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INTRODUÇÃO AS FRAÇÕES
Prof. André Aparecido da Silva.Disponível em: http://www.oxnar.com.br/aulas/matematica
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DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES
•Uma fração é a representação de uma ou mais
partes de algo que foi dividido em partes iguais;
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DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES
•Uma fração é a representação de uma ou mais
partes de algo que foi dividido em partes iguais;
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OUTROS EXEMPLO DE FRAÇÕES
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OUTROS EXEMPLO DE FRAÇÕES
24
24= 1
6
24
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OUTROS EXEMPLO DE FRAÇÕES
9
24= 0,375
4
24= 0,16666
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DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES
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MAIS SOBRE AS FRAÇÕES
•Uma fração representa uma divisão, em que o
numerador equivale ao dividendo e o denominador
equivale ao divisor;
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FRAÇÕES PRÓPRIAS
•É chamada de fração própria toda aquela em que onumerador é menor que denominador. Podemos tambémdizer que uma fração própria representa parte de um inteiroonde o seu valor é maior do que zero e menor do que um.
Ou seja:
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FRAÇÕES IMPRÓPRIAS
•São aquelas que não são próprias, ou seja, quando o seunumerador é maior ou igual ao denominador. Formalmente:
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Fração aparente
•Quando em uma fração o numerador é múltiplo dodenominador então esta é chamada de aparente. As fraçõesaparentes são um caso particular das frações impróprias e seuvalor é um número que pertence ao conjunto dos inteiros.
Dizemos então que:
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MAIS SOBRE AS FRAÇÕES
• Uma fração é um número racional.
• Mas o que é um número racional?
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Mas o que é um número racional?
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Mas o que é um número racional?
Definição formal de número racional
A partir da definição de frações, o conjunto
dos números racionais pode ser representado da seguinte
maneira:
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Números que podem ser escritos na forma de fração
Sabendo que o conjunto dos racionais é formado portodos os números que podem ser escritos na formade fração, para mostrar que um número é racional,basta mostrar que existe uma maneira de escrevê-lonessa forma. Podem ser escritos como uma fração osseguintes números:
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As próprias frações
Qualquer fração é um número racional,
pois, naturalmente já está escrita naforma necessária para isso.
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Os números inteiros
Qualquer número inteiro pode ser escrito na forma
de fração. Para tanto, basta dividi-lo por 1, pois todo
número dividido por 1 é igual a si mesmo.
O número – 7, por exemplo, é inteiro. Para escrevê-lo
na forma de fração, basta fazer:
• -7 / 1
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Dizimas periódica
• 5 / 7 = 0,714285• 1 / 3 = 0,3• 5 / 3 = 1,6666
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OPERAÇÕES COM AS FRAÇÕES
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Adição ou subtração de frações com o mesmo denominador
A soma ou subtração de frações requer que todas as
frações envolvidas possuam o mesmo denominador.
Se inicialmente todas as frações já possuírem um
denominador comum, basta que realizemos a soma ou
subtração de todos os numeradores e mantenhamos
este denominador comum.
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Exemplo de adição de frações o mesmo denominador
Podemos observar que todas elas possuem o denominador 7. Neste casoa fração final terá como numerador a soma dos números 1, 2 e 3, assimcomo terá o mesmo denominador 7:
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Subtração de frações o mesmo denominador
Podemos observar que todas elas possuem o denominador 9. Neste casoa fração final terá como numerador a operação de subtração dosnúmeros 8 – 1 - 2, assim como terá o mesmo denominador 5:
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Adição ou subtração de frações com denominadores diferentes
Será necessário tirar o mínimo múltiplo comum entre osdenominadores.
Então teremos mmc 3, 5, 13 = 195 → Dividiremos o número 195 pelosdenominadores e multiplicaremos pelo numeradores das frações
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Subtração de frações com denominadores diferentes
Sendo os denominadores diferentes seránecessário tirar o mínimo múltiplo comumentre os números 9, 3 e 7.
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MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
Independentemente de os denominadoresserem todos iguais ou não, iremos realizar amultiplicação conforme mostrado abaixo:
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DIVISÃO DE FRAÇÕES
A divisão de frações resume-se a inversão das fraçõesdivisoras, trocando-se o seu numerador pelo seudenominador e realizando-se então a multiplicação dasnovas frações.
5:
4➔
5*
5➔
253 5 3 4 12
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MULTIPLAS OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Vejamos a expressão a seguir:
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MULTIPLAS OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Alteração da segunda fração:
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MULTIPLAS OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Agora sobraram as operações de adição e subtração e seráNecessário tirar o mmc.
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EXERCÍCIO COM FRAÇÕES
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EXERCÍCIO COM FRAÇÕES
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DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES
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DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES
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DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES
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DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES
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DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES