Inteligencia de...
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Inteligencia de enjambres
Diego Milone
Inteligencia ComputacionalDepartamento de Informática
FICH-UNL
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Colonia de hormigas:introducción
Diego Milone
Inteligencia ComputacionalDepartamento de Informática
FICH-UNL
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La inspiración biológica
• Hay 1016 hormigas en la tierra (y 6 × 109 humanos)
• Igual peso total
• 30 millones por colonia
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La inspiración biológica
• Hay 1016 hormigas en la tierra (y 6 × 109 humanos)
• Igual peso total
• 30 millones por colonia
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La inspiración biológica
• Hay 1016 hormigas en la tierra (y 6 × 109 humanos)
• Igual peso total
• 30 millones por colonia
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La inspiración biológica
• Feromonas: las búsqueda del camino más corto a la comida
1. Comportamiento inicial aleatorio2. Cuando encuentran una fuente de comida se organizan y
comienzan a seguir el mismo camino2.1 Mecanismo de reclutamiento: mayormente por feromonas,
liberadas al regresar (algunas las liberan en proporción a lacantidad de alimento encontrado)
2.2 Si otras encuentran feromonas siguen el rastro (con másprobabilidad, tratando de alejarse del hormiguero si no llevancomida)
2.3 El camino se refuerza al ser seguido por más y más hormigas
• Notar:• Comunicación indirecta• Modificación del entorno físico: estigmergía
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La inspiración biológica
• Feromonas: las búsqueda del camino más corto a la comida1. Comportamiento inicial aleatorio
2. Cuando encuentran una fuente de comida se organizan ycomienzan a seguir el mismo camino2.1 Mecanismo de reclutamiento: mayormente por feromonas,
liberadas al regresar (algunas las liberan en proporción a lacantidad de alimento encontrado)
2.2 Si otras encuentran feromonas siguen el rastro (con másprobabilidad, tratando de alejarse del hormiguero si no llevancomida)
2.3 El camino se refuerza al ser seguido por más y más hormigas
• Notar:• Comunicación indirecta• Modificación del entorno físico: estigmergía
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La inspiración biológica
• Feromonas: las búsqueda del camino más corto a la comida1. Comportamiento inicial aleatorio2. Cuando encuentran una fuente de comida se organizan y
comienzan a seguir el mismo camino
2.1 Mecanismo de reclutamiento: mayormente por feromonas,liberadas al regresar (algunas las liberan en proporción a lacantidad de alimento encontrado)
2.2 Si otras encuentran feromonas siguen el rastro (con másprobabilidad, tratando de alejarse del hormiguero si no llevancomida)
2.3 El camino se refuerza al ser seguido por más y más hormigas
• Notar:• Comunicación indirecta• Modificación del entorno físico: estigmergía
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La inspiración biológica
• Feromonas: las búsqueda del camino más corto a la comida1. Comportamiento inicial aleatorio2. Cuando encuentran una fuente de comida se organizan y
comienzan a seguir el mismo camino2.1 Mecanismo de reclutamiento: mayormente por feromonas,
liberadas al regresar (algunas las liberan en proporción a lacantidad de alimento encontrado)
2.2 Si otras encuentran feromonas siguen el rastro (con másprobabilidad, tratando de alejarse del hormiguero si no llevancomida)
2.3 El camino se refuerza al ser seguido por más y más hormigas
• Notar:• Comunicación indirecta• Modificación del entorno físico: estigmergía
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La inspiración biológica
• Feromonas: las búsqueda del camino más corto a la comida1. Comportamiento inicial aleatorio2. Cuando encuentran una fuente de comida se organizan y
comienzan a seguir el mismo camino2.1 Mecanismo de reclutamiento: mayormente por feromonas,
liberadas al regresar (algunas las liberan en proporción a lacantidad de alimento encontrado)
2.2 Si otras encuentran feromonas siguen el rastro (con másprobabilidad, tratando de alejarse del hormiguero si no llevancomida)
2.3 El camino se refuerza al ser seguido por más y más hormigas
• Notar:• Comunicación indirecta• Modificación del entorno físico: estigmergía
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La inspiración biológica
• Feromonas: las búsqueda del camino más corto a la comida1. Comportamiento inicial aleatorio2. Cuando encuentran una fuente de comida se organizan y
comienzan a seguir el mismo camino2.1 Mecanismo de reclutamiento: mayormente por feromonas,
liberadas al regresar (algunas las liberan en proporción a lacantidad de alimento encontrado)
2.2 Si otras encuentran feromonas siguen el rastro (con másprobabilidad, tratando de alejarse del hormiguero si no llevancomida)
2.3 El camino se refuerza al ser seguido por más y más hormigas
• Notar:• Comunicación indirecta• Modificación del entorno físico: estigmergía
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La inspiración biológica
• Feromonas: las búsqueda del camino más corto a la comida1. Comportamiento inicial aleatorio2. Cuando encuentran una fuente de comida se organizan y
comienzan a seguir el mismo camino2.1 Mecanismo de reclutamiento: mayormente por feromonas,
liberadas al regresar (algunas las liberan en proporción a lacantidad de alimento encontrado)
2.2 Si otras encuentran feromonas siguen el rastro (con másprobabilidad, tratando de alejarse del hormiguero si no llevancomida)
2.3 El camino se refuerza al ser seguido por más y más hormigas
• Notar:• Comunicación indirecta• Modificación del entorno físico: estigmergía
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Experimento del puente binario
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Colonia de hormigas:algoritmos
Diego Milone
Inteligencia ComputacionalDepartamento de Informática
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Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Colonia de hormigas
Definiciones:
• G = (V ,E): grafo con vértices V y matriz de conexiones E• σij: feromonas en la conexión entre i y j• k = 1, 2, . . . ,N: hormigas
• Ni: nodos disponibles a partir del nodo i• pk(t): camino de la hormiga k
Notar:
• t → t + 1: se incremente una vez que todas las hormigasencuentran el alimento y vuelven al origen
• Nki : en algunos casos el entorno se limita a los nodos que no
haya visitado previamente la hormiga k
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Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Colonia de hormigas
Definiciones:
• G = (V ,E): grafo con vértices V y matriz de conexiones E• σij: feromonas en la conexión entre i y j• k = 1, 2, . . . ,N: hormigas
• Ni: nodos disponibles a partir del nodo i• pk(t): camino de la hormiga k
Notar:
• t → t + 1: se incremente una vez que todas las hormigasencuentran el alimento y vuelven al origen
• Nki : en algunos casos el entorno se limita a los nodos que no
haya visitado previamente la hormiga k
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Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO)1. t = 0, Inicializar feromonas con valores pequeños al azar (σij(t)f U(0, σ0))2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad
pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 eliminar los ciclos en pk(t)3.1.4 calcular la longitud del camino econtrado f
(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)
3.3 para cada conexión (i, j)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
1/f(pk(t)
)3.4 t ← t + 1
hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el camino más corto (↓ f(pk(t)
))
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Algoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO)1. t = 0, Inicializar feromonas con valores pequeños al azar (σij(t)f U(0, σ0))2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅
3.1.2 repetir• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad
pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 eliminar los ciclos en pk(t)3.1.4 calcular la longitud del camino econtrado f
(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)
3.3 para cada conexión (i, j)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
1/f(pk(t)
)3.4 t ← t + 1
hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el camino más corto (↓ f(pk(t)
))
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Algoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO)1. t = 0, Inicializar feromonas con valores pequeños al azar (σij(t)f U(0, σ0))2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad
pkij(t) = · · ·
pkij(t) =
σαij(t)∑
∀u∈Ni
σαiu(t)si j ∈ Ni
0 en otro caso.
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 eliminar los ciclos en pk(t)3.1.4 calcular la longitud del camino econtrado f
(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)
3.3 para cada conexión (i, j)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
1/f(pk(t)
)3.4 t ← t + 1
hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el camino más corto (↓ f(pk(t)
))
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Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO)1. t = 0, Inicializar feromonas con valores pequeños al azar (σij(t)f U(0, σ0))2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 eliminar los ciclos en pk(t)3.1.4 calcular la longitud del camino econtrado f
(pk(t)
)
3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)
3.3 para cada conexión (i, j)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
1/f(pk(t)
)3.4 t ← t + 1
hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el camino más corto (↓ f(pk(t)
))
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Algoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO)1. t = 0, Inicializar feromonas con valores pequeños al azar (σij(t)f U(0, σ0))2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 eliminar los ciclos en pk(t)3.1.4 calcular la longitud del camino econtrado f
(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)
3.3 para cada conexión (i, j)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
1/f(pk(t)
)3.4 t ← t + 1
hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el camino más corto (↓ f(pk(t)
))
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Algoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO)1. t = 0, Inicializar feromonas con valores pequeños al azar (σij(t)f U(0, σ0))2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 eliminar los ciclos en pk(t)3.1.4 calcular la longitud del camino econtrado f
(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)
3.3 para cada conexión (i, j)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
1/f(pk(t)
)
3.4 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el camino más corto (↓ f(pk(t)
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Algoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO)1. t = 0, Inicializar feromonas con valores pequeños al azar (σij(t)f U(0, σ0))2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 eliminar los ciclos en pk(t)3.1.4 calcular la longitud del camino econtrado f
(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)
3.3 para cada conexión (i, j)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
1/f(pk(t)
)3.4 t ← t + 1
hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el camino más corto (↓ f(pk(t)
))
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Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 2: Sistema de hormigas (AS)1. t = 0, σij(t)f U(0, σ0)2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad
pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 calcular la longitud del camino econtrado f(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
∆σkij(t) =
Q/f
(pk(t)
)global.
Q uniforme.Q/dij local.
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
∆σkij(t)
3.3 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el mejor camino
![Page 25: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/25.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 2: Sistema de hormigas (AS)1. t = 0, σij(t)f U(0, σ0)2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅
3.1.2 repetir• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad
pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 calcular la longitud del camino econtrado f(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
∆σkij(t) =
Q/f
(pk(t)
)global.
Q uniforme.Q/dij local.
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
∆σkij(t)
3.3 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el mejor camino
![Page 26: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/26.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 2: Sistema de hormigas (AS)1. t = 0, σij(t)f U(0, σ0)2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad
pkij(t) = · · ·
pkij(t) =
σαij(t)η
βij(t)∑
∀u∈Nki
σαiu(t)ηβij(t)si j ∈ Nk
i
0 en otro caso.
→ Deseo de moverse inverso al costo entre nodos: ηij = 1/dij.→ Lista de nodos vecinos con tabú: Nk
i
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 calcular la longitud del camino econtrado f(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
∆σkij(t) =
Q/f
(pk(t)
)global.
Q uniforme.Q/dij local.
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
∆σkij(t)
3.3 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el mejor camino
![Page 27: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/27.jpg)
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Algoritmo 2: Sistema de hormigas (AS)1. t = 0, σij(t)f U(0, σ0)2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 calcular la longitud del camino econtrado f(pk(t)
)
3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
∆σkij(t) =
Q/f
(pk(t)
)global.
Q uniforme.Q/dij local.
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
∆σkij(t)
3.3 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el mejor camino
![Page 28: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/28.jpg)
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Algoritmo 2: Sistema de hormigas (AS)1. t = 0, σij(t)f U(0, σ0)2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 calcular la longitud del camino econtrado f(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)
• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
∆σkij(t) =
Q/f
(pk(t)
)global.
Q uniforme.Q/dij local.
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
∆σkij(t)
3.3 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el mejor camino
![Page 29: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/29.jpg)
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Algoritmo 2: Sistema de hormigas (AS)1. t = 0, σij(t)f U(0, σ0)2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 calcular la longitud del camino econtrado f(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
∆σkij(t) =
Q/f
(pk(t)
)global.
Q uniforme.Q/dij local.
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
∆σkij(t)
3.3 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el mejor camino
![Page 30: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/30.jpg)
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Algoritmo 2: Sistema de hormigas (AS)1. t = 0, σij(t)f U(0, σ0)2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 calcular la longitud del camino econtrado f(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
∆σkij(t) =
Q/f
(pk(t)
)global.
Q uniforme.Q/dij local.
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
∆σkij(t)
3.3 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el mejor camino
![Page 31: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/31.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 2: Sistema de hormigas (AS)1. t = 0, σij(t)f U(0, σ0)2. Ubicar N hormigas en el nodo origen
3. repetir3.1 para cada hormiga k = 1, 2, . . . ,N
3.1.1 pk(t) = ∅3.1.2 repetir
• seleccionar el próximo nodo según la probabilidad pkij(t) = · · ·
• agregar un paso (i, j) al camino pk(t)hasta alcanzar el destino
3.1.3 calcular la longitud del camino econtrado f(pk(t)
)3.2 para cada conexión (i, j)• reducir por evaporación la cantidad de feromonas: σij(t)← (1 − ρ)σij(t)• depositar feromonas proporcionalmente a la bondad de la solución
∆σkij(t) =
Q/f
(pk(t)
)global.
Q uniforme.Q/dij local.
σij(t + 1) = σij(t) +∑
∀k/(i,j)∈pk(t)
∆σkij(t)
3.3 t ← t + 1hasta que todas las hormigas sigan el mismo camino
4. devolver el mejor camino
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Enjambre de partículas
Diego Milone
Inteligencia ComputacionalDepartamento de Informática
FICH-UNL
![Page 33: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/33.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
La inspiración biológica
• Bandadas de pájaros
• Cada individuo vuela/navega el espacio ajustando su posiciónen base a su experiencia y a la información de los individuosde su entorno
• Emular el éxito de los vecinos y propio• xk(t): posición de la partícula k, en el tiempo t (espacio RN)• vk(t): velocidad de la partícula k, en el tiempo t• Regla básica: xk(t + 1) = xk(t) + vk(t)
![Page 34: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/34.jpg)
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La inspiración biológica
• Bandadas de pájaros
• Cada individuo vuela/navega el espacio ajustando su posiciónen base a su experiencia y a la información de los individuosde su entorno
• Emular el éxito de los vecinos y propio• xk(t): posición de la partícula k, en el tiempo t (espacio RN)• vk(t): velocidad de la partícula k, en el tiempo t
• Regla básica: xk(t + 1) = xk(t) + vk(t)
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La inspiración biológica
• Bandadas de pájaros
• Cada individuo vuela/navega el espacio ajustando su posiciónen base a su experiencia y a la información de los individuosde su entorno
• Emular el éxito de los vecinos y propio• xk(t): posición de la partícula k, en el tiempo t (espacio RN)• vk(t): velocidad de la partícula k, en el tiempo t• Regla básica: xk(t + 1) = xk(t) + vk(t)
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Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Enjambre de partículas
Definiciones:
• yk: mejor posición personal de la partícula k (la mejor quevisitó desde t = 0 hasta la actualidad)
• f (x): función de error a minimizar
Mejor global (gEP):
• Topología estrella: usa información de todo el enjambre
• y: mejor posición visitada por todo el enjambre
![Page 37: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/37.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Enjambre de partículas
Definiciones:
• yk: mejor posición personal de la partícula k (la mejor quevisitó desde t = 0 hasta la actualidad)
• f (x): función de error a minimizar
Mejor global (gEP):
• Topología estrella: usa información de todo el enjambre
• y: mejor posición visitada por todo el enjambre
![Page 38: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/38.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 3: Enjambre del mejor global (gEP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yi − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización
3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 39: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/39.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 3: Enjambre del mejor global (gEP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)
• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yi − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización
3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 40: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/40.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 3: Enjambre del mejor global (gEP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yi − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización
3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 41: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/41.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 3: Enjambre del mejor global (gEP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]
+ c2r2i[yi − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización
3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 42: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/42.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 3: Enjambre del mejor global (gEP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yi − xki(t)
]
r1i, r2i f U(0, 1)
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización
3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 43: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/43.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 3: Enjambre del mejor global (gEP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yi − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización
3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 44: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/44.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 3: Enjambre del mejor global (gEP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yi − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización
3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 45: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/45.jpg)
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Enjambre de partículas
Definiciones:• yk: mejor posición personal de la partícula k (la mejor que
visitó desde t = 0 hasta la actualidad)• f (x): función de error a minimizar
Mejor local (`EP):• Topología anillo: usa información del entorno cercano a la
partícula• Selección: basada en los índices de las partículas (caso más
simple)
Ek = {yk−n, yk−n+1, . . . , yk−1, yk, yk+1, . . . , yk+n}:
• yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)} mejor posición visitada por elentorno de la partícula k
![Page 46: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/46.jpg)
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Enjambre de partículas
Definiciones:• yk: mejor posición personal de la partícula k (la mejor que
visitó desde t = 0 hasta la actualidad)• f (x): función de error a minimizar
Mejor local (`EP):• Topología anillo: usa información del entorno cercano a la
partícula• Selección: basada en los índices de las partículas (caso más
simple)
Ek = {yk−n, yk−n+1, . . . , yk−1, yk, yk+1, . . . , yk+n}:• yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)} mejor posición visitada por el
entorno de la partícula k
![Page 47: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/47.jpg)
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Algoritmo 4: Enjambre del mejor local (`EP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yki − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)}
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 48: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/48.jpg)
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Algoritmo 4: Enjambre del mejor local (`EP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)
• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yki − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)}
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 49: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/49.jpg)
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Algoritmo 4: Enjambre del mejor local (`EP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yki − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)}
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 50: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/50.jpg)
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Algoritmo 4: Enjambre del mejor local (`EP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]
+ c2r2i[yki − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)}
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 51: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/51.jpg)
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Algoritmo 4: Enjambre del mejor local (`EP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yki − xki(t)
]
r1i, r2i f U(0, 1)yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)}
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 52: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/52.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 4: Enjambre del mejor local (`EP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yki − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)}
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización3. devolver la mejor partícula encontrada
![Page 53: Inteligencia de enjambresinfofich.unl.edu.ar/upload/f20c89d95fcdd341f7fd8d4dccce4aab21fb08de.pdfAlgoritmo 1: Colonia de hormigas simple (sACO) 1. t= 0, Inicializar feromonas con valores](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022042021/5e77f35af8692d7c9e54388d/html5/thumbnails/53.jpg)
Inteligencia Computacional - FICH - UNL
Algoritmo 4: Enjambre del mejor local (`EP)1. Inicializar xki(0)f U(xmin
i , xmaxi )
2. repetir2.1 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N
• si f (xk(t)) < f (yk)→ yk = xk(t)• si f (yk) < f (y)→ y = yk
2.2 para cada partícula k = 1, 2, . . . ,N• vki(t + 1) = vki(t) + c1r1i
[yki − xki(t)
]+ c2r2i
[yki − xki(t)
]r1i, r2i f U(0, 1)yk = arg min∀yu∈Ek {f (yu)}
• xk(t + 1) = xk(t) + vk(t + 1)
hasta cummplir con al condición de finalización3. devolver la mejor partícula encontrada