1

Investigação geotécnica: algumas considerações sobre a interpretação de ensaios penetrométricos dinâmicos e provas de carga estática.

Reis, J. H. Universidade Estadual de Maringá (UEM), Maringá, Paraná, Brasil, jeselay@hotmail.com Belincanta, A. Universidade Estadual de Maringá (UEM), Maringá, Paraná, Brasil, abelincanta@uem.br Gutierrez, N. H. M. Universidade Estadual de Maringá (UEM), Maringá, Paraná, Brasil, nhmgutierrez@gmail.com

Resumo: Uma avaliação adequada geológicas e geotécnicas é um dos aspectos mais importantes da avaliação de segurança estrutural. O programa de exploração deve identificar os fatores que afetam a segurança (estado limite último) e o desempenho (estado limite de serviço). As seções deste capítulo visam identificar brevemente os principais métodos empregados nas investigações geotécnicas, destacando-se os princípios básicos de interpretação de ensaios penetrométricos dinâmicos e provas de carga estática realizadas em estacas e em placa. O estudo permite caracterizar a variabilidade de propriedades de compressibilidade e resistência adequadas para utilização na construção.

Abstract: An adequate assessment of site geologic and geotechnical conditions is one of the most important aspects of structure safety evaluation. The exploration program should identify the factors that critically affect the safety and performance. The following sections of this chapter briefly identify the principal methods commonly employed in foundation investigations, and are intended to suggest approaches and scopes of investigations for dynamic penetrometer tests and static load tests performed on piles and plate. The investigation is designed to characterize the engineering properties variability of compression e resistance suitable for use in construction.

1 INTRODUÇÃO Uma obra de engenharia deve basicamente, durante toda sua vida útil, atender a dois requisitos denominados de Estado Limite Último (estado limite que garante a seguraça contra ruptura ou ruína da estrutura) e Estado Limite de Serviço (estado limite que garante a segurança contra máximos deslocamento e deformações suportadas pela super estrutura quando submetidas às cargas de serviço sem comprometimento do seu uso).

Em ambos os casos, faz-se necessária a definição das ações, dos materiais, dos modelos e dos parâmetros de projeto a serem utilizados em cada modelo, tanto para determinação dos esforços, quanto para determinação das resistências. Assim, a

segurança de uma obra está intimamente ligada a determinação precisa e exata desses valores.

Desta forma, o uso de materiais naturais requer uma análise mais abrangente e mais criteriosa de modo a minimizar o grande número de incertezas envolvidas na caracterização e no comportamento de um maciço de solos.

1.1 Investigação geotécnica A elaboração de projetos e a execução de obras

de engenharia interagem sistematicamente com o maciço de solos, de modo que seu desempenho e estabilidade dependem fundamentalmente de como este maciço reage aos esforços a ele transferidos. Dessa forma, toda obra de engenharia interage com terreno onde ela está situada, e seu bom desempenho

2

depende do conhecimento das principais características físicas e mecânicas do solo e de como será realizada a transmissão dos esforços da estrutura para o mesmo.

Para reconhecer as características e as propriedades de uma unidade do maciço de solos, deve-se recorrer a um conjunto de técnicas de investigação denominada de investigação geológica e geotécnica.

A investigação geológica consiste nas atividades necessárias para se fazer o reconhecimento dos maciços de solos e seus materiais constituintes (tipo de solo, horizonte das camadas, gênese dos solos, posição do nível de água). Já a investigação geotécnica, consiste nas atividades de determinação e caracterização do comportamento dos materiais e suas propriedades (resistência, compressibilidade e permeabilidade).

Segundo Belincanta e Costa Branco (2003), a investigação geotécnica se divide em investigação de campo e investigação de laboratório. A investigação de campo consiste em todos os serviços realizados no local da obra e compreende os serviços de sondagens, de amostragem e os ensaios de campo.

2 INVESTIGAÇÃO DE LABORATÓRIO

A investigação de laboratório compreende os testes de caracterização e aos ensaios de resistência, compressibilidade e permeabilidade realizados em amostras de solo mantidas nas condições naturais do campo ou em amostras de solo moldadas no laboratório nas condições de serviços da obra.

2.1 Coleta de amostras indeformadas

A coleta de amostras do tipo indeformada ocorre na superfície ou quando é possível ter acesso à profundidade de exploração (poço ou trincheira). Sua retirada consiste na escavação e talhagem de um bloco de solo que, posteriormente, é acondicionado em caixa de madeira, onde os espaços vazios, preenchidos por parafina (Figura 01).

Figura 1: Retirada e acondicionamento de amostras indeformadas em caixas de madeira.

A viabilidade de se obter amostras do tipo indeformada é influenciada significativamente pelo tipo de solo. Alguns materiais apresentam grandes dificuldades para preservação da sua estrutura quando manipulados. Entre eles destacam-se os solos argilosos de consistência mole a muito mole, as areias de fofa a muito fofa, areias puras, areias com pedregulhos e pedregulhos.

Em alguns casos, pode-se optar pela retirada de amostras indeformadas utilizando-se cilindros ou anéis biselados (Figura 2)

Figura 2: Retirada e acondicionamento de amostras indeformadas em anéis biselados.

2.2 Preparação de amostras O tipo de moldagem de corpos de prova de solos

é definido em função principalmente de sua finalidade, do tipo de material a ser utilizado na moldagem e das condições de uso e interpretação do resultado. Basicamente se utiliza dois tipos de moldagem de corpos de prova: a compactação e a chuva de areia.

A compactação consiste no conjunto de técnicas utilizadas para aumentar mecanicamente a massa específica dos solos de modo a melhorar suas propriedades de resistência, compressibilidade e permeabilidade. A compactação pode ser classificada em compactação estática, quando realizada por prensagem, e compactação dinâmica, quando realizada por impacto ou vibração.

O processo adequado de compactação depende do tipo de solo e de sua constituição. Em geral, os solos possuem como característica própria, sua curva de compactação.

A curva de compactação de um solo, consiste em um plano cartesiano formado pelo peso específico seco e pelo teor de umidade do solo (Figura 3). Na compactação, a água atua como meio facilitador, permitindo que as partículas deslizem umas em relação as outras até que se obtenha maior densidade. Desse modo, um aumento gradual do teor de umidade do solo, produz um aumento gradual do peso específico seco. Este fato ocorre até um determinado valor de teor de umidade, a partir do qual, qualquer aumento desse teor produz uma redução do peso específico seco. Essa redução ocorre quando a água presente nos vazios do solo

3

concorre com as partículas sólidas pelo espaços vazios. Dessa forma, a curva de compactação define como propriedades de um determinado tipo de solo, o peso específico seco máximo e o seu correspondente teor de umidade denominado de teor

de umidade ótimo.

Figura 3: Curva de compactação de um solo arenoso obtida no ensaio de Proctor com energia normal.

O método de laboratório geralmente empregado

para se obter a curva de compactação de um solo e, consequentemente, seu peso específico seco máximo e seu teor de umidade ótimo, é chamado de ensaio de compactação de Proctor.

No ensaio de Proctor, um dos fatores que mais afetam a curva de compactação é a energia usada para compactação. Essa energia pode ser quantificada pela Equação 1.

moldedoVolume

soquetedo

quedade

Altura

soquete

do

Peso

camadas

de

Número

camadacada

emgolpesde

Número

E

= (1)

De acordo com a energia usada para

compactação, os ensaios de Proctor se classificam em ensaios de Proctor Normal (E=600 kJ/m3), Proctor Modificado (E=2800 kJ/m3) e Proctor Intermediário (E=1300 kJ/m3).

Experimentos conduzidos em câmara de calibração, geralmente, se utilizam de amostras de areia preparadas com a técnica de Chuva de Areia. Essa técnica consiste no preenchimento de um recipiente (caixa de ensaio) com areia pulverizada. Para se obter esse efeito, a areia é deixada cair lentamente de um reservatório sobre uma tela de dispersão e, em seguida, sobre a caixa de ensaio (Figura 04). A densidade obtida é uma função da velocidade de queda da areia, do diâmetro das perfurações no reservatório, da granulometria da areia, da distância de queda do reservatório ao meio dispersor, da distância total de queda da areia até a caixa de ensaio e da velocidade de deslocamento da caixa, quando esta for móvel.

Figura 4: Esquema de um aparato para chuva de areia.

A determinação do índice de vazios deve ser feita

por meio de calibração do conjunto, de modo a se permitir uma análise paramétrica das característica do equipamento e sua relação com o índice de vazios máximo e o índice de vazios mínimo (Figura 5). Desta forma, quando mais lenta a deposição da areia, maior a densidade obtida.

Figura 5: Resultado da calibração do peso específico seco em função da altura de queda da areia

2.3 Ensaios de resistência e compressibilidade A quantificação da resistência de um pacote de

solos depende das condições iniciais dessa massa de solo e da sequência de carregamento ao qual esta é submetida.

A simulação em laboratório da sequência de carregamento e das condições iniciais a que um elemento de solo está submetido durante toda à história é uma atividade complexa e, por sua vez, também repleta de incertezas no que se refere a representatividade da amostra e à veracidade de suas condições carregamento. De modo geral, os tipos básicos de carregamento em um elemento de solo podem ser dividos em compressão axial, compressão diameatral, compressão biaxial, compressão triaxial, compressão triaxial verdadeira e cisalhamento direto (Figura 06).

4

σa

σa

σa

σaσΝ

σΝ

τΤ

τΤ

σv

σΗ σΗ

σvσa

σa

σLσL

σL

σL

σ1

σ2 σ2

σ1σ3

σ4

Compressão Uniaxial Compressão Diametral Cisalhamento Direto

Compressão Biaxial Compressão Triaxial Compressão Triaxial Verdadeira Figura 6: Modelos de tipos de carregamento aos quais um elemento no interior do maciço de solo pode ser submetido.

Apesar dos diversos tipos de carregamento

possíveis de atuarem em um elemento no interior do maciço de solos, a resistência dos solos é mobilizada em função da resistência ao

cisalhamento, no qual os solos atingem a ruptura quando uma combinação entre tensão normal e tensão de cisalhamento assume valores críticos definidos pela Equação 2, conhecida como Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb ou Critério de ruptura de de Mohr-Coulomb.

φστ tg.+= crup (2)

onde: rupτ .e σ são a resistência ao cisalhamento

do solo e a tensão normal no plano de ruptura, respectivamente. c e φ são parâmetros próprios do maciço de solos, denominados de coesão e ângulo de atrito, respectivamente.

Em solos saturados vale o princípio das tensões efetivas, no qual a tensão normal total σ é a soma

da tensão normal efetiva /σ (atuante sobre as partículas sólidas) e a poropressão u .

u+= /σσ (3) Assim, o Critério de ruptura de de Mohr-

Coulomb expresso em termos de tensões efetivas é:

/// tg. φστ += crup (4)

onde /c e /φ são coesão e ângulo de atrito em

termos de tensões efetivas, respectivamente.

A compressibilidade dos solos é analisa por meio da curva tensão deformação do solo de acordo com

nível de carregamento. Na grande maioria das obras, o projeto considera baixos níveis de tensão e, consequentemente, pequenas deformações nas condições de serviço. Essa hipótese, permite que se adote o modelo elástico linear para previsão dos deslocamentos e deformações no maciço de solo submetido a essa condição (Figura 7), cujos parâmetros próprios de cada material de acordo com esse modelo são o Modulo de deformabilidade E e o coeficiente de Poisson ν .

Figura 7: Elemento submetido a pequenas deformações: a) deformação axial e módulo de deformabilidade; b) deformação lateral e coeficiente de Poisson; c) deformações longitudinal e transversais.

Gutierrez e Belincanta (2003) apresentam

valores característicos das propriedades geotécnicas em geral dos solos da região Maringá/Pr. A Tabela 1 mostra as faixas de variação dos parâmetros geotécnicos típicos dos solos constituintes do subsolo da cidade de Maringá. Esses valores são resultados de ensaios realizados com amostras indeformadas, do tipo bloco, retiradas em dois poços de inspeção no Campo Experimental da Universidade Estadual de Maringá

Tabela 01. Valores típicos da propriedades geotécnicas dos solos da região de Maringá.

5

3 INVESTIGAÇÃO DE CAMPO Os ensaios de campo são, geralmente, mais econômicos por permitirem a realização de um maior número de ensaios e, com isso, uma caracterização mais detalhada. Além disso, seus resultados ficam prontamente disponíveis.

3.1 Ensaios penetrométricos Os penetrômetros rotineiramente utilizados para a

avaliação são classificados em função do princípio de penetração em penetrômetros estáticos, quando o conjunto é pressionado contra o solo medindo-se a força para penetração do conjunto de hastes no solo na base e sua resistência de ponta pr ou cq ; ou em

penetrômetros dinâmicos quando o conjunto de hastes penetra no solo em decorrência do impacto de um peso que cai em queda livre de uma altura constante (STOLF, 1991).

Neste contexto, os penetrômetros estáticos são geralmente constituídos de uma sonda cônica que penetra no solo gerando a resistência de ponta. Desenvolvido para determinação da resistência de ponta ou de base de fundações, hoje possui vasta utilização na engenharia, sendo usados para determinação dos diversos parâmetros de projeto (resistência, compressibilidade e permeabilidade) a partir de correlações com resultados de ensaios de laboratório.

Os ensaios penetrométricos dinâmicos também

são geralmente constituídos de sonda cônica, inserida no solo através da cravação por impacto de um martelo sobre o conjunto de hastes. A resistência dinâmica mobilizada em cada golpe do martelo é proporcional à energia potencial aplicada ao sistema.

O princípio da cravação de um penetrômetro

dinâmico pode ser entendido a partir da Figura 8. Antes da cravação, um martelo com uma massa conhecida (M) e altura de queda (H) está posicionado no topo (Figura 8a). Na etapa seguinte o martelo cai em queda livre e colide com a cabaça de bater (Figura 8b). Na terceira etapa o martelo e o conjunto de haste entram em movimento e penetram no solo com um deslocamento de S (Figura 8c). Deste modo, o movimento começa com a transformação da energia potencial do martelo em energia cinética do conjunto de hastes mais martelo e termina com a transformação dessa energia em trabalho de penetração.

Figura 8: Esquema das fases de cravação de um penetrômetro dinâmico.

Pelo princípio de conservação de energia, a

energia potencial do martelo é igual ao trabalho realizado durante a cravação do penetrômetro. Considerando que o diâmetro das hastes é inferior ao diâmetro da ponteira, pode-se desconsiderar o atrito lateral de modo que a relação entre resistência mobilizada em um golpe do martelo é representada pela Equação 5.

SA

Hgmr

p

p⋅

=..

(5)

onde: S é o deslocamento permanente (Nega)

para um golpe do martelo; rp é a resistência de ponta unitária mobilizada; Ap é área da ponta; m é a massa do martelo; g é a aceleração da gravidade e H é a altura de queda do martelo.

A ISSMFE (1989) alerta que o uso da Equação 5 deve ser feita com cautela, uma vez que a expressão não representa o comportamento mecânico real do sistema por não levar em consideração o seu rendimento e a energia gasta com a deformação das hastes.

A relação entre a resistência estática e dinâmica pode ser interpretada através do estudo entre a energia estática e dinâmica na cravação.

Admitindo-se válido um modelo elasto-plástico perfeito para a curva carga-deslocamento (Figura 9), obtida no ensaio dinâmico, a resistência dinâmica mobilizada em cada golpe do martelo é proporcional à energia potencial aplicada ao sistema, onde Ru é a resistência última (Força); D é o deslocamento total; S é o deslocamento permanente (Nega); K é o deslocamento recuperável (Repique); EFD é a energia estática (energia de deformação mais o trabalho de penetração).

6

Rp

D=S+K

S

w

Q

EFD

Figura 9: Curva carga-deslocamento – modelo de SMITH (CHELLIS, 1961).

A energia EFD é numericamente igual à área sob a curva carga–deslocamento (Equação 6).

RuSD

EFD ⋅+

=2

(6)

A relação entre a energia estática e a energia

dinâmica gasta durante a cravação varia entre 0,7 e 0,9 (AOKI, 1989). Utilizando-se o valor intermediário 0,8 para a relação descrita, obtém-se:

MXFD EE ⋅= 8,0 (7) onde, FDE é a energia estática; MXE é a energia dinâmica.

A energia no início da cravação é admitida igual à

energia potencial do martelo em queda livre, menos a energia gasta pelo sistema de aplicação do carregamento quantificada pelo coeficiente de rendimento (eficiência) η do sistema:

WHEMX ⋅⋅= η (8) onde, η é o coeficiente de rendimento; H é a

altura de queda; W é o peso do martelo; MXE é a energia dinâmica de cravação. Isolando Ru na Equação 6, chega-se à Equação 8.

)(

2

SD

ER FD

u+

⋅= (9)

Substituindo a Equação 8 na Equação 9 tem-se Ru

em função de EMX, (Equação 10).

)(

2.8,0

SD

ER MX

u+

⋅= (10)

Substituindo o valor de EMX na Equação 8 chega-

se à Equação 10.

)(

6,1

SD

WHRu

+

⋅⋅⋅=

η (11)

Considerando a eficiência dinâmica η em torno de

60 % (AOKI, 1989) e o valor de K<<S, tem-se a Equação 12.

D

gmHRu

⋅

⋅⋅⋅⋅=

2

60,06,1 (12)

Sabendo-se que, nos casos de interpretação da

cravação do penetrômetro dinâmico a resistência lateral é nula, tem-se que a força resistente Ru é composta somente pela resistência de ponta. Logo:

S

gmHAr pp

⋅⋅⋅=⋅

48,0 (13)

Isolando-se rp na Equação 13 chega-se à Equação

14.

SA

gmHr

p

p

148,0⋅

⋅⋅⋅= (14)

Considerando que a parcela que multiplica 1/S é

constante e sabendo-se que S é o deslocamento permanente para cada golpe e, portanto, igual ao índice de penetração IP, chega-se à Equação 15.

IPcterp

1⋅= (15)

Uma verificação dessa formulação foi relatada

em pesquisa desenvolvida na Univerdade Estadual de Maringá usando um penetrômetro estático portátil e outro dinâmico, denominado Penetrômetro Sul Africano, também chamado de DCP. O penetrômetro dinâmico utilizado é formado de haste de penetração com 83,8 cm de comprimento, 1,59 cm de diâmetro e 2149 g de massa; haste guia com 89,7 cm de comprimento, 1,59 cm de diâmetro e 2073 g de massa que permite altura de queda do martelo de 60 cm; cabeça de bater com 6,0 cm de comprimento e 5,1 cm de diâmetro; punho com 13,0 cm de comprimento; placa de nivelamento e suporte com 7,6 cm x 22,1 cm e um furo de 3,0 cm de diâmetro, régua e apoio para a haste de penetração, além de ser dotado de um martelo com 7975 g.

7

O penetrômetro estático utilizado possui haste de penetração com 49,0 cm de comprimento, 19,0 mm de diâmetro e 1044,2 g de massa; sistema de apoio e medição de pressão com 30 cm de comprimento e 2161 g de massa e anel dinanométrico com limite para 100 kgf.

Tanto nos ensaios de penetração estáticos, quanto nos ensaios de penetração dinâmicos foi utilizada a mesma ponteira cônica com diâmetro de 20 mm e ângulo interno do vértice de 65º como mostra a Figura 10.

Os ensaios de campo e a coleta de amostras foram realizados em um aterro compactado localizado no Campus Sede da Universidade Estadual de Maringá (UEM), em sete (07) pontos distribuídos em uma área de 600 m2.

Figura 10: Detalhe da ponteira e suas dimensões.

Nos ensaios de penetração estáticos, a resistência

de ponta unitária rp foi calculada como a média entre três valores da carga de ruptura Ru medida em cada ponto, dividida pela área da base do cone (Equação 16).

p

u

pA

Rr = (16)

Nos ensaios de penetração dinâmicos, o índice penetração IP foi determinado a partir da média entre os três valores do número de golpes necessários para provocar a penetração de 10 cm (Equação 17).

N

cmIP

10= (17)

Substituindo, para o penetrômetro dinâmico utilizado, seus valores de altura de queda (H), massa do martelo (m), aceleração da gravidade (g) e área da ponta (Ap) na Equação 12, obteve-se a Equação 18 para cálculo da resistência estática (rp) em função do índice de penetração IP.

IPrp

1.072.0= (18)

O solo utilizado é característico das regiões de

topo e alta vertente da cidade de Maringá/PR e se constitui de uma camada superficial de solo

evoluído do tipo Latossolo Vermelho distroférrico (GUTIERREZ E BELINCANTA, 2003). Classificado como Argila Siltosa, possui uma fração de 72% de argila e 28% de silte, massa específica dos sólidos de 3,03 g/cm3, Limite de Liquidez de 58% e Limite de Plasticidade de 36 %. A massa específica seca máxima (ρd.max) obtida com energia normal e o teor de umidade ótimo (wót) são 1,492 g/cm³ e 29,5%, respectivamente e, com energia intermediária, são 1,567 g/cm³ e 27,2%, respectivamente.

A envoltória de resistência ao cisalhamento de cada ponto foi obtida por meio de ensaios de cisalhamento direto realizados nas três amostras indeformadas coletadas com pressões normais de 50 kPa, 125 kPa e 200 kPa.

A Tabela 2 mostra o resumo dos resultados dos ensaios penetrométricos estáticos e dinâmicos, cisalhamento direto, massa específica de campo e teor de umidade.

A Figura 11 mostra a comparação da resistência de ponta unitária estática medida (rp) com o índice de penetração (IP) em cada ponto. O ajuste dos pontos por uma equação linear do tipo representado na Equação 15 forneceu uma equação para cálculo de rp em função de IP dada na Equação (19).

IPrp

1.074.0= (19)

sendo a constante de proporcionalidade dada em MPa.m, o IP em m/golpe e o rp obtido em MPa.

Tabela 2 - Resultados dos ensaios penetrométricos estáticos e dinâmicos, cisalhamento direto, massa específica de campo e teor de umidade.

pont

os

ρn

Méd

io*

(g/c

m3 )

w (

%)*

ρd

Méd

io*

(g/c

m3 )

c'

(kP

a)

φ ' ( °)

r p c

ampo

*

(MPa

)

IP c

ampo

*

(cm

/gol

pe)

1 1 ,6 8 3 2 ,7 1 ,2 7 4 5 ,1 34 2,6 8 4 3,2 9

2 1 ,7 6 3 2 ,2 1 ,3 3 3 9 ,9 33 2,1 7 6 3,3 5

3 1 ,5 8 3 3 ,3 1 ,1 9 2 7 ,8 35 2,4 9 0 3,7 4

4 1 ,8 2 3 1 ,3 1 ,3 8 4 6 ,2 32 2,6 7 7 2,6 5

5 1 ,6 8 3 2 ,4 1 ,2 7 4 0 ,1 34 2,6 1 7 2,7 9

6 1 ,7 8 3 0 ,4 1 ,3 7 5 1 ,1 32 2,7 9 1 2,4 8

7 1 ,8 2 3 0 ,8 1 ,3 9 1 0 8 ,7 20 2,8 3 5 2,3 7

8

Figura 11: Resistência de ponta unitária estática medida no campo por índice de penetração.

Nota-se que o valor teórico para a constante de

proporcionalidade da Equação 15 foi de 0,072 MPa.m, praticamente igual, ao valor de 0,074 MPa.m obtido com o melhor ajuste dos resultados experimentais, comprovando que, a relação teórica para cálculo da resistência de ponta unitária (rp) em função do índice de penetração (IP) representa bem os resultados experimentais.

Ao avaliar a resistência de ponta medida com penetrômetro estático em comparação com a capacidade de carga calculada, verifica-se que a resistência estática de ponta medida com o cone é aproximadamente duas vezes maior que o valor correspondente o valor de capacidade de carga calculado (Figura 12).

Figura 12: Comparação entre resistência de ponta unitária estática medida no campo e a capacidade de carga calculada pela fórmula de Terzaghi (1943) multiplicada por um fator 2.

Segundo Aoki e Velloso (1975) a relação entre a

resistência de ponta medida com ensaio de CPT (qc) e a resistência de ponta unitária da base de uma fundação é 1,75 (Fator F1), considerando-se uma fundação metálica.

Fazendo-se uma analogia da resistência de ponta do penetrômetro com a do ensaio de CPT e a capacidade carga calculada pela Equação 1 com a resistência de ponta unitária da base de uma fundação e sabendo-se que a ponteira utilizada no

penetrômetro tem diâmetro menor que a do cone do CPT, a ocorrência de um coeficiente de proporcionalidade igual 2 para relações entre a resistência de ponta unitária medida com o ensaio penetrométrico e o valor de capacidade de carga é plenamente coerente.

3.2 Provas de carga As fundações constituem-se numa parte essencial

de uma obra de engenharia, podendo se constituir no seu elo mais fraco a partir do qual se irradia a ruína parcial ou completa de uma construção.

Para se garantir a segurança das fundações de uma obra é comum se recorrer às chamadas “provas de carga”. As provas de carga se constituem em ensaios realizados em protótipos das fundações executadas em verdadeira grandeza (Prova de Carga em Estacas) e nas suas condições de serviço ou modelos de fundações em escala reduzida (Prova de Carga em placas, Figura 13)

Nas provas de carga, a fundação é carregada progressivamente medindo-se os deslocamentos verticais correspondentes a cada incremento de carga, sendo o seu principal objetivo, a determinação da curva carga-recalque da estaca e sua correspondente capacidade de carga.

Apesar de atualmente existirem inúmeras facilidades para realização e monitoramento de provas de carga em fundações por estacas, muitos desses ensaios são realizados sem que se tome o cuidado de realizar o teste até a ruptura ou até um deslocamento tal que se possa caracterizá-la. Quando isso ocorre para se obter a capacidade de carga faz-se necessária a extrapolação da curva carga recalque, que consiste no processo de ajuste de uma função matemática para obter o trecho complementar da curva e assim permitir o cálculo da carga de ruptura (capacidade de carga).

Existem vários métodos para o cálculo da capacidade de carga em função de inúmeros critérios. No entanto, Fellenius (1980) afirma que para ser válida a capacidade de carga tem de ser determinada a partir de uma equação matemática que garanta a repetibilidade do valor determinado independentemente da escala ou de quem interpreta a curva carga-recalque.

Para Godoy (1983) é muito difícil se determinar um valor objetivo e incontestável para a capacidade de carga de uma estaca.

Segundo Massad (1994), apesar de serem consideradas temerárias por muitos autores essas extrapolações são inevitáveis principalmente quando as provas de carga não são levadas à ruptura.

Massad (1994) comenta que, entre os métodos mais utilizados no Brasil para extrapolação de resultados de provas de carga, destaca-se o ajuste de

9

uma função hiperbólica (método de Chin) e de uma função exponencial (método de Van der Veen). Além dessas funções, Burin e Maffei (1989) comentam a aplicação da função de Brinch Hansen, destacando que a maior vantagem dessas equações consiste no fato de que a capacidade de carga pode ser calculada a partir de equações deduzidas matematicamente, fugindo assim das chamadas regras empíricas.

Cabe ressaltar, que a representação de uma curva carga recalque por uma função matemática depende de vários fatores, entre eles o tipo de estaca, o tipo de solo, a variabilidade do maciço de solos, o quanto prematuramente a prova de carga foi interrompida e principalmente os métodos de ajuste dessas curvas aos pontos conhecidos.

Tendo em vista a necessidade do valor da capacidade de carga (caracterização da ruptura) para se avaliar a segurança do estaqueamento, faz-se necessária a extrapolação dos resultados desses dois ensaios. Essa extrapolação é feita usando os métodos de de Chin, de Van der Veen, de Brinch-Hansen e de De Beer.

Os critérios para se calcular a capacidade de carga podem ser classificados em: critérios de ruptura convencional ou critérios de ruptura física.

Os critérios de ruptura física se aplicam aos casos em que o sistema de fundação apresenta ruptura nítida, ou seja, quando o sistema perde completamente a capacidade de oferecer uma reação a um carregamento imposto.

a) b)

c) d)

Figura 13: Prova de carga estática realizada em placa.

Os critérios de ruptura convencionais se aplicam

aos casos em que o sistema de função não apresenta ruptura nítida, ou seja, quando a fundação, mesmo estando submetida a grandes deslocamentos, ainda oferece reação à um carregamento imposto.

A escolha dos modelos matemáticos para representação da curva carga recalque e do critério de ruptura utilizado depende do tipo de estaca (processo executivo) e do tipo de maciço de solos na qual foi instalada. Dentre os modelos de maior uso no Brasil, pode-se destacar o de Chin, o Brich-Hansen e o Van der Veen (Figura 14).

3.2.1 Modelo de Chin Segundo Fellenius (2001), o modelo de Chin

baseia-se na hipótese de que a curva carga-recalque segue uma função hiperbólica (Equação 20). Onde as constantes C1 e C2 dependem do tipo da curva e, consequentemente, do tipo da estaca, do carregamento, do tipo de execução e do maciço de solos. O ajuste dos resultados de prova de carga é feito através da linearização da Equação (20), obtendo-se dessa forma a Equação (21), possibilitando, assim, um ajuste de uma equação linear aos dados no plano cartesiano, (Figura 14a), onde w é o recalque do topo correspondente à aplicação da carga Q.

10

wCC

wQ

.12 += (20)

wCCQ

w.12 += (21)

A capacidade de carga uR é definida quando do

uw RQ =∞→lim , de modo que:

1

1

CRu = (22)

3.2.2 Método de Van der Veen

Este método propõe que a curva carga-recalque seja representada por uma equação exponencial (Equação 21) em que Q e w são as coordenadas dos diversos pontos da curva carga-recalque (FELLENIUS, 2001).

)1( .1

2 wCeCQ

−−= (25) A expressão de Van der Veen pode ser

linearizada na forma (Figura 14b):

wCC

Q.)1ln( 2

1

=− (26)

Analogamente ao método de Chin, a capacidade de carga uR é definida quando do uw RQ =∞→lim ,

de modo que:

1CRu = (27)

3.2.3 Método de Brich-Hansen

A equação para esta curva “ideal” é da por uma função hiperbólica (Equação 24).

21. CwC

wQ

+= (28)

A linearização da Equação (7) é mostrada na Equação (8) e pode ser vista de forma esquemática na Figura (14c):

21. CwCQ

w+= (25)

A capacidade de carga da estaca uR corresponde

ao deslocamento 12 /CCwu = , resultando assim na

Equação (25):

21.2

1

CCRu = (26)

w

C2

w

C1Q

w

C

w

C1

C

Q

w

wCC

wQ

.12+=

wCCQ

w.12 +=

2.1 CwC

wQ

+=

2.1 CwCQ

w+=

a) Método de Chin

b) Método de Van der Veen

c) Método de Brinch Hansen

2

)1( .1

2 wCeCQ

−−=

wCC

Q.)1ln( 2

1

=−

1CQu =

C

Q)1ln(

1

−

2

Figura 14: Modelos de curvas de extrapolação da curva carga-recalque.

Durante a construção do Bloco C67, localizado no Campus Sede da Universidade Estadual de Maringá, foram realizadas duas provas de carga com carregamento estático do tipo lento em duas estacas do tipo Strauss com 14 m de comprimento e 25 cm de diâmetro nominal executadas em um maciço de solos constituído de uma camada de solo evoluído poroso com espessura média de 9 m, sobreposta a uma camada de solo residual jovem com espessura variando 10 a 13 m (solo de alteração de basalto), ambas com textura argila siltosa variegada.

As estacas foram projetadas para uma carga de serviço de 200 kN, sendo carregadas até duas vezes este valor. As provas de carga apresentaram deslocamentos medidos da ordem de 2 mm a 4 mm quando da aplicação de 400 kN de modo que não foi possível caracterizar a ruptura de nenhuma das estacas ensaiadas.

Segundo Belincanta e Costa Branco (2003), o Campus Sede da Universidade Estadual de Maringá está assentado sobre um subsolo constituído por solo do tipo argila siltosa, poroso e pedologicamente

11

evoluído, com espessura da camada superficial de aproximadamente 9 m e N do SPT variando entre 3 a 8 golpes, sendo seguido de solo residual de basalto jovem também com textura de argila siltosa e N do SPT variando entre 10 a 30 golpes. No local das provas de carga foram realizadas 3 sondagens de simples reconhecimento com ensaio de SPT. Estas sondagens atingiram a profundidade máxima entre 18,45m e 22,43 m. Os furos foram perfurados com trado até a profundidade de 6 a 7 m e revestidos até profundidades de 6 a 13 m. O nível d’água foi alcançado a aproximadamente 16,00 m de profundidade. Na região das estacas ensaiadas a espessura da camada de solo evoluído (argila siltosa avermelhada) variou entre 10 a 13 m. seguida da camada de solo residual jovem.

Para permitir a realização dos ensaios foram executadas outras 6 microestacas de aproximadamente 17m de profundidade e diâmetro de 11cm. Nesta disposição foi possível ensaiar as duas estacas de teste, denominadas de Estacas E e D (Figura 15).

Bloco de reação

45 cm

105

cm10

5 cm

60 c

m60

cm

Estaca E

R11 cm

Estaca DR11 cm

45 cm

105

cm10

5 cm

60 c

m60

cm

Estacas de reação

145 cm 75 cm 158 cm Figura 15: Planta de locação das estacas testadas e das estacas de reação.

O sistema de reação foi formado por três microestacas de ancoragem de cada lado da viga de reação, unidas no topo por um bloco armado de concreto com dimensões de 45 cm x 210 cm x 75 cm. A viga de reação foi instalada sobre os blocos de reação de modo a passar pelo alinhamento das duas estacas ensaiadas.

O sistema de carregamento utilizado foi do tipo ensaio lento que, de acordo com NBR 12131 (2006) consiste em aplicar incrementos de carga no valor de 20% da carga admissível até o valor de pelo menos duas vezes a carga de trabalho prevista, mantendo-se constante cada estágio até uma condição de recalque estabilizado. A estabilização de recalques foi definida em função dos deslocamentos ao longo do tempo, de modo que eram considerados estabilizados quando a variação do deslocamento observado no período de tempo contado a partir da metade do tempo de observação da estabilização no incremento de carga fosse inferior a 5% do deslocamento ocorrido no respectivo estágio de carregamento. Após os dez

estágios de carregamento foi realizado o descarregamento em cinco estágios.

As curvas carga recalque obtidas nos ensaios realizados nas estacas E e D são mostradas na Figura (16). Nessas curvas percebe-se claramente que o carregamento foi interrompido prematuramente uma vez que os deslocamentos máximos obtidos foram da ordem de 2 mm a 4 mm, sendo que praticamente 50 % desses deslocamentos foram recuperados após o descarregamento das estacas.

Nota-se também que a Estaca E apresentou maior rigidez que a Estaca D e seu carregamento ocorreu praticamente no trecho linear da sua curva carga recalque.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Carga (kN)

Re

ca

lqu

e (

mm

)

Estaca E - Carregamento 1

Estaca D - Carregamento 1

Figura 16 – Curvas carga-recalque medidas nas estacas testadas D e E

A extrapolação das curvas carga recalque para as

estacas E e D, foi feita com um ajuste automático das Equações 20, 23 e 26 propostas para cada modelo, obtendo-se, conseqüentemente, as constantes de cada função correspondentes ao melhor ajuste (Tabela 3).

As curvas extrapoladas pelos métodos de Chin (Equação 20), de Brich-Hansen (Equação 23) e pelo método de Van Der Veen (Equação 26) para a Estaca E e D são mostradas nas Figuras (17a) e (17b), respectivamente.

Tabela 3 – Constantes C1 e C2 de cada modelo correspondentes aos melhores ajustes

Ensaio Chin Brinch-

Hansen Van der

Veen

C1 0,0015 0,00005 576,5

Est

aca

E

C2 0,0028 0,00410 0,4690

C1 0,0017 0,00005 450,1

Est

aca

D

C2 0,0037 0,00490 0,5038

12

A capacidade de carga calculada a partir das Equações 22, 25 e 28 de acordo com critérios de ruptura correspondentes a cada método está mostrada na Tabela 4.

a) 0.0 200.0 400.0 600.0 800.0

Q (kN)

10.0

8.0

6.0

4.0

2.0

0.0

w (

mm

)

Estaca E

Medido

Chin

Brich Hansen

Van der Veen

b)

0.0 200.0 400.0 600.0

Q (kN)

10.0

8.0

6.0

4.0

2.0

0.0

w (

mm

)

Estaca D

Medido

Chin

Brich Hansen

Van der Veen

Figura 17 – Extrapolação das curvas carga-recalque.

Cabe ressaltar que os valores calculados são convencionalmente chamados de capacidade de carga nominal por se referirem aos deslocamentos tidos como infinitos ou muito elevados e, portanto, impossível de acontecerem. Tabela 4 – Capacidade de carga (kN) pelos métodos de Chin, De Beer, Brich-Hansen e Van Der Veen para as estacas D e E.

Ensaio Chin Brinch-

Hansen Van der

Veen

Estaca E 667 1104 577

Estaca D 588 1010 450

O melhor método para avaliação do

comportamento mecânico de um sistema solo-estaca consiste em provas de carga do tipo estática, cujos procedimentos de ensaio mais utilizados no Brasil são os de carregamento lento (SML-Slow Maintained Load) e o rápido (QML-Quick Maintained Load). A adoção do tipo de ensaio pode

ser justificada considerando-se que as análises de provas de carga envolvem questão de segurança contra ruptura do sistema (estado limite último) e segurança contra deslocamentos e deformações excessivas (estado limite de serviço). Quando acredita-se desejar fazer verificações de estado serviço, onde a principal variável é o deslocamento, deve-se utilizar o ensaio lento (SML), quando se deseja fazer uma análise de ruptura (estado limite último), acredita-se na utilização do ensaio rápido (QML).

As provas de carga executadas com incremento de carga e na forma lenta são de uso corrente e perfeitamente adequadas aos sistemas hidráulicos de aplicação de carga. Há uma vasta experiência acumulada com este tipo de ensaio, no entanto, ainda continuam sendo contestáveis os resultados dos recalques medidos no que se refere à sua estabilização. A estabilização dos recalques nem sempre tende a aqueles recalques de fato estabilizados.

Têm sido poucas as provas de carga realizadas na região do Norte e Nordeste do Paraná. Estas poucas provas, executadas inicialmente nesta região, têm sido realizadas com carregamento do tipo lento. Atualmente, no campo experimental da Universidade Estadual de Londrina (UEL), as provas de carga têm sido realizadas com carregamento do tipo misto, caracterizando-se pelo carregamento do tipo lento até a carga de trabalho, seguido do carregamento do tipo rápido até a ruptura. Esta proposição foi apresentada por ALONSO (1997) objetivando reduzir custos na realização de provas de carga, permitindo com isto a possibilidade de se levar o ensaio à carga de ruptura mais rapidamente.

Este sistema de carregamento proposto tem recebido muita crítica, principalmente dos setores mais conservadores do meio geotécnico que defendem que a velocidade de carregamento influencia decisivamente no valor da capacidade de carga. No Norte do Paraná muitas provas de carga têm sido executadas utilizando-se de uma variante do sistema de carregamento preconizado pela NBR 12131. Essa variante consiste em se aplicar incrementos de carga com níveis ligeiramente acima dos pretendidos, de modo que, com a relaxação da carga, o recalque se estabilizaria mais rapidamente no valor da carga pretendido para cada incremento. A crítica a esse procedimento advém do fato do mesmo resultar em deslocamentos maiores que os deslocamentos obtidos na prova de carga lenta executada segundo a NBR 12131.

Dessa forma, torna-se imprescindível a verificação da influência da velocidade de carregamento no valor da capacidade de carga.

13

A sequencia de carregamento da prova de carga mista é iniciada com uma prova de carga do tipo lenta. No carregamento lento, a estabilização dos deslocamentos verticais foi determinada através da avaliação do desempenho da curva Tempo x Deslocamento, observando-se a tendência de estabilização no mínimo em três leituras sucessivas.

Imediatamente após o término da prova de carga de carregamento lento, foi feita uma com carregamento rápido, sendo que cada estágio de carregamento ou descarregamento foi mantido por 5 minutos.

As curvas carga recalque obtidas nos ensaios lento e rápido realizados na estaca-teste são mostradas na Figura 18. Nessas curvas percebe-se claramente que o carregamento lento foi levado até a carga de aproximadamente 200 kN que provocou um deslocamentos, após 1 minuto de 7,21 mm, sendo mantida a carga até um deslocamento de 11,58 sem que houvesse sua estabilização. A partir de então foi descarregada até a carga de aproximadamente 40 kN, o que correspondeu a um deslocamento estabilizado 8,41 mm.

O carregamento rápido foi conduzido até a carga de aproximadamente 260 kN que provocou um deslocamento de 15,25 mm com 1 minuto e 17,14 mm com 5 minutos a partir do instante de aplicação da carga. Em seguida, o sistema foi descarregado até a carga nula apresentando deslocamento estabilizado 12,13 mm após 12 horas.

0 100 200 30050 150 250

Carga (kN)

30

20

10

0

Re

ca

lqu

e (

mm

)

Ensaio Lento

Ensaio Rápido

55

55 5

5 55 5

55

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

10

30 60180 90

90270

180540

440

180240

600

1290 min(sem estabilização)90

30

15

15

90

Tempo de cadaestágio em minutos

Figura 18 – Curvas carga-recalque obtidas com ensaio rápido e ensaio lento.

O valor da capacidade de carga extrapolado pelo método de Van der Veen e pelo método de Chin partir dos valores medidos nos ensaios lento e

rápido estão mostrados na Tabela 5. Cabe ressaltar que a extrapolação dos resultados através do método de Chin foi feita com base nos último 5 pontos medidos. Tabela 5 – Capacidade de carga obtida através do ensaios lento e rápido (kN).

Ensaio Lento Rápido

Van der Veen 232 268

Chin 250 294

Na prova de carga em placa, o procedimento de

ensaio e de interpretação dos resultados ocorrem de modo semelhante. O ensaio é padronizado de modo que a placa deve ocupar uma área em planta de 0,5 m2, devendo a relação entre profundidade de embutimento e diâmetro da placa, ser a mesma da fundação real. O critério de estabilização dos deslocamentos deve ser o mesmo preconizado para provas de carga em estacas. De modo geral, a interpretação de um ensaio de prova de carga em placa consiste na determinação da capacidade de carga da base, da determinação dos parâmetros de compressibilidade e do coeficiente de reação vertical.

O ensaio de prova de carga sobre placa rígida, para a determinação do coeficiente foi muito utilizado na década de 30 para definir os efeitos da reação do subleito sobre as deformações nas placas de concreto (pavimentos rígidos). Ao longo do tempo, as pesquisas realizadas conduziram à definição de padrões específicos de ensaio para determinação do coeficiente de reação para uso no dimensionamento de pavimentos em concreto rígido.

Para evitar falsas interpretações nos ensaios de placa, deve-se notar que: caso haja estratificação do terreno, os resultados do ensaio poderão indicar muito pouco do que acontecerá à fundação real; o recalque de placas em areias submersas pode ser até duas vezes maior que em areias secas ou úmidas; em solos argilosos, dependendo do critério de estabilização, pode ocorrer adensamento e o recalque observado estará entre o instantâneo e o final; mesmo na parte inicial da curva carga-recalque, pode haver a não linearidade quando os níveis de pressão aplicados na placa forem superior à tensão de pré-adensamento.

Na análise de pavimentos rígidos, o valor do coeficiente de reação k é considerado uma propriedade do solo e seu valor é definido pela Equação 29.

14

w

pk = (29)

onde p é a pressão unitária aplicada sobre uma placa rígida e w é o recalque ou a deflexão correspondente.

Na determinação do coeficiente, observa-se que o diagrama pressão-deslocamento não é linear, sendo o valor de k dependente do nível de deslocamento ou recalque admitido como referência (Figura 19). Vale ressaltar ainda que o valor do coeficiente de reação vertical depende da umidade do solo e do grau de compactação do solo.

Recalque

Pre

ssão n

a p

laca

Curva pressão-deslocamento

ksecante

kTangente

Figura 19: Curva pressão deslocamento em prova de carga estática realizada em placa.

Westergaard apresenta a formulação, para determinação dos deslocamentos em placas delgadas e elásticas, sob forças distribuídas em áreas circulares e semi-circulares. Seus trabalhos constituem a base dos métodos utilizados atualmente para o dimensionamento de pavimentos rígidos.

Para uma boa correlação entre a teoria de Westergaard e os valores obtidos com medidas de bacia de deflexão, a determinação do coeficiente de reação vertical k deve ser feita tomando como referência o recalque de 0,127 cm. Observa-se, ainda, que o valor do coeficiente é uma função da dimensão da placa circular empregada.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho apresentam-se resumidamente

algumas informações sobre o solo e a ordem de grandeza de alguns parâmetros geotécnicos para orientação aos engenheiros nas fases preliminares de projetos.

Essas informações servem principalmente de subsídios para o planejamento e execução de ensaios e sondagens.

A abordagem para interpretação de ensaios penetrométricos e de provas de cargas devem ser utilizados com as devidas reservas e as convenientes adaptações em função das características e geotécnicas de cada local, bem como da variabilidade apresentada.

Os métodos de extrapolação de provas de carga são amplamente utilizados de acordo com critérios próprios de cada projetista. No entanto, percebe-se que esses métodos conduzem a valores diferentes de capacidade de modo que a sua utilização correta deve ser feita com base em critérios que levem em consideração a forma da curva, o tipo de resistência mobilizada (atrito lateral ou carga na base) e principalmente o nível de deslocamento atingido durante o ensaio (quantidade e grandeza dos pontos medidos).

As provas de carga realizadas nas duas estacas do tipo strauss executadas no Campus da Universidade Estadual de Maringá foram submetidas a níveis de carregamentos correspondentes a deslocamentos da cabeça da estaca de poucos milímetros (2,4 mm e 4,0 mm respectivamente para as estacas E e D). Para esses pontos medidos, nota-se um melhor resultado quando da utilização dos métodos de Van Der Veen e Chin, no que se refere à estimativa da capacidade de carga dessas estacas que apresentaram uma diferença entre os valores máximos previstos e os máximos obtidos através da extrapolação de aproximadamente 7 % e 24 % e entre os valores mínimos previstos e mínimos obtidos com a extrapolação de - 6 % e 24 % respectivamente para os métodos de Van der Veen e de Chin.

Por fim, os ensaios de prova de carga consistem em instrumentos eficazes para se definir a capacidade de carga de estacas e, apesar das críticas, a velocidade de carregamento aparentemente não tem influência significativa nesse valor. Cabe ressaltar que nos casos de re-ensaios uma análise comparativa completa tem de levar em consideração as cargas residuais aprisionadas na base da estaca..

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alonso, U. R. (1997) Provas de Carga em Estacas. Evolução dos Ensaios e das Normas. ABMS. São Paulo.

Aoki, N. (1989) Prediction of the Behavior of

Vertical Driven Pile Under Static and Dynamic Conditions. In: Twelfth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering - Session 14, Rio de Janeiro. Drivability of Piles. Tokio : Japanese Society for Soil Mechanics and Foundation Engineering, v. 2. p. 55-61.

15

Aoki, N.; Velloso, D. A (1975). An approximate method to estimate the bearing capacity of piles. In: PANAMERICAN CONF. ON SOIL MECH. AND FOUND. ENGNG., 5., Buenos Aires,.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS

TÉCNICAS: NBR 6484. Execução de Sondagem de Simples Reconhecimento. Rio de Janeiro, 1988.

____. NBR 6122. Projeto e execução de fundações.

Rio de Janeiro, 2010. ____.NBR 12131. Estacas: Prova de Carga Estática.

Rio de Janeiro, 2006. ASTM (1981). Standard Method of Testing: Piles

under Static Axial Compressive Load ; D: 1143 ; [S.l.],1981.

Belincanta, A. ; Costa Branco, C.J. M. (2003)

Resultados de investigações geotécnicas no norte e noroeste do Paraná; Anais I ENGEOPAR ; Maringá.

Burin, S M; Maffei, C. E. M. (1989) Interpretação

de provas de carga axiais em estacas a partir de um modelo físico consistente. Solos e Rochas, São Paulo, v.12, n.único, p.3-18.

Chellis, R. D. Pile Foundation. McGraw-Hill Book

Company, Kogakusha-Nova Yok-Tokyo, 2nd ed., 1961.

Fellenius, B. H. (2001) What capacity value to

choose from the results a static loading teste. Deep foundation institute, Fulcrum winter. p.23-26.

Fellenius, B.H. (1975) Tests load piles and new

proof testing. Procedure. J. Geotech. Eng. Div., ASCE, Reston, v.101, n. 9,p. 855.

Fellenius, B.H., (2000) Test Loading of Piles:

Methods, Interpretation, and New Proof TestingProcedure. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 101, GT9, p. 855-859.

Godoy, N. S. (1983) Interpretação de provas de

carga e estacas. Encontro técnico sobre capacidade de carga de estacas pré-moldadas. ABMS. São Paulo.

Gutierrez, N. H. M.; Belincanta, A. (2003)

Características físicas e geotécnicas de perfis de

solos da cidade de Maringá-PR ; Anais I ENGEOPAR ; Maringá.

INTERNATIONAL SOCIETY FOR SOIL

MECHANICS AND FOUNDATION ENGINEERING. (ISSMFE). Report of de technical committee on penetration testing of soil – TC 16. Swedish Geotechnical Institute. Linkoping, Sweden. 1989.

Massad, F. (1994) Considerações sobre a forma da

curva carga-recalque em estacas carregadas axialmente. Publicação da EESC/USP, São Carlos, SP, v. 045.

Stolf, R (1991). Teoria e teste experimental de

fórmulas de transformação dos dados de penetrômetro de impacto em resistência do solo. Revista Brasileira de Ciência do Solo, Campinas, v.15, n.2,.

Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics.

New York: John Wiley and Sons Co,.