PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA3º TRIMESTRE

THIAGO PRATES INFORMÁTICA MANHÃ

INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - CAMPUS OSÓRIO

SUMÁRIO - MENU

• Introdução• Conteúdos abordados• Auto-avaliação final• Comentários Finais• Matemática Alegre

Olá! Este é meu 3º portfólio de Matemática, referente ao ultimo trimestre deste ano de 2011.

Neste portfólio irei mostrar os diversos conteúdos abordados durante o ano, irei demonstrar minha auto-avaliação final, irei fazer também alguns comentários e falar sobre a Matemática alegre!

INTRODUÇÃO

Comecei a fazer o Portfólio de um jeito, mas resolvi mudá-lo. Então exponho os conteúdos todos juntos, já que as matérias vistas nos diferentes trimestres, nada mais são do que a complementação uma da outra.Então vamos lá!

INTRODUÇÃO

LÓGICA

LÓGICA

Lógica Neste contexto foram abordados alguns

exercícios que utilizam a lógica. Parte desses exercícios exigia matemática, mas a maior parte era resolvida utilizando uma interpretação de texto e a lógica, como o próprio nome diz.

LÓGICA

Um dos exercícios realizados em aula.

CONJUNTOS

CONJUNTOS

Conjuntos são coleções de objetos. Conjuntos numéricos são compostos por números.

Em conjuntos numéricos vimos: Classificação: Os conjuntos podem ser:Naturais (1,2,3,4... ) Símbolo: NInteiros (positivos e negativos) Símbolo: Z

CONJUNTOS

Racionais (frações, números decimais e números ineteiros) Símbolo: QIrracionais (não podem ser representados por uma fração) Símbolo: IReais (união de todos os conjuntos) Símbolo: IR

CONJUNTOS

Notação de conjuntos: Esta notação é representada entre chaves ({) como aparece no ordenado do exercício abaixo, onde a resposta fora representada em forma de intervalo:

INTERVALOS

INTERVALOS

Intervalos: São conjuntos de números Reais, e serve para “mostrar” os infinitos números existentes entre dois pontos. Em intervalos vimos:Notação: Podem ser representados nas seguintes notações:Colchetes: Quando na forma normal ([ ]) indica que o número limite está contido no intervalo.

INTERVALOS

Colchetes: Quando na forma inversa (] [) indica que o número limite não está contido no conjunto.Parênteses: Ponto aberto. Da mesma forma que os colchetes inversos, servem para indicar que o conjunto não contém tais números.

INTERVALOS

Os intervalos podem ser representados na reta real, onde, quando a bolinha está pintada significa fechado, e bolinha aberta significa aberto, como no uso de colchetes invertidos e parênteses. Como no exercício abaixo: os pontos do conjunto são demonstrados no intervalo na forma de reta.

CONJUNTOS E INTERVALOS

CONJUNTOS E INTERVALOS

Entre conjuntos e intervalos podemos relacionar as seguintes operações: União: Junção de 2 ou mais itens. Símbolo: UIntersecção: Dois ou mais itens em comum entre os grupos ou intervalos. Símbolo: ∩Diferença: itens de um conjunto que estão presentes em um mas não em outro.

FUNÇÕES

FUNÇÕES

É uma relação entre dois conjuntos não vazios, onde cada elemento de X é correspondido por um elemento em Y, como no exemplo:

Para cada elemento de X deve existir um elemento em Y.X pode ter vários elementos de Y, mas Y só pode ter um elemento de X.

FUNÇÕES

Representação de funções: as funções podem ser representadas das seguintes formas:Tabela:

Diagrama:

FUNÇÕES

Gráfico:

Lei de formação: Domínio (D)= x≥0, {x ℮ IR | x≥0 }, [0, +∞)Contra-domínio (CD)= y >0 {x ℮ IR | y >0 }, ]0, + ∞[Imagem (Im)= {5, 10, 20}

FUNÇÕES

Gráficos da função: Temos a função: f(x) = x+4Então fazemos uma tabela, para atribuir os valores de X. Com 2 valores já é possível traçar uma reta.

X Y= x+4

0 0+4 =4

1 1+4 =5

Com a tabela formamos os pares ordenados que são: (0;4) e (1;5).

FUNÇÕESDepois de formar os pares ordenados, marcamos os pontos no plano cartesiano, e posteriormente traçamos a reta.

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Pares ordenados utilizados: (0,4), (1,5) e (2,7)

FUNÇÃO POLINOMIALEm função polinomial vimos que uma função é dita do 1º grau , quando é do tipo y = ax + b , onde a ≠ 0 .

Exemplos : f(x) = 3x + 12 ( a = 3 ; b = 12 ) f(x) = -3x + 1 (a = -3; b = 1).

FUNÇÃO POLINOMIALRESUMÃO : FUNÇÃO POLINOMIAL - 1º GRAU1) o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta .2) na função f(x) = ax + b , se b = 0 , f é dita função linear e se b ¹ 0 f é dita função afim .3) o gráfico intercepta o eixo dos x na raiz da equação f(x) = 0 e, portanto, no ponto deabcissa x = - b/a .4) o gráfico intercepta o eixo dos y no ponto (0 , b) , onde b é chamado coeficiente linear .5) o valor a é chamado coeficiente angular e dá a inclinação da reta . 6) se a > 0 , então f é crescente .7) se a < 0 , então f é decrescente .8) quando a função é linear, ou seja, y = f(x) = ax , o gráfico é uma reta que sempre passa na origem.

FUNÇÃO POLINOMIALRESUMÃO : FUNÇÃO POLINOMIAL - 1º GRAU9) Zeros da função: Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que f(x) = 0.10) Função constante: Uma função é dita constante quando é do tipo f(x) = k, onde k não depende de x . O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo dos x .

FUNÇÃO POLINOMIALGráfico da função polinomial

• O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

• O gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.• O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da

reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

• O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

FUNÇÃO POLINOMIAL – 2º GRAU Em função do 2º grau também denominada função

quadrática vimos que: é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e “a” diferente de “0”.Exemplos:

• a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 )• b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )• c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )

FUNÇÃO POLINOMIAL – 2º GRAURESUMÃO FUNÇÃO POLINOMIAL – 2º GRAU:

• Gráfico de uma função do 2º grau: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

• O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos.

• Raízes (ou zeros) da função do 2º grau, são os valores de x para os quais ela se anula: y=f(x)=0

• Concavidade da parábola: quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste).

FUNÇÃO POLINOMIAL – 2º GRAUESBOÇANDO O GRÁFICO POR ETAPAS:

• 1ª etapa: Descobrir raízes ou zeros da funçãoAplicar a fórmula de Bháskara

• 2ª etapa: Coordenadas do vérticeSubstituir o valor de x obtido na função

• 3ª etapa: Concavidade da parábolaDeterminar concavidade, para cima ou para baixo.

• 4ª etapa: esboçar o gráfico

TIPOS DE FUNÇÕESAs funções possuem algumas propriedades que as caracterizam f : A→B.Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, Im = B. Por exemplo, se temos uma função f : Z→Z definida por y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z.

TIPOS DE FUNÇÕESFunção injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a função f : A→B, tal que f(x) = 3x.

Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.

Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2)É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.

TIPOS DE FUNÇÕESFunção inversa: uma função será inversa se ela for bijetora. Se f : A→B é considerada bijetora então ela admite inversa f : B→A. Por exemplo, a função y = 3x-5 possui inversa y = (x+5)/3.

Podemos estabelecer a seguinte diagramação:

Note que a função possui relação de A→B e de B→A, então podemos dizer que ela é inversa.

LOGARITMOS

LOGARITMOSLogaritmos representam o inverso da função exponencial. Para transformá-lo em exponencial utilizamos a técnica da orelha de macaco, uma técnica criada pela professora Aline de Bona e seus colegas, onde logab=c se transforma em ac=b.

Dizemos que:a é a base do logaritmob é o logaritmandox é o logarítmo

AUTO-AVALIAÇÃO

Este fora um ano letivo um tanto quanto difícil para mim. Quando entrei no IFRS não fazia idéia de como funcionaria a dinâmica de ensino. Quando fiquei sabendo da média 7 achei que seria muito difícil, o que de certo modo foi. Demorei um certo tempo até pegar o ritmo escolar de novo por ter parado de estudar, e também para pegar o ritmo dessa instituição. Creio que eu não tenha sido um dos melhores alunos, mas creio também que tenha passado muito longe de ser um aluno ruim. Minha boa convivência com alunos e professores é prova disso. Acredito que em relação a matemática eu poderia ter sido um pouco melhor, já que sempre tive dificuldade nessa matéria. Me faltou um pouco mais de dedicação para a compreensão dessa matéria.Enfim, de certo modo fico satisfeito com o que desenvolvi esse ano, apesar da dificuldade em Matemática e Física, consegui me sair bem e desenvolver um bom papel de aluno.

AUTO-AVALIAÇÃO

Construí o blog da turma, reformulei o blog do projeto de alimentação do Campus, ajudei a promover discussões informais entre alunos, professores e direção na resolução de problemas existentes na turma. Ajudei e compartilhei conhecimentos com diversos colegas, mesmo que com atividades extra-classe. Ajudei professores com diversas atividades, sempre que solicitado. Participei de Mostras de Ensino, saídas de campo, fiz amizades com colegas de Campus e recentemente fui convidado para participar de um projeto de extensão. Por ser mais velho, conversei com muitos colegas, tentando entendê-los e aconselhá-los a fazer o que é certo, uma vez que consigo discernir as coisas de maneira mais ampla. Creio que este ano fora muito rico em conhecimentos, experiências, valores, enfim, muitas coisas que carregarei pra toda vida. Em critério de nota, como aluno dentro da escola, durante o ano todo, creio que me avaliaria em torno de 8,5. Como aluno da disciplina de matemática, me avaliaria em torno de 7. Talvez um bom aluno, mas com algumas deficiências na aprendizagem.

AUTO-AVALIAÇÃO

MATEMÁTICA ALEGRE

Ao começar a montar esse portfólio, procurei na internet uma imagem para colocar de “capa”, com o tema alegria, uma vez que a professora sempre manda abraços alegres e trabalha por uma Matemática Alegre. O que ocorreu é que não achei uma imagem que traduzisse realmente a alegria. Então parei pra pensar e notei que a alegria corresponde a um ponto de vista, dependendo do que gostamos. Nesse ponto posso dizer que essa professora realmente gosta da Matemática! Na nossa escola temos muitos professores que realmente gostam do que fazem e são especialistas, realmente “vivem” aquilo que estão ensinando. Dessa forma se torna muito mais gostoso aprender, e até mais ALEGRE nossos estudos e nosso dia a dia! Atualmente mesmo com problemas de saúde dentro da família, nossa professora esteve no campus, com o sorriso de sempre no rosto e a dedicação com seus alunos e com a matemática , que não pode deixar de ser ALEGRE! Gostaria de coração agradecer a esta professora pela boa vontade empregada e pelo compromisso com o ensino e com seus alunos. OBRIGADO!

MATEMÁTICA ALEGRE

ABRAÇO ALEGRE!