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Professor Valner Brusamarello -
UFRGS
INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL APLICADA À INDÚSTRIA DE PETRÓLEO
Encontro IV
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Medição de Força
• Força
• Peso
• Torque
• Pressão
• Outras
– Variáveis que dependem direta ou indiretamente
da força
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Fundamentação Teórica
• Robert Hook estabeceu a relação entre tensão e deformação. Quando uma força é submetida a uma mola, a mesma deflexiona segundo a lei de Hook:
• F é força em N, k a constante de rigidez da mola e x o deslocamento em m.
• De fato, a lei de Hook é uma aproximação do que realmente acontece com os corpos deformáveis, pois a relação entre a força e a deflexão é aproximadamente linear quando as cargas aplicadas apresentam baixos níveis. A lei de Hook também pode ser expressa por:
• onde é a tensão mecânica , é a deformação percentual (%) e E é o modulo de Young ou módulo de elasticidade expresso nas mesmas unidades que a tensão mecânica.
F Kx
E
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Fundamentação Teórica • Tensão e deformação são as versões
normalizadas de força e deflexão. Tensão é força por unidade de área e deformação é o alongamento por unidade de comprimento inicial.
• O módulo de elasticidade é uma característica física do material e de grande importância no projeto de células de carga.
• Células de carga são transdutores de força, nos quais uma estrutura mecanicamente rígida possui sensores fixados. Quando é aplicada uma carga mecânica, o sistema deforma-se e a informação é transmitida ao sensor.
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Tensões e deformações • A tensão em um sistema de
deformações tridimensional cartesiano:
;;;
;;;
x
w
z
u
z
v
y
w
x
v
y
u
z
w
y
v
x
u
zxyzxy
zzyyxx
Onde u, v e w são deslocamentos
nas direção x, y e z
respectivamente.
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Relações tensão x deformação • A deformação não ocorre
apenas na direção em que a força é aplicada, eixo x, mas também ocorre uma redução (ou aumento) da secção transversal do corpo, eixo y e z.
• A relação entre a deformação transversal e a longitudinal, para materiais isotrópicos, aqueles que apresentam as mesmas propriedades mecânicas para todas as direções, é representada pelo coeficiente de Poisson
xx
E
xy x
E
x
z xE
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Fundamentação Teórica • Quando um material é submetido a uma tensão mecânica, uma compressão
uniaxial ou um cisalhamento ocorre uma deformação elástica até um valor de tensão mecânica, compressão ou força de cisalhamento críticos. A partir deste ponto, começa a ocorrer uma deformação plástica.
• Durante a deformação elástica, os átomos do material estão deslocados, mas tendem a voltar para a posição de equilíbrio quando a carga mecânica é removida.
P
A
0
l
l
F
A
Na figura é mostrada uma tração, compressão e um cizalhamento.
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Balanças e a medição de peso
Atualmente é pouco comum encontrar-se em supermercados, em
farmácias, ou em açougues as balanças mecânicas. Geralmente
são utilizadas balanças eletrônicas. Seu menor custo, simplicidade
de operação, mas principalmente a melhor qualidade de medição
fez com que estas substituíssem as balanças analógicas
(mecânicas).
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Transdutores de força
• Transdutor de força piezo-elétrico
• Uma vez que a tensão elétrica aumenta quase que linearmente com a tensão mecânica aplicada, o PZT pode ser utilizado como sensor de força. Deve, entretanto, ser observado que as cargas elétricas surgem apenas quando a carga mecânica é aplicada. A mesma será descarregada pela resistência de entrada do instrumento que é utilizado para fazer a medida. Desta forma, não é possível utilizar o PZT na medição de força ou pressão estática.
• Um sensor de força piezo-elétrico é quase tão rígido quanto uma peça de aço. Esta característica permite que esses sensores sejam inseridos diretamente em partes de estruturas de máquinas.
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Transdutores de força • Transdutor de força capacitivo
• Considerando-se um capacitor de placas paralelas tem-se:
• onde é a constante dielétrica do ar, a constante dielétrica relativa do material isolante entre as placas (se houver algum), A a área das placas condutoras e d a distância entre as placas.
• Uma tendência atual é a miniaturização de componentes. Desta forma, muitos dispositivos sensores estão sendo fabricados diretamente em pastilhas semicondutoras. Esses sensores são conhecidos como MEMS (Micro Electro-Mechanical Systems).
0 r AC
d
0
r
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Transdutores de força • Resistor sensor de força (FSR-
Force sensitive resistor)
• Um FSR apresenta uma variação de resistência dependente da força (ou pressão) aplicada. Na verdade o nome correto deveria ser “sensor de pressão” ao invés de “sensor de força”, uma vez que o mesmo é dependente da área onde a força é aplicada.
• O FSR consiste em um polímero que exibe uma diminuição da resistência com um aumento da força na superfície ativa do sensor.
• Os sensores do tipo FSR são conhecidos pela precisão muito pobre, por erros da ordem de 25% e pela não linearidade da saída
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Extensômetro de resistência elétrica (Strain gages)
A extensometria é o método que utiliza o princípio da relação que existe entre tensões e deformações em corpos submetidos a solicitações mecânicas, conforme estabelecido por Hook.
Em 1856, Kelvin realizou experimentos utilizando fios de cobre e ferro e observou que a resistência elétrica de ambos mudava quando os materiais sofriam deformação na região elástica
Atualmente os extensômetros de resistência elétrica são sensores que são colados em estruturas sólidas, com o objetivo de medir a deformação provocada pela tensão mecânica originada por uma força.
Extensômetro uniaxial típico
projetado para medir tensões na direção das linhas da grade.
A dimensão da grade varia muito. Por exemplo (Micro-Measurements) de 0,20 mm a 101,6 mm.
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Extensômetro de resistência elétrica (Strain gages)
• onde K (Sg) é constante (fator do extensômetro ou fator gage), a
resistência inicial do fio metálico, o comprimento inicial, e as
variações de resistência e comprimento respectivamente e a deformação
relativa.
0
0
RR
Kll
0
RR
K
A variação relativa da resistência sobre a variação relativa da deformação é uma constante.
0R
0l R l
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Extensômetro de resistência elétrica (Strain gages)
• Na maioria dos casos, o maior interesse é medir deformações
lineares ou planares. Podemos então reduzir o problema ao
caso biaxial apenas:
; ;xx yy xye ou Na forma incremental
; ;x yy xy
u v u ve
x y y x
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Extensômetro de resistência elétrica (Strain gages)
• A resistência elétrica R de um fio com comprimento l , secção A e resistividade é:
• Quando o fio é deformado longitudinalmente, cada uma das quantidades que afetam R alteram-se.
• Como abordado anteriormente, esta relação é válida para a região de deformação elástica.
lR
A
2dR dl d dD
R l D
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Fator de Sensibilidade transversal nos Strain Gages
• Um extensômetro de resistência elétrica pode
também responder a deformações
transversais.
• Esse efeito está combinado com o efeito da
direção axial e pode produzir erros em um
campo biaxial de tensões.
• Esse comportamento é governado pelo fator
de sensibilidade transversal do extensômetro.
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Sensibilidade transversal
• A sensibilidade de um condutor submetido a uma deformação unidirecional é definida como:
• Em um extensômetro, o condutor dificilmente será uniforme sobre toda a grade, dessa forma a sensibilidade depende de outros fatores. De fato, uma boa aproximação pode ser feita ao considerar um strain gage colado em um corpo (como uma barra, por exemplo) e submetido a um esforço de tração ou compressão. Sua variação de resistência pode ser definida:
• A sensibilidade do extensômetro para a deformação na direção do cisalhamento é pequena e pode ser desprezada. Entretanto a sensibilidade à deformação transversal é significativa e os fabricantes fornecem um fator de sensibilidade transversal para cada sensor
L
dR RR RS
a a t t cis at
RK K K
R
tt
a
SK
S
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Sensibilidade transversal
a
; FATOR GAUGE = FATOR DO EXTENSÔMETRO
DEFORMAÇÃO AXIAL
g a g
RS S
R
gsé avaliada experimentalmente usando uma barra calibrada e aplicando uma
deformação conhecida. (Pode também ser denotado por )
Mas para um estado de tensões biaxiais:
ttaa
t
a
taa
ttaa
KS
S
SS
SSR
R
As
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Sensibilidade transversal Fator de Sensibilidade transversal (especificada pelo fabricante)
“Fator Gauge” é geralmente expresso como Sg (K) ou Sa
Para a barra de Calibração:
Para um campo Biaxial de tensões:
a
tt
S
SK
285.0; oaot = padrão para haste
= 0.285
a
1R1 ; S 1 ou:
1 1 R1
=g g a o tt t
a a t t g a
t ta o t o t a
a
S S KR RS K mas K S
KR K R K
Se chamarmos de “deformação aparente” então a
diferença entre a deformação real e a aparente é o erro de deformação.
1'
g
R
a R S
o
1'
1
= o t
a a
t t
a
K
K
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Sensibilidade transversal • Se a relação entre a
deformação aparente e a real é conhecida, podemos calcular o erro resultante da negligência da sensibilidade transversal em um campo de deformações biaxiais fazendo:
1'
1
= o t
a a
t t
a
K
K
'
100 1001
- =t
oaa a
t
a o t
KK
to
o
a
t
t
a
tt
to
g
a
tt
to
gg
rrK
K
K
K
SR
R
K
K
SR
R
SR
R
1
1
1
1
1
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tK 1.8% a -9.2%
t
t
a
K 0.4%; 1.0 ; erro 1%.
Efeitos da sensibilidade • Exemplo:
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Correção da sensibilidade transversal
A fim de fazer a correção para a deformação transversal, é necessário medir
deformaçào em ambas as direções axial e transversal. Se são
as deformações aparentes medidas nas direções x e y, então:
Resolvendo simultaneamente, temos:
' xx e 'yy
xx t yy t
0 0
/' ' e ; fator do extensômetro
K K' ';1 1
xx yy g
g g
yy xx
xx yy
t t
R R RS
S R S
K K
0
2
1' ' e de forma similar para y.
1
t
xx xx t yy
t
KK
K
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Extensômetro de resistência elétrica
• O extensômetro de resistência elétrica (tipo folha) é formado por dois elementos: a base e a grade
• Os extensômetros de resistência elétrica do tipo folha são os sensores mais populares na medição de força (e grandezas relacionadas) em função do seu tamanho, alta linearidade e baixa impedância.
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Colagem e método de montagem
Processo de colagem dos extensômetros de resistência
elétrica
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Processo de colagem
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Processo de colagem
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Desempenho de extensômetros
Linearidade, Histerese e
deslocamento de Zero
Desvios da linearidade para um
extensômetro instalado apropriadamente
deve ser de aproximadamente 0.1% da
max. leitura (polymide) e ~0.05% (epoxy).
Histerese e deslocamento de zero são
funções da espessura do adesivo e tipo
base. Um deslocamento de zero de 1% é
geralmente observado em aplicações
típicas. Isso pode ser reduzido para 0,2%
se alguns ciclos de deformação grandes
são aplicados antes de coletar os dados.
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compensação de temperatura
• Os extensômetros de resistência elétrica são construídos de
diferentes metais e ligas tais como constantan (Cu57Ni43), karma (Ni75Cr20FexAly), nicromo (Ni80Cr20) entre outras.
• Também são produzidos em semicondutores, tais como, o silício e o germânio.
• Basicamente a escolha do sensor consiste na determinação de uma combinação de parâmetros compatíveis com o ambiente e com as condições de operação do sensor.
• Em aplicações estáticas tanto a ponte de Wheatstone como o extensômetro devem ser compensados para anular o efeito da temperatura. Quando a temperatura varia podem ocorrer quatro efeitos: – O fator do extensômetro varia com a temperatura
– A grade sofre um alongamento ou uma contração. .
– A célula alonga ou contrai .
– A resistência do extensômetro varia
T /
TRR /
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Extensômetros com compensação de temperatura
• O efeito combinado da
grade do sensor, da base
metálica e da variação de
resistência pode ser
escrito como:
• Isto pode ser minimizado
utilizando β=α e ainda
utilizando materiais com
baixo valor de .
TTSR
Rg
T
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Extensômetros com compensação de temperatura
Os fabricantes de extensômetros
selecionam ligas no intuito de
compensar os efeitos dos
parâmetros observados.
Essa característica é conhecida
como auto-compensação de
temperatura.
Strain gages com auto-
compensação de temperatura são
projetados para apresentar o mínimo
de deformação aparente em uma
faixa aproximada de -45 a 200ºC.
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Limites de alongamento
• A deformação máxima que pode ser medida com extensômetros do tipo folha depende do comprimento do sensor, da liga, do material do substrato da grade e do adesivo utilizado.
• Limites típicos são:
– Advance com substrato de polymide + -5%
– Karma com substrato de polymide + -1.5%
– Extensômetros de alto alongamento + -20%
• Alguns SG tipo folha advance de substrato com polymida de alto alongamento e adesivo epoxy modificado com urethano pode variar dimensões acima de 20%.
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Resposta dinâmica
• Para funções de estímulo muito estreitas, a
saída pode ser muito distorcida
0
/ 2lofazendo t (1/2 comp. do sensor)
c
)83(;6;"8/1 kHzstolo Problemas!!!!
.
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Extensômetros uniaxiais
• Consistem nos strain gages com o formato de grades mais simples
• As resistências típicas são 120 ou 350 . Neste aspecto, quando é possível a escolha, é melhor optar por resistências maiores, pois isto reduz o aquecimento na grade, além de reduzir o efeito devido a conexões e soldas.
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Extensômetros do tipo roseta
• Para um estado de tensões biaxiais é necessária a utilização de mais de um elemento.
• Existem os extensômetros do tipo roseta, os quais apresentam mais de uma grade sensora em uma mesma base.
• As rosetas devem ser escolhidas de acordo com a distribuição das tensões e posicionados de forma que as direções preferenciais de cada grade coincidam com as direções das componentes da tensão mecânica.
• Ou em casos quando não se conhece a direção de tensões principais.
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Extensômetros do tipo roseta
• Na prática, com tensões superficiais com eixos principais desconhecidos, pode-se utilizar uma roseta com três elementos e determinar as direções preferenciais.
• As rosetas podem ser do tipo planar ou empilhadas . Geralmente a primeira é uma escolha mais vantajosa em relação à segunda. As rosetas empilhadas apresentam uma dificuldade maior na dissipação de calor das grades e isso pode influenciar no desempenho bem como na estabilidade do sensor.
• Outra desvantagem é em relação a aplicações com pequenas amplitudes de tensões, onde as rosetas planares estão próximas da superfície submetida ao esforço, enquanto que nas rosetas empilhadas, a transmissão da deformação é mais pobre uma vez que a mesma se faz pelas grades individuais
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Extensômetros semicondutores
• Os strain gages semicondutores foram inventados nos Laboratórios da Bell Telephone Company nos anos 50. No inicio da década de 70 os primeiros extensômetros semicondutores foram aplicados na indústria automobilística.
• Diferente dos sensores metálicos, os extensômetros semicondutores utilizam o efeito piezo-resistivo do silício ou germânio.
• Normalmente é necessário um cuidado muito especial para a colagem por nem sempre apresentar uma base como os extensômetros metálicos
• As principais vantagens dos extensômetros semicondutores são as altas sensibilidades, os valores de resistência elevados além do tamanho reduzido. As comparações com os extensômetros populares (metálicos tipo folha) são inevitáveis e muitas vezes controversas na literatura. Sabe-se que os strain gages semicondutores são bastante sensíveis à variação de temperatura, apresentando forte tendência de drift. Outro problema dos semicondutores é o desvio de linearidade. Estes problemas, entretanto, podem ser consideravelmente minimizados com eletrônica e processamento adequados.
• Aplicações práticas, atuais deste tipo de tecnologia podem ser encontradas em muitos sensores de pressão onde o diafragma é micro-usinado em silício e os extensômetros são difundidos neste substrato na forma de ponte
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Introdução ao projeto de transdutores de força
• Um Sistema Mecânico (Elemento Mola) converte força em alongamento mecânico
• Colando o strain gage sobre o corpo submetido à tensão mecânica, ambos estarão submetidos à mesma deformação. Desta forma, uma variação de resistência ocorrerá na saída, a qual é ligada a um circuito do tipo ponte como será mostrado
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Introdução ao projeto de transdutores de força
A Figura mostra as etapas distintas de transdução desde o estímulo até a
resposta
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Circuitos em ponte típicos
Já vimos o funcionamento da ponte de wheatstone em outra
oportunidade. Lembrando:
VRR
RVAD
RRR
VRIVAB
43
4
1
21
11
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masBD AB AD
E V V V
1 3 2 4
1 2 3 4
ouR R R R
E VR R R R
1 3 2 4Se 0R R R R então E 1 2
4 3
. . uma ponte balanceadaR R
ou i eR R
4
4
3
3
2
2
1
1
2
21
21RVE
R
R
R
R
R
R
R
R
RR
R
4321 RRRR
VR
RE
4Mas (millivolts)
4εg
g
S VRS E
R
Se a ponte está inicialmente balanceada, mas cada resistência tem uma variação:
Para apenas um sensor ativo e
encontramos:
4
4
3
3
2
2
1
1
21
VrER
R
R
R
R
R
R
R
r
Fazendo R2/R1 =r; : Na ponte de wheatstone temos 4
possibilidades:
1 SG ativo
1 SG ativo e 1 SG passivo (caso
1 e 2)
2 SG ativos
4 SG ativos
Circuitos em ponte típicos
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Sensibilidade (alternativamente)
• Podemos diferenciar a tensão de saída para cada variável em separado:
1 3 2 4
1 2 3 4
R R R RE V
R R R R
2
2
1 1 2
REV
R R R
1
2
2 1 2
REV
R R R
4
2
3 4 4
REV
R R R
3
2
4 3 4
REV
R R R
Somando as parcelas individuais:
Veja que para a ponte balanceada basta que
Mas se R1=R2=R3=R4:
3 4 4 31 2 2 1
2 2
1 2 3 4
R R R RR R R RE
V R R R R
1 3 2 4R R R R
4
4
3
3
2
2
1
1
2
21
21RVE
R
R
R
R
R
R
R
R
RR
R
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Sensibilidade do circuito do transdutor
c
ES (Para transdutor de deformação)
4
gS V
Considere dois extensômetros ativos montados em uma amostra sob tensão:
31 2 4
2
1 2 3 41
2
4 2
g
c
RR R RVrE
R R R Rr
S VRE V ou S
R
A sensibilidade de saída nesse caso:
Quatro sensores ativos:
Sc=SgV
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Projeto da célula de carga
• A sensibilidade da célula de carga é influenciada diretamente pelo número de extensômetros, pela posição dos extensômetros e pela configuração na ponte de Wheatstone
1 1o o
1 1
1 1E =V E =V
4 4g g
R Rmas S S
R R
4 2
oE K
E K
3
6
10
4 2 10
oE K mVVE K
3
6
1 10
4 2 1 10
oKE mV
VE K
1
4E V k k
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Projeto da célula de carga
1 1
4 2E V k k V k
1 1
4 2E V k k V k
1 1
4 2E V k k V k
310
2
oE K mVVE
3
6
10
2 10
oE K mVVE K
3
6
1 10
2 (1 ) 10
oKE mV
VE K
1 1
4 2E V k k V k
1 1
2 2 14 2
E V k k V k
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Projeto da célula de carga
1 1
4 2E V k k V k
1 1
(1 )4 2
E V k k k k V k
31 10
2
oKE mV
VE
310oE mVKVE
1
4E V k k k k Vk
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Orientação do sensor e interpretação dos resultados
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Elementos Mola
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Elementos Mola
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Elementos Mola
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Elemento mola - Torque
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Compensação dos efeitos da temperatura
• Pode-se obter uma compensação de temperatura utilizando-se adequadamente a ponte de Wheatstone.
• Por exemplo, se utilizarmos dois extensômetros como na figura: um deles é ativo e outro não acompanha a deformação, apenas varia sua resistência em função da temperatura.
:4
4 4
T T
g
R R RVentão E
R R R
RV VE S
R
Cancelam-se os efeitos de Temperatura
RRRie
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R TT
21
22
2
111
1
.
;
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Compensação dos efeitos da temperatura
• Se Não for possível colar o extensômetro em uma posição
isolada da tensão mecânica, pode-se colocar o mesmo na
direção transversal.
• Nesse caso, o sensor sofre a deformação transversal.
1 2
1 2
1 2
;
;
mudança de temp T
R
4
1 1
4 4
T T
T T
g
e e
R R R R poisson
R R R
R RR RVE
R R R R
Rv vV S V
R
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Compensação dos efeitos da temperatura
• Os 4 braços da ponte são sensíveis a temperatura.
• s é o estímulo, R a resistência nominal e α sensibilidade, Vo é tensão de offset devido a desbalanço inicial.
• Β é o coeficiente de temperatura da sensibilidade TCS.
• Opção 1: Utilização de um sensor de temperatura como parte de uma rede de compensação.
• Considerando Rt a rede de compensação e RB a resistência equivalente da ponte:
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Compensação dos efeitos da temperatura
• TCS deve ser negativo.
• Rt deve incorporar um NTC.
• Faixa de -20 a 70C.
• Na figura R é um termistor.
• O Sensor de pressão Motorola PMX2010 utiliza este tipo de compensação.
• Os demais resistores da rede são ajustados para a faixa da temperatura.
• coeficiente de temperatura do braço TCR
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Compensação dos efeitos da temperatura
• Opção 2: A compensação de temperatura é feita com um resistor fixo.
• É a compensação de temperatura mais popular.
• Rt=Rc deve ter baixa sensibilidade a temperatura (abaixo de 50 ppm) e pode-se então desprezar sua contribuição.
• O |β|< pois a equação é válida para um valor negativo do TCS
• Deve-se conhecer β, e Rc para utilizar esta opção.
• Faixa limitada a 25±15 C
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Compensação dos efeitos da temperatura
• Opção 3: A compensação de temperatura é feita com uma fonte de tensão com controle de temperatura (com um diodo ou um transistor).
• Vantagem: componentes fáceis de encontrar (diodo ou transistor).
• Este sensor deve operar em uma temperatura estabilizada.
• βc é o coeficiente de temperatura da fonte.
• 25±15 C
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Compensação dos efeitos da temperatura
• Opção 4: A compensação de temperatura é feita com uma fonte de corrente
• α=-β e RB =R
• 1 a 2% do FE em 50 C
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Compensação de temperatura: outra abordagem:
• Compensação do
deslocamento de zero com a
T: medir a saída da ponte para
a variação de temperatura e
compensar a mesma com um
resistor metálico com CT
conhecido. É comum a
utilização de resistores de
cobre que podem ser
ajustados manualmente,
cortando as trilhas (trimmed
resistor.)
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Compensação do zero sem carga, outra abordagem:
• A compensação do zero também pode ser feita utilizando resistores que podem ser ajustados manualmente. Entretanto, nesse caso o material deve possuir um baixo CT. Por exemplo, o Constantan é uma boa escolha.
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Compensação do deslocamento da faixa de trabalho com a temperatura:
• A inserção de um resistor com CT muito alto - BALCO (liga de Ni e Fe).
• Quando a temperatura aumenta, a tendência é que a saída em tensão da ponte também aumente.
• O resistor de BALCO, faz com que a queda na resistência equivalente da ponte seja compensada, uma vez que sua resistência aumenta com a T.
• O ajuste da variação de faixa ou span pode ser feito com um resistor com baixo CT. Por exemplo, constantan novamente.
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Efeito dos cabos condutores para um extensômetro ativo sujeito a
• Considere a deformação em um extesômetro único, conectado ao restante da ponte dentro do instrumento.
• Onde RL = resistência do cabo
• conexões: A,B,C,D estão dentro do instrumento.
2
2
2
1
2
2
2
2 2
2 2
2
2
22
2
2
2 2
2
g L g
g Lg L
g L
g
g
g
g L g
g L g L
g g
g T L g
Tg L
V R R R RE
R RR R R
R R R
Rmas S
R
V R R R RE Sg
R R R R R
V R R V R RS mas se R R R S
RR R R
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½ Ponte na prática com ligação a 3 fios
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Sistema a 3 fios
• A resistência dos cabos tende a reduzir a sensibilidades do extensômetros e produz uma deformação aparente.
2
2
2
, 0;g
L g
g
VR RAnteriormente se R E S
R R
Valores típicos para resistências de cabos de cobre (/
100 ft)
Are: Cabo
12 0.159
20 1.015
30 10.31
40 100 or more
Considere o mesmo exemplo com um sistema a 3 fios:
'100/LR
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Sistema a 3 fios
g
Lg
gL
g
g
Lg
L
Lg
g
Lg
LLg
SRRR
RRRV
R
R
RRR
RgRRVE
RR
R
RRR
RRRRVE
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,
2
4
g T g L
T g
g
T
g
g
T
Se R R e R R R então
VR RE S
R
VRS
R
2
4
g
g
T T
VR RS
R R
Para um sistema a dois fios
teríamos:
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Efeito dos cabos • Resumo:
– Sem cabos:
– 2 fios:
– 3 fios:
g
T
g
g
T
g
g
S
R
RV
SR
RV
SV
E
4
4
42
3 4 2
1 2
2
1 2
2
2 2
g
g L g
g L
Se R R R R
R R R R Rentão E V
R RR R
Cabos longos também têm um efeito com a temperatura. Considere novamente o sistema a 2 fios:
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Efeitos dos cabos • Se a resistência do sensor Rg e as resistências dos cabos RL mudam
com a temperatura, então:
2
2 2
2 2 22 2
g L g g g gL
g L g g L gT T Tg L
R R R R R RRE V
R R R RL R R RR R
2
2
2 2
4
g g
L g L G Tg L
gg L L L
L g L g L gT T T
g
g
T
R R
R R R RR RE V
RR R R R
R R R R R R
RVS
R
Pode-se verificar que não existe a compensação de temperatura. Considere agora um sistema a 3 fios com compensação remota de temperatura:
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Ponte com excitação AC
• Regra: freqüência de excitação: <1/10 da portadora
• Vantagem: O extensômetro esquenta menos e a mesma excitaçào pode ser usada para um outro sensor como um LVDT.
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Célula de carga do tipo coluna
a
F
AE t
F
AE
31
1 3
a
RRK
R R
2 4
2 4
a
R RK
R R
0 0
2
1 Fonte
AEF E CE
K E
01
2Fonte
KEF
E AE
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Célula de carga tipo coluna
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Célula de carga para compressão
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Transdutor do tipo lâmina engastada
2
6 Fonte
EbhF
KlE
11
E
desprezando o efeito de Poisson, 2 1
2
6lF
bh 1 2
6lF
bh E
1 2 3 4 2
6lF
bh E
2
1 2 3 4 6
1 2 3 4
R R R R KlF
R R R R Ebh
0
2
6
Fonte
E KlF
E Ebh
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Célula de carga do tipo Anel
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Célula tipo anel
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Célula tipo anel
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Transdutor de força tipo vigas bi-engastadas
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Medida de Força e Momento
Arranjos para medir momento ou
força. (a) arranjo para medir força
axial (b) Arranjo para medir
momento e (c) Arranjo para medir
momento .
1 40
1 4
1
4Fonte
R RE E
R R
1 4
3
1 4
6 xKMR RK
R R Eh
0 3
3 Fontex
KEE M
Eh
0 3
3 Fontey
KEE M
Eh
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Transdutor de torque
• Tensão máxima a 45
1 2 3
16xz
T
D
1 3
16 1T
D E
2 3
16 1T
D E
31 2 4
3
1 2 3 4
16 1RR R R TK
R R R R D E
0 3
16 1Fonte
TE KE
D E
3
0 016 1 Fonte
D ET E CE
K E
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Torque e força axial
• Força axial: 0
2
Fontez
KVE E
AE
1 4
3
1 4
16 1 zKMR RK
R R D E
Torque:
0 3
8 1 Fonte
z
KEE M
D E
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Transdutor de pressão
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Extensômetros em série (3 axiais e 3 poisson)
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Exemplos
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Exemplos • Torquímetros
– Alguns Tipos
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Transdutores Extensométricos
Calibração - Força / Torque
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Transdutores Extensométricos Calibração - Força / Torque
Capacidade
4,448 MN incerteza: 0,0005 %
Capacidade
600 kN incerteza: 0,002%
Capacidade
5 kN incerteza: 0,002%
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Transdutores Extensométricos Calibração - Força / Torque
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Transdutores Extensométricos
Aplicações Transdutor de Pressão
Tubo de Bourdon
Deformação de Membrana fixa Estado
Original Tubo de
Bourdon
Estado
Deformado
Agulha
Indicadora
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Transdutores Extensométricos Transdutor de Pressão
Alguns Tipos
Alta temperatura
Miniatura
Industrial IP69
Diferencial
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Transdutores Extensométricos
Calibração - Pressão
Exemplo
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Transdutores Extensométricos
Calibração - Pressão
Exemplo
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Transdutores Extensométricos
Aplicações
Transdutor de Aceleração Princípio de Funcionamento
Mede-se a força exercida sobre uma massa quando acelerada
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Transdutores Extensométricos Transdutor de Aceleração
Alguns Tipos
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Transdutores Extensométricos
Aplicações Transdutor de Distância
Via força exercida sobre uma lâmina
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Transdutores Extensométricos
Transdutor de Distância Alguns Tipos
Curso de 6 mm
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Transdutores Extensométricos
Transdutor de Distância Exemplo - Detalhe Construtivo
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Boas práticas de acomodação e transmissão de força
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Boas práticas de acomodação e transmissão de força
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Boas práticas de acomodação e transmissão de força
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Boas práticas de acomodação e transmissão de força
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Boas práticas de acomodação e transmissão de força
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Condicionamento analógico • Circuitos para linearização analógica (com um sensor apenas a saída não é
linear)
• Para obter uma tensão proporcional a qualquer mudança em uma das resistências da Ponte de Wheatstone, pode-se aplicar uma corrente constante.
• Forçando uma corrente constante em (a) uma ponte resistiva com 5 terminais e (b) uma ponte comum com 4 terminais.
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R1
R2 R3
Rg+Rg
- Vo + V
+
V1 -
Transdutores Extensométricos
Condicionamento - 1/4 de Ponte - Excitação em
Tensão
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12
2
43
3
oRR
R
R
RV1V
R
Transdutores Extensométricos
Condicionamento - 1/4 de Ponte - Excitação em
Tensão
12
2
ggo3
3
oRR
R
ΔRRR
RV1V
Se R1=R2 e R3=Rgo
ggo
g
oR2R
R-
2
1V1V
Δ
Δ
go
g
oR
R
4
V1V
Δ
- Vo +
R4 Rgo+Rg
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Rgo+Rg
Rgo-Rg
V +
V1
-
-Vo+
R1
R2
Condicionamento - 1/2 de Ponte - Excitação em Tensão
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+
-
V1
R3
Rg
R2
R1
- Vo +
R4
Transdutores Extensométricos
Condicionamento - 1/2 de Ponte - Excitação em
Tensão
Se R1=R2
2
1
2R
R-RV1V
go
ggo
o
Δ
go
g
oR
R
2
V1V
Δ
Rgo+Rg
Rgo-Rg
12
2
43
3
oRR
R
R
RV1V
R
12
2
ggoggo
ggo
oRR
R
RRRR
RRV1V
ΔΔ
Δ
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-Vo+
Rgo+Rg
Rgo- Rg
Rgo-Rg
Rgo+Rg
V +
V1
-
Transdutores Extensométricos
Condicionamento - Ponte Completa - Excitação em
Tensão
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Transdutores Extensométricos Condicionamento - Ponte Completa - Excitação em
Tensão
go
g
o2R
R2-V1V
Δ
go
g
oR
RV1V
Δ
Rgo+Rg
Rgo-Rg
Rgo-Rg
Rgo+Rg
12
2
43
3
oRR
R
R
RV1V
R
ggo2ggo
ggo
ggoggo
ggo
oRRRR
RR
RRRR
RRV1V
ΔΔ
Δ
ΔΔ
Δ
+
-
V1
R3
Rg
R2
R1
- Vo +
R4
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Transdutores Extensométricos
A temperatura entre outras variáveis altera a resistência dos cabos
Variáveis Espúrias Resistência dos Cabos e Conectores – ¼ Ponte
R1
R2 R3
Rg+Rg
- Vo + V
+
V1 -
Rc
Rc
Conexão a três fios minimiza efeito da resistência dos cabos cabos
R1
R2 R3
Rg+Rg
- Vo + V
+
V1 -
Rc
Rc
Rc
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Transdutores Extensométricos Variáveis Espúrias
Resistência dos Cabos e Conectores – ½ Ponte
Obrigatoriamente tem-se a ligação a três fios
Rg+Rg
Rc
Rc
Rc
Rg-Rg
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Transdutores Extensométricos Variáveis Espúrias
Resistência dos Cabos e Conectores – Ponte Completa
-Vo+
Rgo+Rg
Rgo- Rg
Rgo-Rg
Rgo+Rg
Rc
Rc
+
V1
-
V
Rc
Rc
Fonte de Tensão
4 fios
– Resistência do cabo afeta a tensão sobre a ponte
6 fios
– Realimentação a partir da
ponte compensa queda de tensão nos cabos
I1
Fonte de Corrente
4 fios
– Resistência do cabo não afeta a tensão sobre a ponte
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•Altera a Resistência dos Cabos
–Efeitos: mudança do ponto de zero e da sensibilidade
–Ligação à 3, 4 ou 6 fios minimizam o efeito
Transdutores Extensométricos Variáveis Espúrias
Resistividade Expansão Térmica
Temperatura
Temperatura
•Altera a Resistência dos Elementos da Ponte
–Dilata Strain Gauges e Elemento Mola– (Apparent strain)
•Meia Ponte ou Ponte completa minimizam o efeito
•¼ Ponte - Strain-Gauges casados com o Elemento Mola
•Altera a Resistência dos Cabos
–Efeitos: mudança do ponto de zero e da sensibilidade
–Ligação à 3, 4 ou 6 fios minimizam o efeito
Resistência tende a permanecer Inalterada
Coeficiente de Expansão Térmica
Material PPM/oC
Quartzo 0,5
Titânio 9
Ferro Fundido 11
Aço 16
Alumínio 23
Magnésio 26
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Transdutores Extensométricos ¼ Ponte
Afeta resistores e strain-gage de forma diferenciada
Desbalanço da Ponte = mudança do ponto de zero
Altera a sensibilidade
½ Ponte Afeta resistores de um braço e strain-gages do outro braço de forma diferenciada
Desbalanço da Ponte = mudança do ponto de zero
Altera a Sensibilidade
Ponte Completa Strain-gages estão praticamente a mesma temperatura
Cada braço da ponte é afetado praticamente da mesma forma
Minimiza o desbalanço da ponte por temperatura
Afeta a Fonte de Excitação Altera a Sensibilidade
Afeta a Resistência dos cabos Dependendo da configuração, pode implicar na mudança do ponto de zero
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Transdutores Extensométricos
Condicionad
or -
+ Vcm
Cpl Rpl
Rpf Cpf
+
-
Vca DC V 1,24 +
-
V1
Element
o Mola
Ciso
Riso
Rede elétrica ou outra linha de sinal interferente
Variáveis Espúrias
Interferência Eletromagnética Campo magnético alternado
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Transdutores Extensométricos
Condicionad
or -
+ Vcm
Rpf Cpf
+
-
Vca DC V 1,24 +
-
V1
Element
o Mola
Ciso
Riso
Rede elétrica ou outra linha de sinal interferente
Variáveis Espúrias
Interferência Eletromagnética
Rpl Cpl Cpl Rpl
Campo magnético alternado
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Condicionamento analógico • Circuitos para linearização analógica
2
1
12
Bout
V R RV
R R
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Excitação: Fonte de tensão
0V
4
2
BV R
RR
2
2
BV R
RR
2
BV R
R
B
RV
R
Erro de
linearidade
0,5%/% 0,5%/% 0 0
1 elemento
simples
Dois
elementos
Dois
elementos
Quatro
elementos
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Excitação: Fonte de corrente: exemplos de CIs
Parâmetro AD581L LM399A LT1021A MAX671C REF10A REF102C
Saída
VmA
10/10 6,95/10 10/10 10/10 10/20 10/10
Drift tempo
610100h
25 20 15 50 50 5
Drift
térmico
610K
5 0,6 2 1 8,5 2,5
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Circuitos Amplificadores e de linearização
• A saída de uma ponte com um elemento variando, pode ser ligada em um amplificador operacional de precisão como mostra a Figura
• Este circuito, apesar de simples tem uma confiabilidade de ganho pobre e também causa um desbalanço na ponte devido ao caminho de correntes pelo resistores RF, além da corrente de entrada do amplificador operacional.
• O resistor RF deve ser cuidadosamente escolhido para maximizar a rejeição de modo comum. Além desses problemas, a saída é não-linear.
• A única característica favorável deste circuito, é que o mesmo é capaz de trabalhar com alimentação simples, sem necessidade de fonte simétrica, além da simplicidade do esquema.
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Circuitos Amplificadores e de linearização
• Um circuito muito mais adequado se faz com um amplificador operacional de instrumentação.
• Esse circuito tem o ganho ajustado com o resistor RG e evita o desbalanço da ponte.
• Essa configuração também garante ótimas características de CMRR (razão de rejeição de modo comum) e a altíssima impedância de entrada garante que a corrente de entrada do amplificador seja desprezível.
4
2
Bout
V RV Ganho
RR
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Circuitos Amplificadores e de linearização
• Muitas células de carga com ponte completa utilizam 6 cabos para a garantir a estabilidade: dois cabos para a saída da ponte, dois cabos para a excitação e dois cabos de sense. Este método é mostrado na Figura (a) e é conhecido como método de Kelvin.
• As linhas de sense são ligadas nas entradas de alta impedância dos amplificadores operacionais, o que garante uma minimização do erro devido à queda de tensão sobre a resistência dos cabos.
• Os OPAMPs mantém a tensão de excitação sempre igual a (observa-se que esta fonte deve ser extremamente estável).
• A utilização de uma excitação por corrente como mostrado na Figura (b) consiste em outro método para minimizar os erros devido à resistência dos cabos.
• Deve ser observado, entretanto que a variação da tensão de referência, do resistor e do amplificador operacional influencia em todo o sistema.
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Circuitos amplificadores
• Amplificador de Instrumentação com componentes discretos (3 OPAMPs)
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Circuitos Amplificadores e de linearização
• No circuito da Figura é utilizada uma excitação por corrente. O OP177 fornece uma corrente de 10 mA, com uma tensão de referência de 1,235 V.
• O extensômetro produz uma saída de .
• O sinal é amplificado por um OPAMP de instrumentação AD620 configurado com um ganho de 100.
• Ajustando o potenciômetro de ganho de , pode-se ajustar uma saída de para a deformação relativa de .
• O capacitor de na entrada do AD620 serve como filtro para interferências externas.
10,25
1000
mV
mm
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Circuitos Amplificadores e de linearização
• Outro exemplo de condicionador para uma célula de carga para extensômetros de pode ser observado na Figura ao lado.
• Uma tensão de excitação de é feita com uma referência (OP177) e um buffer 2N2219A para garantir uma corrente de 28,57 mA.
• As únicas recomendações desse circuito é que o resistor de 475 e o potenciômetro de 100 tenham baixos coeficientes de temperatura para evitar problemas de drift.
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Circuitos Amplificadores e de linearização
• A Figura ao lado mostra um circuito condicionador implementado com uma fonte de alimentação simples.
• Neste circuito é utilizada uma fonte de tensão de referência de 5 V (REF195). Como este CI pode suprir uma corrente de até 30 mA, não é necessário nenhum buffer de corrente.
• Um OP213 é configurado com um ganho de 100:
10 201 100
1 196 28.7
k kG
k
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Transdutores Extensométricos Excitação da Ponte com Fonte Alternada Senoidal
O sinal sensoriado modula em amplitude o sinal de
excitação
f (Hz) 0
go
g
oR
RV1V
Δk
t (s)
t (s)
t (s)
go
g
R
RΔ
V1
Vo
•Desloca a banda de freqüências do sinal do sensor
•Pode-se evitar sinais interferentes com freqüências
fora da banda do sinal modulado (filtro passa-banda)
f0
tV
go
g
R
R1Δ
t
go
g
R
RΔ
t
go
g
R
RΔ
f0
tV
go
g
R
R1Δ
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Transdutores Extensométricos Excitação da Ponte com Fonte Alternada Senoidal
Filtragem com Retificadores Síncronos
Elimina sinais interferentes não síncronos com a excitação
Permite acoplamento magnético dos sinais
Empregado em torquímetros rotativos (transformador rotativo)
Banda limitada de passagem de sinal
Influência das capacitâncias dos cabos
Filtro Passa
baixas
Retificador
Síncrono
-
1
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Transdutores Extensométricos Condicionamento
Excitação por fonte de tensão contínua com realimentação
Amplificador de Instrumentação
+Vcc
-Vcc
+Vcc
+
-
10kR5
Vo
Rtrim
Rg
+Buffer
U3
Rsg1
Rsg3 Rsg4
Rsg2
+
Buffer
U2
U1
INA118
Ref02
GND
Temp Vo
Trim
Vin
10kR5
Vo
Rtrim
Rg
+Buffer
U3
Rsg1
Rsg3 Rsg4
Rsg2
+
Buffer
U2
U1
INA118
Ref02
GND
Temp Vo
Trim
Vin
Conectado ao
Elemento Mola
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Circuitos Amplificadores –excitação AC • Um AD8221 é responsável pelo ganho, enquanto que um AD630AR faz a demodulação síncrona da
forma de onda.
• Isso resulta em uma saída DC proporcional à variação da ponte livre de interferências DC como o offset da tensão de saída.
• Neste circuito, a excitação é feita com um sinal de 400 Hz, desta forma o sinal na entrada do AD8221, assim como no AD630 é uma tensão AC.
• Este sinal torna-se DC apenas na saída do passa baixas.
• O sinal de 400 Hz é retificado e então é feita a média e os erros DC são convertidos em um sinal AC e removidos na demodulação (nesta etapa ocorre uma subtração do sinal de entrada sintonizada em 400Hz).
• Nesse tipo de aplicação, se uma fonte AC não é disponibilizada, alternativamente pode-se implementar uma fonte com sinal quadrado, chaveando as fontes.
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Medição de pressão
• A pressão é geralmente definida como força normal por unidade de área e é geralmente representada por unidades como psi (libras/polegada quadrada), bar, atmosfera, Pascal e mm de Hg. No sistema internacional (SI), onde a força é expressa em N e a área em m2, a unidade é o Pa .
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Altímetro
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Aneróides
• Cápsulas, seladas com um gás com pressão conhecida. Se a pressão externa muda, muda a forma do aneróide, produzindo um movimento mecânico.
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Medidores mecânicos • Tubos de vidro
1 2p ph
g
onde é g a gravidade local, a densidade do fluído e , p1 e p2 as pressões nas extremidades do tubo.
Barômetro
2 1P P glsen
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Medidores mecânicos – Elementos de deformação
• Tubos de Bourdon,
Diafragmas e
Foles.
Tubo de Bourdon tipo C.
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Sensores de Pressão – Micro-fabricados em Si • Capacitivos
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Sensores de Pressão – Micro-fabricados em Si
• Piezo-resistivo – Possui sensores implantados no Si em ponte de Wheatstone
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Sensores de Pressão – Micro-fabricados em Si • Piezoelétricos – Utilizam pastilhas feitas com material que ao ser deformado, produz
uma tensão elétrica (o efeito é reversível) – Este material é extensamente utilizado em sensores de ultra-som, buzzers, etc
Piezoelétricos – Principal desvantagem: Sua saída é dependente da variação do estímulo no tempo. Uma carga estática gera uma saída de 0V. No entanto freqüência muito baixas são alcançadas.
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Efeito Piezoelétrico e aplicações diversas
• Piezoelétricos – Este efeito pode ser utilizado para medir força e suas grandezas secundárias. Também é utilizado em acelerômetros para medir vibração, velocidade e etc. Como transdutor é utilizado em sistemas emissor e receptor de ultra-som. Como atuador é utilizado em banhos de limpeza via ultra-som, buzzers, transdutores de micro-deslocamento, entre outros