Introdução à Estatística

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Annarita os exercicios estão neste site http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/ icm24/probexerc.htm Introdução à Estatística 1. Diga porque é que as seguintes situações representam más amostras: a) Para saber qual o candidato mais votado, para a Câmara de determinada cidade, auscultou-se a opinião dos clientes de determinado supermercado. b) Para conhecer a situação financeira das empresas têxteis portuguesas, verificou-se a situação das empresas que tiveram maior volume de exportações, no último ano. Solução 2. Num estudo feito numa escola, recolheram-se dados referentes às seguintes variáveis: (A) idade (E) tempo gasto diariamente no estudo (B) ano de escolaridade (F) distância de casa à escola (C) sexo (G) local de estudo (D) nota na disciplina de Matemática (H) número de irmãos a) Das variáveis indicadas, quais são as quantitativas e quais são as qualitativas? b) Das variáveis quantitativas, diz quais são contínuas. Solução 3. Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 elementos de um clube de karting num circuito de 20 voltas, registou-se o tempo gasto por 16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes: 14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,4 16,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3 3.1. Indique: a) a população; b) a amostra.

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Annarita os exercicios estão neste sitehttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/

icm24/probexerc.htm

Introdução à Estatística1. Diga porque é que as seguintes situações representam más amostras:

a) Para saber qual o candidato mais votado, para a Câmara de determinada cidade, auscultou-se a opinião dos clientes de determinado supermercado.b) Para conhecer a situação financeira das empresas têxteis portuguesas, verificou-se a situação das empresas que tiveram maior volume de exportações, no último ano.

Solução2. Num estudo feito numa escola, recolheram-se dados referentes às seguintes variáveis:

(A) idade (E) tempo gasto diariamente no estudo

(B) ano de escolaridade (F) distância de casa à escola(C) sexo (G) local de estudo(D) nota na disciplina de Matemática (H) número de irmãos

a) Das variáveis indicadas, quais são as quantitativas e quais são as qualitativas?

b) Das variáveis quantitativas, diz quais são contínuas.Solução

3. Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 elementos de um clube de karting num circuito de 20 voltas, registou-se o tempo gasto por 16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes: 14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,416,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3

3.1. Indique: a) a população; b) a amostra.3.2. Indique a variável estatística do estudo e classifique-a. 3.3. Indique quatro valores que a variável estatística pode assumir.

Solução[Prob/exerc] [topo]

Organização de Dados e Gráficos 4. Numa cidade de 20000 habitantes fez-se um inquérito sobre o meios de transporte utilizado diariamente para se deslocarem para o

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emprego. Foram interrogadas 2500 pessoas e os resultados foram registados no seguinte gráfico:

Construa uma tabela com a frequência relativa de cada um dos transportes. 5. Neste gráfico de barras está representada a evolução da população residente portuguesa ao longo dos anos, segundo os dados estatísticos obtidos nos recenseamentos.

a) Qual o valor aproximado da população residente em Portugal no ano de 1989?b) Qual ou quais o(s) ano(s) em que a população residente em Portugal foi igual a 10 milhões?c) A partir de que anos os portugueses residentes passam a ser mais de 10 milhões?d) Qual parece ser a evolução nos próximos anos?

Solução6. A Raquel fez um inquérito para a disciplina de Estudo Acompanhado sobre quantas horas os colegas estudavam por dia. Obteve o histograma seguinte:

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a) Quantas classes formou a Raquel?b) Com que amplitude?c) Em que intervalo se encontra a resposta mais frequente?d) Qual a percentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas?e) Há alunos que estudam mais do que meio dia?f) Construa o respectivo polígono de frequências.

Solução7. As alturas, em centímetros, dos alunos de uma turma do 10º ano são as seguintes:

150 169 174 155 165 170 172152 158 163 158 166 158 166170 171 162 171 161 154 168161 164 166 164 162 156 167

a) Construa uma tabela de frequências, agrupando os dados em classes. b) Represente graficamente os dados, utilizando o tipo de gráfico que achar mais conveniente.

Solução[Prob/exerc] [topo]

Medidas de Localização 8. Os seguintes valores representam o número de medalhas (ouro, prata e bronze) obtidas nos jogos olímpicos de Verão de 1976:

Construa um diagrama de caule-e-folhas ou um histograma dos dados e identifique o tipo de distribuição.

Solução9. Considere várias representações gráficas, como por exemplo, histogramas referentes a notas de várias turmas.

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a) Compare a posição relativa das medianas das notas das três turmas.b) Considere a classe 1). Será de esperar que a média e a mediana das notas dessa turma, estejam próximas?c) Considere os dados da classe 2). Será de esperar que a mediana seja superior à média ou inferior?Sugestão: Pode-se considerar notas de um teste aplicado a várias turmas para comparar turma!10. Num inquérito à comunidade científica sobre a utilização de meios informáticos, realizado pela Fundação para o Desenvolvimento dos Meios Nacionais de Cálculo Científico, obtiveram-se os seguintes resultados quanto ao tipo de problemas tratados:

Construa um diagrama de extremos e quartis dos dados e discuta-o. Solução

11. Num determinado teste realizado a 50 estudantes obtiveram-se as seguintes pontuações:

Depois de ordenada a amostra construa a função distribuição empírica e determine:a) a nota N, tal que 50% dos alunos tenham notam menor ou igual a N; b) qual a percentagem P de alunos com nota menor ou igual a 81.

Solução[Prob/exerc] [topo]

Medidas de Dispersão 12. Seguidamente apresentam-se algumas estimativas para a velocidade da luz determinadas por Michelson em 1882 (Statistics and Data Analysis, Siegel). 299,96 299,88 299,90 299,94 299,88299,96 299,85 299,94 299,80 299,84Utilizando uma máquina que só admite números até 6 dígitos: a) determine a média. b) determine o desvio padrão, utilizando a expressão da definição. c) determine o desvio padrão, utilizando a fórmula deduzida para efeitos de cálculo, e compare o resultado, com o obtido na alínea anterior. Qual a resposta correcta?

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d) subtraia 299 a cada um dos dados e determine o desvio padrão, dos resultados obtidos, utilizando a fórmula utilizada na alínea anterior. Comente os resultados obtidos. e) calcule a média dos valores com que trabalhou na alínea anterior. Adicione à média obtida 299. Compare-a com a obtida na alínea a. 13. O Sr. Malaquias, cujas habilitações literárias não vão além da 4º ano de escolaridade, respondeu a dois anúncios de oferta de emprego. As empresas trabalham no mesmo ramo, pelo que o serviço que o Sr. Malaquias iria fazer seria semelhante em qualquer das empresas. Resolveu saber alguma coisa sobre os ordenados processados nos dois sítios, tendo obtido a seguinte informação:

Empresa A

Empresa B

Média 445 � 475 �Mediana 400 � 350 �Desvio padrão

160 � 190 �Qual das empresas aconselharia o Sr. Malaquias a escolher ? Explique porquê. 14. Considere os seguintes resultados de um exame de Matemática realizado a 213 alunos:

Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819

Freq. Abs.

1 1 5 7 12 13 16 15 17 32 17 21 12 16 8 4 7 5 4

a) Calcule a média e o desvio padrão dos dados.b) Represente graficamente os dados na forma de um histograma considerando as seguintesclasses: [1,3[, [3,5[, [5,7[, [7,9[, [9,11[, [11,13[, [13,15[, [15,17[, [17,19[, [19,21[.c) Qual o aspecto apresentado pelo histograma?d) Verifique quantas notas pertencem ao intervalo . Corresponde a que percentagem? Comente o valor obtido.e) Verifique quantas notas pertencem ao intervalo. Corresponde a que percentagem? Comente o valor obtido.15. Suponha que se adicionou 100 a cada um dos valores de uma amostra.15.1. O que é que acontece ao:a) Desvio padrão.b) Amplitude inter-quartil.c) Amplitude.d) Média.e) Mediana.15.2. Suponha que obteve o valor de -40.5 para a variância. O que conclui?15.3. Suponha que a amplitude de uma amostra é 105.4 e que ao calcular o desvio padrão obteve o valor 260.6. O que conclui?

Solução

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[Prob/exerc] [topo]

Distribuições Bidimensionais 16. A tabela seguinte apresenta três conjuntos de dados A, B e C, preparados pelo estatístico Frank Anscombe, para ilustrar os perigos de calcular medidas sem primeiro representar os dados. Os conjuntos de dados A, B e C têm a mesma correlação e a mesma recta de regressão (Moore, 1995): A

x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5

y8.04

6.95

7.58

8.81

8.33

9.96

7.24

4.2610.8

44.82 5.6

B x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5

y9.14

8.14

8.74

8.77

9.26

8.10

6.13

3.10 9.13 7.26 4.74

C x 8 8 12 8 8 8 8 8 8 8 19

y6.58

5.76

7.71

8.84

8.47

7.04

5.25

5.56 7.91 6.8912.5

0a) Calcule o coeficiente de correlação e a recta de regressão para cada um dos conjuntos de dados e verifique que são iguais.b) Para cada um dos conjuntos de dados faça o diagrama de dispersão e represente a recta de regressão. Em qual das situações acha que pode utilizar a recta de regressão para estimar o valor de y para x=13.5? Justifique a resposta.17. Os coeficientes de correlação correspondentes a cada uma das distribuições representadas são: - 0.01, - 0.86, 0.89. Observe-as cuidadosamente e faça corresponder a cada um o seu coeficiente de correlação.