Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero
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Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Prof. Dr. Roberto Cayetano LoteroE-mail: [email protected]
Telefone: 35767147
Centro de Engenharias e Ciências Exatas
Foz do Iguaçu
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
LINHAS DE TRANSMISSÃO– Resistência e Efeito Pelicular– Indutância de Linhas de Transmissão– Capacitância de Linhas de Transmissão– Perdas em uma linha de transmissão– Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de
Transmissão– Circuito Equivalente– Fluxo de potência máximo– Capacidade de carga da linha– Compensação de reativos
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Indutância de Linhas de Transmissão• Cálculo da Indutância• Lei de Ampère
• Fluxo Concatenado• Lei de Faraday
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• Fluxo concatenado com a corrente de um condutor– Lei de Ampère
0
Para um metro de comprimento:
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
• Indutância devido ao fluxo interno ao condutor
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• Indutância devido ao fluxo externo ao condutor
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• Raio reduzido do condutor
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• Indutância de uma linha monofásica
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Indutância de linha trifásica
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Indutância de linha trifásica
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Transposição de condutores
1i
2i
3i
l/3 l/3l/3
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Prova dos cinco minutos 4Dada a linha trifásica transposta a seguir, escreva as expressões para determinar o RMG e o DMG com o objetivo de determinar a indutância:
a c’
b
c
b’
a’
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Capacitância de Linhas de Transmissão• Cálculo da Capacitância• Lei de Gauss
• Cálculo da Diferença de Tensão
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121
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Para condutor infinitamente longo
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Linha monofásica
D
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1 2
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
1 1
1 1
11 1
0
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
1 1
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11 111
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
• Efeito da terra sobre a capacitância
12
3
12
3
H1
H2 H3
H12 H13
H23
D12 D23
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
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Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão
• Linhas de transmissão curtas: até 100 km• Linhas de transmissão médias: até 300 km• Linhas de transmissão longas: acima de 300 km
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Linhas de transmissão curtasIR
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Prova dos cinco minutos 5Seja a linha curta, trifásica, com R=1 e XL=35, por fase, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 atrasado à tensão de 215kV. Calcular a regulação da linha.
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
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Regulação *100
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Linhas de transmissão longasIR
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xyzxyz
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2
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yz Z sendoZIV
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A
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][/
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21
2121
Utilizando as condiciones do extremo receptor
Assim:
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xcRRxcRR
2
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2
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![Page 36: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/36.jpg)
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Forma Hiperbólica
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C
xsenhZB
unidade por xDA
IxVxsenhZ
I
IxsenhZVxV
c
c
RRc
RcR
)(1
)(
)cosh(
)cosh()(1
)()cosh(
Assim:
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38
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Circuito π equivalente
l
lsenhZZ
lzy
lsenhzllsenh
y
zZ
lsenhZZB c
)('
)()('
)('
2/
)2/tanh(
22
'
2tanh
1
)(
1)cosh(1
2
'
12
)('
12
''
l
lYY
l
Zlsenh
l
Z
Y
lcoshlsenhZY
lcosh YZ
A
cc
c
![Page 39: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/39.jpg)
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Prova dos cinco minutos 6Seja uma linha de comprimento médio, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 adiantado. Desenhar o diagrama fasorial mostrando todas as correntes e tensões da linha.
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40
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Fluxo de potência por uma linha de transmissão
kmkmkmkkmshkmkm
kmkmkmkmkm
bsenVbbQ
senbgP
cosV VV Vg-)(
V VcosV Vg-V
mkmkkm
2
mkmkkm
2
k
Perdas ativas da linha:
Perdas reativas da linha:
2 2 2
k m k m( V V -2 V V cos )km mk km km km k mP P g g E E
2 2 2 2
k m
2 2 2
k m
( ) ( 2 V V cos )
- E E
shkm mk k m km km k m km
sh shkm k km m km
Q Q V V b b V V
b V b V b
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41
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Desprezando a resistência da linha
ioestacionár regime em deestabilida de limite X
V VP
senX
V VP
senV VbP
L
mk
kmL
mkkm
kmmkkmkm
max
![Page 42: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/42.jpg)
0
Pkm
Θkm
Pkm°
k mmax
V V
L
PX
90°
![Page 43: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/43.jpg)
0
Pkm
Θkm
Pkm°
90°
k mmax
V V
L
PX
![Page 44: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/44.jpg)
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Surge Impedance Loading - SILIR
VS
+
-
ZL=jXL
VR
IS
-
+
c
LZ
C
x x x x
x x
x x
e e e e( )
2 2
e ecosh( )
2
e esinh( )
2
R c RV x V Z I
x
x
j x -j x
j x -j x
e ecosh( ) cos( )
2
e esinh( ) sin( )
2
( ) cos( ) sin( )R c R
j x x
x j x
V x x V jZ x I
Desprezando a resistência
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
* 2
*
nom
( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( )
[cos( ) sin( )]
( )
sin( )( ) cos( )
[cos( ) sin( )]
( ) ( ) ( )
RR c R R c
c
j xR R
R
RR
c c
j xR R
c c
Rj x j x RR
c c
VV x x V jZ x I x V jZ x
Z
x j x V e V
V x V
Vj xI x V x
Z Z
V Vx j x e
Z Z
VVS x V x I x e V e
Z Z
VSIL
2
inal
cZ
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
k km m mk
2
k km
km m m
m km
2
km
km
2 V -g V cos V sinV
V -g V cos V sinV
g V V sin V V cos
2 V -g V cos V sinV
V -g V cos V sinV
g
kmkm km km km
kmkm k km km k km
m
kmk km km k km
km
mkkm k mk km k mk
m
mkkm m m mk km m mk
k
mk
km
Pg b
Pg b
Pb
Pg b
Pg b
P
m mV V sin V V cosk mk km k mkb
Sensibilidade
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Sensibilidade
km m mk
km k k
km k m k m
km
km
2( ) -g V sin V cosV
g V sin V cosV
-g V V cos V V sin
2( ) -g V sin V cosV
g V sin V cV
shkmkm km k km km km
kmkm km km
m
kmkm km km
km
shmkkm km m k mk km k mk
m
mkm mk km m
k
Qb b V b
Qb
Qb
Qb b V b
Qb
km k m k m
os
-g V V cos V V sin
mk
mkmk km mk
km
Qb
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48
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Para uma linha longa: extremo receptor
)()(
)()(
º0
2
*
B
VA
B
VVIVjQP
B
VA
B
VI
VV VV
BB AAB
AVVI BIAVV
RRSRRRR
RSR
SSRR
RSRRRS
![Page 49: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
2
S
2
S
2
S,max
V cos( ) cos( )
B B
V sen( ) ( )
B B
cos Q
V cos( )
B B
R RR
R RR
R R R R R R R R
R RR
V A VP
V A VQ sen
P V I V I sen
V A VP
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50
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
(β-α)(β- δ)
B
VV RS
B
VA R
2
RR jQP Q
P
Diagrama de potência
n
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51
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
(β-α)
(β- δ)
B
VV RS
B
VA R
2
RR jQP Q
P
Diagrama de círculo
P(β-α)
R
nPmax
ΔP
ΔQ
ΔPΔQ
![Page 52: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/52.jpg)
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Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
(β-α)
(β- δ)
B
VV RS
B
VA R
2
RR jQP Q
P
P(β-α)
R
![Page 53: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
(β-α) (β- δ)
B
VV RS
B
VA R
2
RR jQP Q
P
P(β-α)
R
n
n'
![Page 54: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/54.jpg)
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
(β-α) (β- δ)
B
VV RS
B
VA R
2
RR jQP
Q
P
P(β-α)
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Compensação de reativos
IR
VS
+
-
R’+jX’
VR
IS
-
+
Y’/2 Y’/2
1
4
''''1
2
'' YZYC ZB
YZDA
![Page 56: Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061608/56815793550346895dc5279e/html5/thumbnails/56.jpg)
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Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
VS
+
-
IS
VR
+
-
IRZ
VS
+
-
IS
VR
+
-
IR
Y
10
1
D C
ZB A
1
01
D YC
B A
A1B1C1D1VS
+
-
IS
VR
+
-
IRZ
A2B2C2D2
2112
1212
2121
2121
DDCBD
DCCAC
DBBAB
CBAAA
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Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
(β-α)
(β- δ)
B
VV RS
B
VA R
2
RR jQP Q
P
P(β-α)
R
n
Prova dos cinco minutos 7Seja uma linha de transmissão cujo comportamento no extremo receptor é representado pelo diagrama de círculo da figura. Ao fazer a correção do fator de potência da carga deseja-se manter a tensão constante na mesma. O que vai ocorrer no diagrama de círculo? Que grandezas vão ser alteradas no mesmo.