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IMPLEMENTAÇÃO DE CONTROLADORES E COMPENSAÇÃO POR REALIMENTAÇÃO INTERNA CCL Profa. Mariana Cavalca Retirado dos livros: Controle Essencial (Maya, 2010) e Sistemas de Controle Moderno (Dorf & Bishop, 2001).

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IMPLEMENTAÇÃO DE CONTROLADORES E

COMPENSAÇÃO POR REALIMENTAÇÃO INTERNA

CCL

Profa. Mariana Cavalca

Retirado dos livros: Controle Essencial (Maya, 2010) e Sistemas de Controle Moderno (Dorf & Bishop, 2001).

Introdução –Realização Física de Controladores

• Atualmente, grande parte das aplicações utilizam

controladores digitais (disciplina COD). Para o caso

contínuo, dentre as alternativas de implementação de

controladores citam-se controladores pneumáticos,

hidráulicos, mecânicos, elétricos, eletrônicos, dentre

outros.

• Nosso estudo será limitado a apresentação de

controladores elétricos e eletrônicos.

Controlador P

• Considere um controlador P (Proporcional)

𝐺𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝

• Esse modelo pode ser realizado por meio um circuito com

amplificadores operacionais.

Controlador P

• Considere um controlador P (Proporcional)

𝐺𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝

• Esse modelo pode ser realizado por meio um circuito com

amplificadores operacionais.

Controlador PI

• Seja agora, um controlador PI (Proporcional-Integrativo)

𝐺𝐶 𝑠 =𝐾𝑝(𝑠 + 𝑥𝑖)

𝑠

𝐾𝑝 =𝑅2𝑅1

𝑥𝑖 =1

𝑅2𝐶2

Em geral, um valor plausível para o capacitor é selecionado e então calcula-se

os valores dos resistores.

Controlador PD

• Considere um controlador PD (Proporcional-Derivativo)

𝐺𝐶 𝑠 = 𝐾𝑐(𝑠 + 𝑏)

• Esse modelo pode ser realizado por meio um circuito com

amplificadores operacionais.

𝐾𝑐 = 𝑅2𝐶1

b=1

𝑅1𝐶1

𝑅𝑓 = 𝑅

Controlador PID

• Por fim, considere um controlador PID (Proporcional-

Integral-Derivativo)

𝐺𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝 +𝐾𝑖𝑠+ 𝐾𝑑𝑠

• Esse modelo pode ser realizado por meio um circuito com

amplificadores operacionais.

𝐾𝑝 =𝐶1𝐶2

+𝑅2𝑅1

𝐾𝑖 = 𝑅2𝐶1

𝐾𝑑 =1

𝑅1𝐶2

Controlador Avanço de Fase (Lead)

Controlador Avanço de Fase (Lead)

Controlador Atraso de Fase (Lag)

Controlador Atraso de Fase (Lag)

Compensação por realimentação interna

• Um possibilidade conveniente é obter a compensação por

meio de uma malha interna de realimentação auxiliar. Tal

forma de controle também é denominada “controle em

cascata”. Esse tipo de compensação é utilizada, por

exemplo, em sistemas de controle de posição quando o

uso de um tacogerador fornece um sinal que é a derivada

da saída (velocidade).

Exemplo

Dado o seguinte sistema posicionador, projete um

compensador com o auxílio da realimentação de

velocidade para que a malha de controle satisfaça às

seguintes especificações: (1) coeficiente de amortecimento

para malha interna de 0,707 e (2) o tempo de acomodação

da malha interna seja duas vezes menor que a do sistema

completo.

Exemplo

Exemplo – Solução da Malha Interna

• De acordo com a equação característica da malha interna

e a especificação sobre o coeficiente de amortecimento

(ξ=0,707 ou β=45º) temos as seguintes raízes:

𝑠1,2 = −4 ± 𝑗4 e 𝑠3 = 0

• Logo, teremos o seguinte polinômio característico da

malha interna:

𝑃𝐶(𝑠) = 𝑠 𝑠2 + 8𝑠 + 32

• Portanto:

𝐾𝑖 + 12 = 32; 𝐾𝑖 = 20

Exemplo – Solução da Malha Externa

• A função de transferência do ramo direto será (malha

aberta):

𝐺 𝑠 =𝐾

𝑠 𝑠2 + 8𝑠 + 32

• Em malha fechada:

𝑇 𝑠 =𝐾

𝑠3 + 8𝑠2 + 32𝑠 + 𝐾

Exemplo – Solução da Malha Externa

• Para que os polos dominantes da MF externa sejam duas

vezes mais lentos do que os da malha interna, o valor de

ξ𝑤𝑛 =4

2= 2. Logo, pelo LR temos:

K= 63,9

Exemplo – Resposta ao Degrau

IMPLEMENTAÇÃO DE CONTROLADORES E

COMPENSAÇÃO POR REALIMENTAÇÃO INTERNA

Bom estudo!

Profa. Mariana Cavalca