Introdução às máquinas de fluido Matéria:

Trocas de energia (binário, potência ao veio, altura de queda disponível e altura de elevação)

Rendimentos interno, mecânico e volumétrico. Análise dimensional aplicada às máquinas de

fluido (teorema de Buckingham; pontos dinamicamente semelhantes).

Trocas de energia - Turbinas (I)

L – binário N – velocidade de rotação

(rad/s) w – caudal mássico P=LN – potência ao veio Energia por unidade de

massa:

w

LN

w

PEr

1

2

w

w

NLTurbina

Trocas de energia – Turbinas (II)

Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário)

1

2

w

w

NLTurbina

21

22

21

212,1 2zzg

VVhhQEr

2s

(adiabático)

h

s

p1

p2

1

2

Ep

21

22

21

21 2zzg

VVhhE ss

Turbina ideal:

Perda: rsp EEE

Rendimento:s

r

E

E real

ideal

Trocas de energia – Turbinas (III) Rendimento total: vmT

Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.)

Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás)

Vamos desprezar

Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (I) Escoamento incompressível

Relação termodinâmica:dp

Tdsdh

21

22

21

2

1 2zzg

VVdpEs

21

22

2121

2zzg

VVppEs

Altura de queda disponível:

2

2

1

2

22

z

g

V

g

pz

g

V

g

p

g

EH s

Evolução ideal:

Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (II) Altura de queda disponível ( = cte.):

2

2

1

2

22

z

g

V

g

pz

g

V

g

p

g

EH s

Energia mecânica extraída ao fluido por unidade de peso de fluido circulante

Es e Er são energias por unidade de massa

Potência ao veio ( = cte.):

gQHP

Trocas de energia – T. Movidas (I)(bombas, ventiladores, compressores)

L – binário N – velocidade de rotação

(rad/s) w – caudal mássico P=LN – potência ao veio Energia por unidade de

massa:

w

LN

w

PEr

1

2

w

w

NLT. Movida

Trocas de energia – T. Movidas (II)

Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário)

1

2

w

w

NLTurbina

2s

(adiabático)

h

s

p2

p1

1

2 Ep

T. Movida ideal:

Perda:

Rendimento:idealreal

12

21

22

122,1 2zzg

VVhhQEr

12

21

22

12 2zzg

VVhhE ss

srp EEE

r

s

E

E

Trocas de energia – T. Movidas (III) Rendimento total: vmT

Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.)

Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás)

Vamos desprezar

Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (I) Escoamento incompressível

Relação termodinâmica:dp

Tdsdh

12

21

22

2

1 2zzg

VVdpEs

12

21

2212

2zzg

VVppEs

Altura de elevação:

1

2

2

2

22

z

g

V

g

pz

g

V

g

p

g

EH s

Evolução ideal:

Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (II)

Altura de elevação ( = cte.):

1

2

2

2

22

z

g

V

g

pz

g

V

g

p

g

EH s

Energia mecânica útil fornecida ao fluido por unidade de peso de fluido circulante(não inclui a dissipação interna de energia)

Es e Er são energias por unidade de massa

Potência ao veio ( = cte.):

gQHP

Exercício de aplicação A bomba anexa tem as seguintes características:

H = 180 m; Q = 14,5 m3/s; N = 333 rpm; P = 27,6 MW.

Calcule:

- o rendimento (),

- o binário ao veio (L)

- a potência dissipada (Pp)

- a energia trocada por unidade de massa (Er)

Respostas:

- = 92,67%

- L = 794,47 kNm

- Pp = 2,022 MW

- Er = 1903,4 J/kg

Teorema dos ou de Buckingham (I) Se Q1 = f (Q2, Q3, Q4, … Qn)

parâmetros independentes com p dimensões fundamentais (MLT p = 3)

Coeficientes adimensionais construídos a partir dos Qi parâmetros independentes – redução de p variáveis independentes

1 = F(2, 3, 4, … n-p)

Teorema dos ou de Buckingham (II) Modo de proceder

a) Escolhem-se p das n variáveis Q como primárias: Todas as dimensões fundamentais devem existir nas p

variáveis primárias;

b) As restantes n-p variáveis são adimensionalizadas com as p variáveis primárias criando n-p coeficientes adimensionais.

As p variáveis primárias não podem formar nenhum grupo adimensional.

Curvas de funcionamento de uma bomba

H

Q

N constante

L

Aplicação do teorema dos a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (I) Variáveis independentes que caracterizam o

funcionamento da turbomáquina: N – Velocidade de rotação Q - Caudal

Variáveis independentes que caracterizam o fluido: – massa específica – viscosidade cinemática

Variáveis independentes que caracterizam a turbomáquina: D – diâmetro do rotor n (nº pás), , … ângulos, r, d … razões entre comprimentos

Aplicação do teorema dos a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (II) Tomando como parâmetro dependente o

binário: L = f(N,Q,,, D,,…, r,d…)

parâmetros geométricos adimensionais – constantes para a mesma família de máquinas geometricamente semelhantes

Para máquinas geometricamente semelhantes: L = f(N,Q,,, D)

aplicando o Teorema dos :

2

352,ND

ND

QF

DN

L

Aplicação do teorema dos a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (II) Para máquinas geometricamente semelhantes:

2

352,ND

ND

QF

DN

L

Coeficiente de binário

Coeficiente de caudal

Nº. de Reynolds

352 ND

QF

DN

L

Desprezando Re (esc. completamente turbulento):

Bibliografia

Capítulos 2 e 3

Trubomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 2004.