Introdução à física de neutrinos

J. C. Anjos – J. MagninVII Escola do CBPF

14 a 25 de Julho de 2008

Organização do curso

1. Descoberta do neutrino2. Modelo Padrão3. Neutrinos de Dirac e Majorana4. Oscilações de neutrinos no vácuo5. Oscilações de neutrinos na matéria6. Medidas da massa dos neutrinos7. Modelos de massa do neutrino8. Neutrinos em física de partículas e

cosmologia

A descoberta do neutrinoTeoria

J. Magnin

O que é o neutrino ?

Neutrino “is the most tiny quantity of reality ever imagined by a human being” (F. Reines)

De acordo com o Modelo Padrão, 12 partículas são a base da matéria: 6 quarks e 6 leptons. Os neutrinos são leptons e tem a característica distintiva de não possuir carga elétrica.

No Modelo Padrão, o neutrino é um férmion, não tem massa e tem spin ½ .

Algumas propriedades dos neutrinos

Spin MassaMomento Magnetico (MeV/T)

S. Choque (nucleons – 1 GeV) (cm2)

e ½ < 2.8 eV < 5.8 1020 ~ 1038

½ < 170 keV < 4.3 1020 ~ 1038

½ < 18.2 MeV < 3.1 1017 ~ 1038

Uma outra propriedade interessante dos neutrinos é a de que seu spin está sempre orientado na direção oposta a sua velocidade (helicidade esquerda)

Descoberta do neutrino

No começo de 1900 já se conheciam três tipos de radioatividade:

1. Radioatividade : um núcleo de He4 é emitido pelo núcleo radioativo.

2. Radioatividade : um fóton de alta energia (alguns MeV) é emitido pelo núcleo radioativo.

3. Radioatividade : um elétron é emitido pelo núcleo radioativo.

Radioatividade a energia do elétron tem que ser fixa e igual a diferença da massa do núcleo inicial menos a do núcleo final

Espectro medido por James Chadwick em 1914

A solução de Wolfgang Pauli (1930):

Se o decaimento fosse em dois corpos, então, conservação de energia e momentum requer

Porém, um decaimento em três corpos permite

Pauli's letter of the 4th of December 1930

Dear Radioactive Ladies and Gentlemen,

As the bearer of these lines, to whom I graciously ask you to listen, will explain to you in more detail, how because of the "wrong" statistics of the N and Li6 nuclei and the continuous beta spectrum, I have hit upon a deseperate remedy to save the "exchange theorem" of statistics and the law of conservation of energy. Namely, the possibility that there could exist in the nuclei electrically neutral particles, that I wish to call neutrons, which have spin 1/2 and obey the exclusion principle and which further differ from light quanta in that they do not travel with the velocity of light. The mass of the neutrons should be of the same order of magnitude as the electron mass and in any event not larger than 0.01 proton masses. The continuous beta spectrum would then become understandable by the assumption that in beta decay a neutron is emitted in addition to the electron such that the sum of the energies of the neutron and the electron is constant...

Carta de Pauli aos colegas reunidos em um workshop em Tubingen

I agree that my remedy could seem incredible because one should have seen those neutrons very earlier if they really exist. But only the one who dare can win and the difficult situation, due to the continuous structure of the beta spectrum, is lighted by a remark of my honoured predecessor, Mr Debye, who told me recently in Bruxelles: "Oh, It's well better not to think to this at all, like new taxes". From now on, every solution to the issue must be discussed. Thus, dear radioactive people, look and judge. Unfortunately, I cannot appear in Tubingen personally since I am indispensable here in Zurich because of a ball on the night of 6/7 December. With my best regards to you, and also to Mr Back.

Your humble servant

W. Pauli

• Em 1932, J. Chadwick descobre o nêutron, mas este é muito pesado e não corresponde a partícula postulada por Pauli.• Em 1933, F. Perrin mostra que a massa da partícula de Pauli deve que ser muito menor que a massa do elétron.• Na conferencia Solvay em Bruxelas, em 1933 Pauli fala acerca das suas partículas:

• No mesmo ano de 1933, Anderson descobre o pósitron, confirmando a teoria de Dirac, F. Joliot-Curie descobre a radiação positiva e Enrico Fermi, usando a idéia do neutrino, constrói a teoria do decaimento (interações fracas).• Em 1934, H. Bethe e R. Peierls mostram que a probabilidade de interação do neutrino com a matéria é bilhões de vezes menor a do elétron.

... their mass can not be very much more than the electron mass. In order to distinguish them from heavy neutrons, mister Fermi has proposed to name them "neutrinos". It is possible that the proper mass of neutrinos be zero... It seems to me plausible that neutrinos have a spin 1/2... We know nothing about the interaction of neutrinos with the other particles of matter and with photons: the hypothesis that they have a magnetic moment seems to me not funded at all."

• Em 1956, F. Reines e C. Cowan observaram pela primeira vez o neutrino (ou, mais precisamente, o anti-neutrino) do elétron em um experimento usando como fonte de neutrinos um reator nuclear.• Em 1962, o neutrino do foi observado em Brookhaven em um experimento em que foram produzidos pions, que decaem em .• Em 1986, no CERN, o estudo da vida meia do Z0 permitiu mostrar que há somente três famílias de neutrinos. • Em 2000, a colaboração DONUT, do Fermilab, anunciou a observação do neutrino do , .

Teoria do decaimento Prelúdio: interação de 4 férmions

E. Fermi (1934)

A teoria é relativista. As funções de onda são espinores que satisfazem a equação de Dirac

i são operadores tais que Hint é invariante de Lorentz

4-Fermi Interaction

Lembrar que…Equação de Dirac

Espinor

Matrizes de Dirac

Matrizesde Pauli

Então, em , i é uma matrizcomplexa de 4 X 4, conseqüentemente, tem 16 elementos.

Tem 16 matrizes independentes i

As i, no espaço dos espinores, tem que ser tais que f i tenha propriedades definidas ante transformações de Lorentz

Os f i são escalares, vetores, tensores, pseudo-escalares ou pseudo-vetores

N

1 escalar 1

vetor 4

tensor 6

pseudo-vetor 4

pseudo-escalar 1

Teoria do decaimento Interlúdio: paridade, spin, helicidade and all that

Paridade: invariância ante transformações esquerda direita (simetria do espelho)

Operação de paridade inversão espacial

Se p é um vetor então

x x ; p p

Se J é um pseudo-vetor então

x x ; J J

Se a é um escalar então

x x ; a a

Se a é um pseudo-escalar então

x x ; a a

Paridade é conservada no decaimento ?

Uma assimetria na distribuição angular é prova de que a simetria de paridade é violada no decaimento.

Em 1950, T.D. Lee e C.N. Yang sugeriram que a simetria de paridade poderia ser violada no decaimento e propuseram medir a distribuição angular dos elétrons vindos do decaimento.

Proposta: medir em 60Co 60Ni + e +

O experimento de Wu e Ambler: decaimento do 60Co

Violaç

ão de

Pari

dade

Paridade é conservada no decaimento ?

Em 1950, T.D. Lee e C.N. Yang sugeriram que a simetria de paridade poderia ser violada no decaimento e propuseram medir a distribuição angular dos elétrons vindos do decaimento.

Premio

Nobel

em 19

57

Spin e Helicidade

Spin: momentum angular intrínseco

Helicidade: projeção do spin ao longo do momentum

Projetores

Quiralidade

A helicidade (e portanto os operadores de projeção) não é invariante de Lorentz, excepto no limite relativista

No limite E ~ p, helicidade = quiralidade

Experimento de Goldhaber e a helicidade (chiralidade) do neutrino

Em 1958, Goldhaber, Grodzins e Sunyar mediram a helicidade do neutrino em um experimento em que um núcleo de 152Eu captura um elétron e se converte em 152Sm emitindo um neutrino.

A medida da helicidade do núcleo de Sm permite determinar a helicidade do neutrino

Phys.

Rev. 1

09 (1

958)

1015

Teoria do decaimento Poslúdio: Teoria das interações fracas

Resultados: 1. Interações fracas violam paridade e a

violação é máxima (experimento do 60Co).

2. Os neutrinos são “left-handed”, ou seja, tem helicidade esquerda (experimento de Goldhaber).Então:

1. Pelo teorema CPT, o anti-neutrino é “right-handed”, ou seja, tem helicidade direita.

2. Os spinores do hamiltoniano de interação são spinores de helicidade esquerda.

Teorema CPT: se um dado estado é físico, então o estado obtido aplicando a ele a seqüência de transformações C,P e T, também é físico.

Acoplamento V-A

Só helicidade esquerda

O único acoplamento possível é

que é o chamado de Acoplamento V-A

Invariância de Lorentz do Hamiltoniano total requer também que a parte nucleônica seja uma combinação de V e A. Experimentalmente encontra-se que

Interações Fracas (Feynman & Gellmann – 1958)

F

GF 105 mp2

Majorana ou Dirac ?

Os neutrinos são:• esquerdos• massa nula ou muito pequena

E quem são as suas anti-partículas ?

Dirac:• R e L são partículas diferentes.• L+ R como os outros férmions.

Majorana:• R é o anti-neutrino do L.• L+ L

C, diferente dos outros férmionsMais na

s pr

óxim

as a

ulas

!

E se os neutrinos tem massa ...?

…their mass can not be very much more than the electron mass. In order to distinguish them from heavy neutrons, mister Fermi has proposed to name them "neutrinos". It is possible that the proper mass of neutrinos be zero...

Pauli, falando da massa dos neutrinos...

mas, e se eles tem massa, ainda que muito pequena ?

Decaimento (de novo...!)

No decaimento

e a distribuição em energia cinética dos elétrons é (neutrinos sem massa)

mas, se os neutrinos tem massa,

Plot de Kurie

neutrinos com massa

neutrinos sem massa

efeitos de background, resolução em energia, estados finais excitados

e também, se os neutrinos tem massa, então não viajam a velocidade da luz e

o neutrino pode existir em dois estados de helicidade

helicity flip

quem

é R

?

Mais acerca das massas dos neutrinos nas próximas aulas !

Resumo

• Propostos por Pauli para preservar conservação de energia e momentum no decaimento .• Neutrinos são férmions, com spin ½ e massa muito pequena ou nula.• Existem em três sabores: e, e .• A interação dos neutrinos com a matéria é muito fraca.• Os neutrinos tem helicidade esquerda.• Podem ser partículas de Dirac (L e R são partículas diferentes) ou de Majorana (R é a anti-partícula do L).

Fim da primeira aula