ÍNDICE - Repositorio de la Universidad de Jaen: Pàgina...

Lydia Blázquez López Página 1

ÍNDICE

RESUMEN (palabras calve)……………………………………….….2

1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………..3

1.1 Geometría y el área de las figuras planas………………………….5

1.2 Didáctica de la geometría y de las áreas de las figuras planas…...7

1.3 Razones de la elección del tema……………………………………10

1.4 Objetivos del trabajo de investigación…………………………….10

2. MARCO TEÓRICO……………………………………………………..11

2.1 El enfoque ontosemiótico de la instrucción matemática…………11

2.2 La idoneidad didáctica. La idoneidad epistémica y ecológica……15

3. METODOLOGÍA………………………………………………………...18

3.1 Descripción del libro de quinto de primaria……………………….19

3.2 Análisis semiótico…………………………………………………….20

4. ANÁLISIS DE MANUALES……………………………………………..22

4.1 Análisis didáctico de un manual de Geometría dirigido a la formación

de profesores, en cuanto al concepto de “las figuras planas y sus

áreas”…………………………………………………………………..24

4.2 Análisis didáctico de un libro de Educación Primaria, en cuanto al

concepto de “las figuras planas y sus áreas”………………………..30

4.3 Contracte de ambos manuales………………………………………..34

5. LAGEOMETRÍA EN EL CURRICULUM………………………………35

6. LA IDONEIDAD ECOLÓGICA DEL CONCEPTO

DESARROLLADO…………………………………………………………36

7. PROPUESTA DE MEJORA……………………………………………….37


8. CONCLUSIONES…………………………………………………………..42

9. REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………….45

10. ANEXOS………………………………………………………………………48

RESUMEN

La Didáctica de las Matemáticas debe aportar conocimientos descriptivos y explicativos

de los procesos de enseñanza y aprendizaje de contenidos específicos que ayuden a

comprender dichos procesos. Pero también debe orientar, de manera fundamentada, la

acción efectiva sobre la práctica y promover su mejora progresiva, para lo cual se

necesitan teorías de índole instruccional. En este trabajo mostraremos el análisis

didáctico acerca del concepto de área de figuras planas de un libro de texto de tercer

ciclo de Educación Primaria apoyándonos en un manual de referencia y aplicando las

entidades primarias de la actividad matemática y la noción de idoneidad didáctica

introducidas en el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción

matemática, aportando unas propuestas de mejora basadas en los errores comunes al

trabajar con área de figuras planas.

Palabras clave: Geometría, didáctica de la Geometría, figuras planas, áreas, análisis

semiótico de manuales, idoneidad didáctica.

Abstract:

Mathematical methodology should provide descriptive and explanatory knowledge of

the teaching and learning of specific content to help teachers understand these

processes. However, it should also guide, in a simplified way, the most effective

teaching practice and promotion of continuous improvement, for which instructional

theories are needed. In this paper we demonstrate the analysis of training in relation to


the concept of area; with reference to resources taken from a textbook from the third

year of a primary education course; by relying on the reference manual and applying the

primary entities of mathematical activity, instruction and the notion of didactical

suitability, introduced within the onto-semiotic theory, providing some improvements

based on common errors when working with area.

Key words: Geometry, Geometry education, geometric shape, area, analysis onto-

semiotic of manual, didactical suitability

1. INTRODUCCIÓN

Muchas personas habrán oído hablar del libro "El código Da Vinci", incluso algunas lo

habrán leído y quizás visto la película.

Mogea “Evidentemente no corresponde aquí hablar de este libro desde un punto de vista

lingüístico, ni histórico, ni siquiera sobre la calidad del mismo. Pero sí que podemos

detenernos un momento porque matemáticamente sí que trata cuestiones curiosas.

En este libro se habla de un dibujo de Leonardo Da Vinci, un pintor, escultor, inventor,

etc, ...de finales del siglo XV y principios del XVI. El dibujo se llama el Hombre de

Vitruvio, y es muy especial, porque en él se ve la figura de un hombre desnudo en dos

posiciones sobrepuestas de brazos y piernas. Pues bien, la figura del "hombre de

Vitruvio" está encerrada en un cuadrado y una circunferencia. Muestra proporciones

encerradas en figuras planas”.


Figura 1 Hombre de Vitruvio.

En ese mismo libro se habla de una de las maravillas arquitectónicas construidas por el

hombre. En el Museo del Louvre hay una pirámide invertida bajo otra pirámide de base

cuadrangular.

Figura 2 Pirámides del museo de Louvre.


Como puede verse las matemáticas están por todas partes, sobre todo la que vamos a

trabajar en este tema: las figuras planas y sus áreas, en cuanto a su desarrollo

didáctico en libros de texto de Educación Primaria.

Antes de comenzar con el desarrollo del presente trabajo, se tendrán en cuenta algunos

aspectos claves del mismo, estos son la Geometría y el área de las figuras planas.

1.1. La Geometríay el área de las figuras planas

Siguiendo a varios autores (Segovia y Rico 2011, Castro 2001, Barrantes 2010) la

Geometría se encuentra desde el origen de las Matemáticas,Heródoto defiende que la

Geometría era una necesidad práctica, mientras que Aristóteles la basaba en una teoría

para el ocio y el ritual sacerdotal, y puede definirse como una rama de las

Matemáticasque nos hace reflexionar sobre la naturaleza de los objetos, es muy intuitiva

y concreta, está muy ligada a la realidad. Hablamos de estos aspectos con relación a

Educación Primaria, ya sabemos su carácter abstracto cuando aumentamos de nivel

educativo.Podemos observar que en diferentes ámbitos de la antigüedad, tales como la

arqueología y la antropología social, ya estaba presente esta rama de las matemáticas.

Epistemológicamente la palabra Geometría significa “medida de la tierra”, pero hace ya

muchos años que dejó de ocuparse en la medida de la tierra, para a partir de la época de

los griegos pasar a interesarse por el mundo de las formas, la identificación de sus

componentes más elementales y de las relaciones y combinaciones entre dichos

elementos. Esto nos ayuda a la hora de trabajar diferentes aspectos y a dar cierto sentido

al espacio, a modo de ejemplo cuando trabajamos nuestra imagen corporal. Cuando

estudiamos Geometría nos apoyamos en el espacio físico para aprender cosas sobre un

espacio imaginado, que está en nuestro pensamiento y permite a todos dar sentido a

dicho espacio físico.


Los requisitos en el aprendizaje de la Geometría del espacio son: tiempo (porque

tenemos que meditar sobre lo que es espacio físico y que es espacio geométrico ante

casi todas las situaciones que afrontamos), paciencia (porque ayuda a nuestra

imaginación a comprender los objetos geométricos y las manipulaciones que hacemos

sobre ellos, así como a expresar estas acciones con las frases y términos adecuados) y

confianza (para trabajar solo o en equipo, para establecer sin lugar a dudas que lo que

otros han comprendido nosotros también podemos comprenderlo).

Por todo ello, por ser un tema tan práctico pero a la vez tan imaginativo y por la

utilización de estas tres características citadas anteriormente, me he decantado por la

Geometría.

Desarrollado el concepto de Geometría, he decidido centrarme en el concepto de área de

figuras planas, además de ser un concepto matemático, es un aspecto que se encuentra

presente en nuestras vidas cotidianas, de hecho podemos destacar que los ciudadanos o

pobladores de aquella época (prehistoria) ya conocían elementos de las figuras planas,

como el triángulo y el cuadrado. Diferentes objetos, edificios y obras artísticas están

plagados e impregnados de figuras planas como por ejemplo triángulos, cuadrados, y

rectángulos.

Del latín arĕa, el concepto de área se refiere a un espacio de tierra que se encuentra

comprendido entre ciertos límites. En este sentido, un área es un espacio delimitado

La palabra superficie deriva del latín superficĭes. En su uso más usual, se refiere a una

porción de terreno o al límite de algo

Podemos definir el Área como la cantidad de espacio de un objeto plano, es decir: la

medida del tamaño de una determinada superficie comprendida dentro de los límites de


una figura plana y cerrada; viene expresada en unidades de medida necesarias para

cubrir dicha superficie, que son denominadas unidades de superficie.

Estos conceptos incluyen la combinación de dos dimensiones, siendo inicialmente más

difícil de asimilar por el niño a edades tempranas, pues este se suele fijar en una sola

dimensión: una mesa es más grande porque es más ancha. Siguiendo las aportaciones de

Piaget en torno a los 10 años ya ha adquirido el concepto de conservación de superficies

y permanencia del área a los cambios de formas: puesto frente a cuadrados de papel se

puede dar cuenta que reúnen la misma superficie aunque estén esos cuadrados

amontonados o aunque estén dispersos.

1.2. Didáctica de la geometría y de las áreas de las figuras planas

Una de las aportaciones primordiales que la Geometría ofrece, con objeto de obtener

modelos que representen situaciones concretas o encontrar regularidades que permitan

mejorar el conocimiento del mundo que nos rodea, la identificación y reconocimiento

de formas. En la Educación Primaria, se han de trabajar las capacidades y

conocimientos necesarios que faciliten la compresión del entorno habitual. Destacar que

además de la competencia matemática, el resto de competencia también ayudan y

contribuyen del mismo modo que las destrezas matemáticas de visualización, la

manipulación mental de figuras planas en la formación general, el reconocimiento de

relaciones geométricas entre otras.

Siguiendo a Segovia y Rico (2011) el trabajo de la áreas en un contexto escolar se debe

hacer desde una perspectiva experimental, usando ejemplos que se aproximen en la

mayor medida posible a la realidad del alumno/a, es decir, mediante juegos infantiles

basados en la construcción, figuras de papel u obras de arte, son algunos ejemplos

actividades que conllevan el uso de objetos que forman parte del día a día de cualquier


alumna o alumno. Estos objetos permiten crear una doble vertiente de aprendizaje: por

un lado, el análisis de sus propiedades matemáticas mejorará el conocimiento de la

realidad y acercará al escolar al mundo matemático de las áreas, por otro lado, la

adquisición de los conceptos y el desarrollo de las destrezas propias de este tema

matemático debe generar en el alumnado la seguridad y los conocimientos suficientes

para permitirle realizar un análisis de los objetos reales de forma cada vez más

autónoma, contribuyendo de este modo a trabajar los objetivos planteados para

Educación Primaria.

La importancia del tema radica tanto para la formación intelectual general como para el

uso en la vida habitual del escolar, justifica su inclusión en los programas para la

formación de los futuros maestros, estudiantes de Grado de Educación Primaria. Estos

profesores tienen que desarrollar, en un nivel idóneo, sus conocimientos de las destrezas

necesarias para realizar todas las tareas que se exigen en la Educación Primaria, y con el

dominio apropiado para promover en los escolares de estos niveles la adquisición de las

competencias mencionadas con anterioridad.

En la actualidad la mayoría de autores (Ausubel, 1970)están de acuerdo en admitir que

cuando un alumno se enfrenta a un nuevo concepto, su mente está llena de

conocimientos y experiencias previas que interactúan con y para la adquisición del

nuevo conocimiento. Aunque en ocasiones algunos de esos conocimientos previos

puedendificultar la adquisición del nuevo conocimiento, por lo que es conveniente

conocer los conocimientos previos de los alumnos, esto se puede realizar mediante

diferentes actividades o técnicas como es, por ejemplo, la lluvia de ideas. Un problema

didáctico es que estas ideas previas pueden llegar a constituirse en auténticos obstáculos

epistemológicos que consisten en viejos conocimientos, útiles dentro de un cierto

dominio durante algún tiempo, pero que en un momento dado, ante unnuevo


conocimiento, se revelan contradictorios, inadaptados y falsos, obrando en consecuencia

como un impedimento para adquirirlo.

En ocasiones el área lleva a los niños/as a formas de error, ya que como he mencionado

anteriormente suele confundir entre superficie y área. Por lo que es conveniente

trabajarlo con ellos desde edades tempranas para subsanar los problemas que encuentren

en el tratamiento de las mismas.

Es conveniente trabajar el área con materiales manipulativos, éstos pueden ser tanto

físicos como virtuales, estos materiales ayudan al alumnado a una aproximación del

concepto de área, además se aconseja el uso de modelos reales para que puedan

interactuar, además de la importancia añadida de trabajar la geometría mediante el juego

(el corro, ajedrez, parchís, el cubo de Rubik, …)

Un ejemplo que podríamos trabajar en el aula sobre el área es el siguiente:

Imágenesextraídas de Google.

A través de esta imagen podemos observar las diferentes figuras planas que

encontramos, trabajar sus áreas…


1.3. Razones de la elección del tema

He decidido centrarme en el estudio de las figuras planas, sus áreas y su desarrollo

didáctico en los libros de texto, concretamente en el curso de quinto de Educación

Primaria, ya que es un aspecto muy relevante y el adecuado tratamiento didáctico en un

plan de mejora acerca del mismo, contribuirá a un buen diseño curricular. En definitiva

se trata de una temática muy relevante en Educación Primaria.

1.4. Objetivos del trabajo de investigación

Antes de comenzar a elaborar dicho trabajo, y después de las lecturas pertinentes, me

plantee cuatro objetivos principales y esenciales:

Analizar didácticamente un libro de profesores en torno al concepto de áreas de

figuras planas, usándolo como manual de referencia y contrastarlo con el manual

del alumnado.

Analizar didácticamente la actividades geométrica, más específicamente el área

de las figuras planas, en un texto de 5º de Educación Primaria, ayudándome y

usando las herramientas del enfoque ontosemiótico.

Estudiar la idoneidad ecológica del manual del alumnado, realizando un

contraste y una comparativa entre los diferentes elementos curriculares, en torno

al concepto de área.

Realizar una propuesta didáctica, con actividades de mejora, y de este modo

completar el libro del alumnado, todo esto lo hare según los resultados obtenidos

sobre el estudio.


A lo largo del presente trabajo analizaré en el marco teórico, la enseñanza de las

matemáticas desde la perspectiva del enfoque ontosemiótico, las entidades primarias y

los tipos de idoneidad didáctica haciendo hincapié en la epistémica y ecológica,

posteriormente con el libro de texto que he seleccionado, lo analizaré, lo compararé con

el análisis del libro del profesor respecto a los aspectos relativos a la enseñanza de las

áreas de las figuras planas, y los contrastaré. Además realizaré un análisis profundo para

observar si el tratamiento de las áreas de las figuras planas se adapta a los diferentes

elementos del currículo, y si es conveniente propondré unas propuestas de mejora.

2. MARCO TEÓRICO

2.1. El enfoque ontosemiótico de la instrucción matemática

Como campo de investigación, el fin de las Didácticas de las Matemáticas es el estudio

de los factores que determinan y condicionan los procesos de enseñanza aprendizaje y el

desarrollo de programas para mejorar los procesos citados. Siguiendo a Steiner (1984)

citado en Gondino, Batanero y Font(2007) “para la teoría de Educación Matemática es

necesario la aproximación comprensiva a la educación matemática, que debe ser vista

en su totalidad como un sistema interactivo que comprende investigación, desarrollo y

práctica” (p34).

Por lo tanto las matemáticas y su didáctica han de considerar y tener en cuenta las

aportaciones de otras disciplinas tales como la sociología, la psicología, la filosofía o

pedagogía. Además debe de tener en cuenta y basarse en un análisis de la naturaleza de

los contenidos matemáticos, su desarrollo cultural y personal, particularmente en el seno

de las instituciones escolares. Este análisis ontológico y epistemológico es esencial para

la Didáctica de las Matemáticas ya que difícilmente podría estudiar los procesos de


enseñanza de objetos difusos o indefinidos como es el caso del área de las figuras

planas.

Por consiguiente, la investigación en didáctica de las matemáticas debe tener en cuenta

y dar respuesta a una serie de preguntas o cuestiones filosóficas, algunas de ellas son:

cuál es la naturaleza de los objetos matemáticos, qué papel juegan en la actividad

humana, si las matemáticas se inventan o se descubren o qué procesos socioculturales se

desarrollan de las ideas matemáticas.

Como señala Godino, Batanero y Font (2007):“El punto de partida del enfoque

ontosemiótico es la formulación de una ontología de objetos matemáticos que tienen en

cuenta el triple aspecto de la matemática como actividad de resolución de problemas,

socialmente compartida, como lenguaje simbólico y sistema conceptual, lógicamente

organizado. Tomando como noción primitiva la de situación problemática, se definen

los conceptos teóricos de práctica, objeto y significado, con el fin de hacer patente y

operativo, el triple carácter de la matemática que hemos aludido y la génesis personal e

institucional del conocimiento matemático y su mutua interdependencia.”(p.4)

Más adelante indican: “Para abordar la investigación sobre la enseñanza de un concepto

hay que considerar un complejo proceso en el que están implicados diversos fenómenos

didácticos (epistémicos, cognitivos e instruccionales), así como elementos semióticos y

ecológicos. Considero que un enfoque teórico que engloba todos estos aspectos y ayuda

a su análisis, lo constituye el marco teórico denominado „Enfoque ontosemiótico y la

instrucción matemática’.” (p.7)

Como podemos observar este marco teórico aporta explicaciones sociales respecto a la

construcción del concomimiento, el cual considera al pensamiento como la base de las

explicaciones de las funciones mentales, y que se muestra en la estrecha relación que


existe entre lo sociocultural y la práctica humana, a su vez asociada con la construcción

de conocimiento.

La práctica matemática se extiende y entiende a toda actuación o expresión realizada

para resolver problemas matemáticos, comunicar a los demás la situación obtenida,

validarla o generalizarla a otros contextos o problemas. El sistema de prácticas

manifestado por el sujeto individual se define como significado personal, mientras que

el significado institucional se refiere al compartido en el seno de una institución. En la

investigación consideramos el significado institucional de referencia y pretendido. En

los análisis epistémicos se utilizan las configuraciones que están formadas por las

entidades primarias que son las siguientes (Godino, Batanero y Font, 2007):

• Elemento lingüísticos (términos, expresiones,...) en sus diversos registros.

• Situaciones - problemas (aplicaciones extra-matemáticas.)

• Concepto - definición (descripciones de objetos matemáticos)

• Proposiciones o propiedades (enunciados sobre conceptos)

• Procedimientos o acciones (algoritmos, operaciones, técnicas de cálculo.)

• Argumentos (enunciados utilizados para validar, explicar proposiciones.)

En la siguiente figura podemos ver reflejada la importancia de los objetos primarios y

como se articulan entre ellos.


Figura3 Entidades primarias. Godino, Bataneros, y Font(2007)

En este trabajo, en primer lugar, presentamos herramientas para una didáctica

descriptiva y explicativa que sirva para responder “¿qué ha ocurrido aquí y por qué?”.

En segundo lugar, presentamos herramientas para una didáctica valorativa que sirva

para responder “¿qué se podría mejorar?”. Entendemos que el estudio de aspectos

descriptivos y explicativos de una situación didáctica es necesario para poder

argumentar valoraciones fundamentadas.

En diversos trabajos realizados en el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento

matemático (D’Amore, Font y Godino, 2007; Font y Contreras, 2008; Godino, Font,

Wilhelmi y Castro, 2009) se han propuesto cinco niveles para el análisis de procesos de

instrucción:

1) Análisis de los tipos de problemas y sistemas de prácticas.

2) Elaboración de las configuraciones de objetos y procesos matemáticos.

3) Análisis de las trayectorias e interacciones didácticas.

4) Identificación del sistema de normas y metanormas.


5) Valoración de la idoneidad didáctica del proceso de instrucción.

En este trabajo nos centraremos en el nivel 1 para realizar el análisis de la actividad

matemática de un libro de texto de Educación Primaria y de un manual para la

formación de profesores, por medio de la aplicación de entidades primarias.

2.2. La idoneidad didáctica. La idoneidad epistémica y ecológica

El concepto de idoneidad didáctica, sus dimensiones, sus criterios y un desglose

operativo de dicha noción, ha sido introducida por el enfoque ontosemiótico (Godino,

Contreras y Font 2006; Godino, Bencomo, Font, y Wilhelmi, 2007) como herramienta

que permite el paso de una didáctica descriptiva - explicativa a una didáctica normativa,

esto es, una didáctica que se orienta hacia la intervención efectiva en el aula. La

idoneidad didáctica de un proceso de instrucción se define como la articulación

coherente y sistémica de las seis componentes siguientes: epistémica, cognitiva,

interaccional, mediacional, emocional y ecológica. (Godino, Batanero y Font, 2007).

En el trabajo aquí presente me centraré exclusivamente en las dos siguientes:

Idoneidad epistémica, se refiere al grado de representatividad de los significados

institucionales implementados (o pretendidos), respecto de un significado de

referencia. Por ejemplo, la enseñanza de la sustracción en Educación Primaria

puede limitarse al aprendizaje de rutinas y ejercicios de aplicación de algoritmos

(baja idoneidad), o tener en cuenta los diferentes tipos de situaciones

sustractivas e incluir la justificación de los algoritmos (alta idoneidad).

Idoneidad ecológica, grado en que el proceso de estudio se ajusta al proyecto

educativo del centro, la escuela y la sociedad y a los condicionamientos del

entorno en que se desarrolla.


Seguidamente podrán observar en la figura que se adjunta, a través de un hexágono

regular (Godino, Batanero y Font, 2007) la idoneidad correspondiente a un proceso de

estudio pretendido o planificado, donde a priori, se supone un grado máximo de las

idoneidades parciales. Situamos en la base las idoneidades epistémica y cognitiva ya

que se considera que el proceso de estudio gira alrededor del desarrollo de unos

conocimientos específicos.

Figura 4 Idoneidad didáctica.Godino, Baatanero y Font (2007) (p.10)

A pesar de que en la Didáctica de las Matemáticas se han de tener en cuentalos seis

componentes de la idoneidad didáctica (Godino, Batanero y Font, 2007) vamos a

trabajar más profundamente en el componente de idoneidad ecológica.

La idoneidad ecológica hace referencia al grado en el que una acción o plan formativa,

para aprender matemáticas, resulta adecuado dentro del entorno en que se utiliza. Por


entorno entendemos todo lo que esta fuera del aula, condicionando la actividad que se

desarrolla en la misma. Así, nos podemos referir a todo lo que viene, en general,

determinado por la sociedad, la escuela, la pedagogía y la didáctica de las matemáticas.

El proceso de estudio tiene lugar en un contexto educativo que fija unos fines y valores

para la educación de los ciudadanos y los profesionales que se deben respetar. Dichos

fines y valores son interpretados y especificados dentro del proyecto educativo del

centro o departamento que coordina la acción de los distintos profesores implicados. El

docente forma parte de una comunidad de estudio e indagación que aporta

conocimientos útiles sobre prácticas matemáticas y didácticas idóneas que se deben de

conocer y aplicar.

La educación matemática crítica (Skovsmose, 1994) aporta ideas para lograr que la

educación matemática permita a los ciudadanos ser parte activa de una sociedad

democrática. Más allá del aprendizaje matemático individual de cada persona, se hace

necesario formular reflexiones sobre las consecuencias colectivas de este aprendizaje en

la sociedad actual. En la escuela, la práctica matemática puede ejercer una enorme

influencia en dos sentidos totalmente opuestos: la matemática reducida a meros cálculos

rutinarios puede favorecer actitudes pasivas y complacientes mientras que las

matemáticas en su sentido más amplio puede desarrollar el pensamiento crítico y

alternativo.

Otros conceptos muy importantes del enfoque ontosemiótico (EOS) que hemos de tener

en cuenta son los atributos contextuales, especialmente ostensivo, no ostensivo e

intensivo extensivo, que a continuación paso a exponer:

- Ostensivo, no ostensivo: por ostensivo entendemos cualquier objeto que es

público y que se puede mostrar a otros, un ejemplo sería un concepto o una


operación matemática, mientras que no ostensivo es lo que no podemos

observar, por ejemplo el pensamiento. Destacar que en muchas ocasiones un

objeto ostensivo puede ser también imaginado, pensado o estar implícito en el

discurso matemático (por ejemplo el signo de dividir en la notación algebraica).

- Extensivo es un objeto que interviene en un juego de lenguaje como un caso

particular (ejemplo: el área de un triángulo con sus datos) ; un intensivo es una

clase más general (por ejemplo la fórmula del área del triángulo, aplicable a

todos los triángulos y con un número infinito de datos).La dualidad extensivo-

intensivo se utiliza para explicar una de las características básicas de la actividad

matemática: el uso de elementos genéricos (Contreras y Cols, 2005), Esta

dualidad permite centrar la atención en la dialéctica entre lo particular y lo

general, que es cuestión clave en la construcción y aplicación del conocimiento

matemático. La generalización es esencial porque este es el proceso que

distingue la creatividad matemática de la conducta mecanizable o algorítmica

(Otte, 2003, p.187).

Estos conceptos son muy importantes y se han de tener claros para la posterior

presentación de los mismos a los niños/as, ya que son fuente de conflictos para el

alumnado, debido a que no es lo mismo centrarnos solo en lo que explicamos y dejar de

lado lo que el niño/a piensa, y trabajar un concepto de geometría de forma general o con

un ejemplo específico.

3. METODOLOGÍA

Desde la perspectiva del enfoque ontosemiótico, analizado anteriormente, esta

investigación tiene como objetivo mostrar cómo se presenta esta noción en el libro de


texto de Educación Primaria elegido para detectar el significado institucional pretendido

y los conflictos semióticos potenciales del significado.

Siguiendo las aportaciones de Godino, Batanero y Font (2007) para poder realizar este

enfoque ontosemiótico, dentro de la metodología tenemos que tener en cuenta el

significado de referencia que consideramos como el que contiene un manual de

formación inicial de profesores, en este caso Segovia y Rico (2011) con el objetivo de

poder disponer del saber institucional, lo cual permitirá componer dicho saber con el

significado pretendido (libro de Educación Primaria) a fin de poder poner en evidencia

posibles ausencias y discordancias de significado.

Para la identificación del significado pretendido del área de las figuras planas, como nos

vamos a centrar en un estudio en Educación Primaria, hemos elegido un texto que

utilice y trate dicho concepto (área de las figuras planas) y se obtendrán las

configuraciones asociadas a las practicas propuestas de dicho libro; que nos permitirá

describir el significado del contenido estudiado. Realizaremos un estudio del desarrollo

del concepto de área de figuras planas del libro de texto: Matemáticas, proyecto

timonel, de la editorial SM, dividiendo el texto en unidades de análisis y aplicando las

entidades primarías al texto. He elegido este libro de texto ya que tras realizar un

muestreo, es uno de los libros más utilizados en la provincia de Jaén y observar que

trata el concepto en el que yo me voy a centrar.

3.1. Descripción del libro de quinto de Primaria.

Podemos observar que el libro de texto elegido para el alumnado de tercer ciclo de

Educación Primaria de matemáticas, especialmente de quinto de Primaria, está dividido

en quince temas, donde se trabajaran cinco temas por trimestre, el tema que nos

concierne, el de las áreas de las figuras planas, es concretamente el tema 13 y la primera


mitad del 14 por lo que se trabajará en el tercer trimestre. El tema 13 se dedica por

completo al tratamiento del estudio de las figuras planas y la primera mitad del 14 se

centra en las áreas y las medidas de superficie. En ambos temas se dan explicaciones

claras y concisas, con soportes y ayudas con imágenes.

3.2. Análisis semiótico

Se proponen tres dimensiones a la hora de abordar un análisis de manuales, éstas son:

análisis semiótico.

análisis didáctico.

análisis epistemológico-cognitivo.

Nosotros nos vamos a centrar exclusivamente en la primera, el análisis semiótico, que

corresponde al estudio realizado según las entidades primarias que componen la

actividad matemática. Éstas son según Contreras y Ordoñez (2003):

1. Situacionales, según los tipos de situaciones de enseñanza que se utilicen a lo largo

del texto, pueden ser:

Clase de situaciones según el tipo de fenómenos que se gestionan: uso de una

situación propia de la matemática; de una situación de otras ciencias; y de una

situación de la realidad. Se usan para fundamentar la matemática a enseñar.

Ejemplos, se utilizan para facilitar la comprensión del discurso matemático en el

manual. Se pueden observar tres subdivisiones:

Lugar donde se incluyen - ante4s o después de la definición formal.

Si se resuelve o no.

Ejercicios, se utilizan como aplicación de los objetos matemáticos enseñados y

se consideran las subdivisiones:


Conocimientos previos - mediante ejercicios que están destinados a repasar

conceptos previos que se estiman necesarios para la noción que se estudia.

Calculo algorítmico - destinados al logro de destrezas algorítmicas y aplicación

de reglas expuestas.

Búsqueda - destinados a que el lector elija y valore las herramientas más

adecuadas para su resolución y cuyo objetivo es despertar el interés o que

suponga un reto, siempre apoyándose en conocimientos ya adquiridos.

Aplicación de una definición - para aclarar o interpretar una definición.

Aplicación de propiedades - para la interpretación o aclaración de la misma.

Demostración - se busca la demostración de un teorema o una propiedad.

La vida real - contextualizado en una situación vivida generalmente por el lector.

2. Lingüísticas, que pueden ser:

Según el texto utilizado, con las subdivisiones:

Contexto numérico.

Contexto algebraico.

Contexto geométrico...

3. Conceptuales, en las que se consideran:

El propio concepto a analizar, según la subdivisiones:

Formal.

Intuitiva.

Modo de uso, con la subdivisiones:

Como útil.

Como objeto de conocimiento.


4. Propiedades o atributos de los objetos mencionados, que suelen darse como

enunciados o proposiciones.

5. Procedimientos o acciones del sujeto ante la tarea matemática, pueden ser:

Operaciones.

Algoritmos.

Técnicas de cálculo.

Procedimientos geométricos.

6. Argumentaciones, que se usan para validar y explicar las proposiciones. Pueden

ser:

Deductivas.

Por ostensión.

De otro tipo.

4. ANÁLISIS DE MANUALES

Debemos de destacar que el análisis de manuales facilita la extracción de información

sobre la evolución de los conceptos matemáticos a lo largo del tiempo, eso facilita la

compresión y situación de los diferentes conflictos semióticos y significados inducidos

por los textos, del mismo modo nos permite realizar un contraste de los significados

manifestados por los estudiantes en cuanto a un concepto determinado. Siguiendo las

aportaciones Laborde (1988): “el estudio de los contenidos de enseñanza de un manual

a otro, permite poner en evidencia fenómenos didácticos vinculado a la transposición de

los saberes”, por lo tanto el manual se convierte en uno de los elemento que determina

la práctica docente, manifestando, mediante los significados de los autores, el sentir


didáctico de una época, y los diferentes significados que se transmite en el proceso de

enseñanza a los estudiantes, trabajando en un contexto determinado.

Diversos investigadores actuales resaltan la importancia del manual, en el proceso de

transposición didáctica (Chevellard, 1991), como mediador del paso del „saber a

enseñar’ (conjunto de conocimientos, en los que se traducen los objetos a enseñar,

destinados a que los discentes los pueda adquirir), al „saber escolar’.

Schubring (1987), justifica el uso de manuales como instrumento de análisis, más

pormenorizado que los programas, de la enseñanza en las aulas, afirma que: “un medio

tradicional para el estudio del desarrollo de la enseñanza es el análisis de los programas.

Pero éstos, que son instrumentos de una política centrista del Estado, pueden

únicamente servir para analizar los significados dominantes sobre los contenidos que

deben enseñarse, sobre su secuenciación y sus métodos a aplicar. No pueden dar

ninguna indicación sobre los contenidos y métodos realmente puestos en práctica en las

clases.” (p.344).

En Contreras (2003) se efectuó un análisis semiótico de manuales, según el enfoque

ontosemiótico, donde se utilizaron las entidades primarias para el análisis de la

actividad matemática.

4.1. Análisis didáctico de un manual de Geometría dirigido a la formación de

profesores, en cuanto al concepto “las figura planas y sus áreas”.

Para la elaboración del presente análisis, tomaré como manual de referencia:

Matemáticas para maestros de Educación Primaria (Segovia y Rico, 2011).

El tema elegido, las figuras planas y sus áreas, está plasmado en dicho manual en el

capítulo 10 Geometría elemental del plano, concretamente en su apartado Poligonales,


polígonos simples, triángulos, cuadriláteros, polígonos no simples y figuras curvilíneas,

y el 14 de Magnitudes y Medidas, más concretamente el apartado 8.2 Procedimiento de

medidas de superficie.

El tema de las áreas de las figuras es tratado como tal, en el capítulo 14, en el capítulo

10 se hace y se trata con profundidad y acierto el análisis explícito de los diferentes

polígonos, su clasificación y su construcción.

El tema comienza con una imagen motivadora, de un elemento de la naturaleza, y por lo

tanto de nuestra vida cotidiana, donde podemos apreciar una figura geométrica.

A continuación recalca la importancia de las representaciones geométricas, para cuya

elaboración debemos utilizar diversas herramientas como reglas, compás, semicírculo

graduado… El proceso de elaboración gráfica nos va a permitir consolidar los

conocimientos aprendidos y la adquisición por parte del alumnado de las diferentes

competencias claves (LOMCE).

Nos remite a la utilización de las TIC mediante programas interactivos, a través de los

cuales podemos dibujar figuras geométricas, modificarlas y encontrar propiedades y

relaciones entre ellos, permitiéndonos formular hipótesis y verificarlas, el software que

nos propone para su utilización es Geogevra, siendo gratuito su acceso y estando

bastante extendido su uso en el contexto educativo.

El capítulo se inicia haciendo un paseo a través de la historia del concepto de geometría,

desde sus inicios, las diferentes interpretaciones de la misma, y como en sus orígenes

era utilizado para resolver problemas relacionados con la agricultura, de ahí su nombre

“medida de tierra”.


A continuación se establece una relación entre curriculum y geometría, apartado que

desarrollare posteriormente, en el que se define el objeto de estudio del espacio y las

formas, considera básico los conocimientos geométricos para los alumnos/as,

destacando la importancia de la manipulación de objetos, bien físicos o virtuales.

Seguidamente se nos presenta una serie de situaciones de nuestro contexto próximo,

donde se puede apreciar de forma clara los distintos elementos y formas geométricas, en

la naturaleza, arquitectura, artesanía…

Posteriormente se centra en los elementos básicos de la geometría plana: plano, puntos,

rectas, semirrectas, segmentos y ángulos. En todos ellos se establecen descripciones

matemáticas, apoyadas con imágenes y actividades para consolidar los conceptos

trabajados. Cabe destacar algunos ejemplos dinámicos de aplicación práctica de los

conceptos estudiados y en los que podemos apreciar las diversas propiedades.

Continúa con las poligonales y sus tipos, lo que nos va a permitir introducirnos en el

estudio de los polígonos, clasificándolos.


Realiza un estudio más extenso del caso de los triángulos, mostrándonos diferentes

formas en su construcción, y clasificación de los mismos, posteriormente realiza un

estudio pormenorizado de sus elementos notables.

Pasando a los cuadriláteros, polígonos no simples, y finalizando con un estudio de las

figuras curvilíneas: círculo y circunferencia.


Como final de capitulo, añade unas cuantas actividades para practicar y otras

actividades que invitan a investigar y reflexionar, que ahora analizaremos más

profundamente en el análisis semiótico.

Del capítulo 14 nos concierne el tratamiento de las áreas, que nos dice como se ha de

realizar, mediantes hojas cuadriculadas y cuál es el Sistema Internacional de medida del

área, que es el metro cuadrado, también se habla de diferentes objetos que se pueden

utilizar en la medida de la misma. Se ponen ejemplos prácticos de la vida cotidiana,

explicaciones sencillas seguidas de imágenes y dibujos.

A continuación se aborda el análisis semiótico de las entidades primarias (Godino,

2002) en el libro de referencia.

1. Situacionales, los tipos de situaciones de enseñanza que se utilizan a lo largo del texto

y que se usan para fundamentar la matemática a enseñar. Pueden identificarse:

La clase de situaciones según el tipo de fenómenos que se gestionan son de usos

una situación propia de la matemática con la gran cantidad de ejemplos basados en

demostraciones matemáticas, actividades matemáticas propuestas o definiciones

matemáticas. Además, sobre todo al comienzo del capítulo, se usan situaciones de la

realidad a la hora de exponer ejemplos que se encuentra en las obras de arte o en la


misma naturaleza o en las proposiciones de cómo orientar la geometría plana para una

mejor adquisición de competencias educativas.

Los ejemplos que se utilizan para facilitar la comprensión del discurso

matemático en el manual son diversos y exquisitos en variedad. En casi todas las

explicaciones formales aparecen ejemplos que sirven de apoyo y ayuda para entender el

concepto de una forma eficiente y entender los procesos de demostración.

El lugar donde se incluyen suele ser después de la definición formal, así ayuda a

comprender y mejorar lo expuesto.

Se tratan de ejercicios resueltos de forma completa a partir de modo formal,

además, junto al ejemplo resuelto, añade las pertinentes demostraciones necesarias para

comprenderlo completamente.

En este manual, los ejercicios se utilizan como aplicación de los objetos

matemáticos enseñados. Pero además, añade muchos ejercicios de investigación

particular. Hay el siguiente tipo de ejercicios:

Aplicados a los conocimientos previos, son aquellos ejercicios que aparecen en

el capítulo que están destinados a repasar conceptos previos que se estiman necesarios

para el concepto que se estudia.

De cálculo algorítmico que están destinados al logro de destrezas algorítmicas y

aplicación de reglas expuestas.

En menos ocasiones aparecen ejercicios de búsqueda destinados a que el lector

elija y valore las herramientas más adecuadas para su resolución y cuyo objetivo es

despertar el interés o que suponga un reto, siempre apoyándose en conocimientos ya

adquiridos. Uno de los ejemplos lo tenemos en siguiente actividad.


“Construye con Geogebra un triángulo, dibuja sus alturas y determina su ortocentro.

Arrastra los vértices del triángulo hasta conseguir que sea sucesivamente acutángulo,

rectángulo y obtusángulo. ¿Dónde se sitúa el ortocentro en cada uno de estos casos?”

También aparecen de aplicación de una definición para aclarar o interpretarla.

De aplicación de propiedades para la interpretación o aclaración de la misma.

Además de ejercicios de demostración.

Ejercicios relacionados con la vida real contextualizado en una situación vivida

generalmente por el lector.

2. Dentro de las entidades primarias de tipo lingüístico, en el manual analizado

aparecen del siguiente tipo:

Según el texto utilizado propio de un contexto numérico, de un contexto algebraico y de

un contexto geométrico.

3. En el ámbito correspondiente a los apartados conceptuales se consideran que:

El propio concepto a analizar se hace siempre desde una forma formal, no dejando

ningún concepto a completar desde una forma intuitiva.


El modo de uso de estos conceptos viene establecido tanto como de una forma útil para

adquirir los conceptos de manera prácticas, así como objeto de conocimientos.

4. Las propiedades o atributos de los objetos mencionados, que suelen darse como

enunciados o proposiciones de una forma clara y concisa, de tal manera que en la

medida de lo posible sea una síntesis donde se defina de una forma precisa lo expuesto

con anterioridad en las explicaciones relacionadas con cada uno de los conceptos.

5. Los procedimientos o acciones del sujeto ante la tarea matemática son en su

mayoría de procedimientos. Aparte, también debe de proceder de diferentes formas,

donde los sujetos actúan de forma manipulativa, lingüística o investigadora. Por

ejemplo:

Identifica al menos 10 objetos en tu entorno que tengan forrea de cuadriláteros.

Clasifícalos atendiendo a la regularidad y a la convexidad.

6. Por último, las argumentaciones que se usan para validar y explicar los

procedimientos son deductivas, se deducen apoyándose de las explicaciones

conceptuales

4.2. Análisis didáctico de un libro de Educación Primaria, en cuanto al concepto de

“Las figuras planas y sus áreas”

El manual que vamos a analizar es “Matemáticas, Proyecto Timonel” de la editorial

S.M., está dirigido al alumnado de tercer ciclo de educación primaria, específicamente

a quinto curso de primaria.


El tema se inicia con una breve historia que motiva al alumnado a trabajar sobre el

tema, tras la lectura de la historia se realizan una serie de preguntas que nos van a

ayudar a detectar los conocimientos previos que poseen los alumnos.

A continuación se inicia el tema con el tratamiento de los polígonos, sus elementos,

explicaciones matemáticas sencillas con apoyos visuales, y una serie de actividades para

reforzar lo aprendido; seguidamente se trabajan, de igual modo, los triángulos, los

cuadriláteros, el círculo y la circunferencia.


En la primera parte del tema 14 se tratan las áreas, sus medidas y las áreas de los

polígonos de la misma forma que hemos trabajado todo lo anterior. Al final del tema

encontramos diferentes actividades de refuerzo y ampliación. Podemos llegar a la

conclusión de que es un tema completo y claro, y que trabaja todos los conceptos que

han de ser tratados según el Real Decreto sobre este tema en quinto de educación

primaria.


Vamos a proceder a realizar un análisis de este manual mediante las entidades

primarias.

1. En la entidad primaria situacional, en este manual se utilizan los siguientes tipos

de situaciones de enseñanza en el texto:

Situaciones matemáticas, en este caso tratamos el área de las figuras planas y

los conceptos de figuras planas (polígonos), todo basado en situaciones cotidianas para

el discente, con el mundo que le rodea, de lo próximo y lo visible para él. Se enseña un

nuevo concepto, algo que nunca antes había trabajado de forma directa.

Los ejemplos utilizados se incluyen antes y después de la definición formal, de

este modo se conseguirá que el alumnado entienda mejor la definición con el apoyo

gráfico. La mayoría de los ejemplos son resueltos y completados con las definiciones

contiguas.

Los ejercicios se tratan de la aplicación de los objetos matemáticos enseñados, el

estudio de las figuras planas y sus áreas es un concepto que han visto en cursos

anteriores, pero con menos profundidad, por lo que poseen algunos conocimientos

previos; en el libro aparecen ejercicios para detectar dichas ideas previas, sobre el

concepto estudiado, al inicio del tema. También podemos apreciar ejercicios de

búsqueda donde el alumnado tiene que elegir y valorar las herramientas más adecuadas

para su resolución, suponiéndole un reto donde el alumno tendrá que apoyarse en los

conocimientos adquiridos anteriormente. Además hay ejercicios de demostración para

consolidar lo aprendido en el manual. La mayoría de ejercicios están representados por

situaciones u objetos reales de la vida cotidiana del niño y que son conocidos para él.

2. El texto, según el contexto viene dado de una forma escrita y gráfica. Se trata de

un lenguaje ordinario incorporado a un contexto geométrico y gráfico. Geométrico


porque estamos trabajando el concepto de estudio de figuras planas y sus áreas, tema

perteneciente a la geometría y sus elementos y gráfico por el uso en los ejemplos y

ejercicios de los elementos gráficos.

3. Dentro de la entidad primaria conceptual:

El concepto que estamos trabajando aparece de estilo formal, ya que se presenta una

definición matemática del concepto con ayuda de imágenes para que se comprenda

mejor.

4. Las propiedades sobre el estudio de las figuras planas y su área es simple pero

explícito, sólo se trabaja en área de algunos polígonos (Cuadrado, rectángulo, triángulo

y romboide).

5. En los procedimientos o acciones ante la tarea matemática, los elementos están

estructurados para un procedimiento sencillo. Leen las explicaciones matemáticas sobre

el concepto, observan las imágenes y realizan los ejercicios propuestos. Los discentes

determinan los resultados de las actividades mediante algoritmos y procedimientos

sencillos de aplicación de las propiedades.

6. En la mayor parte de las actividades el alumno no tiene que argumentar los

procedimientos utilizados. En los ejercicios donde el discente tiene que argumentar, esta

es deducida tras la actividad.

4.3. Contraste entre ambos análisis

En este apartado realizaré un contraste entre los manuales analizados anteriormente (el

del alumnado y de iniciación al profesorado). Para ello me apoyaré en la idoneidad

didáctica, específicamente en la idoneidad epistémica, analizando el estudio de las

figuras planas y sus áreas.


Tomando el manual Matemáticas para maestros de Educación Primaria (Segovia et al,

2011) como referencia, con el objeto de analizar la idoneidad del libro de Educación

Primaria Matemáticas, Proyecto Timonel de la editorial S.M.

En cuanto a la idoneidad epistémica (representatividad entre el manual de referencia

respecto al libro de texto de Educación Primaria), la representatividad del concepto de

área de figuras planas, en el libro de Primaria es breve pero explícita, aporta un tema de

estudio y construcción de figuras planas, es esencial para el posterior tratamiento del

área. Se aporta al inicio del tema del área, una definición de la misma, con sus

correspondientes unidades de medidas, por lo que los alumnos no tienen que intuir nada.

Además los ejemplos son claros y sencillos y ayudan al niño a interiorizar el concepto

que estamos trabajando, solamente el alumno establecerá un concepto equívoco o le

puede crear duda si no le ha quedado claro. El libro de referencia no trata

específicamente las áreas, sino que se centra en la construcción y el estudio de las

figuras planas; este tema, está también reflejado en el libro de Primaria, trabajándose de

manera extensa y acertada.

Por lo que podemos llegar a la conclusión de que la idoneidad epistémica es media alta.

5. LA GEOMETRÍA EN EL CURRICULUM.

El Boletín Oficial del Estado (BOE 21/3/2014) (RD 126/2014) establece una serie de

objetivos, contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables que

se relacionan con el concepto de área de figuras planas en Educación Primaria.

Estos son:

Objetivos:


g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de

problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo,

conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las

situaciones de su vida cotidiana.

Contenidos: la geometría se encuentra en el 4º bloque de contenidos, y con respecto a

las figuras planas y sus áreas se han de trabajar:

- Perímetro y área.

Los criterios de evaluación son los siguientes:

3. Comprender el método de calcular el área de un paralelogramo, triángulo, trapecio, y

rombo. Calcular el área de figuras planas.

7. Identificar, resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel,

estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de

los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado

para la resolución de problemas

Y los estándares de aprendizaje evaluables son:

6.2. Interpreta y describe situaciones, mensajes y hechos de la vida diaria utilizando el

vocabulario geométrico adecuado: Indica una dirección, explica un recorrido, se orienta

en el espacio.

6. LA IDONEIDAD ECOLÓGICA DEL CONCEPTO DESARROLLADO

Lo que pretende la idoneidad ecológica es buscar el grado en que el proceso de

estudio que realiza el discente se ajusta al proyecto educativo del centro, la escuela, la


sociedad y a los condicionamientos del entorno donde se desarrolla. Por lo que aquí nos

centraremos en realizar una comparativa entre los elementos que aparecen en el manual

elegido del tercer ciclo de Educación Primaria respecto al curriculum establecido para

dicho ciclo, en cuanto al concepto de área de figuras planas.

En lo relativo a los contenidos establecidos en el BOE (21/03/2014) lo concerniente a

áreas de figuras planas podemos observar que en el libro utilizado de quinto de

Educación Primaria apenas trata contenidos relativos a las regularidades, es decir, en

pocas ocasiones se explican y se trabajan mosaicos formados por figuras planas o con

objetos de la vida cotidiana.

Lo mismo sucede con el resto de contenidos.

Además en el libro se trabajan algunas situaciones de la vida real, con objetos y

situaciones próximas al alumnado, pero estas no son utilizadas para describir o

comprender situaciones de la vida cotidiana del niño, sino que exclusivamente se trabaja

con esta clase de objetos.

Tras lo descrito anteriormente podemos afirmar que la idoneidad ecológica es de grado

medio, se adapta a lo establecido en el BOE, pero no entra en matices sobre como

utilizar el área de las figuras planas para describir y comprender situaciones de la vida

cotidiana.Por tanto procede una propuesta de mejora.

7. PROPUESTAS DE MEJORA

Llegados a este punto y tras haber analizado y estudiado los manuales con los que

vamos a trabajar el concepto de área de figuras planas, propondré algunas de las

mejoras que considero en el libro de quinto de Educación Primaria.


Las actividades que se proponen en el manual siguen una línea de actuación, en primer

lugar ejercicios para interiorizar el concepto trabajado, seguido de problemas de

situaciones de la vida cotidiana. Por lo que una de las propuestas de mejora seria incluir

actividades manipulativas, ya que como explique anteriormente, Segovia y Rico (2011)

una de las mejores formas de trabajar la geometría es mediante la manipulación. Antes

de comenzar con la explicación de las actividades de las propuestas de mejora, me

gustaría hacer referencia sobre algunos recursos que facilitan la enseñanza de las áreas y

de la geometría en general en Educación Primaria.

La papiroflexia o también denominado como plegado de papel es un recurso barato que

ayuda en la comprensión de conceptos geométricos básicos, y favorece la visualización

de figuras planas y cuerpos tridimensionales. La creación y ejecución de una figura de


papiroflexia implica el análisis e imaginación. Fomenta el desarrollo de estrategias

útiles en la resolución de problemas.

Pero no podemos olvidar que la papiroflexia es un medio, no un fin.

Los poliminós son figuras hechas con varios cuadrados pegados por uno de sus lados.

Con esta actividad se pueden realizar diferentes ejercicios como ¿de cuántos mononimó

está formado un triminó?, forma un rectángulo con diferentes dominós, tetrominós...


El tangram es un juego chino muy antiguo que consta de 7 piezas (5 triángulos

rectángulos isósceles de 3 tamaños, 1 cuadrado y 1 romboide) que hay que utilizar para

construir distintas figuras, como si fueran piezas de un puzle.

Este material es interesante para trabajar el concepto de figuras con la misma área y

distinta forma y perímetro, para comprobar relaciones entre áreas, para componer y

descomponer unas formas en otras, etc...

Mosaicos

Geoplano


Imágenes e información extraídas de internet y de Segovia y Rico (2011)

Actividades para trabajar el área de las figuras planas

Las actividades de papiroflexia ayudan a los niños/as a experimentar mediante la

construcción de diferentes figuras planas, posteriormente podemos medirlas con

diferentes herramientas como la regla y calcular su área. Estas actividades ofrecen la

oportunidad de desarrollar el concepto que estamos tratando, y ofrece la oportunidad a

los discentes de que expongan sus soluciones trabajando en grupo, lo que daría lugar a

una metodología cooperativa y la socialización entre ellos.

Para trabajar con los poliminós vamos a jugar al Tetris en la pizarra digital.

Actividades en el geoplano. El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de

diferentes conceptos geométricos, por ejemplo el que nos concierne sobre las figuras

planas y las áreas. Su carácter manipulativo permite a los discentes una mejor

comprensión de términos abstractos. Este tipo de actividades permiten al alumnado

realizar diferentes figuras planas tanto libremente como siguiendo un modelo. Otras

actividades de propuesta de mejora serían los ejercicios donde se trabajen con objetos


de la vida cotidiana, por ejemplo salir al patio y al gimnasio, observar las diferentes

figuras planas que hay y calcular sus áreas.

En los mosaicos podemos observar que implícitamente están formados por figuras

planas, y constituyen un recurso adecuado, pudiendo formar nuestro propio mosaico.

Utilizaremos el software de geometría dinámica, en concreto el programa GeoGebra,

que tiene la ventaja de ser libre y estar enfocado a la educación. Combina la geometría y

el álgebra, de ahí su nombre. Podemos realizar construcciones a partir de puntos,

segmentos, rectas, etc., mediante la utilización del ratón que resulta mucho más

intuitivo para el alumnado.

8. CONCLUSIONES

Tras la investigación realizada sobre el análisis ontosemiótico de manuales, uno de ellos

dirigido a la formación inicial de profesorado y otro a los alumnos/as de 5° de

Educación Primaria, podemos llegar a la conclusión de que hemos obtenido los

resultados que expongo a continuación:


En el libro de Educación Primaria podemos observar que está bastante completo,

aunque le faltan actividades manipulativas, también vemos que existe un vacío

tanto en las definiciones y en algunas propiedades asociadas al concepto de área.

Los tipos de actividades propuestas son monótonas y similares, no implican

diferentes métodos para abordarlas. Aparecen actividades de aplicación

algorítmica aunque estas actividades no despiertan mucho su interés o supongan

un reto para el alumnado. Podemos observar que hay algunas actividades para

reforzar los conceptos que han sido trabajados.

Respecto a la idoneidad ecológica, hemos podido contractar un acercamiento a

lo establecido por el BOE (2007) por lo que hemos establecido un grado de

idoneidad medio.

En consecuencia de los puntos establecidos en la investigación, establecemos unas

propuestas de mejora con actividades complementarias para refuerzo de manuales y

mejor compresión de los conceptos, tal y como podemos observar en el apartado en el

punto 7.

Dentro del enfoque ontosemiótico y centrado en el Nivel 1, Análisis de los tipos de

problemas y sistemas de práctica, muchas herramientas me ha servido para realizar la

investigación y fortalecerla, estas son:

Para analizar la actividad matemática, el trabajo con las entidades primarias me

ha ayudado a establecer unos patrones metódicos a la hora de analizar ambos

manuales.

Respecto al contraste de ambos manuales, utilizando el análisis de la idoneidad

didáctica, centrándome en dos concretamente, la idoneidad epistémica y la

idoneidad ecológica como herramienta de contraste y análisis.


Para finalizar, mostrare cuales son las competencias abordadas durante la investigación:

• Respecto a las establecidas por el TFG:

C.P. 2. Controlar y hacer seguimiento del proceso educativo y en particular el de

enseñanza- aprendizaje mediante el dominio de las técnicas y estrategias necesarias.

Conseguida, ya que al realizar el Trabajo Fin de Grado sobre áreas he aprendido a

analizar manuales dominando técnicas, estrategias y metodologías basadas en el

enfoque ontosemiótico y dominarlas con el fin de aplicarlas a los futuros manuales con

los que trabajaré.

C.P. 5. Participar en las propuestas de mejora en los distintos ámbitos de actuación que

se puedan establecer en un centro. Donde, en correlación con la C.P. 2, y con la ayuda

de diversos manuales de referencia he conseguido poder participar en propuestas de

mejora basadas en el curriculum de Educación Primaria y adecuándolas a cada contexto.

• Respecto a las establecidas en las competencias geométricas:

Compresión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones geométricas;

conseguida gracias, al gran apoyo de ejercicios, ejemplo, actividades o demostraciones

que apoyan cada noción, propiedad o relación geométrica.

Desarrollo de destrezas procedimentales; centrado en demostraciones de conceptos y

propiedades y reforzado conseguida a través de las actividades.

Comunicar, explicar y argumentar geométricamente; conseguida tras adquirir una gran

base teórica y aplicar una metodología apropiada.


9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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10. ANEXOS

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