Instrumentação para a Física de Partículas e Altas Energias (Aula 04) Jun Takahashi...

“Instrumentação para a Física de Partículas e Altas

Energias”(Aula 04)

“Instrumentação para a Física de Partículas e Altas

Energias”(Aula 04)

Jun Takahashi

IFGW-UNICAMP

2Jun Takahashi – VI Escola do CBPF, RJ, 17-21 de Julho de 2006

2 X 0


Índice:

Aula 01: Revisão sobre a Física de Partículas e noções básicas sobre aceleradores.

Aula 02: Radiações e interação da radiação com a matéria. Princípios gerais de detecção e um resumo sobre os principais tipos de detectores.

Aula 03: Detectores a gás, detectores semicondutores, e cintiladores.

Aula 04: Métodos de análise de dados, estatística, tracking, Vértices Secundários, PID e trigger.

Aula 05: Os experimentos do RHIC e do LHC. Experimentos de neutrinos e o observatório Auger. Aplicações de detectores em outras áreas.

Evento típico medido no STAR

Até 4000 trajetórias de partículas carregadas reconstruídas em um único evento de colisões de Au+Au, a uma energia de 200 GeV por par de nucleons. Atualmente, o STAR tem um DAQ que armazena até 100 eventos por segundo.

Como analisar um evento como este?


Índice da Aula 04:

Observáveis

Parâmetros da reação

“Tracking”

PID Decaimentos secundários dE/dx Cherenkov

Cálculo de seção de choque final


Os observáveis

Z – Número atômico.A – Massa Atômica.C – Carga.E – Energia.P – Momento

4222 cmcpE

Variáveis Topológicas:

•Tempo•Espaço •Direção / ângulo•Distribuição angular•Distribuição de momento

Características das partículas:

O objetivo de qualquer bom detector ou sistema de detecção é medir estas grandezas com a melhor precisão possível.

Variáveis de um estado:

•Termodinâmicas (P,V,T) •Tempo•Densidade•Distribuição espacial (isotropia)


Como quantificar os efeitos observados?

alvoF NN

NSeção de Choque:

N: número de eventos do efeito observadoΔΩ: Ângulo sólido do detectorNf: Número de partículas incidentes

Nalvo: Número de partículas no alvo

ε: Eficiência do detector

Número de eventos

Como posso quantificar de forma absoluta um evento que eu venha a medir?Vamos supor que eu consegui medir no meu experimento 20 bósons de Higgs. O que significa isto? Como posso comparar os meus dados com os do meu experimento vizinho que mediu 40 bósons de Higgs?

Exposição


Variáveis cinemáticas

Plano X-Y Plano Y-Z

px

py

pz

py

pt

y

220

22

TT

yxT

pmm

ppp

Momento Transversal:

Massa Transversal: )ln(2

1

)ln(2

1

z

z

z

z

pp

pp

pE

pEy

Rapidez:

Pseudo-Rapidez:


Índice da Aula 04:

Observáveis


“Tracking”




Variáveis do evento: posição do vértice primário

A posição exata onde aconteceu o evento (colisão) as vezes é muito importante, pois a cobertura (ângulo sólido) do detector pode variar.Também existem análises como a reconstrução de decaimentos secundários que se beneficiam com a informação da posição do vértice primário.Muitas experimentos possuem detectores especializados na determinação da posição do vértice primário, conhecidos como “Vertex Detectors”, que são capazes de determinar esta posição com uma precisão espacial melhor do que 50 µm.


Variáveis do evento: Parâmetro de impacto da colisão

b

Como determinar o parâmetro de impacto?

Espectadores

Espectadores

ParticipantesParticipantes

Quanto menor o parâmetro de impacto, maior é o número de participantes e menor é o número de espectadores. Posso então determinar o parâmetro de impacto de forma indireta medindo o número de espectadores ou o número de participantes.


Detector

Variáveis do evento: Parâmetro de impacto da colisão

Medida do número de nucleons espectadores:

Medida do número de nucleons participantes:

ímã de dipoloímã de dipolo

Linha do feixe

Quanto maior o número de nucleons participantes, maior é o número de colisões binárias que ocorrem, e maior é o número de partículas geradas. Assim, se medirmos o número de partículas geradas (multiplicidade), temos uma grandeza proporcional ao número de participantes e inversamente proporcional ao parâmetro de impacto.

13

Collisão Periférica

14

Collisão Central


Determinação do parâmetro de impacto

Central

PeriféricaNum. participantes

Multiplicidade

Parâmetro de impacto (b)

Modelo teórico:Glauber


Medida das partículas

Dependendo do tipo de partícula e da grandeza que se quer medir, é necessário utilizar um tipo diferente de detector e uma forma diferente na análise de dados. Muitas vezes, se utiliza todos eles ao mesmo tempo, como é o caso dos experimentos do LHC.


Índice da Aula 04:

Observáveis


“Tracking”




“Tracking”

Consiste na “arte” de reconstruir a trajetória das partículas carregadas.

Com a trajetória, é possível obter a direção da partícula, ou a distribuição espacial (angular) das partículas geradas. Podemos por exemplo avaliar a isotropia da produção de partículas. O ângulo que a trajetória faz com a linha do feixe, nos fornece a pseudo-rapidez.

mp para 2tanln

)ln(2

1

z

z

pp

pp

Pseudo-Rapidez:


“Tracking”

Aplicando um campo magnético:

B

Agora, consigo determinar a intensidade do momento da partícula através da curvatura da trajetória e pela direção da curvatura, posso determinar a carga da partícula. Combinando a informação do momento transversal com o momento total, é possível obter o momento longitudinal e a rapidez da partícula.

qB

p

qB

vmr

r

vmBvqF

2


“Tracking”

Extrapolando as trajetórias:

B

Com a extrapolação das trajetórias, é possível determinar a posição do vértice primário. Quanto melhor for a resolução em posição dos pontos medidos, ou menor a distância de projeção, melhor será a precisão com que poderá se determinar a posição do vértice primário.


“Tracking”

As etapas do “Tracking”:

B

Reconstrução dos pontos medidos.Agrupamento dos pontosAjuste da trajetóriaVerificação do AjusteCálculo do momento e projeção.


Por que o raio da circunferência diminui?

O elétron sofre a ação do campo elétrico de dos átomos do meio, e como a massa do elétron é pequena, a aceleração resultante é grande fazendo com que o elétron emita radiação eletromagnética. Com isto o elétron perde energia e conseqüentemente diminui seu momento.

qB

p

qB

vmr

r

vmBvqF

2


Considere a colisão “c”. Porque é necessário que pelo menos mais uma partícula tem que existir nesta colisão? O que você pode dizer sobre a carga desta partícula? Conservação de momento.Pelo menos uma partícula deve ser emitida para o lado esquerdo para manter a conservação de momento.Esta partícula provavelmente deve ser neutra, pois não deixa nenhuma trajetória visível.


Considere as curvaturas das trajetórias do decaimento d.

Qual das partículas tem momento maior? Qual a direção da partícula original? Devido à curvatura menor da partícula que se propaga para a direita, esta deve ter um momento maior.O momento da partícula mãe deve ser a soma vetorial dos momentos das partículas filha no momento do decaimento. Como o momento da partícula da direita é maior, a partícula neutra mãe deve ter direção próxima à direção da partícula da direita.


Considere as duas trajetórias indicadas. Como se pode deduzir que elas tem valores quase iguais de momento? A trajetória da partícula inferior parece estar mais larga, o que se pode deduzir deste fato?

A curvatura das duas partículas é similar, quase igual.A perda de energia (densidade de bolhas) é inversamente proporcional à velocidade das partículas (1/v2). Como elas tem aproximadamente o mesmo momento, a partícula de baixo deve ter massa maior do que a partícula de cima. Como as partículas mais comuns são prótons e píons, a trajetória mais escura deve ser um próton.


h: colisão do feixe com próton

A partícula da esquerda á positiva e a da direita é negativa.

0XXXpK

B

j: colisão do feixe com elétron

i: decaimento de uma partícula neutra.


q: feixe com próton

t: Um próton

u: Feixe com elétron


Índice da Aula 04:

Observáveis


“Tracking”




PID : Identificação de partículas

Reconstrução de Decaimentos secundários


Reconstrução de vértice secundário

Λ0

π-

p+

Da conservação de energia e momento , temos:

B 22 ppEEm pp


Reconstrução de vértice secundário

Λ0

π-

p+B

Na maioria das vezes, é necessário aplicar cortes topológicos, como a posição do vértice primário e outras informações como dE/dx para diminuir as combinatórias aleatórias e obter o pico correspondente à partícula desejada.


Cortes que podem ajudar na reconstrução do decaimento

secundárioPosição do vértice secundário em relação ao vértice primário.Distância entre as duas trajetórias filhas.Distância de máxima aproximação da projeção das trajetórias filhas para o vértice primário.dE/dx das partículas filhas.Massa e momento da partícula mãe.Corte de Causalidade

Algoritmos matemáticos como “Principal Component Analysis” ou métodos estatísticos como “Redes Neurais” permitem a otimização dos cortes aplicados para melhorar o sinal em relação ao “fundo” de combinatórias aleatórias.

Au+Au @ ~130 GeV/nucleon CM energy

STARSTAR

at RHIC at LHC


Identificação de partículas via dE/dx

K p d

e

Devido a dependência em z2 e na massa da perda de energia de uma partícula em um meio (função de Bethe-Bloch), é possível obter uma separação entre as diferentes partículas graficando dE/dx em função de p ou E. Também aproveitando a diferença de dE/dx com a densidade de elétrons do meio interagente, é possível obter separação entre as partículas em regiões de momento que geralmente não são acessíveis em gráficos dEdx vs. p.


Identificação de partículas: Cherenkov

0qm

a partícula

cone de luz

Uma partícula de velocidade β atravessando um meio com índice de refração n() emite radiação em uma frente de onda se estiver viajando acima da velocidade da luz naquele meio.

)(1cos n

O ângulo do cone é dado por:



0

Pode-se então usar para a identificação das partículas:• O ângulo do cone de emissão em função do momento.• O número de fótons emitidos• Os diferentes valores de thresholds para as diferentes partículas.

Kp

p=3 GeV/c

Theta Cherenkov (rad)



0

(a) (c)(b)

A análise de anéis de Cherenkov nem sempre é tão simples assim.Quantos anéis voce consegue ver nesta imagem?

É necessário fazer suposições sobre o que se espera, considerando as possíveis partículas que podem chegar, o momento e a projeção da trajetória, e obter o caso mais provável comparando com os pontos experimentias.

RICH2

Preliminary


Índice da Aula 04:

Observáveis


“Tracking”




Seção de Choque

Tudo bem, já sei identificar minhas partículas e medir o momento e a energia delas. Como obtenho uma seção de choque absoluta?

alvoF NN

NSeção de Choque:

Seção de Choque diferencial:

TT dydpp

d

pd

dE

2

2

3

3


Seção de Choque diferencial

Seção de Choque diferencial:

TT dydpp

d

pd

dE

2

2

3

3

É preciso normalizar os dados pelo número de eventos. O número de eventos precisa ser corrigido pela eficiência do detector de “trigger”.É preciso primeiro corrigir o espectro medido pela eficiência e cobertura (ΔΩ) do seu detector.Extrapolar o espectro para obter a contribuição das regiões fora de sua aceitância.Integrar a função ajustada para obter a seção de choque total.


Um pouco de estatística

A estatística tem um papel fundamental na análise dos dados, pois permite que se possa tratar os erros inerentes das medidas experimentais e obter conclusões.

Também é através de ferramentas de estatística que se pode simular os dados para planejar experimentos futuros, ou mesmo calcular a eficiência ou a aceitância de detectores complexos. Antes de efetuar qualquer medida, é necessário se ter pelo menos uma estimativa da sensibilidade, da precisão e das tolerâncias do aparato experimental para saber se será possível efetuar a medida desejada.A estimativa do erro de cada medida e a propagação consecutiva para o valor final é fundamental. Em dados experimentais, temos que considerar:

Erros estatísticos Erros sistemáticos

Obrigado.

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