Introdução a informatica sist. numeracao
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Sistemas de NumeraçãoSistemas de Numeração
CURSO TÉCNICO DE INFORMÁTICA CURSO TÉCNICO DE INFORMÁTICA E. E. GERALDO GOMES RIBEIROE. E. GERALDO GOMES RIBEIRO
PRONATECPRONATEC
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Sistemas de Numeração DigitalMuitos sistemas de numeração são utilizados no desenvolvimento da tecnologia digital. Os mais comuns são:
• Binário (Base 2) N2
•Octal (Base 8) N8
• Decimal (Base 10) N10
• Hexadecimal (Base 16) N16
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Sistema Decimal
Composto por 10 símbolos, sendo:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Observações:
• Cada símbolo representa uma quantidade;
• Os dez símbolos não nos limita a expressar apenas 10 quantidades diferentes.
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Contagem Decimal
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Sistema Decimal
Exemplo - 1
O número 2745,214 pode ser decomposto em:
MSD – Most Significant Digit
LSD – Least Significant Digit
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Sistema Decimal
Infelizmente, o sistema de numeração decimal não é conveniente para ser implementado em sistemas digitais.
Por exemplo, é muito difícil projetar um equipamento eletrônico para que ele opere com dez níveis diferentes de tensão (cada um representando um dígito decimal, 0 a 9). Por outro lado, é muito fácil projetar um circuito eletrônico simples e preciso que opere com apenas dois níveis de tensão.
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Sistema Binário
Composto por 2 dígitos, sendo:
0 e 1
Observações:
• Mesmo assim é possível representar qualquer valor do sistema decimal com apenas 2 dígitos;
• Entretanto, este sistema utiliza um número maior de dígitos binários para representar uma dada quantidade.
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Contagem no Sistema Binário
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Sistema Binário
Exemplo - 2
O número 1011,1012 pode ser decomposto em:
MSD – Most Significant Digit
LSD – Least Significant Digit
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Conversão de Binário p/ Decimal
Realizado através da multiplicação pelos pesos na base 2.
Exemplo - 3
Converter o número 110112 em decimal:
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Conversão de Binário p/ Decimal
Realizado através da multiplicação pelos pesos na base 2.
Exemplo - 3
Converter o número 110112 em decimal:
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Conversão de Binário p/ Decimal
Exercícios:
Converter os seguintes números binários em decimal:
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Representação no Sistema Binário
Exemplo - 4
Qual é o maior número que pode ser representado usando 8 bits?
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Representação no Sistema Binário
Exemplo - 4
Qual é o maior número que pode ser representado usando 8 bits?
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Conversão de Decimal p/ Binário
Existem duas formas de se converter um número decimal inteiro para a representação equivalente em binário:
1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.
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Conversão de Decimal p/ Binário
Existem duas formas de se converter um número decimal inteiro para a representação equivalente em binário:
1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.
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Conversão de Decimal p/ Binário
Existem duas formas de se converter um número decimal inteiro para a representação equivalente em binário:
1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.
Observação: todas as posições têm que ser consideradas !
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Conversão de Decimal p/ Binário
2º Método realiza divisões sucessivas por 2.
Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
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Conversão de Decimal p/ Binário
2º Método realiza divisões sucessivas por 2.
Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
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Conversão de Decimal p/ Binário
2º Método realiza divisões sucessivas por 2.
Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
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Conversão de Binário p/ Decimal
Exercícios:
Converter os seguintes números decimais em binário:
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Sistema Octal
Composto por 8 dígitos, sendo:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
Neste sistema (base 8) os pesos são:
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Contagem no Sistema Octal
Para contagem acima de 7, basta iniciar a combinação dos dígitos, considerando os valores posicionais:
..., 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, ...
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Conversão de Octal p/ Decimal
Realizado através da multiplicação pelos pesos na base 8.
Exemplo - 6
Converter o número 23748 em decimal:
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Conversão de Octal p/ Decimal
Realizado através da multiplicação pelos pesos na base 8.
Exemplo - 6
Converter o número 23748 em decimal:
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Conversão de Octal p/ Decimal
Exercícios:
Converter os seguintes números em octal para decimal:
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Conversão de Decimal p/ Octal
Para converter números decimais em octal, basta realizar o processo de divisão sucessiva por 8, da mesma forma apresentada para a conversão Decimal para Binário.
Exercícios:
Converter os seguintes números em decimal para octal:
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Conversão de Octal p/ Binário
Exemplo - 7
Converter o número 4728 em binário:
Para converter números em octal para binário, basta realizar a conversão de cada bit, separadamente, para seu equivalente em binário, considerando sempre 3 bits.
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Conversão de Octal p/ Binário
Exemplo - 7
Converter o número 4728 em binário:
Para converter números em octal para binário, basta realizar a conversão de cada bit, separadamente, para seu equivalente em binário, considerando sempre 3 bits.
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Conversão de Octal p/ Binário
Exemplo - 7
Converter o número 4728 em binário:
Para converter números em octal para binário, basta realizar a conversão de cada bit, separadamente, para seu equivalente em binário, considerando sempre 3 bits.
Assim, número 4728 é igual a:
1001110102
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Conversão de Octal p/ Binário
Exercícios:
Converter os seguintes números em octal para binário:
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Conversão de Binário p/ Octal
Para converter números binários em octal basta agrupar os bits em grupos de 3, da esquerda para a direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bits ao seu equivalente octal.
Exemplo - 8
Converter o número 1101000012 em octal:
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Conversão de Binário p/ Octal
Para converter números binários em octal basta agrupar os bits em grupos de 3, da esquerda para a direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bits ao seu equivalente octal.
Exemplo - 8
Converter o número 1101000012 em octal:
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Conversão de Binário p/ Octal
Para converter números binários em octal basta agrupar os bits em grupos de 3, da esquerda para a direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bits ao seu equivalente octal.
Exemplo - 8
Converter o número 1101000012 em octal:
Assim, número 1101000012 é igual a:
6418
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Conversão de Binário p/ Octal
Exercícios:
Converter os seguintes números binários em octal:
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Vantagem do Sistema Octal
Importante:
Neste momento é importante destacar a principal vantagem do sistema octal, que é a facilidade em que as conversões entre binário e octal podem ser realizadas. Assim, quando lidamos com números binários muito grandes é mais conveniente trabalhar com o sistema octal.
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Sistema Hexadecimal
Composto por 16 dígitos, sendo:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
Neste sistema (base 16) os pesos são:
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Contagem Hexadecimal
![Page 39: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/39.jpg)
Contagem Hexadecimal
Para contagem acima de F, basta iniciar a combinação dos dígitos, considerando os valores posicionais:
..., E, F, 10, 11, ..., 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30, 31, 32, ...
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Conversão de Hexa p/ Decimal
Novamente, basta realizar a multiplicação do valores posicionais por cada peso da base 16.
Exemplo - 9
Converter o número 3F16 em decimal:
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Conversão de Hexa p/ Decimal
Novamente, basta realizar a multiplicação do valores posicionais por cada peso da base 16.
Exemplo - 9
Converter o número 3F16 em decimal:
![Page 42: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/42.jpg)
Conversão de Decimal p/ Hexa
Divisões sucessivas por 16.
Exemplo - 10
Converter o número 100010 em hexadecimal:
![Page 43: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/43.jpg)
Conversão de Decimal p/ Hexa
Divisões sucessivas por 16.
Exemplo - 10
Converter o número 100010 em hexadecimal:
![Page 44: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/44.jpg)
Conversão de Hexadecimal
Exercícios:
1) Converter os números em hexadecimal para decimal:
2) Converter os números em decimal para hexadecimal:
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Conversão de Hexa p/ Binário
Exemplo - 11
Converter o número 9F216 em binário:
Para converter números em hexadecimal para binário, basta realizar a conversão de cada bit, separadamente, para seu equivalente em binário de 4 bits.
![Page 46: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/46.jpg)
Conversão de Hexa p/ Binário
Exemplo - 11
Converter o número 9F216 em binário:
Para converter números em hexadecimal para binário, basta realizar a conversão de cada bit, separadamente, para seu equivalente em binário de 4 bits.
![Page 47: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/47.jpg)
Conversão de Binário p/ Hexa
Exemplo - 12
Converter o número 11101001102 em hexadecimal:
Para converter números binários em hexadecimal, basta agrupar todos os bits em grupos de 4 bits, da esquerda para a direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 4 bits ao seu equivalente hexadecimal.
![Page 48: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/48.jpg)
Conversão de Binário p/ Hexa
Exemplo - 12
Converter o número 11101001102 em hexadecimal:
Para converter números binários em hexadecimal, basta agrupar todos os bits em grupos de 4 bits, da esquerda para a direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 4 bits ao seu equivalente hexadecimal.
![Page 49: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/49.jpg)
Conversão de Hexa p/ Binário Exercícios:
Converter os seguintes números em hexadecimal para binário:
Converter os seguintes números em binário para hexadecimal:
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Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”, representados por “0” ou “1”, respectivamente.
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Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”, representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
![Page 52: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/52.jpg)
Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”, representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
Exemplo 13 - Seja o número 3510
Notação em binário.
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Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”, representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
Exemplo 13 - Seja o número 3510
Notação em binário.
Notação na forma sinal-módulo.
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Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”, representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
Exemplo 14 - Seja o número -7310
Notação em binário.
![Page 55: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/55.jpg)
Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”, representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
Exemplo 14 - Seja o número -7310
Notação em binário.
Notação na forma sinal-módulo.
![Page 56: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/56.jpg)
Código BCD-8421
Se cada dígito de um número decimal é representado por seu equivalente binário, o resultado é o que chamamos de Decimal Codificado em Binário - BCD (do inglês, Binary-Coded-Decimal). OBS: São utilizados apenas os números entre 0000 e 1001.
Exemplo 15 - Seja o número 87410:
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Código BCD-8421 - Cancelado
Se cada dígito de um número decimal é representado por seu equivalente binário, o resultado é o que chamamos de Decimal Codificado em Binário - BCD (do inglês, Binary-Coded-Decimal). OBS: São utilizados apenas os números entre 0000 e 1001.
Exemplo 15 - Seja o número 87410:
Assim, número 87410 é igual a:
1000011101002
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Código BCD-8421 - Cancelado
Importante: Deve ser ressaltado que o BCD não é outro sistema de numeração tal como o binário, octal, etc...
O BCD também não é um código binário puro.
Exemplo 16 - Seja o número 137:
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Código BCD-8421 - Cancelado
Importante: Deve ser ressaltado que o BCD não é outro sistema de numeração tal como o binário, octal, etc...
O BCD também não é um código binário puro.
Exemplo 16 - Seja o número 137:
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Números Fracionários
Existem duas formas de se converter um número decimal fracionário para a sua representação equivalente em binário:
1º Método: Preencher com 1 ou 0 cada peso, de acordo com número desejado (método já apresentado no slide 17).
Ex: Seja o número 0,37510
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2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários
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2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários
![Page 63: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/63.jpg)
2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários
![Page 64: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/64.jpg)
2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários
![Page 65: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/65.jpg)
2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários
![Page 66: Introdução a informatica sist. numeracao](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022070302/5478f18bb379597b2b8b460d/html5/thumbnails/66.jpg)
2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários