JanEMGP_DISSERT

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA EDE COMPUTAO

Aplicao Prtica do Mtodo de Sintonia deControladores PID Utilizando o Mtodo do Rel

com Histerese

Jan Erik Mont Gomery Pinto

Orientador: Prof. Dr. Andr Laurindo Maitelli

Dissertao de Mestrado apresentada aoPrograma de Ps-Graduao em EngenhariaEltrica e de Computao da UFRN (rea deconcentrao: Automao e Sistemas) comoparte dos requisitos para obteno do ttulode Mestre em Cincias.

Nmero de ordem PPgEE: M425Natal, RN, 16 Maio de 2014

UFRN / Biblioteca Central Zila MamedeCatalogao da Publicao na Fonte

Pinto, Jan Erik Mont GomeryAplicao prtica do mtodo de sintonia de controladores PID utilizando o

mtodo do rel com histerese./ Jan Erik Mont Gomery Pinto. Natal, RN, 2014

116 f. il.

Orientador: Andr Laurindo Maitelli

Dissertao (Mestrado) Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica e deComputao

1. Sintonia de controladores PID - Dissertao. 2. Autossintonia - Disserta-o. 3. Avaliao de Malhas - Dissertao. 4. Mtodo do Rel - Dissertao. 5.Controladores PID - Dissertao. I. Maitelli, Andr Laurindo. II. UniversidadeFederal do Rio Grande do Norte. III. Ttulo.

RN/UF/BCZM CDU 62-55

Dedico minha esposa Cludiarica.

Agradecimentos

Deus, por ter me sustentado at aqui.. minha esposa Cludia rica pelo esforo e apoio nos momentos mais difceis.Aos Amigos do LAUT que em todas as etapas desta caminhada me ajudaram.Ao meu orientador, professor Andr Laurindo Maitelli, sou grato pela orientao.

A professora Carla Wilza Maitelli pelo apoio fundamental no inicio da minha chegada aoLAUT.

Ao CNPq, pelo apoio financeiro e ao Laboratrio de Automao em Petrleo pelos recur-sos e pela oportunidade de desenvolver este trabalho.

Ao CENPES pela disponibilidade dos equipamentos para testes.

Resumo

O campo de pesquisa e desenvolvimento de softwares envolvendo a sintonia de con-troladores PID, ainda uma rea ativa dentro do meio acadmico e industrial. Tudo issodevido larga utilizao de controladores PID na indstria (96% de todos os controla-dores na indstria ainda PID). Ter controladores bem sintonizados e com ferramentasque possam acompanhar seus desempenhos ao longo do tempo com a possibilidade deressintoniz-los, ou ainda autossintoniz-los, passar a ser um item quase que obrigatriopara manter processos com alta produtividade e baixo custo. J que em um mundo glo-balizado, o nvel mais acirrado de concorrncia entre as empresas, atualmente, est nocusteio e na produtividade. Apesar de existirem diversas novas tcnicas e ferramentasque fazem sintonia de controladores PID, neste trabalho ser explorada esta sintonia utili-zando o mtodo do rel, devido a sua boa aceitao no ambiente industrial, simplicidadee robustez. Alm disto, abordaremos algumas tcnicas para avaliao de desempenho demalhas de controle de processos, tais como IAE, ISE, Goodhart, Varincia de sinais endice de Harris. Ser proposta neste trabalho uma ferramenta de sintonia e autossintoniaPID (usando o mtodo do rel), em especial o mtodo do rel com histerese. Este mtodotem apresentado sintonias com desempenhos satisfatrios quando aplicados em plantassimuladas e reais.

Palavras-chave: Sintonia de controladores PID. Autossintonia. Avaliao de Malhas.Mtodo do rel. Controladores PID.

Abstract

The area of research and development involving the PID tune of controllers is anactive area in the academic and industrial sectors yet. All this due to the wide use of PIDcontrollers in the industry (96% of all controllers in the industry is still PID). Controllerswell tuned and tools to monitor their performance over time with the possibility of self-tuning, become an item almost obligatory to maintain processes with high productivityand low cost. In a globalized world, it is essential for their self survival. Although thereare several new tools and techniques that make PID tune, in this paper will explore thePID tune using the relay method, due its good acceptance in the industrial environment.In addition, we will discuss some techniques for evaluation of control loops, as IAE, ISE,Goodhart, the variation of the control signal and index Harris, which are necessary topropose new tuning for control loops that have a low performance. Will be proposed inthis paper a tool for tuning and self tuning PID. Will be proposed in this paper a PIDauto-tuning software using a relay method. In particular, will be highlighted the relaymethod with hysteresis. This method has shown tunings with satisfactory performancewhen applied to the didactic, simulated and real plants.

Keywords: PID tuning. PID Auto-Tuning. Evaluation of control loops. RelayMethod. PID Controllers.

Sumrio

Sumrio i

Lista de Figuras iv

Lista de Tabelas vi

Lista de Smbolos e Abreviaturas vii

1 INTRODUO 11.1 Motivao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Estrutura da dissertao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 CONCEITOS BSICOS SOBRE O PID 42.1 Controlador Proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Controlador Proporcional e Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Controlador Proporcional e Derivativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Controlador Proporcional, Integral e Derivativo . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Tipos implementados de algoritmos PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5.1 PID ideal, padro ou ISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5.2 PID paralelo alternativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.3 PID paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.4 PID interativo ou srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Converso entre as diversas formas de algoritmo PID . . . . . . . . . . . 112.7 PID nos equipamentos industriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.8 PID Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.9 Anti-Windup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 AVALIAO DE MALHAS DE CONTROLE 153.1 ndices de Desempenho Baseados no Erro . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 ndices de Desempenho Baseados na Mdia e Varincia . . . . . . . . . . 17

3.2.1 Mdia da Sada do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2.2 Varincia da Sada do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.3 Mdia do Sinal de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.4 Varincia do Sinal de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

i

4 MTODOS DE SINTONIA DE CONTROLADORES PID 204.1 Mtodo de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.1 Mtodo da resposta em frequncia . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1.2 Mtodo da resposta ao degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 Mtodo de CHR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3 Mtodo de Cohen e Coon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4 Mtodo da Integral do Erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.5 Mtodo do Modelo Interno (IMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5 MTODO DO REL PARA SINTONIA PID 285.1 Funo descritiva do rel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1.1 Funo descritiva do rel ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.1.2 Funo descritiva do rel com histerese . . . . . . . . . . . . . . 31

5.2 Mtodo do rel em malha fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2.1 Mtodo do Rel Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2.2 Mtodo do Rel com Histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2.3 Mtodo do Rel Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2.4 Mtodo do Rel com Integrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2.5 Mtodo do Rel Aparatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.3 Mtodo de sintonia pela Margem de Ganho e Margem de Fase . . . . . . 455.4 Outros mtodos de sintonia rel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 IDENTIFICAO DE SISTEMA POR MNIMOS QUADRADOS 506.1 Mnimos Quadrados Estendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7 RESULTADOS 537.1 Comparao do mtodo do rel com e sem histerese . . . . . . . . . . . . 557.2 Comparao de ganho crtico real e simplificado . . . . . . . . . . . . . . 577.3 Comparao entre a utilizao do rel com Histerese, com Bias e Aparatos 597.4 Autossintonia PID utilizando o mtodo do rel com histerese . . . . . . . 637.5 Sintonia de uma planta simulada de cinco tanques acoplados . . . . . . . 657.6 Sintonia da malha de recirculao de gua . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.7 Sintonia da malha de nvel de leo em um vaso separador trifsico . . . . 68

8 CONCLUSES 71Referncias bibliogrficas 74

A Algoritmos em Matlab 78A.1 Algoritmo Matlab para um PID de posio . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.2 Algoritmo Matlab para um PID de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . 79A.3 Algoritmo Matlab da curva reao de ZN . . . . . . . . . . . . . . . . . 80A.4 Algoritmo Matlab para ndices de desempenho . . . . . . . . . . . . . . 81A.5 Algoritmo Matlab para o ensaio do rel ideal . . . . . . . . . . . . . . . 83A.6 Algoritmo Matlab para calcular sintonia PI . . . . . . . . . . . . . . . . 85

A.7 Algoritmo Matlab para ensaio do rel com histerese+Bias . . . . . . . . . 86A.8 Algoritmo Matlab para ensaio do rel aparatos . . . . . . . . . . . . . . . 89A.9 Algoritmo Matlab dos Mnimos Quadrados Estendido (MQE) . . . . . . 91

Lista de Figuras

2.1 Controle por realimentao da sada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Ao de controle em funo do erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Algoritmo PID ideal, ISA ou padro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Algoritmo PID paralelo alternativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Algoritmo PID paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.6 Algoritmo PID tipo srie ou interativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7 Simples implementao do Anti-Windup para um controlador PI . . . . . 14

4.1 Resposta do sistema usando o mtodo da resposta em frequncia. . . . . . 224.2 Resposta do processo de primeira ordem em malha aberta . . . . . . . . . 23

5.1 Curva e forma de onda do rel ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2 Curva e forma de onda do rel com histerese . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3 Mtodo do rel em malha fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.4 Sada do processo com o ensaio pelo mtodo do rel . . . . . . . . . . . 325.5 Rel de Astrom realimentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.6 Sada do processo sobre o ensaio do rel ideal . . . . . . . . . . . . . . . 345.7 Rel com Histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.8 Sada do processo sobre o ensaio do rel com histerese . . . . . . . . . . 375.9 Funo descritiva do rel com histerese no Diagrama de Nyquist . . . . . 375.10 Mtodo do Rel Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.11 Sada do processo usando o Mtodo do Rel Bias . . . . . . . . . . . . . 425.12 Mtodo do rel com integrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.13 Esquema do rel Aparatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.14 Sada do processo usando o Mtodo do rel Aparatos . . . . . . . . . . . 455.15 Regio de especificao para margem de ganho e margem de fase . . . . 465.16 Resumo comparativo de outras topologias de autossintonia . . . . . . . . 47

6.1 Tela de sintonias PID com exemplo de modelo discreto de segunda ordem 51

7.1 Mdulo de Sintonia de controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . 547.2 Mdulo de autossintonia de controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . 547.3 Planta Didtica da Amatrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.4 Sada do processo de nvel excitado pelo ensaio do rel sem histerese . . . 567.5 Sada do processo de nvel excitado pelo ensaio do rel com histerese . . 567.6 Resposta ao degrau em malha fechada, planta de primeira ordem . . . . . 597.7 Resposta ao degrau em malha fechada, planta de segunda ordem . . . . . 60

iv

7.8 Respostas ao degrau das sintonias pelo rel com histerese, Bias e Aparatos 617.9 Resposta sintonia da planta de segunda ordem . . . . . . . . . . . . . . . 627.10 Fluxograma do algoritmo de autossintonia . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.11 Modelo da planta de temperatura simulada da Training Box Duo TB131 . 647.12 Resposta da autossintonia PI na planta simulada de temperatura da Altus . 657.13 Simulador do sistema de cinco tanques acoplados . . . . . . . . . . . . . 667.14 Sada do Tanque 1 antes e aps a sintonia utilizando o mtodo do rel . . 677.15 Sada do Tanque 2, 3, 4 e 5 antes e aps a sintonia com o mtodo do rel . 677.16 Estrutura do Hidrociclone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.17 Ensaio do rel na malha de recirculao de gua . . . . . . . . . . . . . . 697.18 Sintonias para malha de recirculao de gua . . . . . . . . . . . . . . . 697.19 Vaso Separador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.20 Sada da planta de nvel de leo com a sintonia PI-ITAE . . . . . . . . . . 70

Lista de Tabelas

2.1 Algoritmo PID de controladores comerciais . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Modelo discreto para ndices de desempenho baseados no erro . . . . . . 17

4.1 Ziegler-Nichols para sintonia, 1942 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Ziegler-Nichols para sintonia, 1943 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Tabela de sintonia CHR, sem sobre valor - problema servo . . . . . . . . 244.4 Tabela de sintonia CHR, sem sobre valor - problema regulatrio . . . . . 244.5 Tabela de sintonia CHR, 20% de sobrevalor - problema servo . . . . . . . 244.6 Tabela de sintonia pelo mtodo de CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.7 Tabela de sintonia pelo mtodo da integral do erro - Lopez et al. (1967) . 264.8 Tabela de sintonia pelo mtodo da integral do erro - Rovira et al. (1969) . 264.9 Tabela de sintonia pelo mtodo do IMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.1 Tabela de relao entre margem de ganho e margem de fase . . . . . . . . 465.2 ndice de desempenho para avaliao das topologias estudadas . . . . . . 487.1 Resultado de comparao de sintonias PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.2 Resultado de comparao entre identificao e sintonia para FOPDT . . . 587.3 Resultado de comparao entre identificao e sintonia para SOPDT . . . 597.4 Comparativo entre mtodos do rel para o processo 1 . . . . . . . . . . . 607.5 Comparativo do MQE de cada mtodo do rel para o processo 1 . . . . . 607.6 Comparativo entre mtodos do rel para o processo 2 . . . . . . . . . . . 617.7 Comparativo do MQE de cada mtodo do rel para o processo 2 . . . . . 627.8 Sintonia PI Ziegler-Nichol modificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

vi

Lista de Smbolos e Abreviaturas

AM: Margem de ganho

Ad : Amplitude inferior da sada do processo

Au: Amplitude superior da sada do processo

CH: Com histerese

D(s): Funo de transferncia do filtro derivativo

Igh: ndice de GoodhartIm: Eixo Imaginrio

K: Ganho esttico do processo

Kd : Ganho Derivativo

Ki: Ganho Integral

Kp: Ganho Proporcional

Ku : Ganho crtico

Kalt : Ganho Proporcional - PID alternativo

Kpar: Ganho Proporcional - PID paralelo

Kpzn: Ganho Proporcional da sintonia por Ziegler-Nichols

Kser: Ganho Proporcional - PID srie

L: Tempo morto normalizado

N(a): Funo descritiva do rel

P1, P2 e P3: Plos 1, 2 e 3

Re: Eixo Real

SH: Sem histerese

Td : Tempo Derivativo

vii

Ti: Tempo Integrativo

Ts: Perodo de amostragem

Tu: Perodo Crtico

T: Filtro do termo derivativo

Tdalt : Tempo Derivativo - PID alternativo

Td par: Tempo Derivativo - PID paralelo

Tdser: Tempo Derivativo - PID srie

Tialt : Tempo Integrativo - PID alternativo

Tipar: Tempo Integrativo - PID paralelo

Tiser: Tempo Integrativo - PID srie

Tizn: Tempo Integrativo da sintonia por Ziegler-Nichols

Tr: Tempo de subida

T s: Tempo de acomodao

X : Matriz de dados do processo no ndice de Harris

XT : Transposta de X

En: Variao do erro

MV : Variao da varivel manipulada

T : Variao do tempo

U : Variao do sinal do controle

Y : Variao da sada do processo

1,2 e 3: Fatores de ponderao para ndice de Goodhart

6 : ngulo de fasey2: erro mdio quadrtico

: Valor da histerese

(d): ndice de Harris: Estimativas do CVM para o ndice de Harris

(d): ndice de Harris estimado

2y: Varincia da sada real estimado

2mv: Varincia da sada com controlador de varincia mnima estimado

u : Estimativa ou mdia de u - sinal de controle

y(t): Estimativa de y(t): Fator de ponderao do IMC

n: Frequncia natural

u: Frequncia Crtica

180: Frequncia Crtico no eixo real em -pi

: DefasagemM: Margem de fase2y: Varincia da sada real

2mv: Varincia da sada com controlador de varincia mnima

ruido: Desvio padro do rudo

: Constante de tempo

: Atraso de Transporte ou tempo morto

: Coeficiente de amortecimentoa: Largura de sada do processo

e: erro

e(k): Erro no instante k - discreto

e(t)ou erro(t): Erro no instante t - contnuo

h: Amplitude de sada do rel

h0: Valor do Bias para sada do rel

j : Nmero complexo = 1ln: Neperiano

p1 : Esforo de controle mdio para ndice de Goodhart

p2: Varincia do sinal de controle para ndice de Goodhart

p3: Desvio padro SP total para ndice de Goodhart

r(t): referncia de processo (SP) do sistema dinmicos2X(t): Estimador de varincia de uma varivel aleatria

s2u(t): Varincia do sinal de controle

s2y(t): Varincia da sada do processo

u: sinal de controle

u(k): Sinal de controle (MV)- Discretou(t): Sinal de controle (MV)- Contnuoy(k): Varivel de processo (PV) discretoy(t): Varivel de processo (PV) do sistema dinmicoABS: Absolute

BP: Banda Proporcional

CC: Cohen-Coon

CENPES: Centro de Pesquisas e Desenvolvimento da Petrobras

CHR: Chien, Hrones and Reswick

CLP: Controlador Lgico Programvel

CV MV: Coeficiente de Varincia da MV

CVM: Controlador de Varincia Mnima

FOPDT: First Order Plus Dead Time

IAE: Integral Absolute Error

IE: Integral of ErrorIMC: Internal Model Control

ISA: International Society of AutomationISE: Integral Squared Error

ISE: Integral Squared Error

ITAE: Integral of Time multiplied by Absolute of the ErrorITSE: Integral of Time multiplied by Squared of the ErrorMF: Malha Fechada

MIMO: Multiple Input and Multiple Output

MQ: Mnimos QuadradosMQE: Mnimos Quadrados EstendidoMQR: Mnimos Quadrados recursivoMSE: Mean Squared Error

MV: Maninulated Variable

MV: Minimum Variance

OLE: Multiple Input and Multiple Output

OPC: OLE for Process ControlPI: Controlador Proporcional-Integral

PID: Controlador Proporcional-Integral-Derivativo

PV: Process Variable

SISO: Single Input and Single Output

SOPDT: Second Order Plus Dead Time

SP: Setpoint

ZN: Ziegler-Nichols

ZND: Ziegler-Nichols com detuning

Captulo 1

INTRODUO

Desde algum tempo o uso de tcnicas convencionais de controle bastante comumno meio industrial. Em Rubaai et al. (2008) citado que 96% dos controladores utili-zados so do tipo PID. Mais de 90% das malhas de controle encontradas em processosindustriais operavam com controladores PI/PID atingindo uma larga faixa de aplicaes:controle de processos, drivers para motores, indstria automobilstica, controladores devoo, pilotos automticos, instrumentao, entre outros (strm & Hgglund 2001). Amaioria das malhas so de fato PI, pois a ao derivativa no usada com frequncia.

Segundo Ogata (2010), a utilidade dos controladores PID est na sua aplicabilidadegeral maioria dos sistemas de controle. Em particular, quando o modelo matemtico daplanta no conhecido e os mtodos de projeto analtico no podem ser utilizados, contro-les PID se mostram os mais teis. Mesmo com o surgimento de novas tcnicas de controle(utilizando lgica fuzzy, sistemas adaptativos, preditivos) percebe-se que, ainda hoje, predominante o uso deste tipo de controlador nas malhas industriais. Em aplicaes in-dustriais, o controle PID uma estratgia muito popular devido a sua arquitetura simplese sua sintonia ser realizada por mtodos igualmente simples e consolidados. Mesmo como seu grande uso, e possuindo uma grande histria e bibliografia, a sintonia de controla-dores PID ainda uma rea ativa de pesquisa, tanto acadmica quanto industrial (Cong& Liang 2009).

Em Cheng (2006) encontram-se informaes estatsticas reveladoras sobre a situaodos controladores nas industriais qumicas, papel e celulose, refinarias:

Somente 32% das malhas de controle poderiam ser classificadas como de desem-penho excelente ou aceitvel;

Cerca de 32% dos controladores foram classificados como de desempenho regularou fraco, o que indicava comportamento inaceitavelmente lentou ou oscilatrio;

Por volta de 36% das malhas operavam com malha aberta devido utilizao daopo por operao em modo manual, ou com atuadores em saturao;

Controladores do tipo PID so utilizados na imensa maioria das aplicaes, porvolta de 97%.

Assim pode-se concluir que o controlador PID ainda e continuar sendo por muitosanos a mais importante estrutura de controle utilizada na indstria (Cologni 2008).

Menos custo e mais produtividade so comuns serem falados e debatidos em quasetodas as empresas do mundo, principalmente naquelas que participem de em um ambiente

CAPTULO 1. INTRODUO 2

globalizado. Em um ambiente industrial, por exemplo, a mxima produtividade dependeda automatizao de seus processos. Por sua vez, os processos automatizados dependem,dentre outras coisas, dos seus controladores, que para serem produtivos precisam estarbem sintonizados. Ter controladores bem sintonizados, com estratgias de autossintoniae com ferramentas que possam acompanhar seus desempenhos ao longo do tempo e comcapacidade de ressintoniz-los, passa a ser um item quase que obrigatrio para manterprocessos com alta produtividade e baixo custo, sem falar na qualidade do produto final.Pesquisas no mercado sobre controladores industriais apontam a funo de sintonia e/ouautossintonia como a mais valorizada pelos usurios, ao lado do prprio algoritmo PID edas interfaces de comunicao (VanDore 2006).

Dentre os mtodos de sintonia automtica mais conhecidos se destaca o mtodo dorel. O mtodo de sintonia e/ou autossintonia com realimentao a rel, proposto por s-trm & Hgglund (1984) foi um dos primeiros a ser comercializados e tm permanecidoatrativos devido a sua simplicidade e robustez. Muitas pesquisas tm sido realizadas paramodificar o mtodo, incluindo melhor capacidade de identificao e eficincia. Almdisso, as frmulas de sintonia PID tm sido refinadas de maneira a melhorar o desem-penho do controlador para diversos processos como queles com atraso de transporte eoscilatrio. Segundo C.C. Hang & Wang (2002), a sintonia por realimentao a rel deAstrm e Hgglund uma das tcnicas mais simples e mais robusta de autossintonia paracontrole de processos e tem sido aplicado com sucesso na indstria por mais de 15 anos.

Diante deste contexto, neste trabalho ser proposto um software com aplicao emtempo real que gera sintonias de controladores PID a partir do ensaio do mtodo do relcom histerese, sendo possvel ao final do ensaio ter o modelo de primeira ou segundaordem com atraso de transporte da planta. Alm disto, o programa ser capaz de simulara resposta ao degrau da planta em malha fechada utilizando cada sintonia sugerida pelomesmo. Esta simulao auxilia o operador a escolher a sintonia que melhor atenda aos de-sempenhos desejveis, antes de ser configuradas no controlador. Ser mostrado um brevecomparativo entre a tcnica proposta e outros mtodos para estimao de parmetros daplanta que geram sintonias PID, usando uma ponderao dos mtodos de avaliao de ma-lhas tais como IAE, ISE, Goodhart, varincia sinal de controle e Harris, para apresentar asintonia com o melhor desempenho. Por fim, ser proposto e apresentado um algoritmocriado para fazer o ensaio do mtodo do rel com e sem histerese para autossintonia PID.

1.1 MotivaoTem sido relatado na literatura que uma porcentagem significante dos controladores

instalados operam em modo manual e que mais de 50% dos PIDs instalados que operamem modo automtico apresentam grandes varincias (Oviedo et al. 2006). Arruda et al.(2008) citam que este problema de desempenho , em muitos casos, resultante de umasintonia pobre devido, principalmente, :

Ausncia de conhecimentos dos operadores e engenheiros; Grande variedade de estruturas de controladores PIDs existentes, as quais levam a

erros na aplicao das regras de sintonia.

CAPTULO 1. INTRODUO 3

A situao se agrava na indstria, por exemplo, de processos qumicos, que nos lti-mos anos tem adotado largamente o controle preditivo como estratgia de controle avan-ado, a qual requer malhas PID bem sintonizadas na camada regulatria da planta. Osengenheiros de processos, responsvel por centenas de malhas, necessitam de uma estra-tgia de sintonia de fcil implantao, mas necessariamente robusta (strm & Hgglund2004).

Neste contexto entraria o mtodo do rel e o software proposto. Como citado ante-riormente, o mtodo do rel um mtodo de sintonia com simplicidade e robustez e bem aceito na indstria, aliado ao fato de que ainda grande a necessidade de mtodos esistemas de fcil absoro na indstria para sintonia e autossintonia de seus controladoresPID.

1.2 ObjetivosO objetivo deste trabalho ser de produzir uma ferramenta e metodologia para uso dos

algoritmos de sintonia e autossintonia PID, em especial o mtodo do rel com histerese,que de forma prtica possam ser colocados em um ambiente de produo, ou seja, umproduto cuja utilizao seja bem aceita nas indstrias. Para isto, sero testados diversosmtodos existentes na literatura, separando aqueles que oferecem bons resultados bons deuma forma ampla na indstria.

1.3 Estrutura da dissertaoA organizao deste trabalho encontra-se disposta da seguinte forma: no Captulo 2

sero abordados os conceitos bsicos que envolvem um projeto de controladores PID,desde a formulao bsica do controlador linear PID, seus tipos, as maneiras de imple-mentao nos CLPs at a base conceitual sobre anti-windup. O Captulo 3 descreve algunsindicadores mais usados na indstria para avaliar o desempenho de malhas de controle. OCaptulo 4 mostra alguns mtodos de sintonia de controladores PID, pois Apesar de exis-tirem diversos mtodos, sero apresentados os mais utilizados na literatura. O Captulo5 apresenta mtodos que utilizam o ensaio do rel para sintonia de controladores. Serapresentado tambm um estudo comparativo que ir reforar a utilizao do mtodo dorel de strm & Hgglund (1984). O Captulo 6 mostra de forma sucinta o algoritmodo Mnimos Quadrados Estendido (MQE) usado para estimao de um modelo discretoda planta aps o ensaio do rel. O Captulo 7 apresenta os resultados: comparao dorel com e sem histerese, clculo do ganho crtico, identificao de parmetros de umafuno de primeira ordem com atraso de transporte usando outros mtodos, o algoritmoproposto, o software de sintonia, um estudo comparativo entre o rel com histerese, o biase o aparatos e testes usando plantas simuladas, didticas e reais. Por fim, o Captulo 8apresenta as concluses e perspectivas.

Captulo 2

CONCEITOS BSICOS SOBRE O PID

Murray et al. (2003) definiram, de um modo simplista, um sistema de controle comoum dispositivo onde uma quantidade medida utilizada para modificar o comportamentodo sistema por meio de computao e atuao. Uma viso moderna do papel do controleinterpreta a realimentao como uma ferramenta para gerenciamento de incertezas, sejamelas paramtricas, de condies de funcionamento, de limites prticos ou advindas dealterao de sinais externos (rudo, perturbao) no controlados. Justamente esta viso,de sistemas de controle como uma maneira de conferir robustez frente a uma incerteza,explica o porqu de o controle realimentado estar disseminado por todas as tecnologias domundo moderno. A Figura 2.1 mostra o diagrama padro para controle por realimentaoda sada.

Figura 2.1 Controle por realimentao da sada

G (s)R(s) Y(s)

pC(s)E(s) U(s)

Controlador Processo

+

-

Dentro deste modelo padro, pode-se encontrar frequentemente o controlador Proporcional-Integral-Derivativo, que o controlador mais utilizado. Cerca de 90 a 95% de todos osproblemas de controle podem ser resolvidos por este controlador (Levine 1996). Ape-sar do aparecimento de novas tcnicas de controle, os controladores PID dominaro pormuito tempo ainda os parques industriais (Cardoso 2002). Se algoritmos de controlemais sofisticados so utilizados, muitas vezes pode-se encontrar o controlador PID nonvel mais baixo da hierarquia de controle (Gude et al. 2006).

Um controlador PID calcula o erro entre a sua varivel controlada (medida do pro-cesso) e o seu valor desejado (setpoint) e, em funo deste erro, gera sinal de controle,de forma a eliminar este desvio. Os principais controladores encontrados na prtica soos seguintes:

Controlador Proporcional (P); Controlador Proporcional e Integral (PI); Controlador Proporcional e Derivativo (PD);

CAPTULO 2. CONCEITOS BSICOS SOBRE O PID 5

Controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID);

2.1 Controlador ProporcionalA ao de controle gerada pelo modo proporcional diretamente proporcional a sua

entrada, ou seja, ao sinal de erro em funo do tempo, como mostrado na equao (2.1).O erro do controlador dado pela diferena entre a varivel controlada ou varivel doprocesso (PV) e o valor desejado (SP), ou seja, e(t) = SPPV . Alm disto, existe umfator multiplicativo do clculo do erro (1 ou -1), conhecido como ao do controlador,que permite inverter o clculo do erro, isto devido a ao do controlador que pode serdireta ou reversa. Na maioria dos controladores a ao direta.

u(t) = Kpe(t) (2.1)

em que Kp a constante de proporcionalidade a ser sintonizada.Esta ao no modifica a forma do sinal de entrada do controlador (erro), apenas

introduz um fator de escalamento (amplifica ou reduz) no valor a ser aplicado na entradada planta, modificando assim o seu comportamento dinmico. Aplicando a transformadade Laplace no sinal u(t), tem-se:

U(s) = KpE(s)

A Figura 2.2 mostra a relao entre o sinal de erro e a ao de controle gerada pelomodo de controle proporcional, quando utilizado a banda proporcional e no exatamenteo ganho proporcional. Excluda a faixa de saturao da varivel manipulada (sinal de errofora da banda proporcional), cada valor de erro tem um nico valor correspondente deao de controle e vice-versa.

Figura 2.2 Ao de controle em funo do erro

u(%)

100

0

Banda

ProporcionalErro

Como o ganho do controlador dado pela inclinao da reta sobre a banda proporcio-nal percentual (BP), a relao entre ambos dada pela Equao (2.2). Esta representao genrica para o caso onde a sada do controlador varia entre 0 e 100%. Para casos espe-cficos onde isto no ocorre, esta relao no vlida. Isto por que alguns fabricantes decontroladores industriais usam banda proporcional (BP), ao invs do ganho.


BP =100Kp

(2.2)

Neste caso, o controlador apenas um amplificador com um ganho constante, quantomaior o erro, maior a ao de controle gerada. Assim, ele prov um rpido ajuste davarivel manipulada, tornando mais rpida a dinmica do processo. A principal desvan-tagem deste modo que ele pode apresentar erro em regime permanente. O erro emregime permanente diminui com o aumento do ganho proporcional Kp, no entanto istodiminui a faixa correspondente banda proporcional, tornando o controlador mais osci-latrio. Cabe ressaltar que o controlador liga-desliga pode ser definido como sendo umcontrolador proporcional no limite onde a banda proporcional tende a zero.

2.2 Controlador Proporcional e IntegralO controlador Proporcional e Integral (PI) gera a sua sada proporcionalmente ao erro

(P), e proporcionalmente integral do erro (I - termo integral). A equao (2.3) mostra ocontrolador PI, cujo ganho proporcional tambm multiplica o termo integral:

u(t) = Kpe(t)+Kp1Ti

e(t) (2.3)

Aplicando a transformada de Laplace equao (2.3), considerando condies inici-ais nulas, obtm-se a funo de transferncia Gc(s) do controlador PI:

Gc(s) =U(s)E(s)

= Kp(1+1

sTi) (2.4)

O termo Ti o tempo integral. Em alguns controladores o ajuste do termo integralser o tempo integral em segundos ou minutos por repetio, outros escolhem o ganhointegrativo que dado por Ki = KpTi . O grande benefcio da sua utilizao a eliminao doerro em regime permanente. strm & Hgglund (1995) reportou uma pesquisa realizadaem diversas fbricas no Canad onde 97% das malhas industriais tinham controladores dotipo PI.

2.3 Controlador Proporcional e DerivativoA sada de um processo apresenta, intuitivamente, uma certa inrcia com relao

a modificaes na varivel de entrada. Esta inrcia explica-se pela dinmica do pro-cesso que faz com que uma mudana na varivel de controle provoque uma mudanaconsidervel na sada da planta somente aps um certo tempo. Uma outra interpretao que, dependendo da dinmica do processo, o sinal de controle estar em atraso paracorrigir o erro. Este fato responsvel por transitrios com grande amplitude e perodode oscilao, podendo, em um caso extremo, gerar respostas instveis. A ao derivativa,


quando combinada com a ao proporcional, tem justamente a funo de antecipar a aode controle a fim de que o processo reaja mais rpido. Neste caso, o sinal de controlea ser aplicado proporcional a uma predio da sada do processo. A equao para oscontroladores PD so dadas como:

u(t) = Kpe(t)+KpTdde(t)

dt (2.5)

Aplicando a transformada de Laplace equao (2.5), considerando condies inici-ais nulas, obtm-se a funo de transferncia do controlador Gc(s) PD :

Gc(s) =U(s)E(s)

= Kp(1+ sTd) (2.6)

O termo Td o tempo derivativo que podem ser em segundos ou minutos, dependendodo controlador. Porm existem controladores que escolhem o ajuste pelo ganho derivativoque dado por Kd = KpTd .

2.4 Controlador Proporcional, Integral e DerivativoO controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID) gera a sua sada proporcio-

nalmente ao erro, integral do erro e derivada do erro. A equao (2.7) apresenta aforma ideal do controlador PID:

u(t) = Kpe(t)+Kp1Ti

e(t)+KpTd

de(t)dt (2.7)

Aplicando a transformada de Laplace equao (2.7), considerando condies inici-ais nulas, obtm-se a funo de transferncia Gc(s) do controlador PID :

Gc(s) =U(s)E(s)

= Kp(1+1

sTi+ sTd) (2.8)

O termo derivativo no normalmente aplicado sob sua forma pura, devido ampli-ficao do rudo, bem como tambm no implementado fisicamente. Este termo no realizvel, pois a funo de transferncia possuiria o grau do numerador maior do que odo denominador. Uma soluo utilizada na prtica utilizar um filtro na ao derivativaconforme a equao (2.9).

D(s) =sTd

1+sTd(2.9)

O fator costuma ser um valor pequeno em torno de 1/8. A funo de transferncia do


controlador PID com um filtro derivativo ser conforme a equao (2.10).

Gc(s) =U(s)E(s)

= Kp(1+1

sTi+

sTd1+sTd

) (2.10)

2.5 Tipos implementados de algoritmos PIDA famlia de controladores PID construda a partir de vrias combinaes dos ter-

mos proporcional, integral e derivativa, conforme necessrio para cumprir os requisitosde desempenho especficos (Johnson & Moradi 2005), sendo sua forma bsica conformea equao (2.7) que um algoritmo PID ideal, tambm chamado de algoritmo ISA, no-interativo, forma padro, forma ideal e forma independente (ODwyer 2006), (strm& Hgglund 2006). Campos & Teixeira (2006) cita os tipos de algoritmos PID maisimplementados nos controladores digitais, sendo eles o tipo ideal, tipo paralelo, o tipoparalelo alternativo e o tipo srie, este ltimo tambm chamado de interativo e clssico(ODwyer 2006), (strm & Hgglund 2006). Ainda existem outras variaes do algo-ritmo PID, por exemplo, o termo derivativo pode atuar na varivel do processo (PV) e nono erro como foi visto at aqui.

Enfim, para projetos com controladores PID importante conhecer o tipo de imple-mentao do algoritmo PID, pois o mesmo influencia a sintonia do controlador (Corripio1996).

2.5.1 PID ideal, padro ou ISATambm chamado em algumas literaturas de PID no-interativo, a forma mais usada

nos controladores digitais e mais citadas didaticamente, cuja equao (2.7) j foi apre-sentada. Na forma ideal os termos proporcional, integral e derivativo so combinadosparalelamente, ou seja, suas aes calculadas separadamente so somadas para compora ao do controlador, conforme Figura 2.3. Outra informao importante neste tipo dePID que o ganho proporcional Kp multiplica os termos integrativo e derivativo.

Figura 2.3 Algoritmo PID ideal, ISA ou padro

e u


2.5.2 PID paralelo alternativoA equao do controlador PID paralelo alternativo, onde o ganho proporcional no

afeta nem o termo integral, nem o derivativo ser conforme a equao (2.11).

u(t) = Kpe(t)+1Ti

e(t)+Td

de(t)dt (2.11)

Aplicando a transformada de Laplace equao (2.11), considerando condies ini-ciais nulas, obtm-se a funo de transferncia Gc(s) do controlador PID paralelo alter-nativo:

Gc(s) =U(s)E(s)

= Kp +1

sTi+ sTd (2.12)

A Figura 2.4 mostra o diagrama para este tipo de algoritmo.

Figura 2.4 Algoritmo PID paralelo alternativo

e u

1

2.5.3 PID paraleloExiste outra forma de representao do algoritmo PID que dado pela equao (2.13).

Gc(s) =U(s)E(s)

= Kp +Kis+ sKd (2.13)

A Figura 2.5 mostra o diagrama para este tipo de algoritmo.Tambm chamado de forma desacoplada (Johnson & Moradi 2005), os parmetros


Figura 2.5 Algoritmo PID paralelo

e ui

dd

d

desta forma so relacionados com a forma padro/ideal da seguinte forma:

Kp = Kpideal

Ki =KpidealTiideal

Kd = Kpideal Tdideal

2.5.4 PID interativo ou srieOs primeiros PID usavam controladores analgicos fsicos pneumticos, onde a re-

presentao da funo de transferncia em srie era uma descrio mais apropriada. Paramanter a continuidade destes dispositivos PID analgicos posteriormente, alguns fabri-cantes mantiveram essa estrutura srie em seus controladores eletrnicos (Johnson &Moradi 2005). O controlador PID tipo srie dado pela equao (2.14) j aplicada atransformada de Laplace.

Gc(s) =U(s)E(s)

= Kp(1+1

sTi)(1+ sTd) (2.14)

Tambm chamado de PID interativo (strm & Hgglund 2006), pois o termo deri-vativo influencia o termo integrativo, conforme Figura 2.6, o que no corre no PID ideal,chamado de controlador no-interativo, onde o termo derivativo no influencia o termointegrativo e vice-versa.

Importante descrever que o controlador em srie e ideal so diferentes somente quandoambos os termos integrativo e derivativo so usados no controlador. Se for usado oscontroladores como P, PI e PD, as duas formas so equivalentes.


Figura 2.6 Algoritmo PID tipo srie ou interativo

e u

d( )

d

()

2.6 Converso entre as diversas formas de algoritmo PIDMuitas vezes, necessrio converter a sintonia de um controlador para outro. Por

exemplo, quando uma unidade moderniza o seu sistema de controle pode ser interessanteguardar os parmetros de sintonia PID (Kp, Ti e Td), j que o trabalho de ajuste dosmesmos demorado. O controlador antigo podia ser um PID em srie, enquanto nonovo ser necessrio usar PID paralelo ideal. O controlador em srie ou interativo podesempre ser representado como um controlador ideal ou no-interativo cujo coeficientes deconverso de srie para ideal so dados por (strm & Hgglund 2006):

Kideial = Kser(

Tiser +TdserTiser

)Tiideial = Tiser +Tdser

Tdideal =(

TiserTdserTiser +Tdser

)

A converso da forma ideal para srie pode ser encontrado somente se Ti 4Td , entoa converso seria:

Kser =Kideal

2

(1+

1 4Tdideal

Tiideal

)

Tiser =Tiideal

2

(1+

1 4Tdideal

Tiideal

)

Tdser =Tiideal

2

(1

1 4TdidealTiideal

)

Em Campos & Teixeira (2006) pode-se encontrar a forma de converso de PID idealpara um alternativo, utilizando as seguintes equaes:

Kalt = Kideal

Tialt =TiidealKideal

Tdalt = Tdideal Kideal


2.7 PID nos equipamentos industriais importante ter em mente que diferentes tipos de controladores podem ter diferentes

estruturas. Isto significa que se um controlador em uma certa malha de controle for realo-cado para outro tipo de controlador, os parmetros do controlador possivelmente devemser mudados (strm & Hgglund 2006). Sero apresentados nesta seo algumas imple-mentaes industriais do algoritmo PID. Apesar de apresentar o algoritmo atual para estesequipamentos, importante sempre seguir ou revisar o que est no manual de cada CLP(Controlador Lgico Programvel) e SDCD (Sistema Digital de Controle Distribudo),pois o fabricante pode mudar, acrescentar ou melhorar a estratgia do algoritmo PID doseu equipamento posteriormente, bem como pode haver diferentes estratgias em sriesdiferentes do mesmo fabricantes conforme ser visto na tabela 2.1 abaixo.

Tabela 2.1 Algoritmo PID de controladores comerciais

Fabricantes Modelos Algoritmo PID Parmetros do ControladorAllen Bradley Contrologix - PID in-

dependenteMV = Kpe(t)+Ki

e(t)dt +Kd PVdt Kp: Ganho; Ki:ganho integral;

Kd : ganho derivativoAllen Bradley Contrologix - PID de-

pendenteMV = Kp

(e(t)+ 1Ti

e(t)dt +Td PVdt

)Kp: Ganho; Ti: reset time(min); Td : rate time (min)

Siemens S7 PB41 MV = Kpe(t)+ 1Ti

e(t)dt +Td e(t)dt Kp: Ganho; Ti: reset time(seg); Td : tempo derivativo(seg)

Yogogawa Field Control StationPID

MV = 100BP(

e(t)+ 1Ti

e(t)dt +Td de(t)dt)

Ganho: banda proporcional; Ti:tempo integral (seg); Td : tempoderivativo (seg)

Smar MultiLoop CD-600 MV = Kp(

e(t)+ 1Ti

e(t)dt +Td de(t)dt)

Kp: ganho; Ti: tempo inte-gral (min); Td : tempo deriva-tivo (min)

GE-Fanuc Series 90-30, 90-70 in-dependente

MV = Kpe(t)+Ki

e(t)dt +Kd de(t)dt Kp: ganho (0,01); Ki: resettime (0,001 rep/s); Kd :ganhoderivativo

Schneider Famlia Modicon MV = Kp(

e(t)+ 1Ti

e(t)dt +Td de(t)dt)

Kp: ganho (0-100); Ti: tempointegral (seg:1-3600); Td :tempo derivativo (seg:0-900)

HI-Tecnologia ZAP-900, 500 eFlex950

MV = Kp(

e(t)+ 1Ti

e(t)dt +Td de(t)dt)

Kp: ganho (0-1000); Ti: tempointegral (rep/min: 0.001-5000);Td : tempo derivativo (min: 0-1000)

Altus Series: DUO, AL eFBs

MV = Kp(

e(t)+ 1Ti

e(t)dt +Td de(t)dt)

Kp: ganho; Ti: tempo inte-gral (seg); Td : tempo deriva-tivo(seg)

2.8 PID DigitalPara utilizao do algoritmo de controle PID em sistemas digitais, necessria a sua

converso para a forma discreta, onde uma nova ao de controle executada aps umintervalo regular de tempo, denominado tempo de amostragem (Ts). Dentro do intervaloentre cada tempo de amostragem, a ao de controle normalmente mantida constante.Neste processo de converso, no entanto, os operadores integral e derivativo necessitamser aproximados por operaes discretas equivalentes. Algumas formas de aproximao


dos termos integral e derivativo do controlador PID podem ser encontradas em strm& Hgglund (1995), porm nesta seo ser tratado somente o algoritmo discretizadodos controladores PID. A equao (2.15) mostra o algoritmo do PID discreto ideal deposio. Este algoritmo tambm chamado de algoritmo no recursivo, pois o mesmonecessita de ir guardando em cada interao o somatrio de todos os erros anteriores.

u(k) = u0 +Kp

[e(k)+ Ts

Ti

k1i=0

e(i)+Td(

e(k) e(k1)Ts

)](2.15)

Por outro lado, a equao (2.16) apresenta o algoritmo PID discreto ideal de veloci-dade, neste caso s calculado a diferena u entre as aes de controle u(k) e u(k1).

u(k) = u(k1)+Kp[e(k) e(k1)]+ KpTsTi e(k1)+KpTd

Ts[e(k)2e(k1)+ e(k2)]

(2.16)Dessa forma, o resultado obtido com o algoritmo PID discreto tambm dependente

do tempo de amostragem escolhido. Quanto menor o tempo de amostragem, mais pr-xima da ao contnua fica a ao discreta, porm, maior a carga computacional reque-rida. Na verdade, a escolha do tempo de amostragem adequado requer um certo compro-misso entre o esforo computacional e a obteno de informaes suficientes da dinmicado processo a ser controlado. Na prtica, aconselha-se a utilizao de um tempo de amos-tragem cujo valor seja aproximadamente um dcimo do valor do tempo de subida dosistema, pois assim ele capaz de capturar a dinmica do sistema de forma adequada.

No apndice A tem dois algoritmos de exemplo feitos em Matlab R para o PID dis-creto de posio (A.1) e velocidade (A.2), que ajudam a entender melhor a aplicaoprtica nos controladores digitais industriais.

2.9 Anti-WindupQuando o valor da varivel manipulada alcana uma restrio operacional (limite m-

ximo ou mnimo) do atuador, ocorre a saturao do sinal de controle. Isto equivale a per-der um grau de liberdade no sistema de controle, pois o atuador permanecer no respectivolimite, independentemente da sada do processo, at que o mesmo saia da restrio.

Quando isto ocorre, e o controlador possui ao integral, o sinal de erro continuar aser integrado, acumulando a sada da ao integral. Assim, a ao de controle permanecena saturao alm do tempo necessrio, at que todo este erro integrado excessivamenteseja cancelado por um sinal de erro de sinal oposto. Este fenmeno conhecido porWindup, e responsvel por tornar a resposta transitria do sistema lenta e oscilatria,caractersticas extremamente indesejadas em processos industriais.

O remdio para o integrador Windup desligar a ao integral logo que o sinal decontrole entre na regio de saturao, voltando a ligar a ao integral novamente to logoo sinal de controle entre na regio linear de controle (Johnson & Moradi 2005). Este cha-veamento implementado usando o Anti-Reset Windup ou simplesmente Anti-Windup.


Figura 2.7 Simples implementao do Anti-Windup para um controlador PI

Multiplicador

Chaveamento

Em muitos PID comerciais o Anti-Windup est presente, mas os detalhes da sua imple-mentao no esto usualmente disponvel para o usurio final. Entretanto, suficientesaber que a proteo Anti-Windup estar presente. Uma simples implementao do m-todo Anti-Windup dada na Figura 2.7.

Neste captulo foram introduzidos as aes bsicas do algoritmo PID, do tipos deimplementao do algoritmo PID e as formas de converso de um tipo de algoritmo PIDpara outro. Alm disso, foram abordados de forma resumida conceito de Anti-Windupe saturao. Todos estes conceitos so importantes e foram usados na programao dosoftware de sintonia.

Captulo 3

AVALIAO DE MALHAS DECONTROLE

Na literatura moderna associada a sistemas de controle encontram-se formulaes ma-temticas para descrever ndices de desempenho necessrios em aplicaes, tais comoprojeto timo de sistemas, controle adaptativo, otimizao paramtrica de sistemas decontrole.

Define-se ndice de desempenho como uma medida quantitativa do desempenho deuma malha, sendo escolhido de modo que a nfase seja dada s especificaes neces-srias do processo. Uma malha considerada uma estrutura de controle timo quandoseus parmetros so ajustados para que o ndice em questo alcance um valor mnimo oumximo.

Campos & Teixeira (2006) argumenta que na prtica o desempenho de uma malha decontrole, mesmo j sintonizada, difcil de se manter constante ao longo do tempo e queavaliar as malhas importante pois:

As malhas so ajustadas em um condio de operao que pode mudar com otempo;

Os equipamentos podem mudar suas dinmicas, em funo de desgaste e sujeira.As vlvulas, por exemplo, podem apresentar agarramento;

O grande nmero de malhas de controle a serem avaliadas continuamente podemser milhares, em um complexo industrial.

Ender (1993) mostrou que, na indstria, 60% das malhas de controle apresentavam umdesempenho insatisfatrio e aumentavam a variabilidade das variveis controladas quandocomparada com o controle em manual, ou seja, um fato ruim, pois afeta a eficincia deum determinado processo.

muito comum, em um processo real, a presena de atenuaes e rudos que levamas variveis do processo a valores indesejveis e inesperados. Isto provoca pequenasvariaes nos valores dos ndices quando calculados em momentos diferentes de umamesma planta com caractersticas inalteradas. Por isto, neste trabalho sugere-se que oacompanhamento de uma malha seja constante com perodos para clculo dos ndices,fazendo com que se tenha uma avaliao do desempenho baseado no histrico de suasavaliaes.

CAPTULO 3. AVALIAO DE MALHAS DE CONTROLE 16

3.1 ndices de Desempenho Baseados no ErroA seguir sero apresentados os ndices baseados no erro. O erro e(t) definido como:

e(t) = r(t) y(t) (3.1)em que r(t) e y(t) so a referncia (SP - setpoint) e a sada do sistema(PV - varivel

de processo), respectivamente, no instante t.Para quantificar o erro ocorrido em funo de uma pertubao utilizam-se critrios

baseados na integral do erro, definindo-se o primeiro critrio como a integral do erro -integrated error - IE:

IE =

0e(t)dt (3.2)

Entretanto para processos oscilatrios ou oscilatrios pouco amortecidos este ndiceno satisfaz as necessidades, pois o erro varia entre valores positivos e negativos podendoanular-se. Visando resolver esse prolema, foi desenvolvido um outro ndice chamado deIntegral Absoluta do Erro - Integrated Absolute Error - IAE:

IAE =

0|e(t)|dt (3.3)

O IAE tambm tem sua desvantagem. Considerando que o critrio est baseado emuma integral infinita, necessrio simular por longos perodos para que o seu valor sejasignificativo.

Outro critrio a integral do erro quadrtico - Integrated square error - ISE. um n-dice que tem como desvantagem quantificar em maior escala os erros iniciais que possamocorrer em sistemas oscilatrios, sendo mais indicado para malhas com caractersticasmenos oscilatrias.

ISE =

0e(t)2dt (3.4)

Para lidar com o problema de quantificao dos erros inciais em malhas oscilatriasutiliza-se critrios que ponderam os erros inciais, como a integral do tempo multiplicadapelo erro absoluto - Integrated of time multiplied by absolute erro - ITAE ou a integraldo tempo multiplicado pelo erro quadrtico - Integrated of the time multiplied by squareerror - ITSE, cujas equaes se encontram abaixo:

ITAE =

0t|e(t)|dt (3.5)

IT SE =

0te2(t)dt (3.6)

Quando sistemas de controle so analisados no tempo discreto, as integrais devem serexpressas em forma de somatrio e o erro em funo do erro discreto e(k). Os ndicesdescritos a cima podem ser visualizados na forma discreta na tabela 3.1, onde N onmero de amostras.


Tabela 3.1 Modelo discreto para ndices de desempenho baseados no erro

Controlador Modelo DiscretoIE Nk=1 e(k)

IAE Nk=1 |e(k)|ISE Nk=1 e2(k)

ITAE Nk=1 k|e(k)|ITSE Nk=1 ke2(k)

Um ndice comum bastante usado tambm o erro mdio quadrtico, que um formade avaliar a diferena entre a sada desejada e a sada verdadeira. Conhecido como MSE(Mean Squared Error), a a equao ser conforme abaixo:

MSE = 1N

N

k=1

e2(k) (3.7)

3.2 ndices de Desempenho Baseados na Mdia e Varin-cia

Os ndices descritos anteriormente so bastantes teis para avaliar o erro da malha,mas no expressa o comportamento geral da planta nem leva em conta, por exemplo, osesforos aos quais so submetidos os atuadores. A mdia e a varincia dos sinais presentesnum processo analisado podem fornecer algumas caractersticas importantes.

A varincia de uma varivel aleatria uma medida de sua disperso estatstica, indi-cando quo longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado (mdia). Ummtodo comum de estimar a varincia da populao atravs da tomada de suas amos-tras. Quando estimado a varincia da populao usando n amostras aleatrias xi ondei = 1,2,3, ...,n a frmula seguinte um estimador s2X(t) no enviesado:

s2X(t) =1

n1n

k=1

[X(k) X ]2 (3.8)

em que:

X =1n

n

k=1

X(k) (3.9)

3.2.1 Mdia da Sada do SistemaEste ndice avalia como os sinais de sada da planta (PV) variaram em relao ao

valor de referncia da malha. Entretanto, quanto maior for o valor da mdia do sinal desada em relao ao valor da referncia, menor a rastreabilidade que o sistema apresentapara a referncia, podendo indicar a existncia de caractersticas oscilatrias da planta.Define-se a mdia da sada como:


y =1N

N

k=1

y(k) (3.10)

3.2.2 Varincia da Sada do SistemaUma boa medida para se analisar o quanto uma determinada varivel dispersou em

relao mdia a varincia, que permite, adicionalmente, o clculo de todos os valoresobservados, e o quanto a medida se distanciou da mdia. Como queremos que a sadade uma malha alcance um valor dado pela referncia, pode-se concluir que o valor davarincia de determinado sinal deve ser o menor possvel. Pode-se expressar a varinciada sada do sistema pela seguinte formula:

s2y(t) =1

n1n

k=1

[y(k) y]2 (3.11)

3.2.3 Mdia do Sinal de ControleOutra caracterstica importante a se analisar em uma malha a mdia do sinal de con-

trole (MV) da sada de um controlador, que em conjunto com a avaliao da varincia dosinal de controle, representa o esforo sobre os elementos atuadores do sistema. Define-sea esta mdia como:

u =1N

N

k=1

u(k) (3.12)

3.2.4 Varincia do Sinal de ControlePermite avaliar o esforo de controle sobre os atuadores. Este valor deve ser, em prin-

cpio, o menor possvel, para que se tenha uma maior vida til para o elemento atuador.Por definio:

s2u(t) =1

n1n

k=1

[u(k) u]2 (3.13)

Os ndices apresentados at agora so bastante teis tanto para avaliar um comporta-mento global da malha, baseados nos erros transitrios e de regime, quanto para analisara influncia de um determinado sinal nos demais componentes da malha. Pode-se per-ceber, por exemplo, que uma grande varincia do sinal de controle representa uma aode controle muito agressiva que pode tanto comprometer a vida til de um atuador comofaze-lo no responder como o esperado.

O mdulo de autossintonia desenvolvido neste trabalho utilizou critrios de desempe-nho para sugerir um sintonia PID, tais como: MSE (Mean Squared Error) e varincia dosinal de controle. Os detalhes sobre esta programao ser visto no captulo de resultados.


No apndice A.4 existe um algoritmo Matlab R que apresenta alguns desses ndicesde desempenhos, que foram mostrados acima, sendo necessrio ter os dados do processo(SP, PV e MV) e um vetor com dados temporais.

Captulo 4

MTODOS DE SINTONIA DECONTROLADORES PID

A essncia da sintonia de malhas de controle identificar como a dinmica de umprocesso reage aos esforos de controle e, baseado em requisitos de desempenho, deter-minar a dinmica necessria ao algoritmo PID para eliminar os erros (VanDore 2006).Independente da metodologia de projeto, as seguintes trs etapas so comuns aos mtodosde identificao da dinmica do processo e sintonia de controladores PID:

1. o processo submetido a perturbaes no sinal de controle;2. a resposta do sistema a este distrbio analisada e quantificada;3. baseado na anlise da resposta e em especificaes de desempenho, os parmetros

PID so sintonizados (Johnson & Moradi 2005).Historicamente, um importante passo no desenvolvimento de metodologias de sinto-

nia de controladores PID foi dado por Ziegler & Nichols (1942). O mtodo baseado emcaracterizar a dinmica do processo por trs parmetros e atravs de frmulas simples.Em contrapartida, o mtodo fornece pouca informao sobre o sistema e produz sistemasem malha fechada com baixo amortecimento e baixa robustez. Ainda assim, este trabalhoteve significante impacto nas prticas de controle. At hoje, a maioria dos fabricantes ouusurios de controladores PID aplicam o mtodo, ou variantes do mesmo, na sintonia decontroladores. Muita pesquisa com a tcnica de controle PID foi realizada nos ltimos60 anos, devido ao desenvolvimento dos controladores PID industriais, particularmenteincentivada pela transio dos controladores pneumticos para os digitais. Nos ltimos20 anos, tem ocorrido novamente um ressurgimento do controle PID, em virtude do de-senvolvimento das tcnicas de autossintonia (strm & Hgglund 2001).

Diferentes estruturas do controlador PID tem influncia direta na sintonia e desem-penho resultante. Antes de um controlador PID ser sistematicamente e automaticamentesintonizado, faz-se necessrio conhecimento exato de sua estrutura para que o procedi-mento de sintonia seja justificvel e til (Tan et al. 2001). Segundo Cheng (2006),a sintonia de um controlador no somente influenciada pela estrutura utilizada (ideal,paralela, srie), mas tambm pelo tipo de processo.

Campos & Teixeira (2006) cita alguns critrios de desempenho que podem ser usadospara a sintonia de controladores do tipo PID:

O menor sobressinal (overshoot);

CAPTULO 4. MTODOS DE SINTONIA DE CONTROLADORES PID 21

O menor tempo de ascenso ou subida; O menor tempo de assentamento; Mnima energia ou atuao na varivel manipulada; Utilizao de um ndice de desempenho para avaliar a qualidade do controle.Porm, refora que o principal critrio para ajuste de uma malha de controle seja

satisfeito a estabilidade.Nesta seo sero apresentados alguns mtodos empricos de sintonia que foram usa-

dos no software de sintonia proposto, entretanto existem diversos outros mtodos cujoresumo podem ser encontrados em ODwyer (2000).

4.1 Mtodo de Ziegler-NicholsDesenvolvido por J. G. Ziegler e N. B. Nichols, ambos da Taylor Instrument Com-

panies, foi o primeiro mtodo de ajuste sistemtico dos parmetros de um controladorPID (Ziegler & Nichols 1942). Os autores desenvolveram regras empricas de ajuste dosparmetros do controlador, baseados em testes prticos manuais realizados em determina-dos processos com o controlador comercial Fulscope da Taylor. Este trabalho tem comogrande diferencial o carter inovador, simplista e prtico, porm no mostra embasamentoterico apurado.

Dois mtodos clssicos para determinar os parmetros do controlador PID foram apre-sentados por Ziegler e Nichols, em 1942. Este mtodos so largamente usados, seja nasua forma original ou com algumas modificaes. Os mtodos consistem em determi-nar algumas caractersticas da dinmica do processo. Os parmetros do controlador soento expressos em termos a partir de simples frmulas. uma surpresa que estes mto-dos sejam to largamente referenciados, por que eles do sintonias moderadamente boassomente em uma situao restrita (strm & Hgglund 2006).

4.1.1 Mtodo da resposta em frequnciaNo primeiro mtodo, com o controlador P em malha fechada, aumenta-se o ganho

proporcional (s o termo P) gradativamente at se obter uma resposta oscilatria comamplitude constante. Neste ponto, determina-se o ganho crtico (Ku) e o perodo crticode oscilao (Tu). O ganho crtico (Ku) o valor do ganho do controlador P que gerouuma resposta oscilatria sustentada na sada do processo, e o perodo crtico (Tu) ser oprprio perodo do processo oscilante. A Figura 4.1 mostra um exemplo da resposta doprocesso durante um ensaio.

Com estes valores de Ku e Tu, observa-se ento a Tabela 4.1 proposta por Ziegler &Nichols (1942) para se obter a sintonia PID, usando como critrio de desempenho umarazo de declnio igual a 14 .

Na prtica este teste pode levar o processo a variar fora de uma regio segura, podendocausar instabilidade do sistema. Por isto este teste no muito utilizado na prtica.


Figura 4.1 Resposta do sistema usando o mtodo da resposta em frequncia.

y(t)

t

Tu

Tabela 4.1 Ziegler-Nichols para sintonia, 1942

Controlador Kp Ti TdP 0.5Ku - -PI 0.45Ku Tu/1.2 -

PID 0.6Ku Tu/2 Tu/8

4.1.2 Mtodo da resposta ao degrauO segundo mtodo apresentado por Ziegler e Nichols baseado na informao do

processo na forma da resposta ao degrau do sistema em malha aberta. Para se obter estaresposta, o controlador posto em manual para logo aps gerar-se uma variao em de-grau na sada do controlador (U). Neste mtodo pressupe que a resposta em malhaaberta de um sistema a uma entrada degrau unitrio monotnica aps um tempo inicial,conforme ilustrado na Figura 4.2, ele pode ser aproximado pela funo de transfern-cia de um sistema de primeira ordem com atraso de transporte, conforme a funo detransferncia (4.1). Este modelo paramtrico da dinmica de um processo comumenteencontrado na indstria (Coelho & dos Santos Coelho 2004).

Gp(s) =K

s+1es (4.1)

Em que K o ganho esttico do processo que ser dado por K = YU .A curva de resposta ao degrau ser caracterizada por duas constantes, o atraso de

transporte () e a constante de tempo (). O atraso de transporte e a constante de temposo determinados desenhando-se uma linha tangente no ponto de inflexo da curva edeterminando-se a interseo da linha tangente com o eixo do tempo (abscissa) e a li-nha quando a sada estiver constante y(), conforme mostra Figura 4.2.

Na apndice A.3 tem um algoritmo simplificado de exemplo de uma das maneiras decalcular o o atraso de transporte () e a constante de tempo () pela resposta ao degrau.

Com estes valores de K, e , observa-se ento a Tabela 4.2 proposta por Ziegler &Nichols (1943) que mostra a sintonia PID em funo dos parmetros de um modelo deprimeira ordem com atraso de transporte ou tempo morto (4.1).

importante atentar para algumas consideraes para os mtodos de Ziegler-Nichols:1. A tabela 4.2 foi desenvolvida para controladores existentes na poca. No existe


Figura 4.2 Resposta do processo de primeira ordem em malha aberta

y(t)

t

P

de Inflexo

Reta tangente

Tabela 4.2 Ziegler-Nichols para sintonia, 1943

Controlador Kp Ti TdP /K - -PI 0.9(/K) 3.33 -

PID 1.2(/K) 2 0.5

consenso na literatura se o controlador era do tipo srie ou paralelo, mas com cer-teza P afeta os termos I e D. Para Skogestad (2004), as simulaes Ziegler-Nicholsutilizaram o PID ideal.

2. O fator de controlabilidade, que dador por /, deve ser sempre observado. Quandoo mesmo for entre 0.1 e 0.3, sero obtidos boas sintonias, segundo Corripio (1996).Para Rivera et al. (1986), quando o fator for entre 0.2 e 1.4 sero obtidos sintoniasrazoveis, e quando o fator for acima de 4, as sintonias geraro sistemas instveis.

3. Campos & Teixeira (2006) sugere utilizar um fator folga ou detuning para assintonias PID de Ziegler-Nichols, devido as incertezas da ordem de 5% a 20% nadinmica estimada do processo. Este fator aplicado somente aos termos P e I,conforme abaixo:

Kp =Kpzn1.25

Ti = 2.5Tizn

possvel encontrar outros mtodos que estimam os parmetros K, e baseadosna resposta ao degrau, que podem ser aproximados para um funo de transferncia deprimeira ordem com atraso de transporte (4.1), tambm denominada de FOPDT (First-Order Plus Dead-Time). O mtodo de Smith, de Sudaresan, de Nishikawa e de Hagglundso exemplos dos mtodos que podem ser encontrados em Coelho & dos Santos Coelho(2004).


4.2 Mtodo de CHRDesenvolvido no Massachusetts Institute of Technology, por K. L. Chien, J. A. Hrones

e J. B. Reswick foi o primeiro trabalho a utilizar um modelo aproximado de primeiraordem com tempo morto, representativo do comportamento de sistemas de alta ordem(Chien et al. 1952). Este trabalho foi, ainda, o pioneiro na determinao de regras deajuste diferenciadas para caractersticas servo e regulatrias.

Este trabalho apresenta um estudo acadmico-terico bem fundamentado, mostrandoregras de ajuste dos parmetros de controladores PID para trs diferentes parametrizaes(duas na forma paralela e uma na forma srie), obtidas atravs de simulaes realizadasem um computador eletrnico analgico, para diversas condies e segundo dois critrios:resposta mais rpida sem sobrelevao e resposta mais rpida com mxima sobrelevaode O algoritmo PID utilizado no trabalho original foi o paralelo alternativo, entretanto astabelas 4.3, 4.4 e 4.5, foram convertidas para o PID ideal.

Tabela 4.3 Tabela de sintonia CHR, sem sobre valor - problema servo

Controlador Kp Ti TdP 0.3/K - -PI 0.35(/K) 1.16 -

PID 0.6(/K) /2

Tabela 4.4 Tabela de sintonia CHR, sem sobre valor - problema regulatrio

Controlador Kp Ti TdP 0.3/K - -PI 0.6(/K) 4 -

PID 0.95(/K) 2.375 0.421

Tabela 4.5 Tabela de sintonia CHR, 20% de sobrevalor - problema servo

Controlador Kp Ti TdP 0.7/K - -PI 0.6(/K) -

PID 0.95(/K) 1.357 0.473

4.3 Mtodo de Cohen e CoonProposto em 1953 pelo engenheiro G. H. Cohen e pelo matemtico G. A. Coon, ambos

da Taylor Instrument Companies, este mtodo tambm baseado em um critrio de razode decaimento de 1/4 (como no mtodo ZN), em resposta a um distrbio na carga (Cohen& Coon 1953). Como a sintonia do controlador, para sistemas de primeira ordem com


tempo morto, com base neste critrio, pode diferir devido a existncia de um nmeroinfinito de modos harmnicos, solues da equao caracterstica fundamental, os autoresrealizaram um estudo terico para obter os parmetros adequados de acordo com o modoharmnico fundamental (de menor frequncia e maior amplitude). O desejo tambm erade obter uma sintonia para processos com tempos mortos mais elevados, isto , comfator de controlabilidade (/) maior que 0.3. A tabela 4.6 apresenta a sintonia PID pelomtodo CC. O algoritmo do trabalho original foi o PID ideal.

Tabela 4.6 Tabela de sintonia pelo mtodo de CC

Controlador Kp Ti TdP (1.03+0.35( ))

K - -

PI (0.9+0.083( ))

K(0.9+0.083( ))1.27+0.6( ))

-

PID (1.35+0.25( ))

K(1.35+0.25( ))(0.54+0.6( ))

0.5(1.35+0.25( ))

Algumas consideraes sobre este mtodo de sintonia:

1. Segundo Rivera et al. (1986) o mtodo apresenta um desempenho razovel paravalores do fator de controlabilidade (/) entre 0.6 e 4.5.

2. A robustez ruim para valores de (/) menores que 2.

4.4 Mtodo da Integral do ErroUm grupo de pesquisadores da Louisiana State University desenvolveu na dcada de

60 uma metodologia para minimizao de critrios de desempenho baseados nas integraisde erro IAE e ITAE. A partir da resoluo de um problema de otimizao multiobjetivo,foram obtidas regras timas de ajuste dos parmetros do controlador PID para diferentesconjuntos de parmetros de um modelo de primeira ordem com tempo morto.

Em Lopez et al. (1967) so mostrados os resultados timos obtidos para caracters-ticas regulatrias, e em Rovira et al. (1969), so mostrados os resultados timos paracaractersticas servo. Em um terceiro trabalho em Lopez et al. (1969), onde foi realizadoum estudo mais aprofundado dos resultados timos para controladores digitais discretos,foi recomendado a utilizao dos resultados timos para o critrio ITAE, por apresenta-rem, de um modo geral, melhor desempenho que os demais critrios. As tabelas 4.7 e 4.8sos as sintonias propostas nos trabalhos de Lopez et al. (1967) e Rovira et al. (1969).O algoritmo PID utilizados nos trabalhos deles foi o ideal. No trabalho deles a faixa dofator de controlabilidade (/) ser entre 0 e 1.

4.5 Mtodo do Modelo Interno (IMC)Em 1986, D. E. Rivera, M. Morari e S. Skogestad, do California Institute of Tech-

nology, demonstraram analiticamente que a estrutura IMC (Internal Model Control), pro-posta inicialmente por GARCIA (1982), quando utilizada para o projeto de controladores,


Tabela 4.7 Tabela de sintonia pelo mtodo da integral do erro - Lopez et al. (1967)Controlador Kp Ti Td

PI - IAE 0.984K(

)0.986

0.608( )0.707 -

PI - ITAE 0.859K(

)0.977

0.674( )0.68 -

PID- IAE 1.435K(

)0.921

0.878( )0.749 (0.482( )

1.137)

PID- ITAE 1.357K(

)0.947

0.842( )0.738 (0.381( )

0.995)

Tabela 4.8 Tabela de sintonia pelo mtodo da integral do erro - Rovira et al. (1969)Controlador Kp Ti Td

PI - IAE 0.758K(

)0.861

(1.020.323(/)) -

PI - ITAE 0.586K(

)0.916

(1.030.165(/)) -

PID- IAE 0.1.086K(

)0.869

(0.7400.130(/)) 0.348(

)0.914PID- ITAE 0.965K

()0.850

(0.7960.147(/)) 0.308(

)0.929

conduz naturalmente a um algoritmo de controle do tipo PID (ocasionalmente aumentadopor um filtro de primeira ordem), para um grande nmero de modelos tipicamente en-contrados nos processos industriais (Rivera et al. 1986). O algoritmo PID usado foi oparalelo ideal. As regras de ajuste do mtodo IMC so recomendadas para o fator decontrolabilidade (/) > 0.125 (Rivera et al. 1986). Eles imaginaram vrias dinmicasdiferentes para os processos e obtiveram os respectivos controladores PID em funo doparmetro de desempenho (). Quando a dinmica do processo puder ser representadapor um modelo de primeira ordem com atraso de transporte, conforme equao (4.1),ento a sintonia PID proposta ser conforme a tabela 4.9.

Tabela 4.9 Tabela de sintonia pelo mtodo do IMC

Controlador Kp Ti Td Sugesto de desempenhoPI 2+2K +(/2) - / > 0.8

PID 2+K(2+) +(/2)

2+ / > 1.7

Na sintonia pelo mtodo do IMC, o nico parmetro a ser ajustado o , que deuma maneira conservadora pode ser escolhido igual a constante de tempo dominante doprocesso: = dominante. Um tempo morto grande tambm tende a tornar o controlemais difcil, o que deve ser refletido em uma maior valor para .

Neste captulo foram abordados os mtodos de sintonias utilizados no software desintonia desenvolvido. O mesmo apresenta diferentes parmetros de sintonia PID paraum mesmo modelo estimado. Gerar vrias tabelas de sintonias traz a possibilidade desimular cada uma antes de enviar a sintonia para o controlador. Esta simulao possvel


utilizando um modelo discreto do sistema, cujo mtodo de identificao ser explanadono captulo 6.

Captulo 5

MTODO DO REL PARASINTONIA PID

Uma tcnica especial, baseado na resposta em frequncia, que particularmente ade-quado para determinar a frequncia crtica e o ganho crtico de uma planta o mtododo rel realimentado. Esta tcnica tem sido usado de forma muito eficaz para a sintoniade controladores PID. A ideia est em observar que possvel criar uma oscilao com afrequncia crtica de um processo automaticamente usando o mtodo do rel realimentado(strm & Hgglund 2006).

A seguir sero explanados a teoria necessria para usar a tcnica do mtodo do relpara sintonia de controladores PID, partindo desde o entendimento da funo descritivado rel at as formas modificadas do mesmo.

5.1 Funo descritiva do relNa anlise por funo descritiva, supe-se que apenas a componente harmnica fun-

damental da sada significativa. Tal suposio frequentemente vlida, uma vez queharmnicas superiores da sada de um elemento no-linear so frequentemente de me-nor amplitude do que a amplitude da harmnica fundamental. Alm disto, a maioria dossistemas de controle so filtros passa-baixas, com resultado de que harmnicas superio-res so mais atenuadas quando comparadas com a componente harmnicas fundamental(Ogata 1985).

A funo descritiva ou funo descritiva senoidal de um elemento no linear definidacomo a relao complexa entre a amplitude da componente harmnica fundamental dasada e a amplitude da entrada, isto :

N =Y1a6

Ou na forma complexa vir:

1N(a)

=pi

4h

a2 2 + j pi4h (5.1)

CAPTULO 5. MTODO DO REL PARA SINTONIA PID 29

em que:N= funo descritivaa= amplitude da senide de entradaY1= amplitude da componente harmnica fundamental da sada = defasagem da componente harmnica fundamental da sada em relao entradaAo se calcular a funo descritiva para um dado elemento no linear, necessita-se

achar a componente harmnica fundamental da sada. Para a entrada senoidal x(t) =a sen(t) aplicada a um elemento no linear, a sada y(t) pode ser expressa como umasrie de Fourier:

y(t) = A0 +

n=1

(An cos(n t)+Bn sen(n t)) = A0 +

n=1

Yn sen(n t +n) (5.2)

em que:

An =1pi

2pi0

y(t)cos(n t)d(t)

Bn =1pi

2pi0

y(t)sen(n t)d(t)

Yn =

A2n +B2n

= atan(AnBn

)

5.1.1 Funo descritiva do rel idealA no linearidade tipo rel ideal muitas vezes chamada de no linearidade de duas

posies, liga-desliga ou on-off. Considere um elemento tipo liga-desliga cuja curva ca-racterstica entrada-sada vista na Figura 10.a. A sada deste elemento uma constantepositiva ou uma constante negativa, a Figura 10.b mostra as formas de onda da entrada esada (Ogata 1985).

A partir da expanso da srie de Fourier para a sada y(t) para este rel, e notando quea sada uma funo impar, tem-se que An = 0, portanto:

y(t) =

n=1

Bn sen(n t)

A componente harmnica fundamental de y(t) ser:

y1(t) = B1 sen(t) = Y1 sen(t)

em que:


Figura 5.1 (a) curva caracterstica para a no-linearidade tipo rel ideal; (b) formas deondas de entrada e sada para a no linearidade tipo rel ideal

-hEntrada

+hSada

0

a

0 t

t

h

h

x(t)=a sen(wt)

(t)= sen(wt)

y(t)

(a) (b)

Y1 =1pi

2pi0

y(t)sen(t)d(t) = 2pi

pi0

y(t)sen(t)d(t)

Substituindo y(t) = h nesta ltima equao, resulta em:

Y1 =2hpi

pi0

sen(t)d(t) = 4hpi

Portanto,

y1(t) =4hpi

sen(t)

A funo descritiva N(a) ento dada por:

N(a) =Y1a6 0 = 4h

pia(5.3)

Claramente, a funo descritiva de um elemento tipo on-off uma grandeza real euma funo apenas da amplitude de entrada h.


5.1.2 Funo descritiva do rel com histereseConsiderando o mesmo elemento liga-desliga, porm agora com histerese cuja curva

caracterstica de entrada-sada vista na Figura 11.a. As formas de onda da entrada esada vista na Figura 11.b. A sada uma onda quadrada, mas est atrasada em relao entrada por = sen1(/a). Portanto, a funo descritiva para este elemento no linearser dado por (5.4) (Ogata 1985):

N(a) =4hpia

6 sen1(/a) (5.4)

Figura 5.2 (a) Curva caracterstica de entrada-sada para a no-linearidade tipo rel comhisterese; (b) formas de ondas de entrada e sada para a no linearidade tipo rel comhisterese

Entrada

Sada

0

a

0 t

t

h

h

x(t)=a sen(wt)

(t)= sen(w

y(t)

(a) (b)

-h

+h

-

5.2 Mtodo do rel em malha fechadaAs limitaes do mtodo de Ziegler e Nichols levaram strm & Hgglund (1984)

a propor a utilizao de um rel na realimentao do sistema a ser sintonizado, o quedeu origem ao mtodo do rel para ajuste de PID como mostra a figura 5.3 (strm &Wittenmark 1988).

O objetivo deste mtodo provocar oscilaes limitadas e controladas no processo ea partir da resposta, ver Figura 5.4, estimar a resposta em frequncia da planta. A partirda informao da amplitude de sada do processo (a) provocadas pelo rel, pode-se ter


Processo

-hErro

R+h

Y+ _

Figura 5.3 Mtodo do rel em malha fechada

uma estimativa do ganho crtico, conforme (5.5):

Ku =4hpia

(5.5)

O perodo crtico (Tu) o prprio perodo de oscilao do ensaio do rel, ver Figura5.4. Com esta informaes sobre a dinmica do processo (Ku e Tu), pode-se usar umatabela de sintonia, por exemplo, como a tabela 4.1 de Ziegler-Nichols, para se obter asintonia PI ou PID para o controlador.

Figura 5.4 Sada do processo com o ensaio pelo mtodo do rel

Sada

Sada do processo

a

h

Tu

Campos & Teixeira (2006) citam que, na prtica, possvel utilizar o PID do sistemade controle para fazer o ensaio do rel: limita-se a sada do PID em +/-h em torno doponto de operao, aumenta-se o ganho proporcional ao mximo e elimina-se o termointegral e derivativo.

Este mtodo do rel supe o conhecimento da estrutura do controle (varivel manipu-lada e varivel do processo) e do sinal do ganho esttico do processo. Em funo destesconhecimentos, define-se a amplitude da oscilao do rel (h) entre 1 a 10% em torno dovalor em regime permanente atual. Este valor de h deve ser escolhido de comum acordo


com os operadores da planta, de maneira a no perturbar muito a planta, mas suficientepara tirar o processo de seu regime estacionrio. Em seguida colocar o controlar emautomtico iniciando o mtodo do rel.

Em Luyben (1987), possvel ver uma metodologia para sintonia de vrios PIDs(multimalhas) em sistemas multivariveis (MIMO) a partir de uma sequncia de aplica-es do mtodo do rel. Este procedimento iterativo repetido vrias vezes at que noocorra mais mudanas nas sintonias. necessrio tambm saber quais as malhas maisrpidas e lentas do sistemas, pois a metodologia proposta :

1. Comear a sintonia pela malhas mais rpidas, com as outras em manual;2. Executar o mtodo do rel para a primeira malha e sintonizar o PID;3. Colocar a malha sintonizada em automtico e executar o ensaio do rel para a pr-

xima malha. Continuar o mtodo, deixando as malhas sintonizadas em automtico,at terminar todas as malhas;

4. Voltar primeira malha, mas desta vez executar o mtodo do rel com as malhasem automtico. Ressintonizar esta malha e passar para a prxima malha.

A tcnica de sintonia utilizando realimentao a rel tem vrias vantagens. Primei-ramente, o diagrama mostrado na Figura 5.4 possibilita extrair a resposta em frequnciado processo a uma frequncia particularmente importante. Essa informao usualmentesuficiente para sintonizar os controladores PID, para uma grande variedade de processos.A segunda grande vantagem que o procedimento ocorre com o sistema sob controle emmalha fechada, e, devido a isso, o processo pode ser mantido prximo ao valor de refern-cia. Outra vantagem do mtodo de realimentao a rel que ele pode ser modificado paratratar rudos e perturbaes no processo (C.C. Hang & Wang 2002). Para Campos & Tei-xeira (2006), outra vantagem deste mtodo do rel existir uma abordagem sistematizadapara sintonia dos vrios controladores PIDs (multimalhas) em sistemas multivariveis.

5.2.1 Mtodo do Rel Idealstrm & Hgglund (1984) apresentaram uma metodologia para auto-sintonia de

controladores baseado nas ideias de Ziegler e Nichols para a resposta em frequncia dosistema. O grande avano apresentado a possibilidade de deteco do ponto crtico(Ku, u) por intermdio de um ensaio realizado em malha fechada, no qual no se faznecessrio atingir os limites da estabilidade. A abordagem baseia-se na modelagem dano-linearidade atravs da funo descritiva do rel e na interpretao em termos do dia-grama de Nyquist para obteno em frequncia do processo. A estrutura fundamental domtodo de sintonia automtica utilizando o rel realimentado apresentada na Figura 5.5.

Durante o ensaio, o controlador colocado em manual e a entrada do processo conectada a sada do rel. A comutao do rel ideal regida pela seguinte regra:

Se [erro(t) >= 0], ento u(t)=h Se [erro(t) < 0], ento u(t)=-hNa Figura 5.6 possvel observar o efeito do rel sobre a sada do processo. Observa-

se uma oscilao sustentada de amplitude (a) e o perodo crtico Tu. C.C. Hang & Wang


Figura 5.5 Rel de Astrom realimentado

ProcessoS

-hEo

+h

PV

+ _

(2002) em seu trabalho sugerem uma relao entre rudo e a amplitude do rel: a ampli-tude h seria igual trs vezes a amplitude do rudo. Porm, neste trabalho foi adotado ocritrio de um conhecimento a priori da planta, sendo a amplitude h do rel selecionadocom valor entre 1% a 10% do sinal de controle no ponto de operao da planta.

A frequncia crtica (u) determinada conforme (5.6).

u =2piTu

(5.6)

Figura 5.6 Sada do processo sobre o ensaio do rel ideal

Sada

do processo

a h

Tu

O rel ideal de strm foi uma das primeiras metodologias implementadas em equi-pamentos industriais e seu sucesso deve-se simplicidade e robustez (Cardoso 2002).Dentre as caractersticas que tornam a tcnica do rel realimentado uma ferramenta im-portante para sintonia de controladores esto:

1. O arranjo automaticamente levanta um ponto importante da resposta em frequnciado sistema;

2. Por se tratar de um mtodo com realimentao, a varivel de processo mantidaperto do valor de referncia;

3. Este fato permite que o processo permanea operando prximo ao ponto de ope-rao estvel, o que de interesse especialmente para processos fortemente no-lineares (Johnson & Moradi 2005);

4. Requer pouco processamento matemtico;


5. Adequa-se a diferentes processo industriais;6. Aplicao no requer o conhecimento do modelo matemtico do sistema;7. O tempo de execuo do procedimento normalmente menor com relao a outros

mtodos;8. Baixa sensibilidade a perturbaes, por ser implementado em malha fechada.

A partir das informaes levantadas pelo ensaio com rel realimentado (amplitude dociclo limite a e perodo de oscilao Tu) possvel determinar parmetros do processo:ganho crtico Ku e frequncia crtica u. A funo descritiva do rel ideal, denominadaN(a), a razo complexa da componente fundamental de u(t) entrada senoidal, comofoi visto anteriormente, e dado por (5.7). Esta forma proveniente da aproximao pelacomponente fundamental da Srie de Fourier.

N(a) =4hpia

(5.7)

O sistema apresentar um ciclo-limite contnuo (marginalmente estvel) quando a se-guinte condio for satisfeita (5.8):

1+N(a)Gp( ju) = 0 (5.8)Gp( ju) = 1N(a)

A interseco das curvas de Nyquist de Gp( ju) e 1N(a) no plano complexo resultano ponto crtico do processo. O ganho crtico Ku , na frequncia crtica u, dado pelaequao (5.9).

Ku =1Gp( ju) =

4hpia

(5.9)

A partir da identificao do ponto crtico, caso necessrio, pode-se determinar os pa-rmetros do modelo FOPDT (4.1): usando a equao (5.10) para calcular (constante detempo) e a equao (5.11) para calcular (atraso de transporte) (Cheng 2006).

=

(KuK)21

u(5.10)

= pi tan1(u)

u(5.11)

Na equao (5.10) assume-se que o ganho esttico do processo (K) conhecido oupode ser obtido por meio do teste de resposta ao degrau (K = yu ). Todavia, pode-se usaros prprios dados do ensaio do rel para obter o ganho esttico K utilizando a equao(5.12) (C.C. Hang & Wang 2002):


K = Tu/2

0 y(t)dt Tu/20 u(t)dt

(5.12)

Somente com os dados de Ku e Tu obtidos a partir do ensaio do rel, j se poderiausar a tabela 4.1 de Ziegler-Nichols para se obter uma sintonia. Contudo, com os demaisparmetros ( e ) obtidos usando-se (5.10) e (5.11) e de posse do ganho esttico (K)poder-se-ia usar as demais tabelas de sintonias j apresentadas neste trabalho.

A tcnica de sintonia utilizando o mtodo do rel realimentado pode apresentar limi-taes importantes:

1. A onda quadrada do rel aproximada pelo primeiro termo da srie de Fourier (oufuno descritiva). Desta forma os parmetros ganho e perodo crtico tambm soaproximaes que podem comprometer o desempenho do controlador sintonizado;

2. Possibilita a identificao de apenas um ponto da resposta em frequncia do sis-tema, o que pode no ser suficiente para uma sintonia satisfatria do controlador;

3. Erros significativos podem ocorrer com ordem elevada ou grande atraso de trans-porte;

4. a sensibilidade do mtodo na presena de rudo para o rel ideal;5. No pode ser aplicado a plantas instveis ou duplo-integradoras;6. Usurio deve levar o processo em modo manual at o ponto de operao, em malha

aberta em uma sintonia inicial.

No apndice A.5 est um algoritmo em Matlab R que faz um ensaio do rel ideal emuma planta de primeira ordem para se obter o ganho crtico e a frequncia crtica.

5.2.2 Mtodo do Rel com HistereseBuscando contornar o problema de chaveamentos indevidos do rel devido ao rudo

presente nos sinais de campo, strm & Hgglund (1984) propuseram a utilizao dehisterese no rel, conforme ilustra a Figura 5.7.

Figura 5.7 Rel com Histerese

Processo

PV

+ _

-h

o

+h

N(a)

A comutao do rel regida pela seguinte regra modificada, onde a largura dahisterese:


Se [erro(t) >= ], ento u(t)= h Se [erro(t) < - ], ento u(t)= -h Se [- < erro(t) < ], ento u(t) = u(t-1)Na Figura 5.8 possvel observar o efeito do rel com histerese sobre a sada do

processo.

Figura 5.8 Sada do processo sobre o ensaio do rel com histerese

Sada !"#$

%&'(& do processo

a h

Tu

Na Figura 5.9 possvel identificar, no diagrama de Nyquist, o ponto crtico, onde adefasagem entre a entrada e sada do processo atinge pi rad. Este diagrama seria paraum rel com histerese, para o rel sem histerese a funo descritiva inversa (1/N(a))estaria sobre o eixo real.

Figura 5.9 Funo descritiva do rel com histerese no Diagrama de Nyquist

)

)

O nvel de histerese do rel deve ser to grande quanto necessrio para reduzir sig-nificativamente a influncia do rudo no ensaio (Cardoso, 2002). Em aplicaes prti-cas, a histerese deve ser selecionada com base na amplitude do rudo, por exemplo, duasvezes maior que a amplitude do rudo (C.C. Hang & Wang 2002), (Coelho & dos San-tos Coelho 2004) e (Campos & Teixeira 2006) visando o estabelecimento do ciclo limite.Wang et al. (1999) sugere que o clculo do nvel do rudo seja feita com o sistema emregime por um certo tempo, depois calcular o desvio padro () do rudo e determinar ahisterese como = 3ruido.


Como visto anteriormente, a funo descritiva do rel com histerese representadapela equao (5.13) (Ogata 1985):

N(a) =4hpia

6 sin1(a) (5.13)

ou seja, parecida com a do rel ideal, porm com a defasagem de =sin1( a).

Em Coelho & dos Santos Coelho (2004) podemos encontrar que o ganho crtico parao rel com o histerese dado pela equao (5.14).

Ku =4h

pi

a2 2 (5.14)

Esta forma do clculo do ganho crtico (Coelho & dos Santos Coelho 2004) bas-tante citada em artigos e dissertaes de mestrado sobre o rel com histerese. Porm, emstrm & Hgglund (1984), Johnson & Moradi (2005) e Vitecek & Vteckova (2010) afuno descritiva inversa do rel com histerese dado como:

1N(a)

=pi

4h

a2 2 + j pi4h (5.15)

Ora, sabendo que Gp( ju) = 1N(a) e que Ku = 1|Gp( ju)| , logo podemos fazer a se-guinte deduo:

Ku = |N(a)|

Fazendo o mdulo d

JanEMGP_DISSERT

Documents

Transcript of JanEMGP_DISSERT