INTRODUO CONFECO DE MAPAS PELO SOFTWARE SURFER

PAULO M. BARBOSA LANDIMProfessor Emrito da Universidade Estadual Paulista Professor Voluntrio do Depto. Geologia Aplicada UNESP/Rio Claro

RUBENS CALDEIRA MONTEIRODoutorando em Geocincias e Meio Ambiente UNESP/Rio Claro

ALESSANDRA CRISTINA CORSIDoutoranda em Geocincias e Meio Ambiente UNESP/Rio Claro

UNESP/campus de Rio Claro Departamento de Geologia Aplicada - IGCE Laboratrio de Geomatemtica Texto Didtico 08 2002

Reproduo autorizada desde que citada a fonte Norma 6023-2000/ABNT ( http://www.abnt.org.br): LANDIM, P.M.B., MONTEIRO, R. C.& CORSI, A.C. Introduo confeco de mapas pelo software SURFER. DGA,IGCE,UNESP/Rio Claro, Lab. Geomatemtica,Texto Didtico 08, 21 pp. 2002. Disponvel em . Acesso em:....

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Interpolao e Mapeamento de VariveisNeste item so abordados alguns aspectos da anlise espacial, principalmente amostragem, interpolao e confeco de mapas de variveis. Para a elaborao dos mapas apresentado o programa SURFER (Golden Software, Inc.), que permite uma rpida visualizao do comportamento espacial da varivel sob estudo.

1. INTRODUOAmostragem O primeiro passo em qualquer estudo espacial a definio do delineamento experimental, que envolve, entre outros procedimentos, a escolha da tcnica de coleta de amostras e tambm da malha de amostragem. As malhas de amostragem podem ser do tipo: 1. aleatria, quando a distribuio dos pontos de coleta casual; 2. agregada ou agrupada, quando ocorrem grupos de pontos mais prximos; e 3. regular ou homognea, quando os pontos esto regularmente espaados. O arranjo espacial mais comum o agrupado, seguido pelo aleatrio e por fim o regular. esperado que o delineamento experimental seja em malha regular, porm, por motivos diversos, difcil a coleta de dados respeitando-se esse arranjo. Em algumas reas, como, por exemplo, em geofsica, mais comum uma amostragem regular. Aqui no so discutidas as diversas tcnicas de amostragem, que podem variar para cada rea do conhecimento, objeto e objetivo de estudo, escala de trabalho entre outros fatores, mas ressalta-se a necessidade de se conhecer a posio das amostras no espao. Na figura seguinte observa-se uma rea hachurada em cinza, representando uma unidade de conservao qualquer ou parte dela. Os pontos em preto representam pontos de amostragem, podendo ser um ponto (adimensional), uma parcela (rea), o centride de uma outra tcnica de amostragem (como PCQ ponto centralizado com quadrante) ou mesmo pontos de amostra em trilhas.

2 7Coordenada NS

6 4 5 3 2

5 1 3

6

9

Coordenada EW

Pontos de amostragem (1 a 7) numa rea de estudo

O nmero sobre cada ponto a sua identificao e os nmeros nos eixos das ordenadas e abscissas so as coordenadas dos pontos no espao. Nesses pontos so medidas as variveis em estudo, tais como: circunferncia na altura do peito (CAP) de determinada espcie vegetal, nmero de capturas de certo animal, teor de concentrao de um elemento qumico especfico ou qualquer outra varivel em estudo. Desta forma, apresentam-se os dados em uma tabela, por exemplo:Ponto 1 2 3 ... Coord. EW 9 6 11 ... Coord. NS 3 5 7 ... CAP (jequitib) 424 cm 322 cm 288 cm # Capturas (morcegos) 6 2 0 Teor (Arsnio) 15 ppb 4 ppb 33 ppb

A partir das coordenadas do ponto e dos valores assumidos pela varivel nesses pontos, pode-se obter um mapa da distribuio espacial para cada varivel, utilizando-se um algoritmo de interpolao. As coordenadas para cada ponto devem ser obtidas no mesmo sistema de referncia. Normalmente utilizam-se mapas com projeo Universal Transversa de Mercator (UTM), em metros ou quilmetros, utilizando-se o mesmo datum do mapa base, por exemplo, Crrego Alegre (MG), SAD-69 ou WGS-84 para datum horizontal e Imbituba (SC) para datum vertical. sugerido que essas medidas sejam obtidas com equipamentos de GPS (posicionamento global por satlite) para minimizar os erros associados, principalmente em reas que no se tenham referncias como estradas, edificaes, linhas de transmisso, acidentes geogrficos (rios, crregos, morros etc.), que o caso de muitas unidades de conservao.

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Interpolao Interpolar predizer (ou estimar) o valor da varivel em estudo num ponto no amostrado. Na figura abaixo a cruz representa o ponto que se pretende predizer o valor.9 Coordenada NS C 7 6 4 5 3 2 1 oordenada EW

Pontos de amostragem (1 a 7) e de estimativa (x) numa rea de estudo

A base de muitos mtodos de interpolao a mesma. O valor de um ponto a ser predito (Z* ) a somatria do produto entre o valor da varivel de um ponto conhecido (Zi) por um peso calculado ( i) para os pontos i, variando de 1 at N, onde N representa o nmero total de pontos considerados. Z* =

li Zii =1

N

Para isso, pode-se utilizar os pontos j conhecidos, no caso da figura anterior, pontos 3, 5, 6 e 7. Um primeiro valor seria a mdia aritmtica dos pontos mais prximos, assim os pesos dos pontos seriam iguais. Para 4 pontos utilizados (N=4), na forma geral, tem-se:l1 = l2 = l3 = l4 =

1 4

Desse modo, o clculo do valor da varivel no ponto a ser predito, pela mdia aritmtica, : Z* =

li Z ii= 1

N

= l1 Z 1 + l2 Z 2 + l3 Z 3 + l4 Z 4 =

1 1 1 1 Z1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 4 4 4 4

Supondo que os valores da varivel em estudo (Z) nos pontos 3, 5, 6 e 7 sejam Z3 =300, Z5 =100, Z6 =200 e Z7 =500, o valor de Z no ponto predito (Z* ) ser:

4

1 1 1 1 1 1 1 1 Z * = li Z i = Z 3 + Z5 + Z 6 + Z 7 = 300 + 100 + 200 + 500 = 300 4 4 4 4 4 4 4 4 i = 3, 5 , 6 ,7 Na verdade, at intuitivo que, quando trabalhando no espao, pontos conhecidos mais prximos aos pontos a serem preditos devam ter um peso maior, pois sua influncia maior. Assim, poder-se-ia utilizar um outro algoritmo para calcular os pesos, baseado no Inverso da Distncia, que estabelece que quanto menor for a distncia entre o ponto conhecido e o predito, maior ser o peso: Z* =

li Z ii= 1

N

= l1 Z 1 + l2 Z 2 + l3 Z 3 + l4 Z 4 =

1 1 1 1 Z1 + Z2 + Z3 + Z d1 d2 d3 d4 4

Supondo que essa distncia seja d3 =2, d5 =2, d6 =4 e d7 =5, tem-se: Z* =

i = 3, 5 , 6 ,7

li Z i

=

1 1 1 1 1 1 1 1 Z3 + Z5 + Z6 + Z 7 = 300 + 100 + 200 + 500 = 350 d3 d5 d6 d7 2 2 4 5

Dessa forma, pode-se ver que o valor predito depende diretamente do mtodo de interpolao escolhido: no exemplo, para a Mdia Aritmtica o valor obtido Z* =300 e para o Inverso da Distncia Z* =350. Qual , porem, o valor real? O nico jeito de saber medindo a varivel no ponto que foi predito, sabendo ainda que poder haver um erro associado medida, dado pela calibrao do equipamento utilizado, da tcnica de medida e outros erros associados. Assim, a questo passa a ser qual o valor mais prximo ao real? Neste caso a resposta bem mais difcil. Existe um nmero significante de mtodos de interpolao que podem fornecer resultados divergentes, mas cada um vai ter uma resposta para cada varivel em estudo. Os mtodos mais comuns de interpolao so: Vizinho mais Prximo, Vizinho Natural, Triangulao Linear, Triangulao de Delaunay, Polgonos de Voronoi, Inverso da Potncia da Distncia (sendo o IQD, Inverso do Quadrado da Distncia o mais utilizado), Mnima Curvatura (Spline), Regresso Polinomial, Krigagem (com mais de 30 tcnicas distintas) e Mxima Entropia Bayesiana. LANDIM (2000) apresenta a comparao entre alguns desses mtodos e dicas prticas das vantagens e desvantagens de cada um e quando usar ou no:Fidelidade aos dados originais Triangulao 1 Inverso da Distncia 3 Superfcie/ Tendncia 5 Mnima Curvatura 4 Krigagem 2 1 = melhor 5 = pior / fonte: LANDIM (2000) Algoritmo Suavidade das curvas 5 4 1 2 3 Velocidade de computao 1 2 3 4 5 Preciso geral 5 4 2 3 1

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2. SOFTWARE PARA INTERPOLAO2.1. SURFER O SURFER um pacote de programas comerciais desenvolvidos pela Golden Software Inc. que pode ser utilizado para a confeco de mapas de variveis a partir de dados espacialmente distribudos. uma importante ferramenta para o tcnico ou pesquisador, j que facilita o seu trabalho, evitando traar mapas com rguas, transferidores e outros instrumentos, reduzindo o tempo desse processo e sendo menos subjetivo, pois usa algoritmos matemticos para gerar suas curvas, otimizando o trabalho do usurio. Inicialmente desenvolvido em plataforma DOS , a partir da verso 6 passou a ser executado na plataforma WINDOWS, sendo a ultima verso a de numero 8. Informaes adicionais sobre esse software podem ser adquiridas no site

http://www.goldensoftware.com/. Este texto, com finalidade didtica, foi elaborado baseado no SURFER verso 7.0 (1999) e, portanto, algo pode diferir se forem utilizadas outras verses. Como este material de carter introdutrio no so explorados todos os recursos disponveis pelo programa e expostos no respectivo manual.

Aplicaes A representao de dados no espao essencial em diversas reas das cincias, principalmente nas cincias naturais e seu uso extensivo em agronomia, biologia, ecologia, geografia, geologia, metereologia, etc. Exemplos de mapas que podem ser gerados com este programa so mapas topogrficos a partir da medida da posio (coordenadas) e altitude de alguns pontos de um terreno. Mais adiante sero citadas outras aplicaes.

Conceitos Bsicos Antes de qualquer coisa preciso lembrar que imprescindvel o conhecimento do usurio sobre o tema a ser pesquisado, pois obter um mapa com forte efeito esttico fcil usando estes recursos, porm, o mais importante poder verificar o significado do resultado obtido para que o mapa, entendido como modelo, possa ser til para a explicao e mesmo para a previso. A seguir visualizada a tela inicial do programa quando executado.

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Tela inicial do SURFER 7.0

Na rea em branco so plotados os mapas gerados e o menu, no topo, permite selecionar os procedimentos para entrada de dados, gerao, visualizao e edio dos mapas. Vide abaixo os itens do primeiro menu:

Em FILE encontra-se as opes para abrir, fechar e salvar os arquivos, importar e exportar arquivos em formatos diferentes dos utilizados pelo SURFER, que sero discutidos mais adiante, alm de opes para imprimir as figuras geradas. O item EDIT utilizado basicamente para copiar, colar, apagar, selecionar e identificar objetos (mapas, escalas, legendas, smbolos etc.), alm de desfazer e refazer procedimentos imediatamente anteriores e posteriores executados. VIEW usado para definir o modo de visualizao das figuras, escalas e rguas auxiliares.

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No item DRAW esto ferramentas para desenho e texto que podem ser acrescentados aos mapas, teis para a apresentao de um mapa final. O item ARRANGE possui comandos para a manipulao dos objetos da figura, tais como rotao e ordem (sobreposio) desses objetos. Em GRID encontram-se os subitens mais importantes do programa, que so utilizados para a gerao das malhas de pontos dos mapas, sendo o ncleo do SURFER. Suas caractersticas so discutidas com mais detalhe posteriormente. MAP contm os recursos de visualizao dos mapas gerados, podendo ser um mapa de contornos (mais comumente usado), mapa de pontos amostrais, relevo sombreado, mapa de vetores e superfcie pseudo 3-D (wireframe), alm da associao com mapas base. Tambm nesse submenu so encontradas as opes de associao, escala e rotao de mapas. O item WINDOW do menu principal somente usado para a organizao das janelas de plotagem e planilha de dados. Por fim, o item HELP possui as informaes que podem ser necessrias para entender os algoritmos do programa e seu funcionamento.

2.2. Arquivo de Dados

Criando um arquivo de dados Um mapa construdo usando-se a posio espacial de um determinado ponto e o valor correspondente varivel medida, seja qual for sua natureza, normalmente representados pelos valores X, Y e Z. Assim, as coordenadas so os valores X, posio do ponto no eixo da ordenada leste-oeste, e Y, posio na abscissa norte-sul, e Z o valor observado da varivel nesse ponto. O SURFER possui uma planilha de entrada de dados, que permite importar planilhas de diversos aplicativos, como Excel, Lotus , alm de outros formatos que podem ser importados simplesmente copiando e colando de outros programas. Para acessar a planilha de dados basta selecionar FILE | NEW | WORKSHEET, como na figura seguinte.

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Acessando a planilha de dados

Aberta a planilha, basta completar as clulas com os dados, podendo colocar rtulos na primeira linha das colunas com o nome das variveis. O usual que a primeira coluna contenha os valores de X, a segunda os valores de Y e na terceira os valores da varivel Z. Podem ser gravadas diversas variveis Zi, porm o programa executa apenas uma varivel por vez. Deve-se atentar para a utilizao da vrgula ou do ponto para as casas decimais, conforme a configurao regional escolhida do Windows.

Exemplo de planilha de dados

Neste exemplo h somente a varivel Z como varivel dependente, sendo X e Y as variveis independentes relacionadas posio de Z no sistema cartesiano. Essa varivel Z

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pode representar a concentrao de um determinado elemento qumico, a resposta geofsica de dado meio, a cota topogrfica ou qualquer outra varivel. Em se trabalhando com mais de uma varivel dependente, pode-se adicion-las nas colunas sucessivas, como na figura seguinte:

Exemplo de planilha de dados multivariados

possvel notar na figura anterior que a clula selecionada, no caso, a clula B6 (coluna B, linha 6), mostra seu valor e permite alter-lo. No item FORMAT | CELL PROPERTIES pode-se mudar as propriedades das clulas selecionadas: com as teclas shift e/ou control, ou pressionando na letra ou nmero da coluna ou linha, respectivamente; modificar o formato numrico (casas decimais, por exemplo); alinhamento (ALIGNMENT) e cor de fundo (BACKGROUND). O submenu de formatao (FORMAT) apresenta ainda possibilidades de mudar a largura da linha ou da coluna. Um menu muito til o DATA, pois permite classificar as linhas de dados por ordem crescente ou decrescente (SORT); criar uma nova coluna que seja o resultado de operaes matemticas bsicas de outras colunas (TRANSFORM), por exemplo fazendo que a coluna D seja o resultado da multiplicao da coluna C por um fator de escala 1,25 (D=C*1,25), ou apresentar as estatsticas bsicas de uma coluna, linha, de toda a planilha ou parte dela, segundo a seleo do usurio (STATISTICS...). O menu EDIT da planilha (Worksheet) apresenta ainda opes de limpar ( LEAR), C inserir (INSERT) ou apagar (DELETE) linhas, colunas ou partes da planilha. Assim, com os dados devidamente digitalizados, grava-se o arquivo para posteriormente fazer sua leitura. O SURFER 7 apresenta diversos formatos para a gravao de dados. prefervel, talvez, gravar no formato de Planilha do Excel (.XLS), bastante comum e instalado

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nos computadores, porm nada impede que se utilize o formato de dados do prprio SURFER, com extenso .DAT e no formato de ASCII (American Standard Code for Information Interchange), que pode ser editado num programa mais simples como o Notepad do Windows . Com os dados gravados, pode-se fechar essa janela e voltar rea de plotagem (Plot Document). 2.3. Mapeamento

A parte mais importante na gerao desses mapas a escolha do mtodo de interpolao, pois mtodos diferentes geram resultados diferentes, podendo conduzir a concluses diversas. O primeiro passo , portanto, entrar com os dados no menu GRID|DATA. Para tanto selecionar o arquivo de dados, neste caso exemplo.dat, tendo o cuidado de saber em que diretrio o mesmo foi gravado), pressionar ABRIR (ou OPEN se o Windows for em ingls).

No link DATA so encontradas as opes referentes aos dados. No exemplo deste texto, como j explicado, a varivel X corresponde ao eixo das ordenadas X, a varivel Y corresponde ao eixo das abscissas e Z ao valor assumido pela varivel no ponto. Caso se tenha mais de uma varivel necessrio escolher entre as variveis pressionando na seta de Z em Data Columns. Somente possvel mapear, pelo SURFER, uma varivel por vez. Quando se pretende mapear uma varivel associando-se com outras sugerido mtodos de Cokrigagem Co-alocada, Krigagem com Deriva Externa (DEUTSCH & JOURNEL, 1992), Mxima Entropia Bayesiana Vetorial (CHRISTAKOS, 2000) e outras tcnicas geoestatsticas, alm de tcnicas multivariadas regionalizadas.

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Link DATA do submenu GRID

Neste link ainda aparecem algumas informaes bsicas sobre os dados, tais como dados ativos, valores a serem excludos ou que no foram amostrados, especialmente til quando se trabalha com dados multivariados, e algumas variveis menos amostradas que outras. Na barra de rolagem dessa janela podem ser observadas ainda as estatsticas bsicas desses dados (mdia, desvio padro, mximos e mnimos, correlao entre as variveis, etc.).

Mtodos de Interpolao

Verificados os dados, deve-se definir a malha de interpolao, limites mximos e mnimos dessa malha e o espaamento de pontos ou nmero de linhas. Logicamente uma malha mais densa ter um tempo de processamento maior no computador, bem como dependente tambm do mtodo de interpolao escolhido. O mtodo a ser utilizado imprescindvel para o resultado a ser alcanado no mapa final. O SURFER dispe de diversos mtodos, sendo o default a Krigagem, e alm desse o Inverso da Distncia Potncia (nverse Distance to a Power), normalmente utilizando a 2 I potncia (Inverso do Quadrado da Distncia/IQD) e o da Mnima Curvatura, que um mtodo suavizador (spline) e fornece um resultado razovel para uma rpida avaliao do comportamento espacial da varivel.

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Janela com os mtodos de interpolao disponveis

Ao definir o mtodo e opes, pressionando a tecla OK, gera-se um arquivo da malha de amostragem com os dados dispostos regularmente, com a extenso .GRD. Um passo seguinte para quem pretende dedicar-se mais anlise espacial o uso e comparao dos diversos mtodos. O melhor mtodo aquele que gera resultados confiveis, rpidos e satisfatrios ao usurio. Assim, a metodologia geoestatstica, que tem como base para interpolao a Krigagem pode atender alguma dessas necessidades, mas o seu enfoque esta fora do escopo deste texto. Basicamente os algoritmos de interpolao funcionam fornecendo pesos aos pontos amostrados na predio diferindo, entre eles, a maneira de atribuir os pesos s amostras. Na figura seguinte esto cruzes, que representam os pontos da malha de predio, e as curvas que representam a interpolao dos valores.

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Pontos da malha de predio

Os mtodos geralmente so eficientes para interpolao e permitem, por vezes, extrapolao, o que deve ser feito com extremo cuidado e segurana. Outra tcnica comum a Regresso Polinomial para a Anlise de Superfcie de Tendncia e comentrios sobre essa metodologia usando o SURFER podem ser encontradas no texto Clculo de Superfcies de Tendncia, por regresso polinomial, pelo SURFER 6 LANDIM & CORSI (2001). Para comparao entre mtodos de interpolao recorrer ao texto Introduo aos mtodos de estimao espacial para confeco de mapas (LANDIM, 2000).

Aps a criao da malha de pontos para a predio, define-se a apresentao desses resultados. Comumente utiliza-se um mapa de contorno, mas pode-se optar por uma superfcie 3-D, uma imagem sombreada e outras opes grficas.

Mapa de Contorno

O mapa de contornos, a seguir, apresenta curvas de isovalores, chamadas isolinhas. Assim, por exemplo, a curva 70 representa os pontos nela situados com valores da varivel igual a 70 unidades.

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6

110 105 100 95

5

90 85 80

4

75 70 65

3

60 55 50

2

45 40 35 30 25 20

1

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mapa de contorno

A opo de cores, com a respectiva escala, permite uma melhor visualizao de valores mais altos e mais baixos assumidos pela varivel. Por conveno opta-se por cores mais frias para valores baixos e cores mais quentes para altos.

Criao do mapa

Para criar o mapa basta escolher a opo NEW CONTOUR MAP do item MAP| CONTOUR MAP, e escolher o arquivo de malha (.GRD), gerado pelo procedimento anterior de interpolao.

Menu para criao do mapa de contornos

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Edio do mapa

O mapa gerado pode ser editado com um duplo clique sobre ele e seus objetos ou ainda nos menus DRAW e ARRANGE. Os contornos podem ainda facilmente ser exportados no formato .DXF (Data Exchange File) para o AutoCAD.

Ferramentas de edio do mapa

Com estas ferramentas possvel preencher com cores ou padres, suavizar os contornos, mudar as escalas de cores, rotular as isolinhas, mudar o padro, cor e espessuras das linhas, entre outras opes. A escala de cor que acompanha o mapa tambm pode ser editada.

Mapa de Pontos

O mapa dos pontos amostrados se consegue pelo menu MAP|POST MAP|NEW POST MAP, e indica a posio espacial das amostras na rea.

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Entre suas propriedades pode-se definir o smbolo para o ponto, seu tamanho e cor e inclusive rotular pontos com o nome da amostra se for especificado no arquivo de dados, por exemplo, para separar amostras de diferentes naturezas ou medida por diferentes tcnicas.7

6

5

4

3

2

1

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mapa de pontos amostrais

Superfcie 3-D

A Superfcie 3-D (wireframe), na realidade pseudo 3-D, permite uma melhor visualizao espacial do comportamento da varivel.

Superfcie 3-D da varivel

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criada com o mesmo arquivo de malha de interpolao (.GRD) pelo menu MAP|WIREFRAME. Esta figura pode ser colorida, rotacionada, ter uma barra de escala acrescentada, etc.

Mapa Base

O mapa base pode ser um arquivo vetorial ou matricial (raster) de diversos formatos que pode ser acrescentado como pano de fundo do mapa interpolado. Pode ser um mapa com rodovias, hidrografia, diviso de bairros de uma cidade, etc. Normalmente opta-se por um formato .DXF, importado do AutoCAD, quando no formato vetorial, ou formato .TIF (TIFF Tagged Image File Format) ou .JPG (JPEG Joint Photographic Experts Group), quando no formato matricial. Para inserir um mapa base basta pressionar no menu MAP|BASE MAP e selecionar o arquivo no formato e diretrio desejados.

Menu para inserir mapa base

Abaixo se tem um exemplo de um arquivo de mapa base que pode ser inserido na figura do SURFER, representando o estado norte-americano da Califrnia e seus condados. Obviamente, em sendo um arquivo vetorial, o sistema de coordenadas do mapa base e do mapa gerado no programa devem ser o mesmo.

1842

41

40

39

38

37

36

35

34

33-124 -123 -122 -121 -120 -119 -118 -117 -116 -115

Exemplo de mapa base vetorial

Sobrepondo Mapas Outro recurso interessante do SURFER a sobreposio de mapas. Na figura seguinte esto representados um mapa de contorno topogrfico da Ilha do Cardoso/SP e a sua superfcie em 3-D. Selecionando-se os dois mapas (mantendo a tecla Shift pressionada) basta pressionar em MAP|OVERLAY MAPS para sobrep-los.

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Sobreposio de mapas

0 5 . 7 07 . 0 5 . 6 06 . 0 5 . 5 05 . 0 5 . 4 04 . 0 5 . 3 03 . 0 5 . 2 02 . 0 5 . 1 01 . 0 5 . 0 0 -.5 0 0

Resultado da sobreposio de mapas

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3. REFERNCIASCHRISTAKOS, G. 2000. Modern Spatiotemporal Geostatistics. New York: Oxford Univ. Press. 288 p. DEUTSCH, C.V.; JOURNEL, A.G. 1992. GS-LIB Geostatistical Software Library and Users Guide. New York: Oxford Univ. Press. 340 p. (com CD). LANDIM, P.M.B. 2000. Introduo aos mtodos de estimao espacial para confeco de mapas. 20 p. Rio Claro: UNESP. Disponvel no formato PDF (Adobe Acrobat) em . (Texto Didtico 02). LANDIM, P.M.B.; CORSI, A.C. 2001. Clculo de Superfcie de Tendncia por Regresso Polinomial, pelo Surfer 6. 11 p. Rio Claro: UNESP. Disponvel no formato PDF (Adobe Acrobat) em . (Texto Didtico 05). SURFER, version 7.0. Golden Software, 1999. Conjunto de programas. 1 CD-Rom e manuais. (informaes em http://www.goldensoftware.com).

SUGESTES Dvidas, questes, sugestes, etc. sobre o texto devero ser encaminhadas para o endereo plandim@rc.unesp.br, as quais sero sempre bem recebidas.