Implementação de um Modulador e Demodulador

Didático em Amplitude Modulada (AM)

Neemias Dantas Fernandes

Graduação Engenharia Elétrica

Universidade Federal Rural do Semi-

Arido- UFERSA

Mossoró-RN, Brasil

neemiasdf@gmail.com

Idalmir de Souza Queiroz Junior

Departamente de Engenharia e

Tecnologia

Universidade Federal Rural do Semi-

Arido- UFERSA

Mossoró-RN, Brasil

idalmir@ufersa.edu.br

Resumo— Neste trabalho são apresentados conceitos

introdutórios sobre Modulação em Amplitude com banda

lateral dupla com portadora suprimida, como também sobre o

filtro passa-baixa, utilizado nesse tipo de modulação.

Apresentam-se também, através de circuitos simplificados,

procedimentos para implementação de um modulador e

demodulador utilizando a Célula de Gilbert para realizar a

mixagem dos sinais, fazendo a análise em cada etapa do

processo de modulação e demodulação para facilitar a

compreensão do tema por alunos do curso de Engenharia

Elétrica.

Palavras-chave—Modulação em Amplitude, Célula de

Gilbert, telecomunicações

I. INTRODUÇÃO

Cada vez mais a internet se consolida como o principal meio de comunicação no mundo inteiro, onde o principal meio de acesso se dá através de redes de banda larga através de fibra ótica, entretanto, a comunicação de rádio frequência ainda possui alta importância e utilização em diversos setores da sociedade. O conhecimento sobre a tecnologia de transmissão e modulação de sinais de rádio, ainda se mostra atual e importante, onde são utilizadas para comunicação em diversas aplicações como microfones e transmissores de áudio sem fio, no controle de tráfego aéreo, transmissão de dados e voz em caráter militar e civil, entre outras diversas aplicações .

A maioria dos sinais não podem ser transmitidos diretamente devido à baixa frequência, consequentemente é necessária uma alteração sistemática para que as propriedades da mensagem sejam mais convenientes aos meios de transmissão. Existem diversas técnicas de

modulação, entre elas, a alteração da frequência, da amplitude, da fase ou de outra característica do sinal que seja possível a recuperação da informação posteriormente. A modulação em amplitude (AM) combina o sinal com uma portadora que se adeque ao meio transmissão variando a intensidade de saída. Dessa maneira, a mensagem pode ser transmitida com uma frequência fixa, e a amplitude do sinal transmitido é modificada de acordo com a mensagem que se deseja transmitir.

A modulação é um dos conceitos mais importantes para o profissional de telecomunicação. Dessa forma, é imprescindível a necessidade de compreensão dos conhecimentos práticos e teóricos dos sistemas de modulação e transmissão de sinais para a formação do engenheiro eletricista. Entretanto tais conhecimentos exigem

um certo nível de abstração para entendimento de um fenômeno que não pode ser observado a olho nu, e a representação de tais sistemas por representações ilustrativas como diagramas de blocos ou diagramas unifilares não é capaz de prover ao estudante uma compreensão clara [1].

Este trabalho tem intuito apresentar uma revisão teórica sobre as técnicas de modulação em Amplitude e os procedimentos para criação de um transmissor Didático em Amplitude Modulada utilizando componentes simples, de forma a ajudar na compreensão, por parte dos estudantes, do sistema de transmissão em Amplitude Modulada.

II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A. Modulação em Amplitude

A modulação em amplitude é uma das formas de modulação para possibilitar a transmissão de diversos tipos de sinais. Nesse tipo de modulação, a amplitude de uma portadora é variada de acordo com a amplitude de um sinal modulante. A Figura 1 mostra o comportamento de um sinal no processo de modulação. [2]

Fig. 1. Modulação em Amplitude (Adaptado de [2]).

A topologia de um transmissor AM pode conter diversos estágios de amplificação e somente depois do modulador que se chega ao estado final do sinal, onde é transmitido. A Figura 2 ilustra uma topologia básica de um transmissor AM com um amplificador de RF após o oscilador, e um sistema

de pré-amplificador e um amplificador de áudio para melhorar e intensificar o sinal de áudio [2].

Fig. 2. Modulador em Amplitude ([2]).

Se a amplitude da portadora for diretamente proporcional ao sinal modulante m(t), o sinal resultante será s(t) = m(t) cos(ωct). Essa modulação desloca o espectro de m(t) para frequência da portadora, sendo assim:

s(t) = m(t) cos(ωct) (1/2)[M(f +fc) +M(f – fc)] (1)

Onde M(fc + fc) é M(f) deslocado para esquerda e M(fc - fc) é M(f) deslocado para direita em fc [1]. A Figura 3 ilustra esse comportamento.

Fig. 3. Exemplo de modulação (Adaptado de [1])

B. Modulação AM DSB-SC

Quando o sinal não possui um impulso na frequência zero, analisando o espectro, significa que o sinal modulado não contém a componente discreta da portadora fc, por isso motivo é denominado de Modulação em Banda Lateral Dupla com Portadora Suprimida (DSB-SC) [1].

Sendo m(t) um sinal real, o espectro de amplitude M(f) é uma função par, onde a parte superior do espectro (frequências acima da fc) possui a mesma informação da parte inferior. Na Figura 4 podemos observar o comportamento do sinal antes e depois da modulação, como também que o sinal da portadora não aparece no sinal modulado.

Fig. 4. Análise do sinal AM DSB-SC no domínio da frequência Adaptado

de [1])

C. Demodulação

A demodulação desloca o espectro para esquerda e direita de fc e para a origem. Para recuperar esse sinal original m(t), é necessário devolver o espectro à frequência inicial. Se o sinal for deslocado para esquerda e para direita de fc, obteremos o espectro mostrado na Figura 5, que contém o espectro desejável mais espectros indesejados. Para suprimir os espectros indesejados, é utilizado um filtro passa-baixa. Assim, o processo de demodulação, consiste em multiplicar o sinal modulado por uma portadora e aplicar o resultado em um filtro passa-baixa.

Fig. 5. Filtro Passa-Baixa na demodulação (Adaptado de [1])

D. Filtro passa-baixa

Um filtro passa-baixa é um circuito que permite a passagem de sinais com frequências até um limite, e que atenua frequências que ultrapassem esse valor, onde tal valor é denominado de Frequência de Corte (fc). [3]

Um filtro passa-baixa ideal consiste em circuito que prover um ganho unitário para frequências abaixo da frequência de corte, e para frequências superiores, o modulo do sinal é atenuado até zero, como mostra a Figura 6.

Fig. 6. Filtro passa-baixa ideal [3]

Um filtro passa-baixa com um único resistor e capacitor, mostrado na Figura 7, é considerado de primeira ordem e possui uma atenuação de -20 dB por década, em vez da resposta ideal na Figura 6. O ganho de tensão pode ser definido pela Equação 1. [3]

Av = 1 + (Rf/Rg) ()

Com a frequência de corte:

f = 1/(R1*2π*C1) ()

Fig. 7. Filtro passa-baixa ativo de primeira ordem [3]

E. Célula de Gilbert (Gilbert Cell)

A célula de Gilbert (do inglês Gilbert Cell), é composta essencialmente de dois pares de transistores diferenciais, onde a corrente de polarização é controlada por um sinal de entrada e a saída tem como resultado a multiplicação dos dois sinais de entrada e tem sua topologia básica é ilustrada na Figura 8.

Fig. 8. Topologia básica da Célula de Gilbert [4]

A Figura 9 mostra uma implementação onde a corrente comum IEE é definida pela fonte de corrente Q7.

Fig. 9. Aplicação da célula de Gilbert com TJB (Transistor de Junção

Bipolar) [4]

O ganho dos dois amplificadores diferenciais formados por Q1-Q2 e Q4-Q5, é controlado pela modulação da corrente do emissor proveniente dos transistores Q3 e Q6. O sinal LO é aplicado diferencialmente nas bases de Q1 e Q5, para a fase positiva, e Q2 e Q4, na fase negativa, enquanto o sinal RF é aplicado na base de Q3 (fase positiva) e Q6 (fase negativa), e o sinal IF é obtido dos coletores dos transistores de cima. Tais correntes são obtidas da seguinte forma [1]:

iC1 = iC3/(1+e-VLO/VT) ()

iC2 = iC3/(1+eVLO/VT) ()

iC4 = iC6/(1+eVLO/VT) ()

iC5 = iC6/(1+e-VLO/VT) ()

Para os transistores Q3 e Q6 temos:

iC3 = iEE/(1+e-VRF/VT) ()

iC6 = iEE/(1+eVRF/VT) ()

Combinando as Equações (3) a (8) são obtidas as equações para as correntes de coletor IC1, IC2, IC4 e IC5 em termos das tensões VRF e VLO.

iC1 = iEE/[(1+e-VLO/VT) (1+e-VRF/VT)] ()

iC2 = iEE/[(1+e-VRF/VT) (1+eVLO/VT)] ()

iC4 = iEE/[(1+eVLO/VT) (1+eVRF/VT)] ()

iC5 = iEE/[(1+eVRF/VT) (1+e-VLO/VT)] ()

Assim, a diferencial da corrente de saída é dada por:

ΔiIF = (iC1 − iC5 ) − (iC2 − iC4 ) ()

Aplicando as Equações (9) a (12) na Equação 13, utilizando a definição de tanh e convertendo em um diferencial de tensão, com o resistor RL pode-se escrever:

VF = IEERL tanh(VLO/2VT).tanh(VRF/2VT) ()

Assumindo que VRF e VLO são pequenos, é possível

aplicar a aproximação tanh(x) ≈x, obtendo:

VIF = [(IEERL)/(4VT2)] VLOVRF ()

A equação mostra a saída diferencial de tensão IF é diretamente proporcional ao produto dos sinais de entrada RF e LO. A saída da célula de Gilbert é uma multiplicação do diferencial de tensão das entradas de LO e RF e por essa razão, é aplicado como um misturador [4].

III. IMPLEMENTAÇÃO DO CIRCUITO

A. Circuito de Modulação

Para o circuito de modulação foi utilizado uma célula de Gilbert, que fará a mistura do sinal a ser modulado e do sinal da portadora. Para a implementação desse circuito, foi realizado uma simulação utilizando uma frequência de 100 kHz como portadora, e um sinal senoidal de 2 kHz simbolizando um sinal de áudio a ser modulado.

O transistor a ser utilizado, é o TJB (Transistor de Junção Bipolar) BC547, por ser um transistor comum em laboratórios de eletrônica, fazendo-o ideal para ser aplicado nesse projeto, mas transistores similares como o 2N3904 também podem ser utilizados como substitutos. A Figura 10 ilustra o BC547 com a localização da base, do coletor e do emissor.

Fig. 10. Desenho do BC 547. [5]

Após a definição dos transistores, deve-se definir os resistores necessários para a polarização da Célula de

Gilbert. Tal arranjo de resistores é necessário para transformar a tensão de entrada, 12 V, em uma tensão que gere as correntes de base no par diferencial. Já os resistores no emissor, são importantes para transformar o sinal de corrente em sinal de tensão. A Figura 11 mostra a topologia do misturador com os resistores, cujo valores estão descritos na Tabela 1.

Fig. 11. Circuito de modulação

TABLE I. VALORES DOS COMPONENTES DO CIRCUITO

COMPONENTE VALOR

R1 270 Ω

R2 270 Ω

R3 4,7 kΩ

R4 – R8 2,2 kΩ

R9 270 Ω

R10 3 kΩ

C1 – C6 100 nF

Os capacitores de C1, C3 e C6 possuem a função de filtrar o sinal evitando ruídos e corrente DC que possa vir com o sinal, já os capacitores C2, C4 e C5 possuem a finalidade de manter a estabilidade dos pontos em relação as variações de tensão da entrada do sinal.

B. Circuito de demodulação

Para um circuito de demodulação AM DSB-SC é necessário multiplicar o sinal modulado com uma portadora de mesmo sinal e fase da portadora utilizada na modulação, e após passar o sinal por um filtro passa-baixa com a frequência de corte (fc) compatível com a frequência do sinal. Foi utilizada a Equação 16 para calcular os componentes do filtro passa-baixa.

R = 1/(f*2π*C) ()

Como o capacitor é um componente onde seus valores comerciais possuem faixas específicas de valores, definir ele de início se prova mais eficiente. Dessa maneira, utilizaremos o valor de 100 nF para calcular o valor da resistência necessária na frequência de corte do nosso sinal, 2 kHz. O valor da resistência encontrada foi de 800 Ω, mas para podermos utilizar resistores com valores comerciais, pode ser definido o valor de 1 kΩ, como podemos visualizar na Figura 12.

Fig. 12. Filtro Passa-Baixa com AmpOp inversor

Após a saída do filtro, o sinal demodulado será igual ao sinal de entrada no modulador, apenas com sua fase invertida. Isso pode ser corrigido com a aplicação de um amplificador operacional inversor de ganho unitário, presente na Figura 12, e assim, a saída do sinal terá sua fase corrigida.

IV. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Montando os circuitos propostos em um software de simulação, foi possível constatar o comportamento dos sinais e observar os resultados em cada estágio do processo de modulação e demodulação.

O sinal utilizado, foi um sinal senoidal de 2 kHz para simular um sinal de áudio (Figura 13), com amplitude de 20 mV, simbolizando um sinal de baixa potência vindo de um dispositivo de áudio. Para a portadora, foi utilizado um sinal de 100 kHz de mesma amplitude (Figura 14) para atender as especificações da célula de Gilbert onde a tensão dos sinais deve ser na faixa de Vt, que é aproximadamente 25 mV.

Fig. 13. Sinal de entrada a ser modulado com frequência de 2 kHz.

Fig. 14. Sinal da portadora com frequência de 100 kHz.

A. Sinal modulado

Os dois sinais são utilizados como entrada da célula de Gilbert, onde é realizada a multiplicação deles, e na saída, é mostrado sinal modulado, como ilustra a Figura 15.

Fig. 15. Sinal da modulado em Amplitude

Olhando o sinal modulado no domínio da frequencia (Figura 16), é possível perceber que sinal de entrada foi deslocado para a faixa de 100 kHz, precisamente em 98 kHz e 102 kHz, e apresenta a portadora suprimida, comprovando o fato que essa modulação é uma modulação AM DSB-SC.

Fig. 16. Sinal da modulado no domínio da frequência

Também é possível identificar o que a modulação possui a portadora suprimida ao olhar o sinal no domínio de tempo, onde sempre que chega ao valor, cruzando o eixo de amplitude, sua fase é invertida. É possível observar a inversão de fase na Figura 17.

Fig. 17. Inversão de fase no sinal modulado.

Submetendo o sinal modulado ao mesmo circuito misturador, com o sinal da portadora utilizada para a modulação, nesse caso, o sinal senoidal de 100 kHz. Aplicando o sinal modulado, e a portadora em outro circuito misturador da célula de Gilbert, obtemos o sinal parecido com o original, porém, distorcido devido as demais altas frequências compostas nele. (figura 18).

Fig. 18. Sinal modulado pela segunda vez

Filtrando tal sinal com um filtro passa-baixa, responsável por eliminar essas frequências mais altas deixando somente as frequências desejadas para o tipo de aplicação, e aplicando um amplificador operacional inversor com ganho unitário, para corrigir a inversão de fase, é obtido o sinal original (Figura 19).

Fig. 19. Sinal original recuperado.

Tal sinal recuperado pode ser comprovado, aplicando a Transformada de Fourier e observado seu comportamento no domínio da frequência, como ilustrado pela Figura 20, onde a representação está exatamente na frequência de 2 kHz.

Fig. 20. Sinal original recuperado no domínio da frequência.

O circuito completo usado na simulação é apresentado na Figura 21. Neste circuito são apresentados os componentes da simulação separados por função, para uma compreensão maior do funcionamento.

A portadora e o sinal são injetados no circuito modulador formado pela célula de Gilbert, onde no capacitor C6 é retirado o sinal modulado. O quadro vermelho destaca todo o circuito modulador AM DSB SC.

O sinal modulado é inserido no circuito demodulador do quadro verde, entrando no capacitor C14. O circuito demodulador também é constituído de uma célula de Gilbert. Neste mesmo bloco é injetado o sinal da portadora pelo capacitor C13 para o processo de demodulação. Para se obter o sinal demodulado foi usado um filtro passa-baixa seguido de um amplificador de sinais.

V. CONCLUSÕES

A implementação do circuito teve como objetivo poder utilizar componentes simples encontrados facilmente em um laboratório de eletrônica, ou em lojas especializadas, para projetar um circuito capaz de fazer a modulação e demodulação de um sinal em amplitude, e mesmo não podendo realizar a montagem real do circuito e analisar seu comportamento devido à pandemia provocada pelo SARSCOVID-19, foi possível acompanhar todo processo de modulação através das simulações, observado o comportamento do sinal em cada etapa, e podendo compreender a funcionalidade de cada parte do circuito no processo de modulação e demodulação de um sinal em Amplitude com portadora suprimida.

Para trabalhos futuros, recomenda-se a construção do circuito apresentado nesse trabalho, observado o comportamento do sinal utilizando componentes reais e comparando com os sinais obtidos através das simulações. Também, recomenda-se a implementação de uma bancada fixa com a descrição de cada componente e pontos de prova para análise dos sinais em cada etapa pelos estudantes, a fim de proporcionar um melhor entendimento do processo de modulação em amplitude.

Fig. 21. Diagrama do circuito completo.

REFERENCES

[1] B. P. Lathi and Z. Ding, Sistemas de Comunicações Analógicos e

Digitais Modernos. LTC. 4ª Ed. 2012.

[2] N.Braga,"Técnicas de modulação AM/FM(TEL 075)", Newtoncbraga.com.br, 2019. [Online]. Disponível: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/telecom/6413-tel075. [Acessado: Mai- 2021].

[3] R. Boylestad and L. Nashelsky, Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005.

[4] C. Poole, I. Darwazeh, “Chapter 17 - Microwave mixers”, Microwave Active Circuit Analysis and Design, Academic Press, pp. 589-616, 2016.

[5] "BC547 Datasheet (PDF) - SeCoS Halbleitertechnologie GmbH", Alldatasheet.com, 2021. [Online]. Disponível: https://www.alldatasheet.com/datasheet-pdf/pdf/278608/SECOS/BC547.html. [Acessado: Mai- 2021].