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INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE RESPOSTA DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO
UTILIZANDO O MÉTODO DE MEDIDA DIRETA
SERGIO RICARDO PEREIRA PERILLO
Dissertação apresentada ao Instituto de Pesquisas
Energéticas e Nucleares como parte dos requisistos para
obtenção do grau de Mestre em Tecnologia de Reatores
de Potência e Tecnologia do Combustível Nuclear
ORIENTADOR: Prof. Dr. Adalberto José Soares, IPEN/CNEN-SP
SÃO PAULO
1994
i
AOS MEUS PAIS, POR TEREM ME
DADO O DOM DA VIDA, PELO
ESFÔRÇO E DEDICAÇÃO.
À MINHA ESPOSA PELO APOIO E
CARINHO, SEMPRE CONSTANTES.
i
AGRADECIMENTOS
À Coordenadoria para Projetos Especiais do Ministério da Marinha
(COPESP), pelo apoio e incentivo durante o desenrolar das atividades, contribuindo
para a formação do corpo científico existente no país, bem como pelo fornecimento
das instalações e equipamentos colocados à disposição, possibilitanto a realização
deste trabalho.
Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares da Comissão Nacional de
Energia Nuclear (IPEN/CNEN-SP) pelos cursos ministrados e pela utilização do seu
acervo bibliográfico.
Ao Prof. Dr. Adalberto José Soares, pelo coleguismo, orientação e incentivo
durante a execução deste trabalho.
Ao Sr. Rubens Lander Pinto, por fabricar e montar o gerador hidráulico de
rampa.
ii
Ao amigo e padrinho, Eng. José Carlos de Almeida, pelo auxílio dado durante a fase
de ajuste e manutenção do gerador hidráulico de rampa.
Ao Dr. Paulo Rogério Pinto Coelho, pelo incentivo e apoio durante a
realização do trabalho
Ao Eng. João Carlos Paschoal de Freitas, Chefe da Seção de Aferição,
Calibração e Manutenção de Instrumentação da COPESP, pelo empréstimo dos
transdutores utilizados neste trabalho.
Às bibliotecárias do IPEN, pelo auxílio prestado na procura das referências e
na formatação da tese na sua forma final.
À Srta. Andrea Paula Masseia pelo auxílio na fotocópia de parte deste
trabalho.
Ao amigo MSc. Tufic Madi Filho, pela correção ortográfica do trabalho.
Aos membros da banca examinadora, Prof. Dr. Luis Valcov Loureiro
(EPUSP)e Prof. Dr. Antonio Teixeira e Silva (IPEN), pelas observações e
informações pertinentes a este trabalho.
iii
DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE RESPOSTA DE TRANSDUTORES DE
PRESSÃO UTILIZANDO O MÉTODO DE MEDIDA DIRETA
SERGIO RICARDO PEREIRA PERILLO
RESUMO
Neste trabalho são discutidos os diversos métodos para medida de tempo de
resposta dos transdutores de pressão ligados ao sistema de proteção de uma central
nuclear, e apresentados os resultados obtidos através do método de medida direta.
Para a realização das medidas foi utilizado um gerador hidráulico de rampa que
permite gerar transientes de pressão dos tipos degrau e rampa gerando,
simultaneamente, um sinal de teste para o transdutor analisado e para um transdutor
de referência. O tempo de atraso entre a resposta do transdutor analisado e o
transdutor de referência é chamado de tempo de atraso do transdutor, e indica quão
rápido o transdutor analisado responde a uma variação. Foram analisados, neste
trabalho, 11 (onze) transdutores de pressão, todos na faixa entre 25 e 400 KPa,
sendo 9 convencionais (de uso na indústria em geral) e 2 produzidos com classe
nuclear (para uso em centrais nucleares)
iv
DETERMINATION OF THE RESPONSE TIME OF PRESSURE TRANSDUCERS
USING THE DIRECT METHOD
SERGIO RICARDO PEREIRA PERILLO
ABSTRACT
In the present work the available methods to determine the response time of
nuclear safety related pressure transducers are discussed, with emphasis to the
"direct method". In order to perform the experiments, a "Hidraulic Ramp Generator"
was built. The equipment produces ramp pressure transients simultaneously to a
reference transducer and to the transducer under test. The time lag between the
output of the two transducers, when they reach a predetermined setpoint, is
measured as the "time delay" of the transducer under test. Some results using the
direct method to determine the time delay of pressure transducers (1E Class and
Conventional) are presented.
v
SUMÁRIO
PÁGINA
AGRADECIMENTOS i
RESUMO iii
ABSTRACT iv
SUMÁRIO v
LISTA DE FIGURAS viii
LISTA DE TABELAS xi
1. INTRODUÇÃO 1
1.1 - OBJETIVO DO TRABALHO 4
2. FUNDAMENTOS SOBRE TEMPO DE RESPOSTA 5
2.1 - DEFINIÇÃO DA CONSTANTE DE TEMPO 5
2.2 - DEFINIÇÃO DO TEMPO DE ATRASO 6
2.3 - RELAÇÃO ENTRE A CONSTANTE DE TEMPO E O TEMPO DE ATRASO 6
2.4 - RESPOSTA DE UM SISTEMA LINEAR DE ORDEM "N" PARA UM SINAL DE
ENTRADA DO TIPO RAMPA 10
3. TRANSDUTORES UTILIZADOS PARA MEDIDA DE PRESSÃO EM CENTRAIS
NUCLEARES 15
4. CAUSAS E MECANISMOS DE DEGRADAÇÃO DO TEMPO DE RESPOSTA 32
vi
4.1 - DEGRADAÇÃO DOS SENSORES 32
4.1.1 – Temperatura e Umidade 32
4.1.2 - Pressão 33
4.1.3 – Fluência Neutrônica (Exposição à Radiação) 35
4.1.4 - Manutenção 36
4.2 - DEGRADAÇÃO DAS LINHAS DE PRESSÃO 39
5. TRANSIENTES EM CENTRAIS NUCLEARES 42
6. MÉTODOS UTILIZADOS PARA MEDIDA E MONITORAÇÃO DO TEMPO DE
RESPOSTA DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO 53
6.1 - TESTE EM RAMPA 55
6.2 - TESTE EM DEGRAU 55
6.3 - INTERRUPÇÃO DE POTÊNCIA 56
6.4 - ANÁLISE DE RUÍDO 57
6.5 - VANTAGENS E DESVANTAGENS DE CADA MÉTODO 59
6.5.1 – Método Direto 61
6.5.2 – Métodos Indiretos 63
7. DESCRIÇÃO DO GERADOR HIDRÁULICO DE RAMPA 69
7.1 - OPERAÇÃO DO GERADOR HIDRÁULICO DE RAMPA 73
7.1.1 – Operação em Modo Rampa 74
7.1.2 – Operação em Modo Degrau 76
8. PROGRAMA EXPERIMENTAL 79
vii
8.1 RESULTADOS 84
8.2 - ANÁLISE DE INCERTEZAS 91
9. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 95
10. REFERÊNCIAS 109
11. ANEXO I 113
11.1 ESCOAMENTO ADIABÁTICO REVERSÍVEL UNIDIMENSIONAL EM
REGIME PERMANENTE ATRAVÉS DE UM BOCAL 113
12. ANEXO II 123
12.1 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE PARA UM SISTEMA LINEAR DE
ORDEM "M" COM UM SINAL DE ENTRADA EM FORMA DE RAMPA 123
viii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA PÁGINA
Figura 2.1 Teste em Degrau e a Determinação da Constante de Tempo 13
Figura 2.2 Resposta Ideal em Rampa de um Transdutor 14
Figura 3.1 Differencial Pressure Unit Utilizada no ITT/Barton 764 25
Figura 3.2 Transdutor da ITT/Barton 26
Figura 3.3 Esquema Simplificado de um transdutor de Pressão com Célula
Capacitiva 27
Figura 3.4 Diagrama Esquemático de um Transdutor de Relutância 28
Figura 3.5 Circuito em Ponte de um Transdutor de Relutância 28
Figura 3.6 Esquema Simplificado de um Transdutor de Pressão do Tipo Balanço de
Forças 29
Figura 3.7 Transdutor da Foxboro 30
Figura 3.8 Pote de Selagem 31
Figura 4.1 Esquema Típico de Conexão do Transdutor ao Processo 41
Figura 5.1 Transiente no Pressurizador Devido a Retirada Acidental das barras de
controle (10 PCM/s) 46
Figura 5.2 Transiente no Pressurizador Devido a Retirada Acidental das barras de
controle (65 PCM/s) 47
Figura 5.3. Transiente Gerado Pela Despressurização Acidental do Pressurizador 48
ix
Figura 5.4. Transiente na Câmara de Contenção (CD=0.4) 49
Figura 5.5. Transiente na Câmara de Contenção (CD=0.6) 50
Figura 5.6. Transiente na Câmara de Contenção (CD=1.0) 51
Figura 5.7. Transiente no Sistema de Refrigeração do Núcleo do Reator Devido ao
Bloqueio do Rotor de uma das Duas Bombas Principais 52
Figura 6.1. Tempo de Resposta de Uma Cadeia de Instrumentação 65
Figura 6.2. Comparação Entre Teste PI e Teste em Degrau 66
Figura 6.3. Procedimento Utilizando-se Análise de Ruído 67
Figura 6.4. Resultado Típico de um Teste PI 68
Figura 7.1. Esquema Simplificado Do Gerador Hidráulico De Rampa 77
Figura 7.2 Visão Geral Frontal do Gerador Hidráulico de Rampa 78
Figura 7.3. Visão Geral Interna do Gerador Hidráulico de Rampa 78
Figura 8.1. Arranjo Experimental 92
Figura 8.2. Arranjo Experimental 93
Figura 8.3. Determinação dos Parâmetros de Pressão 94
Figura 9.1. Transdutor LD300 Com "tempo Morto" - Transiente do Tipo Rampa de
Pressão 103
Figura 9.2. Transdutor LD200 Com Resposta Normal - Transiente do Tipo Rampa de
Pressão 104
Figura 9.3. Transdutor LD300 Com "tempo Morto" - Transiente do Tipo Degrau
(Positivo) de Pressão 105
Figura 9.4. Transdutor LD200 Com Resposta Normal - Transiente do Tipo Degrau
(Positivo) de Pressão 106
x
Figura 9.5. Transdutor LD300 Com "tempo Morto" - Transiente do Tipo Degrau
(Negativo) de Pressão 107
Figura 9.6. Transdutor LD200 Com Resposta Normal - Transiente do Tipo Degrau
(Negativo) de Pressão 108
xi
LISTA DE TABELAS
PÁGINA
Tabela 3.1 - Principais Transdutores de Pressão Ligados ao Sistema de Proteção
de Angra I 16
Tabela 4.1. Efeitos que Podem Causar Degradação no Tempo de Resposta de
Transdutores de Pressão 37
Tabela 5.1. Sequência de Eventos Para um Acidente por Grande Ruptura do
Circuito Primário 44
Tabela 6.1. Comparação Qualitativa entre os Testes de Determinação do Tempo
de Resposta de Transdutores de Pressão 54
Tabela 8.1. Principais Características dos Transdutores Analisados 81
Tabela 8.2. Tempo de Atraso dos Transdutores Analisados 86
Tabela 8.3. Constante de Tempo Para Degraus Positivos e Negativos 87
Tabela 8.4. Resultados do Teste PI 88
Tabela 8.5. Influência do Coeficiente de Damping no Tempo de Resposta 89
Tabela 8.6. Influência do Pote de Selagem no Tempo de Resposta 90
Tabela 8.7. Influência de Bôlhas de Ar no Tempo de Resposta 90
Tabela 9.1. Comparação Entre os Tempos de Resposta Obtidos 100
1
1. INTRODUÇÃO
As condições de operação e os limites a que uma instalação está sujeita durante
um transiente são determinadas na fase de projeto, quer esta instalação seja nuclear ou
convencional.
Para monitorar as condições das variáveis dinâmicas e mantê-las sob controle,
garantindo que estas não excedam os limites de segurança, são instalados medidores ao
longo do processo. Estes medidores convertem o valor das variáveis de processo em
sinais mensuráveis, tornando possível quantificar o valor da variável monitorada.
O fato de a resposta do transdutor* a uma variação do valor da variável monitorada
não ser instantânea, significa que a informação indicada pelo transdutor não representa,
necessariamente, o valor verdadeiro daquela variável a ele associada naquele instante. O
intervalo de tempo entre o instante em que a variável alcança um determinado valor e o
instante em que o transdutor alcança aquele mesmo valor é definido como o tempo de
resposta daquele instrumento. No caso específico da grandeza física "pressão", estes
medidores são chamados de transdutores, e servem como uma interface entre o operador
e a variável monitorada, podendo ser vistos, neste caso, como uma combinação de dois
* No Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa (2.a Edição) encontramos o seguinte significado para a
palavra transdutor:
"Qualquer dispositivo capaz de transformar um tipo de sinal em outro tipo, com o
objetivo de transformar uma forma de energia em outra , possibilitar o controle de um
processo ou fenômeno, realizar uma medição, etc".
2
sistemas: um mecânico e um eletrônico. O sistema mecânico de um transdutor de
pressão contém um elemento sensor elástico (diafragma, fole ou tubo), que flete com a
pressão, convertendo variação de pressão em deslocamento, que por sua vez é
detectado pelo sistema eletrônico que se encarrega de converter o movimento em um
sinal elétrico mensurável.
Devido ao ambiente hostil em que muitos transdutores estão localizados, os seus
componentes podem sofrer alterações com o tempo, mais especificamente com a fluência
neutrônica* (1). Consequentemente, suas características dinâmicas podem ser alteradas.
Geralmente, a sua resposta fica mais lenta, e se a degradação for grande, o tempo de
resposta pode superar os valores estabelecidos na especificação técnica da instalação,
colocando em risco a segurança do pessoal envolvido e da própria instalação.
Outros fatores, além da fluência, podem afetar as características dinâmicas de um
transdutor, como observado por Hashemian (2), que mostrou que um transdutor de
pressão pode ter o seu desempenho alterado pela temperatura do ambiente, por ciclos de
pressão, vibração, umidade e sobre-pressão**.
Para evitar que a degradação de um transdutor comprometa a segurança de uma
instalação nuclear, a partir de 1977 com a publicação do "Nuclear Regulatory Guide
1.118" (3), a "U.S. Nuclear Regulatory Comission" estabeleceu regras para a
* Integração do fluxo neutrônico no tempo
** A "sobre-pressão" ocorre quando o transdutor é submetido a pressões que estão acima da sua faixa
normal de trabalho.
3
determinação do tempo de resposta de sensores, e a partir de então, foram adotados
procedimentos de testes baseados em normas (4,5), que exigem explicitamente que as
usinas nucleares possuam um programa de testes periódicos para monitoração do tempo
de resposta dos transdutores ligados ao sistema de proteção da instalação. O objetivo do
programa é garantir que o tempo de resposta dos canais de segurança do reator
permaneça dentro dos limites estabelecidos nas especificações técnicas da instalação.
Segundo as normas, os testes devem ser feitos "in-situ", ou seja, com o transdutor
instalado no local de operação normal. Quando isto não for possível, a medida deve ser
feita em laboratório, mantendo porém as condições ambientais do teste as mais fiéis
possíveis àquelas dos locais de trabalho dos transdutores.
4
1.1 - OBJETIVO DO TRABALHO
Este trabalho objetiva o estudo de um método utilizado para a determinação do
tempo de resposta de transdutores de pressão utilizados em canais de segurança de
centrais nucleares. O método, conhecido como método direto, utiliza uma bancada
portátil, com a qual é possível gerar sinais de pressão do tipo rampa e degrau. É
importante salientar que este método exige acesso direto ao instrumento, sendo
necessário portanto que a instalação esteja desligada, ou que o instrumento seja retirado
para a realização dos testes em laboratório.
5
2. FUNDAMENTOS SOBRE TEMPO DE RESPOSTA
O termo "tempo de resposta" representa apenas uma definição qualitativa. A sua
quantificação necessita dados mais explícitos sobre o transiente aplicado e o tipo de
sistema analisado.
2.1 - DEFINIÇÃO DA CONSTANTE DE TEMPO
No caso de se utilizar o teste em degrau, determina-se um parâmetro denominado
de constante de tempo. Esta constante de tempo é definida como o tempo necessário
para que o sinal de saída do instrumento alcançe 63.2% de um transiente aplicado na
forma de um degrau, conforme ilustrado na Figura 2.1. A priori a constante de tempo é
definida apenas para sistemas lineares de primeira ordem, porém nada impede que ela
seja utilizada no estudo de outros sistemas dinâmicos, desde que explicitada a sua
definição.
6
2.2 - DEFINIÇÃO DO TEMPO DE ATRASO
No caso de se utilizar um transiente em forma de uma rampa o parâmetro
analisado é denominado de tempo de atraso, e é definido como o atraso assintótico
entre a resposta de um transdutor de referência e um transdutor sob investigação, quando
submetidos simultâneamente a um sinal de entrada em rampa, conforme ilustrado na
Figura 2.2.
2.3 - RELAÇÃO ENTRE A CONSTANTE DE TEMPO E O TEMPO DE ATRASO
A relação entre a constante de tempo e o tempo de atraso, para um sistema linear
de primeira ordem pode ser mostrada através do que chamamos de função de
transferência G(s) do sistema, que relaciona o sinal de saída C(t) com o sinal de entrada
R(t), devidamente convertidas para o domínio de Laplace. Neste caso a função de
transferência pode ser expressa pela equação:
G sC s
R s s( )
( )
( )= =
+1
1σ (2.1)
onde σσσσ é a constante de tempo do transdutor e s é a variável da transformada de Laplace.
7
Como a transformada de Laplace para um degrau unitário é 1/s, substituindo R(s)
na equação 2.1, obtemos:
( )
+=
sssC 1
11)(
σ (2.2)
expandindo C(s) em frações parciais, temos:
C ss s
( ) ==== −−−−++++
11
σσ (2.3)
Tomando a transformada inversa de Laplace da equação 2.3, obtemos
C t et
t( ) ( )==== −−−−−−−−
≥≥≥≥1 0σ (2.4)
Note-se que para o tempo (t) = σσσσ, a equação 2.4 nos dará como resultado o valor
que define a constante de tempo:
C t( ) .= =σ 0 632 (2.5)
8
Se ao invés de aplicarmos um degrau, aplicarmos uma rampa, cuja transformada
da Laplace é 1/s2, obtemos a saída do sistema como sendo:
( )2
1
1
1)(ss
sC
+
=σ
(2.6)
novamente, expandindo C(s) em frações parciais, temos:
C ss s s
( ) ==== −−−− ++++++++
1
12
2σ σσ
(2.7)
Tomando a transformada inversa de Laplace da equação 2.7, obtém-se:
C t t et
t( ) ( )==== −−−− ++++−−−−
≥≥≥≥σ σ σ 0 (2.8)
Quando t >> σσσσ a relação pode ser aproximada por:
C t t( ) ( )> > = −σ σ (2.9)
O que significa que o tempo de atraso (ττττ) é igual a σσσσ após decorrido tempo
suficiente para que a exponencial decaia, ou seja ττττ = σσσσ.
9
De uma maneira geral, os transdutores de pressão podem ser aproximados por
sistemas dinâmicos lineares de segunda ordem. Neste caso estes transdutores devem
apresentar como resposta a um estímulo de pressão na forma de uma rampa, um sinal
semelhante ao de entrada, defasado de um valor "ττττ" que independe da inclinação da
rampa do sinal de entrada (6,7), como veremos a seguir. Na prática, entretanto, isto nem
sempre ocorre, devido ao comportamento altamente não linear de alguns transdutores,
causado por limitadores físicos de movimento e pela forma como o sinal é processado
eletrônicamente em alguns transdutores.
Entretanto, por não serem sistemas lineares de primeira ordem, a aplicação de um
teste em degrau deve ser feito com reserva, de modo a se obter parâmetros qualitativos
do tempo de resposta do instrumento.
O teste em degrau pode, por exemplo, ser utilizado para determinar o parâmetro
denominado "time-to-trip", que é definido como a diferença de tempo entre o início de um
transiente do tipo degrau e o instante em que um dispositivo de proteção colocado no final
da cadeia de instrumentação é acionado. Este teste é útil para verificar o perfeito
funcionamento de equipamentos elétricos da cadeia eletrônica, que envolve sinalizadores
(sonoros e visuais) e atuadores, tais como, relés, bi-estáveis e outros dispositivos de
proteção.
Os valores obtidos a partir do "time-to-trip" e da constante de tempo, geralmente
podem ser vistos como estimativas conservativas do teste em rampa.
10
Conforme já mencionado, além de não serem sistemas lineares de primeira ordem,
alguns transdutores apresentam também um comportamento não linear, portanto, para a
aplicação do teste em rampa recomenda-se que sejam aplicadas duas rampas distintas: a
primeira (suave) é baseada no transiente mais lento, e a segunda (rápida) baseada no
mais rápido transiente a que o sistema de proteção deve ser submetido, no caso da
ocorrência de um acidente, ou seja baseado nos transientes que são postulados na fase
de projeto da instalação nuclear, e que fazem parte do seu relatório de análise de
segurança, como veremos no Capítulo 5.
2.4 - RESPOSTA DE UM SISTEMA LINEAR DE ORDEM "n" PARA UM SINAL DE
ENTRADA DO TIPO RAMPA
A função de transferência de um sistema linear genérica de ordem "m" pode ser
escrita como:
( )( ) ( )( )( ) ( )m
n
pspsps
zszszssG
++++++=
!
!
21
21)((2.10)
onde "Zi" são os zeros da função e "Pj" são os polos da mesma. Lembrando que a
função de transferência é definida como a transformada de Laplace do sinal de saída
dividida pela transformada de Laplace do sinal de entrada, ou seja
11
G s O sI s
( ) ( )( )
= (2.11)
Para um sinal de entrada em forma de rampa do tipo i ( t ) = t, cuja transformada
de Laplace é dada por 1/s2, a transformada de Laplace do sinal de saída é dada por
O s G s I sG s
s( ) ( ) ( )
( )= =2 (2.12)
Assumindo um sistema do tipo representado pela equação 2.10, a transformada de
Laplace do sinal de saída é dada por
( )( ) ( )( )( ) ( ) 2
21
21 1)(
spspsps
zszszssO
m
n
++++++=
!
!(2.13)
Conforme demonstrado no ANEXO 12, no domínio do tempo o sinal de saída é da
forma:
O t K e K e K e K tp t p tm
p tm
m( ) ( )= + + + −− − −+1 2 1
1 2 L θ (2.14)
onde a única variável é t.
Como em geral os polos de um sistema real são negativos, isto é, Pi é positivo,
após um certo tempo todos os termos com exponencial tendem a zero, ou seja,
12
( )0→− tip
ieK (2.15)
e consequentemente, O(t) tende a:
( )θ−= + tKtO m 1)( (2.16)
onde Km+1 é o ganho do sistema. Ou seja, assumindo um sinal de entrada em forma de
uma rampa, o sinal de saída, após um intervalo de tempo suficientemente grande, tende a
seguir o sinal de entrada com uma diferença constante e igual a θ, conforme mostrado na
Figura 2.2, ou seja, O t I t( ) ( )= − τ , onde τ é definido como tempo de atraso.
13
Figura 2.1 Teste em Degrau e a Determinação da Constante de Tempo
14
Figura 2.2 Resposta Ideal em Rampa de um Transdutor
15
3. TRANSDUTORES UTILIZADOS PARA MEDIDA DE PRESSÃO EM
CENTRAIS NUCLEARES
Conforme citado anteriormente, um transdutor é qualquer dispositivo capaz de
transformar um tipo de sinal em outro, com o objetivo de transformar uma forma de
energia em outra.
Desta, forma os transdutores de pressão são largamente utilizados em instalações
nucleares e convencionais para diversas finalidades.
A Tabela 3.1 mostra alguns dos principais transdutores de pressão ligados ao
sistema de proteção da Central Nuclear "Almirante Álvaro Alberto" Unidade I (Angra
I).
Os transdutores de pressão possuem duas tomadas de pressão: uma de baixa
pressão e outra de alta pressão, através das quais se estabelece o diferencial de pressão.
A tomada de baixa pressão do transdutor pode ser aberta para a atmosfera (para medidas
de pressão manométrica), selada e fechada a vácuo (para medidas de pressão absoluta)
ou conectada a linhas de baixa pressão para medidas de pressão diferencial.
16
Tabela 3.1 - Principais Transdutores de Pressão Ligados ao Sistema de Proteção de Angra I
FAIXA (MPa) VARIÁVEL MONITORADA # FABRICANTE PRESSÃO MEDIDA TIPO DE SENSOR
11,76-17,64 Pressão no Pressurizador 4 Foxboro ABSOLUTA BALANÇO DE FORÇA
0-0.096 Vazão no Circuito Primário 4 Foxboro DIFERENCIAL BALANÇO DE FORÇA
0-8,8 Pressão de vapor 6 Foxboro ABSOLUTA BALANÇO DE FORÇA
0-0,1696 Vazão no Circuito Secundário 4 Foxboro DIFERENCIAL BALANÇO DE FORÇA
0,0544-0,0148 Nível no Gerador de Vapor 6 Foxboro DIFERENCIAL BALANÇO DE FORÇA
O,0584-0,0264 Nível no Pressurizador 3 Barton DIFERENCIAL STRAIN GAGE
0-0,1 Vazão de Vapor 4 Barton DIFERENCIAL STRAIN GAGE
0-0,392 Pressão no Envoltório (Contenção) 4 Barton ABSOLUTA STRAIN GAGE
17
Como medidor de pressão diferencial, os transdutores de pressão são
empregados para a medida de nível em tanques e vazões. Neste caso,
elementos primários (placas de orifício, tubos de Pitot, etc..) são utilizados para
gerar uma diferença de pressão e a partir dela calcula-se a vazão de gases,
vapores e líquidos através de tubulações.
Os transdutores de pressão utilizados em centrais nucleares e
convencionais, são instrumentos eletro-mecânicos complexos formados,
basicamente, por dois sistemas: um mecânico e um eletrônico.
O sistema mecânico de um transdutor é composto de um elemento sensor
elástico (diafragma, fole, tubo Bourdon), que flete com a pressão. O movimento
do elemento sensor é detectado e convertido pelo sistema eletrônico em um sinal
elétrico mensurável.
Os transdutores de pressão podem ser classificados pela forma com que a
deslocamento do elemento sensor é transformado em um sinal elétrico. Dois
princípios são utilizados: o "motion-balance" e o "force-balance". No princípio
de motion-balance o deslocamento do elemento sensor é proporcional à pressão
aplicada, e permanece constante até que haja uma variação de pressão (o
elemento sensor pode ser visto como uma mola cuja deformação é proporcional à
força aplicada). Já no force-balance o deslocamento do elemento sensor é visto
como um sinal de êrro, que por sua vez gera uma força eletromagnética que
tende a reposicionar o elemento sensor na posição original. Neste caso o sinal
medido provém da "força" que está sendo aplicada para "balancear" o sistema, e
que por sua vez, deve ser igual à força causada pela pressão aplicada no
elemento sensor.
18
No caso de transdutores que usam o princípio do "motion balance", o
deslocamento do elemento sensor é transformado num sinal eletrônico através de
um "strain gage", célula capacitiva, ponte de relutâncias ou "fio ressonante".
O fabricante de transdutores para aplicação em centrais nucleares que
utiliza strain gage é a ITT/Barton. Há dois modelos de transdutores de pressão:
o primeiro, modelo 764, é utilizado para medidas de pressão diferencial, o outro,
modelo 763, é utilizado para medidas de pressão absoluta.
Como mostra a Figura 3.1, o principal componente do modelo 764 é
chamado de DPU (Differential Pressure Unit), ou Unidade de Pressão Diferencial,
que consiste de um dispositivo mecânico formado por um conjunto de dois foles
conectados internamente através de um eixo e envolvidos por duas câmaras de
pressão, uma barra sensora na qual está conectado um strain gage, um disco
central, válvulas de sobre-pressão, um compensador de temperatura e um
conjunto para ajuste de faixa de pressão. O volume interno dos foles é
preenchido com fluido não corrosivo.
Durante a operação, os dois foles deslocam-se linearmente na medida em
que a pressão é aplicada, e este deslocamento é transmitido ao "strain gage"
através da barra sensora. Este efeito altera a resistência que balanceia a ponte,
e gera um sinal de saída que é transformado em um sinal de corrente DC.
A Figura 3.2 apresenta um transdutor da ITT/Barton, que utiliza o princípio
descrito no ítem anterior.
A célula capacitiva, como mostra a Figura 3.3, consiste de um diafragma
interno, óleo que serve para preencher o interior da célula e dois diafragmas
externos que estão sob a influência de duas pressões diferentes e isolam a célula
19
do fluido da linha de pressão. O diafragma interno é o elemento sensor e tem em
sua região central um disco metálico que combinado com duas placas
capacitoras montadas na parte interna do transdutor formam um sistema
capacitivo (um sistema de duas placas capacitoras paralelas conectadas em
série).
Uma alteração na pressão em qualquer um dos lados da célula é
transmitida da linha de processo até o diafragma sensor através dos diafragmas
de isolação e do óleo que preenche o interior da célula. Isto faz com que o
diafragma interno se deforme e desloque a placa capacitora do seu ponto de
equilíbrio, movendo-se em direção a uma das placas capacitoras e afastando-se
da outra.
Uma vez que a capacitância de cada capacitor é proporcional à distância
entre as placas, o resultado final é que um dos capacitores tem a sua
capacitância aumentada enquanto a outra tem a sua capacitância diminuída. A
diferença entre as capacitâncias, que assume-se seja proporcional à diferença de
pressão que está sendo aplicada ao transdutor, é convertida em um sinal de
corrente contínua (DC).
A Figura 3.4 mostra um diagrama esquemático de um transdutor de ponte
de relutâncias.
Como mostra a Figura 3.4, um diafragma (DIAPHRAGM) de aço inox,
magnéticamente permeável, é fixado entre dois blocos também de aço inox. No
interior dos blocos existe uma bobina de indutância (COIL L1 e L2), e o núcleo
destas bobinas, na forma de "E", são envolvidas por um disco de inconel para
prevenir corrosão. O diafragma, quando livre da ação de qualquer força, está
20
centrado com igual distanciamento (GAP1 e GAP2), com cerca de 0.005
polegadas ou 127E-06 metros entre cada uma das bobinas, o que resulta em
igual valor de relutância para cada bobina.
Quando um diferencial de pressão atua sobre as tomadas de pressão do
sensor (PRESSURE PORT), o diafragma flete em direção à uma das bobinas, se
afastando da outra, o que resulta numa diminuição da distância do diafragma em
relação a uma das bobinas e aumento em relação a outra. Como a relutância
magnética varia com a distância relativa entre o diafragma e as bobinas, o que
determina o valor da indutância de cada uma das bobinas, o diferencial de
pressão acaba por desbalancear a ponte de relutância, aumentando a relutância
de uma bobina e diminuindo a da outra.
A Figura 3.5 mostra o transdutor conectado à uma ponte AC, que
aproveita as vantagens da variação de indutância nas bobinas do transdutor.
Estas bobinas formam uma "meia-ponte", e um transformador no
portador/demodulador para alimentação do circuito (T1) forma a outra metade.
O sinal elétrico de saída da ponte é um sinal AC, cuja fase depende da
direção de deslocamento do diafragma, e quando o diafragma está na sua
posição de repouso, o sinal de saída da ponte é mínimo. Como a relação
deslocamento do diafragma-pressão diferencial aplicada é linear, o sinal de
saída da ponte é linear com a pressão. Se o diafragma for deslocado em sentido
contrário, a relação de fase entre a tensão de excitação e o sinal de saída da
ponte se revertem de 180°, identificando se houve um aumento ou diminuição da
pressão aplicada. A função do módulo portador/demodulador é a de amplificar,
demodular (retificar) e filtrar o sinal AC em um sinal de tensão ± DC, que
21
representa a magnitude e "polaridade" da pressão aplicada. Um indicador digital
é utilizado para ajustar, demodular e amplificar o sinal de saída do transdutor à
faixa de pressão a ser aplicada. Este ajuste é feito através de dois
potenciômetros: um potenciômetro para ajuste de "zero" e outro para ajuste
"span", os quais fornecem como sinal de saída uma tensão de 0 a 10 VDC,
proporcional à pressão aplicada ao sensor de referência.
O seu mostrador de 3 1/2 dígitos indica a pressão aplicada em termos
percentuais, ou seja 0% para início de escala e 100% para o fundo de escala.
Conforme mencionado antes, nos transdutores que usam o princípio do
"force-balance" uma força é gerada para balancear a força resultante da pressão
aplicada ao elemento sensor.
A Figura 3.6 mostra o esquema simplificado de um sensor de pressão
diferencial do tipo "force-balance" (balanço de forças) e a Figura 3.7 mostra um
transdutor da marca Foxboro Company.
Na Figura 3.6 o elemento sensor é o diafragma D, que é submetido a duas
pressões diferentes, uma alta (H) e uma baixa (L). O produto entre a diferença
de pressão e a área efetiva do diafragma gera uma força que se propaga através
do sistema mecânico para mover um braço de alavanca e um disco de ferrite. O
disco de ferrite faz parte de um transformador diferencial, e seu deslocamento
gera um sinal de erro que realimenta o circuito eletrônico do sensor, causando
uma variação na corrente DC que passa pelo circuito. A corrente DC, que
também representa o sinal de saída do instrumento, passa por uma bobina
colocada perpendicularmente a um campo magnético, gerando uma força
magnética proporcional à corrente. A variação na corrente gera uma variação na
22
força magnética, que é a força de reação, e uma vez que o instrumento seja o
apropriado para o intervalo de medida, a força de reação tende a cancelar a força
gerada pela diferença de pressão (daí o nome de balanço de forças).
Devemos ressaltar que além da dinâmica da parte mecânica do transdutor,
outros fatores podem afetar o tempo de resposta do mesmo quando instalado no
processo.
A Figura 3.8 mostra um "pote de selagem", utilizado para isolar
físicamente o fluido de processo do circuito primário do transdutor, onde a
tubulação vista é o capilar que interliga o pote ao transdutor. Este isolamento se
torna necessário para impedir que haja contaminação radioativa do instrumento.
O pote é formado internamente por um diafragma e por um fole, que transmitem
o sinal proveniente do processo e que podem aumentar significativamente o
tempo de resposta do transdutor.
Outro fator que pode afetar o tempo de resposta do instrumento é o
sistema eletrônico, que é responsável pela conversão do sinal de pressão em um
sinal elétrico, proporcional à pressão aplicada ao instrumento. Através deste
sistema é possível ajustar a calibração do instrumento, efetuar a elevação do
"zero", ajustar a linearidade, e em alguns casos ajustar o "damping"
(amortecimento), recurso utilizado para diminuir o ruído do sinal de saída do
transdutor. O tempo de reposta do transdutor é portanto, dependente do ajuste
de "damping". O tempo de resposta típico para este tipo de instrumento varia,
geralmente, de 0.2 segundos a 2.0 segundos.
23
Nestes transdutores, o sinal de saída é transmitido pelos mesmos fios que
fornecem a alimentação para o seu funcionamento, ou seja, são transdutores a
dois fios, e dependendo da opção utilizada, fornecem um sinal de saída em forma
de corrente DC que varia de 4mA a 20 mA, ou de 10mA a 50mA.
Em relação aos transdutores analisados, não podemos esquecer que um
dos efeitos que afetam o tempo de resposta é denominado "atraso hidráulico", e
depende principalmente do volume de fluido que deve ser deslocado na linha de
pressão para levar a informação de mudança de pressão no processo até o
transdutor. Este volume é função direta do projeto do transdutor, pois o
movimento do elemento sensor requer igual movimento de volume do fluido na
linha de pressão. Outro fator é denominado de "atraso acústico" (4.2) e depende
do comprimento da linha de pressão, e quanto maior for a mesma, maior será o
tempo necessário para que o fluido percorra aquela distância, além de ter que
vencer a sua própria resistência. O parâmetro denominado "Transmitter
Compliance" é utilizado para reunir estes dois efeitos. Este parâmetro relaciona a
variação de volume necessária para causar uma variação de pressão, ou seja:
COMPLIANCE = MUDANÇA NO VOLUME DO TRANSDUTOR
MUDANÇA NA PRESSÃO DE PROCESSO
m
kgf / cm
3
2====
Desta forma, transdutores com grande volume interno requerem um
volume maior de movimentação de fluido para indicar a respectiva variação de
pressão. Nestes casos o tempo de resposta do transdutor somado ao tempo de
24
resposta devido à linha de pressão é fortemente influenciado pelo o diâmetro da
linha, pelo seu comprimento e por qualquer obstrução ou gás existente na linha.
Devido à importância deste parâmetro, conforme o exposto nos ítens
anteriores, recomenda-se aos fabricantes de transdutores de classe nuclear que
o mesmo venha especificado de fábrica, pois servirá como um requisito adicional
a ser considerado na hora da escolha do instrumento.
25
Figura 3.1 Differencial Pressure Unit Utilizada no ITT/Barton 764
26
Figura 3.2 Transdutor da ITT/Barton
27
Figura 3.3 Esquema Simplificado de um transdutor de Pressão com Célula
Capacitiva
28
Figura 3.4 Diagrama Esquemático de um Transdutor de Relutância
Figura 3.5 Circuito em Ponte de um Transdutor de Relutância
29
Figura 3.6 Esquema Simplificado de um Transdutor de Pressão do Tipo
Balanço de Forças
30
Figura 3.7 Transdutor da Foxboro
31
Figura 3.8 Pote de Selagem
32
4. CAUSAS E MECANISMOS DE DEGRADAÇÃO DO TEMPO DE
RESPOSTA
4.1 - DEGRADAÇÃO DOS SENSORES
Os transdutores de pressão utilizados em centrais nucleares estão
expostos a condições que podem degradar o seu desempenho dinâmico com o
tempo, a saber: temperatura, umidade, pressão e fluência. Além das condições
ambientais, outros fatores podem contribuir para a degradação do transdutor,
como veremos a seguir.
4.1.1 – Temperatura e Umidade
Como concluiu Hashemian (2), há diversos fatores que podem influenciar
de maneira negativa o desempenho dinâmico de um transdutor de pressão.
Através de ensaios em laboratório, onde foram testados diversos transdutores,
inclusive alguns utilizados em instalações nucleares, ele mostrou que a causa de
degradação mais importante é o envelhecimento térmico dos componentes
eletrônicos dos transdutores, que pode afetar o tempo de resposta em até 25%.
Efeitos nocivos de umidade também tornam-se mais danosos na medida em que
se aumenta a temperatura, pois as taxas de difusão são então elevadas. Em
33
geral a parte da eletrônica do transdutor é a mais afetada pela umidade que pode
penetrar no transdutor pois a selagem pode não ser perfeitamente hermética
após longo tempo de exposição à temperatura que circunda o transdutor. Um
efeito significativo da presença de umidade no transdutor pode ser um curto-
circuito na eletrônica, ou a corrosão de partes metálicas.
Os componentes eletrônicos dos transdutores de pressão incluem
numerosos resistores, capacitores, circuitos integrados e outros, que são
responsáveis pela conversão, condicionamento e linearização do sinal de saída
do transdutor. Quase todos estes componentes estão sujeitos a alterações
quando sujeitos a longos períodos de exposição à temperatura e umidade.
Os efeitos de temperatura são também importantes em medidas de
variáveis tais como a pressão na contenção, onde cuidados especiais devem ser
tomados para evitar que variações de temperatura na tomada de referência
influenciem no valor da medida.
4.1.2 - Pressão
Os transdutores de pressão são continuamente submetidos a pequenas
flutuações de pressão durante a operação normal, e grandes variações de
pressão durante "trips"∗ ou outros eventos. O fenômeno conhecido como Golpe
∗ “Trip é o desligamento do reator por questões de segurança. Este tipo de desligamento pode
ser acionado manualmente ou automaticamente.
34
de Ariete, por exemplo, representa um forte gradiente de pressão e pode
facilmente degradar o desempenho do transdutor.
A fadiga a que um transdutor de pressão é submetido, e que em geral é
resultante da pressão aplicada, pode causar degradação no seu desempenho.
De uma forma geral, as falhas são facilmente detectadas, pois afetam a
calibração dos instrumentos. A seguir são listadas algumas falhas típicas com
consequente perda de calibração.
• Deformação permanente do elemento sensor, ou vazamento devido a
transientes durante trips do reator ou durante a manutenção;
• Falhas mecânicas devido a rupturas e vazamentos, que podem causar
indicações falsas ou incoerentes;
• Falha do diafragma devido a sobrecarga, que pode causar rachadura ou
fadiga e mudança de sua rigidez;
• Falha de selagem, permitindo que a umidade se infiltre no transdutor;
• Perda de componentes mecânicos em transdutores que utilizam o sistema de
balanço de forças, devido a flutuações fortes de pressão, ou vibrações
mecânicas;
• Degradação ou vazamento do fluido (geralmente óleo) que envolve o sensor.
Se esta degradação envolver mudanças nas propriedades do fluido, podem
ocorrer alterações no tempo de resposta. Qualquer vazamento do fluido pode
também ocasionar modificações na calibração do transmissor, como verificado
no período entre 1986 e 1987, quando cinco transmissores da marca
ROSEMOUNT modelos 1153 & 1154, apresentaram vazamento. Tal
vazamento ocasionou desvios de leitura em relação aos seus pares
35
redundantes instalados nos respectivos canais. Estes desvios foram
percebidos com a planta em funcionamento (8).
4.1.3 – Fluência Neutrônica (Exposição à Radiação)
Em geral, o desempenho dinâmico dos transdutores de pressão de uma
central nuclear é pouco afetado pela radiação nuclear. As razões são duas. Em
primeiro, devido aos cuidados adotados na construção do instrumento,
procurando utilizar materiais que não sejam alterados pela radiação (baixa seção
de choque de absorção) e em segundo porque os trasdutores são instalados em
locais protegidos, onde o nível de radiação é mínimo. Dessa forma minimiza-se a
interação da radiação com o transdutor e sua influência na dinâmica do
instrumento (1,2).
36
4.1.4 - Manutenção
A manutenção é uma das causas que podem causar danos ao transdutor e
degradar o seu tempo de resposta. Estas manutenções são feitas, geralmente,
nas etapas de carregamento do núcleo, quando então são feitas diversas
verificações, tais como tempo de resposta e calibração. No último caso, quando
é verificado algum desvio na calibração, faz-se necessário o devido ajuste, que é
feito através de potenciômetros. Esta operação pode causar falha ou quebra do
componente, que não necessariamente é notado antes do ligamento da
instalação.
Outro exemplo de problema induzido por manutenção, ocorre quando as
pressões aplicadas durante os testes do transdutor são aplicados
impropriamente, ou quando as válvulas de isolação e equalização não são
manipuladas corretamente para prevenir exposição do transdutor a variações
bruscas de pressão.
Outras degradações induzidas podem ocorrer durante a calibração e
manutenção dos transdutores, quando estes são pressurizados e submetidos a
ciclos que estão acima da sua faixa normal de trabalho. Neste último caso, que
chamamos de sobre-pressão, Hashemian observou que a degradação do tempo
de resposta pode chegar a 22% .
A Tabela 4.1 mostra um resumo dos principais tipos de degradação em
transdutores de pressão, e que causam alterações nas características dinâmicas
dos mesmos.
37
Tabela 4.1. Efeitos que Podem Causar Degradação no Tempo de Resposta
de Transdutores de Pressão
DEGRADAÇÃO CAUSA EFEITOS
Deformação do
diafragma
Flutuações de pressão
Vibrações mecânicas
Alterações sobre a espessura do
elemento sensor causando
alterações na sua resposta
dinâmica
Desgaste e fricção de
junções mecânicas
Flutuações de pressão
Corrosão e oxidação
Alterações na capacidade de
restauração do sistema
causando a perda de
confiabilidade na resposta do
instrumento
Perda parcial ou total
de fluido
Falha de fabricação ou
manuseio impróprio
Perda de linearidade do sinal de
saída
Alterações significantes de
capacitância
Degradação do fluido
Alterações químicas
do óleo devido à
radiação/calor
Alterações de viscosidade,
alterando a resposta dinâmica do
instrumento
38
Tabela 4.1. Efeitos que Podem Causar Degradacão no Tempo de Resposta
de Transdutores de Pressão (CONTINUAÇÃO)
DEGRADAÇÃO CAUSA EFEITOS
Infiltração do fluido de
processo para a
célula sensora
Quebra do diafragmaAlterações de capacitância,
causando perda de linearidade
Alterações nos
valores dos
componentes
eletrônicos
Calor, radiação,
umidade, flutuações
de tensão e
manutenção
Alterações na resposta dinâmica
e linearidade da eletrônica
Alteração de Set-
Point*
Alteração de
calibração
Aumento do tempo para alcançar
o Set-point, com aumento do
tempo de resposta
Falha de selagem Fragilização e quebra
Vapor no sistema eletrônico, com
risco de inutilização do
instrumento
* "Set-Point" é um valor determinado pelas condições de operacão, que ao ser alcançado, aciona
sistemas de proteção e/ou alarmes que exigem tomadas de providências por parte do pessoal de
operação.
39
4.2 - DEGRADAÇÃO DAS LINHAS DE PRESSÃO
Outro fator que afeta o tempo de resposta de um transdutor de pressão é a
possível deterioração das tubulações (linhas) que ligam o sensor ao processo,
como descrito a seguir.
As linhas dos instrumentos ou linhas de pressão são utilizadas para
conectar os transdutores ao processo, uma vez que estes transdutores estão
geralmente localizados em pontos distantes do processo (para minimizar os
efeitos de temperatura e radiação, e também para facilitar o acesso aos
mesmos}.
As linhas de instrumentação são fabricadas em aço inox, com diâmetros
de 3/8 de polegada até 1/2 polegada. Estes tubos são projetados de maneira a
evitar deformações por expansão térmica e vibração.
Dependendo da disposição física da instalação, estas linhas podem
alcançar centenas de metros de comprimento, embora este comprimento deva
ser o menor possível para minimizar seus efeitos sobre o tempo de resposta (9).
O efeito do comprimento de uma linha de pressão (preenchida com água)
sobre o tempo de resposta do transdutor é devido ao "atraso sônico" ou "atraso
acústico", descrito a seguir (10).
O atraso sônico, corresponde ao tempo necessário para que o sinal de
pressão atravesse todo o comprimento da linha desde o processo até o
transdutor. Como o a velocidade do som na água é de, aproximadamente, 1460
metros por segundo, para uma linha de 30 metros de comprimento, por exemplo,
o atraso devido à esta componente é de 21 milisegundos.
40
A Figura 4.1 mostra um esquema típico de conexão do transdutor ao
processo, juntamente com as válvulas de isolação e equalização.
As linhas de pressão são menos suscetíveis à degradação do que os
transdutores. Entretanto, há situações que podem levar ao aumento do tempo de
resposta, resultante de problemas nestas linhas, tais como:
bloqueios devidos a partículas sólidas (resíduos de solda, etc.), boro
solidificado, etc;
ar ou gás dentro da linha;
instalação imprópria ou defeito nas válvulas de equalização e bloqueio;
41
PROCESSO LINHAS DO
TRANSDUTOR TRANSDUTOR
ELEMENTO
SENSOR
ELETRÔNICAVÁLVULAS DE
ISOLAÇÃO
.
VÁLVULA DE
EQUALIZAÇÃO
Figura 4.1 Esquema Típico de Conexão do Transdutor ao Processo
42
˝
5. TRANSIENTES EM CENTRAIS NUCLEARES
Na fase de projeto de uma instalação nuclear são feitas simulações
através de modelos matemáticos, que utilizam as características de projeto da
instalação como parâmetros de entrada, e cujos resultados servirão para "prever"
o comportamento dinâmico da instalação quando submetida a dois tipos de
transientes: transientes normais de operação e transientes que são considerados
como sendo anormais.
Os transientes normais de operação são aqueles causados em condições
frequentes de operação, tais como partidas e desligamentos de bombas,
alterações no nível de potência gerada pelo reator, aumento e diminuição da
pressão de operação, alterações no nível do gerador de vapor e do pressurizador,
e outros.
Por situações anormais de operação deve-se entender, na verdade, como
sendo acidentes "fictícios" postulados pelos órgãos licenciadores para testar a
capacidade da instalação de reagir (através dos seus múltiplos sistemas de
segurança) de maneira segura, para controlar e reverter a situação de acidente.
Entre as situações de operação consideradas como acidentes estão, por
exemplo:
43
˝
• retirada acidental das barras de controle, causando um aumento da
potência do reator, que dependendo da taxa de retirada, leva ao
desligamento por: temperatura, potência ou nível alto no pressurizador;
• abertura acidental da válvula de segurança do pressurizador, causando
o desligamento do reator por: temperatura ou pressão baixa no
pressurizador;
• ruptura na tubulação do circuito primário do reator, ou de qualquer outra
linha conectada ao sistema. Este é considerado como o acidente mais
grave em uma instalação nuclear, e as consequências decorrentes
deste acidente dependem da magnitude da ruptura e da eficácia dos
sistemas de proteção.
Estes acidentes são aproximados por transientes do tipo rampa podendo
estas rampas serem "fortes" ou "suaves", positivas e negativas. Baseado nestas
informações, pode-se estabelecer uma "sequência de eventos" no tempo para
cada acidente postulado.
A Tabela 5.1 mostra, como exemplo, a sequência de eventos para um
acidente de grande ruptura da tubulação do circuito primário da Usina de Angra I
(11).
As Figuras 5.1 e 5.2 (11) mostram um transiente no pressurizador da
Usina de Angra I, causado por uma retirada acidental das barras de controle do
núcleo do reator, para diferentes taxas de inserção de reatividade.
44
˝
Tabela 5.1. Sequência de Eventos Para um Acidente por Grande Ruptura do
Circuito Primário
SEQUÊNCIA DE EVENTOS (TEMPOS EM SEGUNDOS)
EVENTO CD* =0.4 CD=0.6 CD=1.0
INÍCO DO ACIDENTE 0.00 0.00 0.00
DESLIGAMENTO DO REATOR
POR BAIXA PRESSÃO NO
PRESSURIZADOR
0.37 0.36 0.355
INÍCIO DA INJEÇÃO DO
ACUMULADOR DE EMERGÊNCIA0.64 0.53 0.44
REMOLHAMENTO DA PARTE
INFERIOR DO NÚCLEO DO
REATOR)
31.89 29.09 27.54
ACUMULADORES VAZIOS 43.25 40.46 38.66
INÍCIO DA REFRIGERAÇÃO
FORÇADA DE EMERGÊNCIA25.64 25.53 25.44
* O Coeficiente de descarga ("CD") é definido como a razão entre a vazão
teórica e a real
45
˝
Em geral, os transientes envolvidos nos transdutores de pressão podem
ser aproximados por rampas, como ilustrado a seguir.
A Figura 5.3 (11) mostra um transiente gerado pela despressurização
acidental do pressurizador. Este tipo de acidente pode ser causado, por exemplo,
pela abertura da válvula de segurança.
As Figuras 5.4, 5.5 e 5.6 (11) mostram, respectivamente, transientes de
projeto para a câmara de contenção, assumindo uma ruptura na tubulação do
circuito primário de um reator, com coeficientes de descarga de 0.4, 0.6 e 1.0.
Finalmente a Figura 5.7 (11) mostra um transiente no sistema de
refrigeração do reator com os dois loops em funcionamento, quando ocorre o
bloqueio do rotor de uma das duas bombas principais
.
46
˝
Figura 5.1 Transiente no Pressurizador Devido a Retirada Acidental das barras de controle (10 PCM/s)
47
˝
Figura 5.2 Transiente no Pressurizador Devido a Retirada Acidental das barras de controle (65 PCM/s)
48
˝
Figura 5.3. Transiente Gerado Pela Despressurização Acidental do Pressurizador
49
˝
Figura 5.4. Transiente na Câmara de Contenção (CD=0.4)
50
˝
Figura 5.5. Transiente na Câmara de Contenção (CD=0.6)
51
˝
Figura 5.6. Transiente na Câmara de Contenção (CD=1.0)
52
˝
Figura 5.7. Transiente no Sistema de Refrigeração do Núcleo do Reator
Devido ao Bloqueio do Rotor de uma das Duas Bombas Principais
53
˝
6. MÉTODOS UTILIZADOS PARA MEDIDA E MONITORAÇÃO DO
TEMPO DE RESPOSTA DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO
Os métodos utilizados para determinação do tempo de resposta de
transdutores de pressão podem ser divididos em dois grupos: métodos diretos e
métodos indiretos. A diferença básica entre os métodos é que o segundo grupo
engloba tecnologias que podem ser utilizadas com a instalação em operação pois
não necessitam de acesso direto ao instrumento, ao passo que os métodos
conhecidos como diretos, utilizados desde que surgiu a preocupação em torno do
problema de tempo de resposta, somente podem ser utilizados com a instalação
desligada, uma vêz que para este caso se faz necessário o acesso ao
instrumento.
Dois testes são classificados como métodos diretos: o teste em rampa e o
teste em degrau; e dois testes são classificados como indiretos, o teste PI e a
análise de ruído. A Tabela 6.1 mostra uma comparação entre os quatro testes,
que são descritos em detalhes a seguir.
54
˝
Tabela 6.1. Comparação Qualitativa entre os Testes de Determinação do Tempo de Resposta de Transdutores de
Pressão
TESTE PRECISÃO REPETIBILIDADE ANÁLISE APLICAÇÃO RISCOS DE AVARIAS
DEGRAU MODERADA BAIXA DIRETA NÃO OSCILATÓRIOS ALTOS
RAMPA BAIXA ALTA DIRETA TODOS OS TRANSDUTORES BAIXOS
PI ALTA ALTA DIRETA BALANÇO DE FORÇAS BAIXOS
RUÍDO MODERADA MODERADA COMPUTACIONAL BOM NÍVEL AC BAIXOS
55
6.1 - TESTE EM RAMPA
O teste em rampa consiste em se aplicar ao transdutor sob investigação, e
simultaneamente a outro transdutor, considerado como referência de resposta
rápida, um sinal de pressão em forma de rampa, e comparar as respostas de
saída dos dois instrumentos.
O método foi desenvolvido na década de 70 pela Nuclear Services
Corporation, empresa contratada na época pela Electric Power Research
Institute, e utiliza uma bancada experimental conhecida como "Gerador Hidráulico
de Rampa (12).
Atualmente todos os testes feitos para se determinar o tempo de resposta
de sensores de pressão em centrais nucleares utilizam uma bancada similar. A
vantagem do gerador é que com ele é possível se obter sinais de pressão do tipo
rampa e degrau, sendo mais comum o uso do primeiro, pois na fase de projeto da
instalação considera-se transientes próximos aos do tipo rampa, conforme
descrito no Capítulo 5.
6.2 - TESTE EM DEGRAU
O teste em degrau é similar ao teste tipo rampa, com a diferença de que o
transiente é tão rápido que para efeito prático pode ser visto como um degrau de
pressão. A bancada é a mesma do teste em rampa, embora possa se utilizar um
sistema mais simples, como por exemplo uma fonte de pressão e um atuador
rápido tipo válvula solenóide. Este tipo de teste também avalia a grandeza
56
conhecida como "time-to-trip", e que se for feita de maneira apropriada contabiliza
o tempo de resposta de todos os componentes da cadeia de instrumentação.
A Figura 6.1, mostra o tempo de resposta total da cadeia de
instrumentação de pressão até o início da ação, que pode ser, por exemplo, um
bi-estável que interrompe a alimentação elétrica dos eletroimãs das barras de
controle, um bi-estável que aciona o spray de emergência da câmara de
contenção de uma usina nuclear ou acionamento de outro dispositivo de
proteção. O tempo de resposta total da cadeia de instrumentação é determinado
pela soma do tempo de resposta do transdutor (σd1), mais o tempo necessário
para o acionamento do atuador (σd2).
6.3 - INTERRUPÇÃO DE POTÊNCIA
O método PI (do inglês POWER INTERRUPT), como será referenciado a
partir de agora, foi desenvolvido em 1982 e consiste em interromper
momentaneamente a alimentação elétrica do transdutor. O teste é feito
desligando-se a alimentação elétrica por alguns segundos e então religando-a.
Quando a alimentação é restituída, o sinal de saída do transdutor fornece
informações que podem ser analisadas para determinar o tempo de resposta do
instrumento. Este método é bastante cômodo, pois pode ser feito a partir da sala
de controle da instalação, não requerendo portanto acesso físico ao instrumento.
57
Uma desvantagem deste teste é que ele foi validado apenas para
transdutores que utilizam o princípio do balanço de forças, mais explícitamente da
FOXBORO COMPANY.
A Figura 6.2 mostra uma comparação entre os resultados obtidos a partir
de um transdutor de pressão quando submetido a um teste PI e a um teste em
degrau. Nela fica evidente que as informações fornecidas são semelhantes e que
o teste PI fornece as informações dinâmicas essenciais para determinar o tempo
de resposta do instrumento (13).
A validade do teste PI foi avaliada em laboratório comparando-se os
resultados obtidos a partir de testes diretos, e demonstrou resultados para
tempos de resposta de transdutores de pressão de balanço de forças com cêrca
de ± 0.1 segundos de diferença em relação aos resultados obtidos com testes do
tipo rampa e degrau (9,10,14).
6.4 - ANÁLISE DE RUÍDO
A análise de ruído consiste em se monitorar as flutuações naturais que
existem no sinal dos transdutores de pressão. Estas flutuações são devido a
turbulências ocasionadas pela passagem da água pelo processo, transferência
de calor do núcleo do reator ou da bomba principal, e outros fenômenos naturais
ao processo. Estas flutuações, comumente denominadas de ruído, são extraídas
do sinal de saída do transdutor, removendo a componente DC do sinal e
amplificando a componente AC. A componente DC é removida passando o sinal
58
de saída do transdutor por um filtro passa-alta, geralmente ajustado em cerca de
0.02 Hz.
A componente AC passa por um filtro passa-baixa para remover os ruídos
elétricos de altas frequências e interferências. O sinal pode ser então digitalizado
por um conversor analógico-digital e armazenado em disquetes de computador
para análise subsequente.
Esta análise pode ser feita no domínio do tempo ou no domínio da
frequência, e é baseada na hipótese de que a característica dinâmica do
transmissor é linear. Para a análise no domínio da frequência, obtêm-se a
densidade espectral de potência ( do inglês "Power Spectral Density" - PSD) a
partir dos sinais de ruído através do algorítmo da Transformada Rápida de
Fourier. Uma função matemática apropriada é então utilizada para ajustar o
PSD, do qual pode-se calcular o tempo de resposta do transdutor.
No domínio do tempo é utilizado o modelo matemático Auto-Regressivo
(AR), descrito na referência (15), que consiste em representar o sinal do
transdutor através de séries temporais auto-regressivas para obter a resposta
impulso e a partir disso obter a resposta em degrau do transdutor, e assim
calcular o seu tempo de resposta.
A partir dos resultados obtidos em testes de validação em laboratório, a
técnica de análise de ruído demonstrou resultados para tempos de resposta de
transdutores de pressão com cêrca de ± 0.1 segundos de diferença em relação
aos resultados obtidos com testes diretos do tipo rampa e degrau (9,10,14).
A Figura 6.3 mostra uma ilustração do procedimento quando se utiliza
análise em frequência.
59
6.5 - VANTAGENS E DESVANTAGENS DE CADA MÉTODO
Cada teste apresenta suas vantagens e desvantagens. Cabe ao
proprietário da instalação propor o melhor programa de testes, que pode envolver
dois ou mais tipos de testes, e submeter o mesmo para a aprovação do órgão
licenciador. A medida do tempo de resposta da instrumentação ligada ao sistema
de proteção de uma instalação nuclear é dividida em duas fases distintas:
Na primeira fase é feita a medida do tempo de resposta de através de
métodos diretos. No caso de transdutores de pressão utiliza-se o método
abordado neste trabalho, ou seja o teste em rampa. Estes resultados serão
utilizados como parâmetros de referência para a fase posterior, descrita a seguir.
Numa fase posterior, o método de análise de ruído e o teste PI são
utilizados para se "monitorar" possíveis alterações no tempo de resposta do
instrumento. Ou seja os resultados obtidos na primeira fase são considerados
como valores absolutos, e a partir dai faz-se a monitoração para verificar se
houve alteração nos mesmos. Em caso de ficar constatado que houve
alterações, deve-se fazer uma nova medida direta para se verificar se o tempo de
resposta continua dentro das especificações.
O intervalo de tempo entre cada ciclo de testes de tempo de resposta de
transdutores de pressão ligados ao sistema de proteção não é especificado pela
NRC (Nuclear Regulatory Commision), ela especifica somente que o aumento
nos casos de falhas de instrumentos deve ser detectado com antecedência.
60
O que se verifica como tendência global é que estes testes sejam feitos a
cada parada para troca de combustível nuclear. Tal tendência baseia-se em
pesquisas realizadas em laboratório, e a partir de pesquisas bibliográficas de
relatórios gerados por órgãos licenciadores (Licensee Event Reports - LER),
que reportam problemas ocorridos em instalações nucleares, envolvendo
transdutores de pressão utilizados para medida de nível, pressão e vazão, com
particular ênfase dada às falhas por envelhecimento, falhas de fabricação e
manuseio impróprio destes transdutores (2,9,10).
As características de cada teste são discutidas a seguir.
61
6.5.1 – Método Direto
A dificuldade de utilização dos métodos diretos (rampa e degrau) é que
eles exigem acesso ao instrumento, o que acarreta a necessidade da instalação
estar desligada, além do que este método não contabiliza o tempo de resposta
devido à linha que liga o processo ao transdutor.
Outro problema deste método é que a exigência de acesso ao instrumento
significa, em alguns casos, a necessidade de se trabalhar em condições
ambientais adversas, como as encontradas na câmara de contenção, por
exemplo, que apresenta doses de radiação, falta de ventilação e temperaturas
que impedem uma permanência prolongada. Além disso o perigo constante de
contaminação exige uso de luvas de borracha e vestimentas especiais que
dificultam a mobilidade e a manipulação do gerador e outros equipamentos
necessários, previamente envolvidos em embalagens plásticas.
A seguir são discutidas algumas características adicionais dos testes
classificados como diretos.
TESTE EM RAMPA
• O teste em rampa é o mais utilizado, pois conforme visto no Capítulo 5, na
fase de projeto da instalação considera-se transientes próximos aos do tipo
rampa;
• Os riscos de avarias aos transdutores investigados são mínimos;
62
• É o único teste aceito pelos órgãos licenciadores para medida de tempo
de resposta, até o momento. Por ser considerado como teste "padrão", pois
mede o tempo de resposta "real" do transdutor, estes órgãos exigem que a
medida seja feita utilizando este teste, e somente a partir daí pode-se utilizar
outro método para monitorar a degradação do tempo de resposta do
instrumento;
• O resultado da análise é simples e de fácil interpretação.
TESTE EM DEGRAU
• Ofereçem riscos de avarias aos transdutores investigados;
• É válido somente para sistemas dinâmicos lineares de primeira ordem, e deve
ser utilizado com cuidado para obter o tempo de resposta de transdutores de
pressão, pois em geral estes transdutores são sistemas dinâmicos de
segunda ordem ou de ordem superior.
• O resultado da análise é simples, porém nem sempre de fácil interpretação.
63
6.5.2 – Métodos Indiretos
A grande vantagem dos métodos indiretos é que eles podem ser
executados a partir da sala de controle, sem que seja necessário o acesso à
contenção e podem ser realizados com a instalação em operação. A seguir são
apresentados outras características dos métodos indiretos.
A principal restrição quanto à utilização destes métodos para medida de
tempo de resposta, é que até o momento eles foram validados apenas para
monitorar o tempo de resposta dos transdutores de pressão para verificar se
houve algum tipo de degradação, tornando-se necessário então que se faça
primeiro a medida pelo teste em rampa, o que servirá como parâmetro de base
("baseline").
ANÁLISE DE RUÍDO
• O método de análise de ruído não pode ser aplicado em casos onde o
nível AC do sinal elétrico, proveniente do transdutor é muito baixo
("Narrowband"). Casos típicos deste tipo de problema são observados, por
exemplo, nos transdutores de pressão da câmara de contenção e dos medidores
de nível dos tanques do Sistema de Injeção de Emergência (SIE).
• Embora a técnica de análise de ruído seja aplicável para todos os
transdutores de pressão, ainda não foi detectada a razão pela qual o algoritmo
64
matemático não consegue modelar convenientemente alguns dos sensores,
ou seja não existe um completo domínio sobre o método.
TESTE PI
A mesma restrição em relação ao método de análise de ruído se aplica
também no caso do teste PI, ou seja, este teste somente é válido apenas para
monitorar degradações do tempo de resposta de transdutores de pressão, e
não para a sua determinação. A exigência de uma "baseline" para a
implantação deste método também é feita pelos órgãos licenciadores.
O teste somente pode ser feito com sensores do tipo balanço de forças da
marca FOXBORO e mesmo assim não pode ser utilizado quando o teste envolve
decréscimos de pressão e quando o sinal de saída apresenta fortes oscilações na
fase inicial do transiente, como por exemplo "overshoot".
A Figura 6.4 mostra duas saídas típicas de um teste PI, uma saída com
"overshoot" (a) e outra com saída normal (b).
65
PROCESSO
d1
d1
d2
d
+
TRANSDUTOR ATUADOR
(
σσσσ σσσσ
σσσσ σσσσ
2
)
INÍCIO DA AÇÃO
total = σσσσ
d
Figura 6.1. Tempo de Resposta de Uma Cadeia de Instrumentação
66
Figura 6.2. Comparação Entre Teste PI e Teste em Degrau
67
V
t
SINAL PSD PSD AJUSTADO RESULTADOS
Figura 6.3. Procedimento Utilizando-se Análise de Ruído
68
1 2 3 4
0.25
0.5
0.75
1.0
RESPOSTA
TEMPO [s]
(a) Resposta com "Overshoot"
1 2 3 4
TEMPO [s]
0.25
0.50
0.75
1.0
RESPOSTA
(b) Resposta Normal
Figura 6.4. Resultado Típico de um Teste PI
69
7. DESCRIÇÃO DO GERADOR HIDRÁULICO DE RAMPA
Como já mencionado, a bancada de testes conhecida como gerador
hidráulico de rampa foi desenvolvida na década de 70 pela Nuclear Services
Corporation, empresa contratada na época pela Electric Power Research
Institute, em atendimento às determinações feitas pela "Nuclear Regulatory Guide
1.118" (3).
A "U.S. Nuclear Regulatory Comission" forneceu então um novo enfoque
para a determinação do tempo de resposta de sensores, a partir do qual foram
adotados procedimentos de testes baseados em normas. Estas normas exigem
explicitamente que as usinas nucleares possuam um programa de testes
periódicos para monitoração do tempo de resposta dos transdutores ligados ao
sistema de proteção da instalação, para garantir que o tempo de resposta dos
canais de segurança do reator permaneça dentro dos limites estabelecidos nas
especificações técnicas da instalação.
A principal exigência é a de que os testes devem ser feitos "in-situ", ou
seja, com o transdutor instalado no local de operação normal, e em casos em que
isto não seja possível, a medida deve ser feita em laboratório, mantendo porém
as condições ambientais do teste as mais próximas possíveis àquelas dos locais
de trabalho dos transdutores, tornando-se necessário então o desenvolvimento
de um gerador que pudesse ser levado ao local de trabalho do instrumento, e que
70
fosse capaz de gerar sinais de pressão que pudessem simular os transientes de
pressão postulados e , consequentemente, determinar o tempo de resposta dos
transdutores de pressão.
Em função do ambiente adverso encontrado em alguns dos setores de
uma central nuclear, nos quais o gerador deve ser utilizado, na fase de projeto do
gerador foram necessários alguns cuidados em relação às características que ele
deveria apresentar, de maneira a facilitar a sua utilização e operação. Assim
sendo, na fase de projeto do gerador foram adotados os seguintes critérios:
FACILIDADE DE TRANSPORTE: o gerador deve ser leve e
compacto, para facilitar o transporte manual até os locais de trabalho dos
transdutores, pois os instrumentos podem estar localizados em pontos distantes
uns dos outros, e muitas vezes em setores diferentes.
FACILIDADE DE MANUSEIO E OPERAÇÃO: Para trabalhos em
uma central nuclear, o gerador deve ser de fácil manuseio, principalmente no que
se refere às tomadas para entrada de suprimento de pressão e de conexão ao
instrumento a ser analisado.
Em ambientes sujeitos à contaminação radioativa, é necessário que o
gerador seja envolvido por uma embalagem plástica para evitar a sua
contaminação, dificultando o seu manuseio e a sua operação.
CONFIABILIDADE E FACILIDADE DE MANUTENÇÃO: o gerador
deve ter baixo índice de interrupção por quebra, e ser resistente a temperaturas
elevadas, como as encontradas no interior da câmara de contenção. Deve ainda
ser robusto pois está sujeito a choques mecânicos com outros equipamentos,
71
tubulações, escadas, etc, que podem ocorrer, principalmente em locais de difícil
acesso.
De acordo com a definição descrita no Capítulo 2 (seção 2.2) o tempo de
atraso, é definido como o atraso assintótico entre a resposta de um transdutor de
referência e um transdutor sob investigação, quando submetidos
simultâneamente a um sinal de entrada em rampa.
Portanto, para se obter o tempo de atraso de um transdutor, faz-se
necessário a utilização de um transdutor cuja resposta seja considerada mais
rápida, quando comparada com o tempo de resposta de transdutores comuns de
processo. O transdutor de referência escolhido foi um transdutor de relutância
variável da Validyne Engineering Corporation, modelo DP15TL, que possui um
"kit" de diafragmas para que o transdutor possa ser utilizado em diversos níveis
de pressão.
A Figura 7.1 mostra um esquema simplificado do gerador, onde se
destacam os cilindros hidráulicos (A1) e acumulador (A2), cujas funções são
descritas na seção 7.2.
A Figura 7.2 mostra uma visão geral da parte frontal do gerador, com o
manômetro ao centro e as válvulas que servem para configuração e operação da
bancada.
72
A Figura 7.3 mostra uma visão geral da parte interna do gerador, onde
pode-se ver os cilindros A1 (à direita) e A2 (à esquerda), e a válvula solenóide (no
alto à esquerda).
As principais características do gerador hidráulico construído são:
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS:
altura: 440 mm;
largura:410 mm
profundidade:238mm (incluindo hastes das válvulas);
peso estimado:30 kg
material utilizado na fabricação:
73
MATERIAIS:
tubulação de 1/8 de polegada, em aço inox;
válvulas agulha, com corpo em aço inox;
válvulas de esfera de acionamento manual
(acionamento rápido), com corpo em aço inox;
válvula solenóide (acionamento elétrico);
manômetro tipo Bourdon, com faixa de 0 a 250 kgf/cm2;
conexões em aço inox;
2 cilindros (um hidráulico e outro acumulador) em aço inox para
trabalhos com pressões da ordem de 200 kgf/cm2;
7.1 - OPERAÇÃO DO GERADOR HIDRÁULICO DE RAMPA
O gerador hidráulico foi projetado para gerar sinais do tipo rampa e
degraus positivos e negativos. Em virtude do tipo de válvula solenóide
empregada no gerador não é possível gerar sinais de rampa negativa.
Sua operação é feita através de válvulas manuais e de uma válvula
solenóide, responsável pelo início do transiente do tipo rampa como veremos a
seguir.
74
7.1.1 – Operação em Modo Rampa
Conforme visto na Figura 7.1, o gerador compreende dois cilindros: um
cilindro hidráulico (A1) e um cilindro acumulador (A2), este último responsável
pelo suprimento de pressão durante o transiente.
Uma válvula agulha (V-05) posicionada na saída do acumulador serve para
controlar e ajustar a inclinação da rampa, e uma válvula solenóide em série à esta
válvula serve para dar início ao transiente.
A geração da rampa de pressão é feita pressurizando todo o sistema
utilizando ar comprimido ou nitrogênio. Com a válvula solenóide e a válvula de
desvio (V-06) fechadas, isolando o cilindro pneumático, ajusta-se então a pressão
no cilindro (A1) até a pressão inicial, menor que a pressão no cilindro A2. Uma
vez ajustada a rampa, abre-se a válvula solenóide através da botoeira para dar
início ao transiente, que como foi descrito anteriormente no Capítulo 2 (seção
2.2), é enviado simultaneamente ao transdutor analisado e ao transdutor de
referência, ambos conectados na saída do cilindro A1.
Ao se utilizar o gerador para determinar o tempo de resposta de
transdutores de pressão, é importante que o sinal gerado pelo mesmo cresça
linearmente. Esta condição é possível ao se estabelecer uma diferença de
pressão entre os cilindros, que propicie a formação de escoamento sônico na
válvula V-05, posicionada na saída do cilindro A1, e garante que a vazão na saída
da válvula é a maior possível, permanecendo constante durante boa parte do
transiente.
75
Conforme descrito no Anexo A, para a formação de escoamento sônico, é
necessário que a pressão no cilindro A2 seja superior a aproximadamente duas
vezes a pressão no cilindro hidráulico (em valores absolutos) (16,17,18). Na
prática, para que a relação seja mantida durante todo o transiente, Cain (12)
concluiu que a seguinte relação empírica deve ser observada:
P P P PP H SP H− = −10 (7.1)
onde:
PP é a pressão inicial no cilindro acumulador;
PH é a pressão no cilindro hidráulico, arbitrariamente fixado em 5%
do fim de faixa;
PSP é a pressão de set-point do transdutor.
A equação 7.1 serve para calcular os pontos de referência para a
determinação do tempo de resposta, e garante vazão de escoamento constante
na saída da válvula V-05.
É importante salientar que as pressões calculadas pela equação 7.1 estão
em pressão absoluta.
76
7.1.2 – Operação em Modo Degrau
O gerador hidráulico pode fornecer sinais, que do ponto de vista prático,
podem ser considerados como transientes do tipo degrau. Este tipo de sinal
pode ser gerado obedecendo o mesmo procedimento descrito na seção anterior
(modo rampa), mas ao invés de se acionar a válvula solenóide, aciona-se a
válvula V-06 (válvula de acionamento rápido).
77
Figura 7.1. Esquema Simplificado Do Gerador Hidráulico De Rampa
78
Figura 7.2 Visão Geral Frontal do Gerador Hidráulico de Rampa
�
Figura 7.3. Visão Geral Interna do Gerador Hidráulico de Rampa
79
8. PROGRAMA EXPERIMENTAL
Como descrito anteriormente (6.5.1), o método de medida direta é utilizado
para medir o tempo de resposta "real" do transdutor, e serve como base para
validação de outros métodos.
Este teste consiste básicamente em aplicar um sinal de pressão na forma
de uma rampa diretamente na entrada de pressão do transdutor, sendo
conhecido também como "sinal de substituto". A diferença de tempo entre o
instante que o transdutor de referência alcança um valor pré-determinado e o
tempo que o transdutor analisado alcança aquele mesmo valor é denominado de
"tempo de atraso" do transdutor.
Uma vez montada a bancada e resolvidos os problemas de vazamentos,
passou-se ao programa experimental em laboratório, que constou de se medir o
tempo de atraso de 11 (dez) transdutores de pressão, todos na faixa entre 0 e
400 KPa, e o estudo das "condições" que afetam o mesmo. Dos 11 transdutores
utilizados no programa experimental, dois são qualificados para utilização em
instalações nucleares o Barton 764 e o Foxboro E13DM, e o restante, utilizados
em instalações convencionais. Com exceção do Barton, que nos foi emprestado
por Furnas Centrais Elétricas S.A. já calibrado, os outros transdutores foram
calibrados pelo Laboratório de Aferição e Calibração (LAC) da COPESP. Esta
calibração se faz necessária para verificar e corrigir desvios do sinal de saída do
instrumento quando submetido a valores conhecidos de pressão.
80
A Tabela 8.1 mostra as principais características dos transdutores
utilizados nos estudos.
Deve-se destacar que a preparação do gerador hidráulico de rampa e dos
equipamentos necessários para os testes requer alguns cuidados preliminares,
que abrange a calibração do transdutor a ser analisado e do transdutor de
referência, o controle da pressão de teste para não haver sobre-pressurização, a
calibração dos canais do registrador gráfico para a faixa de interesse com os
devidos ajustes de ganho e por último a alimentação elétrica dos transdutores.
Conforme citado no Capítulo 7 o transdutor de referência possui um jogo
de diafragmas que são utilizados para adequar a sua faixa de pressão de trabalho
à faixa de trabalho do transdutor analisado. Portanto, para cada nova faixa de
pressão tomou-se o cuidado de substituir o diafragma para adequá-lo à pressão a
ser submetida durante os testes.
81
Tabela 8.1. Principais Características dos Transdutores Analisados
FABRICANTE MODELOFAIXA DE PRESSÃO
(KPa)PRESSÃO MEDIDA TIPO DE SENSOR
ITT/BARTON 764 0-392 DIFERENCIAL STRAIN GAGE
FISHER 1151DP7E22LMMB 0-1000 DIFERENCIAL CÉLULA CAPACITIVA
SCHLUMBERGER PDH3200/030/72 0-400 DIFERENCIAL CÉLULA CAPACITIVA
SMAR LD200 0-400 DIFERENCIAL CÉLULA CAPACITIVA
SMAR #1 LD300 #1 0-400 ABSOLUTA CÉLULA CAPACITIVA
SMAR #2 LD300 #2 0-400 ABSOLUTA CÉLULA CAPACITIVA
SMAR #3 LD300 #3 0-400 ABSOLUTA CÉLULA CAPACITIVA
ENGISTREL PD4BL228UNCC 0-25 DIFERENCIAL CÉLULA CAPACITIVA
TRANSMITEL B1151DP4E22M1B3 0-25 DIFERENCIAL CÉLULA CAPACITIVA
ECKARDT 5 153 931 0-25 DIFERENCIAL CÉLULA CAPACITIVA
FOXBORO E13DM 0-10 DIFERENCIAL BALANÇO DE FORÇAS
82
A calibração do transdutor de referência pode ser feita de duas maneiras
distintas:
1) Calibração em laboratório, utilizando as indicações de um instrumento
padrão;
2) Calibração do transdutor de referência utilizando o as indicações do
próprio transdutor analisado como referencial.
O último procedimento é mais cômodo pois permite que a calibração seja
feita "in situ", possibilitando o teste de instrumentos com diferentes níveis de
pressão de trabalho, sem a necessidade de retornar ao laboratório para
calibração na nova faixa de pressão. Esta facilidade é particularmente importante
quando lembramos que o acesso à contenção do reator envolve diversos
procedimentos para proteção dos equipamentos e do pessoal envolvido nas
medidas, devido ao risco de contaminação radioativa, diminuindo o número de
entradas e saídas da contenção.
As Figuras 8.1 e 8.2 mostram um esquema simplificado do arranjo
experimental.
Para a realização dos testes foi adotado o seguinte procedimento:
Como mostra a Figura 8.3, para os testes envolvendo transientes do tipo
rampa, faz-se o registro dos valores correspondentes às pressões de set-point
"Psp" (valor de pressão utilizado para determinação do tempo de atraso),
83
pressão de rampa "Prampa" (utilizado para o cálculo da taxa de subida de
rampa, a partir do momento de início do teste) e pressão inicial no cilindro
hidráulico "Pinicial". Estes parâmetros são registrados em ambos os canais
registrador, correspondentes ao transdutor analisado e ao transdutor de
referência (Validyne). Como o tempo de atraso é obtido através da comparação
entre a resposta do transdutor de referência a resposta do transdutor analisado, o
registro destes parâmetros facilita a interpretação dos resultados e a obtenção do
tempo de atraso.
Uma vez montado o arranjo experimental, passou-se aos testes,
propriamente ditos, que consistiu de:
1) Medida do tempo de atraso, utilizando o teste em rampa;
2) Medida da constante de tempo* , utilizando o teste em degrau
(positivo e negativo);
3) Medida do tempo de resposta através do método PI;
4) Estudo da influência da existência de bolhas na linha de pressão;
5) Estudo da influência do coeficiente de "damping" do instrumento na
resposta do mesmo.
6) Estudo da influência do pote de selagem no tempo de resposta.
* Neste estudo a constante de tempo, independente da sua definição, foi adotada como sendo o
intervalo de tempo necessário para que o sensor registre 63.2% do valor do degrau.
84
8.1 RESULTADOS
Para verificar a influência da taxa de elevação da rampa de pressão no
tempo de atraso dos transdutores analisados, foram aplicados na entrada dos
transdutores de referência e do transdutor analisado sinais com diferentes taxas
de pressão. Os resultados obtidos estão na Tabela 8.2. Nesta as taxas de
rampa e os tempos de atraso listados em cada linha se correspondem,
respectivamente. Os valores de tempo de atraso listados são para rampas
positivas de pressão.
Os transdutores foram submetidos a testes do tipo degrau de pressão, que
consistiram na aplicação de degraus positivos e negativos, que serviram para
avaliar a capacidade de resposta dos transdutores quando submetidos a
transientes rápidos de pressão, além de servir para verificar a linearidade destes
transdutores. A Tabela 8.3 mostra os resultados obtidos para a constante de
tempo utilizando degraus positivos e negativos.
Conforme já citado, o teste PI é feito desligando a alimentação elétrica do
transdutor pressurizado e após alguns segundos tornando a ligar a alimentação
elétrica do mesmo. A resposta do transdutor é registrada e assim pode-se
determinar o seu tempo de resposta. Este teste foi aplicado ao transdutor que
utiliza o princípio do balanço de forças e os resultados foram comparados com os
testes em rampa e degrau. Os resultados estão mostrados na Tabela 8.4.
85
Alguns transdutores possuem um "damping" eletrônico, que pode ser
ajustado através de um potenciômetro.
A Tabela 8.5 mostra o resultado obtido num experimento realizado no qual
se variou o "ajuste de damping" de dois transdutores, e onde ficou claro que o
sistema eletrônico de um transdutor pode, dependendo do ajuste, ser o maior
responsável pelo tempo de atraso.
Para avaliar a influência do pote de selagem no tempo de resposta do
transdutor da ITT/Barton, foram feitos testes com e sem o pote. Os resultados
estão sintetizados na Tabela 8.6.
Tendo em vista que a existência de bôlhas de ar afeta o tempo de resposta
dos transdutores de maneira negativa, algumas bôlhas de ar foram injetadas na
linha de pressão para se avaliar a influência das mesmas. Foram injetadas
bôlhas de ar com dois comprimentos distintos: 25 milímetros e 550 milímetros
(medidos com o sistema despressurizado). Os resultados obtidos estão na
Tabela 8.7.
86
Tabela 8.1. Tempo de Atraso dos Transdutores Analisados
FABRICANTETAXA DE SUBIDA DA RAMPA
(Kpa/s)TEMPO DE ATRASO
(ms)INCERTEZA
(ms)
ITT/BARTON 6;28 160;160 40
FISHER 10;21;26;32;40 40;40;40;40;40 20
SCHLUMBERGER 47;119;157 20;20;30 20
SMAR 64;96 80;80 20
SMAR #1 44;68;139 900;860;860 20
SMAR #2 34;74;90;104;313 860;840;860;890;870 40
SMAR #3 46;93;119 920;920;910 10
ENGISTREL 1;2;7;21 120;120;130;130 10
TRANSMITEL 2;6 160;160 10
ECKARDT 3;9;10;18 440;320;340;260 10
FOXBORO 4;4.5;12.5;25 320;300;300;290 10
87
Tabela 8.2. Constante de Tempo Para Degraus Positivos e Negativos
FABRICANTE DEGRAU POSITIVO
(ms)
DEGRAU NEGATIVO
(ms)
SCHLUMBERGER 160 ± 5 115 ± 5
SMAR 67 ± 5 110 ± 5
SMAR #1 986 ± 10 980 ± 10
SMAR #2 967 ± 10 1030 ± 10
SMAR #3 983 ± 10 1010 ± 10
ENGISTREL 115 ± 5 160 ± 10
TRANSMITEL 190 ± 5 240 ± 10
ECKARDT 430 ± 5 480 ± 10
FOXBORO 700 ± 5 825 ± 10
88
Tabela 8.3. Resultados do Teste PI
FOXBORO MOD. E13DM
# DO TESTE PITEMPO DE RESPOSTA
(ms)
1 570 ± 5
2 620 ± 5
3 580 ± 5
4 580 ± 5
5 580 ± 5
6 580 ± 5
7 590 ± 5
8 650 ± 5
89
Tabela 8.4. Influência do Coeficiente de Damping no Tempo de Resposta
FISHER MOD. 1151DP7E22LMMB
DAMPING
(%)
TEMPO DE ATRASO
(ms)
0 40 ± 20
50 800 ± 40
100 1280 ± 40
SMAR MOD. LD200D04
DAMPING
(%)
TEMPO DE ATRASO
(ms)
0 40 ± 10
25 800 ± 40
40 1000 ± 40
50 1240 ± 40
90
Tabela 8.5. Influência do Pote de Selagem no Tempo de Resposta
BARTON MOD. 764
TEMPO DE ATRASO (ms) CONSTANTE DE TEMPO
(ms)
SEM POTE DE SELAGEM < 10 30 ± 20
COM POTE DE SELAGEM 160 ± 40 1640 ± 20
Tabela 8.6. Influência de Bôlhas de Ar no Tempo de Resposta
BARTON MOD. 764
COMPRIMENTO DA BÔLHA
(mm)
TEMPO DE ATRASO (ms) CONSTANTE DE
TEMPO (ms)
0 < 10 30 ± 20
25 < 10 25 ± 20
550 50 ± 20 107 ± 20
91
8.2 - ANÁLISE DE INCERTEZAS
Nos resultados apresentados para os tempos de resposta dos
transdutores, foi considerado como incerteza de medida, a metade da menor
divisão da carta utilizada para o registro dos sinais de saída dos instrumentos
analisados, somada à metade da menor divisão da carta utilizada para o
instrumento de referência.
Em ambos os casos, a resolução é função da velocidade do papel, ou seja,
para uma velocidade de 25 mm/s, e sendo 1 milímetro a menor divisão do papel
no eixo dos tempos, temos que a incerteza na medida é de 40 milisegundos.
Se a velocidade do papel for de 100 mm/s a incerteza passa a ser então
de 10 milisegundos.
Não foram considerados efeitos de deslocamento de calibração, uma vez
que os instrumentos analisados foram previamente calibrados em laboratório.
92
ÁGUAGÁS
VALIDYNE
TRANSDUTOR
SOLENÓIDE
AJUSTE DA
RAMPA
SUPRIMENTO DE GÁS
REGISTRADOR
GRÁFICO
ANALISADO
REGULADORA
VÁLVULA
Figura 8.1. Arranjo Experimental
93
TRANSMISSOR
FONTE DE TENSÃO
REGISTRADOR
+ -
RESISTÊNCIA
.
CONVERSORREFERÊNCIA
Figura 8.2. Arranjo Experimental
94
TEMPO DE ATRASO
∆Τ∆ P
Psp
Prampa
Pinicial
Psp
Pinicial
TEMPO
PRESSÃO
REFERÊNCIA
TRANSDUTOR
ANALISADO
TAXA DE RAMPA =
∆Τ
∆ P
Figura 8.3. Determinação dos Parâmetros de Pressão
95
9. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Após a realização dos testes envolvendo onze transdutores analisados, os
seguintes pontos merecem destaque:
I) somente o da Eckardt apresentou tempos de atraso que dependem da
taxa de rampa aplicada. Esta dependência da resposta do Eckardt é devida ao
alto valor do coeficiente de damping do instrumento. Como o potenciômetro de
ajuste vem lacrado de fábrica, não nos foi possível acessá-lo. Entretanto, os
testes realizados com este instrumento demonstraram que ao se fixar a inclinação
da rampa de pressão aplicada, os resultados do tempo de atraso se mantiveram
com boa repetibilidade, o mesmo se sucedendo com sua resposta para
transientes na forma de degrau positivo e negativo de pressão.
II) Os três transdutores modelo LD300 da Smar (#1, #2 e #3), quando
submetidos a transientes do tipo rampa e degrau de pressão (positivos e
negativos) apresentaram um grande intervalo de tempo entre o instante de início
do transiente (detectado pelo transdutor de referência) e o instante em que os
mesmos reagiram ao transiente. A existência deste de tempo mostra que o
transdutor requer um intervalo de tempo para processar as informações, ou seja,
um "tempo morto". Outro transmissor da Smar (modelo LD200) com a mesma
faixa de pressão, não apresentou tal comportamento, o que nos leva concluir que
é o sistema eletrônico dos instrumentos LD300 o responsável pela existência
deste "tempo morto". As Figuras 9.1 e 9.2 mostram transientes do tipo rampa de
96
pressão aplicados aos transdutores LD300 e LD 200, respectivamente. As
Figuras 9.3 e 9.4 mostram a resposta dos transdutores, quando submetidos a
transiente do tipo degrau positivo de pressão, e nas Figuras 9.5 e 9.6 são
mostrados os resultados para degraus negativos de pressão.
III) O teste PI aplicado ao transdutor da Foxboro demonstrou ser um teste
bastante simples e de boa repetibilidade. Entretanto a análise do resultado não é
simples e requer muita cautela por parte do experimentador para encontrar o
ponto correto de leitura do tempo de resposta.
IV) Os transientes do tipo degrau de pressão demonstraram que os transdutores
analisados não necessariamente apresentam respostas dinâmicas semelhantes
quando submetidos a degraus positivos e negativos, o que mostra que estes
instrumentos não se comportam como sistemas lineares de primeira ordem, muito
embora tenham apresentado boa repetibilidade.
V) Os testes envolvendo o pote de selagem demonstraram que este elemento
contribui significativamente para o aumento do tempo de resposta do transdutor.
No caso do tempo de atraso houve um aumento da ordem de 16 vezes quando
se conectou o pote de selagem ao Barton, e no caso da constante de tempo, o
aumento foi da ordem de 55 vezes. Entretanto, esta influência negativa do pote
de selagem não pode ser evitada, pois como foi explicado, este elemento serve
para proteger o instrumento contra contaminação radioativa, uma vez que isola o
instrumento da água de processo do circuito primário.
97
VI) Os experimentos demonstraram que bôlhas de ar com pequenos
comprimentos não são suficientes para influenciar negativamente o tempo de
resposta, e que somente a partir de alguns centímetros é que houve realmente
uma degradação do tempo de atraso. Deve-se ressaltar que os efeitos de bôlhas
de ar na linha de pressão de instrumentos de pressão é tão menor quanto maior
for a pressão a que o transdutor for submetido, ocorrendo na verdade indicações
erráticas de pressão, fazendo com que se perca a confiabilidade nas leituras do
instrumento.
VII) Em 8 dos 11 casos (∼ 70%), o valor da constante de tempo é maior do que o
valor do tempo de atraso, o que demonstra que a constante de tempo fornece
valores conservativos do tempo de resposta dos instrumentos e serve como um
parâmetro para avaliar o comportamento dinâmico do instrumento.
VIII) A Tabela 9.1 mostra uma comparação entre os resultados obtidos através
do teste em rampa, degrau positivo de pressão e PI (quando aplicável). Nesta
tabela verificamos que não há relação entre os resultados obtidos, embora em
alguns casos os resultados tenham sido relativamente próximos uns dos outros,
para o mesmo instrumento, entretanto, o que se verificou foi uma boa
repetibilidade de cada teste, o que demonstra que a escolha de um ou outro teste
pode ser feita para a monitoração da degradação do tempo de resposta de
transdutores de pressão, porém não sem antes aplicar o teste em rampa de
98
pressão de acordo com o transiente postulado no relatório de análise de
acidentes da instalação.
RECOMENDAÇÕES
Em relação à metodologia, uma conclusão importante é a de que a medida
direta do tempo de resposta de transdutores de pressão é um meio simples e
eficiente de verificar o seu comportamento dinâmico em laboratório, e desta
forma obter a "assinatura" do transdutor, a exemplo do que faz a análise de ruído.
Entretanto, devido às complexidades envolvidas para a sua aplicação em uma
central nuclear (riscos de contaminação radioativa, exposição à radiação), o
método de análise de ruído deverá ser estudado com maior profundidade até que
os seus resultados sejam compatíveis com os resultados obtidos através do
método direto, e desta forma aplicá-lo na determinação do tempo de resposta de
transdutores de pressão, e na sua monitoração.
Para isso, é necessário um programa intenso de estudos da análise de
ruído para medida de tempo de resposta, que deve envolver testes em laboratório
e testes na própria instalação nuclear, para que os resultados obtidos por este
método possam ser correlacionados entre si e com os resultados obtidos por
outros métodos. Outro ponto importante sobre a análise de ruído, é que este
programa de testes poderá capacitar o método de maneira a fornecer
informações que não sejam somente determinísticas, ou seja, apenas
quantitativas, mas sim que possam fornecer informações qualitativas capazes de
99
identificar as causas que geraram a degradação do tempo de resposta. Com
este "background" será possível, inclusive utilizar a análise de ruído para agir de
maneira preditiva.
Enquanto estes estudos não forem realizados o método direto continuará
sendo o único método aceito pelas autoridades licenciadoras para a medida do
tempo de resposta dos transdutores de pressão ligados ao sistema de proteção
de uma central nuclear.
Com relação ao gerador hidráulico, devemos ressaltar que durante o
programa experimental, o gerador hidráulico de rampa apresentou problemas de
vazamento na válvula solenóide e em algumas válvulas agulha. Foram dois os
problemas apresentados pela válvula solenóide:
100
Tabela 9.1. Comparação Entre os Tempos de Resposta Obtidos
FABRICANTETEMPO DE ATRASO
(ms)
CONSTANTE DE TEMPO
(ms)TESTE PI
ITT/BARTON 160 1640 ± 20 NÃO APLICÁVEL
FISHER 40 20 ± 20 NÃO APLICÁVEL
SCHLUMBERGER 23 160 ± 5 NÃO APLICÁVEL
SMAR 80 67 ± 5 NÃO APLICÁVEL
SMAR #1 873 986 ± 10 NÃO APLICÁVEL
SMAR #2 864 967 ± 5 NÃO APLICÁVEL
SMAR #3 917 983 ± 10 NÃO APLICÁVEL
ENGISTREL 125 115 ± 5 NÃO APLICÁVEL
TRANSMITEL 160 190 ± 5 NÃO APLICÁVEL
ECKARDT 340 430 ± 5 NÃO APLICÁVEL
FOXBORO 280 700 ± 5 580 ± 5
101
• o primeiro problema foi a perda de estanqueidade da válvula, que provocava
a passagem de ar do cilindro acumulador para o cilindro hidráulico, mesmo com a
válvula fechada. Este problema foi resolvido ao trocar o anel de selagem fabricado
em polietileno rígido por um anel de borracha mais macia. Este problema provocava
uma pequena vazão de ar do cilindro acumulador para o cilindro hidráulico,
causando um transiente indesejado, antes do início do teste.
• o segundo problema foi a perda de estanqueidade em algumas válvulas
agulha, que foi resolvido utilizando uma pasta especial denominada "carborundum"
para desbastar a sede das válvulas. Esta falta de estanqueidade, dependendo da
função da válvula, causava um aumento na pressão no interior do gerador, não
permitindo o início do teste a partir de uma situação de estado estacionário de
pressão.
Por ser uma válvula de apenas uma via, a mesma oferece estanqueidade
para apenas um sentido de fluxo (do cilindro acumulador para o cilindro hidráulico).
Como em alguns casos os transientes de projeto de uma central nuclear exigem
testes que envolvam rampas decrescentes de pressão, recomenda-se que esta
válvula seja trocada por outra, de duas vias, ou seja, que permita escoamento no
sentido do cilindro acumulador para o cilindro hidráulico e vice-versa. A nova válvula
deverá permitir pressões de trabalho da ordem de 15 MPa, típicamente encontrada
em centrais nucleares. Para isto as conexões do gerador deverão ser alteradas e
deverá ser feito um teste hidrostático para verificar a capacidade do gerador de
trabalhar a altas pressões.
102
Para experiências futuras, deverão ser utilizados sistemas de aquisição de
dados para acelerar a obtenção dos sinais de resposta dos transdutores e através
de programas computacionais acoplados a este sistema, tornar a análise dos
resultados mais confiável, uma vez que desta forma ela se torna menos dependente
da habilidade e acuidade visual do experimentador.
103
Figura 9.1. Transdutor LD300 Com "tempo Morto" - Transiente do Tipo Rampa de Pressão
104
Figura 9.2. Transdutor LD200 Com Resposta Normal - Transiente do Tipo
Rampa de Pressão
105
Figura 9.3. Transdutor LD300 Com "tempo Morto" - Transiente do Tipo Degrau (Positivo) de Pressão
106
Figura 9.4. Transdutor LD200 Com Resposta Normal - Transiente do Tipo
Degrau (Positivo) de Pressão
107
Figura 9.5. Transdutor LD300 Com "tempo Morto" - Transiente do Tipo Degrau (Negativo) de Pressão
108
Figura 9.6. Transdutor LD200 Com Resposta Normal - Transiente do Tipo
Degrau (Negativo) de Pressão
109
˝
10. REFERÊNCIAS
(1) NUCLEAR REGULATORY COMMISSION. Assessment of Class 1E
Pressure Transmitters Response When Subjected to Harsh
Environment. Albuquerque, NM, Mar. 1985. (NUREG/CR-3863).
(2) NUCLEAR REGULATORY COMMISSION. Effect of Aging on Response
Time of Nuclear Plant Pressure Sensors. Washington, DC, Jun.
1989. (NUREG/CR-5383).
(3) NUCLEAR REGULATORY COMMISSION. Periodic Testing of Eletric
Power and Protection Systems. New York, N.Y, Nov. 1977.
(NUREG 1.118)
(4) INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS.
Standard Criteria for the Periodic Testing of Nuclear Power Generating
Station Safety Systems. New York, N.Y, 1975 (IEEE STD.338).
(5) INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS.
Criteria for Protection Systems for Nuclear Power Generating Stations.
New York, N.Y, 1971. (IEEE STD.279).
110
˝
(6) DÁZZO,J.J. & HOUPIS,C.H. Solution of Differential Equations. In:
D'AZZO, J.J. & HOUPIS, Linear Control Systems Analysis and
Design Conventional and Modern. Kogakusha, McGraw-Hill, 1975.
p.66-84.
(7) OGATA,K. Análise de Resposta Transitória. In: OGATA, K. Engenharia
e Controle Moderno. Rio de Janeiro, PHB do Brasil, 1982, p.247-
283.
(8) NUCLEAR REGULATORY COMMISSION SERVICE. Failure of
Rosemount Models 1153 & 1154 Transmitters. April 21,1989.
(NRC N89-42).
(9) HASHEMIAN, H.M & PETERSEN, K.M.; Response Time Testing of Pressure
Transmitters in Nuclear Power Plants. (Trabalho apresentado ao First Annual ISA/EPRI
Joint Controls and Automation Conference, St. Petersburg Beach, Florida, June 1991).
(10) NUCLEAR REGULATORY COMMISSION. Long Term Performance and
Aging Characteristics of Nuclear Plant Pressure Transmitters.
Washington, D.C. 1993. (NUREG/CR-5851).
111
˝
(11) FURNAS CENTRAIS ELÉTRICAS. Final Safety Analysis Report. Central
Nuclear "Almirante Álvaro Alberto" Unit I, Chapter 15: Accident
Analysis. Rio de Janeiro, 1992. (Rev. 23)
(12) CAIN, D.G & FOSTER, G. C. A Practical Means For Pressure Transducer
Response Verification. Nucl. Technol., 36: 275-284, 1977.
(13) SOARES, A.J., Study and Dynamic Modeling Of a Pressure Transducer
That is Based on the Principle of Force Balance. Tennessee, 1982.
(Tese de doutoramento,Universidade do Tennessee).
(14) ANALYSIS AND MEASUREMENT. Proposal Services for In-Situ
Response Time Testing of RTDs and Pressure Transmitters At
ANGRA Unit I. Knoxville, TN. July 9, 1993. (Rev.0)
(15) FILHO, E.O.A., LOPES, P.R. DE L., CARNEIRO, A.L.G. & DA SILVA,
A.A., Aplicações da Técnica de Modelos Auto-Regressivos no Cálculo
de Tempo de Resposta de Sensores em Instalações Nucleares.
(Trabalho apresentado ao IX Encontro Nacional de Física de Reatores
e Termoidráulica (ENFIR) Caxambú, Out.93).
112
˝
(16) VAN WYLEN, & G.J., SONTAG, R.E. Fundamentos da Termodinâmica
Clássica. São Paulo, Edgard Blücher. 1976.
(17) VENNARD, J.K. & STREET, R.L. Elementos de Mecânica dos Fluidos.
Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1978.
(18) De Nevers, N.; Fluid Mechanics. Utah, Addison- Wesley, 1970.
113
˝
11. ANEXO I
11.1 ESCOAMENTO ADIABÁTICO REVERSÍVEL UNIDIMENSIONAL EM
REGIME PERMANENTE ATRAVÉS DE UM BOCAL
Um bocal é um dispositivo no qual a energia cinética de um fluido é
elevada segundo um processo adiabático. Esta elevação envolve uma
diminuição na pressão, que é conseguida por uma variação apropriada da área
de escoamento. Um difusor é um dispositivo que possui a função inversa, isto é,
elevar a pressão pela desaceleração do fluido.
Utilizando a primeira lei da termodinâmica, temos para um processo em
regime permanente o volume de controle da Figura 11.1, que mostra um bocal
convergente-divergente, onde a seção reta de menor área é chamada de
garganta.
V P+dPT+dTρ ρ+d
.
SUPERFÍCIE DE CONTROLE
V+dV
Figura 11.1. Escoamento Adiabático Reversível Unidimensional em Regime
Permanente Através de um Bocal.
onde,
114
˝
V é a velocidade de escoamento;
T é a temperatura do gás;
ρ é a densidade do gás.
Para o volume de controle mostrado na figura anterior, podemos escrever
as seguintes relações:
Primeira lei:
dhVdV
gc
+ = 0 (11.1)
sendo: dh entalpia específica;
gc constante que relaciona força, massa, comprimento e
tempo (conversão de unidades).
Relação de propriedades:
Tds dh dP= − =ρ
0 (11.2)
Equação da continuidade:
ρAV m= =.
constante
115
˝
d dA
A
dV
V
ρρ
+ + = 0 (11.3)
sendo m.
o fluxo de massa.
d dAA
dVV
ρρ = = = 0 (11.4)
Combinando as equações 11.2 e 11.3 temos
dh dP
P
VdV
gc
= = −
ou,
dV g
VdPc= −
ρ
que substituindo na equação 11.3 fica
dPV
gdPdPd
VdVd
A
dA c2ρρ
ρρρ +
−=
−−=
116
˝
1
22
+
−=
−−=
V
g
ddP
dPV
g
dP
ddP cc
ρρ
ρρ
Como o escoamento é isentrópico,
dP
d
c
g
V
M gc cρ= =
2 2
2
e portanto,
( )2
21 M
gV
dP
A
dA
c
−
=
ρ(11.4)
O termo "M" que aparece na equação 11.4 é o número de Mach, que é
definido como a razão entre a velocidade real "V" e a velocidade sônica "c".
Esta é uma equação bastante significativa, pois através dela podemos
concluir a cêrca da forma adequada dos bocais e difusores:
Para um bocal dP < 0. Portanto,
para um bocal subsônico M < 1, dA < 0 e o bocal é convergente.
117
˝
para um bocal supersônico M > 1, dA > 0 e o bocal é divergente.
Para um difusor dP > 0. Portanto,
para um difusor subsônico M < 1, dA > 0 e o difusor é divergente.
para um difusor supersônico M > 1, dA < 0 e o difusor é convergente.
Quando M = 1, dA = 0, o que significa que a velocidade sônica pode ser
encontrada na garganta de um bocal ou difusor.
Retornando à primeira lei da termodinâmica para um escoamento
isentrópico de um gás perfeito, podemos relacionar a entalpia, a entalpia de
estagnação e a energia cinética, lembrando que o estado de estagnação
isentrópico, e as propriedades a ele associadas, é o estado que um fluido teria se
sofresse uma desaceleração adiabática reversível até a velocidade nula. O
índice utilizado para indicar este estado será o "o", como o utilizado por Van
Wylen (6).
h V
gh
c
+ =2
02(11.5)
Para um gás perfeito, com calor específico constante, a equação anterior
pode ser escrita na forma:
118
˝
( ) , 11
22 000
2
−
−=−=
TT
kkRTgTTcgV
cpc (11.6)
onde:
Cpo é o calor específico na pressão de estagnação;
k é a relação entre os calores específicos Cp/Cv;
R é a constante do gás.
como c kg RTc
2 =
substituindo na equação 11.6 resulta:
−
−= 1
12 0
22
TT
kcV
−
−== 1
1
2 022
2
TT
kM
c
V
( ) 20
211 Mk
TT −+= (11.7)
119
˝
Para um processo isentrópico,
ρρ0
11
001
0 , ==
−
−
kkk
TT
PP
TT
Portanto,
( )120
21
1−
−+=
kk
Mk
PP (11.8)
( ) ( )11
20
2
11
−
−+=
kM
k
ρρ (11.9)
Os valores de P/P0, ρ/ρ0 e T/T0, são dados em função de M da tabela de
gases, e cada tabela para um dado valor de "k".
As condições na garganta do bocal podem ser encontradas, fazendo M=1
na garganta. As propriedades na garganta são indicadas por um asterisco "*'.
Desta forma:
T
T k
*
=+2
1(11.10)
120
˝
−
+
=1
1
* 2 kk
kPP (11.11)
( )1
1*
1
2 −
+=
k
kρρ (11.12)
As propriedades na garganta de um bocal quando M=1, são conhecidas
como pressão crítica, temperatura crítica e massa específica crítica, e as
relações dadas pela equações 11.10, 11.11 e 11.12 são chamadas de relação
crítica de temperatura, de pressão e massa específica.
Para a descarga por unidade de área, m./A, em um bocal, consideraremos
a equação da continuidade:
m
AV
PV
RT
kg T
kg TPV
kg RT
g k
R
T
T Tc
c c
c
.
= = =ρ 0
0
0
0
1
que resulta:
PM
T
kg
RM
kc
0
211
2+ −
(11.13)
121
˝
Substituindo a equação 11.8 na equação 11.12, a descarga por unidade de
área pode ser expressa em termos da pressão de estagnação, temperatura de
estagnação, número de Mach e propriedades dos gases.
( )( )12
1
20
0
.
21
1
1
−+
−+
=k
kc
Mk
Rkg
T
PAm (11.14)
Na garganta, M=1 e portanto, a descarga por unidade de área na garganta,
m/A, pode ser encontrada, fazendo M=1 na equação 11.14,
( )( )12
10
0
.
2
1
1
−+
+
=k
kc
kR
kg
T
P
A
m (11.15)
A relação das áreas A/A* pode ser obtida pela divisão da equação 11.14
pela 11.15,
( )( )12
1
2* 2
11
1
21 −+
−+
+=
kk
Mk
kMA
A (11.16)
A relação das áreas A/A* é a relação entre a érea do ponto onde o número
de Mach é "M" pela área da garganta, e os valores de A/A* em função de Mach
são dados em tabelas para gases.
122
˝
A equação 11.2 estabelece a condição necessária para o estabelecimento
de vazão crítica (sônica) na garganta da válvula V-05, e vazão de equalização
subsônica na saída, funcionando portanto como um difusor. Utilizando k = 1,4
para o ar obtemos:
PP
*,≅ 0 528 (11.17)
que mostra que a relação entre as pressões dos cilindros A2 e A1 deve ser de
aproximadamente de dois para um (2:1), necessariamente. Nesta condição a
saída da válvula V-05 está bloqueada, passando por ela a maior vazão possível
de ser alcançada.
123
˝
12. ANEXO II
12.1 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE PARA UM SISTEMA LINEAR
DE ORDEM "M" COM UM SINAL DE ENTRADA EM FORMA DE RAMPA
Conformedemonstrado na Seção 2.4, o sinal de saída de um sistema
linear de ordem "m" com um sinal de entrada em forma de rampa, no domínio de
Laplace, é dado por:
( )( ) ( )( )( ) ( ) 2
21
21 1)(
spspsps
zszszssO
m
n
++++++=
!
!(12.1)
Utilizando a técnica de resíduos para cálculo da transformada inversa de
Laplace, obtém-se:
∑
=polos
stesOtO )( de resíduos)((12.2)
sendo os resíduos dados por:
124
˝
( ) ( )[ ]ips
stnin
n
ii esOssds
d
nsOR
−=−
−
−−
== )(!1
1/)( de resíduos
1
1
(12.3)
onde Pi são os polos, e "n" é o número de ordem do polo.
Substituindo a equação 12.1 na equação 12.3, o resultado em 12.2,
obtemos que:
( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )
ips
st
m
nnin
n
polos
epspsps
zszszsss
ds
d
ntO
−=−
−
++++++−
−= ∑
!
!
21
211
1
!1
1)( (12.4)
Definindo
( )( ) ( )( )( ) ( )m
n
pspsps
zszszssG
sD
sN
++++++==
!
!
21
21)()(
)((12.5)
O(t) pode ser escrita como
125
˝
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 0)(
)(
)(
)(1
)(
)(1
)(
)(1
)(
)(1
)(
)(1
)(
)(1
)(
)(
)(
)(
)(
)()(
2
12
12
222121
=+
+−−
+−
+−
+++
++
+
+−=++
+−=++−=+=
stesD
sNe
sD
sN
pse
sD
sN
ps
esD
sN
pse
sD
sN
zse
sD
sN
zs
esD
sN
zsps
s
e
sD
sNps
pss
e
sD
sNpsps
s
e
sD
sNpstO
stst
m
st
stst
n
st
stm
st
m
stst
!
!
!
(12.6)
substituindo S pelos respectivos polos (-p1,-p2,...-pm,0), temos:
m
n
nm
m
nmm
ppp
zzz
zzzppp
ppp
zzztpeK
tpeK
tpeKtO
!
!!!
!
!!
21
21
2121
21
2122
11
111111
)(
−−−−+++
−+−++−+−=
(12.7)
ou seja:
( )( )θ−+−+
+−+−=
+ tKtp
eK
tpeK
tpeKtO
mm
m 1
22
11
)(
!
(12.8)
126
˝
onde
( )m
nm ppp
zzzK
!
!
21
211 =+
e
−−−−+++
n21m21 z
1
z
1
z
1
p
1
p
1
p
1= !!θ