INF 1771 – Inteligência Artificial
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INF 1771 – Inteligência ArtificialAula 17 – Lógica Fuzzy
Edirlei Soares de Lima
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LOGO Introdução
A Lógica Fuzzy é baseada na teoria dos conjuntos fuzzy.
Tradicionalmente, uma proposição lógica tem dois extremos: ou é completamente verdadeiro ou é completamente falso.
Entretanto, na lógica Fuzzy, uma premissa varia em grau de verdade de 0 a 1, o que leva a ser parcialmente verdadeira ou parcialmente falsa.
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LOGO Introdução
Considerando a seguinte sentença: Mário é alto.
A proposição é verdadeira para uma altura de Mario 1.65m?
O termo linguístico “alto” é vago, como interpretá-lo?
A teoria de conjuntos Fuzzy (semântica para lógica fuzzy) permite especificar quão bem um objeto satisfaz uma descrição vaga (predicado vago)
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LOGO Introdução
Lógica convencional: sim/não, verdadeiro/falso
Lógica Fuzzy (difusa ou nebulosa): Refletem o que as pessoas pensamTenta modelar o nosso senso de palavras, tomada de decisão ou senso comum Trabalha com uma grande variedade de informações vagas e incertas, as quais podem ser traduzidas por expressões do tipo: a maioria, mais ou menos, talvez, etc.
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LOGO Introdução
Isso é uma bacia de laranjas?
Sim
Fuzzy: Sim, com certeza!
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LOGO Introdução
Isso é uma bacia de laranjas?
Não
Fuzzy: Não, com certeza!
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LOGO Introdução
Isso é uma bacia de laranjas?
Não? Sim?
Fuzzy: Não
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LOGO Introdução
Isso é uma bacia de laranjas?
Não? Sim?
Fuzzy: Um pouco
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LOGO Introdução
Isso é uma bacia de laranjas?
Não? Sim?
Fuzzy: A maior parte
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LOGO Introdução
Sistemas baseados em lógica fuzzy podem ser usado para gerar estimativas, tomadas de decisão, sistemas de controle mecânico...
Ar condicionado.Controles de automóveis.Casas inteligentes. Controladores de processo industrial.etc...
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LOGO Introdução
O Japão é um dos maiores utilizadores e difusores da lógica fuzzy.
O metrô da cidade de Sendai utiliza desde 1987 um sistema de controle fuzzy.Aspiradores de pó e maquinas de lavar da empresa Matsushita - carrega e ajusta automaticamente à quantidade de detergente necessário, a temperatura da água e o tipo de lavagem.TVs da Sony utilizam lógica fuzzy para ajustar automaticamente o contraste, brilho, nitidez e cores.A Nissan utiliza lógica fuzzy em seus carros no sistema de transmissão automática e freios antitravamento.
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LOGO Conjuntos Fuzzy
Conjuntos com limites imprecisos
Altura(m)1.75
1.0
Conjunto Clássico1.0
Função depertinência
Altura(m)1.60 1.75
0.5
0.9
Conjunto Fuzzy
A = Conjunto de pessoas altas
0.8
1.70
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LOGO Conjuntos Fuzzy
Um conjunto fuzzy A definido no universo X é caracterizado por uma função de pertinência uA, a qual mapeia os elementos de X para o intervalo [0,1].
uA:X [0,1]
Desta forma, a função de pertinência associa a cada elemento y pertencente a X um número real no intervalo [0,1], que representa o grau de pertinência do elemento y ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento y pertencer ao conjunto A.
Uma sentença pode ser parcialmente verdadeira e parcialmente falsa.
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LOGO Conjuntos Fuzzy
Definição formal: Um conjunto fuzzy A em X é expresso como um conjunto de pares ordenados:
}|))(,{( XxxuxA A
UniversoConjuntoFuzzy
Função dePertinência
Um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado por sua função de pertinência.
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LOGO Função de Pertinência
Reflete o conhecimento que se tem em relação a intensidade com que o objeto pertence ao conjunto fuzzy.
Várias formas diferentes.
Características das funções de pertinência:Medidas subjetivas.Funções não probabilísticas monotonicamente crescentes, decrescentes ou subdividida em parte crescente e parte decrescente.
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LOGO Função de Pertinência
Altura (m)
“alto” no Brasil
1.75
0.5
0.8
0.1
“alto” nos Estados Unidos
“alto” na Itália
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LOGO Função de Pertinência
Função Triangular:
Função Trapezoidal:
Função Gaussiana:
Função Sino Generalizada:b
bcx
cbaxgbellmf 2
1
1),,;(
2
21
),,;(
cx
ecbaxgaussmf
0,,1,minmax),,,;(cdxd
abaxdcbaxtrapmf
0,,minmax),,;(bcxc
abaxcbaxtrimf
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LOGO Função de Pertinência
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u de
Per
tinên
cia
(a) Triangular
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u de
Per
tinên
cia
(b) Trapezoidal
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u de
Per
tinên
cia
(c) Gaussiana
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u de
Per
tinên
cia
(d) Sino Gerneralizada
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LOGO Função de Pertinência: Universo Discreto
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = “Número de filhos”
A = {(0, 0.1), (1, 0.3), (2, 0.7), (3, 1), (4, 0.6), (5, 0.2), (6, 0.1)}
0 2 4 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X = Número de filhos
Gra
u de
Per
tinên
cia
Universo Discreto
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LOGO Função de Pertinência: Universo Contínuo
0 50 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X = Idade
Gra
u de
Per
tinên
cia
(b) Universo Contínuo
X = (Conjunto de números reais positivos)
B = “Pessoas com idade em torno de 50 anos”
B = {(x, B(x) )| x em X}
2
10501
1)(
x
xB
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LOGO Partição Fuzzy
Partição fuzzy do universo de X representando “idade”, formada pelos conjuntos fuzzy “jovem”, “adulto” e “idoso”.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
X = Idade
Grau
de
Perti
nênc
ia Jovem Adulto Idoso
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LOGO Variáveis LinguísticasUma variável linguística possui valores que não são números, mas sim palavras ou frases na linguagem natural.
Idade = idoso
Um valor linguístico é um conjunto fuzzy.
Todos os valores linguísticos formam um conjunto de termos:T(idade) = {Jovem, velho, muito jovem,...
Adulto, não adulto,... Velho, não velho, muito velho, mais ou menos
velho...}
Permitem que a linguagem da modelagem fuzzy expresse a semântica usada por especialistas. Exemplo:Se duração_do_projeto == não muito longo então risco = ligeiramente reduzido
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LOGO Operações Básicas
0
0.2
0.4
0.60.8
1
A está contido em B
Gra
u de
Per
tinên
cia
B
A
(a) Conjuntos Fuzzy A e B (b) Conjunto Fuzzy não “A”
00.20.40.60.8
1A B
00.20.40.60.8
1
00.20.40.60.8
1
(c) Conjunto Fuzzy "A ou B"
00.20.40.60.8
1
(d) Conjunto Fuzzy "A e B"
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LOGO Exemplo: União e Interseção
X = {a, b, c, d, e}A = {1/a, 0.7/b, 0.3/c, 0/d, 0.9/e}B = {0.2/a, 0.9/b, 0.4/c, 1/d, 0.4/e}
UniãoC = {1/a, 0.9/b, 0.4/c, 1/d, 0.9/e}
InterseçãoD = {0.2/a, 0.7/b, 0.3/c, 0/d, 0.4/e}
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LOGO Regras Fuzzy
Regras Fuzzy consistem em:Um conjunto de condições IF (usando conectivos and, or ou not)Uma conclusão THENUma conclusão opcional ELSE
Exemplo:Se velocidade > 100 Então
DPP é 30 metrosSe velocidade < 40 Então
DPP é 10 metros
Se velocidade é alta Então DPP é longa
Se velocidade é baixa Então DPP é curta
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LOGO Etapas do Raciocínio Fuzzy
1ª Fuzzificação
2ª Inferência
Agregação
3ª Defuzzificação
Composição
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LOGO Etapas do Raciocínio Fuzzy
Linguístico
NuméricoNível
Variáveis Calculadas
Variáveis Calculadas
(Valores Numéricos)
(Valores Linguísticos)Inferência
Variáveis de Comando
DefuzzificaçãoFuzzificação
(Valores Linguísticos)
Variáveis de Comando(Valores Numéricos)
Nível
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LOGO Fuzzificação
Etapa na qual as variáveis linguísticas e as funções de pertinência são definidas de forma subjetiva.
Engloba Análise do Problema Definição das Variáveis Definição das Funções de pertinência Criação das Regiões
Na definição das funções de pertinência para cada variável, diversos tipos de espaço podem ser gerados:
Triangular, Trapezoidal, ...
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LOGO Fuzzificação
Triangular
Frio Normal Quente
Trapezoidal
Lento Rápido
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LOGO Inferência Fuzzy
Etapa na qual as proposições (regras) são definidas e depois são examinadas paralelamente
Engloba:Definição das proposiçõesAnálise das RegrasCriação da região resultante
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LOGO Inferência Fuzzy
O mecanismo chave do modelo Fuzzy é a proposição.
A proposição é o relacionamento entre as variáveis do modelo e regiões Fuzzy.
Na definição das proposições, deve-se trabalhar com:
Proposições Condicionais:Se W == Z então X = Y
Proposições Não-Condicionais:X = Y
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LOGO Inferência Fuzzy
Agregação: Calcula a importância de uma determinada regra para a situação corrente
Composição: Calcula a influência de cada regra nas variáveis de saída.
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LOGO Defuzzificação
Etapa no qual as regiões resultantes são convertidas em valores para a variável de saída do sistema.
Esta etapa corresponde a ligação funcional entre as regiões Fuzzy e o valor esperado.
Dentre os diversos tipos de técnicas de defuzzificação destaca-se:
CentróideFirst-of-MaximaMiddle-of-Maxima Critério Máximo
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LOGO Defuzzificação
Exemplos:
z0 z0 z0Centróide First-of-Maxima Critério Máximo
![Page 35: INF 1771 – Inteligência Artificial](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062501/56815f5e550346895dce4314/html5/thumbnails/35.jpg)
LOGO Exemplo Inferência Fuzzy
Exemplo: Um analista de projetos de uma empresa quer determinar o risco de um determinado projeto.Variáveis: Quantidade de dinheiro e de pessoas envolvidas no projeto.
Base de conhecimento:Se dinheiro é adequado ou o número de pessoas é pequeno então risco é pequeno.Se dinheiro é médio e o numero de pessoas é alto, então risco é normal.Se dinheiro é inadequado, então risco é alto.
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LOGO Exemplo Inferência Fuzzy
Passo 1: Fuzzificar
75,0)(&25,0)( dd mi
Dinheiro
Inadequado Médio Adequado35
0.25
0.75
Número de Pessoas
60Baixo Alto
0.2
0.8
8,0)(&2,0)( pp ab
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LOGO Exemplo Inferência Fuzzy
Passo 2: Avaliação das regrasOu máximo e mínimo
Adequado
Regra 1:
Baixo0,0 ou0,2
Risco
médio
Regra 2:
Alto0,25 e
0,8
Risco
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LOGO Exemplo Inferência Fuzzy
Risco
Inadequado
Regra 3:
0,75
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LOGO Exemplo Inferência Fuzzy
Passo 3: Defuzzificação
Cálculo do Centróide
Risco
0.75
0.25
4,708,35,267
75,075,075,025,025,025,02,02,02,02,075,0*)1009080(25,0*)706050(2,0*)40302010(
C
10 20 30 40 706050 1009080