Impacto da Modelagem de Cabos isolados com Cruzamento de...

IMPACTO DA MODELAGEM DE CABOS ISOLADOS COM CRUZAMENTODE BLINDAGENS NA AVALIAÇÃO DE CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO

Gabriel Mello de Souza

Projeto de Graduação apresentado ao Cursode Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,Universidade Federal do Rio de Janeiro, comoparte dos requisitos necessários à obtenção dotítulo de Engenheiro.

Orientador: Antonio Carlos Siqueira de Lima

Rio de JaneiroJunho de 2019



PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DOCURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICADA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTEDOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DEENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.

Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.

Prof. João Pedro Lopes Salvador, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASILJUNHO DE 2019

Souza, Gabriel Mello deImpacto da Modelagem de Cabos isolados com

Cruzamento de Blindagens na Avaliação de Corrente deCurto-Circuito/Gabriel Mello de Souza. – Rio de Janeiro:UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.

XII, 63 p.: il.; 29, 7cm.Orientador: Antonio Carlos Siqueira de LimaProjeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2019.Referências Bibliográficas: p. 60 – 61.1. Cabos. 2. Curto-circuito. 3. Cruzamento de

blindagem. I. Lima, Antonio Carlos Siqueira de. II.Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,Curso de Engenharia Elétrica. III. Título.

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Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus, meu Senhor e Salvador, por sua graça e misericór-dia, e por me conceder sabedoria para concluir esta fase da minha vida.

Aos meus pais, Antonio e Márcia, os melhores pais que eu poderia ter, por todoo amor e educação que me deram desde que eu nasci, e pelo suporte que jamais mefaltou.

À minha irmã, Elisa, e minha prima, Valéria, por estarem sempre comigo, tor-cendo por mim, tanto nos bons quanto nos maus momentos.

A Kirsty, minha namorada, por sempre acreditar em mim e me ajudar a ver omundo de uma forma mais alegre.

Ao meu orientador formal, Antonio Carlos Siqueira de Lima, e aos meus orienta-dores informais, João Pedro Lopes Salvador, e João Henrique Magalhães de Almeida,por toda a ajuda e conhecimento compartilhado.

À amizade de meus companheiros de jornada na UFRJ, Andressa, Bruno, Ca-mila, Marianna e Weslly, a melhor banda da faculdade.

À Empresa de Pesquisa Energética, em especial a todo time da Superintendênciade Transmissão de Energia, por todo o período de aprendizado e pelo crescimentoprofissional a mim proporcionado.

Todos vocês foram fundamentais na minha vida, e pra sempre serei grato a vocêspor todas as experiências que me trouxeram até aqui. A vocês, meu muito obrigado.

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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ comoparte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.



Junho/2019

Orientador: Antonio Carlos Siqueira de Lima

Curso: Engenharia Elétrica

Este trabalho apresenta, do ponto de vista de regime permanente, uma avaliaçãode dados obtidos em simulações de falta em cabos com cruzamento de blindagemutilizados em transmissão de energia. Fundamentos construtivos de cabos isola-dos são apresentados. Métodos de cálculo de parâmetros elétricos concentrados desequência de cabos são descritos e aplicados para o caso de uma linha de transmis-são subterrânea real com cruzamento de blindagem. Os parâmetros concentradossão calculados considerando cabos modelados como compostos de núcleo condutor,isolação principal, blindagem condutora e isolação externa, sendo obtidos não só amatriz primitiva de impedâncias, como também as impedâncias de sequência doscabos. Os parâmetros obtidos são então aplicados em diversas simulações de curto-circuito através do software ATPDraw, e delas são extraídos dados como os níveisde corrente de falta, e níveis de tensão e corrente nas blindagens em cada subseçãodos cabos. São desenvolvidos dados que evidenciam a correlação entre a modela-gem dos parâmetros do cabo e o impacto do uso desses dados em simulações decurto-circuito. Ao fim, todos esses dados são analisados e discutidos, sendo feitascomparações que demonstrem o papel do cruzamento da blindagem tanto em regimepermanente, como em condição de falta.

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillmentof the requirements for the degree of Engineer.

IMPACT OF THE MODELING OF CROSS-BONDED ISOLATED CABLES ONSHORT-CIRCUIT CURRENT ASSESSMENT


June/2019

Advisor: Antonio Carlos Siqueira de Lima

Course: Electrical Engineering

This work presents, from a steady-state point of view, an assessment of dataobtained from fault simulations in cross-bonded cables used in energy transmission.Construction fundamentals of isolated cables are presented, and calculation meth-ods of the lumped, sequence parameters of cables are described and studied on thecase of a real, cross-bonded, underground transmission line. The lumped parame-ters are calculated with the cables being modelled as composed of core conductor,insulation, sheath, and outer covering. Both the primitive impedance matrix andsequence impedances are calculated. Those parameters are applied in several short-circuit simulations through the ATPDraw software, and the results give data suchas short-circuit current ratings, induced voltages and flowing current in each minorsection of the cable sheaths. It is also developed data regarding the connectionbetween cable parameters modeling and the impact of using such parameters onshort-circuit simulations. Lastly, all of the data gathered is analysed and discussed,with comparisons that demonstrate the role of the cross-bonding of the sheaths inboth steady-state and fault situations.

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Sumário

Lista de Figuras ix

Lista de Tabelas xi

1 Introdução 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Aspectos Elétricos e Construtivos de Cabos de Alta Tensão 62.1 Elementos Principais de Cabos Isolados . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Núcleo condutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2 Isolação principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.3 Camadas semicondutoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.4 Blindagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.5 Acolchoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.6 Armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.7 Revestimento externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Classificação de Instalações de Cabos Isolados . . . . . . . . . . . . . 152.2.1 Meio físico no qual a instalação será feita . . . . . . . . . . . . 152.2.2 Número de núcleos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Conexões das Blindagens de Cabos Isolados . . . . . . . . . . . . . . 172.3.1 Conexão em ambas as extremidades (Conexão sólida) . . . . . 182.3.2 Conexão em uma extremidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.3 Cruzamento de blindagens (cross-bonding) . . . . . . . . . . . 19

3 Obtenção dos Parâmetros de Cabos Isolados 213.1 Apresentação do caso a ser estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Modelagem dos cabos e manipulações matriciais . . . . . . . . . . . . 253.3 Formulação e obtenção da matriz de impedâncias pelo método de

Wedepohl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

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3.4 Formulação e obtenção da matriz de impedâncias a partir de simpli-ficações das equações de Carson-Clem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5 Método para obtenção direta dos componentes de sequência dos cabos. 353.6 Comparação de resultados dos cálculos de impedâncias de sequência . 37

3.6.1 Comparação de matrizes de impedâncias . . . . . . . . . . . . 373.6.2 Comparação entre impedâncias de sequência . . . . . . . . . . 40

3.7 Formulação da matriz de admitâncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 Análise de Curto-Circuito 444.1 Resultados das simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.1 Avaliação das conexões das blindagens em regime normal deoperação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.2 Avaliação das conexões das blindagens sob falta . . . . . . . . 52

5 Conclusão 585.1 Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Referências Bibliográficas 60

A Detalhamento da modelagem dos cabos através do módulo LCC doATPDraw 62

viii

Lista de Figuras

2.1 Camadas mais comumente encontradas em cabos de alta tensão.[1] . . 72.2 Tipos de núcleos condutores mais encontrados em cabos de alta ten-

são. [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Efeito pelicular em um condutor. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Efeito proximidade em um condutor, devido a um outro condutor

transmitindo corrente. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Tipos de isolação utilizados em cabos de alta tensão. [1] . . . . . . . 112.6 Cabo de 500 kV com núcleo segmentado e isolamento XLPE. [3] . . . 122.7 Tipos de blindagens mais comuns. [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.8 Cabo submarino com armadura reforçada. [5] . . . . . . . . . . . . . 142.9 Exemplos de cabo subterrâneo (à esquerda) e subaquático (à direita).

[4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.10 Cabo HVAC submarino de 3 núcleos.[3] . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.11 Conexão sólida de cabos [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.12 Conexão com aterramento em uma extremidade dos cabos [3]. . . . . 192.13 Tensões induzidas nas subseções das blindagens de um cabo. [6] . . . 19

3.1 Representação de Elemento Infinitesimal do Sistema de Transmissão. 213.2 Localização do sistema de cabos a ser estudado. [7] . . . . . . . . . . 233.3 (a) Layout da instalação do sistema de cabos subterrâneos; (b) Seção

reta de uma das fases do sistema de cabos. [1] . . . . . . . . . . . . . 243.4 Seção Cruzada e Designação dos Raios do Cabo a ser Utilizado. . . . 293.5 Diagrama de parâmetros e distâncias importantes para os cálculos de

impedâncias de um sistema de cabos. [8] . . . . . . . . . . . . . . . . 323.6 Susceptâncias de um cabo isolado sem armadura. [9] . . . . . . . . . 41

4.1 Modelagem da linha feita através do ATPDraw. . . . . . . . . . . . . 444.2 Modelo em parâmetros concentrados do ATPdraw utilizado para os

testes de curto-circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3 Magnitudes de tensão e corrente medidas na blindagem do cabo com

cruzamento de blindagem, em regime normal. . . . . . . . . . . . . . 50

ix

4.4 Magnitudes de tensão medidas na blindagem do cabo com conexãosólida de blindagens, em regime normal. . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.5 Corrente medida na blindagem do cabo com conexão sólida de blin-dagens, em regime normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.6 Tensão e corrente medidas na blindagem do cabo sem cruzamento esem conexão sólida das blindagens, em regime normal. . . . . . . . . 52

4.7 Tensão medida na blindagem do cabo com cruzamento de blindagem,em condição de curto trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.8 Corrente medida na blindagem do cabo com cruzamento de blinda-gem, em condição de curto trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.9 Exemplo de um dispositivo limitador de tensão de blindagem. (Fonte:na imagem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.10 Tensão medida na blindagem do cabo com conexão sólida de blinda-gens, em condição de curto trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.11 Corrente medida na blindagem do cabo com conexão sólida de blin-dagens, em condição de curto trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.12 Corrente medida na blindagem do cabo com cruzamento de blinda-gens, em condição de curto monofásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.13 Corrente medida na blindagem do cabo com conexão sólida, em con-dição de curto monofásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

A.1 Módulo LCC do ATPDraw usado neste trabalho. . . . . . . . . . . . 62A.2 Página 1 de 3 da modelagem do LCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63A.3 Página 2 de 3 da modelagem do LCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63A.4 Página 3 de 3 da modelagem do LCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

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Lista de Tabelas

1.1 Quantidade, em quilômetros, de linhas de expansão em operação eplanejadas para os próximos dez anos no Brasil. [10] . . . . . . . . . 1

2.1 Valores típicos de resistividade e constante de temperatura dos ma-teriais mais usados em cabos de alta tensão. . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Tabela com valores típicos dos coeficientes ks e kp. [1] . . . . . . . . . 10

3.1 Dados da formação do cabo. [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Impedâncias totais de sequência do cabo, medidas em campo.[1] . . . 253.3 Componentes de sequência do cabo reduzidos a partir da Matriz (3.3). 283.4 Resultados dos componentes de sequência do cabo usando o método

de Wedepohl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5 Resultados dos componentes de sequência dos cabos usando o método

de Carson-Clem simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6 Resultados dos componentes de sequência do cabo usando o método

de cálculo direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.7 Comparação dos resultados dos cálculos de componentes de sequência

através das discrepâncias com os valores medidos. . . . . . . . . . . . 403.8 Valores típicos de permissividade relativa e fator de dissipação de

potência no dielétrico. (obtidos em [1], [2] e [11]) . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Dados das redes equivalentadas usados nas simulações. . . . . . . . . 454.2 Resumo dos parâmetros por unidade de comprimento usados na aná-

lise de curto-circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3 Valores de corrente de curto-circuito, em kA, obtidos nas simulações

com os resultados de cada método de cálculo de parâmetros. . . . . . 464.4 Discrepâncias dos valores de correntes de curto da Tabela 4.3, tendo

como referência as correntes de curto com os parâmetros medidos daseção 3.1, ou seja, a referência 1 da Tabela 4.3. As menores discre-pâncias de cada simulação estão destacados em azul. . . . . . . . . . 47

xi

4.5 Discrepâncias dos valores de correntes de curto, tendo como referên-cia as correntes de curto obtidos com a modelagem da linha no LCCdo ATPdraw, ou seja, a referência 2 da Tabela 4.3. As menores dis-crepâncias de cada simulação estão destacados em azul. . . . . . . . . 47

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Capítulo 1

Introdução

1.1 Motivação

A Academia Nacional de Engenharia do Canadá afirmou [12] que a rede elétrica detransmissão é a maior conquista do século XX no ramo da engenharia. As pessoaspodem estranhar essa afirmação, quando dão como garantida a presença constantede energia elétrica em suas vidas. Isso acontece quando não se considera o imensoesforço de engenharia que é não só a construção de um sistema interligado de trans-missão, como também a operação eficiente do mesmo, evitando racionamentos, blac-kouts, entre outros problemas aos quais estão vulneráveis sistemas de transmissãode energia elétrica. Considerando o âmbito nacional, de acordo com a Empresa dePesquisa Energética (EPE) [10], o Brasil possui mais de 55 mil quilômetros de linhasde transmissão planejadas para entrar em operação nos próximos dez anos, o querepresenta um aumento de quase 40% em relação à quantidade atual de linhas detransmissão em operação no país. Mais detalhes sobre essa expansão planejada seencontram na Tabela 1.1.

O aumento no número de linhas de transmissão integradas ao sistema nacionaltem diversas causas, entre elas a necessidade de maior robustez e redundância da redeelétrica, proveniente da necessidade de maior garantia de fornecimento de energiaaos diversos setores de consumo. Outra causa para o crescimento da malha detransmissão é a necessidade de mitigação de eventos presentes em trechos de linhasjá existentes no país, muitas vezes causados pela dificuldade no atendimento dos

Tabela 1.1: Quantidade, em quilômetros, de linhas de expansão em operação eplanejadas para os próximos dez anos no Brasil. [10]

800 kV750 kV600 kV500 kV440 kV345 kV230 kV TotalExistente em 2017 4600 2683 12816 47688 6748 10320 56722 141576Evolução 2018-2027 7798 0 0 28516 248 1513 17165 55240Estimativa 2027 12398 2683 12816 76204 6996 11833 73887 196816

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parâmetros de fornecimento de energia (ex.: sobretensões e subtensões). No entanto,é inegável que o maior motivo para a expansão de uma rede integrada de transmissãoé o mesmo: garantir o balanço entre oferta e demanda de energia elétrica conectadaà rede, fundamental para uma operação confiável da mesma.

Enquanto deve ser salientado que a maioria das linhas de transmissão incluídasnos dados da Tabela 1.1 são do tipo aéreo, o método mais tradicional de transportargrandes blocos de energia por grandes distâncias, esse tipo de linha em muitoscasos não é tecnicamente viável. A implantação de linhas aéreas encontra grandeslimitações em áreas com considerável densidade populacional, como é o caso deregiões metropolitanas, causadas por falta de faixa de passagem. Em outros casos,o uso de linhas aéreas é impraticável, como por exemplo em conexões entre usinaseólicas offshore e o continente. Esse é um dos nichos em que sistemas de transmissãopor cabos isolados são empregados.

A utilização de cabos isolados em linhas de transmissão de alta tensão têm comoobjetivo fundamental conectar dois pontos elétricos distantes um do outro, sejam elessubestações, centrais geradoras, equipamentos elétricos ou mesmo outras linhas detransmissão, em situações nas quais o uso de linhas convencionais se mostra, de umaforma geral, inviável. A ampla variedade de usos, condições operacionais, e métodosrelacionados à montagem e instalação de sistemas de cabos isolados são responsáveispela grande diversidade de materiais empregados, designs e construções.

De acordo com ORTON [12], possivelmente a primeira referência documentadasobre cabos isolados da história data de 1812, quando um russo chamado Schillingusou fios isolados com verniz e borracha para explodir minérios. Alguns dos primei-ros sistemas de cabos isolados usados em redes de distribuição, utilizados em Parise Londres nas décadas de 1870 e 1880, eram inseridos em tubulações de esgoto esistemas de drenagem das ruas e possuíam condutores de puro cobre, isolados domeio externo através de vidro ou porcelana.

Mais de um século depois, a operação de linhas de transmissão subterrânease subaquáticas vem se consolidando cada vez mais por todo o planeta como umaalternativa aos padrões tradicionais de transmissão por vias aéreas. Muito dissose deve ao desenvolvimento de materiais de isolação que permitiu que os mesmossejam usados em operação com níveis de tensão e distâncias cada vez maiores. Àmedida que foram desenvolvidos materiais de natureza polimérica, como o XLPE,foi possível expandir os horizontes de utilização de cabos isolados em transmissão.

Não só os níveis de tensão de operação e materiais empregados em transmissãopor cabos que evoluíram: Técnicas de instalação, bem como métodos que proporci-onam otimização da transmissão via cabos, minimizando problemas resultantes doaumento dos níveis de tensão e do prolongamento das extensões dos cabos. Umadessas técnicas, que possui grande importância na operação de linhas por cabos em

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longas distâncias e irá ser explicada neste trabalho é o cruzamento das blindagens,que atualmente é aplicado na grande maioria dos projetos de transmissão de altatensão por cabos subterrâneos de grande extensão.

Dito isto, é importante que as técnicas empregadas em projetos e instalação desistemas de transmissão por cabos sejam ampliados, de maneira a expandir cadavez mais a quantidade de alternativas técnicas aplicáveis a projetos desse tipo, e queassim haja um aumento da competitividade técnico-econômica de sistemas dessetipo em relação a linhas aéreas. À medida que estudos de empregabilidade dessemétodo de transmissão se tornam cada vez mais comuns, é natural o surgimento desoluções que tornem o uso de cabos isolados mais viável e aplicável em uma gamacada vez maior de condições, transmitindo grandes quantidades de energia de formasegura, confiável, compacta e a custos menores.

Como em todo projeto de transmissão de potência, os mais diversos tipos deestudos são feitos para se comprovar a viabilidade de um projeto de transmissão porcabos. Entre eles, a análise de curto-circuito é um dos mais importantes, pois servede base para a definição de configurações de proteção, define a capacidade de opera-ção de linhas em condições extremas, e permite fazer uma escolha técnica de quaiscabos e outros equipamentos utilizar mediante as necessidades do projeto. Para quetal estudo seja feito, é necessário conhecer com detalhes os dados físicos dos cabos aserem utilizados, e entre eles, os parâmetros de sequência dos cabos são fundamen-tais, a saber, impedâncias e admitâncias. Estudos desse tipo são feitos por todasas empresas do ramo de transmissão. No cenário brasileiro, a Empresa de PesquisaEnergética possui destaque por efetuar estudos de expansão do sistema interligadonacional com horizonte de até 10 anos de antecedência, visando atender à crescentedemanda por energia em todo o país. Os relatórios produzidos pela EPE abordamcom detalhes as características técnicas das linhas de transmissão a serem recomen-dadas ao Ministério de Minas e Energia. Em todos eles, são utilizados parâmetrosconcentrados de sequência de linhas, bem como são realizadas simulações de curto-circuito para os mais diversos fins de análise. Essas são informações que podem serdecisivas na definição de projetos de linhas de transmissão que em muitos casos,especialmente quando os níveis de tensão de transmissão são elevados, demandamcentenas de milhões de reais para serem construídas e entrar em operação.

1.2 Objetivo

Foi ressaltada a importância do conhecimento dos parâmetros elétricos dos cabosempregados num sistema de transmissão, para fins de estudos diversos em proje-tos de transmissão, e um desses estudos é a análise de curto-circuito em linhas detransmissão. O presente trabalho possui dois objetivos: O primeiro é descrever di-

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ferentes métodos e expressões para o cálculo de parâmetros elétricos concentradosde cabos com blindagem cruzada, e aplicar tais métodos a fim de obter os valoresde impedância e admitância de uma linha de transmissão real, subterrânea, de altatensão. Além disso, os valores dos parâmetros elétricos obtidos nesse trabalho se-rão comparados com os valores reais da linha subterrânea medidos em campo. Osegundo objetivo desse trabalho é utilizar os dados de impedâncias e admitânciascalculados para simular diferentes situações de curto-circuito. Com isso, obter in-formações que permitam fazer uma avaliação de diferentes fatores ocorridos duranteo curto, como níveis de corrente de falta, e sobretensões e correntes induzidas nasblindagens. Tanto os cálculos de parâmetros quanto as análises realizadas são feitosbaseados em regime permanente.

1.3 Estrutura do trabalho

Além do capítulo introdutório, o presente trabalho é dividido da seguinte forma:

• O capítulo 2 descreve as principais características construtivas de cabos isola-dos utilizados em transmissão de alta tensão, nomeando as diferentes camadasque cabos costumam ter, e oferecendo uma breve descrição das mesmas. O ca-pítulo 2 também descreve alguns aspectos de configuração de sistemas elétricosde cabos, que sejam relevantes às análises a serem feitas posteriormente.

• O capítulo 3 é dedicado a descrever e aplicar métodos de cálculo de parâmetroselétricos de cabos isolados. O capítulo começa com a descrição de uma linhade transmissão subterrânea em operação atualmente, e com suas dimensõese dados elétricos bem conhecidos. Após isso, três métodos de obtenção deimpedâncias são detalhados e logo aplicados para o caso da linha descrita.Os resultados dos diferentes cálculos de impedâncias são então comparados:as matrizes de impedâncias são comparadas com a matriz obtida a partir damodelagem em software do sistema de cabos, e os valores finais de impedânciasde sequência são comparados com os valores conhecidos da linha, medidos emcampo. Ao fim, um método de cálculo da admitância dos cabos também éexplicado e utilizado.

• O capítulo 4 utiliza os parâmetros concentrados de sequência calculados no ca-pítulo anterior para simular curto-circuitos de diferentes tipos. Os resultadosdessas simulações são então comparados. Também são medidos níveis de ten-são e corrente induzidas nas blindagens dos cabos em diferentes cenários, comdiferentes métodos de conexão de blindagens. Após isso, são feitas discussõessobre os resultados obtidos.

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• O capítulo 5 conclui o trabalho, fazendo um levantamento resumido de tudoque foi discutido.

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Capítulo 2

Aspectos Elétricos e Construtivos deCabos de Alta Tensão

A complexidade técnica em projetos e fabricação de cabos isolados de alta tensãopode ser em alguns casos maior do que nos casos tradicionais de linha de transmissãopor vias aéreas (Overhead Lines, ou OHL). Isso se deve a uma variedade maior decamadas construtivas, bem como a um maior número de possibilidades de projeto,configuração e instalação de um sistema de cabos isolados, que deve ser projetadopara operar com confiabilidade nos mais diversos ambientes e exigindo quantidademínima de manutenção, quando comparado a linhas aéreas. O presente capítuloapresenta algumas das características mais comuns encontradas em sistemas de ca-bos isolados para transmissão.

2.1 Elementos Principais de Cabos Isolados

Cabos utilizados em transmissão de energia são fabricados com materiais de diver-sos tipos, que assegurem condições seguras e confiáveis de operação, com custosjustificáveis (ainda que superiores aos do tradicional método por via aérea). Essesmateriais formam camadas dos cabos presentes conforme a necessidade do projetodo qual os cabos farão parte, e as camadas podem ser visualizadas na Figura 2.1.Cada uma dessas camadas é resumidamente descrita nas subseções a seguir.

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Figura 2.1: Camadas mais comumente encontradas em cabos de alta tensão.[1]

2.1.1 Núcleo condutor

O núcleo condutor é a parte mais fundamental do cabo, pois é através dele que fluiráa potência desejada pelo projeto da linha de transmissão da qual o cabo faz parte.Alguns dos designs mais comuns de núcleo condutor são exibidos na Figura 2.2.

Figura 2.2: Tipos de núcleos condutores mais encontrados em cabos de alta tensão.[1]

Um bom condutor deve transmitir a corrente com a menor perda possível, por-tanto possuindo uma boa ampacidade, que significa a corrente que um condutor

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consegue transmitir em regime normal de operação. Para isso, o design do condutordeve procurar reduzir alguns dos efeitos mais comuns que contribuem para as perdasno mesmo. A resistência CA de um condutor, que tem papel importante nas perdaselétricas através de um condutor, é definida pela equação (2.1).

RCA = RCC(1 + yS + yP ) (Ω/m) (2.1)

onde RCC corresponde a resistência CC do condutor, e os coeficientes yS e yP são,respectivamente, coeficientes de efeito pelicular e efeito proximidade. Como podeser visto através da equação, a resistência CA de um condutor é influenciada poresses três fatores-chave. O primeiro fator é a resistência CC do condutor, que podeser calculada com o uso da equação (2.2). Ela depende do material utilizado (espe-cificamente sua resistividade ρ, e sua constante de temperatura a 20α20), da áreada seção-reta S do condutor, e da temperatura Θ de operação, em . A Tabela 2.1mostra valores típicos de resistividades e constantes de temperatura dos materiaismais comumente encontrados em núcleos de cabos de alta tensão.

Tabela 2.1: Valores típicos de resistividade e constante de temperatura dos materiaismais usados em cabos de alta tensão.

ρ

(Ω.m)α

(−1)Alumínio 28, 26 × 10−9 4, 03 × 10−3

Cobre 17, 20 × 10−9 3, 93 × 10−3

RCC(Θ) =ρ

S

[1 + α20(Θ − 20)

](2.2)

O segundo fator a influenciar a resistência CA de um condutor é o chamado efeitopelicular yS ("skin effect"), que ocorre por causa da não-linearidade da densidade decorrente elétrica através da área de seção reta de um condutor, devido à intensidadedo campo magnético no interior do condutor [2]. Com isso, o fluxo de correnteelétrica (CA) é reduzido no interior do condutor e maior nas proximidades do exteriordo mesmo. A expressão usada para calcular o efeito pelicular é dada por (2.3).

ys =x4s

192 + 0, 8x4s(2.3)

ondex2s =

8πfksRCC

× 10−7 (2.4)

Como a equação mostrou, o efeito pelicular varia conforme a frequência f deoperação, a resistência RCC e conforme o coeficiente de efeito pelicular ks, é ilustrado

8

através da Figura 2.3. Segmentar o condutor em um conjunto de subcondutoresmenores, como observado nos tipos stranded e Miliken da Figura 2.2, é uma formade minimizar o efeito pelicular em condutores com grande área de seção reta.

Figura 2.3: Efeito pelicular em um condutor. [2]

Por fim, o último fator que pode causar redução da ampacidade em um condu-tor é o fato deste condutor possuir outros condutores de fases ou circuitos diferentesposicionados próximos a ele, e esses condutores estejam conduzindo corrente alter-nada. Esse é o chamado efeito de proximidade. O campo magnético provenienteda corrente alternada sendo transportada por condutores próximos ao condutor emquestão causa uma deformação na distribuição de corrente elétrica no interior docondutor devido à presença de correntes induzidas pelos campos magnéticos dos ca-bos nas proximidades do cabo em análise [2]. Esse efeito pode ser calculado atravésda equação (2.5).

yp =x4p

192 + 0, 8x4p

(2r1d

)2[

0, 312 ×(

2r1d

)2

+1, 18

0, 27 +x4p

192+0,8x4p

](2.5)

ondex2p =

8πfkpRCC

× 10−7 (2.6)

Segundo a equação (2.5), o efeito proximidade é influenciado pela distância d deoutros condutores, pela frequência f de operação do sistema, pelo diâmetro do cabo,pela resistência CC e pelo coeficiente de efeito proximidade kp. A Figura 2.4 exibecomo o efeito proximidade atua em um cabo.

9

Figura 2.4: Efeito proximidade em um condutor, devido a um outro condutor trans-mitindo corrente. [2]

Vale dizer que as fórmulas para efeito pelicular e de proximidade (equações (2.3) e(2.5)) utilizadas nesse trabalho são simplificações de fórmulas disponíveis em normaIEC 60287-1-1. Os coeficientes ks e kp são obtidos experimentalmente conformea norma citada acima, e variam conforme o material do condutor e o design donúcleo condutor. Valores típicos para os dois coeficientes são de conhecimento maisamplamente divulgado fora da norma e estão exemplificados na Tabela 2.2.

Tabela 2.2: Tabela com valores típicos dos coeficientes ks e kp. [1]Tipo de condutor ks kp

CobreCircular, sólido 1 1Circular, composto 1 0,8Circular, Miliken 0,435 0,37AlumínioCircular, sólido 1 1Circular, composto 1 0,8Circular, Miliken 0,25 0,15

10

2.1.2 Isolação principal

A isolação em um cabo HVAC (sigla em inglês para "alta tensão em corrente alter-nada") tem o objetivo de isolar o condutor principal do condutor "secundário", queé a blindagem do cabo (mais detalhes a seguir), garantindo que não haja conexãoentre as duas camadas condutoras. Outra função muito importante dessa camadaisolante é assegurar um campo uniforme através do cabo [3]. O fato de cabos pos-suírem um isolante no meio de duas camadas condutoras é o que gera níveis decapacitância maiores que os observados em condutores de rede aérea, já que dessaforma o cabo se assemelha a um longo capacitor cilíndrico, que demanda corren-tes capacitivas quando alimentando uma carga CA. Atualmente existe uma amplagama de possíveis materiais utilizados na isolação de cabos de alta tensão, divididoscomumente em 3 categorias que dizem respeito à natureza física do isolante a serutilizado. A Figura 2.5 exibe as categorias de materiais utilizados em isolação decabos.

Figura 2.5: Tipos de isolação utilizados em cabos de alta tensão. [1]

De todos os casos mencionados, merecem destaque os cabos de polímero ex-trudado (XLPE e EPR) que vem sido escolhidos cada vez mais em projetos detransmissão por cabos [3]. A imagem 2.6 mostra um exemplo de um cabo de 500 kVisolado a XLPE. De acordo com ORTON [12], entre os motivos pelos quais a isola-ção sólida, polimérica vem sido cada vez mais empregada do que isolantes fluidos,podem ser listados:

• Perdas dielétricas reduzidas;

• Fatores ambientais envolvendo o uso de chumbo utilizado em alguns cabosisolados com papel impregnado a óleo;

• Custos de instalação e manutenção reduzidos para dielétricos sólidos;

11

• Riscos reduzidos de vazamentos e incêndios provocados pelo material isolante;

• A ausência da necessidade de localização e reparo de vazamento de fluidos;

• Peso reduzido, especialmente em linhas mais longas.

Figura 2.6: Cabo de 500 kV com núcleo segmentado e isolamento XLPE. [3]

2.1.3 Camadas semicondutoras

Localizadas entre os condutores (núcleo e blindagem) e a camada de isolação, ascamadas semicondutoras têm o principal propósito de equalizar o campo elétrico nainterface entre as superfícies dos condutores e a camada de isolação, de forma quea influência de eventuais fios mal posicionados ou imperfeições na blindagem sejammitigadas [1]. Ao realizar isso, as camadas semicondutoras também previnem aformação de "gaps"de ar formados entre as camadas condutoras e a isolação devidoa esforços mecânicos ou variações térmicas. Em muitos casos de modelagem, noentanto, essas camadas não são representadas [1].

2.1.4 Blindagem

A blindagem de um cabo é uma camada condutora que possui diversas funçõesimportantes para cabos operando em alta tensão [3], entre elas:

12

• Agir como uma cobertura eletrostática para o cabo;

• Caminho de retorno para condução de corrente capacitiva;

• No evento de uma falta, é responsável por fornecer caminho pra condução decorrente de curto-circuito para a terra;

Os tipos de blindagem mais comuns podem ser observados na Figura 2.7. Asmais usadas atualmente são as de alumínio lisa e alumínio lisa com fios de cobre [4].No caso da blindagem ser composta de 2 camadas, normalmente uma fina camadasemicondutora é aplicada entre os fios de cobre e a capa de alumínio para uniformizara interface entre as 2 camadas. Nesse caso, a modelagem do cabo pode considerara blindagem como uma camada única.

As blindagens dos cabos precisam ser interconectadas e/ou aterradas a fim deevitar sobretensões ao longo de sua extensão. A seção 2.3 é dedicada a dar maisdetalhes sobre as mais comuns configurações de aterramento de blindagens.

Figura 2.7: Tipos de blindagens mais comuns. [4]

2.1.5 Acolchoamento

Camadas de acolchoamento são utilizadas para reduzir o estresse termomecânicoaplicado à blindagem devido à expansão por variação térmica da camada isolante,e ainda têm a função de preencher vazios dentro do cabo devido à manipulaçãomecânica do mesmo. Essas camadas são normalmente feitas de misturas poliméricas,baseadas em elastômeros, e podem ser impermeáveis a fim de proteger a blindagemde entrada de água, o que reduziria sua vida útil. Em cabos com armadura, uma

13

camada de acolchoamento também funciona como ummeio isolante entre as camadascondutoras da blindagem e da armadura.

2.1.6 Armadura

Alguns cabos podem possuir armadura, que é uma camada metálica extra, geral-mente feita de aço, que dá ainda mais proteção mecânica ao cabo. Essa proteçãopode ser necessária tanto para proteger o cabo durante a operação, quanto durantesua instalação. A adição de uma camada condutora extra como essa somente éfeita se a proteção mecânica extra for fundamental, pois ela necessariamente iráresultar em maiores perdas ôhmicas no cabo [1]. O uso de armadura pode não sermuito popular em cabos subterrâneos, porém ele é de extrema importância em cabossubmarinos de alta tensão, que podem possuir múltiplas camadas de armadura paraproteger o cabo durante sua instalação (já que o próprio peso do cabo pode danificá-lo nessa etapa) e durante operação, dando maior resistência a danos provenientesde corpos externos [5]. A Figura 2.8 exibe a seção reta de um cabo de alta tensãosubmarino reforçado com múltiplas camadas de armadura que nesse caso são feitasde aço.

Figura 2.8: Cabo submarino com armadura reforçada. [5]

2.1.7 Revestimento externo

O revestimento externo do cabo, ou capa externa, tem a função de proteger ascamadas interiores do cabo de agentes externos. Em cabos subterrâneos, a capa podeser feita de PVC, ou HDPE (sigla em inglês para "polietileno de alta densidade"),e essa escolha de material depende de como os cabos serão instalados.

14

2.2 Classificação de Instalações de Cabos Isolados

Existem diversas subcategorias para classificar cabos utilizados em transmissão deenergia, relacionadas tanto a aspectos construtivos dos cabos quanto à necessidadeem específico do projeto de transmissão para o qual eles irão ser utilizados. Asprincipais subcategorias são listadas a seguir.

2.2.1 Meio físico no qual a instalação será feita

Uma das características mais fundamentais que define o design e muitos dos parâ-metros construtivos de cabos isolados é o meio físico no qual eles irão operar. Elessão:

• Cabos subterrâneos: Cabos instalados em valas, tubulações subterrâneas outúneis;

• Cabos subaquáticos: Cabos submersos no mar, em rios, ou abaixo do leito deoceanos ou rios;

• Cabos aéreos: cabos elevados geralmente em canaletas, rodeados principal-mente pelo ar.

A Figura 2.9 mostra uma comparação entre um típico cabo condutor de uma ins-talação subterrânea (à esquerda) com um típico cabo de uma instalação submarina(à direita). Cabos isolados são projetados para lidar com problemas decorrentes domeio no qual eles irão operar. Controle de tensão e corrente nas blindagens, reduçãode riscos de acidentes ambientais, e minimização da área de serviço são alguns dosproblemas comuns a todos os tipos de sistemas de cabos, independente do meio deinstalação. Outros problemas, no entanto, são exclusivos a meios específicos. Cabossubmarinos, por exemplo, precisam ser projetados para suportar pressão relativaao leito do mar, além de terem proteção contra eventuais contatos com âncoras denavio ou mesmo embarcações, portanto esses costumam possuir mais camadas (dearmadura, conforme mencionado anteriormente), tendo portanto construção maiscomplexa do que a maioria dos cabos terrestres [5].

2.2.2 Número de núcleos

Os cabos de alta tensão também podem ser classificados conforme o número denúcleos condutores que possuem, ou seja, o número de fases que podem transmitir.Enquanto alguns cabos possuem um único núcleo condutor (do inglês, "single-core"),como mostra a Figura 2.9, outros cabos possuem três núcleos unidos em uma for-mação triangular envoltos em um tubo que pode ou não conter armadura (do inglês,

15

Figura 2.9: Exemplos de cabo subterrâneo (à esquerda) e subaquático (à direita).[4]

"three-core"). A Figura 2.10 exibe um exemplo de cabo de três núcleos envoltos emtubo com armadura, típico de uma instalação submarina.

Cabos de três núcleos geralmente são usados para transportar de forma compactaas três fases em um único cabo, por isso é importante que a isolação entre os cabosde fases seja adequada para minimizar a influência magnética entre os campos decada cabo e os cabos adjacentes. Além disso, eles também costumam ser uma opçãomais barata, quando comparada com três cabos "single-core"de mesma capacidadede transmissão. Um terceiro benefício é que, ao manter as três fases bem próximasuma da outra, as perdas elétricas no cabo tendem a ser menores do que quando astrês fases estão distantes entre si.

Por outro lado, o uso de três cabos de núcleo único possui seus benefícios emrelação ao uso de um único cabo com três núcleos. É possível continuar reaprovei-tando as outras duas fases caso uma das fases seja perdida, ou sofra algum tipo dedano (mecânico, ou por falta), proporcionando uma maior garantia de suprimento.É comum em projetos de transmissão em alta tensão usando três cabos de núcleosimples, que seja adicionado à instalação um quarto cabo de núcleo simples, que ficainoperante como uma "fase reserva", e seja utilizado caso uma das três fases saia deoperação. Outro benefício em relação aos cabos de núcleo único é que, no geral, hámelhor dissipação de calor pelo cabo quando há somente um condutor de correntenele, o que é traduzido em maior ampacidade para os cabos através da operação auma temperatura mais amena.

16

Figura 2.10: Cabo HVAC submarino de 3 núcleos.[3]

2.3 Conexões das Blindagens de Cabos Isolados

Cabos de alta tensão utilizados em transmissão de energia possuem blindagem me-tálica. A proximidade da blindagem com o núcleo condutor do cabo, havendo entreeles uma camada isolante, causa um efeito capacitivo. Esse efeito, que acontece portoda a extensão do cabo, faz com que linhas utilizando cabos possuam susceptânciaentre 10 e 20 vezes maior do que linhas aéreas equivalentes, de mesmo comprimentoe nível de tensão [13]. Com isso, a corrente circulando pelo condutor pode induzirtensão na blindagem do cabo, efeito similar ao que acontece entre o primário e osecundário de um transformador. Essa indução de tensão depende, principalmente,do fluxo magnético causado pela corrente nos núcleos condutores (não só do própriocabo, mas também de cabos adjacentes). A presença dessa tensão induzida nasblindagens provoca fluxo de corrente nas mesmas, e isso é uma situação indesejávelpor diversos fatores. Primeiramente, as perdas elétricas (ôhmicas) que ocorrem nasblindagens dos cabos provocariam uma redução na eficiência de transmissão dos ca-bos, o que é uma consequência negativa. A redução da ampacidade do cabo é outrofator negativo válido de ser citado.

Para mitigar esses efeitos, as blindagens de cabos de alta tensão devem ser in-terconectadas de maneira apropriada, e essas interconexões levam em consideraçãoa divisão dos cabos em seções. Quanto maior a extensão da linha de transmissão,maior o número de seções nas quais os cabos devem ser divididos. Existem diver-sos métodos de conexão de blindagens ("sheath bonding"), e os mais utilizados sãodescritos a seguir.

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2.3.1 Conexão em ambas as extremidades (Conexão sólida)

Nesse método, as duas extremidades de cada seção do cabo são interconectadas, eessas conexões são apropriadamente aterradas. Dessa maneira, não há tensão indu-zida nas extremidades das seções do cabo, o que faz dele a melhor opção no quesitosegurança [6]. No entanto, ele permite a circulação de corrente nas blindagens, econsequentemente reduz a ampacidade do cabo, o que faz dele a pior alternativano quesito econômico (perdas). Esse efeito é mais grave em sistemas subterrâneos,pois a corrente circulante provoca aumento na temperatura dos cabos. Por isso, essemétodo é pouco utilizado em sistemas subterrâneos. No entanto, essa é a alternativamais popular em transmissão subaquática por não necessitar de conexões no meio docabo, o que de fato é incomum em links submarinos. Uma ilustração desse métodode aterramento é encontrada na Figura 2.11.

Figura 2.11: Conexão sólida de cabos [3]

2.3.2 Conexão em uma extremidade

Esse método, que é o mais simples, consiste em possuir um ponto de conexão eaterramento em somente uma das extremidades de cada seção do cabo, enquantoque a outra extremidade da blindagem é isolada, ou deixada em aberto. Isso traz,como um problema, a possibilidade de sobretensões na extremidade do cabo longedo aterramento, então deve haver cuidado para evitar danos causados por efeitostransitórios na linha. Esse método é mais utilizado em circuitos curtos, e podem seraplicadas medidas para minimizar riscos criados por sobretensões na extremidadeem aberto das blindagens, como o uso de cabo de continuidade de terra e limitadoresde tensão de blindagem [3].

18

Figura 2.12: Conexão com aterramento em uma extremidade dos cabos [3].

2.3.3 Cruzamento de blindagens (cross-bonding)

Esse é o método mais utilizado em cabos subterrâneos de grande comprimento, ondejá existiriam juntas de conexão nos cabos, e independe do nível de tensão do sis-tema. De acordo com [1], consiste em dividir as blindagens em subseções ("minorsections"), e quebrar a continuidade das blindagens através de conexões de cru-zamento (ou transposição) das blindagens a cada conjunto de 3 dessas subseções(conjuntos esses denominados "major sections", ou simplesmente seções), aterrandoas blindagens a cada fim de seção. A Figura 2.13 ilustra a configuração de cruza-mento de blindagens em uma seção de cabos composta de três subseções, bem comoa distribuição da tensão induzida através da extensão de uma seção de cabos comblindagem cruzada.

Figura 2.13: Tensões induzidas nas subseções das blindagens de um cabo. [6]

19

Dessa forma, existe uma defasagem de 120 graus entre os fasores das tensões decada subseção das blindagens, e com o aterramento das extremidades das blindagensentre cada seção do cabo, é possível zerar a corrente induzida nas blindagens. Comisso, tanto as tensões quanto correntes induzidas nas blindagens são controladas,o que resulta em maior ampacidade dos cabos, que para o projeto da linha, podesignificar poder optar por cabos mais econômicos. Um ponto negativo desse sistemade conexão é que ele pode causar sobretensões nas blindagens em condições defalta. No entanto, esse problema pode ser minimizado através do uso de dispositivoslimitadores de tensão na blindagem (conhecidos como "sheath voltage limiters", ouSVLs).

É válido dizer que, em situações reais, nem sempre é possível balancear e zerartotalmente as tensões induzidas nas blindagens, devido a dois motivos. O primeiro éque seria necessário que as subseções sejam idênticas, de igual comprimento, e casoisso não aconteça, a tensão induzida não teria o perfil observado na Figura 2.13.Nesse caso, haveria indução de corrente nas blindagens, porém de maneira bemreduzida. Outro motivo pelo qual não é possível eliminar completamente a presençade correntes nas blindagens, de acordo com [14], é explicado pela lei de Faraday, poishaverá indução de corrente de Foucault nas blindagens devido a variação do campomagnético gerado pelos condutores dos cabos, produto da corrente alternada fluindopelos mesmos. Independente de tudo isso, no entanto, o cruzamento das blindagensé altamente recomendável em cabos de linhas de transmissão de alta tensão.

20

Capítulo 3

Obtenção dos Parâmetros de CabosIsolados

Neste capítulo serão apresentados os fundamentos teóricos para os cálculos de al-guns dos parâmetros elétricos concentrados de cabos de alta tensão utilizados emtransmissão de energia elétrica necessários para análise em regime permanente decurtos-circuitos. Considere um condutor genérico sendo utilizado para transmissãode eletricidade. Esse condutor pode ser representado como uma série de elementosinfinitesimais conforme ilustrado na Figura 3.1, constituído de um fio de compri-mento ∆x, resistência R∆x e indutância L∆x, conectado à terra através de umacapacitância C∆x e uma condutância G∆x.

Para o elemento de transmissão descrito, a partir das equações do Telégrafo,as matrizes de impedância e admitância podem ser definidas através das equaçõesmatriciais (3.1) e (3.2).

dV

dx= −Z.I (3.1)

dI

dx= −Y.V (3.2)

onde V e I são vetores de dimensão n representando, respectivamente, as tensões

Figura 3.1: Representação de Elemento Infinitesimal do Sistema de Transmissão.

21

e correntes através do cabo, enquanto que Z e Y são as matrizes primitivas de,respectivamente, impedância e admitância. Ambas as matrizes são quadradas, dedimensão n × n, sendo n o número total de meios condutores do sistema (como caboscondutores, blindagens, armaduras, etc). Um sistema trifásico de cabos isolados, porexemplo, com cabos constituídos de condutor e blindagem, deve possuir matrizes Z eY com dimensões 6×6. O condutor imaginário de representação do retorno de terranão gera uma dimensão a mais nas matrizes, pois sua influência é computada demaneira intrínseca aos cálculos dos demais condutores, conforme será apresentadoem breve.

Antes de prosseguir para a apresentação dos métodos, no entanto, algumas su-posições devem ser levadas em consideração([1], [15]). São elas:

1. Correntes de deslocamento e perdas dielétricas são consideradas desprezíveis.

2. Os materiais são isotrópicos, com condutividade σ, permeabilidade magnéticaµ e permissividade ε constantes.

3. O sistema é longitudinalmente homogêneo, constituído de meios condutorescujos eixos são paralelos entre si e paralelos à superfície da terra.

4. Camadas semicondutoras entre as camadas principais não serão representadas.

A primeira subseção desse capítulo descreve a linha de transmissão subterrâneareal escolhida para ter seus parâmetros calculados. Após isso, serão apresenta-dos os métodos para obtenção da matriz primitiva de impedâncias, impedâncias desequência e admitâncias do sistema. Após apresentação de cada método, o mesmoé aplicado à linha de cabos subterrâneos real para que seus parâmetros sejam cal-culados.

3.1 Apresentação do caso a ser estudado

O caso selecionado pra ser usado no presente trabalho se trata de uma linha detransmissão de 150 kV construída na costa oeste da Dinamarca, responsável porconectar o parque offshore "Horns Rev 2" ao continente, conforme mostra a Figura3.2. A linha, descrita tanto em [1] como em [7], é composta de aproximadamente100 quilômetros de cabos divididos em dois trechos: 58 quilômetros de cabos sub-terrâneos, e 42 quilômetros de cabos submarinos. Os dois trechos são unidos atravésde uma junção com um reator de compensação em derivação, operando portantocomo um único elemento, e os 58 quilômetros do trecho subterrâneo da linha sãotranspostos por "crossbonding", compostos de 11 seções. Segundo [1], antes de seucomissionamento em 2009, era possível fazer medições nos trechos separadamente,

22

Figura 3.2: Localização do sistema de cabos a ser estudado. [7]

portanto os resultados das medições do trecho subterrâneo se encontram disponíveise serão utilizados como referência para os cálculos efetuados neste trabalho.

Na Figura 3.3(a) é possível visualizar o layout do trecho subterrâneo da linha,composta de 3 cabos de núcleo simples, um por fase, dispostos em formação "trefoil".Essa formação tem a vantagem de ser compacta, utilizando reduzida faixa de pas-sagem em relação a configurações planas de cabos. Cabos nessa disposição muitasvezes vêm de fábrica unidos por compostos plásticos ou tubulações, no entanto paraa presente análise, tais elementos serão desconsiderados. A Figura 3.3(b) se trata deuma fotografia da seção cruzada do cabo de uma das 3 fases. É importante lembrarque, apesar das muitas camadas presentes no cabo exibido na figura, somente serãoconsiderados no modelo as duas camadas condutoras principais (núcleo e blindagem)e as duas camadas isolantes (isolação principal e isolação externa), sendo desconsi-deradas, portanto, as camadas intermediárias semicondutoras. A Tabela 3.1 exibealguns dados construtivos dos cabos, produzidos pela ABB. Todos os dados foramextraídos de [1].

23

Figura 3.3: (a) Layout da instalação do sistema de cabos subterrâneos; (b) Seçãoreta de uma das fases do sistema de cabos. [1]

Tabela 3.1: Dados da formação do cabo. [1]Dados externos

Tensão de operação (kV) 150Frequência de operação (Hz) 50Temperatura de operação (°C) 25Resistividade do solo (ohm.m) 100

CondutorComposição Alumínio compactoÁrea (mm²) 1200

Raio do condutor (mm) 20,5Isolação principal XLPE

Raio Externo Isol. principal (mm) 40,5Blindagem

Composição 98 Fios CU + camada ALRaio fios de cobre (mm) 0,5

Espessura camada de alumínio (mm) 0,3Raio isolação externa (mm) 45

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Também presente em [1] estão os resultados de medições feitas em campo dosparâmetros de sequência dos 57,7 quilômetros do trecho subterrâneo do cabo emquestão, que é o trecho estudado neste trabalho. As medições foram feitas usando umOmicron CPC100, que é um dispositivo multifuncional utilizado majoritariamenteem comissionamento e manutenção em subestações. Através dele, a impedância totalde cada cabo foi medida para diferentes frequências, e após tratamento dos dados,foram determinados os resultados para a frequência de operação. Esses resultadossão exibidos na Tabela 3.2.

Tabela 3.2: Impedâncias totais de sequência do cabo, medidas em campo.[1]Sequência positiva (Z1) Sequência zero (Z0)

Impedância medida (Ω) 1,885 + j6,61 9,271 + j3,884

Cabe ressaltar que podem haver imprecisões nas medições feitas com os cabos nolocal, provenientes ou não da exatidão desconhecida dos equipamentos utilizados. Noentanto, é necessário ter uma referência para basear as comparações dos resultadosdos cálculos a serem feitos nas próximas seções deste trabalho, então os valoresmedidos da Tabela 3.2 serão considerados como referência necessária para embasartais comparações. Com os dados do sistema real de cabos bem definidos, e seusparâmetros de sequência conhecidos através de testes de campo, já é possível calcularseus parâmetros. Os diferentes métodos são apresentados nas subseções a seguir.

3.2 Modelagem dos cabos e manipulações matrici-

ais

As medições de campo disponíveis na Tabela 3.2 só levam em consideração as im-pedâncias finais de sequência dos cabos, não havendo, portanto, uma referênciaquanto às matrizes primitivas de impedâncias a serem calculadas nessa seção. Porisso, foi feita a modelagem dos cabos da seção 3.1 através do software ATPDraw.Essa modelagem é feita através da rotina cable constants/LCC do programa, e écapaz de representar seções detalhadas de linhas de transmissão, incluindo subter-râneas. Além disso, o módulo LCC permite gerar um relatório que informa, entreoutros dados, a matriz primitiva de impedâncias mediante às informações inseri-das no mesmo. Com essa matriz gerada pelo software, agora também será possívelcomparar os resultados dos cálculos de matrizes primitivas a serem realizados nassubseções a seguir.

A modelagem é feita seguindo o detalhamento da seção 3.1. Apenas o materialutilizado na isolação externa dos cabos não foi informado em [1], e por isso seráarbitrada a modelagem utilizando HDPE (sigla em inglês para polietileno de alta

25

durabilidade), devido a seu uso comum em cabos similares, e propriedades físicasbem conhecidas. O detalhamento da modelagem com o módulo LCC está disponívelno apêndice deste trabalho. A matriz primitiva resultante da modelagem do ATP-draw pode ser vista abaixo na Matriz (3.3), com valores de impedância concentradaem Ω/km.

[ZATP ]6x6 =

0,0758 +0,6887j

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0494 +j0,6302

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0758 +j0,6887

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0494 +j0,6302

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0758 +j0,6887

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0494 +j0,6302

0,0494 +j0,6302

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,1880 +j0,6287

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0494 +j0,6302

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,1880 +j0,6287

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,0494 +j0,6302

0,0492 +j0,5771

0,0492 +j0,5771

0,1880 +j0,6287

(3.3)

As impedâncias de sequência dos cabos podem ser calculadas a partir da matrizprimitiva dos mesmos. Para isso, é necessário que a matriz esteja rotacionada demaneira a agrupar dados de núcleos condutores na primeira metade da matriz, edados de blindagens na segunda metade da matriz. Caso a rotação seja necessária,podem ser utilizadas matrizes de rotação como a ilustrada em (3.4).

[M ]6x6 =

1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1

(3.4)

A rotação deve ser feita através da operação matricial exibida na equação (3.5).Assim, é obtida a matriz Z’ que foi rotacionada e está pronta para ser reduzida.A matriz (3.3) foi gerada já rotacionada pelo ATPdraw, portanto nesse caso não énecessário que a mesma seja rotacionada.

[Z ′] = [M ]−1 × [Z] × [M ] (3.5)

A divisão de subseções da matriz rotacionada é ilustrada em (3.6). Nela é possível

26

ver que o primeiro quadrante da matriz possui as impedâncias próprias dos núcleose mútuas entre núcleos de cabos diferentes, enquanto que o quarto quadrante possuiimpedâncias próprias das blindagens e mútuas entre blindagens. Os quadrantes 2e 3 possuem impedâncias mútuas entre núcleos e blindagens, sendo um a formatransposta do outro.

[Z] =

[Znucleo,3×3 ZCB,3×3

ZTCB,3×3 ZBlindagem,3×3

](3.6)

Segundo JENSEN [16], quando as seções do sistema de cabos possuem acopla-mento sólido, e blindagens aterradas nas suas extremidades, as tensões da blindagemda vers’ao matricial da equação (3.1) podem ser desconsideradas, através da aplica-ção da redução de Kron na matriz de impedâncias, transformando-a em uma matrizde fases, de dimensão 3×3. No caso de um sistema de cabos trifásico com condutore blindagem, todos os elementos envolvidos possuem a mesma dimensão 3×3 e são"pedaços"da matriz descrita em (3.6). A redução de Kron é descrita na equação(3.7). Com ela, é obtida a matriz de fases [ZABC3×3].

[ZABC3×3] = [ZCondutor] − [ZCB] × [ZS]−1 × [ZCB]T (3.7)

Após obter a matriz de impedâncias de fase, é possível transformá-la e encontrar amatriz de componentes simétricos, que contém os valores de impedância de sequênciapositiva, negativa e zero. Para tal operação, que é ilustrada na equação (3.8), umamatriz A de transformação é utilizada, conforme a equação (3.9).

[Z012] = [A]−1 × [Z3x3] × [A] (3.8)

[A] =

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

(3.9)

onde a = ej2π3 . A estrutura da matriz [Z012] de componentes simétricos para um

sistema de circuito único, trifásico de cabos com 1 núcleo pode ser vista na equação(3.10).

[Z012] =

Z0 0 0

0 Z1 0

0 0 Z2

(3.10)

Ela contém, portanto, os componentes simétricos de sequência zero, positivae negativa, em Ω por unidade de comprimento, na sua diagonal principal. Os

27

elementos fora da diagonal principal originalmente contém acoplamentos entre assequências, mas os valores de acoplamentos calculados através dos métodos usadosneste trabalho retornam valores de ordem 10−12, então eles serão desprezados, sendosimplificados por zeros na equação (3.10).

Aplicando Na matriz (3.3) do ATPdraw o passo-a-passo de redução de matrizprimitiva descrito nesta seção, foram obtidos os valores de impedância de sequênciamostrados na tabela 3.3.

Tabela 3.3: Componentes de sequência do cabo reduzidos a partir da Matriz (3.3).Ω/km Total (57,7 km) (Ω)

Impedância seq. zero (Z0) 0,1636 + j0,0675 9,439 + j3,896Impedância seq. positiva (Z1) 0,0445 + j0,1049 2,565 + j6,050

3.3 Formulação e obtenção da matriz de impedân-

cias pelo método de Wedepohl

Esse método foi inicialmente desenvolvido por L.M. Wedepohl e D.J. Wilcox em1973 [15], e expandido para ser aplicado em casos de cabos mais complexos por A.Ametani em 1980 [17]. O cálculo da matriz primitiva de impedâncias de um sistemade cabos varia conforme a configuração na qual os cabos se encontram. De umamaneira geral, conforme descrito por AMETANI [17], a matriz de impedâncias paraum sistema de cabos isolados com núcleo simples, isto é, com 1 condutor por fase,é descrita conforme a equação matricial (3.11):

[Z] = [Zi] + [Zo] (3.11)

onde [Zi] é a matriz de impedância interna, e [Zo] é a matriz de impedânciacorrespondente ao meio no qual os cabos se encontram, também conhecida comoimpedância equivalente ao retorno pela terra. Todas essas matrizes possuem di-mensão N × N, sendo N o número total de elementos condutores no sistema decabos.

Visto que o presente trabalho visa obter os parâmetros elétricos de um sistemacom cabos isolados dispostos em terra, e sem tubulação, será utilizado o métodoproposto por WEDEPOHL [15], que contempla sistemas com n cabos compostos decondutor (1 por fase) e blindagem, tendo portanto N = 2n condutores.

O perfil da seção transversal dos cabos encontrada em [15] pode ser visualizadana Figura 3.4. Nela são observadas 4 camadas, sendo elas:

28

Figura 3.4: Seção Cruzada e Designação dos Raios do Cabo a ser Utilizado.

1. Condutor principal, de raio r1.

2. Isolador principal, de raio r2.

3. Blindagem metálica, de raio r3.

4. Envólucro do cabo, ou isolação externa, de raio r4.

Conhecendo a geometria dos cabos a serem analisados, o próximo passo é de-senvolver as matrizes presentes na equação (3.11). A primeira a ser apresentadaé a matriz de impedâncias internas do cabo i, [Zi], na equação (3.12). A matrizde impedâncias internas é uma matriz composta de n submatrizes [zj], 1 ≤ j ≤ n.As submatrizes são dispostas na diagonal da matriz de impedâncias internas, cu-jos elementos fora da diagonal principal são nulos, e cada uma dessas submatrizescorresponde a uma fase do sistema de cabos.

[Zi] =

[z1] [0] [0] . . . [0]

[0] [z2] [0] . . . [0]...

...... . . . ...

[0] [0] [0] . . . [zn]

(3.12)

Visto que o caso estudado considera cabos com 2 elementos condutores (condutorprincipal e blindagem), as submatrizes [zj] terão dimensão 2×2, com montagemilustrada na equação (3.13).

29

[zj] =

[zcc zcs

zcs zss

]=

[z1 + z2 + z3 + z5 + z6 − 2z4 z5 + z6 − z4

z5 + z6 − z4 z5 + z6

](3.13)

Na diagonal principal da submatriz, temos as impedâncias próprias, sendo zcccorrespondente à impedância própria com retorno de terra do condutor, e zss cor-respondente à impedância própria com retorno de terra da blindagem. Fora da dia-gonal principal, zcs é a impedância mútua entre condutor e blindagem, com retornode terra. Esses elementos podem ser calculados conforme a formulação aproximadade Wedepohl exibida a seguir, sendo todas expressas em Ω/m.

• z1: impedância interna da superfície externa do condutor

z1 =ρm

2πr1coth(0, 777mr1) +

0, 356ρ

πr21(3.14)

• z2: Impedância na isolação principal

z2 =jωµ1

2πln(

r2r1

) (3.15)

• z3: Impedância interna da superfície interna da blindagem

z3 =ρm

2πr2coth(m∆) − ρ

2πr2(r2 + r3)(3.16)

• z4: Impedância mútua da blindagem

z4 =ρm

π(r2 + r3)coth(m∆) − ρ

2πr2(r2 + r3)(3.17)

• z5: Impedância interna da superfície externa da blindagem

z5 =ρm

2πr3coth(m∆) +

ρ

2πr3(r2 + r3)(3.18)

• z6: Impedância na isolação externa

z6 =jωµ2

2πln(

r4r3

) (3.19)

Nas equações de (3.14) a (3.19), ρ e µ correspondem respectivamente a resistivi-dade e permeabilidade magnética da camada em questão. Além disso, m =

√jωµρ,

ω = 2πf e ∆ = r3 − r2.

30

Resta adicionar aos cálculos o efeito da impedância de retorno de terra, quelevam em conta a influência do meio no qual os cabos se encontram. Caso o solo sejaconsiderado homogêneo e uniforme, é possível modelar um cabo fictício, equivalenteao retorno de terra que é responsável por "fechar"o circuito com os condutores defase. O presente trabalho utiliza um método que inclui a influência desse cabofictício em cada elemento da matriz de impedâncias. A matriz [Z0], item finalda equação (3.11), pode ser visualizada em (3.20). Os elementos da matriz deretorno de terra foram inicialmente descritos por POLLACZEK [18], porém suasequações possuem uma complexidade maior do que o desejado para este trabalho.A formulação desenvolvida por LIMA e PORTELA [19] a partir dos cálculos dePollaczek tem solução mais simples, e quando utilizado com nível de frequência deregime permanente, dá resultados com erro abaixo de 0.02%, por isso será a utilizadanesse trabalho. Esses elementos são calculados conforme a equação (3.21).

[Z0] =

[z011] [z012] . . . [z01n]

[z021] [z022] . . . [z02n]...

... . . . ...[z0n1] [z0n2] . . . [z0nn]

(3.20)

z0jk =jωµ

2π

[K0(md) +

`2 − x2

D2K2(mD) − 2

`2 − x2

m2D4(1 + `m)e−`m

](3.21)

Os elementos espaciais da equação (3.21) que são D, `, x e d, são definidosconforme o diagrama da Figura 3.5.

Pode ser visto que d =√

(hi − hj)2 + x2 (ou seja, é a distância entre dois con-dutores), e D =

√(hi + hj)2 + x2 (ou seja, é a distância entre um condutor e a

imagem de outro condutor). Já ` é a soma das profundidades dos cabos i e j, e x é adistância horizontal entre os mesmos. Esse método faz uso de funções de Bessel desegunda espécie de ordem 0 (K0) e 2 (K2). A equação (3.21) é válida para sistemasde condutores subterrâneos onde `/2 > x. Para as impedâncias próprias de retornode terra (i=j), substitui-se x pelo raio externo do cabo (r4) e ` = 2hi.

Os cálculos agora serão feitos usando a formulação teórica apresentada, parao caso dos cabos descritos na seção 3.1. A fim de se obter a matriz primitivade impedâncias da equação (3.11), as matrizes das equações (3.12) (composta desubmatrizes como em (3.13)) e (3.20) devem ser calculadas. Após isso, a matriz érotacionada conforme descrito na seção 3.2, e o resultado é apresentado em (3.22),com unidades em Ω/km.

31

Figura 3.5: Diagrama de parâmetros e distâncias importantes para os cálculos deimpedâncias de um sistema de cabos. [8]

[Z]Wed =

0,0762 +j0,6890

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,6299

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5767

0,0762 +j0,6889

0,0495 +j0,5766

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,6299

0,0495 +j0,5766

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5766

0,0762 +j0,6889

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5766

0,0495 +j0,6299

0,0495 +j0,6299

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5767

0,1872 +j0,6295

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,6299

0,0495 +j0,5766

0,0495 +j0,5767

0,1872 +j0,6295

0,0495 +j0,5766

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5766

0,0495 +j0,6299

0,0495 +j0,5767

0,0495 +j0,5766

0,1872 +j0,6295

(3.22)

Considerando as tensões nulas nas blindagens, a redução de ordem pode seraplicada em (3.22), conforme descrito na seção 3.2. Os componentes de sequênciasão obtidos, exibidos na Tabela 3.4.

32

Tabela 3.4: Resultados dos componentes de sequência do cabo usando o método deWedepohl

Ω/km Total (57,7 km) (Ω)Impedância seq. zero (Z0) 0,1628 + j0,0691 9,3962 + j3,9892

Impedância seq. positiva (Z1) 0,0446 + j0,1054 2,5748 + j6,0815

3.4 Formulação e obtenção da matriz de impedân-

cias a partir de simplificações das equações de

Carson-Clem

Nas áreas de estudo de propagação de ondas e análise de transitórios em cabos, osestudos de John R. Carson realizados durante a primeira metade do século XX têmdestaque. Entre outras obras, o americano é autor de um importante artigo queinfluenciou os estudos de propagação de ondas em sistemas de transmissão por viasaéreas. Produzido em 1926 [20], fazia proposições sobre o cálculo de parâmetrosde cabos usados em transmissão aérea, e o texto de Carson foi usado como basepor diversos outros autores. Nele, há duas expressões fundamentais que podem serutilizadas para o cálculo de impedâncias de cabos aéreos de sistemas de transmissão.A equação (3.23) trata da impedância própria dos cabos, enquanto que a equação(3.24) é referente à impedância mútua entre condutores do mesmo sistema.

Zii = z + j2ω log(D

d) + 4ω

∫ ∞0

(√µ2 + j − µ)e−2h

′iµdµ (3.23)

Zij = j2ω log(D

d) + 4ω

∫ ∞0

(√µ2 + j − µ)e−(h

′i+h

′j)µ cosx′µdµ (3.24)

As equações de Carson apresentam complexidade matemática que foge do escopodeste trabalho. Além disso, também são necessárias modificações para a aplicaçãodas equações em sistemas de cabos subterrâneos. Essas modificações, bem como sim-plificações que dispensem o uso de integrais infinitas em função da permeabilidadedo meio são apresentadas a seguir, apresentadas em TLEIS [9]. Tais simplificaçõesgeram resultados de unidade Ω/km, e já contabilizam a influência do solo. Essainfluência é representada através de um condutor de retorno de terra, fictício, enter-rado a uma profundidade descrita em metros pela equação (3.27), que depende daresistividade da terra ρe e da frequência de operação f . A geometria dos cabos seráconsiderada da mesma forma que na seção anterior, conforme a Figura 3.4.

zCC = Rc(ac) + π210−4f + j4π10−4f[µc

4f(r1, r0) + ln

(Derc

r1

)](3.25)

33

ondef(r1, r0) = 1 − 2r20

(r21 − r20)+

4r40(r21 − r20)

2ln

(r1r0

)(3.26)

Derc =2e0.5

γbessel√

ωµ0ρe

≈ 658, 87

√ρef

(3.27)

A impedância própria do núcleo condutor de um cabo é dada pela equação (3.25).O r0 presente na equação (3.26) corresponde ao raio interno do núcleo condutor docabo, que representaria um condutor oco que é geralmente preenchido com óleo ououtro material, dependendo da aplicação. Caso o núcleo condutor não seja oco,r0 = 0. Outro ponto importante na equação é a resistência CA do núcleo condutordo cabo, conforme demonstrada em (2.1).

zSS = Rs(ac) + π210−4f + j4π10−4f[µs

4f(r3, r2) + ln

(Derc

r3

)](3.28)

ondef(r3, r2) = 1 − 2r22

(r23 − r22)+

4r42(r23 − r22)

2ln

(r3r2

)(3.29)

ZSS, dada pela equação (3.28), corresponde à impedância própria da blinda-gem. Para cabos de núcleo simples e sem armadura, resta somente o cálculo dasimpedâncias mútuas, que é feito através da equação (3.30)

zij = π210−4f + j4π10−4f ∗ ln(Derc

d

)(3.30)

A matriz primitiva de impedâncias para um conjunto de 3 cabos compostos denúcleo condutor e armadura deve ser montada semelhantemente à matriz primitivade Wedepohl pós-rotação, sendo construída diretamente conforme exibido em (3.31).Assim, as impedâncias próprias ficam na diagonal principal da matriz, e as mútuasocupam as células fora da diagonal.

[Z] =

[zCC(1)] [zC1C2] [zC1C3] [zS1C1] [zS2C1] [zS3C1]

[zC1C2] [zCC(2)] [zC2C3] [zS1C2] [zS2C2] [zS3C2]

[zC1C3] [zC2C3] [zCC(3)] [zS1C3] [zS2C3] [zS3C3]

[zS1C1] [zS1C2] [zS1C3] [zSS(1)] [zS1S2] [zS1S3]

[zS2C1] [zS2C2] [zS2C3] [zS1S2] [zSS(2)] [zS2S3]

[zS3C1] [zS3C2] [zS3C3] [zS1S3] [zS2S3] [zSS(3)]

(3.31)

Tendo a matriz primitiva dos cabos da seção 3.1 calculada conforme mostradoacima, o procedimento de obtenção dos parâmetros de sequência segue o caminhodescrito na seção 3.2. O cálculo da matriz primitiva de impedâncias conforme opadrão mostrado pela matriz (3.31) leva ao resultado mostrado em (3.32). Assim

34

como na seção anterior, os valores são dados em Ω/km.

[Z]6x6 =

0,0779 +j0,6738

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,6301

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0779 +j0,6738

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,6301

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0779 +j0,6738

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,6301

0,0493 +j0,6301

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,1898 +j0,6291

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,6301

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,1898 +j0,6291

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,6301

0,0493 +j0,5769

0,0493 +j0,5769

0,1898 +j0,6291

(3.32)

Após a manipulação da matriz primitiva, os componentes de sequência são calcu-lados. A Tabela 3.4 mostra os componentes de sequência resultantes da manipulaçãoda matriz (3.32).

Tabela 3.5: Resultados dos componentes de sequência dos cabos usando o métodode Carson-Clem simplificado

Ω/km Total (57,7 km) (Ω)Impedância seq. zero (Z0) 0,1674 + j0,0536i 9,6568 + j3,0928


3.5 Método para obtenção direta dos componentes

de sequência dos cabos.

Uma alternativa aos dois métodos de cálculo de impedâncias anteriores é apresentadanesta seção. Esse método, demonstrado em [13], consiste no uso de um conjunto deequações simplificadas que permite obter diretamente os componentes de sequênciade um sistema de cabos, sem a necessidade de calcular matrizes de impedâncias ouquaisquer operações matriciais comuns aos métodos anteriores. Essas equações sãoderivadas do método de Carson-Clem descrito na seção anterior.

De acordo com [13], o cálculo da impedância de sequência positiva de um cabodepende da configuração de aterramento das blindagens do sistema de cabos, en-quanto que o cálculo da sequência zero é indiferente a essa configuração. Caso

35

crossbonding seja a configuração dos cabos, o cálculo da componente positiva Z1 éfeito conforme a equação (3.33), enquanto que a componente zero Z0 é determinadaatravés da equação (3.34).

Z1 = (ZSC − ZMC) (3.33)

Z0 = ZSC + 2ZMC − (ZMS + 2ZMC)2

ZSS + 2ZMC

(3.34)

onde

• ZSC é a impedância própria do núcleo do condutor

ZSC = RCA +Re + jXc (3.35)

• ZMC é a impedância mútua entre cabos

ZMC = Re + jωµ0

2πln

(Derc

d

)(3.36)

• ZSS é a impedância própria da blindagem

ZSS = RS,CC +Re + jXs (3.37)

• ZMS é a impedância mútua entre a blindagem e o núcleo condutor de ummesmo cabo

ZMS = Re + jωµ0

2πln

(Derc

r2

)(3.38)

• Re é a resistência equivalente de um condutor de retorno de terra, que deacordo com a fórmula clássica de Carson é igual a

Re =ωµ0

8(3.39)

• Xc e Xs são, respectivamente, as reatâncias do condutor e da blindagem.Ambos são calculados conforme a expressão clássica abaixo.

X =ωµ0

2πln

(Derc

RMG

)(3.40)

Na equação (3.35), a resistência RCA é descrita por (2.1). Na equação (3.36),Derc é a profundidade de condutor equivalente de terra calculado através da equação(3.27). Em (3.37), RS,CC é a resistência CC da blindagem, calculada através daequação (2.2). Em (3.40), RMG corresponde ao raio médio geométrico do elemento

36

em consideração. Caso ele seja o núcleo condutor, pode ser calculado conforme aequação (3.41). Já o RMG da blindagem é calculado conforme a equação (3.42).

RMGc = r1e− 1

4 (3.41)

RMGs =r2 + r3

2(3.42)

As equações acima são válidas para cabos dispostos em configuração trefoil. Casoos cabos estejam dispostos em configuração plana (horizontal ou vertical), a únicamudança é que a impedância mútua entre cabos é calculada através de uma mé-dia ponderada onde a impedância mútua entre cabos adjacentes tem peso 2 e aimpedância mútua entre cabos mais distantes tem peso 1 [13].

Usando o método descrito acima no caso do cabo da seção 3.1, os componentesde sequência resultantes são exibidos na Tabela 3.6

Tabela 3.6: Resultados dos componentes de sequência do cabo usando o método decálculo direto

Ω/km Total (57,7 km) (Ω)Impedância seq. zero (Z0) 0,1672 + j0,0703 9,6482 + j4,0542


3.6 Comparação de resultados dos cálculos de im-

pedâncias de sequência

Após todos os cálculos, resta comparar os resultados obtidos nas subseções anterio-res com os valores considerados referência, que para os cálculos de impedâncias desequência são os valores medidos em campo, e para as matrizes primitivas é a matrizgerada pela modelagem do ATPdraw, exibida em (3.3).

3.6.1 Comparação de matrizes de impedâncias

A matriz primitiva de impedâncias 3.3, obtida pela modelagem dos cabos na seção3.2, será a referência para as comparações a seguir. No entanto, como os elementosdas matrizes são impedâncias complexas, em coordenadas retangulares, não serápossível calcular diretamente as discrepâncias. Ao invés disso, os conjuntos com-plexos serão separados e terão suas discrepâncias calculadas separadamente, isso é,comparando valores reais entre si e imaginários entre si.

As matrizes (3.43) e (3.44) representam a discrepância calculada através da com-paração da matriz primitiva de impedâncias calculada pelo método de Wedepohl

37

com a matriz primitiva gerada pelo ATPdraw. A matriz (3.43) é composta pelasdiscrepâncias entre as partes reais das matrizes (3.22) e (3.3). Já a matriz (3.44) écomposta das discrepâncias entre as partes imaginárias das mesmas matrizes. To-dos os valores de discrepâncias nas duas matrizes são percentuais, tendo a matriz doATPdraw como referência. As maiores discrepâncias são destacadas em vermelho.

[DiscRealWed(%)] =

0, 5045 0, 5907 0, 5907 0, 2158 0, 5907 0, 5907

0, 5907 0, 5295 0, 6090 0, 5907 0, 2541 0, 6090

0, 5907 0, 6090 0, 5295 0, 5907 0, 6090 0, 2541

0, 2158 0, 5907 0, 5907 −0, 409 0, 5907 0, 5907

0, 5907 0, 2541 0, 6090 0, 5907 −0, 399 0, 6090

0, 5907 0, 6090 0, 2541 0, 5907 0, 6090 −0, 399

(3.43)

[DiscImagWed(%)] =

0, 039 −0, 059 −0, 059 −0, 052 −0, 059 −0, 059

−0, 059 0, 037 −0, 082 −0, 059 −0, 054 −0, 082

−0, 059 −0, 082 0, 037 −0, 059 −0, 082 −0, 054

−0, 052 −0, 059 −0, 059 0, 132 −0, 059 −0, 059

−0, 059 −0, 054 −0, 082 −0, 059 0, 130 −0, 082

−0, 059 −0, 082 −0, 054 −0, 059 −0, 082 0, 130

(3.44)

Como pode ser observado, as discrepâncias são pequenas, não maiores do que0,61%, tanto na parte real da matriz de impedâncias quanto na parte imaginária.Vale ressaltar que o método de cálculo da impedância de retorno de terra possuipapel muito importante no estado final da matriz de impedâncias, pois anteriormentehaviam sido usadas as equações de impedância de retorno de terra presentes no artigodo próprio Wedepohl, que retornaram resultados inferiores, com discrepâncias daordem de 5%, e por isso foram substituídas neste trabalho.

A próxima comparação a ser feita é entre a matriz gerada pelo ATPDraw e amatriz gerada pelas equações baseadas no método de Carson-Clem. A matriz (3.45)exibe as discrepâncias entre as partes reais da matriz (3.3) e da matriz (3.32), e amatriz (3.46) considera as partes imaginárias das matrizes mencionadas.

38

[DiscRealCar(%)] =

2, 6725 0, 2933 0, 2933 −0, 073 0, 2933 0, 2933

0, 2933 2, 6851 0, 3028 0, 2933 −0, 054 0, 3028

0, 2933 0, 3028 2, 6851 0, 2933 0, 3028 −0, 054

−0, 073 0, 2933 0, 2933 0, 9551 0, 2933 0, 2933

0, 2933 −0, 054 0, 3028 0, 2933 0, 9601 0, 3028

0, 2933 0, 3028 −0, 054 0, 2933 0, 3028 0, 9601

(3.45)

[DiscImagCar(%)] =

−2, 155 −0, 025 −0, 025 −0, 022 −0, 025 −0, 025

−0, 025 −2, 155 −0, 026 −0, 025 −0, 023 −0, 026

−0, 025 −0, 026 −2, 155 −0, 025 −0, 026 −0, 023

−0, 022 −0, 025 −0, 025 0, 0588 −0, 025 −0, 025

−0, 025 −0, 023 −0, 026 −0, 025 0, 0572 −0, 026

−0, 025 −0, 026 −0, 023 −0, 025 −0, 026 0, 0572

(3.46)

As discrepâncias entre a matriz de impedâncias referência e a matriz da subseção3.4 possuem, na grande maioria dos seus elementos, grandezas de ordem similar àsdo caso de Wedepohl exibidas anteriormente em (3.43) e (3.44). Em alguns casos,como por exemplo o das impedâncias mútuas entre condutores de cabos distintos, adiscrepância chega a ser metade da observada na matriz gerada por Wedepohl. Noentanto, podem ser observadas discrepâncias mais consideráveis nas impedânciaspróprias (tanto na parte real quanto na imaginária) dos núcleos condutores doscabos, destacadas em vermelho. Tais discrepâncias são provenientes do cálculo deresistência CA por unidade de comprimento do condutor R(CA), dado pela equação(2.1). Como alguns dos elementos da referida equação são calculados através desimplificações, não foi possível obter melhor acurácia para o cálculo de resistênciaCA.

Independente dos resultados das discrepâncias, é válido notar que em ambosos casos, os cálculos de matrizes de impedâncias geraram resultados razoáveis emrelação ao que era esperado. Pode ser observado tanto na matriz de Wedepohl (3.22)quanto na de Carson-Clem 3.32 que as impedâncias próprias, isto é, as impedânciasna diagonal principal da matriz, são maiores do que as impedâncias mútuas. Alémdisso, as impedâncias mútuas entre núcleo condutor e blindagem do mesmo cabo,localizado nas diagonais secundárias (por ex.: linha 4 coluna 1) são maiores queas impedâncias mútuas entre componentes de cabos diferentes. Essa diferença éobservada nas partes imaginárias das impedâncias, que é resultado de um maioracoplamento indutivo entre componentes do mesmo cabo.

39

3.6.2 Comparação entre impedâncias de sequência

Resta agora avaliar como os três métodos de cálculo usados nessa seção se saemquando suas soluções finais, ou seja, os valores de impedância de sequência, sãocomparados com os dados dos cabos presentes na brochura técnica do CIGRÉ [1]sendo tomada como referência, e também com os valores finais de impedâncias desequência gerados pelo ATPDraw na seção 3.2.

Assim como na subseção anterior, as discrepâncias de cada sequência de impe-dância serão calculadas separando as coordenadas, ou seja, comparando os valoresreais de impedância encontrados em cada método de cálculo com os valores reais dosdados referência. A Tabela 3.7 é um resumo comparativo que mostra a discrepânciaentre cada resultado calculado com o valor correspondente medido da Tabela 3.2.As colunas 2 e 3 mostram os valores complexos das impedâncias de sequência zeroe positiva, respectivamente, enquanto que as colunas 4 a 7 mostram as discrepân-cias das partes real e imaginária das impedâncias sendo comparadas com o que foimedido.

Tabela 3.7: Comparação dos resultados dos cálculos de componentes de sequênciaatravés das discrepâncias com os valores medidos.

Impedâncias Discrepâncias em relação às mediçõesZ0 Z1 R0 (%) X0 (%) R1 (%) X1 (%)

ValorMedido

9,271 +j3,884

1,885 +j6,61

- - - -

ModelagemATP LCC

9,439 +j3,896

2,565 +j6,050

1,82 0,32 36,06 -8,47

Wedepohl9,396 +j3,989

2,575 +j6,082

1,35 2,71 36,59 -7,99

CarsonClem

9,657 +j3,093

2,665 +j5,214

4,16 -20,37 41,35 -21,12

CálculoDireto

9,648 +j4,054

1,645 +j6,498

4,07 4,38 -12,72 -1,69

A análise da Tabela 3.7 permite que algumas conclusões sejam tiradas dos re-sultados dos cálculos de impedâncias de sequência dos cabos. A primeira é que,independente do método de cálculo utilizado, há grande discrepância na parte realda impedância de sequência positiva, algo não observado nas outras 3 colunas deresultados. Isso acontece também nos resultados da modelagem feita no ATPDraw.Essa imprecisão na determinação da parte real de Z1 é difícil de ser investigada, poisnão se sabe como foram feitas as medições de impedâncias em campo.

Os resultados obtidos através das expressões idealizadas por Wedepohl apresen-

40

tam boa acurácia, se saindo um pouco melhor até que os resultados da modelagempelo ATPdraw em duas das quatro discrepâncias levantadas.

É de se chamar atenção o nível inferior de performance do método de Carson-Clem quando comparado aos outros dois métodos, sendo três dos quatro resultadosde discrepância calculados superiores a 20%. Isso pode ter acontecido por causa dadiscrepância já encontrada nos cálculos de matriz de impedâncias primitiva.

Apesar de possuir maior simplicidade matemática, o método direto de cálculodas componentes de sequência dos cabos obteve os melhores resultados entre os trêsmétodos testados, sendo a maioria de suas discrepâncias inferiores a 5%.

3.7 Formulação da matriz de admitâncias

O cálculo da matriz de admitâncias também é muito importante no estudo de sis-temas de cabos isolados, pois dela são derivados os valores referentes aos efeitosde capacitância shunt das linhas sendo estudadas. Esses dados impactam diversosestudos envolvendo transmissão de energia, e sendo o caso estudado de uma linhasubterrânea, a importância é ainda maior, devido ao grande nível de carregamentoreativo da linha e todas as possíveis consequências desse fator, sejam em operaçãonormal, sejam durante falhas no sistema de potência ao qual a linha está conectada.

Figura 3.6: Susceptâncias de um cabo isolado sem armadura. [9]

Para efeitos de simplificação, condutâncias de fuga pelos isoladores dos cabosserão consideradas desprezíveis. Além disso, para cabos sem armadura, considera-se não haver capacitância entre uma fase e outra, mas sim capacitâncias entre os

41

elementos condutores de cada cabo e a terra [9], conforme ilustra a Figura 3.6.Assim, a matriz de admitâncias pode ser montada conforme descrito por TLEIS [9]para um sistema trifásico de cabos de núcleo simples e blindagem, e é ilustrada em(3.47).

IC1

IC2

IC3

IS1

IS2

IS3

=

ycs1 0 0 −ycs1 0 0

0 ycs2 0 0 −ycs2 0

0 0 ycs3 0 0 −ycs3−ycs1 0 0 ycs1+yse1 0 0

0 −ycs2 0 0 ycs2+yse2 0

0 0 −ycs3 0 0 ycs3+yse3

VC1

VC2

VC3

VS1

VS2

VS3

(3.47)

onde:

• ycsj: Admitância entre o condutor principal e a blindagem do cabo j.

ycsj = Gcsj + jωCcsj = (ω tan δ + jω)

(2πε1ε0ln( r2

r1)

)(3.48)

• ysej: Admitância entre a blindagem do cabo j e a terra.

ysej = Gsej + jωCsej = (ω tan δ + jω)

(2πε2ε0ln( r4

r3)

)(3.49)

Nas equações (3.48) e (3.49), ε1 e ε2 são, respectivamente, a permissividaderelativa da isolação principal e isolação externa. Já tanδ é o fator de dissipação depotência por aquecimento do dielétrico. Valores típicos de permissividade e fator dedissipação de potência, dados pela IEC 60287-1-1, são exibidos na Tabela 3.8.

Tabela 3.8: Valores típicos de permissividade relativa e fator de dissipação de po-tência no dielétrico. (obtidos em [1], [2] e [11])

Material isolante εr tanδPapel impregnado a óleo 3,3 - 4,2 0,003 - 0,008

Borracha EPR 3,0 0,005XLPE 2,5 0,0004 - 0,001

Polietileno 2,3 0,0002 - 0,001PVC 8,0 0,02 - 0,1

No entanto, conforme anteriormente mencionado, caso sejam consideras despre-zíveis as tensões na blindagem dos cabos, devido ao crossbonding, a matriz de admi-

42

tâncias se resume ao quadrante 3x3 superior esquerdo de (3.47), conforme exibidoem (3.50):

[Y ] =

ycs1 0 0

0 ycs2 0

0 0 ycs3

(3.50)

Para o sistema de cabos da seção 3.1, que possui três cabos idênticos, ycs1 =

ycs2 = ycs3. Com os dados da Tabela 3.1 e 3.8 (considerando tanδ = 0.001) épossível calcular a admitância por unidade de comprimento dos cabos.

ycs = Gcs + jBcs = 0, 06 + j64, 14(µS/km) (3.51)

Devido ao reduzido fator de dissipação de potência do material da isolação doscabos, a condutância por unidade de comprimento possui ordem de grandeza bemmenor que a da susceptância, e para o tipo de análise abordada por este trabalho,pode ser desprezada. O mesmo procedimento do ATPDraw que gerou as matrizesprimitivas dos cabos também calcula a susceptância concentrada dos mesmos. Osresultados da modelagem dos cabos retornaram uma susceptância de 64,17 µS/km,o que é compatível com o resultado apresentado em (3.51). Com os dados de impe-dâncias e admitâncias em mãos, é possível começar a análise de curto-circuito.

43

Capítulo 4

Análise de Curto-Circuito

4.1 Resultados das simulações

Neste capítulo, o software ATPDraw será usado novamente, dessa vez para obter osvalores de curto-circuito necessários para a análise dessa seção. Para isso, a linhafoi modelada por completo, utilizando módulos LCC para cada subseção da mesma.Isso totaliza 33 blocos LCC, cada um com extensão de 1,75 km, logo cada seção dalinha tem extensão de 5,25 km. É importante dizer que essa extensão de subseçõesfoi arbitradas de forma que 33 subseções de igual extensão integrassem a linha,totalizando 57,75 km de extensão, o que é próximo dos 57,7 km mencionados em[1] (e também na seção 3.1). O circuito modelado da linha pode ser visualizado naFigura 4.1.

Figura 4.1: Modelagem da linha feita através do ATPDraw.

44

Além do modelo apresentado na Figura 4.1, foi usado um modelo de linha do tipopi, de parâmetros concentrados, que usa os resultados dos cálculos de impedânciasde sequência do capítulo 3. Esse modelo de linha pode ser visualizado na Figura 4.2.Ambos os modelos das Figuras 4.1 e 4.2 possuem a representação da linha divididaem onze seções, com representações genéricas de redes trifásicas externas (fonte CA,resistência e reatância) em ambas as extremidades da linha. Os parâmetros dessasredes podem ser visualizados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Dados das redes equivalentadas usados nas simulações.Tensão(kV)

Frequência(Hz)

Z1(ohm)

Z0(ohm)

Rede Esquerda(Rede on-shore)

150 50 1,125+j11,25 2,25+j22,5

Rede Direita(Geração off-shore)

150 50 0,225 + j2,25 0,675+j6,75

Figura 4.2: Modelo em parâmetros concentrados do ATPdraw utilizado para ostestes de curto-circuito.

Os testes executados nos modelos serão curtos-circuitos de três tipos: monofási-cos, bifásicos e trifásicos, todos eles conectados à terra e sem resistência de curto.Além disso, os curtos mencionados serão aplicados em três pontos arbitrários dife-rentes da linha: nas duas extremidades, e em um ponto intermediário, entre a quintae a sexta seção da linha. Esses pontos são representados por derivações na Figura4.2.

45

Tabela 4.2: Resumo dos parâmetros por unidade de comprimento usados na análisede curto-circuito.

R1

(Ω/km)X1

(Ω/km)R0

(Ω/km)X0

(Ω/km)B

(µS/km)Referência 1(medido)

0,0327 0,1146 0,1607 0,0673 64

Wedepohl 0,0446 0,1054 0,1628 0,0691 64Carson-Clem 0,0462 0,0904 0,1674 0,0536 64Cálculo direto 0,0285 0,1126 0,1672 0,0703 64

A Tabela 4.2 mostra um resumo dos parâmetros usados na análise de curto-circuito. Tendo os parâmetros da linha e da rede já definidos, as simulações podemser feitas. A Tabela 4.3 apresenta os resultados das simulações, com os valoresde correntes de curto-circuito nos diferentes cenários, todos expressos em kA. Osresultados foram divididos primeiramente pelo tipo de curto ocorrendo na linha, edepois pela localização do curto na linha.

Como pode ser observado, duas referências distintas foram consideradas paraefeito de comparação com os resultados dos parâmetros calculados. A referência1 usa os parâmetros medidos na linha de transmissão real, e a referência 2 é amodelagem feita com o módulo LCC do ATPdraw. As discrepâncias serão exibidasem duas tabelas diferentes, uma para cada referência.

Tabela 4.3: Valores de corrente de curto-circuito, em kA, obtidos nas simulaçõescom os resultados de cada método de cálculo de parâmetros.

Tipo deCurto

Monofásico Trifásico Bifásico-terra

Localdo Curto

Rede Centro Geração Rede Centro Geração Rede Centro Geração

(Ref1)ValoresMedidos

13,53 16,39 27,06 17,18 20,50 43,11 11,01 13,51 19,71

(Ref2)Modelagem

LCC13,34 16,11 26,88 17,48 20,89 43,18 10,66 12,97 19,51

Wedepohl 13,54 16,49 27,07 17,46 21,03 43,20 10,96 13,48 19,70

CarsonClem

13,97 17,24 27,18 18,37 22,39 43,43 11,16 13,91 19,77

CálculoDireto

13,50 16,41 27,03 17,37 20,75 43,16 10,89 13,41 19,68

A Tabela 4.4 reúne as discrepâncias calculadas tomando como base as correntesde curto calculadas com a linha possuindo os parâmetros medidos fisicamente, ou

46

seja, as discrepâncias entre os valores das linhas 5-7 e os da linha 3 da abela 4.3.Já a Tabela 4.5 reúne as discrepâncias resultantes da comparação entre as correntesde curto medidas com cada um dos três conjuntos de parâmetros calculados e ascorrentes medidas no modelo com os módulos LCC (circuito da Figura 4.1), ou seja,a discrepância entre os valores de correntes das linhas 5-7 e os valores da linha 4 daTabela 4.3. As menores discrepâncias em ambas as Tabelas são destacadas em azul.

Tabela 4.4: Discrepâncias dos valores de correntes de curto da Tabela 4.3, tendocomo referência as correntes de curto com os parâmetros medidos da seção 3.1, ouseja, a referência 1 da Tabela 4.3. As menores discrepâncias de cada simulação estãodestacados em azul.Tipo de Curto Posição Wedepohl Carson-Clem Cálculo direto

Rede 0,08% 3,24% -0,18%Centro 0,63% 5,16% 0,13%MonofásicoGeração 0,02% 0,45% -0,09%Rede 1,61% 6,90% 1,09%Centro 2,58% 9,23% 1,21%TrifásicoGeração 0,21% 0,73% 0,10%Rede -0,50% 1,34% -1,10%Centro -0,25% 2,99% -0,76%BifásicoGeração -0,05% 0,32% -0,18%

Tabela 4.5: Discrepâncias dos valores de correntes de curto, tendo como referênciaas correntes de curto obtidos com a modelagem da linha no LCC do ATPdraw, ouseja, a referência 2 da Tabela 4.3. As menores discrepâncias de cada simulação estãodestacados em azul.Tipo de Curto Posição Wedepohl Carson-Clem Cálculo direto

Rede 1,50% 4,70% 1,24%Centro 2,38% 6,99% 1,87%MonofásicoGeração 0,68% 1,11% 0,57%Rede -0,11% 5,09% -0,61%Centro 0,69% 7,21% -0,66%TrifásicoGeração 0,04% 0,57% -0,06%Rede 2,75% 4,65% 2,13%Centro 3,90% 7,27% 3,36%BifásicoGeração 0,97% 1,35% 0,85%

47

4.2 Discussão

Com relação aos valores de corrente de curto-circuito medidos vistos na Tabela 4.3,são observados níveis maiores do lado da geração. Isso acontece por causa do fluxo depotência passante pela linha, que flui da geração, com menor impedância equivalente,em direção à rede, que por sua vez possui maior impedância equivalente. Dessamaneira, curtos localizados mais distantes da geração, ou seja, mais próximos da redede maior impedância, possuem níveis de corrente menores. O tipo de curto tambémproduz um padrão nos valores de corrente, e isso pode ser observado comparando, porexemplo, os níveis de corrente de curto-circuitos trifásicos, que são sempre maioresque os dos demais tipos de curto.

Na Tabela 4.4 fica claro que, apesar de algumas discrepâncias serem grandes entreos parâmetros de linha calculados e os tomados como referência, tais discrepânciasnão são compartilhadas na mesma proporção para os resultados de curto-circuito.O método de Carson-Clem, por exemplo, que obteve a pior performance nas com-parações de parâmetros de sequência calculados, gera discrepâncias de corrente nãomaiores do que 10% com relação ao que foi obtido com os parâmetros medidos. Ométodo de Wedepohl, que apesar de não ter obtido melhores resultados de parâ-metros de sequência que o método direto, se saiu melhor no cálculo de correntesde curto em dois dos três tipos de curto aplicados, com discrepâncias menores noscurtos monofásicos e bifásicos, ou seja, os curtos assimétricos, enquanto que o mé-todo direto de cálculo de parâmetros de sequência obteve as melhores discrepânciasnos curtos trifásicos. Isso provavelmente aconteceu por causa da precisão no valorda impedância de sequência zero, que tem impacto direto em correntes de curtosmonofásicos e bifásicos (curtos simétricos são influenciados somente pela impedânciade sequência positiva). Por isso, como o cálculo de impedância de sequência zeroteve melhores resultados com o método de Wedepohl (partes real e imaginária comdiscrepância em relação à referência medida de 1,35% e 2,71%, respectivamente) doque com o método direto (4,07% e 4,38%), os resultados das simulações de curtoassimétricas foram melhores.

Analisando a Tabela 4.5, são vistos resultados diferentes. O método direto teveresultados mais precisos em quase todas as simulações, com exceção de duas das trêssimulações de curto trifásico, nas quais o método de Wedepohl levou a melhor. Podeser notado um maior equilíbrio entre os resultados das discrepâncias do o métododireto e do método de Wedepohl, visto que as diferenças de discrepâncias entre osdois métodos são ainda menores do que o que foi visto na Tabela 4.4.

Um motivo que pode influenciar os resultados das simulações usando os módulosLCC do ATPdraw é, primeiramente, a modelagem mais detalhada dos cabos. Asinfluências do solo envolvendo os cabos, bem como a presença tanto das blindagens

48

quanto das interferências entre elas e os condutores dos cabos, têm papel importantenessas diferenças. Um dos fatores resultantes da representação mais detalhada dosistema é a possível presença de corrente nas blindagens, bem como a tensão induzidanas mesmas. Conforme explicado no capítulo 2, o crossbonding tem como objetivominimizar essas tensões induzidas nas blindagens, porém elas não são completamenteeliminadas, e isso pode permitir a circulação de corrente através das blindagens.

A fim de avaliar tais presenças de tensões e correntes das blindagens, foram feitasmedições nas mesmas, tanto em regime permanente, quanto em falta. As mediçõesforam feitas em todos os pontos das blindagens onde era possível fazê-las, ou seja,a cada 1,75 km de linha entre duas seções consecutivas dos cabos. No modelo doATPDraw, esses pontos são a entrada e a saída de cada bloco LCC. Com isso, osgráficos resultantes mostram níveis de tensão e corrente por toda a extensão das11 seções do cabo, após atingidos regime permanente. Os gráficos das Figuras de4.3 a 4.13 trazem os resultados dessas medições, em três diferentes cenários: regimepermanente, curto-circuito trifásico e curto-circuito monofásico.

4.2.1 Avaliação das conexões das blindagens em regime nor-

mal de operação

O gráfico da Figura 4.3 exibe os valores de tensão e corrente presentes na blindagemdo cabo, na condição de regime permanente, quando o cabo possui cruzamento deblindagem. Tanto para esse gráfico quanto para os seguintes medidos em regimenormal, são exibidas somente as medições de uma das três fases, já que o sistemaé simétrico e se encontra balanceado. É possível confirmar a presença de tensão ecorrente nas blindagens dos cabos, e as magnitudes de ambas encontram-se em níveisbaixos para o caso de uma linha de tensão nominal de 150 kV. É possível observar atensão induzida permanecendo próxima do mesmo patamar por toda a blindagem,entre 30 e 35 volts com exceção dos pontos onde a blindagem é aterrada, nos quaisa tensão induzida é anulada. O mesmo acontece com a corrente circulando pelasblindagens, que permanece no mesmo patamar por toda a extensão da linha.

49

Figura 4.3: Magnitudes de tensão e corrente medidas na blindagem do cabo comcruzamento de blindagem, em regime normal.

Os gráficos das Figuras 4.4 e 4.5 mostram, para o caso de cabos com blindagemsólida, respectivamente, as tensões e correntes medidas na blindagem dos cabos.Dessa vez, conforme explicado na seção 2.3.1, não há transposição das blindagensdos cabos, porém ainda há interconexão e aterramento deles entre uma seção eoutra da linha. o gráfico 4.4 mostra que, conforme esperado, a magnitude da tensãoinduzida é praticamente desprezível, não passando dos 6 V. As magnitudes dascorrentes medidas, no entanto, não são desprezíveis, e permanecem ultrapassandoos 100 A. Para regime permanente, esses níveis de corrente podem ser um problema,o que significa que esse método de interconexão de blindagens não é recomendadopara uma linha subterrânea de transmissão desse porte.

50

Figura 4.4: Magnitudes de tensão medidas na blindagem do cabo com conexão sólidade blindagens, em regime normal.

Figura 4.5: Corrente medida na blindagem do cabo com conexão sólida de blinda-gens, em regime normal.

Além disso, foi feita uma simulação extra em regime normal onde não há transpo-sição das blindagens dos cabos, e as blindagens só seriam aterradas nas extremidadesda linha, não havendo nenhum tipo de limitador de tensão induzida entre as seçõesda linha. Os resultados das magnitudes de tensão e corrente medidos nas blindagenssão ilustrados através do gráfico da Figura 4.6. É possível observar no gráfico a in-dução de tensão nas blindagens dos cabos atingindo um pico de magnitude de mais

51

de 700 V no centro do cabo, e a corrente circulando pelas blindagens que também éalta. Os resultados evidenciam que uma linha de transmissão com essa extensão nãopoderia operar com as blindagens dessa maneira, sem interconexões a cada seção.

Figura 4.6: Tensão e corrente medidas na blindagem do cabo sem cruzamento e semconexão sólida das blindagens, em regime normal.

4.2.2 Avaliação das conexões das blindagens sob falta

Terminada a análise das simulações em regime normal, deve ser feita a avaliaçãoem falta. Inicialmente, é simulado um curto-circuito trifásico na extremidade dalinha conectada à rede. As magnitudes de tensão e corrente são medidos da mesmamaneira. Os gráficos das Figuras 4.7 e 4.8 apresentam, respectivamente, as mediçõesde tensão e corrente nas blindagens do cabo, que possui cruzamento de blindagem.Os resultados mostram que dessa vez há elevada magnitude de tensão induzida nasblindagens quando ocorre uma falta trifásica na linha. No entanto, conforme foicomentado na seção 2.3.3, esses níveis de tensão podem ser reduzidos através dainstalação de dispositivos limitadores de tensão nas interconexões das blindagens, afim de evitar possíveis danos aos cabos. Esses dispositivos não foram modelados paraa simulação atual, porém são utilizados em diversos projetos de linhas subterrâneas.Um exemplo de SVL pode ser visto na Figura 4.9 Os níveis de corrente nas blindagensmedidos sob falta, vistos no gráfico 4.8, mostram que a corrente percorrendo asblindagens permanece controlada, mas com magnitude maior no lado direito dalinha, que alimenta o curto.

52

Figura 4.7: Tensão medida na blindagem do cabo com cruzamento de blindagem,em condição de curto trifásico.

Figura 4.8: Corrente medida na blindagem do cabo com cruzamento de blindagem,em condição de curto trifásico.

53

Figura 4.9: Exemplo de um dispositivo limitador de tensão de blindagem. (Fonte:na imagem)

Em seguida, um curto-circuito trifásico é aplicado na extremidade esquerda dalinha, mas dessa vez as blindagens possuem conexão sólida, em ambas as extre-midades de cada uma das 11 seções da linha. As tensões e correntes medidas seencontram nos gráficos das Figuras 4.10 e 4.11, respectivamente. Pode ser vistoque mais uma vez, mesmo em condição de falta, esse método de interconexão deblindagens demonstra manter a tensão induzida nas blindagens em níveis pratica-mente desprezíveis. Todavia, o mesmo não pode ser dito da corrente nas blindagens,observado no gráfico da Figura 4.11. O nível da corrente nas blindagens não variamuito entre uma extremidade da linha e outra, mas ultrapassa a faixa de 1,5 kA.

54

Figura 4.10: Tensão medida na blindagem do cabo com conexão sólida de blindagens,em condição de curto trifásico.

Figura 4.11: Corrente medida na blindagem do cabo com conexão sólida de blinda-gens, em condição de curto trifásico.

Por último, foram feitas simulações de curto-circuito monofásico, aplicado nafase A, na extremidade da linha conectada à geração off-shore. Por ser um curtoassimétrico, as três fases foram observadas, mas dessa vez somente as correntes nas

55

blindagens serão avaliadas, pois não houve variação relevante nas magnitudes dastensões induzidas nas blindagens durante esse tipo de curto.

A Figura 4.12 mostra o gráfico das medições de corrente feitas usando caboscom cruzamento de blindagens. Nela, é possível ver que há grandes magnitudesde correntes sendo transportadas pelas blindagens dos cabos das três fases. Essascorrentes, porém, permanecem balanceadas entre as três fases, com magnitudespróximas uma da outra. As magnitudes de corrente são maiores vindo do ladoesquerdo, que alimenta o curto. A Figura 4.13 mostra as medições de correntefeitas na simulação com conexão sólida das blindagens dos cabos. Nesse caso, háum desbalanço entre as magnitudes de corrente, sendo a corrente passante pela faseem falta a maior das três, superando as demais em quase 1 kA. É possível que, emuma situação desse tipo ocorrendo no mundo real, a corrente fluindo pela blindagemdo cabo não atingisse valores como esses. Antes disso, poderia haver um curtointerno através do rompimento de uma das camadas de isolação do cabo, o queproduziria danos permanentes ao mesmo. Como o valor máximo de corrente fluindonas blindagens nessa simulação foi maior do que o que foi visto na simulação comcruzamento de blindagens, essa é mais uma evidência de que esse tipo de conexãode blindagens não é apropriado para a linha em estudo, e que apesar do alto nívelde corrente observado na simulação com cruzamento de blindagem, aquele métodode conexão ainda é preferível em relação ao sem transposição.

Figura 4.12: Corrente medida na blindagem do cabo com cruzamento de blindagens,em condição de curto monofásico.

56

Figura 4.13: Corrente medida na blindagem do cabo com conexão sólida, em condi-ção de curto monofásico.

57

Capítulo 5

Conclusão

5.1 Considerações Finais

Os cálculos e análises executadas neste trabalho são de grande relevância em qual-quer planejamento de novas obras envolvendo linhas de transmissão com cabos iso-lados. Nos cálculos dos parâmetros propostos dos cabos utilizados na linha de trans-missão de 150kV em operação na Dinamarca, duas das três metodologias utilizadasobtiveram em geral bons resultados em comparação aos valores medidos dos cabos,tidos neste trabalho como a principal referência para comparações, a única exceçãosendo os valores reais da impedância de sequência positiva. Esses resultados doscálculos de parâmetros podem ser considerados equivalentes aos resultados obtidosatravés da modelagem por software, já que as discrepâncias calculadas com os valoresmedidos foram de similar ordem de grandeza.

Os cálculos de curto-circuito também foram feitos através de software, conside-rando diferentes condições de faltas na rede modelada, com o objetivo de testar nãosó os impactos das discrepâncias dos parâmetros unitários calculados e utilizadosnas simulações, como também analisar se outros fatores causariam influência nosresultados das simulações de faltas nos cabos. Um desses fatores foi detectado nassimulações, que é a presença de corrente fluindo nas blindagens dos cabos, proveni-ente da tensão induzida nos mesmos.

Como era de se esperar, ao utilizar parâmetros de sequência com determinadadiscrepância nas simulações de curto-circuito, eram obtidos níveis de correntes decurto que possuíam discrepâncias em relação aos valores de corrente de curto medidosem modelos com os valores de impedâncias de sequência medidos em campo. Noentanto os níveis de discrepância entre as correntes de curto eram inferiores aosníveis de discrepância entre os parâmetros da linha, ou seja, havia pouca correlaçãoentre os valores dos parâmetros de linha e os valores das correntes de curto-circuitomedidas em uma linha com aqueles parâmetros, de maneira que uma determinada

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variação em um dos parâmetros de sequência de uma linha resulta em uma variaçãobem menor no nível de corrente de curto-circuito. Os resultados apontam entãoque, para análises de curto-circuito, os parâmetros calculados dos cabos podem serutilizados sem grandes impactos nos resultados. Além disso, a análise de curtocircuito mostrou que a modelagem mais detalhada dos cabos através dos módulosLCC gera discrepâncias entre essa simulação e a simulação utilizando somente osparâmetros concentrados dos cabos.

Por fim, a avaliação de tensões e correntes induzidas nas blindagens dos cabos,tanto em condições de operação normal (regime permanente) quanto em emergência(curto-circuito) provaram que, para o caso estudado de linha subterrânea, o mé-todo de cruzamento de blindagens é confiável e a melhor alternativa pra combatersobretensões induzidas nas blindagens dos cabos.

5.2 Trabalhos Futuros

A área de estudos envolvendo linhas de transmissão por cabos isolados é bastantevasta, portanto diferentes possibilidades de trabalhos relacionados a este são aquisugeridos:

• Estender a aplicação dos métodos de obtenção de parâmetros de sequênciapara cabos com armadura (geralmente utilizados em transmissão submarina).Isso aumentaria para 9 o número de componentes metálicos em um conjuntotrifásico de cabos de núcleo simples.

• Estender a aplicação dos métodos de obtenção de parâmetros de sequênciapara cabos com mais de um núcleo condutor, que conforme foram descritosno capítulo 2, possuem uma blindagem e/ou armadura única envolvendo umnúmero não-unitário de cabos isolados.

• Analisar aspectos transitórios de ocorrências em linhas desse tipo em operação.

• Um estudo mais completo poderia também abordar o processo de seleção decabos isolados para um projeto de transmissão, que envolvesse os procedimen-tos realizados neste trabalho, mas que tivesse como objetivo analisar diferentesopções de cabo disponíveis no mercado através de estudos técnico-econômicos.

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Apêndice A

Detalhamento da modelagem doscabos através do módulo LCC doATPDraw

Esta seção tem como objetivo explicitar a modelagem dos cabos utilizada neste tra-balho. O bloco LCC do ATPDraw utilizado é exibido na Figura A.1. Grande parteda modelagem foi feita baseada nos dados dos cabos fornecidos pela brochura doCIGRÉ [1], porém alguns dados precisaram ser estimados, por não haver informaçãosuficiente na descrição dos cabos. As Figuras A.2, A.3 e A.4 mostram como foi feitaa configuração do LCC.

Figura A.1: Módulo LCC do ATPDraw usado neste trabalho.

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Figura A.2: Página 1 de 3 da modelagem do LCC.



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