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Prof. HerondinoIV - Descrio e Apresentao dos DadosDadosA palavra "dados" um termo relativo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partir de uma etapa podem ser considerados os "dados brutos" do prximo. (Wikipdia)

Dados BrutosEm informticadados brutos(raw data) designam os dados/valores recolhidos e estocados tal qual foram adquiridos, sem terem sofrido o menor tratamento (Wikipdia)Dados BrutosSuponhamos o seguintes dados Brutos como sendo a idade de alunos de uma turma de informtica 1412131112131614141517141113141513121413141315161212

FrequnciaA frequncia de uma observao o nmero de repeties dessa observao no conjunto de observaes, ou ainda, o nmero de vezes que conjuntos de dados aparecem em uma populao.

Distribuio de Frequncia Simples ( )112125136147153162171

Dados ou varivel (Idade)Frequncia (n de Alunos)

Frequncias Relativas

A frequncia relativa o valor da frequncia absoluta dividido pelo nmero total de observaes.Varivel (idade)frequncia absoluta (N de alunos)frequncia relativa1122/26 = 0,07691255/26 = 0,19231366/26 = 0,23081477/26 = 0,26921533/26 = 0,11541622/26 = 0,07691711/26 = 0,0385TOTAL= 261,0000

Frequncia AcumuladaVarivelfreqncia absolutafreqncia relativafrequnciaabsolutaacumuladafrequncia relativa acumulada1122/26 = 0,076922/26 = 0,07691255/26 = 0,192377/26 = 0,26921366/26 = 0,23081313/26 = 0,5000 1477/26 = 0,26922020/26 = 0,7692 1533/26 = 0,11542323/26 = 0,88461622/26 = 0,07692525/26 = 0,96151711/26 = 0,03852626/26 = 1,0000TOTAL= 26 =1,0000

Regras de arredondamento na Numerao DecimalNorma ABNT NBR 58911) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ltimo algarismo a ser conservado for inferior a 5, o ltimo algarismo a ser conservado permanecer sem modificaoExemplo: 1,333 3 arredondado primeira decimal tornar-se- 1,3

Regras de arredondamento na Numerao Decimal2) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ltimo algarismo a ser conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mnimo um algarismo diferente de zero, o ltimo algarismo a ser conservado dever ser aumentado de uma unidadeExemplo1,666 6 arredondado primeira decimal tornar-se-: 1,7.4,850 5 arredondados primeira decimal tornar-se-o : 4,9.Regras de arredondamento na Numerao Decimal3) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ltimo algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros, dever-se- arredondar o algarismo a ser conservado para o algarismo par mais prximo. Consequentemente, o ltimo a ser retirado, se for mpar, aumentar uma unidade.Exemplo: 4,550 0 arredondados primeira decimal tornar-se-o: 4,6.Regras de arredondamento na Numerao Decimal4) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ltimo a ser conservado for 5 seguido de zeros, se for par o algarismo a ser conservado, ele permanecer sem modificao.Exemplo:4,850 0 arredondados primeira decimal tornar-se-o: 4,8.Atividade - IIIVerificar a altura em centmetro de cada aluno da turma e construir uma sequncia de Dados Brutos;A partir dos Dados Brutos obtidos, construir a distribuio de frequncia absoluta simples, a frequncia relativa, frequncia acumulada e frequncia relativa acumulada. Para o arredondamento utilize a regra da ABNT 5891.

Apresentao dos dadosQuando se dispe de um grande nmero de observaes, torna-se extremamente difcil a leitura de valores colocados em tabela.

HistogramaUm histograma uma representao grfica de uma nica varivel que representa a frequncia de ocorrncias (valores dos dados) dentro de categorias de dados.O histograma tanto pode ser representado para as frequncias absolutas como para as frequncias relativas.

Notan de Alunos0111223446586127108392101Total50Polgono de FrequnciaO Polgono de frequncias obtido ligando-se os pontos mdios dos topos dos retngulos de um histograma.Sobrepondo Histograma de frequncia acumulada (ou ogiva)histograma de frequncia acumulada (ou ogiva) a representao grfica do comportamento da frequncia acumulada.

Grfico de Setores designado por um crculo, onde cada classe representada por um setor circular, cujo ngulo proporcional ao tamanho da amostra.Distribuio de Frequncia agrupadas em ClassePara a determinao de classes no existe uma regra pr estabelecida, sendo necessrio um pouco de tentativa e erro para a soluo mais adequada.

1. Definir o nmero de classesSe n representa o nmero de observaes (na amostra ou na populao, conforme for o caso) o nmero aproximado de classes pode ser calculado por Nmero de Classes = arredondando os resultados.

Quando tratamos de variveis quantitativas contnuas os valores observados devem ser tabulados em intervalos de classes.

19ExemploN de Classes = Fonte: Marques, 2013

Fazendo arredondamento para 6 Altura em cm da Turma CA 2013

2. Calcular a amplitude das classes Essa ser obtida conhecendo-se o nmero de classes e amplitude total dos dados. A amplitude total dos dados o resultado da subtrao valor mximo - valor mnimo da srie de dados

Distribuio de Frequncia agrupadas em ClasseExemplo

Rol

Fonte: Vaz,20133. Distribui a frequncia dos dados agrupados por classeO limite superior de cada classe aberto (e consequentemente, o limite inferior de cada classe fechado), ou seja, cada intervalo de classe no inclui o valor de seu limite superior, com exceo da ltima classe.(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 15802158 16403164 17004170 17605176 18206182 188Total

Limite InferiorLimite SuperiorDistribuio de Frequncia agrupadas em Classe

Distribuio de Frequncia agrupadas em Classe(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

Fonte: Tillmann, 2013Medidas de posio ou tendncia central

1. Mdia AritmticaExemplo: A nota final (NF) do curso ser dada pela frmula:

Em que: AP Avaliao ParcialAF Avaliao Final

Sendo AP (Avaliao Parcial) a mdia aritmtica das atividades propostas (AT1, AT2,...,ATn) A cada AT ser atribudo valores de 1 a 5.

Exemplo:

Medidas de posio ou tendncia centralPropriedades da mdia aritmtica A mdia um valor tpico, ou seja, ela o centro de gravidade da distribuio, um ponto de equilbrio. Seu valor pode ser substitudo pelo valor de cada item na srie de dados sem mudar o total. Simbolicamente temos:

2. A soma dos desvios das observaes em relao a mdia igual a zero.

A soma dos desvios elevados ao quadrado das observaes em relao a mdia menor que qualquer soma de quadrados de desvios em relao a qualquer outro nmero. Em outras palavras, um mnimo.

Exemplo

2. Mdia PonderadaMedidas de posio ou tendncia central

Onde o peso da observao i

A universidade definiu que as avaliaes parciais teriam peso de 30% e a prova final teria peso de 40% no clculo dos rendimentos dos alunos. Veja o quadro abaixo e calcule a mdia do aluno.Exemplo

8,00,300,30Ap 29,09,6ApnotapesoAp 1Final0,40Mdia aritmtica Ponderada em dados agrupados

(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

( Ponto mdio)

Mdia aritmtica Ponderada em dados agrupados

(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

( Ponto mdio)155139516112881678351736921795371851854932

Mediana (Md)A mediana o valor do item central da srie quando estes so arranjados em ordem de magnitudeExemplo: 2, 4, 5, 7, 8 Md=52, 5, 6, 9, 10, 13, 15 Md=93, 5 ,8 ,10, 15 ,21Md=9

Para o calculo da mediana, tm-se:Se a srie for mpar sua posio ser dada por ou se for

Par a sua posio dada por

Mediana (Md)Clculo da medianaSe srie mpar

Ex: Calcule a mediana da srie { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 }

Md=2

1 23456789001122345

Mediana (Md)Clculo da medianaSe a sequncia for par Ex: Calcule a mediana da srie { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 }

1 23456789100011233456

Mediana (Md) para valores agrupadosA partir da distribuio de frequncia acumulada ou ogiva, inicialmente determina-se a classe que contem a mediana.(N de Ordem)(Altura em cm)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

930175722732687299730100

Mediana (Md) para valores agrupadosmmm

179

158164Md

= limite de classe inferior da classe da mediana;

= frequncia acumulada da classe imediatamente anterior classe da mediana;= frequncia absoluta simples da classe da mediana, = amplitude (tamanho) da classe da mediana.

Mediana (Md) para valores agrupados

Exemplo:

Moda (Mo) o valor que ocorre com maior frequncia em uma srie de valores.Exemplos: a){ 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda igual a 10.b){ 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } no apresenta moda. A srie amodal.c){ 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A srie bimodal.

Moda (Mo) Dados agrupadosSem intervalo de classe: o valor da varivel de maior frequncia.Exemplo:

Notan de Alunos0111223446586127108392101Total50Moda (Mo) Dados agrupadosCom intervalos de classe: A classe que apresenta a maior frequncia denominada classe modal. Nesta, o valor dominante que est compreendido entre os limites da classe modal. O clculo da moda consiste em tomar o ponto mdio da classe modal (Moda Bruta).

(N de Ordem)(Altura em cm)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

Mtodo pela frmula de CZUBER:

: limite inferior da classe modal : frequncia anterior a classe modal : frequncia posterior a classe moda : frequncia da classe modal : amplitude da classe modal

Moda (Mo) Classes agrupada

54 58958 621162 66866 705

Interpretao Geomtrica

Atividade IVRefernciaBERTHOUEX, Paul Mac; BROWN, Linfield C..Statistics for Environmental Engineers.2 Boca Raton London New York Washington, D.c: Lewis Publishers, 2002. MORETTIN, Pedro Alberto; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Estatstica bsica. So Paulo: Saraiva, 2006.TRIOLA, Mario F. Introduo estatstica. Rio de Janeiro: LTC, 1999.