0,953Invariancia Configural 1932,857 1148 — — — 0,042 0,939 0,945Invariancia Metrica 1958,039 1175 25,182 27 0,564 0,041 0,941 0,945Invariancia Escalar 2020,853 1211 62,814 36 0,004 0,041 0,941 0,943Invariancia Escalar Parcial 1996,649 1205 38,610 30 0,135 0,041 0,942 0,944Invariancia Estrutural 2010,135 1219 13,486 14 0,489 0,041 0,942 0,944
O modelo apresenta um bom ajustamento para o grupo de indivıduos cuja idadee menor ou igual do que a mediana (χ2(574)=1027,862; RMSEA=0,063; TLI=0,930e CFI=0,936) e para o grupo de indivıduos cuja idade e maior do que a mediana(χ2(574)=905,003; RMSEA=0,055; TLI=0,949 e CFI=0,953). Os resultados supor-tam tambem que o modelo de invariancia configural apresenta um bom ajustamento(χ2(1148) = 1932,857; RMSEA=0,042; TLI=0,939 e CFI=0,945).
A comparacao entre o modelo de invariancia configural e o modelo de invarianciametrica revela que a diferenca do χ2 nao e estatisticamente significativa (∆χ2(27)=25,182; p-valor=0,564), o que sugere que nao existem diferencas nos pesos fatoriaispara os dois grupos de idade. A invariancia metrica e verificada.
A comparacao entre o modelo de invariancia metrica e o modelo de invarianciaescalar revela que a diferenca do χ2 e estatisticamente significativa (∆χ2(36)=62,814;p-valor=0,004), o que sugere que existem diferencas nos interceptos para os doisgrupos de idade. A invariancia escalar nao e verificada.
O modelo de invariancia escalar e modificado atraves da eliminacao das restricoesde igualdade dos interceptos que nao sao invariantes (interceptos dos itens EAC.10,
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EAC.11, EAC.12, MBSM.4, MBSM.8 e MBSM.11).A comparacao entre o modelo de invariancia metrica e o modelo modificado (mo-
delo de invariancia escalar parcial) revela que a diferenca do χ2 nao e estatisticamentesignificativa (∆χ2(30)=38,610; p-valor=0,135), o que sugere que nao existem dife-rencas nos interceptos para os dois grupos de idade. A invariancia escalar parcial everificada.
A comparacao entre o modelo de invariancia escalar parcial e o modelo de in-variancia estrutural revela que a diferenca do χ2 nao e estatisticamente significa-tiva (∆χ2(14)=13,486; p-valor=0,489), o que sugere que nao existem diferencas noscoeficientes estruturais para os dois grupos de idade. A invariancia estrutural everificada.
O Modelo com Equacoes Estruturais e invariante para os diferentes grupos deidade.
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Capıtulo 5
Conclusoes
Neste trabalho, aplicaram-se Modelos com Equacoes Estruturais a um conjuntode dados reais da area da Psicologia, tendo como principais objetivos avaliar se ummodelo teorico estabelecido a priori se ajustava aos dados e testar se a avaliacao cog-nitiva que educadores/professores portugueses fazem da sua atividade profissionaldesempenhava um papel mediador na relacao entre a mutua interferencia Trabalho-Famılia e a sındrome de Burnout.
O modelo de mediacao parcial, em que se estabelecem caminhos diretos dos fa-tores Conflito Trabalho-Famılia e Conflito Famılia-Trabalho para o fator Burnout,apresentou os melhores ındices de qualidade de ajustamento entre os tres mode-los de mediacao estudados (modelo de efeitos diretos, modelo de mediacao total emodelo de mediacao parcial). Este resultado nao so confirmou que o Modelo comEquacoes Estruturais proposto se ajusta aos dados, como revelou tambem que aavaliacao cognitiva apenas desempenha um papel mediador na relacao entre o Con-flito Trabalho-Famılia e o Burnout (apenas o efeito indireto entre os fatores ConflitoTrabalho-Famılia e Burnout foi estatisticamente significativo), o que confirmou osresultados obtidos em estudos anteriores.
Os resultados tambem demonstraram que a influencia direta que o ConflitoTrabalho-Famılia exerce sobre a sındrome de Burnout e importante (o modelo demediacao parcial apresentou melhores ındices de ajustamento do que o modelo demediacao total, e o efeito direto entre estes fatores foi estatisticamente significa-tivo). Esta relacao, estatisticamente significativa, e positiva, o que evidencia quea vida profissional interfere na vida familiar, independentemente da forma comoos professores avaliam as situacoes de stresse relacionadas com as suas atividadesprofissionais.
Os resultados obtidos sugerem a necessidade de se implementarem intervencoesindividualizadas, com a finalidade de ajudar os professores a adotarem atitudesmais positivas na avaliacao do seu trabalho, ou seja, com a finalidade de ajudarestes profissionais a considerarem o seu trabalho como mais desafiador e menosameacador, e a desenvolverem a sua capacidade de lidar com o stresse nas suasatividades profissionais e a assumirem um maior controlo sobre as tarefas a seremrealizadas. Os resultados sugerem ainda a necessidade de intervencoes institucionaiscom a finalidade de se introduzirem mudancas nas estruturas e polıticas do trabalho
59
de forma a atenuar as consequencias do conflito da vida profissional na vida familiar.Com este trabalho, realca-se a necessidade de determinar as fontes e as con-
sequencias do stresse em profissoes de alto risco, como e o caso dos docentes e com-preender como a avaliacao cognitiva influencia a adaptacao humana aos contextosocupacionais.
5.1 Trabalho Futuro
Uma limitacao deste tipo de estudo e a natureza transversal da recolha dos dados.Apesar dos resultados obtidos confirmarem a importancia do mecanismo de avaliacaocognitiva como papel mediador na relacao entre a mutua interferencia Trabalho-Famılia e a sındrome de Burnout nos professores, ou seja, apesar de indicarem quea forma como estes profissionais avaliam o seu trabalho e reagem como indivıduose importante, este estudo nao e capaz de interpretar como uma situacao de stresseinfluencia um indivıduo ao longo do tempo. Para ultrapassar esta limitacao, aspesquisas futuras deverao utilizar metodos longitudinais na recolha dos dados, demodo a poder ser observado de que forma a avaliacao cognitiva influencia a relacaoentre a mutua interferencia Trabalho-Famılia e o Burnout em diferentes perıodos detempo.
Uma outra sugestao para trabalho um futuro seria efetuar um estudo compa-rativo dos resultados das analises realizadas recorrendo a diferentes softwares es-tatıticos, como, por exemplo, o software R.
60
Bibliografia
[1] J. C. Anderson e D. W. Gerbing. Structural equation modeling in practice: areview and recommended two-step approach. Psychological bulletin, 103(3):411–423, 1988.
[2] J. C. Anderson e H. Rubin. Statistical inference in factor analysis. Proceedingsof the third Berkeley symposium on mathematical statistics and probability,5:111–150, 1956.
[3] J. L. Arbuckle. Amos 17.0 user’s guide. SPSS Inc., 2008.
[4] E. Babakus, C. E. Ferguson Jr e K. G. Joreskog. The sensitivity of confirma-tory maximum likelihood factor analysis to violations of measurement scaleand distributional assumptions. Journal of Marketing Research, 24(2):222–228,1987.
[5] D. J. Bartholomew, M. Knott e I. Moustaki. Latent variable models and factoranalysis: A unified approach. John Wiley & Sons, 2011.
[6] D. J. Bartholomew, F. Steele, J. Galbraith e I. Moustaki. Analysis of multi-variate social science data. Chapman & Hall, 2008.
[7] G. M. Bellavia e M. R. Frone. Work-family conflict. Em J. Barling, E. K.Kelloway e M. R. Frone, editores, Handbook of work stress, paginas 113–148.Sage Publications, 2005.
[8] P. M. Bentler. Comparative fit indexes in structural models. Psychologicalbulletin, 107(2):238–246, 1990.
[9] P. M. Bentler. On tests and indices for evaluating structural models. Perso-nality and Individual differences, 42(5):825–829, 2007.
[10] P. M. Bentler e D. G. Bonett. Significance tests and goodness of fit in theanalysis of covariance structures. Psychological bulletin, 88(3):588–606, 1980.
[11] N. Blunch. Introduction to structural equation modeling using SPSS and AMOS.Sage, 2008.
[12] K. Bollen. A new incremental fit index for general structural equation models.Sociological Methods & Research, 17(3):303–316, 1989.
[13] K. Bollen. Structural Equations with Latent Variables. ohn Wiley & Sons, 1989.
[14] H. Bozdogan. Model selection and akaike’s information criterion (aic): thegeneral theory and its analytical extensions. Psychometrika, 52(3):345–370,1987.
61
[15] M. W. Browne. Generalized least squares estimators in the analysis of covari-ance structures. South African Statistical Journal, 8(1):1–24, 1974.
[16] M. W. Browne. Asymptotically distribution-free methods for the analysis ofcovariance structures. British Journal of Mathematical and Statistical Psycho-logy, 37(1):62–83, 1984.
[17] B. M. Byrne. Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, appli-cations, and programming. Routledge, 2010.
[18] G. W. Cheung e R. S. Lau. Testing mediation and suppression effects of la-tent variables: bootstrapping with structural equation models. OrganizationalResearch Methods, 11(2):296–325, 2008.
[19] J. Cohen, P. Cohen, S. G. West e L. S. Aiken. Applied multiple regression/correlationanalysis for the behavioral sciences. Hillsdale, NJ: Erlbaum, 1983.
[20] L. J. Cronbach. Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psycho-metrika, 16(3):297–334, 1951.
[21] R. Cudeck, K. G. Joreskog e D. Sorbom. Structural equation modeling: Pre-sent and future: A festschrift in honor of Karl Joreskog. Scientific SoftwareInternational, 2001.
[22] P. J. Curran, S. G. West e J. F. Finch. The robustness of test statistics to non-normality and specification error in confirmatory factor analysis. Psychologicalmethods, 1(1):16–29, 1996.
[23] B. Everitt. An introduction to latent variable models. Chapman & Hall, 1984.
[24] J. F. Finch, S. G. West e D. P. MacKinnon. Effects of sample size and nonnor-mality on the estimation of mediated effects in latent variable models. Struc-tural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 4(2):87–107, 1997.
[25] C. Fornell e D. F. Larcker. Evaluating structural equation models with unob-servable variables and measurement error. Journal of marketing research, 18(1):39–50, 1981.
[26] J. Fox. Teacher’s corner: structural equation modeling with the sem package inr. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 13(3):465–486,2006.
[27] D. Gallie e H. Russell. Work-family conflict and working conditions in westerneurope. Social Indicators Research, 93(3):445–467, 2009.
[28] W. Glaser e T. D. Hecht. Work-family conflicts, threat-appraisal, self-efficacyand emotional exhaustion. Journal of Managerial Psychology, 28(2):164–182,2013.
[29] L. R. Goldberg. An alternative “description of personality”: the big-five factorstructure. Journal of personality and social psychology, 59(6):1216–1229, 1990.
[30] A. R. Gomes. Escala de avaliacao cognitiva. Relatorio tecnico nao publicado.Braga: Instituto de Educacao e Psicologia, Universidade do Minho, 2008.
62
[31] A. R. Gomes. Medida de “burnout” de shirom-melamed (mbsm). Relatoriotecnico nao publicado. Braga: Escola de Psicologia, Universidade do Minho,2012.
[32] A. R. Gomes, S. Faria e A. M. Goncalves. Cognitive appraisal as a mediatorin the relationship between stress and burnout. Work & Stress, 27(4):351–367,2013.
[33] A. R. Gomes, S. Faria e H. Lopes. Stress and psychological health: testingthe mediating role of cognitive appraisal. Western journal of nursing research,38(11):1448–1468, 2016.
[34] J. H. Greenhaus e N. J. Beutell. Sources of conflict between work and familyroles. Academy of management review, 10(1):76–88, 1985.
[35] J. F. Hair J., R. E. Anderson, R. L. Tatham e W. C. Black. Multivariate DataAnalysis. Prentice-Hall, 7a edicao, 2010.
[36] W. G. Howe. Some contributions to factor analysis. Relatorio tecnico, OakRidge National Lab., Tenn., 1955.
[37] L. Hu e P. M. Bentler. Cutoff criteria for fit indexes in covariance structureanalysis: conventional criteria versus new alternatives. Structural equation mo-deling: a multidisciplinary journal, 6(1):1–55, 1999.
[38] K. G. Joreskog. A general approach to confirmatory maximum likelihood factoranalysis. Psychometrika, 34(2):183–202, 1969.
[39] K. G. Joreskog. A general method for estimating a linear structural equationsystem. Structural equation models in the social sciences :85–112, 1973.
[40] K. G. Joreskog e D. Sorbom. LISREL 8: User’s reference guide. ScientificSoftware International, 1996.
[41] D. Kaplan. Structural equation modeling: Foundations and extensions. Sage,2000.
[42] J. W. Keesling. Maximum likelihood approaches to causal flow analysis. Tesede doutoramento, University of Chicago, Department of Education, 1972.
[43] E. K. Kelloway. Using LISREL for structural equation modeling: A researcher’sguide. Sage, 1998.
[44] D. A. Kenny, B. Kaniskan e D. B. McCoach. The performance of rmseain models with small degrees of freedom. Sociological Methods & Research,44(3):486–507, 2015.
[45] D. N. Lawley. Estimation in factor analysis under various initial assumptions.British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 11(1):1–12, 1958.
[46] D. N. Lawley e A. E. Maxwell. Factor analysis as statistical method. Relatoriotecnico, 1971.
[47] J. C. Loehlin. Latent variable models: An introduction to factor, path, andstructural equation analysis. Lawrence Erlbaum Associates, 2004.
[48] J. Long. Confirmatory Factor Analysis: A Preface to LISREL. Sage, 1983.
63
[49] C. Lyonette, R. Crompton e K. Wall. Gender, occupational class and work–lifeconflict. Community, Work and Family, 10(3):283–308, 2007.
[50] D. P. MacKinnon, C. M. Lockwood e J. Williams. Confidence limits for the in-direct effect: distribution of the product and resampling methods. Multivariatebehavioral research, 39(1):99–128, 2004.
[51] J. Maroco. Analise de equacoes estruturais: Fundamentos teoricos, software &aplicacoes. ReportNumber, Lda, 2010.
[52] R. O. Mueller. Basic principles of structural equation modeling: An introduc-tion to LISREL and EQS. Springer Science & Business Media, 1996.
[53] S. A. Mulaik, L. R. James, J. Van Alstine, N. Bennett, S. Lind e C. D. Stilwell.Evaluation of goodness-of-fit indices for structural equation models. Psycho-logical bulletin, 105(3):430–445, 1989.
[54] B. Muthen. A general structural equation model with dichotomous, ordered ca-tegorical, and continuous latent variable indicators. Psychometrika, 49(1):115–132, 1984.
[55] R. G. Netemeyer, J. S. Boles e R. McMurrian. Development and validationof work–family conflict and family–work conflict scales. Journal of appliedpsychology, 81(4):400–410, 1996.
[56] U. H. Olsson, T. Foss, S. V. Troye e R. D. Howell. The performance of ml, gls,and wls estimation in structural equation modeling under conditions of mis-specification and nonnormality. Structural equation modeling, 7(4):557–595,2000.
[57] S. Pal e P. Saksvik. Work-family conflict and psychosocial work environmentstressors as predictors of job stress in a cross-cultural study. InternationalJournal of Stress Management, 15(1):22–42, 2008.
[58] J. A. Parkerson, R. G. Lomax, D. P. Schiller e H. J. Walberg. Exploringcausal models of education achievement. Journal of Educational Psychology,76(4):638–646, 1984.
[59] Y. Rosseel. lavaan: an R package for structural equation modeling. Journal ofStatistical Software, 48(2):1–36, 2012.
[60] M. F. Salgueiro. Modelos com equacoes estruturais. XX Congresso SociedadePortuguesa de Estatıstica, 2012.
[61] A. Satorra e P. M. Bentler. A scaled difference chi-square test statistic formoment structure analysis. Psychometrika, 66(4):507–514, 2001.
[62] R. E. Schumacker e R. G. Lomax. A beginner’s guide to structural equationmodeling. Psychology Press, 2004.
[63] A. Shirom e S. Melamed. A comparison of the construct validity of two bur-nout measures in two groups of professionals. International Journal of StressManagement, 13(2):176–200, 2006.
64
[64] C. Simaes, T. McIntyre e S. McIntyre. Portuguese adaptation of the work-family conflict & family-work conflict scales in nurses: a preliminary study.Psychology & Health, 24:364–364, 2009.
[65] C. Spearman. ‘‘general intelligence,”objectively determined and measured.The American Journal of Psychology, 15(2):201–292, 1904.
[66] J. H. Steiger, A. Shapiro e M. W. Browne. On the multivariate asymptoticdistribution of sequential chi-square statistics. Psychometrika, 50(3):253–263,1985.
[67] K. J. Swick e R. D. Williams. An analysis of bronfenbrenner’s bio-ecologicalperspective for early childhood educators: implications for working with fa-milies experiencing stress. Early Childhood Education Journal, 33(5):371–378,2006.
[68] B. Tabachnick e L. S. Fidell. Using multivariate statistics. Pearson Education,2007.
[69] J. S. Tanaka e G. J. Huba. A fit index for covariance structure models un-der arbitrary gls estimation. British Journal of Mathematical and StatisticalPsychology, 38(2):197–201, 1985.
[70] L. L. Thurstone. Current issues in factor analysis. Psychological Bulletin,37(4):189–236, 1940.
[71] A. J. Tomarken e N. G. Waller. Structural equation modeling: strengths, li-mitations, and misconceptions. Annu. Rev. Clin. Psychol., 1:31–65, 2005.
[72] K. Wall. Famılias em Portugal. Lisboa: Imprensa de Ciencias Sociais, 2005.
[73] J. C. Westland. Lower bounds on sample size in structural equation modeling.Electronic Commerce Research and Applications, 9(6):476–487, 2010.
[74] M. Westman, D. Etzion e E. Gortler. The work-family interface and burnout.International Journal of Stress Management, 11(4):413–428, 2004.
[75] B. Wheaton. Assessment of fit in overidentified models with latent variables.Sociological Methods & Research, 16(1):118–154, 1987.
[76] D. Wiley. The identification problem for structural equation models with un-measured variables. Em Structural Equation Models in the Social Sciences,paginas 69–83. New York: Academic Press, 1973.
[77] S. Wright. On the nature of size factors. Genetics, 3(4):367–374, 1918.
[78] S. Wright. Correlation and causation. Journal of agricultural research, 20(7):557–585, 1921.
[79] S. Wright. The method of path coefficients. The annals of mathematical sta-tistics, 5(3):161–215, 1934.
[80] S. Wright. Path coefficients and path regressions: alternative or complemen-tary concepts? Biometrics, 16(2):189–202, 1960.
65
Apendice A
Matriz de variancia-covariancia
A matriz de variancia-covariancia populacional das variaveis manifestas e dadapor
Σ =
[Σyy Σyx
Σxy Σxx
]
onde Σyy e a matriz de variancia-covariancia das variaveis manifestas endogenas;Σyx a matriz de variancia-covariancia entre as variaveis manifestas endogenas eas variaveis manifestas exogenas; Σxy a matriz de variancia-covariancia entre asvariaveis manifestas exogenas e as variaveis manifestas endogenas; e Σxx a matrizde variancia-covariancia das variaveis manifestas exogenas. Esta matriz pode aindaser escrita em funcao dos parametros do modelo considerando
y = Λyη + ε;
x = Λxξ + δ;
η = Bη +Γξ + ζ;
Cov(ξ) = Φ(s×s);
Cov(ε) = Θε(p×p);
Cov(ζ) = Ψ(r×r); e
Cov(δ) = Θδ(q×q).
A matriz de variancia-covariancia das variaveis manifestas endogenas e dada por
Σyy(θ) = E[yyT
]
= E[(Λyη + ε)(Λyη + ε)T
]
= E[(Λyη + ε)(ηT
ΛTy + εT )
]
= E[Λyηη
TΛ
Ty
]+ E
[Λyηε
T]+ E
[εηT
ΛTy
]+ E
[εεT
]
= ΛyE[ηηT
]Λ
Ty +ΛyE
[ηεT
]+ E
[εηT
]Λ
Ty + E
[εεT
]
= ΛyE
[(I −B)−1(Γξ + ζ)
((I −B)−1(Γξ + ζ)
)T ]Λ
Ty + 0+ 0+Θε
= Λy(I −B)−1E[(Γξ + ζ)(Γξ + ζ)T
] ((I −B)−1
)TΛ
Ty +Θε
= Λy(I −B)−1(ΓE
[ξξT
]ΓT + ΓE
[ξζT
]+ E
[ζξT
]ΓT + E
[ζζT
]) ((I −B)−1
)TΛ
Ty +Θε
= Λy(I −B)−1(ΓΦΓT +Ψ)
((I −B)−1
)TΛ
Ty +Θε. (A.1)
67
A matriz de variancia-covariancia entre as variaveis manifestas endogenas e asvariaveis manifestas exogenas e dada por
Σyx(θ) = E[yxT
]
= E[(Λyη + ε)(Λxξ + δ)T
]
= E[(Λyη + ε)(ξTΛT
x + δT )]
= E[Λyηξ
TΛTx
]+ E
[Λyηδ
T]+ E
[εξTΛT
x
]+ E
[εδT
]
= ΛyE[ηξT
]ΛT
x +ΛyE[ηδT
]+ E
[εξT
]ΛT
x + E[εδT
]
= ΛyE[(I −B)−1(Γξ + δ)ξT
]ΛT
x + 0+ 0+ 0
= Λy(I −B)−1E[ΓξξT + δξT
]ΛT
x
= Λy(I −B)−1(ΓE
[ξξT
]+ E
[δξT
])ΛT
x
= Λy(I −B)−1ΓΦΛTx . (A.2)
A matriz de variancia-covariancia e uma matriz simetrica, Σxy = ΣTyx. Assim, a
matriz de variancia-covariancia entre as variaveis manifestas exogenas e as variaveismanifestas endogenas e dada por
Σxy(θ) =(Λy(I −B)−1ΓΦΛT
x
)T
= ΛxΦΓT((I −B)−1
)TΛT
y . (A.3)
A matriz de variancia-covariancia das variaveis manifestas exogenas e dada por
Σxx(θ) = E[xxT
]
= E[(Λxξ + δ)(Λxξ + δ)T
]
= E[(Λxξ + δ)(ξTΛT
x + δT )]
= ΛxE[ξξT
]ΛT
x +ΛxE[ξδT
]+ E
[δξT
]ΛT
x + E[δδT
]
= ΛxΦΛTx +Θδ. (A.4)
A matriz de variancia-covariancia populacional das variaveis manifestas e entaodada por
Σ =
[Λy(I −B)−1(ΓΦΓT +Ψ) ((I −B)−1)
TΛT
y +Θε Λy(I −B)−1ΓΦΛTx
ΛxΦΓT ((I −B)−1)TΛT
y ΛxΦΛTx +Θδ
].
68
Apendice B
Questionario
INFORMAÇÃO DEMOGRÁFICA
Data de hoje: _____ /______ / 2015
Sexo: Masculino Feminino Idade: ________ anos
Estado civil: Solteiro Casado· Divorciado Outro Qual? ________________
Tipo de escola: Agrupada Não Agrupada
Especifique: JI 1º ciclo 2º ciclo 3º ciclo secundário
Habilitações profissionais
Bacharelato Licenciatura Mestrado Doutoramento
Outras Quais? _______________________________________________________________
Vínculo profissional
Quadro de Escola Quadro de Agrupamento Contratado
Quadro de Zona Pedagógica (QZP) Outro (Qual?) _______________________
Docência e atividades profissionais
Anos de serviço total (docente e não docente) _______
Anos de serviço como docente _______ Anos de serviço na atual escola _______
Níveis de ensino que leciona atualmente:
JI 1º ciclo 2º ciclo 3º ciclo Secundário Cursos Profissionais,
Cursos de Educação e Formação (CEF) ou/e Cursos de Especialização Tecnológica (CET)
Em média, quantos alunos têm na turma ________
Número médio de horas letivas de trabalho por semana: _______ horas.
Número médio de horas não letivas por semana: _________ horas.
A que grupos disciplinares leciona atualmente (Coloque os códigos e as disciplinas)
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Nos últimos 12 meses, teve de pedir baixa médica devido a problemas relacionados com o stress
profissional? Não Sim Se sim, quanto tempo? _________ meses
Se pretender saber os resultados deste estudo preencha, por favor, o seu endereço eletrónico (em
maiúsculas):
E-mail ________________________________________________________________________________
69
EAC (Trabalho-Versão Geral) A seguir são apresentadas algumas questões relacionadas com o seu trabalho/atividade
profissional.
Por favor, assinale com um círculo o número que melhor indicar o que sente geralmente no
exercício do seu trabalho/atividade profissional.
O meu trabalho/atividade profissional é…
1. Nada importante
para mim
Mais ou menos
Muito importante para mim
0 1 2 3 4 5 6
2. Indiferente para
mim
Mais ou menos
Fundamental para mim
0 1 2 3 4 5 6
3. Não significa nada
para mim
Mais ou menos
Significa muito para mim
0 1 2 3 4 5 6
4. Nada perturbador
para mim
Mais ou
menos
Muito perturbador
para mim
0 1 2 3 4 5 6
5. Nada
ameaçador
Mais ou menos
Muito ameaçador
0 1 2 3 4 5 6
6. Nada negativo
para mim
Mais ou menos
Muito negativo para mim
0 1 2 3 4 5 6
7. Nada
estimulante
Mais ou menos
Muito estimulante
0 1 2 3 4 5 6
8. Nada
entusiasmante
Mais ou menos
Muito
entusiasmante
0 1 2 3 4 5 6
9. Nada
desafiador
Mais ou menos
Muito desafiador
0 1 2 3 4 5 6
Nada capaz
Mais ou menos
Muito capaz
10. Até que ponto acha que é capaz de lidar e resolver as exigências do seu trabalho?
0
1
2
3
4
5
6
Nada preparado(a)
Mais ou menos
Muito
preparado(a)
11. Até que ponto se sente preparado(a) para lidar e resolver as exigências do seu trabalho?
0
1
2
3
4
5
6
Nada capaz
Mais ou menos
Muito capaz
12. Até que ponto acha que é capaz de ter um bom rendimento no seu trabalho?
0
1
2
3
4
5
6
Não depende de mim
Mais ou menos
Depende de
mim
13. Até que ponto sente que o que acontece no seu trabalho depende de si?
0
1
2
3
4
5
6
Baixo controle
Mais ou menos
Muito
controle
14. Até que ponto sente que tem poder de controle sobre o seu trabalho?
0
1
2
3
4
5
6
Baixo poder de decisão
Mais ou menos
Alto poder de decisão
15. Até que ponto sente que tem poder de decisão sobre o seu trabalho?
0
1
2
3
4
5
6
70
WFCS-FWCS
Desenvolvido por Netemeyer, Boles e McMurrian (1996); Tradução e adaptação de McIntyre, McIntyre & Simães (2006)
- (Versão Portuguesa Experimental)
Preste atenção às afirmações que se seguem e indique até que ponto concorda ou não com cada afirmação, colocando um círculo à volta do número correspondente.
Na escala de 1 a 7, 1 Significa “Discordo Totalmente” (D) e 7 “Concordo Totalmente” (C).
D ------------------------------- C
1. As exigências do meu trabalho interferem com a minha vida doméstica e familiar
1 2 3 4 5 6 7
2. A quantidade de tempo que o trabalho me ocupa torna difícil cumprir as responsabilidades familiares.
1 2 3 4 5 6 7
3. Em casa não faço as coisas que queria fazer devido às exigências que o trabalho me coloca.
1 2 3 4 5 6 7
4. O meu trabalho produz tensão/desgaste que dificulta o cumprimento dos meus deveres familiares.
1 2 3 4 5 6 7
5. Devido às minhas responsabilidades no trabalho, tenho de fazer mudanças nos meus planos de atividades com a família.
1 2 3 4 5 6 7
6. As exigências da minha família /companheiro interferem com as atividades relacionadas com o meu trabalho.
1 2 3 4 5 6 7
7. Tenho de adiar fazer coisas no trabalho, devido às exigências sobre o meu tempo em casa.
1 2 3 4 5 6 7
8. Não chego a fazer as coisas que quero fazer no trabalho, devido às exigências da minha família ou do meu cônjuge/companheiro.
1 2 3 4 5 6 7
9. A minha vida familiar interfere com as minhas responsabilidades no trabalho, por exemplo, em ser pontual, em cumprir as tarefas diárias e trabalhar horas extra.
1 2 3 4 5 6 7
10. As pressões/ stress familiar interferem com a minha capacidade de cumprir deveres relacionados com o trabalho.
1 2 3 4 5 6 7
71
SMBM / MBSM Como se sente no seu trabalho?
Abaixo vai encontrar um conjunto de afirmações que descrevem diferentes sentimentos que pode
ter relativamente ao seu trabalho.
Por favor, indique quantas vezes nos últimos 30 dias (1 mês) se sentiu assim no seu trabalho. Se
nunca ou quase nunca teve esse sentimento, assinale “1” (um) no espaço reservado depois da afirmação. Caso contrário, se experienciou esse sentimento sempre ou quase sempre assinale “7” (sete) no espaço reservado depois da afirmação.
1
2
3
4
5
6
7 Nunca ou
quase nunca
Muito poucas vezes
Poucas vezes
Por vezes
Algumas vezes
Muitas vezes
Sempre ou quase
sempre
1. Sinto-me cansado(a) 1 2 3 4 5 6 7
2. Ao acordar, sinto-me sem energia para
ir trabalhar 1 2 3 4 5 6 7
3. Sinto-me fisicamente esgotado(a) 1 2 3 4 5 6 7
4. Sinto-me fatigado(a) de trabalhar 1 2 3 4 5 6 7
5. Sinto-me como se estivesse sem
“bateria” 1 2 3 4 5 6 7
6. Sinto-me sem forças 1 2 3 4 5 6 7
7. Sinto lentidão na minha capacidade de
pensar 1 2 3 4 5 6 7
8. Tenho dificuldades em concentrar-me 1 2 3 4 5 6 7
9. Sinto que não consigo pensar com
clareza 1 2 3 4 5 6 7
10. Sinto que não consigo concentrar-me
no que penso 1 2 3 4 5 6 7
11. Tenho dificuldades em pensar sobre
coisas complexas/difíceis 1 2 3 4 5 6 7
12. Sinto-me incapaz de ser sensível às
necessidades dos outros (ex: colegas
de trabalho, alunos, pais, etc.)
1 2 3 4 5 6 7
13. Sinto-me incapaz de ter uma boa
relação com os outros (ex: colegas de
trabalho, alunos, pais, etc.)
1 2 3 4 5 6 7
14. Sinto-me incapaz de ser simpático(a)
com os outros (ex: colegas de trabalho,
alunos, pais, etc.)
1 2 3 4 5 6 7
72
Apendice C
Assimetria e Curtose das variaveismanifestas
Para se estimarem os parametros de um Modelo com Equacoes Estruturaisatraves do metodo da maxima verosimilhanca e necessario que seja verificada a nor-malidade multivariada da distribuicao conjunta das variaveis manifestas, ou seja, enecessario que a assimetria destas variaveis seja, em valor absoluto, menor ou igualdo que 2 e que a curtose seja, em valor absoluto, menor ou igual do que 7.
Os valores da assimetria e da curtose das variaveis manifestas sao apresentadosna Tabela C.1.
Tabela C.1: Assimetria e curtose das variaveis manifestas
Item Assimetria CurtoseWFC.1 -0,958 0,121WFC.2 -0,675 -0,358WFC.3 -0,597 -0,519WFC.4 -0,637 -0,500WFC.5 -0,698 -0,425FWC.6 0,164 -1,048FWC.7 0,577 -0,597FWC.8 0,961 0,168FWC.9 1,178 0,463FWC.10 1,027 0,018EAC.4 0,034 -0,534EAC.5 0,382 -0,441EAC.6 0,414 -0,148EAC.7 -0,487 0,315EAC.8 -0,472 0,405EAC.9 -0,709 0,503EAC.10 -0,486 -0,311EAC.11 -0,448 -0,149EAC.12 -0,492 0,045EAC.13 -0,446 0,748
73
EAC.14 -0,684 1,184EAC.15 -0,559 1,148MBSM.1 -1,103 0,994MBSM.2 -0,228 -0,852MBSM.3 -0,302 -0,807MBSM.4 -0,299 -0,700MBSM.5 -0,235 -0,852MBSM.6 -0,081 -0,955MBSM.7 -0,032 -0,834MBSM.8 -0,018 -0,871MBSM.9 0,105 -0,836MBSM.10 0,126 -0,918MBSM.11 0,133 -0,853MBSM.12 0,806 -0,093MBSM.13 1,295 1,383MBSM.14 1,385 1,708
Uma vez que para cada item a assimetria e a curtose sao, em valor absoluto,menores ou iguais do que 2 e 7, respetivamente, o metodo de estimacao utilizado eo metodo da maxima verosimilhanca.
74
