Aplicação de Metodologias para Análise Numérica e Experimental ...
INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA SOBRE O …
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ TAMIRES MARIA DE SOUZA MARTINS INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA SOBRE O FENÔMENO DE IMPACTO EM BARRAS CAMPO MOURÃO 2019
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
TAMIRES MARIA DE SOUZA MARTINS
INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA SOBRE O FENÔMENO DE IMPACTO EM BARRAS
CAMPO MOURÃO
2019
TAMIRES MARIA DE SOUZA MARTINS
INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA SOBRE O FENÔMENO DE IMPACTO EM BARRAS
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação apresentado à Disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso 2, do Curso Superior em Engenharia Civil do Departamento Acadêmico de Construção Civil – DACOC - da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, para obtenção do título de bacharel em engenharia civil. Orientador: Prof. Jeferson Rafael Bueno, Dr. Eng.
CAMPO MOURÃO
2019
TERMO DE APROVAÇÃO
Trabalho de Conclusão de Curso INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA SOBRE O FENÔMENO DE
IMPACTO EM BARRAS por
Tamires Maria de Souza Martins
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi apresentado às 10h20min do dia 19 de junho de
2019 como requisito parcial para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL, pela
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Após deliberação, a Banca Examinadora
considerou o trabalho aprovado.
Prof. Dr. Leandro Waidemam Prof. Dr. Marcelo Rodrigo Carreira (UTFPR) (UTFPR)
Prof. Dr. Jeferson Rafael Bueno
(UTFPR) Orientador
Responsável pelo TCC: Prof. Me. Valdomiro Lubachevski Kurta Coordenador do Curso de Engenharia Civil: Prof. Dr(a). Paula Cristina de Souza
A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso.
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Campo Mourão Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Construção Civil
Coordenação de Engenharia Civil
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, gostaria de agradecer a Deus por ter me abençoado até aqui
e me permitido concluir meus estudos em uma universidade tão importante quanto a
UTFPR.
Á minha mãe Sonia Souza, ao meu pai Jovenir Martins e ao meu irmão
Gabriel Martins, só tenho a agradecer por acreditarem em mim, me dando carinho e
incentivo o tempo todo, sempre lutando e torcendo pelo meu sucesso. Amo muito
vocês.
Agradeço a minha avó Maria Inêz, a minha tia Fátima e a minha prima
Daniele, por não me deixarem desistir, me dando apoio e me permitindo finalizar
esta etapa.
Agradeço os amigos que fiz durante a graduação, por terem se tornado minha
família em Campo Mourão, compartilhando essa caminhada comigo e
transformando esses anos na universidade em mais felizes, com certeza vou levar
essas amizades por toda a vida.
Agradeço aos que de alguma forma me ajudaram direta ou indiretamente, e a
todos os professores da UTFPR que contribuíram para minha formação.
Agradeço ao professor Dr. Jeferson Rafael Bueno por toda atenção e
paciência em todos os momentos, pelo conhecimento a mim transmitido, por todo
empenho dedicado neste trabalho juntamente comigo e por acreditar em minha
capacidade.
Devo este título a todos vocês, obrigada.
RESUMO
Em projetos de pilares de edifícios, a NBR 6118:2014 não dá indicações sobre o
procedimento para projetar pilares submetidos às cargas de impacto. Por outro lado,
a NBR 7188:2013, referente a projetos de pontes, recomenda o uso de alguns
coeficientes de impacto sem considerar a massa e a velocidade do veículo. Neste
contexto, este trabalho visa à investigação experimental e numérica sobre o
fenômeno de impacto em barras. No ensaio experimental realizado, uma esfera de
aço foi lançada em queda livre, a partir de diferentes alturas, em uma barra de aço
engastada. Essa situação foi reproduzida computacionalmente no software ANSYS
Autodyn®, via método dos elementos finitos, com foco nos deslocamentos. Ao se
fazer um comparativo entre os ensaios experimentais e numéricos, pôde-se
perceber que houve boa convergência entre os resultados apresentados. Por meio
desses resultados, teve-se embasamento para a determinação do coeficiente de
impacto, que é dado pela razão entre a força estática equivalente e a força estática
dada pela força peso. O coeficiente de impacto busca multiplicar as cargas estáticas
para reproduzir o deslocamento devido à ação da análise dinâmica. Com os
coeficientes encontrados, um ábaco foi elaborado em função da velocidade e da
massa do objeto de impacto. Portanto, o método para encontrar os coeficientes de
impacto, por ter sido validado, pode ser usado para aplicação em diversos projetos e
possibilita a simplificação dos cálculos numéricos.
Palavras-chave: Impacto; ANSYS; Coeficiente de impacto; Força estática.
ABSTRACT
In building`s columns design, the NBR 6118:2014 gives no indications about the
procedure for column design subjected to impact loads. On the other hand, the NBR
7188:2013 standard, referring to bridges design, recommends the use of some
impact coefficients without considering the mass and speed of the vehicle. In this
context, this undergraduate final work looks for an experimental and numerical
research about the phenomenon of impact in bars. In the experimental test carried
out, a steel ball was launched in free fall, from different heights, in a steel bar set in a
fixed support. This situation was reproduced computationally in the ANSYS
Autodyn® software, using the finite element method, focusing on displacements.
When comparing the experimental tests and the numerical tests, it could be seen that
there was a good convergence between the presented results. By means of these
results, it was based on the determination of the impact coefficient, which is given by
the ratio between the equivalent static force and the static force given by the force
weight. The coefficient of impact seeks to multiply the static loads to reproduce the
displacement due to the action of the dynamic analysis. With the coefficients found,
an abacus was elaborated according to the velocity and masses of the object of
impact. Therefore, the method to discovery the dynamic impact coefficients, for being
validated, could be used for application in several projects and allows the
simplification of numerical calculations.
Keywords: Impact; ANSYS; Impact`s coefficient; Static force.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Esquema da estrutura do trabalho. .............................................................. 6 Figura 2: Número de acidentes por tipo e gravidade. .................................................. 7 Figura 3: Número de postes abalrroados por ano. ...................................................... 8 Figura 4: Danos financeiros devido à colisão de veículos em postes por ano. ........... 8 Figura 5: Força Impulsiva. ......................................................................................... 12 Figura 6: Sistema massa-mola-amortecedor. ............................................................ 14 Figura 7: Força com variação arbitrária no tempo. .................................................... 15 Figura 8: Excitação representada por segmentos de reta. ........................................ 16 Figura 9: Tipos de forma do Impulso. ........................................................................ 18 Figura 10: Espectro de resposta em deslocamento para impulso senoidal, retangular e triangular. ............................................................................................................... 19 Figura 11: Modelo computacional de CFST. ............................................................. 20 Figura 12: Esquema de dissipação da força de impacto na seção transversal circular do pilar de concreto. .................................................................................................. 22 Figura 13: Barreira de proteção. ................................................................................ 25 Figura 14: Barreira de proteção como elemento de decoração................................. 26 Figura 15: Colisão frontal: ensaio experimental e simulação numérica. .................... 27 Figura 16: Colisão: ensaio experimental e simulação numérica. ............................... 27 Figura 17: Detalhes do ensaio de Ferrer et al.(2010). ............................................... 28 Figura 18: Condição final do carro após os experimentos. ....................................... 28 Figura 19: Detalhe da vagoneta metálica e da monovia projetada para ensaio. ....... 30 Figura 20: Veículo composto com 1500 Kgf de carga total. ...................................... 30 Figura 21: Detalhes do ensaio de Guimarães Jr (2013). ........................................... 31 Figura 22: Disposição das armaduras durante ensaio. ............................................. 32 Figura 23: Barreiras de proteção pré-montada.......................................................... 33 Figura 24: Representação de um pilar de ponte. ...................................................... 40 Figura 25: Diagrama de distribuição da força do impacto em relação ao ponto de contato entre veículo (caminhão) e o pilar de concreto de ponte. ............................. 41 Figura 26: Modelo de elementos finitos para análise da colisão de dois veículos. .... 44 Figura 27: Tipos e formas de elementos. .................................................................. 44 Figura 28: Estrutura do pilar de concreto fraturado pela força do impacto veicular, sem acessório de proteção. ...................................................................................... 48 Figura 29: Sistema montado para ensaio experimental. ........................................... 51 Figura 30: Detalhes do ensaio experimental. ............................................................ 52 Figura 31: Esquema para ensaio do módulo de elasticidade longitudinal. ................ 53 Figura 32: Medidas apresentadas antes e depois da aplicação do carregamento. ... 53 Figura 33: Validação do modelo computacional – modelo para análise estática. ..... 56 Figura 34: Validação do modelo computacional – resultados da análise estática. .... 56 Figura 35: Menu da análise dinâmica. ....................................................................... 59 Figura 36: Propriedades do aço estrutural. ............................................................... 60 Figura 37: Propriedades da esfera de aço. ............................................................... 61 Figura 38: Detalhes da esfera e da extremidade da barra. ....................................... 62 Figura 39: Geometria para simulação computacional, com esfera na extremidade. . 62 Figura 40: Geometria para simulação computacional com esfera no centro do vão da barra. ....................................................................................................................... 63 Figura 41: Painel “Mechanical”. ................................................................................. 64 Figura 42: Detalhes das configurações de cada objeto. ............................................ 64
Figura 43: Detalhe da discretização da malha gerada automaticamente. ................. 65 Figura 44: Detalhe da discretização da malha após alterações. ............................... 66 Figura 45: Velocidade aplicada à esfera. .................................................................. 67 Figura 46: Engaste aplicado à barra. ........................................................................ 67 Figura 47: Detalhe do eixo de coordenadas fixo na extremidade da barra. .............. 69 Figura 48: Esquema montado para análise no Tracker. ............................................ 69 Figura 49: Ponto marcado quando barra atinge o máximo deslocamento. ............... 70 Figura 50: Coordenada do ponto de máximo deslocamento. .................................... 70 Figura 51: Resultados do Deslocamento Total do conjunto para impacto na extremidade da barra. ............................................................................................... 71 Figura 52: Sucessão de imagens do deslocamento e suas respectivas ampliações para o tempo de 0 a 0,01842 segundos. ................................................................... 72 Figura 53: Sucessão de imagens do deslocamento e suas respectivas ampliações para o tempo de 0,03315 a 0,07 segundo. ................................................................ 73 Figura 55: Resultado do deslocamento máximo da barra com impacto na extremidade. .............................................................................................................. 74 Figura 56: Resultados do deslocamento total do conjunto para impacto no centro do vão da barra. ............................................................................................................. 75 Figura 57: Resultado do máximo deslocamento, específico na barra, com impacto no centro do vão. ............................................................................................................ 75 Figura 58: Gráfico do coeficiente de impacto em função da velocidade. .................. 80 Figura 59: Representação da força de impacto a 60 cm em pilar de 3m. ................. 81 Figura 60: Ábaco para pilares metálicos de 3m engastados na base e livre no topo, com seção I e impacto a 60 cm da base (análise elástica-linear). ............................ 83 Figura 61: Exemplo de veículo prestes a colidir em pilar metálico. ........................... 84 Figura 62: Modelo computacional para análise estática de pilar com Fiat Mobi a 50 km/h. ......................................................................................................................... 85 Figura 63: Resultado da análise estática para impacto de Fiat Mobi a 50 km/h. ...... 86 Figura 64: Exemplo de veículo Hilux prestes a colidir em pilar metálico. .................. 86 Figura 65: Resultado da análise estática para impacto de Hilux a 30 km/h .............. 87
LISTA DE TABELAS Tabela 1: Resultados dos ensaios experimentais e computacionais (ANSYS). ........ 76 Tabela 2: Resultados do coeficiente de impacto na posição da extremidade. .......... 78 Tabela 3: Resultados do coeficiente de impacto na posição central. ........................ 79 Tabela 4: Resultados do coeficiente de impacto para pilares de 3 m de aço estrutural. .................................................................................................................. 82
LISTA DE SIGLAS
ASSHTO
CFST
DNIT
DT
FEMA
MEF
NBR
PRFV
UTFPR
American Association of State Highway and Transportation Officials
Concrete Filled Steel Tube
Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes
Duplo T
Federation of European Motorcyclists' Associations
Método dos Elementos Finitos
Norma Brasileira
Poliéster reforçado com fios de fibra de vidro
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................3
1.1 OBJETIVOS ......................................................................................................4
1.1.1 Objetivo Geral.................................................................................................4
1.1.2 Objetivos Específicos .....................................................................................4
1.2 JUSTIFICATIVA ................................................................................................4
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ..........................................................................5
2 FENÔMENOS DE MECÂNICA EM ESTRUTURAS SUBMETIDAS À CARGA DE IMPACTO ................................................................................................................7
2.1 CONCEITOS ELEMENTARES DA FÍSICA .......................................................9
2.2 TEORIA SOBRE CARGAS IMPULSIVAS .........................................................11
2.3 COMPORTAMENTO MECÂNICO DO CONCRETO AO IMPACTO .................20
3 INVESTIGAÇÕES EXPERIMENTAIS ENVOLVENDO IMPACTO EM BARRAS .................................................................................................................24
3.1 MÉTODOS PARA ANÁLISE DE CARGAS DE IMPACTO ................................24
3.2 ENSAIOS DE COLISÃO ....................................................................................27
4 QUESTÕES RELACIONADAS A PROJETOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS SUBMETIDOS A CARGAS IMPULSIVAS..............................................................34
4.1 COEFICIENTES DE IMPACTO .........................................................................34
4.2 MODELOS PARA IMPACTO ............................................................................37
5 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE COLISÃO EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS .......................................................................................................43
5.1 ANÁLISE PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS. ................................43
6 MÉTODO E MATERIAIS ......................................................................................50
6.1 FASE EXPERIMENTAL ....................................................................................50
6.1.1 Ensaio para Análise Impulsiva .......................................................................50
6.1.2 Determinação do Módulo de Elasticidade Longitudinal ..................................52
6.1.3 Considerações................................................................................................56
6.2 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL .....................................................................57
6.2.1 Descrição da Modelagem Computacional ......................................................59
6.2.1.1 Características do material ..........................................................................60
6.2.1.2 Geometria ....................................................................................................61
6.2.1.3 Modelo .........................................................................................................63
7 RESULTADOS E DISCUSSÃO ...........................................................................69
7.1 FASE EXPERIMENTAL ....................................................................................69
7.2 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL .....................................................................71
7.2.1 Impacto na Extremidade da Barra ..................................................................71
7.2.2 Impacto no Centro da Barra ...........................................................................74
7.3 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ...........................................................76
7.4 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE IMPACTO .......................................77
7.5 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE IMPACTO PARA PILARES ............80
7.5.1 Exemplo de Utilização do Ábaco e Verificação da Carga Estática
Equivalente..............................................................................................................84
8 CONCLUSÃO .......................................................................................................89
REFERÊNCIAS .......................................................................................................91
3
1 INTRODUÇÃO
Estima-se que nos Estados Unidos da América ocorram cerca de 60 colisões
de veículos em edíficios por dia, que resultam ao ano em mais de 4.000 pessoas
feridas e cerca de 500 mortes por ano. Os dados são da Storefront Safety Council
(2018), que é um conselho formado por voluntários de diversas áreas e que possui o
objetivo de reduzir os acidentes de veículos em edíficios.
No Brasil não se tem dados conclusivos a respeito do número de colisões de
veículos em edifícios por dia ou ao ano. No entanto, o DNIT (2011) classificou os
acidentes ocorridos nas rodovias federais de todo o Brasil em 14 categorias,
indicando em 5° lugar a categoria de choque contra objeto fixo.
Apesar do grande número de acidentes, não há muitos trabalhos acadêmicos
que tratam do assunto tendo como propósito de investigação os efeitos nos edifícios.
Muitos dos trabalhos que tratam de problemas com impacto, estão preocupados
com o que ocorre com o objeto que colide (veículo) e não com o objeto ou estrutura
impactada (ALEKSANDROWICZ; KOSTEK, 2015).
Deste modo, questionou-se a importância de estudos mais aprofundados
sobre a relação das colisões com a reação causada nas estruturas. Alcançar o seu
melhor desempenho é importante para reduzir os prejuízos financeiros causados
pelo impacto e os transtornos gerados pelos danos à estrutura.
Neste contexto, esse Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) teve como
principal objetivo realizar uma investigação experimental e numérica sobre o
fenômeno de impacto em barras metálicas engastadas na base e livres no topo.
Para orientar as ações em direção a este objetivo foi realizada uma simulação
computacional da colisão em elementos estruturais, foram estudadas as questões
relacionadas a projetos de elementos estruturais submetidos a cargas impulsivas, os
fenômenos de mecânica em estruturas submetidas a impacto, além de investigações
experimentais envolvendo o impacto em barras.
Para a solução numérica, foi empregado o software ANSYS, com licença
estudantil, que tem como principais características o emprego do método dos
elementos finitos para a discretização e solução das condições analisadas. Para
entender o processo de colisão e compreender seus efeitos sobre a estrutura,
experimentos de impacto foram realizados em ambiente controlado (laboratório),
utilizando uma esfera de aço e uma barra metálica delgada.
4
Como mencionado acima, o tema é de interesse para aplicação em projetos e
para a área acadêmica. Entretanto, a natureza do fenômeno é muito abrangente e
com muitas variáveis de difícil mensuração. Dessa forma, esta pesquisa limitou-se
apenas à uma situação restrita: barra metálica engastada na base e livre no topo,
com consideração de comportamento elástico-linear.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo Geral
Investigar experimentalmente e numericamente o fenômeno de impacto em
barra metálica engastada-livre.
1.1.2 Objetivos Específicos
Descrever sobre o fenômeno de impacto de veículos em estruturas de
acordo com a Mecânica das Estruturas;
Desenvolver um procedimento de ensaio experimental para análise de
impacto em uma barra metálica engastada livre;
Sugerir coeficientes de impacto para aplicação em projetos, com
consideração da massa e velocidade do objeto;
Analisar numericamente, via método dos elementos finitos, o fenômeno de
impacto em barras metálicas.
1.2 Justificativa
É importante entender o processo de colisão e analisar os seus efeitos sobre
a estrutura, pois podem acontecer nas mais diversas formas no cotidiano. Existe
uma maior probabilidade da ocorrência de impactos horizontais, por exemplo, em
estacionamentos dentro de edifícios, contra postes de iluminação pública, pilares de
outdoors, placas de sinalização, pilares de pontes, em vias próximas às construções,
entre outros.
5
As estruturas de concreto armado geralmente não são dimensionadas para
resistir às cargas de impacto, pois os choques de veiculos são ações excepcionais.
Essas ações possuem duração curta e tem baixa probabilidade de ocorrência
durante a vida útil da construção, o que torna o fenômeno pouco estudado ou
especificado nas normas de dimensionamento.
O aumento progressivo da densidade de tráfego, em todas as regiões do
mundo, aumenta a probabilidade de colisão. Isso ocorre devido ao fato de haver
uma maior quantidade de veiculos circulantes nas vias. O desenvolvimento de novas
tecnologias como estruturas com melhor desempenho mecânico em relação aos
danos causados em eventos de colisão veicular são demandas reais com potencial
para produzir benefícios à população.
Em função dos altos custos para recuperação das estruturas danificadas pelo
impacto de veículos, o investimento para melhorar o desempenho destas estruturas
deve ser considerado. Além disso, esses trabalhos de recuperação podem deixar
inoperantes não somente a estrutura afetada, mas também as outras áreas no
entorno.
1.3 Estrutura do Trabalho
Conforme mostra a Figura 1, a partir de um objetivo geral, 4 objetivos
específicos foram traçados, em que, cada um gerou um capítulo de revisão
bibliográfica. A partir disso, teve-se embasamento para desenvolver e descrever o
método e materiais que foram utilizados na pesquisa.
A seguir segue a descrição resumida de cada um dos capítulos:
Capítulo 1 – Introdução: Foram apresentados os objetivos, gerais e
específicos, do tema proposto, além das justificativas que apontam a importância da
pesquisa.
Capítulo 2 – Fenômenos de mecânica em estruturas submetidas à impacto:
Análise do comportamento mecânico dos materiais, estudo da física como impulso e
quantidade de movimento, além da dinâmica das estruturas e introdução à
modelagem numérica.
Capítulo 3 – Investigações experimentais envolvendo impacto em barras:
Revisões bibliográficas de artigos técnicos publicados sobre ensaios de impacto.
6
Capítulo 4 – Questões relacionadas a projetos de elementos estruturais
submetidos a cargas impulsivas: Levantamento de algumas normas publicadas
correlacionadas ao tema, como norma de pontes brasileira e questões relacionadas
a recomendações para projetos.
Figura 1: Esquema da estrutura do trabalho.
Fonte: Autoria própria (2019).
Capítulo 5 – Simulação computacional de colisão em elementos estruturais:
Estudo aprofundado da modelagem numérica, simulação de impacto em veículos, e
método dos elementos finitos.
Capítulo 6 – Método e Materiais: Apresentam-se os meios, técnicas e
procedimentos empregados na coleta dos dados para criação do modelo
experimental e do modelo computacional.
Capítulo 7 – Resultados e Discussão: Refere-se aos resultados obtidos
através dos ensaios experimentais e das simulações computacionais realizadas.
Também apresenta as discussões sobre os resultados obtidos.
Capítulo 8 – Conclusão: Apresentam-se as principais considerações e a
conclusão desta pesquisa.
Referências: Apresentam-se as referências bibliográficas utilizadas ao longo
da pesquisa.
7
2 FENÔMENOS DE MECÂNICA EM ESTRUTURAS SUBMETIDAS À CARGA DE IMPACTO
Com o aumento da densidade demográfica e acréscimo de veículos
circulantes nas ruas, o número de veiculos envolvidos em acidentes se torna um
fator preocupante. Na Figura 2 estão representadas as categorias de acidentes
classificados segundo o tipo e gravidade que ocorreram nas rodovias federais em
2011.
Figura 2: Número de acidentes por tipo e gravidade.
Fonte: Modificado de DNIT (2011). Não há maiores informações sobre quais as características do objeto fixo
descrito na Figura 2. Estão inclusos apenas os acidentes ocorridos em rodovias
federais sob jurisdição do DNIT, e não os acidentes nas vias municipais de centros
urbanos, que possuem maior chance de colisão devido a um maior número de
veículos circulantes próximo às estruturas fixas nas bordas das vias.
Como citado anteriormente, no Brasil não se tem dados conclusivos a
respeito do número de colisões de veículos em edifícios por dia. No entanto, foi
possivel obter a quantidade de postes abalrroados no município de Campo Mourão e
Ubiratã nos últimos anos (Figura 3) e os danos financeiros gerados (Figura 4).
0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000
Outros tiposQueda de veículo
Atropelamento e fugaSaída de pistaTombamento
Abalroamento transversalAbalroamento em sentido oposto
Colisão frontalAbalroamento no mesmo sentido
Colisão traseiraChoque com veiculo estacionado
Atropelamento de animalAtropelamento
CapotagemChoque com objeto fixo
S/vítimas C/feridos C/mortos Não inf.
8
Figura 3: Número de postes abalrroados por ano.
Fonte: Dados obtidos em contato com Companhia de Distribuição de Energia Copel (2018). Figura 4: Danos financeiros devido à colisão de veículos em postes por ano.
Fonte: Dados obtidos em contato com Companhia de Distribuição de Energia Copel (2018).
Na Figura 3 e Figura 4 é possivel observar que a cada ano o número de
acidentes em postes aumentou substancialmente, gerando significativos danos
financeiros. Desse modo é possivel observar a importância de se melhorar o
desempenho das estruturas para reduzir os prejuizos financeiros às concessionárias
de energia e trazer segurança a população ao evitar a queda de postes devido à
colisão de veículos.
De acordo com a NBR 7187:2003, ações são as causas que provocam o
aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas. Classificam-se, segundo
a referida norma, em: permanentes, variáveis e excepcionais. As ações
permanentes são as ações cujas intensidades podem ser consideradas como
constantes ao longo da vida útil da construção. Também são consideradas
0
5
10
15
20
25
2015 2016 2017
3 4
11
17 18
21
Nº d
e O
corr
ênci
as
Ano Ubiratã Campo Mourão
R$0,0
R$10.000,0
R$20.000,0
R$30.000,0
R$40.000,0
R$50.000,0
R$60.000,0
2015 2016 2017Ubiratã R$4.651,64 R$7.088,71 R$9.352,85Campo Mourão R$30.417,10 R$32.418,18 R$59.308,97
9
permanentes as que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constantes. Já
as ações variáveis são as ações de caráter transitório.
As ações excepcionais, o principal objeto deste estudo, são aquelas cuja
ocorrência se dá em circunstâncias anormais. Como os choques de objetos móveis,
as explosões e os fenômenos naturais, pouco frequentes, como ventos ou
enchentes catastróficas, sismos, entre outros.
Geralmente os edifícios convencionais não são projetados contra os efeitos
de ações excepcionais, pois não se pode definir o risco ou quantificar a
ameaça. Explosões produzidas por um carro-bomba, por exemplo, são de ordens de
grandeza maiores do que as produzidas por gravidade e cargas de vento.
2.1 Conceitos Elementares da Física
Segundo Dusenberry (2010), o cálculo mais básico da velocidade de um
veículo ao colidir é baseado em um caminho reto e em nível entre o ponto de partida
e a barreira. A velocidade para tal abordagem pode ser calculada usando a seguinte
equação básica (1): 𝑉 ² = 𝑉 ² + 2𝑎𝑠 (1)
em que: 𝑉 = Velocidade final do veículo; 𝑉 = Velocidade inicial do veículo; 𝑎 = Taxa de aceleração constante; 𝑠 = Distância percorrida.
Os valores de velocidade inicial do veículo e a distância percorrida são fáceis
de serem encontrados. No entanto, a taxa de aceleração é mais difícil de ser
determinado, devido ao fato de que a aceleração é dependente do peso e da
potência do veículo além de não ser um valor contante.
Morgan e Ivey (1986)1 apud Guimarães Jr (2013), relacionavam a velocidade
de pré-impacto em colisões contra árvores a partir de dois métodos. No primeiro, era
feito a observação da geometria do esmagamento obtendo a velocidade a partir da
energia gerada com a colisão. No segundo método, o valor da velocidade de colisão 1 MORGAM, J.R. and IVEY, D. L. Analysis of Utility Pole Impacts. Texas Institute and Civil Engineering Research Board. DEPTO TEXAS A&M University System College Station, Texas (1996) http://tti.tamu.edu/publications/
10
era encontrado a partir da avaliação da máxima deformação obtida na estrutura do
veículo em função do seu peso.
O cálculo da velocidade de impacto segundo Morgan e Ivey (1986) pode ser
representado pela equação (2):
𝑉 = 𝐷. (395 − 0,062𝑊) (2)
em que: 𝑉: velocidade de impacto (pés/seg.) → SI = km/h; 𝐷: deformação máxima residual no veículo (pés) → SI = cm; 𝑊: peso do veículo (lb) → SI = N.
Já Nystrom e Kost (1992)2 apud Guimarães Jr (2013), definiram um fator de
correção (CRM = 6,7 mph) para determinação da velocidade de colisão. Assim a
partir da equação (2), corrigindo esse fator CRM, pode-se calcular então as
equações (3) e (4) de velocidade final da colisão. 𝑉 = 𝐵𝑃𝑂 + 𝐵𝑃1 . 𝐶𝑅𝑀 (3) 𝐵𝑃1 = 1,53 − 2,74𝐸. 𝑊 (4)
sendo: 𝑉: velocidade de pré-impacto (km/h); 𝐶𝑅𝑀: 1,8 o fator de correção para deformação máxima sobre o veículo; 𝐵𝑃𝑂: velocidade observada que não provoca esmagamento de 8,0 km/h; 𝐵𝑃1: relação entre velocidade e esmagamento (km/h x cm); 𝑊: peso do veículo.
De acordo com Bangash (2009), quando dois corpos sólidos entram em
contato, eles exercem forças iguais e opostas ou impulsos um sobre o outro. É
conhecido como o princípio da conservação do momento linear, quando o momento
total na direção específica permanecer constante se nenhuma força externa afetar o
movimento. 𝐹 (𝑡) = 𝑚 (𝑣 𝑢 ) = 𝐹 𝑑𝑡
(5)
2 NYSTROM, G.; KOST, G. Application of NHTSA Crash Database to Pole Impact Prediction. SAE Technical Paper 920605, doi:10.4271 / 920605. SAE Inc., Warren dale, PA, (1992). http://papers.sae.org/920605/
11
𝐹 (𝑡) = 𝑚 (𝑣 𝑢 ) = 𝐹 𝑑𝑡
(6)
𝐹 𝑑𝑡 + 𝐹 𝑑𝑡 = 0 (7)
Quando dois corpos de massa, m1 e m2, colidem, as razões de massa são
então calculadas a partir das equações (5), (6), (7). Assim, tem-se a equação (8):
𝑚𝑚 = (𝑣 − 𝑢 )−(𝑣 − 𝑢 ) (8)
Embora o momento seja conservado, durante o processo de colisão há uma
perda de energia, que é determinada usando o conceito do coeficiente de restituição 𝑒 dado pela equação (9). 𝑒 = (𝑣 − 𝑣 )−(𝑢 − 𝑢 ) = 0 (9)
Esse coeficiente é definido como a velocidade relativa das duas massas após
o impacto dividido pela velocidade relativa das duas massas antes do impacto.
(BANGASH, 2009).
2.2 Teoria sobre Cargas Impulsivas
Explosões, impactos e sismos são exemplos de solicitações que apresentam
distribuição no tempo absolutamente arbitrária. Estes casos de carregamentos
podem ser estudados, de forma inicial, a partir do equacionamento de um problema
básico com carregamento impulsivo. Por definição, forças impulsivas são àquelas
que possuem tempo de duração extremamente curto. A Figura 5 apresenta o caso
típico de uma força impulsiva com duração de tempo Ɛ. A intensidade do impulso é
igual, numericamente, à área sombreada da figura, e, pode ser obtida ao integrar a
equação do movimento de ponto material de massa m, como mostra a equação
(10).
12
Figura 5: Força Impulsiva.
Fonte: Autoria própria (2019).
t
dxF mx m
dt (10)
Sendo m constante e a aceleração (x) e velocidade (x) medidos em relação
a um referencial inercial. Assim, têm-se:
tF dt mdx (11)
Em seguida faz-se a integração de ambos os lados da equação.
2
1
2
1
xt
tt x
F dt m dx (12)
2
2 11
t
tt
F dt m x x (13)
O impulso da força I , é, então, dado pela equação (14).
2
1
t
tt
I F dt (14)
A equação (13) traduz o Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento e,
com a equação (14), verifica-se que o impulso é uma quantidade vetorial que mede
o efeito da força durante o intervalo de tempo de sua ação. A quantidade de
movimento linear trata-se da parte à direita da equação (13). Linear é devido ao fato
de referir-se à velocidade linear.
0
1
2
3
0 3 4
F(t)
t
←IF/ε
← τ → ε ←
13
Substituindo (14) em (13), pode-se escrever a equação do impulso linear e
quantidade de movimento linear. Verifica-se, na equação (16), que para massa
constante a impulsão linear resulta em uma variação súbita na velocidade.
2 1I m x x (15)
2 1I
x xm
(16)
A impulsão linear pode ser definida matematicamente, pela função Delta de
Dirac. No caso, para um impulso linear unitário da força, com duração tendendo a
zero se tem:
0,........t t (17)
0
1,........0t dt
(18)
0
,........0t t tF dt F
(19)
Sendo tF uma função qualquer de t , desde que definida no intervalo
considerado. Assim, para um impulso unitário, a equação (16) pode ser reescrita
como:
2 11
x xm
(20)
A equação (20) permite verificar que para a ação de uma impulsão linear
unitária, a estrutura pode ser analisada em vibração livre com condições iniciais,
referentes a deslocamento e velocidade. Estas condições iniciais serão
deslocamento inicial e velocidade inicial, dados pela equação (21).
0 0x (21)
01
xm
Devido ao fato de o tempo de atuação da força ser infinitesimal, pode-se
admitir que a estrutura começasse a responder apenas após a força ter atuado. Por
14
exemplo, para o sistema massa-mola da Figura 6 com um grau de liberdade (1 gdl),
sujeito a ação de uma força impulsiva F(t) com tempo de atuação Ɛ infinitesimal,
considera-se que a mola e o amortecedor apenas começam a responder quando a
força tenha se anulado. Dessa forma, a análise pode ser realizada em vibração livre,
com condições iniciais dadas pela equação (21).
Figura 6: Sistema massa-mola-amortecedor.
Fonte: Adaptado de Clough e Penzien (2003).
A equação de equilíbrio dinâmico para o sistema é obtida pelo Princípio de
d’Alembert e dada pela equação (22), já a resposta desta equação diferencial é
apresentada em (23), em que se considera o amortecimento do tipo viscoso .
0m x C x k x (22)
0 0
0 cos sinnt nt d d
d
x xx e x t t
(23)
Substituindo as condições iniciais de (21) em (23) obtém-se a resposta de um
sistema amortecido submetido a uma impulsão unitária.
sin ,...nt
t dd
ex t t
m
(24)
Em relação ao amortecimento estrutural, este é muito menos importante para
carregamentos impulsivos, na obtenção da máxima resposta da estrutura, do que
para carregamentos harmônicos e periódicos. A máxima resposta para um
carregamento impulsivo será alcançada em um curto espaço de tempo, antes que as
forças de amortecimento possam absorver muita energia da estrutura (ou serem
15
“despertadas”). O que justifica, em muitos casos, a não consideração do
amortecimento.
Com a solução para o sistema submetido ao impulso unitário, pode-se obter a
solução para a ação de uma força com variação arbitrária no tempo, como
terremotos, vento, colisões, entre outros. Para isso, considera-se que a força, com
variação arbitrária, possa ser representada por uma sucessão contínua de forças
impulsivas, como mostra a Figura 7, sendo então representada por uma sucessão de
segmentos de reta.
Figura 7: Força com variação arbitrária no tempo.
Fonte: Autoria própria (2019).
A resposta, para sistemas não conservativos, é obtida somando-se as
contribuições de todos os impulsos até o tempo em análise e é apresentada na
equação (25). Essa equação é chamada de Integral de Duhamel, a qual nem
sempre pode ser resolvida de modo analítico.
0
1sinn
tt
t dd
x F e t dm
(25)
Isso resulta do fato que, em muitos casos, os valores da excitação, ao longo
do tempo, são obtidos por dados experimentais e/ou medições de campo, e os
mesmos não podem ser definidos por uma função. Uma alternativa, então, para a
resolução, trata-se da avaliação numérica da mesma.
Para a solução numérica, pode-se assumir que a excitação possa ser
representada por um conjunto de segmentos de reta, como mostra a Figura 8. Dessa
forma, a Integral de Duhamel pode ser resolvida de maneira aproximada, sendo a
única aproximação, para a análise, a representação da excitação por segmentos de
reta.
0
1
2
3
1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F(t)
t
← I = F(t)dτ
← τ →dτ←
16
Figura 8: Excitação representada por segmentos de reta.
Fonte: Autoria própria (2019).
Para fazer essa análise, a equação (25) deve ser modificada, ao substituir o
termo:
sin d t (26)
por,
sin cos cos sind d d dt t t t (27)
Logo, a equação (25) é reescrita como:
sin cosnt
t t d t dd
ex A t B t
m
(28)
em que,
0
cosn
tt
t dA F e d (29)
0
sinn
tt
t dB F e d (30)
Agora, considerando a Figura 8 tem-se:
1
1 1 11
i i
i
t tt i i i
i i
F FF F t t t
t t
(31)
E para as equações (29) e (30) tem-se:
1
1
cosi
n
i
i
t
t t dt
A A F e d
(32)
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
F(t)
tt(i-1) τ ti t(i+1)
F(i+1)
Fi
F(i-1)
17
1
1
sini
n
i
i
t
t t dt
B B F e d
(33)
Substituindo a equação (31) em (32) e (33), e realizando as integrações
obtém-se:
1 1
1 1 1 1 41 1
i i i i
i i i
t t t tt t t i
i i i i
F F F FA A F t I I
t t t t
(34)
1 1
1 1 1 2 31 1
i i i i
i i i
t t t tt t t i
i i i i
F F F FB B F t I I
t t t t
(35)
em que,
11 2 2
cos sinn
i
i
tn d d d t
n d
eI
(36)
12 2 2
sin cosn
i
i
tn d d d t
n d
eI
(37)
1
' '3 2 12 22 2
i
i
t
n d
n d n d t
I I I
(38)
1
' '4 1 22 22 2
i
i
t
n d
n d n d t
I I I
(39)
Os símbolos '
1I e '2I nas equações (38) e (39) referem-se, respectivamente,
às equações (36) e (37), antes de serem avaliadas nos limites indicados.
Para alguns casos, os carregamentos impulsivos podem assumir uma forma
de pulso senoidal, retangular ou triangular, conforme mostrado na Figura 9, e
denomina-se 1t o tempo de aplicação (duração) da carga ou impulso f t . Para
esses casos, a solução do problema dinâmico pode ser obtida pela equação (25),
que é a Integral de Duhamel.
Para os casos da Figura 9, a resposta da equação de movimento do sistema
pode ser dividida em duas etapas:
i) Primeira etapa: 1t t ;
ii) Segunda etapa: 1t t .
18
A primeira etapa trata-se de uma vibração forçada, em que se utiliza o
carregamento impulsivo e, a segunda etapa trata-se de uma vibração livre, no qual
se tem 0tf . Como se verifica nas equações (16), (20) e (21) as condições iniciais
de deslocamento e velocidade são dadas pelos valores de deslocamento e
velocidade obtidos da solução da primeira etapa no instante final, t = t1. Para
impulsos de duração muito curta a resposta máxima ocorrerá na segunda etapa.
Figura 9: Tipos de forma do Impulso.
(a) Senoidal
(b) Retangular
(c) Triangular
Fonte: Autoria própria (2019).
Se o objetivo da análise for obter apenas a resposta máxima (em módulo) aos
carregamentos impulsivos, podem-se utilizar os espectros de resposta da Figura 10,
que fornece o fator de multiplicação para a resposta máxima maxR , em função do
tipo de impulso e da razão entre os valores da duração do impulso e do período
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F(t)
t
F(t) = Po*sin(ωt)
← t1 →|→t-t1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 2 3 4
F(t)
t
Po
← t1 →|→ t-t1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3
F(t)
t
Po
← t1 →|→ t-t1
19
natural do sistema estrutural. A equação (40) expressa essa relação, em que maxu é
o deslocamento máximo e 0f a amplitude do impulso (CLOUGH; PENZIEN, 2003).
max
max max0 0
ukR u
f f
k
(40)
Figura 10: Espectro de resposta em deslocamento para impulso senoidal, retangular e triangular.
maxR
1
t Duração do impulsoT Período natural
Fonte: Modificado de Clough e Penzien (2003).
Este espectro de resposta também serve para indicar a resposta da estrutura
para um impulso de aceleração aplicado em sua base, que nesse caso se utiliza a
equação (41), em que gu t é a aceleração (ação) aplicada na base da estrutura e
efff t a carga impulsiva efetiva.
eff gf t mu t (41)
O espectro apresentado é muito útil para os casos em que se o tipo de
impacto é conhecido, o que em muitos casos reais é difícil acontecer. Portanto, sua
utilização em projetos civis é restrita.
20
2.3 Comportamento Mecânico do Concreto ao Impacto
O comportamento de CFST (Tubos de aço preenchidos com concreto), sob
cargas de impacto, foi amplamente estudado por Ding et al. (2016), sob métodos
experimentais e analíticos. Um modelo de CFST é representado na Figura 11. Eles
têm vários benefícios, como boa resistência à flexão, ductilidade, dureza, além de
poder suportar muitos tipos de cargas, isto é, as cargas estáticas e dinâmicas. São
amplamente utilizadas na construção, mineração e indústrias de segurança.
Figura 11: Modelo computacional de CFST.
Fonte: Adaptado de Ding et al. (2016).
Para esse estudo consideraram a premissa de que o concreto e o aço são
materiais elásticos lineares, e que o deslocamento e a tensão na interface entre o
tubo de aço e o concreto são contínuos. Foram estabelecidas equações de onda em
três dimensões, para considerar o deslocamento vertical. Para as condições iniciais
e de contorno, a solução analítica para o domínio de frequência foi obtida através da
transformação de Laplace e método da separação de variáveis. O domínio de tempo
foi obtido por transformação numérica inversa de Fourier.
Os resultados de Ding et al. (2016), indicaram que a solução analítica
proposta, mostra boa consistência com as soluções já existentes, calculadas pela
teoria considerando ondas unidimensionais.
Aço
Concreto
Carga de impacto axial
21
Um modelo unidimensional simplificado para estimar forças de impacto
resultantes de detritos com massa não estrutural não uniforme foi proposto por Aghl,
Naito, Riggs (2017). Isso ocorreu pelo fato de que as forças de impacto resultantes
dos golpes de detritos durante os eventos de tsunami e inundação podem levar a
danos extremos nas estruturas.
A onda de tensão propagada na barra unidimensional, o impulso e momento
obtidos foram utilizados para estimar a força máxima de impacto e duração do
impacto, respectivamente. Foram realizadas por Aghl, Naito, Riggs (2017), uma série
de experimentos em um tubo de aço de 6,1 m com diferentes configurações de
massa não estrutural. Um modelo tridimensional do tubo de aço com massa não
estrutural também foi desenvolvido por eles e validado com os resultados das
experiências. As simulações de impacto consistiram de impactos elásticos e
inelásticos do tubo.
Foi então verificado que o modelo simplificado unidimensional pode ser usado
para caracterizar as demandas de impacto de detritos com massa uniforme não
estrutural e não uniformes, pois teve boa consistência com os resultados em três
dimensões.
Já Zhang, Hao e Li (2018), estudaram a melhoria da capacidade de
resistência de uma coluna de concreto pré-moldada segmentada com um envoltório
de polímero reforçado com fibras de basalto. Uma coluna de 80 cm foi montada com
5 segmentos de concreto pré-moldado com seção de 10cmx10cm. O segmento
inferior foi conectado a um suporte de concreto com duas barras de arranque de 6
mm. Acima do pilar foi colocado um cubo de concreto e uma série de placas de aço
empilhadas no topo com massa de 288 kg.
Um sistema de impacto pendular foi usado para o teste de impacto. O
impactador foi feito de 300 kg de bloco de aço sólido articulado com um braço de
pêndulo de 2,8 m de comprimento. Cada coluna foi submetida a múltiplos impactos
com o aumento gradual velocidades de impacto até falha total da coluna. As colunas
sem reforço foram impactadas no meio do vão, na articulação segmentar inferior e
no centro do segmento inferior. Além disso, a coluna com reforço possuía duas
camadas do polímero reforçado com fibras de basalto e também foram impactadas
nesses três pontos (ZHANG; HAO; LI, 2018).
Os resultados do ensaio de Zhang, Hao e Li (2018), apontaram que a coluna
revestida fornece confinamento aos segmentos de concreto. Dessa forma, reduz os
22
danos do segmento de concreto por compressão a flexão, além de melhorar a
resistência ao cisalhamento do concreto. A coluna exibiu melhor desempenho
quando submetido a impacto no meio do vão do que quando submetida a impacto
nos segmentos inferiores. Já com o impacto diretamente na articulação do segmento
inferior de concreto, tanto a coluna revestida quanto a não adaptada sofreram danos
significativos, apontando a importância de fortalecer esses elementos.
Na Figura 12 está representada a aplicação da força de impacto pontual sobre
um pilar de concreto, formando um plano de cisalhamento estrutural. A propagação
da onda se desenvolve a partir de um ângulo de 45º em relação à seção transversal
da coluna, a partir do ponto de impacto.
Figura 12: Esquema de dissipação da força de impacto na seção transversal circular do pilar de concreto.
Fonte: Retirado de Guimarães Jr (2013).
O concreto tem a capacidade para dissipar a energia gerada pela força de
colisão, pois tem baixa resistência à força cortante, pouca deformação instantânea
além do choque ocorrer em um curto intervalo de tempo. Consequentemente, o
concreto suportaria a ação da colisão, devido à elevada resistência à compressão,
mas não teria a capacidade de absorver o impacto se deformando e dissipando essa
energia (GUIMARÃES JR, 2013).
23
Em resumo, no capítulo 2 foram abordados temas como, choques de objetos
móveis são ações excepcionais, pois provocam o aparecimento de esforços ou
deformações nas estruturas em circunstâncias anormais. Por isso, geralmente não é
comum projetar edifícios convencionais contra os efeitos dessas ações.
Equações para o cálculo básico da velocidade foram demostradas, houve o
estudo da quantidade de movimento e, consequentemente, do impacto que
dependem da massa e da velocidade do objeto que irá colidir com a estrutura. Além
disso, foi analisado que a velocidade de pré-impacto em colisões pode ser obtida a
partir da observação da geometria do esmagamento e da avaliação da máxima
deformação obtida na estrutura do veículo em função do seu peso.
O concreto quando submetido a cargas de impacto, devido a baixa resistência
a força cortante, tende a criar um plano de cisalhamento à 45º do ponto onde
ocorreu a colisão, dissipando a energia gerada. Já devido à alta resistência a
compressão, o concreto poderia suportar a ação da colisão, mas não teria a
capacidade de absorver o impacto. Uma maneira de melhorar a resistência de uma
coluna de concreto pré-moldada segmentada é utilizando um envoltório de polímero
reforçado com fibras de basalto.
24
3 INVESTIGAÇÕES EXPERIMENTAIS ENVOLVENDO IMPACTO EM BARRAS
A realização de ensaios experimentais e simulações computacionais são
importantes para a verificação de uma hipótese formulada, que pode ser uma nova
ideia, ou partiu de algum conceito já existente. Mas primeiramente é necessário
fazer um levantamento de alguns ensaios já realizados correlacionados ao tema
para que assim sejam identificados possíveis problemas, e sejam dadas novas
formulações e procedimentos para se atingir novos resultados.
3.1 Métodos para Análise de Cargas de Impacto
Um estudo numérico sobre impacto, sem atrito, entre sólidos bidimensionais e
anteparos rígidos é apresentado em Marques e Coda (2008). No estudo, o impacto é
tratado de maneira numérica por meio de uma simplificação, que consiste na
limitação de posições dos nós impactantes da estrutura. Os autores chamam a
atenção para utilização do algoritmo de integração temporal da regra trapezoidal,
que pode gerar respostas instáveis quando utilizado o algoritmo de Newmark
clássico 0,5 e 0,25 , em problemas com consideração de impacto. A solução
para esse problema também é dada pelos autores.
Para situações em que há necessidade de proteger uma estrutura de colisões
de veículos, pode-se adotar a fórmula da equação (42) (BANGASH; BANGASH,
2006). Esta equação foi obtida por meio de testes de impacto de carros e pode ser
utilizada para dimensionar ou verificar barreiras de veículos. A estrutura que
receberá o impacto do veículo deverá ser projetada para resistir a esta energia
cinética.
3 233, 44 10KE Wv (42)
em que,
KE : energia cinética ft lb ,
W : peso do veículo lb , v : velocidade em mph (milhas por hora).
Por conveniência a equação (42) pode ser modificada para unidades do
Sistema Internacional (SI) e ser escrita como mostra à equação(43).
25
2
2
mvT
(43)
sendo,
:T Energia cinética kN m ,
:m Massa do veículo kg ,
:v Velocidade do veículo /km h , 57, 72 10 (coeficiente de multiplicação).
De acordo com Dusenberry (2010) pode-se utilizar a equação (43) sem o
coeficiente (ou com 1 ), ou seja, a equação clássica da mecânica
newtoniana para cálculo da energia cinética. Neste caso, a massa deve estar em
“kg” e a velocidade em “m/s”. Alguns exemplos de barreira de proteção podem ser
vistos na Figura 13 e na Figura 14 apresentando-se uma alternativa para as
tradicionais barreiras. Essas, além da função de proteção, possuem função
decorativa, que deixam o ambiente mais agradável.
Figura 13: Barreira de proteção.
Fonte: Retirado de Dusenberry (2010).
26
Figura 14: Barreira de proteção como elemento de decoração.
Fonte: Retirado de Dusenberry (2010).
Em Dusenberry (2010) apresenta-se um comparativo entre um ensaio
experimental de colisão em barreira e a simulação numérica em elementos finitos,
realizadas por Applied Research Associates, Inc. As sequências de imagens da
Figura 15 e Figura 16 permitem verificar que o modelo numérico está em pleno acordo
com os dados experimentais. Entretanto, por mais que as análises numéricas
consigam representar os fenômenos durante a colisão, o governo dos EUA exige
que as barreiras sejam classificadas de acordo com testes experimentais de
laboratório.
Para esses testes, em geral, é utilizada a norma SD-STD-02.1 (Specification
for Vehicle Crash Test of Perimeter Barriers and Gates), que classifica as barreiras
em três categorias K4, K8 e K12. O número após a letra “K” corresponde à
quantidade de energia cinética do veículo no momento do impacto. Outra norma
que, também, é utilizada para testes é a ASTM F 2656 (2007), que está sendo aceita
pelo Departamento de Defesa e Departamento de Estado dos EUA. Conhecer a
classificação das barreiras é importante para selecionar barreiras apropriadas para
as condições específicas do local e em torno de uma instalação.
Entretanto, ambas as normas não fornecem equações para serem utilizadas
na investigação do problema. Algumas formulações analíticas podem ser obtidas
pela aplicação dos princípios da mecânica e, em geral, apresentam muitas
simplificações e suposições para o problema. Em Hirsch (1978) apresenta-se uma
formulação simplificada para predição das forças de impacto em barreiras de
proteção em rodovias.
27
Figura 15: Colisão frontal: ensaio experimental e simulação numérica.
Fonte: Retirado de Dusenberry (2010). Figura 16: Colisão: ensaio experimental e simulação numérica.
Fonte: Retirado de Dusenberry (2010).
A análise de elementos finitos é uma ferramenta poderosa, e pode ser
complementada com testes de colisão para verificar os resultados da análise. As
técnicas de análise de elementos finitos não lineares podem ser um meio eficaz para
desenvolver novos sistemas de barreiras.
3.2 Ensaios de Colisão
Para entender o processo de colisão e analisar seus efeitos sobre a estrutura,
Ferrer et al. (2010), realizou uma série de experimentos de colisão em carros de
tamanho real e pilares de concreto armado. O pilar foi comprimido para simular o
peso das estruturas que estariam acima, com esta carga sendo estimada em 70 t.
Cinco diferentes carros foram usados e todas as experiências foram feitas
com uma velocidade de impacto de 20 km/h. Para fornecer essa velocidade final em
carros sem motorista, uma rampa foi construída com inclinação de 8,3% e 30 m de
comprimento. O fato de nenhum motorista controlar o veículo tornou necessário
projetar um trilho específico para manter a direção. Detalhes do ensaio são
apresentados na Figura 17 e Figura 18.
28
Durante o impacto, a aceleração, deslocamento e deformação de vários
pontos do pilar foram registrados e analisados. O pilar utilizado em todos os
experimentos foi feito com concreto armado de 25 MPa, com seção retangular de
25x35 cm e 2,75 m de altura.
Figura 17: Detalhes do ensaio de Ferrer et al.(2010).
a) Estrutura de teste. b) Construção da fundação com quatro
ancoragens.
c) Rampa com guia metálica. d) Roda metálica para manter a direção do carro.
Fonte: Retirado de Ferrer et al.(2010). Figura 18: Condição final do carro após os experimentos.
Fonte: Retirado de Ferrer et al.(2010).
29
Após os experimentos, com uma velocidade de 20 km / h, foi comprovado que
o carro sofre deformações plásticas importantes e por isso o uso de carro real foi
definitivamente necessário. Além disso, o desempenho dos experimentos mostrou
que para um impacto de 20 km/h contra um pilar, a duração do carregamento é de
cerca de 120 ms e foi obtido um máximo deslocamento em torno de 2 mm em todos
os experimentos.
A partir dos estudos de Thilakarathna et al.(2010), foi elaborado um protótipo
para carregamento de pilares de concreto circular de diâmetros de 300 a 600 mm,
com carregamento constante de compressão sujeito a um pulso de compressão
instantânea que representava a força de colisão. Estas observações o induziram a
afirmar que melhoria na vulnerabilidade estrutural ao impacto independe da
concentração de cargas de compressão, pois com o confinamento das cargas de
compressão se admite a distribuição de tensões como uniforme em todas as seções.
Dessa forma, segundo Thilakarathana et al. (2010), para pilares com
carregamento de compressão axial confinado equivalente ao peso de 05 pavimentos
de um prédio residencial, a estrutura de concreto armado de um pilar com diâmetro
inferior a 340 mm, dificilmente resistiria ao impacto veicular para velocidades
superiores a 40 km/h. A força gerada pelo impacto veicular pode ser teoricamente
comparada a uma espécie de carregamento quase estático, onde a resposta ao
impacto aparece com a sensação de um impulso intenso e muito rápido.
Já na Universidade Federal do Paraná em Curitiba, Guimarães Jr (2013)
propôs a execução de ensaios de “crash-test” simulando a colisão de um veículo de
passeio com carga de 1000 kgf que colide contra postes de concreto nas redes de
energia. O objetivo principal foi simular o impacto sobre os postes de concreto
armado DT e em materiais alternativos composto de PRFV.
A velocidade definida foi de 45 km/h, por ser a velocidade a partir da qual as
estruturas de concreto similares aos postes da rede de energia não suportariam a
força do impacto. Foi projetada uma via férrea para deslocamento de vagonete que
trafegará sobre os trilhos até atingir velocidade suficiente para reproduzir o efeito de
impacto veicular como na Figura 19.
30
Figura 19: Detalhe da vagoneta metálica e da monovia projetada para ensaio.
Fonte: Retirado de Guimarães Jr (2013).
A quantidade de energia cinética 𝐸 , dada pela equação (44), foi calculada
para uma força provocada por um veículo com peso de 1000 kgf com uma
velocidade de 45 km/h. Resultando desse modo em uma equivalente de 78.125J. 𝐸 = 𝑚. 𝑣2
(44)
No entanto após 60 m em declive de 9°(graus), a velocidade foi de
aproximadamente 38,48 km/h, segundo a equação (44). Desse modo, foi realizada a
correção do valor do peso para se aproximar mais da energia cinética proposta de
78.125 J. A carga de 1000 kgf foi aumentada para 1500 kgf, composta por 20 sacos
com areia de massa unitária de 25 kg como representado na Figura 20.
Figura 20: Veículo composto com 1500 Kgf de carga total.
Fonte: Retirado de Guimarães Jr (2013).
31
Na Figura 21, está representado uma luva de proteção, constituída por
materiais com propriedades amortecedoras com a função de dissipar a energia
gerada. Para melhor interpretação dos resultados, o monitoramento do
deslocamento se deu através de sensores instalados.
Figura 21: Detalhes do ensaio de Guimarães Jr (2013).
a) Luva de proteção em PRFV. b) Instalação de sensores para captar o movimento.
Fonte: Retirado de Guimarães Jr (2013). A luva de PRFV do sistema de proteção foi testada em 07 arranjos diferentes
na composição dos materiais amortecedores e na configuração de instalação, sendo
02(dois) com postes de seção circular de PRFV e 05 (cinco) com seção DT de
concreto armado.
De acordo com Guimarães Jr (2013), as condições do experimento foram
mais exigentes do que a colisão em vias públicas, pois não houve redução de
velocidade provocada pelo instinto natural de proteção, não houve a pré-colisão com
outros anteparos como, por exemplo, o meio fio. Além do fato da vagoneta não
sofrer deformação plástica, sem perda de energia cinética. Os sistemas de proteção com luva de PRFV, em conjunto com os materiais
de enchimento, teriam a capacidade para absorver e dissipar energia através da
deformação dos materiais, antes de atingir a estrutura de concreto. Já os resultados
para sistemas de emendas em postes de seção DT apresentaram elevadas tensões
na borda inferior sujeita a compressão da seção (GUIMARÃES JR, 2013).
32
Já em ensaios realizados por Camillo Popp3 apud Thomaz (2003), após o
impacto, aproximadamente 10 cm de concreto e armadura foram destruídos e
segundo o autor, não devem ser considerados na seção resistente. Na Figura 22
estão representadas as duas configurações de armadura que resistiram ao impacto. Figura 22: Disposição das armaduras durante ensaio.
Fonte: Retirado de Thomaz (2003).
Para proteger o pilar contra o impacto de veículos, e consequentemente toda
a construção, uma alternativa é fornecer barreiras de proteção para edifícios
existentes em áreas urbanas ou comerciais, em que o risco de colisão é grande. Um
edifício com uma boa proteção no perímetro é mais bem protegido do que aqueles
em que um carro pode estar estacionado diretamente ao lado da estrutura.
Dessa forma, a Karagozian and Case (2015), desenvolveu um sistema de
barreiras que requer pouca ou nenhuma escavação para a base. Esse sistema está
representado na Figura 23 pode ser parcial ou totalmente pré-montado e prontamente
entregue ao local de instalação para colocação e montagem final.
3 Camillo Popp – Untersuchungen über den Stossverlauf beim Aufprall von Kraftfahrzeugen aufStützen und Rahmenstiele aus Stahlbeton (tradução: Ensaios sobre a variação do Impacto durante a colisão de caminhões com pilares e colunas de concreto armado).
33
Figura 23: Barreiras de proteção pré-montada.
Fonte: Retirado de Karagozian and Case (2015).
Seus principais benefícios são a redução dos custos de até 60% em
comparação com a instalação padrão. Necessita de escavação mínima e restringe o
acesso de veículos, mas permite o fluxo de pedestres.
Em resumo, no capítulo 3 é possível verificar que modelos numéricos em
elementos finitos são adequados para reproduzir ensaios experimentais. Uma série
de experimentos de impacto de carros em pilares foram estudados, para se entender
o processo de colisão e analisar seus efeitos sobre a estrutura. Em testes com
carros reais foi comprovado que o carro sofre deformações plásticas importantes e
após o impacto, aproximadamente 10 cm de concreto e armadura são destruídos e
não devem ser considerados na seção resistente. Além disso, os sistemas de
proteção com luva de PRFV teriam a capacidade para absorver e dissipar energia
gerada por meio da deformação dos materiais, antes de atingir a estrutura de
concreto.
A velocidade a partir da qual as estruturas de concreto similares aos postes
da rede de energia não suportariam a força do impacto seria de 45 km/h
(GUIMARÃES JR, 2013). Já pilares de concreto armado, com diâmetro inferior a 340
mm, dificilmente resistiriam a velocidades de impacto superiores a 40 km/h.
Considerando um carregamento de compressão axial confinado, equivalente ao
peso de 05 pavimentos de um prédio residencial, nas mesmas condições citadas por
Thilakarathana et al.(2010).
Uma das alternativas encontradas para proteção do perímetro contra o
choque de veículos é fornecer barreiras de proteção para edifícios. Essas barreiras
são classificadas em categorias corresponde à quantidade de energia cinética do
veículo no momento do impacto, para selecionar as mais apropriadas nas condições
específicas do local.
34
4 QUESTÕES RELACIONADAS A PROJETOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS SUBMETIDOS A CARGAS IMPULSIVAS
Além de pouco estudo na área de impacto em estruturas, ocorre uma grande
divergência entre as informações recomendadas em várias obras presentas na
literatura. É importante fazer um levantamento dos dados existentes para posterior
comparação e filtragem das informações mais relevantes.
4.1 Coeficientes de Impacto
Como mencionado na introdução, no Brasil não se tem dados conclusivos a
respeito do número de colisões em edifícios e tampouco estudos aprofundados na
área. No entanto, questões relacionadas à obtenção de coeficientes de impacto
começam a ser tratadas no Brasil, pela NBR 7188:2013 sobre cargas móveis em
projetos de pontes.
Em muitos problemas de engenharia é necessário trabalhar com cargas
móveis, como por exemplo, no projeto de pontes. Estas cargas possuem
características dinâmicas e, consequentemente, a resposta do elemento estrutural
também será dinâmica. Via de regra, a análise utilizada deveria ser dinâmica, no
entanto, em muitos casos uma análise estática equivalente pode ser utilizada.
Logo, em muitos casos de projeto se faz uso do chamado Coeficiente de
Impacto o qual busca multiplicar as cargas para poder-se, então, realizar a
análise estática. Esse procedimento é recomendado por alguns códigos normativos
e por muitos profissionais e a equação (45) mostra esse procedimento.
,estática equivalente estáticaf f (45)
A norma brasileira simplificou demasiadamente a obtenção do coeficiente de
impacto. Na NBR 7188:2013, são utilizados dois coeficientes, o CIV, que é o
coeficiente de impacto vertical, e o CIA, que é o coeficiente de impacto adicional.
O CIV é um coeficiente que amplifica a ação da carga estática, para assim,
simular o efeito dinâmico da carga em movimento e a suspensão dos veículos
automotores. A norma chama a atenção de que o CIV não simula e/ou elimina a
35
necessidade de análise dinâmica nas estruturas sensíveis e/ou de baixa rigidez, em
especial estruturas de aço e estruturas estaiadas.
Já o CIA, é destinado à majoração da carga móvel característica devido à
imperfeição e/ou descontinuidade da pista de rolamento, no caso de juntas de
dilatação e nas extremidades das obras, estruturas de transição e acessos. Seu
valor é de 1,25 para obras de concreto ou mistas e 1,15 para obras em aço. Deve
ser utilizado em qualquer seção de elemento estrutural que esteja a menos de 5m
de distância da descontinuidade estrutural.
O cálculo do CIV depende do vão da estrutura. Logo, para estruturas com vão
menor que 10 m, o CIV é dado por:
1, 35 10CIV vão m (46)
Para estruturas com vão entre 10 m e 200 m, o CIV é calculado da seguinte
forma.
201 1, 06 10 200
50CIV vão m
LIV
(47)
Em que, LIV é o comprimento do vão em metros para o cálculo do CIV, onde
para estruturas de vãos contínuos o LIV será a média aritmética dos vãos. Para
estruturas em balanço será igual ao comprimento do próprio balanço.
A forma de calcular o coeficiente de impacto se diferencia de acordo com
cada código normativo. A norma francesa de pontes utiliza a relação entre carga
permanente e acidental máxima, a norma sueca considera a velocidade do trem e,
outras, consideram a espessura do pavimento.
Já a abordagem da norma sueca apresenta-se como uma alternativa mais
atrativa para a análise estática equivalente. O que se deve ao fato de que a
quantidade de movimento e, consequentemente, o impacto dependem da massa e
da velocidade do objeto que irá colidir com a estrutura. Assim, é coerente relacionar
o coeficiente de impacto com o tipo de veículo e sua velocidade.
De acordo com Kozoman, Draganic, Varevac (2015), a norma EN 1991-1-7
divide o impacto em duas classes: forte e suave.
Impacto Forte: é uma colisão na qual a energia se dissipa principalmente no
corpo em colisão.
36
Impacto Suave: é uma colisão na qual a estrutura se deforma e absorve a
energia do impacto.
Com a rigidez e a massa do veículo, determina-se a força de impacto
usando a equação (48): 𝐹 = 𝑣 𝑘 . 𝑀 (48)
em que: 𝑣 : velocidade do veículo no impacto; 𝑘 : rigidez elástica equivalente do veículo (para impactos fortes) ou a da estrutura
impactada (para impacto suave); 𝑀: massa do veículo impactante.
Para calcular a duração do impulso utiliza-se a equação (49):
∆𝒕 = 𝑴𝒌𝒆 (49)
sendo: 𝑘 : rigidez elástica equivalente do veículo (para impactos fortes) ou a da estrutura
impactada (para impacto suave); 𝑀: massa do veículo impactante.
Estudos realizados por Abdelkarim e Elgawady (2016), consistiram em
análises de 13 parâmetros diferentes os quais as colunas poderiam estar
submetidas, como: diâmetro de coluna, nível de carga axial, profundidade do solo,
entre outros. Foi realizada a análise de 33 colunas através do método dos elementos
finitos pelo software LS-DYNA. De todos os parâmetros analisados, a velocidade e a
massa do veículo foram os mais influentes na colisão contra a coluna.
Através dessas investigações numéricas, foi apresentada a equação (50) que
calcula a força estática equivalente de projeto em função da massa e da velocidade
do veículo. A equação estima a energia cinética baseada em uma força estática
equivalente (𝐾𝐸𝐵 ):
𝐾𝐸𝐵 = 33 𝑚. 𝑣 = 46√𝐾𝐸
(50)
em que: 𝑚 = Massa do veículo em toneladas; 𝑣 = Velocidade do veículo em m/s;
37
𝐾𝐸 = Energia cinética do veículo em KN.m.
Com os resultados do estudo paramétrico foi desenvolvida uma nova
equação simplificada, equação (51), para estimar a quantidade de movimento
baseada na força estática equivalente (𝑀𝐵 ):
𝑀𝐵 = 130 𝑚. 𝑣 = 130 𝑃
(51)
sendo: 𝑚 = Massa do veículo em toneladas; 𝑣 = Velocidade do veículo em m/s; 𝑃 = Momento do veículo em ton*m/s.
Baseada na massa e velocidade do veículo, essa nova equação, para estimar
a força estática equivalente, possui precisão de mais de 90%. Isso permitirá que os
departamentos de transporte projetem diferentes colunas de pontes para diferentes
cargas de impacto (ABDELKARIM; ELGAWADY, 2016).
4.2 Modelos para Impacto
De acordo com Dusenberry (2010) não há como criar uma regra “um-para-
um” para relacionar a energia cinética e a carga estática equivalente, como a norma
brasileira adota. Isso se deve ao fato de que as forças de impacto variam
significativamente com o tempo e, também, por ser função dos mecanismos de
deformação e absorção de energia do veículo, bem como da resistência e rigidez da
barreira.
Uma alternativa, para a análise da resposta da barreira, seria equacionar a
energia cinética do veículo com o trabalho realizado na barreira e no veículo, como
propõe Dusenberry (2010). A equação (52) apresenta esse equacionamento.
vbKE W W (52)
b bW F x dx (53)
v vW F x dx (54)
em que,
KE : é a energia cinética;
38
bW : trabalho realizado na barreira;
vW : trabalho realizado no veículo; F : força generalizada entre a barreira e veículo;
bx : deslocamentos generalizados da barreira;
vx : deslocamentos generalizados do veículo.
Para análises conservadoras pode-se utilizar um sistema simplificado para a
barreira, visto as complexas interações que podem ocorrer entre a barreira e o
veículo em deformação durante o impacto. Essa análise simplificada pode ser
construída a partir de um sistema de um grau de liberdade.
Caso haja intenção de simplificar ainda mais a análise, pode-se optar por uma
análise estática equivalente. De acordo com a NBR 7188:2013, os pilares de pontes
próximos a rodovias e ferrovias devem ser verificados para uma carga horizontal de
colisão de 1000 kN na direção do tráfego e de 500 kN na direção perpendicular ao
tráfego, porém não concomitantes entre si. Essas cargas devem ser aplicadas a
uma altura de 1,25 m do terreno ou pavimento. Já os pilares existentes junto a
circulação de veículos em estruturas de garagem, devem ser verificados para uma
força horizontal de colisão de 100 kN na direção do tráfego e 50 kN perpendicular ao
tráfego aplicadas a uma altura de 1,0m do pavimento.
Essa recomendação da NBR 7188: 2013 não elimina o colapso parcial ou
total da estrutura em função da magnitude da colisão, além de não estar relacionada
com a massa e velocidade do veículo.
Estudos realizados por Kozoman, Draganic, Varevac, (2015), compararam os
códigos atuais europeus e norte-americanos estabelecendo modelos estáticos
equivalentes para descrever com precisão a ação dinâmica da colisão. Foi
desenvolvido um modelo numérico no software SAP2000 de um viaduto croata
típico, carregado com uma carga estática equivalente de acordo com as provisões
EN1991-7 e ASSHTO LRFD. Assumindo - se que o viaduto estava em uma rodovia
e dessa maneira o veículo se moveria com uma velocidade máxima de 130 km/h.
Os resultados mostraram que as forças dinâmicas de impacto são
significativamente maiores que as forças estáticas por causa da alta massa de
veículo proposta pelas provisões. A massa do caminhão foi de 30 toneladas para
EN1991-1-7 e 36 toneladas para AASHTO LRFD, produzindo um impacto dinâmico
de 5,3 e 3,3 vezes maiores, respectivamente, do que as forças de impacto estático
39
propostos. Já as forças obtidas por análise dinâmica para carros populares foram
muito semelhantes aos obtidos pela análise estática (KOŽOMAN; DRAGANIĆ;
VAREVAC, 2015).
O impacto de caminhões ou de ônibus em pilares de concreto armado de
prédios situados junto a ruas, estradas ou avenidas com tráfego de veículos
pesados pode causar a destruição de pilares. O que pode provocar a queda de uma
parte do prédio ou o todo, devido ao fato dos pilares não serem dimensionados para
resistir às forças de impacto.
De acordo com Thomaz (2003), para esses casos a norma alemã para projeto
de pontes recomenda que o pilar seja dimensionado para uma carga horizontal
estática H de 100 tonf (1000 kN) a 1,20m do chão, na direção do tráfego e uma
carga horizontal de 50 tonf, transversal à direção do tráfego, a 1,20m do chão.
Os pilares passíveis de serem atingidos por veículos rodoviários ou
embarcações em movimento devem ter sua segurança verificada quanto aos
choques assim provocados. Dispensa-se essa verificação se no projeto forem
incluídos dispositivos capazes de proteger a estrutura contra este tipo de acidente,
segundo a NBR 7187:2003. As forças de impacto em uma ponte durante a colisão de acordo com
Kamaitis (1997), dependem de parâmetros tais como: tipo, tamanho, massa e
velocidade, bem como a circunferência, posturas do acidente (excentricidade do
impacto, tamanho e forma das estruturas, etc).
Dependem também da deformação do veículo e da parte da estrutura
diretamente afetada, além da direção do impacto. A análise de um acidente de
colisão de veículo também pode ser baseada no pressuposto de que energia
cinética será transformada em deformação plástica no veículo, bem como a
deformação por danos estruturais da ponte (KAMAITIS, 1997).
No entanto, alguns parâmetros têm diferentes influências na força de impacto.
Testes realizados por Abdelkarim; Elgawady (2016) apontaram que o pico da força
dinâmica aumentou quando a relação de armadura longitudinal, diâmetro de coluna,
nível de carga axial, velocidade de veículo e massa de veículo aumentaram. Já força
diminuiu quando as distâncias da zona livre entre veículo e coluna aumentaram e
não foi afetado pela mudança da resistência do concreto, altura da coluna ou
profundidade cravada no solo.
40
Um estudo do efeito do impacto na infraestrutura de pontes é feito por Mason
(1967), o qual aponta que pontes também estariam sujeitas a um impacto vertical.
Segundo ele, um pilar de ponte é engastado na base e sujeito a solicitação variável
em seu topo, conforme ilustra a Figura 24. Essa solicitação pode ser causada por
choques ocasionais ou por uma força periódica.
O problema para pilares esbeltos seria regido pela equação diferencial (55):
𝜕²𝒖𝜕𝒕² = 𝒂² 𝜕²𝒖𝜕𝒙² 𝒂² = 𝑬𝒈𝜸 (55)
sendo: 𝒖: Deslocamento longitudinal; 𝑎: Velocidade de propagação da onda; 𝐸: Módulo de elasticidade; 𝛾 : Peso específico.
Figura 24: Representação de um pilar de ponte.
Fonte: Retirado de Mason (1967).
41
Essa velocidade da onda pode chegar a 5 km/s no concreto e até 20 km/s no
aço. As propagações das ondas sonoras nada mais são do que ondas elásticas de
choque, podendo ser consideradas instantâneas. A equação (55) é amplamente
estudada nos tratados de física e representa que em qualquer instante do
movimento, as forças elásticas do pilar estão em equilíbrio com as forças de inércia
em consequência do deslocamento longitudinal.
O pilar pode ser associado a uma mola externamente rígida, onde nesses
casos, a força aplicada em um extremo é transmitida sem majoração ou decréscimo
ao outro lado. Por isso não é feito qualquer redução de impacto e um choque
realizado no topo é transmitido integralmente à base. Já no caso de pilares maciços
a equação (55) deveria ser escrita para um espaço tridimensional. Dificilmente
chegaria a base, os impulsos do topo, sendo mais eficiente então não prever o
impacto (MASON, 1967).
Segundo Buth et al. (2010), para a mesma velocidade de deslocamento,
quanto maior o diâmetro do pilar menor a reação ao impacto. Ou seja, as estruturas
robustas de concreto, apresentam maior poder de absorção de energia.
Na Figura 25, de acordo com Guimarães Jr (2013) é possível visualizar a
distribuição da força de impacto em várias seções do pilar. Os pontos mais
afastados do centro de aplicação da força de colisão são os que absorvem menor
intensidade. Já à medida que se aproxima do centro de gravidade do caminhão,
onde ocorreu o contato principal com a estrutura do pilar de concreto aumenta o
valor da força. Neste ponto a força de impacto atingiu a intensidade máxima.
Figura 25: Diagrama de distribuição da força do impacto em relação ao ponto de contato entre veículo (caminhão) e o pilar de concreto de ponte.
Fonte: Retirado de Guimarães Jr (2013).
42
A estrutura de concreto será solicitada à compressão máxima e ao
cisalhamento em uma única seção, correspondente ao ponto de contato principal.
Nesse ponto ocorre a transferência de toda a força do impacto para a estrutura de
concreto do pilar (GUIMARÃES JR, 2013).
De acordo com testes realizados em software LS-DYNA a primeira força de
pico ocorreu quando o para-choque do veículo colidiu com a coluna. O segundo pico
de força, que foi o maior, era sobre a coluna e foi produzido pelo motor do veículo. O
terceiro pico ocorreu quando a carga do veículo atingiu a cabine, enquanto o quarto
pico foi produzido quando as rodas traseiras deixaram o chão (ABDELKARIM;
ELGAWADY, 2016).
Não é economicamente viável projetar e construir uma ponte com requisitos
muito rigorosos de nível de segurança, pois os acidentes de colisão de veículos em
estruturas de pontes são relativamente raros. Desse modo são mais comuns as
tomadas de medidas de prevenção como: medidas de regulação de tráfego,
medidas de proteção de pontes e introdução de avisos em pontes (KAMAITIS,
1997).
O capítulo 4 mostra que os cálculos para o coeficiente de impacto se
diferenciam de acordo com o código normativo. A norma francesa de pontes utiliza a
relação entre carga permanente e acidental máxima, a norma sueca considera a
velocidade do trem e, outras, consideram a espessura do pavimento.
A norma brasileira para cargas móveis em projetos de pontes simplificou a
obtenção do coeficiente de impacto classificando-os em vertical e adicional. Estes
estavam relacionados à energia cinética e a carga estática equivalente e não
consideravam a massa e velocidade do veículo. Essa norma brasileira se assemelha
com a norma alemã nas recomendações do dimensionamento de pilares de pontes.
Na distribuição da força da colisão no pilar, os pontos mais afastados do
centro de aplicação da força são os que absorvem menor intensidade. Já onde
ocorre o contato principal com a estrutura, a força de impacto atinge a intensidade
máxima.
As forças de impacto durante a colisão dependem de: tipo, tamanho, massa e
velocidade, bem como a circunferência, excentricidade do impacto, tamanho e forma
das estruturas. Além da deformação do veículo, da parte da estrutura diretamente
afetada, e da direção do impacto. No entanto, a velocidade e a massa do veículo
são os fatores que mais influenciam na força de impacto.
43
5 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE COLISÃO EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Simulações numéricas têm sido utilizadas com sucesso para determinar os
efeitos de dano de explosivos ou cargas de impacto de alta velocidade em materiais
à base de concreto. Modelos de materiais apropriados para concreto, concreto
reforçado e aço são necessárias para representar esses fenômenos.
Para determinar as influências dos parâmetros de carga e parâmetros de
resistência na quantidade de dano de um elemento estrutural, é preciso avaliar nos
parâmetros de carga os tipos, a forma e a massa do explosivo usado. Já os
parâmetros de resistência são a espessura do elemento estrutural, as características
do concreto armado (resistência e densidade), a distância da barra, o diâmetro da
barra e a espessura de concreto (GREULICH; GEBBEKEN, 2004).
Segundo Borovins’ek et al. (2007)4 apud Guimarães Jr (2013), quando os
parâmetros são monitorados, variações de até 10% dos ensaios experimentais em
relação aos resultados da simulação computacional podem ser consideradas
aceitáveis. Isso ocorre pelo falto de algumas variáveis não serem parametrizadas
como, a eficiência do sistema de amortecimento do veículo, temperatura, umidade e
ventos no instante da realização do ensaio. Todos esses fatos podem interferir na
velocidade de deslocamento e na condição de atrito entre os pneus e o terreno.
5.1 Análise pelo Método dos Elementos Finitos.
A modelagem numérica por meio do modelo de elementos finitos permite
obter um modelo completo para o estudo dos problemas de impacto sem a
necessidade de experimentos com carros reais. Na Figura 26 é representado um
modelo de colisão de veículos usando elementos finitos.
Como destacado por Sánchez (2001), esse é um método que considera a
região de solução do problema formada por pequenos elementos interligados entre
si. A região em estudo é modelada por um conjunto de elementos pré-definidos que
ao serem colocados juntos podem modelar formas geométricas bastante complexas.
4 BOROVINS’EK, M.; VESENJAK, M.; ULBIN, M.; REN, M. Simulation of crash tests for high containment levels of road safety barriers. Engineering Failure Analysis, v.14. 2007. ELSEVIER. www.sciencedirect.com.
44
A análise numérica resolve separadamente cada componente e depois os une para
obter o resultado final.
Figura 26: Modelo de elementos finitos para análise da colisão de dois veículos.
Fonte: Retirado de Sánchez (2001).
Na Figura 27 estão apresentados alguns tipos e formas de elementos finitos
que podem ser utilizados nas análises. Os programas baseados no MEF possuem
bibliotecas com centenas de elementos que podem ser empregados em simulações
numéricas.
Figura 27: Tipos e formas de elementos.
Fonte: Modificado de Silva (2009).
Elementos Unidimensionais
Elementos Bidimensionais
Elementos Tridimensionais
45
No caso de problemas unidimensionais, as barras possuem eixo reto ou
curvo. Em situações bidimensionais, os elementos são frequentemente aproximados
em quadriláteros ou triângulos. Em analises tridimensionais estes são geralmente
hexaedros, tetraedros ou pentaedro.
A ideia básica do MEF é dividir o domínio de integração da estrutura em um
conjunto de pequenas regiões, chamadas de elementos finitos. Esta divisão do
domínio é conhecida como malha, que é formada de elementos compostos de faces
e nós, que são pontos de intersecção e ligação entre os elementos. Buscando,
dessa forma, as soluções para cada elemento separadamente. Aplicando as
condições de contorno, tem-se um sistema de equações algébricas lineares. A
solução desse sistema de equações fornece os valores dos parâmetros nodais que
podem estar associados a deslocamentos, forças, tensões, entre outros (SILVA,
2009).
Segundo La Rovere (2002), o MEF sob o enfoque matemático pode ser
considerado como um método para solução de equações diferenciais parciais,
Problemas de Valor de Contorno ou Método das Diferenças Finitas. Sob o enfoque
físico é um método de discretização, em que uma infinidade de pontos em um
sistema contínuo são convertidos em um número finito de pontos de um sistema
discreto. Já sob o enfoque variacional, é uma modificação do método de Rayleigh-
Ritz, em que o domínio de integração é dividido em regiões.
A malha pode ser formada por elementos que se conectam através de nós,
de acordo com Silva (2009), permitindo assim que esta seja devidamente
entrelaçada entre os elementos adjacentes. A estrutura pode possuir uma malha
com múltiplos tamanhos de discretização. Em regiões onde se necessita de maior
detalhamento, uma malha mais refinada levará a uma maior aproximação da
solução exata. Já em regiões onde não se tem muito interesse pode se usar malhas
mais grosseiras.
De acordo com Clough; Penzien (2003), as funções de deslocamento são
chamadas de funções de interpolação, pois definem as formas produzidas pelos
deslocamentos nodais especificados. Essa variação dos deslocamentos dentro do
elemento que controlam as propriedades de rigidez.
O MEF é muito utilizado em análises estruturais, por possibilitar a flexibilidade
na aplicação de cargas e condições de contorno. A determinação da matriz de
rigidez e as propriedades físicas dos materiais usados são a base para determinar a
46
influência dos carregamentos. Com elas é possível determinar os deslocamentos e
tensões através da Lei de Hooke, segundo a qual, as tensões 𝜎 são proporcionais
às deformações 𝜀 como representado na equação (56).
𝜎 = 𝐸. 𝜀 (56)
sendo: 𝐸 : Módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young); 𝜎 : Tensão normal; 𝜀 = Deformação específica na direção da tensão normal.
A lei só é valida enquanto a deformação estiver na zona elástica linear do
material. Na zona plástica, por não ter comportamento linear a Lei de Hooke não
pode ser aplicada por apresentar valores de deformação abaixo das reais. Nas
simulações computacionais, quando se tem uma análise não linear, o programa
realiza inúmeras análises lineares em sequência através do diagrama de
tensão/deformação.
De acordo com Teixeira-Dias et al.(2010), as abordagens numéricas são
necessárias, pois na maioria das situações, os métodos analíticos não conseguem
dar resposta satisfatória a resolução de problemas reais complexos. Por exemplo,
existem abordagens analíticas como análise do comportamento de uma viga de
concreto armado, mas não é possível utilizar essa mesma análise para o
comportamento como em um edifício de concreto armado.
Para esses modelos, como o de impacto de veiculos em estruturas é
necessário recorrer a métodos numéricos. Sendo o método dos elementos finitos um
método computacional com o qual é possível analisar não o sistema real físico, mas
sim o modelo virtual criado. Segundo Azevedo (2003), a facilidade do MEF está no
uso do computador, devido a grande quantidade de cálculos necessários para se
resolver grandes sistemas de equações lineares.
Conforme Teixeira-Dias et al. (2010), para um modelo bidimensional, o
deslocamento de cada nó pode ser decomposto em duas componentes
perpendiculares no plano xy, referente aos possíveis movimentos no espaço
bidimensional, chamados de graus de liberdade. Nesse caso, cada nó tem dois
graus de liberdade, definidos como as variáveis de deslocamento. Em situações
47
tridimensionais, como em barras de treliças, cada nó têm três graus de liberdade,
relacionados com os deslocamentos desses pontos em três direções espaciais
ortogonais. No entanto, a definição dos graus de liberdade, quando aplicados a
outros problemas (com elementos finitos de viga, pórtico, placa e casca), podem
considerar os movimentos de translação e de rotação.
Segundo Azevedo (2003), em um ponto do espaço tridimensional pertencente
a um corpo sujeito a deslocamentos e deformações, são considerados seis graus de
liberdade. Neste caso, três se se referem aos deslocamentos no plano e três se
referem à rotação em torno de cada eixo. Após determinar os deslocamentos nodais, pode-se calcular as deformações
e em seguida as tensões. Essas resoluções se dão por equações diferenciais
parciais que são convertidas em equações diferenciais ordinárias, e integradas por
métodos convencionais. Ou seja, o principal objetivo do software é resolver um
sistema de equações simultâneas com a mesma quantidade do número total de
graus de liberdade e dessa forma determinar o vetor de deslocamentos nodais
(TEIXEIRA-DIAS et al., 2010).
Segundo Silva (2009), as etapas da solução de um problema através do MEF
podem ser divididas em etapas que ocorrem de forma simultânea e não
necessariamente nessa ordem:
Desenvolvimento das equações do elemento;
Discretização do domínio de solução em uma malha;
Montagem das equações do elemento;
Inserção das condições de contorno;
Resolução dos nós desconhecidos;
Cálculo da solução e das grandezas de cada elemento.
De acordo com Dornelles, Pereira (2006), no método dos elementos finitos,
assim como no método dos deslocamentos, existe uma matriz de rigidez e um
sistema de equações a ser resolvido para encontrar os deslocamentos dos nós e,
consequentemente os esforços correspondentes. Já para a montagem da matriz é
necessário envolver métodos energéticos.
O MEF em muitos casos emprega em sua formulação o uso e a manipulação
de matrizes. Muitos destas são triviais, como cálculo de determinante, mínimo de
48
uma matriz, cofatores, etc. Outros são mais avançados, como por exemplo, técnicas
para inversão de matrizes visando solucionar sistemas lineares de grande dimensão.
Normalmente as estruturas civis são baseadas em elementos simples, como
barra, viga e placa e dessa forma podem ser descritos por equações diferenciais
parciais (problema de valor de contorno). No entanto, também podem ser
solucionados através do método de Lagrange sem necessariamente resolver as
equações diferenciais (SILVA, 2009).
Segundo Malaguti (2013), os polinômios de Lagrange conseguem descrever
formas curvas, porém apresentam oscilações em situações de descontinuidade. A
resolução numérica de problemas descritos por equações pode ser feita de modo
que a resolução da equação seja obtida em sua forma diferencial, ou de forma que
as equações diferenciais sejam representadas por integrais ponderadas.
Em um exemplo de simulação matemática realizado por Francisco e Da Silva
(2010)5 apud Guimarães Jr (2013), foi possível estimar que a partir da velocidade 50
Km/h, a força de colisão tem poder destrutivo para desagregar a estrutura de
concreto. Esse fato ilustrado na Figura 28 ocorre em estruturas com 30 mm de
espessura e 30 MPa de resistência a compressão axial, deixando exposta a
armadura de aço.
Figura 28: Estrutura do pilar de concreto fraturado pela força do impacto veicular, sem acessório de proteção.
Fonte: Retirado de Guimarães Jr (2013).
5 FRANCISCO, E. P.; SILVA, I. N. L.; TORESAN JUNIOR, W.; BECK, J. C. P. Impacto deu um automóvel contra um poste de concreto: Uma simulação numérica. Revista brasileira de ciências criminais, São Paulo, 2010. 21p. http://www.ibccrim.org.br/site/revista/edicoesAnteriores.php
49
A estrutura de concreto não suportaria a ação destrutiva do impacto. Somente
aumentando a espessura do concreto, é que seria absorvida a parte da força do
impacto, quando passaria a ser verificada a ação do efeito inércia do concreto
(GUIMARÃES JR, 2013).
A plataforma ANSYS Autodyn é uma ferramenta para modelagens dinâmicas
não lineares de sólidos, fluidos, gases. O software permite a configuração e pós-
processamento de problemas através de solucionadores de elementos finitos para
dinâmica estrutural computacional (ANSYS INC., 2013a).
Em resumo, no capítulo 5 é possivel perceber que o MEF é muito utilizado em
análises estruturais, por possibilitar a flexibilidade na aplicação de cargas e
condições de contorno. Essas abordagens numéricas são necessárias, pois os
métodos analíticos não conseguem resolver problemas reais complexos em algumas
situações. Usando a plataforma de simulação ANSYS, é possivel executar várias
simulações em um mesmo modelo, testando uma maior quantidade de variações do
que seria possível com protótipos físicos. O uso de simulação não só está a favor da
economia de dinheiro e tempo, mas também reduzindo a exposição a situações
perigosas.
50
6 MÉTODO E MATERIAIS
Para a investigação do fenômeno de impacto, em barra metálica engastada
livre, a pesquisa foi dividida basicamente em uma fase experimental, descrita no
item 6.1, e uma fase de análise computacional, descrita no item 6.2.
De acordo com os objetivos apresentados, este trabalho pode ser classificado
como pesquisa experimental e exploratória. Segundo Fregoneze et al. (2014), uma
pesquisa experimental visa recriar em laboratório um modelo com certas
simplificações de uma porção da realidade e avaliando seus efeitos. Se necessário,
repetindo o procedimento com as modificações necessárias. Portanto, a
experimentação permite ao pesquisador estudar um fenômeno modificado, na
tentativa de descobrir algo não revelado.
A pesquisa experimental pode ser aplicada em laboratórios ou em campo. De
acordo com Fregoneze et al. (2014), na pesquisa em laboratórios, que é o objeto de
interesse, cria-se um cenário desejado, onde variáveis são controladas e
manipuladas de forma independente e dependente.
Já a pesquisa exploratória tem o objetivo de desenvolver, esclarecer e
modificar conceitos e ideias para a elaboração de problemas mais exatos para
pesquisas posteriores. É recomendado quando o tema escolhido não seja muito
explorado, dificultando a formulação de hipóteses precisas (FREGONEZE et al.,
2014), que é o caso dos estudos sobre impacto em estruturas.
6.1 Fase Experimental
6.1.1 Ensaio para análise impulsiva
O ensaio experimental, representado na Figura 29, consistiu em lançar através
de um aparelho de queda livre, uma esfera de aço com massa de 150,65 g e
diâmetro de 33,35 mm. Esse aparelho é composto por uma bobina que gera um
campo eletromagnético ao passar a corrente elétrica, mantendo assim a esfera em
sua posição inicial. Quando se desliga a corrente elétrica, a esfera é abandonada
em queda livre de uma altura h. Após certo tempo, a esfera colide com a barra
delgada de aço fixa horizontalmente, engastada em uma extremidade e livre na
outra, a partir da qual foram medidos os deslocamentos. A esfera atinge a barra na
51
direção vertical, a uma velocidade v. Este ensaio não é normatizado, pois foi
idealizado com base nos objetivos desta pesquisa.
Figura 29: Sistema montado para ensaio experimental.
Fonte: Autoria própria (2019).
A barra delgada possuía seção transversal de 30 mm x 5 mm com
comprimento de 1200 mm. Para representar o engastamento da barra foi utilizado 2
grampos sargento, e após fixada, a barra ficou com 1000 mm em balanço. Para
conhecer as medidas da seção transversal da barra, e diâmetro da esfera, foi
utilizado o paquímetro. Já para maiores distâncias como comprimento da barra e
altura do lançamento foi utilizada a trena. O prumo de centro também foi necessário
para garantir que a ponta do aparelho de queda livre estivesse na vertical com a
extremidade da barra. Mais detalhes do ensaio estão representados na Figura 30.
Para encontrar o deslocamento máximo, devido à deflexão da haste, foi
realizada a filmagem do ensaio utilizando a câmera GoPro (modelo Hero5 Black).
Para análise do vídeo, que é uma sequência de imagens denominadas frames,
utilizou-se o software Tracker que apresenta um frame por vez, permitindo assim se
fazer a análise da posição de um determinado objeto em diferentes instantes de
tempo (UFRGS, 2018). Para que as imagens do vídeo tivessem uma referência para
a escala, uma régua foi fixada no aparelho para queda de corpos. O vídeo foi
gravado em resolução 1080p, com taxa de 120 quadros por segundo e resolução da
tela de 1920x1080.
52
Figura 30: Detalhes do ensaio experimental.
a) Esfera de aço. b) Barra engastada de aço. c) Conjunto para queda de corpos.
Fonte: Autoria própria (2019).
Alternativas foram testadas, primeiramente com um carrinho sendo lançado
de uma pequena rampa de madeira, no entanto a velocidade alcançada não era
suficiente para deslocar a barra. Após a alteração da metodologia, foi utilizada uma
caneta fixa na extremidade da barra para marcar uma folha de papel e indicar o
deslocamento. Porém, a caneta perdia o contato com a folha e o atrito poderia
modificar os resultados. Portanto, o corpo lançado em queda livre e a utilização de
filmagens se mostraram como a alternativa mais viável para obter o deslocamento
máximo.
6.1.2 Determinação do módulo de elasticidade longitudinal
Antes do início dos ensaios de interesse, foi necessário fazer um ensaio
preliminar para determinar o módulo de elasticidade longitudinal da barra, como
mostra a Figura 31. Para isso a barra foi fixada horizontalmente por grampos
sargento representando o engastamento. A barra ficou em balanço com vão de 1003
mm, e ao lado foi posicionada uma trena para medição dos deslocamentos. Para a
trena permanecer na vertical, a mesma foi fixada em uma barra de aço presa em um
suporte de madeira.
53
Figura 31: Esquema para ensaio do módulo de elasticidade longitudinal.
Fonte: Autoria própria (2019).
Antes do ensaio, a parte inferior da barra marcava 3 cm (posição de equilíbrio
estático). Após colocar um corpo com massa de 5 Kg em sua extremidade, a barra
passou a marcar 18 cm. Desse modo, o deslocamento total foi de 15 cm. Detalhes
do ensaio estão representados na Figura 32. Figura 32: Medidas apresentadas antes e depois da aplicação do carregamento.
Fonte: Autoria própria (2019).
54
Após o ensaio, calculou-se o momento de inércia de uma seção transversal
retangular através da equação (57): 𝐼 = 𝑏. ℎ12 (57)
em que: 𝐼 : Momento de inércia em relação ao eixo horizontal que passa pelo centroíde da
seção transversal, na direção da base (largura - eixo x); 𝑏: base da seção transversal; ℎ: altura da seção transversal. A barra estudada tem seção retangular de (30 mm x 5 mm), desse modo tem-
se: 𝐼 = 30. 512 = 312,5 𝑚𝑚
(58)
Para o cálculo da flecha em barras engastadas em uma extremidade e
submetida a carregamento em outra, pode-se utilizar a teoria de flexão de vigas
conforme Beer et al. (2011). Logo, a flecha pode ser obtida pela equação (59):
𝛿 = 𝑃. 𝐿3 𝐸𝐼 (59)
sendo: 𝛿 = Flecha (deslocamento máximo); 𝐿 = Comprimento da barra; 𝑃 = Carga aplicada; 𝐸 = Módulo de elasticidade longitudinal (ou módulo de Young); 𝐼 = Momento de inércia da seção transversal.
Considerando o valor da aceleração da gravidade como g = 9,81 m/s², e a
massa do corpo sendo de 5 Kg, o cálculo da força peso aplicada se deu atráves da
equação (60): 𝑃 = 𝑚. 𝑔 (60)
assim, 𝑃 = 5 𝑥 9,81 = 49,05 𝑁 (61)
55
Para o ensaio estático, a barra possuía 100,3 cm em balanço, no entanto
deve-se considerar que o centroíde do corpo de 5 kg estava a uma distância de 3,65
cm. Desse modo, para o cálculo do valor total do comprimento do balanço,
considerou-se a distância de 96,65 cm, que representa a distância entre o engaste e
o centro da massa que foi utilizada para a força aplicada. Assim, pôde-se calcular a
flecha, substituindo os valores na equação (59):
𝛿 = 49,05 . 96,653 𝐸. 0,03125
15 = 472360213,7𝐸
(62) 𝐸 = 31490680,9 𝑁/𝑐𝑚
𝐸 = 314,90 𝐺𝑃𝑎
Portanto, pode-se verificar que, a barra em análise possui módulo de
elasticidade longitudinal de 314,9 GPa. Informação importante para posterior
insersão de dados na simulação computacional via software ANSYS.
Para validação desses resultados foi feita a análise estática com o software
ANSYS, com emprego do método dos elementos finitos. Desse modo, para uma
barra com módulo de Young de 314,9 GPa e comprimento de 1003 mm em balanço,
foi aplicada uma força de 49,05 N (Figura 33), obtendo assim os mesmos 15 cm de
deslocamento (Figura 34).
56
Figura 33: Validação do modelo computacional – modelo para análise estática.
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 34: Validação do modelo computacional – resultados da análise estática.
Fonte: Autoria própria (2019).
Pode-se verificar que o resultado da simulação numérica foi equivalente ao
resultado do ensaio experimental. Garantindo assim, a confiabilidade da modelagem
computacional, utilização e interpretação ao utilizar o software Ansys.
6.1.3 Considerações
Para análise do impacto é necessário ter o conhecimento da velocidade do
corpo que entrará em colisão. Para esse ensaio, a determinação da velocidade se
deu através da equação (1), que depende da altura de lançamento da esfera de aço.
57
Nesta equação, a variável s representa a distância percorrida que foi
substituida pela altura h de lançamento da esfera. Como o corpo inicialmente estava
em repouso, deve-se considerar 𝑉 =0. Posteriormente, caiu em queda livre
submetido à aceleração da gravidade. Assim para a equação simplificada (63), tem-
se: 𝑉 ² = 0² + 2𝑔ℎ (63) 𝑉 = 2. 𝑔. ℎ
Os materiais utilizados nos ensaios foram:
Grampos Sargento;
Barras de aço;
Conjunto para queda de corpos;
Esferas de aço;
Câmera GoPro (modelo Hero5 Black);
Computador com software Traker;
Trena;
Paquímetro;
Régua;
Prumo de centro;
Corpo de massa de 5 Kg;
Suporte de madeira.
6.2 Simulação Computacional
A simulação computacional de impacto foi realizada via software ANSYS
Autodyn®, que utiliza o método dos elementos finitos em suas análises. Esse método
foi elaborado para resolver equações diferenciais parciais, ou seja, equações que
modelam problemas que envolvem funções de várias variáveis.
Basicamente os elementos finitos são o domínio de integração do problema,
divididos em um número discreto de regiões com dimensões finitas. A malha é
definida como o conjunto dessas regiões. Ao aumentar o número de elementos,
refinando a malha, a solução tende para a solução exata, ou seja, o método é dito
58
convergente. Os elementos estão interligados entre si por nós. As incógnitas do
problema estão em função de valores nodais relacionadas através de funções de
interpolação para cada elemento (LA ROVERE, 2002).
Para problemas unidimensionais os elementos finitos possuem forma de
segmentos. No caso de bidimensionais, são frequentemente quadriláteros ou
triângulos. E em analises tridimensionais são geralmente hexaedros, tetraedros ou
pentaedros (TEIXEIRA-DIAS et al., 2010).
O ANSYS pode realizar vários tipos de análises estruturais, como a estática,
modal, harmônica, espectral dinâmica transiente, flambagem e dinâmica explicita.
Os graus de liberdade nodais calculados em uma análise de estruturas são
deslocamentos e rotações. Outras como deformações, tensões e força de reação,
são derivadas dos deslocamentos nodais (MARINHO, 2002).
O método dos elementos finitos possibilita a simulação computacional de
problemas de impacto sem a necessidade de experimentos com carros reais. As
abordagens numéricas são necessárias, pois na maioria das situações, utilizar
métodos analíticos não é viável para obter a resolução de problemas reais
complexos. Por exemplo, ao usar o software ANSYS para modelos de impacto, de
veiculos em estruturas, não é possível analisar o sistema físico real, mas sim o
modelo virtual criado, alterando vários parâmetros, como massa e velocidade, o que
seria mais difícil utilizando prototipos fisicos.
A análise dinâmica explícita é utilizada para modelar eventos dinâmicos
transitórios, como testes de queda, além de eventos envolvendo rápida mudança
das condições de contato, falhas ou danos em materiais sofisticados ou severos
deslocamentos e rotações nas estruturas (ANSYS INC., 2009).
O método de Lagrange é o mais comumente usado pelo software e o mais
rápido computacionalmente para representar estruturas. É compatível para rastrear
ondas de choque e picos de pressão. Neste método busca-se a localização do
material do modelo discretizado, em seguida, suas deformações e como as forças
são aplicadas, resultando em elementos distorcidos. Já no método de Euler segue o
fluxo de materiais em toda a região representada por uma malha fixa. É ideal para
modelar deformações severas de sólidos, bem como o fluxo de líquidos e gases
(ANSYS INC., 2013).
O ANSYS divide o procedimento em três etapas para a análise de uma
estrutura:
59
Pré–processamento: condições determinadas antes do processamento
como a modelagem da geometria, tipo da malha, características do
material e condições iniciais;
Solução: definição do tipo de solução desejada;
Pós-processamento: apresentação dos resultados das análises.
De acordo com Teixeira-Dias et al. (2010) a fase de pré-processamento diz
respeito à construção do modelo geométrico e a definição dos carregamentos e das
condições a que este será submetido. Na análise todos os cálculos são efetuados e
as informações dos dados de entrada são verificadas. Não existindo erros, ficheiros
de saída são criados contendo toda a informação e os resultados requeridos pelo
utilizador. O pós-processamento encarrega-se da tarefa de apresentar os resultados
de diferentes formas gráficas e/ ou tabulares.
6.2.1 Descrição da modelagem computacional
Para a simulação computacional, foi instalado o software ANSYS Autodyn®,
licença estudantil, versão 19.1. Para iniciar o programa, deve-se abrir o ANSYS
Workbench 19.1.
Na página principal, tem-se uma caixa de ferramentas que permite selecionar
o tipo de análise estrutural de interesse. Para situações de análise dinâmica,
selecionar “Explicit Dynamics”, a partir do qual se inicia o menu da Figura 35.
Figura 35: Menu da análise dinâmica.
Fonte: Autoria própria (2019).
60
A partir deste menu, começa a determinação das variáveis do problema,
como a indicação das características do material, desenho da geometria, detalhes
da malha, condições iniciais como: velocidade, determinação do apoio, entre outros.
6.2.1.1 Características do Material
Em “Engineering Data”, se inicia a determinação das características do
material. O programa já contém uma biblioteca com alguns materiais definidos, mas
pode-se criar um material diferente dos existentes. Para a barra de aço do ensaio
deve-se atribuir “Structural Steel”, alterando somente o módulo de elasticidade
longitudinal (módulo de Young) de 200 GPa para 314,9 GPa ou 3,149.1011 Pa, como
representado na Figura 36. As outras características do material foram mantidas.
Figura 36: Propriedades do aço estrutural.
Fonte: Autoria própria (2019).
Para a esfera de aço foi criado um novo material, com nome de “Esfera”,
deixando outras características genéricas, alterando somente a densidade (64). Uma
vez que não havia interesse nas deformações da esfera.
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎43 . 𝜋. 𝑅³
(64)
Como a esfera de aço tem massa de 150,65 gramas e diâmetro de 33 mm
pôde-se calcular assim a densidade da esfera. O resultado encontrado, dado pela
equação (65), foi posteriormente inserido no programa, como mostra a Figura 37.
61
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 150,6543 . 𝜋. 16,5 = 150,6518816,6
(65) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 0,0080061 𝑔𝑚𝑚 𝑜𝑢 8006,1 𝐾𝑔𝑚
Figura 37: Propriedades da esfera de aço.
Fonte: Autoria própria (2019).
6.2.1.2 Geometria
Ao abrir “Geometry”, o programa redireciona o usuário para o “Design
Modeler”, uma plataforma para criar e modificar a estrutura em análise, ou seja,
desenhar as peças da estrutura.
Inicialmente, foi criada uma linha de 1000 mm com seção transversal
retangular de 30 mm x 5 mm. Na extremidade da barra foi colocada uma esfera de
33 mm de diâmetro, com centro de 16, 5 mm afastado da borda da barra, como
apresenta a Figura 38 e Figura 39.
62
Figura 38: Detalhes da esfera e da extremidade da barra.
Fonte: Autoria própria (2019). Figura 39: Geometria para simulação computacional, com esfera na extremidade.
Fonte: Autoria própria (2019).
Como alguns ensaios foram realizados com o impacto no centro do vão da
barra, a geometria para essa situação também foi criada, Figura 40.
63
Figura 40: Geometria para simulação computacional com esfera no centro do vão da barra.
Fonte: Autoria própria (2019).
Sendo essa, com centro da esfera posiciona a 500 mm de distância da
extremidade da barra.
6.2.1.3 Modelo
Em “Model”, o programa redireciona o usuário para o “Mechanical”,
plataforma que permite a simulação do impacto da esfera na estrutura. Em sua
página principal, tem-se o painel, Figura 41 que fornece as opções para inserção dos
dados para a análise.
64
Figura 41: Painel “Mechanical”.
Fonte: Autoria própria (2019).
“Geometry” - Nessa opção, atribuiu-se o material já predefinido nas etapas
anteriores a seu respectivo objeto. Para a esfera, “Solid”, atribui-se o material
“Esfera” e para a barra de aço, “Line body”, definiu-se o material como aço
estrutural, “Structural Steel”. Definiu-se o comportamento à rigidez como flexível,
Figura 42.
Figura 42: Detalhes das configurações de cada objeto.
Fonte: Autoria própria (2019).
65
“Mesh” - Nesta etapa, pôde-se gerar a malha automaticamente (Figura 43), o
que resultou em 65931 elementos e 12513 nós para serem calculados. A barra foi
discretizada com elementos de aproximadamente 0,032 m (3,2 cm), na direção do
eixo da barra. Figura 43: Detalhe da discretização da malha gerada automaticamente.
Fonte: Autoria própria (2019).
A barra, o objeto do estudo, possuía malha grosseira, enquanto a esfera
possuía malha extremamente refinada. Portanto foi necessário fazer uma análise de
convergência para definir a nova malha. Desse modo, a dimensão do elemento finito
da barra foi alterada para 0,01 m (1 cm) e da esfera para 0,003 m (3 mm). Fazendo
com que o novo modelo tivesse 2633 elementos (100 elementos referentes à barra e
2533 à esfera) e 732 nós (201 referentes à barra a barra e 531 à esfera), Figura 44.
66
Figura 44: Detalhe da discretização da malha após alterações.
Fonte: Autoria própria (2019).
A esfera foi discretizada com elementos tetraédricos, pois estes se adaptam
facilmente a qualquer tipo de contorno. Já a barra foi configurada para hexaedros.
“Explicit Dynamics”: Deve-se inserir a velocidade desejada nas condições
iniciais, “Initial conditions”. Para cada ensaio, tem-se um valor de velocidade
diferente, dado pela equação (63), em função da altura de lançamento da esfera.
Devido aos eixos adotados, a componente velocidade deve ser aplicada na esfera,
com sinal negativo, no eixo z. Na Figura 45, está um exemplo da velocidade de 2,9
m/s aplicada à esfera.
67
Figura 45: Velocidade aplicada à esfera.
Fonte: Autoria própria (2019).
Ainda em “Explicit Dynamics”, deve-se inserir o engastamento da barra,
“Fixed Support”, como representado na Figura 46 e em configurações, “Analysis
Settings”, colocar o tempo de análise de 0,07 segundos. Através de alguns testes foi
verificado que esse é o tempo suficiente para que a barra atinja seu máximo
deslocamento.
Figura 46: Engaste aplicado à barra.
Fonte: Autoria própria (2019).
68
“Solution” - Seleciona quais os resultados são de interesse para a análise.
Nesta etapa, foi inserido “Total Deformation” que forneceu o máximo deslocamento
do conjunto e “Deformation Probe”, que forneceu o máximo deslocamento da barra.
Apesar de no software estar “Deformation”, o termo equivalente não é deformação,
mas sim o deslocamento da estrutura.
Após definidas as condições de contorno, materiais e os resultados
desejados, foi selecionado “Solve”. O ANSYS após verificar as condições, cria a
malha, resolve o que foi solicitado e exibe os resultados em uma janela gráfica.
Para cada análise com as características descritas acima, o programa
demorava cerca de 25 minutos para o processamento dos resultados. Esse tempo
foi considerado para um notebook com processador Intel Core i5, 4GB de memória
RAM, sistema operacional de 64 bits e Windows 10.
69
7 RESULTADOS E DISCUSSÃO
7.1 Fase Experimental
Para encontrar o máximo deslocamento da barra, foi feita a análise do vídeo
através do software Tracker (programa gratuito). Inicialmente, foi adotado o eixo das
coordenadas, na extremidade da barra, como na Figura 47. Posteriormente o vídeo foi
colocado em escala, ao utilizar a régua presa ao conjunto de queda livre, atribuindo-
lhe os seus 20 cm. Após montado o esquema para análise, Figura 48, deve-se
reproduzir o vídeo 1 frame por vez, até encontrar a posição do deslocamento
máximo na barra.
Figura 47: Detalhe do eixo de coordenadas fixo na extremidade da barra.
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 48: Esquema montado para análise no Tracker.
Fonte: Autoria própria (2019).
70
Para o ensaio no qual a distância H entre o conjunto para queda de corpos e
a barra foi de 40 cm, o deslocamento encontrado foi de 3,613 cm. Para encontrar
esse resultado, ao atingir o máximo deslocamento, um ponto foi marcado na
extremidade da barra, Figura 49. Através de sua coordenada, temos o máximo
deslocamento, como na Figura 50.
Figura 49: Ponto marcado quando barra atinge o máximo deslocamento.
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 50: Coordenada do ponto de máximo deslocamento.
Fonte: Autoria própria (2019). As mesmas etapas foram seguidas, para encontrar o máximo deslocamento
dos próximos 15 ensaios realizados.
71
7.2 Simulação Computacional
Em um dos ensaios realizados, no qual o impacto foi na extremidade da
barra, a distância H entre o conjunto para queda de corpos e a barra, era de 40 cm.
Foi necessário descontar o diâmetro de 33 mm da esfera, para encontrar a altura h
de queda livre, que foi de 36,7 cm. Essa altura, após convertida para metros, foi
inserida na equação (63), encontrando assim a velocidade de queda livre da esfera.
Deve-se considerar a aceleração da gravidade como 9,81 m/s². Assim tem-se:
𝑉 = 2 .9,81. 0,367 = 2,683 𝑚/𝑠
(66)
Na simulação computacional, o único dado que variou para cada ensaio foi o
valor da velocidade. Esse valor foi inserido no ANSYS, nas condições iniciais.
7.2.1 Impacto na extremidade da barra
Após o software ter encontrado os resultados, ao selecionar “Total
Deformation” tem-se os deslocamentos do conjunto (barra + esfera). Na Figura 51,
pode- se observar que esse máximo ocorre na esfera representada por “Solid”.
Figura 51: Resultados do Deslocamento Total do conjunto para impacto na extremidade da barra.
Fonte: Autoria própria (2019).
72
O programa também fornece os resultados na forma de animação,
possibilitando analisar os deslocamentos em função do tempo. O que está
representado na Figura 52, Figura 53 e Erro! Fonte de referência não encontrada..
Figura 52: Sucessão de imagens do deslocamento e suas respectivas ampliações para o tempo de 0 a 0,01842 segundos.
Fonte: Autoria própria (2019).
73
Figura 53: Sucessão de imagens do deslocamento e suas respectivas ampliações para o tempo de 0,03315 a 0,07 segundo.
Fonte: Autoria própria (2019).
74
Como o interesse é no deslocamento da barra, deve-se selecionar
“Deformation Probe”. Além de indicar o máximo valor de deslocamento da barra,
tem-se o gráfico de deslocamento em função do tempo, Figura 54.
Figura 54: Resultado do deslocamento máximo da barra com impacto na extremidade.
Fonte: Autoria própria (2019).
Pode-se observar então que para uma velocidade de 2,683 m/s de queda
livre da esfera, o máximo deslocamento da barra foi 36,87 mm.
7.2.2 Impacto no centro do vão da barra
Para ensaios com impacto no centro do vão da barra, a única variação foi na
geometria da estrutura, Figura 55. A obtenção dos resultados se deu através das
mesmas etapas explicadas anteriormente. Por exemplo, para a mesma velocidade
de 2,683 m/s, agora aplicada no centro da estrutura, tem–se o deslocamento de
1,887 cm (Figura 56).
75
Figura 55: Resultados do deslocamento total do conjunto para impacto no centro do vão da barra.
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 56: Resultado do máximo deslocamento, específico na barra, com impacto no centro do vão.
Fonte: Autoria própria (2019).
Todos esses resultados foram comparados com os valores dados pelo
software Tracker, para verificar a se há boa equivalência entre os valores obtidos
experimentalmente e os resultantes da simulação computacional.
76
7.3 Apresentação dos Resultados
Os resultados do ensaio experimental e do software ANSYS, foram inseridos
em uma planilha (Tabela 1) para facilitar a comparação dos resultados.
Tabela 1: Resultados dos ensaios experimentais e computacionais (ANSYS).
Nº ensaio Posição do impacto
H total (cm)
h (mm) v (m/s²)
Deslocamento (mm) Diferença
(mm) Experimental ANSYS
1 Extremidade 90 867 4,124 57,99 59,15 -1,16 2 Extremidade 80 767 3,879 55,92 57,47 -1,55 3 Extremidade 70 667 3,618 47,32 52,50 -5,18 4 Extremidade 64 607 3,451 49,32 51,07 -1,75 5 Extremidade 60 567 3,335 45,18 47,46 -2,28 6 Extremidade 59 557 3,306 44,81 47,07 -2,26 7 Extremidade 50 467 3,027 37,29 43,14 -5,85 8 Extremidade 46 427 2,894 41,91 42,06 -0,15
9 Extremidade 40 367 2,683 36,13 36,87 -0,74 10 Extremidade 30 267 2,289 32,35 31,69 0,66 11 Extremidade 20 167 1,810 26,67 26,16 0,51 12 Extremidade 15 117 1,515 23,87 21,06 2,81 13 Centro do vão 70 667 3,618 27,06 24,72 2,34 14 Centro do vão 60 567 3,335 23,32 23,05 0,27 15 Centro do vão 50 467 3,027 18,87 21,15 -2,28 16 Centro do vão 40 367 2,683 17,1 18,87 -1,77
Fonte: Autoria própria (2019).
De acordo com os dados apresentados pode-se observar que a máxima
diferença entre os resultados foi de 5,85 mm, que ocorreu para o impacto na
extremidade da barra. Essa diferença se deve ao ângulo de inclinação para
gravação das filmagens, marcação do ponto para análise das coordenadas no
software, além da posição do impacto na barra que não podia ser totalmente
controlado.
No entanto, houve boa consistência entre os deslocamentos obtidos por
ensaios experimentais, e os obtidos pelo método dos elementos finitos do software
ANSYS. Os resultados foram próximos, pois primeiramente foi determinado o
módulo de elasticidade da barra através do ensaio experimental, e os ensaios de
impacto e simulação computacional foram executados com rigor. Por exemplo, o
77
modelo real foi executado cuidando de vários detalhes como, utilizando um prumo
de centro para definir os pontos de impacto desejado. Já na simulação
computacional, foram realizados estudos de convergência dos resultados para
definir a malha e tempo de análise.
Portanto o software é uma importante ferramenta, mas é essencial que o
usuário tenha conhecimento de aspectos como dados de entrada, características
mecânicas dos materiais e o tipo de análise que procura para assim solicitar as
respostas adequadas. Através desses resultados tem-se embasamento para a
determinação do coeficiente de impacto.
7.4 Determinação do Coeficiente de Impacto
Como a equação (45) estabelece, o coeficiente de impacto é dado pela razão
entre a força estática equivalente e a força estática que é devido ao produto da
massa pela aceleração da gravidade. Para a determinação da força estática foi
utilizada a equação (60), obtendo-se assim a equação (67):
𝑓 á = 𝑚. 𝑔 (67)
Considerando o valor da aceleração da gravidade como g = 9,81 m/s², e a
massa da esfera de aço de 0,15065 kg, o cálculo da força estática se deu atráves da
equação (68):
𝑓 á = 0,15065.9,81 = 1,477 𝑁 (68)
Já a força estática equivalente foi calculada através da equação (59), para
impactos na extremidade da barra, agora representada pela equação (69):
𝛿 = 𝑓 á , . 𝐿3 𝐸𝐼 (69)
Devem-se substituir os valores conhecidos (comprimento, momento de inércia
e módulo de elasticidade) e deixar os deslocamentos em função da 𝐹 á , , para assim encontrar uma nova equação simplificada (70). Do
78
comprimento da barra de 100 cm, deve-se descontar 1,65 cm da aplicação da carga,
resultando desse modo em um balanço de 98,35 cm. 𝛿 = 𝐹𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒. 98,353. 314,9. 10 . 0,03125 (70)
𝐹 á , = 𝛿0,322.
Para a determinação do coeficiente de impacto, considerou-se que o
deslocamento provocado pela carga equivalente, equação (70) será o mesmo obtido
quando a força estática da equação (68) for multiplicada por um coeficiente de
amplificação. Essa consideração é possível, uma vez que todas as análises foram
feitas no regime elástico, considerando a teoria de vigas de Euler-Bernoulli.
Portanto, a partir da razão entre 𝐹 á , e a 𝐹 á tem-se os
coeficientes de impacto, apresentado na Tabela 2 para as respectivas velocidades de
ensaio, com esfera de massa 150,65 g e impacto na extremidade da barra.
Tabela 2: Resultados do coeficiente de impacto na posição da extremidade.
Nº ensaio v (m/s²)
Deslocamento ANSYS (cm)
Fest, equiv (N)
Coeficiente de Impacto
1 4,12 5,91 18,37 12,44 2 3,87 5,74 17,84 12,08 3 3,61 5,25 16,30 11,04 4 3,45 5,10 15,86 10,74 5 3,33 4,74 14,73 9,98 6 3,30 4,70 14,61 9,90 7 3,02 4,31 13,39 9,07 8 2,89 4,20 13,06 8,84 9 2,68 3,68 11,45 7,75 10 2,28 3,16 9,84 6,66 11 1,81 2,61 8,12 5,50 12 1,51 2,10 6,54 4,43
Fonte: Autoria própria (2019).
Já para os ensaios onde o impacto foi no centro do vão da barra, o cálculo do
deslocamento máximo, conforme Gere (2003), se deu pela equação (71):
79
𝛿 = 𝑃. 𝑎²6. 𝐸. 𝐼 (3. 𝐿 − 𝑎) (71)
𝛿 = Deslocamento máximo; 𝐿 = Comprimento da barra; 𝑎 = Distância do engaste à força aplicada; 𝑃 = Força aplicada; 𝐸 = Módulo de elasticidade longitudinal; 𝐼 = Momento de inércia da seção transversal.
Portanto, para o cálculo da força estática equivalente para impactos na região
central, têm-se a equação (72), onde ocorreu a substituição da força aplicada:
𝛿 = 𝑓 á , . 𝑎²6. 𝐸. 𝐼 (3. 𝐿 − 𝑎) (72)
Desse modo, ao substituir os valores encontrados, pode-se encontrar a
equação simplificada (73):
𝛿 = 𝐹𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒. 50²6. 314,9. 10 . 0,03125 (3.100 − 50) (73) 𝐹 á , = 𝛿0,105
Logo, ao calcular a razão entre 𝐹 á , e a 𝐹 á , têm-se o coeficiente
de impacto (Tabela 3) para impacto no centro do vão da barra, com suas respectivas
velocidades de ensaio.
Tabela 3: Resultados do coeficiente de impacto na posição central.
Nº ensaio v (m/s²)
Deslocamento ANSYS (cm)
Fest, equiv (N)
Coeficiente de Impacto
13 3,61 2,47 23,54 15,94 14 3,33 2,30 21,95 14,86 15 3,02 2,11 20,14 13,63 16 2,68 1,88 17,97 12,16
Fonte: Autoria própria (2019).
80
Com os resultados encontrados, pôde-se montar um gráfico (Figura 57) para
observar o comportamento do coeficiente de impacto em função da velocidade de
colisão do objeto. Figura 57: Gráfico do coeficiente de impacto em função da velocidade.
Fonte: Autoria própria (2019).
Quando o impacto ocorrer na extremidade da barra, o valor do coeficiente se
reduz de 30% a 36% quando comparado ao valor do coeficiente obtido para impacto
no centro do vão da barra, para uma mesma velocidade. Pode-se, também, observar
que o gráfico do coeficiente de impacto em função da velocidade se aproxima a uma
função linear. O que era esperado, pois as análises consideraram o comportamento
elástico-linear do material.
A partir desses resultados, pode-se fazer simulações computacionais de
situações reais presentes no cotidiano, como a de veículos de diferentes massas
colidindo em pilares e postes a diferentes velocidades.
7.5 Determinação do Coeficiente de Impacto para Pilares
Utilizando o software ANSYS Autodyn, foi feita simulação computacional de
uma situação cotidiana, como a colisão de carros em postes. Para isso, foi
considerada a situação de objetos com diferentes massas colidindo com velocidades
distintas em um pilar de 3 metros de altura, com seção I de aço estrutural, Figura 58.
A seção transversal do pilar possui altura de 20 cm com espessura da alma e da
mesa de 5 cm. O pilar possui massa de 588,75 kg e volume de 75000 cm3. O
momento de inércia, referente à direção do impacto, é de 12083,3 cm4. Foi
considerado o módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa para aço estrutural.
4
6
8
10
12
14
16
18
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Coe
ficie
nte
de Im
pact
o
v (m/s)²
Impacto na ExtremidadeImpacto no centro
81
Em um levantamento realizado por Murray (1988)6 apud Mariolani (2009),
para um estudo que examinou os impactos de carros com caminhões, foram
analisados 49 veiculos sem carga. As alturas de seus para-choques dianteiros
variavam entre 350 mm a 600 mm.
Para esta pesquisa, o ponto de impacto adotado foi a 600 mm da base,
portanto foi escolhido o maior extremo. As simulações foram feitas com velocidades
de 10 km/h, 20 km/h, 30 km/h, 40 km/h e 50 km/h para colisão de objetos com
diferentes massas.
Figura 58: Representação da força de impacto a 60 cm em pilar de 3m.
Fonte: Autoria própria (2019).
A malha utilizada neste exemplo englobava 185 elementos hexagonais e 337
nós. A barra possuía elementos de aproximadamente 5 cm e o sólido de 4 cm.
Nessa situação, o cálculo da força estática equivalente se deu como na
equação (72), mas com o valor da distância entre a força aplicada e o engaste de 60
cm. Substituindo os valores na equação, têm-se a equação simplificada (74), da
força estática equivalente, em função dos deslocamentos.
6 MURRAY, N. W. Study of car-truck impacts and the feasibility of fitting energy-absorbing guards to heavy trucks. Clayton, Australia: Monash University, Dept. of Civil Engineering, 1988.
82
𝛿 = 𝑓 á , . 60²6.200. 10 . 12083,3 (3.300 − 60)
𝑓 á , = 𝛿2,085. 10
(74)
Já para a força estática a equação utilizada foi a (67), onde ocorreu a
substituição das massas por 10 kg, 50 kg, 100 kg, 500 kg, 900 kg, 1000 kg, 1500 e
2000 kg, respectivamente. Após calcular a razão entra a força estática equivalente e
estática, obteve-se os valores de coeficiente de impacto (Tabela 4), para pilares de
aço estrutural de 3 m com impacto a 60 cm da base.
Tabela 4: Resultados do coeficiente de impacto para pilares metálicos com de 3 m de comprimento.
Vel. (km/h)
Desloc. (cm)
Fest, equiv (KN)
Coeficiente de impacto
Vel. (km/h)
Desloc. (cm)
Fest, equiv (KN)
Coeficiente de impacto
Massa = 10 Kg Massa = 50 Kg
10 0,02 11,51 117,33 10 0,09 44,60 90,93 20 0,04 23,02 234,67 20 0,18 89,20 181,87 30 0,07 34,05 347,12 30 0,28 134,77 274,76 40 0,09 45,56 464,46 40 0,37 179,85 366,67 50 0,11 57,07 581,79 50 0,46 224,94 458,59
Massa = 100 Kg Massa = 500 Kg 10 0,20 99,47 101,39 10 0,89 431,17 87,90 20 0,41 198,22 202,06 20 1,80 864,26 176,20 30 0,61 296,30 302,04 30 2,70 1294,96 264,00 40 0,82 394,14 401,78 40 3,59 1726,13 351,91 50 1,02 492,08 501,61 50 4,49 2153,95 439,13
Massa = 900 Kg Massa = 1000 Kg
10 1,45 698,32 79,09 10 1,65 794,72 81,01 20 2,91 1397,12 158,24 20 3,31 1587,53 161,82 30 4,34 2083,93 236,03 30 4,92 2363,07 240,88 40 5,73 2749,64 311,43 40 6,48 3111,75 317,20 50 7,02 3368,34 381,50 50 8,09 3881,05 395,62
Massa = 1500 Kg Massa = 2000 Kg
10 2,42 1162,59 79,00 10 3,25 1560,67 79,54 20 4,81 2308,39 156,87 20 6,51 3122,78 159,16 30 7,19 3451,79 234,57 30 9,79 4698,80 239,50 40 9,67 4640,28 315,34 40 13,22 6340,52 323,16 50 12,26 5881,05 399,66 50 16,62 7975,06 406,47
Fonte: Autoria própria (2019).
83
A partir dos resultados, pôde-se montar um ábaco (Figura 59) que possibilita a
simplificação dos cálculos numéricos. Neste ábaco, o coeficente de impacto está em
função da massa e da velocidade de impacto do veículo. Isso ocorre, pois ao
multiplicar a massa de um veículo pela aceleração da gravidade e posteriormente o
coeficiente de impacto ( ) encontrado pelo ábaco, obtém-se a força estática
equivalente, como na equação (75). 𝑓 á , = 𝑚. 𝑔. (75)
Figura 59: Ábaco para pilares metálicos de 3m engastados na base e livre no topo, com seção I e impacto a 60 cm da base (análise elástica-linear).
Fonte: Autoria própria (2019).
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
0 10 20 30 40 50 60
Coe
ficie
nte
de Im
pact
o
Velocidade (km/h)
M= 10 kg M= 50 kg
M= 100 kg M= 500 kg
M= 900 kg M= 1000 kg
M= 1500 kg M= 2000 kg
84
A força estática equivalente encontrada, quando aplicada nesse pilar de 300
cm a uma altura de 60 cm, deve gerar o mesmo valor de deslocamento dinâmico
encontrado pelo ANSYS.
7.5.1 Exemplo de utilização do ábaco e verificação da carga estática equivalente
Exemplo 1: Supondo que um carro modelo Fiat Mobi de 900 kg colida em um pilar
metálico de 3 metros de altura a 50 km/h, qual a força estática equivalente para se
realizar a análise estática da situação?
Figura 60: Exemplo de veículo prestes a colidir em pilar metálico.
Fonte: Modificado de Webmotors (2019).
Primeiramente deve-se entrar com a massa de 900 kg e a velocidade de 50
km/h no ábaco da Figura 59. Para essa situação encontra-se um valor aproximado do
coeficiente de impacto de 380 (o valor exato seria 381,5). O valor da força estática
equivalente é dado pela equação (75), resultante da multiplicação da força peso do
veículo pelo coeficiente, obtendo-se:
𝑓 á , = 900. 9,81. 380 (76)
85
𝑓 á , = 3.355.020,00 𝑁
Para verificação dos resultados foi feita a análise estática da estrutura. O
resultado encontrado foi aplicado na barra metálica a uma altura de 60 cm da base,
como representado na Figura 61.
Figura 61: Modelo computacional para análise estática de pilar com Fiat Mobi a 50 km/h.
Fonte: Autoria própria (2019). Na análise estática, a malha gerada possuía 1037 elementos tetraédricos
com 2236 nós e dimensão aproximada de 10 cm. Após o processamento, o
programa apresentou o resultado de 7,19 cm (no topo do pilar), como na Figura 62.
86
Figura 62: Resultado da análise estática para impacto de Fiat Mobi a 50 km/h.
Fonte: Autoria própria (2019).
Segundo a Tabela 4, para o impacto de um objeto com massa de 900 kg a 50
km/h, o deslocamento encontrado era de 7,02 cm. Dessa forma a variação entre os
resultados foi de 0,17 cm.
Exemplo 2: Para um veículo Hilux (Figura 63), de aproximadamente 2000 kg
colidindo a 30 km/h em um pilar metálico de 3m, qual a força estática equivalente?
Figura 63: Exemplo de veículo Hilux prestes a colidir em pilar metálico.
Fonte: Modificado de Webmotors (2019).
87
Para essa situação, o ábaco da Figura 59 indica um coeficiente de impacto
aproximado de 240 (o valor exato seria 239,5). Desse modo, a força estática
equivalente é dada pela equação (77): 𝑓 á , = 2000. 9,81. 240 (77) 𝑓 á , = 4.708.800,00 𝑁
Fazendo a análise estática pelo Ansys, essa força aplicada na barra gerou um
deslocamento de 10,09 cm, como representado na Figura 64. Na Tabela 4 o resultado
do deslocamento dado pela análise dinâmica foi de 9,79 cm, resultando assim em
uma variação entre os resultados de 0,3 cm.
Figura 64: Resultado da análise estática para impacto de Hilux a 30 km/h
Fonte: Autoria própria (2019).
Pôde-se verificar que a força estática equivalente resulta em um valor de
deslocamento aproximado ao encontrado através da análise dinâmica pelo ANSYS.
A diferença entre os resultados se deu, pois o coeficiente de impacto adotado foi
através da observação do ábaco, Figura 59, valor que se aproxima do coeficiente
exato encontrado pela Tabela 4. Comprova-se assim, que o os coeficientes de
88
amplificação dinâmica, dados em função da massa e da velocidade, são válidos no
regime elástico-linear e podem ser considerados para uma análise simplificada em
projetos de pilares sujetos a cargas de impacto.
Com a força estática equivalente, resultante da multiplicação da força peso do
veículo pelo coeficiente de impacto encontrado pelo ábaco, pode-se encontrar o
deslocamento da estrutura. Através dessa força é possível criar os diagramas de
força normal, cortante e momento fletor.
Baseado nos diagramas criados pode-se dimensionar novos pilares para
resistir à força de impacto de parte dos veículos, para evitar assim maiores danos no
futuro. Para o estudo englobar diferentes situações basta fazer uma análise dos
materiais e dimensões dos pilares de interesse, e as velocidades do objeto que irão
colidir montando assim um ábaco para novas situações.
89
8 CONCLUSÃO
No Brasil, não se tem muitas informações a respeito do número de colisões
em edifícios, mas através de dados fornecidos pelo DNIT pôde-se perceber que em
rodovias federais a colisão de veículos contra objetos fixos está entre as principais
categorias de acidentes. Em Campo Mourão e Ubiratã o choque de veículos contra
postes da rede de distribuição de energia teve um aumento significativo nos últimos
anos, gerando prejuízos financeiros à concessionária responsável.
Como o impacto de veículos contra estruturas é uma ação excepcional, não é
usual projetar edifícios considerando esse carregamento. No entanto, existem
situações que pilares de edifícios poderão ficar vulneráveis ao impacto de veículos,
como é o caso de pilares em pilotis, garagem e em esquinas com o tráfego intenso.
Como o objetivo principal do presente trabalho foi analisar o comportamento
de barras submetidas a impacto, foi realizada uma revisão bibliográfica sobre
ensaios de colisão já realizados, além de artigos técnicos publicados
correlacionados ao tema e o levantamento de algumas normas.
O coeficiente de impacto, apresentado nesta pesquisa, busca multiplicar as
cargas estáticas para reproduzir a ação da análise dinâmica. Entretanto, a NBR
7188:2013, sobre cargas móveis em projetos de pontes, não considera a massa e
velocidade do veículo para obter os coeficientes de impacto. Já nos estudos
realizados por Abdelkarim e Elgawady (2016), entre vários parâmetros analisados, a
massa e velocidade do veículo foram os mais influentes na colisão contra o pilar.
Uma vez estabelecida toda a teoria, os ensaios foram realizados, levando essas
variáveis em consideração.
O ensaio experimental consistiu em uma esfera de aço, sendo lançada a
partir de um aparelho para queda de corpos em uma barra de aço engastada. O
deslocamento máximo foi encontrado pelo software Tracker. Inicialmente o módulo
de elasticidade longitudinal da barra foi determinado. A simulação computacional foi
realizada via software ANSYS Autodyn®, que utiliza o método dos elementos finitos.
Através dos resultados obtidos pode-se comprovar a confiabilidade do
software e teve-se embasamento para a determinação do coeficiente de impacto.
Ele é dado pela razão entre a força estática equivalente e a força estática. Em
seguida, foram feitas simulações computacionais de veículos de diferentes massas
colidindo a diferentes velocidades em um pilar metálico de 3 metros com seção I. A
90
partir dos resultados, pôde-se montar um ábaco do coeficiente de impacto em
função da velocidade e das massas.
A força estática equivalente quando aplicada ao pilar gerou um valor de
deslocamento bem aproximado ao resultado do deslocamento dinâmico encontrado
pelo ANSYS. Os coeficientes de impacto encontrados consideram a massa e
velocidade do veículo, e por terem sido validados, podem ser usados para aplicação
em projetos, nas mesmas condições testadas neste trabalho.
Portanto a metodologia desenvolvida pode ser usada para montar ábacos
para pilares de diferentes seções e materiais com diferentes condições de
vinculação e ponto de impacto em diversas situações. No entanto, como a natureza
do fenômeno é muito abrangente e com muitas variáveis de difícil mensuração,
essas considerações para projeto podem ser feitas para uma análise simplificada e
considerando o comportamento elástico-linear dos materiais.
Por exemplo, os departamentos de engenharia das concessionárias de
energia poderão criar ábacos utilizando as dimensões e materiais dos postes da
rede de distribuição de energia em uso. Também é importante fazer análise dos
dados já registrados dos acidentes, para montar esse ábaco utilizando massas de
veículos e velocidades de colisão mais frequentes.
A partir dessas informações, projetistas poderão fazer uma análise
comparativa para obter a solução mais econômica e segura: assumir os altos custos
financeiros gerados pelos danos às estruturas, ou projetar novos pilares já
dimensionados contra o impacto de veículos.
91
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