Isometrias

Trabalho realizado por: Catarina Soares, Filipe Machado, Filipe Gordinho e Francisco Fernandes

Isometrias• Isometria é uma transformação geométrica que mantém a distância entre

pontos e preserva ângulos, isto é, a figura inicial e a transformada são congruentes. Existem 4 isometrias: a translação, a rotação, a reflexão e a reflexão deslizante.

Reflexão

• Na reflexão cada ponto da figura original e da figura refletida estão sobreuma reta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.Ou seja, a reflexão é a transformação geométrica que deixa invariantestodos os pontos da reta.

Fig. 1 e 2 – Exemplos de reflexões

Reflexão deslizante

• As reflexões deslizantes são uma transformação geométrica de umareflexão com uma translação com um vetor com a mesma direção da retade reflexão, ou seja, uma reflexão segundo um eixo e de seguida umdeslocamento com a direção desse eixo.

Fig. 3 e 4 - Exemplos de reflexões deslizantes

Rotações• Uma rotação é uma transformação geométrica em que a figura inicial vai

rodando em diferentes ângulos de acordo com o centro de rotação. Asrotações podem ser positivas, quando se move ao contrário do sentidodos ponteiros do relógio, ou negativas, quando se move no mesmosentido dos ponteiros dos relógios.

Fig. 5 e 6 - Exemplos de rotações

Simetrias• Simetria de uma figura é uma isometria que deixa a figura invariante. Uma

figura pode ter simetria de translação, simetria de reflexão, simetria de rotação ou simetria de reflexão deslizante.

Fig. 7 - A translação é o deslocamento paralelo, em linha reta, de um objeto ou figura, em função de um vetor. Fig. 8 - Uma figura tem simetria de reflexão

se a sua transformada por uma reflexão é a própria figura.

Rosáceas

• A rosácea é um elemento arquitetónico plano que possui um número finito de simetrias de rotação e de reflexão.

Fig. 9 e 10 - Exemplos de rosáceas

Frisos

• Um friso é uma figura plana que possui uma infinidade de simetrias de translação. Os vetores associados a essas translações possuem todos a mesma direção e são múltiplos inteiros de um dado vetor não nulo.

Fig. 11 – Exemplo de um friso

Padrões• Um padrão é a repetição regular de uma figura inicial obedecendo a uma

determinada disposição que caracteriza esse padrão.

Fig. 12 e 13 – Exemplos de padrões

Classificação de padrões• Os padrões classificam-se em dezassete tipos diferentes, cada um deles

relacionado com um grupo de simetria. Esta classificação é feita através de tipos de simetria que cada padrão contém.

Fig. 14 - Contém reflexões deslizantes e rotações de 180º. Os centros de rotação não se encontram nos eixos de reflexão que são perpendiculares.

Fig. 15 - Contém rotações de 90º e de 180º. Os centros de rotação de 180º estão entre os centros de rotação de 90º.

Pavimentações• É um conjunto de mosaicos ou ladrilhos que cobrem o plano sem espaços

intermédios nem sobreposições.

Fig. 16 - Exemplo de pavimentações típicas portuguesas

Referências Bibliográficas

• http://blogmatematic.blogspot.pt/2012/01/isometrias-reflexao-rotacao-e.html

• http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/introducao.htm

• http://catiaosorio.wordpress.com/2011/02/22/um-pouco-de-matematica-frisos/