1Jornal Dá Licença • Ano XVIII Nº 55 • Nov/Dez 2013

Editorial

ISSN 2236-899XAno XVIII - Nº 55

Nov-Dez/2013rnalJDá Licença

Refletindo...Conversando com os calouros Emnossasvidasestadossealternamdependendodeinúmerosfatoresque,porvezes,independemdanossaformadeagirconscientemente.Muitasvezesaquestãodeestarbemdecorredavelocidadequeimprimimosaoritmodenossasvidas,semcontudoprestarmosatençãoaofatodequenossocorpoéuma“máquina”,queprecisademanutençãoperiódica.Precisadecuidadosparaevitarpanes.

Lembro-medeumprofessordizendoaseusalunos:“asnoitesforamfeitasparaestudarmos”.

De certo é difícil encontrar quem tenhafeito um curso, sem que tenha virado noitesestudando. Mas, como tudo na vida, osexcessos devem ser evitados para não nosfadarmosainsucessosdetodaordem.

Apurarosouvidos,lermuito,estudarvariadostemas,escutarrádio,assistirTV,conversarcomprofessores, orientadores, colegas, amigos,parentes, ... , são ingredientes fundamentaisparainteirarmo-nosdoqueaconteceaonossoentorno e fazermos as nossas escolhas quando possível.

Quem renega socializar-se vive num mundo fictício.Desinforma-se.

Sevocêdesejalevaratermoaprofissãoqueescolheuoufoilevadoaescolher,invistanasuaformação,principalmentenoconteúdo,queseráoseuaporte.Porém,nãoseesqueçaque

antesdeserprofissional,vocêéhumanoevai lidarcomhumanos, quenemsempre estão comsorrisonos lábios.Quemjánãosentiuumadordeestômago,umaenxaqueca,entreoutrascoisas?

Não existem fórmulasmágicas para extrair omelhor docursoquevocêfaznauniversidade,porém,ouviravozdaexperiênciadosquejápassarampeloquevocêestávivendo,guardadas as diferenças tecnológicas características daatualidade,podeserumbomcaminho.

NãoéàtoaqueessejornaltemumasessãochamadaDICASDEVETERANOS,outrachamadaPORONDEANDAMOSEX-ALUNOS,eoutrachamadaFALANDOSÉRIO.

Preocupamo-nosemserparteintegrantedeumaengrenagemqueécontinuamenteazeitadaparaaprimoraraqualidade

doqueé,avocêoferecido,paraquevenhaaser,numfuturopróximo,umprofissionalcapazdeinteragircomomeioemquevivede forma cada vez mais pertinente. Mas,lembre-se, você é protagonista da históriaqueestásendoescritaaváriasmãos.

A forma de extrair conhecimento do quelheséapresentadovariadealunoparaaluno.Oqueseriadaálgebra,setodosgostassemapenasdegeometria?

Exaurirtudodoquelheséapresentadoéimpossível,diriaatémesmoquedesumano.Mas,ninguémmelhordoquevocêmesmoparaconhecersuaspossibilidadeseapartirdaí,medir,dosar,reunircondiçõesqueoconduzirãoaumestadodetranquilidadedoqualdecorrerá,naturalmente,orumoquedaráasuavidaprofissionalaotérminodagraduação.Boatrajetória!

Profa. Márcia Martins

...éumespecialcontendodiversasmatériassobreoXIEncontroNacionaldeEducaçãoMatemática.Onossodestaqueéaexposição“A magia de Escher”noMuseuOscarNiemayer,emCuritiba,realizadoemparaleloaoXIENEM.NaseçãoFalando SérioquemnosbrindacomaentrevistaéaProfa. Lucia Maria Aversa Vilella.NaseçãoTrocando em Miúdos,temosoProf. Ion Moutinho (GAN)comoseuartigo“Conhecimento técnico, ou conhecimento empírico?”. NaseçãoDicas de VeteranocontamoscomasdicasdaalunaAna Clara Pessanha Teixeira de Mendonça.Na

seçãoPor onde Andam os Ex-alunosquemnoscontaumpouquinhoasuatrajetóriaéFernanda Malinosky C. da Rosa.AProfa. Ana Kaleff (GGM)nosfaladaparticipaçãodoLEGnoXIENEM.TenteresolverodesafiopropostopeloprofessorJonesColombo(GAN)e...BoaLeitura!m

Esse número...

Ana Clara Pessanha Teixeira de Mendonça

Olápessoal.

Primeiramente gostaria deagradecer ao corpo editorial doJornalDáLicençapeloconvitee oportunidade em estarescrevendonessacoluna.

Por um bom tempo fiqueia pensar sobre o que eupoderia partilhar com vocêsnesse espaço. A pedido daNatasha,aquemagradeçopela

oportunidade, vou escrever umpoucosobreminhaparticipaçãoem

eventosdeEducaçãoMatemática.Masparaisso,precisovoltarumpouconotempo.

Confesso que cursarMatemática nunca foiminha primeiraopção.Sempregosteidadisciplina,masfazerumagraduaçãoseria demais para minha mente. Até que eu conheci umprofessor de Matemática no Colégio Pedro II, onde fiz oEnsino Médio. O cara era fantástico e ensinava com umafacilidade imensa. Foi aí que ele me convenceu a fazer aGraduaçãoemMatemática.

Sendo assim, ingressei no curso deLicenciatura emMatemática no ano de2009. Comecei o curso com bastantedisposição e minha adaptação foirazoavelmente rápida. Já que estavadandosequênciaàlicenciatura,procureialguns estágios na área e, depois dealgum tempo apareceu a oportunidade de uma bolsa juntoaoProgramaInstitucionaldeBolsadeIniciaçãoàDocência–PIBID,em2011.Oquemechamouatençãonoiníciofoipoder ter contato com uma realidade escolar que até entãoconheciapouco.

Como tempome adaptei e chegara a hora de desenvolverumProjetodeEnsino.O temaescolhidoparaoprojeto foiNúmerosRacionais,temaestequeapresentatantadificuldadeporpartedosalunosdoEnsinoMédio.Eagora?Comobolarumprojeto que de fato suprisse as dificuldades?Sabia queacaminhadaserialonga.FoiquandooprofessorWanderleypegouumacaixacomalgumaspeçasemeapresentouaoFrac-Soma235.Fiqueiolhandoparaomaterialimaginandocomotrabalharnúmerosracionaiscomele.Tivequelerbastantee,principalmente,reaprenderaoperarcomnúmerosracionais.

Naprimeiravezquesubmetiesse trabalho,paraumeventoem Goiás, a resposta não foi positiva. O mesmo não foraaceito.Fiqueibastantechateada,poistinhatrabalhadomuitoemcimadesseprojeto.Avontadededesistirfoigrande,mascomo Thomas Edison dizia “Muito dos fracassos da vida ocorrem com pessoas que não perceberam o quão perto

estavam do sucesso no momento em que desistiram.”.Essefoimeualento.Mesmomedianteàsdificuldadescontinuei o trabalho. Era o que me restava. Com otempo, fuipegandomaisconfiançae,principalmente,entendendooobjetivodoprojeto.

Passado algum tempo as oportunidades foramaparecendo. Apresentei esse trabalho em eventos daUFFedefora.EnaapresentaçãodoprojetonoeventoErematSulemBlumenaunoanopassado,veioamelhorparte desta história. Ganhamos umMenção Honrosapelo segundomelhor trabalhoapresentadonoevento.Realmente, esse reconhecimento foi de uma alegriaimensa.

Nesse XI ENEM, levei essa proposta em forma deminicurso para trabalhar a formação continuada doprofessor de matemática e o mesmo foi bem aceito,tivemos até a presença de uma repórter da RevistaNova Escola. Claro, só consegui desenvolver essaproposta,poisconteicomasupervisãocompetentee,principalmente, paciente dos professores WanderleyMouraRezendeeBrunoAlvesDassieaquemgostaria

deprestarmeuprofundoagradecimento.

Devidoàpossibilidadedeeuestarmeformandonofinaldessesemestre,(GraçasaDeus!!)meuvínculocomoPIBIDchegaráaofinal.Nãoobstanteaissogostariadeagradecer imensamente as oportunidades queo cursodeLicenciaturaeoPIBIDmeproporcionaram!!

Amensagem final que eu queria deixar é a que nãodevemos desistir no primeiro obstáculo. Receberumarespostanegativasignificaapenasqueaindanãoestamospreparadosparaconquistaroquedesejamos.É difícil entender, mas confiar em Deus é de fato omais importante nesse processo acadêmico. E issonão significa que estejamos no caminho errado. Écontinuartrabalhandoque,quandomenosseesperarasoportunidades virão. Termino esse texto, novamente,com os dizeres de Thomas Edison: “Nossa maior fraqueza é a desistência. O caminho mais certeiro para o sucesso é sempre tentar apenas uma vez mais”. Eeutenteimuitas!Econtinuotentando!

Desejomuitasortepravocê!

Não devemos desistir no primeiro obstáculo. Receber uma resposta negativa significa apenas que ainda não estamos preparados para conquistar o que desejamos.

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DicasdeVeterano

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Departamento de Geometria - LEGProf ª Ana Maria Kaleff

O LEG E O LEGI NO XI ENEM

Equipe do Laboratório de Ensino de Geometria (LEG)1

Apresentamos uma narrativa escrita a várias mãossobre nossa participação no XI Encontro Nacional deEducaçãoMatemática (ENEM), que ocorreu em julhoemCuritiba-PR,noqualmontamosumapequenamostradoMuseuInterativoLEGIcomexperimentoseprodutoseducacionais manipulativos para alunos videntes ealgunsadaptadosparapessoascomdeficiênciavisual.

Esses recursos educacionais foram desenvolvidos noLaboratóriodeEnsinodeGeometria(LEG)noâmbitodedoisprojetosdeextensão,umdemonitoriaeaindaoutrodeiniciaçãoàdocência.Osprojetosdesenvolvidosvisamaumamelhor formação,qualificaçãoe capacitaçãodelicenciandoseprofessoresdeMatemática,assimcomoa criaçãode recursos e desenvolvimentode conteúdosparaalunoscomdeficiênciavisual,buscandoainclusãoquesefaznecessáriacadavezmaisnaescola.

Cabe ressaltar que no LEG buscamos, desde 2008,condiçõesquepermitamarealizaçãodeumaeducaçãoinclusiva,evitandoaexclusãoeofracassoescolar,poisacreditamos que não basta colocar o aprendiz em salade aula sem garantir-lhe o envolvimento com práticasque permitam romper as barreiras que impedem aaprendizagemeenvolvempreconceitos.Indoaoencontroaoidealdeinstrumentalizarolicenciandoparaoensinodealunoscomalgumtipodedeficiência,deu-seinícioaumsubprojetodeextensãochamadoVendocomasMãosnoqual sãodesenvolvidos recursosdidáticosespeciaise atividades adaptadas a partir daquelas destinadas avidentes e agora preparadas para atender alunos comdeficiênciavisual, tantoparacegosquantoparaalunoscombaixavisão.Nosúltimosanos,taisrecursosforamtestados no Instituto Benjamin Constant (IBC) e noColégioPedroII(CPII)ambasasinstituiçõessituadasnoRiodeJaneiro.ParamaisinformaçõessobreesseprojetoveremKaleffeRosa(2012).

NoENEM,contamoscomumstandde9m²,oferecidogratuitamente ao LEG pela coordenação do evento,e nele apresentamos uma mostra do LEGI com umasíntesedetodoonossotrabalho.Oprocessodeescolhados materiais manipulativos levados a Curitiba levou

emcontaalgumasáreasdaMatemáticaalémdaGeometria,incluindo tambémdiferentesmateriaisdebaixocustoquepodemserutilizadosparaaconfecçãoderecursosdidáticosmanipulativos.

Cumpre salientar que em mostras anteriores do LEGI,conduzíamos o visitante pelo museu de maneira que eletivesseummaioraproveitamentodotempodisponível.EstamostraemCuritibatevecaracterísticasdiferentesdevidoàslimitações do espaço físico. Dessa forma, não podíamosestar acompanhando diretamente os visitantes durante apermanêncianorecintodoLEGI,oquenãofoiempecilhopara a realização das tarefas com os materiais expostos.Pois, pelo fato de prezarmos a autonomia dos visitantes,disponibilizamos lhes cadernos de atividades e fichastécnicas sobreosmateriais.Ofluxodevisitantes tambémfoi diferenciado, uma vez que estamos acostumados comcercadecempessoasemummesmomomentonorecintodaexposição,noqualestas,geralmente,permanecemporquaseumahora.Noentanto,noENEMchegamosa,nomáximo,dezpessoasporvezemumamédiadepermanênciade15minutos.

NodecorrerdoXIENEM,alémdostandcomamostradoLEGI,aindaapresentamosduascomunicaçõesoraisemummesmogrupodetrabalho:“Umcaminharàbuscadainclusão:observaçõessobreaplicaçõesdeatividadesadaptadasparao aluno com deficiência visual” e “Dois experimentoseducacionaisparaoensinodeáreasparadeficientesvisuais”.Aindafoiapresentadaumapequenaexposiçãoconjuntacomoutras universidades que desenvolvem recursos didáticosparaoensinodematemática.Nas comunicações orais, em um primeiro momento,

apresentamos o LEG de uma maneira geral, relatandosobre as características do nosso público alvo e de todososmateriaisadaptadosparaalunoscomdeficiênciavisualcom suas aplicações. Em um segundo momento, demosênfaseadoisexperimentoseducacionaisesuasrespectivasatividades, ou seja, “Flor Natalina” e “Desafio dos DoisQuadradosSuperpostos”.Estesenvolvemconteúdossobreárea e equivalência de polígonos, bem como, progressãoaritmética. Estesmomentos foram de grande importânciaparatodosnos,poispudemoscompartilharconhecimentoscomoutrosprofessores epesquisadoresque trabalhamnaárea de inclusão, apesar do público presente nas salas deapresentaçãoserreduzido,poisoutrasatividadesdoeventoocorriamsimultaneamente.

Cabe salientar que as discussões com os participantes dogrupodetrabalhoforambemprodutivas.Umaparticipante,professora da rede pública de Cabo Frio-RJ, comentou

Esses recursos educacionais foram desenvolvidos no Laboratório de Ensino de Geometria (LEG) no âmbito de dois projetos de extensão, um de monitoria e ainda outro de iniciação à docência.

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querecebera,nasuaescola,duranteopresenteano,alunoscomdiversasdeficiênciasequeelanão tinhapreparo,nemconhecimento, para realizar atividades com esses alunos,manifestandointeresseemviraconheceroLEGemNiterói.

Na pequena exposição conjunta dos materiais realizadacomoutrasuniversidades,percebemosque,apesardabaixafrequência dos participantes do evento nas outras mostrasapresentadas,nossamesadeexposiçãonãopermaneciasempúblico.MuitosdosparticipantesquenãohaviamvisitadoostanddoLEGIestiverampresentesaessaexposição,sendoque, a maior parte deles voltou ao stand para conferir o

restantedosmateriais.

Entre os materiais manipulativos apresentados emCuritiba,osquemaiscausaraminteresseaosvisitantesforamosmodelosdecurvascônicascriadoscomfeixesderaiolaserrefletidossobreconesdefios.Taismodelosde curvas também foram apresentados a partir dematerialadaptadoparaalunoscomdeficiênciavisual,criados com dobras feitas sobre uma folha de papelvegetal, e considerando as cônicas como envolventesde um feixe de retas.Outromaterial que fez sucessofoi o mosaico dos lagartos, criado a partir de umagravuradoartistaholandêsMautiusEscher,cujasobras

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Membros discentes da equipe do LEG na mostra do LEGI no XI ENEM

estavamemexposiçãonoMuseuOscarNiemeyer, naprópriacidadedoevento.

Junto com a equipe do LEG, em quase todos osmomentos da mostra do LEGI, tivemos a presençadedois licenciandosdocursodeMatemáticadaUFF.Achamos interessante expor a opinião deles sobretal vivência. Para tanto, seguem trechos dos seuscomentáriosenviadospore-mail:

“Maisumaexperiêncianova,oumelhor,reNOVAdora.[...]Noteimuito interesse e curiosidade nas visitas aostand.Tambémobserveicertocomodismoporpartedealguns professores. Geralmente eram os que queriamcomprarasatividadesjáprontas,semanecessidadedeconstruí-las,[eram]osqueficavammaisinteressadosnolúdicoenãonametodologiaouobjetivodasatividades,foi fácil ter essa percepção. [...]Enfim, uma grandeexperiênciaparaestepequenoaluno.Talveznapróximaparticipemais de minicursos e palestras. Este eventoserviuparamemostraradimensãoeaimportânciadotrabalho realizado no LEG, ou melhor, para ratificar,pois já tenho noção do trabalho que realizamos.Comenteicomalguémque,seemalgummomento,umdenósdesanimasse, era sóparticipardeumencontrocomoesteparasentirmosoquãograndiosoéotrabalhorealizadonoLEG.”(VicentedePauloNogueiraJúnior).

“Do LEGI, pude ouvir bastantes elogios a respeito dotrabalho.Vimuitagentefrequentandoostanddomuseu,e curtindo os materiais e suas respectivas atividades.Sinceramente, e sem falsomoralismo, achei que foi umdospoucospontosaltosdoevento.Comparando aos demais museus dos quais já participenaUFFi,odoENEMfoiemmenorescala,porse tratardeapenasumstand,jáqueosdemaissempreocupavam,aomenos,duassalasgrandes.Porém,nãodeixounadaadesejar. Os materiais estavam bastante diversificados eabordavam um pouquinho de cada área da matemática.Demodogeral,mesmoquepequena, foiumaexposiçãobastante rica, que rendeu boas avaliações, comentáriose indicações de visitação dos participantes.” (DanielleHepnerGuimarães).

Peloqueobservamos,areaçãodosvisitantesfoicomoaesperadaecomoajárelatadaemoutrasediçõesdoJornalDáLicença:oencantamentotomoucontadaquelestandàmedidaqueosvisitantes redescobriamamatemáticapormeio dos nossos materiais manipulativos. Talvez essessejamosmomentosmaisgratificantesdonossotrabalho,perdendoapenasparaaqueleemqueumaluno,quemuitasvezesnãosimpatizacomadisciplina,tambémseencantacom uma matemática lúdica, acessível, presente no seucotidianoepercebidapormeiodosmateriais.m

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DesafiosOlá, espero que o problemada edição anterior tenha divertido aos que tentaram resolvê-lo.Vamosrelembrá-lo:Consideredoisjogadoresquetêmumsuprimentoilimitadodemoedas,novalorde1,5,10,25,50centavoseumReal.Elesserevessamcolocandoumamoedaemumpote,queinicialmenteestavazio.Háumaquantidadealvode$R\$6,78$.Ovalordopotenãopodeultrapassaressameta.Ovencedoréojogadorquecolocaaúltimamoeda,atingidooalvo.Qualdosjogadoresganha?

Inicialmentevamosmudarovaloralvo.Seovaloralvoforde0centavos,oprimeirojogadorsempreperderá,seovalorfor1centavooprimeiro jogadorcomcertezaganhará,poiseleseriaoprimeiroeoúltimojogador,bastaelecolocar1centavonopote.Sefosse2centavoso1ªjogadorcomcertezaperderia.Seguindoesseraciocíniovemosqueexistemposiçõesperdedoraseposiçõesvencedoras.Voumarcarcom“0”asposiçõesperdedorasecom“1”asposiçõesganhadoras,comissopodemosmontaraseguintetabela:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1

Databelatemosqueaposiçãonéumaposiçãovencedorasealgumadasseguintesposições:n-1,n-5,n-10,n-25,n-50,n-100 for uma posição perdedora e essa diferença fizersentido.

Fazendo uma tabela com pelo menos os primeiros 105valores podemos determinar ver o seguinte padrão: asposições perdedoras ocorrem nas posições congruentea 0,2,4,6,8 módulo 15. As posições restantes são todasvencedoras. Observe que 678 é equivalente a 3 módulo15. Então, se o primeiro jogador jogar apropriadamenteelesempreganharáessejogo.Poroutrolado,seambososjogadores jogarem sem estratégia, em média o primeirojogadordeveráganharduasemcadatrêspartidas.

OproblemadessaediçãoéconhecidocomooproblemadeJosephus ouYosef, pois foi proposto originalmente pelohistoriadorromanoFlaviusJosephus.

Conta a história que no conflito Romano-judaico de67 a.C., os romanos tomaram a cidade Jotapata queeracomandadaporJosephus.Elee40companheirosaofugiremacabaramficandopresoemumacaverna.Temendo a captura, eles decidiram matarem-se.Josephus e um amigo não concordaram com essaproposta, mas tinham medo de se oporem a essadescisão. Então Josephus sugeriu que eles deveriamorganizarem-seemumcírculoequedeveriaserfeitoumacontagemaoredordocírculosemprenomesmosentidoedetrêsemtrêselimina-seumapessoaatéquerestesomenteume,estadeveriasematar.Conhecendoo lugar em que a contagem iria começar em quallugar os dois amigos deveriam se posicionar parasobreviver?Eseelesnãosoubéssemquantoseramaspessoasmas,conhecendodequallugaririacomeçara contagem, como descobrir em quais lugares elesdevemseposicionar?As soluções devem ser enviadas para omeu e-mail:jones.colombo@gmail.com

Jones Colombo

DicasdaRede

SBEM:

http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/

GEMINI:Standdejogoscriativosdoevento

http://www.geminijogoscriativos.com.br/

Acervodesebosvirtuais:

http://www.estantevirtual.com.br/

Aquilo que os homens de fato querem não é o conhecimento, mas a certeza.

Bertrand Russell

A experiência não permite nunca atingir a certeza absoluta. Não devemos procurar obter mais que uma probabilidade.

Bertrand Russell

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PorondeAndam...

IngresseinoIME/UFFnosegundosemestrede2004,naverdademinhaintençãoeratrocarparaEngenhariaCivilmaistarde,poisjátrabalhavanaáreaporterocursotécnicoemEdificações.Comopassardossemestres,fuimeenvolvendocomocursoecomasdisciplinas.ConheciasdisciplinasdafaculdadedeEducação,naépocatinhapassadoemumconcursoparatrabalhar na parte administrativa de escolas.Confesso que no início não gosteimuito detrabalhar com educação, pois estava muitoenvolvida comas obras,mas depois percebiqueeraissoqueeuqueria.

Ao longo da minha caminhada na escolaem que trabalhava e na universidade, tivecontatocomcursosedisciplinasvoltadasparaeducação especial e inclusiva, abordavamprincipalmenteassuntoscomoacegueiraeasurdezeissomeinteressoumuito.Em2008,no meu último semestre da licenciatura,curseiadisciplinaEducaçãoMatemática–Geometria,naqualconheciaprofessoraAnaKaleff.Conversamosmuitoe,durantea disciplina, ela propôs que eu retornasse no ano seguinte einiciasse um trabalho voltado para pessoas com deficiênciavisual.Aceitei!

Em2009,pedireingresso,comecei os estudossobre o tema, iniciei asadaptações dos recursosdidáticosjáexistentesnoLaboratóriodeEnsinodeGeometria(LEG)easaplicaçõesdasatividadesdesenvolvidascomosalunosdoInstitutoBenjaminConstant (IBC) sob a coordenação da professoraAnaKaleff.Nestemesmoano,concomitantementeaobachareladodaUFF,comecei o curso de especialização em Educação Especial –Deficiência Visual oferecido pela Universidade Federal doEstadodoRiodeJaneiro(UNIRIO).Esteanofoiumanomuitoprodutivoeparafechá-locomchavedeouro,ganheioprêmiodemonitoria,ficandoemprimeirolugar!

Nosanosseguintes,continueicomestetrabalhonoLEG,mais

Ao longo da minha caminhada na escola em que trabalhava e na universidade, tive contato com cursos e disciplinas voltadas para educação especial e inclusiva.

recursos didáticos, mais aplicações, participaçõesem congressos e artigos publicados. Comecei atrabalharnoNúcleodeEducaçãoAssistidaporMeiosInterativos (Neami)daUFF,atualCoordenaçãodeEducaçãoaDistância(Cead),auxilieinamontagemdo curso de Libras, em seguida surgiu o convitepara escrever eministrar o curso de braille com aAna (Kaleff). No LEG, iniciamos a aplicação dasatividades em outra escola, agora em uma escolainclusiva, o Colégio Pedro II... essas aplicaçõescontinuamatéhojecomosbolsistasdestelaboratório.

É muito bom retornar à universidadedepois da formação concluída, é umolhar diferente sob tudo que vivi (eaindavivo)noIME.Nãoestoumaistãopresentequantoantes...Em2012,foiumanoótimo!Passei paraomestrado emEducaçãoMatemáticanaUniversidadeEstadual Paulista (Unesp). Semprebrinco que sai de umRio para ir paraoutro,nocasotivequememudarparaRio Claro, cidade onde estudo. Tenteime fazer presente via skype nas aulasministradas no LEG, talvez alguns

alunostenhammeconhecidovirtualmente.

Este ano (2013), com o término do mestrado,conseguivisitarumpoucomaisopessoaldoLEG,que

nunca me esquecem,participar de algumasmostras do MuseuInterativo e algumasaulasministradaspelaKaleff, só que agorap r e s e n c i a lmen t e .

Ficareiumpoucomaisno“nossoRio”parainiciara pesquisa de doutorado, também em EducaçãoMatemática, nunca abandonando a EducaçãoInclusiva.Vouficandoporaquiequemsabenãonosesbarramospeloscorredores?Desejomuito sucessonessa árdua caminhadapelocursodeMatemática!Umabraço,

Fernanda Malinosky C. da Rosamalinosky20@hotmail.com

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Falando Sério...

Neste número, quem nos concedeu a entrevista foi a Professora Lucia Maria Aversa Vilella – XI ENEM

Dá Licença:Comovocêseapaixonoupelamatemática?Foi pela matemática, pelo ensino da matemática ou foipelasduascoisas?Emquemomentosedeuisso?

Lucia Maria Aversa Villela:Parainício,apaixãoveioatravésdoensino.Sempre,desdecriança,aquela coisa de brincar de boneca, dequerer ser professora. Quando brincavacom os colegas, eu brincava de ser aprofessora. Ou seja, sempre com essedesejo, ainda inconsciente, de estarfazendoalgumtipodeaçãonomagistério.Me formei como professora primária,mas foi tudo acontecendo... Quando eucomecei lá como professora primária,jamais pensei em chegar a fazer umalicenciatura,mas surgiu a possibilidade.EupasseiparaaUFRJenoanoqueeucomeceialecionar,eucomeceiocursodelicenciatura:era1970.Eaí veioaquelafase em que você tem que consiliar o estar trabalhandolongedoRiode Janeiro, porquequandovocê começavavocêiaparaaperiferia,e irparaoFundão.Todoaquelesacrifícioquetodomundoquejápassouporissosabecomoé:dealmoçarumcachorro-quente,denãotertempoparacomer.Enfim,sobrevive-sequandoagentetemvontadedecontinuaracaminhada.

DentrodocursodeMatemática,eumedecepcionei.Porquê?Porqueeuvinhadeumaformação emumaescolanormalque,naquelaépoca,investianaformaçãoacadêmicado professor e emmetodologias,mesmo que fosse umacoisa precária, mesmo que fossem caminhos que aosnossosolhosdehojenãoestavammuitoboas,maserammuitomelhoresdoqueaquelacoisadalicenciaturaqueerapostanaépocado3+1.Entãoaquelestrêsanosbásicosdalicenciaturajuntocomobachareladoequeapresentavaumamatemática pela matemática e eu aflita, porque aomesmo tempoemqueeuestavadandoaula, percebiaanecessidade de um conhecimento e uma prática maisvoltadaparaasaladeaula,queeunãoencontreidentrodalicenciatura.Naquelaépoca(quemmandaservelha,né?),asInstituiçõesnãotinhamamenorpreocupaçãocomisso,aindamaisqueemgeralquemiapralicenciaturaeratidocomoalguémmenor,alguémdemenosvalor.

Dá Licença:Evocêachaqueissomudou?

Lucia Villela:Olha,eupossofalardaminhaInstituição:como quando eu entrei para lá, a equipe do curso deMatemática começou a questionar a existência dobacharelado,porqueparaumaInstituiçãodointeriornãofazia sentido fazer um curso misto de licenciatura combacharelado.Então,de alguma formaeu falei “émelhorter uma boa licenciatura do que ter um curso que nemacende uma vela pra Deus nem pro diabo”. Então, naminhaexperiênciacomalicenciaturadeVassouras,eutiveessapossibilidadedemoldarocursoafimdeatender aexpectativaqueeutinhaenquantoaluna,enquantopessoaque sofreu na pele uma Matemática pela Matemática...nãoqueeuesteja fugindodoconhecimentomatemático,mas eu tinha necessidade de entender aquilo ali. Porexemplo, jáquando houveaquelaampliaçãodosistemade ensino, em 71/72 (eu estava no segundo ou terceiro

ano da universidade), que pegavaos professores primários da redee estavamnas licenciaturas paradar aula na então 5ª a 8ª, eu sentimuitoa faltadeumaformaçãoquesepreocupassecoma ligaçãoentrea Matemática mais formal e a daEducaçãoBásica.EuestavausandonaescoladoMunicípioacoleçãodoGruema, quetrabalhavaapartirdeumavisãotodaestruturalista.AIlhado Governador quase toda estavausando e eu estava dando aula lá.Eu falava “Meu Deus! Aqui temcoisas que lá dentro do curso de

álgebraeunãoconseguiafazeraligação.Então,eulutava,eu brigava, eu brigava na licenciatura. E depois quandoeufui lá paraoúltimoano, lánoColégiodeAplicaçãodaUFRJ,eubrigando,brigando,brigando,porqueeusouumachatadegalochaelutopelascoisasemqueacredito,eeunãoconseguiaencontrarrespostasparaessascoisas.Ésempreumacoisamuitofragmentada...nãoseisehoje,na realidadedas federais,vocêsconseguemvenceressesembates. Nós, nas particulares, temos um agravante: naminha região, por exemplo, aminhaUniversidade foi aúltimaacederepassardalicenciaturadequatroanosparatrês.Maseraumarealidadeinevitávelequemnãofizesseissoestariafadadoasersoterrado.Agora,asfederaisaindatêm essa possibilidade de formação umpouquinhomaislonga.Etemumacoisamuitomelhor:oalunoquevaiparaumafederal,bemoumal,jápassouporumaseleçãomaisconcorrida.Sabemosqueaslicenciaturasestãocomumabaixa procura e esse é umoutro grandeproblemaque agentetemqueenfrentaremtodaasinstâncias:independeda gente porque é uma ação governamental, mas nãopodemos deixar de alertar a sociedade sobre a crise domagistério.Masagentetemquelutar!Temquelutar!Naslicenciaturas das federais, euvejo sobrar vaga.Quediránas instituições particulares. Eu, por exemplo, quandocheguei a Vassouras, nossa licenciatura em Matemática

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tinha6alunos.Otrabalhoqueeudissequefoifeitodeadaptação, de mudança, de direcionar mais para umalicenciatura, que envolvesse prática, que envolvessedocência,queenvolvesseessasdiscussõesdetendênciasem Educação Matemática, que envolvesse tudo isso,levouoprogramaaterumalicenciaturacom128alunos.De6pra128,emalgumintervalodetempolánointerior,eramuitosignificativo.Sóqueissodepoisvaidecaindo...vem as licenciaturas a distância, vem o barateamentodessaformação.Eaí,agenteestá,hoje,numarealidadequenãoabremaisturmas.EuestoucomaúltimaturmaseformandoeaequipedesesperadaporquenaInstituiçãoháoúnicoprogramadeMestradoProfissionalemEducaçãoMatemáticadoEstadodoRiodeJaneiro!.Eaí?Comoeuvoufazeresseelodapesquisaládomestradocomagraduação,comocampodepesquisadessemestrando...e a gente está ficando esmagado por um sistema quesimplesmente ainda não percebeuque temque investirfortementeecomvontade,comseriedadenaformaçãodeprofessor.Nãocomsoluçõespaleativasqueefetivamentenãoformamninguém!Desculpem,maséaminhaposiçãoatual,mesmoquesejaradical.

Dá Licença:Oquevocê esperava encontrar no curso

delicenciatura?Eaí,façotambémumaoutrapergunta:oqueéprecisoparaserumbomprofessordeMatemática?

Lucia Villela: Antes de mais nada, gostar da suaprofissão. Porque eu acho que não é só ser “professorde Matemática”. Qualquer que seja a profissão, atéfuncionário da COMLURB, você tem que gostar doque você faz! Porque só gostando você vai investireternamentenessaformação.ConversandocomaspessoasaquinoENEM,elesdizem“Ah,émuitoimportanteouvircomentários,émuitoimportanteterencontroscomoeste,queinvestemnaformação”.Eufalei“éporissoqueeuestouhá43anosnessaformação,investindoeternamentenessaformação”.Dá Licença:ÉsuficientegostardeMatemática?

Lucia Villela:Não!Não,não,não...euestoudizendo:égostarmaisdoquedeMatemática.Gostardeatuarnomagistério! Seja em qualquer nível que você vá atuar,mesmo que você não tenha passado pelo magistérionaEducaçãoBásica e vá diretopro terceirograu.TemqueserantesdetudoumprofissionaldaEducação.Nãoumprofessor,ouseja, (desculpem!)nãoaqueleserque“professa”, aquele que sabe e que simplesmente chegaláetransmitedemonstraçõeslindíssimassemlevantaroporquê,paraondevai,deondeveio,paraqueserve.Semcontextualizar!Nãoécontextualizarnesseesvaziamento

da palavra contextualizar, não. Sem localizar o que estáfazendo.“Olha,euestoufazendoisso,assim-assim.”Porquê?Qualanecessidadequegerouisso?Qualocaminhoqueagentetem?PorqueprincipalmenteláagentesaideumagraduaçãosemterumvislumbredequeaMatemáticaé uma ciência, enquanto disciplina, mas também é umalinguagem social. E enquanto profissional que vai levaressevínculoaomagistério,eletambémnãotemessanoçãodeque tambémvai terque fazer avida inteira formaçãocontinuada.Euachoqueissoéumgrandeinvestimentoquetemqueserfeito,nãosónaformaçãoinicial(seéqueexistealguma formação inicial, porque eu acho que formaçãoinicialéquandoagenteentralánoatualprimeiroano,né?Nojardimdeinfânciajáestácomeçandoessaformação).Euachoqueagente temqueinvestirmaciçamentenessacoisadaformaçãomesmo!AindasobreserumbomprofessordeMatemática,égostardaprofissão,éogostardaMatemáticatambém,maséumgostarcomsignificado.Vaziode significado,pelomenosparamim:comotemperamentoqueeutenho,nãodá.Nãodápraparaengolirjiló!Ninguémmaisaguentasimplesmenterepetir não sei quantos teoremas e demonstrações semsabercomoquêaquiloaliestávinculado...porquevocêtemqueterprazer!Eumelembrodaminhaformação,na

Qualquer que seja a profissão, você tem que gostar do que você faz!

minhalicenciaturafazendodemonstraçãoporabsurdosemnunca ter visto lógica na vida! Como eu vou fazer umademonstraçãoporabsurdo,seeununcativeaquelanoçãomínimadareversibilidadeetal?Entãosãocoisasqueficamperdidas!Esperoquehojeoscursosjátenham,dealgumaforma,supridoessasnecessidades.PorquenaminhaépocaeusaídagraduaçãosemnuncatervistológicaouHistóriadaMatemática.

Dá Licença: Tem uma discussãomais atual em que sefalaqueoproblemadoensinodaMatemáticaestánamáformaçãomatemáticadoprofessor.Ésóissoquefalta?

Lucia Villela: De jeito nenhum! Esse aí é um dosaspectos,masnãoésó isso.Vocêpodeserumexcelentematemático,deponta,enasaladeaulaserumacoisaqueeunãopossofalaraquiagoranaentrevista...[risos]Porqueumcaraqueestátãoenvoltonumuniversodele,envoltoem seumundo fechado, ele não consegue se comunicar,nãoconsegueperceberooutrolado.Aminhaformaçãofoimuitodoida,avidainteiraeusemprefuimaluca.QuandoeutermineialicenciaturadeMatemáticaeufizvestibularlá para a UFF e fui fazer comunicação. Descobri nafaculdadedecomunicaçãounsaspectosqueeuachavaquetinhamqueestarlánoscursosdalicenciatura.Oprimeirotextoqueeuencontreidentrodafaculdadedecomunicaçãofoi “Teoria matemática nos meios de comunicação de

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massa”,queeramuitobadaladonaquelaépoca,eenvolviaprobabilidade.Porexemplo,quantomenosprovávelfosseumadeterminadamensagem,numdeterminadomomento,maioroalcancedessamensagem.Eaíeufalei“issoaíestálegalparaagentelevarparasassalasdeaula”.Selánaescola,aturmaestáouvindoaqueleblá-blá-bláeaparecede repente uma fala louca do tipo ‘a capital doBrasil éBuenos Aires’! Até o cara que está lá twittando falaassim “Ôpa! Essamulher pirou na batatinha!”. Eu achoque artifícios como este quando a gente sente que estáperdendoa turma sãovalidosna formaçãodoprofessor.Hoje eu sinto falta, por exemplo, nessa licenciatura deconhecimentos de psicologia da aprendizagem,mas nãoaquelapsicologia‘fulanofezissoeciclanofezaquilo’.Éatualizaresseprofissionalquantoaoqueestáacontecendodentrodaneurociência,porexemplo.Oqueaneurociênciatetrazdepossibilidadeparavocêserdentrodasaladeaula?Oneurocientista estádescobrindoummontede coisas eelenãoestá sabendocomo trazer isso paraocampodaeducação e nem vai se preocupar com isso. Somos nós,docampodaeducação,quedealgumaforma temosque

partilhar, caminhar junto com esses camaradas. Eu achoquefaltaissotambém.

Dá Licença: Parafinalizar,qualmensagemvocêdeixaparaoalunodelicenciatura?Éissomesmo,eleseformaprofessoretemqueirparaasaladeauladaraula?

Lucia Villela:Eupensooseguinte:seeleestá fazendolicenciatura,eleestápensandoeminvestirnomagistério,né?Agora, issonãoimplica,comodeterminadaspessoasda esfera governamental pensam, que tem que ficar avida inteiranaEducaçãoBásica,certo?Agente temquepensar,sim,emcaminhareemcrescer.Dentrodaminhageração,agentequandopegavaodiplomadelicenciatura,eraomust,eraotop,masagentefoivendoaolongodocaminharqueissonãoerasuficiente.Investihorasehorasda minha vida em formação, pequenos cursos, depois

surgiuapossibilidadedomestradoedepoisodoutorado,ambosemEducaçãoMatemáticaeaífuicaminhando.Ouseja,eunãofuifazendotudodeafogadilho!Fuifazendoàmedidaqueamaturidadeprofissionalfoisurgindoefoise impondo uma necessidade de caminhar, de crescer,de fermentar tudo aquilo. Hoje eu vejo os jovens queterminam,eatéasvezesporfaltadevontadedeirparaomagistérioouserendendoamaioressaláriosemoutrasáreasqueseabrem,mudaremseusrumos...eutenhoumsobrinhoqueseformouemMatemáticaenuncafoiparaasaladeaula,foiseranalistadesistemas....Éumcaminho!Eunãovejoproblema...nãoédeméritonenhum!Eleseformouna licenciatura,mas foi por esse caminho aí e é

feliz: creio que esta escolha até temmuito mais a ver com o seu modo deser.Aliás,seformoulápelaUFF.Agora,o que eu acho é: se você está fazendolicenciatura, pense exatamente no quevocê está fazendo, pense exatamentequal vai ser esse seu papel nessasociedade,quepensoqueé seropapelmaisimportante.Serprofessorcomesseaspecto:deserformadordeconcepções,de interpretações,decriticidadedeumasociedade. Não simplesmente ser umpassador de informações.Até porque, eissoagenteouvenpessoasfalando,comopor exemplo o Ubiratan [d’Ambrosio],senóscontinuarmoscomessaconcepçãode transmissão só de conhecimento,nós estamos fadados a desaparecer dapropostacurricularenquantodisciplina.

Dá Licença: Ouseja,aMatemáticanãodeveserofim,masomeio?

Lucia Villela:Sim,omeio.Elatemqueservistaenquantociência,enquantolinguagem,enquantoumaarmaparasesobrevivernocotidiano,tedandocondiçõesparaserumcidadãocríticoeissotemqueseremtodososníveis,emtodasasinstânciasquevocêatue.Eupensodessaforma.

Dá Licença:Vocêquerdeixarumafraseparaosalunosdelicenciatura?

Lucia Villela:Ah!Euquero!Afrasequeeusempredigoéaseguinte...eunãopossofalaressafraseporquetodavezqueeufalo,euchoroporqueeusouumabobona.Oqueeudesejoéquetodoselessejam,aolongodesuavidanomagistério,tãofelizescomoeusemprefuiesou!m

O que eu desejo é que todos sejam, ao longo de sua vida no magistério, tão felizes como eu sempre fui e sou!

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Do infinito à divindadeEm matemática, o infinito é um número. Ainda que seja

o número mais estranho que conhecemos.

Usamosapalavrainfinitoparadescreveralgosemfim,semlimitesesemrestrições.Oinfinitoéumconceitodesconcertantepara amente, especialmenteparanós,que vivemos em um universo fechado e finito, comnúmero finito de átomos. Alguns cientistas estimamqueessenúmerosejadaordemde1081(1seguidode81zeros).

Ofamoso“paradoxodoGrandeHotel”,desenvolvidopelo matemático alemão David Hilbert (1862-1943)forneceumvislumbredomundoestranhodo infinito.OhoteldeHilberttemumnúmeroinfinitodequartosalinhadosemumcorredorinfinitoenumeradoscom1,2,3...parasempre.Umanoite,todososquartosestavamocupados;aindaassim,aplacade“vagas”aindaestavaacesa.Umnovo cliente chega e pedepor umquarto.“Semproblemas”, diz o espertoproprietário comumsorriso,eemseguidamoveohóspedequeocupavaoquarto1paraoquarto2,oocupantedoquarto2paraoquarto3,eassimpordiante.Ele,então,pedequeonovoclienteuseoquarto1,que se tornavagoassimquequetodososclientesseacomodamemseusnovosquartos.

Na noite seguinte, um ônibus de turistas, com umnúmero infinito de turistas a bordo, chega ao hotel.“Sem problemas”, exclama o proprietário. “Apenasespereumminuto”.Cominfinitapaciência,elemoveohóspede1paraoquarto2,ohóspede2paraoquarto4, o hóspede 3 para o quarto 6, e assim por diante,deixando todososquartosdenúmeros ímpares livresparaonúmeroinfinitodenovoshóspedes.Ohotelinfinitonuncaficarásemquartoslivresparaumnúmeroinfinitodeônibusdeturistas,cadaumcheiodeum número infinitos de turistas, se eles chegarem aomesmotempo.Emummundode infinitos,umapartepodeserigualaumtodo.

OastrofísicobritânicoArthurEddington (1882-1944)não era fã do infinito: “Essa estranha quantidade, o‘infinito’, é um grande incômodo, e nenhum físicoracionalteriaqualquercoisaavercomisso.Talvezsejapor isso que os matemáticos o representam com umsinalparecidocomumlaçoamoroso”.

Curiosidades MatemáticasOqueEddingtonchamadeumlaçoamorosoé,naverdade,um8preguiçoso:osmatemáticosochamamdelemniscata.

O

símbolofoiintroduzidoem1655porummatemáticoinglêschamado JohnWallis (1616-1703). Ele o usava como umatalho,aindausadoemcálculo,paraaexpressão“tornando-segrandeepositivo”.

Séculosantes,Zenãotambémseenfureceucomosnúmerosinfinitosaodescobrirseusfamososparadoxos.

GostoudahistóriadoHoteldeHilbert?Quersaberumpoucomaissobreahistóriadoinfinitoedapessoaquededicousuavidaaestudá-lo?ConfiranossasugestãonasessãoLIVROS&LEITURAS.

Fonte:VERMA,Surendra. IdeiasGeniais naMatemática–Maravilhas, curiosidades, enigmas e soluções brilhantes damaisfascinantedasciências.Gutenberg,p.7–8,2013.

Eventos O EBRAPEM – Encontro Brasileiro de Estudantes dePós-GraduaçãoemEducaçãoMatemática.Foi realizada a sua décima sétima edição promovendodiscussõessobrepesquisasemEducaçãoMatemática,tendocomofocoprincipalaparticipaçãodosestudantesdemestradoe doutorado. Para tanto, foram promovidas conferências,mesasredondaseseçõesdetrabalhos,apartirdetemáticasespecíficas.

OXVIIEBRAPEMtemcomotemáticanorteadora“ImpactosSociaisdasPesquisasemEducaçãoMatemática”eaconteceu,pelaprimeiravez,noEspíritoSanto,nacapitalVitória,nosdias14,15e16denovembrode2013.

Maisinformações:http://ocs.ifes.edu.br/index.php/ebrapem/xvii_ebrapem

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Ideias Geniais na Matemática – Maravilhas, curiosidades, enigmas e soluções brilhantes da mais fascinante das ciênciasAutora:SurendraVerma

Ao percorrer as páginas desse livro, você descobrirá que a matemática não é aquelamatériaassustadoraecomplicadaquetantoassombraosestudantes,massimumdivertidoe fascinante conjunto de ideias geniais utilizadas para explicar omundo que vivemos.Aqui,vocêencontraráumacoleçãoúnicadeteorias,teoremas,curiosidadesentreoutrosdemaneiracomovocênuncaviu.Anedotas,citações, rimasepoemasdãoumtemperoespecial ao texto, mostram o lado inusitado dos números e apresentam pessoas queacrescentaram,naspalavrasdeRogerBacon,“coisasaestemundoimpossíveldeentendersemoconhecimentodamatemática”.

Comexplicações curtas, simples e sagazes, que não exigemqualquer experiência commatemática,vocêfaráumincrívelpasseioporessaciênciaintriganteeentenderámelhorpor que ela é tão deslumbrante.Aqui, a autora combina um enorme valor prático damatemáticacomhistóriaediversão,desmistificandoosconceitosmaisdifíceis.Prepare-separaveromundodeoutramaneira.

Fonte: VERMA, Surendra. Ideias Geniais na Matemática – Maravilhas, curiosidades, enigmas e soluções brilhantes da maisfascinantedasciências.Gutenberg,p.7–8,2013

LivroseLeituras

O mistério do Alef - A matemática, a cabala e a procura pelo infinitoAutor: Amir.O.Aczel

NofimdoséculoXIX,umbrilhantematemáticoconsumia-seemumasilo.Suamaiorrealização, resultadodeumasériede saltos indutivos, foioentendimentopioneirodanaturezadoinfinito.EstaéahistóriadeGeorgCantor:comoelechegouàssuasteoriaseasrepercussõesdoseutrabalho,cujasconsequênciasdãoformaaonossomundo.

A teoria do infinito de Cantor é famosa pelas inúmeras contradições aparentes. Porexemplo,podemosprovarque,emumalinhadeumcentímetrodecomprimento,háomesmonúmerodepontosqueemumalinhadeumquilômetrodecomprimento;tambémpodemosprovarquenatotalidadeonúmerodeanoséigualaonúmerodedias.DeacordocomCantor,osconjuntosinfinitossãoiguais.

O trabalho desconcertante e profundamente filosófico de Cantor tem suas raízes nosmatemáticos da Grécia antiga e na numerologia judaica, conforme a obra místicaconhecidacomocabala.Cantorusouotermoalef–aprimeiraletradoalfabetohebraico,comtodasasassociaçõesmísticasconcomitantes–paraserefletiraonúmeromisteriosoresultantedasomadosnúmerosinteirospositivos.Elenãoéoúltimonúmeropositivo

porque...nãoexisteúltimo.Éonúmerodefinitivodoqualestamossemprenosaproximando:assimcomo,porexemplo,nãoexisteúltimafraçãoantesdonúmeroum.

Aqui,vocêpercebequeahistóriadoinfinitoseconfundecomahistóriadevidadeGeorgCantor.Faça,comesselivro,umsaborosoericopasseioporumadaspartesmaisimportantesdaHistóriadaMatemática.

NOTA:Esselivronãoémaiscomercializadopelaeditoraglobo.Porém,vocêpodeencontrá-lonosmaisdiversossebosespalhadospelopaís,inclusivenosdoRiodeJaneiro.Nãoconheceumsebo?Nãoexisteumpertodeondevocêmora?Nãotemtempoparavisitarum?Nãosedesespere.ConfiraumlinkquereúneosmaisdiversossebosespalhadospelopaísnanossasessãoDicadeRede.

Fonte:ACZEL,Amir.O.OmistériodoAlef.Amatemática,acabalaeaprocurapeloinfinito.Globo,2003

Em paralelo ao XI Encontro Nacional de EducaçãoMatemática,acidadedeCuritibarecebeuamostra“AmagiadeEscher”noMuseuOscarNiemayer.AEquipedoProgramaDáLicençavisitouaexposiçãoetrouxeumpouquinhodahistóriadofamosoartistaholandês.

MauritsCornelisEscher (1898-1972)éumdosmaisfamososartistasgráficosdoplaneta.Duranteasuavida,Escherfez448litografias,xilogravurasegravurasdemaneiraemaisde2000desenhoseesboços.Suaarteéadmiradapormilhõesdepessoaspelainternet,ondeconstaumagrandediversidadedetrabalhosdoartista.

As obras de Eschertambém podem ser contempladas na mais completaexposição já realizada no Brasil dedicada ao artistagráficoholandês:amostra“AmagiadeEscher”reúne

Mate mArte mática

Matem mArte

85 obras, entre gravuras originais, desenhos efac-símiles, incluindo todos os trabalhos maisconhecidosdoartista.

Aexposiçãopermitequeopúblicopasseporumasérie de experiências que desvendam os efeitosóticos e de espelhamento que Escher utilizavaem seus trabalhos. Experiências como olhar poruma janeladeumacasaever tudoemordeme,em seguida, ver tudo flutuando por outra janela,ouaindaassistirumfilmeem3D,quepossibilitaum passeio por dentro das obras do artista.A expografia ainda apresentará animações dealgumasdasgravurasdeEscher.

Hádoisanos,quandofoiexpostanoRiodeJaneiro,BrasíliaeSãoPaulo,amostrafoideclaradacomoa exposição mais visitada no mundo em 2011,

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segundoaTheArtNewspaper,publicaçãoespecializadaemartes e que todo ano faz levantamentodasmostrasmaisprestigiadas.

Escherficoumuito conhecidopor seu trabalhocomosassimchamados“espaçosimpossíveis”.

“Às vezes parece-me que ficamos aflitos epossuídos por um desejo pelo impossível.Buscamosonãonaturalouosobrenatural,aquiloquenãoexiste,ummilagre.

Pode acontecer que, de forma contínua, nostornemosreceptivosaoinexplicável.Éomilagreda mesma espacialidade tridimensional na qualandamosaolongododia,comoemumaesteira.Esse conceito de espacialidade se revela, porvezes,emrarosmomentosdelucidez,comoalgodetirarofôlego.

Não conhecemos o espaço. Estamos no meiodele,somospartedele,masnãosabemosnadaaseu respeito. O espaço permanece inescrutável.Arealidadeéinexplicávelemisteriosa!Masnão

nos satisfazemos com isso e insistimos em brincarcomhistóriaseimagens,afimdeescapardela.Quemquiserretrataralgoquenãoexistetemdeobedeceracertasregras.Deve-seaplicarafunçãodecontrastes,deve-secausarchoque.

O elemento de mistério a que se quer chamar aatenção deve ser cercado e velado por evidênciasnormaisediáriasquesãoreconhecíveisatodos.Esseambiente ‘aceitável’ é indispensável para causar ochoquedesejado.Étambémporissoquetaljogosópode ser compreendido por aqueles que concordememusarocérebro,comonaresoluçãodeumenigma.Assim,essanãoéumaquestãoparaossentidos,masumaquestãocerebral.”

M.C.Escher

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Fonte:http://www.mcescher.com/ www.museuoscarniemeyer.org.br

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Não conhecemos o espaço. Estamos no meio dele, somos parte dele, mas não sabemos nada a seu respeito.

M. C. Escher

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Prof. Ion Moutinho (GAN)

Conhecimento técnico, ou conhecimento empírico?Emtemposdedificuldades(naverdade,nãoconheciépocaqueavidafossefácilparaamaioriadoscidadãoscomuns),apessoatemquesevirar.Tudobem!Oproblemaéquandocomeçaaaparecerprofissionaisdonada.Deumahoraparaoutraapessoasedizpedreiro,oucarpinteiro,oubombeirohidráulico, ou pintor, ou até empregada doméstica. Hápouco tempo tive muita dificuldade para encontrar umaempregada doméstica. Em meio a entrevistas que nãoserviam paramuita coisa, logo percebi a falta demeiosoucritériostécnicosparadecidirsetinhanaminhafrenteuma candidata qualificada. Nestes casos, nem adiantaperguntar ao entrevistado sobre suas qualificações.Normalmente,eles realmenteacreditamquesãobonsnoquefazem.(inclusive,atécomeçampedindoalémdopisodacategoria!)

Recentementeconheciumpedreirobastantecompetente.Acreditem! Não estou inventando! Ele me falou algoóbvio, mas interessante. Quando verificou algunsproblemas de infiltração que ocorriam em minha casa,o pedreiro comentou logo que fazer instalações émuitofácil,oproblemaédaroacabamentocerto.Resumindo,eleconcertouváriosvazamentossemnenhumquebra-quebra,efezumserviçomuitomaisbaratodoqueorçamentosdeoutrosprofissionais.

Emoutroepisódiocomprofissionaistécnicos,vinhatendoproblemas como aparelhodegásque aquece a águademinhacasa.Pormeiodeumaempresa,recebiumtécnico.Seu parecer instantâneo foi de que precisaria fazer umarevisãocompletadoaparelhoequetinhaumapromoçãoótimaparaesteserviçoqueincluíaatrocadodiafragmadoaparelho.Paramimaquilotinhaacaradeumbelogolpe,o técnico nãome passou nenhuma confiança. Não fiz oserviçoeentreiemcontatocomumasegundaempresa.Otécnicodestavezfoimuitoatenciosoedissequeoaparelhoestavaótimo,queeusóprecisavasaberregulá-lo.Fiqueimuitofeliz,poisnãogasteinada.Contudo,poucotempodepois o aparelhopifoudevez.Liguei, então, paraumaterceira empresa. O novo técnico deu o mesmo parecerdoprimeiro.Acabei fazendooserviço recomendado,até

deixeitrocarotaldodiafragma,sóqueagoranãotinhaaquelaótimapromoção.

Em meio a tantas arbitrariedades profissionais queencontramos por aí, até entre graduados, um dia,como exercício, comecei a questionar aminha própriacompetência profissional, os meus conhecimentostécnicos. Bom, como matemático, acho que tenhoconhecimentos técnicos compatíveis com o meu nívelprofissional.Ecomoprofessor?Aíeuachoqueacoisacomplica.Perguntaramimmesmosesoubomprofessoré algo complicadíssimo. A fim de evitar uma criseexistencial tentei aplicar critérios técnicos em minhaavaliação, bem entendido, critérios técnicos baseadosem conhecimentos da área de Educação, é claro. Nofinal acabei gostandobastante do exercício.Não sei seo resultado da autoavaliação é importante, contudo,acreditoquefizváriasreflexõesinteressantes.

De modo resumido, seguem algumas informaçõesobtidasdeconhecimentoscientíficosdaÁreadepesquisaemEducaçãoMatemáticaqueperpassarampelasminhasreflexões.Entende-seatualmentequeoalunodeveservistocomooprotagonistadaconstruçãodesuaaprendizagem.Em particular, a simples exposição de conhecimentosnão garante demodo algum que ocorra aprendizagem.Nestalinha,opapeldoprofessordeveserodemediador,

nãoapenasode transmissordeconhecimento.A teoriadeDuval sobre os sistemas de representação semióticadeveriaserleiturabásicadetodoprofessordeMatemática.É uma teoria impressionante que fundamenta a formacomopodemosexpressarosconhecimentosmatemáticosadquiridos,ecomopodemostratá-los.OmodelodevanHieleparaoensinoeaprendizagemdaGeometria,quepode ser um bom recurso de ensino até na GeometriaDiferencial,porexemplo,nosensinamuitosobrecomofugirdaabordagemtradicionalmenteutilizadanoensinodeMatemática:definiçãogteoremagdemonstraçãogcorolários(aplicações).

É possível motivar os alunos por meio de abordagensexploratória ou baseadas no método de resolução deproblemas(nãoconfundircomresoluçãodeexercícios).

Trocando emMiúdos...

Em particular, a simples exposição de conhecimentos não garante de modo algum que ocorra aprendizagem.

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Amatemática doRiso

Um engenheiro, um físico e um matemático estãohospedados em um hotel.O engenheiro acorda e sente ocheirodefumaça.Elesaiparaocorredor,vêumincêndio,encheocestodelixodoquartocomáguaeajoganofogo,apagando-o.Mais tarde, o físico acorda e sente o cheiro de fumaça.Elesaiparaocorredorevêum(segundo)incêndio.Puxauma mangueira de incêndio da parede. Após calcular atemperatura da reação exotérmica, a velocidade da frentedachama,apressãodaáguanamangueiraetudoomais,

eleusa amangueirapara apagaro fogocomogastomínimodeenergia.Maistardeainda,omatemáticoacordaesenteocheirode fumaça. Sai para o corredor e vê um (terceiro)incêndio.Elenotaamangueiradeincêndionaparedeesepõeapensarporummomento.Emseguidadiz:–Muitobem,existeumasolução!–evoltaparaacama.

Fonte: STEWART, Ian. Almanaque das curiosidades matemáticas. Zahar, 2009.

Coordenador: Prof. Carlos Mathias Mota (GMA)

Vice-coordenadora: Profª Márcia Martins (GAN)

Docentes Participantes:

Profª Dirce Uesu (GGM)

Prof. Jones Colombo (GAN)

Profª Luciana Pena (GMA)

Prof. Paulo Trales (GAN)

Prof. Wanderley Moura Rezende (GMA)

CENTRO DE APOIO À EXTENSÃOPRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO

Discentes Participantes:

Natasha Cardoso Dias

Rodrigo Viana Pereira

Inês Diniz

Tamires Pereira

Programação Visual e Editoração Eletrônica:

Valéria Magalhães Dias (CEAEX)

Homenagem (in memoriam): Profª Valéria Zuma

Contato: dalicencajornal@gmail.com

Trocandoemmiúdos,umaauladematemáticapode,sim,ser técnica. Existem inúmeros recursos didáticos paraisso. E você colega professor, ou futuro colega, aindalicenciando,comoandaseusensocríticoparaestaquestão?

Vocêéumprofessorcomconhecimentotécnicodesuaprofissão?Oupensaquetudoissoébesteira?Bastaterconhecimento científico e vontade de ensinar que dátudocerto?m