INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS
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INTRODUÇÃO ÀS FINANÇASANO LECTIVO 2021
DOCENTES: CHEILA HOANA & ELTON MACAMO
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
CAPÍTULO III – O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
• -A noção de juro: consumo vs poupança
• - Taxa de juro nominal e real
• - A intermediação financeira e o risco
• - Valor Futuro (Capitalização): juros simples e compostos
• - Valor Actual (Actualização)
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OBJECTIVOS DA APRENDIZAGEM
• Entender os conceitos de valor futuro e valor presente, seu cálculo para
quantias unitárias e a relação entre os dois valores.
• Tranformar taxas nominais em efectivas e estas em anuais e subanuais
• Dominar os regimes de capitalização e calcular os valores iniciais e
acumulados
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PROCESSO DE CAPITALIZAÇÃO
A aplicação de um capital (capital inicial) durante um determinado período de tempo,
a uma determinada taxa de juro, resulta num determinado rendimento (juro). Ao fim
desse período de tempo, o capital inicial transforma-se num montante capitalizado
(capital inicial mais rendimento).
• Um processo de capitalização é composto por vários subprocessos de capitalização
designados por períodos de capitalização (ou períodos de formação de juro).
• Em cada subprocesso de capitalização, encontramos o capital inicial periódico, juro
periódico e o capital final periódico.
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CASOS NOTÁVEIS
O juro periódico produzido pode manter-se no processo ou retirado do processo, daí que existem dois casos notáveis:
• 1º- os juros periódicos saem do processo - aqui o capital inicial periódico permanece omesmo e o juro periódico será constante se a taxa de juro for a mesma ao longo do processo.Este tipo de processo é designado por processo de capitalização simples.
• 2º- os juros periódicos permanecem no processo- aqui os juros periódicos permanecem noprocesso e tem efeitos na produção de outros juros. O capital inicial periódico será compostopor capital mais juro. Este tipo de processo é designado por processo de capitalizaçãocomposto. Os capitais iniciais periódicos são diferentes e crescentes e os juros periódicostambém crescentes.
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REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Tradicionalmente há dois regimes extremos de capitalização:
• Regime de capitalização simples
• Regime de capitalização composta
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REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES -CARACTERÍSTICAS
• O capital mantém-se constante, de período de capitalização para período de
capitalização: os capitais iniciais e finais são iguais em todos os períodos de
capitalização ao longo do processo de capitalização (C0 = C1 = ... = Ck);
• O juro de cada período de capitalização só varia se variar a taxa de juro. Não há
juros de juros dado que o juro produzido sai do processo, mantendo-se inalterado o
capital inicial. Este factor garante a proporcionalidade entre o juro de qualquer
período e o capital inicial, ou seja, o rácio entre o juro e o capital mantém-se
constante seja qual for o período de capitalização.
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REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: ESQUEMATIZAÇÃO
1. Capital inicial periódico: é sempre igual ao investido no início do processo
CI1 = CI2 = CI3 = CI4 = ...... = Cin
2. Juro periódico: corresponde ao montante que resulta do produto entre o capital inicial e a taxa de juro, sendo igual em todos os períodos
JF = JK = CI * r
3. Capital final periódico: é igual ao capital inicial mais o juro final do processo (ou seja, o juro doúltimo período):
CFn = CI + JF
CFn = CI + CI * r → CF = CI (1+r)
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REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA -CARACTERÍSTICAS
O juro periódico produzido, num certo período de capitalização, permanece no
processo e tem efeito na produção de outros juros. Desta forma, além do
capital, os juros também são capitalizados: CIK = CFK-1 (o capital inicial do período é
igual ao capital final do período anterior)
O juro produzido em qualquer período é diferente do juro produzido no
período anterior: J1 ≠ J2 ≠ J3 ≠ ........ ≠ Jn
O juro periódico incide sobre o capital em dívida no início desse período: JK =
CIK * r
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REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: ESQUEMATIZAÇÃO
1. capital inicial periódico: corresponde ao capital final do período anterior
2. Juro periódico: é igual ao produto entre o capital inicial periódico e a taxa
de juro em vigor
3. Capital final periódico: equivale ao capital inicial periódico mais os juros
produzidos nesse período
101 )1(*
kKK rCCFCI
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Kk
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0
k
kKk
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JCICF
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REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: ESQUEMATIZAÇÃO
4. Juro Total ou Juro Acumulado: corresponde a diferença entre o capital
acumulado e o capital inicial do processo
5. Capital Final ou Acumulado: é o somatório do capital inicial do processo e o
juro total produzido
1)1(
)1(
no
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o
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rC
CrC
CCJT
no rCCn )1(
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REGIME DE CAPITALIZAÇÃO “DITO” SIMPLES -CARACTERÍSTICAS
É um processo convencional sem sustentação teórica e que mais se pratica dada a facilidade deentendimento, mesmo por pessoas pouco versadas em matemática financeira. Contém em sicaracterísticas que são relativas ao regime simples e outras que são características do regimecomposto.
O capital inicial de qualquer período é igual ao capital final do período anterior: CIK = CFK-1
O juro de qualquer período incide sobre o capital investido no inicio do processo: JK = C0 * r
O juro total do processo é igual soma dos juros produzidos ao longo do processo: JT = n * C0 * r
O capital final do processo é igual ao capital inicial mais o juro total: CFn = Cn = C0 + n * C0 * r =C0 (1 + n * r)
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REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO-RESUMO
Juro
Não capitaliza
É(efectivamente)
pago
Regime de Juro Simples “Puro”
É (simplesmente)
retido
Regime de Juro “Dito” Simples
Capitaliza
Regime de Juro Composto
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