INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS. Postulados · Questão 6 Uma repartição possui 120 cadeiras,...

INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Postulados:

“ O que uma pessoa é capaz de fazer, outra

também é, só basta usar a mesma técnica”

1


VARIÁVEIS DO SUCESSO.

H + N = OD

Onde

N = [ T* ( M + C) ] + D ( variável nem sempre

aplicada)

2


Postulados:

“ O que uma pessoa é capaz de fazer, outra

também é, só basta usar a mesma técnica”

Algoritmos básico de resolução de questões:

Id:

Que:

Técnica de resolução.

3


Exemplos:

4


Resolução:

Id: uso dos porquês

5


Resolução:

Que:

6


Resolução:

Técnica de resolução

Analise dos porquês de cada alternativa.

7


exemplo 2:

Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6%

ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o

montante foi aplicado durante mais 5 meses, a

juros simples de 4% ao mês. No final dos 10

meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual

o valor da quantia aplicada inicialmente?

8


Resolução:

Id: juros simples

9


Resolução:

Que: M= C + J

J = C*i*n

M = C + C*i*n

10


Resolução:

Técnica de resolução

SUBSTITUIR VALORES NA FÓRMULA E

ISOLAR ICÓGNITAS.

11

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.

Qual o valor da √1,77777....

A. 1,3333...

B. 0,3333...

C. 0,4444...

D. 1,1111...

E. 0,999... 12


Conjuntos numéricos.

N

Z

Q

I

R

13

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Z= inteiros

Regra dos sinais.

+ - = -

- + = -

+ + = +

- - = +

Só é aplicado na multiplicação e divisão.

Exemplos:

14


Exemplos;

-4 + 5 = 1

-4 X -3 = 12

-128/-32 = 4

15


Números racionais.

Todo numero que pode ser escrito em forma

de fração.

A com B diferente de zero.

B

A = numerador

B= denominador

16

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Soma e subtração com denominadores iguais.

Somamos os numeradores e repetimos os

denominadores.

Ex:

¼ + ¾ = 4/4 = 1

Com denominadores diferentes.

½ + 2/3 = 3 + 4 = mmc 2,3 = 6

6

17


Multiplicação

Numerador x numerador

Denominador x denominador

Ex:

2/3 x 1/5 = 2/15

18


Divisão

Repete a primeira fração x o inverso da

segunda.

Ex:

½ / ¼ = ½ x 4/1 = 4/2 = 2

19

Dizimas periódicas.

Ex; 1/3 = 0,333333333.....

como resolver o problema?

0,22222222.... x 0,33333333.....

Transformando uma dizima em fração 0,2222.....

1º notamos o período = 2

2º colocamos esse número como numerador

3º para cada algarismo existente no periodo colocamos um 9

no denominador. Daí teremos; 2/9

Fazendo o mesmo para 0,333... Temos 3/9 = 1/3

Agora resolvemos 2/9 + 1/3 = 5/9 que como dizima é 0,555...

20


Exercitando

0,444444..... X 0,5555555.....

0,111111... X 0,999999.....

21

Dizimas periódicas compostas.

Ex; 0,1222222...

1º notamos a parte não periódica. = 1

2º notamos a parte periódica. = 2

3º juntamos a parte não periódica com a periódica e formamos um novo

número. = 12

4º colocamos esse novo número no numerador

5º colocamos no denominador um 9 para cada algarismo da parte periódica.

6º colocamos um zero para cada algarismo não periódico.

Até aqui temos; 12 feito isso subtraímos a parte não periódica

90

do novo numerador daí temos 12 - 1 = 11/90

90 22


Exercitando;

0,23333333....

0,144444444....

0,3555555....

23


Números decimais.

São números cujo os denominadores são

múltiplos de 10.

Ex; 1/10 = 0,1

1/100 = 0,01

23/1000 = 0,023

24


Trabalhando com números decimais

Soma e subtração

Mantém a virgula embaixo de virgula e

efetua a operação.

Ex; 0,23 + 0,001 = 0,231

0,123 – 0,12 = 0,003 = 0,003

25


Multiplicação.

Se esquece a virgula e efetua a operação

depois somamos o número de casa decimais

das parcelas e atribuímos ao resultado.

Ex; 0,02 x 0,02 = 0,0004

O,012 x 0,3 = 0,0036

1,2 x 0,1 = 0,12

26


Divisão

Colocamos o quociente e o divisor com o

mesmo número de casa decimais e

efetuamos a operação como se fossem

números naturais.

Ex; 0,123 / 0,3 = daí teríamos 123/300 = 0,41

0,3 / 0,15 = 2

27


Exercitando.

Resolva as expressões

[(0,2 + 0,31) – ( 0,12 x 0,04)]

0,1236 / 0,3

(0,32 x 0,2) x ( 0,4 x 0,196 )

28


Números irracionais

São todos os números que não podem ser

escritos em forma de fração.

Ex; ∏ =

3,141592653589793238462643383

√2 =

1,4142135623730950488016887242

29

Questões de concursos.

Observe as frações e suas respectivas representações decimais.

3/1000 = 0,003

2367/100 = 23,67

129/10000 = 0,0129

267/10 = 2,67

Utilizando as igualdades acima, escolha a alternativa correta?

a. I e II

b. I e IV

c. I, II e III

d. I, II, III e IV

30


31


32


Propriedades de potência.

an . am = an+m

(an) / (am) = an-m

(am)n = am . n

(a - m) = 1/ am

an/m = m√ an

33


Notação científica.

É uma maneira de escrever um número, normalmente

números grandes, de uma forma mais simples.

Sempre sendo escrito dentro da regra 1<x<10

Ex: 3000 podemos escrever 3 x 1000 que também

pode ser escrito como 3 x 103

43000 = 4,3 x 104

543200000 = 5,432 x 108

34


escrevendo números decimais em notação

científica.

0,003 = 3 x 10-3

0,000000435 = 4,35 x 10-7

35


Exercitando

Transforme em notação científica os números abaixo;

938400000

2030000000

0,0290000

0,4456

0,000756

36


O número 0,000 000 25 escrito em notação

científica é:

a) 2,5 x 10-5

b) 2,5 x 10-6

c) 25 x 10-8

d) 25 x 10-6

e) 2,5 x 10-7

37


Escrevendo-se 0,000 0072 obtém-se:

a) 0,72 x 10-6

b) 0,72 x 10-5

c) 7,2 x 10-5

d) 7,2 x 10-8

e) 7,2 x 10-7

38


Efetuando-se 2,5 x 10-5 / 5 x 10-5, obtém-se:

a) 5

b) 0,5 x 10-1

c) 5 x 10-1

d) 0,5 x 10-3

e) 0,5 x 10-11

39


Equação do 1º grau ou função linear ou

ainda função afim.

Sempre na fórmula y= ax + b

40


Gráfico cartesiano.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6

Série1

41

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Resolvendo problemas de equação no gráfico. Determine a equação do gráfico abaixo;

42

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Interpretando o gráfico.

Quando x= 0 y=2

Y= 0 x= -4

Daí temos 2= a0 + b 2= b

E também 0=a(-4) + b como já sabemos que b=2

temos 0= -4a + 2 -2 = -4a -2/-4 = a

portanto a= 1/2

A equação é y= x/2 + 2

43


Use o gráfico abaixo e descubra quanto vale y para

quando x tiver valor igual a 48

44


Interpretando o gráfico.

Quando x= 0 y=2

Y= 0 x= 4

Daí temos 2= a0 + b 2= b

E também 0=a4 + b como já sabemos que b=2 temos 0= 4a + 2

-2 = 4a -2/4 = a portanto a= -1/2

A equação é y= -x/2 + 2

Como queremos o valor de x=48 temos y= -48/2 + 2

y= -24 + 2 y= -22

45


exercitando; descubra o valor de X para quando

Y for igual a 36,8 ( utilizando o gráfico abaixo)

46


Resolvendo problemas com a equação e

sistemas de equação do 1º grau.

Ex: A soma das idades de duas pessoas é 25

anos e a diferença entre essas idades é de

13 anos. Qual a idade de cada uma?

47

Resolvendo o sistema.

x+y=25 (a)

x-y=13 (b)

Usaremos o método por isolamento.

(a) x=25 – y

(b) (25 – y ) – y = 13 25 – 2y = 13

-2y =13 – 25 -2y= -12 y= -12/-2 y= 6

(a) x= 25 – 6 x= 19

Ou seja uma tem 6 anos e outra 19 anos 48


Exercitando.

Questão 1

Em um terreiro há galinhas e coelhos,

num total de 23 animais e 82 pés.

Quantas são as galinhas e os coelhos?

49


x+y=23

2x+4y=82

50


Questão 2

A soma de dois números é 50 e o maior

deles é igual ao dobro do menor, menos

1. Quais são os números?

51


x+y=50

x=2y-1

52


Questão 3

Duas pessoas ganharam, juntas, 50

reais por um trabalho e uma delas

ganhou 25% do que a outra. Quanto

ganhou cada pessoa?

53


x+y=50

x=1/4y

54


Questão 4

55

QUESTÕES DE MATEMÁTICA

Questão 5. A função geradora do gráfico abaixo é do tipo y = mx + n.

Então, o valor de m³ + n é

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 8 (E) 13 56

QUESTÕES DE MATEMÁTICA

Usando os pontos do gráfico temos.

Y=1 e x=3

Y=-9 e x= -2

Daí y = mx + n substituindo 1= m3 + n e também -9 = -2m + n

Resolvendo o sistema n= 1 – 3m substituindo -9 = -2m + ( 1-3m)

-9= -2m+ -3m +1 -9 -1 = -5m m= -10/-5 m=2

Como 1= m3 +n temos 1= 2.3 + n 1= 6 + n 1 – 6 = n n= -5

O que se pede é m³ + n temos 2³ + (-5) 8 – 5 = 3

Letra B

57

Questão 6

Uma repartição possui 120 cadeiras, das quais 15% estão

em conserto e o restante encontra-se nas salas A, B, C ou perdido.

A soma do número de cadeiras das salas B e C é o triplo do

número de cadeiras da sala A, a sala B contém o dobro do

número de cadeiras da sala C, e o número de cadeiras da sala B

menos o da sala A é igual a 25.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

1)

Mais de 20 cadeiras estão em conserto.

2)

As salas A e C apresentam a mesma quantidade de cadeiras.

3)

O número de cadeiras perdidas é superior a 5

58

A+B+C+P=102 POIS 15% DE 120 É 18

B + C = 3A

B = 2C

B – A = 25

Como B = 2C 2C+C=3A 3C=3A C=A

Daí (B=2C) – A = 25 2A - A = 25 A = 25

Portanto C=25 e B= 50 daí temos 2 perdidas

1) Errada são 18 cadeiras em conserto

2) Certo

3)Errado não é superior a 5 pois são 2

59


Questão 7

Um certo sultão tinha muitos cavalos. Certa vez, alguém

lhe perguntou quantos eles eram, e a resposta foi a

seguinte:' Se você somar um quarto do número de

cavalos a um terço do mesmo número, terá dez a

mais que a metade do número de cavalos.' Quantos

cavalos tinha o sultão?“

A) 98 B) 102 c)115 d)120 e)132

60

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questão 8

61


62


Inequação do 1º grau.

No geral se resolve uma inequação como

resolvemos um equação.

Ex; 2x – 6 > 12

2x > 12 + 6

2x > 18

x > 18/2

x > 9

63


Temos que ter uma atenção especial para quando o

coeficiente for negativo, neste caso devemos inverter

a desigualdade.

Ex: 2x + 3 > 3x – 5

2x – 3x > -5 - 3

-x > -8 ( aqui multiplicamos tudo por -1 e

invertemos a desigualdade )

x < 8 64


Exercitando;

Resolva as inequações abaixo.

3x + 2 > 2 – 5x

2x -9 < 4x – 4

5x – 3 < 8x + 3

65


66

Equação do segundo grau ou função quadrática.

Esta na forma ax2 + bx + c = y

Para descobrir as raízes de uma equação

usamos a fórmula de bhaskara.

67


Informações importantes.

Δ = b2 - 4.a.c

68


69


70


71

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Resolvendo as raízes de uma equação de 2º grau.

Quais os coeficientes da equação x² + 4x – 5 = 0?

a = 1 b = 4 c = – 5

72


Exercitando;

Resolva as raízes das equações abaixo.

x2 - x -6 = 0

4x2 - 4x - 8 = 0

73


Em uma equação do 2º grau podemos ter valores máximos e

mínimos. Que são dados pelo yv = -Δ/4a Ex;

74

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Exercícios de concursos.

Questão 1

75


A soma de dois números é 12 e a soma de seus

quadrados é 74. Determine o produto desses

números.

A) está entre 20 e 30

B) está entre 30 e 40

C) está entre 40 e 50

D) está entre 50 e 60

76


Logo 7x5=35 letra b 77


Questão 3

Um pai tinha 30 anos quando seu filho

nasceu. Se multiplicarmos as idades que

possuem hoje, obtém-se um produto que é

igual a três vezes o quadrado da idade do

filho. Quais são as suas idades?

78


79

Questão 4

O número de ocorrências policiais no dia x do mês é

dado pelo valor da função f(x) = -x2 + 12x -27, e os dias em que

ocorrências foram registradas são aqueles em que f(x) > ou = 0.

Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.

17)

O número de dias em que foram registradas ocorrências é

superior a 9.

18)

O maior número de ocorrências em um único dia foi

inferior a 10.

19)

Do dia 3 ao dia 5, a cada dia que passa, o número de

ocorrências registradas vai aumentando.

80


Questão 5

sabendo que as expressões

São iguais então o produto de suas raízes é;

A) 10

B) -10

C) 14

D) -14 81


Questão 1

82


Questão 2

83

Questão 3

84


Questão 4

85


Porcentagem

Quando dizemos 12% na verdade isso significa

que temos a fração 12/100 = 0,12

Ex; 15% = 0,15

112% = 1,12

2% = 0,02

0,5% = 0,005

86


3 casos em uma porcentagem.

% de +% -%

Nº decimal 1 + nº decimal 1 – nº decimal

12% 12% 12%

0,12 1 + 0,12 = 1,12 1 – 0,12 = 0,88

87


Exercitando

322 + 32%=

1532,80 – 22% =

Um determinado produto tem um aumento de

15% e depois deste aumento tem-se uma

redução de 12% passando a custar R$121,44.

quanto era o produto antes do aumento? 88

Questão 4

Considere que um empregado tenha ganho um aumento de

30% sobre o seu salário base. Considere ainda que, após o

aumento e depois de descontados 20% do novo salário, a título

de impostos e taxas, o empregado tenha depositado todo o seu

primeiro salário líquido em uma aplicação financeira. Com

relação a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes

Se o valor depositado na aplicação financeira foi de

R$ 2.000,00, então o salário base do empregado antes do

aumento era inferior a R$ 1.900,00.

89


Questão 5

90


Questão 6

91


Questão 8

92


Questão 10

93

Questão 11

um determinado produto teve aumentos

consecutivos de 10% e 12% passando para R$

277,20. qual era o valor inicial do produto.

A) 230,00

B) 187,30

C) 227,21

D) 217,00

E) 225,00

94


Questão 12

No mês de outubro, o salário de um servidor público foi 60%

maior do que o salário do mês anterior, por ele ter recebido um

prêmio especial de produtividade. Em novembro, o valor voltou

ao normal, igual ao mês de setembro. Em relação ao mês de

outubro, o salário de novembro desse servidor foi:

a) 27,5% menor.

b) 30,0% menor.

c) 37,5% menor.

d) 40,0% menor. 95


Questão 13

Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a

Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser

descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após

ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem

receber, respectivamente,

a) 1.800 e 720 reais.

b) 1.800 e 360 reais.

c) 1.600 e 400 reais.

d) 1.440 e 720 reais.

e) 1.440 e 288 reais.

96

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