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FUNDAMENTOS DE LÓGICA E
ALGORITMOS
AULA 01
Docente: Éberton da Silva Marinho
e-mail: [email protected]
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO
GRANDE DO NORTE
27/05/2016
SUMÁRIO
Introdução à Lógica
Histórico da Lógica
Lógica Proposicional
2
INTRODUÇÃO À LÓGICA
A Lógica , ao que tudo indica, foi descoberta por
Aristóteles (384-322 a.C). Os registros se
encontram em seu famoso livro “Metafísica”
em grego antigo: Μετά τα φυσικά, translit. metà ta
physikà, "depois dos livros de Física", mas também
"além das coisas físicas“
Depois de sua descoberta, ela permaneceu
praticamente intecta por mais de dois mil anos.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
As grandes mudanças começaram a ocorrer
notadamente com George Boole (1806-1871) e
contemporâneos com a introdução da
simbolização na Lógica.
Outros como Gottfried Wilhelm von Leibniz
(1646-1716), Augustus De Morgan (1806-1871),
Johann Heinrich Lambert (1728-1777) e outros,
contribuíram enormemente para a evolução da
lógica de predicados
INTRODUÇÃO À LÓGICA
O que é Lógica?
Lógica é um substantivo feminino com origem no
termo grego logiké, relacionado com
o logos, razão,palavra ou discurso, que significa
a ciência do raciocínio.
Em sentido figurado, a palavra lógica está
relacionada com um maneira específica de
raciocinar, de forma acertada. Por exemplo: Isso
nunca vai funcionar! O teu plano não tem lógica
nenhuma!
INTRODUÇÃO À LÓGICA
Lógica aristotélica
De acordo com Aristóteles, a lógica tem como objeto de
estudo o pensamento, assim como as leis e regras que o
controlam, para que esse pensamento seja correto.
Para o filósofo grego, os elementos constituintes da lógica
são o conceito, juízo e raciocínio.
Pensadores medievais como Galeno, Porfírio e Alexandre de
Afrodísia classificavam a lógica como a ciência de julgar
corretamente, que possibilita alcançar raciocínios corretos e
formalmente válidos.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
Lógica de argumentação
A lógica de argumentação permite verificar a
validade ou se um enunciado é verdadeiro ou não.
Não é feito com conceitos relativos nem
subjetivos.São proposições tangíveis cuja
validade podem ser verificada. Neste caso, a
lógica tem como objetivo avaliar a forma das
proposições e não o conteúdo.
Por exemplo:
O Fubá é um cachorro.
Todos os cachorros são mamíferos.
Logo, o Fubá é um mamífero.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
Lógica matemática
A lógica matemática (ou lógica formal) estuda a lógica
segundo a sua estrutura ou forma.
A lógica matemática consiste em um sistema
dedutivo de enunciados que tem como objetivo criar
um grupo de leis e regras para determinar a validade
dos raciocínios.
Assim, um raciocínio é considerado válido se é
possível alcançar uma conclusão verdadeira a partir
de premissas verdadeiras.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
Lógica de programação
A lógica de programação é a linguagem usada para
criar um programa de computador.
A lógica de programação é essencial para
desenvolver programas e sistemas informáticos, pois
ela define o encadeamento lógico para esse
desenvolvimento.
Os passos para esse desenvolvimento são conhecidos
como algoritmo, que consiste em uma sequência
lógica de instruções para que a função seja executada.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
O que é o Raciocínio lógico?
Raciocínio lógico é um processo de estruturação
do pensamento de acordo com as normas da lógica
que permite chegar a uma
determinada conclusão ou resolver um problema.
Um raciocínio lógico requer consciência e capacidade
de organização do pensamento.
Existem diferentes tipos de raciocínio lógico, como o
dedutivo, indutivo e abdução.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
Raciocínio lógico
Frequentemente, o raciocínio lógico é usado para
fazer inferências, sendo que começa com uma
afirmação ou proposição inicial, seguido de uma
afirmação intermediária e uma conclusão.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
Leitura de texto sobre Aristóteles
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
PROPOSICIONAL
INTRODUÇÃO
Definição de Verdadeiro
conformidade entre o pensamento ou a sua expressão e o obje
to de pensamento
qualidade do que é verdadeiro; realidade
exatidão, rigor, precisão
representação fiel
boa-fé; sinceridade
coisa certa
axioma, premissa evidente
INTRODUÇÃO
Definição de Falso
que não é verdadeiro; fingido, simulado
em que há mentira; mentiroso, desleal, traidor
que imita o verdadeiro; falsificado
que não assenta em bases sólidas; suposto, aparente
indivíduo traiçoeiro
aquilo que não é verdadeiro
local oculto em edifício ou móvel, geralmente usado p
ara guardar algo
INTRODUÇÃO
Analise as seguintes frases
O céu é azul
A Lua é menor que a Terra
O quadro é Negro
Se ____________ não lavar a louça do jantar vou colocá-la de
castigo
O Brasil tem o melhor time de futebol do mundo
Amanhã vai chover
As frases acima são verdadeiras ou falsas?
PARADOXOS
Um paradoxo é uma declaração aparentemente
verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou
a uma situação que contradiz a intuição comum.
Os paradoxos foram objetos de estudos e
inquietações por parte de filósofos e lógicos, desde
os tempos da Antiga Grécia.
Os paradoxos podem ser classificados como
semânticos e lógicos
PARADOXO SEMÂNTICO
Paradoxo do mentiroso
Partimos do pré-suposto que toda declaração da língua
portuguesa ou é verdadeira ou é falsa, mas nunca ambas
simultaneamente.
Temos a seguinte frase:
S1: “A sentença escrita neste slide contém oito palavras*”
A sentença S1 é verdadeira, pois S1 contém realmente oito
palavras.
* unidade linguística dotada de sentido, constituída por fonemas organizados numa determinada ordem, que
pertence a uma (ou mais) categoria(s) sintática(s) e que, na escrita, é delimitada por espaços brancos;
PARADOXO SEMÂNTICO
Paradoxo do mentiroso
Agora temos a seguinte frase:
S2: “A sentença escrita neste slide contém onze palavras”
A sentença S2 é falsa, pois S2 contém realmente oito
palavras e não onze.
PARADOXO SEMÂNTICO
Paradoxo do mentiroso
Agora temos as seguintes frases:
S3: “A sentença escrita neste slide é falsa”
Se S3 é verdadeira, é verdadeiro que a sentença é
falsa.
Se S3 é falsa, é falso que S3 é falso, logo S3 é
verdadeiro
PARADOXO SEMÂNTICO
Paradoxo do Cartão
A sentença escrita
no verso deste
cartão é verdadeira
A sentença escrita
no verso deste
cartão é falsa
Cada uma das sentenças é verdadeira, se e somente se, for falsa.
PARADOXO SEMÂNTICO
Paradoxo do Barbeiro
Suponha-se que exista uma cidade com apenas um barbeiro, do sexo masculino. Nesta cidade, todos os homens se mantém bem barbeados.
O barbeiro é um homem da cidade que faz a barba de todos aqueles, e somente dos homens da cidade que não barbeiam a si mesmos.
Quem barbeia o barbeiro?
Se o barbeiro barbear-se a si mesmo, então o barbeiro (ele mesmo) não deve barbear a si mesmo.
Se o barbeiro não barbeia-se a si mesmo, então ele (o barbeiro) deve barbear a si mesmo.
LINGUAGENS ARTIFICIAIS
Não é toda linguagem que pode ser utilizada para
o tratamento da lógica
Toda a linguagem universal que tem a capacidade de
referir-se a si própria, sem quaisquer restrições, leva
inevitavelmente a contradições
Precisamos então construir uma linguagem formal
para o tratamento da lógica
Por que não utilizamos a língua portuguesa?
POSSÍVEIS PROPOSIÇÕES
LINGUAGENS ARTIFICIAIS
Língua portuguesa
Nível de detalhamento
Não definido
Interpretação
Ambíguo e depende do contexto
Se modifica em um tempo muito curto
Irregularidade Sintática
Paradoxos de implicação
Conclusão?
*Não é ideal para representar a lógica
LINGUAGENS ARTIFICIAIS
Linguagem proposicional
Utilizaremos uma parte da língua portuguesa,
porções da matemática e de noções ditadas pelo senso
comum
Nível de detalhamento bem definido
Interpretação precisa
Não se modifica em um tempo muito curto
Não possui irregularidade Sintática
Precisaremos de uma meta-liguagem: Uma
linguagem que explique os elemento de outra
linguagem
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
Sentenças: Declarações afirmativas verdadeiras
ou falsas
A neve é branca (verdadeira)
2 + 2 = 5 (falsa)
Há cinco milhões de grãos de areia na lua (falsa)
Adotaremos a notação booleana para designar
uma sentença verdadeira ou falsa como abaixo
“1” designa o valor “verdadeiro”
“0” designa o valor “falso”
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
Tabela da verdade: Tabela onde são enumeradas
todas as proposições e os valores que as mesmas
podem assumir em uma sentença. Essa tabela
nos permite verificar se uma sentença é
verdadeira ou não.
Proposição Modificadores
(Operadores)
Valor 01 Valor 03
Valor 02 Valor 04
TABELA DA VERDADE
Enumeram-se todas as possibilidades de
combinação de valores das proposições
Separam-se os operadores do mais interno para o
mais externo em sentenças
Faz-se a avaliação de cada sentença
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
O cálculo proposicional é o estudo da linguagem
proposicional. Ela estuda basicamente cinco
símbolos:
Negação: ~
Conjunção: /\
Disjunção: \/
Implicação: ->
Bi-implicação: <->
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
Tabela Verdade da Negação (Operador Não)
Seja a letra “A” minha proposição
A ~A
0 1
1 0
EXEMPLOS
Vamos ver algumas afirmações
Todo homem é mortal
Possíveis negações
Todo homem não é mortal
Nenhum Homem é Mortal
Por que não seria correto afirmar que “Nem todo
homem é mortal“ seria uma negação da expressão
acima?
Seja a proposição: “Todo homem é mortal”, podemos
utilizar letras como a letra A para sua representação
em lógica proposicional. Logo, ~A seria a negação da
primeira proposição.
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
Tabela Verdade da Conjunção (operador E)
Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições
A B A /\ B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
EXEMPLOS
Vamos ver algumas afirmações
Bianca não estudava e era mal educada
Está chovendo e fazendo frio
Chiquinho é esperto e atento
Represente as afirmações acima em lógica
proposicional
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
Tabela Verdade da Disjunção (operador OU)
Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições
A B A \/ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
Tabela Verdade da Implicação
Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições
Na proposição A -> B, A é o antecedente da
implicação e B o consequente
A B A -> B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
EXEMPLOS
Vamos ver algumas afirmações
Se este pote d’água for colocado no fogo no instante t0
então a água ferverá
“Se este pote d’água for colocado no fogo no instante t0” ->
“então a água ferverá”
A -> B
Se você estudar você ficará mais inteligente
“Se você estudar” -> você ficará mais inteligente
A -> B
Faça a tabela da verdade para as sentenças
acima
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
O equivalente da implicação A -> B é (~A) \/ B
Faça a tabela da verdade das duas sentenças e
compare
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
Tabela Verdade da Bi-implicação
Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições
Na proposição A <-> B, se e somente se A e B
possuem o mesmo valor
A B A <-> B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
EXEMPLOS
Vamos ver algumas afirmações
É verão somente se está calor
Nunca é verão se não está calor
O brasil será campeão da copa do mundo se e somente se for o melhor
Faça a tabela da verdade para as sentenças acima
EXEMPLOS
Faça as tabelas da verdade das seguintes
expressões
((p /\ q) -> r)
((p \/ q) /\ (~ (p /\ q)))
EXEMPLOS
Faça as tabelas da verdade das seguintes
expressões
((p \/ q) -> (~ p)) -> (q /\ p))
LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL
Sentença em
Lógica
Proposicional
Sentença em Português
~A Não A;
Não se dá que A;
Não é fato que A;
Não é verdade que A;
Não é que A;
Não se tem A
A /\ B A e B;
A, mas B;
A, embora B;
A, assim como B;
A e também B;
Não só A, mas também B;
A, apesar de B
LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL
Sentença em
Lógica
Proposicional
Sentença em Português
A \/ B A ou B ou ambos
A -> B Se A, então B;
Se A, isto significa B;
Quando A, então B;
Quando A, então B;
Sempre que A, B;
B sempre que se tenha A;
B, contanto que A;
A é condição suficiente para B;
B é condição necessária para A;
Uma condição suficiente para B é A;
Uma condição necessária para A é B;
B, se A
LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL
Sentença em
Lógica
Proposicional
Sentença em Português
A -> B B, quando A;
B, no caso de A;
A, só se B;
A, somente quando B;
A, só no caso de B;
A implica B;
A acarreta B;
B é implicada por A
A <-> B A se e só se B;
A se e somente se B;
A quando e somente quando B;
A equivalente a B;
Uma condição necessária e suficiente para A é B;
A é condição necessária e suficiente para B
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
Livro
Infopédia. Porto: Porto Editora, 2003-2014.
[Consult. 2014-05-20]. Disponível na www:
<URL: http://www.infopedia.pt/lingua-
portuguesa>.
DÚVIDAS
e-mail: [email protected]
Assunto: Turma
Endereço eletrônico da disciplina:
http://docente.ifrn.edu.br/eberton.marinho
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