Influência das irregularidades ao comportamento sísmico de … · Assim sendo, fez-se um breve...

Influência de “irregularidades” no comportamento sísmico de

estruturas subterrâneas

Catarina Francisca Noronha Bragança Vaz

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Rui Pedro Carrilho Gomes

Vogais: Professor António Manuel Candeias de Sousa Gago

Outubro 2013

i

Agradecimentos

Queria agradecer ao Prof. Rui Carrilho Gomes pela sua orientação nesta dissertação e pela sua

disponibilidade nestes meses de trabalho.

Agradeço, ainda, à minha família, amigos e a todos os que me ajudaram a fazer esta

dissertação, por todo o apoio e incentivo que tiveram comigo ao longo deste período de trabalho.

iii

Resumo

Hoje em dia, as estruturas subterrâneas são cada vez mais usadas para acções como,

parqueamento ou metropolitano, deixando a superfície para actividades mais nobres. Com este

aumento de ocupação do subsolo, houve a necessidade de se estudar o comportamento deste tipo de

estruturas com mais cuidado, principalmente depois do evento sísmico que fez colapsar a estação de

Dakai, no Japão (1995).

De facto, têm sido feitos estudos sobre esta matéria, onde os túneis são modelados como

“perfeitos”. Ora, devido a processos construtivos, ou à presença de nível freático, ou ainda por causa da

heterogeneidade e estratificação do solo, existem algumas “irregularidades” que não são tidas em conta

nesse tipo de análise. Sendo Portugal um país com moderada a elevada sismicidade, este trabalho tem

como objectivo estudar duas dessas “irregularidades”, mais concretamente o túnel segmentado e a

variação da rigidez no fecho de betonagem, num túnel com secção transversal circular e na presença de

uma acção sísmica.

Inicialmente é feita uma revisão bibliográfica sobre os estudos, que já foram feitos, quer sobre

mecanismos de rotura e vulnerabilidade dos túneis onde se realçam: Dowding & Rozen (1978), Owen &

Scholl (1981), e Sharma & Judd (1990); quer sobre a sua resposta sísmica, principalmente Wang (1991).

Faz-se, ainda, referência a alguns danos em túneis que ocorreram ao longo dos anos.

Este trabalho usa a análise numérica com recurso a elementos finitos e como tal foi usado o

programa SAP2000 Structural Analysis. Procede-se à descrição da malha de elementos, assim como à

validação do modelo numérico uni e bi-dimensional, comparando com os resultados analíticos.

Para se simular no programa as “irregularidades” escolhidas, recorreu-se aos elementos link.

Assim sendo, fez-se um breve estudo destes elementos numa consola para analisar o seu

comportamento quando sujeitos: quer a uma força monotónica, quer a uma força cíclica, completando,

assim, a informação definida no manual do SAP2000.

Seguidamente, acrescentou-se ao modelo numérico os elementos link por forma a simular as

“irregularidades”, fez-se, ainda, um enquadramento teórico sobre as mesmas. Todo este estudo foi feito

para a secção transversal

Para estudar esta problemática, inicou-se a análise deste novo modelo, para acção estática,

onde foram impostos deslocamentos no topo; seguida de um impulso com elevada intensidade de

maneira a revelar a não-linearidade do comportamento das “irregularidades”. Por fim foi estudada

influência da acção sísmica que se enquadra na acção regulamentar. Esta análise de sensibilidade

permitiu compreender a influência destas “irregularidades” no comportamento geral da estrutura

quando sujeita a uma acção sísmica e para um solo brando com módulo de elasticidade de 5kPa.

Por fim, verifica-se que, no caso do túnel segmentado existem ligações que vão atingir o seu

momento de cedência e, por isso, aquando do projecto, deve-se estudar a probabilidade de ocorrer o

seu momento último e consequentemente o risco de colapso. Já no caso da variação da rigidez, esta

apresenta um comportamento linear, pelo que a sua influência, no comportamento geral da estrutura,

não é significativo.

v

Abstract

Nowadays, underground structures are responsible for activities like parking and subway. Due

to this underground’s massive occupation and because of the disaster that happened in Dakai station,

Japan (1995), there was the studies’ responsibility of the behaviour of this type of structures.

In fact, studies have been done about this subject, where the tunnels are modelled as

“perfects”. Though, due to construction process or the presence of water level or, even, because soil’s

stratification and heterogeneity, some of these “irregularities” aren’t taken into account, in the analysis.

Since Portugal is a country with moderate to high level of seismicity, this work has the objective of

studying two “irregularities”, such as segmental tunnel and the difference stiffness in the top of the

tunnel. This is done for a circular cross-section and in the presence of seismic action.

First of all, it is presented a literature review about the studies that are already done, either on

rupture mechanism and tunnel’s vulnerability, where we can find: Dowding & Rozen (1978), Owen &

Scholl (1981), and Sharma & Judd (1990); or on seismic response, mainly Wang’s study (1991). It is, also,

referenced some damages in tunnels that occurred over the years.

This work uses numerical analysis through finite elements (FE) and so it is used SAP2000

Structural Analysis’ program. It is done the description of the FE mesh as well as the uni and bi-

dimensional model’s validation, comparing it with analytical results.

In order to simulate these “irregularities” it was used the link elements. So, it was done a brief

study of these elements’ behaviour in a cantilevered beam, when exposed to a monotonic and cyclic

force, and so the manual’s information is completed.

Then, it was added the link elements to the model and so it is simulated the “irregularities”. In

order to understand them, it was, also, done a theoretical background about them. All this analysis was

made for the cross-section.

To study this problem, the analysis was begun by static action, where the displacements were

imposed in the top; followed by a high dynamic impulse, in order to revel the non-linear behaviour of

the “irregularities”; and at last a seismic action consistent with regulatory seismic action. This sensitivity

analysis allow us to understand the influence of these “irregularities” in the global behaviour of the

structure while it is shaken by a seismic action and for a soft soil (Es=5 kPa).

Finally, it is shown that, for the segmental tunnel case, there are some joints which are

achieving them yield bending moment and so it should be study more carefully. For the difference

stiffness in the top of the tunnel case, the behaviour is linear therefore his influence, in the global

structural behaviour, isn’t significant.

vii

Palavras-chaves:

Estruturas subterrâneas;

Elemento de ligação não-linear

“Irregularidades”;

Túnel segmentado;

Variação da rigidez;

Comportamento sísmico;

Keywords:

Underground structures;

Non-linear Link element

“Irregularities”;

Segmental Tunnel;

Difference stiffness;

Seismic behaviour;

ix

Índice

1. Introdução ........................................................................................................................................... 1

1.1 Enquadramento e Motivação ..................................................................................................... 1

1.2 Objectivos ................................................................................................................................... 1

1.3 Organização da dissertação ........................................................................................................ 1

2. Danos em Estruturas Subterrâneas ..................................................................................................... 3

2.1 Introdução ................................................................................................................................... 3

2.2 Mecanismos de rotura de estruturas subterrâneas ................................................................... 3

2.2.1 Modos de deformação do túnel ............................................................................................. 3

2.2.2 Mecanismos de colapso ......................................................................................................... 5

2.3 Vulnerabilidade sísmica .............................................................................................................. 6

2.4 Alguns casos de estudo ............................................................................................................... 9

2.4.1 Túnel da auto-estrada Wrights, São Francisco, EUA, 1906 .................................................... 9

2.4.2 Túnel de Kern County, EUA, 1952 ......................................................................................... 10

2.4.3 Túnel Kobe - estação Dakai, Japão, Hyogoken-Nambu, 1995 .............................................. 10

2.4.4 Túnel Bolu, Turquia, 1999 ..................................................................................................... 13

2.4.5 Diversos túneis, Chi-Chi, Taiwan, 1999 ................................................................................. 14

2.5 Irregularidades em estruturas subterrâneas ............................................................................ 14

2.6 Soluções de mitigação das irregularidades ............................................................................... 17

3. Resposta sísmica do terreno .............................................................................................................. 19

3.1 Introdução ................................................................................................................................. 19

3.2 Propagação das ondas sísmicas ................................................................................................ 19

3.2.1 Efeitos de sítio ...................................................................................................................... 19

3.3 Resposta sísmica local ............................................................................................................... 19

3.3.1 Solução analítica elástica linear de referência ..................................................................... 20

3.3.2 Interacção solo-estrutura ..................................................................................................... 23

4. Validação do modelo numérico ......................................................................................................... 27

4.1 Modelo numérico ..................................................................................................................... 27

x

4.1.1 Malha de elementos finitos .................................................................................................. 28

4.2 Tipos de análise ......................................................................................................................... 30

4.2.1 Análise modal ....................................................................................................................... 30

4.3 Validação do modelo ................................................................................................................ 30

4.3.1 Modelo unidimensional ........................................................................................................ 30

4.3.2 Modelo bi-dimensional ......................................................................................................... 34

4.3.3 Interacção solo-estrutura ..................................................................................................... 36

4.3.4 Análise modal ....................................................................................................................... 38

4.4 Elementos de ligação não-linear (NLlink) .................................................................................. 41

4.4.1 Introdução ............................................................................................................................ 41

4.4.2 Enquadramento teórico ....................................................................................................... 41

4.4.3 Modelo numérico ................................................................................................................. 43

4.4.4 Análise de sensibilidade da ligação ...................................................................................... 43

5. Modelação numérica ......................................................................................................................... 51

5.1 Introdução ........................................................................................................................................ 51

5.2 Túnel Segmentado ........................................................................................................................... 51

5.2.1 Enquadramento .................................................................................................................... 51

5.2.2 Relação constitutiva dos elementos da ligação .................................................................... 52

5.3 Variação da rigidez do suporte ................................................................................................. 56

5.3.1 Enquadramento .................................................................................................................... 56

5.3.2 Relação constitutiva dos elementos da ligação .................................................................... 56

5.4 Resposta do túnel ..................................................................................................................... 59

5.4.1 Túnel segmentado ................................................................................................................ 60

5.4.2 Variação da rigidez do suporte ............................................................................................. 70

5.4.3 Considerações Finais ............................................................................................................ 88

6. Conclusões e desenvolvimentos futuros ........................................................................................... 89

6.1 Conclusões ....................................................................................................................................... 89

6.2 Desenvolvimentos futuros ............................................................................................................... 89

Referências ................................................................................................................................................. 91

xi

Índice de Figuras

Figura 2.1 Deformação axial, adaptado (Owen & Scholl, 1981) ................................................................... 3

Figura 2.2 Curvatura provocada, adaptado (Owen & Scholl, 1981) ............................................................. 4

Figura 2.3 Distorção de secções subterrâneas, (a) secção circular; (b) secção rectangular, adpatado

(Wang, 1991). ............................................................................................................................................... 4

Figura 2.4 Influência do comprimento de onda em secções circulares ....................................................... 4

Figura 2.5 Danos provados por movimentos de falhas: (a) esquema da rotura do túnel (Aydan et al.,

2010), (b) fissuras provocadas pelo movimento de falhas observadas nos túneis, adpatado (Wang, 2001)

...................................................................................................................................................................... 5

Figura 2.6 Danos no portal do túnel devido ao colapso do terreno, adaptado (Wang, 2001) ..................... 5

Figura 2.7 – Fendas paralelas e perpendiculares ao eixo do túnel, adaptado (Wang, 2001) ....................... 6

Figura 2.8 – Fendas oblíquas ao eixo do túnel e esmagamento do betão, adaptado (Wang, 2001) ........... 6

Figura 2.9 Correlação entre os danos e o pico de aceleração e velocidade à superficie (Dowding & Rozen,

1978)............................................................................................................................................................. 7

Figura 2.10 – Distribuição de danos em estruturas subterrâneas (Sharma e Judd, 1990) ........................... 8

Figura 2.11 – Planta do túnel da auto-estrada Wrights. Deformação e deslocamento elástico, adaptado

(Kontagianni & Stiros, 2003) ....................................................................................................................... 10

Figura 2.12 Danos observados no túnel ferroviário ................................................................................... 10

Figura 2.13 Planta da estação de Dakai (Iida, 1996) ................................................................................... 11

Figura 2.14 Secção transversal da estação de Dakai (Iida, 1996) ............................................................... 11

Figura 2.15 Assentamentos à superfície da estação de Dakai (Iida, 1996) ................................................ 12

Figura 2.16 Deformação e colapso sofrido pelas colunas da estação de Dakai (Iida, 1996). ..................... 12

Figura 2.17 Danos nas estruturas à superfície e secção transversal danificada depois do sismo (Iida,

1996)........................................................................................................................................................... 12

Figura 2.18 Perfil longitudinal (Amberg & Russo, 1999)............................................................................. 13

Figura 2.19 Localização dos túneis investigados e sua intensidade (Wang, 2001)..................................... 14

Figura 2.20 Intersecção de dois tipos de solo ............................................................................................ 15

Figura 2.21 Esquema de intersecção com uma falha ................................................................................. 15

Figura 2.22 Zonas potencialmente críticas na ligação túnel-estação ......................................................... 15

Figura 2.23 Flutuação de uma estrutura subterrânea (Hashash, 2001) ..................................................... 16

Figura 2.24 Portal do túnel danificado (Li, 2012) ....................................................................................... 16

Figura 2.25 Variação da espessura do suporte na zona de fecho .............................................................. 17

Figura 2.26 Pormenor de rotura de uma ligação (Wern-Ping, 2007) ......................................................... 17

Figura 2.27 Tipos de camadas de isolamento ............................................................................................ 18

Figura 2.28 Túnel sujeito a liquefacção: (a) Flutuação do túnel; (b) Cut-off walls de pedra; (c) Cut-off

walls com jet-grouting (Lanzano et al., 2008) ............................................................................................ 18

Figura 3.1 Propagação das ondas sísmicas (Kramer, 1996) ........................................................................ 19

Figura 3.2 Esquema depósito de solo visco-elástico em base rígida. ......................................................... 20

xii

Figura 3.3 Determinação da resposta do solo à superfície utilizando a função transferência (adaptado,

Gouveia, 2011) ........................................................................................................................................... 21

Figura 3.4 Modelo de Kevin-Voigt com massa ........................................................................................... 21

Figura 3.5 Esquema da propagação das ondas em depósito de solo com amortecimento e

comportamento elástico linear, numa camada de espessura H e substrato rígido (Kramer, 1996) .......... 22

Figura 3.6 Relação entre o coeficiente K1 e o índice de flexibilidade F ...................................................... 25

Figura 4.1 Esquema do modelo para secção transversal circular............................................................... 27

Figura 4.2 Aceleração aplicada na base ...................................................................................................... 28

Figura 4.3 Malha utilizada no modelo, longitudinal ................................................................................... 28

Figura 4.4 Pormenor da malha da secção transversal ................................................................................ 29

Figura 4.5 Comprimento de ondas e malha de elementos ........................................................................ 30

Figura 4.6 Modelo coluna ........................................................................................................................... 31

Figura 4.7 Frequências do modelo numérico ............................................................................................. 31

Figura 4.8 Deslocamentos normalizados .................................................................................................... 33

Figura 4.9 Aceleração absoluta e relativa ................................................................................................... 33

Figura 4.10 Função transferência do modelo 1D, .................................................................................. 34

Figura 4.11 Modelo 2D sem zona de interacção ........................................................................................ 35

Figura 4.12 Modelo 2D com zona de interacção ........................................................................................ 35

Figura 4.13 Modelo final 2D ....................................................................................................................... 36

Figura 4.14 Comprimento de interacção .................................................................................................... 36

Figura 4.15 Deformada da interacção solo-estrutura ................................................................................ 37

Figura 4.16 Espectro de resposta constante .............................................................................................. 39

Figura 4.17 Espectro de resposta apenas a excitar os modos de vibração ................................................ 39

Figura 4.18 Relação momento-modos de vibração .................................................................................... 40

Figura 4.19 Relação tensão-deformação de uma ligação usando o modelo Multilinear plastic – Cinematic

.................................................................................................................................................................... 41

Figura 4.20 – Relação tensão-deformação segundo a teoria de Takeda.................................................... 42

Figura 4.21 Histerese do modelo de Wen .................................................................................................. 43

Figura 4.22 Modelo da consola .................................................................................................................. 43

Figura 4.23 Modelo e localização genérica da ligação na consola ............................................................. 43

Figura 4.24 Relação força-deslocamento do elemento de ligação ............................................................. 44

Figura 4.25 Deslocamento do elemento de ligação ao longo do tempo .................................................... 45

Figura 4.26 Relação Força-Deslocamento para uma força monotónica .................................................... 45

Figura 4.27 Deslocamento do elemento de ligação ................................................................................... 45

Figura 4.28 Relação força-deslocamento ................................................................................................... 46

Figura 4.29 Pormenor da histerese ............................................................................................................ 46

Figura 4.30 Comparação das histereses Cinematic e Takeda ..................................................................... 47

Figura 4.31 Comprimentos de ligação ........................................................................................................ 47

xiii

Figura 4.32 Diagrama de momentos da consola ........................................................................................ 48

Figura 4.33 Comparação do comportamento do elemento de ligação para diferentes comprimentos de

ligação, caso força sinusoidal ..................................................................................................................... 49

Figura 4.34 Comparação do comportamento do elemento de ligação para diferentes comprimentos de

ligação, caso força monotónica .................................................................................................................. 49

Figura 5.1 Esquema de um troço de túneis segmentados ......................................................................... 52

Figura 5.2 Hipótese de Janssen para modelação da ligação, real (esquerda) e modelo de Janssen (direita)

.................................................................................................................................................................... 52

Figura 5.3 Forças de compressão no solo ................................................................................................... 53

Figura 5.4 Comportamento da ligação (Luttikholt, 2007) .......................................................................... 53

Figura 5.5 Esquema ilustrativo da variação de rigidez na zona de fecho da betonagem ........................... 56

Figura 5.6 Esquema para o cálculo da rotação ........................................................................................... 56

Figura 5.7 Comprimento da variação de espessura, (dimensões em metros) ........................................... 57

Figura 5.8 Modelo numérico recorrendo apenas a um elemento link ....................................................... 57

Figura 5.9 Modelo numérico recorrendo a vários elementos de ligação ................................................... 58

Figura 5.10 Pormenor da espessura das barras no modelo numérico ....................................................... 59

Figura 5.11 Deformada do terreno quando é aplicado um deslocamento no topo. .................................. 59

Figura 5.12 Série de aceleração .................................................................................................................. 60

Figura 5.13 Série aceleração e aproximação ao espectro de resposta ...................................................... 60

Figura 5.14 Esquema dos alinhamentos e número dos elementos de ligação, em estudo, do túnel

segmentado ................................................................................................................................................ 61

Figura 5.15 Túnel segmentado – Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção

junto à estrutura......................................................................................................................................... 62

Figura 5.16 Túnel segmentado – Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção do

terreno........................................................................................................................................................ 62

Figura 5.17 Momentos de cedência da ligação em função da distorção do terreno ................................. 63

Figura 5.18 Deformada do túnel segmentado - Impulso ............................................................................ 63

Figura 5.19 Variação do diâmetro em função da distorção da interacção – Túnel segmentado ............... 64

Figura 5.20 Relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno – Túnel segmentado .............. 64

Figura 5.21 Relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno – Túnel segmentado .............. 65

Figura 5.22 Momento 3-3 dos elementos de ligação 4 e 10 ao longo do tempo ....................................... 65

Figura 5.23 Momento 3-3 dos elementos de ligação 3 e 9 ao longo do tempo ......................................... 66

Figura 5.24 Variação do diâmetro ao longo do tempo – Túnel segmentado ............................................. 66

Figura 5.25 Deformada do túnel segmentado devido à acção sísmica ...................................................... 67

Figura 5.26 Variação do diâmetro ao longo do tempo – Túnel segmentado ............................................. 67

Figura 5.27 Variação do diâmetro com a distorção da estrutura ............................................................... 67

Figura 5.28 Variação do diâmetro com a distorção do terreno ................................................................. 68

xiv

Figura 5.29 Variação do diâmetro com a distorção do terreno para um túnel segmentado, devido à acção

sísmica, ....................................................................................................................................................... 68

Figura 5.30 Momento de cedência das ligações referente ao ponto 2, devido à acção sísmica (a) Ligação

3 e (b) Ligação 9 .......................................................................................................................................... 69

Figura 5.31 Momento de cedência das ligações referente ao ponto 3, devido à acção sísmica (a) Ligação

10 e (b) Ligação 4 ........................................................................................................................................ 69

Figura 5.32 Localização dos alinhamentos de análise – Modelo tipo 1...................................................... 71

Figura 5.33 Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção da estrutura – Modelo

tipo 1 .......................................................................................................................................................... 71

Figura 5.34 Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção do terreno – Modelo

tipo 1 .......................................................................................................................................................... 72

Figura 5.35 Variação do momento na ligação com a distorção do terreno ............................................... 72

Figura 5.36 Deformada do modelo tipo 1 – Impulso .................................................................................. 73

Figura 5.37 Variação do diâmetro em função da distorção da estrutura – Modelo tipo 1 ........................ 73

Figura 5.38 Relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno – Modelo tipo 1 ..................... 73

Figura 5.39 Variação do diâmetro com a distorção do terreno, escala logarítmica – Modelo tipo 1 ........ 74

Figura 5.40 Variação do diâmetro ao longo do tempo – Modelo tipo 1 .................................................... 74

Figura 5.41 Variação do momento flector ao longo do tempo e momento de cedência da ligação –

Modelo tipo 1 ............................................................................................................................................. 75

Figura 5.42 Deformada do modelo tipo 1 devido à acção sísmica ............................................................. 75

Figura 5.43 Variação do diâmetro em função da distorção da interacção, acção sísmica – Modelo tipo 1

.................................................................................................................................................................... 76

Figura 5.44 Relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno, acção sísmica – Modelo tipo 1

.................................................................................................................................................................... 76


Figura 5.46 Variação do momento flector ao longo do tempo e momento de cedência – Modelo tipo 1 77

Figura 5.47 Localização dos alinhamentos de análise – Modelo tipo 2...................................................... 79

Figura 5.48 Localização dos elementos de ligação ..................................................................................... 79

Figura 5.49 Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção da estrutura – Modelo

tipo 2 .......................................................................................................................................................... 79

Figura 5.50 Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção do terreno – Modelo

tipo 2 .......................................................................................................................................................... 80

Figura 5.51 Relação do momento flector da ligação com a distorção do terreno – Modelo tipo 2 ........... 81



Figura 5.54 Deformada do modelo tipo 2 – Impulso .................................................................................. 82

Figura 5.55 Variação do diâmetro em função da distorção da estrutura – Modelo tipo 2 ........................ 82

Figura 5.56 Variação do diâmetro em função da distorção do terreno – Modelo tipo 2 ........................... 83

xv


Figura 5.58 Variação do momento ao longo do tempo, (a) t=0,25m; (b) t=0,20m; (c) t=0,15m ................ 84

Figura 5.59 Deformada do modelo tipo 2 devido à acção sísmica ............................................................. 85

Figura 5.60 Variação do diâmetro em função da distorção da interacção, devido a acção sísmica –

Modelo tipo 2 ............................................................................................................................................. 85

Figura 5.61 Variação do diâmetro ao longo do tempo, alinhamento 1 – Modelo tipo 2 ........................... 86

Figura 5.62 Variação do diâmetro ao longo do tempo, alinhamento 4 – Modelo tipo 2 ........................... 86

Figura 5.63 Variação do momento flector da ligação, ao longo do tempo, (a) t=0,25m; (b) t=0,20m; (c)

t=0,15m ...................................................................................................................................................... 87

xvii

Índice de Quadros

Quadro 2.1 Exemplo de estruturas subterrâneas que foram danificadas por acções sísmicas ................... 9

Quadro 4.1 Características do solo ............................................................................................................. 28

Quadro 4.2 Características do suporte ....................................................................................................... 29

Quadro 4.3 Comparação das frequências dos modos de vibração ............................................................ 31

Quadro 4.4 Participação modal da massa .................................................................................................. 32

Quadro 4.5 Modos de vibração, modelo 1D .............................................................................................. 32

Quadro 4.6 Diferenças entre modelo 1D e 2D ........................................................................................... 34

Quadro 4.7 Frequências do modelo 2D ...................................................................................................... 35

Quadro 4.8 Características invariáveis da estrutura .................................................................................. 37

Quadro 4.9 Comparação dos resultados dos esforços ............................................................................... 37

Quadro 4.10 Deformada dos modos de vibração ...................................................................................... 38

Quadro 4.11 Relação Força-Deslocamento do elemento de ligação ......................................................... 44

Quadro 4.12 Momentos do elemento de ligação para cada comprimento ............................................... 48

Quadro 5.5 Relação Momento-rotação dos alinhamentos e dos elementos de ligação ........................... 54

Quadro 5.1 Característica do elemento de ligação .................................................................................... 58

Quadro 5.2 Características geométricas e mecânicas ................................................................................ 58

Quadro 5.3 Características dos elementos de ligação................................................................................ 59

Quadro 5.4 Deformadas para túnel segmentado ....................................................................................... 60

Quadro 5.6 Momento de cedência dos elementos de ligação ................................................................... 63

Quadro 5.7 Deformadas do modelo tipo 1 ................................................................................................ 70

Quadro 5.8 Deformadas do modelo tipo 2 ................................................................................................ 78

xix

Simbologia

Alfabeto Latino

A – Área de secção transversal

E – Módulo de elasticidade

EA – Rigidez axial da secção transversal

EI – Rigidez de flexão da secção transversal

F(w) – Função transferência

G – Módulo de distorção do solo

G* – Módulo de distorção do solo complexo

H – Espessura da camada

M – Momento flector

N – Esforço normal

T – Período de vibração

Deslocamento

Velocidade

Aceleração

Velocidade de propagação das ondas de corte

Alfabeto Grego

γ – Peso volúmico

Distorção máxima do solo

η – Viscosidade equivalente do solo

ξ – Factor de amortecimento

ρ – Massa volúmica

δ – Deslocamento relativo do solo

τ – Tensão tangencial

ν – Coeficiente de Poisson

ω – Frequência angular

1

1. Introdução

1.1 Enquadramento e Motivação

Com o aumento da densidade populacional dos centros urbanos, a necessidade de ocupar cada

vez mais o subsolo, principalmente para actividades menos nobres, entre as quais parqueamento, túneis

rodoviários e ferroviários, estações, deixando a superfície para os espaços de lazer, é cada vez maior.

De facto, devido à importância do tipo de acções que passaram a acontecer ao nível do subsolo

e as suas consequências no caso de um evento sísmico, o conhecimento mais aprofundado do

comportamento deste tipo de estruturas passou a ter maior relevância.

Mais concretamente, os danos em estruturas subterrâneas causados por sismos nas últimas

décadas chamaram a atenção para este tipo de estruturas cada vez mais utilizadas. Em contraponto,

tornou-se evidente que o comportamento destas estruturas ainda não está suficientemente

desenvolvido.

Sabendo que, de um modo geral, a estrutura é modelada em termos contínuos e simétricos,

este trabalho centra-se sobre o estudo de algumas “irregularidades” do modelo que acabámos de

referir. Com efeito, essas “irregularidades” ocorrem sobretudo nas secções transversais das estruturas

subterrâneas, particularmente nos túneis, podendo influenciar o comportamento global da estrutura.

1.2 Objectivos

A presente dissertação tem como principal objectivo caracterizar a importância da influência

das referidas “irregularidades” da secção transversal, no comportamento sísmico em estruturas

subterrâneas, nomeadamente os túneis, através do método dos elementos finitos.

Estas “irregularidades” serão modeladas, recorrendo a elementos de ligação do programa de

elementos finitos. Por isso, outro foco deste trabalho é a percepção da utilização destes elementos, a

par de uma análise de sensibilidade sobre os resultados assim obtidos. Com isto será possível fazer um

estudo crítico da influência das “irregularidades”.

1.3 Organização da dissertação

A dissertação está dividida em seis capítulos.

Após a introdução, segue-se o capítulo da revisão bibliográfica dos conceitos que vão ser mais

utilizados nesta tese, permitindo, assim, ter uma visão mais geral de tudo o que já foi analisado. Além

dos conceitos-base, existe ainda referência a casos de danos verificados em estruturas subterrâneas

devido a forças sísmicas.

O terceiro capítulo tem como principal objectivo evidenciar as teorias e formulações teóricas

relativas à resposta sísmica do terreno. Para tal, inicia-se com uma explicação sobre os conceitos

importantes na dinâmica de estruturas, nomeadamente: o caminho de propagação das ondas sísmicas,

2

as equações do movimento e a função transferência. De seguida, faz-se referência à solução analítica já

desenvolvida e de referência. O fim deste capítulo faz uma abordagem à teoria de interacção solo-

estrutura adoptada – nesta tese - Teoria de Wang.

O quarto capítulo diz respeito à validação do modelo numérico desenvolvido no programa de

elementos finitos, SAP2000 Structural Analysis. Nesta fase, é feita a comparação dos resultados

numéricos devolvidos pelo programa com os resultados teóricos esperados. Proceder-se-á ainda a uma

breve introdução teórica e validação do elemento link, utilizado no programa. Efectua-se este estudo,

visto que o instrumento de modelação link será utilizado posteriormente para simular algumas das

irregularidades das estruturas subterrâneas

No quinto capítulo, temos o estudo de sensibilidade da resposta da estrutura para duas

“irregularidades” escolhidas (túnel segmentado e diferença de rigidez no suporte), quer linear quer não-

linear. Como tal, fez-se previamente, uma introdução sobre estas “irregularidades” assim como os seus

critérios e hipóteses de modelação.

Finalmente, o sexto capítulo é reservado para as considerações finais, assim como possíveis

desenvolvimentos futuros desta matéria.

3

2. Danos em Estruturas Subterrâneas

2.1 Introdução

Este capítulo tem como objectivo descrever, de uma forma genérica, o desempenho sísmico

das estruturas subterrâneas. Começa-se por identificar os principais mecanismos de rotura e

vulnerabilidade deste tipo de estruturas, expondo alguns exemplos de danos sofridos por estruturas

subterrâneas ao longo dos anos. Finalmente, descrevem-se algumas soluções para melhorar o

comportamento sísmico das estruturas subterrâneas.

2.2 Mecanismos de rotura de estruturas subterrâneas

A grande diferença entre as estruturas subterrâneas e as estruturas acima da superfície é que o

comportamento das primeiras está intimamente condicionado pelo movimento do solo envolvente, ao

contrário das outras, nas quais a respectiva deformação depende principalmente das forças de inércia

(Okomoto, 1973).

Por esta razão, quando se projectam estruturas subterrâneas, importa ter em atenção não só

ao movimento do solo mas também à sua interacção com a estrutura.

2.2.1 Modos de deformação do túnel

De acordo com Owen e Scholl (1981), quando ocorre um sismo, o comportamento de um túnel

é condicionado pelo movimento do solo envolvente. As deformações do túnel podem ser de três tipos:

axial, curvatura longitudinal e distorção da secção transversal (St Jonh & Zahrah, 1987).

A deformação axial ocorre devido à propagação das ondas paralelas ao eixo do túnel

provocando compressões e tracções (Figura 2.1). Em relação à curvatura longitudinal esta é gerada pela

componente das ondas sísmicas que têm movimento perpendicular ao eixo do túnel. Assim sendo, fica

sujeita a zonas de curvatura positiva e negativa, onde se criam tensões de tracção ou compressão no

suporte (Owen & Scholl, 1981) (Figura 2.2).

Figura 2.1 Deformação axial, adaptado (Owen & Scholl, 1981)

4

Figura 2.2 Curvatura provocada, adaptado (Owen & Scholl, 1981)

A distorção da secção transversal do túnel é gerada pelas ondas de corte que se propagam na

direcção normal ou próxima desta, relativamente ao eixo longitudinal. O grau de distorção vai depender

do comprimento de onda que vai incidir no túnel (Figura 2.3).

No caso de túneis com secção transversal circular, observa-se a distorção da secção, para

comprimentos de onda que sejam menores que o dobro do raio da secção transversal. Já para

comprimentos de ondas superiores ao diâmetro da secção transversal, deparamo-nos com uma

translação aproximada, tal como se pode ver na Figura 2.4.

(a) (b)

Figura 2.3 Distorção de secções subterrâneas, (a) secção circular; (b) secção rectangular, adpatado (Wang,

1991).

Figura 2.4 Influência do comprimento de onda em secções circulares

5

2.2.2 Mecanismos de colapso

O movimento do solo pode ocorrer de maneiras diferentes. De acordo com o estudo feito por

Owen & Scholl (1981) são identificados quatro factores de colapso:

a) Movimentos de falha;

b) Colapso do solo;

c) Movimento vibratório;

d) Variação repentina da rigidez ou das características do solo.

Os danos provocados pelo movimento de falhas apenas ocorrem se o túnel/estrutura

interceptar uma zona de falhas activas. Se esta situação se verificar, os danos provocados podem ir

desde pequenas fissuras no suporte ao total colapso da estrutura. Estes danos são, normalmente,

limitados à zona de falha e dependem do seu deslocamento, assim como das características mecânicas

do solo (Figura 2.5).

Idealmente, sempre que uma estrutura intercepte uma falha deve ser feito um projecto/

estudo de forma a que a estrutura se consiga adaptar aos deslocamentos provocados pelo movimento

da falha.

(a) (b)

Figura 2.5 Danos provados por movimentos de falhas: (a) esquema da rotura do túnel (Aydan et al., 2010),

(b) fissuras provocadas pelo movimento de falhas observadas nos túneis, adpatado (Wang, 2001)

O colapso do terreno pode ocorrer através da liquefacção do solo, ou de deslocamentos de

terras, ou rocha. Os danos provocados por este tipo de mecanismos são característicos de zonas de

emboquilhamentos ou em estruturas pouco profundas (Figura 2.6).

Figura 2.6 Danos no portal do túnel devido ao colapso do terreno, adaptado (Wang, 2001)

6

De acordo com St Jonh & Zahrah (1987), o terreno, quando sujeito a movimentos vibratórios,

pode perder rigidez, transferindo cargas adicionais ao sistema de suporte. Nestas circunstâncias é

possível observar os seguintes danos:

i) Queda de blocos, fissuração e/ou abertura de descontinuados (Figura 2.7);

ii) Fendilhação, esmagamento do betão do suporte e colapso total do suporte (Figura

2.8);

Figura 2.7 – Fendas paralelas e perpendiculares ao eixo do túnel, adaptado (Wang, 2001)

Figura 2.8 – Fendas oblíquas ao eixo do túnel e esmagamento do betão, adaptado (Wang, 2001)

Finalmente, relativamente à variação abrupta da rigidez do suporte ou das características do

terreno, podemos observar as seguintes situações: a transição de uma secção corrente de túnel para

uma estação; as juntas de secção corrente de túneis; o afloramento do substrato rochoso ou o

atravessamento de uma zona com elevado contraste de rigidez. Algumas destas situações serão

estudadas nesta tese.

2.3 Vulnerabilidade sísmica

Dowding and Rozen (1978), correlacionaram os danos observados em estruturas subterrâneas

com os valores estimados do pico da aceleração e da velocidade superficiais (Figura 2.9).

Mais especificamente, será o usado o conceito de Pico de Velocidade Superficial (PGV) e Pico

de Aceleração Superficial (PGA). Entende-se por PGA e PGV o valor máximo registado da aceleração e

velocidade, respectivamente. Estes dados permitem quantificar a intensidade do sismo, e por isso, é

correlacionável com a escala de Mercalli, a qual é qualitativa.

7

Figura 2.9 Correlação entre os danos e o pico de aceleração e velocidade à superficie (Dowding & Rozen,

1978).

Pode-se observar que existem três níveis de danos (g – aceleração da gravidade, 9,8m/s2):

i) Sem danos – Para picos de aceleração inferiores a 0,2g e picos de velocidade inferiores

a 20cm/s não existe registo de novas fissuras no suporte ou de queda de blocos;

ii) Danos ligeiros – Para picos de aceleração entre 0,2 e 0,4g e picos de velocidade entre

20cm/s e 40cm/s identificaram-se novas fissuras ou quedas de blocos;

iii) Danos severos – Para picos de aceleração superiores a 0,4g e de aceleração de 40cm/s

observaram-se fissurações com abertura significativa nas paredes do suporte e queda de

blocos de grandes dimensões.

A maioria das estruturas analisadas pertence a redes ferroviárias ou de abastecimento de água

com diâmetros compreendidos entre os 3 e 6 metros. Um outro factor importante é a composição

geológica do terreno.

O estudo feito por Dowding and Rozen, (1978) apenas relaciona estruturas subterrâneas

envolvidas em solo de rocha, pelo que estas conclusões não se estendem a estruturas em solo terroso.

Os materiais de suporte das estruturas analisadas foram madeira, alvenaria e betão.

Posteriormente, Sharma e Judd (1990) desenvolveram o estudo iniciado por Dowding and

Rozen (1978) onde correlacionam a vulnerabilidade com: a espessura do recobrimento1, as

propriedades do maciço envolvente, o pico de aceleração superficial (PGA), a magnitude do sismo e a

distância epicentral (Figura 2.10).

1 Recobrimento é a espessura da camada de solo acima da estrutura subterrânea

8

Figura 2.10 – Distribuição de danos em estruturas subterrâneas (Sharma e Judd, 1990)

Em relação à espessura do recobrimento, pode-se observar através da Figura 2.10A que os

danos têm tendência a diminuir com o aumento da espessura do solo acima da estrutura. Para

profundidades superiores a 300m, não foram observados danos importantes. Por outro lado, para

recobrimentos inferiores a 50m, os danos ocorrem em cerca de 58% dos casos.

Pode-se concluir que estruturas pouco profundas têm maior vulnerabilidade sísmica do que as

estruturas mais profundas.

Outro factor que tem influência no comportamento da estrutura é o tipo de maciço envolvente

(Figura 2.10B). Para maciços mais competentes, os danos são menores. Entende-se por maciços

competentes, aqueles cujas características geotécnicas são mais resistentes e menos deformáveis.

Referente ao pico de aceleração superficial (PGA), Figura 2.10C, observa-se que para valores

inferiores a 0,15g (g=9,8 m/s2) cerca de 25% dos casos sofreram danos. Este valor sobe para 79%

quando PGA é superior a 0,15g. Note-se que, para valores compreendidos entre 0,45g e 0,55g, há danos

em todos os casos.

9

Já em relação à magnitude do sismo – Figura 2.10D – importa salientar que as estruturas

atingidas por abalos com magnitude superior a 7, na escala de Richter, sofreram danos em mais de

metade dos casos registados.

Quando se fala na distância epicentral – Figura 2.10E – verifica-se que a sua influência diminui

com o aumento desta, para a mesma magnitude. Assim, para distâncias inferiores a 50 km, houve

registo de danos em cerca de 75% das estruturas.

Finalmente, temos a influência do tipo de suporte, Figura 2.10F. Neste caso concreto, a relação

entre túneis danificados e analisados é de 38%, no caso de não terem suporte; sendo de 63%, em túneis

com suporte. Esta relação não é de estranhar, uma vez que a presença do suporte implica uma maior

preocupação com a estabilidade da estrutura. Contudo, existem outros factores que podem justificar

estas proporções; tais como a relação da rigidez do suporte com o terreno e a maior facilidade em

identificar fissuras, ou outro tipo de danos em estruturas com suporte.

De todos os parâmetros analisados por Sharma and Judd (1990), a vulnerabilidade sísmica é

condicionada principalmente pela: magnitude do sismo, distância epicentral e espessura do

recobrimento.

2.4 Alguns casos de estudo

Após a pesquisa desenvolvida referente aos mecanismos de rotura, assim como a

vulnerabilidade das estruturas subterrâneas, mostram-se alguns exemplos de danos verificados em

estruturas subterrâneas ao longo do tempo (Quadro 2.1), que serão analisadas nas subsecções

seguintes.

Quadro 2.1 Exemplo de estruturas subterrâneas que foram danificadas por acções sísmicas

Nome do Túnel País Sismo Data

Túnel da Auto-estrada Wrights EUA São Francisco 1906

Túnel de Kern County EUA Kern County 1952

Túnel Kobe Japão Hyogoken-Nanbu 1995

Túnel Bolu Turquia Duzce 1999

Diversos Túneis Taiwan Chi-Chi 1999

2.4.1 Túnel da auto-estrada Wrights, São Francisco, EUA, 1906

São Francisco, Califórnia, USA, em 1906 sofreu um sismo de magnitude 7,7 na escala de Richter

que provocou vários estragos em diversas estruturas da cidade.

Uma das estruturas que sofreu fortes danos foi o túnel de auto-estrada Wright o qual

intercepta a famosa falha de Santo André. Este túnel tem aproximadamente 1920m de comprimento e

foi construído no século XIX (1876-1880) (Kontagianni & Stiros, 2003).

Foi possível observar duas superfícies de rotura paralelas à superfície do terreno. Já

relativamente à estrutura, ocorreu o seu colapso total de 100m, na zona de intercepção da falha.

10

Quando se realizou a reconstrução deste túnel, conseguiu-se determinar o seu deslocamento

relativo resultante do movimento da falha, o qual foi de aproximadamente 1,5m, tal como se pode ver

na Figura 2.11.

Figura 2.11 – Planta do túnel da auto-estrada Wrights. Deformação e deslocamento elástico, adaptado (Kontagianni & Stiros, 2003)

2.4.2 Túnel de Kern County, EUA, 1952

Em 1952, um sismo de magnitude 7,5, na escala de Richter, abalou fortemente Kern County,

USA. O túnel ferroviário ficou seriamente danificado, realidade bem patente, tanto no interior como no

exterior do túnel através da curvatura dos carris (Figura 2.12), assim como na inclusão de um dos carris

nas paredes do túnel em cerca de 46 cm (Kontagianni & Stiros, 2003).

Figura 2.12 Danos observados no túnel ferroviário

2.4.3 Túnel Kobe - estação Dakai, Japão, Hyogoken-Nambu, 1995

Em Janeiro de 1995, um sismo de magnitude 7,2 na escala de Richter abalou o Japão. Foi a

primeira vez que se verificou o colapso total de uma estação, para além dos enormes danos que o túnel

sofreu ao longo de vários quilómetros (Iida et al, 1996).

O túnel foi construído em 1964 e nessa altura nenhum dos documentos oficiais que ditam as

regras do projecto de estruturas, impunha a verificação de segurança ao sismo (Iida et al, 1996). As

características do túnel estão representadas na Figura 2.13 e na Figura 2.14. Tal como se pode verificar,

o túnel tem secção em caixão e foi construído em solo arenoso pelo método do cut-and-cover

(escavação a céu aberto).

Des

loca

men

to (

m)

11

Figura 2.13 Planta da estação de Dakai (Iida, 1996)

Figura 2.14 Secção transversal da estação de Dakai (Iida, 1996)

Os danos observados foram os seguintes:

i) O colapso total dos pilares centrais assim como os pilares estruturais ao longo do túnel;

ii) Fendas nas paredes, no pavimento e no tecto.

O colapso de catorze pilares centrais que sustinham a laje de cobertura da estação de Dakai

levou a que a laje do tecto da estação subterrânea colapsasse. Este mecanismo de colapso levou ao

assentamento máximo da superfície em 2,5 m (Figura 2.15).

12

As forças horizontais que aumentaram o esforço transverso nas extremidades dos pilares

centrais foram responsáveis pelo colapso desta estrutura (Iida, 1996) (Figura 2.15, Figura 2.16 e Figura

2.17).

Figura 2.15 Assentamentos à superfície da estação de Dakai (Iida, 1996)

Figura 2.16 Deformação e colapso sofrido pelas colunas da estação de Dakai (Iida, 1996).

Figura 2.17 Danos nas estruturas à superfície e secção transversal danificada depois do sismo (Iida, 1996)

13

2.4.4 Túnel Bolu, Turquia, 1999

O sismo com magnitude 7,2 na escala de Richter abalou a Turquia em 1999 durante a

construção do túnel de Bolu. Quando este sismo ocorreu, o túnel já estava 70% construído pelo método

NATM (New Austrian Tunneling Method). Neste método o suporte do túnel é feito primeiramente com

betão projectado, logo após a escavação, o qual é temporário e serve para controlar as deformações. Só

numa fase mais avançada da construção é que se coloca o suporte de betão armado (Kontoe, 2008).

Esta construção subterrânea tem 3360m de comprimento e aproximadamente 8 metros de

diâmetro. As características do solo envolvente são muito heterogéneas. Variam desde rocha até a solo

brando.

O epicentro do sismo Duzce localiza-se apenas a 20Km do lado oeste da construção e com PGA

(pico de aceleração superficial) e PGV (Pico de velocidade superficial) de 0,81g e 0,66m/s,

respectivamente. Ao nível da superfície, pode-se observar uma ruptura com extensão de 3km, desde o

lado oeste do portal. Já o túnel ficou fortemente danificado, colapsando a 300m do portal de entrada.

Note-se que a zona onde o suporte já tinha sido aplicado encontrava-se apenas a 50m do local do

colapso (Ghasemi, 2000).

Figura 2.18 Perfil longitudinal (Amberg & Russo, 1999)

Existiram ainda outros danos tais como fendilhação do material do suporte, principalmente nas

zonas em que apenas tinha sido aplicado betão simples, e cujo solo era considerado fraco. A maioria dos

danos verificados neste túnel deveu-se à intercepção com uma falha (Figura 2.18) e à grande

intensidade do movimento do solo.

Este evento mostra que o tipo de meio envolvente, assim como do suporte que é aplicado, tem

influência no comportamento sísmico das estruturas subterrâneas.

14

2.4.5 Diversos túneis, Chi-Chi, Taiwan, 1999

No dia 21 de Setembro de 1999, Taiwan é abalada por um sismo de magnitude 7,3 na escala de

Richter, o qual provocou 2375 mortos, cerca de 10 000 feridos e mais de 30 000 edifícios colapsaram.

Este sismo ocorreu devido à rotura numa falha com cerca de 85 km de extensão (Figura 2.19) e

provocou grandes movimentos do solo (Wang, 2001)

Após este terramoto, diversos túneis ficaram danificados. Foi feito o registo de cerca de 57

túneis onde foi possível observar que os danos são de diversos tipos, desde queda de blocos e

deslizamento de terras no portal do túnel, a fendilhação e o esmagamento de betão do suporte. (Wang,

2001).

Figura 2.19 Localização dos túneis investigados e sua intensidade (Wang, 2001)

Com o estudo destes túneis e os seus danos foi possível correlacionar os seus estragos com a

intensidade do abalo. Desta forma, verifica-se que os túneis mais próximos da falha ou do epicentro

foram fortemente danificados. Outra situação é a proximidade à superfície, isto é, quanto mais

próximos da superfície se encontravam mais intenso terá sido o abalo e, por conseguinte, maiores os

danos na estrutura, principalmente se esta estivesse próxima de uma encosta (Wang, 2001).

2.5 Irregularidades em estruturas subterrâneas

Este subcapítulo descreve algumas “irregularidades” em estruturas subterrâneas. Entende-se

por “irregularidades” em estruturas: aspectos que não sejam considerados ideais ou que realcem as

variações abruptas, tais como:

a) Contraste de rigidez do terreno;

Sendo o solo um material por natureza heterogéneo, é possível encontrar variações mais ou menos

abruptas da rigidez das suas camadas. Estas diferenças podem ser significativas, obrigando a estrutura a

adaptar-se às diferentes deformações provocadas por cada camada (Figura 2.20).

15

Figura 2.20 Intersecção de dois tipos de solo

b) Intersecção de falhas;

A Figura 2.21 esquematiza a situação de cruzamento da estrutura por uma falha activa no

terreno. Caso a estrutura subterrânea intercepte uma falha activa, tem que se estudar a situação, para

que ela acomode os deslocamentos diferenciais que daí advenham, ou seja, para que a estrutura se

torne mais flexível.

Embora se tente evitar estas situações, aquando do projecto, nem sempre é possível contornar

estas falhas, pelo que é necessário mitigar os danos provocados nas estruturas devido a acções

exteriores, como por exemplo o caso dos sismos.

Figura 2.21 Esquema de intersecção com uma falha

c) Mudança repentina da secção ou ligação;

Outra “irregularidade” que é constante no projecto de estruturas subterrâneas é a existência

de mudanças repentinas na geometria da secção.

As mudanças de secção ocorrem devido à existência de estações subterrâneas cuja secção não

é igual à do túnel, tal como acontece correntemente nas estações de metro urbano, ou então quando

existe a ligação entre a estrutura subterrânea e um edifício, a par de outras situações similares (Figura

2.22).

Esta “irregularidade” vai criar concentração de tensão nos pontos indicados na Figura 2.22.

Quando a estrutura for sujeita a uma força exterior, por exemplo, um sismo, estes pontos serão os

locais onde, preferencialmente, irá ocorrer em primeiro lugar os danos.

Figura 2.22 Zonas potencialmente críticas na ligação túnel-estação

16

d) Impulso da água e liquefacção dos solos

Outro fenómeno que provoca danos numa estrutura subterrânea é o impulso da água.

Uma das roturas frequentemente observadas do solo, provocada pela acção sísmica, é a

liquefacção. A liquefacção dos solos caracteriza-se por um comportamento dos solos idêntico ao de um

líquido, isto é, ocorre uma redução da rigidez e resistência do solo devido à criação de pressões

intersticiais. Assim, quando ocorre este tipo de rotura, é frequente observar-se a flutuação do túnel

(Figura 2.23).

Figura 2.23 Flutuação de uma estrutura subterrânea (Hashash, 2001)

e) Portal do túnel

O portal do túnel sofre muitas vezes obstrução devido a quedas de blocos, deslizamento de

terras ou derrubamento da estrutura (Figura 2.24).

Figura 2.24 Portal do túnel danificado (Li, 2012)

f) Secção de fecho da betonagem do suporte;

Outro dos aspectos que muitas vezes não é levado em consideração, quando se realiza um

estudo destas estruturas, é a variação de espessura que pode ocorrer durante a betonagem do suporte.

Na realidade, a betonagem pode ser efectuada contra o terreno pelo que o seu acabamento na

parede do túnel acaba por ser irregular, visto que, por mais que se tente alisar o terreno para a

betonagem, esta nunca atinge a perfeição

Outro fenómeno que ocorre, aquando da betonagem, é a variação de espessura,

principalmente na zona de fecho. Este fenómeno pode acarretar consequências mais significativas, pois

é criado um ponto de fragilidade na secção transversal do túnel.

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Figura 2.25 Variação da espessura do suporte na zona de fecho

g) Túneis segmentados

Hoje em dia é utilizado suporte de túneis através de segmentos pré-fabricados. A construção de

túneis através deste método tem a vantagem de se conhecer a priori as características geométricas do

suporte e consequentemente o seu comportamento e durabilidade, com maior rigor.

Os pontos frágeis do túnel construído por segmentos são os encaixes de ligação entre os vários

segmentos, pois estes podem rodar e esmagar o betão, quando sujeitos a uma força sísmica, perdendo

a rigidez e, por isso, mudando o comportamento global da estrutura, chegando, no limite, a um possível

colapso total da secção transversal do túnel (Figura 2.26).

Figura 2.26 Pormenor de rotura de uma ligação (Wern-Ping, 2007)

2.6 Soluções de mitigação das irregularidades

Alguns estudos já foram realizados de modo a mitigar a diferença de comportamento, tais

como:

Colocação de uma camada de isolamento

Quando se está numa situação de falha ou de forte contraste de rigidez entre camadas

consecutivas que provocam deslocamentos relativos relevantes, um dos métodos que tem sido alvo de

vários estudos é a colocação de pontos flexíveis ou uma camada de isolamento. Esses pontos flexíveis

ou a referida camada de isolamento podem ser constituídos por placas de aço ou de borracha que

acompanham a geometria da secção (Figura 2.27). Este material vai acomodar a deformação imposta,

uniformizar os deslocamentos diferenciais e diminuir os danos na estrutura.

18

Quando se faz este tipo de prevenção sísmica tem que se ter em atenção alguns aspectos tais

como a durabilidade do material e a sua capacidade de deformação, assim como o comprimento a

colocar. Este deve ser de tal maneira que absorva os assentamentos a que estrutura fique sujeita

(Kawashima, 2000).

Figura 2.27 Tipos de camadas de isolamento

Melhoramento do terreno

Se se tratar de um solo brando, é usada a técnica de melhoramento do solo através da técnica

de jet-grouting. Este comportamento melhorado do solo é importante para as estruturas subterrâneas,

diminuindo os seus danos na ocorrência de um terramoto, porque, tal como já foi referido, estas

estruturas estão muito dependentes do comportamento do meio envolvente (Li, 2012).

Paredes Cut-off

Em solos que sofrem o fenómeno da liquefacção, quando sujeitos a uma acção dinâmica, a

estrutura neles inserida vai ter tendência a subir o que lhe provoca grandes danos (Figura 2.28).

Deste modo, para tentar evitar que a estrutura fique fortemente danificada Schmidt e Hashash

(1999) propuseram uma solução de paredes drenantes (Cutt-off walls), as quais diminuem o excesso da

pressão de água. Este método é mais eficaz se for combinado com a camada de isolamento que absorve

os deslocamentos diferenciais (Lanzano el al., 2008).

Figura 2.28 Túnel sujeito a liquefacção: (a) Flutuação do túnel; (b) Cut-off walls de pedra; (c) Cut-off walls com jet-grouting (Lanzano et al., 2008)

19

3. Resposta sísmica do terreno

3.1 Introdução

O presente capítulo começa com uma breve introdução sobre o comportamento e propagação

das ondas sísmicas no solo e a sua resposta local. Esta resposta pode ser estimada por soluções,

analíticas, sendo usada como referência do modelo numérico.

3.2 Propagação das ondas sísmicas

As ondas sísmicas têm origem numa fonte sismogenética e propagam-se desde o seu local de

origem até à superfície terrestre em todas as direcções. A par disso, o seu percurso vai depender das

características mecânicas e geométricas do terreno que atravessa. A duração do movimento de

propagação das ondas assim como a sua amplitude e frequência são controladas por aspectos como a

distância ao epicentro, a morfologia do terreno, as propriedades do material e a topografia superficial.

Admitindo que a velocidade das ondas sísmicas tende a diminuir com a aproximação da superfície, estas

vão-se encaminhar para direcção vertical

A Figura 3.1 é esquemática do percurso de propagação de uma onda sísmica.

Figura 3.1 Propagação das ondas sísmicas (Kramer, 1996)

3.2.1 Efeitos de sítio

O movimento sísmico pode ser alterado devido às condições do terreno. A estas alterações

chama-se efeitos de sítio.

Os efeitos de sítio podem estar associados a:

Resposta sísmica local do terreno: características geológicas dos materiais superficiais na

propagação, aproximadamente, vertical das ondas sísmicas;

Efeito de bacia/vale, isto é, influência da estrutura bi- ou tri-dimensional de vales sedimentares

no movimento sísmico;

Topografia do terreno que origina reflexão das ondas

No presente trabalho apenas se focará no primeiro ponto, resposta sísmica local do terreno.

3.3 Resposta sísmica local

Para se caracterizar o comportamento de uma estrutura subterrânea, e sabendo que esta vai

depender do comportamento do meio envolvente, é necessário definir, primeiramente, o material que a

envolve para depois analisar a interacção solo-estrutura que lhe é afecta. Existem várias maneiras de se

20

abordar este problema, quer considerando a dimensionalidade (1D, 2D e 3D), quer considerando o tipo

de análise: linear ou não-linear.

A análise unidimensional apenas tem em consideração a propagação vertical das ondas de

corte, enquanto na análise bidimensional já é possível caracterizar alguns efeitos de topografia.

Finalmente, a análise tridimensional relaciona os efeitos das ondas volumétricas com as superficiais.

A linearidade das soluções para o comportamento do solo, quando sujeito a uma acção sísmica,

é a mais comum nos modelos de previsão, contudo testes laboratoriais vieram mostrar que a

deformação do solo por corte, quando sujeito a um carregamento cíclico, tem comportamento não-

linear, devido à perda de rigidez que se verifica, quando se atinge um determinado nível de deformação.

Neste subcapítulo, apenas serão demonstradas as soluções analíticas elásticas lineares de

referência (1D), tendo por base a Figura 3.2 e as soluções analíticas, no caso, de interacção solo-

estrutura.

Figura 3.2 Esquema depósito de solo visco-elástico em base rígida.

3.3.1 Solução analítica elástica linear de referência

As soluções analíticas apresentadas de seguida têm as seguintes hipóteses de base, no domínio

da frequência:

Estratificação horizontal homogénea, apenas um material;

As ondas propagam-se na vertical, ondas de corte;

Extensão infinita na direcção horizontal;

Solo com comportamento visco-elástico.

Quando se faz uma análise linear, as propriedades dinâmicas do solo mantêm-se constantes ao

longo do tempo, o que permite deduzir funções de transferência que têm a capacidade de relacionar o

movimento entre dois pontos da camada de solo.

A utilização das funções de transferência está ligada à transformada da série de Fourier (FFT).

Através da FFT é possível decompor a série temporal da aceleração imposta na base na soma de

sinusóides com diferentes amplitudes, frequências e ângulos de fase.

Com o calculo da função transferência, que depende da frequência, da altura da camada e das

propriedades dinâmicas do solo, é possível determinar a resposta do solo à superfície, üsuperfície(ω)

através da multiplicação da FFT com cada uma das componentes de frequência da acção, ü(ω). Tal como

fica patente na Figura 3.3

21

Figura 3.3 Determinação da resposta do solo à superfície utilizando a função transferência (adaptado, Gouveia, 2011)

A função transferência é traduzida na seguinte expressão:

( ) ( )

( )

( ⁄ )

3.1

Como nesta análise uma das hipóteses-base é o comportamento visco-elástico do solo, recorre-

se frequentemente, ao modelo de Kevin-Voigt para simular o amortecimento viscoso interno do solo

(Kramer, 1996).

Figura 3.4 Modelo de Kevin-Voigt com massa

A Figura 3.4 é esquemática do modelo de Kevin-Voigt. Este modelo liga, em paralelo, uma mola

puramente elástica (G) e um amortecedor puramente viscoso (η) a uma massa M.

Nesta mesma Figura 3.4, representa-se ainda a relação tensão-deformação adoptada. A

equação que rege a propagação unidimensional das ondas de corte em sólidos de Kevin-Voigt é:

(3.2)

Onde, é a massa volúmica, o deslocamento transversal, o tempo, a espessura do

elemento do sólido de Kevin-Voigt e η a viscosidade equivalente. A viscosidade equivalente é descrita da

seguinte forma (equação 3.3), para que o amortecimento seja independente da frequência excitadora:

(3.3)

M

22

Aquando da análise do comportamento cíclico do solo, várias abordagens podem ser definidas,

dependendo apenas do grau de complexidade. Existe, contudo, uma equação diferencial-base de

equilíbrio do movimento a qual é adaptável para cada situação, esta equação é chamada de equação

geral do movimento (3.4).

( ) ( ) ( ) ( ) (3.4)

Onde é a matriz de massa, a matriz de amortecimento, a matriz de rigidez, ( ) o vector

de forças exteriores aplicadas e ( ) ( ) ( ); vectores: deslocamento, velocidade e aceleração,

respectivamente.

A equação do movimento pode ser escrita na forma trigonométrica. Quando a acção é

harmónica a expressão que traduz o movimento em notação trigonométrica é a seguinte:

( ) ( ) (3.5)

Onde ( ) define a amplitude do deslocamento e é a profundidade

Substituindo na equação 3.2, a equação definida em 3.5, obtém-se a seguinte equação

diferencial:

(3.6)

( ) – Módulo de distorção complexo.

Com a equação 3.6 é possível determinar a resposta sísmica de um solo uniforme, com

amortecimento sobre um substrato rígido:

( ) ( ) (

) (3.7)

Onde, A e B correspondem à amplitude das ondas ascendentes e descendentes,

respectivamente, como se pode ver na Figura 3.5, ω a frequência angular da onda e k* o número de

onda complexo definido como:

√

(3.8)

Figura 3.5 Esquema da propagação das ondas em depósito de solo com amortecimento e comportamento elástico linear, numa camada de espessura H e substrato rígido (Kramer, 1996)

23

Como a tensão tangencial e a distorção são nulas à superfície, isto é para z=0, a equação do

movimento 3.7 pode ser simplificada. Sabendo que, , temos que o campo de

deslocamentos, no caso de um depósito de sólido com amortecimento e comportamento elástico em

substrato rígido, é o definido em 3.9:

( ) ( ) (3.9)

Sabendo o campo de deslocamentos geral (equação 3.10) para um movimento harmónico,

consegue-se definir o campo de velocidades (equação 3.11) e de aceleração (equação 3.12).

Deslocamento: ( ) ( ) (3.10)

Velocidade: ( )

( ) (3.11)

Aceleração: ( )

( ) (3.12)

Quando se trata do problema com amortecimento e substrato rochoso, a função transferência

usada é a definida em 3.13:

| ( )|

| ( ( ( ))⁄ |

(3.13)

Os picos da função transferência correspondem às frequências naturais de cada modo de

vibração do solo. O máximo dos picos é o valor analítico da frequência fundamental do solo que é

obtido quando n=1 na equação 3.14:

(

) (3.14)

Finalmente, a relação entre a velocidade da onda de corte e as características físicas do solo é a seguinte:

√

(3.15)

3.3.2 Interacção solo-estrutura

Apresenta-se, de seguida, uma solução analítica que tem em conta a interacção solo-estrutura

sob acção de corte simples.

Quando uma estrutura subterrânea é sujeita à acção sísmica, a inércia da estrutura, quando

comparada com a do maciço envolvente, é muito mais pequena o que resulta numa maior influência da

resposta do maciço em relação à do túnel. Por esta razão, a interacção da zona da interface do túnel

com o solo deve ser observada e estudada, com especial atenção.

Duas situações-limite podem ocorrer na deformação do túnel devido à sua rigidez. Ou o

suporte é infinitamente rígido, isto é, indeformável, provocando momentos flectores elevados; ou então

sendo flexível a resistência à flexão é nula.

Para além desta característica, temos a transmissão das tensões tangenciais na interface. Este

fenómeno é significante para o comportamento dessa zona. As situações-limite deste problema são:

Aderência perfeita na interface – Não existe deslocamento tangencial relativo entre o solo e a

estrutura.

24

Escorregamento na interface – A transmissão de tensões tangenciais entre o suporte e o

terreno é nulo.

De facto, a situação real é uma situação intermédia entre a aderência perfeita e o

escorregamento na interface do suporte.

A rigidez relativa entre o suporte e o terreno vai depender de dois parâmetros adimensionais, o

índice de flexibilidade (3.16) e o índice de compressibilidade (3.17). As equações 3.16 e 3.17 foram

desenvolvidas por Hoeg (1968) e Peck (1972).

Em relação às hipóteses, que serviram de base para esta formulação, temos que o solo é

isotrópico, homogéneo, infinito e com comportamento elástico linear. A estrutura corresponde ao

suporte do túnel com a geometria circular.

(

)

( ) (3.16)

(

)

( )( ) (3.17)

Onde,

Em – Módulo de Elasticidade do meio envolvente

El – Módulo de Elasticidade do túnel

νl – Coeficiente de Poisson do túnel

t – Espessura do suporte

I(/m) – Momento de inércia do suporte do túnel

R – Raio do túnel

Enquanto o índice de flexibilidade relaciona a rigidez do solo-suporte sob acção de uma carga

antissimétrica e, por isso, é um indicador da resistência à distorção, o índice de compressibilidade já

relaciona a rigidez relativa do sistema, sujeito a uma acção simétrica, e, assim, revela a sua resistência à

deformação radial (Gomes et al., 2002).

Ambos os coeficientes são influenciados pela geometria da secção, pela rigidez e pela

profundidade da estrutura, como também pelo meio envolvente.

Solução de Wang (1993)

Para fazer a análise da interacção solo-estrutura, recorre-se muitas vezes à aproximação de

Wang.

Anteriormente, quando se fazia uma análise estática da estrutura, considerava-se o meio

infinito, elástico, homogéneo e isotrópico, a par da estrutura elástica linear e em estado plano de

deformação. Estas hipóteses continuam válidas, para a análise dinâmica. Contudo temos que ter maior

atenção à interface entre o solo e a estrutura, pois pode ou não ocorrer escorregamento.

Wang, no seu estudo, propôs fórmulas para calcular o esforço axial, o momento flector e os

deslocamentos da estrutura, devido à acção sísmica; no caso de existir deslizamento na interface

terreno-túnel. De igual modo apresenta fórmulas para o caso de aderência perfeita, definindo o esforço

normal. As equações são expressas em função da relação de flexibilidade e compressibilidade. São elas:

25

Aderência nula, não há transmissão das forças de corte:

( )

(3.18)

( )

(3.19)

( )

(3.20)

Aderência perfeita, transmissão das ondas de corte na interface:

( ) (3.21)

[( ) ( ) ]

( )

[( ) ( ) ] (

)

(3.22)

No seu estudo, Wang afirma que a aderência nula apenas deve ser considerada, se o solo

envolvente for de fraca qualidade, ou se a acção sísmica for muito intensa. Diz ainda que numa situação

onde as características do meio são as mais correntes, o escorregamento nunca é uma variável exacta,

quer isto dizer que ocorre sempre em maior ou menor grau. Por isso, quando se faz o projecto, devemos

considerar as duas situações e adoptar o pior caso.

No caso de escorregamento total, as deformações na estrutura e os momentos flectores serão

superiores do que no caso de escorregamento nulo, sendo por isso mesmo mais usado, quando se quer

fazer uma análise das deformações e dos momentos máximos, num túnel de secção circular.

A Figura 3.6 representa a relação entre o coeficiente K1 da solução de Wang, que é descrito

para o cálculo dos esforços, e o índice de flexibilidade (F) numa interface onde a aderência é nula, isto é

interface de superfície lisa – full slip para diferentes valores de coeficientes de Poisson, ν.

Podemos concluir, através da Figura 3.6, que, para valores de F elevados os esforços

encontram-se, fundamentalmente, no solo (K1 baixo), pois este caso corresponde à situação onde a

rigidez do solo é muito superior à do suporte. Por outro lado, para casos onde o coeficiente de

flexibilidade é baixo, isto é, a rigidez do suporte é superior à do solo envolvente, os esforços devido à

acção de corte vão se instalar, principalmente, na estrutura (K1 elevado)

Figura 3.6 Relação entre o coeficiente K1 e o índice de flexibilidade F

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,1 1 10 100 1000 10000 100000

K1

F

v=0,3 v=0,1 v=0,5

27

4. Validação do modelo numérico

Este capítulo tem como principal objectivo calibrar e validar o modelo numérico, recorrendo às

soluções analíticas apresentadas no capítulo anterior.

O modelo foi realizado, recorrendo ao Método dos Elementos Finitos (MEF).

4.1 Modelo numérico

Como já foi referido, os túneis mais superficiais são mais susceptíveis a sofrer danos que os

túneis mais profundos. Tendo este facto em consideração, os túneis estudados estão centrados na

malha de solo e têm um recobrimento de 15 metros.

Figura 4.1 Esquema do modelo para secção transversal circular

Como se pode observar pela

Figura 4.1, o modelo que foi estudado tem 250m de largura divididos em duas zonas distintas: a

zona campo-livre (CL) que tem o comportamento de uma coluna de solo e está distante da estrutura, e a

zona de interacção, com comprimento nD, e onde o comportamento é influenciado pela estrutura.

Importa acrescentar que o solo foi modelado, recorrendo a elementos do tipo plane

rectangulares e triangulares, admitindo um estado plano de deformação (plane-strain) com

comportamento elástico linear. Neste modelo é introduzido uma acção horizontal na base, que simula a

propagação vertical da onda num meio uniforme, com amortecimento e base rígida. O coeficiente de

amortecimento considerado foi de 5%.

Sabendo que:

√

( ) (4.1)

( ) (4.2)

As características mecânicas do solo adoptadas foram as representadas no Quadro 4.1:

28

Quadro 4.1 Características do solo

Ρ (ton/m3) 2

ν 0,3

γ (KN/m3) 20

Vs (m/s)

100 800

E (MPa) 52000 3328000

G (MPa) 20000 1280000

Para validar o modelo foi aplicado um impulso na forma de aceleração na base (Figura 4.2).

Figura 4.2 Aceleração aplicada na base

4.1.1 Malha de elementos finitos

A malha de elementos finitos utilizada para fazer a análise da estrutura está representada na

Figura 4.3. Tem aproximadamente 20600 nós e 90 elementos tipo barra, para simular o suporte do túnel

com secção circular, a qual tem um raio de 5 metros e espessura de 30 cm. A altura da camada a estudar

é de 40 metros e o comprimento de 250 metros.

As condições de fronteira foram também um motivo de estudo. Como sabemos que o solo está

em estado plano de deformação, apenas terá movimento no plano x-z, sendo restringido o movimento

segundo o eixo y, isto é, o movimento na direcção perpendicular ao plano. Para simular o

comportamento do solo impediu-se o deslocamento na direcção vertical na zona campo-livre, já para

representar o subsolo rígido aplicaram-se apoios fixos. Apenas na zona de interacção é que não existe

nenhuma limitação aos deslocamentos dos nós. O solo é um solo homogéneo.

Figura 4.3 Malha utilizada no modelo, longitudinal

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10

Ace

lera

çao

(m

/s2 )

Tempo (s)

29

Figura 4.4 Pormenor da malha da secção transversal

As características do material usado para simular o suporte do túnel estão representadas no

Quadro 4.2.

Quadro 4.2 Características do suporte

γ (KN/m3) 25

E (GPa) 33

ν 0,3

Outro factor importante na construção da malha de elementos finitos é a dimensão dos

elementos na direcção de propagação da onda (vertical), a qual é condicionada pelo menor

comprimento de onda. Sabendo que, a pequenos comprimentos de onda correspondem grandes

frequências e que o comprimento de onda é dado pela equação 4.3, a dimensão vertical do elemento

que melhor representa as frequências elevadas é 1,0m. O intervalo de valores de frequência utilizado foi

[ ] .

O comprimento de onda é dado por:

(4.3)

É necessário calcular este comprimento uma vez que os modos de vibração têm frequências

que correlativamente vão aumentando.

Assim, para representar uma onda sinusoidal é necessário entre 8 a 10 pontos. A figura

seguinte (Figura 4.5) mostra uma malha de elementos e duas ondas com comprimentos diferentes, que

correspondem a frequências distintas.

Enquanto a onda A é bem representada na malha de elementos, pois em cada elemento temos

um valor diferente que nos permite definir a onda, a onda B já tem um comprimento de onda que na

malha de elementos finitos adoptada não fica bem definida, visto que em cada ponto da malha o valor

referente à onda é sempre o mesmo, Figura 4.5.

Esta é uma situação que se quis evitar ao calcular o comprimento dos elementos da malha, na

direcção de propagação da onda.

30

Figura 4.5 Comprimento de ondas e malha de elementos

Quando aumentamos o número de ordem do modo de vibração, também se intensifica a

frequência e consequentemente diminui-se o comprimento de onda, ou seja, aproximamo-nos do caso

da onda B na Figura 4.5. Contudo, à medida que aumentamos o modo de vibração, a sua contribuição

para a análise é menor, sendo principalmente o primeiro modo o mais importante.

4.2 Tipos de análise

4.2.1 Análise modal

Quando se faz a análise dinâmica de uma estrutura é importante extrair os seus modos de

vibração, dado que correspondem às suas características dinâmicas.

Além disso a importância de cada modo está ligada à percentagem de participação da massa.

Como após o primeiro modo, a participação da massa diminui bastante, assim também decresce a

relevância do modo de vibração.

Esta característica permite calcular a resposta da estrutura a uma acção sísmica, a qual é

traduzida num espectro de resposta que inclui mais do que um modo de vibração. Assim sendo

normalmente utiliza-se o método de combinação modal da raiz quadrada da soma dos quadrados

(SRSS).

4.3 Validação do modelo

Após todas as descrições acima referidas, estamos em condições de fazer a comparação entre

as soluções analíticas e os modelos numéricos desenvolvidos pelo programa de análise estrutural

SAP2000.

4.3.1 Modelo unidimensional

O modelo plano unidimensional2 tem 21 metros de altura e é composto apenas por uma coluna

de solo com as características já acima descritas. As condições de fronteira foram as seguintes:

2 Para o caso do modelo unidimensional, este foi feito apenas como estudo prévio do comportamento do

solo, por esta razão as dimensões da coluna de solo, em particular a altura, quer dos elementos, quer total

31

(i) Na base, os deslocamentos estão impedidos na direcção vertical e horizontal;

(ii) Em altura, apenas se impediu os deslocamentos verticais.

A Figura 4.6 mostra o modelo coluna de solo utilizado para esta análise.

Figura 4.6 Modelo coluna

No caso do modelo unidimensional, iniciou-se a sua validação pela análise modal e a

comparação das frequências de cada modo: calculadas analiticamente, assim como, as devolvidas pelo

programa. Para esta análise, considerou-se, numa fase inicial, os primeiros cinco modos de vibração

definidos pelo programa. São estas as frequências graficamente representadas na Figura 4.7 e o seu

valor no Quadro 4.3:

Figura 4.7 Frequências do modelo numérico

Quadro 4.3 Comparação das frequências dos modos de vibração

Frequência (Hz) Erro (%)

SAP2000 Analítico Frequência

(profundidade) é diferente quando se passa para o modelo bi-dimensional. Contudo, esta passagem foi feita

respeitando as conclusões e todo o trabalho desenvolvido para o modelo unidimensional

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Fre

qu

ên

cias

(H

z)

Modos de vibração Sap2000 Analítico f=15Hz

32

Modo 1 2,38 2,38 0,02

Modo 2 7,11 7,14 0,44

Modo 3 11,75 11,90 1,27

Modo 4 16,25 16,67 2,52

Modo 5 20,54 21,43 4,16

Tal como se pode observar pela Figura 4.7 e no Quadro 4.3, os primeiros quatro modos têm

frequências no intervalo de valores que foi pré-definido, aquando do desenho do modelo. Esta

informação, juntamente com a informação referente à participação da massa (Quadro 4.4), permite

concluir que os quatro primeiros modos são os mais relevantes.

Quadro 4.4 Participação modal da massa

Período (s) UX Soma UX

Modo 1 0,42 0,84 0,84

Modo 2 0,14 0,09 0,93

Modo 3 0,09 0,03 0,96

Modo 4 0,06 0,02 0,98

Modo 5 0,05 0,01 0,99

Após a validação da frequência, foi feito o estudo do movimento dos modos de vibração da

estrutura. Sabe-se à partida que o solo não tem movimento de extensão-compressão, quando se

encontra em campo-livre, o que não é um problema no caso unidimensional, pois existem poucos graus

de liberdade.

Quadro 4.5 Modos de vibração, modelo 1D

1º Modo 2º Modo 3º Modo 4º Modo

O Quadro 4.5 mostra que os modos de vibração devolvidos pelo programa correspondem aos

modos de vibração esperados.

Foi ainda estudado o deslocamento modal normalizado da coluna de solo. Para além da

normalização do deslocamento, também se normalizou a altura do modelo (hmax=21m), por forma a

facilitar a leitura da Figura 4.8 a qual representa os quatro primeiros modos normalizados.

33

Figura 4.8 Deslocamentos normalizados

Tal como se pode observar na Figura 4.8, o deslocamento no primeiro modo apenas tem uma

curvatura, enquanto, nos modos a seguir, já temos deslocamentos com mais curvatura. Podemos ainda

dizer que têm o andamento similar ao respectivo modo de vibração.

Finalmente, foi aplicada uma aceleração na base do sistema. Essa aceleração tem como base a

função, já expressa no ponto 4.1, e que é descrita na Figura 4.2. Através desta função vai ser possível

determinar a gama de valores de frequência, assim como a frequência própria da estrutura, aplicando a

transformada de Fourier aos deslocamentos absolutos da base e do topo sofridos pelo modelo, processo

já descrito na secção 3.3.1. Esta aceleração foi colocada no software SAP2000 através da função time

history.

A Figura 4.9 mostra a evolução da função aplicada na base da coluna de solo, quer relativa

quer absoluta.

Figura 4.9 Aceleração absoluta e relativa

Sabendo qual o valor da aceleração absoluta ao longo do tempo, na base e no topo, aplicou-se-

lhes a transformada de Fourier. À razão entre a amplitude da transformada de Fourier tanto no topo

como na base (|H(w)|), obteve-se a gama de valores de frequência da estrutura. O pico desta gama é a

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50

Alt

ura

(m

)

Deslocamento (m) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 2 4 6 8 10

Ace

lera

cção

(m

/s-2

)

Tempo (s)

Aceleração relativa Aceleração absoluta

34

frequência própria que deve coincidir com a do 1º modo de vibração calculado analiticamente, assim

como pelo programa na análise modal.

| ( )| | |

| | (4.4)

Figura 4.10 Função transferência do modelo 1D, | |

Tal como se pode observar pelo Figura 4.10, a transformada de Fourier era a esperada com o

pico nas frequências próprias do sistema.

Podemos concluir, após esta análise, que o modelo da coluna de solo está a ter um

comportamento semelhante àquele que se observa no solo nas mesmas condições.

4.3.2 Modelo bi-dimensional

Antes de passar à validação do modelo bi-dimensional, há uma diferença geométrica no

modelo que deve ser referida e justificada: a altura. Enquanto no modelo 1D a altura da coluna de solo

era de 21m no modelo 2D passou para 40 metros.

Este aumento da espessura da camada deveu-se ao recobrimento do túnel. As características

do solo, atrás calibradas, continuam a ser válidas para esta nova espessura. Assim passamos de um

recobrimento de 5,5 metros para um de 17,5 metros, que já vai ao encontro da situação real (Quadro

4.6)

Quadro 4.6 Diferenças entre modelo 1D e 2D

Modelo 1D Modelo 2D

H (m) 21 40

hmalha (m) 1,5 1,0

E (MPa) 208 50

G (MPa) 80 19,23

Como existe esta diferença, quer nos materiais, quer na geometria da estrutura, também as

frequências vão ter valores diferentes. Contudo a sequência dos modos de vibração mantém-se. Note-se

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Fact

or

de

am

plif

icaç

ão

Frequencia (Hz) |H| - Valor teorico Frequência própria (2,38 Hz) - MEF

Frequência própria (7,11 Hz) - MEF Frequência própria (11,75 Hz) - MEF

35

que apesar desta diferença na envolvência do problema, em termos de metodologia, foi adoptada a

mesma da coluna de solo já explicada no ponto anterior.

As frequências obtidas estão representadas no Quadro 4.7, o erro é baixo (<5%) pelo que se

pode concluir que se encontra bem modelado.

Quadro 4.7 Frequências do modelo 2D

Modelo Analítico Erro (%)

Frequência (Hz) Frequência (Hz)

Modo 1 0,61 0,63 2,34

Modo 2 1,85 1,88 1,17

Modo 3 3,04 3,13 2,93

Modo 4 4,26 4,38 2,81

Modo 5 5,35 5,63 5,16

Modo 6 6,65 6,88 3,32

Passemos então à validação do modelo 2D, sendo que neste caso concreto, a principal

preocupação seja a de garantir que o movimento do solo é plano. Para garantir esta condição no

modelo, o programa SAP2000 tem o comando Diaphragm que vai uniformizar os deslocamentos dos nós

que lhe estão associados.

Numa primeira fase, apenas se fez o modelo 2D em campo-livre, ou seja, semelhante ao que foi

feito na coluna de solo com a particularidade já acima descrita, conforme está apresentado na Figura

4.11:

Figura 4.11 Modelo 2D sem zona de interacção

Os modos de vibração têm a mesma sequência que a verificada no modelo coluna o que

significa ser um modelo próximo da realidade.

De seguida, foi feito o modelo que simula a zona de interacção onde se insere o túnel. Esta

zona de interacção apenas impede o deslocamento na direcção perpendicular ao plano da estrutura. O

modelo foi o representado na Figura 4.12:

Figura 4.12 Modelo 2D com zona de interacção

Finalmente, foi inserido o túnel na zona de interacção e ficamos então com o seguinte modelo

final (Figura 4.13):

36

Figura 4.13 Modelo final 2D

4.3.3 Interacção solo-estrutura

Outro factor importante é o comprimento da zona de interacção. Como temos dois materiais –

o betão e o solo – com propriedades diferentes, estes vão ficar sujeitos a tensões e deformações, ou

seja, os referidos materiais vão interagir na interface solo-estrutura, provocando uma zona chamada:

zona de interacção. Fora desta, o solo comporta-se como campo-livre.

Além disso, o comprimento desta zona é importante devido às diferenças de rigidez entre a

estrutura e o terreno; as quais vão influenciar o comportamento global da estrutura. Logo, temos que

garantir que este comprimento é tal que a interacção entre os dois materiais se dá nas condições ideais.

Quer isto dizer, simulamos um bom comportamento do modelo.

Para se realizar este estudo, usou-se os deslocamentos apenas do primeiro modo de vibração,

por este ser o mais representativo do modelo. O comprimento total horizontal é de 250m e Esolo=5MPa.

Considerou-se um módulo de elasticidade do solo baixo para se fazer sentir o efeito da rigidez do túnel,

isto é, para garantir que existe elevado contraste de rigidez entre o solo e a estrutura. Fazendo variar o

comprimento da zona de interacção, chegaram-se aos seguintes resultados, (Figura 4.14):

Figura 4.14 Comprimento de interacção

A Figura 4.14 revela que, quanto maior for o aumento da zona de interacção, mais significativa

será a influência da rigidez da estrutura, porque os deslocamentos do túnel vão sendo cada vez

menores.

Por outro lado, os deslocamentos no campo-livre não variam com o aumento da zona de

interacção. Pode-se concluir que ter uma zona de interacção de 3D, ou seja de 15 metros para cada lado

do túnel, permite garantir que a interacção solo-estrutura ocorra em boas condições sem aumentar em

demasiado a capacidade computacional.

0,0065

0,00655

0,0066

0,00665

0,0067

0,00675

0,0068

0,00685

0 20 40 60 80 100 120 140

De

slo

cam

en

tos

(m)

Distância ao centro do túnel (m)

U1 - 2D U1 - 3D U1 - 4D U1 - 5D

37

Após a validação do comprimento de interacção, procedeu-se à comparação entre os esforços

obtidos pela solução de Wang e os devolvidos pelo programa. Para tal foi aplicada uma força de 100KN

uniforme nos nós do topo do terreno que nos permitirá obter a sua distorção (γmax), registando-se a

seguinte deformada (Figura 4.15).

Figura 4.15 Deformada da interacção solo-estrutura

Sabe-se que,

(4.5)

Onde, é deslocamento do ponto, quando aplicada a força, F=100KN e a altura do terreno

Fez-se uma análise de sensibilidade, variando quer as características do solo (Em), quer as do

betão do túnel (Es) onde as propriedades comuns são as referidas no Quadro 4.8:

Quadro 4.8 Características invariáveis da estrutura

H (m) 40

ν 0,3

t (m) 0,3

I (m4) 0,00225

R (m) 5

Ec (GPa) 33

Com estes dados podemos tirar os valores dos esforços do modelo e comparar com os

calculados analiticamente (Quadro 4.9).

Quadro 4.9 Comparação dos resultados dos esforços

WANG SAP Erro (%)

WANG SAP Erro (%)

Em (Mpa)

γ F C K1 K2 M (KN.m)

M (KN.m)

P (KN) -No slip

P (KN) -No slip

2 0,13 0,393 0,002 2,107 1,457 1.753,54 1530,98

12,69 727,37 746,333 2,61

5 0,052 0,982 0,004 1,627 1,388 1.357,67 1139,55

16,07 694,94 704,647 1,40

10 0,026 1,964 0,009 1,178 1,324 986,27 799,02 18,99 664,92 668,166 0,49

20 0,013 3,928 0,018 0,759 1,265 637,38 502,22 21,21 636,79 635,956 0,13

50 0,005 9,820 0,044 0,368 1,207 309,27 237,74 23,13 609,17 605,55 0,59

70 0,004 13,749 0,062 0,274 1,191 230,23 175,95 23,58 601,45 596,974 0,74

90 0,003 17,677 0,079 0,218 1,181 183,36 139,63 23,85 596,21 591,263 0,83

100 0,0026 19,641 0,088 0,198 1,176 166,36 126,56 23,93 593,85 588,941 0,83

200 0,0013 39,282 0,177 0,103 1,147 86,44 65,27 24,49 579,23 573,093 1,06

500 5 E-04 98,204 0,442 0,042 1,093 35,41 26,44 25,31 551,65 542,585 1,64

700 3,8E-04 137,49 0,619 0,030 1,062 25,41 18,87 25,73 536,21 525,674 1,96

1 000 2,6E-04 196,41 0,884 0,021 1,020 17,85 13,15 26,29 515,04 502,628 2,41

38

Pelo Quadro 4.9, podemos concluir que a solução de Wang dá origem a esforços superiores ao

do modelo de cálculo.

Em relação ao caso do momento flector, existe uma diferença entre os dois valores

(Wang/SAP), ao contrário do que acontece no esforço normal.

Esta diferença dos valores de esforços acontece devido às condições de fronteira; as quais, no

caso do modelo numérico, têm influência, enquanto, na teoria de Wang, não existem. De facto, ao

observarmos o modelo numérico, rapidamente se conclui que as fronteiras do sistema se encontram

próximas do túnel; tanto a base como o topo se encontram apenas a 15 metros de distância do túnel e

lateralmente as fronteiras estão a 120 metros. Ora, na teoria de Wang, a estrutura encontra-se em corte

puro, pelo que os resultados devolvidos pelo modelo têm patente esta influência.

4.3.4 Análise modal

Quando se fez a análise modal do modelo numérico, gerou-se uma quantidade apreciável de

modos que não são relevantes para o estudo que se pretende realizar.

De facto, estes modos não são significativos por duas razões. A primeira está relacionada com a

deformada que não é compatível com os movimentos horizontais e a segunda tem a ver com a

percentagem de participação da massa, a qual, nos modos não relevantes, é muito baixa.

As deformadas dos modos de vibração relevantes são as seguintes (Quadro 4.10):

Quadro 4.10 Deformada dos modos de vibração

Modo Deformada

1

2

3

4

39

5

6

Em seguida, fez-se o estudo da importância da influência dos vários modos de vibração. Para tal

aplicou-se uma acção de espectro de resposta constante igual à unidade e outro que apenas tem valor

físico nos períodos dos modos, tal como se pode ver na Figura 4.16 e na Figura 4.17. Ao fazer esta

distinção do momento em que a acção ocorre, pode-se retirar os esforços da estrutura para cada modo

de vibração. Assim para ter os esforços totais aplica-se a acção da Figura 4.16, enquanto, para ter os

esforços devido a um só modo usa-se a acção da Figura 4.17, onde apenas se excita o modo que se quer.

Os esforços sofridos pelo túnel devido a esta acção foram retirados e podem ser observados na

Figura 4.18. Podemos concluir que o primeiro modo de vibração da estrutura é o mais representativo do

comportamento da estrutura ( ).

Figura 4.16 Espectro de resposta constante

Figura 4.17 Espectro de resposta apenas a excitar os modos de vibração

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 1 2

Ace

lera

ção

esp

ect

ral

(m

.s-2

)

Período (s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2

Ace

lera

ção

esp

ect

ral

(m.s

-2)

Periodo (s)

40

Figura 4.18 Relação momento-modos de vibração

Todo o estudo realizado até agora, permitiu garantir a validade dos resultados dados pelo

modelo numérico. Posteriormente será efectuado o estudo de algumas irregularidades que ocorrem nas

estruturas subterrâneas em particular nos túneis. Através do estudo já concretizado, podemos garantir

que os resultados que advierem do trabalho subsequente, sobre as “irregularidades”, serão válidos.

113,5

114

114,5

115

0 1 2 3 4

Mo

me

nto

(K

N.m

/m)

Modos de vibração

M 1º Modo M 1º+2º Modo M 1º+2º+3º Modo Mtotal

41

4.4 Elementos de ligação não-linear (NLlink)

4.4.1 Introdução

O elemento de ligação (link), no programa de elementos finitos, serve, tal como o nome indica, para

simular ligações. O seu comportamento pode ser: linear, ou não linear ou ainda dependente da

frequência. As ligações podem simular vários tipos de comportamentos, tais como, amortecimento,

viscosidade, isolamento de borracha, entre outros. Neste trabalho, apenas será estudado o

comportamento não linear deste elemento.

O estudo desta funcionalidade vai ser importante para, numa fase mais avançada, simular as

ligações que existem num túnel segmentado e a variação da espessura do suporte. Este capítulo serve

para fazer uma análise comportamental destes elementos através de uma consola rígida axialmente,

assim como à flexão (EA=∞; EI=∞) e com comprimento de 10m.

Antes de se realizar o estudo destas ligações através do modelo consola, far-se-á uma breve

descrição do comportamento teórico das mesmas. De todas as ligações não lineares possíveis apenas se

estudará as ligações com comportamento multilinear plástico que têm como base o modelo do

endurecimento cinemático (Multi linear plastic Cinematic) ou o modelo Takeda (Multi linear Takeda).

Um aspecto particular deste tipo de comportamento multilinear é o facto de o programa extrapolar

para o infinito a última recta que define a não linearidade.

4.4.2 Enquadramento teórico

Modelo Cinematic

Este tipo de ligação é baseada no modelo do endurecimento cinemático, ou seja, o material vai

tendo uma resistência cada vez maior à medida que se deforma. A Figura 4.19 mostra esse tipo de

comportamento que é muito observado nos metais.

Figura 4.19 Relação tensão-deformação de uma ligação usando o modelo Multilinear plastic – Cinematic

As deformações impostas em cada grau de liberdade são independentes. Quer isto dizer que

não vão afectar o comportamento dos outros graus de liberdade da estrutura.

O comportamento não linear da ligação é definido através de um gráfico σ-δ que é construído

por uma série de pontos, formando uma curva multilinear onde a primeira recta que passa na origem

demonstra o comportamento inicial elástico do material, tal como a que pode ser observada na Figura

σ

δ

42

4.19. Esta curva da relação tensão-deformação (Figura 4.19) apenas é válida para carregamentos

crescentes ou cíclicos.

Modelo Takeda

Esta ligação tem como base o modelo de Takeda. Este modelo é semelhante ao anterior, ou

seja, existe também um endurecimento do material, quando sujeito a cargas e descargas de tensão. A

grande diferença entre este modelo e o anterior resulta no caminho de endurecimento que o material

faz, isto é, no seu comportamento, quando sujeito ao carregamento, podendo inclusivamente chegar a

observar-se a degradação da curva inicial do material. Por exemplo, na presença de uma descarga esta,

ao atravessar a linha do eixo horizontal (eixo de deformação (δ)), vai percorrer a linha secante desde o

ponto de intersecção com o eixo horizontal até ao ponto da curva que representa o seu

comportamento, tal como se pode observar na Figura 4.20. Este modelo é mais usado quando o

material estudado é o betão armado.

Figura 4.20 – Relação tensão-deformação segundo a teoria de Takeda

Modelo de Wen

A teoria de Wen tem como base a relação não linear da força-deformação definida na equação

4.6 (Computers and Strutures, Inc, 2008)

( ) (4.6)

é a rigidez elástica, é o ponto de cedência, constitui a constante que define a

rigidez pós cedência, é o deslocamento, é a força e é a variável interna da histerese e varia

| | . Para | | o patamar de cedência foi alcançado, já | | significa que é o fim do

regime linear e o início da transição. Esta transição é definida de acordo com a equação 4.7 (Computers

and Strutures, Inc, 2008)

{ ( | | )

(4.7)

A variável define a suavidade da curva de cedência (Figura 4.21) e o seu limite máximo

é de 20. A equação 4.7 é válida para o modelo de Wen no caso de .

δ

σ

43

Figura 4.21 Histerese do modelo de Wen

4.4.3 Modelo numérico

O modelo consola, adoptado para este estudo, é rígido à flexão (EI=∞) e axialmente (EA=∞) com

comprimento total de 10 metros. Para simular este comportamento no software, adoptou-se um valor

do módulo de elasticidade elevado, . A densidade do material é de 10KN/m3 e a

secção transversal é rectangular regular 1x1 (mxm). A Figura 4.22 mostra o modelo longitudinal da

consola. A carga de estudo será colocada na extremidade da consola, ponto P.

Figura 4.22 Modelo da consola

A ligação entre os dois elementos de viga será feita a meio da viga, a 5 metros da extremidade livre,

tal como mostra a Figura 4.23. Vão-se comparar os resultados de acordo com:

A influência do tipo de carregamento – Força Monotónica e Força Sinusoidal;

A influência do comprimento da ligação;

Figura 4.23 Modelo e localização genérica da ligação na consola

Note-se que nesta fase apenas se está a fazer uma análise de sensibilidade do comportamento

deste tipo de elemento do SAP pelo que os valores aqui adoptados são representativos.

Para o estudo de sensibilidade, quer do comprimento de ligação, quer do tipo de carregamento, a

carga aplicada é estática. Em todas as situações, foi aplicada uma análise não linear. Como o programa

apenas usa a rigidez efectiva da ligação para análises lineares, esta rigidez não é importante para este

tipo de análise.

4.4.4 Análise de sensibilidade da ligação

Para se fazer uma análise não linear, é necessário que a força actuante seja superior à que provoca

a cedência do material, logo é preciso conhecer a relação força-deslocamento característica da ligação.

44

Será estudada a influência de dois tipos de carregamento no comportamento da ligação: uma força

monotónica e uma sinusoidal. O comprimento da ligação, quando se fez a análise de sensibilidade do

tipo de carregamento, é de 0,1m. Realizou-se ainda um estudo de sensibilidade do comprimento da

ligação.

Tipo de carregamento

A primeira análise a ser feita foi a do tipo de carregamento e só posteriormente a do

comprimento da ligação. Foi adoptada uma ligação com comprimento de 0,1m. A relação força-

deslocamento adoptada foi a apresentada na Figura 4.24 e no Quadro 4.11

Quadro 4.11 Relação Força-Deslocamento do elemento de ligação

Deslocamento (m) Força (KN)

-6,5 -25

-6,45E-04 -20

0 0

6,45E-04 20

6,5 25

Figura 4.24 Relação força-deslocamento do elemento de ligação

Força monotónica

Primeiramente aplicou-se na extremidade da consola uma força monotónica. O deslocamento

do elemento de ligação ao longo do tempo é representado na Figura 4.25. A Figura 4.25 mostra que a

partir dos trinta e cinco segundos o deslocamento muda de declive. Ora é nesse momento que a força

atinge o seu máximo linear e o comportamento do elemento de ligação passa para não linear. Este

comportamento do elemento é o esperado de acordo com a relação força-deslocamento pré-definida.

Finalmente, a Figura 4.26 mostra a relação força-deslocamento obtida no caso da força aplicada

ser monotónica. O andamento da relação força-deslocamento é coerente com a relação constitutiva

pré-definida.

-30

-20

-10

0

10

20

30

-3 -2 -1 0 1 2 3

Força (KN)

Deslocamento (m)

45

Figura 4.25 Deslocamento do elemento de ligação ao longo do tempo

Figura 4.26 Relação Força-Deslocamento para uma força monotónica

Força sinusoidal

Após a análise dos resultados obtidos para uma força monotónica, aplicou-se uma força

sinusoidal. Esta força vai provocar carga e descarga no elemento de ligação, por isso é expectável que a

relação força-deslocamento seja uma histerese semelhante à definida na Figura 4.19 e na Figura 4.20.

Sabendo que a relação constitutiva do elemento de ligação continua a ser a definida na Figura

4.24, a relação força-deslocamento obtida para uma força sinusoidal é a representada na Figura 4.28.

Figura 4.27 Deslocamento do elemento de ligação

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 10 20 30 40 50

De

slo

cam

en

to (

m)

Tempo (s)

0

5

10

15

20

25

30

-2 -1,5 -1 -0,5 0

Força (KN)

Deslocamento (m) Força-deslocamento do link relação força-deslocamento pré-definida

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 10 20 30 40 50

De

slo

cam

en

to (

m)

Tempo (s)

46

Figura 4.28 Relação força-deslocamento

Ao sobrepor a relação força-deslocamento pré-definida (Figura 4.29) na histerese obtida, é

perceptível a coerência dos declives das rectas No entanto, regista-se um pormenor, mais

concretamente a curvatura de transição de comportamento; a qual é definida pelas equações da Teoria

de Wen.

Figura 4.29 Pormenor da histerese

Comparação das histereses Cinematic e Takeda

Finalmente foi feita a comparação entre o modelo multilinear da teoria Takeda e da Cinematic.

A Figura 4.30 mostra as diferenças das duas histereses.

Em primeiro lugar, é notável não só a semelhança do começo da histerese, com a sobreposição

dos resultados das duas teorias, no primeiro ciclo, mas também a simetria das histereses. A maior

diferença acontece na sua geometria. Enquanto a Cinematic é mais centrada e rectangular, a Takeda é

mais alongada. Esta forma geométrica é coerente com o que foi dito, aquando da descrição da teoria de

cada um.

-30

-20

-10

0

10

20

30

-6 -4 -2 0 2 4 6

Força (KN)

Deslocamento (m)

-30

-20

-10

0

10

20

30

-6 -4 -2 0 2 4 6

Força (KN)

Deslocamento (m)

47

Para as análises seguintes, como os elementos de ligação vão simular algumas “irregularidade”

observadas nos túneis, tais como: a variação da espessura e as ligações dos túneis segmentados, será

usado o modelo Takeda, por este ser mais usado em estruturas de betão.

Figura 4.30 Comparação das histereses Cinematic e Takeda

Comprimento da ligação

Quando se aplicou uma força estática na extremidade da consola para diferentes

comprimentos de ligação, chegou-se à conclusão que o comprimento da mesma, apenas influencia os

momentos flectores da ligação. Este efeito, nos momentos flectores, era esperado, uma vez que o seu

valor depende do braço. Ora se o comprimento da ligação (braço) aumenta também vai ser maior o seu

momento para a mesma força.

A Figura 4.31 mostra os comprimentos de ligação. Estes variam desde 0,1m até 1m.

Figura 4.31 Comprimentos de ligação

Os resultados observados, quando é aplicada uma carga estática de 10 000KN, foram os que se

podem observar na Figura 4.32. Através da Figura 4.32, podemos concluir que numa análise estática o

comprimento do elemento de ligação não afecta o andamento do diagrama de momentos.

48

Figura 4.32 Diagrama de momentos da consola

O Quadro 4.12 mostra a relação do momento máximo em cada elemento de ligação com o

comprimento do mesmo. O andamento dos momentos é linear e acompanha o diagrama da consola.

Por esta razão, o comprimento do elemento de ligação não é um factor que influencie os esforços

globais da estrutura.

Quadro 4.12 Momentos do elemento de ligação para cada comprimento

Link 0,1m Link 0,2m

M (KN.m)

L (m) M

(KN.m) L (m)

51000 5,1 52000 5,2

50000 5 50000 5

Link 0,4m Link 1m

M (KN.m)

L (m) M

(KN.m) L (m)

54000 5,4 60000 6

50000 5 50000 5

Note-se que a relação força-deslocamento definida no elemento de ligação foi a representada

na Figura 4.24

Posteriormente a esta análise estática, aplicaram-se as mesmas cargas dinâmicas definidas

anteriormente. Os resultados obtidos no caso da força sinusoidal e no caso da monotónica estão

representados na Figura 4.33 e Figura 4.34, respectivamente.

49

Figura 4.33 Comparação do comportamento do elemento de ligação para diferentes comprimentos de ligação, caso força sinusoidal

Figura 4.34 Comparação do comportamento do elemento de ligação para diferentes comprimentos de ligação, caso força monotónica

As figuras acima mostram que o comportamento dos elementos de ligação é idêntico para cada

situação de carga. No caso da força monotónica, não existe grande diferença de comportamento entre

os vários comprimentos do elemento de ligação. Quando o caso de carga é uma força periódica

(sinusoidal), temos uma histerese com forma geométrica igual, mudando apenas a área interior de cada

curva, a qual vai sendo maior com o aumento da ligação. Isto acontece porque o deslocamento final do

ciclo é maior com o aumento do comprimento da ligação.

Podemos concluir que o comprimento do elemento de ligação é um factor importante, quando se

faz a análise de uma estrutura, recorrendo a este tipo de elementos, principalmente para o caso de

carga cíclico.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05

Força (KN)

Deslocamento (m) 0,1m 0,2m 0,4m 1m

0

5

10

15

20

25

30

35

-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5

Força (KN)

Deslocamento (m)

0,1m 0,2m 0,4m 1m

51

5. Modelação numérica e Análise de Resultados das

“irregularidades”

5.1 Introdução

Este capítulo tem como principal objectivo analisar a influência de dois tipos de

“irregularidades”, no comportamento sísmico do túnel, são elas: o caso do túnel segmentado, isto é,

túnel que é constituído por segmentos de betão armado pré-fabricado e o caso da diferença de rigidez

no local de fecho da betonagem in situ.

Em primeiro lugar, faz-se uma análise estática do túnel onde se inclui os elementos de ligação

para simular estas novas situações de “irregularidades”. Os elementos de ligação têm comportamento

não linear de rotação que será explicado mais adiante.

De seguida, aplicou-se uma carga dinâmica, mais concretamente um impulso, que gerou uma

distorção máxima na zona de campo-livre de γmax=46%, para permitir analisar claramente o

comportamento dinâmico da estrutura, em ambos os casos. Por fim, analisou-se a resposta dos modelos

para uma acção sísmica.

5.2 Túnel Segmentado

5.2.1 Enquadramento

O túnel segmentado é uma estrutura subterrânea constituída por segmentos. O material mais

usado é o betão armado pré-fabricado e cuja ligação é feita em obra. Este tipo de solução é mais usado

em solos brandos, por vezes com a cota do nível freático elevada (Wern-Ping, 2007).

A Figura 5.1 ilustra um troço de um túnel construído por segmentos. Pode-se observar que um

anel é constituído por vários segmentos com junção radial. Este tipo de túneis é constituído por um

conjunto de anéis longitudinais com uma ligação circunferencial.

Neste capítulo, vai ser estudada a secção transversal do túnel pelo que apenas será motivo de

análise a ligação radial. Mais à frente será descrito o comportamento deste tipo de união. A ligação

longitudinal não será estudada nesta tese a qual apenas se foca na análise da secção transversal.

Contudo também é um ponto de interesse.

52

Figura 5.1 Esquema de um troço de túneis segmentados

5.2.2 Relação constitutiva dos elementos da ligação

Em relação ao túnel construído através de segmentos, o ponto de fragilidade, tal como já foi

referido, é a ligação entre os vários segmentos pré-fabricados que será feita através dos elementos de

ligação atrás estudados. Para se simular esta ligação, é necessário conhecer a sua relação momento-

rotação.

Para a relação momento-rotação dos pontos de ligação foi publicada uma proposta por Janssen

(1983); a qual diz que a ligação é equivalente a um bloco de betão entre os dois segmentos com o

comprimento igual à altura da ligação, tal como se pode ver na Figura 5.2.

Figura 5.2 Hipótese de Janssen para modelação da ligação, real (esquerda) e modelo de Janssen (direita)

Contudo, o comportamento deste tipo de ligação é fortemente influenciado pela força de

compressão aplicada, devido às forças radiais a que a estrutura está sujeita (Figura 5.3).

53

Figura 5.3 Forças de compressão no solo

Para momentos flectores baixos, a força normal aplicada mantém-se constante e, por isso, não

há formação de aberturas nas ligações. Porém, há um nível de distorção do terreno e

consequentemente na estrutura que vai provocar o “desencaixe” dos segmentos, Mais concretamente,

a estrutura perde a capacidade de transmitir o esforço normal de um segmento para outro, iniciando-se

o colapso da estrutura. Este colapso relaciona-se com o momento instalado em cada ligação. A partir

deste momento de cedência, as rotações começam a ser significativas. Teoricamente, o máximo

momento da ligação pode ser calculado através da equação 5.1 (Luttikholt, 2007):

(5.1)

Onde, corresponde a força normal do ponto de ligação.

A Figura 5.4 mostra o comportamento da ligação, recorrendo a uma análise de elementos

finitos. Pode-se observar que existe um ponto onde se inicia o comportamento não-linear da ligação,

este ponto de transição será descrito numericamente mais à frente. Pode-se, ainda, reparar na

assimptota horizontal. Esta diz respeito ao momento máximo que a ligação suporta, definido na

equação 5.1 (Luttikholt, 2007).

Figura 5.4 Comportamento da ligação (Luttikholt, 2007)

A relação é descrita pelas equações 5.2 e 5.3. A equação 5.2 diz respeito ao comportamento

linear, enquanto a 5.3 ao comportamento não linear (Luttikholt, 2007).

54

{

}

(5.2)

{

(

)}

(5.3)

– Rotação;

– Momento;

- Altura da ligação;

– Módulo de Elasticidade;

– Inércia da secção;

– Largura da ligação;

– Força normal aplicada nos segmentos do túnel;

Tal como se pode observar pelas equações acima descritas, a ligação passa a ter

comportamento não-linear quando

.

Para se fazer a modelação da ligação é necessário conhecer a relação momento-rotação. Ora,

quando se usa a teoria de Janssen é requerido uma actualização da força normal aplicada na ligação, em

estudo, ao longo do tempo. Porém, no presente trabalho, foi usado o programa de elementos finitos

SAP2000 Structural Analysis, que não permite ter esta actualização do esforço, aquando do cálculo.

Recorreu-se, então, à teoria de Hartmann para se estimar a força normal nos pontos de alinhamento em

estudo do túnel para uma situação estática. Sendo esse valor o de partida para os resultados da relação

momento-rotação, através das equações 5.2 e 5.3.

Chegou-se, assim, aos seguintes resultados de momento-rotação, para as ligações (Quadro 5.1):

Quadro 5.1 Relação Momento-rotação dos alinhamentos e dos elementos de ligação

Alinhamento 1 Alinhamento 2 -

ligação 9 Alinhamento 3 -

ligação 10

M φ M φ M φ

110,0 0,0037 130,0 0,0216 150,0 0,0103

90,0 0,0011 110,0 0,0018 130,0 0,0021

39,5 0,0003 43,9 0,0003 51,8 0,0004

0,0 0,0000 0,0 0,0000 0,0 0,0000

-39,5 -0,0003 -43,9 -0,0003 -51,8 -0,0004

-90,0 -0,0011 -110,0 -0,0018 -130,0 -0,0021

-110,0 -0,0037 -130,0 -0,0216 -150,0 -0,0103

Alinhamento 4 Alinhamento 3 –

ligação 4 Alinhamento 2 -

ligação 3

M φ M φ M φ

155,0 0,0290 120,0 0,0100 75,0 0,0082

130,0 0,0021 100,0 0,0015 60,0 0,0008

52,3 0,0004 41,1 0,0003 25,5 0,0002

0,0 0,0000 0,0 0,0000 0,0 0,0000

-52,3 -0,0004 -41,1 -0,0003 -25,5 -0,0002

55

-130,0 -0,0021 -100,0 -0,0015 -60,0 -0,0008

-155,0 -0,0290 -120,0 -0,0100 -75,0 -0,0082

56

5.3 Variação da rigidez do suporte

5.3.1 Enquadramento

Este tipo de “irregularidade” acontece na fase de fecho da betonagem na abóbada do túnel,

Figura 5.5.

Figura 5.5 Esquema ilustrativo da variação de rigidez na zona de fecho da betonagem

Como se pode observar pela Figura 5.5, normalmente o fecho de betonagem é na parte

superior da secção do túnel. Esta forma de betonagem tem como principal vantagem a força gravítica

que vai actuar no betão fresco de maneira a preencher o suporte do túnel. Contudo, na parte superior a

acção da gravidade já não tem o mesmo efeito podendo criar-se situações de menor espessura na zona

de fecho, que irão provocar diferenças de rigidez na secção transversal.

5.3.2 Relação constitutiva dos elementos da ligação

Para realizar este estudo, recorreu-se, novamente, aos elementos de ligação, e como tal foi

necessário conhecer a relação momento-rotação. A melhor forma de se definir esta característica

mecânica é através de ensaios experimentais, os quais não foram feitos, no âmbito deste trabalho, e

como tal adoptou-se a relação teórica momento-curvatura para uma secção de betão armado, pois a

curvatura e a rotação são grandezas relacionáveis pela equação 5.4. A Figura 5.6 mostra a geometria do

problema.

(5.4)

Curvatura; Raio; Ângulo de rotação (rad); distância entre m1 e m2

Figura 5.6 Esquema para o cálculo da rotação

57

Um aspecto importante é o comprimento da diferença de rigidez, o qual foi determinado

geometricamente, tal como se pode ver na Figura 5.7.

Figura 5.7 Comprimento da variação de espessura, (dimensões em metros)

Para simular esta “irregularidade” foram adoptados dois tipos de modelo, que serão descritos

de seguida. Enquanto o primeiro apenas utiliza um elemento de ligação com o comprimento de 2,47m e

com uma espessura equivalente de 0,15m, que é uma aproximação mais grosseira, pois pela Figura 5.7

percebe-se que a espessura não é constante ao longo de todo o comprimento, o outro modelo faz uma

variação mais gradual da espessura até ao limite de 0,15m.

Modelo tipo 1

Tal como já foi referido, este modelo recorre apenas a um elemento de ligação localizado no

topo do túnel, que tem como função ser representativo de um troço de betão armado com 0,15m de

espessura, Figura 5.8.

Figura 5.8 Modelo numérico recorrendo apenas a um elemento link

58

As características do elemento de ligação foram as apresentadas no Quadro 5.2

Quadro 5.2 Característica do elemento de ligação

Rotação (rad) Momento (KN.m)

-0,0322 -53,6

-0,0168 -49,6

0 0

0,0168 49,6

0,0322 53,6

Estas características foram definidas de acordo com a equação já acima referenciada e com as

seguintes características geométricas e mecânicas (Quadro 5.3):

Quadro 5.3 Características geométricas e mecânicas

Ec (GPa) 33

t (m) 0,15

h (m) 1

Modelo tipo 2

Este modelo tem como objectivo fazer a variação da rigidez mais gradual e por isso mais de

acordo com a realidade do problema. Para isso, foram usados vários elementos de ligação assim como

as barras (frames) vão variando a sua espessura, a qual vai desde de 30 cm a 15 cm. A Figura 5.9 ilustra

o modelo numérico que foi adoptado, enquanto a Figura 5.10 mostra o pormenor da espessura das

barras, que foi definida.

Figura 5.9 Modelo numérico recorrendo a vários elementos de ligação

59

Figura 5.10 Pormenor da espessura das barras no modelo numérico

De seguida, mostram-se os dados referentes aos diferentes elementos de ligação (Quadro 5.4).

Note-se que as características do material foram as mesmas que as apresentadas no Quadro 5.3, à

excepção do valor da espessura.

Quadro 5.4 Características dos elementos de ligação

t=0,15 t=0,20 t=0,25

Rotação (rad)

Momento (KN.m/m)

Rotação (rad)

Momento (KN.m/m)

Rotação (rad)

Momento (KN.m/m)

-0,0515 -77,5 -0,0386 -163,9 -0,0309 -280,5

-0,0131 -71,8 -0,0149 -151,8 -0,0174 -259,8

0 0 0 0 0 0

0,0131 71,8 0,0149 151,8 0,0174 259,8

0,0515 77,5 0,0386 163,9 0,0309 280,5

5.4 Resposta do túnel

Após se saber quer a geometria quer as características dos elementos, foram aplicadas forças,

primeiro estáticas e depois dinâmicas, para se fazer um estudo de sensibilidade deste tipo de problemas

de “irregularidades” nos túneis.

Das diversas características que podiam ser estudadas, apenas se fez a análise de sensibilidade

relativamente à variação do diâmetro do túnel normalizada, para um solo brando, isto é, com módulo

de elasticidade de 5 kPa correspondente a um índice de flexibilidade de F=0,98 (equação 3.16).

Em primeiro lugar, foram-se aplicando deslocamentos no topo cada vez maiores para criar

distorção no terreno e consequentemente no túnel. Em geral, a distorção do solo tem valores

compreendidos entre 10-5

a 10-2

, pelo que os deslocamentos aplicados vão variar na mesma proporção.

A Figura 5.11 esquematiza as forças aplicadas no terreno para a situação de deslocamento imposto.

A deformada obtida no terreno foi a que se pode observar Figura 5.11.

Figura 5.11 Deformada do terreno quando é aplicado um deslocamento no topo.

60

Após esta análise estática, aplicou-se um impulso de 100m/s2 instantâneo que vai permitir

perceber o comportamento dinâmico da estrutura. De facto o valor é elevado mas, deste modo, é

possível observar as várias fases da resposta dinâmica.

Por fim, introduziu-se um sismo, compatível com a acção sísmica regulamentar. A acção sísmica

foi traduzida numa série de aceleração em função do tempo (Figura 5.12) cujo espectro de resposta se

aproxima do regulamentar para um terreno tipo A, zona 1.3 e acção tipo, tal como se pode ver na Figura

5.13.

O coeficiente de amortecimento usado, em ambas as análises dinâmicas, foi de 5%.

Figura 5.12 Série de aceleração

Figura 5.13 Série aceleração e aproximação ao espectro de resposta

5.4.1 Túnel segmentado

No caso do túnel segmentado, as deformadas obtidas para os deslocamentos impostos foram

as seguintes (Quadro 5.5).

Quadro 5.5 Deformadas para túnel segmentado

γmax=2,4%

-200

0

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

cção

cm

.s-2

Tempo (s)

0

200

400

600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Ace

lera

ção

(cm

/s2)

Período (s)

Espectro de resposta EC8

61

Factor de escala: 30

Pelo Quadro 5.5 pode-se observar que a deformada da estrutura é simétrica. Por esta razão,

quando se fez o estudo tirou-se partido desta simetria. Assim temos que os alinhamentos estudados

foram os representados na Figura 5.14.

Figura 5.14 Esquema dos alinhamentos e número dos elementos de ligação, em estudo, do túnel segmentado

Sabendo, agora a relação constitutiva das ligações, é possível fazer o estudo de sensibilidade

para o túnel segmentado.

Na situação da resposta estática, os resultados obtidos foram os seguintes (Figura 5.15):

62

Figura 5.15 Túnel segmentado – Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção junto à estrutura

É visível na Figura 5.15 que os alinhamentos 1 e 4 são os que menos sofrem variação do

diâmetro. Os alinhamentos 2 e 3 têm um início do comportamento similar, sendo que a partir da

distorção, junto à estrutura, de 0,1% divergem é o alinhamento 2 sofre a maior variação do diâmetro.

Mais concretamente, existe maior variação diametral nas diagonais do túnel.

Estas conclusões são coerentes com a deformada da estrutura. Note-se que o gráfico da relação

da variação do diâmetro com a distorção da zona do campo-livre é idêntico, tal como mostra a Figura

5.16.

Figura 5.16 Túnel segmentado – Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção do terreno

Pela Figura 5.16 pode-se concluir que a distorção do terreno é superior à da estrutura. Contudo

o andamento da variação do diâmetro é idêntico em ambos os casos. Mais concretamente, existe pouca

interacção solo-estrutura.

-0,001

2E-18

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

1,00E-04 1,00E-03 1,00E-02

ΔD

/D

Distorção junto à estrutura

Alinhamento 1 Alinhamento 2 Alinhamento 3 Alinhamento 4

-0,001

2E-18

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

1,00E-04 1,00E-03 1,00E-02

ΔD

/D

Distorção do terreno


63

Os momentos calculados, para as mesmas distorções do terreno foram:

Figura 5.17 Momentos de cedência da ligação em função da distorção do terreno

Sabendo que os momentos de cedência para cada elementos de ligação são os apresentados

no Quadro 5.6:

Quadro 5.6 Momento de cedência dos elementos de ligação

Ligação 2

Ligação 3

Ligação 4

Ligação 5

Ligação 8

Ligação 9

Ligação 10

Ligação 11

Mced (KN.m/m) 39,50 25,54 41,14 52,30 39,50 43,94 51,76 52,30

Pode-se observar, pelas Figura 5.15, Figura 5.16 e Figura 5.17, que o andamento dos momentos

e da variação do diâmetro é semelhante. Pode-se, ainda, concluir que para uma análise estática, as

ligações que sofrem maior variação de diâmetro são também as que ultrapassam o momento de

cedência e entram em regime não-linear.

De seguida, aplicou-se o impulso de 100m/s2, a deformada obtida foi a representada na Figura

5.18, esta é similar à deformada obtida com acção estática (Quadro 5.5 – γmax=73%).

Figura 5.18 Deformada do túnel segmentado - Impulso

-150

-100

-50

0

50

100

150

1,00E-04 1,00E-03 1,00E-02

Mo

me

nro

(K

N.m

/m)


Link 2 Link 3 Link 4 Link 5 Link 8 Link 9 Link 10 Link 11

64

Os resultados obtidos, para este caso, foram os representados na Figura 5.19:

Figura 5.19 Variação do diâmetro em função da distorção da interacção – Túnel segmentado

Figura 5.20 Relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno – Túnel segmentado

Pela Figura 5.19 e Figura 5.20 podemos concluir que, novamente, os alinhamentos 1 e 4 são os

que sofrem a menor variação do diâmetro e que os alinhamentos 2 e 3 são os que sofrem a maior. Mais

uma vez, o gráfico da variação do diâmetro em função da distorção da zona de campo-livre é idêntico ao

anterior (Figura 5.19), o que vem suportar a característica de pouca interacção solo-estrutura, já atrás

referido.

É, ainda, possível observar que os alinhamentos 1, 2 e 3 são os que atingem a não-linearidade.

Já para o alinhamento 4 nota-se, claramente, um comportamento linear.

A Figura 5.21 mostra, com mais evidência, o comportamento de cada alinhamento, assim como

é patente o aumento da variação do diâmetro com o da distorção do terreno. Pode-se observar

claramente que há cedência da ligação.

-0,7

-0,4

-0,1

0,2

0,5

-0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7

ΔD/D

Distorção da estrutura Alinhamento 1 Alinhamento 2 Alinhamento 3 Alinhamento 4

-0,7

-0,4

-0,1

0,2

0,5

-0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7

ΔD

/D



65

Figura 5.21 Relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno – Túnel segmentado

Uma das características da acção dinâmica é a existência de simetria no gráfico. Em primeiro

lugar, é notório a existência de distorção negativa a qual existe devido à mudança de direcção do

movimento. Em segundo lugar, é observável a variação de diâmetro negativa, a qual significa que nesses

pontos o diâmetro da secção é inferior a 10 metros.

Quando se fez a análise dos momentos, para a acção de impulso, os resultados obtidos, para os

pontos mais susceptíveis de sofrerem danos (Alinhamento 3-9 e Alinhamento 4-10), foram os

representados na Figura 5.22 e Figura 5.23:

Figura 5.22 Momento 3-3 dos elementos de ligação 4 e 10 ao longo do tempo

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1

ΔD

/D



-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 20 40 60 80 100

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

(x10

2)

Tempo (s) Link 4 Link 10

66

Figura 5.23 Momento 3-3 dos elementos de ligação 3 e 9 ao longo do tempo

Sabendo que os momentos de cedência dos elementos de ligação são os, já apresentados no

Quadro 5.6, rapidamente se conclui que todas as ligação entram em cedência e por isso em regime não-

linear. Este facto era já expectável tendo em atenção o valor do impulso (100m/s2).

A Figura 5.24 é esquemática da variação do diâmetro do túnel ao longo do tempo.

Figura 5.24 Variação do diâmetro ao longo do tempo – Túnel segmentado

Em relação ao sismo a deformada resultante foi a apresentada na Figura 5.25. Esta deformada é

idêntica àquela que encontramos para acção estática, o que seria de esperar. Pode-se observar que

apesar de existir ovalização do túnel esta deformada não mostra a não-linearidade dos elementos de

ligação, pelo que podemos concluir que os resultados serão mais próximos da resposta linear.

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 20 40 60 80 100

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

)

Tempo (s) Link 3 Link 9

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 20 40 60 80 100ΔD

/D

Tempo (s)

67

Figura 5.25 Deformada do túnel segmentado devido à acção sísmica

Os resultados obtidos para a acção sísmica foram:

Figura 5.26 Variação do diâmetro ao longo do tempo – Túnel segmentado

A Figura 5.26 mostra a variação genérica do diâmetro para um alinhamento genérico do túnel,

ao longo do tempo. Observa-se que esta variação é coerente com a série que simula o sismo. De facto, a

não regularidade dos resultados deve-se à acção sísmica, a qual também não é regular.

Figura 5.27 Variação do diâmetro com a distorção da estrutura

-0,000015

-0,00001

-0,000005

0

0,000005

0,00001

0 5 10 15 20 25 30 35 40

ΔD

/D

Tempo (s)

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

-0,003 -0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003

ΔD/D

Distorção da estrutura

Ponto 3 Ponto 1 Ponto 4 Ponto 2

68

Figura 5.28 Variação do diâmetro com a distorção do terreno

Novamente, podemos concluir que os alinhamentos dois e três são os que sofrem maior

variação do diâmetro e que os alinhamentos, um e quatro a menor. Isto é coerente com o que já foi

mencionado e analisado para as outras situações de carga.

É, ainda possível, perceber a semelhança das duas figuras. Por um lado, a distorção máxima

sofrida quer pelo terreno, quer pela estrutura é a mesma logo estamos perante uma estrutura flexível.

Por outro lado, mantém coerente com a conclusão já acima tirada: existe pouca interacção solo-

estrutura.

Figura 5.29 Variação do diâmetro com a distorção do terreno para um túnel segmentado, devido à acção sísmica,

A Figura 5.29 mostra a relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno, para o caso

da acção sísmica com a particularidade de a distorção estar representada em escala logarítmica. Ora

com esta escala podemos concluir que, mais uma vez, os alinhamentos dois e três são os que sofrem

maiores deformações e além disso entram em regime não-linear. Esta última afirmação é completada

com a Figura 5.30 e Figura 5.31.

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

-0,003 -0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003

ΔD/D


Ponto 3 Ponto 1 Ponto 4 Ponto 2

-0,0001

0,0009

0,0019

1,00E-05 1,00E-04 1,00E-03 1,00E-02

ΔD/D

Distorção do terreno Ponto 3 Ponto 1 Ponto 4 Ponto 2

69

(a)

(b)

Figura 5.30 Momento de cedência das ligações referente ao ponto 2, devido à acção sísmica (a) Ligação 3 e (b) Ligação 9

(a)

(b)

Figura 5.31 Momento de cedência das ligações referente ao ponto 3, devido à acção sísmica (a) Ligação 10 e (b) Ligação 4

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s) Link 3 Mced=25,5KN.m Multimo=75KN.m

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)


-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)


-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)


70

Através desta análise, podemos concluir que os alinhamentos: dois e três são os que mais

sofrem deformação, e como tal os que devem ter maior atenção.

Pode-se ainda observar que a variação do diâmetro apenas é acentuada, ( ⁄

) no caso onde é aplicado o impulso. No entanto, esta acção é dez vezes superior à aceleração da

gravidade, pelo que o seu acontecimento não é um caso corrente, ou seja, esta variação elevada do

diâmetro não entra no âmbito deste trabalho, a razão pela qual foi usada este valor de impulso já foi

explicada anteriormente.

No caso de o túnel estar submetido – quer ao deslocamento imposto no topo, quer à acção

sísmica – os valores da variação do diâmetro são baixos. Contudo, pela observação da deformada o seu

comportamento parece mais próximo da linearidade, mas, ao se estudar o momento flector, concluímos

que os alinhamentos mais críticos afinal entram em comportamento não-linear.

5.4.2 Variação da rigidez do suporte

Passamos agora ao caso da diferença de rigidez na zona do fecho de betonagem. Iniciámos a

análise de sensibilidade pelo modelo tipo 1 e seguimos para o tipo 2.

Modelo tipo 1

Neste caso as deformadas para o caso dos deslocamentos impostos foram as apresentadas no

Quadro 5.7.

Quadro 5.7 Deformadas do modelo tipo 1

γmax=2,4%


71

O Quadro 5.7 mostra que a deformada da estrutura tende para a ovalização, a qual é mais

notória para factores de escala de 30%. Outra situação é que esta deformada tende a ser simétrica,

apenas existe uma pequena assimetria na zona de fecho.

Os alinhamentos que foram estudados estão representados na Figura 5.32, onde 1, 2, 4 e 5 são

os adjacentes ao elemento de ligação.

Figura 5.32 Localização dos alinhamentos de análise – Modelo tipo 1

A resposta do túnel, para o caso dos deslocamentos impostos, foi a apresentada na Figura 5.33,

Figura 5.34 e Figura 5.35.

Figura 5.33 Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção da estrutura – Modelo tipo 1

-0,006

-0,001

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02

ΔD

/D


Alinhamento 1 Alinhamento 2 Alinhamento 3Alinhamento 4 Alinhamento 5

72

Figura 5.34 Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção do terreno – Modelo tipo 1

Figura 5.35 Variação do momento na ligação com a distorção do terreno

Pela Figura 5.33, podemos observar que a variação do diâmetro é maior, no caso dos

alinhamentos adjacentes ao elemento de ligação, e que na direcção horizontal (alinhamento 3) é baixa,

mantendo-se quase constante.

A par disso, é evidente a linearidade dos resultados, o que nos permite concluir que, para esta

gama de valores da distorção, a resposta da estrutura é linear, facto que é comprovado com a Figura

5.35, a qual mostra a relação do momento da ligação com a distorção do terreno.

Pode-se, ainda, observar que enquanto os alinhamentos adjacentes do lado esquerdo do

elemento de ligação a variação diminui, no caso dos alinhamentos quatro e cinco a variação aumenta.

Este facto é coerente com as deformadas da estrutura.

Finalmente, pode-se concluir que, para o caso estático, não há problema na zona de fecho.

De seguida, faz-se a análise para o caso do impulso de 100 m/s2, a deformada e os resultados

obtidos foram os seguintes:

-0,006

-0,004

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

ΔD

/D



0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Mo

me

nto

(K

N.m

/m)


Link

Mced=71,8 KN.m

73

Figura 5.36 Deformada do modelo tipo 1 – Impulso

Figura 5.37 Variação do diâmetro em função da distorção da estrutura – Modelo tipo 1

Figura 5.38 Relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno – Modelo tipo 1

Através da Figura 5.37 e também da Figura 5.38, podemos concluir que, tal como acontece com

a resposta estática, o alinhamento três é o que sofre a menor variação do diâmetro. Outro facto, é a

variação positiva do diâmetro ser superior à variação negativa. Contudo, são os alinhamentos 4 e 5 que

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6

ΔD

/D


Alinhamento 1 Alinhamento 2 Alinhamento 3

Alinhamento 4 Alinhamento 5

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6

ΔD

/D



74

sofrem maior variação do diâmetro quer negativa, quer positiva, o que é coerente com a resposta

estática.

Pode-se, ainda, reparar que os alinhamentos têm tendência a ter comportamentos simétricos

ao mesmo tempo, quer isto dizer que, enquanto os alinhamentos do lado esquerdo têm tendência a

aumentar o diâmetro para distorções negativas, os do lado direito diminuem o diâmetro. Este

comportamento tem origem na resposta estática, a qual é análoga.

Note-se que, os valores da variação do diâmetro assim como as distorções do terreno, neste

caso, são muito mais elevados que no caso da situação estática. Isto acontece porque a acção imposta é

muito severa, de tal forma que o seu máximo dificilmente ocorre. Tal como já foi referido, este valor do

impulso tem como objectivo tornar evidente a resposta dinâmica da estrutura.

A Figura 5.39 mostra a evolução da variação do diâmetro normalizado com a distorção do

terreno, a qual tem como objectivo demonstrar a acentuada não-linearidade da ligação, principalmente

nos alinhamentos 4 e 5.

Figura 5.39 Variação do diâmetro com a distorção do terreno, escala logarítmica – Modelo tipo 1

Finalmente, a Figura 5.40 esquematiza a evolução típica da variação do diâmetro.

Figura 5.40 Variação do diâmetro ao longo do tempo – Modelo tipo 1

Fez-se ainda o estudo dos momentos flectores aplicados na ligação para este caso de carga. O

resultado obtido foi o seguinte (Figura 5.41).

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1,00E-04 1,00E-03 1,00E-02 1,00E-01 1,00E+00

ΔD

/D




-0,1

0

0,1

0,2

0 10 20 30 40 50

ΔD

/D

Tempo (s)

75

Figura 5.41 Variação do momento flector ao longo do tempo e momento de cedência da ligação – Modelo tipo 1

A Figura 5.41 mostra, claramente, que a ligação vai sofrer cedência, logo nos primeiros

segundos do impulso. Esta resposta da ligação era a expectável de acordo, quer com a deformada, quer

com a variação de diâmetro que ocorre neste caso.

Para terminar o estudo de sensibilidade deste modelo, aplicou-se uma acção sísmica, a mesma

que foi usada no caso anterior. A deformada, assim como os resultados obtidos neste caso foram os

seguintes:

Figura 5.42 Deformada do modelo tipo 1 devido à acção sísmica

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s)

Mced=71,8KN.m

76

Figura 5.43 Variação do diâmetro em função da distorção da interacção, acção sísmica – Modelo tipo 1

Figura 5.44 Relação da variação do diâmetro com a distorção do terreno, acção sísmica – Modelo tipo 1


Pelos resultados acima demonstrados, podemos chegar à conclusão que o andamento do

comportamento global da estrutura é análogo à acção de impulso, variando apenas na grandeza das

variáveis.

-0,001

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

-0,003 -0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003

ΔD

/D




-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

-0,003 -0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003

ΔD

/D



-0,0001

-0,00006

-0,00002

0,00002

0,00006

0,0001

0 5 10 15 20 25 30 35 40

ΔD/D

Tempo (s)

77

Em relação aos momentos flectores a que a ligação fica sujeita, aquando da acção sísmica, os

resultados foram os apresentados na Figura 5.46.

Figura 5.46 Variação do momento flector ao longo do tempo e momento de cedência – Modelo tipo 1

Podemos concluir que, em primeiro lugar, temos a relação da variação do diâmetro com a

distorção da estrutura (Figura 5.43), voltando a registar-se os mesmos alinhamentos com variação

positiva para distorções negativas e de igual modo os com a variação negativa para as mesmas

distorções. Isto seria de esperar, uma vez que o sismo é uma acção dinâmica assim como o impulso.

Um aspecto particular é o facto de o andamento ser linear no caso da acção sísmica e

apresentar uma curvatura, no caso de a acção ser um impulso (Figura 5.37). Isto acontece porque,

sendo o impulso uma aceleração muito elevada, salienta a não-linearidade do comportamento.

Além disso, o alinhamento 3 (alinhamento horizontal) não tem grandes variações de diâmetro.

A Figura 5.44 mostra a relação da variação do diâmetro normalizada com a distorção do terreno. Esta

relação é idêntica à da distorção da estrutura, o que vem mais uma vez, salientar a existência de pouca

interacção solo-estrutura.

A Figura 5.45 tem como objectivo apresentar o andamento típico da variação de diâmetro para

os diferentes alinhamentos; o qual está de acordo com a acção imposta.

Finalmente, a Figura 5.46 mostra a evolução do momento flector da ligação e compara-o com o

seu momento de cedência. De facto, neste caso a ligação não chega a atingir o seu momento de

cedência, este resultado vem confirmar as verificações anteriores, no caso da acção sísmica assim como

a deformada que a estrutura apresenta - Figura 5.42.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s)

Mced=71,8KN.m

78

Modelo tipo 2

Após o estudo do modelo 1, segue-se o do modelo tipo 2, já explicado em Erro! A origem da

eferência não foi encontrada..

Na situação estática, onde apenas se impuseram deslocamentos no topo do modelo, as

deformadas obtidas foram as apresentadas no Quadro 5.8.

Quadro 5.8 Deformadas do modelo tipo 2

γmax=2,4%


Pelo Quadro 5.8 podemos observar que, ao contrário do que acontecia com as outras

deformadas, estas já não são simétricas. De facto, esta modelação, em geral, tem o mesmo

comportamento que as anteriores. Contudo, realça a pequena “irregularidade” da perda de rigidez na

zona de fecho.

A Figura 5.47 e a Figura 5.48 mostram os alinhamentos de análise do túnel assim como a localização

dos elementos de ligação, respectivamente.

79

Figura 5.47 Localização dos alinhamentos de análise – Modelo tipo 2

Figura 5.48 Localização dos elementos de ligação

Os resultados obtidos, para distorções do terreno na gama dos valores reais (10-5

<γ<10-2

) e para os

alinhamentos da Figura 5.47 , foram os seguintes:

Figura 5.49 Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção da estrutura – Modelo tipo 2

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

ΔD

/D




80

Figura 5.50 Variação do diâmetro do túnel segmentado em função da distorção do terreno – Modelo tipo 2

Pela Figura 5.49 e Figura 5.50, pode-se observar que apenas o alinhamento 1 não tem

comportamento linear na variação do diâmetro normalizado, em todos os outros é bem evidente a

linearidade da mesma variável. De facto, é notória uma concentração de deformação no alinhamento 1

para distorções pequenas do terreno. Mostra-se, assim, que o alinhamento 1 é o mais frágil desta

secção para a análise estática.

Relembre-se que tanto há variação da espessura das barras que ligam os elementos de ligação,

assim como foram impostos diferentes comportamentos em cada elemento de ligação. Tal como já foi

explicado, isto foi feito para tornar mais suave a variação da espessura do fecho de betonagem e assim

aproximarmo-nos da realidade.

Podemos, ainda, observar que no alinhamento 8, o qual corresponde ao da direcção horizontal,

não sofre muita variação do diâmetro, tal como nos casos estudados anteriormente. A maior variação

ocorre nos alinhamentos adjacentes aos elementos de ligação, com a particularidade do alinhamento 1.

Foi, também, estudada a variação do momento flector com a distorção do terreno, tal como

mostram as Figura 5.51, Figura 5.52 e Figura 5.53.

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

ΔD

/D


Alinhamento 1 Alinhamento 2 Alinhamento 3 Alinhamento 4Alinhamento 5 Alinhamento 6 Alinhamento 7 Alinhamento 8

81

Figura 5.51 Relação do momento flector da ligação com a distorção do terreno – Modelo tipo 2



-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Mo

me

nto

(K

N.m

/m)


Mced=259,8KN.m

Link1

Link7

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Mo

me

nto

(K

N.m

/m)


Mced=151,8KN.m

Link 2

Link 6

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Mo

me

nto

(K

N.m

/m)


Link 3

Link 4

Link 5

Mced=71,8KN.m

82

Através da Figura 5.51, da Figura 5.52 e da Figura 5.53 revela-se que todas as ligações se

encontram em regime linear, para o caso estático e para distorções correntes, tal como acontecia com o

modelo anterior.

Seguidamente aplicou-se o impulso dinâmico e a deformada obtida foi a apresentada na Figura

5.54.

Figura 5.54 Deformada do modelo tipo 2 – Impulso

Pela Figura 5.54, podemos, desde já, concluir que esta não é simétrica, sendo semelhante à

deformada do Quadro 5.8 com factor de escala de 36. Isto significa que a deformada aqui apresentada

tem comportamento não-linear.

Os resultados obtidos para a situação onde é aplicada um impulso de 100m/s2 são os seguintes:

Figura 5.55 Variação do diâmetro em função da distorção da estrutura – Modelo tipo 2

-0,25

-0,15

-0,05

0,05

0,15

0,25

0,35

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6

ΔD/D


Alinhamento 1 Alinhamento 2 Alinhamento 3 Alinhamento 4Alinhamento 5 Alinhamento 6 Alinhamento 7 Alinhamento 8

83

Figura 5.56 Variação do diâmetro em função da distorção do terreno – Modelo tipo 2

Pela Figura 5.55 e Figura 5.56, podemos observar, mais uma vez, que a variação do diâmetro é

muito pequena no alinhamento 8 deste modelo. Facto que já tinha sido comentado na análise estática.

Um facto importante é o comportamento do alinhamento 1, onde se pode observar que este

não tem variações negativas significantes, quando comparado com os restantes alinhamentos. Esta

situação mostra que a tendência do diâmetro, neste alinhamento, é de apenas aumentar, quando

sujeito a uma acção dinâmica.

Um facto de realce é a curvatura que os alinhamentos apresentam com o aumento da

distorção, que é uma característica da não-linearidade do comportamento da estrutura. Mais uma vez,

relembra-se que este impulso é exagerado e que foi usado de maneira a intensificar as características

dinâmicas e não lineares do túnel.

Os restantes alinhamentos têm o mesmo tipo de comportamento que o estudado para o

modelo tipo 1, o qual também pode ser visto através da Figura 5.57, que mostra a típica variação do

diâmetro ao longo do tempo para este modelo, e que é idêntica à do modelo 1.


Posteriormente fez-se a comparação dos momentos flectores presentes na ligação ao longo do

tempo e o momento de cedência do elemento de ligação. Os resultados foram os apresentados na

Figura 5.58.

Um facto interessante é o comportamento do elemento de ligação que está a simular a menor

espessura, o qual – apesar da intensidade do impulso – não chega atingir o seu momento de cedência.

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6

ΔD/D




-0,2

0,3

0 10 20 30 40 50

ΔD

/D

Tempo (s)

84

Já nos outros dois casos (t=0,20m e t=0,25m) o momento de cedência é atingido, sendo que no caso dos

elementos de ligação de extremidade é fortemente ultrapassado. Podemos afirmar que, ao contrário da

análise estática os alinhamentos mais frágeis são os de extremidade e por isso merecem maior atenção,

aquando do projecto. Contudo, não nos podemos esquecer que a intensidade deste impulso sai dos

valores correntes de distorção do terreno.

(a)

(b)

(c)

Figura 5.58 Variação do momento ao longo do tempo, (a) t=0,25m; (b) t=0,20m; (c) t=0,15m

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 10 20 30 40 50 60

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s)

Link 7 Link 1 Mced=259,8KN.m Multimo=280,5KN.m

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40 50 60

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s)

Link 2 Link 6 Mced=151,8KN.m Multimo=163,9KN.m

-100

-50

0

50

100

0 10 20 30 40 50 60

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s)

Link 3 Link 5 Link 4 Mced=71,8KN.m Multimo=77,5KN.m

85

Finalmente, aplicou-se a acção sísmica. A deformada para esta situação foi a observada na

Figura 5.59.

Figura 5.59 Deformada do modelo tipo 2 devido à acção sísmica

A Figura 5.59 representa a deformada do modelo 2, devido a uma acção sísmica. Através desta

deformada, podemos rapidamente concluir que, em geral, o comportamento da estrutura está mais

próximo da linearidade, pois esta é muito semelhante à deformada no caso de uma análise estática

linear onde é característico a ovalização da secção. A par disso, não é visível uma deformação

acentuada, principalmente na zona de fecho de betonagem.

No caso da variação do diâmetro, em função da distorção da zona de interacção, existem, em

geral, e na globalidade dos alinhamentos estudados, uma semelhança com os resultados anteriores.

Com a Figura 5.60, podemos discutir os dados resultantes desta análise, para os outros

alinhamentos. De facto, o comportamento dos alinhamentos é semelhante ao que aconteceu para a

situação do impulso. A sua principal diferença é a proximidade da linearidade que apresenta. Esta

conclusão é coerente com a deformada apresentada na Figura 5.59

As Figura 5.61 e Figura 5.62 mostram a variação do diâmetro ao longo do tempo. Através

destas, podemos concluir que este andamento é coerente com a série de aceleração que simula o

sismo.

Figura 5.60 Variação do diâmetro em função da distorção da interacção, devido a acção sísmica – Modelo tipo 2

-0,0015

-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

0,0015

-0,0025 -0,002 -0,0015 -0,001 -0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025

ΔD/D




86

Finalmente, apresentam-se na Figura 5.61 e Figura 5.62 a evolução da variação do diâmetro ao

longo do tempo.

A Figura 5.61 e Figura 5.62 representam o andamento para os casos “especiais” deste estudo, o

alinhamento 1, que se apresenta, desde a resposta estática, com um comportamento distinto, e o

alinhamento 4 o qual, na Figura 5.60 tem uma translação que não é comum. Estas figuras vão sustentar

as conclusões anteriores, referentes à Figura 5.60.

Figura 5.61 Variação do diâmetro ao longo do tempo, alinhamento 1 – Modelo tipo 2

Figura 5.62 Variação do diâmetro ao longo do tempo, alinhamento 4 – Modelo tipo 2

Para o presente caso, os momentos flectores presentes nas diferentes ligações, ao longo do

tempo, foram os representados na Figura 5.63.

A Figura 5.63 mostra, tal como no caso estático, a linearidade do comportamento da estrutura.

De facto, para a acção sísmica, os momentos flectores instalados nos elementos de ligação não chegam

a atingir o momento de cedência, pelo que a estrutura apenas tem comportamento linear. Mais uma

vez, são os alinhamentos de extremidade que sofrem maior momento flector e, por isso, são também os

que o atingem mais depressa.

-0,00003

-0,00002

-0,00001

0

0,00001

0 5 10 15 20 25 30 35 40

ΔD

/D

Tempo (s)

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0 5 10 15 20 25 30 35 40

ΔD

/D

Tempo (s)

87

(a)

(b)

(c)

Figura 5.63 Variação do momento flector da ligação, ao longo do tempo, (a) t=0,25m; (b) t=0,20m; (c) t=0,15m

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 10 20 30 40

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s) Link 1 Link 7 Mced t=0,25

-200-160-120

-80-40

04080

120160200

0 10 20 30 40

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s)

Link 2 Link 6 Mced t=0,20

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50 60

Mo

me

nto

3-3

(K

N.m

/m)

Tempo (s)

Link 3 Link 4 Link 5 Mced t=0,15

88

5.4.3 Considerações Finais

Em relação ao túnel segmentado, podemos concluir que os alinhamentos dois e três são os

mais críticos, isto significa que são os primeiros a sofrerem danos, pois a sua variação de diâmetro é

muito superior à dos outros dois alinhamentos de estudo. A par disso, os momentos flectores nas

ligações nos pontos desses dois alinhamentos, são os mais elevados, chegando mesmo a atingir o

momento de cedência. Por estas razões, essas ligações são consideradas as críticas da estrutura.

Para o caso da perda de rigidez no fecho de betonagem, temos que para os dois modelos, em

geral, a variação do diâmetro tem o mesmo andamento. Contudo, no modelo tipo 2 é mais evidente a

diminuição gradual da espessura do suporte.

Para além disso, também nas deformadas dos dois modelos, podemos observar diferenças.

Enquanto o modelo 1 tem uma deformada mais próxima da ovalização, a do modelo 2 já mais evidente

a zona de fragilidade.

Com este estudo de sensibilidade, podemos desde já concluir que, em geral, estas

“irregularidades” não vão influenciar o comportamento global da estrutura, na presença de um sismo,

para distorções na ordem dos 10-5

a 10-2

, para o caso da variação de rigidez no fecho de betonagem,

uma vez que a resposta ao sismo é linear. Já no caso do túnel segmentado. Temos que ter atenção aos

dois alinhamentos, e respectivas ligações, críticos da estrutura, pois, quer no caso de carga estático,

quer na acção sísmica, as ligações atingem o momento de cedência.

Contudo, no caso de as distorções serem superiores aos valores atrás definidos a não-

linearidade, dessas ligações, já é patente, como é bem demonstrado através da aplicação do impulso de

100 m/s2.

89

6. Conclusões e desenvolvimentos futuros

6.1 Conclusões

Em geral, os túneis são modelados como estruturas de elevado grau de simetria, não sendo

simuladas as “irregularidades” mais correntes.

As “irregularidades” foram modeladas com elementos de ligação. Foi feita a análise do

comportamento destes elementos, incluindo o tipo de carregamento e o seu comprimento, para

completar o manual do programa de MEF, que se encontra incompleto sobre esta matéria.

Uma das conclusões que esta pesquisa permite obter é que o comprimento deste elemento

não tem grande influência no comportamento global da estrutura. No entanto, por outro lado, o tipo de

comportamento que é adoptado tem impacto nos resultados finais.

Foi estudada a influência das “irregularidades”, através dos elementos de ligação. As

“irregularidades” analisadas foram as seguintes: túnel segmentado e menor rigidez na zona de fecho de

betonagem. Para esta análise, foram realizados cálculos estáticos e dinâmicos, antes da introdução de

uma acção sísmica, no sentido de compreender o comportamento desta nova estrutura.

Relembre-se que, neste estudo de sensibilidade comportamental da nova estrutura, o solo

envolvente é brando, com módulo de elasticidade de 5kPa, e foi modelado elasticamente.

Após esta análise, pode-se concluir que, para uma acção que provoque distorções correntes no

terreno, em geral, a estrutura não é influenciada pela “irregularidade” da perda de rigidez no fecho de

betonagem, no sentido em que o seu comportamento global, quer para acção estática, quer para acção

dinâmica do sismo, é linear. De facto, através das deformadas apresentadas, rapidamente se vê que

estas “irregularidades” acompanham a deformada linear da estrutura “perfeita”.

Contudo, há que ter em atenção o túnel construído com recurso a segmentos pré-fabricados, já

que estes têm dois alinhamentos críticos. Mais concretamente, estes são considerados críticos, visto

que o momento de cedência da ligação entre os segmentos é atingido, quer na situação estática, quer

na acção sísmica. Uma forma de mitigar esta situação, pode passar pelo aumento da resistência do

encaixe da ligação, ou por um tipo de betão de melhor qualidade.

6.2 Desenvolvimentos futuros

Tendo em atenção às “irregularidades” definidas teoricamente, nesta tese, e aos objectivos

atingidos, existe ainda muita investigação que pode ser feita posteriormente.

Em primeiro lugar, este trabalho foi realizado para uma situação onde o terreno era brando

com módulo de elasticidade de 5kPa e comportamento linear, o que nos permite, desde já, referir que

um dos principais estudos subsequente é o da modelação de um solo com comportamento não linear.

Desta forma, será possível estudar a análise não linear da interacção solo-estrutura.

Como se sabe, o solo é um material extremamente heterogéneo, pelo que se pode aprofundar

o estudo para estas mesmas “irregularidades” na eventualidade de:

90

Solo homogéneo com módulo de elasticidade superior e assim, compreender melhor a

relação destas “irregularidades” com a interacção solo-estrutura;

Solo estratificado e consequentemente contraste de rigidez.

Em segundo lugar, temos a modelação das “irregularidades”. Neste trabalho, esta foi feita

recorrendo aos elementos de ligação do programa de elementos finitos adoptado. Contudo, é possível

modelá-las através da teoria de rótulas plásticas. Pode-se ainda recorrer a outros programas de

elementos finitos para a modelação e assim comparar os diferentes resultados.

Em terceiro lugar, as “irregularidades” aqui estudadas foram apenas duas das enunciadas em

2.5, pelo que é ainda possível fazer o estudos dos outros casos.

Por fim, este trabalho focou-se na análise da secção transversal de túneis circulares, por isso,

um estudo posterior interessante é a análise: quer de uma secção transversal rectangular, quer

longitudinal destas estruturas e suas “irregularidades”.

Todos estes desenvolvimentos podem ainda ser completados com ensaios experimentais com

objectivo de comparar as soluções numéricas com as experimentais. Esta comparação vai permitir,

numa fase mais avançada, que os resultados numéricos se aproximem dos reais.

91

Referências

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Influência das irregularidades ao comportamento sísmico de … · Assim sendo, fez-se um breve...

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