INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Ray Tracing...

Alberto Raposo – PUC-Rio

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa

Ray Tracing (Traçado de Raios)

Alberto B. [email protected]

http://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366/index.htm


Ray Tracing / Ray Casting• Como computar a irradiação de um raio de

luz?

Angel Figure 6.2

D. BroganUniv. of Virginia


Ray Casting

•Forma mais simples de Ray Tracing

Plano de visualização

Posição do observador

Raios atravésdo plano devisualização



Máquina de ray casting de Durer

• Albrecht Durer, Século XVI

Cluter & Durand, MIT


Máquina de ray casting de Durer



Ray Casting• Para cada amostra (pixel)…

– Construa raio da posição do observador através do plano de visualização• feito no sentido contrário: do olho para fonte de luz. Assim, só

calculamos os raios que geram alguma coisa visível

– Encontre a primeira superfície que o raio intercepta– Calcule a cor baseada no modelo de iluminação (ex., Phong)



Ray Casting

Amostras no planode visualização

Posição do olho

Raiosatravés do

plano de visualização



Ray Casting• Implementação Simples:

Image RayCast(Camera camera, Scene scene, int width, int height){

Image image = new Image(width, height);for (int i = 0; i < width; i++) {

for (int j = 0; j < height; j++) { Ray ray = ConstructRayThroughPixel(camera, i, j);Intersection hit = FindIntersection(ray, scene);image[i][j] = GetColor(hit);

}}return image;

}D. BroganUniv. of Virginia


Construindo Raio Através de um Pixel

right

back

Up direction

P0

towards

Plano devisualização

P

V

Ray: P = P0 + tVRay: P = P0 + tV



Construindo Raio Através de um Pixel

• Exemplo 2D

dΘ towardsP0

right

right = towards x up

Θ = meio ângulo do frustumd = distância ao plano de visualização

P1 = P0 + d*towards – d*tan(Θ)*rightP2 = P0 + d*towards + d*tan(Θ)*right

P1

P2

2*d*tan(Θ)

P

P = P1 + (i/width + 0.5) * (P2 - P1)= P1 + (i/width + 0.5) * 2*d*tan (Θ)*right

V = (P - P0) / ||P - P0 ||

V

Raio: P = P0 + tVRaio: P = P0 + tV


2200 )()(),(

00 PPPP yyxxPPdistPP −+−==−


Ray Casting• Implementação Simples:

Image RayCast(Camera camera, Scene scene, int width, int height){

Image image = new Image(width, height);for (int i = 0; i < width; i++) {

for (int j = 0; j < height; j++) { Ray ray = ConstructRayThroughPixel(camera, i, j);Intersection hit = FindIntersection(ray, scene);image[i][j] = GetColor(hit);

}}return image;

}D. BroganUniv. of Virginia


Interseção do raio com a cena

• É o que consome a maior parte do algoritmo de ray trace.

• Interseções com diferentes primitivasgeométricas– Esfera– Triângulo– Grupos de primitivas (cena)


Interseção Raio-EsferaRaio: P = P0 + tVEsfera: |P - C|2 - r 2 = 0

P0

V

C

P

r

P’



Interseção Raio-EsferaRaio: P = P0 + tVEsfera: ||P – C||2 = r 2

Substituindo P:||P0 + tV - C||2 = r 2

P0

V

C

Pr

P’

( )( ) ( )( ) 200 rVtCPVtCP =+−⋅+−

[ ] [ ] ( ) ( )[ ] 0)(2 2000

2 =−−⋅−+−⋅+⋅ rCPCPtCPVtVV i


Interseção Raio-Esfera

P0

V

C

Pr

P’[ ] [ ] ( ) ( )[ ] 0)(2 2

0002 =−−⋅−+−⋅+⋅ rCPCPtCPVtVV i

02 =++ ctbta ii

Equação do 2o grau:

Solução:

aacbbt

242 −±−

=

Onde: a = ||V||2 = 1b = 2 V • (P0 - C) c = ||P0 – C||2 - r 2

Se a direção do raioestiver normalizada!



:042 >−=∆ acbse

abt

abt

2

2

2

1

∆+−=

∆−−=

),min( 21 ttti =

se ti > 0 :

VtPtPP ii +== 0)(

P0

V

C

Pr

P’

VtPtPP jj +== 0)('

),max( 21 ttt j =

(se t1 e t2 < 0, raio não intercepta esfera)



P0

V

CP r

N = (P - C) / ||P - C||N

• Precisa do vetor normal no ponto de interseção P para cálculo da iluminação




• Ray Tracing seria muito simples se mundo fosse composto apenas por esferas...



Interseção Raio-Triângulo

• Primeiro, ache a interseção do raio com o plano do triângulo

• Depois verifique se o ponto de interseção estádentro do triângulo

P

P0

V



Interseção Raio-PlanoRaio: P = P0 + tVPlano: (P – A) • N = 0

Substituindo P:(P0 + tV - A) • N = 0

Solução: ti = (A - P0 )• N / (V • N) N

P

P0

VP = P0 + tiV


A

Ponto qualquerdo plano


Interseção Raio-Triângulo• Verifica se P está dentro do triângulo

parametricamente

P

P0

Computa α, β:P = α (T2-T1) + β (T3-T1)

Checa se ponto está dentro:0 ≤ α ≤ 1 e 0 ≤ β ≤ 1 eα + β ≤ 1

Vα

βT1

T2

T3



Outras Interseções

• Cone, cilindro, elipsóide:– Similar à esfera

• Box– Procura interseção com 3 faces (planos) frontais e

retorna o mais próximo do observador• Polígono convexo

– Similar ao triângulo (verifica algebricamente se pontode interseção com plano está dentro do polígono)

• Polígono côncavo– Interseção com plano igual, mas o teste para saber se

ponto está dentro do polígono é bem mais complexot


Ray Casting – Iluminação Direta

• Traça raios primários a partirda câmera– Iluminação direta apenas

de luzes não-bloqueadas

∑ •+•++=L LL

nSDAAE ISRVKLNKIKII ))()(( D. Brogan

Univ. of Virginia


Sombras• Termo de sombra (Si) diz se fontes de luz

estão bloqueadas– Trace o raio da interseção

com o objeto até cada fonte Li

– Si = 0 se raio está bloqueado, Si = 1 caso contrário

– 0 < Si < 1 soft shadows (truque)

∑ •+•++=L LL

nSDAAE ISRVKLNKIKII ))()((



Traçado de Raios Recursivo

R1

T1

R2

T2

R3

L1L3

L2

R1

R2

L1

L3L2

T1

T2R3

M. Gattass, PUC-Rio

Alberto Raposo – PUC-Rio( ( ) ( ) )n

E A A D S L L R R T TLI I K I K N L K V R S I K I K I= + + • + • + +∑

Ray Tracing recursivo – efeitos de segunda ordem

• Traça raios secundários a partir dassuperfícies de interecção– Iluminação global

(reflexão especulare transparência)



Reflexões Especulares

• Traça raio secundáriona direção da reflexão– Avalia radiância ao

longo do raiosecundário e a inclui no modelo de iluminação.

( ( ) ( ) )nE A A D S L L R R T TL

I I K I K N L K V R S I K I K I= + + • + • + +∑

Radiância parao raio refletido

IR



Reflexões Especulares

Superfície especular

n̂v̂θ

θ

ipr̂

rpp ˆ)(: ttrefletidoRaio i +=

M. Gattass, PUC-Rio


Transparência

• Traça raio secundáriona direção da refração– Avalia radiância ao

longo do raiosecundário e a incluino modelo de iluminação

( ( ) ( ) )nE A A D S L L R R T TL

I I K I K N L K V R S I K I K I= + + • + • + +∑

Radiância do raio refratado

IT


Alberto Raposo – PUC-Rio( ( ) ( ) )n

E A A D S L L R R T TLI I K I K N L K V R S I K I K I= + + • + • + +∑

Transparência

• Coeficiente de transparência é a fração do raiotransmitida– KT = 1 para objeto

transparente, KT = 0 para opaco

– 0 < KT < 1 para objetosemi-transparente

Coefiente detransparência

KT



Cálculo do raio refratado (transparência)• Para superfícies muito finas, podepse ignorar mudança de

direção do raio– Assume que luz atravessa superfície e segue em linha reta

N

LΘi

TΘr

ηr

ηi

Θi

TLT −≅



Cálculo do raio refratado (transparência)

N

LΘi

TΘr

ηr

ηi

LNTr

iri

r

i

ηη

ηη

−Θ−Θ= )coscos(

Para objetos sólidos, aplique Lei de Snell:

iirr Θ=Θ sinsin ηη



Exemplo de refração

• Enright, D., Marschner, S. and Fedkiw, R.


Resumo

• Ray casting (iluminação direta)– Geralmente usa simplificações analíticas para a

emissão das fontes de luz e para a reflectânciadas superfícies

• Ray tracing recursivo (iluminação global)– Incorpora sombras, reflexões especulares, e

refraçõesTudo isso é uma aprixmação, paratornar viável computacionalmente a geração das imagens foto-realistas

Tudo isso é uma aprixmação, paratornar viável computacionalmente a geração das imagens foto-realistas


Resultado de curso

Alunos de CGI98M. Gattass, PUC-Rio


Algoritmo de traçado de raios

Color trace (Scene scene, Vector3d eye, Vector3d ray, int depth){determine a interseção mais próxima com um objetoif (intercepta objeto) { calcule a normal no ponto de interseçãoreturn ( shade ( scene, object, ray, point, normal, depth));}return BACKGROUND;

}

Color trace (Scene scene, Vector3d eye, Vector3d ray, int depth){determine a interseção mais próxima com um objetoif (intercepta objeto) { calcule a normal no ponto de interseçãoreturn ( shade ( scene, object, ray, point, normal, depth));}return BACKGROUND;

}

selecione o centro de projeção(eye) e uma janela no plano de projeçãofor (cada pixel da tela) { determine o raio ray que vai do centro de projeção ao pixel;pixel = trace ( ray, 1);}

}

selecione o centro de projeção(eye) e uma janela no plano de projeçãofor (cada pixel da tela) { determine o raio ray que vai do centro de projeção ao pixel;pixel = trace ( ray, 1);}

}

M. Gattass, PUC-Rio


Color shade (Scene scene, Object object, Vector3D ray,Vector3D point, Vector3D normal, int depth)

{color = termo ambiente do material do objeto ;

for (cada luz) {L = vetor unitário na direção de point para a posição da luz;if (L • normal>0) {

if (a luz não for bloqueada no ponto) {color += componente difusa (Eq.difusa) + componente especular (Eq. especular)

} }

if (depth >= maxDepth) return color;

if (objeto é refletor) {rRay = raio na direção de reflexão;rColor = trace(scene, point, rRay, depth+1);reduza rColor pelo coeficente de reflexão especular e some a color; }

return color;}

Color shade (Scene scene, Object object, Vector3D ray,Vector3D point, Vector3D normal, int depth)

{color = termo ambiente do material do objeto ;

for (cada luz) {L = vetor unitário na direção de point para a posição da luz;if (L • normal>0) {

if (a luz não for bloqueada no ponto) {color += componente difusa (Eq.difusa) + componente especular (Eq. especular)

} }

if (depth >= maxDepth) return color;

if (objeto é refletor) {rRay = raio na direção de reflexão;rColor = trace(scene, point, rRay, depth+1);reduza rColor pelo coeficente de reflexão especular e some a color; }

return color;}

M. Gattass, PUC-Rio


Exemplos: Ray Tracing

http://www.irtc.org/


Exemplos: Ray Tracing

http://www.povray.org/


Radiosidade

observador

• Escultura de J. Ferren• Painéis difusos

diagrama:

fotografia:



Radiosidade vs. Ray Tracing

Escultura original de John Ferren iluminadapor trás pela luz do dia.

Imagem gerada porradiosidade.

Imagem gerada por ray tracing.Ray tracer padrão nãoconsegue simular a inter-reflexão da luz entre as superfícies difusas.



Radiosidade vs. Ray Tracing• Ray tracing é algoritmo no espaço da imagem

– Se câmera se move, precisa recomeçar cálculo

• Radiosidade é computada no espaço de objeto– View-independent

(só não pode moveras fontes de luz)

– Pode pré-computariluminação complexa



Radiosidade• Assume-se que superfícies são

lambertianas ideiais (difusas)– refletem luz incidente igualmente

em todas as direções• Cena é dividida em conjunto

depequenas áreas (patches). • A radiosidade, Bi, do patch i é a

taxa total de energia que sai dasuperfície. A radiosidade sobreum patch é constante.

x'

ω'



Equação de RadiosidadeL(x',ω') = E(x',ω') + ∫ρx'(ω,ω')L(x,ω)G(x,x')V(x,x') dA

Bx' = Ex' + ρx' ∫ Bx G(x,x')V(x,x')

Superfícies perfeitamente difusas (não direcionais):



Exemplos: Radiosidade

Lightscape http://www.lightscape.com

Alberto Raposo – PUC-RioProgram of Computer Graphics, Cornell University.Note a iluminação indireta do teto.

Exemplos: Radiosidade


Informações Adicionais

• Peter Shirley. Fundamentals of Computer Graphics, A K Peters, Ltd., Natick, MA, USA, 2002.

• Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Introduction to Computer Graphics, Addison-Wesley, 1995.

• Rogers, D. F., Procedural Elements for Computer Graphics. McGraw-Hill, 1985

• Marcelo Gattass: notas de aula. http://www.tecgraf.puc-rio.br/~mgattass/cg.html

• Refs. online (ray tracing):– http://www.irtc.org/– http://www.acm.org/tog/resources/RTNews/html/– http://www.povray.org/– http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph/raytrace/rtrace0.htm– http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph/raytrace/rt_java/raytr

ace.html

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