Interferômetros de Dois Feixes - feis.unesp.br · sintético, na faixa sub milimétrica...
61
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA Interferômetros de Dois Feixes Prof. Cláudio Kitano Ilha Solteira, agosto de 2017 INTRODUÇÃO: Interferometria óptica: importância fundamental na área de sensores, instrumentação eletrônica e processamento de sinais. Sensores de fase: dispositivos óptico-eletrônicos nos quais a informação a respeito dos fenômenos físicos que se desejam caracterizar é introduzida na fase de uma portadora óptica (e não na amplitude). Grande sensibilidade: Amplitudes de deslocamentos relativos da ordem de um milésimo de comprimento de onda óptico (λ) podem induzir desvios da fase da luz da ordem de um grau (1 0 ), os quais, podem ser detectados eletronicamente sem grandes dificuldades. Esses valores de desvios de fase também podem ser obtidos através da variação do índice de refração do meio que envolve o raio de luz, na ordem de uma parte em um milhão. Esta sensibilidade elevada ocorre sobretudo, porque o comprimento de onda óptico é muito pequeno (λ da ordem de 0.5 μm) e a velocidade da luz é muito grande (c da ordem de 3×10 8 m/s). Isto favorece ainda, a implementação de dispositivos óptico-eletrônicos com dimensões físicas reduzidas, relativamente a possíveis versões nas faixas de frequência de RF ou microondas, por exemplo.
Transcript of Interferômetros de Dois Feixes - feis.unesp.br · sintético, na faixa sub milimétrica...
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
Interferômetros de Dois Feixes
Prof. Cláudio Kitano
Ilha Solteira, agosto de 2017
INTRODUÇÃO:Interferometria óptica: importância fundamental na área de sensores, instrumentação eletrônica e processamento de sinais.
Sensores de fase: dispositivos óptico-eletrônicos nos quais a informação a respeito dos fenômenos físicos que se desejam caracterizar é introduzida na fase de uma portadora óptica (e não na amplitude).
Grande sensibilidade:
Amplitudes de deslocamentos relativos da ordem de um milésimo de comprimento de onda óptico (λ) podem induzir desvios da fase da luz da ordem de um grau (10), os quais, podem ser detectadoseletronicamente sem grandes dificuldades.
Esses valores de desvios de fase também podem ser obtidos através da variação do índice de refraçãodo meio que envolve o raio de luz, na ordem de uma parte em um milhão.
Esta sensibilidade elevada ocorre sobretudo, porque o comprimento de onda óptico é muito pequeno(λ da ordem de 0.5 μm) e a velocidade da luz é muito grande (c da ordem de 3×108 m/s).
Isto favorece ainda, a implementação de dispositivos óptico-eletrônicos com dimensões físicasreduzidas, relativamente a possíveis versões nas faixas de frequência de RF ou microondas, porexemplo.
Vantagens: sensibilidade elevada
ι) λ0 muito pequeno ~ 0.5 μm − 1 μmii) c muito elevado ~ 3×108 m/s
Para ΔL=λ0/1000
ou Δn ≈ 10-6
Melhores resultados: ΔL ≈ 10-3 Å/ (sensores de deslocamento).
Exemplo: para medir Δφ = 2π rad no ar (n=1)
Se fosse usado microondas (30 GHz): λ0 = 1 cm
Usando luz: λ0 = 1 μm
nLc
nLfc
nLkL ωπλπφ ====
/22
0
)(2)(200
nLLnnL Δ+Δ=Δ=Δ→λπ
λπφ
01≈Δ→ φ
Hz
220 10 2 10 m 1 cm
2 2L
nλ φ π
π π
−−→ Δ = Δ = = =
660 1 10 2 10 m 1 μm
2 2L
nλ φ π
π π
−−×→ Δ = Δ = = =
Experimento de Young
Experimento de Young: dupla fenda
Em água Com luz
Experimento de Young: double slit experiment
Experimento de Young: franjas claras e escuras
Experimento de Young: dupla fenda
S1 e S2 são duas fontes pontuais de luz coerente sobre um plano α
e = amplitudes e polarizações dos campos elétricos, k1 e k2 = vetores de ondaζ1 e ζ2 = fases iniciais das fontes S1 e S2 ,
P é um ponto de observação sobre um plano β, a uma distância finita D de α.
)]}(exp[Re{),(
)]}(exp[Re{),(
22220222
11110111
ζω
ζω
+−=
+−=
•
•
rkEre
rkEre
tjt
tjt
01E 02E
→)](exp[
)](exp[
2222022
1111011
ζω
ζω
+−=
+−=
•
•
rkEE
rkEE
tj
tj
S2
S1
fasores girantes
___________________________________________________________________
Investiga-se:
)]}(exp[Re{),(
)]}(exp[Re{),(
22220222
11110111
ζω
ζω
+−=
+−=
•
•
rkEre
rkEre
tjt
tjt→
)](exp[
)](exp[
2222022
1111011
ζω
ζω
+−=
+−=
•
•
rkEE
rkEE
tj
tj
(produto escalar)
____________________________________________________________
(produto escalar)
(no caso⏐E01⏐=⏐E02⏐)
ADENDO:
Importante: Este resultado permite a análise escalar do problema.O resultado é tanto melhor quanto mais próximo de estiver próximo de y=0.
y
zRegião de formação de franjas emcaso de feixes limitados transversalmente
______________________________________________________________________
• D
r2•P
S2
y
(I0/2= intensidade óptica de cada feixe)
análise escalar
•
D
r1•P
S1 yd
_________________________________
k=ω/c
λπ2, =k
_________________________________________________________Analogia:
[frequência temporal, ciclos/s]
[frequência espacial, ciclos/m]
tAtv ωcos)( =
ftt =
∂∂ )(
21 ωπ
yAyv Ω= cos)(
1 ( )2
y Fyπ
∂ Ω =∂
frequência intermediária
propagaçãoem y
faseconstante
________________________________________________(interferência homódina)
__________________________________________________________________
No caso onde (ζ2 −ζ1 ≠ 0), o pico da figura de franjas está deslocada em relação à origem y=0.
No caso onde (ζ2 −ζ1) varia no tempo, a figura de franjas de movimenta na direção y.
= 0
____________________________________________________________
2y
Franjas de interferência:
...
ordem +2
ordem +1
ordem 0
ordem −1
ordem −2
...
ADENDO: Processo de interferência (ou superposição) de duas ondas cujos sentidos de propagação estão angularmente deslocados:
as franjas se formam se houver um anteparo
região de superposição
após a superposição tudo se passa como se nada tivesse acontecido
raio incidente
raio incidente
Prova:
Para m=0 →
Para m=1 →
Portanto:
Como , , ciclos/m ou franjas /m
então
20dy =
21)2(
21222 111
dF
ydF
yF
dy +=→+=→=−
Λ==−F
yy 101
, m/ciclo ou m/franja
(como no caso do período temporal, 1/f = T )
(interferência hoteródina)
Onda progressiva na direção y:
A inspeção visual do movimento das franjas somente é possível no visível e para frequências de batimento reduzidas.
Interferômetro de Mach-Zehnder
ADENDO: Divisor de feixes neutro
ADENDO: Divisor / recombinador de feixes
r1
r2
d
D
Interferômetro de Mach-Zehnder:
perturbação em um dos ramos
beamsplitter
beamsplitter
mirror
mirror
from laser
to photodetector
sampleundertest
perturbation
sources S1 and S2from Young experiment
Inset
fringesite
Interferômetro de Mach-Zehnder: medição de deslocamento
Note-se: não ocorre retorno de potência óptica ao laser.
Interferômetro de Mach-Zehnder(beam splitters em filmes)
Óptica livre:
Mach-Zehnder em óptica livre:
laserlenses
beamsplitter mirror
mirror beamsplitter
photodiode
fringes
A amostra é inserida em um dos dois ramos: medição de variação de índice de refração, temperatura, densidade, concentração de líquidos, etc.
Mach-Zehnder em óptica livre:
_________________________________________
2 1eζ ζ = fases iniciais no experimento de Young = geradas por perturbações nos ramos do
interferõmetro de Mach-Zehnder
_________________________________________
2 1eζ ζ = fases iniciais no experimento de Young = geradas por perturbações nos ramos do
interferõmetro de Mach-Zehnder
Deslocamento de uma (1) franja completa
Contagem de franjas no interferômetro de Mach-Zehnder:
Correspondência:
1 franja completa ΔL = λ
Para laser de He-Ne(vermelho, λ= 633 nm):
ΔL = 633 nm
Franjas paralelasprojetadas sobre
um anteparo
Inspeçãovisual
Fotodiodo pontual
Ao osciloscópio
Detecção do movimento das franjas usando fotodiodo:
Usando-se um conversor corrente-tensão:
Franjas
excitação
Sinal fotodetectado
(ver adiante)
Fotodiodo permite a transferência de informações sobre as variações de fase, dodomínio óptico para o domínio elétrico:
Domínio óptico: variação de fase de uma portadora de ~ 1013 Hz.
Domínio elétrico: modulação PM (Phase Modulation) de um sinal elétrico defrequência mensurável usando-se técnicas eletrônicas convencionais.
r1
r2
D
F
F
Separação entre franjas:
melhorar o
alinhamentoTipicamente, um fotodiodo rápido tem área inferior a 1 mm2
Aresta ~ 1 mm.
melhorar o
alinhamento
Interferômetro de Michelson
(Note-se: haverá retorno de potência óptica ao laser)
Interferômetro de Michelson:
Interferômetro de Michelson
Alterando-se o comprimentode um dos ramos
Movimento de franjas!
Medição de deslocamentosInterferômetro de Michelson:
Franjas circulares e paralelas:
Franjas circularesEspelhos ortogonais entre si
Franjas paralelas e circulares(depende do grau de alinhamento do interferômetro):
Franjas circulares:
50% da energia retorna ao laser
50% de energia útil
BS de 50/50
Franjas paralelas e circulares(depende do grau de alinhamento do interferômetro):
Franjas paralelas:
Espelhos angularmente deslocados (não ortogonais entre si)
Franjas paralelas
Exemplo de interferômetro de Michelson prático:
Formação de franjas de interferência circulares
Retorno de luz ao laser:
Homódino × Heteródino
_________________________________________________________
Visibilidade: medida do contraste das franjas
sendo 0 ≤ V ≤ 1.
V=1 V ≤ 1
a) No caso V=1, a intensidade óptica da franja escura chega a zerar
a) No caso V ≤ 1, existe uma intensidade óptica não nula de fundo, reduzindo o contraste. Isto pode prejudicar a relação sinal-ruído (SNR) durante a detecção.
Interferometria Homódina
________________________________________________________________
= π/2 ou −π/2 rad.
Regime de baixo índice de modulação(modulação PM de baixo nível: Δφ<<1 rad)
Operação em regime de quadratura de fase: φo=π/2 rad
Regime de baixo índice de modulação(modulação PM de baixo nível): Δφ<<1 rad)
Operação em regime de oposição de fase: φo=π rad
Desvanecimento de sinal (fading):
φ0 não permanece constante devido a derivas ambientais
Regime de múltiplas franjas(modulação PM de alto nível): Δφ>1 rad)
Operação em regime de quadratura de fase: φo=π/2
Regime de múltiplas franjas(modulação PM de alto nível): Δφ>1 rad)
Operação em regime de fase estática nula: φo=0 rad
Regime de múltiplas franjas(modulação PM de alto nível): Δφ>1 rad)
Operação em regime com φo arbitrário.
Resumo: o problema da interferometria
Não linearidade: a não linearidade senoidal pode exigir técnicas de demodulação capazes de superar os problemas de ambiguidade (método de phase unwrapping) e reciprocidade (senso de direção).
Fading (desvanecimento): as flutuações de baixas freqüências na temperatura, turbulências de ar e vibrações externas produzem derivas diferenciais (entre os ramos do interferômetro) que causam variações aleatórias na fase φ0.
Deseja-se medirDeveria permanecer em quadratura
V
Função não linear
Solução para o desvanecimento ??
a) Controlar rigorosamente as condições ambientais (laboratório de metrologia);
b) Reduzir as dimensões do interferômetro (a fim de se reduzir os gradientes);
c) Aplicar métodos passivos (malha aberta) de demodulação de sinais que sejam imunes ao desvanecimento;
d) Aplicar técnicas de controle automático (malha fechada).
Regiões de operação do interferômetro:
Baixo índice de modulação: estímulos muito baixos (deslocamentos inferiores a 250 Å); torna-se necessária uma auto-calibração.
Métodos de phase unwrapping: estímulos intermediários (deslocamentos entre 250 Å e 10.000 Å).
Contagem de franjas: estímulos muito grandes (deslocamentos superiores a 10.000 Å); ocorre um erro sistemático que restringe a resolução.
Uso de dois comprimentos de onda: através de um comprimento de onda sintético, na faixa sub milimétrica (deslocamentos acima de 10.000 Å).
Uso de luz branca: inserir a informação na visibilidade, função de correlação ou grau de coerência (deslocamentos acima de 10.000 Å).
Tela do osciloscópio digital
Contagem de franjas (contagem de picos, N):
λ= 0,6328 mm (comprimento de onda do laser de He-Ne)
N = número de picos no sinal detectado por período do sinal de excitação.
Processo de contagem eletrônica:
saída
entradaentradasaída
Mach-Zehnder montado na FEIS:
Bender piezoelétrico
f = 800 Hz
Interferometria Heteródina
Deslocador de frequência: Bragg cell
Deslocador de fase: Pockels cell
Interferometria heteródina: experimento executado no ITA
Controle de fase do sinal de RF (40 MHz) através de tensão elétrica:
Interferometria heteródina:
Interferometria heteródina:
_____________________________________________________________Demodulação de sinais NBPM (Narrow Band Phase Modulation):
Demodulação de sinais NBPM (Narrow Band Phase Modulation)
OBS: no caso de grande profundidade de modulação pode-se usar a detecção através de discriminadores de FM ou PLL’s.
Interferômetro de Mach-Zehnder heteródino: configuração padrão
Interferômetro de Mach-Zehnder heteródino: célula Bragg como BS
Interferômetro de Michelson heteródino:
Exemplos de Interferômetros
Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório
Interferômetro de Michelson:montagem em laboratório
Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório
Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório
Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório
Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório
Interferômetro de Michelson: MEMS*
*MEMS: Micro Electro Mechanical System
Interferômetro de Mach-Zenhder: montagem em laboratório
Kit didático: interferômetro de Michelson
Kit didático: interferômetro de Michelson
Kit didático: interferômetro de Michelson
Kit didático: interferômetro de Michelson
Kit didático: interferômetro de Michelson
Kit didático: interferômetro de Mach-Zehnder
LIGO e LISA
LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory
LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory
LIGO:
LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory
LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory
*Obs: Observatórios foram construídos a 3 mil quilômetros de distância um do outro.
LIGO: sistema de laser + interferômetro de Michelson
LIGO: sistema de laser + interferômetro de Michelson
LIGO: interferômetro de Michelson
LIGO: interferômetro de Michelson
LISA: Laser Interferometer Space Antenna
Improvise!
Interferômetro de Michelson com LEGO
Interferômetro de Michelson com amortecimento sísmico
Interferômetro de Michelson sem LEGO e sem amortecimento sísmico
