Jairo Gerbase

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19/02/08

Jacques Lacan Seminário 25 - o momento de concluir 2 - aula de 13/12/77 - o corte Comentário de Jairo Gerbase em 24/03/00

Vou começar citando o último parágrafo da aula de Lacan intitulada 'O sistema tórico'1, porque

lá ele indica claramente que ao operar o corte sua intenção é estritamente clínica: "Por isso Freud insistiu para que os psicanalistas refizessem o que se chama correntemente uma fatia, isto é, que fizessem uma segunda vez o corte, restaurando assim o nó borromeano em sua forma original."

1] A topologia de Lacan

Não fosse a ajuda de Lafont2 e Soury3 não seria possível dizer sequer uma palavra sobre essa

aula. Luiz Carlos Miranda, um dos tradutores do livro de Lafont e responsável pela abertura do capitulo, diz que a topologia escapa aos limites da épura,4 da mesma forma que a psicanálise escapa aos limites da lógica cartesiana. Diz que Lacan se utiliza das figuras topológicas para construir um suporte científico e esclarecedor aos achados freudianos e aos seus próprios.

Extraio, em seguida, do livro de Lafont, alguns excertos que podem nos introduzir à topologia de Lacan. Leibniz5 definiu, em 1679, um novo ramo da matemática sob o termo de 'estudo do lugar' [analysis situs]. Todavia, somente em 1750, com o primeiro teorema de Euler,6 a topologia veio a ser reconhecida. Em 1861, Möbius7 descobre a fita, cinta ou banda que leva seu nome. São criadas as superfícies uniláteras. Em 1874, Félix Klein8 [que dá nome à garrafa de Klein] impõe a idéia de que o espaço da geometria projetiva é möbiano. Assim, em 1948, quando Bourbaki9 formula de novo sob a noção de estrutura o conjunto das descobertas matemáticas, enumera três: a ordem, o grupo e a topologia, acerca da qual adiciona que elas escapam aos limites da épura.

A topologia é a ciência do espaço e de suas propriedades. Em si mesmo, o espaço não encerra a terceira dimensão, a dimensão da profundidade: antes e depois, na frente e atrás, são noções espaciais que se desenvolvem segundo seu movimento no tempo. O tempo, do ponto de vista topológico, é a dimensão do espaço enquanto plano, enquanto superfície.

É nessa medida que a topologia diz respeito à psicanálise, isto é, como um estudo da estrutura de um objeto mental, visto que, a tendência do pensamento é dar corpo aos conceitos, como por exemplo, o conceito de sujeito do inconsciente. O sujeito não é objeto da psicanálise, assim como a formiga não é objeto da topologia.10 Devemos nos interessar por sua aparição ou seu trajeto, na medida em que este torna possível a descrição de algum espaço particular. Diria o mesmo para a noção de alma, posto que esta noção propõe uma representação exemplar da tendência a subjetivação. Outro bom exemplo é a noção de complexo de Édipo, do qual não nos interessa o enredo mais a estrutura triádica. Assim, a topologia vem clarificar as noções sobre as quais repousa a cura psicanalítica.

A topologia não se interessa nem pela medida nem pela proporção do espaço. Quando se fala em igualdade ou em identidade, se quer referir à trajetória de uma apresentação formal à outra. Duas figuras são ditas idênticas se, através de uma deformação contínua, podemos passar de uma a outra. Dizemos nesse caso que o objeto é o mesmo.

[fig.1]

Uma superfície como um disco pode variar continuamente sem modificar sua estrutura. Se, em

determinado momento, ocorre uma ruptura, então se verifica uma passagem a uma outra estrutura. Chama-se a isso transformação e não é possível pensar em transformação na cura analítica de outra

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maneira. Uma parte da superfície desse disco poderá deslizar por baixo dela mesma para depois tornar a reaparecer, com o que cria-se uma linha de corte. Este corte assinala a passagem de uma estrutura de superfície mergulhada [isto é, por baixo] para uma superficie imersa [isto é, no interior]. Muda-se radicalmente de domínio quando se passa do mergulho à imersão. O fenômeno do corte evidencia uma transformação da estrutura. A topologia, portanto, nos permite compreender o que condiciona a relação inteiramente particular do tempo com a escansão que conhecemos na análise.

Desde 1953 11 até 1976,12 Lacan faz referência ao toro [Ver a figura do nosso programa 2000.1] tentando estabelecer uma relação entre a identificação e o reviramento do toro. O toro se presta a essa amostra porque nele o centro e o exterior são um só e mesmo espaço. Um toro se desenha colocando um círculo dentro de outro círculo. Um deles é chamado alma, interior ou vazio interior do toro. O outro é um pequeno círculo, ou círculo meridiano. A bóia, a câmara de ar, o pneu, a xícara são aproximações físicas do toro. A definição do toro é de uma superfície sem margem que dois cortes não fazem desaparecer nem dividem. Em última instância, o toro é uma organização do furo.

[fig.2]

Como insisto, esta estrutura é utilizada por Lacan para refletir sobre o conceito de identificação.

Na primeira aula do seminário 'L'insu'... 13 ele se exprime assim: "Qual a relação que existe entre o que se chama interior, psiquismo, mente e a identificação?" Como alguma coisa exterior se torna interior? Como o toro dá conta da identificação? Graças a operação de reviramento do toro, ela vai precisar que revirar o toro consiste em fazer passar ao exterior a face que estava no interior. Esta operação se efetua através do corte, do furo. Isso inverte os círculos da demanda e do desejo.14 A alma do toro se torna seu meridiano embora o furo central continue o mesmo. Revira-se um toro como se faz com uma meia e esse simples processo dá conta da identificação, da transformação de um objeto de amor em traço do eu, ao qual o eu se identifica, ou melhor, identifica seu desejo.

Para a minha tristeza, Lafont diz que agora se vê melhor por que um tal mecanismo é importante para dar conta do processo de desenvolvimento das relações mãe-criança, e como a identificação é um destino desta ligação. Lembra que Melanie Klein referência o luto necessário à separação com o objeto primordial, e o papel estruturante que ela desempenha na "posição depressiva". Se eu leio bem Freud 15, digo que é exatamente o contrário, que é a identificação que determina a relação de objeto.

A topologia das superfícies não se apoia apenas do corte. Os nós, em contrapartida só se apoiam da operação do corte. O corte dá conta do ato analítico, essencialmente da interpretação. Um nó se define pela necessidade do corte e o corte conduz ao nó. Há cortes sobre a superfície que criam nós. Por exemplo, sobre a cinta de Möbius, um corte que contorna duas vezes seu furo central, divide a superfície em dois pedaços, que continuam atados.

[fig.3]

3

Uma cadeia borromeana é tal que se cortarmos um dos seus anéis, todos se soltam. É, então, suficiente que se corte qualquer um dos elos, para que a cadeia se desfaça. Um nó de dois anéis é trivial. Um nó de quatro dá lugar a subgrupos, seja um e três ou dois e dois.

[fig.4] 2] Fronteira, corte, furo16 Qual é o papel lógico da fronteira, do corte, do furo? Na obra de Lacan há um primeiro período

de fronteira e um segundo período de furo. A noção de corte se distingue das noções de fronteira. Um corte se parece e não se parece com uma fronteira. Um corte é um círculo por cima de uma superfície que não é uma fronteira. Se o estatuto lógico das fronteiras é o diagrama de Venn17 Euler, que estatuto lógico devemos dar aos círculos por cima de superfícies que não são fronteiras?

Vou apresentar, diz Soury, uma noção de fronteira e três noções de corte. No caso da fronteira, não vale a pena distinguir o círculo fronteira da banda fronteira. Vou desenhar, de preferência, diz Soury, as bandas.

[fig.5]

Esta fronteira tem duas bordas [a e b] e duas faces [u e v]. A banda faz fronteira em [A e B]; em

[A e B], [u e v] podem se confundir ou não: há, pois, quatro casos:

A B u, v u, v u v u v u, v u v u v u, v

O desenho seguinte trata esse caso:

[fig.6]

4

Três noções de corte O corte tórico: Ele não separa os dois pedaços, se não for a banda do corte. Não é uma fronteira.

[fig.7]

O corte kleiniano: ele não separa os dois pedaços e as duas faces são confundidas se não está na

banda de corte.

[fig.8]

O corte möbiano ou projetivo: Na própria banda de corte a distinção das bordas e das faces

desaparece.

[fig.9]

Pode-se também desenhar círculos de corte. Lacan se apoiou na distinção fronteira/corte. Para

compreender a diferença entre corte e fronteira é preciso dominar a definição de grupo de homologia de uma superfície.

A noção de furo

A noção de fronteira está ligada ao plano enquanto que a noção de furo é espacial. A

planificação faz o furo passar a uma fronteira. Pode-se girar em torno do furo.

[fig.10]

1 Aula de 14 de dezembro de 1976 do Seminário 24 "L'Insu-que-sait de l'une-bévue s'aile à mourre". 2 GRANON-LAFONT, Jeanne, A topologia de Jacques Lacan, Jorge Zahar Editor, RJ, 1990. 3 SOURY, Pierre, Chaînes, noeuds, surfaces - La topologie de Lacan, Ecole de la Cause Freudienne, 1981. 4 Termo que designa, em geometria descritiva, o conjunto formado pelas projeções de um ponto ou figura geométrica em dois ou mais planos. Baseado em sistema do matemático francês Gaspard Monge. ©Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações Ltda [EBBPL]. [Do fr. épure.] S. f. Geom. Descr. Representação no plano, mediante projeções, de uma figura do espaço. © Dic. Aurélio. 5 Descobridor dos princípios de cálculo diferencial, ao mesmo tempo que Newton, Leibniz julgava possível a criação de uma linguagem científica universal (characteristica universalis) que, complementada por um sistema dedutivo simbólico (ars combinatoria), pudesse substituir a argumentação discursiva pelo cálculo em todos os campos do saber. Gottfried Wilhelm Leibniz nasceu em Leipzig, Alemanha, em 1º de julho de 1646. Filho de um professor luterano, iniciou cedo seus estudos de história. Órfão aos seis anos, tornou-se autodidata. Em 1661 ingressou na Universidade de Leipzig e familiarizou-se com o

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melhor da filosofia e da ciência, da metafísica de Aristóteles à dos empiristas ingleses, do racionalismo de Descartes aos trabalhos de Campanella, Kepler e Galileu. Doutorou-se em direito em 1666, em Atdorf, Nuremberg. Em 1700 ajudou a fundar a Academia de Ciências de Berlim. Estudioso e conhecedor de várias ciências, entre as quais história, teoria política, lógica, física e matemática, Leibniz foi acima de tudo um filósofo que buscou integrar as diferentes faculdades da razão. Seu racionalismo, muito difundido na Alemanha do século XVII, tornou-se a filosofia academicamente mais influente da época. Com o nome de "racionalismo de Leibniz-Wolff", firmou-se sobretudo depois de Kant. O sistema de Leibniz admitia, porém, elementos do irracional e o conceito de subconsciente. Nos estudos matemáticos que o levaram à descoberta do cálculo infinitesimal, como em outras áreas, o método de Leibniz era a análise do infinito. Partia do princípio de continuidade, pelo qual algo só pode passar de um estado a outro mediante um número infinito de intermediários. As idéias de continuidade e plenitude (impossibilidade do vazio) estão ligadas no mecanismo dinâmico de Leibniz, que destaca as noções de força e de conatus -- criada por Hobbes e entendida como movimento infinitamente pequeno. A concepção do universo como um plenum contínuo baseia-se nos dois princípios fundamentais do racionalismo leibniziano: o princípio da razão suficiente e o princípio de perfeição. O primeiro, relacionado com o princípio de contradição, aplica-se às essências possíveis, e explica por que só os possíveis não contraditórios (compossíveis) existem de fato, já que todo possível se caracteriza por sua aspiração a existir. O segundo explica por que o atual mundo existente é o melhor de todos os mundos possíveis e o mais perfeito. Voltaire satirizou o otimismo dessa filosofia em Candide (1758; Cândido). Na matemática, outra importante contribuição de Leibniz foi o cálculo do raciocínio. Em vários escritos, demonstra ter uma concepção clara da linguagem formalizada. A linguagem seria elaborada de tal modo que os teoremas resultariam mecanicamente, e um simples cálculo poderia dirimir as controvérsias. Leibniz acreditava ser possível explicar racionalmente o mundo sem rejeitar as concepções cristãs sobre Deus e a criação do homem. A fim de superar o abismo cartesiano entre o corpo e o espírito, afirmou que toda a realidade material se compõe de mônadas, partículas metafísicas invisíveis, de natureza espiritual, regidas por uma harmonia preestabelecida e guiada por inteligência divina. O sistema metafísico de Leibniz, que pretendia conciliar ciência, filosofia e teologia, encontra-se sobretudo em três textos: Discours de métaphysique (1686); La Monadologie (1714; A monadologia); e Nouveaux essais sur l'éntendiment humain (1765; Novos discursos sobre o entendimento humano). Leibniz morreu em Hannover em 14 de novembro de 1716. © EBBPL. 6 A contribuição de Euler para a ciência matemática teve como um de seus pilares a Introductio in analysim infinitorum (1748; Introdução à análise dos infinitos), obra que constitui um dos fundamentos da matemática moderna. Leonhard Euler nasceu na cidade suíça de Basiléia em 15 de abril de 1707, numa família tradicionalmente dedicada à pesquisa científica. A precocidade e o brilhantismo de seus primeiros trabalhos despertaram o interesse dos principais matemáticos de sua época, como Jean Bernouilli e seus filhos, e converteram-no, aos vinte anos, em membro associado da Academia de Ciências de São Petersburgo, para onde se transferira. Por meio de livros e monografias que apresentou à Academia, Euler aperfeiçoou os conhecimentos da época sobre cálculo integral, desenvolveu a teoria das funções trigonométrica e logarítmica e simplificou as operações relacionadas à análise matemática. Sua contribuição para a geometria analítica e para a trigonometria é comparável à de Euclides para a geometria plana. A tendência a expressar operações físicas e matemáticas em termos aritméticos incorporou-se desde então aos procedimentos das ciências exatas. Em conseqüência de um problema neurológico, Euler perdeu em 1735 a visão de um olho. Chamado em 1741 por Frederico II o Grande, da Prússia, foi honrado com a dignidade de membro da Academia de Berlim. Ao perder o favor real, em 1766, transferiu-se de novo para a corte de São Petersburgo, a cujo trono havia subido Catarina II a Grande, e ali estendeu sua atividade ao estudo da mecânica, óptica, acústica e astrofísica. Estudou o movimento lunar, o fenômeno dos eclipses e as posições relativas dos astros. As principais descobertas de Euler se deram no campo da teoria dos números. Ele também foi responsável pela incorporação de numerosos símbolos à linguagem matemática, como Σ para designar somatório; e para denominar a base dos logaritmos naturais ou neperianos e a, b, e c para os lados de um triângulo e A, B e C para seus ângulos. Euler não esmoreceu em sua atividade nem mesmo quando ficou cego, aos sessenta anos. Morreu em 18 de setembro de 1783, em São Petersburgo. © EBBPL. 7 Möbius, August Ferdinand (1790-1868). Astrônomo e matemático alemão. Autor de importantes trabalhos de geometria analítica. Pioneiro em topologia, foi um dos descobridores da fita que leva seu nome. Fita de Möbius: Princípio em topologia segundo o qual uma superfície tem um único lado. Para obtê-la colam-se as extremidades de uma fita uma na outra, após tê-la torcido de um meio giro. © EBBPL. 8 Klein, Felix Christian (1849-1925). Matemático alemão. Influenciou o estudo da matemática com a aplicação da teoria dos grupos à geometria, conhecida como programa de Erlanger. © EBBPL. 9 Bourbaki, Nicolas. Não se sabe com certeza como surgiu o nome Bourbaki. Acredita-se que se trate de uma homenagem ao general francês Charles-Denis Sauter Bourbaki, figura de certo destaque na guerra franco-prussiana. Nicolas Bourbaki foi o criptônimo adotado por um grupo de matemáticos franceses, composto por Henri Cartan, André Weil, Jean Delsarte, Jean Dieudonné e Claude Chevalley, que se organizou com o objetivo de elaborar um amplo tratado de matemática, em que a matéria aparecesse de maneira lógica, desde os seus fundamentos até as aplicações mais especializadas. O plano foi preparado no final da década de 1930 e a obra, publicada em partes, teve grande influência no pensamento matemático atual. A primeira é dedicada às "Estruturas fundamentais da análise". Cada uma das partes desdobra-se em livros e estes em capítulos. Ambicionando um tratado completo da matéria, os jovens matemáticos do grupo Bourbaki estabeleceram que, para manter sempre aceso o espírito renovador do empreendimento, cada um deveria abandonar a tarefa ao atingir cinqüenta anos. A importância dada à "juventude" de seus membros é a característica marcante desse grupo, pois é esse sentido de permanente renovação que proporciona os resultados almejados. A obra não pode ser encarada como um "trabalho acabado", mas como um trabalho em andamento, pois novos componentes são escolhidos periodicamente dentre os mais famosos matemáticos, sobretudo os franceses. A influência do grupo Bourbaki é sentida em todo o mundo. No

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Brasil, graças sobretudo aos estudos conduzidos no Instituto de Matemática Pura e Aplicada, no Rio de Janeiro, é considerável o papel da obra do grupo na formação dos matemáticos. © EBBPL. 10 Refiro-me ao desenho de Escher, a fita de Möbius. Maurits Cornelis Escher (1898-1972), desenhista holandês. Autor de obras caracterizadas pelo uso de elementos realistas para a obtenção de efeitos ópticos e geométricos bizarros. © EBBPL. 11 Função e campo da fala e da linguagem em psicanálise, Escritos. 12 L’insu-que-sait de l’une-bévue s’aile à mourre. 13 16/11/76 14 Vou prometer um outro dia desenhar os circuitos da demanda e do desejo. 15 Ver meu RSIΣ. 16 Ver SOURY, aula de 23 de abril de 1981, op. cit. 17 Diagrama de Venn. Diagrama que representa de forma geométrica um conjunto e os subconjuntos que dele fazem parte. Elaborado pelo matemático britânico John Venn. ©EBBPL.