Implementação de um Sistema de Predição utilizando o...

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAÇÇÃÃOO

Implementação de um Sistema de Predição utilizando o modelo nebuloso Takagi-

Sugeno no software Excel.

CCaarr llooss FFrreeddeerr iiccoo GGoommeess FFuurrttaaddoo ddee MMeennddoonnççaa

OORRIIEENNTTAADDOORR:: MMaarriiaa AAuugguussttaa SSooaarreess MMaacchhaaddoo

Rio de Janeiro, 30 de Junho de 2009

IMPLEMENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE PREDIÇÃO UTILIZANDO O MODELO NEBULOSO TAKAGI-SUGENO NO SOFTWARE EXCEL.

CARLOS FREDERICO GOMES FURTADO DE MENDONÇA

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração de Empresas como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração de Empresas. Área de Concentração: Apoio à decisão.

ORIENTADORA: Maria Augusta Soares Machado

Rio de Janeiro, 30 de junho de 2009.

IMPLEMENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE PREDIÇÃO UTILIZANDO O MODELO NEBULOSO TAKAGI-SUGENO NO SOFTWARE EXCEL.

CARLOS FREDERICO GOMES FURTADO DE MENDONÇA

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração de Empresas como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração de Empresas. Área de Concentração: Apoio à decisão.

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Profa. Dra. Maria Augusta Soares Machado (Orientadora) IBMEC _____________________________________________________

Prof. Dr. Edson Dalto IBMEC _____________________________________________________

Prof. Dr. Marco Antonio Cunha de Oliveira Instituição: UFRJ

Rio de Janeiro, 30 de junho de 2009.

511.3 M539

Mendonça, Carlos Frederico Gomes Furtado de. Implementação de um sistema de predição utilizando o modelo nebuloso Takagi-Sugeno no software Excel / Carlos Frederico Gomes Furtado de Mendonça - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2009. Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título de Mestre em Administração. Área de concentração: Administração geral. 1. Lógica nebulosa. 2. Excel (programa de computador). 3. Matlab (programa de computador). 4. Sistemas de informações – Tomada de decisão..

v

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, minha família, meu amor, e a todos os amigos que generosamente relevaram a minha ausência nesses últimos tempos.

vi

AGRADECIMENTOS

A Deus, por sempre me inspirar nos momentos mais complicados nessa minha longa e

solitária caminhada que foi o Mestrado.

Agradeço a minha orientadora, Profª. Doutora Maria Augusta Soares Machado, por ter me

conduzido por mais essa etapa da minha vida.

A Rita de Cássia e a todos do IBMEC Rio que foram sempre solícitos e empenhados em

atender as minhas necessidades dentro do Mestrado. Com certeza essa caminhada teria sido

muito mais difícil sem a ajuda de vocês.

vii

RESUMO

Este trabalho, apoiado em uma pesquisa bibliográfica, tem por finalidade apresentar a

viabilidade do desenvolvimento de soluções avançadas de apoio a tomada de decisão

utilizando ferramentas computacionais de baixo custo e que estão presentes em empresas de

todos os tamanhos.

Para o desenvolvimento desse trabalho foi utilizado como base o projeto de pesquisa e

desenvolvimento chamado ENDESA. Esse projeto foi desenvolvido para apoiar a decisão de

dotação para as unidades Termoelétricas da empresa ENDESA Fortaleza. O projeto modelou

e implementou em MATLAB um sistema para inferência utilizando o modelo nebuloso de

Mamdani.

Para atingir os objetivos do trabalho, o projeto ENDESA foi implementado utilizando o

modelo nebuloso de Takagi-Sugeno utilizando a ferramenta VBA do software Microsoft

Excel.

Palavras Chave: LÓGICA NEBULOSA, EXCEL, VBA, MATLAB, TAKAGI-SUGENO.

viii

ABSTRACT

This thesis, supported by a bibliographic research, has as its main purpose the presentation of

the viability of the advanced solutions’ development to support the decisions using low

prices’ computers tools and which it has been using in companies of all sizes.

As basis to the development of this work it was used the research and development project

called ENDESA. This project was developed to support the budget decision for the

Thermoelectric units of the company ENDESA Fortaleza. The project developed a model and

implemented in MATLAB a system for inference using the nebulous model of Mamdani.

To reach the objectives of the work, the ENDESA project was implemented usind the

nebulous model of Takagi-Sugeno using the VBA tool of the software Microsoft Excel.

Key Words: FUZZY, EXCEL, VBA, MATLAB, TAKAGI-SUGENO.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Comparativo entre as abordagens Lógicas................................................................6 Figura 2 - Sistema de Inferência Nebuloso. .............................................................................19 Figura 3 - Linhas de Negócios da ENDESA Brasil. ................................................................29 Figura 4 – Características do método de inferência .................................................................35 Figura 5 - Características de uma variável ...............................................................................35 Figura 6 - Base de Regras do Sistema ENDESA. ....................................................................36 Figura 7 - Estudo dos cenários do Sistema ENDESA..............................................................37 Figura 8 - Análise de Sensibilidade do Sistema ENDESA. .....................................................38 Figura 9 - Visão geral do Sistema ENDESA no EXCEL.........................................................40 Figura 10 - Incluindo uma variável de entrada.........................................................................41 Figura 11 - Nome da variável. ..................................................................................................41 Figura 12 – Variáveis de entrada cadastradas. .........................................................................42 Figura 13 - Propriedades de uma variável de entrada. .............................................................43 Figura 14 - Variáveis de entrada já processadas.......................................................................44 Figura 15 - Planilha com os cálculos da função de pertinência................................................44 Figura 16 - Base de Regras.......................................................................................................45 Figura 17 – Repositório da base de regras................................................................................46 Figura 18 - Janela para Calculo e Resultado. ...........................................................................46

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Variáveis de Entrada e seus Conceitos....................................................................32 Tabela 2 - Variáveis de Saída e seus Conceitos. ......................................................................32 Tabela 3 - Valores dos Domínios das Variáveis de entrada. ....................................................33 Tabela 4 - Valores dos Domínios da Variável de Saída. ..........................................................33 Tabela 5 – Validação do Sistema ENDESA.............................................................................39 Tabela 6 - Funções de Pertinência e seus valores durante o teste. ...........................................48 Tabela 7 - Planilha de Validação..............................................................................................48 Tabela 8 - Custo de aquisição de software especialista............................................................50 Tabela 9 - Custo do Microsoft Office 2007..............................................................................51

xi

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Funções de Pertinência para a variável temperatura................................................7 Gráfico 2 - Conjunto nebuloso que representa o conceito temperatura alta............................10 Gráfico 3 - Função Triangular. .................................................................................................11 Gráfico 4 - Função Trapezoidal................................................................................................12 Gráfico 5 - Função Gaussiana. .................................................................................................12 Gráfico 6 - Desfuzzificação utilizando o método do centro de massa......................................22

xii

LISTA DE ABREVIATURAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ANPAD Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração

SSD Sistema de Suporte à Decisão

a.C. Antes de Cristo.

TEIP Taxa Equivalente de Indisponibilidade Programada.

TEIFa Taxa Equivalente de Indisponibilidade Forçada Apurada.

ONS Operador do Sistema Nacional Elétrico.

MISO Multiple-Input/Single-Output (Múltiplas entradas/Saída única)

MF Membership Function

VBA Visual Basic for Application

xiii

SUMÁRIO

1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ......................................................................................1

2 OBJETIVOS DA PESQUISA .........................................................................................2

3 REVISÃO DE LITERATURA........................................................................................3

3.1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................3 3.2 LÓGICA .....................................................................................................................4 3.3 LÓGICA NEBULOSA...............................................................................................5

3.3.1 Histórico .................................................................................................................5 3.3.2 Elementos da Lógica Nebulosa ..............................................................................7 3.3.2.1 Variáveis Lingüísticas ........................................................................................7 3.3.2.2 Conjuntos Nebulosos ..........................................................................................8 3.3.2.2.1 Funções de Pertinência ......................................................................................9 3.3.2.3 Definições e Operações ....................................................................................12 3.3.2.3.1 Complemento....................................................................................................13 3.3.2.3.2 Igualdade..........................................................................................................13 3.3.2.3.3 Diferença ..........................................................................................................13 3.3.2.3.4 Inclusão ............................................................................................................13 3.3.2.3.5 α-cut..................................................................................................................14 3.3.2.3.6 Strong α-cut ......................................................................................................14 3.3.2.3.7 Interseção – T-Normas .....................................................................................14 3.3.2.3.8 União – T-Conormas........................................................................................15 3.3.2.4 Propriedades ....................................................................................................16

3.4 SISTEMAS DE INFERÊNCIA NEBULOSOS........................................................18 3.4.1 Fuzzificação (Fuzzification) .................................................................................20 3.4.2 Base de Regras .....................................................................................................20 3.4.3 Desfuzzificação (defuzzification)..........................................................................21 3.4.4 Métodos de Inferência Nebulosos.........................................................................23

4 METODOLOGIA DETALHADA................................................................................25

4.1 DESENVOLVIMENTO DO MODELO NEBULOSO TAKAGI E SUGENO PARA O PROJETO

ENDESA ..............................................................................................................................25 4.1.1 Projeto ENDESA ..................................................................................................26 4.1.1.1 A Empresa ENDESA.........................................................................................26 4.1.1.2 Linhas de Negócios...........................................................................................29 4.1.1.3 O Projeto ENDESA ..........................................................................................30 4.1.1.4 O Sistema..........................................................................................................34

xiv

4.1.1.5 Validação do Sistema ENDESA .......................................................................38 4.2 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO NEBULOSO TAKAGI E SUGENO NO SISTEMA ENDESA

NO VBA .................................................................................................................................39 4.2.1 Visão Geral da ferramenta...................................................................................39 4.2.1.1 Variáveis de Entrada e Saída ...........................................................................41 4.2.1.2 Regras...............................................................................................................45 4.2.1.3 Resultado ..........................................................................................................46

5 RESULTADO .................................................................................................................47

5.1 VALIDAÇÃO DA FERRAMENTA DESENVOLVIDA EM MICRSOFT EXCEL47

6 CONCLUSÃO.................................................................................................................50

6.1 LIMITAÇÕES E SUGESTÕES DE NOVAS PESQUISAS.......................................................52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................53

1

1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Atualmente vivemos um momento em que para alguns ramos de negócios o ditado “Errar é

Humano” quase não se aplica. Mesmo o erro sendo uma oportunidade de melhorar e ajustar

processos e produtos oferecidos, o mesmo pode vir acompanhado de perdas, e principalmente

perdas financeiras. Ao se pensar em reduzir risco e erros, é inevitável se pensar em

ferramentas matemáticas e estatísticas. Porém os softwares necessários para a aplicação

dessas ferramentas de forma eficiente apresentam custos altíssimos. Colocada essa questão, o

escopo do problema envolve o desenvolvimento de uma ferramenta computacional que

apresente o melhor custo/beneficio para a avaliação de criticidade de dotação termoelétrica de

uma grande empresa do setor de distribuição elétrica.

Para a solução do problema proposto, serão utilizadas ferramentas que normalmente já se

encontra em escritórios de empresas de todos os ramos e tamanhos. O principal software a ser

utilizado será o Microsoft Excel, com pequenas funções escritas em linguagem de última

geração da própria Microsoft.

2

2 OBJETIVOS DA PESQUISA

A partir da sugestão do trabalho “Implementação do Sistema Fuzzy de Mamdani usando

como ferramenta o Visual Basic for Application no Excel”, por Melo (2009), a atual pesquisa

pretende programar o modelo matemático nebuloso de Takagi-Sugeno para avaliar a

criticidade de dotação de uma termoelétrica. Para implementação do modelo, utilizaremos os

mesmos aplicativos utilizados na pesquisa anterior, que nos proporciona um incremento no

software já desenvolvido.

A motivação secundária da pesquisa é apresentar a possibilidade de programar uma solução

de baixo custo, sem a necessidade de comprar pacotes estatísticos ou matemáticos, com

ferramentas que normalmente já se encontra em poder das empresas, e com suas licenças

pagas. Além da possibilidade de desenvolver soluções integralmente aderentes as

características operacionais do negócio.

3

3 REVISÃO DE LITERATURA

3.1 INTRODUÇÃO

Segundo Stair (1996, p.232), um sistema de suporte a decisão (SSD) consiste na união

organizada de Pessoas, Processos e Softwares, que são utilizados para dar suporte a tomada de

decisões específicas para um problema. O foco de um SSD está na eficácia da tomada de

decisões em cima de problemas não estruturados ou semi-estruturados, e não rotineiros. Como

características dos SSDs, as mais importantes são a sua flexibilidade, alto grau de

especialização, grande processamento de informações e utilizar métodos sofisticados de

análise de dados. Com a introdução de modelos nebulosos, essa última característica ganhou

mais poder ainda, já que não é mais necessário o volume enorme de dados para apresentar

resultados mais próximos à realidade.

Para uma empresa ter acesso as facilidades e vantagens que um software de SSD e de

modelos nebulosos oferece, não precisa necessariamente ter que buscar no mercado soluções

prontas para o seu ramo de atuação ou fazer adaptações em pacotes generalistas. Pode utilizar

sistemas matemáticos ou estatísticos, como por exemplo, o MATLAB ou o STATISTICA.

Porém, muitas vezes a relação de custo com benefício não é suficientemente alta para

justificar a compra de softwares para auxiliar na tomada de decisões.

4

3.2 LÓGICA

Lógica em grego significa pensamento, idéia, razão. É uma ciência com forte viés matemático

e intimamente ligado à filosofia. A Lógica é responsável por organizar, através de regras,

nossas idéias e pensamentos de forma a garantir que o resultado final é conhecimento

verdadeiro. O primeiro estudo formal do raciocínio foi feito pelo filósofo grego Aristóteles

por volta de 335 a.C. A Lógica Clássica segue sempre três princípios básicos: Lei do Terceiro

Excluído (Uma proposição só pode ser verdadeira se não for falsa e só pode ser falsa se não

for verdadeira, porque o terceiro valor é excluído.), Lei da não-contradição (Uma proposição

não pode ser verdadeira e falsa, para obedecer ao principio da não contradição.) e Lei da

identidade (Todo objeto é idêntico a si mesmo.). A Lógica Clássica é dividida como Formal e

Material.

A Lógica Formal trata principalmente da estruturação do raciocínio, com a relação entre os

conceitos. Na Lógica Formal, os conceitos são rigorosamente definidos, e o raciocínio

transformado em notações simbólicas precisas e não ambíguas.

Na Lógica Material, o foco está na aplicação das operações do pensamento, ou seja, é a

própria metodologia de cada ciência. São exemplos de Lógica Material a Lógica matemática e

Lógica filosófica.

O tipo de Lógica que será utilizada durante o trabalho, é a Lógica difusa ou Lógica nebulosa.

Essa lógica é chamada anticlássica, pois ela fere pelo menos um dos três princípios básicos da

Lógica Clássica. A Lógica difusa trabalha com o conceito de pertinência, ou seja, é possível

que existam sentenças que digam que um líquido é quente, morno ou frio, que contrária a Lei

do Terceiro Excluído. A Lógica nebulosa ou Lógica Difusa é, de uma forma simplista, uma

5

extensão da Lógica Booleana que admite infinitos valores dentro da faixa de 0 (Zero -

FALSO) e 1 (Um - VERDADEIRO). Esse tipo de Lógica é fortemente ligado a conceitos

estatísticos, principalmente na área de inferência. A implementação da Lógica nebulosa

permite que sejam admitidos valores intermediários de forma que possam ser tratados por

dispositivos de controle (aqui, de maneira mais ampla). Isso permite conceitos não

quantificáveis sejam avaliados. A Lógica de nebulosa ou Difusa deve ser vista com uma

ferramenta para tratamento de incertezas.

3.3 LÓGICA NEBULOSA

3.3.1 Histórico

Durante a década de 60, o Prof. Lotfi A. Zadeh observou e concluiu que a tecnologia

existente, principalmente as relacionadas às áreas de controle, não eram suficientemente

eficientes para realizar a automação e controle dos processos industriais. Essa falta de

eficiência ocorria devido à impossibilidade de tratar situações conflitantes com as regras da

lógica booleana, que era a base dos sistemas computacionais desses controles. No parágrafo

abaixo, através das palavras do Prof. Zadeh, fica claro essa falta de eficiência da lógica

computacional (booleana) para tratar problemas do mundo real:

Mais freqüentemente do que não, as classes dos objetos encontrados no mundo real não têm um critério de associação precisamente definida. Por exemplo, a classe dos animais claramente incluem cachorros, cavalos, pássaros, etc ... como seus membros, e claramente excluem objetos tais como rochas, fluidos, plantas, etc. Contudo, tais objetos como a estrela do mar, bactérias, etc ... têm um “status” ambíguo com respeito a classe de animais ... O conceito em questão é que um conjunto nebuloso é uma “classe” com uma quantidade contínua de graus de associação. (ZADEH, 1965).

O parágrafo acima apresentado é o primeiro do artigo do Prof. Zadeh, publicado no ano de

1965, em que ele apresenta os conceitos de Conjuntos nebulosos. Porém, somente em 1974

foi desenvolvido com sucesso o primeiro controlador utilizando Lógica nebulosa. Esse

6

controlador foi desenvolvido pelo Prof. Mamdani, da Universidade de Londres, para controlar

uma máquina a vapor. A partir dessa experiencia bem-sucedida, novas aplicações nas áreas de

indústria químicas, plantas nucleares, tratamento de água, entre outras durante a década de 80.

Atualmente são realizadas pesquisas para o desenvolvimento de aplicações utilizando Lógica

nebulosa em Sistemas Especialistas, Inteligência Artificial e Redes Neurais. Também existe

um crescente interesse por parte de empresas fora do ramo industrial por profissionais que

dominam os conceitos por trás da Lógica nebulosa, pois a utilização da mesma nas áreas de

Marketing, Saúde, Financeira, Business Intelligence apresentam oportunidades reais de

aumento de lucro, redução de custos, compreensão de mercados, hábitos e tendências de

consumo, e muitas outras aplicações.

Segundo Machado et al (2007), a lógica nebulosa pode ser utilizada para traduzir em termos

matemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto de regras lingüísticas. Essa

característica da Lógica nebulosa que a torna tão atraente como ferramenta de modelagem de

solução de negócios e controle. A Figura 1 nos mostra a quantidade de possibilidades que a

Lógica nebulosa oferece em relação às demais abordagens utilizadas para processamento de

informações.

Figura 1 - Comparativo entre as abordagens Lógicas.

Fonte: Autor.

7

3.3.2 Elementos da Lógica Nebulosa

3.3.2.1 Variáveis Lingüísticas

Tanscheit (2009), explica que uma variável lingüística é uma variável que os seus valores são

nomes de conjuntos nebulosos. Por exemplo, a temperatura de um determinado processo pode

ser uma variável lingüística assumindo valores baixa, média e alta. Estes valores são descritos

por intermédio de conjuntos nebulosos, representados por funções de pertinência conforme

mostrado no gráfico 1.

Gráfico 1 - Funções de Pertinência para a variável temperatura.

Fonte: Tanscheit (2009).

A função da variável lingüística é providenciar um meio sistemático para caracterização

aproximada de um fenômeno complexo. Em essência, afastando-se do uso de variáveis

quantificadas e assim empregando o tipo de descrição lingüística utilizada pelas pessoas em

geral, adquire-se a capacidade de tratar com sistemas que são mais complexos e menos

suscetíveis de serem analisados de forma convencional por termos matemáticos (ZADEH,

1973).

Formalmente, uma variável lingüística é caracterizada por uma quíntupla (N, T(X), X, G, M),

onde (TANSCHEIT, 2009):

N: Nome da Variável

8

T(N): Conjunto de termos de N, ou seja, o conjunto de nomes dos valores lingüísticos de N

X: Universo de discurso

G: Regra sintática para gerar valores de N como uma composição de termos de T(N),

conectivos lógicos, modificadores e delimitadores

M: Regra semântica, para associar a cada valor gerado por G um conjunto nebuloso em X.

No caso da variável temperatura da Figura 1, teremos:

N: Temperatura

T(N): {Baixa, Média, Alta}

X: 0 a 100oC

G: Temperatura não muito baixa e não muito alta, por exemplo

M: Associa o valor acima a um conjunto nebuloso cuja função de pertinência exprime o

seu significado

3.3.2.2 Conjuntos Nebulosos

Segundo Gupta (1977), “a teoria dos conjuntos difusos procura remover a barreira da

linguagem existente entre o ser humano, que raciocina através de palavras imprecisas, e a

máquina, que aceita apenas ordens ou instruções precisas”.

Nicolette & Camargo (2004), mostram que de maneira semelhante aos termos ponto e reta da

Geometria, os termos conjunto e elemento da Teoria Clássica de Conjuntos não têm definição,

ou seja, são consideradas noções primitivas. Conjuntos podem ser caracterizados como uma

coleção de objetos distinguíveis que compartilham alguns aspectos comuns, aspectos estes

9

que os qualificam a pertencer ao conjunto. Os objetos que formam o conjunto são chamados

de elementos do conjunto.

Na Teoria Clássica a relação de pertinência entre os elementos e seus conjuntos é bem

definida, ou seja, o elemento pertence ou não aquele conjunto. Isso é mostrado por Machado

et al (2007), que dado um conjunto A em um universo X, os elementos desse universo

simplesmente pertencem ou não pertencem àquele conjunto. Isso pode ser expresso pela

função característica ƒA:

Porém, segundo Machado et al (2007), o Prof. Zadeh propôs uma caracterização mais ampla,

generalizando a função característica de modo que ela pudesse assumir um número infinito de

valores no intervalo [0,1]. Um conjunto nebuloso A em um universo X é definido por uma

função de pertinência µA(x): X → [0,1], e representado por um conjunto de pares ordenados

como abaixo:

Onde µA(x) indica quanto x é compatível com o conjunto A. Determinado elemento pode

pertencer a mais de um conjunto nebuloso, com diferentes graus de pertinência.

3.3.2.2.1 Funções de Pertinência

Nicolette & Camargo (2004), explicam que quando da definição de um conjunto, sua função

característica pode ser generalizada de maneira a associar a cada elemento do conjunto

10

universo um valor, em um determinado intervalo, que reflete o grau de pertinência do

elemento ao conjunto sendo definido. Tal função é chamada função de pertinência e o

conjunto definido por ela é chamado conjunto nebuloso.

Isso mostra o quanto importante são as funções de pertinência para os conjuntos nebulosos,

pois o grau de pertinência de um elemento do conjunto universo a um conjunto nebuloso

expressa o grau de compatibilidade do elemento com o conceito representado pelo conjunto

(NICOLETTE & CAMARGO, 2004).

Para ilustrar esse conceito, vamos utilizar o exemplo apresentado por Nicolette & Camargo

(2004), que é a representação do conceito temperatura alta em uma região cuja temperatura

varia no intervalo T = [0,40] (em graus centigrados) por meio de um conjunto nebuloso TA.

Com certeza o valor de temperatura 0oC não é considerado temperatura alta e,

conseqüentemente, o grau de pertinência do valor 0oC ao conceito temperatura alta é zero.

Por outro lado, temperaturas a partir de 30oC são consideradas altas e, conseqüentemente, têm

um grau de pertinência ao conceito em questão de 1. Os valores de pertinência de

temperaturas intermediárias são apresentados no gráfico da função de pertinência que

representa o conceito temperaturas altas, no gráfico 2.

Gráfico 2 - Conjunto nebuloso que representa o conceito temperatura alta.

Fonte: Nicolette & Camargo (2004).

11

Porém, podemos ter noções distintas a respeito do conceito temperaturas altas. Um russo que

está acostumado com um clima com temperaturas negativas pode considerar 25oC uma

temperatura alta, enquanto um carioca não diria que os mesmos 25oC são elevados. Ou seja,

as funções de pertinência escolhidas por cada um dos especialistas seriam diferentes, ou

teriam as suas distribuições diferentes ao longo do universo. Ou seja, o contexto é totalmente

relevante quando da definição das funções de pertinência (TANSCHEIT, 2009).

Segundo Tanscheit (2009), as funções de pertinência podem ser definidas a partir da

experiência e das perspectivas do usuário, porém é mais comum que sejam utilizadas funções

de pertinência padrão, como, por exemplo, as de forma Triangular (Gráfico 3), Trapezoidal

(Gráfico 4) e Gaussiana (Gráfico 5). Em aplicações práticas as formas escolhidas inicialmente

podem sofrer ajustes em função dos resultados apresentados.

Gráfico 3 - Função Triangular.

Fonte: Pucciarelli (2005).

12

Gráfico 4 - Função Trapezoidal.


Gráfico 5 - Função Gaussiana.


3.3.2.3 Definições e Operações

As operações nos conjuntos nebulosos são definidas por meio de suas funções de pertinência

para que propriedades de operações dadas para conjuntos ordinários possam ser generalizadas

para conjuntos nebulosos. Sendo assim, se as funções de pertinência são tais que adotam

somente valores 0 ou 1, os operadores nebulosos produzirão resultados semelhantes aos

operadores para conjuntos ordinários (MACHADO, 2007).

13

A seguir serão apresentadas as operações mais relevantes. Porém é importante salientar que

existem várias outras operações que não estão listadas neste trabalho.

3.3.2.3.1 Complemento

A operação de Complemento de um conjunto nebuloso é equivalente a operação not da

álgebra booleana. O Complemento de um conjunto nebuloso em relação ao universo do

conceito que está sendo tratado. O Complemento de um conjunto A é normalmente dado por:

3.3.2.3.2 Igualdade

Dado os conjuntos nebulosos A e B sobre um universo do conceito X, com graus de

pertinência de x iguais a µA(x) e µB(x) nos conjuntos nebulosos A e B, respectivamente,

dizemos que A=B, se µA(x) = µB(x) para pelo menos um elemento x?X (FARIA, 2006).

3.3.2.3.3 Diferença

Dado dois conjuntos nebulosos A e B sobre um universo do conceito X, com graus de

pertinência de x iguais µA(x) e µB(x) nos conjuntos nebulosos A e B, respectivamente,

dizemos A?B, se µA(x)?µB(x) para pelo menos um elemento de x ? X (FARIA, 2006).

3.3.2.3.4 Inclusão

Dado dois conjuntos nebulosos A e B sobre um universo do conceito X, com graus de

pertinência de x iguais µA(x) e µB(x) nos conjuntos nebulosos A e B, respectivamente,

dizemos que A está contido em B, e representamos A=B, se µA(x)=µB(x) para todo x?X

(FARIA, 2006).

14

3.3.2.3.5 α-cut

O α-cut de um conjunto nebuloso A, que representamos por Aa, corresponde ao conjunto

clássico que contém todos os elementos do conjunto do conceito X com grau de pertinência

em A igual ou maior a a:

Aa = {x ? X / µA(x) >= a }

3.3.2.3.6 Strong α-cut

O Strong α-cut de um conjunto nebuloso A, que representamos por Aa’, corresponde ao

conjunto clássico que contém todos os elementos do conjunto do conceito X com grau de

pertinência em A que maior a a, onde a ? [0,1]: Aa’ = {x ? X / µA(x) > a }. (FARIA, 2006)

3.3.2.3.7 Interseção – T-Normas

Segundo Nicolette & Camargo (2004) a interseção de dois conjuntos nebulosos é definida por

uma operação binária:

i: [0,1]2 →[0,1]

Ela associa a um par ordenado de valores de pertinência um valor de pertinência. Se A e B são

os conjuntos nebulosos em questão e X o conjunto universo em que estão definidos, para todo

x ∈ X:

(A ∩ B)(x) = i[A(x),B(x)]

De maneira semelhante ao complemento nebuloso, para que uma função i assim definida

possa ser considerada e adotada como intersecção nebulosa, deve satisfazer às propriedades

que garantam que os conjuntos nebulosos resultantes da aplicação i sejam significativas como

intersecções nebulosas. As funções conhecidas como T-Normas (triangular norm) possuem

tais propriedades e, geralmente, são adotadas como intersecções nebulosas.

15

A interseção de dois conjuntos nebulosos corresponde, na álgebra booleana binária, à

operação and.

Uma T-Norma é uma operação binária *: [0,1]×[0,1]→[0,1] tal que, ∈x, y, z, w ∈ [0,1], as

seguintes propriedades são satisfeitas:

Comutatividade: x*y = y*x

Associatividade: (x*y) *z = x*(y*z)

Monotonicidade: se x ≤ y, w ≤ z, então x*w ≤ y*z

Condições de contorno: x*0 = 0 e x*1 = x

3.3.2.3.8 União – T-Conormas

Nicolette & Camargo (2004), explica que de maneira semelhante à intersecção nebulosa, a

união de dois conjuntos nebulosos é definida por uma operação binária:

u:[0,1]2 → [0,1]

Ela associa a um par ordenado de valores de pertinência um valor de pertinência. Se A e B são

os conjuntos nebulosos em questão e o X o conjunto universo em que estão definidos, para

todo x ∈ X:

(A ∈ B)(x) = u[A(x),B(x)]

De maneira semelhante ao complemento e à intersecção nebulosa, para que uma função u,

assim definida, possa ser considerada e adotada como união nebulosa, deve satisfazer

propriedades que garantam que os conjuntos nebulosos resultantes da aplicação de u sejam

significativas como uniões nebulosas. As funções conhecidas como T-Conormas (triangular

co-norm) possuem tais propriedades e, geralmente, são adotadas como uniões nebulosas.

16

A união de dois conjuntos nebulosos corresponde, na álgebra booleana binária, à operação or.

Uma T-Conorma, ou S-Norma, é uma operação binária ∈: [0,1]×[0,1]→[0,1], que satisfaz as

seguintes propriedades:

Comutatividade: x∈y = y∈x

Associatividade: (x∈y) ∈z = x∈ (y∈z)

Monotonicidade: se x ≤ y, w ≤ z, então x∈w ≤ y∈z

Condições de contorno: x∈0 = x e x∈1 = 1

A bibliografia registra inúmeras T-Normas e T-Conormas, mas, em aplicações, têm sido

utilizados preponderantemente os operadores min e produto algébrico para interseção e o

operador Max para a união.

3.3.2.4 Propriedades

Tanscheit (2009), mostra que utilizando os operadores Max e Min para a descrição da união e

interseção nebulosa, respectivamente, é fácil verificar que as seguintes propriedades

algébricas de conjuntos ordinários também valem para conjuntos nebulosos:

Involução

Idempotência

Comutatividade

17

Associatividade

Distributividade

Absorção

Lei Transitiva

Leis de DeMorgan

Observando que as funções de pertinência dos conjuntos vazio (∈) e universo (X) são

definidas como sendo 0 e 1, respectivamente, verificam-se também as seguintes propriedades:

e

As propriedades de conjuntos clássicos A∩A’=∈ e A∈A’=X não se verificam para conjuntos

nebulosos quando os operadores Max e Min são utilizados:

Observe-se que, em geral, T-Normas e T-Conormas não satisfazem as duas leis acima;

exceções são o produto limitado µA(x)*µB(x) = max[0, µA(x)+ µB(x)-1] e a soma limitada

18

µA(x)∈µB(x) = min[1, µA(x)+ µB(x)]. A distributividade também não é satisfeita para a

maioria das T-Normas e T-Conormas; exceções são os operadores Min e Max.

3.4 SISTEMAS DE INFERÊNCIA NEBULOSOS

Seres humanos são capazes de lidar com processos bastante complexos, baseadas em

informações imprecisas ou aproximadas. A estratégia adotada pelos operadores humanos é

também de natureza imprecisa e geralmente pode ser expressa em termos lingüísticos

(MACHADO et al, 2007).

Os conceitos da Lógica Nebulosa são utilizados para traduzir um conjunto de regras

lingüísticas, que representam conceitos que reúne informações e dados imprecisos, em termos

matemáticos. Se for possível representar o conjunto de regras lingüísticas na forma de regras

Se ...Então, será possível escrever um algoritmo computacional. O resultado será um sistema

de inferência baseado em regras, no qual a teoria nebulosa de conjuntos e a lógica nebulosa

fornecem o ferramental matemático para se lidar com tais regras lingüísticas (MACHADO et

al, 2007).

Um sistema de inferência nebuloso é mostrado na Figura 7, na qual estão identificadas as

funções de cada bloco do sistema.

19

Figura 2 - Sistema de Inferência Nebuloso.

Fonte: Machado et al (2007).

As entradas do sistema de inferência nebuloso passam por três etapas até a saída do sistema,

já transformadas em um resultado. Na primeira etapa, conhecido como Fuzzificação

(fuzzification), as variáveis de entrada são classificadas a partir de um ou mais graus de

pertinência que são determinados previamente por especialistas no conceito que está sendo

inferido. O passo seguinte, as variáveis transformadas são submetidas à base de regras, que

também são determinadas previamente, e são analisadas a partir da combinação dos graus de

pertinência para obtenção dos pesos de saída. E no ultimo passo do processo, ocorre a

desfuzzicação (defuzzification), onde ocorre o calculo das saídas do sistema, baseados nos

pesos e em funções de pertinência.

Os conjuntos nebulosos e as variáveis lingüísticas são os conceitos básicos para a construção

dos sistemas de inferência nebulosos (JANG et al, 1997).

20

3.4.1 Fuzzificação (Fuzzification)

A Fuzzificação (Fussification) é o momento em que é determinado o quanto uma variável de

entrada é aderente ao conceito representado pelo conjunto nebuloso a qual ela pertence. O

grau de pertinência atribuído a uma variável de entrada é calculado em um ou mais grupos

qualitativos, chamados de conjuntos nebulosos. O grau de pertinência é determinado por uma

função de pertinência, que é determinada a partir da experiência de um operador humano.

A escolha de qual função de pertinência a ser utilizada leva em consideração fatores

relacionados a precisão requerida, eficiência computacional, adequação das respostas,

facilidade de implementação. Após realizar a escolha das funções de pertinência que serão

utilizadas, elas, normalmente não sofrem mais modificações.

3.4.2 Base de Regras

A base de regras de um sistema de inferência nebuloso é o processo que rege todo o

comportamento do sistema. Esse repositório guarda toda experiência do operador humano na

forma de regras escritas na forma Se-Então. Podemos separar uma regra em duas partes: o Se

é o antecedente da regra, e o Então é o conseqüente da regra. Os antecedentes correspondem,

diretamente, aos graus de pertinência obtidos na etapa de fuzzificação.

O projeto dessa base de regras é de extrema importância, pois é na verdade a representação do

conhecimento e experiência de um operador humano. Por conta disso, é necessário observar

questões importantes relacionadas ao conjunto de variáveis lingüísticas que serão escolhidas.

Esse conjunto lingüístico deverá ser escolhido de forma a representar integralmente os

conceitos utilizados no sistema nebuloso. Também é importante ser bastante criterioso na

21

escolha dos intervalos de valores de cada um dos conjuntos nebulosos de forma a

proporcionar um melhor ajuste ao sistema.

3.4.3 Desfuzzificação (defuzzification)

Segundo Nassar (2009), a desfuzzificação é utilizada para fornecer um ou mais valores

numéricos de saída dos sistemas nebulosos, obtido a partir dos valores de pertinência ao

conjunto nebuloso de saída. O processo de desfuzzificação é amplamente utilizado em

sistemas nebulosos, aonde são obtidos os valores de ajuste correspondentes às entradas do

sistema.

Para aplicar um método de desfuzzificação é necessário que a função de pertinência do

conjunto de saída esteja matematicamente definida. Existem vários métodos de

desfuzzificação e a seleção de um deles é dependente do domínio da aplicação em

desenvolvimento. A seguir será mostrado dois dos métodos mais comumente encontrados em

sistemas de inferência nebulosos.

No método do centro de massa ou Centróide (gráfico 6), o valor numérico obtido representa o

centro de gravidade da distribuição de possibilidade de saída do sistema nebuloso. Nesse

método é determinada a abscissa do ponto centróide para cada saída ativada na inferência.

Calcular a área entre o grau de pertinência e o eixo x para cada saída e calcular a média

ponderada dos pontos centróides pelas respectivas áreas. A seguir veremos um exemplo desse

método.

22

Gráfico 6 - Desfuzzificação utilizando o método do centro de massa.

Fonte: Nassar (2009)

O cálculo para a obtenção do centróide (Gráfico 6) é descrito a seguir:

Para Adolescente, no eixo x o centróide é o ponto A=12.5. Para calcular a área do trapézio é

necessário encontrar a base menor. Então para o grau de pertinência 0.6 encontram-se os

pontos [8;0.6] e [17;0.6] nas respectivas funções de pertinência. Logo a base menor tem

tamanho igual a 9 e a base maior igual a 15. Dessa forma a área resulta em: área A = 0.6

(9+15)/2 = 7.2.

Para um Adulto jovem, teríamos, no eixo x o centróide é o ponto A=22.5. Para calcular a área

do trapézio é necessário encontrar a base menor. Então para o grau de pertinência 0.2

encontram-se os pontos [16;0.2] e [29;0.2] nas respectivas funções de pertinência. Logo a

base menor tem tamanho igual a 13 e a base maior igual a 15. Dessa forma a área resulta em:

área B = 0.2 (13+15)/2 = 2.8.

A média ponderada = [12.5(7.2) +22.5(2.8)]/(7.2+2.8) = 15.3

23

Outro método utilizado é a Média dos Máximos, que produz um valor numérico que

representa o valor médio de todos os valores centrais ativados pela inferência. Utilizando o

mesmo exemplo da Figura 8, os valores a serem considerados seriam x=12.5 e x=22.5, que

nos produziria a seguinte resposta: [(12.5+22.5)/2] = 17.5

3.4.4 Métodos de Inferência Nebulosos

Para que um sistema de inferência possa obter uma saída resposta é necessário que o sistema

possua uma maquina de inferência, que nada mais é do que a programação de um método de

inferência. Nesse trabalho iremos utilizar o método de Takagi e Sugeno.

Faria (2006), explica que esse tipo de regra utiliza igualmente proposições nebulosas para

descrever o antecedente (condições), mas suas conseqüências são descritas com expressões

não nebulosas. Tipicamente, estas regras utilizam expressões que são funções lineares das

variáveis lingüísticas antecedentes, e são descritas como:

Se “X é A” e “Y é B” então “z=p*X+q*Y+r”

Onde X e Y são variáveis lingüísticas antecedentes. A e B são termos lingüísticos associados

a estas variáveis, e p, q e r são constantes.

Regras assim descritas são ditas de primeira ordem. Outra forma, dita de ordem zero, expressa

sua conseqüência como uma função constante, tendo a forma:

Se “X é A” e “Y é B” então “z = r”

24

Neste caso, a regra pode ser vista como um caso particular da regra tipo Mamdani, método

utilizado na dissertação que está sendo continuada por esse trabalho, em que a função de

pertinência associada à conseqüência é uma função pulso. Funções de mais alta ordem podem

ser utilizadas, não parecendo vantajoso dado a complexidade que introduzem.

Ambos os tipos de regras têm sido extensivamente utilizados em modelagem e sistemas

nebulosos.

Regras do tipo Sugeno, embora mais eficientes computacionalmente são mais complexas e

menos intuitivas que as regras do tipo Mamdani.

25

4 METODOLOGIA DETALHADA

4.1 DESENVOLVIMENTO DO MODELO NEBULOSO TAKAGI E SUGENO PARA O PROJETO ENDESA

A partir de um papel historicamente econômico, a organização empresarial se desenvolveu em

resposta às exigências sociais e da política pública nacional, ao crescimento explosivo da

tecnologia e às inovações contínuas nas comunicações globais. Essas mudanças criaram a

necessidade de novos conhecimentos para os administradores e novos públicos a serem

considerados ao avaliar qualquer decisão. A tendência em direção à complexidade aumentou

o risco associado às decisões empresariais, destacando ainda mais a importância de ter uma

base de informações sólida (COOPER e SCHINDLER, 2003).

A facilidade em utilizar os computadores nos deu a possibilidade e capacidade de analisar

dados a fim de resolver os complexos problemas que encontramos nas empresas. Além de

podermos fazer uso das ferramentas de análise, como o MATLAB.

Através de um trabalho explanatório, onde nossa pesquisa estará baseada nas principais

teorias sobre conjuntos nebulosos, as perguntas “por que” e “como”, serão respondidas.

A nossa pesquisa foi dividida em três momentos: Revisão bibliográfica, onde foi levantado

todo o material necessário para dar prosseguimento à pesquisa. A segunda etapa foi à

26

realização da analise do trabalho “Implementação do Sistema Fuzzy de Mamdani usando

como ferramenta o Visual Basic for Application no Excel”, desenvolvido por Melo (2009), de

onde foram retirados os insumos para a implementação da pesquisa atual. E a terceira e ultima

parte, será a consolidação dos resultados obtidos no decorrer do trabalho e a implementação

do mesmo sistema de predição utilizado pela ENDESA, utilizando o modelo nebuloso de

Takagi e Sugeno.

4.1.1 Projeto ENDESA

4.1.1.1 A Empresa ENDESA

Maior empresa elétrica da Espanha e principal do setor privado no mercado de energia da

América do Sul, a Endesa S.A iniciou suas operações no país em 1996 com a aquisição do

controle da Ampla, a então denominada Companhia de Eletricidade do Rio de Janeiro (Cerj),

durante leilão de privatização. No ano seguinte, a empresa adquiriu a maior parte do capital

das Centrais Elétricas Cachoeira Dourada, conhecida atualmente como Endesa Cachoeira.

Naquele mesmo ano, foi fundada a Companhia de Interconexão Energética, Endesa Cien, que

visava facilitar o comércio de energia entre Brasil e Argentina.

O crescimento das operações da Endesa no Brasil possibilitou a compra, em 1998, da Coelce,

distribuidora de energia do Estado do Ceará. Em 2002, começaram as obras da Endesa

Fortaleza, que iniciou sua operação comercial em dezembro de 2003. Todas as empresas

foram reunidas na holding Endesa Brasil, em 2005.

27

A estrutura no país possibilitou agregar vantagens importantes para a operação brasileira da

Endesa, especialmente sinergias operacionais e o fortalecimento da holding. Atualmente, o

Brasil concentra 25% dos ativos da Endesa na América Latina.

A Endesa S.A atende mais de 23 milhões de clientes em países da Europa, América do Sul e

África e atua nos mercados de eletricidade, gás, cogeração e energias renováveis, com

instalações eólicas, pequenas centrais hidrelétricas, aproveitamento de resíduos e biomassa.

A∈Endesa Brasil é uma holding de empresas que atuam em distribuição, geração,

transmissão e comercialização de energia. Presente em quatro Estados do país - Rio de

Janeiro, Ceará, Goiás e Rio Grande do Sul -, a Endesa Brasil atende a cerca de 5,1 milhões de

clientes em 240 municípios brasileiros.

Controlada pela espanhola Endesa S.A., a holding, uma sociedade anônima de capital

fechado, foi criada em 2005 e possui atualmente cerca de três mil colaboradores próprios, 14

mil parceiros, 330 estagiários e 80 menores-aprendizes, totalizando cerca de 18 mil empregos

diretos e indiretos. Os ativos de geração da empresa têm uma potência instalada de 1.004,6

megawatts (MW).

Sediada em Niterói, no Estado do Rio de Janeiro, a Endesa Brasil possui um portfólio

diversificado de ativos:

Ampla: Distribuidora de energia elétrica que atua em 66 municípios do Estado do Rio

de Janeiro e presta serviços a 2,4 milhões de clientes. Atende a uma área de 32.188

quilômetros quadrados, o que representa 73% do território estadual.

28

Coelce: Distribui energia elétrica a todo o Estado do Ceará, o que corresponde a uma

região de 148.825 quilômetros quadrados, com uma população de aproximadamente

7,5 milhões de pessoas distribuídas por 184 municípios. A distribuidora presta

serviços a 2,7 milhões de clientes.

Endesa Cachoeira: Localizada no município de Cachoeira Dourada, no Estado de

Goiás, a usina hidrelétrica possui dez unidades de geração com capacidade total

instalada de 658 MW.

Endesa Fortaleza: A termelétrica de Fortaleza, localizada no município de Caucaia,

tem capacidade para gerar um terço das necessidades de energia elétrica do Estado do

Ceará, com uma capacidade instalada de 346,6 MW. Nosso trabalho está baseado em

um sistema de predição desenvolvido para essa unidade, utilizando a ferramenta

MATLAB, com a modelagem da solução do problema proposto utilizando o modelo

nebuloso de Mamdani.

Endesa Cien: Localizada no município de Garruchos, no Rio Grande do Sul, próximo

à fronteira com a Argentina, a conversoraviabiliza a importação e exportação de

energia entre o Brasil e a Argentina. Também opera como comercializadora de

energia.

29

4.1.1.2 Linhas de Negócios

Figura 3 - Linhas de Negócios da ENDESA Brasil.

Fonte: http://www.endesabrasil.com.br/Default.aspx?id=45&strLang=pt

30

4.1.1.3 O Projeto ENDESA

Esse projeto foi desenvolvido pela equipe de projeto P & D ENDESA – IBMEC, que consiste

na definição e implementação de um sistema nebuloso para avaliar a criticidade de dotação de

uma indústria termoelétrica, situada no Estado do Recife. Para isso, foi utilizado o software

MATLAB.

Após reunião com a equipe de especialistas da ENDESA FORTALEZA, foram determinadas

as variáveis de entrada e saída que pertencem ao universo, e melhor traduzem o processo de

dotação de uma indústria termoelétrica.

Na versão inicial do sistema foram definidas quatro variáveis de entrada e uma variável de

saída. Porém, foi observado que a precisão do sistema pode ser melhorada com a inclusão de

uma quinta variável que represente o conceito de indisponibilidade.

A interrupção da produção de energia está relacionada diretamente com o desempenho dos

equipamentos da usina termoelétrica.

Os riscos inerentes ao processo de produção da ENDESA FORTALEZA podem ser expressos

pelos seguintes indicadores de desempenho: taxa de falha e indisponibilidade dos

equipamentos principais da sua termoelétrica.

As indisponibilidades podem ser classificadas em dois grupos principais: programadas e

forçadas.

31

As indisponibilidades programadas são decorrentes de paralisações para manutenções de

unidades geradoras. Seguem rigorosos cronogramas que são antecipadamente negociados com

o ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico, com o objetivo de minimizar ou evitar os

impactos no sistema elétrico, portanto, o impacto das mesmas nos negócios da empresa pode

ser considerado de baixíssimo risco.

As indisponibilidades forçadas são aquelas que fogem da programação acima e podem ser

classificadas em:

Indisponibilidade Forçada de Urgência: oriundas de ocorrências que provocam ou requerem a

parada da unidade geradora ou a limitação parcial da capacidade de produção de energia num

prazo máximo de 24 horas, a partir de sua constatação, mas não imediatamente.

Indisponibilidade Forçada Intempestiva: oriundas de ocorrências que provocam ou requerem

parada da unidade geradora ou a limitação parcial da capacidade de produção de energia, de

forma imediata, seja por atuação de uma proteção, ou pela ação de um operador no momento

da constatação da ocorrência.

A taxa de falha expressa a incidência de ocorrências classificadas como “indisponibilidade

forçada intempestiva” e as denominadas “falhas na partida”. A análise desse índice leva em

consideração a origem da falha e seu impacto no sistema elétrico, que pode ser externo ou

interno à instalação (unidade em operação ou falha na partida), bem como no tempo de

restabelecimento do equipamento (tempo médio de reparo).

32

Com isso o sistema ENDESA foi redimensionado para receber cinco variáveis de entrada, e

continuando a ter apenas uma variável de saída. Essas variáveis de saída são descritas na

tabela a seguir.

Variável de Entrada Definição

Tipos de Falhas

Baixa – não afeta pessoas, instalações, nem meio ambiente Média – afeta a disponibilidade da usina Alta – afeta pessoas instalações ou meio ambiente

Conseqüências Alarme PLS (protection loading system) Trip - parada da unidade de geração

Tempo

Freqüência do mesmo evento em determinado período : -Mensal -Semestral -Anual

Custo

Valor do ítem a ser estocado: -Baixo- até R$ 50.000,00 -Médio- de R$ 50.000,00 até R$ 100.000,00 -Alto – acima de R$ 100.000,00

Indisponibilidade

Programada Forçada de Urgência Forçada Intempestiva

Tabela 1 - Variáveis de Entrada e seus Conceitos

Variável de Saída Definição

Criticidade

Está baseada na definição de dotação do estoque. Nada – não precisa de nenhum sobressalente Componente – precisa de algum tipo de componente Equipamento – precisa de algum tipo de equipamento

Tabela 2 - Variáveis de Saída e seus Conceitos.

Após definir quais as variáveis farão parte do nosso modelo de predição para determinar a

Criticidade de dotação de peças sobressalentes para a usina termoelétrica operada pela

33

ENDESA Fortaleza, são necessários que sejam determinados os valores de domínio de cada

uma das mesmas. Esses valores foram fornecidos pelos especialistas da ENDESA Fortaleza.

Nas tabelas 3 e 4 poderemos observar os valores levantados.

O valores da variável Indisponibilidade foram determinados através do estudo dos valores

históricos observados na planilha de Taxas equivalentes de indisponibilidades - TEIP e

TEIFa, fornecida no site da ONS – Operadora Nacional do Sistema Elétrico Brasileiro. Nessa

planilha são observados os valores mensais das Taxas de indisponibilidades de todas as usinas

Termoelétricas no período de 2004 a 2008.

Variável de Entrada Definição

Tipos de Falhas

Baixa < 0,25 Média entre 0,25 e 0,75 Alta acima de 0,75

Conseqüências Alarme < 0,25 PLS entre 0,25 e 0,75 Trip acima de 0,75

Tempo Mensal < 0,25 Semestral entre 0,25 e 0,75 Anual acima de 0,75

Custo Baixo < 0,25 Médio entre 0,25 e 0,75 Alto > 0,75

Indisponibilidade

Programada < 0,15 Forçada de Urgência entre 0,15 e 0,85 Forçada Intempestiva > 0,85

Tabela 3 - Valores dos Domínios das Variáveis de entrada.


Criticidade Nada - entre 0 e 0,3 Componente- entre 0,3 e 0,6 Equipamento – acima de 0,6

Tabela 4 - Valores dos Domínios da Variável de Saída.

34

4.1.1.4 O Sistema

O sistema de predição feito para a ENDESA Fortaleza utilizou a ferramenta MATLAB, que é

um software de alto desempenho voltado para o cálculo numérico. O sistema ENDESA é um

típico modelo MISO, que se caracteriza por sistemas que consiste de múltiplas entradas e uma

única saída.

Para obter o resultado esperado é necessário modelar a nossa solução de forma

computacional. No caso do sistema ENDESA, a nossa modelagem computacional consiste em

informar os parâmetros matemáticos que serão utilizados para a solução do problema, as

variáveis de entrada e saída e seus domínios. No MATLAB essa modelagem pode ser feita

através a linguagem de programação da própria da ferramenta, ou visualmente.

Na figura 4, podemos observar a primeira etapa do desenho de nossa solução. Nesse momento

informamos os parâmetros referentes ao método de inferência. As caixas amarelas do lado

esquerdo da figura são as variáveis de entrada. As caixas, à direita, são as variáveis de saída.

Para realizar a alteração de qualquer característica de uma variável, seja de entrada ou de

saída, basta acessar o respectivo quadro, como mostra a figura 5.

35

Figura 4 – Características do método de inferência

Fonte: Sistema ENDESA

Figura 5 - Características de uma variável


36

Depois de definidas todas as variáveis de entrada e saída, seus domínios e as respectivas

funções de pertinência, é necessário que o especialista informe às regras que serão utilizadas

para a inferência. A figura 6 mostra a base de regras gerada para o Sistema ENDESA.

Figura 6 - Base de Regras do Sistema ENDESA.


Na construção de cada regra deve-se definir a conexão entre as variáveis de entrada e as

variáveis de saída, através dos operadores lógicos. No final deste processo tem-se a formação

do sistema Nebuloso. (AMENDOLA et al, 2005)

Tendo modelado as entradas e as saídas do sistema, determinado os domínios e definido as

regras que são pertinentes e aplicáveis a solução do problema proposto, podemos arbitrar

valores numéricos para as variáveis de entrada, simulando possíveis cenários para analisar os

resultados gerados pelo sistema nebuloso. Na figura 7 podemos ver a janela de simulação do

37

sistema ENDESA. A análise do valor obtido na variável de saída permite o suporte à tomada

de decisão.

Figura 7 - Estudo dos cenários do Sistema ENDESA.


Como cada valor inserido para uma variável de entrada gera um valor distinto para a variável

de saída, nota-se que o sistema nebuloso neste caso desempenha o papel de uma função de

duas variáveis com valores reais, cujo gráfico tridimensional (3D) é a superfície gerada pelas

operações lógicas especificas. (AMENDOLA et al, 2005)

38

Através do gráfico tridimensional (3D) podemos fazer uma analise de sensibilidade

alternando as variáveis de entrada e saída e seus valores. Na figura 8, podemos visualizar o

gráfico gerado pelo MATLAB pelo Sistema ENDESA.

Figura 8 - Análise de Sensibilidade do Sistema ENDESA.


4.1.1.5 Validação do Sistema ENDESA

O Sistema ENDESA foi validado a partir de dados informados pelos especialistas que

ajudaram na modelagem do próprio. Na tabela 5 é apresentada a validação feita na versão

inicial do Sistema. Após analise dos resultados obtidos nessa etapa, verificou-se que o

Sistema melhorou a previsão para aquisição de componentes ou equipamentos. Os erros

verificados foram relativos a um apontamento de compra de componentes sem existir a

necessidade da mesma.

39

Tabela 5 – Validação do Sistema ENDESA

Fonte: Projeto ENDESA

4.2 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO NEBULOSO TAKAGI E SUGENO NO SISTEMA ENDESA NO VBA

Para demonstrar que é possível utilizar técnicas avançadas para o apoio na tomada de decisão,

otimização de processos visando o aumento da produtividade e diminuição de custos sem que

seja necessária a compra de ferramentas especialistas altamente custosas, desenvolvemos o

Sistema ENDESA utilizando programação VBA dentro do software Excel. Apesar de não se

tratar de um software de programação, todas as análises, telas e comandos utilizados nesse

sistema, foram feitos utilizando o VBA no Excel 2007 - uma linguagem que foi embutida em

todo o pacote Office da Microsoft a partir de 1997.

4.2.1 Visão Geral da ferramenta

A grande vantagem na utilização do VBA para o desenvolvimento dessa ferramenta, foi a

chance de tornar possível a “usuários” de Excel obter uma solução compatível com o

MATLAB – eliminando, assim, a necessidade de compra deste software.

40

O VBA é uma linguagem de programação que, assim como em qualquer outra linguagem,

comporta dois aspectos: a forma da linguagem e o significado associado a essa forma. Ou

seja, a sintaxe e a semântica da linguagem.

Para proporcionar ao usuário uma experiência bem próxima à utilização do MATLAB, a

ferramenta foi desenvolvida seguindo a ordem e as etapas que devem ser realizadas no

MATLAB para utilizar o toolbox nebuloso que contem o modelo de Takagi-Sugeno.

Figura 9 - Visão geral do Sistema ENDESA no EXCEL.

Fonte: Autor

A primeira etapa a ser cumprida é a inclusão das variáveis de entrada. Nessa etapa estaremos

determinando o nome, o tipo de função de pertinência que será utilizada e quantas funções

serão utilizadas para representar o conceito contido na variável informada.

41

4.2.1.1 Variáveis de Entrada e Saída

Para realizar a inclusão de variáveis na ferramenta, devemos clicar no botão “Incluir Variável

Input”, conforme figura 10. Ao fazer isso será apresentada uma janela, como mostrado na

figura 11, para informar o nome da variável.

Figura 10 - Incluindo uma variável de entrada.

Fonte: Autor

Figura 11 - Nome da variável.

Fonte: Autor

42

À medida que as variáveis de entrada são cadastradas, são incluídas caixas representando as

mesmas (Figura 12).

Figura 12 – Variáveis de entrada cadastradas.

Fonte: Autor

Para finalizar essa primeira etapa, devemos informar as características de cada uma das

variáveis de entrada. Para informar as características, basta clicar duas vezes em cima de cada

uma das variáveis e preencher os parâmetros apresentados. Na figura 13 podemos visualizar o

cadastro dos parâmetros de uma variável de entrada.

43

Figura 13 - Propriedades de uma variável de entrada.

Fonte: Autor

Após definir o tipo de função de pertinência, o número de funções que irão representar o

conceito da variável de entrada e o domínio da mesma, para cada uma das variáveis

cadastradas, é necessário que todas as MFs sejam processadas. O processamento das

propriedades de uma variável de entrada ocorre quando clicamos no botão “Reprocessar as

MFs”.

Ao processar as propriedades de uma variável de entrada, estaremos fazendo com que a

ferramenta execute um macro que formata essas informações para que sejam consumidas pelo

algoritmo do nosso sistema nebuloso. O resultado desse processamento é a planilha Input,

figura 14, que é repositório das definições de cada variável de entrada do nosso sistema.

44

Figura 14 - Variáveis de entrada já processadas.

Fonte: Autor

A etapa seguinte do processamento dos parâmetros das variáveis de entrada é a geração da

planilha MFsInput, figura 15, que terá como conteúdo os valores do desvio padrão, o cálculo

para os valores de cada função de pertinência e o gráfico das curvas das mesmas.

Figura 15 - Planilha com os cálculos da função de pertinência.

Fonte: Autor

Para as variáveis de saída, iremos repetir o mesmo processo realizado para as variáveis de

entrada.

45

4.2.1.2 Regras

Após definir as variáveis de entrada e saída, a próxima etapa é cadastrar as regras que serão

utilizadas para a realização da inferência. Não é necessário que todas as combinações

possíveis sejam feitas. Normalmente as regras são criadas baseadas no conhecimento e na

experiência dos especialistas envolvidos na modelagem da ferramenta para apoiar a tomada

de decisão.

A figura 16 apresenta a interface onde as regras são compostas. A partir da combinação das

variáveis de entrada, obteremos um resultado que é fornecido pela variável de saída.

Figura 16 - Base de Regras

Fonte: Autor

Após criar todas as composições que deverão ser consideradas durante a inferência, é criada

uma planilha para ser o repositório da nossa base de regras. A figura 17 mostra como as

regras são armazenadas para serem utilizadas durante o processo de inferência do sistema

nebuloso.

46

Figura 17 – Repositório da base de regras.

Fonte: Autor

4.2.1.3 Resultado

Para calcular a criticidade de uma determinada combinação de eventos, nossas variáveis de

entrada, basta clicar no botão “Resultado”. Após fazer isso será apresentada uma janela,

figura 18, para que sejam informadas as probabilidades de que os eventos ocorram. É

indispensável lembrar que estamos utilizando para isso o domínio [0,1]. Então os valores

digitados, deverão estar nesse intervalo. Após digitar os valores, basta clicar em “Calcular”,

para o macro ser executada. O resultado aparecerá na caixa de saída, Criticidade.

Figura 18 - Janela para Calculo e Resultado.

Fonte: Autor

47

5 RESULTADO

5.1 VALIDAÇÃO DA FERRAMENTA DESENVOLVIDA EM MICRSOFT EXCEL

Para validação da ferramenta desenvolvida foi criada uma tabela com valores aleatórios que

foram submetidos ao Sistema ENDESA em MATLAB. O primeiro passo da validação foi

atribuir os mesmos valores para as funções de pertinência de cada variável de entrada.

Na tabela 8 podemos ver os valores das funções de pertinência de cada variável de entrada e

saída durante a execução do teste.

Variável de Entrada Definição Tipos de Falhas Baixa < 0,25

Média entre 0,25 e 0,75 Alta acima de 0,75

Conseqüências Alarme < 0,25 PLS entre 0,25 e 0,54 Trip acima de 0,78

Tempo Mensal < 0,5 Semestral entre 0,5 e 0,65 Anual acima de 0,85

Custo Baixo < 0,25 Médio entre 0,25 e 0,5 Alto > 0,68

Indisponibilidade

Programada < 0,25 Forçada de Urgência entre 0,25 e 0,5 Forçada Intempestiva > 0,75

48


Criticidade Nada - entre 0 e 0,25 Componente- entre 0,25 e 0,5 Equipamento – acima de 0,75

Tabela 6 - Funções de Pertinência e seus valores durante o teste.

Fonte: Autor

Em seguida os mesmos valores foram submetidos à ferramenta Excel. Na tabela 9 podemos

verificar os resultados.

Criticidade Tipo de Falha

Conseq. Tempo Custo Indisp. MATLAB EXCEL

Variação

0 0 0 0 0 0,456 0,445 -0,011

0,2 0,3 0,1 0,4 0,4 0,551 0,548 -0,003

0,1 0,4 0,5 0,6 0,5 0,548 0,546 -0,002

0,7 0,2 0,4 0,9 0,426 0,546 0,542 -0,004 0,8 0,7 0,7 0,3 0,505 0,595 0,596 0,001 1 1 1 1 1 0,626 0,629 0,003 0,3 0,1 0,1 0,1 0,345 0,545 0,542 -0,003 0,6 0,8 0,9 0,9 0,5 0,598 0,599 0,001 0,8 0,7 0,3 0,6 0,5 0,585 0,585 0 0,2 0,6 0,7 0,1 0,5 0,55 0,548 -0,002 0,3 0,3 0,5 0,8 0,495 0,546 0,543 -0,003 0,4 0,6 0,8 0,9 0,5 0,591 0,594 0,003 0,1 0,8 0,98 0,8 0,574 0,602 0,608 0,006 0,324 0,2 0,56 0,65 0,11 0,447 0,433 -0,014 0,34 0,56 0,87 0,45 0,23 0,532 0,529 -0,003 0,45 0,3 0,18 0,12 0,65 0,571 0,572 0,001 0,8 0,83 0,02 0,65 0,33 0,586 0,588 0,002 0,12 0,34 0,23 0,54 0,76 0,583 0,585 0,002 0,4 0,55 0,10 0,34 0,6 0,574 0,574 0 0,9 0,23 0,65 0,8 0,12 0,509 0,502 -0,007 0,11 0,56 0,4 0,1 0,22 0,508 0,502 -0,006 0,01 0,45 0,5 0,5 0,87 0,612 0,614 0,002

Tabela 7 - Planilha de Validação

Fonte: Autor

Analisando os resultados podemos concluir que o modelo nebuloso de Takagi-Sugeno foi

implementado com sucesso utilizando o VBA no Microsoft Excel. Foi verificada uma

49

variação média de -0,00168 entre os resultados obtidos com o MATLAB e com Microsoft

Excel, essa variação não é grande o suficiente para impactar na precisão dos resultados

obtidos. Não foi observado nenhum erro.

50

6 CONCLUSÃO

Cada vez mais a lógica nebulosa e suas aplicações têm sido utilizadas por empresas dos mais

diversos ramos de negócios. Nos negócios de hoje, a adivinhação e o aprendizado por

tentativa e erro tem um alto custo e na maioria das vezes só se tem uma oportunidade de

acertar. É nesse contexto em que a utilização da lógica nebulosa vem ajudar na avaliação de

cenários a partir de dados escassos, imprecisos e até mesmo sem uma aparente relação.

Durante a pesquisa bibliográfica para o trabalho ficou claro a vocação da lógica nebulosa em

quantificar incertezas a partir da aplicação do conhecimento tácito dos especialistas de

negócios.

Porém para as empresas utilizarem essa tecnologia é necessária a compra de softwares

especialistas que demandam grande investimento. Podemos ver na tabela 6 o custo de

aquisição e de treinamento de dois pacotes de software que oferecem ferramentas de lógica

nebulosa.

Software Treinamento

MATLAB R$ 2450,00 R$ 2695,00 (16 horas)

STATISTICA (ADVANCED) US$ 2340.00 ND

Tabela 8 - Custo de aquisição de software especialista.

Fonte: MathWorks, StatSoft South America

51

Para uma rápida comparação, na tabela 7 podemos ver o custo de aquisição da ferramenta

utilizada para o desenvolvimento do trabalho.

Software Treinamento

Office 2007 Professional Full R$ 1499,00 R$ 700,00 (30 horas)

Tabela 9 - Custo do Microsoft Office 2007

Fonte: Site Saraiva.com

Com uma rápida análise podemos verificar que o Microsoft Office 2007, que contém o

software Microsoft Excel utilizado no trabalho tem um custo 61%, aproximadamente, menor

que o MATLAB, que também foi utilizado durante a pesquisa. Podemos concluir que

existindo a viabilidade em se implementar modelos de lógica nebulosa em softwares como o

Microsoft Excel, o mesmo se torna um grande favorito a substituir ferramentas especialistas,

como o MATLAB e o STATISTICA, em empresas em que não irão utilizar todos os recursos

existentes nesses softwares.

Apesar da viabilidade de se implementar modelos nebulosos no Microsoft Excel já ter sido

verificada neste trabalho, e no trabalho “Implementação do Sistema Fuzzy de Mamdani

usando como ferramenta o Visual Basic for Application no Excel”, por Melo (2009), é

importante ressaltar que o desenvolvimento de uma ferramenta utilizando um modelo

nebuloso requer bastante atenção na modelagem da solução do problema. Foram verificadas

durante o trabalho algumas dificuldades relacionadas à implementação do algoritmo para

execução do modelo nebuloso de Takagi-Sugeno.

Conforme proposto, o objetivo de implementar o modelo nebuloso de Takagi-Sugeno no

Microsoft Excel utilizando programação em VBA foi atingido. O sucesso desse trabalho

reforça a idéia de que empresas que não necessitam de ferramentas altamente especializadas e

custosas, podem suprir a necessidade de realizar de análises de dados e gerar sistemas de

52

apoio a decisão utilizando softwares de escritório, como o Microsoft Excel, que oferecem

baixo custo de aquisição, possibilitam customização completa e é de fácil utilização.

6.1 LIMITAÇÕES E SUGESTÕES DE NOVAS PESQUISAS

A ferramenta desenvolvida neste trabalho possui limitações e ao mesmo tempo espaço para

novas implementações e customizações. Assim, são apresentadas algumas propostas para

serem desenvolvidas posteriormente:

• Aprimorar o cadastramento das variáveis. Hoje a ferramenta só permite realizar

analises com no máximo cinco variáveis de entrada.

• Modificar o algoritmo para trabalhar com variáveis ilimitadas, tanto de entrada, quanto

de saída.

• Implementar novos modelos nebulosos de predição.

• Desenvolver funcionalidade que permita análise gráfica dos resultados.

53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FARIA, Maurício Piragibe de Carvalho. Análise de crédito à pequena empresa – Um modelo de escoragem baseado nas metodologias estatísticas: Análise fatorial e Lógica Fuzzy. Mauricio Piragibe de Carvalho Faria. Rio de Janeiro, RJ: [s.n], 2006. Dissertação de Mestrado – Faculdade de Economia e Fianças IBMEC, Programa de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração e Economia. Rio de Janeiro, RJ, 2006.

GUPTA, M. M. FUZZY Automata and Decision Processes. New York: Elselsier, 1977.

JANG, J. ; SUN, C.; MIZUTANI, E. Neuro-FUZZY and Soft Computing: A Computacional Approach to Learning and Machine Intelligence. USA: Prentice-Hall, 1997. 607 p.

MACHADO, M.; SOUZA, R.; TANSCHEIDT, R. Inteligência computacional aplicada à administração, economia e engenharia em MATLAB®. São Paulo: Thompson Learning, 2007.

MACHADO, Jeremias Barbosa. Modelagem e controle preditivo utilizando multimodelos. Jeremias Barbosa Machado. Campinas, SP: [s.n.], 2007. Dissertação de Mestrado – Universidade de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. Campinas, SP, 2007.

NASSAR, Silvia Modesto. Métodos de Desfuzzificação. Disponível em: <http://www.inf.ufsc.br/~silvia/disciplinas/sed/aulas/M%c9TODOS%20DE%20DESFUZZIFICA%c7%c3O.doc>. Acesso em: 21 mai. 2009.

NICOLETTI, Maria do Carmo, CARMAGO, Heloisa de Arruda. Fundamentos da teoria de conjuntos fuzzy / Maria do Carmo Nicoletti, Heloisa de Arruda Camargo. São Carlos: EdUFSCar, 2004. (Série Apontamentos).

PUCCIARELLI, Amilcar José. Modelagem de Séries Temporais Discretas Utilizando Modelo Nebuloso Takagi-Sugeno. Amilcar José Pucciarelli. Campinas, SP: [s.n.], 2005. Dissertação de Mestrado – Universidade de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. Campinas, SP, 2005.

STAIR, Ralph M.. Princípios de Sistemas de Informação: Uma Abordagem Gerencial. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1998.

TANSCHEIT, Ricardo. Sistemas FUZZY. Disponível em: < http://www.ica.ele.puc-rio.br/Downloads/41/LN-Sistemas%20Fuzzy.pdf>. Acesso em: 30 abr. 2009.

54

ZADEH, L. A. FUZZY sets. Information and Control , v. 8, n.3, jun. 1965.

ZADEH, L.A. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes. IEEE Trans. on Systems Man & Cybernetics, v. 3: 28-44, 1973.

COOPER, Donald R.; SCHINDLER, Pamela S. Métodos de pesquisa em administração. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2003.

MELO, Daniela Caruncho de. IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA FUZZY DE MAMDANI USANDO COMO FERRAMENTA O VISUAL BASIC FOR APPLICATION NO EXCEL. Daniela Caruncho de Melo. Rio de Janeiro, RJ: [s.n], 2009. Dissertação de Mestrado – Faculdade de Economia e Fianças IBMEC, Programa de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração e Economia. Rio de Janeiro, RJ, 2009.

ONS, Operador Nacional do Sistema Elétrico. Taxas equivalentes de indisponibilidades - TEIP e TEIFa. Disponível: < http://www.ons.org.br/resultados_operacao/sintese_gerencial/taxas_equivalentes.aspx >. Acessado em 25/05/2009.

A ENERGIA ELETRICA produzida pela Tractebel Energia. Disponível: < www.enfoque.com.br/infocias/infocias_doc/017329/03/ian01732912312003480.doc>. Acessado em 25/05/2009.

AMENDOLA, Mariangela., SOUZA, Anderson Luiz de., BARROS, Laécio Carvalho. Manual do uso da teoria dos conjuntos Fuzzy no MATLAB 6.5. Versão II, Maio/2005, FEAGRI & IMECC/ UNICAMP, Campinas, SP, 2005.

Implementação de um Sistema de Predição utilizando o...

Documents

Transcript of Implementação de um Sistema de Predição utilizando o...